# Semoga Sukses #

UJIAN TENGAH SEMESTER TA 2010/2011 Departemen Matematika FMIPA-USU

Mata kuliah : Konsep Dasar Matematika.

Waktu : 90 Menit

Sifat Ujian : Tutup Buku Dosen : Dra. Mardiningsih, MSi

1. Misalkan P,Q dan R adalah pernyataan, Buatlah tabel kebenaran dari : a) [ P ( Q R ) ] [ ( P Q ) ( P R )] b) [ ( P Q ) ~P ] ( ~Q)

2. Untuk pertanyaan berikut buktikan (jika benar) atau sangkal (jika salah ). a) Untuk setiap bilangan asli n N, n2 + n +1 merupakan bilangan Prima. b) Jika n2 habis dibagi 3 maka n habis dibagi 3.

3. Tentukan negasi dan kontraposisi dari pernyataan :

Jika x adalah positip, maka ada > 0 sedemikian hingga x < dan

< x.

4. Buktikan pernyataan :

Misalkan n adalah bilangan bulat . Jika tidak ada bilangan bulat antara 0 dan 1, maka tidak ada bilangan bulat antara n dan n +1.

5. a) Suatu matriks bujur sangkar A dikatakan invertible jika terdapat matriks bujur sangkar B sedemikian hingga AB = BA = I, untuk I adalah matriks Identitas.

Tuliskan dengan jelas kapan matriks A dikatakan tidak invertible.

b) Jelaskan mengapa bukti ini salah. Jika a,b dan c bilangan real dan persamaan ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar rasional, maka cx2 + bx + a = 0 juga mempunyai akar rasional. Bukti : karena ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar rasional, maka ada bilangan

bulat p dan q dengan q 0 sehingga a ( ) 2 + (

) + c = 0.

Kalikan dengan q2 dan bagi dengan p2 , maka a + b() + c (

)2 = 0.

Dengan demikian x =

merupakan akar rasional cx2 + bx + a = 0.