2 lleis dels gasos. teoria cineticomolecular - … 32 2 | lleis dels gasos. teoria cineticomolecular...

Els gasos es caracteritzen pel fet que omplen total-ment el recipient que els conté. Com s’explica aquesta propietat? Quina és l’estructura interna dels gasos?

Tant en l’aspecte macroscòpic com en el microscòpic, els gasos han estat una eina de treball que ha servit per elaborar conceptes que posteriorment s’han aplicat als líquids i als sòlids. En aquesta unitat s’estudien fonamen-talment les lleis dels gasos i llurs aplicacions. La teoria cineticomolecular explica el comportament macroscò-pic de la matèria a partir dels seus constituents microscòpics.

2 | Lleis dels gasos. Teoria cineticomolecular

32


1 | Introducció

La matèria es pot presentar al nostre planeta en tres formes o estats: sòlid, líquid i gasós. En realitat, existeix un quart estat, el de plasma, que és el més abundant a l’univers. (Vegeu document al final de la unitat).

A temperatura i pressió ordinàries, la majoria dels elements coneguts, tant naturals com artificials, es troben en estat sòlid. Només es troben en estat gasós els següents: difluor, diclor, dioxigen, dihidrogen, dinitrogen, heli, neó, argó, criptó, xenó i radó; i en estat líquid els següents: mercuri, brom, cesi i franci.

Les característiques principals dels tres estats són les següents: Estat gasós

recipient que els conté. Aquest recipient ha d’estar tancat, ja que els gasos s’expandeixen indefinidament.

molt compressibles. És a dir, tenen la propietat de dismi-nuir de volum quan la pressió que s’exerceix sobre ells augmenta.

amb facilitat, i per això poden passar per un conducte o esca-par-se a través d’un orifici petit.

Estat líquid

superfície lliure horitzontal.

molt poc compressibles i, igual que els gasos, flueixen. Així, els gasos i els líquids s’anomenen fluids.

Estat sòlid

molt poc compressibles.

gran que la de la mateixa substància en estat gasós.

Ens podem preguntar: per què els sòlids i els líquids són pràcticament

què s’ha de comunicar energia a un sòlid per tal que es fongui i a un líquid per tal que es vaporitzi?

Com expliquem el fet que els sòlids i els líquids tinguin una densitat semblant, molt més gran que la de la mateixa substància en estat gasós?

Les diferències que observem en els tres estats de presentar-se la matèria han de correspondre a variacions importants de la seva constitu-ció interior. Quina és la disposició interna de la matèria en cadascun dels tres estats?

varem què els succeeix als gasos en variar les condicions a què estan sotmesos. I així, descobrirem una sèrie de regularitats en el seu comporta-ment que expressarem en forma de lleis.

1. a) Diòxid de nitrogen en estat gasós a temperatura ordinària. b) Mercuri en estat líquid a temperatura ordinària. c) Sulfat de coure en estat sòlid a temperatura ordinària.

a

b

c

33

p1 = 104 Pa

V1 = 24 dm3

p1 V1 = =

p2 = 2 × 104 Pa

V2 = 12 dm3

p2 V2

p3 = 3 × 104 Pa

V3 = 8 dm3

p3 V3

10

6

5

4

3

2

1

0 20 30 40 50 60

V/dm3

p/kPa

3t

2t

1t

t t t1 2 3

p

v

Lleis dels gasos. Teoria cineticomolecular | 2

A partir de les lleis establirem una teoria per a l’estat gasós que doni una explicació raonada del seu comportament real. Després procedirem d’igual manera per a l’estat líquid i el sòlid.

2 | Variació del volum d’un gas amb la pressió

Hem indicat que els gasos són compressibles, és a dir, disminueixen de volum en augmentar la pressió i viceversa.

2. Variació del volum d’un gas en variar la pressió a temperatura constant. Llei de Boyle i Mariotte.

3. Robert Boyle (1627-1691). Químic irlandès. Va ser el primer que estudià l’efecte de la pressió sobre el volum d’un gas i va observar que tots els gasos es comporten de manera igual en ser sotmesos a canvis de pressió, si la temperatura roman constant.

Observa la figura 2. A l’interior del cilindre, que està proveït d’un èmbol per fectament ajustat a les parets, hi ha un gas que inicialment ocupa un volum V1, a la pressió p1 i a la temperatura t.

Experimentalment s’observa que si volem reduir el volum a la meitat, sense variar la temperatura, hem d’exercir una pressió doble, i si pretenem reduir-lo a un terç, la pressió haurà de ser triple. Aquest comportament és igual per a tots els gasos.

Aquestes regularitats observades en el comportament dels gasos s’enuncia en la llei següent, coneguda amb el nom de llei de Boyle i Mariotte, en honor dels físics que la van donar a conèixer el 1676:

pressió que exerceix el gas pel volum que ocupa és constant.

És a dir, si V1 és el volum ocupat per un gas a la pressió p1, V2 és l’ocupat a la pressió p2 , i V3 és l’ocupat a la pressió p3, es compleix que:

p1 V1 = p2 V2 = p3 V3 = constant

Les pressions i els volums que apareixen en cada membre de l’anterior igualtat han de correspondre a una mateixa massa de gas i s’han de mesu-rar a la mateixa temperatura.

Si la llei de Boyle i Mariotte es representa gràficament a diferents temperatu-res, s’obté una hipèrbola per a cada temperatura, però en cada una, el produc-te de la pressió del gas pel seu volum sempre és constant. (Fig. 5).

Els gasos no compleixen exactament la llei de Boyle i Mariotte. En realitat aquesta llei i les que donarem a continuació proporcionen uns valors aproxi-mats, però aquests valors són tant més exactes com més baixa és la pres-sió a la qual estan sotmesos.

4. Representació gràfica de la llei de Boyle i Mariotte. La temperatura de la mostra gasosa roman constant, així com la massa de gas. La corba obtinguda és una hipèrbola.

5. Representació gràfica de la llei de Boyle i Mariotte a diferents temperatures.

34


Un gas que se suposa que compleix totalment les lleis dels gasos es coneix com a gas per fecte o gas ideal. Els gasos que es troben en la natura com ara l’oxigen, el nitrogen, l’hidrogen, etc., anomenats gasos reals, només compleixen aproximadament les lleis dels gasos.

La llei de Boyle i Mariotte permet calcular el nou volum d’una massa gasosa quan canvia la pressió a què està sotmesa, o el nou valor de la pressió, quan el gas passa a ocupar un nou volum, sempre que la temperatura no variï.

3 | Variació del volum d’un gas amb la temperatura a pressió constant

La dilatació dels gasos deguda a un augment de temperatura, mantenint la pressió constant, la van estudiar Charles i Gay-Lussac (1802).

Observa les fotografies (Fig. 6 a i b).

S’ha tancat un matràs amb un tap travessat per un tub doblegat en angle recte, el costat horitzontal del qual conté una mica de mercuri que actua de tanca (Fig. 6a). En escalfar suaument el matràs —amb les prò-pies mans—, s’observa com l’índex de mercuri es desplaça (Fig. 6b). Això indica un augment del volum de l’aire contingut a l’interior del matràs. Quan l’índex de mercuri queda immòbil, la pressió a l’interior del matràs és igual en les dues situacions (a i b) i és igual a la pressió atmosfèrica.

Quan un gas, com en aquest exemple, es dilata en escalfar-lo, sense que la seva pressió variï, diem que es dilata a pressió constant.

Experimentalment, es comprova que, quan la temperatura d’una massa de gas determinada augmenta, si la pressió es manté constant, el volum de la massa de gas també augmenta; a més a més, tots els gasos que tenen el mateix volum es dilaten de la mateixa manera amb un mateix augment de temperatura.

Tots els gasos presenten el mateix coeficient de dilatació, igual a 1/273 (Llei de Charles i Gay Lussac).

Això significa que si es disposa d’un volum V0 de gas a 0 °C i la seva temperatura s’eleva 1 °C, a pressió constant, el volum augmenta en 1/273 del primitiu (1/273 V0). Si la temperatura augmenta a 20 °C, aquest augment de volum serà 20 × 1/273 V0, etc. Si la temperatura disminueix de 0 °C a –1 °C, el volum disminueix en 1/173 V0, i així successivament.

V és el volum de gas a una temperatura t, V0 el volum del gas a 0 °C i es representa per α el coeficient de dilatació, es complirà que:

V = V0 + V0 α t = V0 (1 + α t)

Essent = 1273 C

A la figura 7, pots veure la representació gràfica de la variació del volum d’un gas amb la temperatura a pressió constant.

6. Dilatació d’un gas amb la temperatura a pressió constant.

a

b

35

Vo

-273,15

-300 -200 -100 100 200

V/dm3

t/ C

0

V/dm3

T/K

v 1

v2

1T 2T

100 °C 373 K

0 °C 273 K

–273 °C 0 K


Obser va com el volum decreix uniformement quan baixa la temperatu-ra. La recta en traç continu uneix punts que corresponen a dades tro-bades experimentalment i el traç discontinu és l’extrapolació a volum V = 0.

