2 relasi-dan-fungsi
TRANSCRIPT
![Page 1: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/1.jpg)
04/15/2304/15/23 11
MATEMATIKAKELAS VIII
SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN
BAB II RELASI DAN FUNGSI
![Page 2: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/2.jpg)
04/15/2304/15/23 22
SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR
SEMOGA SEMOGA BERHASIL BERHASIL
DAN SUKSESDAN SUKSES
![Page 3: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/3.jpg)
04/15/2304/15/23 33
Oleh :Muhamad Sidiq
A410080079
![Page 4: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/4.jpg)
04/15/2304/15/23 44
A. RELASIA. RELASI
1. Pengertian Relasi1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B
adalah pemasangan anggota-anggota A adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.dengan anggota-anggota B.
Relasi dalam matematika misalnya : lebih Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .dari , dan sebagainya .
Contoh :Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1,
2, 3 } . Jika2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan himpunan A ke himpunan B dinyatakan
relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :
![Page 5: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/5.jpg)
04/15/2304/15/23 55
Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah
“ kurang dari “
1 .2 .3 .4 .
.1 .2 .3
BAKurang dari
![Page 6: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/6.jpg)
04/15/2304/15/23 66
2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat
dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .
![Page 7: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/7.jpg)
04/15/2304/15/23 77
. Voli
. Basket
. Bulutangkis
. Sepakbola
Anto .
Andi .
Budi .
Badri .
BA Suka akan
![Page 8: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/8.jpg)
04/15/2304/15/23 88
2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram diagram panah yang menyatakan relasi panah yang menyatakan relasi dari P dari P dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a.
1
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPSetengah dari
![Page 9: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/9.jpg)
04/15/2304/15/23 99
b.b.
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPFaktor dari
![Page 10: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/10.jpg)
04/15/2304/15/23 1010
b. Diagram b. Diagram CartesiusCartesiusContoh :Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B dengan
hubungan : hubungan :
a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari
b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari
![Page 11: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/11.jpg)
04/15/2304/15/23 1111
Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya dari a . Satu lebihnya dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
34
5
6
7
8
9
10
Him
pu
nan
B
Himpunan A
![Page 12: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/12.jpg)
04/15/2304/15/23 1212
Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
34
5
6
7
8
9
10
Him
pu
nan
B
Himpunan A
![Page 13: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/13.jpg)
04/15/2304/15/23 1313
CC. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutanberurutan
Contoh :
Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan
B = { 1, 2, 3, … , 10 } .
Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :
a. kuadrat dari
b. dua kali dari
c. Satu kurangnya dari
![Page 14: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/14.jpg)
04/15/2304/15/23 1414
Jawab : Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4),
(25,5) }(25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }}
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } (7,8), (8,9), (9,10) }
![Page 15: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/15.jpg)
04/15/2304/15/23 1515
B. B. FUNGSIFUNGSI1. Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :
![Page 16: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/16.jpg)
04/15/2304/15/23 1616
Contoh : Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah Perhatikan diagram panah dibawah ini :ini :
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
BA
Daerah kawan/kodomain
Daerah asal/Domain
Daerah hasil/Range
![Page 17: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/17.jpg)
04/15/2304/15/23 1717
DDari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :
1. 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).
![Page 18: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/18.jpg)
04/15/2304/15/23 1818
2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat
dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x
ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari
x digunakan untuk menunjukkan
bahwa y adalah fungsi dari x .
![Page 19: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/19.jpg)
04/15/2304/15/23 1919
SSuatu fungsi juga dapat dinyatakan uatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan tiga cara yaitu dengan diagram dengan diagram panah , diagram cartesius , dan panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .himpunan pasangan berurutan .
Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B =
{ 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang
menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a
1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram
cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .
![Page 20: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/20.jpg)
04/15/2304/15/23 2020
Jawab :
a . Diagram panah
. 1
. 2
. 3
. 4
a .
i .
u .
e .
o .
