]2 g ^h`bac2d`fe$g@pg^h2jicl › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , e =65/43 5...

81

Upload: others

Post on 03-Jul-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ������� � ��� �������� � ��� �������������� �!�"�#�$� �%�

�#�&�'� �(� �%� �*) � �#� �,+ �.- ��� �0/

132547698;:=<?>@25ACBCBD6E13AF:HGJIKG@LE6�MNIO:#6QPRPS8T>U6QIF:?6WVYXZ<[:#6QL�6\]2�G_^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL klAC2m>UiQ2jn

ob6FpQqCID8srt6QIu^hvC2lnf8w6ux�AO:#nDGYGU2�y{z|iF}C8~>UiF:t8~G@I%L*8;:�L GJ4D8�P~6QI��GJ4�GZ:#6Q25I

� �5������� ���Z�����R�

\�iF:�2�8wpQr�\�^�i��V�6QBF:#6QL 4D6Q2��7���9��� ���Q2� W�7���Z¡

Page 2: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

��������������

���������������������! "���#��$&%('*)�+",�,-��$&%.)/���10323��������43��5/)6�87���9:������,�����9/,��;,<�& "5/)6��4>=/56)?23%A@56�CBD��5�=/�;E�=6564F+G56)6��������+"��,H)6����+G5643��4"��9:��56��5I������JK,��������;���(+"564"��JK���<�;��4"�L%�+"9:�M=/56),; "�C������$&%6�ONP����������5(':)6���CQSR"���;����$&%I2P)6����,���5/5643���T "UF+G=6,V03����R"WX��5Y�;����$&%Y�;���Z2A)/���V=65P@03����R"WX��5Y�;����$&%Y�;���\[]���;���;+G��=6�^��5Y�;5/23�T����5_QL=6��)6��5('`+G��,a,�23��$&%6�-�G��565Y�;����$&%>4"���T+"$&%Y�%�+"9:�"b/7�=6U3����)6���c�������! "������$&%d'/)�+",�,e)6���V7���9X�����e5/��$&%Y�gf-+"=/$&%F56��$&%Y�L+"=/,�E�=/43,�QD����,��fF9:����������,eJKh6�L����56�^+"56)6�����aij��h/JK=/564-+G5643��JK��������4"�HQL=6��)6�"b

k il+m�;����$&�Fi`Jn+GWgopq������96=6��4/'6)6��5rts6b�u8 "��EMv"w"wYx

Page 3: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� �_�������8 ���

u#����5���+"56� ����$&%Y�;� �D,���$&%�+"5�+"���/)6��� u#��56,�$&%6��5d'P)/���H����$&% QS "%6����56)�)6�����j��,<�;������=65/4�T����56�������6��23�T+"��9:��� ��JK����=656)/����$&% =65Y������,<�;h/��E��C%�+"9:��5(b �^+"56EO9:��,�2356)6����,a)�+"56�G��5�TRP$&%Y�;����$&%_��������5 i*��2"J b�����b��_23��JK��+"� BD=6��4Y+G��) JKh6�^)6���O,���%6�C4"=/�;��BS� �;����=6=6564/',�����56��5���+G�T=656).,�����56�#����� JK�"b�����,��_������������5.)6+"56�"�8��$&%.)/��5 u#� �&+"��9X����������5 )6���7���9:��� �;,�43��=��X�L7�=A�;23562"�T��� 5Y�;��������43��5Y��� N��P,��;���T�ef�� =6)/23��6%�� ������9:��� '�������� �� "%A@56���D=656) �!�P�������gNP�;+"$&%656��,�, f:'l)6���T�����^%6����JK������$&% E�=6�\NA�������-,��;+"56)6��5 =656)>,<�;� �;,MJKh/�����5/� "=6U"����,<�O+"564"��56��%6�T�T7���9X�����;,�+G�;��23,"6%� "���-,�2"��4"����5(b 7�=6U"����)/�����TRP$&%Y�;�-��$&%#^����,<�;�!+G5$#Z��������564TJKh6�V)6��� Et+"%/��������$&%6��5I7�56����43=/5643��5=656)%����,���=6,�,���2356��5)�+"5/�"��5db������E�����$&%6���&�V+"56�#43��9/h6%6���^��9X��5/Jn+"����,�������56����p�����=/56)6��5IN/+"56)6��+ =656) ������5/��5$�j� @�;����5 JKh6�`)�+G,('*����,��& G56)656��,�'")6+",`,����S����� ��5 )/����,�����)d����� =656) QS "%6����56)O)6��,j43��,�+"�C�;��5NP�;=6)/��=6��,H��5Y�;4"��43��5643��9/�;+"$&%Y�V%6+"9X��5(b

Page 4: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

��� � � ��� � � � � � �� � � ���

� ����������������� �"!$#%� &'�)(+*�����,-�.���/����� � 0r3b r )d������,�����E�=65/43��5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1r3b v '*����QS+"56)/���M7���9:��� �;��5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 2r3b43 7�=/JK9�+"= )6����,����L7���9:��� ��bababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 5

6 78�:9�;�<=,>���?�.(@�.��AB�DCBAB�FEG�H��I AJA);.KMLON"�)�:*P�����)��� QvAb r 3 � @ ij=656�Y���T��5643��5SR�� 23%/)�+G�;��5 babMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b TvAb v v � @ �Z����) bMbababMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b rtwvAb43 3 � @ �Z����) bMbababMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b r"rvAb s �j����0G+G�;��235 u8+

212

� @ �^����) bababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b r vvAb x BD��,�������� =6564 ���;+t03����,�������9�+"����� )d��������5F��5 �j����0G+G�;��235 u8+ /, babMbab^b r�s

vPb xAb rµ@g=65/)

σ@ ���������Y�;��235 babMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b r x

vAb41 �PUP�;��56)6��) �j��� 0"+m�;��2"58u#+ 6, babMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b r.2vPbV1/b r W�5Y��������������=6564O)6���L56��$&%Y�L�;��+ 0"����,�������9�+G����5 )d��������5 bMbabMbab^b r.2

X 78�:�B��,Y�.;Z���:;Z����� [�\](+;.�.���^*�(=�_����I_`a(bC ���)(@�.��AB� 6+c3/b r � �eil@ 7���4"23��� �;%6� =/, bMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b vms3/b v ��d�E�����5Y�;�'*����,���2356��51)6��, � �eil@ 7���4"23��� �;%6� =/, b^bMbabMbababMbabMbab^b veT

3Ab vAb r 7�=/,�QS+"%6� )6��� ij=656�Y��� bMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3"w

Page 5: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

�������������� ����� ����������� s

3Ab vAb v u8+G��$&%6��5/4�)/��� ij=656�Y�;� bMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3"w3Ab vAb43 �Z��QL��$&%Y��=6564�)6��� il+"+"��� babMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3Ar3Ab vAb s )d=6��h6$&�YQS����,�=/564T0"235 i +3+"����5 bababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf33v3Ab vAb x � ����������) � �eil@ 7���4323������%6� =6, bababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3 3

3/b43 � �ei JKh6� ��UP����56)6��) �j��� 0G+G�;��235 u8+ 6,FbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3 33AbV3/b r � +"%6�])6����ij=65/����� bababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3Gs3AbV3/b v BS������$&%/5P=/564 )6��,�� 9X������+ �6=65/43,�9:��������$&%/, bMbababMbabMbab^bf3 13AbV3/b43 u8+G��$&%6��5/4�)/��� ij=656�Y�;�a=656) )d=6��h/$&��QD����,���5803235#il+"+"����5 b^bf3 2

3/b s � 5/�P��������5Y�;�������� ��43��,<�;��������=6564 bMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf3 53/b x ��+t0A��4Y+G����235>bababMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b s/r

3Ab xAb r �Z��2396���&�L��43��,��;��������=6564GR\[]23�m+"����,�������=6564 babMbababMbabMbab^b s/r3Ab xAb v i`Jn+")�6��+"5�=6564 babababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b sYv3Ab xAb43 ��+t0P��43+G�;��2356,<@ 7���4323��� �;%6�C=6,IbMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b s"s

c ���J9���;Z��N"���?�.� c?0s6b r []����56��5 0"235 �j��� 0G+G�;��235 u8+ 6, bMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b sYxs6b v N��&+G����,�����,�$&%6��PU�:����������5Y�;��bababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b s 5

s/b vAb r � �;+"56,��!+G����235/,�JK��%/�����FbababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b xPrs/b vAb v �L2"�&+G����235/,�JK��%/����� babababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b xe5s/b vAb43 )d=6,�+"�T����5AJn+",�,�=6564O)6��� �j��4"��9656��,�,�� b^bMbabMbababMbabMbab^bf13x

0 ����,>(+N N"����& (=, , ����� ����I_#%��,>*�������� � �xAb r 7�=6,�9/����$&� bMbababMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf1 2

� #%�"!�(+��� � #1/b r �����L�T2"96������$V=/�;)/2A23� @ �L239:2"�;���H������9:�����>bMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf1 5

1Ab�r3b r ��+G��)/QS+"��� bMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^bf1 51Ab�r3b v �V+G����5�+G��%�=6��,�� �;��2"5 bababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 2e3

Page 6: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ��� � � �

�A����� ��C��� � � ��( ������ � �����F�A�/���

����� ��+t0P��43+G�;��235F�T� � +"=/��235623����5 �L239X2G�;����5#��� $V=/��)62A2"�<@ BD��������$&%1��,<� ����5/�a4"��23U3�������+"=6,<JK23��)6����=65/46b � ��$&%Y�\=6��,�235/,�� ��,��MJKh6�C)�+G,C����,����1p:+G%6��E���=646' )�+",M���<JK23��43������$&%)6���eNP�;����$&�"�HE QL��,�$&%6��5�[]23,l7�5643������, =656)O[ +",�'*��4Y+", E�=6��h6$&������4"�t'G����5 i*������,�43����)C0"235vAb w"w3w/b w3w3w ��23���!+"��+"=6,�43��,����;E �tb )d= � ��$&%Y�M���; "4"�V)6����,����&�_�����;9:��QD����9_)6��5 ��+G�T��5� �Z�;+"56)��S%�+G������5643���e=65/)T96��,�%6���*��,��*�G����56��� 4"����=/5643��5d'Y)6����,��L�����;+"=/,�JK23��)6����=6564CE�=9X� Qe "� �;��43��5(bABS����� ������E�����5 '*����,�=6$&%1�����3+G%6���^vGw3w"s � =/,�,�����5F)6���V������,<�;��5 � ��+"��,��%6����� 2"Wd5�=65/43��5F9:����������,D56+"$&% QS��56��4"��51u#� �;����5F��� � h6,�����56,�+"56)19X��43�;+G9X��5(b��j��5BS����, 6�����()�+mJKh6�HE�����4"�H7�9696����)6)6=/564Fr3b r3b��V+G, 9:��,<�;�� �t+"� ,�$&%�+GW:�;�^��,�'�43���;+")6�Z����5A@�-+"�J1\0"235rtsYw�u#��������5 E�=6��h/$&�PE�=6����43��5db

7�9696����)6=/564Fr3b r�� �V+"�"�+��^��+"56) �S%�+"������5/43�av"w3w"s

Page 7: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ���������� ������������ 1

�*��5TQD��� �;������,SBS����, 6�����6JKh6�g)6����NA$&%YQL��������43�"������'P=/5P9:���m+"5/5�����, � �����;+"��5TE�= 9:��Jn+"%6����5(',���5/)T)6���H96��,�%6������43��5Tu8+"��,��-U :��)6� �;��2"56��5�)6����� 7ZNA7M'Y9X����)6��56��5-����� QS��$&%6,�����56)6����*�<JK23��4ZJn+",<�*�����T��� $V=/��)62A2"�<@ �L239:2"�;���`E�=/� �j��56,�+G�;EL�m+"����5(b37�9696����)6=65/4�r"b vVE�����4"�����5/��5 )6���L����)6��4"����$&%-%�+"��96+"=/�;2"5623�c2 X������������56)6��5 �L239X2G�;����b

7�9696����)6=6564Fr"b v�� � 7ZNA7 u8+G��, � 2 0"���

����� �������! "�$#&%�')(+*��,(

�V+",)d�����])6����032"��������43��56)6��5 7���9X��������,�����,�'X����5 NA2"J � QS+"����,"�P,������ E�= ,�$&%�+mWd��5('d)�+G,+"=/�;2"5623��� ��+t0A��4Y+G����235^��� $Z=A�;)62P23�<@ BS��������$&%M������R343����$&%Y�tb �j��%6��96=6564",��m+"������5 k �j��� @0"+m�;��2"5�u8+ 6,;o*,���56)O%6������9:���/����5/� X2 /=6�! "��� u#����%62P)6�"'Y=65/��9:��56� W���43��9/=65643��5�0"235�T239/������5 �L239:2"�;����58E�=I��� 6�; ",���5Y�;��������5(b������ �j����0G+G�;��235Iu#+ 6,V,"X����$&%6����5I��5.-���)6���)d�������S����56��5T� R3%6��5�QD���<�g=656)O�T2P)6��������������5a)�+")6=6��$&%T����56� $Z9:���0/q "$&%6��56)�+"��,���������=65646'��5 )6����,���$&%I����58��2396������� �L239:2"�;����9:��QD��43��5I�G+G565(b � =/�;E �V�T+"5 ����56�M,�23��$&%6�

212

�L@�V+"��,<�;������=/5646'"=/� ����� ����56��� �T2"96������5 �L239:2"�;���`+"� BS2P)6��5\E�=O2 X������������5('m����4"��9:��5,���$&% 43���;+")6�^9:���d0"���<�;���m+"����51=656) h69:����%� "5643��56)6��5 $V9-����Y����58����56��43�Zij��2"96�����T�Gb�� 5)6����,�����7���9X�����t'q)6���a+"=/Jj)6��� 7�56,�+G�;EM)6��� �*����0G+G����2358u8+ 6,�+"=/JK9�+G=/�t'�QD����)/��5I,���$&%0323� +"������� JK23��43��56)/��5 #^����5/JK��+"43��5 %/���;+G=6,�������,��;+"������,���������5 �

•� ���Z�m+"5/5#�T+"5 �j����0G+G����235 u#+ 6,H03235 $V=/�;)/2A23� @ W �T43��96=6564"��51������56��5�1

•� �����m+"565>�T+"5 �j����0G+G����235 u8+ /,\+"=/JH,"X��E������������^��43��9:��56%/��������5>��5 )6����,���5W���43��9/=65643��5 +"5��+",�,���5�1 �V+"E�= Et "%/����5 ��5>=6��9�+"56��5��Z��4"��56)6��5 9X����, /������,<@

Page 8: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� � ������� �� � ���� ���� ��� 2

QS����,�� BS��h6$&�"��5('d%62"%6���Z��9� G=6)6�a=656)%�Z��96�������"'q)6���a+"=AJj�T��%6��������5 h69:��������5A@+"56)6����������4"��56)6��5 �j9:��56��5#9:��Jn+G%6����5 QD����)6��5 �GR35656��5(b

•� ���F�GR35656��5��j����0G+G�;��235 u8+ /, JKh6��� 2"9X2"����� @^=656) NA$�+"56��2"�G+G����,�������=6564#03��� @QS��56)6� ��QD����)6��5�1

•� ���Z�m+"5/5#�T+"51��5 �j��� 0"+m�;��2"5 u8+ 6, i`Jn+")6�6��+"56��51=65/)#5�+t0P��4"��������5�1

���� � ������� (��+#&����������� #&�,(

BS��E�=64356��%6�T��56)F+"=AJd)6��� #^����5/JK��+"43��5-+"=/,D7�96,�$&%65/����� r3b r �TRP$&%Y�;��5OQL���*5�=65�����56��43�JK��h6%6�����Si*��2�-����Y���SE�=M)6����,���� �H%/���T+ 9:�����;+"$&%Y�;��5(b ��+",lij��2396�����#' )/������)6������5/,���2"5�+m@����� � 6�; G,���5Y�;+G�;��2356��5aE�=M������56��5('tQL=6��)/�D��5a)/����'*����4Y+"5643��56%6����� 9X���������;, +"=/,�JKh6%6������$&%9X��%�+"56)6������b�*��56�Z)6��� X2 6=6�! G��,�����5 �L� 6�� ",���5Y�&+G����2356��51,���5/)F)6���&�L23%6)6+G�;��5('�+"��,�2Ou#��5643��5 0"2353 � @ ij=65/������5(' 2A)/���^�;����+"5643=/����������� ��� �;E���� vPr3'*r3' v 2A'jr.3 � b�������,�� W���43��9/=65643,��T2G@)6�������a,���5/)I "=6U3����,<�V43��5�+"= =65/) %�+"9:��5 )/��5 '*23�<�;����� '�)�+G,�,�,����M� h6%6����23,L�;� UA��=6�������<�QS����)6��5?�"R35/56��5(b�� %6� ��+G$&%�������� ��,��\QL����)6����=6� 'j)�+",�,T,���� ,���%/�T%62"%6�#N X����$&%6���;+"5P@JK23��)6����=65/43��5_,��;��������5('])6���O����5/�t+"�VE�=6�Mi*=/56�Y�;����5643�T+"56,<�;����43��5(b��*��56�O7�� �;����5�+G����03�,��;��������5C)/������)6������5/,���2"5�+"��� �^� ���;���!� r.1"�A2P)6��� 9�+G=6� 9�+",���������5/)6�HNP����=6�Y��=6����5#� vms$�P)�+"��')6������5�# 23��/���-UA� �& G�]����)6��43����$&%Z����56�t+"�]E�=6�(�^��R3U3�*)6����W���43��96=6564 ,���56)(b � ���]QD����)/��5=656,`)6��,�%�+G��9C��5C)6����,���� 7���9:��� � 0"23�`+G������� ����� �Z����������,��;��=6�Y�;=6����5 9:��Jn+G,�,���5 =656)C����5/���WX���Y�;� 03� W���43��96=65643,���� 6�; ",���5Y�&+m�;��2"5F+"=/J )6���eBe+G,���,g03235 �j��%6��96=/5643,��m+"�<�;��5 k �j��� @0"+m�;��2"5.u#+ 6,&o\����+"��9:��� �;��5(b��j����0G+G����235 u8+ 6,T,<�;��������5 ����56�17����

212

@ )/������56,���235�+G���� � 6�; ",���5Y�&+m�;��2"5 )�+"� =656)80"�����T����)6��5 )�+")6=/��$&%I)6��� # 23��/���-UA� �& G� )6��,�032"����,<�& "5/)6� @43��5M)6������)6���T��56,���235�+"����5 ��+G=6�T��,�bmu#� �l)/����,���5 �*����0G+G����235Mu8+ /,l%�+"9:��5M,���$&%C9:����������,����5/��43� � ��,�,���56,�$&%�+GJ �������S9X��,�$&%� GJ ����4"��b6Be+G����,S���L+"� b%� v"�X=656)1� ��9:�����L� �H+"� b�'&� r w �X9X� @5P=A�;E���5>)6����,�� �V+G��,���������=6564/'(=6� )6���GW���43��96=/5641����5/��, 1m@ 9:����56��43��5u8+"��,���2"9X2"������,E�= ��� 6�; G,���5Y����������5(b`il+"���;+8� �O+"� b!� v"w �S��� /�; ",���5Y�;��������5 )6��5 BD2A)6��5 +"��, �j����0G+G����235u8+ =656) 9:��5�=/�;E���5 NP�;������2 '���,���235(':=6� $Z9�-����Y�;�O+"=AJD)/��� BS2P)6��5IE�= �����"��5/56��5=656).E�= ���;+"$&�G��5(bSNA��5/43% =656)�#Z����� �'� ve1 �L����,��;��������5 �*����0G+G����235 u8+ /,-+"=/,T[ +",���� @�*5Y��JK����5�=65/43,�����,�,�=6564"��5 k [ +",�����,�$t+"5/,&o\=656).5�=/��E���5?,����"'j=6� ����56��5 �Z���� "56)6� Qe+m@43��5 E�= 56+ 0P��43��������5db)(g� =/56) BS23����56,<�;����5*�43"w �S,<�;��������5>��9:��5AJn+"����,C����56��5 7���432"������%A@� =6,*E�=6�g7�� %�=6��,�������235 0"235 �L23%6)6+G�;��5���5 �*����0G+G����235Tu8+ /,*0"23��bANA���e03����QD��56)6��5F����5p:+G%6��E���=646'�)6+",L�T� �H����56��� 4"�������A�;��5#[ +",����<@ ��+"5/43� @ pl��56)/���H+"=/,�43��,��&+m���;� � ��,���b:NA���,��;��������5 )�+"��h/9X��� %/��5�+"=/,Lpl��� �;����+"��4"23��� �;%6����5O0323��'q�T� �H)6��5/��58)6+",�NA��56,�23����+"=6,�$&%6��5=656) )6���1+"=/,\)6����BS� QS��43=6564����,�=6� �;��������56)6��5 p���%6����� 9:��������56��4"�CQS����)6��5.�"R"5656��5db[ +G$���2"� U+� r v,�`9:������$&%656� � �*����0G+G����235 u#+ 6,^+"=6,VBS����)6����5 ����56���^N��;������23�m+"������+/b([ +m@$���2"� U_03���<QS��56)6� �-����5>E QS����)6���T��56,���235�+"����,��Z�����;���C=656) ,"X����$&%6�����O��5 -���)6���\)6����,����)d��������5I)6��� )6=6��$&%6,�$&%/56�����;����$&%6�O��R"%6�"b]���P4323=656��56$O���a+"� b�� r3r-�l����,��;��������5 �j����0G+G����235

Page 9: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� �,��� � � � � ����� � � ��� �� 5

u8+ 6,O����� ����56��� +"=A�;23562"�T��5 BS������(b NA��� 03����QD��56)6��5.)�+G9X��� 3 � BS����)/03���;+"��9X��� @�;=6564",���4"23��� �;%6����5(bPNP���L,�����������5T����5/��� 7���4323�����;%/� =6,`032"��'P)6���g��,D��%656��5-������R343����$&%Y�t'[ +G56)6�T+"���G��5�E�=��656)6��5�=/56)�E�=?0"����JK2"��43��5('D=/� )�+G)6=6��$&%�����56E�����56� ��2"�G+G��� �j��� @0"+m�;��2"5�u8+ 6,1E�=�����43��,<�;����������5(b�$V��,�2"5 � r.T ��9X��,�$&%6������9/� ����5/��5 6��2396+"96������,<�;��,�$&%6��5[ 2"�G+G����,�������=6564",;+"��4323��� �;%6�C=6,SJKh6��� �������;+"=6�OJn+"%6��E���=643�"'q)6���ME�=6��u#2A)/������������=6564�)6���W���43��96=/564��j����0G+G�;��235 u8+ /,L0"���<QS��56)6��5db������BS�����;��+"4I)6����,����\7���9X�����\��� '*����43������$&% E�= )6����,���5 � ��$&%656���"��5.��,<�\=65Y�;��� '*��� @,�$&%6����)6��56��5 7�, :���Y����5 E�= 9:���;��+"$&%Y�;��5(bj7���, ����,��;��, QS����)6��5 QL��� )6��5 7�56,;+m�;EF)6����*����0G+G����235 u#+ =6� ����56� )d����������+",�,������m+G����235 ���<QS�����;����5(b � 5)/����,��������� ����� ������� ����� ��� ���"! ��# QD����)6��5 QL���H)6��� )d��������5F)6����u#+ 1��5

•)d��������5F�T� �e03�����;���m+"����5 $V9-����Y�;��5d'

•)d��������5F�T� �H%623����E�2"5��;+"����5 $Z9�-����Y�;��58=656)

•)d��������5F�T� �H43��2"U3��5F03���������m+"����5 [ h/$&�"��58=65Y�;���<�;��������5(b

������,���#Z�!+",�,��$��E�������=/564�QL����) ,���$&%O+"��,l,���%6�`QL��$&%Y����4V����QD����,���5('GQS��565O��,j)�+"��=6� 43��%Y�t'�T� � ����56��� +"=/��235623����5 pq+"%/��E���=64I��5 NP�&+")A�;43��96��� �;��5 E�= 5�+t0A��43��������5(b )d=6,� G�;E�����$&%QS����)6��5TQL���lE�����43��5d'"QL���H,���$&%O)6=6��$&%T)6����,���#^��+",�,�����E�������=6564�)6������d�E�����56EH)6��,DNA$t+"5P@u8+G�;$&%/��5643,LE QS������� �j��� 0"+m�;��2"5 u8+ 6,L,�������43����5 �� ",�,<�tb

���&% � '('"� ��' �+���, "��� ��������� #

)d= BS��43��565?QD����)/��5�QL��� =/56, ��5�#a+ 6�������Zv�T� �-)6��� �>+G%6��)6���%W���43��96=65643,���� @6�; ",���5Y�&+m�;��2"59:��,�$&%� GJ ����43��5I=656) )6��� �*����0G+G����235 u#+ ��5 ��%6�����V���<QS�����;��������5_pq2"���0323��,��;��������5(b � 5 #^+ 6� �;���+3VE�����43��5\QL����'mQL���H)6����,����*����0G+G����235Ou#+ 6,jE�=/� #^+"������5�9�+"=('E�=6�l[ 2"�G+G����,�������=6564H=/56)CE�=6� ��+t0A��4Y+G����235a+"564"��QS+"56)/� QS����)6��5 �"R35/56��5(b � 5�#^+ 6� �;���3sQS����)6��5OQL���l)6��� ��d�E�����56Ee)/���`43� Qe G%6������5��V+m�;��5/,��;��=6�Y�;=6����5O=656)\)/���`)�+G�;+"=/J:+G5643� @Qe+"5/)/�;��5T7���4323������%6�T��5C5�+G$&%�QD����,���5(b�#a+ 6�������/x�Jn+",�,<�*)6���e4"��QD235656��5��j���G��565Y��56��,�,��562A$&%/�-+"��,^E�=6,�+"�T����5db�� � 7�56%�+G5646'�#^+ 6��������1A')�656)6��5_,���$&% � 5/JK23���-+m�;��2"56��5 E�=/���+"��)/Qe+G���a)6��,H03����QD��56)/���;��5%� 2"9X2"������,"�P,�������,�b

Page 10: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ��� � � �

� �����V�%� �F� � � � �� � ��� �� �����>���� � � ����� � �

�*, 43��9/�(0"����,�$&%6����)6��5/�eu#R"43����$&%6�"�����;��5(' 3 � @ ij=656�Y���T��5643��5^032"5 $V=/��)62P23�<@ W���43��96=/5643��5E�= ��� 6�� ",���5Y�;��������5(b � 5_)6����,����^7���9X�����ZQD����)/��5 QL���Z=656,a+"=/JS)6���\h69/����$&%/��5 �^� ���;���<@��� /�; ",���5Y�&+G����235/��5.��5 E�QD���L=656) )6��������������5/,���2"56��5 9:��,�$&%/�; "56�G��5(b!�V+ ����56��,O)6�����+"=�A� 6��2396�����T�O9:���j)6��� $V=/��)62P23�<@ ��+t0P��4Y+G����2358��5 �j$&%���E������ )/��� � +"%6�*����56���a+")A@ %�=�+G�;��5 �V+m�;��5/,��;��=6�Y�;=6�l)�+"��,<�;��������'�QD����)/��5CQL��� E�=6����,�� )6����,�� �^� ����������� 6�� ",���5Y�&+G����2G@56��5O����5/JKh6%6����5\=65/)\�T� �;����5�+"56)/��� 03����43������$&%6��5(b ������,���� '*����43������$&%MQL����)C=656,j)�+"56+"$&%)6�������Y� E�= )6���H032"5#=65/, 4"��QS "%6������5 �V+G����56,<�;��=/����=6�LJKh6%6����5(b

��� %������ ')(�� #�� �,(+* �,( � �������� #&�,(

7�9696����)6=/564FvAb r E�����4G������56�a� � /��,�$&%/�Oi*=/56�Y�;����5643�G'd)6���M�T+"5 9:��� ����56��� 3 �L@<NA$�+"5�T� ������56��� [ +",���� @ � +"5643� @ pl��56)6���L��58����56����$V=/�;)62P23� @ W���43��96=6564T����%6 "����b �����C%/�����)�+"��4"��,����������;�^ij=65/�����T��5643�a9X��,�����%Y�V+G=6,�$�+/bqv"w"w/b w"w3wOi*=/56�Y�;��5db �j��56� #a+G���;�^����56��,43��R3U"������5 �^��96��� �;��,�03235 $t+Ir w"w

×r w3wFu#� �;����5('])6���\+"=6,�$t+ x"wm@;r w3w-,�23��$&%6���^NA$�+"56,

9X��,��;��%Y�t' ����������$&%Y�M)/����5�+"$&% 96��,ZE�=>vGw/b w"w3w/b w3w3w ij=656�Y��� k ,�����%6�-+G=6$&% �PU :�������T��5Y���5 #^+ 6�������`s/b�r o b u8+"5��,<�a+"��,�2 4"��E�QL=/5643��5_����56�O�-UP�;����� 43��23U3���V+G����56����5/43�TE�=03����+"��9:��� �;��5(b �j��5#QS�����;������,Zij��2396����� )6����,���� �V+m�;��5I��,���':)6+",�,V��5843� QL��,�,���5 �Z��9/��� @�;��5d'GQL���S)6�������Y�l0"23�`)6��� �L239:2"�;����'m43��23U"�eij=656�Y�;%6 "=/JK=6564"��5O��5C+"56)6������5 �L��43��2356��5%6��564"��43��5-43������5/43� i*=/56�Y�;%� "=AJK=65643��51+"=/J �;��������5(b����������Y�g0323�g)6��� �L239:2"�;���*43��9/�*��,,���%/�`0A�������Hu#��,�,�=/5643��5d'Y)6���e,���$&%\�m+"=6� =65Y�;����,�$&%6����)6��5(b � 5\4"��R3U3������5��*5Y��JK����5�=65/43��5

Page 11: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ������� � � � rtw

7�9/96����)6=6564�vAb r�������6��,�$&%6� ij=65/�����T��5643�M+"=6,H����56��� [ +",�����,�$�+"5

����4"��9/�D,���$&%-43��5�+"=-)6+",D=/�T43���"��%6�����Vij��239/����� bAu8+"5T9X��56R"�;��4"�D+"��,�2M����56������=6����,������E�=6� BD��,��������T��5('AQD����$&%6�Mi*=/56�Y�;�ZQL��$&%Y�;��4O2A)6���H=65YQL��$&%Y�;��4O,���5/)('6=6� )6����V+m�;��5P@�T��5643�^,���565Y0323���(E�= ����)6=6E���������5(b�V+",\��+"=�/� 6��239/����� )6����,����\p�23����)/���C��23%6��5 �V+G�;��5 ��,<�\+"��������)6��5/43,�'])�+G,�, )6=/��$&%����5/�Zij=656�Y�;����564"�Z+"��������56�L5P=/�SQS��56��4"� � 5/JK23���-+G����235/��5-��� 6�� ",���5Y�;�������DQS����)6��5('�)6���JKh6�V)6��� ��+t0P��4Y+m�;��2"58�����V��2396������5 �L239:2"�;����5 QL��$&%Y����4F,���56)(b �*��56� 4Y G5643��4"�M%6���;+"5P@43��%6��56,�QD����,��G'j=6� )/����,�� � 5/JK23���-+m�;��2"56��5, :����$&%6����5 E�= �"R35/56��5('l��,��C��,�'l)6�����_�������5��^� ���;����E���������5\����56E�=/�;��������5(b ����� �*��43��5/,�$&%�+GJ ����5T)6���g����56E�����56��5 )d��������5\�!+",�,���5-,���$&%+"=6,e)6��5F[ +",���������,�,�=6564"��5 +"96����������5(b���+GJKh6�S4"��9/�D��, /����5/E���/�������6E�QD���:03����,�$&%/����)/��56�7�56,� G�;E�� �S)6+",��j56)�6=656�Y�;��2P)6����� =/56)?)�+",-NP���;+"%6����56��2P)6����� b � +",T�-+"5 43��5�+"=6���)�+"��=/5������a03����,�����%Y�\=656)QS2#)6����'*23� @�=/56) ��+"$&%Y�;�������O������43��5('],�2"�������O+"=6,M)6��5JK23� @43��56)/��587�96,�$&%/56�����;��5#���!+"�SQD����)6��5db

�� ����� � �-�

u#RA$&%Y���Z�-+"5T)6��� � �����S)6=6��$&%F����5 E QS����)6���T��56,���235�+"����, �^� ������� k v � @ �^����)qoj)�+"��,������ @����5d'D� =/,�,-�T+"5 )6���#[ +",���������,�,�=65643��5�56��$&%Y� +"��, 3 � @ i*=/56�Y�;� ,�2356)6��� +"��,-[ "564"�)6���F[ +",�����,��;��+"%6����5?��5������"6��� �;��������5(b ��+",-%6����U"��'*�-+"5 03����JK23��4"� -���)6��5�N��;�;+G%6� +"=/J,�����56��� �_��4)6=6��$&%.)�+G, �Z�����;���C=656).9:������$&%65/���T)�+"�;+G=6,T����56� BS������4"�;%6������,�QS+"%6�<@,�$&%6����56����$&%6�G�����*JKh6� -���)6�e�&+G5643��������� )d�������"b ������,j����JK2"��4"�j��� 7�����4"��������5/��5 h69:���j����56��5��56�������T��5Y�;��������5 � + �Y@ �e+",<�;��5/4�7���432"������%6� =6,�'AQL���Z��%6517�9/96����)6=6564�vAb v\E�����4"�tb

Page 12: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� � ����� � � � r"r

x

y

a

Strahl

b

c d

i

j

fg

e

h

7�9696����)6=/564�vAb v�� � 56�������T��5�����������, � + � �e+",<�;��5/4T��5 v �

��+G�D�-+G5-+"�����LBS������4"�;%6������,�QS+"%6��,�$&%6����56����$&%6�"��������5 9:������$&%656� �t'A��,��g)6��� ijJn+G)�6�!+G5P=/564=656) ��+t0A��4Y+G����235 6��2396�����T��23, ��R343����$&%(b`7���������)/��5643,\��,��O)6����,��SW �T43��96=6564",���� 6�; @,���5Y�;+G�;��235 ����)6��4"����$&%���5�� 56)62P23�<@ NAE���5�+"������5�6�;+"�Y�����m+"9:��� 'YQD�����X�T+"5-)6+ 0"2351+"=6,�43��%Y��')�+",�,F,���$&%�)6��� � 2"9X2"�����T�����T������5�)6��� �^� ���;������9X��56�89:��QD��4"��b �V+",F��,��-��5?����56���$Z=A�;)62P23�<@ W���43��9/=6564 -���)62A$&%�5�=6�F,���� �;��5�)/���1pq+"��� b � 5�� �����P����$&%6�G��� � ��56)/���1)6���� 239:2"�����*5� "������$&% W �T4"��96=65/43��5��T� �DNP�;����43=/5643��5d'��^� Jn "������5('"��h643����5�=656) NA��56�G��50323��b!����� ��h64"���H=656)?NP�;����43=/5643��5 QD����)/��5�+"��,\56��$&%Y�O�;��+t03����,�������96+"�T����+",�,�����E������<�t')�+#+G����� )d��������5('(��5 )6��56��5 ����5 NP�;��+"%6�j��5 ����56��� i*=/56�Y�C��56)6����' )6���a239:����%6+"��9 )6����^� ���;������9X��56�^������4"�t'/+"��, � 9:������4"� �V+"564"��5623������5FQS����)6��5(b �����MNA��56�"��58=65/) �Z��Jn "�����%6��564"��43��5>QS����)6��5 ��5>����56��� v � @ �^����) +"��,^�;��+ 0"����,�������9�+G�\�P��+",�,�����E��������t' )�+ ��5>)6����^� ���;������9X��56�\�"����5 ����56)6����56��,�,VJK��,<�;43��,�������� ��QD����)6��5�m+"565(b�������,����V+G����56��� 6�� ",���5A@�&+G����2351��,<� +"��,�2 JKh6��$V=/�;)62P23� @ �V+G����51=6564"������4356� �tb

�&% %������ � �-�

� ��,���5Y������$&%43������4"56�������Z��,<�^����5 3 � @ �Z����)(b �����OBS������$&%/5P=/5648)6���^BS������4"��%6��� �;,<Qe+"%P@,�$&%6����56����$&%6�G��������5 ��5���, 6����$&%Y�O��� QD��,���5Y�;����$&%6��5 )/���Ov �L@ '*����,���235(b �V+",\��+"=�/� 6��2G@96����� )6����,���� �V+"��,��;������=6564H��,<� +"��������)6��5/43,d)6���]%623%6�gN�X����$&%6���]@ =656)^BS������$&%65�=65643,�+"=/J!@Qe+"5/)(b ����58N :����$&%6����+"=/J QS+"56) �"R3565Y���a�T+"5F)6=/��$&%#Be+"=6��,�����=6�Y�;=/����51����)6=6E���������5d'��56)6���c�T+"5F)6���)(+"%6�X)6��� )d��������5 )6��+",�����,�$&%F0"��������564"������b �V+")/=6��$&%1QLh6��)/�a,���$&%1)6���7�=/J QS+"56) JKh6�H)�+", 3 � @ ��+ �Y@ �e+G,��;��564�+"��������)6��564",S562P$&%6����56�T+"�(����%6R3%6��5(b� )6�t+"� Qe "����+"��,�2 ����56���V+"��,���������=6564F������)6��5 �j��43��56,�$&%6+GJ �;��5����56��, 3 � @ �^����)6,�0"��� @96=656)6��5 ����������5/��� BD������$&%65�=65643,�+"=/J QS+"56) )6���V03235����56�����+"��,<�;������=65/4 ��� �j56)P@6=656�Y�;��2P)6������+G=6,�43��%Y�tb!�Cb %db�'g)�+",�,-�T+"5 5/��$&%Y� )6���#NP�;��+"%6����5.)6=/��$&%?)�+G, �Z�����;���03���<JK23��4G�t'S,�2356)6����5 )6��� [ +",���������,�,�=6564"��5 +"��,-i*=/56�Y�;�+"=/Wd+",�,<�t'D)6��� �T+"5?)/�������Y���58)6+",&�Z�����;��� ����5/JKh643��58�m+"565db(NA2"�T� ���GR35Y�;�\+G=/J*)6���M+"=/J QD��5/)6��43��5$� + �Y@ �e+",�����564G@7���4"23��� �;%6����5 03����E���$&%������^QD����)/��5(b]7�=6,Z)6����,���� �Z��=656) 0"���<QS��56)6��5_QL������5I)6����,����7���9:��� �L)6����j����0G+G�;��235 u8+ d'�)6���VQL���H���c56 "$&%6,�����5#7�96,�$&%656������0"23��,<�;��������5FQS����)6��5(b

Page 13: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � � ���,� �������� ���2

12

��� � � � � r v

� � ��� � � #&� � ( � ���2

12

��� � � ���

�*��56�$�j��� 0G+G�;��235�u8+ ?9�+",������<�F+"=AJ^)6��� �j56)�6=65/�����T2P)6������=/56)�,�������� �-����56�#7��<�����,<�;234"�;+"��� )�+"� ��-���)6� �Z�����;����E�������������%� "� �\����56�F��R"%6�"'`)/��� ,���$&% +"=6,\)6��5 NA$t+"5P@6=656�Y�;��5('�)6���H��5\)6����,���� )d�������e������43��5('"9:������$&%656��5-�� ",�,<�tb �����gBS������$&%65�=6564",;+"=/J QS+"56)��,��D,�2"�T� �*����5/�t+"�jE�=6�D7�56Et+G%6�X)/���SNA$t+"5�6=656�Y�;�Gb���+M=65Y�;����W �T,<�& "56)/��5FNP$t+"5�/=656�3@�;� �����T,���%6� =65Y�;����,�$&%6����)6����$&%6��5 � � R3%6��5��#��5.����56�$)d�������FJn+"������5('*� =6,�, �T+"5?,���$&%����5/���V+"��,��;������=6564-h/9X��������43��5d'X)6��� +"�����Mij=656�Y�;�\+G5643������,�,���5��� 6�� ",���5Y�;��������b �V+GE�=�G+G565 �T+"5#)/��5 u#� ��������QD���<� )6��� � ��R"%6��5��

µ=656)8)6���a)�+"E�=843��%6R3����56)6� 'g+"����+"56E

σ9X������$&%/56��5(b:7�9/96����)6=6564�vAb43OE�����4"�L)6������ ��5/���;��235F)6��� ����56E�����56��5 )d��������5db

7�9696����)6=/564TvAbV3�� �j��56� �Z����) )d�������

������,��a9X����)6��5 �_���<�;�"'µ=656)

σ'��GR35656��58�����L� ����JK������5/��, #^+"���T+"51pl�����;����, � r x"� E�=

-���)6��� )d����� 6=656�Y�t+"�Y�;=�+G����,��������HQD����)/��5(b �V+",�%6+G��)/��5 '*2"���;����� '6)�+",�,�E�=/� ����56��5

�T��%6�������Lu#��,�,�=65643��5T��5C����56� �j����0G+G�;��235\u#+ \��5Y�;��43�������<� QD����)6��5O�"R"5656��5O=65/) E�=6�+"56)6������5 )/����'g+"����+"56E�����5/���\u ��,�,�=6564I��5 )6��� �j��� 0"+m�;��2"5>u8+ >�T� �a����5/43��%Y�tb � ���43��%6��5F)�+t032351+G=6,�'P)�+",�,e,���$&% )6��� 'g+"����+"56E )6���S[ +",���������,�,�=65643��5 6��2 :23�<�;��2"5�+"��E�=/�43������,�,���5/��5$�j5Y��JK����5�=6564

d0"����%6 "����'/QL���^7�9/96����)6=6564�vAb sOE�����4"��b

7�9696����)6=6564�vPb s ��� 5�����43��+G�;��235156��=/����u#��,�,�QD�������

Page 14: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � � ���,� �������� ���2

12

��� � � � � r 3

����� )d����� �+"��+"�T� �;���g56+"$&%F)6��� �j��5/JKh/43��5-0"235t− 1

ij=656�Y�;��51��5-)/���&)d������� QD����)6��5�T� �

µ1:t−1=656)

σ1:t−19:��E�����$&%/56����b ������'*���Y�;2"�

Pt(xt, yt, zt)��,��l)6��� 5� "$&%6,<�;�e��5 )6���

�^����)6E��������e����56E�=AJKh643��5/)6� i*=/56�Y�D�����µt = zt

=65/)σt = ξ ·d

'mQS239:����)/����#�2"56,��;+"5Y�;�ξ+"=6,j)6���gN X��E��$���m+G�;��235\)6��,g[ +",�����,*����,�=/���;�����<�tb �����L+"�Y�;=6+"����,�����������5 )d�������+G�;+"���������

9X������$&%/56��5 ,���$&% )�+"5651QL���VJK2"��4"� �

µ1:t =σ2

t µ1:t−1 + σ21:t−1µ1:t

σ2t + σ2

1:t−1

k vPb�r o

1

σ21:t

=1

σ2t

+1

σ2t−1

k vPb v3o

������,����V+"��,<�;������=/564\%�+G� ����56��4"� '*23����������� �•� � '*����43������$&%FE�=6�f3 � @ �Z����)-9:��56RG�;��4G�H)6����,��&��+"��,<�;������=65/4 QS��,���5Y������$&%FQD��56� @43��� N :����$&%6��� =65/)C)6���*BS������$&%65�=6564V+"=6, ����56��� ij=656�Y���T��5643�g��,�� �����(����5/�t+"�����7�=/J QS+"56) 03����96=65/)6��5(b

•����� )d=64"����W8+"=/J�-���)6��)d���������G+G565#��5 #�235/,��&+G5���E������ ���<JK23��43��5(b

•�����\BS������$&%65�=65/4#)6���&� ��+t03����,�������96+"���G�����^����43��9/�Z,���$&% +"=6,Z)/��5 )d�������+G�;+"��� @�;����5

µ=/56)

σb

•�����Mi`Jn+")�6�!+"5�=65/4���5Y�;, /����$&%Y��)6��� i`Jn+")�/�!+"5�=6564O��58v �Cb

•��=6��$&% )6��� #^+"���-+"5Op ����������=6564ZQL����)T)�+G,eNA��56,�2"����2A)6������9:����h6$&��,���$&%Y����4"�S=656)

•)6��� u#R"43����$&%6�"�����T43��,�$&%�+GWX��5('D�T��%6�������INP$t+"56,-��5.����56� �j����0G+G����235.u8+ .E�=��5Y�;��43����������5(b

7���������)6��564",g����43��9X��5 ,���$&%F+"=6,D)6��� )XQS+"5646'�JKh6��-���)6� )d�������L����56�V� R3%6� ,�$&%� G��E���5 E�=� h6,�,���5(':+"=/$&%#����56��43� ��+"$&%Y��������� �

•�j, ��,<�-5/��$&%Y� ��R343����$&%('`0"���������m+"��� $V9-��������8QL���#9X����,"6������,�QD����,�� �� "56)6�8E�=�����"��5/56��5(bPu#+"5 ����%� "� �l����)6��43����$&%M����56��5Ou#�����;����QD����� )6���`43������,�,���56��5���R"%6��5(b

•������,����Lu#� ���;����QD���<�S��,��t'P)�+C)/��� �V+G�;��5F�T� �g����5/��� � 239:2"�����*0323� BS2P)6��5F+G=6,+"� %�=6���������<�HQL=6��)/��5('�032"� NP�&+G56)�6=65/����)6��, �L239:2"�;����, +"96%6 "5643��46b

•�"��)/� )d�������C%�+m�Z5�=6�Z����56�\��R"%6�"b � +", 6+",�,������<�a+"��,�26'qQS��565_����%/��,�$&%/��$&%Y�;��43�)d��������5 0"23��������43��5�1aNA23��$&%6� )d��������5 ������43��5F9X����, /������,�QD����,��V9:��� BS��h6$&�"��56)6=6��$&%A@Jn+"%6�<�;��5 =/56) 9X� Jn+"%6��96+"����5 ��+"� :��5 0"23��b � 5 )/����,���5 p` G������5 ��,�� )/���F� R3%6�"'

Page 15: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� �� ����� ��� � �� � � ��� �� � ��� �%� � � ��������� ��� �����"� ��� ��� ��� r�s

)6���Z,���$&% +"=6,H)/��� u#� ��������QD���<�µ)6���HE @ �_���<�;�^+"������� )d������6=65/�����V����43��9A�t'6�G��� @

56�a2 /�;���-+G��� ��+"��,<�;������=65/46b�7�969/����)/=6564TvAb x\E�����4"� )6����,���58pq+"���d+"56%�+"5/)#����56���ij=656�Y�;����564"�a=/56)1)6���e)6+"E�=64"��%6R3����56)/��5 �j����0G+G�;��2351u8+ (b���=/��$&% )6��� � +"%6�03235

µ+"��,e� R3%6�V)6��� �^� ��������E���������5T����,�$&%6����5Y� )6����BS��h6$&�G�a+"��,D43��23U"��,�'/=65�=6�O@

4Y "564"����$&%/��,L����56)6����56��,H��51)6��� �j��� 0G+G�;��235 u8+ (b

7�9696����)6=65/4-vPb x��6i*��2396�������Z9X��� BS��h6$&�G��56)/=6��$&%/Jn+G%6������5

��� �, �#&� � � ')(+* # � � � ��� "����� � � � ��� ���������,( �!( � ��� �� � #&� � ( � � �

������,�� ��+"$&%Y�;���������!+",�,���5>)6��5 NA$&%6��=/,�, E�=(' )6+",�,M��,C5/2"� QS��56)6��4 ��,<�t' )6�����j����0G+G����235u8+ 6,^E�= ����QD����������5(bHW�� )6��� � ��� ����� ������� ��� � � ��� ! ��#� ����5/JKh6%6����5 E�= �"R"5656��5d'��,��e��,e562G� QS��56)6��4/'6)6��5 BS��43��� W8)/���S���;+t03����,�������9�+"���G��� �L����5/E�����56��� )d��������5-E�=F���! "����5(b������,LQD����)6��5 QL���H��5 )/����,���� 7�96,�$&%/56������0"23��56��%6����5(bW�� ,���$&%6������, ��+t0P��4"��������5 E�=_�����TR34"����$&%/��5('X��,��^��,aQL��$&%Y�;��4/'dJK��,<�;E�=/,��;��������5('(QD����$&%6�)d��������5 ���;+t03����,�������9�+"�L,���56)1=656)1QS����$&%6�a56��$&%Y��b )d=6����� �;���Y����235 )6����� �;+t03����,�������9�+"� @�"��� �H�m+"565F�T+"5 )6����9:����)6��5 )d������6+"�;+"���������

µ=656)

σ0"���<QS��56)6��5db ��+GJKh6�DQL����)1+"=/,

Page 16: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� �� ����� ��� � �� � � ��� �� � ��� �%� � � ��������� ��� �����"� ��� ��� ��� r x

-���)6��� )d�������Ci

����5Tij=656�Y�Pi

9X������$&%/56����b6u#� �g������JK�e032"5T5-i*=/56�Y�;��5P1, P2, ..., Pn

')6���C+"=6,V5I9:��5�+G$&%P96+"������5 )d��������5#�-UP�;��+"%6��������QS����)6��5('dQL����) ����56�M����5/)6��=/����43� �j9X� @56�

Ej

�����O)6��� � 23���T+"����5Nj

9X������$&%656����'gQD����$&%6�8)/���#NA=6���T� +"������� 7�96,<�& "5/)6�E�= )/��5_i*=/56�Y�;��5

P1, P2, ..., Pn

�T��56������������b � � BS����, 6����� 'd)�+",^��5 )6��5 7�9/96����)6=65A@43��5 vPbV1 =656) vAbV2 E�=>,���%6��5 ��,���' QL=/��)6�

n = 44"��,�� �;E �tb �Mb %(b ' ��,MQD����)6��5 ���T�����

0A����� ��+G$&%P96+"��E���������5143������$&%/E���� �;��4\9X� �;�;+G$&%������ =656)#+"=/J(� ��+t03����,�������96+"���G����� 43� 6��hAJ �tb

C 3C 4

C 1 C 2

1P2P

3

2

4h

1h

hh

P

P

4

3

7�9696����)6=6564TvAb41 ��ij=65/�����-UP�;��+"�Y�;��235 JKh/� �j9:��56��5 �6���;��5/4

����� )d��������5C1, C2, C3, C4

QS����)6��5\+"��, ��� � � �� � ���� � �H����+",�,�����E������<�t'tJn+"����,])6��� E @ �_���<�)6��� ��2"���T+"����5Nj

����56��58NA$&%YQS����� QS������h69X����,<�;����4"�tb�������, ��5Y�;, /����$&%Y��)6���c7�56,�+G�;EG')6��� � ����4"=6564\)6�����*9:��5/�^+"=/J ����5/��5 � ��5/�"���

αE�=19X��43����56E���5(bqplh6�S)6����,���5 � ��5/�"���

43��� � �cos α = Nj · e3

'/QD239:���e3)6��5 �j��56%6������,�03���Y�;23�

(0, 0, 1),"�P� 9:23����,������<�tb

2P P 3

P 4

1P

e3 N j

jE

α

7�9696����)6=6564�vPb 2�� � 5#BS����)6��9X��56�&6��2 -���E������<�;��,��j9:��56��5 �6���;��5/4

�������µ ������ σ ���������������� �

� � 7�����43���T����56��5F43��9/�e��,LE�QD����W���,;+"$&%/��58JKh6� � ��$&%Y�����;+t03����,�������9�+"���"��� � �•����56)6����56��,�,��ZQL���a9:����, 6������,�QD����,��au8+"=6����5('qpq+"%/��E���=643�G'qBe "=6���Z����$"bq2A)/���

•,�$&%/����$&%Y� 6+",�,�������9�+"����� =656) ��+"=6%6���PW 5�������43��=65/)CQL���g9X����,"6������,�QD����,���� ����,���5d'#Z����,�' �^����R3���d� �;$"b

Page 17: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� �� ����� ��� � �� � � ��� �� � ��� �%� � � ��������� ��� �����"� ��� ��� ��� r 1

�V+"%6���������4"�8��, 5�+"%6�G'VE�QD��� 0"2356����5�+"56)/���I=65�+G96%� "564"��43� � �;+t0"����,�������9�+"���"�����;,�9X� @����$&%/5P=/5643��5 0323��E�=65/��%6����5(b�����

µ@ ���������Y�;��235�=656) )6���

σ@ ���������Y�;��235(bZBS��� )6���

µ@ ��� �;��������235 0"����QD��5/)6���T�-+G5 E�=6�OBS������$&%65�=6564 )/���Oij=656�Y�;�

Pi

'l)6���FE�=6� �j9X� @56� �6���;��564\%6����+"5643��E�234"��5FQS����)6��5('q+"��,eE @ #�2P23��)6��5�+G����)6��5 )d����� �+"��+"�T� �;���

µb��j,H��,��

)6�������Y� ����56,���%�9�+"��'S)�+",�,F+"=/JV)6����,�� 7����T=656)��_����,��#JK��,��;� ����5/)6����56��,�,��#QL���8EGb B�bu8+"=6����5-)/���;���Y�;�������*QD����)/��5 �GR35656��5(b�������,����Dpq+"���PQL����)T��5�7�9696����)6=65/4CvPbV5^43��E�����4"�tb� ��+ 0"����,�������9�+G��� )d��������5 QD����)6��5 )/=6��$&% )6���Z4"��h656�apq+"��9X�Z43���"��5656E�����$&%65/���tb

NP�;��+"U3�

u8+"=6���u8+G=6���

7�9696����)6=65/4-vPbV5 �µ@ ��� �;��������235

BS���e)/���σ@ ���������Y�;��235 03����QD��56)6� ���-+"5 )/��5 )d�������+G�;+"���������

σ+"��, E @ # 2A23��)6��56+G�;�

JKh6� )6���FBS��,<�;���T� =/564 )6���\ij=656�Y�;�Pi

b ������,\������R343����$&%Y�C9:����, 6������,�QD����,�� )6���8W�5P@�;����,�$&%6����)6=/564\03235 �Z�;+",D=656)1+","6%�+"� �;�����������HN��;�;+GU3� k ,�����%6�V7�9696����)6=6564\vAbVT3o b��^��h65�"��5/56E�����$&%656� �V%6�����H��9X��5/Jn+"����, � ��+t03����,�������96+"���G������b

NP�;��+"U3�

� ����,��

7�9696����)6=65/4-vPbVT �σ@ ��� �;��������235

�*��56� )d��������QL����)F43��5�+"=1)�+"5/58+"��,S�;��+t03����,�������96+"�L�P��+",�,�����E��������t'PQS��565 ,����Z��5F9X����)6��5� ��,��;,g+"��, ���;+t03����,�������9�+"�j�����m+"565Y�`QL����)(b �j,j43��9/�j+G��������)6��5643, �;%6��23��� �;��,�$&%6� NAE���5�+G������5�T� ��4"��23U3��5 pl�� "$&%6��5#032"5 56��$&%Y� �;��+ 0"����,�������9�+G����5$)d��������5('�)/���a����5#�"235/,��&+G5���%623%6��,σ=656)

µ9:��,����;E���5>=/56) )6��,�%�+G��9_Jn G��,�$&%/����$&%/����QD����,��T+"��,Z���;+t03����,�����9�+G�C���!+",�,��$��E��������

QS����)6��5(b�� 5T=65/,�������5�6�;+"�Y����,�$&%/��5���U :����������5Y�;��5T�G23565Y�;��5TQL���j)/����,���5Tpq+"��� -���)62P$&%56��$&%Y� 9X��239�+"$&%Y����5(b

Page 18: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� r.2

��� ��� #&�,(��+� � � ��� � � #&� ��( � ���

� ���\9:����������,^+"5643���T�����Y�t']%�+m�^)6������+"��,<�;������=65/4 )/���Z����+"����5$� �����^��5I����56����j����0G+m@�;��2"5 u8+ ����56��43� ��+"$&%Y�;�������Gb ����,�%6+"��9#��,�����,�562"� QD��56)/��46'q)6��� �j��� 0G+G�;��235 u#+ 6,�E�=����QD��� �;����5(':Qe+",V+"=6$&%I)6��5 ��+"����5 �������! G���tb ������,����j��QD����������=6564F=6�OJn+",�,<�V��� � � @,���5Y������$&%/��5 ����56� #Z�!+G,�,��$��E�������=6564>)6��� 56��$&%��-�;�;+t0"����,�������9�+"����5 )d��������5(bDBS�����;+"$&%Y�;� ��-+"5 )6���FBD������$&%65�=6564)6���M�;�;+t0"����,�������9�+"����5 )d��������5(' ,�2 QL����)>���!+"��'l)�+",�, 9:���e)6��556��$&%Y�L�;��+ 0"����,�������9�+G����5 )d��������5F����56�ap���%/�����!+",�,��$���m+G�;��235-032"���"2"�T����5 �m+"565(bqBS��,�235P@)6����,D����56����=6$&%Y�;��56)OQL����)O)6����,���� W���,��;+"56)('3QD��5/5T�T+"5O7�969/����)/=6564avAb xV9X� �;�;+G$&%�������b������,���7�9696����)6=65/4ME�����4G�S����56� W�5Y�;����JKh6%/��=6564/'A)6��� Jn G��,�$&%/����$&%/����QD����,���+"��, � 5/��$&%Y�D���;+m@03����,�������96+"� �C�����G+G565Y��QL����)(b � ���C)/����,���,�i*��2396����� =6��4Y+"5643��58QD����)/��5I�m+"565(':QL����)��� p�23��43��5/)6��519:��,�$&%/������9X��5(b

���� ��� � ��������� �� ������ � ��� � ����� � ������� ����������������� � ��� �� � �� ������^56��$&%��L���;+t03��,�������9�+G����5 )d��������51����������5 QL���H��5F0P������#^��+",�,���5 ����5 �

•)d��������5F�T� �e03�����;���m+"����5 $V9-����Y�;��5d'

•)d��������5F�T� �H����56���H03���������m+"����5 [ h/$&�"�"'

•)d��������5('/)6���Z03235 $V9X��5#43��,���%6��5 QL=6��)6��58=65/)

•BS2P)6��5/E���������5(b

����������,��;��5 )6�����!)d������� ��:��5 QS����)6��5 QL���Z43��5�+"=6���M9:�����;+"$&%Y����5>=65/) �������! "����5('(QL����-+"5#)6����,����j��5���������=6564�����������$&%6��5I�G+G565(b �����a0A�����<�;� #Z��+",�,��M)6����5Y�V����)6��43����$&%#)6+"E�=(')6���FQD��56��43���T+"=6,�,;+"43�����; GJ ����43��5�)d��������5 03235 )6���-u#��5/43�#)/���O56��$&%Y���;��+ 0"����,�������9�+ @����5 )d��������5_+"96E�=A�;����5656��5(' QS+", ��� i*����56E���_����5/��� #^+"5Y����56� UA���;+"�Y����235>��5Y�;, /����$&%Y��b� ��� 56��%6����58+"5('q56��$&%����;��+ 0"����,�������9�+G��� BD2A)6��56E���������58,���56)#43��56+"=8)6��� -���56��43��5('q)6�����%6������+"$&%�9�+"��E���������5-��� NA$&%656� ���D=6� 56��$&%Y�S����%6�g+"��,j����56��5 NA$&%YQS������QD���<�

δh69:�����;+m@

43��5(b�� 5���U :����������5Y�;��5-%�+"9:��5�,���$&%FNA$&%YQD������QD��������E QL��,�$&%/��5Fw/' r xV=656)-w/' vMu#� �;����59X� Qe "%/���tbSBS��� )6����,���5 )d��������5 �m+"565?)6+"��h69:����%6��56+"=6,-)/��� � ��+ 0"����,�������9�+G���"������,����!+", @,����6�G+m�;��2"5.=656,���$&%6��� ,�����5('gQe+G, )�+"%6��� ��h/%6����'D)�+G,�, )6��� ����$&%Y�;�I)6���Fu#��,�, /=656�Y�;�%P=6+")6�;+m�;��,�$&%1E�=6� �j5Y��JK����5�=6564OE�=6� �L239:2"�;���e+"9/56�����C�tb��Cb %(b '6��,S,���5/)F��5-4"��R3U3��������*5Y��JK����5�=65/4\E�=6� �L239X2G�;���*,���%6�D%� "= ��4M56��$&%Y�e+"=6,�������$&%6��56) )d��������5�9X������4"�t'Y,�2C)�+",�,)6=6��$&%T)6���

µ@ =656)

σ@ ��� �;��������235O�G����5/� E�=/03������ ",�,���43�L7�=/,�,;+G43��h/9X���g)/��� � �;+t03����,������ @

9�+"���G��� ��4"���;��2"WX��51QS����)6��58�m+"565(b

Page 19: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� r 5

�����/� ��� N ��� CB�:;��.� � (=�����_E *��>� �^� � �BS��QD��4"� �T+"5 ,���$&%1�T� �e����56��� �L239:2"�;���e��5Y�;��+"564\)6��,LBS2P)6��56,H����56���e=6��9�+"56��5]W �O@43��96=/5646'L� h6,�,���5 ����56��43�%����5643� 9:�t+"$&%Y����� QS����)6��5(b�7�9696����)6=65/4.vPb�r w E�����4G�1����5/�� � /��,�$&%/� NAE���56�^��5 ����56���H,�23��$&%6��5aW �T43��96=6564/b67�=/J )6��� ����56�G��5#NA�����;�Z,���56) Be G=6�T�E�= ,���%/��5(':��� QS+",LQS�����;���H����$&%���,�����56� � +"56) =656) ��� '*23��)6����43��=656) ����56�aNP�;��+"U3�Gb

7�969/����)/=6564�vAb r w �qNPE���5/�M����56���H=6��9�+G56��5SW���43��96=/564

7�=/JK43��=656)T)6�����V+G����5�+G��%�=6��,�� �;��2"5OQL���L,����L��5�#^+ /���;���=1/b r3b v^9:��,�$&%6������9:��5TQL����)('"9X� @,��;��%Y�`)�+", ij��2"96�����#'t)6+",�, )6���*�T+ZUA���T+"���`u#��,�,�%6R"%6�e+"9/%� "5643��4H03235a)6��� �j5Y��JK����5�=6564E�=6� 43������,�,���5/��5 $V9-����Y�Z��,��tb ������,V������4G����5 ����,������Z[]��5/���C)6+"�;+"5d'X)�+G,�,V)6=/��$&% )6����^��23�T� �;�����O)6��, � 239:2"������,a)6���M03���������m+"���TNA$�+"5YQL��56�G��� k �;����� o�9:���g)6���M7���%�=6��,�� �;��2"5+"=/JH$�+/b]sYw �^��+")_9:��4"����5/E�� ��,���b�)d=6,; G��E�����$&%��,��a�T+"5+"=6$&%>,�����96,��M)�+"��+"5_��5Y�;������, @,���������'P)/����,���5�� ��56�"���X9:��,�$&%6�; G56�Y�HE�= %6+"������5('�)�+a��,S9:���q)6������+ 0P��4Y+G�;��235��T��%6�g+"=/Ji*=/56�Y�;��+"� BS2A)/��5+"��,V+"=/JDij=656�Y�;�\��5I43��23U"���Z� R3%6�\+"5/�"23���C�tbX7���,�����9X��5�6��2m@)6=6�Y�g�G+G565\�-+G5\)6=6��$&%�)�+", �_��4"�!+",�,���5O)6����,����j%623%/��5�ij=656�Y�;� +"=6U"����)/��� NP$t+"56E���� �=656)8N X����$&%6���;+"=AJ Qe+"5/)8, 6+"����5(b

Page 20: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� r T

� 5 7�9696����)6=6564 vPb�r3r ,�����%Y� �T+"5('SQL���I,���$&%�)6���u#��,�,���5Y��JK����5�=65/4?)6�������Y� +"=/JC)6����*����0G+G����235 u8+ +"=6,<QL��������b �����C%62"����E�235Y�&+"��� �j��%6��96=/564F��� ����$&%Y�;��5%� �����l)6����7�9P@96����)6=6564 ��,<�M)/�����>+"5/)>+"=6,a7�9/96����)6=65648vAb r w =/56) vAb r vAb ����� � +"56)_����,�$&%6����5Y� ��5)6���a239:������5>7�9/96����)6=65641)6��=/�;����$&%%6R3%6���C+"��,^��5)6���a=65Y�;������5d' )6���-+G=6,M4"������5643��������*5Y��JK����5�=65/4 +"=/JK4"��5623������5FQL=6��)/�"b����,<QS�����;������5 �m+"565 �T+"5 +"56%�+G56) )6����,����Z7�9696����)6=65/4 562P$&%����5 +"5/)6������,aij��2396�����)6��=/������$&%.�����"��5656��5db ��=6��$&%?)6��� ����,������ �;��,�������=65/4_)6���Fu#��,�,"6=656�Y�;�8��5 %P=6+")6�;+m�;� @,�$&%6���Z����������E���������58QS����)6��5$�� "56)6�G'()6���C56��$&%Y��+"��+"������� E�= )6��5 �^� ���;����,<�;��=/����=6����503�����!+"=AJK��5('q+"��,HEt+"$&����43���^��96����)6�V)�+"��43��,<�;��������b

7�969/����)/=6564�vAb r3r�� �j��56�&�>+"5/)#+G=6,LE�QD���]03����,�$&%/����)/��56��5%�*5AJK����5�=65/43��5

Page 21: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� vGw

���������,������ �;��,�������=65/43,�JK��%6�����V=656) )�+",^ij��2396�����#':�"����56�\����56)/��=/����43�C��R3%6�\9:��,<�;���O@�T��5 E�=F�GR35656��5('/%�+G9X��5F+"=/J )6������+ 0P��4Y+G�;��235�,�����96,��S�"����56�V4"��23U3� 7�=/,�QL������=65646'A)�+)6���H� R3%6�H����56��,*����5/)6����56��,�,���,j�G����56��� 2"�����g, /����� �t'G,�2"JK����5O��,*+"��,j����56)6����56��,`�����G+G565Y�QL����)db�7���������)6��564",S�;�����;��58)�+G)6=6��$&%#9X��)6��5/4"��i*��2396�������Z9X����� NP$t+"5A@ u8+G��$&%6��564T+"=/J b����,�%�+"��9 )/�; "564G�\�-+G5>)6���T=656,���$&%6�����1��R"%6��56����,�,�=65/4��5>)6��5 ����5Y������4"��=656) =/56)�P��+",�,�����E��������H)6���)d��������5('/)6����03���������m+"����$Z9�-����Y�;�Z��5���%�+"� �;��5db67�969/����)/=6564�vAb r vCE�����4"�)6���1,�����9:� NAE���56�1QL���17�969/����)/=6564vAb r w/b ����� ij=656�Y�;�#+"=6,�)d��������5 �T� � 03�����;���m+"����5$Z9�-����Y�;��5#QL=6��)6��5#��2"�L����5643� Jn "��9A�tb

7�9696����)6=/564TvAb�r v�� )d��������5F�T� �e03�����;���m+"����5 $V9-����Y�;��5#��2"�L����564"��Jn "��9/�

)d=6���j���"��565�=6564T)6��� )d��������5 �����e0"���������m+"����5 $V9-����Y����5 43��9/�e��,e03����,�$&%6����)6��56�M%6��=P@����,<�;��,�$&%6�'*���<Jn+"%6����5(bqBS����, /������,�QD����,��a�G+G565#�T+"51)6���'g+G���!+G56E^)6��� �j��� 0"+m�;��2"58u#+ 5P=A�;E���5C=65/)C+"9^����56��� 9X��,��������C�;��5aNA$&%YQS������QD���<�`+G=/J/����5Z03���������m+"����, $Z9�-����Y� ,�$&%6����� @U3��5(b�������,����gNA$&%YQD������QD�����D,�2"�������H+"=6,j2"9X��5�9:��,�$&%6������9:��56��5 �Z��h65/)6��5O��5O7�96%� "564"��4G@�"��� �`E�=6�*u#��,�,�)/��,��;+"56Ee=/56)\)6��� 7�=6,�����$&%���=6564Z)6��, �L239X2G�;����,l43� Qe G%6��� QS����)6��5(b �j��5/�+"56)6�����Cu#R343����$&%6�G����� ��,�� ��,�':)/=6��$&%#)6���aij=656�Y�;�G'X)/���^��5 ����56��)d�������VJn+"������5('��*9:��5/��5E�= ����43��5 =656)_+"=/JK43��=656))6���^7�=/,�����$&%Y�;=6564#)6����,������j9:��56��5_0"���������m+"����NP�;��=6�Y�;=6����5E�=?)6� �;��������������5db � 5.)/��� ij��+ZUA��,T+"��9:��� �;��5 9X����)6� '*���<Jn+"%6����5?�����!+m�;��0>E�=/0"������ ",�,���46'QS239:���l)�+",V��9X��56��5�9�+",��������;� '*����Jn+"%/����5I����56��5I%6R3%6������5_BD������$&%65�=65643,�+"=/J QS+"56)��� @JK23��)6������' +"9X���a+"=6$&% ,���%6�a��������56� 0"���������m+"��� $Z9�-����Y�;�T,���$&%/���^�����"��5/56��5 �m+"565db ������,��,�� 9:����� 0G+"����+"56E�9�+",������<�;��5 '*����Jn+"%6����5 56��$&%Y� ���������e)6��� p:+G��� 'PQe+G,�+G��������)6��5643,e9:���,��&+G���#QD��������43��� =656) =65/��9:��56��� �^���! "5/)6�C,�����5/� '*23�����������C%�+m�tb]NP2 QS����)6��5 � h643���=656) ,<�;�������aBSR3,�$&%�=65643��5I��58)/��� � ��43��� 56��$&%Y��+"��,L03���������m+"��� $V9-��������C�����m+"565Y�t'qQS+",9X����� �*9:��5/��5�9�+",������<�;��5�'*����Jn+"%/����5O%6��5643��43��5\+G=/J �;�����;��5O�G+G565(b"7�=/J:)6��� �e+"� 6=6, @43���� "56)6�G'X+G=/J`)6��� ,���$&%#,���%6� 0P���������Z��9� G=6)6�a9X����56)6��5('X%6+G��,���$&%#)�+", �*9:��5/��5Y03���<@Jn+"%6����5 +"��,M,���%6��6�;+"�Y�����m+"9:���*���<QL����,���5(' QD��,�%6+"��9>��,C%6�����M+"=6$&% 0"���<QS��56)6���\QL����)(bNP�;��%�� -���)62P$&% )6�����j���"��565�=6564I032"5>03���<�;���G+G����5 $V9-����Y�;��5 ��5 ,�$&%YQS������� �Z���� "56)6���� '*23��)6����43��=/56)('P,�23�����;�H�T+"5�)6��� 'g+"���!+"5/E���5AJK23���T+G�;��235 )6��� �Z�����;����E���������5O5�=/�;E �;��5db

