Fenmenos de Transporte 2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos

Ingeniera Qumica Industrial

M.Sc. Oscar David Matallana-Tost

http://www.comsol.com

http://alexmonrzg.wordpress.com

http://shtpypump.en.made-in-china.com

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Aparte de las magnitudes primarias que has considerado en cursos previos para caracterizar fluidos, como por ejemplo presin, temperatura y densidad, existen magnitudes secundarias muy tiles.

Como vimos en la unidad anterior, la ms importante de estas magnitudes secundarias es la viscosidad, que relaciona el esfuerzo o tensin local en un fluido en movimiento con la velocidad de deformacin de las partculas fluidas.

http://plus.maths.org/content/births-and-deaths-fluid-chaos

https://www.flickr.com/photos/mrbell/5873790000/

http://curiosoando.com/que-es-un-fluido-no-newtoniano

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos La viscosidad es una medida que cuantifica la resistencia de un fluido al movimiento.

Y permite determinar la velocidad de deformacin del fluido que se produce cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado.

http://www.sciencebuddies.org/

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Podemos correr fcilmente a travs del aire porque tiene una viscosidad muy baja.

http://www.sientemag.com/correr-cuestion-de-cultura/

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Pero el movimiento se nos hace ms difcil en el agua porque tiene una viscosidad 50 veces mayor que la del aire.

http://atletismoceleste.blogspot.com/2011/09/aquarunning-correr-en-el-agua.html

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Y an ms difcil correr en aceite SAE 30, 300 veces ms viscoso que el agua. O correr en glicerina, 5 veces ms viscosa que el aceite SAE 30, o correr a travs de melaza, 5 veces ms viscosa que la glicerina.

http://www.godrivemag.com/

http://salud.uncomo.com

http://www.gsaenz.com.mx/productos.html 6

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Consideremos una partcula fluida sometida a un esfuerzo cortante de valor en un plano, como indica la Figura 1.

El ngulo de la deformacin aumentar continuamente con el tiempo mientras siga actuando el esfuerzo cortante , movindose la superficie superior con una velocidad u (mayor que la de la inferior).

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Algunos fluidos comunes como el agua, el aceite y el aire presentan una relacin lineal entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformacin resultante.

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

Relacin lineal

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos De la geometra de la Figura 1, se deduce que:

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

Pero en el lmite de variaciones infinitesimales:

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos En el lmite de variaciones infinitesimales y reordenando:

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

Lo que significa una relacin entre la velocidad de deformacin del fluido (expresada en el cambio de ngulo ) y el gradiente de velocidad.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos El anlisis indica que en este caso que el esfuerzo aplicado es proporcional al gradiente de la velocidad para los fluidos comunes.

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

Cul sera la constante de proporcionalidad?

=

=

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos El anlisis indica que en este caso que el esfuerzo aplicado es proporcional al gradiente de la velocidad para los fluidos comunes.

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

La constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad:

=

=

(1)

12

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos El anlisis indica que en este caso que el esfuerzo aplicado es proporcional al gradiente de la velocidad para los fluidos comunes.

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

Ejercicio 1: Qu unidades tiene y por qu?

=

=

(1)

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Para que la ecuacin (1) sea dimensionalmente consistente, el coeficiente de viscosidad tiene que tener unidades de kilogramo sobre metro por segundo.

Figura 1. Fluido deformado por el esfuerzo cortante

Los fluidos que se comportan siguiendo la ecuacin (1) se denominan fluidos newtonianos, en honor a sir Isaac Newton, que postul por primera vez esta ley en 1687.

=

=

(1)

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Para realizar clculos de ingeniera el anlisis se concentra normalmente en la distribucin de velocidad del fluido, como en la Figura 2.

Figura 2. Esfuerzo cortante en un fluido newtoniano en la zona cercana a la pared

La Figura 2 ilustra una capa de cortadura, denominada capa lmite, cerca de una pared. El esfuerzo cortante es proporcional a la pendiente del perfil de velocidad y es mximo en la pared.

Cul es la velocidad del fluido en la pared?

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos En la pared, la velocidad del fluido es cero (u = 0) con respecto a la pared. La velocidad aumenta conforme el fluido se aleja de la pared y se forma un gradiente de velocidad.

