2 comport amen to statico delle gallerie
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Durante lo scavo delle gallerie, l'ammasso circostante subisce
sempre delle deformazioni, sia perché le armature di
sostegno vengono poste in opera un certo tempo dopo lo
scavo, sia perché tali armature subiscono sempre dei
cedimenti.
Tali deformazioni hanno un'importanza fondamentale nella
determinazione dello stato tensionale che si verifica in un
terreno dopo lo scavo di una galleria, e quindi sulla entità
delle spinte sull'eventuale rivestimento.
I comportamento e terreno è però comp etamente versosecondo che si tratti di una roccia compatta o di una terra
sciolta.
COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce compatte
Per determinare le conseguenze prodotte dallo scavo di una galleria in una
roccia compatta, schematizziamo quest'ultima come
un mezzo elastico, omogeneo ed isotropo limitato superiormente
.
Prima dello scavo, in un punto qualsiasi del mezzo, le tre tensioni principali
sono rispettivamente verticale e orizzontali; quella verticale σv, è uguale al
peso della massa sovrastante, quelle orizzontali, eguali fra loro, dipendonodal coefficiente di spinta e dalla storia geologica della roccia.
z σvz
x
yσo
y
σox
σvz
σoy
σox
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce compatteSe l'elemento di roccia nell’intorno del punto che si considera non ha
avuto possibilità di espansione laterale quando su di esso si sono
sovrapposti gli strati superiori di materiale, la tensione orizzontale è
deve essere nulla.
Quella prodotta da σv risulta, detti E e μ il modulo elastico ed
il coefficiente di Poisson della roccia:
Nel piano di normale z
La deformazione prodotta dalle tensioni σo, lungo la stessa direzione,risulta essere:
lungo x lungo y
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Gallerie scavate in rocce compatte
In totale si ha: K0
Quindi per espansione laterale impedita si ha:
Cosa rappresenta K 0?
ESPRIME LA FRAZIONE DI DEFORMAZIONE CHE SI MANIFESTA IN
SENSO PERPENDICOLARE ALLO SFORZO RISPETTO ALLA
DEFORMAZIONE CHE AVVIENE PARALLELAMENTE ALLO STESSO
Cosa rappresenta il modulo E?
ESPRIME, IN CAMPO ELASTICO, IL FATTORE DI
PROPORZIONALITA’ FRA LO SFORZO E LA DEFORMAZIONE LUNGO
LA DIREZIONE DELLO SFORZO STESSO
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce compatteSe invece, almeno per un certo periodo durante la storia geologica
dell'ammasso roccioso è stata possibile l'espansione laterale,
il valore di σ0 è inferiore a uello dato dalla 1 .
Viceversa per effetto di movimenti tettonici di compressione nel
piano orizzontale, le sollecitazioni in questo piano possono essere
fra loro diverse e maggiori di quelle sopra calcolate fino ad
attingere talvolta valori addirittura superiori alle pressioni verticali.
Quando nell'ammasso roccioso si scava una galleria, lo stato
tensionale viene modificato; poca influenza ha su di esso il fatto
che la galleria venga armata durante lo scavo; tali armature sononecessarie per motivi di sicurezza nel lavoro, per puntellare dei
tratti pericolanti, ma non possono certamente alterare lo stato
tensionale che si è prodotto in seguito allo scavo in un ammasso
così rigido.
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Gallerie scavate in rocce compatte
Le gallerie stradali e ferroviarie hanno sezioni che possono
assimilarsi con sufficiente approssimazione ad un cerchio o ad un
ellisse con asse maggiore verticale o orizzontale. Nell'ipotesi che
prima dello scavo la tensione verticale σv, possa ritenersi costante
nella zona interessata dalla galleria, lo stato tensionale prodotto
dallo scavo di gallerie aventi le dette sezioni può dedursi dalle figg.10, 11, 12. In queste sono riportati i diagrammi, ricavati da Terzaghi
e Richardt, delle tensioni verticali e orizzontali nell'ammasso
roccioso circostante il foro della galleria, lungo gli assi verticale e
or zzonta e, rapportate a a tens one vert ca e, pr ma e o scavo:
valori positivi indicano compressione, quelli negativi trazione. Se
queste tensioni che sono principali, definiscono uno stato tensionale
ammissibile per la roccia, l'equilibrio è garantito e la galleria non ha
bisogno di rivestimento.
