MTODO ESTTICO O DE FUERZAS ESTTICAS EQUIVALENTES

De la Norma E-060 (versin 2003) ART. 14 PROCEDIMIENTOS DE ANLISIS 14.1 Cualquier estructura puede ser diseada usando los resultados de los anlisis

dinmicos 14.2 Slo las estructuras clasificadas como regulares y de no ms de 45 m de altura y las

estructuras de muros portantes de no ms de 15 m de altura, an cuando sean irregulares podrn analizarse mediante el procedimiento de fuerzas estticas equivalentes

ANLISIS ESTTICO. Art. 17 ANLISIS DINMICO. Art. 18:

o Anlisis Modal Espectral o Anlisis Tiempo-Historia:

Elstico Inelstico

Captulo 4 Anlisis de Edificios Art. 16 Generalidades

Se acepta el comportamiento inelstico. Las fuerzas de diseo son una fraccin de la solicitacin mxima elstica Anlisis elstico con fuerzas reducidas Anlisis independiente en cada direccin

Art. 17 Anlisis Esttico

Representa las solicitaciones ssmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel

Sismo: Fuerza de Inercia .- amF .= Se ubica donde se concentra la masa:

..GU

U1..

M1 F1

U2..

M2

U3..

M3 F3

F = m.a F2

( Cortante en la Base )BasalV = F1+F2+F3

Slo es aplicable a estructuras regulares y de menos de 45m de altura Nivel nico correspondiente al sismo severo

17.3 Fuerza Cortante en la Base ( V )

PR

ZUSCV = , 1.0RC 25

Captulo 2. Parmetros de Sitio Art. 5 Zonificacin El territorio nacional se considera dividido en tres zonas, como se muestra en la Figura

N 1. La zonificacin propuesta se basa en la distribucin espacial de la sismicidad observada, las caractersticas generales de los movimientos ssmicos y la atenuacin de stos con la distancia epicentral, as como en informacin neotectnica. En el Anexo N 1 se indican las provincias que corresponden a cada zona.

TABLA 1 FACTORES DE ZONA

ZONA FACTOR DE ZONA -Z (g) 3 0.4 2 0.3 1 0.15

6.1 Microzonificacin Ssmica Clasificacin de los Estratos del Suelo Propiedades Mecnicas: Compresin no Confinada Corte N( STP ) a) Perfil tipo S1: Roca o suelos muy rgidos.

A este tipo corresponden las rocas y los suelos muy rgidos con velocidades de propagacin de onda de corte similar al de una roca, en los que el perodo fundamental para vibraciones de baja amplitud no excede de 0.25 s, incluyndose los casos en los que se cimienta sobre:

Suelos Rgidos Roca sana o

parcialmente alterada Resistencia a la compresin no

confinada > 500 kPa (5 kg/cm2)

Grava arenosa densa __ __

Resistencia al corte en

condiciones no drenadas > 100 kPa (1 kg/cm2) Material cohesivo muy

rgido, sobre roca Espesor del estrato(*) 20 m

Valores N tpicos en ensayos de

penetracin estndar (SPT) > 30 Arena muy densa, sobre roca

Espesor del estrato(*) 20 m (*) Suelo con velocidad de onda de corte similar al de una roca. b) Perfil tipo S2: Suelos intermedios.

Se clasifican como de este tipo los sitios con caractersticas intermedias entre las indicadas para los perfiles S1 y S3.

c) Perfil tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor. Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el perodo fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0.6 s, incluyndose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:

Suelos Cohesivos Resistencia al corte tpica

En condicin no drenada (kPa) Espesor del

Estrato (m) (*) Blandos Medianamente compactos Compactos Muy compactos

< 25 25 - 50 50 - 100 100 - 200

20 25

40 60

Suelos Granulares Valores N tpicos en ensayos

De penetracin estndar (SPT) Espesor del

Estrato (m) (*) Sueltos Medianamente densos Densos

4 - 10 10 - 30 Mayor que 30

40 45

100 (*) Suelo con velocidad de onda de corte menor que el de una roca. d) Perfil Tipo S4: Condiciones excepcionales.

A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las condiciones geolgicas y/o topogrficas sean particularmente desfavorables.

Deber considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales, utilizndose los correspondientes valores de Tp y del factor de amplificacin del suelo, S, dados en la Tabla N2. En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrn usar los valores correspondientes al perfil tipo S3. Slo ser necesario considerar un perfil tipo S4 cuando los estudios geotcnicos as lo determinen.

