2 informe de metodo de kriage

7/23/2019 2 Informe de Metodo de Kriage

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1

TITULO DEL TRABAJO:

“1RELACIÓN DE KRIAGE”

CUROS: GEOESTADÍSTICA II

PROFESOR: AUGUSTO TEVES ROJAS.

INTEGRANTES:

MENDOZA SANTIAGO TITO

DILAS UBALDO DIEGO JOSE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA, LIMA

Se!e"#$e, %&1'.



%

PREFACIO

La relación de Kriage, en un yacimiento bloqueado que tiene valores (leyes), se calcula con

la varianza de los datos ( σ T 2

= varianza de las medias de los bloques).

¿Qué es la relación de Kriage

!n un variograma e"#erimentas les da $istogramas con com#ortamiento log%normal.

´ x1 ´ x2 ´ x3

….. ….. …..….. …. ´ xn

´ x1 , media del bloque 1

f ( x )= 1

√ 2π xβe

−1

2

(lnx−α )2

β2

( X 1 , X

2 , X 3 ,))., X n *

( ln x1 , ln x 2 , ln x3 ,)), ln xn *

( y1 , y2 , y

3 ,).., yn *

ln y + ∝

σ y + β

!ste modelo, modela yacimiento de &u, 'u, &g,, casi todas las variedades.



ABSTRACT

Kriage ratio in a bloced *eld t$at $as values (la+s), is calculated by t$e variance o t$e data

( σ T 2

= variance o t$e middle o t$e blocs).

-$at is t$e relations$i# Kriage

n a given variogram $istograms e"#erience +it$ log%normal be$avior.

´ x1 ´ x2 ´ x3

….. ….. …..….. …. ´ xn

´ x1 , average block 1

f ( x )= 1

√ 2π xβe

−1

2

(lnx−α )2

β2

( X 1 , X

2 , X 3 ,))., X n *

( ln x1 , ln x 2 , ln x3 ,)), ln xn *

( y1 , y2 , y

3 ,).., yn *

ln y + ∝

σ y + β

/$is model, reservoir modeling &u, 'u, &g, almost all varieties.

σ 2 ( ∙∨V )≈σ

2 (∙∨v )+σ 2 ( v∨V )



-

ÍNDICE

I.INTRODUCCION))))))))))).)))))))..))))))))'

II.OBJETIVOS))))))))))))))))))))...)..)..)))..)..

III. MARCO TEORICO ))))))))))))))))))))..)..)))

IV. PROCEDIMIENTO))))..))))))))...)))))))...)))...../

0 GRAFICAS RESULTADOS

V.CONCLUSIONES))..)))))..))))))))))))))))))1/

VI. RECOMENDACIONES)))))))))))))))))))...))).1/

VII. ANE2O)))))))))))))))))))))))))))))13

I. INTRODUCCIÓN



'

0abemos que la varianza de e"tensión nos #ro#orciona el error cuadr1tico medio que se

comete al momento que se estima el valor medio de una unción aleatoria en un

determinado bloque de mineral. Krige encontró una relación en unción de estas varianzas

en muestras de un yacimiento, el cual se tratar1 en la #arte teórica as2 como un e3em#lo de

su a#licación. !l #resente traba3o muestra el #rocedimiento y a#licación del método de

Krige (ó Kriging) #ara el an1lisis de dierentes bloques con leyes aleatorias y com#robar su

ecuación.

II. OBJETIVOS



0 Llegar a com#robar que la varianza de un yacimiento es la suma de las varianzas de

las muestras con res#ecto al bloque m1s la varianza de la media de los bloques.

III. MARCO TEÓRICO

4elación de actividad de Kriage

La varianza de e"tensión #ro#orciona el error cuadr1tico medio cometido al estimar el

valor medio de la unción aleatoria de interés en un determinado bloque a través de un

valor #untual. 5o es necesario que las mediciones sean #untuales, #udiéndose generalizar

la idea al caso en que se estime el valor medio de la unción aleatoria de interés en un

determinado bloque a través del valor medio de un bloque m1s #eque6o. 7uede

observarse que la varianza de e"tensión es un caso #articular de la varianza de estimación,

aquél en e l que solo e"iste un dato muestral, ya sea #untual o #romediado en un bloque 8.

0u e"#resión es la siguiente9

0o#orte de observación localizaciones #untuales9

% %4 5 6 74 4 66 8 E i V i

V s E X X sσ = −

0o#orte de observación :loques9

% %4 5 6 74 6 8 E V v

V v E X X σ = −

&unque $abitualmente se #resenta como9

%

%

4 5 6 % 74 , 6 4 , 68.

4 5 6 % 74 , 6 4 , 6 4 , 68.