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce compatte Nel caso in cui lo stato tensionale ricavato in regime elastico
è incompatibile con i limiti di resistenza della roccia, l'equilibrio
può ancora essere possibile se la roccia possiede una certa
plasticità. In tal caso prima della rottura si verifica una
deformazione plastica nei punti più sollecitati, mentre,
contemporaneamente, aumentano le tensioni nei punti meno
sollecitati; si verifica in tal modo una ridistribuzione delle tensioni
rispetto a quelle in regime elastico ed è possibile che il nuovo stato
tensionale rientri nei limiti di resistenza della roccia. Ciò con
gran e pro a t s ver ca ne a sez one e tt ca a assemaggiore orizzontale, nella quale la tensione verticale nei piedritti
diminuisce rapidamente procedendo dal contorno dello scavo verso
l'interno.
Se, nonostante le deformazioni plastiche, l'equilibrio non risulta
garantito, la roccia si rompe.
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Gallerie scavate in rocce compatte
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Gallerie scavate in rocce compatte
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Gallerie scavate in rocce compatte
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Gallerie scavate in rocce compatte
Esaminiamo ora, con riferimento ad un sistema di assi cartesiani, la
variazione dello stato tensionale provocata dallo scavo della galleria.
,
della galleria (piedritti e chiave) è identico: il maggiore dei cerchi
principali di Mohr che individuano tale stato tensionale, è interno alla
curva intrinseca della roccia.
Dopo lo scavo, il maggiore dei cerchi di Mohr relativi al punto
A è quello definito dalle tensioni principali agenti nel piano normale
all'asse della alleria uella orizzontale è nulla il ma iore dei
cerchi relativi al punto C è quello definito dalle tensioni contenute nel
piano orizzontale parallelo all'asse longitudinale della galleria e
precisamente dalla tensione di trazione e da quella di compressione
rispettivamente normale e parallela all'asse longitudinale della galleria.
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Gallerie scavate in rocce compatte
Procedendo verso l'interno dell'ammasso roccioso lungo le direzioni
normali al contorno nei due punti considerati, i maggiori cerchi di
, ,
sia perché la tensione orizzontale contenuta nel piano della sezione,
che è nulla nel punto A, assume ora valori diversi da zero.
Se tali cerchi, sul contorno o immediatamente a ridosso di questo,sono contenuti all'interno della curva intrinseca, si ha equilibrio, in
caso contrario, si produce la rottura.
Se si determina il distacco di elementi di roccia, er ristabilire
l’equilibrio, è necessario esercitare contro la parete della galleria
una pressione in grado di riportare il cerchio di Mohr relativo al
punto A all’interno della curva intrinseca (cerchio a tratti in figura
13). Ciò può ottenersi o mediante bullonaggio della roccia o con un
rivestimento che sia in grado di sopportare una tale pressione.
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce compatte
COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce sciolte
Quando le deformazioni accompagnano lo scavo delle gallerie in
rocce sc o te, nascono e e az on tangenz a ra a parte terra
direttamente sovrastante la galleria, che si sposta verso il basso, e
quella adiacente che resta ferma. Tali azioni tendono a scaricare
una parte del peso di terra sovrastante la galleria sul terreno
adiacente diminuendo la pressione sul cielo della galleria; questo
fenomeno è noto come effetto di volta (fig. 14a).
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce sciolte
Consideriamo adesso un recipiente avente sul fondo una botola
cedevole ed in cui sia contenuta della sabbia.
nc a oto a resta c usa, a press one vert ca e eserc tata su
di essa è data in ogni punto dal prodotto della profondità dello
strato di terra per il suo peso-volume. L'abbassamento della
botola determina lo spostamento verso il basso della terra che su
di essa insiste. La resistenza di taglio lungo le superfici che
limitano la sabbia in movimento e quella in riposo si oppone a
. ,diminuisce di una quantità pari alla componente verticale della
resistenza a taglio lungo le superfici limiti, e della stessa quantità
evidentemente aumenta il carico sulla rimanente parte del fondo
del recipiente.