Page 22: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� vPr

�����/� ��� N ��� ���/� �:; CB�:;.��� � (=� � �����"���B�)d��������5F�����S����5/���e03���������m+"����5 [ h/$&�"�a,��;��������5F9:���])6��� ��+t0P��4Y+G����235F��� �Z���� "56)6�Z=/56)0323�C+"������� 9:���g)6��� ��+t0P��43+G�;��235_��5_=/��9�+"5/��5 �Z��96�����;��5 ����5 ����56,<�;%�+mJ �;��,Cij��2396�����)�+"��'XQL���O+"=6,Z7�9696����)6=65/41vAb xF)/�������Y�Z����,���$&%Y������$&%IQL����)(b�������,�� )d��������5#QS����)6��5 )�+m@)6=6��$&%T)6�������Y�;�����<�t'3)�+G,�,*�-+G5T+G�����Sij=656�Y�;� ��5\����56����)d�������e5�+"$&%���%/�����jE @ # 2A23��)6��56+G�;�,�23�<�;��������b �V+"5�+"$&% ,�=6$&%Y� �T+"55�+"$&%>����56��� )XQL��,�$&%6��56��+"=6� ']��56)/��� �T+"5_)/��� ��� @,��&+G56ETE QL��,�$&%6��5 +"������5 ��+G$&%P96+"� 6=/56�Y�;��5 ��5 E @ � ��$&%���=6564 �T� �Z����56��� NA$&%YQS������QD���<�03����43������$&%Y�tb ������,����ZNA$&%YQD������QD������,�23�������a����5/)6��,<�;��5/,�)6���V� R3%6�a)6��, � 239:2"������, ��5Y�<@, 6����$&%6��5(b]u8+G5 , :����$&%6���<��)�+G56582 A�;���T+"����� �_����,��a�����T���H)6���a��R"%6�C)6����=/5���������5�^����56E��e����56��� []h6$&�"�H+G9(b � 5C7�9696����)6=/564VvPb�r.3 ,�����%Y�`�T+"5a)�+", �j56)�6=656�Y�;��2P)6�����/+"=/,7�9696����)6=/564TvAb�rtw/'6��5/)6��� )/��� )d��������5 �����e����5/���e03���������m+"����5 [ h/$&�"�C9/�!+"=1����5643� Jn "��9/�QL=6��)6��5(b

7�9696����)6=6564TvAb r.3 � )d��������5F�����H����56���e03�����;���m+"����5#[]h6$&�G�

p:+G����,M�-+G5>��5 ����56��� ,�2 ���!+",�,��$��E�����������5 )d�������T�T��%6�������1[]h6$&�G��5.)/���;���Y�;��������'`� =6,�,�-+"5 ��5Y��,�$&%6����)6��5('()6=6��$&%8QD����$&%/� []h6$&�"�M)6��� � 2"9X2"�����L��0"��5Y�;=/����� %6��56)6=6��$&%/Jn+"%6����5,�23��� b�����,�%�+G��9_0"����43������$&%Y�C�T+"5)6����[]h6$&�G��5 +"56%6+"56)��%6������)d�������+"��+"�����;���

µ=/56)

σb �^��5�+"=6���M43��,;+"4G�t']9:������$&%656� � �T+"5JKh/�$-���)6�-)/���

n0"235 2"9X��5 5�+"$&%_=65Y�;��5>43� @

JK=656)6��56��51[]h6$&�G��5Li

)6����i +"�;+"���������µi

=/56)σi

�����D� ����JK�L)6���eij=656�Y���V=65Y�;����%�+"��9)6����,����M[]h6$&�"�

Li

=65/) 239:����%�+"��9)6���C[]h6$&�G�Li+1

b u8+"5Qe G%6���a)�+"56+"$&% )6��� -���56��43�[ h/$&�"�

Li

+"��,M������� 0G+"5Y�;� []h6$&�G�"'lJK=/�C)6���µi − µtr

����56���-+"�l��,���bl� �����M��,��µtr

)6���)d����� �+"��+"�T� �;���j)6���g5� "$&%6,<�;������4"��56)6��5T���;+t03����,�������9�+"����5 )d�������Gb

µi

=656)σi

,���56)-)�+G565)6��� )d������6+"�;+"���������e)/����,���� )d�������Gb

Page 23: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� v"v

7�9696����)6=/564FvAb rts E�����4"�V)6��� )d����� �+"�;+G�T� �;���µ1

=656)µ2

����56���)d�������^����������5/����0"��� @�;���m+"����5 []h6$&�G�"b �����Oij=656�Y���T)6����,�����)d������� ,���56)��2"�^�T+"���P�����<�tb � 5 )6����,���� pq+"��� ��,��µtr = µ2

Qe+G,�+"=/$&%#7�9696����)6=6564TvAb r xCE�����4G�tb

µ1

µ2

7�969/����)/=6564�vAb rts � )d����� �+"�;+G�C�;���S����56��� )d���������T� �S03���������m+"����5 [ h/$&�"��57�9696����)6=/564VvPb�r xHE�����4"� 5�=65M��� '*����43������$&%aE�=M7�969/����)/=6564�vAb xP'tQL���g,���$&%M)6�����j��QD��� �;� @��=6564\)/��� �j��� 0G+G�;��235Fu8+ =6� )6��� #^��+",�,�����E�������=6564C)6��� )d��������5 9:����������9�+"�S�T+"$&%Y�tb� 5�)6����,����T�-UP�;��56)6��) �j����0G+G�;��235�u#+ ?��,<� )6�����_��4 =65Y����� )6��� BS��h6$&�"� JK����� �+", @,�������9�+G��b�� h6��)6�M�T+"51)6���^BS��h6$&�G�C)�+G5�+"$&% +G=/Jl��%6������$Z9:����,������;�^9:��Jn+"%/����51QD23������5('� h6,�,<�;�M�-+"5 239:��5 ����)6��43����$&%F����56��5856��=6��5 NP$t+"58+"=/JK56��%6�T��5(b �����&)d�������+G�;+"���������)6���D5� "$&%6,<�;43������4"��56��5 �;�;+t0"����,�������9�+"����5 )d������� )/��,e+G����=6��������5FNA$�+"56,DQS "����)�+"5/5

µtr

bNA23�����*Qe G��� )6����BS��h/$&�"�Z+"=/$&%T032"5 239:��5-%/���D���;+t03����,�������9�+"��b ����� �*�<QS����������=/564 )6����*����0G+G����235 u#+ ����� JK���<� +"��,�2 ����56� u R343����$&%6�"������'D�����T�T��%6��������5 ���;+t03����,�������9�+"����5�*9:��5/��58��51����5/��� )d�������V=/�T43��%6��5 E�= �"R"5656��5db

7�9696����)6=6564TvAb r x�� )d��������5F�����H����56���e03�����;���m+"����5#[]h6$&�G�

Page 24: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� �� ��� � � � � ���,� �������� ���� ve3

�����/� ��� I����aC?AB�A)*����_�)� ,Y�! ����� ��;ZI � �������,�� )d���������!+",�,��^=65Y�;����,�$&%/����)/���V,���$&%#)6����+"���L032"58)6��5 +"56)/������589:����)6��5('q)�+G,�, )6����,)6��������5/E���4"��5 56��$&%Y�S�;��+t03����,�������96+"����5 )d��������5-,���56)d'A9:���X)6��56��5F)6������R3%/��56,�$&%� G�;E�=6564)6=6��$&% )6��5 #^+"���-+G5 pl�����;���!/����5/E���/�������q=65�+"96%6 "5643��4 0323� NP�&+"5/)�6=656�Y�L)6��, � 239:2G@�;����,T��,���b`7������1ij=656�Y�;� ��5 )6����,�����)d�������F������43��5 =65Y�;����%�+"��9 )/��,�7�=64 /=656�Y�;��,��O)6��,[ +G,���� @ � +"5643� @ pl��56)6����,�b]NA���\,���56)+"��,�2�-���)/����E���� �Z0323� �L239:2"�;���^+"=6,^,���$&%Y�;9�+"��b������u#��,�,�=6564"��5)6����,���� )d��������5#������JK����5#���T������'6QS��565 �-+G5#032"5 7�96,�$&%�+G���;=6564", 6��2396��� @�T��5#=65/) NA��56,�2"���;+G=6,�$&%6��5I+"96,�����%���'603����43������$&%�9�+G����)d�������+"��+"�����;���

µ=656)

σb

������� �� � ���������������������������� !�"�$#���"�%�&#��'(

Page 25: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ��� � � �

� �� ����C� ��F����� ���� �_� � �F� � �_ �� �� � � 3 �� �� � �

W�� ����56� #a+G���;�8����5/��,F=65�9:���m+"565Y�;��5 �Z��9/��������, E�= ����,<�;��������5('S9:��5/R"�;��4"� �T+"5?��5)6�����L��4"���S����%/�������T0"235 ����5�+"56)6��� =65�+G96%� "564"��43� 3 � @ NA$t+"5/,�b�W � +G=6, ����%6��������53 � @<NP$t+"56,\����5 �G23��/�������;��, � �������T2P)6�����*E�= ����,�����������5(' ��,<�\��,\562G� QS��56)6��4IE�= QL��,<@,���5d' QD����$&%/�1NP�;����$&�G�F)6���ONP��56,�23��' )6���M)�+", 3 � @<u#2P)6�����g+"=/JK43��5623���T��5 %�+m�t' E�QL� @,�$&%6��5 )6��5 u#��,�,�=65/43��5 E�=6��h6$&��43������4"� %�+G�tb ����� $V)623�����;�����T+"��pq+"%6��QD����� ����56��,� 239:2"������,C��,��M%6������JKh/�CE�= =/5643��56+"= =656) �m+"565 ����)/��43����$&%_+"��,a7�=6,�4Y+"564", 6=65/���\JKh/�43��5�+G=6�����Ou8+G��$&%6��564m@ 7���4323�����;%/�T��5#)6����56��5(b � � JK23��43��5/)6��5 QS����)6��5 QL����)6��5$� �eil@7���4"23��� �;%6� =/,S0323��,�����������5('/)6��5 QL���HE�=/� 43��56+"=6������58u8+G��$&%6��564O03����QD��56)/���V%6+"9X��5(b

% ��� ��� � � � ��* � � ��#�� � ')

BS��,��j=656)u#$ #a+ � � 3/'^T �`��5�� QL��$&�"�����;��5 r T TYvT����56��57���432"������%6� =6,�'q)6���Z)�+G,V56��$&%Y�<@����5/�t+"���Cu#+G�;$&%6��564G@ i*��2396����� +"=/J`����5 ��������+G�;� 03��,�ij=656�Y��@ u8+G��$&%6��564m@ ij��239/����� ����)6=P@E���������b ����� � �eil@ 7���4"23��� �;%6� =/,g9:������$&%65/���H)6��� � �;+G56,�JK23���-+m�;��2"56, �+G�;+"����������'Y=/� ��� @56�ai*=/56�Y�;����5643�

P = {p1, ..., pn}+"=/J ����5F0323��43��43��9X��56��,�u#2P)6�����

X = {x1, ..xn}+"96E�=/96����)6��5(b �V+",au#2P)6�����X�G+G565 +"=6,^ij=656�Y����5('][]��56����56,���43�T��5Y�;��5d' �+"��+"�T� �;��� @

,�$&%6��5%#^=/��03��5(':��� 6����E�������5 #Z=6�<03��5d' ����������$&�"��5(' �+G�;+"����������,�$&%6��5 ����������$&�"��5d' �+m@�;+"����������,�$&%6��5 $Z9:���0/q "$&%6��5 2A)6���C����6����E����;��5 $V9X��� /q "$&%/��5 9:��,�����%6��5(b ��=/��$&% )6���NA=6$&%6�L5�+"$&%�)6��� 5� "$&%/,��;��5 ��+"$&%�9�+"��5�QL����)\��5 -���)6��� � �;����+G�;��2356,�,�$&%6�������`����5/�Lil+3+m@��=6564�9X������$&%656����b ������� �ei`@ 7���4323��� �;%6�C=6,(%�+G� ,�23�T� � )6��5 '*23��������� '�)6+",�, �"����56�g�"23����� @

Page 26: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� � � ��� �%� � �� � �� v"x

, :2356)6��������56)6��51u#�������-+"��� +"=6,g9X����)6��5 ij=656�Y�;����5/43��5 ,���43����5Y�������<�*QS����)6��5F� h6,<@,���5=656))�+")/=6��$&%����5%'*2"��03���;+"��9X������=65643,�$&%6��� ���^=656) ����56�\��R343����$&%6�Cpq��%6����� %�=6�������QS��4"Jn "��� �tb������T7���432"������%6� =6,M03����,�=6$&%Y�1)�+G565 ����56� �����!+G����0"�#i 23,�� �;��235 )6����9X����)6��5i*=/56�Y�;����5643��5 )/���;+G���\E�= ,�=6$&%6��5('*)�+",�,\)/���1NA=/�T��� )6��� %�=�+")6��+G�;��,�$&%6��5.p���%/�����E�QL��,�$&%6��51)6��5 #�23������, :2356)6��56E �+"+"����5F�T��56�����������jQL����)(b�������,���� � �;���;+G����2356,"6��2"E���,�,QL����)\,�23�!+G5643�DJK2"���;4"��,�� �;E �t'"9/��,l)/��� '*��������5643����=6564�)6��,*p���%/������,l=65Y�����j����56�HNP$&%6�;+"5/�"�Jn "��� �tbNA������5 5�=65 E QS���^ij=656�Y�;����564"��5�43��43��9X��5('H)6��� 9X��,�����%6��56)6�_i*=/56�Y�;����5643�

X ={x1, ..xn}

=656) )6���OE�= ����4"��,�������������56)6�Tij=656�Y�;����564"�P = {p1, ..., pn}

' QD239:���xi=656)

pi

E�=6����5�+G56)6�����"23������, :2356)6��������56)6�\ij=65/����� ,���56)(b �^��,�=6$&%Y�Z��,���)6�����L2"�&+G����235R=656) ����56�&� �;+"56,��!+G����235

t'�)6���VJK23��43��5/)6�#�23,<�;��5/JK=656�Y�;��235 �T��56����������� �

E(R, t) =1

Np

Np∑

i=1

||xi − Rpi − t||2k 3Ab�r o

�����TNA$&%YQD��� /=656�Y�µp

)6���O+"=/JK43��5623���T��56��5 ij=656�Y�;����5/43�P=656) )6����NA$&%YQS���<@

6=656�Y�µx

)6���L9:��,�����%6��56)6��5Iij=656�Y�;����564"�X,���56)143��4"��9:��5 )6=6��$&% �

µp =1

Np

Np∑

i=1

pi

=656)µx =

1

Nx

Nx∑

i=1

xi

W�� )6���&� ��+"56,<JK23���T+G�;��235 E�= 9:������$&%65/��5('qQS����)6��5 0"235#+"������51ij=656�Y�;��58)6���H9X����)6��5u#��564"��5

X=65/)

P)/���a��5Y�;,"6����$&%6��56)/��5 NP$&%�QD���"6=656�Y���

µx

=656)µp

,�=69A�;�;+G%6�������tb������,LJKh/%6��� E�= )6��5

X ′ = {xi − µx} = {x′i}=656)

P ′ = {pi − µp} = {p′i}b

E(R, t) =1

Np

Np∑

i=1

||xi − Rpi − t||2

=1

Np

Np∑

i=1

||(x′i + µx) −R(p′i + µp) − t||2

=1

Np

Np∑

i=1

||x′i − Rp′i − (t− µx +Rµp)︸ ︷︷ ︸

=:t′

||2

=1

Np

(Np∑

i=1

||x′i − Rp′i||2 − 2t′

Np∑

i=1

(x′i − Rp′i) +

Np∑

i=1

||t′||2

) k 3Ab v3o

W�� )/���LNA=/�T���SE�=�����5/������������5(' �C=6,�, -���)6���j����56E�����5/�LNA=6���-+G56) ����56���T������� QD��� @)6��5(b:7�=/, ∑Np

i=1 x′

i = 0=656) ∑Np

i=1 p′

i = 0JK23��4G�t'6)�+G,�, )6��� E�QD��� �;�\NP=6�T�T+"56)15�=6���

Page 27: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� � � ��� �%� � �� � �� ve1

��,���b������g)6��� �����VNA=/�T�T+"56)O%�+G�D����5 u ��56��� =6� JKh6�t′ = 0 ⇔ t = µx +Rµp

b��V+"%6���JK23��4"�SJKh6�L)6���Z56��=6� #�23,<�;��5/JK=656�Y�;��235 �

E(R, t) =

Np∑

i=1

||x′i −Rp′i||2.

k 3AbV3Yo

�V+ �L2"�;+G�;��2356��5 )6���O[ "5643�\032"5 '*���Y��23����5_56��$&%Y�a0"���� "56)6����5(' 43��� �Z)6��� �^������$&%�=65/4||Rp′i||

2 = ||p′i||2 b u#+"5 �m+"565_+"��,�2 )6�����Z������$&%�=6564 k 3/b43Yo�JK23��4"��56)6�����T+"U3��5����QD��� @�;����5(b

E(R, t) =

Np∑

i=1

||x′i||2 − 2

Np∑

i=1

(x′i − Rp′i) +

Np∑

i=1

||p′i||2,

k 3Ab s�o

� 5\)6����,���� �^������$&%�=65/4���,<�`����)6��43����$&%a)/���`E QS�����;� � ����� ��2"�;+G�;��2356,;+G96%� "564"��46b�W � �Z����� @$&%P=/564 3/b sLE�=a�T��56������������5(' � =6,�, �T+"5^+"��,�2L)6��5^JK23��43��56)/��5^7�=6,�)6��=/$&�Z�-+ZUA���T��������5 �

Np∑

i=1

(x′i − Rp′i)k 3Ab x3o

7�5I)6����,����aNP�;�������M��,��Z��,V,���565Y0323��� JKh6��)6�����L� /�; ",���5Y�&+G����235I)/���&�L2"�&+m�;��2"5��V=�+G�����<@56��235/��51E�=19:��5�=/�;E���5(b �j��5��Z=6+G�;����56��235F�m+"5651�-+G5F,���$&%1��5�� QD��)/����+"��, '*���Y�;23�H�����0A�����(#�23� X2"56��5Y�;��5 0323��,�����������5('m9:��,�����%6��56)�+"=6, ����5/��� ,��m+"�!+G� =65/) ����56��� 43��QDR3%65P@����$&%/��5 '*���Y��23��'32P)6���j+"��,(#�23� 6���-UA��)(+"%6�A�T� �`)6����� � �-+"4"��5� "�<�;��������5(b��V=�+G������5/��2356��5QS����)6��5%/������)6=6��$&% i*=/56�Y�;� h69:����)6��5N��A�C9X23����5#43���G��5656E�����$&%656����b]7�=6,�)6��� � 2G@�&+G����235F032"5#�G23��/���-UA��5 )(+"%/����5F����%�+G���;��5 QL���H�T� �

q = q0 + iqx + jqy + kqz

����5��V=�+m�;����56��2"5 �����M)6��� � ��+"���������qo=656) )6�����!� �-+"4"��5� "�<�;��������5

qx'qy=656)

qzb

p:+G����,q20 + q2

x + q2y + q2

z = 1'q0 ≥ 0

, /����$&%Y�F�T+"5 03235�����56��� �j��5/%6��� �;, %�=�+ @�;����56��2"5(b`u =6������6�����m+G�;��2356��5 03235��V=�+m�;����56��2"56��5>,���56)>+"��,Cu#=6� �;��/�����m+G����235/��5I��%/�����#�23� X2"56��5Y�;��5#)/� ��56�����<�t'6QD239X���]43��� � �

i2 = −1, j2 = −1, k2 = −1ij = k, jk = i, ki = j

=656)

ji = −k, kj = −i ik = −j

p:+G����,

r = r0 + irx + jry + krz,

Page 28: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� � � ��� �%� � �� � �� v 2

����%6 "���L�T+"5

rq = (r0q0 − rxqx − ryqy − rzqz)

+i(r0qx + rxq0 + ryqz − rzqy)

+j(r0qy − rxqz + ryq0 + rzqx)

+k(r0qz + rxqy − ryqx + rzq0)

�V+",�i*��2A)/=6�Y�qr%�+m������56�a "%/56����$&%6�apq2"��� '/QS2"9X��� ,���$&%6,�)6��� )d����$&%6��5#03�����;+"=6,�$&%Y�

,���5/)('gQS+",�6��239/��������2",\5�+"$&%Y0323����E�2343��5 QS����)6��5��m+"565(bg7�����43���T����5 43�����rq 6= qr

b�V+",Oij��2P)6=6�Y� 0"235 E�QD��� �V=�+G������5/��2356��5>�m+"565 )�+G%6���\��9X��56,�2+"��, ij��2P)6=6�Y�\����56���s×s�u8+G�;��� U �T� �e����56��� 0A������)6������56,���2356+"����5�'*���Y��23�L43��,�$&%6������9:��51QS����)6��5(bXu8+"5

�G+G5658)�+G9X��� ��5Y� QS��)6���Z)�+G,�����,����M2P)6����)�+G,�E QS�����;� �V=�+G�;����56��2351QL���ZJK23��4G� +"��,Ls×s u8+m�;��� UF562G�;��������5 �

rq =

r0 −rx −ry −rz

rx r0 −rz ry

ry rz r0 −rx

rz −ry rx r0

︸ ︷︷ ︸

=:Q

q

2A)6���

qr =

r0 −rx −ry −rz

rx r0 rz −ry

ry −rz r0 rx

rz ry −rx r0

︸ ︷︷ ︸

=:Q

q

�V+",#NA�m+"�!+G� 6��2A)6=/���-E�QD������� �V=�+G�;����56��2356��5���,�� )6��� NP=6�T��� )6���1ij��2P)6=6�Y�;� )6����"23������,"X2"56)6��������56)6��5 #�23� X2"56��5Y�;��5 �

p · q = p0q0 + pxqx + pyqy + pzqz

�V+",�� 23��� %�=�+")6��+G� ����56��, �V=�+G�;����56��2356,L��,<� )�+",�NA�m+"�!+"�"6��2P)6=6�Y� )6��, �V=�+G������5/��2356,�T� �H,���$&%#,�����9/,�� �

||q||2 = q · q .

�V+",`�G235�-�=643�����<�;� �Z=6+G�;����56��235C����%� "� � �-+"5M)6=6��$&% )6��� ����4Y+G����235M)6��, � �-+"4"��5� "�<�;������, �q∗ = q0 − iqx − jqy − kqz

Page 29: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� � � ��� �%� � �� � �� ve5

u8+"51�m+"565FE�����43��5('6)�+G,�,H)6���^NA=6$&%6�^5�+G$&% )/��� �L2"�&+m�;��2"56,��T+G�;��� U���5 �^������$&%P=/564 3/b x)6��� NA=/$&%6�I5�+"$&%�����56��� �j��5/%6��� �;, %�=�+m�;����56��2"5

q��5���, 6����$&%Y�t'S)�+", )6��5�JK23��43��56)6��5

� ����� �T+ZUA���������<� �Np∑

i=1

x′i · (qp′iq∗) =

Np∑

i=1

(qx′i) · (p′iq)

NA���x′i = (x′x,i, y

x,i, z′

x,i)T =656)

p′i = (x′p,i, y′

p,i, z′

p,i)T � )�+"565143�����

qx′i =

0 −x′x,i −y′x,i −z′x,i

x′x,i 0 z′x,i −y′x,i

y′x,i −z′x,i 0 x′x,i

z′x,i y′x,i −x′x,i 0

= Qxq

QS239:���

x′iq =

0 −x′p,i −y′p,i −z′p,i

x′p,i 0 −z′p,i y′p,i

y′p,i z′p,i 0 −x′p,i

z′p,i −y′p,i x′p,i 0

= Qpq

�����\E�=I�-+ZUA���T��������56)6� NA=6���T� �m+"5/5I5P=/5��5 JK23��4"��56)6���Vp�23��� 43��,�$&%6������9X��5QD��� @)6��5 �

Np∑

i=1

(qx′i) · (p′iq) =

Np∑

i=1

(Qxq) · (Qpq)

=

Np∑

i=1

(qT QTxQpq)

= qT

(Np∑

i=1

QTxQp

)

︸ ︷︷ ︸

=N

q

7�5 )6����,�����NP���������Z��,<�L��,L5�+"%/��������43��56)1)6��� 3×3�u8+m�;��� U

M����5/E�=/JKh6%/����5 ����� �

M =

Np∑

i=1

(x′i − p′T

i ) =

Sxx Sxy Sxz

Syx Syy Syz

Szx Szy Szz

QS239:��� 43����� �Sxx =

∑Np

i=1 x′

x,ix′

p,i

'Sxy =

∑Np

i=1 x′

x,iy′

p,i

' '/=6,�Q^b �V+"5/5#43�����

N =

Sxx + Syy + Szz Syz + Szy Szx + Sxz Sxy + Syx

Syz + Szy Sxx − Syy − Szz Sxy + Syx Szx + Sxz

Szx + Sxz Sxy + Syx −Sxx + Syy − Szz Syz + Szy

Sxy + Syx Syz + Szy Szx + Sxz −Sxx − Syy + Szz

Page 30: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ��� ���������� �� � � � �� ������� � �� ����� � � ��� �%� � �� � �� veT

u8+"5a�m+"565^E�����43��5^@qQD23��+"=/J6��$&%a+"5^)6����,���� NP���������`03����E���$&%Y�;��5C��RA$&%Y�;�`@ ' )�+G,�, 43��56+"=)�+",&�j��5/%6��� �;, %�=�+m�;����56��2"5('X)6+",

qTNq�-+�U/���T�����<�t'6)6��� 4"��R3U"����5$�j��43��5Y03���Y�;23�Z)6���

u8+G�;��� UN��5���, 6����$&%Y�tbd7�=6,Z)6����,���� �Z=6+G�;����56��235 �m+"565I�T+"5 ������)6��� JK23��4"��56)6��5

)6����L2"�&+m�;��2"56,��T+G�;��� UT9:������$&%656��5 �

R =

q20 + q2

1 − q22 − q2

3 2(q1q2 + q3q0) 2(q1q3 − q0q2)2(q1q2 + q0q3) q2

0 − q21 + q2

2 − q23 2(q2q3 − q0q1)

2(q1q3 − q0q2) 2(q2q3 − q0q1) q0 − q21 − q2

2 + q23

k 3AbV1Yo

#^��565Y���T+"5F)6���� 2G�&+G����235('A����43��9/�L,���$&%1JKh6�H)6���&� ��+"56,���+G�;��235 �t = µx +Rµp

k 3Ab 23o������� �ei 7���4323�����;%/� =6,C9:������$&%65/���T���;���;+G����0_)�+",Tu#��56��� =/��0"235��Z������$&%�=6564$3/b r3b� 5 -���)6��� � �;����+G�;��2356,�,�$&%6��������'jQe "%/���T)6���T7���4"23��� �;%6� =/,\E�= -���)6��� ij=656�Y� )/���-E�=����4"��,�������������56)6��5 ij=656�Y�;����5/43�

P = {pi}����5/��5856 "$&%6,�����5 ��+"$&%�9�+"��5 +"=6, )6��� 9X� @

,��;��%6��5/)6��58i*=/56�Y�;����5643�X = {xi}

=656)19:������$&%656� ��)/��� � �;+"5/,�JK23���-+G����235d'�QD����$&%6�)6��� �Z������$&%�=6564G3/b r^��5 BS��E�=64T+"=/J��Z������$&%�=6564 3AbV1O=656)]3/bV2\����5/���������<�tb� 5_)6���ai*��+ZUA��,^�"2"5�0"����43�������M)6���� �ei 7���4323������%6� =6,Z+G��������)6��5643,�%� "= ��4 E�=��2"�G+G����5u#��56���-+Ab W�� )6����, E�=a0"����%6��56)/����5d'm,���56)^����56��43��)d=6,;+m�;E�%/��=6����,������G��5a562"� QD��56)6��46'tQS+",+"����43��������5Z+"��, � �������T��)A@ � �eil@ 7���432"������%6� =6, � x"�Y9:���m+"565Y� ��,<�tb BS����-���)6����'*����,���235^)6��,� �ei`@ 7���4323��� �;%6�C=6,e��,<�H��,�6����56E���6�������:0"235 '*2"���;����� 'A��56�����!+"��� � �;+G56,�JK23���-+m�;��2"56, �+G�;+m@�T� �;���ZE�=_9:��,�����E���5db �V+")6=6��$&%QL����) )�+",Mu8+m�;$&%6��5_,�$&%656���������a=/56) )6��� �Z��Jn+"%/��'(��5��23�m+"����5 u#��56���T+MJK��,<�;E�=6%� "564"��5(':43������564"����b7�=/JL����56��43�O)6��� u#R343����$&%6�G��������5(']QL���T)�+G,�'*����%�+"� �;��5_)6��,�� �ei�7���4"23��� �;%6� =/,^0"��� @9X��,�,������ QS����)6��58�m+"565d'6QS����)6��5#QL���H��51)6��5 7�96,�$&%656� ���;��5 3/b v =656)]3/b43O����564"��%6��5(b

% �� ��� %$���,(.#&� � ��� &� ��()�,( �+�, � � � ��� ��* � � � #�� � ')

� ������� �eil@ 7���4323������%6� =6, JKh6%/���T�����T���\E�=�:���<JK���Y�;��� u8+G�;$&%/��564_E�QD������� ij=656�Y�<@�T��5643��5db �%� � i*����56E������,��1)6����,�� 7�=6,�,�+"43�����$&%Y����46beu8+"5�� =6,�, +"��������)6��5643, E QS�������%/��96����$&%6� �j��56,�$&%6�; G56��=65643��5 %6��5/E�=/JKh64"��5 �

•����� � �eil@ 7���4323�����;%/� =6, ��56)6� � 5�=6�M)�+"565>)6+",C43��239�+"���Tu#��56��� =6� 'dJn+"����,^��� @56�\2 /�����T+"��� �� G$&%6,���� @ ��+"$&%�9�+"��5A@<NA=/$&%6�-E�=6�^BS��,<�;���T� =/564F)6���Z�G23������,"X235P@)6��������56)6��5 ij=656�Y��� �+3+G���Z0323���;+"=/,�43��%���'�=656)1)�+"�����e+"=6,�43��,�$&%6��23,�,���5#QD����)/��5�m+"565(' )�+",�,C�G����5/� � Jn+G��,�$&%/��5���i +3+"���T43��96����)6���^QD����)6��5(b`u#���M+"5/)6������5 �_23�<@�;��5 �q+"�����Vij=656�Y���"'q)6���VJKh/�H)6��5 � �eil@ 7���4323�����;%/� =6,D0"���<QS��56)6����QS����)6��5('q,���56),�2 QD23%6�g��5)6���a9X��,�����%6��56)6��5 ij=65/�����T��5643�

X = {xi}+G��,a+"=6$&%>��5_)/���aE�=

����43��,<�;����������56)6��58ij=65/�����T��5643�P = {pi}

��5Y�;%6+"������5(b

Page 31: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ��� ���������� �� � � � �� ������� � �� ����� � � ��� �%� � �� � �� 3"w

•plh6%/���O�T+"5 )6��5 � �eil@ 7���4323������%6� =6,M��5 ,�����56���\=6��,"6��h65/43����$&%6��5 p�23��� +"=6,�'9X��56R"����4"�1�T+"5�0P����� )d�����1E�=6� BS��,<�;����� =65/4 )/��� ij=656�Y�;�G23������, :2356)/��56E���5('Qe+G,C)�+"E�=_JKh6%/���t'])6+",�,a)6���a7���4323�����;%/� =6,VJKh6�^43��23U3��ij=656�Y�;����564"��5(' )6���O��5)6��� �L��43���(0323��������43��5('656��$&%�� 235/����5/��03����QD��56)696+"����,��tb

