Unidad II – Ondas _ _

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Unidad II - Ondas

2 Ondas

Te has preguntado:

o ¿Cómo escuchamos?

o ¿Cómo llega la señal de televisión o de radio a nuestra casa?

o ¿Cómo es posible que nos comuniquemos por celular?

o ¿Cómo las ballenas se comunican entre sí?

o ¿Cómo los murciélagos, a pesar de ser ciegos, esquivan objetos y atrapan

su alimento?

La respuesta es simple, por las ondas. Pero para que haya una onda, antes tiene que

existir una vibración, entonces: ¿qué es una vibración?

2.1 Vibración

Una vibración es una oscilación respecto a una posición en equilibrio. Por ejemplo,

cuando haces sonar una campana, esta vibra. Estas vibraciones se desplazan por un espacio

y para esto requieren de un determinado tiempo.

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Entonces, ¿qué es una onda? (mecánica)

Respuesta: Es la vibración de partículas, alrededor de su punto de equilibrio, en

el espacio durante un determinado tiempo.

OJO:

La onda se caracteriza por que no hay desplazamiento de partículas

En términos físicos: una onda es una perturbación que se propaga en un medio

material (por ejemplo una cuerda) o por el vacío (las ondas electromagnéticas).

Movimiento de una onda en una cuerda

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2.2 Características de las ondas

Algunas características de una onda:

o La posición más alta con respecto a la posición de equilibrio se llama Cresta.

o La posición más baja con respecto a la posición de equilibrio se llama Valle.

o El máximo alejamiento de la onda con respecto a la posición de equilibrio se llama

Amplitud.

o La distancia que hay entre dos crestas o dos valles se llama Longitud de onda.

o El tiempo transcurrido entre dos ondas consecutivas se llama periodo.

o El número de ondas emitidas en cada segundo se llama frecuencia.

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2.3 Tipos de ondas

Tenemos dos tipos de ondas:

o Las ondas transversales

o Las ondas longitudinales

2.3.1 Ondas transversales

Las ondas transversales son aquellas en donde el movimiento de las partículas que

transporta la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Por

ejemplo, al hacer vibrar una cuerda tensa.

2.3.2 Ondas longitudinales

Las ondas longitudinales son aquellas en donde el movimiento de las partículas que

transporta la onda sucede en la misma dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, el

sonido.

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2.4 Velocidad de propagación

La velocidad de propagación de la onda es el producto de su longitud de onda por su

frecuencia:

La velocidad de una onda dependerá de las características del medio en que se

propaga. Si lo hace en un medio como el aire, su velocidad será entre 330 y 350 m/s

(dependiendo de la temperatura del aire). En cambio, si lo hace sobre un metal, por ejemplo

el acero, su velocidad será de 6.000 m/s.

2.4.1 Velocidad de propagación del sonido en distintos medios

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2.5 Descripción matemática de la onda

La onda más sencilla es sinusoidal, descrita por la ecuación

f(x,t) = Asin(ωt − kx)) Donde:

• A es la amplitud de la onda (la distancia máxima desde el punto más alto de la

cresta al equilibrio)

2.5.1 Amplitud

Unidades de la Amplitud: Dependen del tipo de onda

Ondas en una cuerda -> metros

Ondas sonoras -> pascales

Ondas electromagnéticas -> volt/metros (amplitud del campo

eléctrico)

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La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma

de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

2.5.2 Frecuencia angular

ω: frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por:

Donde:

o T: es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda

o f: es la frecuencia, esto es cuantos periodos hay por unidad de tiempo (por ejemplo

un segundo) y es medida en hertz (ciclos por segundo)

2.5.3 Fase inicial

Para nuestro objeto de estudio, simplemente realizaremos la siguiente simplificación

o reemplazo:

-kx = φ

φ : fase inicial (radianes)

La fase inicial φ nos da información de cuanto se adelanta o atrasa la onda, esto

quiere decir, desde que punto parte el grafico de la onda. Para el caso del seno, si φ=0 rad,

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quiere decir que el grafico se inicia en el punto (0,0). Si φ=Pi/2 rad (que es lo mismo que

decir φ=90º), el grafico comienza en su punto maximo, esto quiere decir cuando su

amplitud es maxima.

