USO DEL ATP/EMTP PARA EL ESTUDIO DE LAS

SOBRETENSIONES INDUCIDAS EN LNEAS AEREAS

CONSIDERANDO EL EFECTO DE CABLES DE GUARDA Y

NEUTRO Miguel Martnez1 Universidad Simn Bolvar Mauricio Aristizabal1 Dpto. Conversin y Transporte de Energa Ral Montao2 Lab. Alta Tensin. Caracas Venezuela. 1Universidad Simn Bolvar email: mmlozano@usb.ve 2Uppsala University Resumen

El efecto de las descargas atmosfricas en los sistemas elctricos de media y baja tensin se ha estudiado, haciendo especial nfasis en las descargas directas y en las retroactivas backflashover. Sin embargo, es ms probable que la descarga se produzca en la vecindad de la lnea que sobre sta.

El fenmeno de induccin no es sencillo, ya que se trata de la interaccin de los campos electromagnticos en el espacio con los conductores tendidos en el mismo.

En el presente trabajo, se detalla la metodologa utilizada para la simulacin del proceso de induccin, las premisas y simplificaciones efectuadas; adems se presenta de forma novedosa la implementacin de dicha metodologa dentro del programa de transitorios electromagnticos ATP [4], para el caso de multiconductores, incluyendo guarda, neutro y /o presencia de otros elementos de proteccin como descargadores de sobretensiones.

Se presentan los resultados resaltantes de la simulacin, as como un estudio de sensitividad de las variables ms importantes involucradas en el fenmeno. Palabras claves: Coordinacin de aislamiento, Sobretensiones Inducidas, Descargas Atmosfricas, Transitorios Electromagnticos, ATP. INTRODUCCIN

Para realizar el estudio, se utiliza el modelo de P. Chowdhuri [1,2,3], con las modificaciones para la consideracin de mltiples conductores.

En principio, estudios previos permitieron el anlisis de este fenmeno, pero bajo la premisa de un

solo conductor tendido en el espacio. La razn que motiva este trabajo, es la consideracin ms realista de los diferentes parmetros fsicos de una lnea elctrica area, como lo son: mltiples conductores de fase, conductores de guarda o neutro, conectados a tierra peridicamente a travs de resistencias.

El modelo de P. Chowdhuri [1], permite simular la induccin electromagntica como una serie de fuentes de voltaje conectadas a lo largo de cada conductor dependiente de la distancia a la que se encuentran del punto del impacto de la descarga atmosfrica.

El sistema de coordenadas planteado para la implementacin se centra en el lugar del impacto,

siendo la distancia ms corta entre el mismo y la lnea de distribucin paralela al eje Y, los conductores se extienden sobre el eje X y la altura sobre el plano de tierra se expresa en el eje Z (Ver Fig. 1).

Las fuentes se distribuyen a lo largo del conductor paralelo al eje x y su valor depende de la

distancia al punto de impacto (y de la altura del conductor) al igual que un retardo producto del tiempo de viaje de la onda electromagntica.

Fig.1. Sistema de coordenadas utilizado.

Se implement el modelo, para una lnea trifsica con disposicin horizontal de conductores y se realiza un estudio de sensitividad de las principales variables, a fin de observar su efecto en dos cantidades bsicas: valor mximo de la sobretensin y su ubicacin a lo largo de la lnea (COD). Entre las variables a considerar, se tienen: Distancia del impacto, altura de los conductores, existencia de conductores conectados a tierra (guarda o neutro), resistividad del suelo (para el fenmeno de onda viajera, ms no para el de radiacin) y variables ligadas a la propia descarga atmosfrica (Velocidad de propagacin de la descarga de retorno, forma de onda de la corriente del canal plasmtico). 2.-IMPLEMENTACION DEL MODELO

Para lograr la implementacin del modelo descrito anteriormente [4] en el ambiente ATP/EMTP se deben realizar ciertas modificaciones. El modelo original contempla la conexin de las fuentes de voltaje entre tierra y la capacitancia propia del modelo de lnea de transmisin. Si se desea simular con ms precisin el fenmeno es mejor implementar un modelo de lnea con parmetros dependientes de la frecuencia en lugar de parmetros concentrados o circuitos convencionales,

aunque sto presenta el problema de la conexin de las fuentes, pues el modelo de lnea no da acceso a separar la capacitancia propia en ambos extremos.

La solucin adoptada es la planteada por Rodrguez-Montao [2] donde se realiza una conversin de fuentes Thevenin-Norton utilizando como impedancia la capacitancia a tierra obtenida en ATP del modelo de lnea.

