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estimacion de recursos

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  • Curso Geoestadistica

    MODELAMIENTO GEOLOGICO

    DE BLOQUES

    1.5

    Km

    s.

    ESTADISTICA GEOESTADISTICA

  • INDICE

    CONCEPTOS BASICOS ESTIMACION (Compositos, Estacionaridad, Modelos)

    ESTIMACIONES (NN, ID, Kriging)

    CATEGORIZACION (Medidos, Indicados, Inferidos)

    REPORTES (Validacin, Curva Tonelaje-Ley, Gtcomp)

    Curso Geoestadistica

  • CONCEPTOS BASICOS ESTIMACION (Compositos, Estacionario, Modelos)

    ESTIMACIONES (NN, ID, Kriging)

    CATEGORIZACION (Medidos, Indicados, Inferidos)

    REPORTES (Gtcomp, Curva Tonelaje-Ley)

    Curso Geoestadistica

  • Ley espacial

    Esperanza matemtica (Probabilidades)

    o momento de primer orden

    Momentos de segundo orden:

    Varianza

    Covarianza

    Variograma

    Correlograma

    hxx

    ji

    ji

    xzxzhN

    h 2* ))()((2

    1)(

    )()( 00 xx mZE

    22 )()()( xxx mZE

    )()()()()()()()(),(

    2121

    221121

    xxxx

    xxxxxx

    mmZZE

    mZmZEC

    )()(

    ),(),(

    2

    2

    1

    2

    2121

    xx

    xxxx

    C

  • PRINCIPIOS DE ESTIMACIN

    Controles e ingresos geolgicos fundamentales (GEO en GEOestadstica)

    Proporcionar estimados precisos e insesgados: globales y locales. Estimados para estudios de factibilidad confiables y para diversos requerimientos de planificacin minera (a corto, mediano y largo plazo)

    Impacto directo sobre $$$$

    TCNICAS DE ESTIMACIN

  • Compsitos

    Un mismo conjunto de datos no debe contener muestras de

    soporte distinto. Por ende, es necesario llevar las muestras a

    compsitos de la misma longitud (generalmente, igual a la altura

    del bloque de seleccin minera o a un sub-mltiplo de esta

    altura).

    Mientras ms largo el compsito, menos dispersos y menos

    errticos los valores.

  • Estacionaridad (1)

    La estacionaridad se refiere a una homogeneidad en el espacio

    de las caractersticas de la variable en estudio: media, dispersin,

    continuidad, etc. Implica que las propiedades estadsticas de los

    datos son representativas del total del campo.

    El considerar la hiptesis de estacionaridad facilita la elaboracin

    de modelos geoestadsticos, en especial en lo que se refiere al

    anlisis variogrfico.

  • Estacionaridad (2)

    En general, se tiende a considerar que la regionalizacin no tiene

    un comportamiento estacionario, por la presencia de zonas de

    altas leyes y otras de muy bajas leyes.

    Ahora bien, el concepto de estacionaridad es una propiedad del

    modelo geoestadstico, no de la variable regionalizada misma. Por

    ende, es una decisin del usuario considerar si se cumple o no la

    hiptesis de estacionaridad (ni verdadera ni falsa, pero juiciosa o

    no).

  • Efecto proporcional

    La dispersin de los valores es mayor en las zonas de altas leyes

    que en las zonas de bajas leyes

    este efecto es frecuente cuando el histograma de los datos

    es asimtrico (por ejemplo, lognormal)

    no es incompatible con la hiptesis de estacionaridad

    planteada en el formalismo geoestadstico

    se puede tomar en cuenta este efecto de dos maneras:

    meseta del variograma que vara en el espacio

    transformacin logartmica de los datos

  • Unidades geolgicas

    Se suele dividir el yacimiento en varias zonas o unidades

    geolgicas (UG), segn la litologa, la mineralizacin y/o la

    alteracin existente. Tambin se puede incluir criterios

    metalrgicos en la definicin de dichas unidades

    verificar estadsticamente la pertinencia de la divisin;

    si es necesario, agrupar varias unidades de propiedades

    similares

    modelar la extensin de las unidades geolgicas en el

    yacimiento: modelo determinstico o probabilstico?

  • Variables categricas

    Codifican una propiedad del yacimiento (tipo de roca, unidad

    geolgica...) no confundir con una variable regionalizada

    tradicional.

  • Valores atpicos

    Es posible detectar valores atpicos por medio de varias

    herramientas, en especial: histograma, nubes de correlacin entre

    variables, nubes direccionales...

    Nunca se debe eliminar un valor atpico sin razn (falla en el

    protocolo de medicin, en la transcripcin del dato, etc.). Adems,

    ningn test estadstico puede indicar si un valor es

    aberrante o no.

  • Datos imprecisos (1)

    Es frecuente que todo o parte de las mediciones contengan

    imprecisiones, debido al protocolo de muestreo o de anlisis

    qumico

    las tcnicas geoestadsticas permiten tomar en cuenta

    estas imprecisiones, siempre que hayan sido previamente

    cuantificadas

    la evaluacin de recursos pierde precisin en presencia de

    errores de medicin

    es recomendable estudiar la calidad de las mediciones,

    sobre todo si provienen de fuentes distintas.

