2.2 operaciones con matrices
DESCRIPTION
Se incluyen las operaciones mas comunes con matrices.TRANSCRIPT
![Page 1: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/1.jpg)
Héctor García Melchor
Matrices y determinantes
![Page 2: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/2.jpg)
Álgebra Lineal 221/04/2023
Héctor García Melchor
2.2 operaciones con matrices
![Page 3: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/3.jpg)
Álgebra Lineal 321/04/2023
Héctor García Melchor
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MATRICES
![Page 4: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/4.jpg)
Álgebra Lineal 421/04/2023
Basic Operations
![Page 5: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/5.jpg)
Álgebra Lineal 521/04/2023
Adición
Cij Aij Bij Sustracción
Cij Aij Bij
![Page 6: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/6.jpg)
Addition, Subtraction
hdgc
fbea
hg
fe
dc
ba
hdgc
fbea
hg
fe
dc
ba
Just add elements
Just subtract elements
Basic Operations
![Page 7: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/7.jpg)
Álgebra Lineal 721/04/2023
Teorema 1
Adición de matrices
![Page 8: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/8.jpg)
Álgebra Lineal 821/04/2023
Suma (Ejemplo)
Sean
211
539
874
,
5106
640
312
BA
Determine A + B
395
1179
566
25)1(1016
563490
)8(37142
BA
![Page 9: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/9.jpg)
Álgebra Lineal 921/04/2023
Suma- Ejercicio
Sean 1 2 3 2 5 1
5 4 6 , 0 3 2
7 8 9 1 2 4
A B
Determine A + B
3 3 4
5 7 4
8 10 13
A B
![Page 10: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/10.jpg)
Álgebra Lineal 1021/04/2023
Suma- Ejercicio
Sean 1 2 3 2 5 1
5 4 6 , 0 3 2
7 8 9 1 2 4
A B
Determine A + B
3 3 4
5 7 4
8 10 13
A B
![Page 11: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/11.jpg)
Álgebra Lineal 1121/04/2023
Suma- Ejercicio
Sean 1 2 3 2 5 1
5 4 6 , 0 3 2
7 8 9 1 2 4
A B
Determine A + B
3 3 4
5 7 4
8 10 13
A B
![Page 12: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/12.jpg)
Álgebra Lineal 1221/04/2023
Multiplicación de matrices
![Page 13: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/13.jpg)
Álgebra Lineal 1321/04/2023
Sean A={aik} una matriz de dimensión mxn y B={bkj} una matriz de dimensión nxs. El producto AB es la matriz C={cij} de dimensión mxs, donde la entrada cij de C es el producto punto de la i-ésima fila de A y la j-ésima columna de B.
Nota: Obsérvese que el producto de dos matrices está definido solamente cuando el
número de columnas de A es igual al número de filas de B.
Definición
![Page 14: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/14.jpg)
Álgebra Lineal 1421/04/2023
Multiplicación de matrices
![Page 15: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/15.jpg)
Álgebra Lineal 1521/04/2023
Multiplicación
dhcfdgce
bhafbgae
hg
fe
dc
baMultiply each row by each column
¿Is AB = BA? Maybe, but maybe not!
......
...bgae
hg
fe
dc
ba
......
...fcea
dc
ba
hg
fe
Heads up: multiplication is NOT commutative!
![Page 16: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/16.jpg)
Álgebra Lineal 1621/04/2023
Multiplicación por un escalar
nmij
mnmm
n
n
ak
kakaka
kakaka
kakaka
k
)(
21
22221
11211
A
![Page 17: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/17.jpg)
Álgebra Lineal 1721/04/2023
Multiplicación por un escalar
Teorema 2
![Page 18: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Multiplicación (Ejemplo)
Sean4 1 4 3
1 2 4 12 27 30 13. 0 1 3 1
2 6 0 8 4 26 122 7 5 2
AB
1 4 2 0 4 2 12x x x
1 1 2 ( 1) 4 7 27x x x
1 4 2 3 4 5 30x x x
1 3 2 1 4 2 13x x x
2 4 6 0 0 2 8x x x
2 1 6 ( 1) 0 7 4x x x
2 4 6 3 0 5 26x x x
2 3 6 1 0 2 12x x x
![Page 19: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Multiplicación (Ejercicio)
Sean
86
29,
53
74BA
Determine AB
78 48
57 34
AB
![Page 20: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Multiplicación
Sean
Determine AB
02
34,
72
01
85
BA
02
34,
72
01
85
BA
![Page 21: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/21.jpg)
Álgebra Lineal 2121/04/2023
Potencia de matrices
TeoremaSi A es una matriz cuadrada de n x n y r y s son
enteros no negativos, entonces:
0
( )
r s r s
r s rs
n
A A A
A A
A I
![Page 22: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Potencia de matrices
Sean
Determine A4
1 2
1 0
A
![Page 23: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/23.jpg)
Álgebra Lineal 2321/04/2023
División de matrices
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador.
Sean las matrices A y B tal que:
Si una matriz está dividida entre un escalar todos los términos de la matriz quedarán divididos por el escalar.
1AAB
B
![Page 24: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/24.jpg)
Álgebra Lineal 2421/04/2023
División de matrices
Encuentre A
k
Sean 4 1 4 3
0 1 3 1 y k=2
2 7 5 2
A
4 1 4 3 1 32 2 0 -1 3 1 2 2
2 7 5 2 1 3 10
2 2 2 27 5
1 12 2
A
k
![Page 25: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/25.jpg)
Álgebra Lineal 2521/04/2023
Transpuesta de una matriz
La transpuesta de una matriz se forma al escribir sus columnas como renglones.
![Page 26: 2.2 Operaciones Con Matrices](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062322/563db8c6550346aa9a96cbc1/html5/thumbnails/26.jpg)
Álgebra Lineal 2621/04/2023
Transpuesta de una matriz
Sean -8 -5 -7
-3 9 5A
5 0 -1
-2 3 -4B
-1 0 -2 4
3 7 -3 2
4 -6 -3 2
C
2
3
-6
D