� =6,���56������QL��$�ES=65/)O[ � 032 � � v 3"�/%�+G9X��5\+"=6,`)/����,���� �^��=656) ����56��43�g�Yd�E�����5Y�;����� 'g+"��� @+"5Y�;��58)6��, � �ei`@ 7���4323��� �;%6�C=6,H9X��,�$&%6������9X��5 =656) ����������5�+"56)6���e03����43����$&%6��5(b � =6,���5A@�P����QL��$�EF=656) []��0"2 � +"5�+"� �A,���������5 JKh65AJ�7�56,;+m�;E���R343����$&%6�G��� �;��5d'`)6��5 7���4323������%6� =6,%6��56,���$&%Y�;����$&% # 235Y03����43��56E^=656)1[ +"=/JKE������e�Yd�E�����5Y�;���eE�=1�T+"$&%6��5 �/)6����7�=/,�QS+"%6�])6���i*=/56�Y�;�"' )�+",Cu8+G��$&%6��5/48)6���Cij=656�Y���"' )6�����Z��QL��$&%Y��=65648)/���Mil+3+"���"' )�+", )d=6��h6$&�3@QS����,���5I03235Ii +3+"����5I=656)I)/����� +"%6� )6���Zu#� �;�����#E�=6�Zu ��56���T������=/5646bq��������9X��� QD��� @)6��5?QL���T9:��,�2356)6������,F7�=643��56�T����� +"=/JZ)/���8����,<�;��5?0P�����-7�56,; m�;E��8����4"��5('g)�+_0"235)6��5 9X��� � =/,���5/�P����QL��$�EZ=656) []��0"2 � � v 3"� +"=/JK43������,��;� �;��5 u#���������G��51JKh6�H)6����,��^7���9:�����%6RA$&%/,��;��56, )6�����>+"%/�g����56���ap:+G��96�����������#��������0G+"5Y�aQe G���"' ,�2"JK����5 �T+"5_)/��5>[ +",���� @��+"5/43� @ pl��56)/���^�T� �^����56��� #^+"�����;+1�m+"����96����������5 QLh6��)6�"b()d=6,; m�;E�����$&%�TRP$&%Y�;��5_QL�����517�96,�$&%656� ��� 3/b vPb x 562P$&%#��=6��EM)/���� )6���^)6��, � �����T����) � �eil@ 7���4"23��� �;%6� =/, � x"�(9X� @�;�;+G$&%�����5(b

� ����� � ����� � � � ������� � ����������ON��&+"56)6+"��)A@ � �eil@ 7���4323�����;%/� =6,V032"5 BS��,��D=65/) u#$ #^+ � �43/'�T �D9:��5�=/�;E � ���T�����+"������032"��%�+"5/)6��56��5 i*=/56�Y�;�"b�� �����T+"5 ,���$&%15�=6�e=656,�$&%YQS����+"=/,�)6��56�"��5#�m+"565d'/QL����))6����,��a�����;+"564"��%6��56,�QD����,��a9X���(43��2"U3��51ij=656�Y���T��5643��5# "=6U"����,<�L��56�-d�E�����5Y�tb67�56)6�����'*����Jn+G%6����5#E�=6�L7�=6,<Qe+"%/� )/��� ij=656�Y�;�a,���56) �

•�j��56�T+"����43��,SE�=AJn "������43��,e7�=6,<Qe G%6����58+"�������e�TR"43����$&%6��51ij=656�Y��� � v 5 � b

•� ����)6����%623� �;��,�E�=/Jn "������43��,�7�=6,<Qe "%/����5I0"235i*=/56�Y�;��59:��� -���)6��� � �;����+G�;��2356, @,�$&%6������� � rts$�

•'*���<QS��56)6� � �T+"5p:+G��96�����������G��5 E�=/� u#��56����������=65/46'X,�28�m+"565�T+"5i*=/56�Y�;��T� �H%623%/��� � 5Y�;��56,�� �& G��,�43��+")6����5Y�;��589:��032"��E�=/4"��+"=6,�QS "%6����5 � veT � b

•BS���j)6���Z7�=6,�QS+"%6�*)6���Mij=65/�����"']E�=_)6��56��5�"2"������, :2356)6��������56)6�Tij=656�Y�;��43� @,�=6$&%Y�DQS����)6��5('��G+G565T�T+"5O��5Y� QD��)6���eij=656�Y����+"=/,D����56���j)6���*9:����)/��5-u#��564"��5Qe G%6����5#2P)6���L+G=6,L9X����)6��5 � 5 � b

� ��� � � � ����������� � ������� � �����������,���� � �����d)6��,�� �eil@ 7���4323������%6� =6,e��,��L����56��� )/���HQL��$&%Y�;��43,�����5('�)6+O���L,���%/� 4"��23U3��5�*��5 /�=6,�,8+G=/JC)/��� #�235Y0"����4"��56E9X��E�h64"����$&% �V=�+"�����& m� =656) �Z��,�$&%YQL��56)6��4"�"��� � %�+G�tb

Page 32: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ��� ���������� �� � � � �� ������� � �� ����� � � ��� �%� � �� � �� 3Ar

�V+", �G23�T�M�#)6+"%6����'�)6+",�, )/��� �Z=6+"��� �& G�1)6��, � �eil@ 7���432"������%6� =6,F0"235�BS��,��C=/56)u#$ #^+ �&�43/'�T �g����%6��9/����$&% )�+t03235 +G96%� "564G�t']QL����)6���O�G23������, :2356)/��������56)/��5 ij=656�Y�;� @�+3+"���-+"=/,�43� Qe "%/���aQS����)6��5(b 7���,'*23����+"=6,�,�����E���=65648JKh6�^)6���O�-+G��%6���T+G����,�$&%/�T� ��� @����� �;=65/4�)/��,L7���4323��� �;%6�C=6,SQL����)F03235#)6���L2 /�����T+"����5�� +"%6� +"=6,�43��43+"5643��5('�)6���^)6��5%P=6+")6�;+m�;��,�$&%6��58p���%6�����H����56���T��������b

•������,��aBS������$&%65�=6564 �m+"56519:����, 6������,<QS����,��Z)6=6��$&% )6��� '*����QD��5/)6=6564T����5/��,L�3@ )�;������, 9:��,�$&%/����=/56��4"�HQD����)6��5+� v3x,� b

•�S%6��5 � s$�LE�����4"��'`)�+",�,TE�=6� BS��,<�;���T����5 ����56��, # 23������, :2356)/��56E �+3+"����,T0"235����56��� ij=656�Y�g+"=6,`��5��L��$&%Y�;=65/4Z)6���jij=65/����5623���-+"����5 4"��,�=/$&%��*QD����)6��5O�m+"565(b������,L%�+G� )6��5 ��+G�T��5 � 5623���-+"�X,�%62P2"����564��;b

•�_���������L��,<�L��,L��R343����$&% )6���Mij=65/�����M)/���L����56��5#u#��5643�ah69X���L)6��5 7�=64 6=656�Y�)6���a+"5/)6������5>ij=65/����������564"�-+"=AJS)6����,���E�= /��2�-���E���������5 �42A'jr�2,� b�������,^56��565Y��-+G5#+G=6$&% � ��� 03����,��a$t+"����96��+G�;��235��;b

•������,��L239:��5/43��5�+G565Y�;��5 'g+"����+"5Y�;��5�9:��,�$&%6�; G56�"��5 ,���$&%T+G��,*+"=/JX����56�H9:��,��������O@�;�^u ���;�����qb/7�56)6�����^u#� �;�����"��5F,���56)1+"9:���S)/=6��$&%�+G=6,H)6��5/�P96+"��'/QL����E�=6�cBD��� @, 6�����gpq+"��9/�T� �;�����"��5_2P)6���Mu#� �;�����"��5(' )6����+"=/Je)6��� � ��56�"���gE QL��,�$&%6��5 E QS�����23���-+G����5Y0"���Y�;23����5 9X����=6%/��5(b

� ��� � � � � ����� ����� � ����� � � � � �NA��56).����,<�;����56�T+"�L�"23������, :2356)6��������56)6� ij=656�Y��� �+3+G��� ��5?+"=6,�������$&%6��56)6��� )(+G%6�L9X� @����$&%/56���VQD23��)6��5('X����43��9/� ,���$&% ,�����9/,���0"����,��& G56)6����$&%I562P$&% )6���Mu#R"43����$&%6�"������)6����,��CE�=43��QL��$&%�����5(bdu8+"5 �m+"565 )6����,���� �Z��23U"��5 =656) �a+"5/E���58+"=/J 0P�����H0"����,�$&%6����)6��5/� 7��<�=656) � ����,���5 ��=65 �

•#�2"56,��;+"5Y�;� �^� QL��$&%Y�;=65/4-+"�������Hij=656�Y�;� �+3+"���"b

•il+"+"����5 QD��� �;���L��5���JK����5�������ij=656�Y�;�a����5 4"������5643������, �Z��QL��$&%��

Weight = 1 −Dist(p1, p2)

Distmax

k 3AbV5Yo

E�=6E�=623��)656��5\��5Y�;, /����$&%Y�l)6����7�56,;+G��E"'m5�=6�lij=65/�P�G23������,"X235/)6��56E���5OE�=M�����!+"=A@9X��5('q)6������5 ����,<�&+"5/EM=65Y�����L����56��� �Z����56E�QD���<��������4"�tbqu#+"5#%6+G�L)6��5 '*23��������� ')�+",�,����T������# 23������, :2356)/��56E���580"23��%�+G56)6��58,���5/)('6QS��565I+"=/$&%8�����H43������5643� @����� �^� QL��$&%Y�tb

Page 33: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ��� ���������� �� � � � �� ������� � �� ����� � � ��� �%� � �� � �� 33v

•�Z��QL��$&%Y��=6564�9X��E�h643����$&% ��2"���T+"����5�0"���Y�;2"����5 �

Weight = n1 · n2

k 3AbVTYo7�=6U"����)/��� �m+"565�-+G5_+G=6$&%_����56���Z��QL��$&%���=6564 5�+"$&% p:+G��9YQS������)6��WX������56E���50323��56��%/�T��5 � 5 � 'tQS23��+"=/JPQL���]��5Z)6���]032"��������43��56)6��5a7���9:��� � +"9X���]56��$&%Y� 43��5�+"=6�������5643��%/��5 �TRP$&%Y�;�"'�)6+O�G����56� #^+"������+C03����QD��56)6� ��QL=6��)6�"b

•)d=6�����;E �j96������9A�j562P$&%�)/���Lu#R"43����$&%6�"�����j����56� �Z��QL��$&%���=6564^9:��E�h/43����$&%\)6��,DNA��5A@,�23���;+"=/,�$&%6��56, 0323��E�=65/��%6����5(b`BS���g����56��� N � � # [ +",����<@ � +"564"� @ p ��56)6���a0"��� @%� "� �T,���$&% )6���Tp���%6�����\��5 ��� QS+ ����56��+"�\E�=6��43���T��,�,���56��5��*5Y��JK����5�=65/46beu#+"5� =6,�,j+"��,�2V��5Y��JK����5Y��� u#��,�,�=6564"��5OQS��56��43���`43� QL��$&%Y�;��5T+G��,l56+"%6�"b �PU�:����������5A@�;�����*%�+G�a,���$&% ����56���^� QL��$&%Y�;=/564 56��$&%��C+"��,^0"23����������%�+GJ �^����QL����,���5(' )�+#)6=/��$&%)6��� +"9/56��%6����5/)6�8ij=65/����)6��$&%Y���8)6���1QD��� �;������5Y��JK����5Y�;��5�u#��,�,�=6564"��5?)6=/��$&%����56�^43������5643����� �Z��QL��$&%���=6564�=65Y�;������� 6�; G,���5Y�������<��QD����)6��5db

� ����� � � ��� ��� � � ��� ����� � � � � � ��� � ��V+ �T+"5 9:���Z)6���#BD��,�������� =6564 )6��� #�23������,"X2"56)6��5/E 6=65/����� �+"+"���_56��$&%Y� ,������;��5����%/��96����$&%6�-pq��%6�����C�T+"$&%Y�t' ������4"�a��,\+"=/JH)/���\��+"56)(' 56��$&%Y�,-���)6��, )6���M43��JK=/56)6��5/��5i*=/56�Y�;� 6+3+"���FE�= 03����QD��56)/��5(b�)d=6� u#2P)6�����m+G����235 )6��, � �eil@ 7���4323������%6� =6,a43��9A�M��,��51)6����,���� BS��������$&%#��� QD��,���5Y�;����$&%6��5#JKh65/J 7�56,� G�;E�� �

•BS��,�$&%6�� "56��=6564 )6��, 7�96,<�&+"5/)6��,C0"235 �"2"������, :2356)6��������56)6��5 i*=/56�Y�;��5 )/=6��$&%����56�^239X�����aNA$&%/�;+"56�G�"b

•)d=6��h6$&�YQS����,���5 )6��� ,�$&%6����$&%Y�;��,<�;��5 5�� )6���L9X��,��;���T�M�;��5 ij=656�Y��� �+3+G��� � v3v,� b

•)d=6��h6$&�YQS����,���5F)6���Sij=656�Y�;� �+3+"���"'P)6������5 ����,��;+"56E 43��R3U"���D+"��,*����5 '�������Jn+"$&%6��,)6����NP�;+"56)�+G��)�+"9YQD����$&%P=/564-��,�� � rts$� b

•)d=6��h6$&�YQS����,���5 0"235 i +3+"����5('l)/���-5/��$&%Y�\�"2"56,���,��;��5Y�\E�= 9:��5�+G$&%P96+"������5 il+3+ @����5 ,���56)(b �Cb %dbj��,\QS����)6��5.E QS����i +3+"���

(p1, p2)=656)

(q1, q2)4"��5�+"= )�+G565

E�=6��h6$&��43��QL����,���5(':Jn+"����, �dmax ≤ |Dist(p1, p2) − Dist(q1, q2)|

k 3/b r wYoQS2"9X���

dmax

����56�Z239:�����CNP$&%6�;+"5/�"�a)�+"��,<�;������� � 1 � b

•)d=6��h6$&�YQS����,���58032"58ij=656�Y����5 +G� ��+G56)1)6��� ij=656�Y�;����5/43� � v 5 �

Page 34: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� ���� � ���� ��� �����,� � ����� ���� 3 3

� ��� � � � ����� � ���� � � �� ��� � ���� ���������� �������T��)� �ei k � � � �eigo!� x"�P��,<� ����56�eN�X��E��!+G��0G+"����+"5Y�;�`)/��,�� �ei ' )6���*����56��43� '*23�<@�;�������*9:��,�� �;E � � � � � �eiI��,<� ,�$&%656����� 'G+G5�QD��5/)69�+"� 9X��� ��9:������+ �6=/5643��5M)6��� ij=656�Y�;����5P@43��5('q)6���Z��������56���L+G��, x"w � ,���5/)('���239/=6,�� 43��43��5�h69:����u#��,�,�JK��%6������58=/56)8%�+m�L����5AJn+"$&%E�= 9X��,��������T��56)6�Fi +"�;+"����������b`pq+"����,C����56� � 9X������+ �6=65/4 03235 r w3w � 9:��,<�;��%Y��'j��,��� �"� �ei?��)6��5�����,�$&%#E�= � �ei b�*, ,�������5 -�� �;E��#+"��,�2 E QS���Mij=65/�����T��5643��5 43��43��9:��5

X = {x1, ..xn}=65/)

P ={p1, ..., pm}

' JKh6�\)6���-43��� � �m 6= n

b �����F9:����)6��5 ij=656�Y��������5643��5 ,���56) +"��,�2 =/5A@�;����,�$&%6����)6����$&% 4"��23U6bq7���,�2�����43��9A��,���$&%8JKh6� )6��� )(+"%/� )/���Vij=65/�����"':JKh6��)/���a��,�����56��5#�23������,"X2"56)6��5/E 6=65/���a43��9/� �

n0 = ζnb ����5 � �����

ζ56��565Y�^�-+"5 +"=6$&%I)6��� ��9:��� @

�!+ �/=6564 k 2 0"�����!+ qo b�#Z��565Y�H�-+G5-)6����,�����9:�����!+ �/=65646'P��,<�S)�+G, '*23��4"��%6��5 )6��5/�P96+"�����5AJn+"$&%#=/56)#,���%6�L� Wd��������0 �r3bLBS��,<�;���T����51)6��,�$�0"������+ A@ il+"��+"�T� �;����,

ζ

vAbLBS��,<�;���T����51)6��� # 23������,"X235/)6��������5/)6��5#il+3+G���3/b NA23�<�;��������5\)6���*i +3+"���H9:��E�h643����$&%\)6��� ����,<�&+"5/EH=656)��>+G%6�/)6���

ζ9X��,��;��5-i +3+"���

s6b u#��5/������������5F)6��, pq��%6������,HJKh6�H)6����,��Mi +3+"���"b

����� 7�56,;+m�;E8JK=65/������235/�����<� +G��������)6��5643,�5�=6��'*QS��565ζ9X���m+"565Y�F��,<� 2P)6���T56��$&%Y�FE�=

,���%/�^0"235)6����L�t+"�����; G�V+G9�QD����$&%Y� � b NA$&%62"5_9:���`4"������5643��5I7�9YQS����$&%�=6564"��5 E�����%��^��,2"J �O,�$&%62"5 ,<�&+"���"� '*������=6,<�;�F��5 )6��� �V=�+"�����& m�C)6��,Tu8+G�;$&%/��5643,\56+"$&% ,���$&%db � ,���)6���$V0"�����!+ O=65�9:���m+"565Y�t'��m+"565O�T+"5\��%/5�)6+")6=6��$&%T9:������$&%656��5('�)�+",�,g�T+"5\)6���eJK23��4"��56)6�pq2"�������dJKh6�H����5

λ ≥ 0����56���T������� �

ψ(ζ) = expζ ζ−(1+λ)k 3/b r3r o

% �&% ��� � '�� � ��� #&�,( �+� � � ��� � � #&� � ( � � �

� ��565#��,H)�+"��=6� 43��%���'6��WX���Y����0 =/56)1,���$&%/���LE�=15�+t0P��43��������5('A,���5/) �j����0G+G�;��2351u8+ 6,����5/�j,���%/� 4"=/�;�`=/56)M������4Y+"5Y�;�*u R343����$&%6�"�����]E�=6� �V+"��,���������=6564e0"235 $V=/��)62P23�<@ W���43��96=/5643��5dbBS������9/�Z)/���\p��;+G43�"'X239I�-+G5%��UP����56)6��) �j��� 0G+G�;��235 u8+ /,Z��WX���Y�;� 0I+"=6$&%E�=/�� ��43� @,��;��������=6564-56��=6���^u8+ /,V��5 ����56����9:��,<�;��%/��56)6��5I03���<QS��56)6��5_�m+"565db �V+"9:��� ,�23�������a��,�TR34"����$&%-,�����51)6����j��4"��56,�$&%�+GJ �;��5#)/�����PUP�;��5/)6��) �*����0G+G����235 u8+ 6,LE�=15�=/�;E���5('q=6�)6��5 � �eil@ 7���4323�����;%/� =6,S0"235 BS��,��]=656)8u#$ #^+ � � 3/'=T �]�-d�E�����5Y�;���LE�= �T+"$&%6��5(b�� ���

�� ���������! ���� � � �������� � �"��������'� #�� �"�����!����� �� !��� ���

Page 35: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� ���� � ���� ��� �����,� � ����� ���� 3Gs

)�+",SJK=65/������235/�����<�S=/56)-QD����$&%/� '*23�*@ =656) ��+"$&%Y�;��������,���$&%1+"=6,S)/��5 �j��� 0"+m�;��2"5 u8+ 6,����4"��9:��5('qE�����43��5FQL���H��� JK23��4"��56)6��517�96,�$&%656�����tb�V+-�T+"5 9:��� �*����0G+G����2358u8+ 6,�56��$&%Y�V���T�����L����56�M,���$&%/�����M7�=6,�,;+"4"� h69:���V)6���a�;+G��@,; "$&%6����$&%6����R"%6����5T����56��� ij=656�Y�S����� Wd��5-�m+"565('Y��,��g��,g,���565Y0323��� 'Y)�+G, 3 �L@<u8+G��$&%6��5/4)6=6��$&%-����5Tv �L@<u8+G��$&%6��5/4M�����*+G56,�$&%6������,�,���56)6��� � 3 � @ # 23�������Y�;=6� �LE�=�����,�� �;E���5(b �Cb %db�-+"5Z4"��%Y� 9X����� u8+G�;$&%/��5a)6=6��$&%a)6��5 � �ei8+"5Z,���$&%^0"235a����5/���(��9X��56��5Cv � @ � ��+"56,���+G�;��235=656) �L2"�&+G����235�+"=/,S=656)-�"23������4"�����<�S)6+"5�+"$&% )/��� � ��+"56,�JK2"���T+G�;��2356, 6+"�;+"����������b�������,����������$&%��^�T+"5#)�+")6=6��$&%('()�+G,�,Z�T+"58)�+G, � ��,�,���5+"=/,V)6����9X��,��;��%6��5/)6��5 �j����0G+G����235u8+ F5�=/�;E �t'A=6� )/����)/������)6������5/,���2"5�+"���L7�=6,�����$&%Y�;=65/4�)/���SE�=F����43��,<�;����������56)6��5 �j��� @0"+m�;��2"5 u8+ IE�=9:������$&%6��5(b u8+G5 � �-+m�;$&%6��)��C+"��,�2 =65Y�;���Z)6���V7�565�+"%/�T�G'd)�+",�,Z)6���)6������)6���T��56,���235�+"����7�=6,�����$&%Y�;=65/4T)6��, � 239:2"������,SE�= -���)6��� )d�����S9X���m+"565Y� ��,���b���=/��$&%)�+",au8+G��$&%6��5 ������)6��� � �ei QL����)I)6��� i 23,�� �;��2"5 )6��,�L239:2"�;����,V��5 )6���V9X��,�����%6��5A@)6��5 �j����0G+G�;��235-u8+ -9:������$&%65/���t'P03235�QS2 +"=6,g)6��� 5� "$&%6,<�;� �*����0G+G����235-u8+ T����,<�;�������QL=6��)6�Gb*u8+"5 �m+"5/5 5P=/5 )/=6��$&% )6��� BS������$&%/5P=/564_)/�����L239:2"�;����5623���-+G����5

ni

=/56))6���&�L239:2"�;����%6R"%6�

hi

)6��� � 2"�;+G�;��2356,"�+"�;+G�T� �;���Ri

=656)tiJKh6��)/��� 3 � @ # 23�������Y�;=/�

9X��,��;���T����5db �����&� �;+G56,���+G�;��235F����43��9/�L,���$&%#+"=6, �ti = (h1 − hi−1)ni−1

k 3/b r v3o�������L2"�&+m�;��2"5 =6� )/���e7H$&%6,��

ri

�T� �`)6��� � ��5/�"���ϕi

����43��9/�`,���$&%\JK23��43��5/)6�����-+"U"��5 �ri = ni × ni−1

k 3/b r.3Yo

ϕi = arccos (ni · ni−1)k 3/b rts�o

� � � ��� � � � � ������� � ������*��56���j��� 0G+G�;��235Iu8+ I9X��,��;��%Y�^2"J �;�T+"��, +"=/, r w3w/b w3w3wT96��,Vv"w3w/b w3w3wTi*=/56�Y�;��5db�����, @%�+"��91��,�� )6���Z����$&%Y�;��43�Z7�=/,�QS+"%6� )6����ij=656�Y�;�^JKh6�L)�+", �Z������5643��5F)6��� �L��43��,�����������=65/4��5Y�;,�$&%6����)6��56)db������9X����� =/,���5/�P����QL��$�E�=656)>[]� 032 � � v 3"�*=656) )/=6��$&%_)6��5 � �"� �ei � x"�S+"=/JK43������,��;� �;��57�56,�+G�;E 6=656�Y�;��E�=6��'*����9X��,�,�����=65/4\)6��,�� �ei ,���5/)T9:���q)6��5 �j����0G+G����235Tu8+ 6,D,�����96,��<@03����,��; "56)6����$&%�+"=/$&%�43��43��9X��5(b�u8+"5 �GR3565Y�;�>56+G�;h6������$&% ,�2.0323��43��%/��5('�)�+",�,#�-+G5$t+/bgxAb w3w3w 9/��,Fr w/b w3w3wIij=65/�����#E�=/Jn "������4 +"=6,�QS "%6� �O=656) E�= )6����,���5.ij=65/������5 �"23� @����,"X2"56)6��������56)6�Zij=656�Y���Z,�=6$&%Y�tb��V+")6=6��$&% QL����)-)�+",HNA=6$&%�6��2396����� )6��� �� "$&%6,<�;��5A@��+"$&%�9�+"� @<NA=/$&%6� +"��������)/��5643, 9:����������,`,�2^43��23U6'm)�+",�,j�T+"5 9:���A0A��������5 � �����;+m�;��2"56��5\���������5/���L����%6��96����$&%6��58[ +"=AJKE���� �L����$&%656��5#� =6,�,�bBS��,�,�������,���)�+"%/����':E�=/� � +"%6� )6����ij=656�Y�;�C)6�����j��43��56,�$&%�+mJ �;��58)6��� ��UP����56)6��)%�j��� @0"+m�;��2"5 u8+ E�= 5�=/�;E���5(b`u8+"5 QS "%6� � E�=6� u#+G�;$&%6��564 +G��,�2#5�=6� )6���T56��$&%Y���;��+t03��� @,�������9�+G����5d' ����+",�,�����E������<�;��5 )d��������5+"=6, k )/���Opq+"��9:��5��5 #Z�!+G�T������5 9X��E�����%6��5 ,���$&%+"=/J`7�9696����)6=65/4 3/b�r o �

Page 36: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� ���� � ���� ��� �����,� � ����� ���� 33x

•)d��������5 �T� �M0"���������m+"����5 []h6$&�"��5(' QL���1E"b B�b*p���56,<�;����'jBS��h6$&�"��5.2P)6��� �Hh/���;+G%A@�T��5 k 9/�!+"=qo

•)d��������5F�T� �e03�����;���m+"����5 $V9-����Y�;��5 k ��2G� o

•)d��������5F)6���Z032"5#239:��5143��,���%6��58QL=/��)6��5 k 43��h65qo

u8+"5>QS "%6���M)�+"%/���CE�=/Jn "������415�=6�CQD��5/��43�-i*=/56�Y�;� k � � /��,�$&%/��� �_����,��-��� ����5/,��;������� @43��5 BS��������$&%qo�+G=6,V)6����,���5 )d��������58)6���V9:����)6��5 �*����0G+G����235 u8+ 6,Z=65/)I����%6 "����,�23�����)6����i*=/56�Y�;�VJKh6�D)�+",Hv � @<u8+m�;$&%6��564 )6=6��$&% � 435623����������5T)6���e)/�������;��5 ��������5/,���2"5-)6���E�=/Jn "������4a4"��QS "%6������51ij=656�Y���"b�������,��Zij=656�Y� QS+"%6�(%�+m�e)6��5 ��5Y�;,�$&%6����)6��5/)6��5 '*23��������� ')�+",�,\�T+"5 5�=6�Oij=656�Y���FE�=6� u8+G�;$&%/��5 03���<QS��56)6� �t'*)6���-9X��E�h643����$&% )6��� � �;+"56,��!+m@�;��2"5=/56) �L2"�;+G�;��235I��������0G+"5Y�^,���56)(b �������V+G����5�+G,�,�2"E��!+m�;��2"5E QL��,�$&%6��5_E�QD���DNA$t+G56,03����9X��,�,������ ,���$&%1)�+")6=/��$&%F����%6��9/����$&%d'AQS+",H)�+",Lu#+G�;$&%6��564 �-dTE�����5������H=65/) ��2396=6,<�;����-+"$&%Y��b�� � �Z��43��56,;+m�;EVE�=6� NP�&+G56)�+"��)/JK��%6�����<JK=656�Y�;��235F)6��, � �ei k 3/b r oD,�$&%6�!+G43��5FQL���)6���VJK23��43��5/)6�ZE�=#�T��56������������5/)6��p���%6������JK=656�Y����235F032"� �

D =

N∑

n=1

‖pn −Rp′n − t‖

︸ ︷︷ ︸

2D (vertikale Objekte)

+

M∑

m=1

‖qn −Rq′n − t‖

︸ ︷︷ ︸

2D (vertikale Lucken)

+

K∑

k=1

‖rk − Rr′k − t‖

︸ ︷︷ ︸

3D (von oben gesehene Objekte)

k 3/b r x3o

� 5?7�96,�$&%656� ���Fs6b v QD����)6��5?QL���TE�����43��5('g)�+",�, k 3/b�r x3oOE�=?9:��,�,�������� �L��43��,�����������=65/4JKh6%6����+"��, k 3/b r o&b7�9696����)6=/56483/b rCE�����4"��)/����� 23%/)�+G�;��5 ����56��� 3 � @ i*=/56�Y�;����5643�C+"=/Jj)/��������56�G��5 =/56))6����E�=/Jn G������41)�+"�;+G=6,M4"��QS "%6������5 ij=65/�����F+"=/Je)6���a����$&%�����5('lE�= )/��56��5 5P=/5>�"23����� @, :2356)6��������56)6�Mij=656�Y�;�a����56���HE QS�����;��5 ij=656�Y���T��5643�^43��,�=6$&%Y��QD����)6��58�"R3565/��5(b

7�9696����)6=65/4 3/b�r � � 23%/)�+G�;��51=656)#i*=/56�Y�;�aE�=6� u8+m�;$&%6��5

Page 37: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� ���� � ���� ��� �����,� � ����� ���� 3 1

� � '*����43������$&%�E�=/� 5/23���T+"����5?E�=AJn "������43��5�ij=656�Y�&+"=/,�QS+"%6�^����%� "���1�T+"5 +"=AJC)6����,��� ����,��IQD��56��43���1+G9X��� E�=6� u8+m�;$&%6��5 E QS������� ij=656�Y���T��5643��5 +"=6,�)6��=/$&�P,�,��; "���G�����i*=/56�Y�;�"b ����� )(+"%/�Z)6���#ij=656�Y�;�_��,��#+"��������)6��5643, 032"5 )6���SW �T43��96=6564.+"96%� G5643��4=656) �G+G565 9X���e����56�����Z�����;����43��R3U3�T0"235D33w

×sYw u ���;����5 E�QL��,�$&%6��5.wI=656) x"w"w3w

,�$&%YQe+G56�"��5('(QS2"9X��� )6����,�$&%6����$&%Y�;��,<�;�Opq+"���d03235 wTij=656�Y����5I��5 )6��5$�PU�:����������5Y�;��556��$&%Y��+"=/JK43� �;�����;��5#��,���b

� � � � � � ��� ����� ������ � ��� � � ���� ������������ � � ��� � ����� �������BS������$&%65�=6564\)/��, � 9X�����!+ �6=6564",�9:��������$&%6,�'A)/���LJKh6�S)6��5 � � � �ei 562"� QD��56)6��4 ��,<�t'��,�� )/=6��$&%^)6��� �>+"%/�3)6��� �j����0G+G�;��235^u8+ M+G��,��V+m�;��5/,��;��=6�Y�;=6� h69:���0/�h6,�,���4L43� QS23��)6��5db�V+ �-+G5 ,���$&% +"=/J�u#+G�;$&%6��564 ��5 v �c9:��,�$&%6�; "5/����'`�m+"565>�T+"5 JKh/�,-���)/� �Z����)/E��������6��h/JK��5(' 239a)6���*ij=656�Y���"' )6���*,����j��5Y��%� "����' +"=6$&%a��5^)6��� E�=M����43��,��;����������5/)6��5��j����0G+G����235u8+ ��5Y�;%�+G���;��5#,���56)d'/QL���^�T+"5 +"=6,H7�9/96����)6=6564G3/b v )6�������Y� �����G��565/��58�m+"5/5 �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

x

y�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

y’

x’

M’

M

7�9/96����)6=6564 3/b v�� $�03������+ 1E�QD������� �*����0G+G����235 u8+ 6,

W�� JKh6�l)6��� )d��������5C)/���`9:����������,l����43��,��;���������;��5 �j��� 0G+G�;��235\u8+ M%6�����;+"=/,�E�= ��56)6��5('

239 ,����O��565/����%6+"��9)6���a��2G�;��5 BS��4"����5/E�=6564#������43��5('(�;��+"56,�JK2"���������<�^�-+G5)/��� #�2P23�<@)6��5�+m�;��5#)6��� )d��������5/�T� ���;����6=/56�Y�;�V)6=/��$&% )�+G, � 5Y03����,��\)/��� ��56� �;�!+G����5d'/��=/�P����)6��,�$&%6��5BS��QD��43=/5646' )6���\,���$&%+"=6,^)6��5 $V)62"�T� �;����� �+G�;+"����������58)6��, �L239X2G�;����,Z����43��9/�^=/56)����%6 "���H)6+"�T� �e)6���&#�2P23��)6��5�+m�;��5-)6��� )d����������� #�2P23��)6��5�+m�;��5/,"�P,������ )6�����j����0G+G����235u8+

M ′b ��=/5 �m+"565 �T+"5 JKh6�\)6���F,�2 �;�;+G56,�JK23���T�����<�;��5 ij=65/����� /��h/JK��5('j239 ,����

��5656����%�+G��9 )6��� �^����56E���5 )6����E�= ����43��,<�;����������56)/��5 �j����0G+G�;��235#u8+ M ′

������43��5(b�plh/�)6���LE�=T����43��,<�;����������56)6� �j��� 0"+m�;��2"5-u#+

M ′03����QD��56)/���H�T+"5���2343��,�$&%6��� � ����,���)�+G565

����5AJn+"$&%8)6��������� )6����� �;+G56,�JK23���-+m�;��2"5('/)6���^)6=6��$&%8)6��� $V)623�����������Z4"��43��9X��5 ��,<�t'�=6�����5/�'*2"�;+"=6,<Qe+G%6�])6��� )d��������5 0323��E�=65/��%6����5(b

Page 38: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� ����� ���� � ���� ��� �����,� � ����� ���� 3 2

u8+"5��m+"565?)/����,T,�����96,<��03����,<�& "56)/����$&%?0"23� -���)6��� � �eil@<NA$&%/�������-QL����)6����%623����5('*QS+",+"9X���M��� +"����43���T����56��55/��$&%Y�C5/2"� QS��56)6��48��,<�t' )�+1,���$&%>)6���O��R343����$&%6��5 )d��������5E�QL� @,�$&%6��5 E�QD��� � �;���;+G����235/,�,�$&%/�������;��5 ������,��L5�=6�L,���%6�LQS��56��4� "56)/����5dbNA��56) )6��� � �;+"56,<JK23���T+G����2356,"�+"��+"�T� �;����)6��� $Z)/23�T� �;����� )6=/��$&%

Rod

=/56)tod

4"��43� @9X��5('�� =6,�,��T+"5FE�QD����# 2A23��)6��56+G�;��5����;+"5/,�JK23���-+G����235/��5-0"23��56��%6����5('

(x′py′p

)

= R−1od

[(xp

yp

)

− t−1od

] k 3/b r.1Yo

(xp

yp

)

= Rod

(x′py′p

)

+ tod ,k 3/b r�23o

QS239:���(xp, yp)

