22 전기장과 가우스의 법칙

전기장 전기다발 가우스의 법칙

거대한 백상어는 먹잇감이 만든 미세한 전기장을 검출할 수 있다. 상어의 코 속에는 물속에서 전기를 감지할 수 있는 로렌지니 팽대부(ampullae of Lorenzini)라는 전기수용체가 있다. 상어는 이것으로 전기장을 탐지해 방향을 정하고 사냥도 할 수 있다.

22.1 전기장의 정의

쿨롱의 법칙 :

• 굳이 왜 전기장을 정의하는가? • 전기장은 실체가 있는가?

전하 전하 힘

전하 전하 전기장 힘

22.3 점전하가 만드는 전기장

점전하가 만드는 전기장

• 쿨롱의 법칙

• 전기장

중첩원리 : 각 전하가 만드는 전기장의 벡터합

22.4 쌍극자가 만드는 전기장 전기쌍극자 – 전하의 크기가 같고 부호가 반대인 두 점입자 계

• x-축을 따라 생기는 전기장의 크기

• x > d/2 인 경우 :

• 중첩원리 :

전기쌍극자 모멘트, p=qd

3

보기문제 22.2 물 분자

물 분자 H2O가 생명체에 가장 중요하다는 사실은 논의할 필요가 없다. 물 분자는 0이 아닌 쌍극자모멘트를 갖고 있기 때문에 많은 유기분자들이 물과 결합할 수 있다. 또한 쌍극자모멘트로 인해 물은 여러 무기화합물과 유기화합물의 뛰어난 용매가 된다.

그림처럼 물 분자는 두 수소 원자와 하나의 산소 원자로 구성되어 있다. 각 원자의 잔하분포는 대략 구형이다. 산소 원자는 음전하인 전자를 자기 쪽으로 끌어당겨서 소수 원자들을 약간의 양전하로 만든다. 세 원자는 수소 원자의 중심과 산소원자의 중심을 잇는 두 직선의 사이각이 105°가 되도록 배열된다.

두 수소 핵(양성자)에 각각 양전하가 있고 산소 핵에 두 음전하가 있으면 모든 전하의 크기는 같다고 물 분자를 어림하면 쌍극자 모멘트는 얼마인가?

22.5 일반적인 전하분포

일반적인 전하분포로부터 전기장을 구하는 방법 • 미분전하 dq가 만드는 전기장을 구한 다음 적분한다.

전기장은 벡터 – 방향을 살펴야 한다.

미분전하

• 전하분포에 적절한 좌표계를 잡는다.

• 전하분포의 대칭성을 잘 활용한다.

보기문제 22.3 유한 선전하

선전하밀도가 λ인 유한한 도선의 길이를 양분하는 수직선 위에서의 전기장

2r

dqr̂kEd

• 전하분포의 대칭성을 잘 활용한다.

전기장의 성분은 0!!!

전기장의 성분은 인 구간에 의한 전기장의 2배

• 성분은 (기하학적으로 고려하면)

xy

0x

y

cosθcosθ2r

dqkdEdEy

22 yxr

dxdq

r/ycosθ

220 23220 2

222

ay

a

y

k

yx

dxyk

r

y

r

dxkE

a

/

a

y

a (무한 선전하) 라면, y

kEy

2☼

22.6 전기장이 작용하는 힘

전기장이 전하에 작용하는 힘

전기장 안의 쌍극자

EpEdqFd

22.7 전기다발 쿨롱의 법칙을 이용한 적분을 하지 않고 전기장을 구하는 방법은 없을까?

전기다발

• 유체의 흐름에서 다발의 개념 – 단위시간당 표면 A를 통과하는 유체의 양

속도 면적

• 전기다발

전기장 미분면적

보기문제 22.5 정육면체를 통과하는 전기다발

그림은 균일한 전기장 E 안에 있는 면적 A의 면들로 된 정육면체를 보여주며, 전기장은 정육면체의 한 면에 수직이다. 정육면체를 통과하는 알짜 전기다발은 얼마인가?

22.8 가우스의 법칙 쿨롱의 법칙 ⇔ 가우스의 법칙

폐곡면 A 상의 적분 A의 내부에 있는 전하

• 구면

• 일반적인 폐곡면

가우스 법칙의 적용

• 고립된 전도체 내부에서 정전기장은 항상 0이다. • 전도체 내부의 공동은 전기장으로부터 차폐된다.

22.9 특별한 대칭

원통 대칭

면 대칭

• 비전도체 • 전도체

전도체는 전하가 표면에만 존재한다.

전도체는 내부의 전기장은 0이다.

구 대칭

• 구각 • 구

내부 :

외부 :

풀이문제 22.3 불균일한 구형 전하분포

구대칭이지만 불균일한 전하분포가 다음으로 주어진다. 전하분포가 만드는 전기장을 구하여라.