2002 年世界数学大会会标
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图片欣赏. 2002 年世界数学大会会标. 5.3 正方形 (1). ----- 正方形的判定. 观察旋转. 正方形. 这块纸是否也可以说是 平行四边形 ? 矩形 ? 菱形 ? 与一般的 平行四边形 相比,它有何 特殊性 ? 与一般的 矩形 相比,它有何 特殊性 ? 与一般的 菱形 相比,它又有何 特殊性 ?. 你能给正方形下一个 定义 吗?. 矩形. 有一个直角. 一组邻边相等. 正方形. 一个角是直角 且 一组邻边相等. 平行四边形. 正方形. 有一个直角. 一组邻边相等. 菱形. 正方形的定义. 有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2002 年世界数学大会会标
----- 正方形的判定
观察旋转观察旋转
正方形
• 这块纸是否也可以说是平行四边形?矩形?菱形?
• 与一般的平行四边形相比,它有何特殊性?
• 与一般的矩形相比,它有何特殊性?
• 与一般的菱形相比,它又有何特殊性?
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗?
一个角是直角且一组邻边相等正方形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形的定义
平行四边形
矩形 菱形正
方
形
平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系 !
正方形是特殊的平行四边形,
也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。
已知 : 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD交 于点 O ,从下列条件中取出哪两个条件后, 可使平行四边形 ABCD 成为正方形。(1) AB=AD ;
(2) AC=BD ;(3) ∠ BAD=90° ; (4) AC BD.⊥
A
B C
D
O
合作探究
(1) (2) (1) (3)
(2) (4) (3) (4)
矩形
菱形
正方形
( 可从平行四边形、矩形、菱形为基础 )
1. 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
定义法
菱形法
矩形法
2. 有一个角是直角的菱形是正方形。
3. 有一组邻边相等的矩形是正方形。
判断题判断题 ::(1) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 …… ( )
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 …… ( )
(3) 如果一个菱形的对角线相等,那么它一定
是正方形 …… ( )
(4) 如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它
一定是正方形 …… ( )
(5) 四条边相等,且有一个角是直角的四边形
是正方形…… ( )
√
×
×
√
√
例 : Rt△ABC 中 , A∠ CB=90°,CD 平分∠ ACB 交 AB
于 D, 且 DE AC⊥ , DF BC, ⊥ 垂足分别为 E, F.
求证:四边形 CEDF 是正方形。
B AD
C
FE
在△ ABC 中 , AB=AC, D 是 BC 的中点 , DE AB,⊥
DF AC, ⊥ 垂足分别是 E, F.
(1) 求证: DE=DF
(2) 只添加一个条件 , 使四边形 EDFA 是正方形 .
请你至少写出两种不同的添加方法 . ( 无需证明 )
F
B
E
DC
A
4. 已知:如图 , 在正方形 ABCD 中,点 E 、 F 、 G 、 H 分别是分别是它的四条边上的点, 且 AE=BF=CG=DH.
求证:四边形 EFGH 是正方形 .D
A B
C
F
H
E
G
( P125 课本作业题 4 )
1
2
3
▲ 如何判别一个四边形是正方形?
定义法 菱形法 矩形法
平行四边形
矩形
有一个角是直角
正方形
有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等
菱形
一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角
对 角 线 相 等