“LA INVESTIGACIÓN SOCIOEPISTEMOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA EDUCATIVA” RELATO DE UNA EXPERIENCIA

Paola Alejandra Balda Álvarez

pbalda20@hotmail.com

Doctorado en Educación

Universidad Santo Tomás (Bogotá-Colombia)

RESUMEN

Este artículo presenta los avances de la investigación doctoral en el Marco del Doctorado en Educación de la

Universidad Santo Tomás de Colombia, la cual busca a través de un estudio Socioepistemológico identificar cómo

la proporcionalidad vive y se resignifica en escenarios de desarrollo de Proyectos Pedagógicos Productivos de

Agricultura Sostenible llevados a cabo en el marco curricular de Establecimientos Educativos Rurales de

Colombia.

Lo reportado en el escrito obedecen a los adelantos de la problematización, objetivos, y avances en la construcción

del estado del arte.

INTRODUCCIÓN

Resulta prácticamente imposible ante los ojos de quien observa el mundo ser ajeno a su belleza,

a su inmensidad, y los innumerables aportes que los seres humanos en nuestro como entes

sociales construimos a diario; es ese caminar, esa huella indeleble, vestigio del trabajo la que nos

hace considerar que detrás de ella existió una historia que le dio vida, un contexto y una

intención de construcción del saber.

Es así, que partiendo de la premisa de un saber intencional y el reconocimiento que los procesos

de enseñanza-aprendizaje están claramente ligados al contexto en el cual las personas que

construyen su conocimiento viven y se desenvuelven (Cantoral, 2013); surge la idea de mirar la

construcción del saber , en particular la del saber matemático a la luz de aquellas actividades, las

cuales otorgan sentido a su existencia, una mirada enmarcada en búsqueda de cómo viven y se

usan en diversos marcos de referencia dichos objetos, en una apuesta de reconstrucción del

Discurso Matemático Escolar.

En este sentido que la teoría Socioepistemológica adquiere valides en la medida que aborda la

construcción del conocimiento matemático a través de cuatro dimensiones de manera sistémica.

La dimensión social, la dimensión cognitiva, la dimensión didáctica y la dimensión

epistemológica, y otorga al mismo significado propio, contextualizado, que se construye y

reconstruye con una intención Arrieta et.al (2004). Es por esta razón, que se considera a este

enfoque como un excelente medio teórico de guía para el análisis de construcciones matemáticas

situadas, el cual guiará desarrollaron del presente artículo, así como su propuesta metodológica y

los alcances que se esperan alcanzar en campo de la matemática educativa.

PALABRAS CLAVE

Matemática Educativa, Socioepistemología, Prácticas Sociales, Proyectos Pedagógicos

Productivos de Agricultura Sostenible.

OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN

La problematización del saber matemático se constituye en un trabajo fundamental de la

soioepistemología, es decir el análisis del saber requiere de una problematización del mismo

(historizarse y dialectizarse). Especificamente, trata de la polifonía entre los procesos avanzados

del pensamiento, la epistemología de las matemáticas y las prácticas humanas altamente

especializadas (Cantoral, 2013, p.53). Esta problematización tiene como objetivo entender los

usos y razón de ser del saber matemático en cuestión, y establece como unidad de análisis la

relación dialéctica entre la acividad, el conocimiento matemático, y la transmisión del saber. En

la presente investigación la unidad de análisis se encuentra enmarcada en el escenario de las

actividades y prácticas de referencia propias de la agricultura, el conjunto de elementos que

demarcan lo proporcionalidadal y los paradigmas, costumbres, y tradiciones propias del

contexto campesino en la escuela, es asi que surguen como objetivos de la investigación:

OBJETIVO GENERAL

Identificar cómo la proporcionalidad vive y se resignifica en escenarios de desarrollo de los

Proyectos Pedagógicos Productivos de Agricultura Sostenible con la finalidad de construir una

epistemología de prácticas, basada en sus usos y significados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

a) Identificar en los escenarios generados al interior de los Proyectos Pedagógicos

Productivos de Agricultura Sostenible las actividades y usos relacionados con la

proporcionalidad.

b) Analizar matemáticamente las actividades relacionadas con la proporcionalidad en el

contexto de los PPP de Agricultura Sostenible.

c) Proponer un Rediseño del Discurso Matemático Escolar a luz de la explicación

matemática de los fenómenos de proporcionalidad enmarcados en las actividades los PPP de Agricultura Sostenible y las prácticas que los norman.

