2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定...
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, Kan
sai U
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2016年度秋学期 統計学
浅野 晃 関西大学総合情報学部
分布についての仮説を検証する ― 検定
第14回
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仮説検定
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仮説検定の考え方は,単純
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2016年度秋学期 統計学
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くじのあたり確率
「夏祭り,夜店のくじに当たりなし 露天商の男を逮捕」 (朝日新聞大阪版2013年7月29日)
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くじのあたり確率
「夏祭り,夜店のくじに当たりなし 露天商の男を逮捕」 (朝日新聞大阪版2013年7月29日)
「1万円以上をつぎ込んだ男性が不審に思い、府警に相談。28日に露店を家宅捜索し、 当たりがないことを確認した」
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半分当たるというくじへの疑問「半分の確率で当たる」というくじを 10回ひいても,1回も当たらなかった
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
(回転抽選器の写真)
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, Kan
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半分当たるというくじへの疑問「半分の確率で当たる」というくじを 10回ひいても,1回も当たらなかった
運が悪いのか?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
(回転抽選器の写真)
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半分当たるというくじへの疑問「半分の確率で当たる」というくじを 10回ひいても,1回も当たらなかった
運が悪いのか?
それとも 「半分の確率で当たる」というのがウソか?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
(回転抽選器の写真)
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こう考える警察みたいに全部のくじを調べられないなら,
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こう考える警察みたいに全部のくじを調べられないなら,
仮に,本当に「確率1/2で当たる」とする
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こう考える警察みたいに全部のくじを調べられないなら,
仮に,本当に「確率1/2で当たる」とする
そのとき,10回ひいて1回も当たらない確率は,(1/2)10=1/1024
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こう考える本当に「確率1/2で当たる」なら,10回ひいて1回も当たらない確率は 1/1024(約0.001)
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こう考える本当に「確率1/2で当たる」なら,10回ひいて1回も当たらない確率は 1/1024(約0.001)
それでも「確率1/2で当たる」を信じるのは,
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こう考える本当に「確率1/2で当たる」なら,10回ひいて1回も当たらない確率は 1/1024(約0.001)
それでも「確率1/2で当たる」を信じるのは,
確率0.001でしか起きないことが, いま目の前で起きていると信じるのと同じ
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こう考える確率0.001でしか起きないことが, いま目の前で起きていると信じる
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こう考える確率0.001でしか起きないことが, いま目の前で起きていると信じる
そりゃちょっと無理がありませんか?
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こう考える確率0.001でしか起きないことが, いま目の前で起きていると信じる
そりゃちょっと無理がありませんか?というわけで, 「確率1/2で当たる」はウソ,と 考えるほうが自然
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こう考える確率0.001でしか起きないことが, いま目の前で起きていると信じる
そりゃちょっと無理がありませんか?というわけで, 「確率1/2で当たる」はウソ,と 考えるほうが自然 これが[仮説検定]
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区間推定から導かれる仮説検定
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正規分布の場合の区間推定標本X1, ... Xnをとりだす サイズn
母集団
母平均μ 母平均μの95%信頼区間が 知りたい正規分布
と仮定する
母分散σ2がわかっているものとする(説明の都合です)
標本平均 X
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正規分布の場合の区間推定考え方
標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう正規分布N(μ, σ2)
標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)[性質2]
正規分布の[性質1]により
Z =X̄ − µ√σ2/n
は標準正規分布にしたがうN(0, 1)
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2016年度秋学期 統計学
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正規分布の場合の区間推定考え方
標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう正規分布N(μ, σ2)
標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)[性質2]
正規分布の[性質1]により
X
Z =X̄ − µ√σ2/n
は標準正規分布にしたがうN(0, 1)
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正規分布の場合の区間推定考え方
標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう正規分布N(μ, σ2)
標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)[性質2]
正規分布の[性質1]により
X
Z =X̄ − µ√σ2/n
は標準正規分布にしたがうN(0, 1)
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正規分布の場合の区間推定考え方
標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう正規分布N(μ, σ2)
標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)[性質2]
正規分布の[性質1]により
X
Z =X̄ − µ√σ2/n
は標準正規分布にしたがうN(0, 1)
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2016年度秋学期 統計学
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正規分布の場合の区間推定考え方
標本は,母集団分布と同じ確率分布にしたがう正規分布N(μ, σ2)
標本平均は,やはり正規分布にしたがうが,分散が1/nになる 正規分布N(μ, σ2/n)[性質2]
正規分布の[性質1]により
X
Z =X̄ − µ√σ2/n
は標準正規分布にしたがうN(0, 1)
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この例題は標本X1, ... Xnをとりだす サイズn母集団
(受験者全体)
母平均μ 母平均μの95%信頼区間が 知りたい正規分布
と仮定する
標本平均 X
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2016年度秋学期 統計学
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この例題は標本X1, ... Xnをとりだす サイズn母集団
(受験者全体)
母平均μ 母平均μの95%信頼区間が 知りたい正規分布
と仮定する
母分散σ2がわか
標本平均 X
![Page 30: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/30.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
この例題は標本X1, ... Xnをとりだす サイズn母集団
(受験者全体)
母平均μ 母平均μの95%信頼区間が 知りたい正規分布
と仮定する
母分散σ2がわか
標本平均 X
らないので,
![Page 31: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/31.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この例題は標本X1, ... Xnをとりだす サイズn母集団
(受験者全体)
母平均μ 母平均μの95%信頼区間が 知りたい正規分布
と仮定する
母分散σ2がわか
標本平均 X
らないので,不偏分散s2で代用
![Page 32: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/32.jpg)
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A. A
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, Kan