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Gallerie scavate in rocce sciolte
Nella figura 14 b sono riportati i risultati di una esperienza eseguita
dal Terzaghi; nel diagramma sono indicati i carichi sulla botola in
funzione del cedimento di questa per una sabbia compatta (curva
C1) e per una sabbia sciolta (curva C2). Si osserva che il suddetto
carico, inizialmente pari al peso della terra sovrastante,all'incrementarsi dello spostamento attinge un minimo per poi
crescere fino a riprendere il valore iniziale.
Sulla base delle precedenti osservazioni sperimentali il Terzaghi
a e a orato un meto o ca co o e car co su r vest ment
delle gallerie, che, per i risultati soddisfacenti che ha dato, viene
tutt’ora adottato nella pratica.
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie scavate in rocce sciolte
COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie superficiali-Teoria del Terzaghi
Se le caratteristiche del terreno e la larghezza della galleria sono
tali che il disturbo prodotto dallo scavo si propaga fino alla
su erficie libera del terreno la alleria dicesi su erficiale.
Nella figura sono indicate le superfici lungo le quali si verifica lo
scorrimento conseguente allo scavo della galleria (linea tratteggiata) e laschematizzazione che di esse ha fatto Terzaghi.
Si suppone che lateralmente allo scavo si formino due prismi di spinta
limitati da una superficie inclinata di 45° + ϕ/2 sulla verticale, e che
, ,
avvenga lungo piani verticali. Geometricamente risulta evidente che:
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Teoria del TerzaghiServe a determinare la pressione agente sul rivestimento di una
galleria. La teoria venne sviluppata originariamente per terreni
incoerenti, sopra falda, granulari, tuttavia, può essere estesa ai
terreni coesivi. L'autore ha assunto un contenuto naturale
d'acqua in un terreno sabbioso sufficiente ad assicurare un
valore di coesione necessario a mantenere verticale il fronte di
scavo nel caso di scavi di dimensioni ridotte.
Il terreno sabbioso intorno alla cavità è già disturbato per effetto
dello scavo, e le deformazioni al contorno del cavo continuano
a aumentare anc e quan o sostegn provv s ona sono statmessi in opera, dopo che la galleria è stata scavata a piena
sezione. Questi spostamenti sono sufficienti a sviluppare un
insieme di piani di scivolamento caratteristici dello stato di
imminente rottura di una sabbia.
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Gallerie superficiali-teoria del Terzaghi
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie superficiali-teoria del TerzaghiConsideriamo un elemento di
larghezza 2B, altezza dz,
spessore unitario, posto alla
profondità z a partire dalla
superficie.
Le forze che su di esso
agi.scono sono:
il peso proprio d w = 2 B γ d z
(γ = il peso-volume della terra)
le forze 2Bσ e 2B σ + dσ ,
rispettivamente sulla superficiesuperiore ed inferiore
le forze (c + σotgφ)dz sulle due
facce laterali (si è supposto
Valida l'equazione di Coulomb).
COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie superficiali-teoria del Terzaghi
Si precisa che la pressione orizzontale σ o è proporzionale a quella verticale σ v
( σ o = k σ v) secondo il coefficiente K, definito in precedenza, che dipende dallo
stato della terra e dalla profondità dello scavo (ricerche sperimentali hanno
, ,
L’equazione di equilibrio
sarà quindi:
Semplificando si ottiene
l’integrale generale
Imponendo la condizione ai limiti (σ v=q per z = 0) si calcola il valore
della costante C. In definitiva di ottiene l’equazione di σ v
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie superficiali-teoria del TerzaghiPer c = 0 e q = 0 e per una altezza della copertura
pari ad H si ottiene la pressione dell’ammasso
agente sul rivestimento:
Diagrammando la curva σ v in funzione del
rapporto z/B per un terreno incoerente con
φ =30° e K = 1 in assenza di sovraccarichi
si ottiene il seguente diagramma.