Fig. 13.- Conversin de Fuentes para implementacin en ATP

El sistema de ecuaciones que modela las fuentes de induccin se obtienen al derivar la ecuacin de

Chowdhuri [1] y multiplicarlo por la capacitancia propia del modelo de lnea tal como lo plantea la ecuacin (1). Esto con el fin de modelarlo a travs de inyecciones puntuales de corriente en el conductor de inters.

)1()t(vdtdC)t(i TheveninChowdhuri

NortonChowdhuri =

)2()()( 0201 fijijij tttuVdtdttuV

dtdV

dtd

=

( ) ( )( ) ( ) ( )

+

+

+++

++

=

2j

2c

j

220

2200

022

02j1

ij

rh

1h160

at-tat-tt-t

t-tat-tc

1h60Vdtd

( ) ( )( ) ( ) ( )

+

+

+++

++

=

2j

2c

j2

22f0

22f0f0

f022

f02

j2ij2

rh

1h60

at-t-tat-t-tt-t-t

t-t-tat-t-tc

1h60Vdtd

La ecuacin (2) representa cada una de las fuentes que se conectan en cada punto de la lnea

simulando las inyecciones de tensin. Dichas fuentes, cuyo valor depende de la distancia al punto de impacto, se ven modificadas en funcin de la capacitancia de la lnea a la que se conectan, la misma depende directamente de la distancia que se separa cada fuente.

La figura 2 presenta en forma esquemtica la conexin de las fuentes de Chowdhuri y el modelo de

las lneas seleccionadoas en el ATP (JMarti) dependientes de frecuencia en el arreglo multiconductor.

(4)

(3)

Fig.2: Esquema de la conexin de fuentes y modelos de lnea

La distribucin de fuentes seleccionada en el estudio depende directamente del nmero mximo de

fuentes que se logran definir en ATP/EMTP debido a limitaciones de memoria, siendo la distribucin definitiva la siguiente:

Desde 0 hasta 300 metros: Cada 10 metros. Desde 200 hasta 400 metros: Cada 20 metros. Desde 400 hasta 3000 metros: Cada 50 metros.

Fig. 3.- Esquema de distribucin de fuentes a lo largo de la lnea trifsica

Esta distancia se seleccion en funcin de que el valor estimado de la fuente individual despus

de 800 m, es despreciable, como se puede observar en la Fig. 4.

Se seleccion una distancia mxima entre fuentes de 50 metros para poder simular la induccin electromagntica sobre los conductores de guarda y neutro en al menos un punto debido que dichos conductores se encuentran conectados a tierra a travs de resistencias cada 100 metros (valor que se seleccion como vano promedio tpico en lneas de media tensin).

Magnitud de las fuentes Vs. Distancia a la descarga

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800Distancia al punto mas cercano a la descarga [m]

Con

tribu

cin

en

func

in

a la

fuen

te m

xim

a [%

Fig. 4.- Contribucin porcentual de las fuentes de Chowdhuri en funcin a la distancia que se

encuentran

Interfaz Matlab-Atp

Por la cantidad de parmetros a considerar, se debe automatizar el proceso de creacin de los casos. El tiempo necesario para copiar hasta 563 fuentes con valores diferentes entre ellas, adems de hasta 170 lneas de transmisin conectadas entre diferentes nodos y en el caso de las lneas con cable de guarda o neutro la conexin de las resistencias de puesta a tierra, son razn para crear un software que sirva de interfaz grfica para la creacin de casos. Al estudiar las diferentes posibilidades se escogi Matlab por su fcil manejo de ecuaciones y valores numricos.

Matlab permite automatizar de manera sencilla el clculo de varios parmetros de la lnea como la matriz de capacitancias, las capacitancias a tierra, impedancia caracterstica, valor de cada una de las fuentes de voltaje al igual que el tiempo de viaje de la onda para determinar el retraso de las mismas.

En Matlab se programa una subrutina que crea los archivos de ATP de cada una de las lneas con los parmetros deseados y hace el llamado a ATP para obtener los modelos JMARTI a utilizar en el caso principal, lo que ahorra el trabajo del modelado de las lneas previo a la corrida de cada caso.

El formato general del funcionamiento de la interfaz elaborada en Matlab es la siguiente:

OVERVOLTAGE

DATOS DE LAINTEGRACIN

PROPIEDADES DELA DESCARGA

INFORMACIN DELOS CONDUCTORES

RESISTENCIA DEPUESTA A TIERRA

SI

NO

USARCORRECCIN DE

CARSON?

HAY CABLE DEGUARDA?