Aquesta recta talla l’eix de temperatures a –273,15 °C (sovint s’arrodoneix el valor 273,15 a 273). En parlar més endavant de la teoria cineticomole-cular dels gasos, veurem que aquesta temperatura és la més baixa que pot

–273 °C s’anomena zero absolut de temperatura, ja que constitueix el veritable zero de temperatu-ra. Les temperatures mesurades a partir del zero absolut es denominen temperatures absolutes.

4 | Escala absoluta de temperatura

De la mateixa manera que hi ha l’escala de temperatura centígrada o Celsius, hi ha una escala de temperatura absoluta. Cada grau d’aquesta escala s’anomena kelvin i se simbolitza per K. El kelvin és una de les set unitats fonamentals del SI.

Se simbolitza per t la temperatura en graus centígrads o Celsius i per T, la temperatura absoluta. A la figura 8 es mostra un esquema de l’escala cen-tígrada o Celsius i de l’escala absoluta de temperatura, i també la compa-ració entre totes dues.

Observa que entre 0 °C i 100 °C hi ha 100 divisions. Cada divisió és un grau centígrad. Anàlogament, entre 273 K i 373 K hi ha 100 divisions i cada

tar o disminuir 1 K.

Atès que el zero absolut està situat a –273 °C, la temperatura absoluta serà igual a la centígrada més 273. En general:

T/K = t/°C + 273

5 | La llei de Charles i Gay-Lussac en temperatures absolutes

Si representem gràficament la variació del volum d’una massa de gas determinada en funció de la seva temperatura absoluta, a pressió cons-tant, obtindrem una recta com la de la figura 9.

D’aquesta es dedueix que:

V1

T1

V2

T2

= a pressió constant

Aquesta expressió ens indica que:

A pressió constant, els volums ocupats per una mateixa massa de gas són directament proporcionals a les seves temperatures absolutes.

Aquesta és la forma actual d’enunciar la llei de Charles i Gay-Lussac.

7. El volum d’un gas disminueix uniforme-ment quan la temperatura baixa.

8. Escala centígrada i escala absoluta de temperatura. Comparació entre els valors de les temperatures en les dues escales.

9. Representació gràfica de la llei de Charles i Gay-Lussac en temperatures absolutes.

Punt d'ebullició

Zero absolut

de l'aigua

de l'aiguaPunt de congelació

36


1. Un gas ocupa un volum de 20 cm3 i la seva temperatura és de 30 °C. Calcula el volum del gas si es duplica la temperatura, men-tre la pressió roman constant.

Com que la pressió es manté constant es complirà que:

V1

T1

V2

T2

=V1 T2

T1

(1) V2=

Substituint: 2 =20 cm3 × 333 K

303 K= 22 cm3V

L’expressió (1) ens permet resoldre els problemes de gasos referents als canvis de volum-temperatura a pressió constant.

6 | Variació de la pressió d’un gas amb la temperatura a volum constant

Experimentalment es troba que, quan una massa de gas determinada s’escalfa a dins d’un recipient tancat —és a dir, a volum constant—, aug-menta la pressió exercida pel gas damunt les parets del recipient que el conté.

S’observa que tots els gasos augmenten igual la pressió per a un mateix augment de temperatura, consegüentment, tots els gasos presenten el mateix coeficient d’augment de pressió.

Aquest coeficient, β, coincideix numèricament amb el coeficient de dilatació dels gasos (α

p = p0 (1 + β t) a volum constant β = 1/273 °C

I d’acord amb el que s’ha explicat a la pregunta anterior es dedueix que:

a volum constant p1

T1

p2

T2

=

Aquesta expressió es coneix també per llei de Charles i Gay-Lussac.

Així doncs:

A volum constant, les pressions exercides per una mateixa massa de gas són directament proporcionals a les seves temperatures absolutes.

Recordem de nou que les lleis formulades per a l’estat gasós només són aplicables als gasos ideals.

En resoldre problemes, considerarem els gasos reals com si fossin ideals i els aplicarem les fórmules estudiades. Recordem també que els resultats obtinguts són tant més aproximats a la realitat com més baixa és la pressió a què el gas està sotmès.

Les lleis dels gasos presentades en aquest capítol es coneixen com a lleis dels gasos ideals o gasos perfectes.

E X E M P L E

Volum cm3

Temperatura K

Estat inicial 1 20 (273 + 30)

Estat fi nal 2 V2 (273 + 60)

37


7 | Llei general dels gasos perfectes

Examinem les tres equacions dels gasos estudiades fins ara:

Boyle i Mariotte:

p1V1= p2V2 = constant (a temperatura constant) (1)

Charles i Gay-Lussac:

(a pressió constant)

(a volum constant) (3)p1

T1

p2

T2

=

V1

T1

V2

T2

= (2)

Observa que en cada una de les tres equacions, o bé es manté constant la temperatura, o la pressió o el volum, i que cada equació expressa la relació que lliga pressió i volum, volum i temperatura absoluta, i pressió i tempera-tura absoluta, respectivament.

Sovint, el volum d’una massa de gas canvia per modificar-se simultània-ment la pressió i la temperatura a què està sotmès. De la combinació de les equacions de Boyle i de Gay-Lussac, es dedueix una expressió que rela-ciona les tres magnituds, p, V i T:

constant= = … =p1V1

T1

p2V2

T2

(4)

Aquesta expressió, coneguda amb el nom de llei general dels gasos per-fectes, indica que:

volum dividit per la seva temperatura absoluta és una quantitat constant.

L’expressió (4) inclou les tres fórmules (1), (2) i (3). En efecte:

a) Si una massa de gas passa d’un estat inicial a un altre de final, però la temperatura roman constant, és a dir T1 = T2, l’expressió (4) es conver-teix en:

p1 V1 = p2 V2 (Boyle-Mariotte)

b) Si una massa de gas passa d’un estat inicial a un altre, però la pressió roman constant, és a dir p1 = p2, l’expressió (4) es converteix en:

(Gay-Lussac)V1

T1

V2

T2

=

c) Si un gas passa d’un estat a un altre, però el seu volum roman constant, és a dir, V1 = V2, l’expressió (4) es converteix en:

(Gay-Lussac)p1

T1

p2

T2

=

38


8 | Condicions normals i condicions estàndard d’un gas

Un gas es troba en condicions normals (c. n.) quan la seva temperatura és de 273 K (0 °C) i la seva pressió és 1,013 × 105

Reduir un gas a condicions normals serà trobar el volum que ocuparà el gas a 273 K i 1,013 × 105

pressió estàn-dard per designar la pressió de 105

nent és pθ.

Hi ha un estat estàndard per a cada temperatura. Així, si un gas està a t = 0 °C, significa que les seves condicions estàndard són pθ = 105

t = 0 °C. Si un gas està a t = 20 °C, significa que les seves condicions estàndard són pθ = 105 t = 20 °C.

E X E M P L E

2. Una determinada massa de gas ocupa un volum de 3 dm3 a la pressió de 0,5 × 104 Pa i a la temperatura

5 Pa?

Aplicant la llei general dels gasos per fectes: p1 V1

T1

p2 V2

T2

= .

Aïllant V2 i substituint: V2 =0,5 × 104 × 3 dm3 × 223 K

573 K × 1,01 × 105= 0,058 dm3

Observa que la temperatura s’expressa en graus kelvin i que, per aplicar correctament l’equació general dels gasos per fectes o gasos ideals, la massa de gas en l’estat inicial ha de ser la mateixa que la de l’estat final.

E X E M P L E

3 de dihidrogen que inicialment es troba a 300 K i 104 Pa.

Hem de trobar el volum ocupat per l’hidrogen quan la seva pressió sigui de 1,013 × 105

la seva temperatu-ra, de 273 K.

Pressió Pa

Volum dm3

Temperatura K

Estat inicial 1 0,5 × 104 3 (300 + 273)

Estat fi nal 2 1,01 × 105 V2? (273 – 50)

Pressió Pa

Volum dm3

Temperatura K

Estat inicial 1 104 100 300

Estat fi nal 2 1,013 × 105 V2? 273

39


9 | Volum ocupat per un mol de gas: volum molar

S’anomena volum molar el volum ocupat per un mol d’un element o compost, sigui en estat sòlid, líquid o gasós. El volum molar se simbo-litza per Vm.

Obser va la figura 10. Cada recipient conté un mol de gas diferent. Experimentalment, es comprova que, si els gasos es troben a la mateixa pressió i temperatura, el volum ocupat per un mol és el mateix en cada cas. Es pot comprovar que passa el mateix en la resta de gasos.

En cada recipient hi ha el mateix nombre de molècules de gas, per tant:

Volums iguals de gasos en les mateixes condicions de pressió i tempe-ratura tenen el mateix nombre de molècules.

En el cas particular que un gas estigui en condicions normals, el volum que ocupa un mol de qualsevol gas és de 22,4 dm3 (Fig. 11).

En el cas particular que un gas estigui en condicions estàndard (p = pθ = 105 °C, el volum que ocupa un mol de qualsevol gas és de 22,7 dm3 (Fig. 12).

Aplicant la llei general dels gasos per fectes: p1 V1

T1

p2 V2

T2

= .

