2.05-231: osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije ... · 2.05-231: osnove proračuna i...
TRANSCRIPT
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Prijenos opterećenja s ploča na grede i
primjer kombiniranja opterećenja
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Nosivost ploča
Ploče su nosive u jednom smjeru ako vrijedi:
Ploče su nosive u dva smjera ako vrijedi:
5,0max
min L
L
5,0max
min L
L
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
min16
5' Lpp S
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
Ploče nosive u jednom smjeru Ploče nosive u dva smjera
Proračun reakcija sa statičkih sustava (npr.
prosta greda, kontinuirani nosač)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Za konstrukcijske sustave pokazane skicama je potrebno odrediti smjer nosivosti
ploča te proračunati opterećenje na gredama. Pretpostavlja se smještanje
čitaonice unutar konstrukcijskih sustava. Osim toga, poznato je da na ploče
djeluje stalno opterećenje od slojeva krova gk = 4,8 kN/m2, snijeg sk = 1,2 kN/m2
te vjetar wk = ±0,7 kN/m2, a da se konstrukcijski sustav nalazi na 320 m.n.m. Za
proračunato opterećenje na gredama izraditi proračunske kombinacije.
6. zadatak – prenošenje opterećenja s ploča na grede
a) b)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija
Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)
Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0
Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0
Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0
Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5
Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0
C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)
C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0
C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0
C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5
Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)
D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0
Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
a) b)
Analiza nosivosti ploča
38,070,7
95,2
max
min L
L
Ploča je nosiva u jednom smjeru
86,000,6
20,5
max
min L
L
Ploča je nosiva u dva smjera
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Analiza opterećenja na pločama
Stalno opterećenje:
Vlastita težina ploče =
gk =
2kN/m ,558UKUPNO STALNO =
2kN/m ,804
2kN/m 75,325150 ,
Promjenjivo opterećenje:
sk =
wk =
2kN/m ,003qk =
2kN/m ,201
2kN/m ,700
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN ,61122
95,255,8
Rg,k =
Promjenjivo opterećenje:
Rs,k =
Rw,k =
Rq,k =
kN 77,12
95,220,1
kN 03,12
95,270,0
kN 43,42
95,23
Proračun reakcija s ploče na grede:
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN ,61122
95,255,8
Rg,k =
Promjenjivo opterećenje:
Rs,k =
Rw,k =
Rq,k =
kN 77,12
95,220,1
kN 03,12
95,270,0
kN 43,42
95,23
Proračun reakcija s ploče na grede:
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru
Stalno opterećenje:
kN/m ,61122
95,255,8
R’g,k =
Promjenjivo opterećenje:
R’s,k =
R’w,k =
R’q,k =
kN/m 77,12
95,220,1
kN/m 03,12
95,270,0
kN/m 43,42
95,23
Proračun kont. opt. na gredama:
kN/m 723,v.t.gk =
kN/m 6,331gk,UK =
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Sheme opterećenja greda
Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje:
Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore:
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće uporabno opterećenje:
Sheme opterećenja greda
1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje snijegom:
1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje vjetrom:
1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće uporabno opterećenje:
1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje snijegom:
1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje vjetrom:
1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjG QQPG
Sheme opterećenja greda
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Definiranje površina ploča s pripadajućim opterećenjem za grede
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
g’pl,k =
s’k =
w’k =
q’k =
v.t.gk =
gk,UK =
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
Stalno opterećenje:
kN/m 5,691
Promjenjivo opterećenje:
kN/m 20,2
kN/m 28,1
kN/m ,515
Proračun kont. opt. na gredama:
kN/m 72,3
kN/m 41,19
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera
min16
5' Lpp S
Stalno opterećenje:
Promjenjivo opterećenje:
Proračun kont. opt. na gredama:
kN/m 3,891
kN/m ,951
kN/m 14,1
kN/m ,884
kN/m ,193
kN/m 0817,
g’pl,k =
s’k =
w’k =
q’k =
v.t.gk =
gk,UK =
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Za konstrukcijske sustave pokazane skicama je potrebno odrediti smjer nosivosti
ploča te proračunati opterećenje na gredama. Pretpostavlja se smještanje muzeja
unutar konstrukcijskih sustava. Osim toga, poznato je da na ploče djeluje stalno
opterećenje od slojeva krova gk = 4,8 kN/m2. Ploče su debljine 15 cm, a grede su
visine 50 cm.
7. zadatak – prenošenje opterećenja s ploča na grede
a) b)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija
Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)
Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0
Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0
Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0
Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5
Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0
C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)
C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0
C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0
C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5
Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)
D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0
Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Analiza opterećenja na pločama
Stalno opterećenje:
Vlastita težina ploče =
gk =
2kN/m ,558UKUPNO STALNO =
2kN/m ,804
2kN/m 75,325150 ,
Promjenjivo opterećenje:
2kN/m ,005qk =
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Određivanje nosivosti ploče
40,070,7
05,3
2
30,040,7
2
30,02
25,080,2
2
25,0
max
min
L
L
Ploče su nosive u jednom smjeru
Ploče nosive u jednom smjeru su nosive
u smjeru kraćeg raspona. Sukladno tome
se definira statički sustav. Budući da je
sustav ploča monolitan (od betona), sve
ploče su povezane (neprekinute). Stoga
se prijenos (plošnog) opterećenja s ploča
na grede provodi preko kontinuiranih
nosača širine 1 m.