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t分布
は
t(n-1)
t =X̄ − µ√s2/n
自由度(n-1)のt分布にしたがう
t統計量
(「スチューデントのt分布」という)発見者ウィリアム・ゴセットのペンネーム
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2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
t0
t分布を用いた区間推定
この区間に入っている確率=95%とすると
は自由度(n-1)のt分布にしたがう
t(n-1)の 確率密度関数
が
面積=95%
境界の値はいくら?
t =X̄ − µ√s2/n
t =X̄ − µ√s2/n
t(n-1)
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2016年度秋学期 統計学
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, Kan
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t0
t0
t分布を用いた区間推定面積=95%
面積=2.5% (左右で5%)
境界の値は自由度によってちがうのでt0.025(n-1)としておく[上側2.5%点]という
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2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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t0
t分布を用いた区間推定
この区間に入っている確率=95%が
面積=95%
t =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
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2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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t分布を用いた区間推定
式で書くと
が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている確率が95%
μの式に直すと
t =X̄ − µ√s2/n
P
(−t0.025(n− 1) � X̄ − µ√
s2/n� t0.025(n− 1)
)= 0.95
P
(X̄ − t0.025(n− 1)
√s2
n� µ � X̄ + t0.025(n− 1)
√s2
n
)= 0.95
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2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
前回のプリントの例題
μの95% 信頼区間の 下限
μの95% 信頼区間の 上限
標本平均=50 不偏分散=25 標本サイズ=10
P
(X̄ − t0.025(n− 1)
√s2
n� µ � X̄ + t0.025(n− 1)
√s2
n
)= 0.95
t0.025(10-1)=2.262
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2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
前回のプリントの例題
μの95% 信頼区間の 下限
μの95% 信頼区間の 上限
標本平均=50 不偏分散=25 標本サイズ=10
P
(X̄ − t0.025(n− 1)
√s2
n� µ � X̄ + t0.025(n− 1)
√s2
n
)= 0.95
t0.025(10-1)=2.262
で,信頼区間を求めるのは, 今日の本題ではありません。
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sano
, Kan
sai U
niv.
区間推定と検定
![Page 41: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/41.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
t分布を用いた区間推定
この区間に入っている確率=95%が
面積=95%
t =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 42: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/42.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この式の意味は(t統計量)が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている確率が95%
t =X̄ − µ√s2/n
![Page 43: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/43.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この式の意味は
式で書くと
(t統計量)が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている確率が95%
t =X̄ − µ√s2/n
![Page 44: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/44.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この式の意味は
式で書くと
(t統計量)が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている確率が95%
P
(−t0.025(n− 1) � X̄ − µ√
s2/n� t0.025(n− 1)
)= 0.95
t =X̄ − µ√s2/n
![Page 45: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/45.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
この式の意味は
式で書くと
(t統計量)が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている確率が95%
P
(−t0.025(n− 1) � X̄ − µ√
s2/n� t0.025(n− 1)
)= 0.95
t統計量が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている, という記述は,確率95%で当たっている
t =X̄ − µ√s2/n
![Page 46: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/46.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
見方を変えてみると
面積=95%
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 47: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/47.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
見方を変えてみると
面積=95%
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 48: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/48.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
見方を変えてみると
この区間に入っていない確率=5%が
面積=95%
t =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 49: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/49.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
見方を変えてみると
P
(−t0.025(n− 1) � X̄ − µ√
s2/n� t0.025(n− 1)
)= 0.95
t統計量が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている,という記述は, 確率95%で当たっている
![Page 50: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/50.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
見方を変えてみると
P
(−t0.025(n− 1) � X̄ − µ√
s2/n� t0.025(n− 1)
)= 0.95
t統計量が -t0.025(n-1) と t0.025(n-1) の間に入っている,という記述は, 確率95%で当たっている
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 確率5%でしか当たっていない
![Page 51: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/51.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな例題(2ページ上)
![Page 52: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/52.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな例題(2ページ上)(前回の区間推定の問題と同じ条件で)
![Page 53: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/53.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな例題(2ページ上)
「受験者全体の平均点(母平均μ)は 54点」 という「仮説」を考えると,
(前回の区間推定の問題と同じ条件で)
![Page 54: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/54.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな例題(2ページ上)
「受験者全体の平均点(母平均μ)は 54点」 という「仮説」を考えると,
(前回の区間推定の問題と同じ条件で)
この仮説は当たっていると いえるでしょうか?