RESISTIVIDADDEL SUELO

SI

NO

FIN

CREA LINEASJMARTI Y

EJECUTA ATP

CALCULA LASFUENTES Y CREA

CASO ATP

Fig. 5. Diagrama de Flujo para la creacin de los casos en ATP.

PLANTEAMIENTO DE CASOS El arreglo multiconductor considerado, consisti en una lnea de distribucin de configuracin

horizontal tal como se muestra en la figura 6 con conductores de fase con un dimetro de 1.828 cm. y 0.792 cm. para los conductores de guarda y neutro, respectivamente.

Fig. 6: Esquema de lnea de distribucin

Los valores por defecto de cada uno de los parmetros modificados en el estudio son los presentados

en la tabla 1.

Tabla 1. Condiciones iniciales de la descarga atmosfrica

Corriente mxima

Tiempo de frente

Tiempo de cola

Distancia del impacto

Relacin de velocidad:

descarga de retorno / luz

Altura de la nube

Io [kA] tf [s] th [s] Yo [m] Hc [km] 10 1 50 100 0.3 3.0

Los rangos de variacin de cada uno de los parmetros se establecen tomando en cuenta resultados

encontrados en estudios previos [2,3,5,7,9,11] y en funcin de los valores lmites que introdujeron modificaciones importantes a la respuesta de la sobretensin. En el caso de la distancia del impacto a la lnea de distribucin se consider como valor mnimo el del radio de atraccin de la lnea S (establecido segn el modelo electrogeomtrico como S=10*I^0.65 (m)), descartndose las descargas que debido a su proximidad, impactaran sobre el conductor y no en su entorno [11].

Tabla 2. Rango de variacin de los parmetros del estudio

Variable Smbolo [Unidades] Rango

Resistividad del suelo gr [-m]

0 ,100, 1000 y 10000

Distancia del impacto Yo [m] S

1 ~ 1500

Tiempo de frente tf [seg] 0.5 ~ 10 Relacin de velocidad: descarga de retorno / luz

0.1 ~ 0.8

Resistencia de puesta a tierra Rpat []

0 ~ 500 , 1M, Aislado

RESULTADOS OBTENIDOS 1.- Variacin de la resistividad del suelo (gr): Como se puede apreciar en la figura 4, la mxima sobretensin en el COD se ve atenuada a partir de

valores de resistividad de suelo tan bajos como 100 -m y se mantiene aproximadamente constante para valores superiores a 1000 -m. Dicha reduccin no se hace presente en el punto ms cercano de la lnea con la descarga debido a que solamente se est considerando el efecto de la resistividad del suelo para el fenmeno de la onda viajera y no para el de la induccin electromagntica.

kV Vs. gr

50

60

70

80

90

100

0 1 10 100 1000 10000gr [ - m]

kV

kV @ 0 kmkV @ COD

Fig. 7. Tensin inducida en funcin de gr.

En la figura 8 se aprecia como el punto con la mayor sobretensin se desplaza hacia el centro de la lnea a medida que se aumenta la resistividad del suelo. Al considerar este efecto, la tensin se reduce a medida que la onda viajera se desplaza por la lnea. La comparacin se puede apreciar en las figuras 9 y 10 donde se muestra el comportamiento de la onda viajera para suelo ideal y para un suelo con 100 -m respectivamente. Las curvas representan mediciones en puntos separados 1 km entre si. La ltima medicin muestra la tensin en el conductor de fase a 6 km del punto ms cercano a la descarga.

COD Vs. gr

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 1 10 100 1000 10000

gr [W - m]

CO

D [k

m

Fig. 8: Desplazamiento del COD en funcin de gr.

Fig. 9: Onda viajera con suelo ideal. gr = 0 -m

0 5 10 15 20 25 30[us]-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20[kV]

Fig. 10: Onda viajera con gr = 100 -m

0 5 10 15 20 25 30[us]-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20[kV]

2.- Variacin de la distancia del impacto (Yo): La tensin inducida depende directamente de la distancia entre la lnea de distribucin y la descarga,

siendo peor la condicin para las descargas mas cercanas, decreciendo de manera exponencial a medida que dicha distancia aumenta.

kV Vs. Yo (fase A)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 250 500 750 1000 1250 1500Yo [m]

kVkV @ 0 kmkV @ COD

Fig. 11: Tensin inducida en funcin de Yo.

COD Vs. Yo

-0.2

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

0 500 1000 1500

Yo [m]

CO

D [k

m

Sin Guarda

Con Guarda

Fig. 12: Desplazamiento del COD en funcin de Yo.