E i i

E

V s s V V V

V v v V v v V V

σ γ γ

σ γ γ γ

= −

= − −



/

;a que, #or e3em#lo, #rocediendo de orma an1loga, en el caso de so#orte de observación

#untual9

% 4 5 6 % 4 6 E i j i j s s s sσ γ = −

% % %14 5 6 74 , 4 66 8 4 4 6 4 66 6

E i V i i

V

V s E X X s E X s X s dsV

σ

= = −

∫

%

17 4 6 4 64 4 66 4 668i i

V

E X s X s X t X s dsdt V

= − −∫∫

%

1 %4 6 4 6 % 4 , 6 4 , 6i

V V

s t dsdt s s ds s V V V V V

γ γ γ γ = − + − = −∫∫ ∫

IV. PROCEDIMIENTO

A. Creaci! del cdigo e! "a#lab

7ara la com#robación de la relación de rige, necesitaremos usar alg<n sot+are de

#rogramación (c, >ava, ?atlab, 7$ynton, etc). !n nuestro caso usaremos la $erramienta

de #rogramación ?atlab y crearemos un código que nos ayudara con la com#robación

e"#erimental de la relación de rige. !l código realizara lo siguiente9

@A 5os #edir1 ingresar las siguientes variables de entrada9

Los l2mites de la malla (&, :, ' y B), !l lado del bloque, !l 5umero de muestras, La ?edia y

La Besviación !st1ndar.

CA Deneraremos los #ares ordenados (", y) con sus res#ectivas leyes #ara cada muestra.

Bonde9

Los #ares ordenados tendr1n distribución Eniorme.

Las leyes tendr1n distribución normal.

%Variables de EntradaA=input('A: ');B=input('B: ');C=input('C: ');D=input('D: ');L=input('Lado del Bloque: ');

k=input('Nuero de uestras: '); u=input('edia: ');

des!=input('Des!" #tandar: ');



3

FA :loqueamos la malla en cuadrados de lado GLH.

IA Be#uración de ceros, de las matrices columna a@ y aC.

%$eneraos los pares rdenados & las le&es

data=eros(k); %*atri donde se ala+enara ,-LE-data(:.)=(B/A)0rand(k.)1A; %Coord , +on Dist 2ni3oredata(:4)=(D/C)0rand(k.)1C; %Coord - +on Dist 2ni3oredata(:)=des!0randn(k.)1u; %Le& de ro +on Dist Noral=(D/C)5L; %Nuero de 3ilas de de la allaBloqueadan=(B/A)5L; %Nuero de +olunas de la allaBloqueada=0n;a.=eros(.);a4=eros(.);

%Bloqueaos la alla en +uadrados de lado 6L63i7ure(.)8old ons+atter(data(:.)data(:4)'3ill');9i=A1"0L;&i=C1"0L;3or <=.: 3or i=.:nr=L0sind();9=eros(.);&=eros(.);+9=9i1(i/.)0L;+&=&i1(</.)0L;

L>,=+9/"0L;L#,=+91"0L;L>-=+&/"0L;L#-=+&1"0L;3or k=.: t8eta=(40k/.)0pi5;?9(k)&(k)@=+oordpolares(+9+&rt8eta); endplot(9&'r');

=(data(:.)L>, data(:.)L#,)(data(:4)L>- data(:4)L#-);#=3ind(==.);i3 isept&(#)

elsea.(n0(</.)1i)=!ar(data(#));a4(n0(</.)1i)=ean(data(#));end endend

%Depura+ion de +erospos.=3ind(a.F=);b.=a.(pos.);pos4=3ind(a4F=);b4=a4(pos4);

GCal+ulos de las !arianas"

!ariana.=!ar(data(:)); !ariana4=ean(b.)1!ar(b4);



9

B. RES$%TA&O &E% PRO'RA"A

Ena vez #rogramado nuestro algoritmo, corremos el código y colocaremos como datos de

entrada9



1&

&9 CJJ

:9 JJ

'9 CJJB9 JJ

Lado del :loque9 MJ

5<mero de ?uestras9 @JJJ

?edia9 @.N

Besv. !st1ndar9 J.O

&rro31ndonos las siguientes gr1*cas y resultados.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Eje X

E j e Y

Muestras Aleatorias sin Bloquear

Fig.1



11

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Eje X

E j e Y

Malla Bloqueada

Fig. 2

C. A(A%ISIS &E %OS RES$%TA&OS

Fig. 3



1%

0eg<n los resultados obtenidos varianza@=J.NJJOM y varianzaC=J.NOMJ, en donde :8arianza@9

8arianzaC9

'on esto #odemos decir que:

'on un error de O.N@P con res#ecto a la varianza@

/ambien #odemos decir que estas varianzas estan muy cercanas al J.N@, que es la varianza

con la que $emos generado las leyes en el #rograma.