![Page 55: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/55.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は
![Page 56: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/56.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
![Page 57: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/57.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25
![Page 58: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/58.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
![Page 59: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/59.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
さらに μ=54 とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
![Page 60: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/60.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
さらに μ=54 とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
t = -2.53 である。
![Page 61: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/61.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0
![Page 62: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/62.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)
t0
![Page 63: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/63.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)標本サイズ=10
t0
![Page 64: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/64.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262
t0
![Page 65: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/65.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t0
![Page 66: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/66.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t0
![Page 67: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/67.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t0
![Page 68: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/68.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,
t0
![Page 69: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/69.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 正しい
t0
![Page 70: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/70.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 正しい
t0
面積=95%
![Page 71: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/71.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とするとグレー以外に入る確率= あわせて5%
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 正しい
t0
面積=95%
![Page 72: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/72.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
![Page 73: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/73.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とするとt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,
![Page 74: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/74.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とするとt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,正しい
![Page 75: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/75.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とするとt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,正しい
この記述は 確率5%でしか当たっていないはずでは?
![Page 76: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/76.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とするとt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,
確率5%でしか当たっていないはずの 記述が 当たっていることになってしまう
正しい
この記述は 確率5%でしか当たっていないはずでは?
![Page 77: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/77.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 確率5%でしか当たっていないはず
![Page 78: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/78.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 確率5%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
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2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 確率5%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
n=10のとき t0.025(10-1)=2.262
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A. A
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, Kan
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こんな推論ができる
確率5%でしか当たっていないはずの 記述が,いま偶然当たっている と考えざるをえない
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 確率5%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
n=10のとき t0.025(10-1)=2.262
![Page 81: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/81.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
![Page 82: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/82.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
![Page 83: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/83.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
![Page 84: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/84.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
![Page 85: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/85.jpg)
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, Kan
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これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
![Page 86: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/86.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
![Page 87: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/87.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
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niv.
これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
![Page 88: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/88.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
![Page 89: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/89.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
帰無仮説を[棄却する]
![Page 90: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/90.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
帰無仮説を[棄却する]
![Page 91: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/91.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
帰無仮説を[棄却する]
[対立仮説]
![Page 92: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/92.jpg)
2016年度秋学期 統計学
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これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
帰無仮説を[棄却する]
[対立仮説]
![Page 93: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/93.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
帰無仮説を[棄却する]
を[採択する][対立仮説]
![Page 94: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/94.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
[有意]という考え仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
![Page 95: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/95.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
[有意]という考え仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
![Page 96: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/96.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
[有意]という考え仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
![Page 97: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/97.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
[有意]という考え仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
![Page 98: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/98.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
[有意]という考え仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
確率が5%なら, それは「小さな確率」と考えている
![Page 99: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/99.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
[有意]という考え仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
確率が5%なら, それは「小さな確率」と考えている
[有意水準]
![Page 100: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/100.jpg)
A. A
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, Kan
sai U
niv.
![Page 101: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/101.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定と片側検定
![Page 102: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/102.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
ここまでで説明した検定
t0
この区間に入っていない確率=5%が
面積=95%
t =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 103: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/103.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
棄却域
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 104: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/104.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
棄却域面積=あわせて5%
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 105: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/105.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
棄却域面積=あわせて5%
がt =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 106: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/106.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
棄却域
このどちらかの区間に入っている確率=5%
面積=あわせて5%
がt =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 107: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/107.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
棄却域
このどちらかの区間に入っている確率=5%
面積=あわせて5%
がt =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
入っているとき帰無仮説を棄却するので [棄却域]という
![Page 108: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/108.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
こんな棄却域でもいいはず
-t0.05(n-1)
t(n-1)
![Page 109: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/109.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
こんな棄却域でもいいはず面積=ここだけで5%
-t0.05(n-1)
t(n-1)
![Page 110: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/110.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
t0
こんな棄却域でもいいはず面積=ここだけで5%
がt =X̄ − µ√s2/n
-t0.05(n-1)
t(n-1)
![Page 111: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/111.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
こんな棄却域でもいいはず
この区間に入っている確率=5%
面積=ここだけで5%
がt =X̄ − µ√s2/n
-t0.05(n-1)
t(n-1)
![Page 112: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/112.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
こんな棄却域でもいいはず
この区間に入っている確率=5%
面積=ここだけで5%
がt =X̄ − µ√s2/n
-t0.05(n-1)
t(n-1)
入っているとき帰無仮説を棄却する [棄却域]
![Page 113: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/113.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定と片側検定
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 114: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/114.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定と片側検定棄却域が両側にある [両側検定]
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 115: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/115.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定と片側検定棄却域が両側にある [両側検定]
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
棄却域が片側にある [片側検定]
![Page 116: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/116.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定と片側検定
どう違う?