La distancia al punto con la mayor sobretensin o COD tiende a disminuir a medida que se aleja la

descarga de la lnea. De la figura 12 se puede concluir que la mayor diferencia la establece la presencia o no del conductor de guarda, donde en este ltimo caso el COD se desplaza en promedio 1 km ms lejos que en el caso sin guarda..

3.- Variacin del tiempo de frente de la descarga de retorno ( tf):

kV Vs. tf

0

2040

60

80

100120

140

160

0 5 10tf [seg]

kV

0 km

COD

Fig. 13: Tensin inducida en funcin de tf.

El comportamiento de la sobretensin ante variaciones del tiempo de frente de la descarga de

retorno, tf, presenta una tendencia muy similar al observado ante la variacin de Yo. Se aprecia la misma atenuacin exponencial a medida que aumenta tf. El COD por su parte no sufre variaciones importantes dentro del rango de valores de tf estudiados, a parte de la diferencia de un poco ms de 1 km entre el caso con y sin guarda. Se observa un pequeo desplazamiento para bajos valores de tf en el montaje con guarda, pero a partir de los 2 seg, el comportamiento es completamente estable.

COD Vs. tf

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tf [seg]

CO

D [k

m Sin cable de guardaCon cable de guarda

Fig. 14: Desplazamiento del COD en funcin de tf.

4.- Variacin de la velocidad de la descarga de retorno( ):

kV Vs.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.2 0.4 0.6 0.8

kV

0 km

COD

Fig. 15: Tensin inducida en funcin de .

Al variar la velocidad de la descarga de retorno se puede observar como aparece nuevamente el

comportamiento exponencial decreciente aparecido con las variables anteriores, pero en este caso tal como se observa en la figura 15, la disminucin es mucho mayor en trminos de magnitud de la sobretensin (mayor pendiente o rata de variacin). Por otro lado el COD no presenta desplazamientos importantes en ninguno de los casos observados.

COD Vs.

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

CO

D [k

m

Sin cable de guarda

Con cable de guarda

Fig. 16: Desplazamiento del COD en funcin de .

5.- Variacin de la resistencia de puesta a tierra (Rpat):

Las resistencias de puesta a tierra fueron conectadas entre el conductor de guarda y tierra cada 100 metros. En dichos puntos no se conect fuente de induccin, dejando en el peor de los casos, a partir de 400 metros, una sola fuente cada 100 metros para el conductor de guarda y cada 50 metros para los dems conductores.

kV Vs Rpat

556065707580859095

1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+07Rpat []

kV

kV @ 0 km kV @ CODGuarda Aislado @ 0 km Guarda Aislado @ COD

Fig. 17: Tensin inducida en funcin de Rpat.

La figura 17 muestra como el valor de la puesta a tierra del conductor de guarda no presenta

variaciones importantes en la magnitud de la tensin inducida tanto en el punto ms cercano a la descarga como en el COD. A partir de 10.000 la tensin inducida se comienza a elevar, tendiendo al valor observado en el caso de guarda aislado.

COD Vs. Rpat

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.0E-01 1.0E+01 1.0E+03 1.0E+05 1.0E+07

Rpat []

CO

D [k

m

Fases A y CFase B

Fig. 18: Desplazamiento del COD en funcin de Rpat.

Corriente a tierra Vs. Rpat

0

50

100

150

200

250

1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+07

Rpat []

Ipat

[A]

Fig. 19: Corriente a Tierra en funcin de Rpat.

CONCLUSIONES

ATP/EMTP es una herramienta til y vlida para el estudio de sobretensiones inducidas en lneas de distribucin de uno o mltiples conductores a travs de la implementacin del modelo de Chowdhuri.

Esto permite establecer valores lmites esperados de la sobretensin, a fin de estimar la tasa de

salida de la lnea o para mejorar algunos parmetros de diseo (coordinacin de aislamiento). En los estudios que se realizan hoy da para circuitos areos en zonas con alto nmero de impactos por descargas atmosfricas (alta densidad de rayos), no se suele tomar en cuenta el efecto de las descargas aledaas y por ende de las saobretensiones inducidas. Por ende, en general la lnea en operacin, posee un ndice de fallas mayor que el estimado en diseo.

Dada la aplicabilidad del mtodo utilizado y de los resultados obtenidos, se recomienda su uso para coordinacin de aislamiento en este tipo de circuitos areos, incluyendo aquellos de telfono, data, etc.

Dentro de los resultados obtenidos para el caso bajo estudio, se puede puntualizar: La resistividad del suelo para el fenmeno de onda viajera juega un papel fundamental en la

definicin de la magnitud, tasa de crecimiento y forma de onda de la sobretensin inducida. El efecto de la tierra imperfecta da origen a ondas ms suaves, de menor magnitud y menor tasa de crecimiento. Adicionalmente desplaza el COD a un punto ms cercano al centro de la lnea.