  • Datos imprecisos (2)

    Ejemplo: comparacin de las mediciones procedentes de dos

    campaas de sondaje distintas

    Aqu se puede agrupar las mediciones de ambas campaas

  • Los modelos probabilsticos (1)

    Por qu recurrir a modelos probabilsticos?

    Gran complejidad de las variables regionalizadas, en especial en

    las ciencias de la tierra

    una descripcin determinstica es inconcebible

  • Los modelos probabilsticos (2)

    Lmites de la estadstica clsica

    Se considera las observaciones como resultados (realizaciones)

    independientes de una misma variable aleatoria.

  • Los modelos probabilsticos (3)

    La independencia entre valores impide una previsin precisa de un

    valor no muestreado.

    la interpretacin clsica carece de realismo

  • Los modelos probabilsticos (4)

    El modelo geoestadstico

    Se considera interacciones entre las observaciones, de modo de

    tomar en cuenta sus dependencias espaciales.

    Se podr estimar el valor en un sitio no muestreado gracias a su

    interaccin con los sitios circundantes.

  • Los modelos probabilsticos (5)

    La interpretacin geoestadstica es satisfactoria, puesto que las

    variables regionalizadas presentan dos aspectos complementarios

    La interaccin entre dos valores ( resorte) se cuantifica por una

    herramienta estadstica llamada variograma.

    un aspecto aleatorio causante de las irregularidades locales

    un aspecto estructural que refleja las caractersticas globales

    del fenmeno (continuidad, anisotropa, etc.)

  • CONCEPTOS BASICOS ESTIMACION (Compositos, Estacionario, Modelos)

    ESTIMACIONES (NN, ID, Kriging)

    CATEGORIZACION (Medidos, Indicados, Inferidos)

    REPORTES (Gtcomp, Curva Tonelaje-Ley)

    Curso Geoestadistica

  • Puede ser: POLIGONAL o NN

    PROMEDIO

    INVERSE DISTANCES

    KRIGEAGE,

    EN GENERAL:

    ni

    ii zZ,1

    * *

  • 1) MEDIA ARITMETICA:Se basa en lo siguiente

    para estimar la ley media de un conjunto se

    promedian las leyes de los datos que estn dentro

    del conjunto

    Su frmula general:

    zz

    Nsj

  • 2) Polgonos o Nearest Neighbor (NN):El mtodo

    se basa en asignar a cada punto del espacio la

    ley del dato ms prximo.Para estimar una zona

    se ponderan las leyes de los datos por el rea de

    influencia sj

    Su frmula es la siguiente:

    zs z

    ssj j

  • Polgonos:

    La ley del punto

    corresponde a la de la

    muestra ms cercana

    Inverso de la distancia

    D

    z(x)

    d

    )(

    1

    )(

    1

    1

    )(

    )(x

    x x

    xn

    p

    n

    p

    d

    d

    z

    z

  • 3) INVERSO DE LA DISTANCIA:Se basa en asignar mayor

    peso a las muestras cercanas y menor peso a las

    muestras alejadas a s

    Se consigue al ponderar las leyes

    Su frmula es:

    }

    1 1{

    n

    in

    j jd

    id

    iz

    z

  • POLIGONO

    PROMEDIO

    ID

    KRIGEAGE

    1

    ni

    1

    ni i

    ii

    d

    d

    ,1

    1

    1

    3,1

  • Ejemplo

  • KRIGING SIMPLE

    El kriging minimiza esta varianza de estimacin para obtener

    los ponderadores. Derivando e igualando a cero, se obtiene el

    sistema de kriging simple:

    Y por lo tanto:

    )(

    )(

    )()(

    )()(

    0

    011

    1

    111

    xx

    xx

    xxxx

    xxxx

    nnnnn

    n

    C

    C

    CC

    CC

    n

    KS CC1

    00

    2 )()()(

    xx0x

    mZZnn

    11

    0

    * 1)()(

    xx

    ni

    ii zZ,1

    * *

  • KRIGING SIMPLE

    Hay tres ecuaciones para determinar los tres ponderadores:

    En notacin matricial

    Recordar que C(h) = C(0) - (h)

    )3,0(C)3,3(C)2,3(C)1,3(C

    )2,0(C)3,2(C)2,2(C)1,2(C

    )1,0(C)3,1(C)2,1(C)1,1(C

    321

    321

    321

    )3,0(C

    )2,0(C

    )1,0(C

    )3,3(C)2,3(C)1,3(C

    )3,2(C)2,2(C)1,2(C

    )3,1(C)2,1(C)1,1(C

    3

    2

    1

    1,2 2,3

    0,3 0,2 0,1

    1,3

  • Geology Modeling / 1 july 2009

  • Geology Modeling / 1 july 2009

  • KRIGING ORDINARIO

    En la mayora de los casos la media es desconocida

    Kriging Ordinario: estimador lineal que no considera la media

    conocida

    Requiere imponer la condicin de insesgo:

    Los ponderadores se encuentran planteando:

    n

    uZuZ1

    0 )()(*

    1

    )]([)]([)]()([

    1

    0

    1

    00

    *

    n

    m

    n

    m

    m

    uZE

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