Luego si seguimos corriendo el #rograma #ero esta vez #ara lados de bloques de 9 CJ,

MJJ, MJ y @FJJ manteniendo constante el resto de varibles de entrada se observo lo

siguiente9

σ 2 ( ∙∨V )σ

2 ( ∙∨v )+σ 2 ( v∨V )

σ 2 ( ∙∨V ) ≈ σ

2 (∙∨v )+σ 2 ( v∨V )

0.87950−0.80095

0.80095

=9.81

Fig. 4



1

Fig. 5

Fig. 6



1-

C$A&RO RES$"E()

Fig. 7



1'

0e observa que mientras m1s se acerca el lado del bloque a MJJ (anc$o de la malla), el

error disminuye considerablemente acerc1ndose a JP, como la tendencia de la muestra en

la *g. N.

V. CONCUSIONES

• 'orroboramos la a#ro"imacion de la relacion de Krige con un error ace#table de

O.N@P.

Fig. !



1

• &mbas varinzas obtenidas #or el #rograma son cercanas a J.N@ (varianza con la que

generamos los @JJJ leyes de Rro con Bist 5ormal).• !l lado del bloque y el error tienen una relacion inversa.

• 'uando el lado del bloque tiende al anc$o de la malla (MJJ en nuestro caso) el

error se vuelve cada vez mas insi*cante.

VI. RECOMENDACIONES

0 /ener conocimiento de alg<n ti#o de #rogramación (', >ava, ?atlab, 7yt$on, etc).

0 7rogramas como el ?atlab y 7yt$on son muy <tiles #ara estos ti#os de traba3os ya que te

#ermiten gra*car y almacenar un gran tama6o de datos a com#aración del lengua3e ' o

el macros de !"cel (#ara este caso $emos usado ?atlab).

0 Etilizar comandos 1ciles #ara $acer la malla y #oder realizar bien el código de

#rogramación ya que se $a encontrado #roblemas cuando se digitan las variables.

VII. ANE"O

'ódigo com#leto usado #ara la com#robación e"#erimental de la relación de Kriage.

+lear all;+l+;%Variables de EntradaA=input('A: ');B=input('B: ');

C=input('C: ');D=input('D: ');L=input('Lado del Bloque: ');k=input('Nuero de uestras: ');u=input('edia: ');des!=input('Des!" #tandar: ');

%$eneraos los pares rdenados & las le&es



1/

data=eros(k); %*atri donde se ala+enara ,-LE-data(:.)=(B/A)0rand(k.)1A; %Coord , +on Dist 2ni3oredata(:4)=(D/C)0rand(k.)1C; %Coord - +on Dist 2ni3ore

data(:)=des!0randn(k.)1u; %Le& de ro +on Dist Noral=(D/C)5L; %Nuero de 3ilas de de la allaBloqueadan=(B/A)5L; %Nuero de +olunas de la allaBloqueada=0n;a.=eros(.);a4=eros(.);

3i7ure(.)s+atter(data(:.)data(:4)'*arkerHa+eColor''');9label('E<e ,');&label('E<e -');

title('*uestras Aleatorias');%Bloqueaos la alla en +uadrados de de lado 6L63i7ure(4)8old ons+atter(data(:.)data(:4)'*arkerHa+eColor''');9i=A1"0L;&i=C1"0L;3or <=.: 3or i=.:nr=L0sind();9=eros(.);&=eros(.);+9=9i1(i/.)0L;+&=&i1(</.)0L;

L>,=+9/"0L;L#,=+91"0L;L>-=+&/"0L;L#-=+&1"0L;3or k=.: t8eta=(40k/.)0pi5;?9(k)&(k)@=+oordpolares(+9+&rt8eta); endplot(9&'r');

=(data(:.)L>, data(:.)L#,)(data(:4)L>- data(:4)L#-);#=3ind(==.);

i3 isept&(#)

elsea.(n0(</.)1i)=!ar(data(#));a4(n0(</.)1i)=ean(data(#));end endend



13

9label('E<e ,');&label('E<e -');title('*alla Bloqueada');

8old o33%Depura+ion de +erospos.=3ind(a.F=);b.=a.(pos.);pos4=3ind(a4F=);b4=a4(pos4);

!ariana.=!ar(data(:)); !ariana4=ean(b.)1!ar(b4); error=abs(!ariana./!ariana4)5!ariana.0.; 3print3('//////IE#2LJAD# DEL I$IA*A//////Kn'); 3print3('VAI>ANA.: %"3 Kn'!ariana.); 3print3('VAI>ANA4: %"3 Kn'!ariana4);

3print3('Error: %4"43 Kn'error);

2 informe de metodo de kriage

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