Aïllant V2 i substituint: 2 = 104 × 100 dm3 × 273 K300 K × 1,013 × 105 = 9 dm3=

p1V1T2

T1 p2

V

10. En cadascun dels recipients hi ha un mol de gas a la mateixa pressió i tempera-tura.

11. En cadascun d’aquests recipients hi ha un mol de gas en condicions normals, t = 0 °C i p = 1,013 × 105 Pa (1 atm).

12. En cadascun dels recipients hi ha un mol de gas a pressió estàndardpθ = 105 Pa, i t = 0 °C.

1 mol conté 6,02 × 1023 molècules 1 mol conté 6,02 × 1023 molècules

1 mol de H21 mol de CO2 1 mol de O2 1 mol de N2

22,7 dm322,7 dm3

VmVm

1 mol conté 6,02 × 1023 molècules

1 mol de H2 1 mol de N2

22,4 dm322,4 dm3

40

p1

p2


10 | Equació general dels gasos perfectes

La llei general dels gasos per fectes:

constant= = … =p1V1

T1

p2V2

T2

es pot transformar en una altra en què intervenen el nombre de mols de gas.

Suposem que dins d’un recipient proveït d’un èmbol hi ha un mol de gas i que inicialment es troba en condicions estàndard a 0 °C (Fig. 13a). Si es modifica la pressió i la temperatura, el mol de gas ocuparà un altre volum diferent de 22,7 dm3 (Fig. 13b).

Aplicant l’equació de la llei dels gasos per fectes al cas particular que estem considerant:

p1 Vm

T1

p2VT2

= = … = constantm2

Si inicialment el gas es troba en condicions estàndard a 0 °C, es complirà que:

p2VT2

m2

E X E M P L E

4. Es tenen separadament 2,0 dm3 de H2 i 2,0 dm3 de CO2 a 0 °C i en condicions estàndard.

Calcula:

a) Els dos volums gasosos, en ser iguals i trobar-se en les mateixes condicions de pressió i tempe-ratura, contenen el mateix nombre de mols i de molècules.

22,7n

Nmolècules

b) La massa de cada gas és:

m

m

Observa que el nombre de molècules de gas és el mateix en cada recipient, però la massa és diferent.

13. a) p1 = 105 Pa, T1 = 273 K, Vm = 22,7 x 10–3 m3/mol. b) La pressió és p2, la temperatura és T2, El volum molar és Vm2.

b

a

1 mol de gas

1 mol de gas

Estat 1

Estat 2

41


Efectuant operacions, i recordant que 1 N/m2 × 1 m = 1 J, resul-ta:

T

p V

dit per la temperatura absoluta és igual a 8,31 J/K mol, qualsevol que sigui el gas.

El valor constant p Vm/T s’anomena constant dels gasos i es designa amb la lletra R. El seu valor és de 8,31 J/K mol, quan la pressió, el volum i la temperatura estan expressats en unitats del SI.

Així doncs, podem escriure la llei general dels gasos per fectes aplicada a un mol de gas de la manera següent:

TTp V p V

Si la quantitat de gas continguda en un recipient, en lloc de ser d’un mol és de n mols, tindrem:

P Vm n = n R T

el volum total de gas, V

P V = n R T

Aquesta equació s’anomena equació general dels gasos perfectes.

La constant dels gasos, podem ex-pressar-la en altres unitats.

Així, per exemple, si la pressió es mesura en atmosferes i el volum en litres, tindrem:

T

p V

E X E M P L E

5. Calcula:

La quantitat de dihidrogen continguda en un recipient tancat de 10 dm3 que es troba a la tempe-ratura de 27 °C i a la pressió de 10 kPa.

a) La quantitat de dihidrogen, n (H2), la trobarem a partir de:

p Vp V

TT

n ni

Substituint i expressant totes les magnituds en unitats del SI, tindrem:

b) La massa de dihidrogen és:

m

42


11 | Aplicacions de l’equació general dels gasos perfectes

| Determinació de masses moleculars de gasos

p V = n R T de la forma següent:

M M

mR T R Tp V

massa de gas

En què M és la massa d’un mol de gas (massa molar). Aquesta equació ens permet calcular la massa molar d’un gas i, per tant, la seva massa molecu-lar, si experimentalment es determinen n p, V, m i T.

| Determinació de la densitat d’un gas

De l’equació p V = n R T passem a:

massa de gas

MR Tp V

Aïllem p:

massa de gasV

p TM

Sabem que:

massa de gas

volum del gasdensitat del gas

p MR T

p iM

R T

Els valors trobats no són del tot exactes, ja que apliquem als gasos reals les lleis dels gasos per fec-tes. Com ja hem explicat, les des-viacions són menors com més baixa és la pressió i més alta la temperatura.

E X E M P L E

4H , continguts en un recipient de 100 cm3 a la pressió de 1 010 hPa i a la temperatura de 127 °C.

La quantitat de butà (nombre de mols) continguda en el recipient és:

8,31 J K-1 mol-1 × 400 Kn (C4H10) = =

p V

R T

101 × 100 × 10–6 m3

Sabem que un mol de butà conté 6,02 × 1023 molècules i que una molècula d’aquest gas està formada per 14 àtoms.

N, és:

1 mol C4H10 1 molècula C4H10

N =

= 2,56 × 1022 àtoms

101000 × 100 × 10–6

8,31 × 400

6,02 × 1023 molècules C4H10mol C4H

10 ××

14 àtoms=

43


Aquesta equació ens permet trobar la densitat d’un gas determinat a diferents pressions i temperatures, i inversament, coneixent la densitat d’un gas a una determinada pressió i temperatura, podem trobar la massa molar M.

| Densitats relatives

La densitat d’un gas A respecte d’un altre B s’anomena densitat relativa, ρr, i ens indica les vegades que el gas A és més dens que el gas B, mesu-rats ambdós en les mateixes condicions de pressió i temperatura.

Donats els gasos A i B (mesurats a la mateixa p i T), podem escriure, segons l’equació trobada en l’apartat anterior:

R TR TM i

Dividint membre a membre, tindrem:

M

M

ρA/ρB és la densitat relativa, ρr del gas A respecte del gas B.

M

M

Així doncs:

La densitat relativa d’un gas respecte d’un altre és igual al quocient de les seves masses molars.

Aquesta expressió ens permet trobar la massa molecular d'un gas A, si coneixem la massa molecular del gas B i la densitat relativa.

E X E M P L E

7. Calcula la massa molecular, Mr

Massa de gas, m = 1,3 g.

Volum ocupat pel gas, V = 2,1 dm3.

Temperatura, T = 314 K.

5 Pa.

Si:

M =m R T

p V=

1,3 × 10–3 kg × 8,31 J K–1 mol–1 × 314 K

1,01 × 105 × 2,1 × 10–3 m3= 16 × 10–3 kg/mol

Mr = 16

44


E X E M P L E S

8. Calcula la densitat del dihidrogen: 5 Pa.

a) Apliquem:

ρ =p M

R T (1)

Si expressem totes les dades en unitats del SI, la densitat ens vindrà expressada en kg/m3.

Sabem que:

M (H2) =

2 g

mol= 2 × 10–3 kg mol–1

substituint a (1):

105 × 2 × 10–3 kg mol–1

8,31 J K–1 mol–1 × 473 K= 0,05 kg/m3

b) El fet que el gas estigui en c. n. simplifica el problema. En general:

(gas) =massa de gas

volum

massa molar

volum molar=

3 = 22,4 x 10-3 m3.

2 =

2 × 10–3 kg

22,4 × 10–3 m3= 0,09 kg/m3

9. La densitat d’un gas en c. n. és 1,43 kg/m3. Calcula la densitat d’aquest gas a 300 K i 104 Pa.

Anomenem ρ1 la densitat del gas en c. n. i ρ2 la densitat del gas a 300 K i 104

ρ1 =

p1 M

R T1

ρ2 =p2 M

R T2

Si dividim membre a membre ambdues expressions:

=2

1 1 2

2 1

p T

p T

2 = 1

p2 T1

p1 T2

==1,43 kg m–3 × 104 × 273 K

0,13 kg/m3

1,013 × 105 × 300 K

45


12 | Mescla de gasos. Llei de Dalton de les pressions parcials

Les lleis dels gasos ideals s’apliquen tant a gasos individuals, com a mescles de gasos. En efecte: la pressió exercida per un gas depèn de la temperatura, del volum i del nombre de par tícules de gas, però no de la classe de gas.

En una mescla de gasos, cada gas exerceix la seva pròpia pressió, que és independent de la pressió exercida per la resta de gasos que constitueixen la mescla. Si es coneix la pressió exercida per cada gas, podem sumar les pressions individuals i tindrem la pressió total.

S’anomena pressió parcial d’un gas B en una mescla de gasos, la pressió que exerciria el gas B si ell sol ocupés tot el volum de la mes-cla, a la mateixa temperatura. Se simbolitza per pB.

La pressió total exercida per una mescla de gasos és igual a la suma de les pressions parcials de tots els seus components (llei de Dalton de les pressions parcials).

ptotal = pA+ pB+ pC …

De la definició de pressió parcial es dedueix que, en una mescla de gasos A, B i C, la pressió parcial del gas A és:

pA V = nA R T

En què V és el volum ocupat per tota la mescla.

Anàlogament:

pB V = nB R T pC V = nC R T

(pA + pB + pC) V = (nA + nB + nC) R T

i, per tant:

pt V = nt R T

On pt = pressió total, nt = nombre total de mols gasosos.