Budući da se u smjeru nosivosti ploča
nalaze tri povezane ploče, kontinuirani
nosač ima tri raspona. Ležajevi su u
ovome slučaju grede.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Greda 103-103 se nalazi ispod prvog
ležaja kontinuiranog nosača (101-102-
101) kojim je opisan sustav ploča. Stoga
je potrebno proračunati prvu ležajnu
reakciju za taj kontinuirani nosač kako bi
se odredilo opterećenje na gredi.
Statički sustav grede 103-103 je
kontinuirani nosač preko dva raspona. U
ovom su slučaju ležajevi stupovi.
Ilustrativno, ploče se nalaze na gredama,
a grede na stupovima. Stoga se može
reći da grede predstavljaju ležajeve za
ploča, a da stupovi predstavljaju ležajeve
za grede.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Sheme opterećenja Statičke veličine
RA 0,400 × p ×L 0,350 × P
RB 1,100 × p ×L 1,150 × P
RA 0,450 × p ×L 0,425 × P
RA -0,050 × p ×L -0,075 × P
RB 1,200 × p ×L 1,300 × P
Sheme opterećenja za proračun reakcija
kontinuiranih nosača preko 3 polja
Kako bi u gredama bilo moguće
odrediti najveće moguće rezne
sile, potrebno je na pločama
postaviti opterećenje tako da
djeluje što nepovoljnije na grede.
Prvu shemu opterećenja danu u
prvom stupcu tablice koristiti za
stalno opterećenje te za snijeg i
vjetar. Drugu, treću i četvrtu
shemu opterećenja danu u
prvom stupcu tablice koristiti za
uporabno opterećenje, tako da
se na gredu dobije najveće (tj.
najnepovoljnije) moguće
opterećenje.
Ovdje će se reakcije promatrati okrenute u smjeru gravitacije
budući da se računa opterećenje na gredama.
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Promjenjivo opterećenje:
RA,q = kN 86,605,300,5450,0
Stalno opterećenje:
kN 43,1005,355,8400,0 RA,g =
Proračun reakcija na gredu 103-103:
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Promjenjivo opterećenje:
R’A,q = kN 86,6
Stalno opterećenje:
kN/m 43,10R’A,g =
Ukupno opterećenje gredu 103-103:
kN/m 66,2v.t.g. =
Poprečni presjek grede je pravokutni 25/50 cm pa je v.t.g. određeno kao (0,25∙0,50-0,125∙0,15)∙25 jer se
vlastita težina ploče uzima u obzir od osi grede do osi grede, a u ovom slučaju se greda nalazi na rubu.
Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja imati na umu da u ovom slučaju stalno i promjenjivo
opterećenje djeluju nepovoljno na statički sustav grede
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Promjenjivo opterećenje:
RB,q = kN 30,1805,300,5200,1
Stalno opterećenje:
kN 69,2805,355,8100,1 RB,g =
Proračun reakcija na gredu 104-104:
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Promjenjivo opterećenje:
R’A,q = kN 8,301
Stalno opterećenje:
kN/m 8,692R’A,g =
Ukupno opterećenje gredu 104-104:
kN/m 19,2v.t.g. =
Poprečni presjek grede je pravokutni 25/50 cm pa je v.t.g. određeno kao (0,25∙0,50-0,25∙0,15)∙25 jer se vlastita
težina ploče uzima u obzir od osi grede do osi grede. U ovom slučaju se greda nalazi između dvije ploče.
Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja imati na umu da u ovom slučaju stalno i promjenjivo
opterećenje djeluju nepovoljno na statički sustav grede
Primijetiti da na unutarnje grede djeluje veće opterećenje
nego na rubne grede!
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
Određivanje nosivosti ploče
62,070,7
80,4
2
30,040,7
2
30,02
25,055,4
2
25,0
max
min
L
L
Ploče su nosive u dva smjera
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
Stalno opterećenje:
kN/m 17,15g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 10,03
Ukupno opterećenje gredu 103-103:
kN/m 2,66v.t.gk =
Izraz za transformaciju plošnog opterećenja na
trapezastoj površini na ploči u jednoliko
kontinuirano opterećenje na gredi:
Na svaki
raspon
grede djeluje
opterećenje
s jedne
trapezaste
površine
ploče!
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
min
3
max
min
2
max
min
22215,0' Lp
L
L
L
Lp L
Stalno opterećenje:
kN/m 34,31g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 20,06
Ukupno opterećenje gredu 104-104:
kN/m 2,19v.t.gk =
Izraz za transformaciju plošnog opterećenja na
trapezastoj površini na ploči u jednoliko
kontinuirano opterećenje na gredi:
Na svaki
raspon
grede djeluje
opterećenje
s dvije
trapezaste
površine
ploče!
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)
Stalno opterećenje:
kN/m 17,15g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 10,03
Ukupno opterećenje gredu 103-103:
kN/m 2,66v.t.gk =
Stalno opterećenje:
kN/m 34,31g’k =
Promjenjivo opterećenje:
q’k = kN/m 20,06
Ukupno opterećenje gredu 104-104:
kN/m 2,19v.t.gk =
Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja
imati na umu da u ova dva slučaja stalno i
promjenjivo opterećenje djeluju nepovoljno!
CEN (Comite Europeen de Normalisation), 2002. Eurocode 1: Actions on structures – Part
1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings (EN 1991-1-1).
Brussels
Radić J. i suradnici, 2006. Betonske konstrukcije – priručnik. Hrvatska sveučilišna naklada,
Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Secon HDGK, Andris, Zagreb
Sveučilište u Osijeku
Građevinski fakultet Osijek
2.05-231: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije
Doc.dr.sc. Ivan Kraus, mag.ing.aedif.
Popis korištene literature