BA
![Page 21: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/21.jpg)
04/15/2304/15/23 2121
b. Diagram cartesiusb. Diagram cartesius
1
a i u e o0
2
34
5
6
7
8
9
10
![Page 22: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/22.jpg)
04/15/2304/15/23 2222
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
c. Himpunan pasangan berurutan
![Page 23: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/23.jpg)
04/15/2304/15/23 2323
3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab
Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }
![Page 24: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/24.jpg)
04/15/2304/15/23 2424
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2
![Page 25: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/25.jpg)
04/15/2304/15/23 2525
c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625
![Page 26: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/26.jpg)
04/15/2304/15/23 2626
f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < x << 6, x 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
4. Merumuskan suatu fungsi
![Page 27: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/27.jpg)
04/15/2304/15/23 2727
a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai
x = 13
Jawab :
![Page 28: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/28.jpg)
04/15/2304/15/23 2828
Uji Kompetensi 4
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka :
a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } b. Diagram Panah BA
![Page 29: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/29.jpg)
04/15/2304/15/23 2929
PembahasanPembahasan 1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah BA
.0
. 1
. 2
. 3
2 .3 .4 .5 .
Dua lebihnya dari
![Page 30: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/30.jpg)
04/15/2304/15/23 3030
2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
![Page 31: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/31.jpg)
04/15/2304/15/23 3131
PembahasanPembahasan
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y . . 2
. 3
. 4
. 5
1 .2 .3 .
Bukan fungsi
yx
![Page 32: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/32.jpg)
04/15/2304/15/23 3232
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
1 .
2 .
3 .
. 1
. 2
. 3
Fungsi
BA
![Page 33: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/33.jpg)
04/15/2304/15/23 3333
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
. 4
. 6
. 8
3 .
5 .
7 .
Fungsi
P Q
![Page 34: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/34.jpg)
04/15/2304/15/23 3434
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
. 3
. 4
. 5
2 .
3 .
4 .
Fungsi
K L
![Page 35: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/35.jpg)
04/15/2304/15/23 3535
3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah . b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan . c. Tulis range dari f .
![Page 36: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/36.jpg)
04/15/2304/15/23 3636
PembahasaPembahasann
a. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5
-2 .-1 . 0 . 1 . 2 .
x+3x
![Page 37: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/37.jpg)
04/15/2304/15/23 3737
b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }
c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )
![Page 38: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/38.jpg)
04/15/2304/15/23 3838
4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .
![Page 39: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/39.jpg)
04/15/2304/15/23 3939
Pembahasan : a. f(x) = ½ x + 1
f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 =
6 Jadi Range / daerah hasil /
daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }
![Page 40: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/40.jpg)
04/15/2304/15/23 4040
5. Dengan tanpa membuat diagram 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin banyaknya pemetaan yang mungkin dari :dari :
a. A = {a, b, c} B = {1, 2}a. A = {a, b, c} B = {1, 2}
b. A = {1, 2} B = {a, b, c}b. A = {1, 2} B = {a, b, c}
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}
![Page 41: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/41.jpg)
04/15/2304/15/23 4141
PembahasanPembahasan
a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 2a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 233 = 8 = 8
b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 3b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 322 = 9 = 9
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 3c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 333 = = 2727
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 4d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 433 = = 6464
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 4e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 422 = = 1616
![Page 42: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/42.jpg)
04/15/2304/15/23 4242
![Page 43: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/43.jpg)
04/15/2304/15/23 4343
C. Menghitung Nilai C. Menghitung Nilai FungsiFungsi
Untuk menghitung nilai fungsi dapat Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : digunakan rumus :
f (x) = ax + bf (x) = ax + b Contoh :Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x
5x -3 5x -3 Tentukan :Tentukan : a. Rumus funsi .a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .
![Page 44: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/44.jpg)
04/15/2304/15/23 4444
Jawab :Jawab :
a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3
b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 =
1717 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 =
-8-8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17
dandan x = -1 adalah -8x = -1 adalah -8
![Page 45: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/45.jpg)
04/15/2304/15/23 4545
2.Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5
![Page 46: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/46.jpg)
04/15/2304/15/23 4646
Jawab :Jawab :
a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 2
![Page 47: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/47.jpg)
04/15/2304/15/23 4747
D. MENENTUKAN BENTUK D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSIFUNGSI
Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika jika
data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linierdata fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier
dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .
Contoh :Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan rumusSuatu fungsi ditentukan dengan rumus
f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . 8 .
Tentukan :Tentukan :
a. Nilai a dan ba. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya b. Bentuk fungsinya
c. Bayangan dari – 3 c. Bayangan dari – 3
![Page 48: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/48.jpg)
04/15/2304/15/23 4848
Jawab :Jawab :
a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10 f (2) = 2a + b = 10 2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8 f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 -4a + b = -8
- - 6a = 186a = 18 a = 3a = 3 untuk a = 3 untuk a = 3 2a + b = 10 2 . 3 + b = 10 6 + b = 10 b = 4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 4
![Page 49: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/49.jpg)
04/15/2304/15/23 4949
b. f (x) = ax + b b. f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4
Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4+ 4
c. Bayangan dari – 3c. Bayangan dari – 3
f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4
f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4
= - 9 + 4= - 9 + 4
= - 5 = - 5
![Page 50: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/50.jpg)
04/15/2304/15/23 5050
Uji Kompetensi 5
1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) 1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1= x + 1
a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !
b. Tulislah daerah hasilnya !b. Tulislah daerah hasilnya !
c . Jika f (a) = 3 maka tentukan c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !nilai a !
![Page 51: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/51.jpg)
04/15/2304/15/23 5151
PembahasanPembahasan
a . f (x) = x + 1a . f (x) = x + 1
f (2) = 2 + 1 = 3f (2) = 2 + 1 = 3
f (-3) = -3 + 1 = -2f (-3) = -3 + 1 = -2
f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½
b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),(½, 1 ½) }(½, 1 ½) }
c. f (a) = a + 1c. f (a) = a + 1
3 = a + 13 = a + 1
a = 2a = 2
![Page 52: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/52.jpg)
04/15/2304/15/23 5252
2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = 2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = xx22 – 4 – 4
a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !(½) !
b. Tentukan p bila h (p) = 0 ! b. Tentukan p bila h (p) = 0 !
![Page 53: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/53.jpg)
04/15/2304/15/23 5353
PembahasanPembahasan a. h (x) = xa. h (x) = x22 – 4 – 4
h (-3) = (-3)h (-3) = (-3)22 – 4 = 9 – 4 = 5 – 4 = 9 – 4 = 5
h (5) = (5)h (5) = (5)22 – 4 = 25 – 4 = 21 – 4 = 25 – 4 = 21
h (½) = (½)h (½) = (½)22 – 4 = ¼ - 4 = - 3 – 4 = ¼ - 4 = - 3 33//44
b. h (p) = pb. h (p) = p22 – 4 – 4
h (p) = 0h (p) = 0
0 = p0 = p2 2 - 4 - 4
pp2 2 = 4= 4
p = 2p = 2
![Page 54: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/54.jpg)
04/15/2304/15/23 5454
3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) 3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan= -3 dan
f (0) = -1 . Tentukan :f (0) = -1 . Tentukan :
a. Nilai a dan b a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinyab. Bentuk fungsinya
![Page 55: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/55.jpg)
04/15/2304/15/23 5555
PembahasanPembahasan
a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b
f (1) = a + b = 3 f (1) = a + b = 3 a + b = 3
f (0) = b = -1 f (0) = b = -1 b = -1 - b = -1 -
a = 4a = 4
Jadi a = 4 dan b = -1Jadi a = 4 dan b = -1
b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1- 1
![Page 56: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/56.jpg)
04/15/2304/15/23 5656
![Page 57: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/57.jpg)
04/15/2304/15/23 5757
E. Menggambar Grafik E. Menggambar Grafik FungsiFungsi
Untuk menggambar grafik fungsi ada Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah dengan mendaftar semua daerah asalnya .asalnya .