棄却域が両側にある [両側検定]
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
棄却域が片側にある [片側検定]
![Page 117: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/117.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
例題のt統計量は
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は
![Page 118: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/118.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
例題のt統計量は
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
![Page 119: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/119.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
例題のt統計量は
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25
![Page 120: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/120.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
例題のt統計量は
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
![Page 121: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/121.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
例題のt統計量は
さらに,帰無仮説が正しいときμ=54とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
![Page 122: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/122.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
例題のt統計量は
さらに,帰無仮説が正しいときμ=54とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
t = -2.53 である。
帰無仮説においてμが大きいと,t統計量は小さくなるμが小さいと,t統計量は大きくなる
![Page 123: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/123.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
![Page 124: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/124.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
![Page 125: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/125.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか)
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
![Page 126: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/126.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
![Page 127: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/127.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
![Page 128: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/128.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
![Page 129: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/129.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか)
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
![Page 130: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/130.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
![Page 131: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/131.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右の棄却域に
入ったら棄却
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
![Page 132: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/132.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右の棄却域に
入ったら棄却
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはずμはもっと 大きいはず
![Page 133: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/133.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右の棄却域に
入ったら棄却μが大きすぎても 小さすぎても棄却。
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはずμはもっと 大きいはず
![Page 134: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/134.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
両側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左右どちらかの棄却域に入ったら棄却
2.5%
t0 t
0.025(n –1)– t
0.025(n –1)
P(t ≥ t0.025
(n –1)) = 0.025P(t ≤ –t0.025
(n –1)) = 0.025
確率密度
[棄却域][棄却域]
2.5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右の棄却域に
入ったら棄却μが大きすぎても 小さすぎても棄却。 対立仮説は「μは◯◯でない」
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはずμはもっと 大きいはず
![Page 135: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/135.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 136: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/136.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 137: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/137.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか)
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 138: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/138.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 139: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/139.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 140: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/140.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 141: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/141.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか)
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 142: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/142.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 143: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/143.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右には棄却域
はない
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 144: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/144.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右には棄却域
はない
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
棄却しない
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 145: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/145.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右には棄却域
はないμが大きすぎる ときだけ棄却。
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
棄却しない
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 146: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/146.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右には棄却域
はないμが大きすぎる ときだけ棄却。
対立仮説は「μは◯◯よりもっと小さい」
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
棄却しない
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
![Page 147: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/147.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
片側検定では帰無仮説が正しい時,t統計量が 左にある棄却域に入ったら棄却
5%
大きすぎるとき (μ=70とか) 小さすぎて 左の棄却域に
入ったら棄却小さすぎるとき (μ=30とか) 大きすぎて 右には棄却域
はないμが大きすぎる ときだけ棄却。
対立仮説は「μは◯◯よりもっと小さい」
帰無仮説のμが t統計量が 帰無仮説が 棄却されたら
μはもっと 小さいはず
棄却しない
t
確率密度
– t0.05
(n – 1)
P(t ≤ – t0.05
(n – 1)) = 0.05
[棄却域]
たとえ帰無仮説がμ=0であっても棄却しない。
![Page 148: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/148.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと帰無仮説:「当たり確率は50%である」
![Page 149: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/149.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
くじをひく立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
![Page 150: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/150.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
くじをひく立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さいし, しかも結果に不満だから棄却したい
![Page 151: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/151.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
くじをひく立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さいし, しかも結果に不満だから棄却したい
10回中10回当たったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はやはり小さい
![Page 152: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/152.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
くじをひく立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さいし, しかも結果に不満だから棄却したい
10回中10回当たったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はやはり小さい が,
![Page 153: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/153.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
くじをひく立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さいし, しかも結果に不満だから棄却したい
10回中10回当たったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はやはり小さい
結果に不満はないから棄却しないが,