De les equacions:

pB V = nB R T i pt V = nt R T

en dividir-les membre a membre, s’obté:

= =

pt

pt

pB pB

nB

nt

nB

nt

El quocient nB/nt s’anomena fracció molar del gas B en la mescla gasosa i se sol representar per χB. Així:

La pressió parcial d’un gas B, en una mescla de gasos, és igual a la pressió total multiplicada per la fracció molar del gas B.

La fracció molar és un nombre abstracte, més petit que la unitat, ja que significa el nombre de mols que hi ha d’un component en un mol de mescla.

14. La pressió total de la mescla de gasos és de 60 kPa. La pressió parcial del gas B en la mescla de gasos és de 30 kPa, que és la mateixa pressió que exerciria si ell sol ocupés tot el volum de la mescla, a la mateixa temperatura.

Gas A

Gas C Mescla dels gasosA, B i C

Gas B

46


E X E M P L E S

pressió de 104 Pa i la temperatura és de 300 K. Calcula:

a) La fracció molar χA d’un gas A, en una mescla de gasos, és: n

n

mescla hi ha:

n

n

La fracció molar del dinitrogen és:

b) L’expressió de la pressió parcial d’un gas A, en una mescla de gasos, en funció de la pressió total i de la fracció molar de gas A, és:

= =pA pt Apt

nA

nt

p O2== 104 ×

0,63 mol de O2 1,8 × 103 Pa(0,63 + 2,9) mols totals

11. Un recipient tancat, de volum 2,0 dm3, a la temperatura de 300 K, conté 0,30 g de metà i 0,60 g de

pA V = nA R T V = volum total ocupat per la mescla gasosa

p H4 =

n(CH4) R T

V=

(0,30/16) mol × 8,31 J K–1 mol–1 × 300 K

2,0 × 10–3 m3= 2,3 × 104 Pa

p2

=n(O2)

R T

V=

(0,60/32) mol × 8,31 J K–1 mol–1 × 300 K

2,0 × 10–3 m3= 2,3 × 104 Pa

12. Una mescla de gasos a la pressió total de 1042 i un

N2. Calcula la pressió parcial de cada gas.

Imaginem que, inicialment, es té:

En treure la paret separadora, els gasos es difonen l’un en l’altre i ocupen tot el volum del recipient. La

40 dm3 de H2

p = 104

60 dm3 de N2

p = 104

Ambdós gasos a igual temperatura, T, i igual pressió, p = 104

47


Diem que la mescla obtinguda conté un 40 % en volum de H2 i un 60 % en volum de N2, i la pressió total

exercida pels dos gasos és 104

Com que els volums ocupats per dos gasos a igual p i T són directament proporcionals al nombre de mols de gas,

.

p H2 = p(t)

ni(H2)

n(t)

n(N2)

n(t)

p(N2) = p(t)

Substituint:

p2

= 10440 mols de H2

100 mols de mescla= 4,0 × 103 Pa

p2

= 10460 mols de N2

100 mols de mescla= 6,0 × 103 Pa

volum:

Troba, amb aquestes dades, la massa molecular mitjana de l’aire.

La composició de l’aire, expressada en tant per cent en volum és la mateixa

tant, en 100 mols de la mescla gasosa (aire) hi ha:

78,084 mol de N2 M (N2) = 28,0 g mol-1

20,946 mol de O2 M (O2) = 32,0 g mol-1

0,934 mol de Ar M (Ar) = 40,0 g mol-1

0,033 mol de CO2 M (CO2) = 44,0 g mol-1

La massa total, m, d’aquests 100 mols de mescla és:

m = 78,084 x 28,0 g N2 + 20,946 x 32,0 g O2 + 0,934 x 40,0 g Ar + 0,033 x 44,0 g CO2 =

= 2 895,4 g de mescla gasosa

Si M⎯ = massa molar mitjana de l’aire, tindrem:

2895,4 g

100 mols de mescla= 28,9 g/mol mesclaM =

El numerador de la fracció és la massa, en grams, de 100 mols de mescla gasosa. En dividir per 100 mols de mescla s’obté la massa mitjana d’un mol.

La massa molecular mitjana de l’aire, és, doncs, M⎯

r = 28,9.

Aquesta dada significa que, si l’aire estigués format per un sol gas, la seva massa molecular (o pes molecular) seria 28,9.

Els gasos menys densos que l’aire són els que la seva massa molecular és inferior a 28,9 i els més densos són els que la tenen superior. Els gasos de menor densitat tendeixen a ascendir a l’atmosfera, mentre que els més densos tendeixen a ocupar les capes més baixes de l’atmosfera abans de difon-dre-s’hi.

Gas

N2 78,084

O2 20,946

Ar 0,934

CO2 0,033

100 dm3 de mescla gasosapt = 104

a la temperatura T.

48


13 | Teoria cineticomolecular dels gasos

El fet que el comportament de tots els gasos sigui el mateix davant les variacions de temperatura i pressió, és a dir, que tots els gasos com-pleixin les lleis de Boyle i Mariotte i de Charles i Gay-Lussac, suggereix que l’estructura o la constitució interior ha de ser essencialment la mateixa.

Ja al segle XVIII es va proposar un model per explicar-ne el comportament. Aquest model s’anomena teoria cineticomolecular dels gasos i va ser pro-posada per primera vegada per Bernouille el 1738. Més tard, fou ampliada al segle XIX per Clausius i Maxwell.

la teoria cineticomolecular dels gasos per estimular l’experimentació crítica.

Aquesta teoria consta d’una sèrie de postulats que actualment consti-tueixen realitats indiscutibles:

estan en moviment ràpid i incessant.

conté, i es mouen en ziga-zaga, sense direccions privilegiades i a veloci-tats diferents.

Així, per exemple, les molècules de l’aire (dioxigen i dinitrogen, fonamen-talment) es mouen al voltant nostre a velocitats de l’ordre dels 400 m/s.

fan més a poc a poc, i les altres més de pressa. En el seu desplaçament veloç una molècula de l’aire experimenta de quatre mil milions a cinc mil milions de xocs per segon.

és conseqüència del xoc de les molècules.

les conté són per fectament elàstics. Això significa que, en cada xoc, no es perd energia cinètica.

altres: es troben a distàncies enormes en relació amb la seva grandària.

això, les forces d’atracció entre les molècules dels gasos són molt peti-tes; nul·les en la hipòtesi dels gasos ideals.

de translació depèn de la temperatura del gas. Com més alta és la tem-peratura, més ràpidament es desplacen les partícules. ca mitjana de les partícules és directament proporcional a la tempera-tura absoluta del gas.

cules tenen la mateixa energia cinètica mitjana.

15. Les molècules d’un gas es desplacen constantment xocant entre elles i amb les parets del recipient que les conté.

16. La trajectòria que segueix una molècula en el seu moviment constant és semblant a la que apareix a la figura. Cada canvi de direcció correspon a un xoc amb una altra partícula o amb les parets del recipient, si el gas està tancat.

17. Les molècules del gas són petitíssimes i estan molt separades. El seu volum és negligible respecte al volum total del recipient.

49


14 | les propietats dels gasos

La hipòtesi que concorda amb les propietats reals dels gasos. Efectivament, les partícules dels gasos no se sedimenten, cosa que passaria si a cada xoc es perdés energia cinètica. Si el xoc no fos elàstic, les molècules anirien cada vegada més lentes, fins a romandre en repòs dipositades al fons del recipient.

Observa, a més, que la pressió d’un gas tancat en un recipient roman cons-tant mentre no es modifiquin el volum o la temperatura.

La hipòtesi que concorda amb les propietats reals dels gasos.

Efectivament, les molècules dels gasos, en moure’s constantment en totes direccions, es van separant cada vegada més les unes de les altres mentre

del tot el recipient que el conté o s’expandeix indefinidament.

Aquest transport de matèria produït pel moviment a l’atzar de les molècu-les del gas es denomina difusió molecular. La difusió és la millor evidència que les partícules de gas estan en constant moviment.

La hipòtesi que el respecte al volum total del recipient concorda amb les propietats reals dels gasos, donat que els gasos són extraordinàriament compressibles.

Si el volum del recipient que conté el gas disminueix, sense variar la tem-peratura, els xocs de les molècules contra les parets augmenten i, per tant, ha d’augmentar la pressió a dins del recipient (llei de Boyle).

Si augmenta la temperatura d’un gas, l’energia cinètica mitjana de les seves molècules augmenta, xoquen més vegades per segon contra les parets i els xocs són més forts. Aquesta és l’explicació del fet que la pressió d’un gas tancat en un recipient augmenta amb la temperatura (Charles i Gay-Lussac).

Si interessa que la pressió romangui constant, s’haurà d’augmentar el volum en augmentar la temperatura (Charles i Gay-Lussac).

En cursos més avançats estudiarem una justificació quantitativa de les lleis dels gasos des del punt de vista cineticomolecular.

18. Matràs que conté gas diclor. Els gasos no se sedimenten. Cal acceptar que els xocs entre les molècules són elàstics: l’energia cinètica del conjunt no es modifica.

19. Exemple de xoc no elàstic. La pilota, en xocar contra el sòl, perd energia a cada xoc, i aviat queda parada. Si el xoc fos elàstic, en cada rebot la pilota assoliria l’altura inicial.