=65/) (x′p, y

p

) )6��5F,�����9X��51ij=656�Y�P��5 )6��5 #�2P23��)/��5�+G����56, �P,��;���T��5

)6���L9:����)/��5 �*����0G+G����235 u8+ 6,M

=656)M ′

)�+"��,�����������5(b

� � � � � � � ����������� ����� ����� ����� ��� � � ������� � � � ����� � � � � � � � � � �

plh6�H)6���&� ��43��,<�;��������=6564 �C=6,�,H43��������5('A)�+",�,L)6���Zij=656�Y�;�^����56��,Lil+3+"����,L+"=/,H)6���H,���� @9X��5 )d��������56����+",�,��S43� Qe "%/���j,�����5 QD����)6��5db �V+"%6���`03����QD��56)6� �g�-+"5C9X���/)6��� �� "$&%/,��;� @��+"$&%�9�+"��5A@<NP=6$&%6�C)/�����]�3@ ) ��������, � v3x,� '�=6�c)�+",�u8+G��$&%6��564OE�=#9:��,�$&%6����=656��4"��5(bqplh/�-���)6��#Z�!+",�,��V032"5#������� 0G+"5Y�;��5#ij=656�Y�;��5('q9�+"=/� �T+"51����56��51����43��5/��5 �Y@ ) � �����a+"=/J b�V+", )d=6��h6$&�YQD����,���5_03235_il+3+G����5_��,<�^562"� QD��56)6��4#=/56)_4"��Jn "%6������$&%E�=643������$&%db � ����,<��-+"5�"����56�-il+3+G����E�=6��h6$&�q'l�! G=/J �a�-+"5 �Z��Jn+"%6��']��5_����5��2"�G+G����,Mu#��56���C=6� E�=>43� @�;+G����5(b��_����,��H�T+"5 E�= 0P�������Zil+"+"���VE�=6��h/$&�:'�9:����, 6������,�QD����,��V)6���V,�$&%6����$&%Y�;��,�����585 �F'����,��������<�`�T+"5 ����56�gQS��56��4^+"=/,�,;+G43�����; mJ �;��4"� #�2 0G+"���!+"56E��-+m�;��� UX'tQS�����/�T+"5 E�= QS��56��4"�il+3+"��������%� G���tbYu8+"$&%Y�S�T+"5O)6��� )d=6��h6$&�YQD����,�=6564a03235T)6��������,��;+"56E +"96%� G5643��4/'3� =6,�,�-+"5�)�+"��+"=/J +G$&%�����5('P)�+",�,S56��$&%Y�SE�=T0P������� il+3+G������5Y��JK����5Y�SQD����)/��5(b ������,D�m+"5/5-9:��� @, 6������,<QS����,����+",�,���������5d'XQD��565)6����7�5/Jn+"5/43,�JK��%6�����V43��R"U3����+"��,�)6���M239X�����ONP$&%6�;+"5/�"�JKh6�L)6�������,��;+"56E^��,<�tb� �����(,���$&% +"=6,H)6��5 �j����0G+G�;��2351u8+ 6,L)6�������Y�H)6����$�0"������+ F����43��9A�t'6�T+"$&%Y�H��,HQD��56��4NA��565d'g����56� )d=6��h6$&�YQS����,�=/5643,�,<�;��+G�;��43���8QL���#9:����� � � � �ei E�=.QS "%6����5(b W � 4"��23U3�$Z)/23�T� �;������JK��%6�����e+"=/,�43������$&%/��51E�= �"R35/56��5('��C=6,�,H)6���V239:�����aNA$&%6�;+G56�"�^JKh6�H)6���&��� @,��&+G56E���5656����%�+"��9T����56��,gil+3+"����,D,���%/�D%62P$&%-,�����5(b:W�� ����5�43��5�+G=6��,Su8+G��$&%6��564ME�=���� @������$&%6��5d'Y��,��*��,*562"� QD��56)6��4^)6����,��L239:����� NP$&%6�;+"5/�"� 43������564ZE�=T%�+G���;��5(b ����,�%6+"��9�������4"���,*+"=/J:)6���j��+G56)\����56�e)��P5�+"����,�$&%6�LNA$&%/�;+"56�G�

δJKh6� )�+",�)d=6��h6$&�YQS����,���5 � ,�$&%6����$&%Y�;���

i*=/56�Y�;�"2"������, :2356)6��56E���5��CE�= �"2356,<�;��=6��������5db

Page 39: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � � ���%� � � ��� ��� ��� � ����� �� ���������� 3 5

)d=6��BS������$&%/56��5 )/����,���� )d=6��h6$&�YQS����,�=/5643,�,�$&%6�;+G56�"�L9:��56R"����4"�(�-+"5^����56��5 NP�;+"��� QD���<�δ0'�����56�^=65Y�;�����CNA$&%6�;+G56�"�

δmin

=656)#����5/��5 �"2356,<�&+"5Y���"'q4Y+"��+"5Y�;���������'*��������5643����=65/4)6��,aE�=6�� ",�,���43��5 p���%6������,

α'])6���\5�+"$&%+-���)6��� � �;����+G�;��2356,�,�$&%6�������a,�=69/�;��+"%6�������ZQL����)(b

�����T7�965�+G%6�T�T)6��,C)6=6��$&%/,�$&%656� ��������$&%/��5 %�=�+")6��+G�;��,�$&%6��5 pq��%6������,^0323�i@ �;��5>E�=6�

(i − 1)@ ����5$� �;���;+G����235/,�,�$&%/�������VQL����)I�T� �

∆erri= ψ erri−1

∆erri−1+erri−1

9:������$&%65/���tb )d=6�NA�m+"��������=/564_0"����QD��5/)6���1�T+"5.����56� #�2"56,��;+"5Y�;�

ψb �j,T����4"��9/�T,���$&%?,�23�����OJKh6�T)6���

)d=6��h6$&�YQD����,�=6564",�,�$&%/�;+"56�G� JK23��4"��56)6�Z������=6��,���0"�Cp�23���T��� �δi =

{

δi−1∆erri− α

Jn+"����,δi ≤ δmin,

δmin

,�235/,�� k 3/b r.5Yo)d=\BS��4"��565 )/��,`� �;����+G�;� 03��5\u8+G��$&%6��5/4 6��2"E���,�,���,j��,��l)6��� $V9X����43����56E��SJKh6� )6��5Op���%/�����+"��,�2F%6R3%6���Z+"��,V+"� �j56)/�"b NA23�������m+"565 )6���Z7���4"23��� �;%6� =/,�+"=/$&%4"��23U3� � ��43��,<�;����� @��=6564",�JK��%/�����a+"=/,�43������$&%/��5(b][]����4"�Z����5I��%6�^43������5643���V7�5AJn+"5643,<JK��%6�����V032"��'],�2 "5/)6���<�,���$&%-)6���Hp���%6�����D�����g43��23U3���

δi��5 -���)/��� � �;����+G�;��2356,�,�$&%6�������D56��$&%��S,���%6�e,��;+"���qb W��

�;��2G�;E�)/��� ����56�F43=/��� #�235Y03����43��56E E�= 4Y+"�;+G5�����������5d'`9X��5�=/�;E �-�T+"5 )6��� #�2356,<�&+"5P@�;�α']=6� )6����)d=6��h6$&�YQD����,�=6564",�,�$&%/�;+"56�G�F4Y+"��+"5Y�;�������M+"96,���56�G��5>E�= �GR35656��5(b`u#+"5

�G+G565O)6����,���5O7�56,;+G��EL��5 43� QL��,�,���� NA��565/�H�T� �`����56��� ,���� =6��+G�;��)O+"5656��+"����564�7�56,;+G��E03����43������$&%6��5(b

% � � ( � � � � �,(.#&������� � ��*��� �# � ����� ' (+*

��������56�������T��5Y�;������� � ��43��,<�;��������=6564^QL����)-E�=/�cBe+G=-43��23U3���!#^+"������5-0"���<QS��56)6����'�)6���+"=6,*0A��������5-NA$t+"5/,D9:��,<�;��%/��5(b �V+"9:���q,��;+"�������D)6���!�L239X2G�;���j��� W���, 6��=6564M)6��,!#�2P23�<@)6��5�+m�;��5/,"�P,�������,S�����j)6��� ����,��;��5FNA$�+"5(bPplh6� -���)6��5�QS������������5FNA$�+"5TQL����)O�����g������JK�)6��, � �ei )6���\������+G�;� 03�Oi 23,�� �;��2"5E�=6� '*23��4Y "564"����,�$t+"59:������$&%656� �C=65/)_)6����� ��+"56, @JK23���T+G�;��2356,"�+"�;+G�T� �;���

Ti

+"964"��, :����$&%6���<�tb������ � 239:2"����� :23,����;��235Pri

9:�����i@ �;��5

NA$t+"5 ��,<� +"��,�2 �Pri

= Ti(Pri−1)

k 3/b r.TYoW�� )6���#��56�������T��5Y�;������� � ��43��,<�;��������=6564_)6��, � @ ����5�NP$t+"56, +"=6,�JKh/%6����5�E�=��"R"5656��5d'� =6,�,M�-+G50"23�C)6��� �L��4"��,�����������=/564#)/����� ��+"56,��!+G����2356, @�=656) �L2"�;+G�;��2356, 6+"�;+"���������)6��,TNA$�+"56,O��� � 2"9X2"�������"2P23��)6��5�+G����56, �A,<�;��� ��5 )6+",�#�2P23��)/��5�+G����56, �P,��;��� )6��, k � @r o @ �;��5�NA$t+"5/,-�;��+"56,�JK2"������������5(b

Rodoi

9:��E�����$&%/56���1)6��� �L2"�;+G�;��2356,��T+G����� UX'`QD����$&%6�)6���T43��2396+"��� $V������5Y�;������=/564 )6��, � @ �;��5>NA$t+G56, 9:��E�h/43����$&%>)6��, $Z)/23�T� �;�������G2A2"��)6��5�+m@�;��5/,�,"��������, )6��, � 2"9X2"������,M9:��,�$&%6������9/��b(�������^��R3U3��5

ti=/56)

Ri

9:��,�$&%/������9X��5 )6�����56�������T��5Y�;��������5 � �;+G56,�JK23���-+m�;��2"56, �+G�;+"���������

Ti

�ti = R−1

odoi−1

(todoi

− todoi−1

) k 3/b v"wYo

Ri = R−1odoi−1Rodoi

= RTodoi−1Rodoi

k 3/b vAr o

Page 40: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � � ���%� � � ��� ��� ��� � ����� �� ���������� 3 T

������,���� ��+"56,<JK23���T+G�;��2356,"�+"�;+G�T� �;���X)6����56��5^9:����� NA$�+"5A@ u8+G�;$&%/��564L+"��,(��5/���;��+"��� #�2"5A@��43=6��+G�;��235(b ������,���, � ��,�,���51�����TR34"����$&%Y�D)6��� � ��43��,<�;��������=6564C����56��, NA$t+G56,e��5F,�����56���'*23��4Y G5643����b ��������56����������5Y���������&�L��43��,��;��������=6564",;+"��4323��� �;%6�C=6,S��+"=/�;� �H)�+"5/5 �#%���)A);Z� ��!�N � � 56�����������������������L��4"��,�����������=/5643,;+G��4323������%6� =6,� � 9P�H��� 51%6��5�����������56+"56)6���H+"=/JK43��5623���T��56� 3 � @<NA$�+"56,

S1, ..., Sn

�T� � $V)62"�T� �;����� @����,�,�=6564

odoxi

'odoyi

=/56)odoθi

JKh/� -���)6��58NA$�+"5Si��� r"'

odocorrx = odocorry = odocorrθ = 0&'A); �≤5 I A

����4"��,������ kSi, Si−1

oR RG9:������$&%656�a)6���# 23�������Y�;=/��)6��� $V)623�����;������)�+G�;��5odocorrxi

��� UA$�23������$��;��235 kSi, Si−1

oodocorryi

��� �P$�23������$��;��235 kSi, Si−1

oodocorrθi

���θ$�23������$��;��235 k

Si, Si−1

oR RG7��Y��=�+"����,���������)6���aNA=/�T���^+"������� $V)62"�T� �;�������G23�������Y�;=6����5odocorrx := odocorrx + odocorrxi

odocorry := odocorry + odocorryi

odocorrθ := odocorrθ + odocorrθiR RG7��Y��=�+"����,��������Vi 23,����;��2351)6��,�NA$�+"56, �odoxi

���odoxi � odocorrx

odoyi

���odoyi � odocorry

odoθi

���odoθi � odocorrθ����I & AB;

7�9696����)6=/56483/b43/'?3/b s8'?3/b xO=656) 3/b41TE�����43��5 )/����� ��43��,<�;��������=6564-����56��,ZNA$�+"56,V��58,���� @56��� '*2"��4Y "5/43����,�$t+G5�56+"$&%-wA'�xA'6r wV=/56)G33w&� �ei`@ NA$&%6����������5(b � ���e�T+"5O,���%/��5��G+G565�;��� ����5�+"$&% )6��� r wm@ �;��5$� ������+G�;��2356,�,�$&%6��� ���Z9:������� �;,V�G����5/�\,���$&%Y��9�+"��� '*����9:��,�,�����=6564�T��%6�e+"=AJ b�������7�9696����)6=6564"��5 E�����4"��5F+"=AJ )6���e����56�G��51NP��������)6����E�=F����43��,<�;����������56)6��5i*=/56�Y�;����5643��5 =656) +"=AJH)6���M����$&%�����5 NA�����;��)6����JKh6�M)�+", u8+G�;$&%/��564 � UP�;�;+G%6�������;��5i*=/56�Y�;�\)6����3-������� 0"+G5�����5 )d����������+",�,���5(bq7�9/96����)6=6564 3/bV3TE�����4"�V)/��=/������$&%8)6��5 $V)62G@�T� �;������JK��%6�����e=656)1)�+"�����e)6����� 2"� QD��56)6��43�"������'�)6���&�L��4"��,�����������=/564\)6=6��$&%6E�=/JKh/%6����5(b

Page 41: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � � ���%� � � ��� ��� ��� � ����� �� ���������� s3w

7�969/����)/=6564G3/b43 � �L��43��,��;��������=6564\56+"$&% w�� �;���;+G����235/��5

7�969/����)/=6564G3/b s � �L��43��,��;��������=6564\56+"$&%Ix � �;���;+G����235/��5

7�9696����)6=/564G3/b x � � ��43��,<�;��������=6564\5�+G$&%_r w�� �����;+m�;��2"56��5

Page 42: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� � � � ���&� � ��� s/r

7�9696����)6=/564G3/bV1�� � ��43��,<�;��������=6564\5�+G$&%S33w�� �����;+m�;��2"56��5

% ��� � � � ��* � #&� ��(� ����� � ��� ��� ��� ��� � � ����� � � ����� � � � ��� ����� ����������I43��239�+"���$�L��43��,��;��������=6564>QL����)�E�=6� [ 2"�G+G����,�������=6564_Qe "%/����5/) )6��� ��+t0P��4Y+G����23543��5�=/��E��tb*BD���e)6��� ��+t0P��4Y+m�;��2"5 ,���56) )6���-��56�������T��5Y�;�����S����43��,��;���������;��5 �j��56E�����,�$t+"5/,��5.����56���O43��23U"��5��PUP�;��56)6��) �*����0G+G����235.u8+ ��5Y�;��43����������b�)d=6,; m�;E�����$&% QS����)6��5�)6���i 23,����;��2356��5#=65/)87�=/,�����$&%Y�;=6564"��5 )6��������56E�����56��5#����4"��,���������������58u8+ 6, ��5 ����56��� �V+ @�;��5�9�+G56�_4"��, :����$&%6���<�tb()d=6�M[ 2"�G+G����,�������=65641��,��M��,C5/2"� QS��56)6��46' )/��5 �L239:2"�;���a��=6��E+"56E�=/%�+"������5=656)����56��5_[]23�m+"����,�������=65/43,�,�$t+"5 +"=AJKE�=656��%6����5(b]7�=6,�43��%6��5/) 03235)6���)6=6��$&% )6��� $V)623������������,���56,�23����5 =65/) ����56���CJK��h/%6������5 []23�m+"����,�������=65/4#43��,�$&%� m�;E�����5i 23,����;��235,�=6$&%Y�\�T+"5��5)6�����V+G����5�9�+"56� )6��5 �j��56E�����,�$t+G5(' )6���a�T� �^)6����[]23�m+"��� @,�������=65/43,�,�$t+"5 )6���C43��R3U"�;� ��9:�����!+ �/=6564 +G=/JKE�=YQD����,���5 %�+G��b � 5 )/����,���� NA$t+G5I�G+G565�-+"51)�+G565#)/��5#+"�Y�;=6��������5 [ 2"�G+G����,�������=6564",�,�$�+"5F����43��,<�;����������5(b� 5>)6����,���� )d=6,�+"���T��56%�+"564#������4"�a)6���-p��;+G43�T56+"%6�"' QS+"��=6���T+"5 )6��5 []23�m+"����,���� @��=6564",�,�$�+"5�56��$&%��#)6�������Y�#��5 )6��� �"23� 6����������5 ��UP����56)6��) �*����0G+G����235 u8+ � ��43� @,��;���������tb ��+GJKh6�H43��9/�L��,H03����,�$&%6����)6��5%�Z��h/56)6� �

•N :����$&%6����2 /�;���T������=6564

•[ +"=/JKE�������2 /������������=6564

•$ /�;���T������=6564\)6����[]23�m+"����,�������=6564

� 9���� � ! �:;.K ����I � (=� &�b�����.A)9�����N � �:;e��� �)d=6� ,���$&%6������5��L��4"��,�������������5 ����5/��,�56��=6��5�NA$�+"56,���,<�T��,�QL��$&%Y�;��4/'j�TR34"����$&%/,��O+"�����NA$t+"5�6=656�Y�;����5�)6��� �PUP�;��5/)6��) �j��� 0G+G�;��235 u#+ -����56E�=/JKh643��5(b �^��%��D�T+"5-+G��������)6��5643,

Page 43: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� � � � ���&� � ��� sYv

03235 ����56��� W���43��96=/564T0"235100 × 100

u#� �;����5 ,�2��"2"�T����5 QL���^9X���������;, ���<Qe G%65Y�,���%/�V,�$&%65/�����gr w�96��,�v"w u ��������235/��5 NA$�+"5�6=65/����� E�=/,;+"���T��5(b ������,��C4"��23U3�a7�5/Et+"%6�+"5 ij=656�Y����5-0"����=/��,;+G$&%��e����5/��5�����%/��96����$&%6��5FN :����$&%6��� @`=65/) �L��$&%6��5�+"=/J QS+"56)(bA��+m��-+"5�+"��������)6��5643,lE�=6� )d�����6E�=6����,��g����56� NP�;����$&�G�V+"96E�=/Jn+"%6����5('Y)6+"9X����)6����W���43��96=/564+"96E�=/,�$t+G5656��5d'/����56� #^+"����� E�=-9�+G=6��5T=656)-,�$&%6������U3����$&%O)�+"����5Ti`Jn+")6� E�=�/�!+"56��5T=/56)E�= 56+ 0P��43��������5d' ��,��a��,a56��$&%��M562"� QD��5/)6��4#,�2#0P��������ij=656�Y���-E�=_9X� �;��+"$&%Y�;��5db(��=/��$&%)6��� � ��5/�"����+"= /�R",�=6564)6��, [ +",����<@ ��+"5/43� @ pl��56)/����,\=/56).)6���Tu#��,�,;+"562"��)65�=6564>+"=/J)6��� �L239X2G�;���^��,��a��,a5� "������$&%5�=6�a��� 5� "%6������5"W��OJK����))/��, �L239:2"�;����,^��R343����$&%('�;�;+t0"����,�������9�+"����, �Z���� "56)6��,���$&%/���H+"=/$&%1+"��,g�;�;+t0"����,�����9�+"�eE�=F�����G��565/��5(b � 5 4"��R3U3��������*5Y��JK����5�=65/4T������$&%Y�H)6+"E�=1)6���&�V+G����56)6��$&%Y�;�Z����5/Jn+"$&%F56��$&%Y�;����%6�H+G=6,�b ����,�%6+"��9FJKh64"��-+"515�=6� NA$�+"5�6=/56�Y�;�a��5F)6����*����0G+G����235 u8+ ����5('/)6���Z��5F)6����,���� BS��������$&%1������4"��5(b������,�����BS��������$&% ������4"�,-��F5�+"$&% �^��,�$&%YQL��5/)6��43�G��� �O)6���OBS� QS��43=6564_)6��,O[ +",�����,�9:���)6��� �V+G����5�+G��%�=6��,�� �;��2"5 E QL��,�$&%6��5S3�=65/)_r w�u#� �;����5(b

E 9��.�/N � �:;Z��� �"I �:; � A �@(=���/,>���:;Z��� �plh64"�D�-+G5T0P�������H03����,�$&%/����)/��56��j��5/E�����,�$�+"56,S��5-����56� �j����0G+G����235-u8+ T����5('�,�=6���T��� @����5\,���$&%\)6��� �L��43��,�����������=65/43,�JK��%6������b ������,���� �`Wd�����lQL����)C)6=6��$&%O)6��� ����,��������;��,�������=/564)6��� NA$t+"5�6=656�Y�;�-��5 �^� ���;����E���������5 562P$&% 03����,<�& "������b(��+8)6�����L��43��,��;��������=6564",�JK��%/�����9X���S����56��������56E�����56��5 NA$t+G5 ,���%/�\43������564 ��,���' ��,�� ��,\)6��,�%�+"��9 9X��,�,�����'`E�=6�\[]23�m+"��� @,�������=65/4 5�=6�C)6��5 NA$�+"5>�����a)6���M43��R"U"�;��5 ��9:�����!+ �6=6564#E�= 0"����QD��5/)6��5(b��Z��9A�M��,�"����56��5 �j��5/E�����,�$�+"5\�T� �`+G=6,�������$&%/��56)6��� ��9:�����!+ �/=65646'G��,��l��,`���T������562P$&%C��R343����$&%(')6��5 �L��4"��,�����������=/5643,;+G��4323������%6� =6,j+G=/J])6��� �j��� 0G+G�;��235Tu8+ )6��,S43��,;+"�M�;��5 �^��96��� �;��,+"56E�=YQD��56)/��5(b

� ��� � ��� � � � �� ����� �7�9696����)6=/564 3/bV2 E�����4"�F����56�I43��56�����������;�v � u8+ ('H��5?)6���F����5�i`Jn+")�������������,

A∗@

NA=6$&%6� � r 5 �`9:������$&%656� �MQL=/��)6�Gb��V+F)6���Oi`Jn+")�6�!+"5�=65/4F��5IE�QD������������56,���2356��5I�T� ��@�;����,

A∗@ NA=6$&%6� E�=�)6��5 NP�&+G56)�+"��)�+"��4"23��� �;%6����5 )/����� 2"9X2"�����a43��%/R3���*=65/)-56��$&%��g)6��5

#^����5T)6����,����D7���9X�����g)�+"��,��;����� �t'3��RA$&%Y����5TQL���D%/�������;+"=AJ(56��$&%��gQD���������g����5643��%/��5(b��������2"���Lp:+G��9:�e��5\7�9696����)6=6564 3/b 2�������=6,������������ )6��������$&%Y���;+t03����,�������9�+"���G��� �D)/����,�����)d��������5(b�����L43��h656��5 )d��������5 QL=/��)6��5TQL���L��5�#^+ A�;�����qvAb x^9:��,�$&%6������9:��5-+"��,`���;+t03����,�������9�+"�*��� @�G+G565Y�tb �����Z��2"����51pl����$&�G��51��5F)6��� NP�;��+"U3�V%6+"9X��51��%6����W���,;+"$&%6�^��� �Z�;+G,�9:��QL=6$&%6,�')6����+"5 )6����,����ZNP���������Z0323��������4"��b ��+",�����$&%Y�;�\BD����) ��5#7�969/����)/=6564 3/b 2�E�����4"��)6����#�2G@,��;��56�m+"�����"'X�T� ��)/������5 ������JK�^)6����,����Zi`Jn+") 43� 6�!+"5Y� QL=6��)/�"b ����� # 23,�����5 )/� ��56��������5,���$&%)6�������Y�M+"=6,^)6���� ��+ 0"����,�������9�+G���"�����M)6����)d��������5(b������\%6�����a+"9643��96����)6������#^+"�����QL=6��)6�L)�+G��h69:���`%/��5�+"=/,`)6=6��$&%�JKh65AW(+"$&%/��,*pq+"������5 4"��43�� G�������tbG7���,j����=6����,��;���ZJKh6�j)6���A∗@<NP=6$&%6�ZQL����)#)6���L��=6������)6��,�$&%6�Z7�9/,��&+G56)8E�=6� )d������6=/56�Y�e03����QD��56)6� �tb

Page 44: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� � � � ���&� � ��� s 3

7�9/96����)6=6564 3/bV2��qv � @ #^+"�<�;�Z=656) #�23,<�;��56�m+"�����

7�969/����)/=6564 3/b45 � �j��� 0"+m�;��2"5 u8+

7�9696����)6=/564 3/b458E�����4G�C)6��� �j��� 0G+G�;��235>u#+ ('`+G=6,C)6��� )6��� v �L@ #^+"�����-=65/)>)6����#�2G@,��;��56�m+"������+"=6,V7�9696����)6=6564O3Ab 2-9:������$&%656� �^QL=6��)6��5(b�������NAE���56�\9:� ��56)/���a,���$&% +"=/J)6��� �e+"� 6=6,l)/���`pq+"��=6� �& G� JKh6�l+"5643� Qe+"5/)/�;� � ��,�,���56,�$&%�+GJ �;��5(b�u8+G5 ,�����%Y�lQL���S)6���� 239:2"�����e� ����9X�����e)/����[ +G)6����+"��:� )6��, #Z����������43��,�$&%62",�,���,e03235 �^��9� "=6)6��wb2 Ta5�+"$&%239X��5 +"=/JL)6��� N��;�;+GU3�TJn "%/���tb �����-����5643��E�����$&%656� �;��5 �L239:2"�;���ME�����4"��5('l+"5 QD����$&%/��5NP�;��������5 �V+G����51E�=6� �j��,�����������5F)/����#�2",��;��56�m+"�����^+"=/JK43��5623���T��5 QL=6��)/��5(b�p h6�H)6���� ��+ 0"����,�������9�+G���"������,�9:������$&%65�=6564 QL=6��)6�C����5/��)d��������5643��R"U3�Z03235 w/' rt�

×w/' rt� 03��� @

QS��56)6����b�)d=6��'V��,�=�+G����,�������=6564O��5#7�9696����)6=6564 3/b45T� =/,�,����C9:��)6��564"� )6=6��$&%I7����!+",���564����5/� )d��������5643��R3U3��0"235#w/' s

×wA' s3� 43��QS "%6� �LQS����)6��5(b

Page 45: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ��� � � � ���&� � ��� s"s

� ��� � � ������� � ��� � ��� � �� ��� � ��� � ���'*23����+"=6,�4"��,�� �;E �^��,V43��9/������5/�\+"=6,�������$&%6��5/)6�Ou#��5643� 032"5NA$t+"5/,�'d,�2F)�+",�,V��,V����56��5�;�;+t0"����,�������9�+"����5#i`Jn+")F03235 7�5�+"$&% B�43��9A�t'/4"��%Y� �-+"5F9:���d)6��� ��+ 0P��4Y+G�;��235 )6=/��$&%����5/�CE�=A0323�V4"��������5Y�;� �j����0G+G����2358u8+

MJK23��4"��56)6�����T+"U3��5#032"��bdu8+"5 6��+"5Y������56��5

ijJn+G)80323587 5�+G$&%IB =65/) ����E���=/4"�V,���$&%84"��43��9X��5/Jn+"����, )XQL��,�$&%/��56E������ 6=656�Y���"b �"� �;E ��G+G565T�T+"5O����56��5�)d������/=656�Y�*5�+"$&%�)6��� +"56)6������5T+"5/Jn+G%6����5T=65/)T)�+G9X���6)6��5OJK23��)6��5A@)6��5 7���4323��� �;%6�C=6, 3Ab xAb43\+"=6,<JKh6%6����5(b ������Z��R3U3�

ddriven

9:��E�����$&%65/���L)6���Z43��Jn+"%/����5/�NP�;����$&�"�H,���� �`)6���`��� �;E�����5\[]23�m+"����,�������=65646b �����Di 23,����;��235

pt(ot, lt))6��, �L239:2"�;����, E�=6�

)d����� 6=656�Y�tQL����)1QS "%6����56) )6���Lp:+G%6���H)/=6��$&% ,��; "56)6��43� $V)623�����;�������T��,�,�=/5643��5

ot=656) )6���^��� �;E �;�^[]23�m+"����,�������=/564lt43��,�$&%� G��E��tb

� � 9P�H��� �V+m�;��5�9�+G56�\)6�����L��43��,���������������5�NA$�+"56,�'�43��������5Y�;���j��� 0G+G�;��235�u8+ -u_'�i 2",�� @�;��2356,�,�$&%� G��E�=65/4

pt

E�=.-���)6��� )d��� � 6=/56�Y� ��'q7�96,<�&+"56)#E�=6� )d�����dgoal

'q5� "$&%/,��;���)d������6=/56�Y�

gi� !���� �dgoal ≥ ε

I A��23�m+"����,�������� �L239X2G�;���pt(ot, lt) := ltddriven := 0� !������

ddriven ≤ δ ∧ dgoal ≥ εI�A

Jn+"%6���Z��5 �L��$&%Y�;=65/4T)6��,L5� "$&%6,<�;��5 )d������6=65/������,gi

pt(ot, lt) := pt(ot, lt) + ot

ddriven := |lt − pt(ot, lt)|dgoal := |ddriven − pt(ot, lt)|� ��I � !������

����I � !��/� �

� 5 � 2"���;��5 9:��)6��=/�;� � )6����,�' )6+",�,M)6����� 2"9X2"�����a�����T���Z,�23��+"5643�O��5 �L��$&%Y�;=/5648)6��,5� "$&%6,<�;��5 )d������6=65/������,V56+ 0P��43�������t'X96��,����Z��5Y� QD��)6���M����56�\9:��,<�;���T�C��� ����,��;+"56E\E�=P@��h6$&��43������4G�O%�+G�\2P)6��� +"� )d����� 6=656�Y�O+"5/43���G23�T����5 ��,���b(� ��� WX�\����56��� )6��� 9X����)6��5p` "�����VE�=d'6QL����)1)6��� � 239:2"�����L+"564"��%�+"� �;��5('6=6� ,���$&% E�= ��23�m+"����,���������5(b

Page 46: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ��� � � �

��� ����� � ��� � �

)��� � �� (+�,( �� ( � ��� � � #&� ��( � � �

��� ��������������������� � 3"!# $�% ���%&(') *$ ��'��(+,��!# $�.-/�0 $�%1� $��23�� 54��6����7���89�:�;&< ���; &')�%=)>� $�% �@?� !;�� 5�� &A����BC�D $E� $�F�� ���G��H;&I1; $�J23�� 54:�:����7)�K89�:�;&L1; �M23���;* $��&DNO����&L') 5P�� $�D�F�OQSRTEVUW7���') �;1; $�@XY ��&D�;�� �Z�����D1@ ���; [�����\�� [ $���; $&]?M $!��� �% $&� $�D&D�% $���^�O-_1,��&�NO��Q`Fa E

× b:c Ed')�D7)>J��&D�$Q3eA �(E(�6fg��E(���� (hI=�+; $�iH;�F�� �%&DNj+;�� 1k1;�� &% $&(?M $!;�� �% $&[!_ lP����m:'��nH��;') Uom:+;�qp�ErQseA�� <�����D�% ���H;�D1; ���H�& ` p�4) $�D&%Nj+;�� $1; �; $�t23�� 54��6����7��u89�:�;&*$H;&%��E(E� $��') $&D ��*5�9H��;1v���F�� $'��%�� �D�% w���;&D') $&%��En�rx�- a 8y��������7)�; $� ` ezP\{CNO���;��H;�;BF�� :Q| !;!;����1;H��;'"};Q^~w* $��':�<1;�� 9') �� �%�F�� 9�]�:�D�� yE(�^�� $���� $���� ���� $�;')�D=)>) �4)7�� c -��6E ×c -��6EyQ | !;!;����1;H��;'q};Q���*$ ��'���;7gNj+� ���;E(���_eA �����������;&%��Nj+F�� $��1� $�&D $��!# $�r�����\�� M��H�&4) $�D&%Nj+;�� $1; �; $�J�s $�D&%�# $BF���^4) $��Q

| !;!;����1;H;�;'[};Q^~���8y���9�:H;& ` p�{gNO����&

Page 47: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� � � ���� � � ��� �����"� ��� ��� ��� })p

| !;!�����1�H;�;' };Q�����eA 5�j����� ���;&D��Nj+F�� �

Page 48: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� � � ���� � � ��� �����"� ��� ��� ��� } b

| !;!;����1;H��;' }�Q ` 4) �%1; H�������Nj+F� �;7CNj+ ���;E(��� ���; ���/7)�\�� ���1; �( �D�0 $�^�� $�\�� �k23�� 5P4��6����7���89�:�.Q0RT�t1; $�(1,���D') $&\�� $�����% $� {g*$ �; 9�,�:&%&%�� $�\� 1; ����7)!#7��� �( ���; ��X��H�Ey-1; $�I&%��Nj+9��E 4�7)�%1; �% ���G ��� 1; $&AXY����1; $&�!# �,��1; �$Q�eL�:&A7)!# $�D qXY����1�*$ ��'��$-����� �1��� 5P&% <{g���%H,�:����7)�K���J ���; �]����Nj+F�] $�D�0 $�^�� �D�� �u23�� 54:�:����7)�@89���@1,���D') $&\�� $�����M�����%1.Q eL�:&H;�F�� $�D �XY����19*$ ��'��L1; $�@X��H�EV���K1; $�M �D�0 $���% $�\�� $�@23�� 54:�:����7)�J89����Q.23�M $�D&%Nj+; ���F�1;7)�D�/�0 $&D $�F������Nj+ 1����;�; $� -i1,���iH;� &% ���<{C�j��E�E 1,�:�%') &D�� ���^�3�����%1�Qi2/&/�Ym��% I���;+,�:�;11; $� 2ZfC�� �;1; 1�2/�� 4:�:�%��7)�(E<���<����&D7�E�=)')����Nj+�&% +;��,��+� L��E {C����E(E 4�7)�%!# $�#H;�F�� �1;�� &% $E XY��H;E +����;1;H��%Nj+;* H�Uo��+;�D $�.Q

| !;!�����1�H;�;' };Q ` ����7)!_7:�� $� �;��&%&D�� $�\�� $���; $�yX��H;E

Page 49: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� � �� � �� ��� ��������� � � ��� � }��

)�� ����� ����� ��� � ��� ��� ������ � ����� �

hI�� �<�07)���� $� �����<1;�� ��z7�!;H;&D�%+; $�^� H;��1v2���*$�� $�;*K1� $&<4�7)�%') &D�% $���^�� � �/ $�DUo�:+;�% �;& $E��;���D��&%Nj+ �,�:Nj+i�0 $��&% �.QY23���; r8y=)')����Nj+;B: $�^�[1,�:U �;� ��&D�[ $��� �/ $�%'��� $��Nj+ E(�^�q!# $�% ���%&!_ &D�� +; $��1; $� � �:�%� �:�i�% $�.QRT� 1; $�qUW7)��') $��1; $� �s $&\��& �0 $�D1; $� �����G1;�� �z7�!;H;&D�%+; $�^�3H;�;1[2���*$�� $�;*Y1; $&/8y�:��Nj+; �;&1;H;�%Nj+@1; � R���ZP | ��')7��%���%+;EqH;&IU �;�M2ZfC�� $��1; $1"2/�� 4:�:�%��7)�@89�:�;&��,��Nj+F�Y ��&D $�.QS�����Y �%1; �<�� ��') �.- 1,��&D& 1;�� 023�D�0 $�^�� $�DH;�;'M1; � 23��4:�:�%��7)�n89���nH;E 1;�� Y������&%&D���,* �� �%H;�;'1; $���;��Nj+i�D���%� 4� $�D&%�� �%!,�:�% $�w�� $���� $�� �%+; !;����Nj+; �/ $�D!_ &%&% �%H;��') $�wE����&%��Nj+r!;�D���;'��$QeA�� �s $&\�GU �;+��% $��������E(�^� hI����UW Z*5�Y �� ���T�_ �DUW Bi�� 3�D $')��&D���D�� �D�� � {gN$���;&s1;H;�%Nj+�Q | !;!;���^P1;H;�;'q}�Q }q* $��'��Y1��� L�3H;��Bi�%E(7C1; ���� �H;��1 | !;!;����1;H��;'�}�Q a 1��� I2/�� 4:�:�%��7)�;E(����1;�� &% �!_ ��1; �9{CNO���;& Q,eL� !# $�.�D O���� $��eL�:�% $�� $������!;&D7)��H���_ �DUW $BF�% $&I89�:�%Nj+;���;' ����Nj+F�� 5fg�^P&D���� $�\�O- +,��!# <��Nj+"1;�� $&% �"!������Z1;H;�%Nj+ ��� R��� P {gNO�:�gP\89�6��Nj+;���;'9E����] $���; $�] 5fC�%�% $E�;�� 1;�%��') $� | !;!;�DH;Nj+;&DNj+;������B� �U �;�Z1;�� Y1;H��%Nj+;&DNj+;�;���D������Nj+; #!� +;�� ��m���1; $�DH;�;'L �%*$ H;'��$Q! �;��1;�� &% �{gNj+;�%���;B: ]��H;�D1;

ε = 10−9 ') �Ym�+;�^�OQ

| !�!;����1;H;�;'[};Q }%$,�s $�DUW BF�� $&L{gNO�:�gP\89�6��Nj+;���;'

eA�� ��# $�DUW BF�(�D $')��&D�%�%�� �D�% $� {gN$���;&[ $�D� ��H;!# $� &� ���&!, $+;�� $�DE<��>w���� UW7)��':�q*$H 1; lP�,�;�� �% ��$.H;E 1;�� q2/��') $��&%Nj+,�:U �% $�J1; &]{gNO���CP\89�:�%Nj+;����':P | ��')7)�D���%+;EqH;&z*$H��;!# $�D�;� �CPUW $�.- �Y �%1; �q*$HgUom�������'��G7�&%���%��7)��&���!F�0 $��Nj+iH;��') $� �:H;&s4� $�D&%Nj+;�� $1; �; $���M� ��&D&% �n&%7���Nj+; �| !F�Y ��Nj+iH;�;'� $� ') 5�m:+;���$QieA�� &% z�M� ��&D&% $��') !_ �(1; �<X0 $�% ��Nj+(1; $�/E(�6fg��E(���� � | !CP�Y ��Nj+iH;�;'����.Q�23���; �Y1; �!_ ��1; ��{gN$���;&�����D1 H;E 1;�� &% M�s7)&%�^����7)�;&��:!i�0 $��Nj+iH;�;' $HCPBC����1;��&%Nj+w�%�����;&\UW7)�%E��� �D�IH;�;1J1,���;��Nj+K���� $1� $�M�% ')��&\���D�� $�\�OQ_eAH;�DNj+@1��� eA��&D�����;* 1; ��; $H; �.- ��H;&A1; $�M�; H; $� �� $')��&D�%�%�� �%H;��' �% &%H;�^���� �% �;1; $�J�s7)&%�^����7)�.-#*$H;�'�T�_ �DUW $BF�% $�( �z ')��&\���%�� $�DH;�;' � m:&%&D�&%��Nj+r1,�����r ���; | H;&D&���') �;!# $� 1��� �LH,�������jm6�Y1; �4) �%&%Nj+��� $1� 5P�; $�w89�:��Nj+����;':P | ��')7)�%�^��+;E� $�����D �)_ $�.Q

Page 50: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� ����� � � })x

eA�� �4C�� $�I89�6��Nj+;���;':P | ��')7��%���%+;E� $� !,�:&%�� �% �w������ ���H�UZ1; $E�R��� | ��')7��%���%+;EqH;& H��;1H;�F�� $�D&%Nj+; ��1; ��&%��Nj+(�iH;�/���[1; � | H;&D�Y��+;��1; � �/H��;BF�� �-C1;�� *$H;�0�I7)�D�% &%�#7)�;1; �;*$ �gP&%H;Nj+; �+; $�%���;') *$7)'� $���Y �%1; �.Q#eA�� M4C�� ���/H��;BF�j��H;&\��:+;��&\�����6�� $'��� $�y&%���;1�$

~)Q *$H�Uom:������') | H;&D�Y��+;�S4�7)� ` c)c)c �3H;�;BF�� �w��H;&��D 1; $�z�3H;�F��E� $�;'� �-�gQ *$H�Uom:������') | H;&D�Y��+;�/ ���; �LUW $&D�% $�u�.��+;�3���@�3H;�;BF�% $�u�:H;&]������ $�w�;��Nj+F�%���%�O4) $� P

&%�� $�%!;���% �w�� ���� �.-` Q *$H�Uom:������') | H;&D�Y��+;�/ ���; �LUW $&D�% $�u�.��+;�3���@�3H;�;BF�% $�u�:H;&]������ $�w�;��Nj+F�%���%�O4) $� P

&%�� $�%!;���% � �� $���� �.-.1;�� (�:��&��� $���� qE����M4� $�D�%��B6���� $���M!��D $BF�� �.-Z�:��&��� $���� $��-.1;�� 4)7)��7)!# $� ') $&D $+; � ��H;�D1; $��-Y7C1; $���:��&��� ���� yE����( $���; $��4) $�\����B:�:�� $��� ��NjB� Bi� ��&D&%���;*$�� �D� ��H;�D1; $�yH;�;1

};Q *$H�Uom:������') | H�&D�Y��+;������ ` Q��l-F�Y7)!# $��!# $�#1; $�0�I7��%�% &%�#7)�;1; �;*$ �;&%H�Nj+; �*$H;&%m:��*lP����Nj+k* ����&DNj+; $� 1; �v�M����&%&D $�k&% �,���D�� $�\�������D1.-0���� w���������;�^�� � ` Q ` $�DBC��m��D������D1.Q

| !�!;����1;H;�;'[};Q a $;�D $')��&D���D�� �D�� �G &D�DPT�����D�% $�

Page 51: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� ����� � � a c

eA�� | !;!;����1;H��;') $�t};Q p�-0}�Q b };Q � H;�;1�};Q x * $��') $�� lfg $E��;� ���D��&DNj+�1;�� ��I�F�% $�%&DNj+;�� lP1; * ����&%Nj+; � 1; $� 4g�� $�n�/H��;BF�T���+���&D�%���:�% $')�� $� �:�;+,���;1"* �0 $�� � {gN$���;& Q 23���; ��4�7)�!_ ��1; �r��H;�D1; �1;H;�DNj+9 $���; �*$H�Uom:������') L�s7)&%�^����7)�;&��:!i�0 $��Nj+iH;�;'[4) $�D&%Nj+;7�!_ �.Q

| !;!�����1�H;�;'[};Q p $,�3H;�;BF�T�Y��+;��&\���%�:�� ')�� [~

| !;!�����1�H;�;'[};Q b $,�3H;�;BF�T�Y��+;��&\���%�:�� ')�� ��

| !;!�����1�H;�;'[};Q � $,�3H;�;BF�T�Y��+;��&\���%�:�� ')�� `

Page 52: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� ����� � � a ~

| !;!�����1�H;�;'[};Q x $,�3H;�;BF�T�Y��+;��&\���%�:�� ')�� �}

eL�� &I&D $+;�z&%Nj+F���� $�%��'(��&D� U �;� �s������&%� �6����7��rH��;1 ��7����:����7)�� $���; �') $E� $���;&���E� �!, $+gP�� $�\UWH;�;BF����7)�[*$H(E(7C1; $������ $�% �.-:�0 $�D1; $�������/1; ��89�:�%Nj+;����':P | ��')7)�D���%+;EqH;&sU �;�/ 5fC�� �gP1; � 23�� 54:�:����7)� 89�:�;&3H;�,��!�+,m��;')��'A4)7��; $���,���;1; � U �;� !# $��1; �s�����;&\UW7)�%E(�:�%��7)�;&\���C�_ �!_ 5�����:Nj+i�% $�.Q

� ����� � ��� ���� �� ����� ��� � ���� ������H;� XY 5�Y �D��H��;' 1� $&�{gN$���;E(�:��Nj+;���;')&n4� $�\�Y �;1; $� �����q!# $�Y1;�� &% $� �/ $�%&DH;Nj+;&D�% $��+; 1;�� � $H;Bi����1;��&DNj+; qeI��&D�����;*

d =√

(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2Q_eA $� �/ $BF��7)�

P1(x1, y1)!_ &%Nj+;�D $��!g�0+��� $�D!_ ��1;�� ��7)!#7��� �%�#7)&%�^����7���U �;� 1� $�[�% ')��&\���%�� $�\�� $��{CNO���.-:1;�� Y&%��Nj+���H�&1; $E �T�_ �DUW Bi�% $�( ]89�:��Nj+����;'[ $�D') $!# $��+,�6�OQ,eA � �/ $BF��7)�

P2(x2, y2)!# $&%Nj+��% $��!��z1;��

�z7)!#7��% $�%�#7)&D������7)�.-6�Y ��Nj+; I1;�� �� $')��&D�%�%�� �%H;��']�;��Nj+<1; � | 1;1;���%��7)�[ ���; �0�s7)&%�^����7)�;&\P��!F�Y ��Nj+iH;�;'( $�%'� $!# $��+,�:�$Q�RT��1;�� &% � �/ $�%&DH;Nj+;&D�% $��+; ������%1�!# $���D $1; E �/ $�D&%H;Nj+y1;�� �z7����:����7)�;&%��!F�Y ��Nj+iH;�;'���H;& ���; E UW &D�% $�yXY $�D $��Nj+�* H�Uom�������']') �Ym�+;�^�OQ,eI $��XY �% $��Nj+U �;� 1;�� �G�%���;&%���:����7)�;&%��!F�Y ��Nj+iH;�;'[�����D1 4��:�%���� $�\�OQ�89�����m:+;�����:��&%7 * H�Uom�������' ` c �G76P&%���%��7)��&���!F�0 $��Nj+iH;��') $�9��H;&��D $1; � | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% �H;�;1r�% $'���&D�%�%�� $�D�1,���,��Nj+y1;�� 1,�����:H;&0 �%+,�:���� �; $�����%���;&DUW7��%E��� $�\�� �<{CNO���;& QCeA�� & U �;+��D� E<�:��U �;� ������ 4C�� � �/ $�%&D��7:P�; $�J1; &LR���ZP | ��')7)�D����+�EqH;&z1;H;�%Nj+�Q 89���94� $�\�Y �;1; ��&% ��!;&\�%4� $�%&\�jm���1;����Nj+wU �;� �D $1� !�7��%E 1� $& | ��'�7)�%�^��+;EqH�&Y 5f���BF�I1;�� M&D $��!_ � | !i�0 $��Nj+iH;�;';Q

Page 53: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� ����� � � a �

������������

�Z��!# $���� q}�Q�~ * $��':��1;�� n4� $�D&%Nj+;�� $1; �; $� | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% �.- 1;�� �U �;� �/ $�D&%H;Nj+ ~4) $�\�Y �;1; 5�L�Y �%1; ��$

E<� f�Q��z7��$Q P | !F�0 $��Nj+iH;��' E<�6f_Q | !F�Y ��Nj+iH;�;' ���<f�H;�;1 �| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~

±0?��%��1

±0.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% [�±0

?��%��1±1.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% `

±0?��%��1

±1.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% q}±0

?��%��1±2.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% a

±0?��%��1

±2.5m

�G��!_ ���� M};Q�~ $ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $� �/ $�%&DH;Nj+u~

| !;!;����1;H��;'�};Q�~ c * $��'��]1;�� [eA�^4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���n1; $&�R��� | ��')7)�D���%+;EqH;&U �;�q1;�� }KH;�F�� �%&%Nj+��� $1�����Nj+� $� �3H;�;BF�j��H�&D�Y��+;��&\���%�:�� ')�� �.Q ! �;�[{i�����6�� $'��� ` H��;1 } $�%'� $!# $�@&%��Nj+@���J1;�� $&D $E !������Z1;�� q&% ��!# $�Ju��+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�� �.Q eA�� &% (?M�����;+���B*$ $��'�� 1;�� "��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���0����-FE(�^�3�Y ��Nj+; �01; �0R���ZP | ��'�7)�%�^��+;EqH�&31;��4� $�%'��� $�\�OQ| ��&�eI��4) �%') �;*�!_ *$ $��Nj+;�; 5�nE(���K1; � !������ -#1,��&%&��,�:Nj+

nR �� ���:�%��7)��&%&%Nj+��%���D�� �JU ���

1; $� �G�%���;&%���:����7)�;&\UW $+;�� $�d ≥ δ

')���^�OQ ! �;��1; $� !#�:��� -C1,��&D&A1; � | ��'�7)�%�^��+;EqH�&UW� �;+� $���!;!;�D��Nj+F�O-s')���^�� $������&]B�7��i4� $�D') $�F�OQZeA�� &n') &%Nj+;�� $+F�O- �0 $�;� 1;�� ��I�;1; �%H;�;'91; $&���ER��� * H9E����;��E(�� $�% �;1; � !, +;�� �%&zH;�F�� $�I $���;

εP\{gNj+;�%���;B: ��!;&D���;BF�OQ�RT�w1� $� �/ �%&%HCP

Nj+; $�r��H;�%1; ε = 10−5 - δ = 0.25m

H��;1n = 30

') $&D ��*5�OQ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5

Div

erge

nzw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H;��'�}�Q�~ c $,eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ��� �/ $�%&DH;Nj+"~

Page 54: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� ����� � � a:`

| !;!;����1;H��;'�};Q^~)~[*$ $��'��M1;�� q1;H;�DNj+ 1� $�J�DP �s $&\�]!_ �% $Nj+��; �% $�u�z7)� �,1� $�;* ���F�� �D4:������ �QeA�� &% ��I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� <&���') �uUW7)��'� $�;1; &[��H;&�$Z��&\� 1; � | ��')7)�%�^��+;EnH;&nB:7)�F4) $� P') $�F�O-,1;���;������ $') ��x a

%1� $��!_ �% Nj+;�; �% $� !� +;�� � ����1; E�XY �% $��Nj+.-,1; � 1;H;�%Nj+y1;��

�I7)� �;1; $�;* ���F�� �D4:������ �!_ ')�% �;* �/�����%1.QieL�:&Y{ �gEn!_7)�,���[1; $�08y�^�%�� �1;�� $&D $� �I7)�(�,1; $�CP*$���F�% $�D4:������ L!# $* $��Nj+;�; �I1; �w8y�^�%�% $���0 $�\�z1; $& !, $+;�� $�D&$Q

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1 2 3 4 5

Feh

ler

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H��;'[};Q�~�~�$,�I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� �/ �%&DH;Nj+"~

� � � � ����� ���� � ����� � ��

| !;!;����1;H��;'A};Q^~ c *$ ��'��$-61;��&%&G1;�� 0�M� ��&D&%���;*$�� �%H;��'I1; � �� ���� $�]1;�� 0�I7)�F4� $�%'� $�;*5���+��\P&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���% $� &\�j���DB �%+;=)+� $�.Q | H�Uz1;�� �u�:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ���� � +,�:�n1;�� {g $�,� P���:�%��7)�(* ����&DNj+; $��1; ���M� ��&D&% $�<B� $���; | H;&D�����%BiH;�;') �.Q;eI�� L�z7)� �,1� $�;* ���F�� �D4:������ A���| !;!;����1;H��;'K};Q^~)~�� ��&D&% � �D 1;7CNj+t ���; Bi�����% �s $�;1� $�;*r $�DB� $���; $��$/1;�� �{g �,�����6����7��1; $��� $���� $�[4) �%!# $&%&D $�\� 1;�� �� $')��&D���D�� �%H;�;'�QieL��&Y��m�&%&\� &%��Nj+<1,��1;H;�DNj+ $�DBi� m��D $�.-i1,��&D&1;�� Y8y���D�� ���0 $�D�% 01� $& �s���:�;&%���:����7)�;&DUW +;�� �%& - 1; $�G1;H;�%Nj+n1; $��R���JE����Z�� ����&D $�,�:���:�%��7)� {C�%���:�% $')�� q}��A') �; $�D�� $�\�L�����D1.-.��E(E� $�IH;�F�� $�D+,����!J4�7)�@������ $�K�:�;1; $�D $�"8y���D�� ���0 $�\P�� $������ $') �.Q �/ $�D')�� ��Nj+F�sE<���]1;�� 0�z7)� �,1� $�;* ���F�� �D4:������ �- 1;�� ��H;&s1; $E | �F�0 $�;1� $� 1; ��/H��;BF�T���+���&D�%���:�% $')�� }M $�F��&\�� +; $�.-FE����G1; �; $�.-F1��� Y!# $��E | �F�Y �;1; $��1; � {C�j����1,���\P1;��E��;�� E( �F���� �%H;��'�1; $&]R��� {C�%���:�% $')�� �~ �M��H�U �%�% �% $�.-S&D7yB6����� E(���@&%7)'F�:�M $���� &%��'��;���,B6���F�% �/ �%!# $&D&% $�DH;�;' 1; &(R���ZP | ��'�7)�%�^��+;EqH�& 1;H;�%Nj+ 1;�� y�� $����Bi� �:&%&%� �,B6�:����7)�UW $&D�%&D�% $���� $�.Q

Page 55: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� �� ��� � � a }

�������������

RTE * �0 $���% $� �/ $�D&%H;Nj+u+;��!_ �@�����M1; $�"23�����,H�&%&� $���; $��')�D=)>) $�D $� �z7:�j�:�%��7)�;&%��!F�Y �^PNj+CH��;' H;�F�� �%&DH;Nj+F�OQ �G��!# $���� M};Q���*$ ��'��z1;�� M4) $�D&%Nj+;�� $1; �; $� | !i�0 $��Nj+iH;�;')& P �M� ��&D&% �.-1;�� LU �;� �/ �%&%H�Nj+K�n4) �D�0 $�;1; 5�L�0 $�%1� $��$

E<� f�Q��z7��$Q P | !F�0 $��Nj+iH;��' E<�6f_Q | !F�Y ��Nj+iH;�;' ���<f�H;�;1 �| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~

±5?��%��1

±0.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% [�±5

?��%��1±1.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% `

±5?��%��1

±1.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% q}±5

?��%��1±2.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% a

±5?��%��1

±2.5m

�G��!_ ���� M};Q�� $ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $� �/ $�%&DH;Nj+J�

����+,�:!_ �y�:��&%7 1��� ME(�6fg��E(���� | !F�0 $��Nj+CH��;'<���<fCP H��;1 �iP �z��Nj+F��H;�;'[&DNj+;�%�^�%�T�0 $��&D H;E c - a E 4) �%')�D=)>) $�\�O-GH;E 1; � 2/�����,H;&D&[��H�U�1;�� �� $')��&D���D�� �%H;�;'�&%') �,��H;��')B� ���q* HH;�F�� $�D&%H;Nj+� $�.Q | !;!�����1�H;�;' };Q^~ �(* $��'��M1;�� eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ���]1; $&MR���| ��'�7)�%�^��+;EqH�&YU �;� 1;�� M}(H;�F�% $�%&DNj+;�� 1;����Nj+; $�9�3H;�;BF�j��H�&D�Y��+;��&\���%�:�� ')�� �.Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5

Div

erge

nzw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H;��'�}�Q�~ � $,eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ��� �/ $�%&DH;Nj+K�

Page 56: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� �� ��� � � a�a

| !;!;����1;H��;'[};Q�~ ` * $��'���1;�� M1�H;�%Nj+r1; $�r�DP �G &D�z!_ �% Nj+;�; �% $�9�I7)� �;1; $�;* ���F�� �D4:������ �Q

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5

Feh

ler

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H��;'[};Q�~ ` $,�I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� �/ �%&DH;Nj+K�

� � � � ����� ���� � ����� � �� �

eA�� y��H;&%m:��* ����Nj+� �z7����:����7)� ��� �/ �%&DH;Nj+k�w�����DBi�[&D��Nj+ ��E �/ $�%'��� $��Nj+ *$H �/ $�%&DH;Nj+~n���y $�D&D�� � �S������ ��; $')�:���^4���H�U31��� �eA��4� $�%'� $�;*5���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�� �@1� $&AR���kE����*$H�Uom�������') $� | H;&D�Y��+;�Z��H;&A1� $�wB:7)E(���� �D�� �K�3H;�;BF��E� $�;'� $� {C���%�:�� ')�� �~ ����H;&$Q_eA�� eA��4� $�%'� $�;*5���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�4)7���{C���%�:�� ')�� �~z&D�% $��':�Y 5�T���&0&%Nj+;�� $���� $�0���.-C����& !# $��/ $�%&DH;Nj+ ~)Q eI�� "��+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ���% $�n!# $* �;')����Nj+�1; $�s����1; $�D $� {i�����6�� $'��� $��!;�� $��!_ ��,��+; *$H�H;�F4) ��m���1; $�\�OQ%! �;�01��� '!� +;�� �����;��� �C&% I��H;& | !;!�����1�H;�;']};Q�~ ` ')�����/1,��&0&% ��!# ���� U �;�31;�� u��+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�� �.QFeA�� A8r���%�% $�^�Y �D�� 1� $� �I7)�(�,1; $��*$���F�% $�D4:������ YU ���{C���%�:�� ')�� (�g- ` H;�;1@}y!��� $��!_ �J��E �/ �%')�� $��Nj+J* H �/ $�D&%H;Nj+ ~�&\�j��!���� -_�m�+��% $��1u1;�� 8y���D�� $�^�Y �D�% (!# $�0{C�%���:�% $')�� r~(&%��Nj+i�%!,�������;&\�� $��') $��Q � !_ �%1;�� $&]*$ ��'��]&%��Nj+"1; ��R���E(�^�3{C�%���:�% $')�� 0} �;!# $�3������ | !F�0 $��Nj+CH��;')&%Bi����&%&D $��+;���F�0 $'L&D��')�;� �,B6���F�Z!# $&D&% �3����&G1;�� R��� P �/ $�D&%��7��"E����]H;�;�^UW7)�%E� $E {���E��;�����;'�H;�;1 U ����1;�� [ $�%&\�� | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% &%7)'F�:�z&D��')�����,B6���F� !# $&D&% $�I����&������� M���;1; �% �w{C�%���:�% $')�� $�.Q

Page 57: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� �� ��� � � a p

�������������

�IE 1;�� <23�%'� $!;�;��&%&D (1; &n*5�Y ���� � �/ �%&%H�Nj+;&q*$H@4:������1;�� �% $��-.+,��!# $�@���������@ $���; $E1;�%�^�%�� � �/ $�%&DH;Nj+ 1��� ��7��j�6����7��u�;7CNj+;E<�:��& H;E a ?M���:1u4) $�D')�%=�>) $�\�OQ �G��!_ ���� };Q `*$ $��'��[1;�� <4) �%&%Nj+��� $1� $�; � | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $�.-/1;�� <U �;� �/ �%&%H�Nj+ ` 4� $�D�0 $��1; ��Y �%1; ��$

E<� f�Q��z7��$Q P | !F�0 $��Nj+iH;��' E<�6f_Q | !F�Y ��Nj+iH;�;' ���<f�H;�;1 �| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~

±10?M����1

±0.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% [�±10

?M����1±1.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% `

±10?M����1

±1.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% q}±10

?M����1±2.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% a

±10?M����1

±2.5m

�G��!_ ���� M};Q ` $ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $� �/ $�%&DH;Nj+ `

| !;!;����1;H��;'�};Q�~$}r* $��'��]1;�� [eA�^4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���n1; $&�R��� | ��')7)�D���%+;EqH;&U �;��1;�� M}[H;�F�� �%&DNj+;�� 1;����Nj+; $�9�/H��;BF�j��H;&\��:+;��&\�����6�� $'��� $��Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5

Div

erge

nzw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H;��'�}�Q�~O} $,eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ��� �/ $�%&DH;Nj+ `

Page 58: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� �� ��� � � a b

| !;!;����1;H��;'[};Q�~ a * $��'���1;�� M1�H;�%Nj+r1; $�r�DP �G &D�z!_ �% Nj+;�; �% $�9�I7)� �;1; $�;* ���F�� �D4:������ �Q

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 2 3 4 5

Feh

ler

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H��;'[};Q�~ a $,�I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� �/ �%&DH;Nj+ `

� � ��� ����� ���� � ����� � �� �

eAH;�%Nj+n1,��& �Y ���� �% | 1;1;�� $�% �n ���; � ��7����:����7)����E �/ �%')�� $��Nj+�* H �/ $�D&%H;Nj+ �� �%+;=)+� $�&%��Nj+�1��� LeI��4) �%') �;&D�Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $�^�� $�r1; �Y $�D&D�% $��1;�% �.{i�����6�� $'��� $��Q�23&!;�� $��!_ ��� $1���')����Nj+(eA��4� $�%'� $�;*5���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�� �y1; &R��� ��H�U 1; ��&% $�;���%�� $�D�% $���M� �:&%&% ���E �/ $�%'��� $��Nj+q*$H �/ �%&DH;Nj+y~YH;�;1 �/ $�D&%H;Nj+(�A&D����!;��� Q6XY $��1; $� !, +;�� �����,�:� �C&% 4) $�D+,m��^�&%��Nj+r�iH;�%��7gNj+w{C���%�:�� ')�� M};-�E(�^� Bi�� $���; $� | !F�0 $��Nj+CH��;') $�9��� | !F�0 $��Nj+iH;��')&%Bi� �:&%&% �}H;�;1 a &\�j��!���� Q � !_ �%1;�� $&�*$ $��'���&%��Nj+"1; $��R��� E����n{C�%���:�% $')�� (} �;!_ �q������ | !F�0 $� PNj+CH��;')&%Bi����&%&D $� +����F�Y ' &%��'��;���,B6���F��!# $&D&% �y�:��&<1��� wR���ZP �/ �%&D��7)��E���� * H�Uom�������'� $��/H��;BF�j��H;&\��:+;�0H��;1@U ���M1;�� �%&D�% $� 1;�% � | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% �u&%7)')���M&%��')�;���;B:�:�i�!_ &%&% �/����&Z������ ���;1; �% $��{i�����6�� $'��� $��Q6����ZB�7��;�F�� $�[�:��&%7A1;�� Y2/�D') $!��;��&D&% 1; �Z4)7��%+; lP�%��'� $��2Zfg�_ �%��E� $�F�% !# $&\�jm:�%��') ��$OeIH;�%Nj+]1,��& | �F�0 $�;1� $�n1� $� !, $+;�� $�\UWH;�;BF����7)� ` Q^~ a � $�%'���!��/&D��Nj+����������� $� �/ �%&%H�Nj+; $� ���; �&D��')�;� �,B6���F�� �/ �%!# $&%&D $�DH;�;'q��E �/ $�D')�� ��Nj+[*$H��{C�j����1,���%1gUW $+;�� $�DUWH��;BF����7��r1� $&zR��� P | ��')7)�%�^��+;EnH;&$Q

Page 59: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� � ��� ��������� �� ��� � � a �

� � � � � ����������� � ����� ����

XY��&D+; $� +;��!_ �k�����< ���; 9B�7)�;&\�j���F�% �z7����:����7)�;&%��!F�Y ��Nj+iH;�;' H;�;1k ���; y4��:�%���� $�D $�gP1; �s�����;���:����7)�;&%��!F�Y ��Nj+iH;�;'[����') $�;7�E(E� $�.QChz�� $� �Y7����� �<�����01;�� �G�%���;&D� �:�%��7)�;&%��!gP�Y ��Nj+iH;�;'@B�7)��&D�j�:�i��+,�:���� � H;�;1 1; � 23�����,H;&D& 1; $� ��7��j�6����7��"H;�F�� �%&DH;Nj+; $��Q��H;�XY �0 $�\��H;�;'r1; &]{gNO���CP\89�:�%Nj+;����')&L4) �D�0 $�;1; � �����A!# $� 1;�� $&D $� �/ �%&%H�Nj+;&%�D $��+� (1; ��z7����:����7)�;&\UW $+;�� $�

drot = θ1 − θ2Q#eA�� �?M�%=)>�

θ1!_ &%Nj+;�D $��!��L1;�� �M�D�� �i�%�� �%H;�;'[1; &

�% $'���&D�%�%�� $�D�% $�u{gNO����&$-Z1��� �&%��Nj+u��H;&n1� $���T�_ �DUW Bi�% $�( ��� $')��&D�%�%�� �%H;��'9 $�D') $!# $�"+,�:�OQeA�� �?M�%=)>)

θ2!# $&DNj+;�% ��!��I1;�� �L�D�� $�F�%�� $�DH;�;';-C�Y ��Nj+; ]1;�� �z ')��&\���%�� $�DH;�;' �,��Nj+r1; �

| 1;1;���%��7)�] $���; $�s�s7)&%�^����7��;&���!F�0 $��Nj+CH��;'L $�D') $!# $��+,�:�$Q6RT��1;�� &% � �/ �%&%H�Nj+;&%�D $��+� Y�����D1!_ � �D $1; E �/ $�%&DH;Nj+<1��� �s�����;&D� �:�%��7)��&\P | !F�Y ��Nj+iH;�;'���H;&/ $���; $E UW $&D�% $�<XY $�D $��Nj+�*$HCPUom�������'n'� �Ym�+;���$Q�eA $�zXY �% ��Nj+�U �;��1;�� ��7��j�6����7��;&���!F�0 $��Nj+CH��;'������%1�4:���%���� �D�OQ

��������������Z��!# $���� q}�Q }�* $��':��1;�� n4� $�D&%Nj+;�� $1; �; $� | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% �.- 1;�� �U �;� �/ $�D&%H;Nj+@}4) $�\�Y �;1; 5�L�Y �%1; ��$

E<� f�Q��z7��$Q P | !F�0 $��Nj+iH;��' E<�6f_Q | !F�Y ��Nj+iH;�;' ���<f�H;�;1 �| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~

±0?��%��1

±0.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% [�±5

?��%��1±0.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% `

±10?M����1

±0.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% q}±20

?M����1±0.0m

�G��!_ ���� M};Q } $ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $� �/ $�%&DH;Nj+w}

| !;!;����1;H��;'�};Q�~Op�* $��'��]1;�� [eA�^4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���n1; $&�R��� | ��')7)�D���%+;EqH;&U �;�L1;�� n4C�� $�AH;�F�� $�D&%Nj+;�� $1;����Nj+; �"�3H;��Bi����H;&\���+���&D�%���:�% $')�� $�.Q.eA�� &% [�MH;�D4� $�J*$ ��') ����� $1� $�[1;�� "��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $�^�<�:�.- E����q�0 $��Nj+; $��1; $� R���ZP | ��'�7)�%�^��+;EqH�&q1;��4� $� P')�� �D�OQg8y�^�eI��4) �%') �;*L!# $* $��Nj+��; � E(���(���,����7)']*$H;� �G�%���;&%���:����7)�;&%��!F�Y ��Nj+iH;�;' 1; �!#�:��� -,1;��&%&L�;��Nj+

nR �% $���6����7��;&%&DNj+;�%�^�%�� �9U �;�I1; $����7����:����7)�;&DUW +;�� �

d ≥ δ')�����OQ%! �;�

1; $� !#�:��� -#1,��&D&�1� $� | ��')7)�%�^��+;EnH;&AUW� ��+; $�]��!;!��%��Nj+F�$-S')���^�L $�]����&MB�7)�F4� $�%'� $�F�OQZeA�� &') $&DNj+;�� +i�$-G�0 $�;� 1��� �A�;1; �%H;��'w1; $&n��E R��� *$HuE�������E��� $�D $�;1� $� !, $+;�� $�%&]H;�F�� � $����

εP {gNj+;�%���;B� n��!;&D���;BF�OQ�RT�y1; $� �/ $�%&DH;Nj+; �w�����%1

ε = 10−5 - δ = 1.5?M����1rH;�;1

n = 30') &% �%* �$Q

Page 60: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � a x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4

Div

erge

nzw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H;��'�}�Q�~ p($,eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ��� �/ $�%&DH;Nj+9}

| !;!;����1;H��;'[};Q�~ b * $��'���1;�� M1�H;�%Nj+r1; $�r�DP �G &D�z!_ �% Nj+;�; �% $�9�I7)� �;1; $�;* ���F�� �D4:������ �Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4

Feh

ler

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H��;'[};Q�~ b $,�I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� �/ �%&DH;Nj+9}