I valori di σ v sono crescenti e tendenti al
valore
che in buona approssimazione si
raggiunge per un rapporto z/B = 6
COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie profonde – teoria del Terzaghi
Se le caratteristiche della terra e la
larghezza della galleria sono tali
che il disturbo rodotto dallo
scavo non si propaga fino alla
superficie libera del terreno, la
galleria dicesi profonda.
Quando la copertura è di altezza
pari a 2,5 B la perturbazione
dovuta allo scavo non influenza lo
stato tensionale degli strati più
super c a , n ta strat non s o
lo sviluppo dell’effetto arco.
Ci si trova in tal caso in presenza
di una situazione che può
schematizzarsi come indicato nella
figura seguente.
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie profonde – teoria del Terzaghi
La condizione è riconducibile a
quella di galleria superficiale a
rofondità H e sovraccarico
q = γ H2 esercitato dal terreno
sovrastante (in condizione di
riposo). Se l’estensione della zona
di disturbo è tale che
H2/H < 0.80 la nuova espressione
risolutiva si semplifica dei termini
esponenziali e la σ v diventa:
Pari alla vista in precedenza
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Gallerie profonde – teoria del Terzaghi
Come si può notare, nel caso in cui
non si ha pressione agente sul rivestimento. In pratica se
Il cavo deve essere sostenuto da un rivestimento a causa delle tensioni di
trazione che si sviluppano al di sopra della calotta e che possono essereminimizzate ricorrendo ad uno scavo il più possibile circolare. Tenendo
conto delle assunzioni effettuate, la teoria porta a risultati soddisfacenti
solamente nel caso di mezzi puramente frizionali sopra falda e nel caso
.
Si è voluto qui indicare la schematizzazione fatta dal Terzaghi, ma in realtà
il fenomeno è più complesso, poiché il rapporto H2/H dipende da molti
fattori ed andrebbe valutato caso per caso principalmente sulla base di
indagini sperimentali.
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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Gallerie profonde – teoria del TerzaghiI tentativi (teorici o basati su osservazioni sperimentali) che molti
studiosi hanno condotto per risolvere il problema non possono essere
riportati in questa sede.
potes press one un orme su a super c e arg ezza tangente
all'estradosso della galleria, fin qui adottata, risulta sperimentalmente
verificata per le sole gallerie superficiali.
Nel caso invece di gallerie profonde si è osservata una concentrazione
delle pressioni in corrispondenza dell'asse. Per tener conto di tale
circostanza alcuni autori hanno proposto di assumere come corpo di
carico un solido cilindrico a generatrici parallele all'asse della galleria e
direttrice ellittica con il semiasse minore di larghezza B.Il semiasse maggiore ht, che è quello verticale, può essere assunto pari
ad ht = σ v/ γ se risulta in tal modo ht ≥ B ovvero, in caso contrario, di
valore tale che risulti A = (σ v/ γ )2B in cui si è indicata con A l'area
della semi-ellise.
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Calcolo del rivestimento
Calcolate le pressioni verticali sulla striscia di larghezza 2B si
passa al calcolo delle spinte orizzontali.
nc e a s r uz one ques e sp n e pen e a a poss
di espansione laterale che si consente alla terra. Generalmente si
suppone che questa sia tale da portare la terra nello stato di
equilibrio limite inferiore e pertanto si calcolano le pressioni su diuna superficie piana verticale tangente alla sagoma del foro (a-a
della fig. 18) con uno dei metodi descritti, considerando
.
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Calcolo del rivestimento
Spesso lo si considera come arco a tre cerniere, due alla base ed
una in chiave in un punto della sezione, generalmente il limite
superiore del terzo medio, a scelta del progettista secondo la sua
esperienza (Metodo di Mèry).
L'ipotesi di omogeneità ed isotropia del terreno fin qui fatta, che
conduce ad una distribuzione simmetrica di sforzi sul
rivestimento, molto spesso non si verifica in pratica, sia per la
presenza s ra caz on s a per nc naz one e a super c elibera del terreno (gallerie parietali).
COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE
Calcolo del rivestimento