20. El gas de color terrós, obtingut en la reacció entre l’àcid nítric i el coure, s’expandeix indefinidament.

21. Els gasos són molt compressibles. L’heli d’una bombona pot omplir milers de globus.

50


15 | Gasos reals

Hem dit que els gasos reals només compleixen les lleis de Boyle i Charles Gay-Lussac a pressions molt baixes. En augmentar la pressió, els gasos es desvien del compliment de les lleis dels gasos ideals. Quina és la causa d’aquesta desviació?

Segons la teoria cineticomolecular, les molècules dels gasos ideals es

les molècules exerceixen entre elles una petita atracció, que creix en aug-mentar la pressió i estar les partícules més juntes. Aquesta atracció mole-cular frena les molècules, en xocar contra les parets del recipient que les conté. Com a conseqüència d’això, la pressió realment exercida és menor que el valor calculat, suposant el gas ideal. Solament a pressions baixíssi-mes —molècules molt separades— aquesta força d’atracció és negligible.

extremadament baixes.

mentar la pressió sobre la massa de gas, es fa disminuir solament l’espai lliure entre les molècules i no el volum total, ja que l’espai ocupat per les molècules és incompressible.

En escalfar un tub d’assaig tapat amb un tap de suro, la pressió de l’aire tancat a l’interior del tub augmenta fins a l’extrem que pot fer saltar el tap. Com ho expli-quem d’acord amb la teoria cineticomolecular?

Velocitat de difusió

D’acord amb la teoria cineticomolecular, l’energia cinètica mitjana de les molècules d’un gas és directa-

sigui la massa de les molècules d’un gas, més lenta és la seva velocitat i també la velocitat de difusió del gas, ja que ½ m v 2 = constant.

Observa la fotografia. Hem acostat les boques dels dos recipients. L’un conté àcid clorhídric concentrat i l’altre, amoníac concentrat.

les sòlides de clorur d’amoni, NH4Cl, obtingut per reacció del clorur d’hidrogen gas (HCl) i amoníac gas, (NH3). Aquests gasos es desprenen de les solucions concentra-des dels flascons:

NH3(g) + HCl(g) → NH4Cl(s)

munta aquest senzill aparell (Fig. a).

Treu els taps del tub –amb les varetes i cotons respectius– i mulla un cotó amb àcid clorhídric concentrat i l’altre amb amoníac concentrat. Col·loca’ls de nou, alhora, al tub (Fig. b).

Al cap de poc temps, podràs observar la

és més a prop del cotó impregnat amb àcid

omple tot el tub. Raona aquest segon fet.

EX

PE

RIÈ

NC

IA

4

b

5

1

2 3

1: Tap de goma. 2: Vareta de vidre. 3: Cotó fluix. 4: Àcid concentrat. 5: Amoníac concentrat.

a

51


22. Les molècules dels líquids es mouen desordenadament, però les forces d’atracció entre les seves partícules són molt més grans que en els gasos, ja que la distància entre molècules veïnes és molt més petita.

16 | Ampliació de la teoria cineticomolecular als estats líquid i sòlid

L’experiència ens demostra que els gasos suficientment refredats passen

cineticomolecular a l’estat líquid i sòlid? Vegem-ho.

| Estat líquid

Quan un gas es refreda, disminueix progressivament l’energia cinètica mitjana de les seves molècules. Arriba un moment en què les molècules, en passar a prop de les que les envolten, són captades per les forces d’atracció del conjunt: El gas passa a líquid: es condensa.

Les propietats essencials dels líquids d’adoptar la forma del recipient que els conté, posseir volum propi, ser poc compressibles, fluir amb facilitat i tenir més densitat que el gas corresponent, queden perfectament explicades si admetem que i amb independència les unes de les altres, però les forces d’atracció entre les seves partícules són molt més grans que en els gasos.

Les distàncies entre les molècules del líquid són molt més petites que en el gas i, per això, la densitat d’un líquid és més gran que la del gas corresponent.

En els líquids també té lloc la difusió molecular, encara que experimental-ment s’observa que és més lenta que en els gasos. Això posa en evidència que les partícules dels líquids es mouen més lentament que les dels gasos. La difusió, malgrat que sigui un procés lent, constitueix el principal mecanis-me utilitzat pel nostre organisme per a l’absorció i la distribució de les subs-tàncies que les cèl·lules necessiten per viure.

Tensió superficial dels líquids

Les forces intermoleculars són les responsables del comportament espe-cial de la superfície lliure dels líquids.

S’anomena tensió superficial el fenomen pel qual la superfície d’un líquid es comporta com si fos una membrana elàstica.

A nivell microscòpic, una molècula de l’interior d’un líquid està rodejada completament d’altres molècules i sotmesa a forces d’atracció en totes direccions i de la mateixa intensitat. En canvi, la resultant de les forces que actuen sobre una molècula situada a la superfície, està dirigida cap a l’interior del líquid. Aquesta força tendeix a portar la molècula superficial dins el líquid i com a conseqüència, a reduir al mínim la superfície del líquid que es comporta com si fos una membrana elàstica.

Aquesta tensió superficial és la causa de la resistència que ofereixen els líquids al trencament de la seva superfície, i permet que alguns insectes com el sabater caminin sobre la superfície de l’aigua sense enfonsar-se.

La tendència dels líquids de disminuir tant com sigui possible la seva superfície, també explica el perquè les gotes d’aigua, en caure, tenen forma quasi esfèrica. (L’esfera és el cos geomètric que per a un volum determinat té la menor superfície).

DO

CU

ME

NT

52

a b


| Estat sòlid

A mesura que un líquid es refreda, l’energia cinètica mitjana de les seves partícules disminueix, i el seu moviment es fa més lent.

A una determinada temperatura, característica de cada substància, les par-tícules queden captades per les forces d’atracció de les seves veïnes imme-diates. Com a conseqüència, els àtoms, molècules o ions que constitueixen la matèria queden disposats ordenadament ocupant posicions fixes: el líquid ha solidificat. S’ha format un sòlid cristal·lí.

La posició de cada partícula constitueix un nus de la xarxa cristal·lina (Fig. 23).

En un sòlid, les partícules no queden totalment immòbils sinó que oscil·len –vibren– al voltant de les seves posicions fixes. Aquestes vibracions són més petites com més baixa és la temperatura.

partícules tenen velocitat zero. Aquesta temperatura existeix i correspon a –273 °C (exactament, –273,15 °C) i s’anomena zero absolut de temperatura.

En el zero absolut, segons la teoria cineticomolecular, tota la matèria està en estat sòlid i els àtoms, molècules o ions que la constitueixen no tenen energia cinètica de translació, sinó que resten totalment immò-bils. El zero absolut és la temperatura més baixa a la qual es pot arribar.

En cursos superiors s'amplia l'estudi de la teoria cineticomolecular, ja que moltes característiques físiques i químiques dels estats sòlid i líquid poden deduir-se a partir de l'estudi de les propietats dels gasos.

Col·loca tres o quatre cristalls de permanganat de potassi (sòlid de color violeta) en un vas d’aigua. Deixa’l en repòs.

Observa com el sòlid es va dissolent a poc a poc, al mateix temps que el color violeta que adquireix la dissolució en contacte amb el permanganat de potassi es va estenent lentament, encara que no l’agitem. Al cap d’unes hores, tota la dissolució ha pres un color violeta pàl·lid. Com podem interpretar aquest procés d’acord amb el model cinètic?

b el color viole-ta és més intens a prop del fons del recipient que a prop de la superfície del líquid?

EX

PE

RIÈ

NC

IA

23. En l’estat sòlid, les partícules estan ordenades i constitueixen una xarxa cristal·lina.

L’estat ordenat o cristal·lí s’aconsegueix refredant un líquid. Això no obstant, pot passar que, en disminuir la temperatura del líquid, les partícules perdin la seva mobili-tat abans d’aconseguir una ordena-ció geomètrica regular. Llavors s’obté un sòlid format per partícu-les situades irregularment: són els sòlids amorfs. El vidre és un exem-ple de sòlid amorf.

L’estat amorf és molt poc habitual a la natura. Per això, quan parlem de sòlids, se sobreentén que són cristal·lins.

53

t

t/ C


17 | l’evaporació i l’ebullició

| La fusió

Quan escalfem un sòlid pur, l’energia que se li comunica fa augmentar el moviment de vibració de les partícules situades als nusos de la xarxa cristal·lina. La temperatura del sòlid augmenta gradualment. A partir d’una temperatura determinada, anomenada temperatura de fusió, les partícules adquireixen prou energia cinètica per alliberar-se de les forces d’atracció de les seves veïnes, i presenten més mobilitat i desordre. L’estructura cristal·lina es disgrega i el sòlid es comença a fondre.

L’experiència ens ensenya que, mentre dura la fusió, és a dir, mentre coexisteixen sòlid i líquid, la temperatura es manté invariable. Com ho podem explicar?

D’acord amb la teoria cineticomolecular, això és conseqüència que, mentre un sòlid pur es fon, tota l’energia que se li subministra s’utilitza per passar les molècules de l’estat sòlid a l’estat líquid.

Anomenem calor de fusió l’energia que hem de subministrar a la unitat de massa d’un sòlid pur que es troba a la temperatura de fusió, per convertir-lo en líquid a la mateixa temperatura.