1. Grafik Fungsi Linier1. Grafik Fungsi Linier
Contoh :Contoh :
1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1
dengan domain {x/0 x 5 , x dengan domain {x/0 x 5 , x C}C}
![Page 58: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/58.jpg)
04/15/2304/15/23 5858
Jawab :Jawab :
f (x) = x +1 daerah asal = f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }{ 0,1,2,3,4,5 }
{x,f(x)}
x+1
x
(2,3)
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
(0,1)(1,2) (3,4)(4,5)(5,6)
![Page 59: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/59.jpg)
04/15/2304/15/23 5959
Grafiknya : Grafiknya : f (x) = x + 1 , x f (x) = x + 1 , x c (0,1,2,3,4,5)c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
1
1 2 3 4 50
2
34
5
6
7
8
9
10
x
+ 1
x
![Page 60: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/60.jpg)
04/15/2304/15/23 6060
2. a. Buatlah tabel fungsi g : x 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x -2x + 1 dengandengan
daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !
b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !
(ii) himpunan pasangan berurutan !(ii) himpunan pasangan berurutan !
(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut padapada
bidang cartesius , kemudian bidang cartesius , kemudian
hubungkan titik-titik tersebut hubungkan titik-titik tersebut sehinggasehingga
menjadi suatu garis lurus. menjadi suatu garis lurus.
![Page 61: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/61.jpg)
04/15/2304/15/23 6161
Jawab :Jawab :
a. g (x) = - 2x + 1a. g (x) = - 2x + 1
1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-2x
1
g (x)
8 6 4 2 0 -2 -4 -6
1
9 7 5 3 -1 -3 -5
1 1 1 1 1 1 1
![Page 62: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/62.jpg)
04/15/2304/15/23 6262
b. (i) Bayangan dari :b. (i) Bayangan dari :
-2 adalah 5-2 adalah 5
0 adalah 10 adalah 1
2 adalah -32 adalah -3
(ii) Himpunan pasangan berurutan :(ii) Himpunan pasangan berurutan :
{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),(1,-1),
(2,-3),(3,-5) } (2,-3),(3,-5) }
![Page 63: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/63.jpg)
04/15/2304/15/23 6363
(iii) Grafiknya :(iii) Grafiknya : 9
0-1-2-3-4-1
-2
-3
-4-5
1 2 3
12
3
4
5
678
g (x) = -2x + 1
![Page 64: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/64.jpg)
04/15/2304/15/23 6464
![Page 65: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/65.jpg)
04/15/2304/15/23 6565
Uji Kompetensi 6
1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk 1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal daerah asal
{ x/ -4 x < 4 , x { x/ -4 x < 4 , x B }. B }.
a. Buatlah tabel fungsinya !a. Buatlah tabel fungsinya !
b. Tulislah rangenya !b. Tulislah rangenya !
c. Gambarlah grafik fungsinya !c. Gambarlah grafik fungsinya !
![Page 66: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/66.jpg)
04/15/2304/15/23 6666
PembahasanPembahasan
a. Tabel fungsi : f(x) = 2xa. Tabel fungsi : f(x) = 2x
-8
x
f(x)
x, f(x)
-4 3210-1-2-3
-6 6-4 -2 0 2 4
(-2,-4)(-4,-8)(-3,-6) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (3,6)
b. Range : { -8,-6,-4,-b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }2,0,2,4,6 }
![Page 67: 2 relasi-dan-fungsi](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050617/55ba6970bb61eb48568b477c/html5/thumbnails/67.jpg)
04/15/2304/15/23 6767
Grafiknya :Grafiknya :9
0-1-2-3-4-1
-2
-3
-4-5
1 2 3
12
3
4
5
678
-6