![Page 154: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/154.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
くじをひく立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さいし, しかも結果に不満だから棄却したい
10回中10回当たったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はやはり小さい
結果に不満はないから棄却しないが,
片側検定
![Page 155: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/155.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと帰無仮説:「当たり確率は50%である」
![Page 156: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/156.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
賞品を出す立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
![Page 157: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/157.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
賞品を出す立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さい
![Page 158: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/158.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
賞品を出す立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さい が,
![Page 159: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/159.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
賞品を出す立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さい
とくに損はしないから棄却しないが,
![Page 160: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/160.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
賞品を出す立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さい
10回中10回当たったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はやはり小さい それでは破産してしまうので棄却したい
とくに損はしないから棄却しないが,
![Page 161: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/161.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
賞品を出す立場なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率は小さい
10回中10回当たったら → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はやはり小さい それでは破産してしまうので棄却したい
とくに損はしないから棄却しないが,
やはり 片側検定
![Page 162: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/162.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと帰無仮説:「当たり確率は50%である」
![Page 163: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/163.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
中立の立場(商店会長?)なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
![Page 164: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/164.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
中立の立場(商店会長?)なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったときも 10回中10回当たったときも → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はどちらも小さい
![Page 165: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/165.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
中立の立場(商店会長?)なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったときも 10回中10回当たったときも → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はどちらも小さいし,
![Page 166: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/166.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
中立の立場(商店会長?)なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったときも 10回中10回当たったときも → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はどちらも小さい
どちらにしても信用にかかわるので棄却したいし,
![Page 167: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/167.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
中立の立場(商店会長?)なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったときも 10回中10回当たったときも → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はどちらも小さい
これが 両側検定
どちらにしても信用にかかわるので棄却したいし,
![Page 168: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/168.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
くじびきの例でいうと
中立の立場(商店会長?)なら帰無仮説:「当たり確率は50%である」
10回中1回も当たらなかったときも 10回中10回当たったときも → 帰無仮説が正しいとするとき, そんなことが起きる確率はどちらも小さい
これが 両側検定
どちらにしても信用にかかわるので棄却したいし,
どの検定を用いるかは, 「立場」にもとづいて先に決めておかなければならない
![Page 169: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/169.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
いつもの状況標本X1, ... Xnをとりだす サイズn母集団
(受験者全体)
母平均μ
正規分布 と仮定する
母分散σ2がわか
標本平均 X
らないので,不偏分散s2で代用
![Page 170: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/170.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t分布
は
t(n-1)
t =X̄ − µ√s2/n
自由度(n-1)のt分布にしたがう
t統計量
(「スチューデントのt分布」という)発見者ウィリアム・ゴセットのペンネーム
![Page 171: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/171.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
t0
t統計量については
この区間に入っていない確率=5%が
面積=95%
t =X̄ − µ√s2/n
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 172: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/172.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな例題(2ページ上)
「受験者全体の平均点(母平均μ)は 54点」 という「仮説」を考えると,
(前回の区間推定の問題と同じ条件で)
この仮説は当たっていると いえるでしょうか?
![Page 173: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/173.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は
![Page 174: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/174.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
![Page 175: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/175.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25
![Page 176: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/176.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
![Page 177: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/177.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
さらに μ=54 とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
![Page 178: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/178.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とすると
さらに μ=54 とすると
t =X̄ − µ√s2/n
t統計量の値は標本平均=50
不偏分散=25標本サイズ=10
t = -2.53 である。
![Page 179: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/179.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
![Page 180: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/180.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)
![Page 181: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/181.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)標本サイズ=10
![Page 182: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/182.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262
![Page 183: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/183.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
![Page 184: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/184.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
![Page 185: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/185.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
![Page 186: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/186.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,
![Page 187: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/187.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とすると
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 正しい
![Page 188: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/188.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とするとここに入る確率= あわせて5%
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 正しい
![Page 189: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/189.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
0t
「μ=54である」とするとここに入る確率= あわせて5%
t0.025(n-1)-t0.025(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.025(n-1)標本サイズ=10
=2.262=-2.262
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 正しい
[棄却域]
![Page 190: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/190.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「μ=54である」とするとt統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は,
確率5%でしか当たっていないはずの 記述が 当たっていることになってしまう
正しい
この記述は 確率5%でしか当たっていないはずでは?