Així, per exemple, la calor de fusió de l’aigua (gel) és de 334,4 kJ/kg. Aquesta dada ens indica que si tenim un kg de gel a 0 °C i volem convertir-lo en aigua a 0 °C, li hem de subministrar 334,3 kJ.

Tots els líquids suficientment refredats acaben per solidificar-se, i ho fan a la mateixa temperatura a la qual es fonen.

Quan un líquid se solidifica i mentre dura la solidificació, la temperatura es manté constant i s’allibera energia en forma de calor. La quantitat d’energia despresa en la solidificació és la mateixa que l’absorbida en la fusió.

| L’evaporació

Experimentalment, es pot observar que la velocitat amb què s’evapora un líquid augmenta amb la temperatura. La raó és que, quan la temperatura d’un líquid augmenta, l’energia cinètica mitjana de les seves molècules creix i, com a conseqüència, augmenta el nombre de les que es poden escapar i passar a gas.

Les molècules més ràpides són les que, en passar a prop de la superfície lliure, es podran escapar, vencent les forces d’atracció de la resta i consti-tuint una fase gasosa en contacte amb el líquid.

A la mateixa temperatura, els líquids presenten tendències diverses a pas-sar a l’estat gasós; aleshores diem que són més o menys volàtils.

Els líquids que tenen molècules que s’atrauen dèbilment són els més volàtils.

Un líquid s’evapora a qualsevol tem-peratura, però la velocitat d’evapo-ració augmenta en escalfar-lo.

Tot líquid bull a una temperatura fixa anomenada temperatura d’ebullició. Aquesta temperatura és característica de cada substàn-cia i pot servir per identificar-la.

Si en lloc d’un kg de sòlid en tenim un mol, la calor de fusió s’anomena calor molar de fusió.

La temperatura de fusió és caracte-rística de cada substància i pot ser-vir per identificar-la.

24. Mentre un sòlid es fon, tota l’energia que se li subministra s’empra per passar les molècules de l’estat sòlid al líquid. Per això, mentre dura la fusió, la temperatura es manté constant.

Sòlid + líquid

Temps d'escalfament

fusió

Sòlid

Líquid

54

t eb

t/ C


| L’ebullició

A mesura que escalfem un líquid en un recipient obert, n’augmenta la tem-peratura i l’evaporació es produeix més de pressa, fins a arribar a una temperatura anomenada temperatura d’ebullició, en la qual el líquid bull, és a dir, el pas de l’estat líquid al gasós es produeix no tan sols a la super-fície, sinó en tots els punts de la massa líquida. Això ho observem per les bombolles que pugen fins a la superfície des de diversos punts de l’interior del líquid.

L’experiència ens ensenya que, mentre un líquid pur bull, la temperatura es manté constant. Com ho podem explicar?

D’acord amb la teoria cineticomolecular, mentre un líquid pur bull tota l’energia subministrada en forma de calor és utilitzada perquè les molècu-les passin de l’estat líquid al gasós.

S’anomena calor de vaporització l’energia que hem de subministrar a la unitat de massa d’un líquid pur per convertir-la totalment en gas (a pressió constant), sense modificar-ne la temperatura.

Així, per exemple, la calor de vaporització de l’aigua a 100 °C és 2 255 kJ/kg. Aquesta dada ens indica que, si tenim un kg d’aigua líquida a 100 °C i volem convertir-la en vapor d’aigua a 100 °C, li haurem de subministrar 2 255 kJ.

Quan un gas es condensa, allibera energia en forma de calor. La quantitat d’energia que desprèn en la condensació és la mateixa que la que absor-beix quan es vaporitza.

Estat de plasma

Amés dels tres estats, sòlid, líquid i gasós, es con-sidera un quart estat: l’estat de plasma. És l’estat d’agregació més abundant a l’univers.

2, per expli-car en què consisteix el plasma.

A temperatura ambient el dihidrogen és un gas format per molècules diatòmiques. Si el gas s’escalfa fins a assolir temperatures de l’ordre de 5 000 °C, les molècules es dissocien –es trenquen– en àtoms. A més temperatura, de prop de 106 °C, el nucli i l’electró se separen, i formen un conjunt elèctricament neutre. Les par tícules tenen llavors gran energia cinètica.

L’estat en què la matèria està formada per partícu-les amb càrregues lliures positives i negatives en moviment continu i desordenat rep el nom d’estat de plasma.

El fet que hi hagi càrregues positives i negatives en moviment produeix una forta interacció entre elles, cosa que comunica a aquest estat propietats dife-rents dels altres tres.

A causa de les elevadíssimes temperatures neces-sàries per a l’existència d’un plasma, al nostre

planeta no hi ha materials capaços de contenir-lo. Tots els materials es fonen molt abans d’assolir aquestes temperatures. És per això que es recorre a camps magnètics per aconseguir el confinament i l’estabilitat del plasma.

El plasma més estudiat és el format per electrons i nuclis d’àtoms d’elements lleugers, com els d’hidrogen i els de deuteri.

DO

CU

ME

NT

Nebulosa d’Orió. Pràcticament la totalitat de la matèria dels estels està en estat de plasma.

25. Mentre un líquid bull, tota l’energia que se li subministra s’empra per passar les molècules de l’estat líquid al gasós. Per això, mentre dura l’ebullició, la temperatura es manté constant.

Si en lloc d’un kg de líquid en tenim un mol, la calor de vaporització s’ano-mena calor molar de vaporització.

Per a una mateixa massa d’aigua, per què la calor de vaporització és molt més gran que la calor de fusió?

Líquid + Gas

Temps d'escalfament

Líquid

Gas

55

Lleis dels gasos. Teoria cineticomolecular| 2

Aplicacions del dinitrogen, el dioxigen i l'argó, els gasos més abundants de l’aire

L a composició de l’atmosfera terrestre, i els punts d’ebullició dels seus components, figuren en la taula

adjunta. La liquació industrial de l'aire, per obtenir el que

s’anomena «aire líquid», que s’aconsegueix per sota de –190 °C, la va aconseguir per primera vegada Carl R. von Linde el 1895, a Alemanya, a través d’una sèrie de com-pressions, expansions i refredaments de l’aire.

Per destil·lació fraccionada de l’aire líquid, és possible obtenir separadament els seus tres principals compo-nents: nitrogen, oxigen i argó a preus relativament baixos.

Observa a la taula adjunta els punts d’ebullició del dihidrogen, l’heli i el neó. En liquar l’aire, aquests gasos continuen en estat gasós. El diòxid de carboni, en canvi, ha solidificat.

Els gasos dinitrogen, dioxigen i argó, tenen moltes aplicacions pràctiques en camps molt diversos com ara la indústria, la medicina i l’anàlisi química.

Propietats i aplicacions del dinitrogen El dinitrogen, N2, és un gas incolor, inodor i insípid. És

molt poc soluble en aigua, no és tòxic ni corrosiu. Aquest gas es comporta com un gas químicament inert a tempe-ratura ambient. Això és degut al fet que els dos àtoms que formen cada una de les seves molècules estan forta-ment units i cal molta energia per trencar aquesta unió.

El nitrogen és un gas molt important per a la indús-tria. La seva aplicació principal és l’obtenció industrial de l’amoníac, NH3 (gas), per reacció del dinitrogen amb el dihidrogen a temperatures i pressions elevades.

La producció d’amoníac ha augmentat molt en els darrers anys i segueix creixent. El 70 % de la producció es destina a obtenir adobs nitrogenats com el nitrat d’amoni, NH4NO3, i el sulfat d’amoni, (NH4)2SO4.

Per les seves propietats de gas inert, el dinitrogen és usat per confinar gasos corrosius i contaminants, perquè al voltant seu crea una atmosfera inerta protectora. Així, per exemple, en l’obtenció de resines sintètiques o en la cocció d’olis secants que, a la temperatura del procés, podrien inflamar-se en reaccionar amb el dioxigen de l’aire, s’utilitza dinitrogen per mantenir separada la massa líquida calenta de l’aire circumdant.

Gasos Composició Punt d’ebullició°C

O2 20,99 –182,8

N2 78,03 –195,7

He 0,0004 –268,8

Ne 0,0016 –245,7

Ar 0,9327 –185,5

Kr 0,0001 –151,5

Xe 0,000008 –108,9

H2 0,011 –252,6

*CO2 0,035 –78,6

El tant per cent de vapor d’aigua a l’atmosfera és variable.*El diòxid de carboni passa de gas a sòlid (sublima) a t = –78,6 ° C i p = 1 013 hPa (1 atm).

56


En la indústria alimentària, el dinitrogen és útil per a la conservació de productes envasats com el cafè, les espècies, els formatges, els fruits secs, els embotits i un llarg etcètera que inclou les fruites, les verdures i les flors.

El dinitrogen es pot obtenir amb un grau de puresa del 99,9999 %. Això permet la seva utilització analítica en els cromatògrafs de gasos.

Se subministra comprimit a pressió elevada en bom-bones d’acer.

El «nitrogen líquid» (que bull a –195,7 °C) amplia encara més les aplicacions del nitrogen. Així, per exem-ple, es fa servir en la congelació ultraràpida d’aliments, la qual cosa permet conservar-ne l’estructura sense alterar les aromes, els sabors i les vitamines. A més, impedeix que hi creixin fongs i bacteris.