AVANCES EN LA CONSTRUCCIÓN DEL MARCO TEÓRICO

El Enfoque Socioepistemológico de la Matemática Educativa como teoría para la investigación

otorga a la práctica social el rol normativo en la construcción del conocimiento. Este rol sale a la

luz cuando a través de investigaciones se centra la atención en la problematización de un saber,

el cual se reconoce como parte de un medio y trae consigo significados e intención.

La interpretación de las acciones que intencionalmente desarrolla el individuo para construir

conocimiento, son las denominadas prácticas sociales (Arrieta, Buendía, Ferrari, Martínez, 2004)

las cuales, se constituyen en producto de toda investigación Socioepistemológica y otorgan

sentido a la descentralización de objetos matemáticos al ampliar la mirada a sus usos y

significados que lo norman.

Es así, que el marco de referencia que se constituye en la columna vertebral de la presente

investigación es El Enfoque Socioepistemológico de la Matemática Educativa, el cual a través

de una mirada sistémica busca identificar diferentes escenarios de construcción del conocimiento

poniendo una especial atención en las prácticas sobre las cuales dichos objetos emergen. Esta

investigación problematizará en torno a la proporcionalidad, en particular referenciado a sus usos

y significados.

La proporcionalidad adquiere validez de investigación, en la medida que connota un interés

particular en el campo de la didáctica de las matemáticas Guacaneme (2001) , tiene la

peculiaridad de ser transversal a todos los sistemas educativos, desde los niveles básicos con

problemas simples de porcentaje, hasta el nivel superios con el trabajo con variación llineal o

localmente Lineal (Gasperi, Montiel y Cantoral, 2014) y pese a las múltiples investigaciones a

nivel cognitivo y didáctico (Dupuis & Pluvinage, 1981; Hart, 1988; Lamon, 1993, 1999; Lesh,

Post & Behr, 1988; Noelting, 1980a, 1980b; Piaget &Inhelder, 1984; Vergnaud, 1988, 1990;

Ben-Chaim, Ilany & Keret, 2007, 2008; Howe, Nunes & Bryant, 2011; Ilany, Keret & Ben-

Chaim, 2004; Martínez & González, 2008; Oliveira, 2009; Orrill & Brown, 2012; Rivas &

Godino, 2010; Rivas, Godino & Konic, 2009, Salazar & Díaz,2009; Sánchez Ordoñez, 2013;

Valdemoros, 2010; entre otros , aún se constiuye en un tema de interés en el campo de la

matemática educativa, entre otras cosas debido a :

› Su situación en el interior de las matemáticas, especialmente de las

matemáticas escolares.

› Su vínculo como conocimiento instrumental auxiliar de otras ciencias y de la

técnica.

› Su utilización como elemento de juicio (evaluador) del desarrollo psicológico

del individuo.

› Su cualidad de obstáculo o dinamizador epistemológico.

› Su ambigüedad lingüística.

› Su permanente aparición temprana en contextos cotidianos no escolares.