Page 61: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � p c

� � ��� ����� ���� � ����� � �� �XY $� 1; � | �,��� �g&D �1; $�IeA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ���� �w*$ ��'���&D��Nj+.-�1,�:&%&�1;�� �{C�%���6P�� $'��� $� �g- ` H;�;1t}JU ���(�:���� | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% �� $���; ��;�� 1;�%��') $�D �eA��4� $�D') $�;*lP���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^����H�U �0 $��&% ������& {C���%�:�� ')�� @~)Q ! �;�<1��� | !F�Y ��Nj+iH;�;')&DBi� ��&D&% ~&%����1"������ eI��4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $�^�� $���IH;��� -�1;�rB: $���� (�s7)&%�^����7)�;&��:!i�0 $��Nj+iH;�;'4)7)�D���� '��OQXY $�z1; $��!, $+;�� $���:�,��� �C&D r��&D�<��H )�m�������';-G1,��&D&<1; ��{C�����;1,���D1gPTR��� {C���%�:�� ')�� @~ � ��E!#�:����1� $� �I7)�F4� $�%'� $�;*zU �;�/������ | !F�0 $��Nj+CH��;')&\PT�M� ��&D&% $�<H;�;') 5Uom�+;�31; �<&% ��!# $� ��7��j�6P����7��;&DUW +;�� � ���� 5UW $�\�OQ;eI�� $&D $��!, $+��� $� &DNj+F�����Bi�AH;E N$��Q c - p�?��%��1.Q,XY �.1; �9����1; $�D $�{C���%�:�� ')�� �K��&D�A $&M��E ?M $') �;&��6��* 1,��* HJ������ $�D1;���;'�&IE�=)')����Nj+.-�!# $�Z'� $�%���;') �% $E | �CPUo���;')&\UW $+;�� $� ����!# $&%&D $�D $&z23�%') !;�;��& * H� $�D�% $��Nj+; $��Q�{C���%�:�� ')�� A} ��&D���H;Nj+�����1��� $&D $E�/ $�%&DH;Nj+ !# $* ��')����Nj+ 1; & ��7����:����7)�;&DUW +;�� �%& �;!# $�������� | !F�0 $��Nj+CH��;')&\PT�M� ��&D&% $�"+;���gP�Y 'r&D��')�����,B6���F�L!# $&D&% ������&L{C���%�:�� ')�� (~qH;�;1w�% $�;1; �;*$�� $���Z!# $&%&D $������&A1;�� q����1; $�D $�1;�% �Y{i�����6�� $'��� $��Q | H;>) �%1; E �� $'� $�@1;�� �23�%') !;�;��&%&% �1; � {gNj+;��H;&%&��,��+; :- 1,��&%&]1; �8y���;��E<�:��UW $+��� $� �;��Nj+w1; E �� $')��&D�%�%�� �% �9E����A{C���%�:�� ')�� n�g- ` H;�;19} ��E�E( � ') $�D���gP') $� ��&D�O-Z����&qU ���[{C���%�:�� ')�� 9~)Q3eA�� $&qUW7)��'�� ��H�& 1; $�t�I7)�(�,1; $��*$���F�% $�D4:������ �uU �;� 1;�� | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~�-;!_ �S1; $� ��7��j�6����7���H;�;1 �G�%���;&%���:����7)��')�� $��Nj+��iH;���S&%���;1.Q

Page 62: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � pg~

�������������

�Z��!# $���� q}�Q a * $��':��1;�� n4� $�D&%Nj+;�� $1; �; $� | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% �.- 1;�� �U �;� �/ $�D&%H;Nj+ a4) $�\�Y �;1; 5�L�Y �%1; ��$

E<� f�Q��z7��$Q P | !F�0 $��Nj+iH;��' E<�6f_Q | !F�Y ��Nj+iH;�;' ���<f�H;�;1 �| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~

±0?��%��1

±0.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% [�±5

?��%��1±0.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% `

±10?M����1

±0.5m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% q}±20

?M����1±0.5m

�G��!_ ���� M};Q a $ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $� �/ $�%&DH;Nj+ a

| !;!;����1;H��;'�};Q�~ ��* $��'��]1;�� [eA�^4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���n1; $&�R��� | ��')7)�D���%+;EqH;&U �;��1;�� M}[H;�F�� �%&DNj+;�� 1;����Nj+; $�9�/H��;BF�j��H;&\��:+;��&\�����6�� $'��� $��Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4

Div

erge

nzw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H;��'�}�Q�~ �($,eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ��� �/ $�%&DH;Nj+ a

Page 63: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � p)�

| !;!;����1;H��;'[};Q�~Ox[* $��'���1;�� M1�H;�%Nj+r1; $�r�DP �G &D�z!_ �% Nj+;�; �% $�9�I7)� �;1; $�;* ���F�� �D4:������ �Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4

Feh

ler

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H��;'[};Q�~Ox $,�I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� �/ �%&DH;Nj+ a

� � ��� ����� ���� � ����� � �� �

XY $� 1; � | �,��� �g&D �1; $�IeA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ���� �w*$ ��'���&D��Nj+.-�1,�:&%&�1;�� �{C�%���6P�� $'��� $� �g- ` -G}yU �;�n�:���� | !i�0 $��Nj+iH;�;')& P �M� ��&D&% � ���; (�;�� 1;�%��') $�D <eI��4) �%') �;* �Y��+;� P&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���L��H�U �0 $��&% $�J�:��&A{C���%�:�� ')�� �~)Q ! �;�z1;�� | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% �~q+;��!_ ������� L!;��&z��HgUZ1; � | ��')7��%���%+;EqH;& -�1; �I{C���%�:�� ')�� ~M4) �D�0 $�;1� �O-_1;�� �eI��4) �%') �;* �Y��+;� P&%Nj+; ���;����Nj+;B: $��� �IH;��� Q eA�� �!, +;�� �����,�:� �C&% (m�+;�; ����&D�����%B �/ �%&%H�Nj+ }�QZ{C79*$ ��'���&%��Nj+���� $1� $�%H�Ey-G1,��&%& 1� $�[{C�����;1,�:�%1gP R��� {C���%�:�� ')�� 9~ �]��E !������ 1� $� �z7)�F4) $�D') $��*�U ��������� | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% ��H;�;') 5Uom�+;�Y1� $��&% ��!# $� ��7����:����7)�;&DUW +;�� �/���� 5UW $�\�OQCeA�� &% �!� +;�� �0&DNj+F�����Bi�z�:H;Nj+<+;�� $� H;E NO�gQ c - p�?��%��1.QCeA�� &% A2/��') $��&%Nj+,�:U � �0 $��&\� ��H�Nj+ 1;�� R��� P �/ $�D&%��7�� ��H�U -S�0 $��Nj+� <1;�� <�3H;�;BF�T�Y��+;��&D���%�:��'��� ���4) �DUW7)��'��OQsXY � 1� $� ����1; $�D $�!_ ��1; �w{C�%���:�% $')�� $�.-�1;�� M�iH;��1;�� MBC����&%&D���,* �� �D�� �w�� ���� $� 4) �D�0 $�;1� $�.-_��&D�� &���E�?M 5P') $�;&%�:��*�1,�:*$Ht��H;Nj+ ��� 1;�� &% E �/ $�D&%H;Nj+t1; $��!������ -s1,��&%&���H�&� ���; E ') �%���;') $�D $E| ��Uo����')&DUW +;�� � $����!_ &%&% �% &I23�D') $!;����&�D $&%H������� $�\�OQ�{C���%�:�� ')�� L}n��&D� ��H;Nj+�����1��� $&D $E�/ $�%&DH;Nj+�!# $* ��')����Nj+(1; & ��7��j�6����7��;&DUW +;�� �%& �;!# $�Y������ | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% �r+����F�Y '&%��'��;���,B6���F�A!_ &%&% ������&A{C�%���:�% $')�� <~qH;��1w�� $��1; $�;* �� ���Z!# $&D&% ������&z1;�� n���;1; �% �@1��% $�{C���%�:�� ')�� �.Q

Page 64: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � p `

����������� �

�Z��!# $���� q}�Q�p * $��':��1;�� n4� $�D&%Nj+;�� $1; �; $� | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% �.- 1;�� �U �;� �/ $�D&%H;Nj+ p4) $�\�Y �;1; 5�L�Y �%1; ��$

E<� f�Q��z7��$Q P | !F�0 $��Nj+iH;��' E<�6f_Q | !F�Y ��Nj+iH;�;' ���<f�H;�;1 �| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% ~

±0?��%��1

±1.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% [�±5

?��%��1±1.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% `

±10?M����1

±1.0m| !F�Y ��Nj+iH;�;'�&%Bi� ��&D&% q}±20

?M����1±1.0m

�G��!_ ���� M};Q�p($ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $� �/ $�%&DH;Nj+Kp

| !;!;����1;H��;'�};Q�� c * $��'��]1;�� [eA�^4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $���n1; $&�R��� | ��')7)�D���%+;EqH;&U �;�S1;�� Z}zH��i�% $�D&%Nj+;�� $1;����Nj+; �n�3H;�;BF����H;&D�Y��+;��&D�%���:�% $')�� $�.Q eI�� /eA�^4) $�D') $��* �Y��+;�%&DNj+; $���gP����Nj+�B� $�^�� �r4�7)�w{i�����6�� $'��� ` H;�;1r}[ $�F��&D�;�% Nj+; $�K����1;�� &% $E �/ �%&DH;Nj+9 ���,����1; $� Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5

Div

erge

nzw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H;��'�}�Q�� c $,eA��4� $�D') $�;*5��:+;�%&DNj+; $���;����Nj+;B� ��� �/ $�%&DH;Nj+wp

Page 65: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � p:}

| !;!;����1;H��;'[};Q��C~]* $��'���1;�� M1�H;�%Nj+r1; $�r�DP �G &D�z!_ �% Nj+;�; �% $�9�I7)� �;1; $�;* ���F�� �D4:������ �Q

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5

Feh

ler

Abweichungsklasse

Strategie 4Strategie 3Strategie 2Strategie 1

| !;!;����1;H��;'[};Q��C~�$,�I7�� �,1; �;*$���i�% $�\4��:���� �/ �%&DH;Nj+wp

� � ��� ����� ���� � ����� � �� �

XY $�F1; � | �,�:� �C&% 31; �seA��4� $�%'� $�;*5���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�� �n*$ ��'��.&%��Nj+]��H�Nj+�+;�� $�. ���;E(���E( +;�$-)1;��&%&31;�� z{C���%�:�� ')�� ���g- ` -)}LU �;�/������ | !F�Y ��Nj+iH;�;')& P �M� �:&%&% �( ���; ���� $1��%��'� $�% eA��4� $�%'� $�;*5���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�M��HgU �Y ��&% �w����&I{C���%�:�� ')�� ~)Q#{i�����6�� $'��� ` H��;1y}����� 5PUW $�%�9+;�� �I ���; ]��1; �F����&DNj+; qeI��4) �%') �;* �Y��+;�D&%Nj+; ���;����Nj+;B: $�^�OQ�! �;�I1��� | !F�Y ��Nj+iH;�;'�&\PBC����&%&D [~�+,�:!_ �9������ I!;��&z��H�U {C�%���:�% $')�� ~)-;1;�� �eA��4� $�%'� $�;*5���+��%&%Nj+� $��������Nj+�B� $�^�A�iH;��� QeA�� !, $+;�� $�%���,��� �g&D �m�+;�; ��� ���� $1; �%H;E�&D $+;��&D�����%B �/ $�%&DH;Nj+w};Q;eA $�A{C�j�:�;1,���D1gPTR��� {C�%���:�% $')�� u~ ������ 5UW $�D�<��E !�������1; ���I7)�F4) �%') �;*KU �;�������� | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $�H;�;') 5Uom�+;�q1; � &% ��!# $� ��7��j�6����7��;&DUW +;�� �$QseA�� &% � !, $+;�� $�n&DNj+F�����Bi�(��H�Nj+ +;�� �nH;ENO��Q c - p�?M����1.Q.XY $� 1� $� ���;1; �% $�"{C�%���:�% $')�� $�K��&\�� $&���E ?M $') �;&��:�%*[1,��*$H@��H�Nj+ ���1;�� &% $E �/ $�D&%H;Nj+�1� $� !������ -)1,�:&%& ��H�&Y $���; $E ') �%���;') $�D $E | �gUo���;')&\UW $+;�� $�Y ���(!_ &%&% lP�% $&A23�%') !;�;��&z�% &%H;�^���� $�D�$Q#{C���%�:�� ')�� �}(��&D�I��H�Nj+w���r1;�� &% E �/ $�%&DH;Nj+K!# $* ��')����Nj+y1; &�z7����:����7)�;&\UW $+;�� $�%& �;!# $�Y������ | !F�0 $��Nj+iH;��')&\PT������&%&D $��+;���F�Y 'n&%��')�;� �,B6���F�0!# $&D&% � ����&{C���%�:�� ')�� ~�H;�;1��� �;1; �;*$�� $���S!# $&D&% �A����& 1;�� ��:�;1; $�D $�.Q

Page 66: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� ��������� ���� ����� ��������� �� ��� � � p a

� � � ��� ��� � ����� � � � � � � �� ���� � ��� �� � �eAH;�%Nj+r1;�� A+;�� $�!# $&DNj+;�%�� $!# $�; � �s $&\��& ') � ���;':�E(����*$H UW7)��') $��1; $� hI��H;���% $�DB� $���i�\P�;��&�$g1;�� L23�D�0 $�^�� �%H;�;'n1; $� 23�� 4:�:����7)�<89���;&H�E 1��� L�M����&%&D���,* �� $�DH;�;']1; $�Y�;��Nj+F�%�%���6P4) $�D&%�� $�%!;���% �k�� $���� �.-Z!;�D���;':�[ $���� $� &%��'��;���,B6���F�% $� �/7)�D�% $���Y!# $��Ed{gNO�:�gP\89�6��Nj+;���;'E(�^� 1; E R���ZP | ��')7)�D���%+;EqH;&(��E �/ $�%'��� $��Nj+k*$H;�r{i�j���;1;���%1�4� $�D&%��7��.-1;�� K��H;&�1; �*$Hu�D $')��&D���D�� �% $��1; $� �3H;��Bi�%E( �;') �"U �;�]1;�� (XY $&\����E(EqH��;'y1� $�q�z7)�%�D $&D�_7)��1; $�;* $� $���� $� UW &D�� � �/�D7)*$ �F��&��6��*u1; �J{gN$���;�;H;��Bi�% u*$HgUom�������' ��H;&\�m�+����OQAeA�� u{g $�;�����:�%�^P7)�v*5����&DNj+; $� 1� $� �M����&%&D $�.-�����&%7 �3H;�;BF�T�Y��+;��&\���%�:�� ')�� @}t!��%����'���!_ * �;'�����Nj+�1; &�G�%���;&%���:����7)�;&\UW $+;�� $�%& $���; $�<')�%=)>� $�% � �/7)�\�� ���#����& !# $* ��')����Nj+<1; & ��7��j�:�%��7)��&DUW $+��� $�D&$Qu���DH;E 1;�� &<&D7u��&\�<�����D1 Bi� �:�$-3�Y �;��E<�:� &%��Nj+�1,��&<XY $��&%�;�� $�� $���; $�(H;�; �;1;����Nj+� ���;'� $�Ku�:�;1 E����L $���� $E !, $��&D�� �]4�7)� | H;'� $�JU �;+;�D�$Q XY $�3 ���; E 89�:�%Nj+;����'r4�7)�* �0 $� | H�UW�,��+;E� $�91;�� &% $�zu�:�;19�����D191; � | ��')7)�D����+�EqH;&�7)+;�; q{g $�;�����:�%��7)� {C�%���6P�� $'��� ` �Z1� $� �� $���� �q�� 1;��')����Nj+�1;�� !# $��1; $� | H�UW�,��+;E� $� !# $* �;')����Nj+ 1; � | H;&D�%��Nj+F�%H;�;'1; $� "���;1�*$H;��eI $NjBiH;�;' !��%����') $�.Q�23&������%1r����&%7 �iH;� 1; � ��7����:����7)�;&DUW +;�� ���H�&%') lP')����Nj+; $�.Qs23�%B: $�;�F� 1� $�n89�:��Nj+����;'F�:��')7)�D���%+;EqH;&��D 1;7gNj+ 1,��& !� �;&D�% $������&n�� $���� E���� $���� $� � �;NjB� (H;�;1@&% $�;���%�� $�D�]�,�:Nj+ 1; �"�M����&%&D $� {C�%���:�% $')�� }��L!_ �31; $�M"��+;�31; ��I7)�D�% $&D�_7��;1; $��*$ $��-;&%7n�0 $�D1; $��1��� A!# $��1; $� | H�UW�;��+;E� $����H�Nj+��;7gNj+<*$H;&%m:��* ����Nj+(��+gP�% $& �s���:�;&%���:����7)�;&DUW +;�� �%&IB�7)�D�%��'��� $�\�O-#1,� �;��Nj+i���iH;�A1;�� n m:�;1; &%7��;1; $�D�@��H;Nj+J1;�� !� �;&D�% $�M���K1; $�w m���1; $�J*$H���eA $NjBiH;�;'r') !;����Nj+F�M�0 $�D1; $�.Q eI�� $&M �%Bi� m:�D�O-��Y���%H;E1; $� | ��')7)�%�^��+;EnH;&$-g1; $��1;�� ]{g $�,�:���:�%��7)��!# $�iH���*5�O-�!# $* ��')����Nj+y1; & �z7����:����7)�;&\UW $+;�� $�%&�CH��q�� $��1; $�;* �� ���Y!# $&D&% � ��&D�q����&�1;�� �/ $�%&D��7)�"7)+;�; r{g �,���%�:����7)�.QGXY �%����Nj+F�� 5�[E<�:�1;�� �/ $�D&%H;Nj+; �~5P ` !# $� 1; �; $�K1� $� �s���:�;&%���:����7)�;&DUW +;�� ��!_ 5�Y �D�� 5�L�����D1.-#&%7< �%B: $�;�F�E<����-_1,�:&%&M1;�� {g �,�����6����7��w $���; q&D�����%B: �/ $�D!_ &%&D $�%H��;'yE����I&%��Nj+K!;�%���;'��AH;�;1K&%��Nj+1; $H��%����Nj+n4)7)� 1� $�[���;1� $�% � 1;�% � �/ �%&%��7)�; �q1; $&ZR��� P | ��')7)�%�^��+;EnH;&Z�:!;+; $!g�OQ�!, �%�; �Uom����^�z��H�U -,1,��&D&I1� $�A{C�j����1,���%1CPTR���ZP | ��')7)�D���%+;EqH;& -;1; $�z&%��Nj+9�iH;�I��H�UZ1,��&A{���E��;�� ���H;& �3H;��Bi�%E( �;') �q&D� ����*5�O- $���; $���,��Nj+qH;�F�% $�q!# $&DNj+;��m���Bi�% $� ��7��j�6����7��;&DUW +;�� �S+,�:�O-1; $�0�% $���:���^4qH;�;��!;+,m���')��'�4)7)�(1; $�0�G7�&%���%��7)��&���!F�0 $��Nj+iH;��'q*$H &D $���(&DNj+; $���i�$Q�23&0B:�:�;�����&D7w4)7)�DB�7)E�E( �.-31,��&D&[1;�� �D $���:���^4) | H�&%�%��Nj+F��H;�;'@* �0 $�� $��{gN$���;& -31;�� �1;H��%Nj+ $�^P�; 9&D $+;�(') $�,�:H; �L1;7)E� �%�%�� r7C1; �(1;H��%Nj+� ���; �UW� �;+� $�% �z ')��&\���D�� $�DH;�;'@&% +;�<')Hg�4)7)�D!_ &D����E(E�����&D�$-s����Nj+F�qE� $+;�M�0 $�^�� $�]4) �%!# $&%&D $�\�q�Y �%1; � B6���;�.QsRT�"1; � | !F�0 $� PNj+CH��;')&%Bi����&%&D $�.-z1;�� 91;�� &% $� | ��Uo���;')&\UW $+;�� $�D!_ �% $��Nj+k4)7)��E(�6fg��E(���

±~OE ��� �D 1;

�z��Nj+i�%H;�;'���!#1; $NjB: $�.-C��&\�/1; $� | ��')7)�%�^��+;EnH;& 1;H;�DNj+(1��� z23�D�0 $���% $�DH;�;']1; $�023�� 4:�:�%��7)�89���;&I!_ * �;')����Nj+y1; $& �G�%���;&%���:����7)�;&\UW $+;�� $�%&����9������ � �/ �%&%H�Nj+; $�K&D��')�;� �,B6���F�z!_ &%&% �����&/1;�� �/ �%&D��7)�; �.-F�Y ��Nj+; I1;�� z23�D�0 $�^�� �%H;�;'�'F���D�;��Nj+F� 7g1� $�/�iH;�0* H;E �s $�����iH��%*$ $��Q! �;� ') �%����') ��7��j�:�%��7)��&DUW $+��� $�

±~ c ?M����1��]!_ 5�����%B: $� ������ <1��% $�z8r7g1;� �,B6�:����7)�; �

1; $&zR��� $���; �&%��')�;���;B:�:�i�% �/ $�D!_ &%&% �%H;��'<') ') $� �;!# $�z1; $�I{C�����;1,�:�%1�4� $�%&D��7)��Q

Page 67: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ��� � � �

� ����� � ������������ ��� ��� � �����! #"%$

RT� 1;�� &% $� | �%!# $�^� +,�:!_ �n�����G $��� { �C&D�� E 4�7)�%') &D�% $���^�O-6E(�^�Z1� $E $&3E�=)')����Nj+���&D�$-���H�& $����*$ $���; $� ` e�P � ��&% �%1,�6�� $��-)1;�� E����G $���; $E E(7�!;���� $� ��7)!#7��� �3��H�UW') �;7)E�E( �n��H;� P1; $�.-s23�� 54:�:����7)� 89���;&]*$H �� $�D�; $�@H;�;1 1;�� &% [U �;��1;�� �I� 4C��'F�:����7)�K*$H@4) �D�0 $�;1; �.Q" ���s1;�� �eL�:�% $�KE����z $���; $E ��7)!_7:�� $��4)7�E XY7C1; �K��H;&A��B'&CH����%�� $�\�I�0 $�D1; $�.-�B:�:�;� $&1;H��%Nj+�1;�� IH;�F4�7)����&D�jm:�;1;��'� z $�^��&%��Nj+F�Y+,m:H �,'q* H<UW $+;�� $�D+,�:U �� � | ���,��+;E� $� ��!_ �1;�� �IE��Y ����B�7)E�E( �.Q eA &%+,����!" �D�0 $���% $�D� ������1;�� $&D $� | �;&��6��*�H;E $���; �������&%&D�^P�,B6�:����7)�y1� $�A?��^�%�� �%* $���� $�.Q;eAH;�%Nj+91;�� &% �������&%&D���,B6�:�%��7)����&D�z $&zE�=)')����Nj+.- !, $+��� $�����1; $� 23�� 4:�:����7)��89���;&s*$H�!_ &% ������') $��- 1;�� | HgUW')�%H;��1n1; � | �D�s1; $�GeL�:�% $�,�:B(&iH;��&%�^����7��H;�;1�1; $� | �;�,��+;E� �-�1,��&%&3 &3U �;� �D $1; z�� ���� Y') �,��H[ $���; �eAH;�DNj+;&%Nj+;�����%�%&%+;=�+; A') !_ �EqH;&%& -�* H;&D�����;1; qB:7)E�E( �.Q�eI�� $&D q23�D�0 $�^�� �%H;�;'� �%E�=)')����Nj+F�z $&L1; E �z7)!#7��% $�z!_ lP&%�;�� $��&\�Y ��&D MH;�F�� $�Xm�H;E� $� H��;1rXY� �;NjB: $��1;H;�DNj+;*$HgUo��+;�% �.Q#��H;&%m:��* ����Nj+<+,��!# $� ��������@1;�� &% $� | �%!# $���]') *$ ��'��$-����� [1;�� $&% (�M� ��&D&%� �,*$�� $�%H��;'�1;�� [eL�6�� $�;��&%&D7)*$���:����7)�@4� $� P!_ &%&% �D�$-.���&M* H;� !,7)��') n+,�6�O-�1;��&%&M1; �LR���ZP | ��')7)�D���%+;EqH;&I!_ &%&% �MB�7)�F4� $�%'� $�%'��� $�\�H;�;1<'� $�,��H� $�% I23�� 54��6����7���89���;& ���� UW $�\�OQ�2/�����0 $�^�� �% $� �/7)�\�� ���;!# $��E 89�:�%Nj+;���;']1; � $�D�0 $�^�� �D�� �@2/�� 4:�:�%��7)�J8y���;&M��EV?M $') �;&��6��* *$H@����1; $�D $�KR���ZP | ��')7)�D���%+;E( �w��&\�O-1,��&�1;�� ME� $��&D�% $��1; $�� ��(* �� �i�% $�rR���ZP �/ $�D&%��7)�; $�9��H;&%�:��* ����UW7)�DE<�6����7��; $�.-i���� �*:Q�XAQ $���� �{gNj+,m:�%*$H;��'�1� $� � !# $�D� �����;H;�;' �L4� $�D� �����/!_ �;=��%��') �.Q;eA�� $&D MRT��UW7)�%E(�:�%��7)�� $� P')��!��G&%��Nj+q!# $�CH;�;& 1;���% Bi� ��H;&G1; $� ?��^�%�� �%&\���%H�Bi�%H;�Z1� $��23�� 4:�:����7)� 8y���.Q:eA�� 4)7)�qH��;&4) $�\�Y �;1; 5�� LH;��1(���;�� E( �i�%�� �D�� 0R���ZP �/ $�D&%��7)��U ���31;�� �23��4:�:�%��7)��8y���[ $�DUW7��%1; �D�0����& $����*$��'� �/7)�%!# $�D $Nj+;�iH;��'91;�� �M� ��&D&%���;*$�� �%H;��' 1; $�]�� ���� $�.Q | ���� n���K1; $� �s $&D�%&]4� $� P�Y �;1; �% $��eA�:�� �[��H��%1; �<E���� ���; E �% $���� � �z7�!_7��% $�3��� $���� $�3�% $���; lf���&D�%�� $�D $�;1� $��MHg��1;7C7)�\P �IE�') $!�H;�;'[��H�UW'� $�;7)E�E� $�.Q

Page 68: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ������� ��� ��� p b ���� ��� �����������

eA�� &% | �D!_ ���M* $��'��L ���; ')Hg�� [8y=�')����Nj+;B� ���O-#��E | H�>) $�i!# $�% ��Nj+JE����L ���; E �:H���7:P�;7)E� $� �z7)!#7��% $� �zE(') !;H;�;'�&%E�7g1; ���� M��H�UZX��&D��& 4)7)�y23�� 54��6����7��r89���;&�*$Hr�� �%�; �H;�;1�&%�� * H;� �A�O4C��')�:����7)�q*$H��iH���* $�.QieI�� $&D $� | ��&��:�%* � m�&D&D�34C�� �� ���i�% $�D $&%&%���F�� A8y=)':P����Nj+�B� $�^�� � 7 )� �.-�1;��& !# $&%Nj+��%�� !_ �; I{ �C&D�% $E �0 $�^�� �%*$H� $�F�T����NjB: $����Qi2/���; $�D&% ����&G�m��D $&�1; $��BC!;����1,��& � +; $E(� ��E XY $�D $��Nj+r1� $� �A�O4C��'F�6����7��<�Y ���% $� *$H�4) �D�%�� UW �.Q�eL��!# $��m��D �1;�� RT�F�% $')�%�:����7)�u4)7)�t?�� {iP eL�6�� $� H;��1t1;�� �IHg��*$H��;'K4)7)� �I ��')H;��')&\P�H��;1XY $&DNj+;�� H;�;��'�H;�;')&D&% $��&%7)�D $�K&%��Nj+; $�z����') $!;�%��Nj+F�OQ2/���; ]���;1; �% n8y=)')����Nj+;B: $�^�z���y1��� $&D $E � +; E<� �0 $���% $�D*$H,���D!_ ���% $�.-���&\��1; $�IXY �% $��Nj+1; $�/eL�6�� $�;��B'&CH���&%�^����7)�qH;�;1[1; E �S $�D�; $�[')�D7)>) � �IE�') $!�H;�;')&DE(7C1; $���� :Q:eA��*$H � �;� P1; ( &�&%��Nj+"���i!;�� 5�� �.-S1,��&�89�:�%Nj+;����'y1; �]2/�� 4:�:�%��7)� 89����&]H�E �M�g����E��� �%H;��')&���� P')7)�%�^��+;E� $�r*$H9 $�D�0 $�^�� �%�.-#1;�� � ��� ` ezPT��7g7)�CPTN$��7)&%���;' $�DE(=�')����Nj+; $�.Q�23���y1; �;Bi!,���D $&���� $�S�Ym��% � $&LE����z ���; E ��H���7��;7)E� $�.-� 5fg�;��7)�%�� $�D $�;1; ����7)!_7:�� $�z $���K8y7C1; ���S4)7)E') $&%��En�� � �z�;��4� $�D&%����m:��&D') $��m��;1; ��:H�UW*$H;�� $+;E� $�.Q�hz�� �%!# $��� �;�D1; � $&�&%��Nj+�&%��Nj+� $�z����&+;���^UW�% $��Nj+ �D�0 $��&D $�.-XY����1;1,�:�% $�� ���; � ����E� $��� *$Hk���F�% $')�D�� $�D $�.- H;E 1,��&�8r7g1; ����% O�:�� $� 1;���%&\�� $���� �r* HyB:=)�;�; �.QeL��� ��!_ � +;���,�:H;&�Y7����� �<�����YH;�F�� $�D&%H;Nj+� $�.-#��� ���� A�Y ����&D��Nj+�1;�� M+;�� �!_ &%Nj+;�D�� !_ lP�; $� �G Nj+;�;��B: $�y��E �z7)�F�� lfg�I1; & ��7)!#7gN H;� �z &%N H; � ���;&D �%*$ $�y� ��&D&% �.Q

Page 69: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ��� � � �

� ��� � ���

� ��� � ���� � � ����� � � �����]�� ���� ����� ���� �� ������

� ��� ��� � � � ��� ��� �

AMTEC

LASER

���

�! #"%$'&(

| !;!;����1;H;�;'[pgQ�~�$���7)!#7��� ��hI �%!# $�D�

Page 70: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� ��� ��� � ��� � ����� ���� � ��� � ����� ��� � ��� � p�x

XY $�I1; $E 4) $�\�Y �;1; 5�� $� ��7)!_7:�� $�(E(�^�<1� $E �A��E� $�&� hI �%!# $�D�� y+,���;1; ���� & &%��Nj+H;E ���; ���/��7)�; $� � | ��� �G �%�%����� ��7)!#7��� �Y1; � !Z���DE<� | N �%��4) M8y $1;����Q | H�Us1;�� &% �X��&%��&n��H;�D1; $���; | 8 ��2 � �G���

&� ���^�q23���;+; $�^�q�:H�UW') $&D �%* �O-ZE(�^��1� $�q&D��Nj+ $���

{gR��� � ��&% �\P �I����') 5P !Z���;1� $�n1��% $+� $� H;�;1 &%Nj+F�Y �;B� �k� m�&D&D�$Q/��H;�[{C�% $H; �%H;��' 1; &�z7)!#7��% $�%&���H;�D1; n ���w2/�3R | 8r���;� P��Y7)E��;H��% $�4) �D�0 $�;1� �O-�1; $�A��H�U31; E ?� +,m�H;&D 1; $&��3��7)�� $ $�D& E(7��i�%�� �D�q��&D�$Q | H�Uz1; E � ��&% � ��&\� *$H;&%m:��* ����Nj+ ��7gNj+ $���; �����E� $�%�E(7)�F�%�� $�\�O-�1;�� n���y1;�� &% � | �D!_ ���A������ $�D1;���;'�&z����Nj+F�L* H;E 23���;&��:�%*nB:7)E(E��O-,�Y &%+,�:��!&%�� ]����1;�� $&D $�I{C�� ���� M�� $1���')����Nj+ �D�Ym�+;�F�������%1�Q

��� �������� � ��������� ��� �

�G�%���;&D� �:�%��7)�;&?� &%Nj+F������1;��')B: $�^� b�c)c E�E

/{g $B�Q

{C�� ��')H��;' E<�6f_Q40%

QX�:�D�� $�D�� � `

×~ � �Me �

?��D=)>) �×X×h � a c N$E

×}Fx N$E

��p N$E

?� 5����Nj+F� ~ �ZBi'�IH��%*$����&D� ` c Bi'

�G��!_ ���� Mp�Q^~�$��s $Nj+;�;��&%Nj+; neL�:�% $�91� $& �z7�!_7��% $�D&��/��7)�; $�I� | �

| !;!;����1;H;��'(pgQ��($;�/��7)�; $�z� | �

Page 71: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� ��� ��� � ��� � ����� ���� � ��� � ����� ��� � ��� � b:c

� ����� � � � ���� � ��� ���

�z ��Nj+F�0 $���% E<�6f_Q � c E{gNO�:�i�����;B� � E<�6f_Q

180◦8y $&D&���H �,=)&%H��;' ~ c E(E����;B: $����H��,=)&DH;�;'

0, 25◦/ 0, 5◦/ 1◦ ���;&\�� $����!,�:� �

�/ $�D&%7)�D')H;�;')&D�,���;�iH;��' �:} �Me �±

~ a���S $��&\��H;��')&���HgUW�,��E� NO��Q#� c ?��D=)>) X

×h×� � ~ a)a E�E

×~ � a E(E

×~ a p E(E

?� 5����Nj+F� };- a Bi'�Z��!# $���� �p�Q��($��s $Nj+��;��&DNj+; qeL�6�� $�r1; & � ��&D $�D&%NO�:�;�; $�D&M{gR��� �G89{y��xg~

| !;!;����1;H��;'�p�Q ` $�{gR��� �s8w{r��x�~

Page 72: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� ��� ��� � ��� � ����� ���� � ��� � ����� ��� � ��� � b ~

� ����� � � ��� ��� � ��� � � �� �� � � � �

�G��� � ���^�89�6f_Q;����;B� ��') &%Nj+F�����;1���')B: $�����

◦ &% N�� ~$}Fx �:}��| H��;=)&%H;��'�� ����;B: $��&% $N RT�;N�� } a

� ��') $�\Uo��&%&DH;�;'�� RT�;N ◦ � ��x�} p b �?M $�;��H;��'�B� $�^���◦�

± c Q c � ± c Q c �{g�,�����CH��;'�� ��� �:}±

~89�6f_Q#{C�%�%7)E�� | � ~ a?M ����Nj+i��� Bi'�� ` - }

�Z��!# $���� MpgQ ` $ �G Nj+;�;��&DNj+; qeA�:�� � | 8 ��2 � �G7 �0 $� �YH�!_ n �%��&D��x c

| !;!;����1;H��;'�p�Q } $ | 8 ��2 � �s7 �Y � �YH;!# � �%��&D�zx c

Page 73: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� ��� ��� � ��� � ����� ���� � ��� � ����� ��� � ��� � b �

� ��� � � �� ����

8y�����i!#7F���%1 �AR | 23�;����8yR%R�3�D7)*$ &%&%7�� �AR | � ` ~ c)c�c 89hI*hI��H;���%&%�# $��Nj+; $� a ~ �)89X eLe �I��p)p[eAR\8w8| !;E� $&%&DH;�;') � ~ b:c E(E