En medicina es fa servir per congelar teixits, bancs de semen i òrgans sencers, i per conservar plasma sanguini durant un temps il·limitat.

Propietats i aplicacions del dioxigen El dioxigen és un gas incolor, inodor i insípid. En estat

líquid presenta un lleuger color blau. És molt poc soluble en aigua.

Constitueix el component actiu de l’aire que es carac-teritza per tenir propietats oxidants.

Industrialment, més del 99 % del dioxigen s’obté per destil·lació fraccionada de l’aire líquid. En petita escala, s’obté per electròlisi de l’aigua.

El dioxigen té, igual que el dinitrogen, importants aplicacions industrials.

Es fa servir en grans quantitats per aconseguir tem-peratures elevades per mitjà de la reacció química amb el dihidrogen en l’anomenat bufador oxhídric, o bé per reacció amb l’acetilè, C2H2 (gas), en el bufador oxiacetilènic.

Totes dues són combustions que alliberen molta ener-gia en forma de llum, però essencialment en forma de calor. Són reaccions fortament exotèrmiques:

2 H2(g) + O2(g) → 2 H2O(g)

2 C2H2(g) + 5 O2(g) → 4 CO2(g) + 2 H2O(g)

La flama obtinguda en el bufador oxiacetilènic asso-leix una temperatura de 3 100 °C, i és utilitzada per tallar i soldar metalls, fins i tot sota l’aigua.

El dioxigen també s’ha utilitzat com a oxidant en la propulsió de coets espacials.

Moltes indústries l’utilitzen per accelerar processos de combustió, tal com passa en la fabricació de l’acer i en la torrefacció i fusió de minerals.

També s’usa per obtenir diòxid de titani, TiO2 (pig-ment blanc emprat en pintures).

El dioxigen té aplicacions ambientals com la depura-ció d’aigua, la regeneració de rius i a les piscifactories per oxigenar l’aigua circulant. En el transport de peixos vius, incloent-hi els alevins, l’oxigenació de l’aigua resulta imprescindible perquè els peixos puguin respirar. Aquesta oxigenació s’aconsegueix emprant contenidors amb dioxigen a pressió o amb dioxigen líquid acoblats al mateix transport.

Actualment, la necessitat de dioxigen als hospitals, sia sol, sia barrejat amb dinitrogen (aire sintètic) és tan gran que, generalment, disposen d’una instal·lació central (normalment, un tanc amb dioxigen líquid), del qual parteixen canalitzacions per tot l’edifici i amb tantes sor-tides com calgui. El dioxigen per a casos mèdics compleix una normativa molt estricta, i els tancs amb aquest gas porten una creu vermella.

57


L’argó és un gas incolor, inodor i no tòxic. És el més abundant dels gasos nobles. S’obté –com ja hem indicat– per destil·lació fraccionada de l’aire líquid. El seu punt d’ebullició és molt proper al del dioxigen.

L’argó, igual que tots els gasos nobles, és un ele-ment monoatòmic químicament inert. Per això fa la competència al dinitrogen que també ho és. Tanmateix, és més car que el dinitrogen, ja que cal molt més aire per obtenir un volum equivalent d’argó.

Se subministra en bombones d’acer a pressió elevada i amb una puresa del 99,99 % o més, segons l’ús a què va destinat.

Les seves propietats físiques i, sobretot, la seva inèr-cia química fan que la seva aplicació més important sigui la de fer de gas de protecció en la soldadura de metalls i aliatges.

S’utilitza per omplir bombetes d’incandescència, sol o barrejat amb dinitrogen. Per emplenar altra mena de bombetes, com per exemple les halògenes, l’argó es barreja amb criptó i derivats halogenats de metà.

L’argó barrejat amb metà s’utilitza en la indústria nuclear i en l’anàlisi química.

Propietats i aplicacions de l’argó

58

R E S U M


La densitat relativa d’un gas A respecte d’un altre B es igual al quocient de les seves masses molars:

M

M

La pressió parcial d’un gas A en una mescla de gasos és la pressió que exerciria el gas A si ell sol ocupés tot el volum de la mescla a la mateixa temperatura:

pA V = nA R T

Llei de Dalton de les pressions parcials: la pressió total exercida per una mescla de gasos és igual a la suma de les pressions parcials de tots els seus components:

pt = pA + pB + pC . . .

La pressió parcial d’un gas A en una mescla de gasos, es igual a la pressió total multiplicada per la fracció molar del gas A:

=pA pt

nA

nt

La teoria cineticomolecular és el model a partir del qual s’expliquen les propietats i les lleis dels gasos. Segons aquest model:

gran de molècules que estan en moviment ràpid i incessant.

parets del recipient que les conté i es mouen en ziga-zaga sense direccions privilegiades i a velo-citats diferents.

recipient que les conté és conseqüència del xoc de les molècules.

distancies molt grans amb relació amb la seva grandària.

proporcional a la temperatura absoluta del gas.

es molt petita.

: Mentre un sòlid pur es fon, la temperatura es manté constant. Tota l’energia que se li subminis-tra s’utilitza per passar les molècules de l’estat sòlid a l’estat líquid.

Ebullició: mentre un líquid bull, la temperatura es manté constant. Tota l’energia que se li subminis-tra s’utilitza per passar les molècules de l’estat líquid al gasós.

Llei de Boyle i Mariotte una massa de gas a temperatura constant, el pro-ducte de la pressió que exerceix el gas pel volum que ocupa és constant.

p1 V1 = P2 V2 = P3 V3 = constant a temperatura constant

A pressió constant, els volums ocupats per una mateixa massa de gas són directament proporcio-nals a les seves temperatures absolutes (Llei de Charles i Gay-Lussac):

V1

T1

V2

T2

=

A volum constant, les pressions exercides per una mateixa massa de gas són directament proporcio-nals a les seves temperatures absolutes.

p1

T1

p2

T2

=

Llei general dels gasos perfectesmassa de gas, el producte de la pressió pel seu volum dividit per la seva temperatura absoluta es una quantitat constant.

= =p1V1

T1

p2V2

T2

constant

Un gas perfecte o ideal és el que compleix perfecta-ment les lleis dels gasos. Un gas real només les compleix aproximadament. Els gasos reals només compleixen aquestes lleis a pressions molt baixes.

La temperatura de –273 °C s'anomena zero abso-lut i és la temperatura més baixa que pot existir. Les temperatures absolutes són les mesurades a par tir del zero absolut. T/K = t/°C + 273.

Un gas es troba a quan la seva temperatura és 273 K (0 °C) i la seva pres-sió és 1,013 × 105

El volum que ocupa un mol de gas en c. n. és de 22,4 dm3. El volum que ocupa un mol de gas a 105 °C és de 22,7 dm3.

Volums iguals de gasos en les mateixes condicions de pressió i temperatura tenen el mateix nombre de molècules

Equació general dels gasos perfectes: p V = n R T

R = 8,31 J/Kmol = 0,082 atm L/Kmol.

De l'equació p V = n R T es dedueix:

p V =m

MR T (M = massa d’un mol de gas)

i

= densitat del gasp R T

59

B A

C

A C T I V I T A T S


11 Un recipient és capaç de resistir, com a

Resistiran les parets del recipient si el gas s’escalfa fins a 180 °C?

12 El recipient A, de 4 dm3, conté dioxigen i en el recipient B, d’1 dm3, s’hi ha fet el buit. El manòmetre col·locat a A marca

comunica els dos recipients, què marcarà el manòmetre una vegada el gas s’hagi difós uniformement? (Suposa que la tem-peratura del gas no varia durant l’experiment).

13 Es disposa d'1 m3 de diòxid de carboni en c. n. Calcula quina pressió s’ha d’exercir sobre el gas perquè el seu volum es redueixi a la meitat si la temperatura augmenta 20 °C.

14 S’han mesurat 5 dm3 de dioxigen a 105

0 °C. Quin volum ocuparà la mateixa massa de gas a 373 K i 104

15 S’han mesurat 100 cm3 d’heli a 150 °C i 1,00 × 104

ocuparà aquest gas a la pressió estàndard i 0 °C.

16 Un recipient conté 2,1 m3 de gas a 20 °C i a la pressió de 14 atmosferes. El gas es tras-llada a un altre recipient a 15 °C i 10 atmos-feres de pressió. Quin és el volum d’aquest nou recipient?

17 En posar-se en contacte dos gasos, inicial-ment separats, formen, al cap de poc temps, una mescla homogènia. Com t’ho expliques? Ajuda’t d’un esquema.

Lleis dels gasos

1 Utilitzant factors de conversió, expressa en pascal les pressions següents:

a) 1 atmosfera. b) 750 mm de Hg.

d) 1 013 mb.

2 Explica què entenem per gas ideal o gas per fecte.

3 Els líquids i gasos es coneixen conjunta-

4 «Els gasos són molt compressibles». Explica el significat d’aquesta frase.

5 °C sota zero es denomina zero absolut de temperatura?

6 A Sibèria i durant l’hivern s’assoleixen temperatures de prop de 50 °C sota zero.

termomètric dels quals sigui mercuri per mesurar aquestes temperatures?

7 Recentment s’ha descobert un nou tipus de materials que té resistència elèctrica igual a zero (superconductors) a la temperatura de 125 K. Expressa aquesta temperatura en graus centígrads.

