2009-2010 Corrigé du baccalauréat blanc Terminale ST2S

Exercice 1

Partie A

1.32 × 1,7 + 9 × 1,9 + 3 × 2,1 + 1 × 2,3

45= 1,78

Conclusion : Le taux moyen de cholestérol des individusde la classe d’âge [20; 30[ est 1,78 g/L.

2.48 + 36 + 18

250= 0,408

Conclusion : L’affirmation est exacte puisque 40,8 % desindividus de l’échantillon ont un taux de cholestérol su-périeur ou égal à 2 g/L.

Partie B

1. Le taux moyen de cholestérol d’un individu de 58 anscorrespond à l’ordonnée du point de la droite (AB) quia pour abscisse 58.

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

2.20

20 30 40 50 60 70 80 90

r

r

r

r

r

r

Âge (en années)

Taux de cholestérol (en g/L)

2,03

58

Par lecture graphique, on obtient 2,03 g/L.

2. Je détermine algébriquement l’équation réduite de ladroite (AB) :

xA 6= xB donc la droite (AB) est sécante à l’axe desordonnées et admet une équation réduite de la formey = ax + b.

• Calculons son coefficient directeur a :yB − yA

xB − xA

=2,08 − 1,87

65 − 35=

0,21

30= 0,007

• Calculons son ordonnée à l’origine b :yA = 0,07 × xA + b ⇐⇒ 1,87 = 0,007 × 35 + b

⇐⇒ 1,87 = 0,245 + b⇐⇒ 1,87 − 0,245 = b

⇐⇒ 1,625 = b

Conclusion : La droite (AB) a pour équation réduitey = 0,007x + 1,625 .

Je retrouve par le calcul le résultat de la question 1 :

Si x = 58 alors y = 0,007 × 58 + 1,625 = 2,031 .

Conclusion : Selon le modèle retenu, le taux moyen decholestérol d’un individu de 58 ans est 2,031 g/L, ce quivalide la lecture graphique effectuée à la question 1.

Exercice 2

Partie A

Fonction f1 f2 f3 f4

Tableau de signes de la fonction B D C A

Tableau de variations de la fonction D B C A

Tableau de signes de la dérivée D A C B

Partie B

1. Pour tout x appartenant à [−2; 1], g′(x) = −3x2−2x+1.Par ailleurs : (x + 1)(1 − 3x) = x − 3x2 + 1 − 3x

= −3x2 − 2x + 1

Conclusion : Pour tout x appartenant à [−2; 1] :

g′(x) = (x + 1)(1 − 3x)

2. Étude du signe de g′ sur [−2; 1] :

1−3x=0 ⇐⇒ −3x=−1

⇐⇒ x =−1

−3

⇐⇒ x =1

3

x+1=0 ⇐⇒ x = −1

x

Sgn.

x + 1

Sgn.

1 − 3x

Sgn.

g′(x)

−2

−

+

−

−1

0

0

+

+

+

1/3

0

0

+

−

−

1

3. Étude des variations de g :• Sur [−2;−1], g′ est à valeurs négatives et ne s’annule

qu’en x = −1 donc f est strictement décroissante.

• Surï

−1;1

3

ò

, f ′ est à valeurs positives et ne s’annule

qu’en x = −1 ou x=1

3donc f est strictement crois-

sante.

• Surï

1

3; 1

ò

, f ′ est à valeurs positives et ne s’annule

qu’en x =1

3donc f est strictement décroissante.

x

Var.g

−2

3

−1

0

1/3

32/27

1

0

4. Sachant que la fonction g est l’une des quatre fonctionsde la première partie, on peut affirmer que g = f1.En effet, le tableau de variations de g est compatibleavec la courbe de f1 et suelement avec celle-ci.

Exercice 3

1. a) Soit q la raison de la suite géométrique (vn) :

v1 = q × v0 ⇐⇒ q =v1

v0

⇐⇒ q =950

1000

⇐⇒ q = 0,95

Conclusion : La suite (vn) a pour raison 0,95.

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b) Parmi les formules proposées, celles qui, inscritesdans la cellule C4, permettent de compléter la co-lonne C par « recopie vers le bas » sont les formules=C3*0,95, =C3*$D$2 et =C3*D$2.À noter que dans la formule =C3*$D$2, le symbole« $ » précédant le « D » est inutile puisque la formuleest recopiée vers le bas et non vers la droite.

2. v2 = 0,95 × v1

= 0,95 × 950

= 902,5

v3 = 0,95 × v2

= 0,95 × 902,5

= 857,375Les relevés effectués de 2004 à 2007 ne contredisent pasle modèle puisque les quatre premiers termes de la suite(vn) ont des valeurs très proches des relevés effectués.

3. a) (vn) est une suite géométrique de premier termev0 = 1000 et de raison q = 0,95 donc pour toutentier naturel n : vn = v0 × qn−0

= 1000 × 0,95n

b) v8 = 1000 × 0,958

≈ 663,4 (à 10−1 près)

663 − 1000

1000= −0,337

Conclusion : Selon ce modèle, le 1er novembre 2012,la population de grenouilles comptera 663 individus.Ainsi, entre le 1er novembre 2004 et le 1er novembre2012, la population de grenouilles aura diminué de33,7 %.

c) v13 = 1000 × 0,9513

≈ 513,3 (à 10−1 près)

v14 = 1000 × 0,9514

≈ 487,7 (à 10−1 près)

On a donc v13 > 500 > v14 donc, avec ce modèle,la date du premier relevé qui ferait apparaître unepopulation de grenouilles de l’étang inférieure à lamoitié de l’effectif relevé le 1er novembre 2004 est le1er novembre 2018.