Tabla N2

Parmetros del Suelo Tipo Descripcin Tp (s) S

S1 Roca o suelos muy rgidos 0.4 1.0

S2 Suelos intermedios 0.6 1.2

S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4

S4 Condiciones excepcionales * * (*) Los valores de Tp y S para este caso sern establecidos por el especialista, pero en ningn caso sern menores que los especificados para el perfil tipo S3. Cs = Velocidad de las Ondas de Corte Tp = Perodo donde desciende la curva C Art. 7 Factor de Amplificacin Ssmica ( C ) Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificacin de la respuesta estructural respecto a la aceleracin del suelo.

5.25.2

=

TT

C p

maxmax

GUUC &&&&=

T : Perodo de la estructura Tp: Perodo donde desciende la curva C

21 TT < 21 CC > 21 VV >

PT.. ..GU GU

T1T2

..1U

U..

2

Sistema Resistente al Corte CTSlo prticos 35Prticos, cajas de ascensores, escaleras 45Muros de corte 60

Forma del Espectro de Diseo: Periodo Menor Fuerza ms largo Ssmica

17.2 Perodo Fundamental ( T ) (a) El periodo fundamental para cada direccin se estimar con la siguiente expresin:

T

n

Ch

T = Donde:

nh = Altura Total de la Edificacin

TC = A medida que el valor de CT aumenta, el valor de T disminuye (b) Tambin podr usarse un procedimiento de anlisis dinmico que considere las caractersticas de rigidez y distribucin de masas en la estructura. Como una forma sencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresin:

Art.10 Factor de Uso o Importancia ( U )

PeriodosCortos P

T

2.5

C

LargosPeriodos

T

TT

2.5 P

TPD

g F D

ii

n

i

ii

n

i

=

=

=

2 12

1

PiFi Di

Tipo Edificaciones U

A Esenciales 1.5B Importantes 1.3C Comunes 1.0D Menores ( * )

( * ) : No requieren anlisis ssmico

0.5

0

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

3.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.5

4.0

T =0.9 segTipo S

p

p

Tipo ST =0.4 seg

1

T =0.6 segTipo S

p

2

3

CS

Perodo de Vibracin, T(s)

Espectro de Diseo

16.3 Peso de la Edificacin P = Carga MUERTA + % Carga VIVA

hn

hi

Piso "i"

LosaVigasColumnasMurosAcabadosTabiquera

+% Sobrecarga

Evaluacin del Peso

Carga Muerta:

Losa Peso de: Vigas Columnas y Muros

Acabados Tabiquera

Piso iy Columnas

Losa y Vigas

Muros Portantes

Tabiquera

Carga Muertadel Piso "i"

Piso i+1

% Carga Viva:

Tipo % CargaA y B 50 VivaC 25 VivaDepsito 80 Peso total almacenableAzotea, Techo 25 VivaTanques, Silos 100 Peso total almacenable Coeficiente de Reduccin de la Fuerza Ssmica ( R ) R para estructuras regulares :

Tabla N 6 SISTEMAS ESTRUCTURALES

Sistema Estructural

Coeficiente de Reduccin, R para estructuras regulares (*) (**)

Acero Prticos dctiles con uniones resistentes a momentos. Otras estructuras de acero. Arriostres Excntricos Arriostres en Cruz

9,5

6,5 6,0

Concreto Armado Prticos(1). Dual(2). De muros estructurales (3). Muros de ductilidad limitada (4).

8 7 6 4

Albailera Armada o Confinada(5). 3 Madera (Por esfuerzos admisibles) 7

1. Por lo menos el 80% del cortante en la base acta sobre las columnas de los prticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan

Placa

Columnas

++

+

A+ = 1

= 2A+

+ 4

= A3

= A

muros estructurales, stos debern disearse para resistir una fraccin de la accin ssmica total de acuerdo con su rigidez.