![Page 191: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/191.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
確率5%でしか当たっていないはずの 記述が,いま偶然当たっている と考えざるをえない
t統計量が -t0.025(n-1) 以下か t0.025(n-1) 以上である,という記述は, 確率5%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
n=10のとき t0.025(10-1)=2.262
![Page 192: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/192.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
![Page 193: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/193.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
これが[仮説検定](検定)仮説「μ=54」が正しいとすると 確率5%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっていると考えざるをえない
確率5%でしかおきないことが偶然おきていると考えるよりも
仮説「μ=54」は間違っていると判断する
仮説「μ=54でない」が正しいと判断する
[帰無仮説]
帰無仮説を[棄却する]
を[採択する][対立仮説]
![Page 194: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/194.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 195: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/195.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
棄却されないときは
![Page 196: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/196.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準1%とすると
t統計量が -t0.005(n-1) と t0.005(n-1) の間に入っている,という記述は, 確率99%で当たっている
![Page 197: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/197.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準1%とすると
t統計量が -t0.005(n-1) と t0.005(n-1) の間に入っている,という記述は, 確率99%で当たっている
t統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 確率1%でしか当たっていない
![Page 198: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/198.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 確率1%でしか当たっていないはず
![Page 199: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/199.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 確率1%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
![Page 200: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/200.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 確率1%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
n=10のとき t0.005(10-1)=3.250
![Page 201: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/201.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
0 t
![Page 202: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/202.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
t0.005(n-1)
0 t
![Page 203: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/203.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
t0.005(n-1)標本サイズ=10
0 t
![Page 204: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/204.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250
0 t
![Page 205: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/205.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
0 t
![Page 206: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/206.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
0 t
![Page 207: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/207.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
0 t
![Page 208: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/208.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
t統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は,
0 t
![Page 209: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/209.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
t統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 正しくない
0 t
![Page 210: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/210.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるここに入る確率= あわせて1%
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
t統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 正しくない
0 t
![Page 211: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/211.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるここに入る確率= あわせて1%
t0.005(n-1)-t0.005(n-1)
t(n-1)
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
t0.005(n-1)標本サイズ=10
=3.250=-3.250
t統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 正しくない
[棄却域]
0 t
![Page 212: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/212.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができるt統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 確率1%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
n=10のとき t0.005(10-1)=3.250
![Page 213: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/213.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論ができる
確率1%でしか当たっていないはずの 記述が,いま偶然当たっている とまではいえない
t統計量が -t0.005(n-1) 以下か t0.005(n-1) 以上である,という記述は, 確率1%でしか当たっていないはず
μ=54であるとすると t統計量 t = -2.53
n=10のとき t0.005(10-1)=3.250
![Page 214: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/214.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
![Page 215: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/215.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている とまではいえない
![Page 216: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/216.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
確率1%でしかおきないことが偶然おきている
とまではいえない
![Page 217: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/217.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
確率1%でしかおきないことが偶然おきているとまではいえない
とまではいえない
![Page 218: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/218.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
確率1%でしかおきないことが偶然おきている
帰無仮説「μ=54」は間違っている
とまではいえない
とまではいえない
![Page 219: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/219.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
確率1%でしかおきないことが偶然おきている
帰無仮説「μ=54」は間違っているとは言い切れない
とまではいえない
とまではいえない
![Page 220: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/220.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
確率1%でしかおきないことが偶然おきている
帰無仮説「μ=54」は間違っているとは言い切れない
とまではいえない
帰無仮説は棄却されない。
とまではいえない
![Page 221: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/221.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
sai U
niv.
こんな推論になる帰無仮説「μ=54」が正しいとすると 確率1%でしか当たっていないはずの 記述が いま偶然当たっている
確率1%でしかおきないことが偶然おきている
帰無仮説「μ=54」は間違っているとは言い切れない
とまではいえない
帰無仮説は棄却されない。 煮え切らない 結論…
とまではいえない
![Page 222: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/222.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
棄却されない場合帰無仮説が棄却されるのは 帰無仮説が正しいとすると, とても小さな確率でしか起きないはずのことが,いま起きていることになるから
![Page 223: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/223.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
棄却されない場合
帰無仮説が棄却されないときは 「いま起きていることがおきる確率は とても小さい,とまではいえない」
帰無仮説が棄却されるのは 帰無仮説が正しいとすると, とても小さな確率でしか起きないはずのことが,いま起きていることになるから
![Page 224: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/224.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
棄却されない場合帰無仮説が棄却されないときは 「いま起きていることがおきる確率は とても小さい,とまではいえない」
![Page 225: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/225.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
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, Kan
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niv.
棄却されない場合帰無仮説が棄却されないときは 「いま起きていることがおきる確率は とても小さい,とまではいえない」
だから 「帰無仮説が棄却されない」とは
![Page 226: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/226.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
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niv.
棄却されない場合帰無仮説が棄却されないときは 「いま起きていることがおきる確率は とても小さい,とまではいえない」
だから 「帰無仮説が棄却されない」とは
帰無仮説が正しい
![Page 227: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/227.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
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niv.