×~ b�c E�E

�/ �%&D7)�%')H��;')&%�;���;�iH;�;' ~ � �Le ��S ��&D�%H;�;')&%��H�UW�,�:E( N$��Q�p c �G��!# $���� Mp�Q }%$��s $Nj+;����&%Nj+� qeL�:�% $�y23�;� ��8y���;�.R ���

| !;!;����1;H;��'[p�Q a $,23�;� ��8y���;�.R ��� 89�����i!#7F���D1

Page 74: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� ����� ��� ��� � ��� � ����� ���� � ��� � ����� ��� � ��� � b `

� ��� � � ��� � ����� � � � � ��� �

| !;!;����1;H��;'Kp�Q p9*$ ��'��q1; $� ') 7)E� ���D��&DNj+; $� | H�UW!,��H 1; &q4) �D�0 $�;1; 5�� ���3��7)�� $ $�q��z7)!#7��% $�%& Q)eA�� $&D $� ��7)!#7��� �Z��&\� E����s $���; $E {gR��� � ��&% �\P �z���;'� 5P !G���;1; �GH��;1 $���; $E| En�% $Nz� | ��P � R � �YP\8y7C1;H;���:H;&%') &D���:�%�% �OQieI�� | HgUW�,��+;E� $���; $� ` e�P �3H;�;BF��E� $��') $�DUW7���'���1;H��%Nj+w ���; �w{gNj+F�0 $�;By1; $& � ��&% �%&�4)7)�y $���; $E��; 'F�:�%��4) � � �����DP ����;B: $�.* H $���� $E �_7�&%���D4) �.Q;XY ��&D�;�� ��&D�0 $��&% z4)7)�(P�~ a ?M���:1<�,��Nj+��L} c ?��%��1.QCeA�� ` e �3H;��Bi�% !_ �% $Nj+��; $�k&D��Nj+t��H;&�1; $�t') $E� $&D&% $�� $�keA��&D�����;*$ � 1 H;�;1t1; $� ����;B: $���t��* ��EqH��H;�;1������^����� M���y?��� $��Nj+iH;��'(pgQ�~�!# $&%Nj+��%�� !_ �y�����%1.Q

z1

z0

x

y

z

laser range finderSICK

x

y

z

azimuth

tilt

beam with distance d

| !;!;����1;H;�;'�p�Q p $ ��7)!#7��� �\P ?� 7)E( 5���D��

α = azimutγ = tilt

xyz

=

(π2− γ)z1

cos(

π2− γ)z1

sin(

π2− γ)z1 + z0

+ d

cos(α)sin(α) + sin

(π2− γ)

− sin(α) cos(

π2− γ)

pgQ�~ �

Page 75: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

����� � � � � � �� � � � ��� � ���

�^~��������������������! "�$#�%�&('*),+-�.�/��021��3).465�1�78�:9;�;<��$02),��= H?>?@A����BC�D&(�34�$EGF6H;IKJLHNM�E$O�PRQTSVUWPYX[Z/\�]8PRX*^_Q`Z�Xbac]8d�e/]8dfJ�gihjUWdkH�d:lm]8gnQTd:S/Xbd:Ppo-q�r >�$Ls gnQmt`uQRvwP8x:Xzy-g{Z}|�QTd"v"XbgnXbd6tjXzQTd�~�]�eW]8P�UWa��bSVUmeW]8d�e�UWd3Z�^�Q`Z�Xbac]8d�e ��� q����-�m���W�W� ����-��� q

� � ��B�&.4���+D�������;���C�G���6��4�%,������ �&.��&.=(�L�!<��C 246).%�¡�)L9��,������7�%�¢¤£(�������¥¦�6#378'*'*),��+C§?>?@V¨©�6¥¦��ª��:¨«£�7�%¤%�&(¡,��4�$ E$SVh`a¬XbgiM?E$dVE$O�PRQTd6QTS/QTO�o�­�QT®lWXbg¤v"QTg s a�UWd6XbP�UWg°¯*H.±i²3a¬QTg[UWP³]´QTd�q�rRµ!µ!µ ��¶-·V¸?§�¹nºi»���¶�¼i½¬ºb¹��¦¾�»[ºi¿[¿`� �-� � ��$ �mÀ ��W� � �mÁ-ÀWÁ q

� � ��B��3+Â�3�����C§?>?@ÄÃV����¢� �&�Å $ EÆS/XbPpx:Q`ZÇv"QTgÈgnX´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd«QRvzy�~Êojx�Ub²:Xjo�qË�»nÌ�>?¿nÌW¼b¹n½Í¶->?¿$¶W>Ⱦ.Ì�¹{¹nºi»[>kÎC>:ÌWÏ ��¿{½¬¿�Ì�>?@ÈÐÑÌ�¼jÒ?½¬>?º r >D¹[º`ÏÍϬ½¬ÓWº`>?¼iºW� � � � ��$ � � Á �� �W� � �mÁWÁ�� q

� � �VÔ$£������;ÕÖ�.§?>?@A0K������=.78),��7´×�Ø hÉÙ"XjtbP�^�Q`Z�Xbac]8d�ezh`¯Ú­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd�QRv¦^kO�ac®P³]Û²3a¬XK­�UWd�e�XÜ�°SVUme�Xjo�qÝr >L×�s gnQmt`u�QRvÖP8x:X/�jH!H!H«�bd:P´u�|�QTd"viu�QTdÞ­�QWhbQTP³]´tjoÈßE$O�PYQTSVUWPÉ]´QTdÝàp�T|(­�E�á � �mÁ-Á�� q

� � ��â/�¬Ô$£���%L9.��4�78¡�)L9;��â/�¬#:9.784�¡�)���â/�¬#�%���ãT&.��)L9_§�>?@k�*�Í 24�+Â�3¡;×�ä x:X ä g°]8S¦®S/X[Z��bPYXbg[UWP³]8lWXÜ|,a¬QmomXjobP s QT]8d:P.E$aåe�QTg°]8Ppx�SÇq!r >L×6s gnQmt`u ä X{±-P³O�gnX�æ�ç�çTæWè;P8x:XGæ�d3Z�°d:PRXbg°d3UWP³]´QTd3UWa¤é�QTgnêmojx:Qj²ëQTdzPYX{±-PÉO�gnXVUWd3UWac¯mob]¬o�UWd3ZKob¯Td:P8x:Xjob]¬ojè�|�Qj²:Xbd�x�Ume�Xbd ����-��� q

� � ��â�).4�&(7Y�,Ô2���6����¨ì����5�§?>�@È�K�, Ö�,��&(78�!×;Ø ²3P³]8SVUWa6­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd�QRv Ø hÉÙ"XjtbPF¤]´Xbé.o�J¤ob]8d�e�­�UWd�e�XÚ~íUWP�U:qîrRµ!µ!µ Ë�»nÌW>�¿ q ¾(Ì�¹[¹[º`»{>}ÎC>:ÌWÏ q ÐwÌW¼jÒ q�r >�¹nºiÏ¬Ï q ��"Á �m�-ï × �-� � � � �-� � À � �mÁWÁ ��q

Page 76: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

������� ����� �� ������� � ����� �W�

� � �V0K�NB���&(78+D������â/�Nª���× ­�X´eW]¬obPRXbg°]8d�eÇ^ÑO�acP³]8lm]´Xbé ­�UWd�e�X2~íUWP´UÑPRQ�|,gnX[UWPYXÜy�~|�QTS$²3O�PYXbg Ø hÉÙ"XjtbP8o�q�rRµ;µ!µ Ë�»nÌW>?¿ q ¾.Ì�¹{¹nº`»{>/ÎC>:ÌWÏ q ÐwÌW¼jÒ qDr >�¹nº`ÏÍÏ q � � ��� À�ï × À��W� �À-� � � �mÁWÁ ��q

� À �V02),=(78����0K�8������¥*78),1�A§?>?@Ý¥���#���B�&(4�78�6�:&¤1�× y-®´~ ­�X´eW]¬obP³g[UWP³]´QTd JLob]8d�e­�UWd�e�X��bd:PYXbd�ob]8P³¯¦�bd"v"QTg°SVUWP³]´QTd(q�r >Lפs gnQmt`uGF¤]³Z�XjQTS/XbP³gb]´tjo��{�[�jè,�°d:PRXbg°d3UWP³]´QTd3UWa\�¯TS$²:Qmob]8O�S QTd s x:QTPRQTd:]´t�\LXbd�omQTgnoG|�QTd:P³gnQTaÛo�v"QTgí|�QTS¦S/Xbgntb]³UWa-E�²�²3ac]´t[UWP³]´QTd�o`u� QmobPRQTd�è,^ÈUTojo`U�tjx�O�omXbPÉP8ojèGJ¤\�E � �mÁWÁ �?q

� Á �V024����3��+Âã�&(�!�¤�����K�¤§?>?@ 02),=.78��× E IGX[UWgnXjobP�IíXb]�eTx�hbQTgí^_XbP8x:Q`Z�v"QTgGH��ë®tb]´Xbd:P¤��| s q(r >6×�s gnQmt`u�QRvCPpx:X*y-g{Z��bd:PYXbg°d3UWPÉ]´QTd3UWa�|�QTd"v"XbgnXbd6tjXGQTdÑy-®´~Ä~�]�eW]8P´UWa�°SVUmeW]8d�e/UWd3Z�^_Q`Z�Xbac]8d�eÑàYy�~C�n^�ç��bá � �W�-��� q

� �m� �������6��4�%!�L���8�:Ô��LÔ$&(78����&(+-��<*�¤ ¦4�).%�¡�)L9��� "�L ��Ú��),�k§?>?@Ú���¤ �&(��&(=.�L×ä Xbg°g[UW]8d2^ÈUb²�²3]8d�e�v"QTgNU�­�QTlm]8d�e s a�UWd6XbP´UWg°¯$H.±i²3a¬QTgjXbg�q�r >L×Ds gnQmt`u6QRv�P8x:X!�nH;H!H�°d:P�u�|�QTd"viu!QTdÑ­�QWhbQTPÉ]´tjo¦ß E$O�PYQTSVUWPÉ]´QTdÝàp�T|(­�E�á �:� q Á-Á �m� �m�-��� � �mÁ-ÀWÁ q

� �-� ���$Å�5�).1(�����(¢��L<*���� "�! j Ö�¤��1(��5��?���(#3),1�"34���+�§?>?@Ñ#���ª.&¤¢¤46),7#�;×�ä x:X�E$O�®PYQTd6QTS/QTO�o � ac]8S$² s gjQRÙ"XjtbP�QRv%$LECE�\�®°|(IC­�\�M�E$tjx�]´XblWXbS/Xbd:PpoG]8d'&!ac]�eTx�PC|�QTd:®P³gnQTa(UWd3Z ä Xbg°g{UW]8dÑ^zUb²�²3]8d�e�q;r >�¹nºi»[>:Ì�¹[½¬¶->?ÌWÏ�(W¶-§?»{>:ÌWÏ�¶�)�*�¶,+3¶W¹n½Í¼`¿�*�º`¿[º`ÌW»[¼jÒ6�� �-�³�/.R� ï × �D�W�m��� �-� � �W�W� �?q

� �Â� ��ª.&¤¢¤4�),7#����#������K����&(�����:%,��â/�NBC),����&10D),1(+-�!0Ö�NB�&¤1�2�78�:�!#��43C��&(��=65�����G��4�4��f§?>�@}¥¦��Ô$£�&�%�78��&!× E$O�PRQTd6QTS/QTO�oK­�QTlWXbgKI�UWlm]�e�UWP³]´QTd QTd J�d:®êTd6QTé�d ä Xbgbg{UW]8d�o`M�&6O�d6tbP³]´QTd�okUWd3Zz�bd:PYX´eWg[UWP³]´QTd�q r >D¹[º`»{>:Ì�¹n½Í¶->:ÌWÏ (W¶-§?»{>:ÌWÏC¶�)*�¶,+3¶W¹n½Í¼`¿7*�º`¿{º"ÌW»{¼jÒL� ��� � �m� . �W�Âï × Á�� �m� Á � � � �W�-�-� q

� � � ��ª,�?9�)6Å��������� Ö����1�����7´�(Bí��Ô$1(4�����+T+-��#���¥C1(+Â78��¡,78���Ú78¢2?�(â/�� G),�����34,�ª��C����4���784¤&!�����*0278��2D%�).�!��#������(=(��4�+Â),�������$â�&D9.78+-������0¦78��+Â�6��465���3�3#3£�&.=(��§?>?@Üâ/�83;1(��¡�פä x:X�~*]�eW]8P�UWa�^k]´tjx:Xba�UWd�e�Xba¬Q s gnQRÙ"XjtbP�M3y�~}\Lt[UWd:d:]8d�eQRv�$¤UWgÉe�X�\�P´UWPÉO:Xjo�q!r >L×6s gnQmt`u�\��:9�9�­NE s<;È��� q � � � � � �W� � �W�W�-� q

� � � ����&(+Â1(=L&��������� K��#�&.¡(&¤1(��§?>?@2ÃV�WÕ¦),¡�)LÅ:&;× ­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTdVUWd3Z��°d:PRX´eWg{UWP³]´QTdQRv2^ÑO�acPÉ]Û²3a¬X¦­�UWd�e�Xí�°SVUme�XjoNv"QTg�y-®´~ ^_Q`Z�XbaN|�QTd�obPÉg°O:tbPÉ]´QTd�qVr >L×,s gnQmt`u=�-y-P8x�°d:PRXbg°d3UWP³]´QTd3UWaN|�QTd"v"XbgnXbd6tjXÖQTd s UWPÉPYXbg°dÝ­�XjtjQ[eWd:]8P³]´QTd�è/F3QTa�u7�Tè�²�²6u7>-?A@W®B>C>�y�èF¤]´Xbd:d3UTè(E$O�obPÉg°]³U � �mÁ-Á ��q

� � � ����&�Å����3¢¤¡����*��×�ä x:XED�UWacSVUWdF&!]8acPYXbgiM�E$d��°d:PÉgnQ`ZWO:tbPÉ]´QTdëPRQ |�QTd6tjXY²3P8o�qkr >L×E$O�PYQTd6QTS/QTODo�­�QWhbQTP�F3Xjx�]´tba¬Xjo�q ��¸?»[½Í>?Ó-º`»=G!ºi»[ϬÌWÓ?� �"Á-Á-� q

� � � ����).4�&�9.��¢��¤�V��× ­�QWhbQTP,\-²�UWPÉ]³UWa s XbgjtjXY²3P³]´QTdÑh`¯�\�PRXbgnXjQmomtjQj²3]´tÖF�]¬ob]´QTdÑUWd3Z�y�~H�lm]³Z�Xbd6tjXH9�g°]³ZTo-q Ë�º`¼jÒ?> qJI ºi» qJK ÐML . * rN. Ë4* . Á �:.Y�W� � K Ì�»[>?ºiÓ-½¬ºíÐwºiϬϬ¶W>OL�>?½ .P º`»{¿[½Í¹�QW��*�¶,+3¶W¹[½¬¼`¿ r >?¿{¹[½Í¹n§�¹nºW� �"Á-Á ��q

Page 77: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

������� ����� �� ������� � ����� ���

� � � ��Ã���1(5�����&L1(��4!�����������:#���0246),+Â+¡�),ã80ܧ?>?@Ç�V��#3¢¤£�1�'�&.���!× 9CXjQTS/XbP³g°]´t[UWa|,a¬QTd:]8d�e_QRv/y�~ Ø hÉÙ"XjtbP8oKlm]³UÑ\�]8S¦O�acP�UWd6XjQTO�o�­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd�QRv¦^kO�acP³]Û²3a¬X/­�UWd:®e�XG�bSVUme�Xjo�qGr >L×.s gnQmt`u,�bd:PYXbg°d3UWPÉ]´QTd3UWa�|�QTd"v"XbgnXbd6tjX/QTd�\?x�Ub²:Xí^�Q`Z�Xbac]8d�ewUWd3ZE�²�²3ac]´t[UWP³]´QTd�ojè(E$]��`O�®��¦UTêWUWSVUWP8obO�è���Ub²�UWd � �"Á-Á ��q

� �mÀ ��Ã�78��+Â+Â),�;�:Ã��:����× E S/QWh`]8a¬X�UWO�PYQTSVUWP³]´QTd3M�UWdÜUb²�²3ac]´t[UWP³]´QTdÖQRv�UWg°PÉ] ��tb]³UWaD]8d:PYXba8ac]8®e�Xbd6tjX�PYXjtjx�d:]��`O:Xjo�qLr >L×:s gnQmt`u.QRv�P8x:X��°d:PRXbg°d3UWP³]´QTd3UWa�|�QTd"v"XbgnXbd6tjX*QTd/E$g°P³] ��tb]³UWa�°d:PRXba8ac]�e�Xbd6tjX¦àp���|�E��Yá � �mÁ � Á q

� �mÁ �����+Â),���/Ô���×�s gnQWhjU�h`]8ac]¬obP³]´tz\LXba v°®N$�Qmt[UWac]��mUWP³]´QTd v"QTgÈ^�QWh`]8a¬Xz­�QWhbQTPpo-q rRµ!µ;µË�»nÌ�>?¿nÌW¼b¹n½Í¶->?¿�¶-> *�¶�+�¶W¹[½¬¼i¿�ÌW>?@ÚÎ$§�¹[¶-·ÜÌ�¹n½Í¶->L� � �-� �Âï × �W�m���-� � �W�-�W� q

� �W� ���¤&.4�4¤&��NÔ����(¥¦�N��1�4�4�78�:%�&;�.����â��:9�Åf§?>?@����NBC4�78).%,× y-®´~ S/Q`Z�Xba8ac]8d�eUWd3Z/gnQWhbQTP;a¬Qmt[UWac]��mUWPÉ]´QTdív°gjQTS lm]¬obO�UWa�UWd3Z/g{UWd�e�X�Z�UWP�U/]8dzd3UWP³O�g{UWa6omtjXbd6Xjo-q�r >L×�TobP(�°d:PRXbg°d3UWP³]´QTd3UWa.|�QTd"v"XbgnXbd6tjXGQTd |�QTS$²3O�PRXbgÚF¤]¬ob]´QTdÑ\�¯mobPRXbS�o¦àp��|�FL\-á � �C» q� ��� � ½¬> $�I2|.\ �3� q:��� � ����� À � �mÁWÁ-Á q

� ��� ������4W9 �,� 2��� Ö���(�K��Ã��(¢¤£�%���4,������#31�4�'�&.���A§?>?@Þ��������4�% 2D�6��465�× E$O�®PYQTSVUWP³]´tí­�XjtjQTd�obP³gbO:tbP³]´QTd�QRvK|�QTa¬QTgjX[ZÖy�~ ^_Q`Z�XbaÛo�q�r >L×�s gjQmt`u.­�QWhbQTPÉ]¬ê/æ�ç�ç�� ����-� �?q

� �-� ����1�����7Y�� Ö��× ^ÑO�acPÉ]8lm]´Xbé ­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd/v"QTg $LUWgÉe�X2~íUWP´UÇ\LXbP8o`u¬q¦r >L× y�~C�n^ ��� q� � � � � � À � �mÁWÁ-Á q

� � � ��¥�1(+Â78��¡,78���Ú78¢2��;#���§?>�@����ͪ��?9�)6Å�× HJ��tb]´Xbd:P2F:UWgb]³UWd:P8o�QRv�P8x:X���| s E$aåe�QT®g°]8P8x�Swq�r >6×Ns gnQmt`uíQRvÚPpx:Xwy-g{ZÈ�°d:PRXbg°d3UWP³]´QTd3UWa�|�QTd"v"XbgjXbd6tjXwQTdfy-®´~�è*~�]�eW]8P´UWa�°SVUmeW]8d�e/UWd3Z�^_Q`Z�Xbac]8d�eÑàYy�~C�n^�ç��bá � �W�-��� q

� � � �V#:&.'*�:%!���V��× E�²�²3ac]´t[UWP³]´QTd�oÚQRvÜ\-²�UWP³]³UWa!~GUWP�Uk\�PÉg°O:tbPÉO�gnXjo�q ÎN@?@?½Í¿[¶-> .�� º`¿[Ïͺ Q¾�§�+�Ϭ½¬¿{Ò?½¬>�Ó r >?¼ q � �mÁ-À-Á q

� � � �V#�78'*),���¤â/�8× &¤UTobP!UWd3ZíE$tjtbO�g[UWPYX�\?x�Ub²:Xb® � UTomX[ZG­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd�q�� ¶���¹n¶-»[ÌW»�+3º`½�¹"�*�¶,+3¶W¹n½Í¼`¿ r >�¿{¹n½�¹n§�¹[ºW� K ÌW»{>?º`ÓW½¬º�ÐwºiϬϬ¶W> LC>?½ P º`»{¿[½�¹�Q-�D¾�½Í¹{¹n¿�+�§?»[Ó-Ò6��¾�Îí� � º`¼iº`· .+3º`» �mÁWÁ ��q

� � � �V#�78�(5�£;��#���§?>?@Ñ�K�! 2�����°Å�× ­�QWhbQTP s a�UWd:d:]8d�e/]8dzP8x:XG\-²�U�tjX¦QRv%&(X[UTob]³h`a¬XCE$tb®P³]´QTd�o`M ä é�QÜH.±DUWS$²3a¬Xjo�qGr >L×(s gnQmt`u�QRv2P8x:Xí�jH!H!H �bd:P´uC|�QTd"viu�QTd_­�QWhbQTP³]´tjoÖßE$O�PYQTSVUWPÉ]´QTdÝàp�T|(­�E�á � �mÁ-Á ��q

� � � �2��£�461�����#�����Ô��3��&.4�%�78�!�TÕÚ�3ª,781���â/�3���(£(�������D¥��3<�'*��4DÅ���),��%���'*�34� ��)��!Ô���â����3ãT&�Å�&(��§?>?@ݨ©��BC1�465,&(4�=;× E ­�X[UWac® ä ]8S/X¦H,±i²:XjtbP´UWP³]´QTdÝ^ÈUW®±-]8S¦]��mUWP³]´QTd�E$aåe�QTg°]8P8x�S©v"QTgÜE�t��`O�]8g°]8d�e_^kO�acPÉ]8® s a�UWd3UWgK^ÈUb²:oÈQRvÜ�bd3Z�QmQTg/H�d:®lm]8gnQTd:S/Xbd:P8oÚé�]8P8xë^_QWh`]8a¬XÖ­�QWhbQTPpo-q�rRµ!µ;µ Ë�»nÌW>�¿nÌW¼b¹n½¬¶W>?¿/¶-> *�¶�+�¶W¹[½¬¼i¿ÜÌ�>?@ÎC§�¹n¶W·/Ì�¹[½¬¶->6� �W� �É� ï × ���W�Â���-� � � �W�-� ��q

Page 78: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

������� ����� �� ������� � ����� �W�

� �WÀ �2��1�4�¡���0Ö�Ö§?>?@ ����ª,�?9�)6Å�×�� ]Û²�²:XbgjX[Z s QTac¯`e�QTd©^�Xjojx:Xjo_v°gnQTS ­�UWd�e�X�°SVUme�Xjo�q�r >L×�s gnQmt`u:\��/9�9�­�E s<;�� @ �Ñà Ø gba�UWd3Z�Qmè8&!a¬QTg°]³Z�UTè ��O�ac¯*æ �:®Yæ @Tè�C@C@ �WáWu�°dì|�QTS$²3O�PRXbg 9�g{Ub²:x�]´tjo s gnQmtjXjX[ZW]8d�eTojèGE$d:d:O�UWa2|�QTd"v"XbgnXbd6tjXÑ\LXbgb]´Xjojè �C@C@ ��èE2|(^Ê\��/9�9�­�E s<; 褲�²6u,y �C�W®Ry �,> � �mÁ-Á ��q

� �WÁ �í¨«��78¡��.#���× ­�X´eW]¬obP³g{UWPÉ]´QTd�QRv�y-®´~ s UWg°P³]³UWa6\�O�g8viU�tjXC^�Q`Z�XbaÛo�O�ob]8d�e $(O�S¦]8d3UWd6tjXUWd3ZÇ~�XY²3Ppxw�°d"v"QTg°SVUWPÉ]´QTd�q/r >L×,s gnQmt`u��bd:PYXbg°d3UWPÉ]´QTd3UWaN|�QTd"v"XbgnXbd6tjXKQTd_­�XjtjXbd:PE�ZWlTUWd6tjXjo�]8dÈy-®´~~�]�eW]8P´UWa��bSVUmeW]8d�eKUWd3Z¦^�Q`Z�Xbac]8d�eÑàYy�~��j^ � @�?{á � �mÁWÁ ��q

� � � �GÕ¦���?Ô��§?>?@¦����BC),4����(+m%���78�!× E�IGXbé ä Xbg°g{UW]8d�^zUb²�²3]8d�e�^_XbP8x:Q`Z,v"QTg,^_QWh`]8a¬X­�QWhbQTP Ø hbobP�U�tba¬X.IíX´e�QTP³]³UWPÉ]´QTd�q-r >L×Ws gnQmt`u3QRv!P8x:XíJ�9�F ä Xjtjx�d6QTa¬Q[eW¯G|�QTd"v"XbgnXbd6tjXUWP;P8x:XGæ�ç�çTæ/\ s �jH�E$XbgjQÂ\LXbd�omX�\�¯�S$²:Qmob]8O�S � �mÁ-Á �?q

Page 79: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

� � � ����� � � � ��� � � � �,� � �,�

� q � � ÌW»[¸:Ì��*»nÌW>?@ K Ò:Ì�ϬϬºi>?Ó-º ���-� � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �� q � � Î*��ÎÐÑÌ�»[¿�*�¶ P º`» qGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �� q � Ë<Q�¸?½¬¿{¼jÒ?º2¾�§?> �D¹[·Üºi>?Ó-ºGÌW§?¿�ºi½¬>?ºi·���ÌW¿[ºi»[¿[¼`ÌW> qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �"�� q � r > ��»{º`·Vº`>�¹nºiϬÏͺ`¿�*CÌ Q K Ì�¿{¹n½Í>?Ó�½¬> � � qGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �W�� q � µ ½Í>?º��»{½¬@�6º`ÏÍϬº qGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �m�� qå� r >�¹[º`Ó-»[Ì�¹n½Í¶->Ú>?º`§?ºi»CÐwº`¿{¿ ��º`»{¹[º qíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �m�� qÛ� ¾�»{¶,+?Ϭºi·Üº�+3º`½ I »��?¼ ��º`>?@?§�»[¼jÒ )³ÌWÒ�»{¹nºi> qGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � �� q � ¾�§?> �D¹[º���¹n»[Ì ��¹n½Í¶-> )���» µ +3º`>?ºi>��?¹{¹n½¬>�Ó qGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � �� qÛ� r > I ½ÍϬ@?º +�ºi>?º*¸?»[¶��{½��`½Íº`» ¹nº`¿ µ +3º`>?ºi>��?¹{¹n½¬>�Ó qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � �� q À

µ. � ºb¹nº ��¹[½¬¶-> qGqíqGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � �

� q Áσ. � ºb¹nº ��¹[½¬¶-> qGqíqGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � �

� q �m� ���`º`>�ºíºi½¬>?ºi»N§?»�+:Ì�>?º`>MLC·VÓ-º +?§�>?Ó qíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �"À� q �-� µ ½Í>?º � Ì�>?@ÑÌ�§?¿�����º`½ P ºi»[¿[¼jÒ�½¬º`@�º`>?ºi> µ > )pº`»[>D§?>�Ó-º`> qGqGqíqGqíqGq�q �"Á� q �Â� 6ºiϬÏͺ`>Ö·V½Í¹ P º`»{¹[½ �TÌWÏͺ`>��%+��{º ��¹nºi> qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ���� q � � P º`» ¹n½ �TÌWÏͺ`>����?¼ �Wº qGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ���� q � � 6ºiϬÏ͸:ÌW»nÌ�·�¹nºi»�º`½Í>?º`»�6ºiϬÏͺ�·Ü½�¹ P ºi»{¹[½ �TÌWϬºi>�� ��¼ �Wº`> qíqGqGqíqGqíqGq�q �W�� q � � 6ºiϬÏͺ`>Ö·V½Í¹Nºi½¬>?ºi» P º`» ¹n½ ��Ì�Ϭº`>����?¼ ��º qGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �W�

Page 80: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

�����=�B� �%����� � �� %��� ��� � � ��� � Á

��q � *�¶-Ò?@?Ì�¹nºi>w§?>�@Ѿ�§?> ��¹[º �i§?· ÐÑÌ�¹[¼jÒ?º`> qíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©�-���q � � P º`»[ϬÌW¸ ����º`½Íº`» µ Ïͺ P Ì�¹[½¬¶->ÇÐÑÌ�¸?¿ qíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©�W���q � *�º`ÓW½¬¿{¹[»[½Íº`»[§�>?Ó¦>:ÌW¼jÒ � r ¹[º`»[Ì�¹n½Í¶->?º`> qíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���qå� *�º`ÓW½¬¿{¹[»[½Íº`»[§�>?Ó¦>:ÌW¼jÒ �¦r ¹[º`»[Ì�¹n½Í¶->?º`> qíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���qÛ� *�º`ÓW½¬¿{¹[»[½Íº`»[§�>?Ó¦>:ÌW¼jÒ �m� r ¹nº`»[Ì�¹n½Í¶->?ºi> qGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���q � *�º`ÓW½¬¿{¹[»[½Íº`»[§�>?Ó¦>:ÌW¼jÒ � � r ¹nº`»[Ì�¹n½Í¶->?ºi> qGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���qÛ� � ��.�� ÌW» ¹nº*§?>?@ � ¶W¿{¹nºi> �TÌW»{¹[º qGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �-���q À µ Ïͺ P Ì�¹n½Í¶->ÇÐÑÌW¸ qíqGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �-��?q � ÐwÌW¸ÑÌ�§?¿ �-� ��¼"ÌW>�¿ qíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ����?q � � ºi¹jÌ�½¬Ï�Ì�>?¿[½Í¼jÒD¹[º`> qGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �-��?q � *�¶,+3¶W¹nºi»N¸:ÌW¿{¿[½¬ºi»{¹�º`½Í>?º`> I Ì�§?· qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ����?qå� ¾�º`» )pº ��¹nºi¿*��¼`ÌW> . ÐwÌ�¹n¼jÒ?½Í>?Ó qGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � À�?qÛ� »{º`Ó-½Í¿{¹[»[½¬ºi»{¹[º*Ë(ºi¿{¹ .�� ÌW»{¹[º`> qGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � Á�?q � ¾�§?> �D¹ ��ÌWÒ?ÏÍ¿{¹[»nÌ�¹[º`Ó-½Íº � qGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ��?qÛ� ¾�§?> �D¹ ��ÌWÒ?ÏÍ¿{¹[»nÌ�¹[º`Ó-½Íº � qGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ��?q À ¾�§?> �D¹ ��ÌWÒ?ÏÍ¿{¹[»nÌ�¹[º`Ó-½Íº � qGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ��?q Á ¾�§?> �D¹ ��ÌWÒ?ÏÍ¿{¹[»nÌ�¹[º`Ó-½Íº � qGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ��?q �m� � ½ P ºi»[Ó-ºi> ����ÌWÒ?»{¿[¼jÒ?ºi½¬>?Ïͽ¬¼jÒ ��º`½�¹�G!ºi»[¿[§�¼jÒ � qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ��?q �-� � ¶->��:@�º`> �i½¬>�¹nºi» P ÌWϬÏͺ%G!º`»{¿[§?¼jÒ � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ����?q �Â� � ½ P ºi»[Ó-ºi> ����ÌWÒ?»{¿[¼jÒ?ºi½¬>?Ïͽ¬¼jÒ ��º`½�¹�G!ºi»[¿[§�¼jÒ � qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �T��?q � ��� ¶->��:@�º`> �i½¬>�¹nºi» P ÌWϬÏͺ%G!º`»{¿[§?¼jÒ � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �W��?q � � � ½ P ºi»[Ó-ºi> ����ÌWÒ?»{¿[¼jÒ?ºi½¬>?Ïͽ¬¼jÒ ��º`½�¹�G!ºi»[¿[§�¼jÒ � qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ����?q � �� ¶->��:@�º`> �i½¬>�¹nºi» P ÌWϬÏͺ%G!º`»{¿[§?¼jÒ � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q �W��?q � � � ½ P ºi»[Ó-ºi> ����ÌWÒ?»{¿[¼jÒ?ºi½¬>?Ïͽ¬¼jÒ ��º`½�¹�G!ºi»[¿[§�¼jÒ � qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � Á�?q � �� ¶->��:@�º`> �i½¬>�¹nºi» P ÌWϬÏͺ%G!º`»{¿[§?¼jÒ � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � Á�?q �mÀ � ½ P ºi»[Ó-ºi> ����ÌWÒ?»{¿[¼jÒ?ºi½¬>?Ïͽ¬¼jÒ ��º`½�¹�G!ºi»[¿[§�¼jÒ � qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©� ��?q �mÁ � ¶->��:@�º`> �i½¬>�¹nºi» P ÌWϬÏͺ%G!º`»{¿[§?¼jÒ � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©� ��?q �W� � ½ P ºi»[Ó-ºi> ����ÌWÒ?»{¿[¼jÒ?ºi½¬>?Ïͽ¬¼jÒ ��º`½�¹�G!ºi»[¿[§�¼jÒ � qGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©�W��?q ��� � ¶->��:@�º`> �i½¬>�¹nºi» P ÌWϬÏͺ%G!º`»{¿[§?¼jÒ � qGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©���

Page 81: ]2 G ^H`bac2d`fe$G@Pg^h2jiCL › ... › pfaff_diplom.pdf · 0 r3b r) d , E =65/43 5 bMbabMbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b 1 r3b v ' * QS+"56)/ M7 9: ; 5FbabababababMbabMbababMbab^bMbabMbababMbabMbab^b

��q � *�¶,+3¶W¹nºi»��Cºi»�+3º`»{¹ qíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©� À��q � ¾�½Í¶->?º`ºi» � Î�Ë qíqGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q©� Á��q � � r K�� ��Ðk� ��Á�� qGqíqGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���qå� Î�ÐwË µ K ¾.Ì�> . ËN½ÍÏ͹ . ÐÑÌW>?½Í¸?§?ϬÌ�¹n¶-» qíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���qÛ� µ ¸?½¬ÌVÐw½¬>?½ r Ë��ìÐwÌW½¬> +3¶�ÌW»[@ qGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q � ���q � *�¶,+3¶W¹nºi» . ��ºi¶-·Üºb¹n»{½¬º qGqGqGqGqGqíqGqíqGqGqíqGq�qíqGqíqGqGqíqGqíqGq�q ���