(Guacaneme, 2001)

Por su parte, en el campo Socioepistemológico autores como Reyes (2011) (2015), Cantoral

(2011), (2015) y Montiel (2015) han estudiado el tránsito desde la proporcionalidad a lo

proporcional y han otorgado una gran importancia al estudio de la proporcionalidad como un

pensamiento que se materializa con el tránsito de las nociones básicas en torno al concepto de

proporción, hacia la conglomeración de razonamientos proporcionales que conforman el modelo

del pensamiento pensamiento matemático referente a la proporción Reyes (2011)

Modelos de razonamiento proporcional

Reyes-Gasperini, Cantorial & Montiel (p.5, 2015)

Lo anterior se contituye en una justificación lo suficientemente interesante para centrar la

atención problematizar en torno a la proporcionalidad e incorporar al estudio de la epistemología

del conocimiento, su dimensión sociocultural, los procesos cognitivos asociados y los

mecanismos de institucionalización via su enseñanza Cantoral (2013).

La incorporación del plano social implica el reconocimiento de aquellas actividades y prácticas

de referencia que emergen del uso de un saber, esta incorporación repercute en la necesidad de

ubicarnos en un escenario rico del cual se logre extraer el impacto de las acciones didácticas

propias de la escuela y del contexto, con la finalidad de extraer por medio de la observación y

posterior análisis ,aquellas prácticas sociales que norman la construcción y uso de un saber; es

por ello que partiendo de mi experiencia laboral en acompañamientos a Establecimientos

Educativos de Colombia he considerado interesante ubicar el foco de atención en el análisis de

prácticas quue emrgen en el desarrollo de los Proyectos Pedagógicos Productivos de Agricultura

Sostenible (PPPAS) y dentro de él, el conjunto de elementos que demarcan y dan sentido a la

proporcionalidad en la búsqueda de identificar aquellas prácticas sociales que la norman, con el

objetivo construir una epistemología de usos de la proporcionalidad que incida en una propuesta

del Rediseño del Discurso Matemático Escolar.

El desarrollo de los Proyectos Pedagógicos Productivos de Agricultura Sostenible, se constituye

en una de las grandes apuestas que articula la generación de proyectos estratégicos para la

competitividad y que además contribuye a la promoción de espacios de gestión educativa, y

cultura de emprendimiento MEN (2010), esta estrategía educativa ofrece a los estudiantes,

docentes e instituciones educativas, oportunidades para articular la dinámica escolar con las

dinámicas propias de la comunidad y considera el emprendimiento y el aprovechamiento de los

recursos existentes en el entorno , como una base en el aprendizaje y el desarrollo social (MEN,

2010).

Al ser una de las apuesta de calidad emitidas por el Ministerio de Educación Nacional de

Colombia, son varios los Establecimientos y Centros Educativos rurales que dentro de sus

proyectos institucionales trabajan los PPPAS, integrando al desarrollo de sus acciones

actividades de índole pedagógica como: aumento de conciencia ambiental, producción y

comercio de productos cultivados, reconocimiento de recursos genéticos de plantas nativas,

información sobre infestaciones de las plagas, etc. En cuanto a acciones técnicas productivas

aspectos como el manejo de cultivos, uso de hojarasca, labrar, sembrar, uso de abonos orgánicos,

proteger, restaurar ecosistemas naturales, etc.

Los componentes de los PPP se enmarcan de dentro de su nominación: Proyecto Pedagógico y

Productivo, la relación simbiótica entre ellos determina la importancia en el balance de sus partes,

asi como su significado. El componente de Proyecto es considerado como una metodología de

trabajo tiene como objetivo promover una formación para la vida, en la interacción permanente

con el mundo social, cultural y productiva. Esta metodología se constituye en una estrategía de

apoyo a los estudiantes con la finalidad que se adquieran conocimientos, mediante la planeación,

el desarrollo de estrategias y la solución de problemas (MEN, 2010)

Por su parte, el componente pedagógico hace alusión a la construcción de aprendizajes

significativos, el desarrollo de competencias en los estudiantes y los procesos de enseñanza que,

teniendo en cuenta la flexibilidad en los tiempos y espacios, vinculan los aportes

interdisciplinarios de diferentes agentes educativos, estudiantes, docentes, directivos, padres,

comunidad instituciones técnicas y sector productivo, entre otros. (MEN, 2010)