2. Las acciones ssmicas son resistidas por una combinacin de prticos y muros

estructurales. Los prticos debern ser diseados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales sern diseados para las fuerzas obtenidas del anlisis segn Artculo 16 (16.2)

3. Sistema en el que la resistencia ssmica est dada predominantemente por muros

estructurales sobre los que acta por lo menos el 80% del cortante en la base. 4. Edificacin de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada. 5. Para diseo por esfuerzos admisibles el valor de R ser 6

(*) Estos coeficientes se aplicarn nicamente a estructuras en las que los elementos verticales y horizontales permitan la disipacin de la energa manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo pndulo invertido. Para construcciones de tierra usar la E-080 ADOBE. Este tipo de construcciones no se recomiendan en suelos S3, ni se permiten en suelos S4 (**) R para estructuras irregulares :

regularirregular RR 43=

IRREGULARIDADES

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA Irregularidad de Rigidez (Piso Blando): En cada direccin la suma de las reas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en stanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura tpica de piso

Irregularidad de Masa: Se

Condicin de Irregularidad

21 85.0 AA

considera que existe irregularidad de masa cuando la masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas

Irregularidad Geomtrica Vertical: La dimensin en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensin en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en stanos.

Discontinuidad en los Sistemas Resistentes: Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientacin, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensin del elemento.

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA

M2

M1

M5

M3

M4

D2

D3

Condicin de Irregularidad

23 3.1 DD >

Condicin de Irregularidad 15.1 +> ii MM ii MM 5.11 >+

t

1 2

Condicin de Irregularidad

1: t> 2: Cambio de Orientacin

Irregularidad Torsional: Se considerar slo en edificios con diafragmas rgidos. En cualquiera de las direcciones de anlisis, el desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo mximo con el desplazamiento relativo que simultneamente se obtiene en el extremo opuesto.

Esquinas Entrantes: La configuracin en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente dimensin total en planta.

Discontinuidad del Diafragma: Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo reas abiertas mayores a 50% del rea bruta del diafragma.

CORTANTE DE DISEO REDUCIDO Y DESPLAZAMIENTO CALCULADO

D

DT

1

Atotal abierta

C .M .

V

m x

C .M .

Condicin de Irregularidad

.3.1 PROMEDIOmx >

Condicin de Irregularidad

totalabierta AA 5.0>

Condicin de Irregularidad

TDD 2.01 >

ComportamientoElstico

RealFluencia

ZUSCRV = P

ZUSC PV =

V

V

InelsticoComportamiento

V DeformacinSismo

Diseo

17.4 Distribucin en Altura

Si: T0.7 s Fa = 0

T>0.7 s Fa = 0.07 T V < 0.15V

DUCTILIDAD R V

21 RR < 21 VV >

V

(Frgil)

(Dctil)R2

R1

ZUSCV = P

PZUSC

1

V =2

R1

2R

FPh

P hV Fai

i i

j jj

n= =

1

( )

Fuerzas estticas equivalentes

Fi

FnFa +

hi

Pi

Piso n

Efectos de torsin

La fuerza Fi acta en el centro de masas (C.M.) Debe considerarse una excentricidad accidental igual a 0.05 el ancho perpendicular

de la planta a la direccin del sismo EJERCICIO Considere el edificio con la planta que se muestra. Tiene un total de cinco pisos. La altura del piso tpico es 3.00m y la del primero 4m. Est ubicado en Arequipa. Ser usado para hospital y est asentado sobre un suelo que ha sido clasificado como flexible. En la direccin Y tiene dos prticos extremos de concreto armado y en los intermedios hay dos muros de albailera a) Usando el Mtodo de Fuerzas Estticas Equivalentes de la Norma E-030-2003, determinar las fuerzas ssmicas y cortantes en cada piso en la direccin Y. Suponer que el peso de cada piso es 96t. b)Dibujar los diagramas de variacin de las fuerzas y cortantes SOLUCIN: Cortantes y fuerzas

Ubicacin: Arequipa Zona 3 Z=0,4 Uso: Hospital Categora A U=1,5 Suelo: Flexible Perfil S3 S=1,4 y Tp=0,9s R = 6 ( ya que es Albailera y el diseo es en condiciones de

servicio )

CR

M t = + F e

e

i _

Piso i

i x

CM

eFi

4 a 3m

4m

PLANTA

X

4m

8m

4m 4mY

2m

2m

Como la altura del primer piso es 4m (altura diferente) y la del piso tpico es 3, se tiene que corregir el rea del primer piso por el factor (hd/ht) = = 0.75, luego el rea del primer piso sera el 75% de la del segundo, lo que es menor que 85% por lo que se declara como irregular en altura y el factor R debe ser multiplicado por . R ser entonces 6 x = 4.5

tV

xPVPxxxPR

ZUSCVLuego

tPxPPPeso

CTpTComo

sxxChnT

T

224

480467,0467,05.4

5,24,15,14,0:

480965:)(

5,21

356,045

4134

=====

===