8 Una cer ta massa de gas ocupa un volum de 200 dm3 a la pressió de 102

serà la pressió necessària per reduir el volum a 50 dm3 sense variar la temperatura?

9 Un recipient tancat de 10 m3 conté dinitro-gen a la pressió de 105

tura de 20 °C. Calcula la pressió a l’interior del recipient quan el gas s’escalfa fins a assolir la temperatura de 280 °C.

10 Una certa massa de gas ocupa un volum de 500 cm3 i la seva temperatura és de –20 °C. Calcula el volum del gas si la seva tempera-tura s’augmenta fins a 100 °C i la pressió roman constant.

60


26 Es té separadament: a) 0,5 dm3 de dinitrogen en c. n. b) 1020 molècules de diòxid de carboni. c) 0,01 mols de diiode. d) 0,6 dm3 de monòxid de nitrogen mesurat

a 27 °C i 105

Calcula quin dels quatre té la massa més gran.

27 Si pel tub d’escapament d’un cotxe surten cada minut 600 dm3 de diòxid de carboni mesurats en c. n., quantes molècules de diòxid de carboni passen a l’atmosfera cada dècima de segon?

28 La massa molecular d’un gas és 32. Troba la densitat d’aquest gas en c. n. Expressa el resultat en unitats del SI.

29 El propà, C3H8, és un gas a temperatura i pressió ordinàries. Calcula la seva densitat:

a) A la pressió estàndard i 0 °C. b) A 100 °C i 104

Expressa el resultat en unitats del SI.

30 Calcula el nombre de molècules que hi ha en 1 cm3 d’un gas.

a) En c. n.

b) A la pressió de 102 °C.

31 Es tenen separadament: a) 10 dm3 de metà, CH4, a pθ = 105

273 K. b) 1020 molècules d’alcohol, C2H5OH, a 4 °C. c) 1/2 mol d’aigua a 4 °C. Indica, després de fer els càlculs necessaris, on

hi ha més àtoms d’hidrogen.

32 A 21 °un volum de 203 cm3.

a) Calcula la massa molecular del gas.

Equació general dels gasos perfectes

18 Calcula el volum que ocupen 100 g de dini-trogen mesurat a pθ = 105

19 Es disposa de 10 dm3 de CO2 mesurats en c. n. Calcula:

a) La quantitat (nombre de mols) de CO2. b) El nombre de molècules. c) La seva massa.

20 Un dipòsit tancat de 100 dm3 conté 60 g d’heli a la temperatura de 300 K. Calcula la pressió exercida pel gas a l'interior del recipient.

21 a) Calcula el nombre de molècules d’aigua que hi ha en 1 cm3 d’aigua a 4 °C.

b) Si aquest cm3 d’aigua es converteix en vapor a 100 °el nou volum.

c) Si comparem ambdós volums, es pot afir-mar que els espais entre les molècules de vapor han de ser molt més grans que els espais entre les molècules d’aigua líquida? Raona-ho.

22 El cos humà expel·leix una mitjana de 40 g de diòxid de carboni cada hora. Calcula el volum de diòxid de carboni, mesurat a 27 °C

un dia.

23 S’introdueixen masses iguals d’heli i neó en recipients separats i tancats. Ambdós reci-pients tenen el mateix volum i la mateixa temperatura.

a) Quin dels dos recipients conté més àtoms?

b) Si un manòmetre connectat al recipient que conté l’heli marca 105

ria col·locat en l’altre recipient?

24 Calcula quin volum ocuparan 1020 molècules de dihidrogen:

a) A 0 °C i 105

b) A 100 °

25 Calcula el volum del recipient que conté 160 g de O2 a la temperatura de 500 K, i pressió de 103

61


40 Troba el volum d’un dipòsit que conté 10 g de dioxigen i 5 g de diòxid de carboni a 20 °C i 104

41 L'aire conté, aproximadament, un 20,8 % en en volum de dioxigen i un 79,2 % en volum de dinitrogen. Calcula la pressió parcial de cada gas en un dia que el baròmetre marca

42 En una habitació tancada de 4 × 5 × 3,5 m3, a la temperatura de 20 °C, es vessa 10,0 cm3 d’èter (CH3–CH2–O–CH2–CH3) que, immediatament, s’evapora. Una vega-da el gas s’ha difós per tota l’habitació, calcula:

a) El nombre de molècules d’èter per cm3. b) La pressió parcial de l’èter. (Dada: Densitat de l’èter líquid: ρ = 700 kg/m3.)

43 Un matràs de 500 cm3, a 300 K, conté 2,00 × 10-4 mol de dioxigen, 0,02 g d’argó i 0,10 g de metà. Calcula la pressió total de la mescla i la pressió parcial de cada component.

44 En un recipient de 5,0 dm3 que conté He a 105 3 de dinitrogen a 2,0 × 105

pient, tancat, s’escalfa després fins a la temperatura de 330 K. Calcula:

a) La pressió a l’interior del recipient, quan la temperatura és de 330 K.

b) La temperatura a què cal refredar la mescla gasosa perquè la pressió a l’interior del reci-pient sigui d' 1,5 × 105

45 Tenim un recipient amb dos gasos separats per una paret, inicialment amb aquests valors:

Si es treu la paret separadora, quina serà la pressió total, si la temperatura de la mescla gasosa final no s'ha modificat?

b) Si el gas té un color groc verdós, de quin gas es tracta?

33 La densitat d’un gas en c. n. és d'1,43 kg/m3. Calcula la densitat d’aquest gas a 300 K i 104

34 Calcula la massa molecular, Mr, d’un gas si experimentalment s’han trobat les dades següents:

massa del gas: m = 1,45 g. volum ocupat pel gas: V = 1,20 dm3. temperatura del gas: T = 300 K. pressió exercida pel gas: p = 1,00 × 105

35 Calcula la massa molecular d’un gas en c. n. la densitat del qual és: ρ = 2,59 g/dm3.

36 Quina és la densitat relativa del N2 respecte del H2, si ambdós gasos estan mesurats a la mateixa pressió i temperatura?

37 Suposa que en una cuina hi ha una petita fuita de gas natural, el component principal

per les reixetes de ventilació situades a prop del terra o les situades a prop del sos-tre? I si la fuita és de butà? Raona’n les respostes.

38 A 500 °C, la densitat del vapor de sofre res-pecte de l’aire és 6,55. Calcula quants àtoms de sofre conté cada molècula de sofre, si aquest element es troba a 500 °C en forma gasosa.

(Dada: massa molecular mitjana de l’aire, Mr = 28,9.)

Mescla de gasos

39 Dos recipients, A i B, de 5,0 i 8,0 dm3 de volum respectivament contenen dinitrogen. El recipient A conté 20,0 g de gas i el B, 28,0 g. La temperatura d’ambdós és de 20 °C. Si es posen en comunicació tots dos recipients, calcula, una vegada s’hagin difós:

a) La pressió final. b) La massa de dinitrogen que haurà passat

d’un recipient a l’altre. (Nota: S’ha de suposar que la temperatura no es

modifica.)

1,0 g de H2

V = 5,0 dm3

T = 285 K

0,22 g de CO2

V = 2,0 dm3

T = 285 K

62


50 D’acord amb la teoria cineticomolecular, explica què els passa a les molècules d’un sòlid quan la seva temperatura disminueix fins a –273 °C.

51 Enuncia les lleis dels gasos i justifica-les qualitativament mitjançant la teoria cineticomolecular.

52 En quines condicions un gas real s’acosta

53 Repassa quins són els factors que influeixen en la velocitat d’evaporació d’un líquid. Justifica’ls d’acord amb la teoria cineticomolecular.

Investiga

54 Investiga què hi ha dins d’una botella de submarinisme, a quina pressió, quanta auto-nomia permet a sota l’aigua i el perquè de tot plegat.

55 Investiga sobre la presència de metà a Mart i a Tità.

A www.ecasals.net trobaràs una llista de pàgines web que t’ajudaran a iniciar la teva investigació. No oblidis consultar també enciclopèdies i llibres especialitzats.

46conté un 20 % en volum de dioxigen, un 30 % en volum de dinitrogen i la resta d’argó. Calcula la pressió parcial de cada gas i la fracció molar de l’argó.

47 Una mescla de dioxigen i de dihidrogen, que conté un 20 % (en massa) de dihidrogen, està sotmesa a la pressió d'1,0 × 104

la temperatura de 300 K. Calcula la pressió parcial de cada gas.

Teoria cineticomolecular

48 Explica, d’acord amb la teoria cineticomole-cular, què els passa a les molècules d’un gas quan la seva temperatura augmenta i per què la pressió d’un gas, tancat en un recipient, augmenta quan la temperatura també augmenta.

49 Explica, d’acord amb la teoria cineticomole-cular, els fets experimentals següents:

a) Els líquids són difícilment compressibles. b) La densitat d’un líquid és molt més gran

que la del gas corresponent. c) La densitat d’un sòlid és, en la major part

dels casos, una mica superior a la densi-tat del líquid corresponent.

d) Els líquids i els gasos flueixen amb facilitat.

e) Els gasos s’expandeixen indefinidament.

2 lleis dels gasos. teoria cineticomolecular - … 32 2 | lleis dels gasos. teoria cineticomolecular...

Documents