Figura 2. Esfuerzo cortante en un fluido newtoniano en la zona cercana a la pared

Esta es la llamada condicin de no deslizamiento (u = 0 en la pared) y es una caracterstica de todos los fluidos viscosos.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos La viscosidad es una propiedad termodinmica que vara con la temperatura y la presin. Pero en un estado dado (p, T) hay un amplio rango de valores de viscosidad para los fluidos ms comunes.

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Por ejemplo, hay una variacin de seis rdenes de magnitud del hidrgeno a la glicerina.

Qu pasa si sometes estos distintos fluidos a los mismos esfuerzos? Habra diferencias?

Tabla 1. Viscosidad de diferentes fluidos a 1 atm y 20C

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Variacin de la viscosidad con la presin En general, la viscosidad de un fluido aumenta muy ligeramente con la presin. Por ejemplo, variando la presin de 1 a 50 atm (5000 %), la viscosidad del aire slo aumenta en un 10 %. En la mayora de las aplicaciones de ingeniera se desprecia la dependencia de la viscosidad con la presin*.

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Variacin de la viscosidad con la temperatura El efecto de la temperatura en la viscosidad, por el contrario, es mucho ms fuerte y debe ser considerado en los clculos.

. ?

http://apollo.lsc.vsc.edu/classes/met130/notes/chapter1/early.html

. ?

http://www.perutoptours.com/index22ca_fuentes_termales.html

*Excepto a presiones muy elevadas para gases debido al incremento en su densidad

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Variacin de la viscosidad con la temperatura Gases En este tipo de fluidos, las fuerzas intermoleculares son despreciables y a temperaturas elevadas las molculas de los gases se mueven en forma aleatoria a velocidades ms altas. Esto produce ms colisiones moleculares por unidad de volumen por unidad de tiempo y por ende una mayor resistencia al flujo.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Variacin de la viscosidad con la temperatura Lquidos En este tipo de fluidos, la viscosidad se origina por las fuerzas de cohesin entre las molculas. En un lquido las molculas poseen ms energa a temperaturas ms elevadas y se pueden oponer con mayor fuerza a las grandes fuerzas de cohesin intermoleculares. Como resultado, las molculas energizadas de los lquidos se pueden mover con mayor libertad.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos El parmetro adimensional primario que determina el comportamiento viscoso de los fluidos newtonianos es el nmero de Reynolds:

21 https://www.youtube.com/watch?v=kmjFdBxbV08

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos El parmetro adimensional primario que determina el comportamiento viscoso de los fluidos newtonianos es el nmero de Reynolds:

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=

=

(2)

Donde V y L representan la velocidad y la longitud caractersticas del flujo. El cociente / se denomina viscosidad cinemtica:

=

(3)

Ejercicio 2: Cules son las unidades de la viscosidad cinemtica?

El nmero de Reynolds es un parmetro muy til y ampliamente utilizado para estudiar el flujo de fluidos, como se ilustr en el video anterior y se explicar mejor a continuacin.

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos

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Valores del nmero de Reynolds (Re) Tipo de flujo esperado

Pequeos Movimiento lento y viscoso, donde los efectos de la inercia son despreciables

Moderados Flujo laminar, caracterizado por variaciones suaves

Elevados Flujo turbulento, caracterizado por fuertes fluctuaciones aleatorias de alta frecuencia, superpuestas a un flujo medio que tambin experimenta variaciones suaves con el tiempo

Los valores numricos de Re en cada caso dependen de la geometra del flujo. Por ejemplo, para el flujo de un fluido newtoniano alrededor de un cilindro los valores pequeos estaran alrededor de Re10-2, los valores moderados alrededor de Re10, y los valores elevados estaran alrededor de Re104.

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos Siguiendo con el ejemplo del flujo alrededor de un cilindro, para valores de Re pequeos se observa un flujo ordenado.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos A Re aproximadamente igual a 10, detrs del cilindro aparece un par de vrtices.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos El tipo de flujo anterior persiste hasta alrededor de Re = 40, cuando aparecen dos puntos de separacin a los cuales las lneas de flujo de corriente se separan de la superficie slida.