Finalmente el componente productivo referido como su nombre lo define a la productividad en

términos intelectuales, económicos y actitudinales, los cuales hacen alusión a diferentes

actividades económicas como las agricultura, artesanía, o industrias, actividades que establecen

relaciones continuas con los contextos locales, regionales, y/o globales, que apuntan entre

muchas cosas a la producción y cuidado del medio ambiente así como el fomento a la cultura del

emprendimiento, el liderazgo, la responsabilidad personal y social la construcción de

conocimientos que van más allá de un ambiente de aprendizaje en el aula (MEN, 2010)

La apuesta por reconocer la existencia de la proporcionalidad en el desarrollo de las acciones

técnicas de un PPPAS, pone en manifiesto el hecho de considerar cómo el pensamiento y

prácticas matemáticas viven y se usan en un contexto específico, y es a partir de esta apuesta

que se construye como unidad de análisis la relación simbiótica entre las actividades propias

enmarcadas en el contexto de los PPPAS, el conocimiento matemático en juego, es decir las

matemáticas en uso sobre la cual se centrará la atención de la investigación, en este caso el uso

de la proporcionalidad, y la transmisión del saber enmarcado en los paradigmas, costumbres, y

tradiciones del contexto que permean las acciones de los estudiantes, todo con la finalidad de dar

una mirada profunda que busca de ir más allá de la identificación de una práctica, la

identificación de aquello que la norma.

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Unidad de Análisis basada en el modelo de Buendía y Montiel (2011)

CONTEXTO

Como una gran apuesta al reconocimiento de nuestra cultura y al de otorgar una sustancial

importancia a diversos tipos de conocimiento ( técnico, cultural, y científico) , resulta relevante

ubicarse como investigador en espacios propios de nuestro contexto, en este caso el contexto de

los PPPAS, los cuales se desarrollan en escuelas ubicadas tanto en la zona Urbana como en la

zona Rural de Colombia, y se constituyen en un interesante campo de estudio identitario. Este

campo de acción permite a través de su análisis la identificación de acciones que se desarrollan al

interior de una institución educativa, el reconocimiento de sus prácticas, y la problematización de

ACTIVIDAD (SOLUCION A SITUACIONES

ENMARCADAS EN EL CONTEXTO DE LA AGRICULTURA SOSTENIBLE)

TRANSMISIÓN DEL SABER (PARADIGMAS, COSTUMBRES Y TRADICIONES DEL CONTEXTO

CAMPESINO QUE INICIDEN EN EL DESARROLLO DE LOS PPP)

CONOCIMIENTO MATEMÁTICO (Usos de la proporcionalidad)

PPP EN LA ESCUELA

objetos matemáticos que viven y adquieren significado en cada una de las prácticas asociadas al

proyectos y permeadas por el medio, en la búsqueda de los usos y significados de un

conocimiento matemático.

La investigación requiere entonces establecer como requerimientos a priori ubicar un

Establecimiento Educativo en el cual se lleve a cabo por más de tres años el desarrollo de un

PPPAS como proyecto institucional, que tenga información sistematizada, un establecimiento

que permita el ingreso del investigador, con varias sedes de forma que sea posible la

triangulación de la información, con buena disposición para llevar a cabo un estudio de caso, y

que permita a través de un seguimiento mediante el uso de diversos tipos de insumos de

recolección de información a través de entrevistas narrativas y episódicas a profundidad, asi

como insumos que denominaremos de segundo nivel de recolección de datos como lo son

los .datos visuales: grabaciones, fotografías, acompañamiento y análisis de la documentación

empleada por el maestro en el desarrollo de su actividad pedagógica y análisis de las notas de

campo y grabaciones recogidas en las observaciones del acompañamiento

Por lo anterior, el contexto en el cual se llevará a cabo la propuesta es una Institución Educativa

Oficial, la Institución Educativa Rural Eugenio Díaz Castro del Municipio de Soacha,

Cundinamarca, Colombia, la cual cumple con los parámetros de selección a priori mencionados,

en tanto lleva más de cinco años de implementación de los PPPAS, ha logrado incorporar con

éxito cada una de las acciones técnicas y pedagógicas que se proponen desde la ley para el

desarrollo exitoso de los PPPAS al involucrar diversos sectores de la comunidad, tiene

sistematizado los resultados de implementación de los cinco años de ejecución, tiene diez sedes

con implementación de PPPAS y está dispuesta a participar de la investigación.