La sobretensin se atena a medida que viaja por la lnea debido al efecto de la resistividad suelo sobre el comportamiento de la sobretensin inducida se incrementa hasta que la resistividad del terreno alcanza 1000 m. Valor a partir del cual el comportamiento es aproximadamente estable y no introduce modificaciones importantes en la respuesta del sistema.

La respuesta del sistema ante cambios en la distancia del impacto se establece en una fuerte disminucin de la sobretensin a medida que la distancia aumenta, aparte de un acercamiento y posterior ubicacin del COD al punto x = 0, es decir, el punto ms cercano a la descarga atmosfrica.

El efecto de la puesta a tierra de los conductores de guarda o neutro dentro del rango de 0 a 1000 no presenta variacin importante en la sobretensin inducida, forma de onda ni ubicacin del COD. Esta solo tiende a introducir variaciones en la respuesta a partir de los 1000 , valor donde la tensin tiende a elevarse hasta acercarse al valor que se obtuvo al simular el sistema con el cable de guarda aislado.

El tiempo de frente de la descarga de retorno es una variable de gran importancia en la sobretensin inducida, modifica tanto la magnitud como la forma de la misma. A mayor tiempo de onda, menor sobretensin y menor tasa de crecimiento.

El COD no depende de el tiempo de frente de onda de la descarga de retorno. La velocidad de la descarga de retorno tiene efecto nicamente en la magnitud de la

sobretensin inducida, disminuyndose a medida que ella se incrementa. no introduce modificaciones importantes en el COD ni en la forma de la tensin inducida.

La resistencia de puesta a tierra no posee una importancia significativa dentro de lo que es el fenmeno de la sobretensin inducida. Lo resaltante es que basta con poseer un conductor conectado a tierra (neutro o guarda), con un valor aceptable de resistencia, para minimizar de forma aceptable la induccin.

BIBLIOGRAFIA [1] Chowdhuri, P. Lightning Induced Voltages on Multiconductor Overhead Lines. IEEE, Transactions on Power Deliver, Vol. 5, April 1990, pp. 658-667.

[2] Rodrguez, J. y Montao R. Clculo de Sobretensiones Debidas a Descargas Atmosfricas Aledaas a los Circuitos Elctricos.Tsis de Grado presentada ante la Universidad Simn Bolvar.

[3] Cordero, A. Herramienta Computacional Para Clculo de Sobretensiones Inducidas con la utilizacin del ATP.Tesis de Grado presentada ante la Universidad Simn Bolivar.Febrero 1998

[4] Leuven EMTP Center. ATP (Alternative Transients Program) Rule Book. Leuven, Heverlee, Blgica. 1987

[5] R. Montano, A. Cordero, J. Ramrez, Miguel Martnez L. Sensitivity Analysis of Induced Overvoltage by Lightning Stroke Near Distribution System Using ATP-EMTP Proc. International Conf. on Power Systems Transients, Paper: 99 IPST 024-B1. pp. 353 -358. Budapest Hungra 1999 [6] Dub, L. Users Guide to Models in ATP Neskowin, OR, USA. Abril 1996. [7] R. Montano, A. Hernndez, A. J. Urdaneta, J. Ramrez, M. Martnez. Induced Overvoltage Analysis by Lightning Stroke Near Distribution System TACS-EMTP. Proc. International Conf. on Power Systems Transients, Paper: 99 IPST 020-13.2. pp. 410 -414. Budapest Hungra 1999 [8] Mart, J. Accurate Modelling of Frequency Dependent Transmission Lines in Electromagnetic Transient Simulationts". IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No.1, Jan 1982, pp. 147-157.

[9] J. Ramrez, M. Martnez. Influencia de las sobretensiones por descargas atmosfricas y comportamiento de los sistemas de puesta a tierra en lneas areas de transmisin y distribucin. Curso tutorial, III Jornadas de Alta Tensin y Aislamiento elctrico, ALTAE97.1997. [10] M. Martnez, J. Ramrez. Alternativas para la disminucin de la tasa de salida en lneas areas de media tensin. III Jornadas de Alta Tensin y Aislamiento elctrico, ALTAE97.Vol.1. 1997. [11] J. Mantilla, M. Vega. Mtodo para calcular la tasa de salida en una lnea, debido a descargas atmosfricas indirectas. Tesis de Grado. Universidad Simn Bolvar, 1999.