棄却されない場合帰無仮説が棄却されないときは 「いま起きていることがおきる確率は とても小さい,とまではいえない」
だから 「帰無仮説が棄却されない」とは
帰無仮説が正しい
![Page 228: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/228.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
棄却されない場合帰無仮説が棄却されないときは 「いま起きていることがおきる確率は とても小さい,とまではいえない」
だから 「帰無仮説が棄却されない」とは
帰無仮説が間違っているとはいいきれない帰無仮説が正しい
![Page 229: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/229.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 230: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/230.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準について
![Page 231: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/231.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
今日の例題では
有意水準5%だと 帰無仮説を 棄却する
有意水準1%だと 帰無仮説を 棄却しない
![Page 232: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/232.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
今日の例題では
有意水準5%だと
有意水準が違うと 結論が正反対だけど,いいの?
帰無仮説を 棄却する
有意水準1%だと 帰無仮説を 棄却しない
![Page 233: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/233.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです有意水準は 物言いの慎重さを表す
![Page 234: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/234.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
![Page 235: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/235.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
大きい(5%)有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
![Page 236: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/236.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
大きい(5%)
小さい(1%)
有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
![Page 237: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/237.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
大きい(5%)
小さい(1%)
確率5%でおきることでも 「こんなことがおきるのは偶然 とは思えない」として棄却
有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
![Page 238: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/238.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
大きい(5%)
小さい(1%)
確率5%でおきることでも 「こんなことがおきるのは偶然 とは思えない」として棄却
有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
大胆だが,蛮勇
![Page 239: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/239.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
大きい(5%)
小さい(1%)
確率5%でおきることでも 「こんなことがおきるのは偶然 とは思えない」として棄却
有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
大胆だが,蛮勇
確率1%より大きいことなら 「偶然でないと言い切れない」 として棄却しない
![Page 240: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/240.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定とはそういうものです
大きい(5%)
小さい(1%)
確率5%でおきることでも 「こんなことがおきるのは偶然 とは思えない」として棄却
有意水準が
有意水準は 物言いの慎重さを表す
大胆だが,蛮勇
確率1%より大きいことなら 「偶然でないと言い切れない」 として棄却しない
慎重だが,臆病
![Page 241: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/241.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 242: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/242.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
検定は どんなときにするものなのか
![Page 243: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/243.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
有意水準5%のときは
![Page 244: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/244.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
有意水準5%のときは
![Page 245: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/245.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
有意水準5%のときは
![Page 246: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/246.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
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niv.
有意水準と第1種の誤り
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
有意水準5%のときは
![Page 247: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/247.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
でも,確率5%でしかおきないことは,
有意水準5%のときは
![Page 248: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/248.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り
確率5%でしかおきないことがおきているなら,それは偶然ではないと考える
[有意]
でも,確率5%でしかおきないことは,言い換えれば,確率5%でおきるのでは?
有意水準5%のときは
![Page 249: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/249.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り確率5%でしかおきないことは, 確率5%でおきる
![Page 250: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/250.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り確率5%でしかおきないことは, 確率5%でおきる
区間推定において 「95%信頼区間」が 確率5%ではずれるように
母平均
XX
XX
含む
含む含ま ない含む
![Page 251: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/251.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
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有意水準と第1種の誤り確率5%でしかおきないことは, 確率5%でおきる
区間推定において 「95%信頼区間」が 確率5%ではずれるように
母平均
XX
XX
含む
含む含ま ない含む
![Page 252: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/252.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り確率5%でしかおきないことは, 確率5%でおきる
帰無仮説が正しくても, 偶然標本が偏っていたために, 棄却してしまう確率が5%
区間推定において 「95%信頼区間」が 確率5%ではずれるように
母平均
XX
XX
含む
含む含ま ない含む
![Page 253: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/253.jpg)
2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り確率5%でしかおきないことは, 確率5%でおきる
帰無仮説が正しくても, 偶然標本が偏っていたために, 棄却してしまう確率が5%
区間推定において 「95%信頼区間」が 確率5%ではずれるように
[第1種の誤り]母平均
XX
XX
含む
含む含ま ない含む
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2016年度秋学期 統計学
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
有意水準と第1種の誤り確率5%でしかおきないことは, 確率5%でおきる
帰無仮説が正しくても, 偶然標本が偏っていたために, 棄却してしまう確率が5%
区間推定において 「95%信頼区間」が 確率5%ではずれるように
[第1種の誤り]その確率=有意水準
母平均
XX
XX
含む
含む含ま ない含む
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, Kan
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niv.