ASPECTOS METODOLÓGICOS

La metodología sustento de la investigación obedece a la propuesta de Buendía y Montiel (2011),

en la cual el diseño hace alusión a cuatro momentos:

Momento 1: Del planteamiento del problema, el cual problemática en torno al conocimiento

considerado desde el enfoque como el saber en uso.

Momento 2: Análisis Sociepistemológico, el cual hace un análisis del conocimiento ( la

proporcionalidad) en un contexto determinado ( PPPAS) en atención a los cuatro componentes

del enfoque socioepistemológico ( Didáctico, Social, Epistemológico, Cognitivo)

Momento 3: Epistemología de Prácticas, el cual busca a través del análisis de las observaciones

construir un modelo de anidación de prácticas en el que las actividades conformen una práctica

de referencia y del estudio de esta emerja una práctica social.

Momento 4: Intencionalidad en las prácticas como acción relacionante hacia situaciones-

problema, en este momento se pretende dar cuenta de la construcción social del conocimiento

matemático a partir de una epistemología de prácticas y usos, con la finalidad de establecer una

propuesta que aporte al Rediseño del Discurso Matemático Escolar.

FASES DEL DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

La investigación consta de tres fases:

Fase de consolidación de la propuesta a nivel teórico

Tiempo (2 años)

o Problematización (objetivos, justificación)

o Marco Teórico de la propuesta

o Estado del Arte

o Metodología

o Categorías de Análisis a Priori

o Validación de instrumentos de recolección de información (Expertos)

o Entrevistas iniciales a directivos y Docentes de la IE Eugenio Diaz Castro

Fase de implementación de la propuesta

Desarrollo del estudio de caso

Entrevistas, grabaciones y observación ( inicio de sistematización)

Tiempo (1 año)

Fase de análisis de la propuesta

Tiempo (1 año)

Propuesta del Rediseño del Discurso Matemático Escolar obtenida a través de la epistemología

de usos.

En la actualidad la propuesta se encuentra en la fase de consolidación, con 8 meses de avances en

la construcción.

CONCLUSIONES

La propuesta se encuentra en construcción teórica, por tanto las conclusiones de la investigación

saldrán a la luz en su proceso de implementación y no se reportan en este apartado.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÁSICAS

Arrieta, J., Buendía G., Ferrari, M., Martínez, G., & Suarez L. (2004). Las prácticas Sociales

como generadoras del conocimiento matemático. Acta Latinoamericana De Matemática

Educativa-Vol 17.

Cantoral, R.(2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre

construcción social del conocimiento, Gedisa.

Guacaneme, E. (2001). Estudio Didáctico de la proporción y la proporcionalidad: Una

aproximación a los aspectos matemáticos formales y a los textos escolares de

matemáticas. Tesis de Maestría. Universidad del Valle. Santiago de Calí. Colombia.

MEN (2010) Proyectos Pedagógicos Productivos. Una estrategía para el aprendizaje escolar y el

proyecto de vida.

Montiel G. y Buendía, G. (2011) Propuesta metodológica para la investigación

socioepistemológica. En Sosa, Rodriguez y Aparicio (eds) Memorias de la XIV Escuela

de Invierno en Matemática Educativa (pp. 443- 454) México: Red de Centros de

Investigación en Matemática Educativa AC.

Reyes, D., Montiel, G. y Cantoral, R. (20014). Cuando una crece, la otra decrece. ¿Porporcionalidad Directa o Inversa?.Revista Premisa,16(62).