Resumiendo, los siguientes parámetros matemáticos describen cualquier onda, estos

son:

o φ : fase inicial (radianes)

o ω: frecuencia angular (radianes por segundo)

o T: es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda

o f: es la frecuencia, esto es cuantos periodos hay por unidad de tiempo (por ejemplo

un segundo) y es medida en hertz (ciclos por segundo)

f(t) = A*sin(ωt + φ)

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2.6 Velocidad de propagación en cuerdas

La velocidad de propagación de la onda viajando a través de una cuerda en

vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T)

por su densidad lineal (μ):

Las unidades de la velocidad de propagación (como toda velocidad) es en m/s

Donde:

o T: tensión de la cuerda [N]

o μ: densidad lineal [kg/m]

…y la densidad lineal la obtenemos de la siguiente forma:

Donde:

o m: masa de la cuerda [kg]

o L: largo de la cuerda [kg/m]

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Ejemplo 1:

• Una cuerda de 100 [m] de longitud tiene una masa de 250 [g]. ¿Con qué velocidad se propagará una onda transversal en un trozo de dicha cuerda sometido a la tensión de 30 [N]?

De la materia anterior tenemos las siguientes formulas:

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Ejemplo 2:

• ¿Cuál es la velocidad de una onda transversal a lo largo de un hilo metálico sometido a la tensión de 89 [N], si una bobina del mismo que tiene 305 [m] pesa 35,5 [N]?

Al igual que en el ejercicio anterior, tenemos:

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2.7 Interferencia

Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos

individuales se suman.

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2.8 Ondas Estacionarias

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma

naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido

opuesto a través de un medio.

Poseen dos puntos característicos:

o Nodos: Puntos en donde se presentan mínimos

o Antinodo: Puntos en donde ocurren máximos

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2.9 Superposición e Interferencia en cuerdas

La onda resultante de la superposición de dos ondas que se mueven a través de un

medio es igual a la suma algebraica de las funciones de onda individuales. Poseen dos

puntos característicos:

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2.10 Reflexión en cuerdas

Cuando una onda que se propaga en una cuerda cuyo extremo se encuentra atado a

un muro y, por lo tanto, no puede sufrir deformación alguna, se produce una reflexión. Al

volver, la onda se propaga a la misma velocidad pero con sentido inverso. La elongación

cambia de signo. Encontraríamos la imagen especular de la onda si hubiera podido

continuar su propagación más allá del muro.

Si el extremo de la cuerda se encuentra libre en el eje vertical, entonces se produce

una reflexión de la onda, pero en el mismo sentido de la misma, o sea, si llega por arriba,

esta onda es reflejada también por arriba.

2.11 Transmisión en cuerdas

La transmisión de las ondas en cuerdas de distinta densidad (en otras palabras, de

distinto grosor) se realiza de la siguiente forma:

• Si se le da un impulso a la cuerda más gruesa, esa onda se propaga positiva

hasta el punto de unión, en el cual se separa en dos ondas, también positivas.

• Si, en cambio, se le da el impulso a la cuerda delgada, esta se propaga

positiva hasta el punto de unión, en el cual sigue su camino una positiva y

regresa una onda negativa al punto de origen.

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2.12 Potencia en el movimiento ondulatorio en cuerdas

La potencia instantánea para una onda en movimiento de una cuerda es:

Expresión que permite determinar que la potencia en un movimiento ondulatorio

depende del cuadrado de la amplitud y del cuadrado de la frecuencia angular así como de la

velocidad con que viaja.

Ejemplo:

• A lo largo de una cuerda que tiene 20m de longitud, una masa de 0.060 kg y una tensión de 50N se mueven ondas de frecuencia 200Hz y una amplitud de 1.0cm. Hallar la potencia transmitida que pasa por un punto determinado de la cuerda.

Solución:

Podemos calcular la frecuencia angulas de la siguiente forma:

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