有意水準と第1種の誤りつまり
帰無仮説が本当に正しいとしても, 有意水準5%の仮説検定を何度も行うと, そのうちの5%では第1種の誤りを犯す
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, Kan
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niv.
有意水準と第1種の誤りつまり
帰無仮説が本当に正しいとしても, 有意水準5%の仮説検定を何度も行うと, そのうちの5%では第1種の誤りを犯す
![Page 257: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/257.jpg)
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, Kan
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niv.
有意水準と第1種の誤りつまり
帰無仮説が本当に正しいとしても, 有意水準5%の仮説検定を何度も行うと, そのうちの5%では第1種の誤りを犯す
正しいはずの帰無仮説を棄却し, 採択すべきでない対立仮説を採択してしまう
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, Kan
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niv.
検定の結論が言っていること検定で「帰無仮説を棄却する」とは
私は,帰無仮説は間違いだ,と判断する。
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A. A
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, Kan
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niv.
検定の結論が言っていること検定で「帰無仮説を棄却する」とは
私は,帰無仮説は間違いだ,と判断する。
ただし
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, Kan
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niv.
検定の結論が言っていること
私は100回中5回はウソを言う (第1種の誤りを犯す)。
検定で「帰無仮説を棄却する」とは
私は,帰無仮説は間違いだ,と判断する。
ただし
![Page 261: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/261.jpg)
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, Kan
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niv.
検定の結論が言っていること
私は100回中5回はウソを言う (第1種の誤りを犯す)。
検定で「帰無仮説を棄却する」とは
私は,帰無仮説は間違いだ,と判断する。
ただし
私が今回,本当のことを言っているのか, ウソを言っているのか, それは誰にもわからない。
![Page 262: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/262.jpg)
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検定はどんなときに何度でも標本をとりだして検定できるようなら, 検定などする必要はない
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, Kan
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niv.
検定はどんなときに
小さな標本を1回しかとりだせないときに, それでも十分にいえる結論を導く
何度でも標本をとりだして検定できるようなら, 検定などする必要はない
![Page 264: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/264.jpg)
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A. A
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, Kan
sai U
niv.
検定はどんなときに
小さな標本を1回しかとりだせないときに, それでも十分にいえる結論を導く
何度でも標本をとりだして検定できるようなら, 検定などする必要はない
何度も検定をすれば, 棄却されないはずの帰無仮説も たまには棄却される
![Page 265: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/265.jpg)
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検定はどんなときに
小さな標本を1回しかとりだせないときに, それでも十分にいえる結論を導く
何度でも標本をとりだして検定できるようなら, 検定などする必要はない
何度も検定をすれば, 棄却されないはずの帰無仮説も たまには棄却される
「血液型と性格に関係がない」という帰無仮説も たまに棄却されることがある
![Page 266: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/266.jpg)
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最近はこんな研究も
![Page 267: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/267.jpg)
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最近はこんな研究も血液型と性格「関連なし」 読売新聞 2014.7.19
![Page 268: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/268.jpg)
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最近はこんな研究も血液型と性格「関連なし」
血液型と性格の関連性に科学的根拠はないとする統計学的な解析結果を、九州大の縄田健悟講師(社会心理学)が発表した。 日米の1万人以上を対象にした意識調査のデータを分析した。 質問に対する回答のうち、血液型によって差があったのは3項目だけで、その差もごくわずかだったため「無関連であることを強く示した」と結論づけた。
読売新聞 2014.7.19
![Page 269: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/269.jpg)
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検定で,標本サイズが大きいと
区間推定では 信頼区間が狭くなる検定では 棄却域が広くなる
標本サイズが大きいと
![Page 270: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/270.jpg)
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検定で,標本サイズが大きいと
区間推定では
標本サイズが非常に大きいと
信頼区間が狭くなる検定では 棄却域が広くなる
標本サイズが大きいと
![Page 271: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/271.jpg)
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, Kan
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niv.
検定で,標本サイズが大きいと
区間推定では
標本サイズが非常に大きいと
信頼区間が狭くなる検定では 棄却域が広くなる
標本サイズが大きいと
帰無仮説が ちょっとでも疑わしいと棄却される
![Page 272: 2016年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証する-検定 (2016. 1. 7)](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052405/5879ade11a28ab6b2c8b4baf/html5/thumbnails/272.jpg)
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, Kan
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niv.
検定で,標本サイズが大きいと
区間推定では
標本サイズが非常に大きいと
信頼区間が狭くなる検定では 棄却域が広くなる
標本サイズが大きいと
帰無仮説が ちょっとでも疑わしいと棄却されるそれでも「血液型と性格に関係がない」という帰無仮説が棄却されないなら 「無関連であることを強く示し」ている