Modellus 4http://modellus.fct.unl.pt2008

O Modellus um software que tem como objectivo permitir a alunos e professores iniciarem-se na computao cientfica, nomeadamente atravs da anlise e explorao de modelos matemticos baseados em funes, em iteraes e em equaes diferenciais. Por exemplo, permite construir e analisar modelos que ilustram o raciocnio de Newton acerca da comparao entre o movimento de um projctil e o movimento de um satlite.

Modelao Interactiva com Matemtica

O programa de instalao do Modellus inclui dezenas de exemplos e outros so adicionados regularmente na pgina http://modellus.fct.unl.pt.Alm dos ficheiros do Modellus, encontramse igualmente na pgina documentos para professores e alunos, desde o ensino bsico ao ensino superior. Estes documentos so actualizados com regularidade.

Quatro exemplos...O Dino arranca para a direita, com acelerao para a esquerda....Antes de iniciar o movimento, pode definirse a posio inicial, a velocidade inicial e a acelerao, arrastando os Vectores respectivos.Nos grficos representados, o segundo grfico representa a derivada do primeiro e o terceiro grfico a derivada do segundo grfico...

Definiuse o lado de um quadrado...Calculouse a rea e o permetro...Representouse o quadrado, utilizando Objectos Geomtricos (Segmentos), que podem ser ligados sucessivamente...Criaramse Canetas para representar relaes entre rea e permetro, etc...

Criouse um modelo utilizando um sistema de equaes diferenciais ordinrias (representam a taxa instantnea de variao de produtos e reagentes...)O modelo assume leis de velocidade de reaces plausveis...Criaramse Indicadores de Nvel (Barras) e Canetas, para definir parmetros e valores iniciais...Play / Pause executa o modelo...Utilizando o rato, possvel alterar dinamicamente os valores das concentraes e observar como que o sistema se comporta quando h alterao das concentraes das espcies qumicas...

Colocouse uma foto estroboscpica de uma coliso como fundo do espao de trabalho...Criaramse trs Vectores para medir, numa escala arbitrria, o momento linear de cada objecto, antes e depois da coliso...Arrastando os Vectores, fcil verificar a conservao do momento linear...

direita, um exemplo que ilustra a utilizao de funes sinusoidais num osciloscpio. Com este modelo, possvel analisar a frequncia, a amplitude e outros aspectos de sinais peridicos sinusoidais.

Modelo do movimento de uma bola saltitante: a trajectria vertical da bola pode ser visualizada em simultneo com a construo de diversos grficos de quantidades fsicas em funo do tempo. tambm possvel atribuir uma certa velocidade inicial bola, bem como estudar o caso ideal em que no h dissipao de energia...

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O desenvolvimento do Modellus 4 foi possvel graas ao apoio do Ministrio da Educao (DGIDC), da Fundao para a Cincia e Tecnologia (MCTES), da Unio Europeia, do Institute of Physics (UK) e da Unidade de Investigao Educao e Desenvolvimento (UIED) da Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

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Pode comearse por definir as funes que descrevem uma ou vrias propriedades/quantidades do fenmeno ou objecto matemtico que se pretende estudar...

Por exemplo, as equaes ao lado referemse ao movimento de um projctil, quando a resistncia do ar desprezvel.

Uma vez definido o Vector que representa a velocidade inicial, a partir das respectivas componentes v0x e v0y, arrastase a cabea do Vector para atribuir valores adequados s componentes da velocidade inicial.

Estes valores tambm podem ser atribudos directamente na janela do modelo ou no friso/menu Parmetros.

O boto Play / Pause permite iniciar a simulao do movimento do projctil. O domnio e o passo Dt da varivel independente t, esto definidos no friso/menu Varivel Independente: por omisso, valem [0; 50] e 0.1. Estes valores podem ser alterados.

Neste exemplo, suspendeuse o movimento quando t = 7.90...

No exemplo ao lado, colocouse tambm no espao de trabalho uma Caneta que traa o grfico da coordenada y em funo de t.

Cada objecto do espao de trabalho pode ter a escala que se pretender, bem como outras caractersticas (cor, etc.). Pode usarse o boto Escala Automtica, que ajusta a escala em funo dos valores mximos e mnimos das grandezas que definem cada objecto.

No espao de trabalho podem colocarse os objectos que forem adequados, para melhor visualizar o fenmeno, as quantidades fsicas envolvidas ou os respectivos objectos matemticos.

No exemplo ao lado foram acrescentadas funes que descrevem a energia potencial, a energia cintica, etc., em funo do tempo, bem como a velocidade e a acelerao em cada instante.

No espao de trabalho, podem colocarse objectos que representam as variveis do modelo, recorrendo aos cones ou utilizando o boto direito do rato.

Por exemplo, pode colocarse no espao de trabalho uma Partcula que represente o projctil em movimento.

A cada objecto do espao de trabalho

atribuemse propriedades. Por

exemplo, Partcula atribuemse x e y como

coordenadas.

Criando um Vector, pode representarse a velocidade inicial,

uma vez que no modelo esto indicadas

as respectivas componentes, v0x e v0y.

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Como construir um modelo?

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