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El flujo se vuelve permanentemente no estacionario, los vrtices comienzan a despegarse del cilindro para desplazarse corriente abajo. Con ms aumento de Re, los vrtices se separan regularmente desde los lados alternos del cilindro. Este arreglo regular de vrtices es llamado calle de vrtice de von Krmn.

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos A un Re an mayor se presenta un movimiento fluctuante desordenado (turbulencia) en la estela del cilindro.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos Newtonianos Por ltimo, a Re prximo a 106, aparece turbulencia corriente arriba del punto de separacin, y la estela se estrecha bruscamente.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Ejercicio 3: Flujo entre placas paralelas Imagina que tienes una placa inferior y otra superior que se mueve con velocidad V (esquema en la Figura 3). La distancia entre las placas es h, el fluido es newtoniano y cumple la condicin de no deslizamiento en ambas placas.

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Figura 3. Flujo viscoso inducido por el movimiento relativo de dos placas paralelas

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Ejercicio 3: Flujo entre placas paralelas Asume que las placas son suficientemente largas y que el flujo cortante estacionario conduce a un perfil de velocidades con respecto al eje y solamente. La aceleracin del fluido se puede asumir cero en todas partes, tambin puedes asumir que la presin no vara en la direccin del flujo.

30 Figura 3. Flujo viscoso inducido por el movimiento relativo de dos placas paralelas

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Ejercicio 3: Flujo entre placas paralelas Partiendo de la ecuacin (1) y teniendo en cuenta lo asumido: a) Obtenga la ecuacin que representa la distribucin de la velocidad en

trminos de y, V y h. Recuerde la condicin de no deslizamiento en las paredes para calcular el valor de las constantes despus de integrar.

a) Asumiendo que el fluido en la Figura 3 es aceite SAE 30 a 20 C (ver Tabla

1), use la ecuacin que obtuvo en el punto anterior para determinar el esfuerzo cortante del aceite si V = 3m/s y h = 2 cm.

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Figura 3. Flujo viscoso inducido por el movimiento relativo de dos placas paralelas

=

=

(1)

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos En el caso de los fluidos no newtonianos, la relacin entre el esfuerzo cortante

y la razn de deformacin

no es lineal.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos

La pendiente de la curva en el diagrama de en funcin de

se conoce como

viscosidad aparente del fluido.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos Los fluidos que poseen una viscosidad aparente que se incrementa con la razn de deformacin se conocen como fluidos dilatantes o espesantes al corte.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos Ejemplos de fluidos dilatentes son las suspensiones de almidn o arena en agua.

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http://www.dailymail.co.uk/news/article-2107521/Nicole-Graham-Astro-Mother-stayed-horses-3-hours-getting-trapped.html

Ejemplo de fluido dilatante: Arenas movedizas

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos Los fluidos que exhiben un comportamiento opuesto a los dilatantes, es decir, aquellos que se vuelven menos viscosos a medida que se les somete a un esfuerzo ms intenso se conocen como fluidos pseudoplsticos o adelgazantes al corte.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos Ejemplos de fluidos pseudoplsticos son algunas pinturas, soluciones de polmeros, suspensiones coloidales, pulpa de papel, el plasma de la sangre, resinas y melazas.

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Ejemplo de fluido pseudoplstico: Plasma sanguneo (amarillo)

http://esport4life.es/archivos/872

2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos Algunos materiales pueden resistir un esfuerzo cortante finito y se comportan como un slido. Sin embargo, cuando el esfuerzo sobrepasa el del punto de fluencia se deforman de manera continua, comportndose como un fluido. Dichos materiales se conocen como plsticos de Bingham, en honor de Eugene C. Bingham (1878-1945), investigador que realiz estudios muy importantes sobre viscosidad de fluidos a principios del siglo veinte.

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2.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Fluidos no newtonianos Ejemplos de plsticos de Bingham son la pasta de dientes, las suspensiones de arcilla, la mayonesa, el chocolate, la mostaza y la salsa de tomate tipo ketchup.

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Ejemplo de plstico de Bingham: Ketchup

http://www.hchlibrary.org/hch-events/ketchup-science/