2 bölüm - geometrİk nİvelman

8/14/2019 2 Blm - GEOMETRK NVELMAN

1/45

Geometrik Nivelman

20

2. BLM

GEOMETRK NVELMAN

Geometrik nivelmanda noktalar arasndaki ykseklik farklar, bu noktalarn yatay bir

dzleme olan dey uzaklklar llerek, bunlarn fark alnmak suretiyle bulunur

(Baknz ekil 1.1). Noktalarn yatay dzlemden dey dorultudaki uzaklklarn

lmek iin, noktalar zerine dey olarak mira tutulur ve nivelman dzleminin bu

miralar kestii yerde mira okumalar yaplr.

Nivelmanla noktalar arasndaki ykseklik farklar llr. llen ykseklik farklar,

ykseklii nceden belli olan noktalarn yksekliklerine eklenerek yeni noktalarn

ykseklikleri bulunur. Yntemine uygun olarak tesis edilmi, yaplan lme ve

hesaplamalarla, ykseklikleri belirlenmi olan noktalara nivelman noktas denilir.

2.1. Nivolar

Nivelman aletlerinin esas, yatay bir gzlem dzlemini gerekletirecek bir dzenden

ibarettir. Geometrik nivelmanda yatay bir gzlem dzlemi oluturmak amacyla

genellikle nivo;noktalarn yatay gzlem dzleminden olan uzakln lmek iin de

mira kullanlr.

Nivoda yatayl salamak iin dze ve miradaki okumalar kolaylatrmak iin de

drbn kullanlr. Aleti istenilen yne evirmeye yarayan bir dey ekseni ve

yataylanmas iin de ayak ile donatlmtr. Nivolarda yatay dzlem, drbnn optik

ekseninin yataylanmas ile salanr. Bir de aleti tamaya yarayan sehpas vardr.

Uygulamada geometrik nivelman yerine ksaca nivelman kavram da kullanlmaktadr.


2/45

Geometrik Nivelman

21

Nivolar alt ve st yap olmak zere iki ksmdan oluur. Alt yapda dey eksen ile

ayak bulunur. Ayrca yatay az hareket ve yatay genel hareket vidalar vardr. Baz

nivolarda yatay hareket srtnme esasna gre olduundan yatay genel hareket

vidalar yoktur. st yap ise drbn ve silindirsel (boru) dzeten oluur.

Drbn:

Basit bir drbnn ematik kesiti ekil 2.1 de grlmektedir. 1 objektifine giren

nlar, grnt dzleminde mirann ters bir grntsn verir. Grnt 4 okleri

yardmyla nemli lde bytlr. Ayn grnt dzleminde bir cam plaka zerine

kaznm gzlem izgileri vardr (ekil 2.2). Drbn okleri, gzlem izgileri net ve

keskin grnnceye kadar hareket ettirilir. Yatay ve dey izgilerin kesim noktas

ile objektif merkezi drbnn gzlem dorultusunu oluturur. Baz nivolardaters grnty dz grnt haline getirmek iin 2 ile 3 arasna bir prizma sistemi

yerletirilir.

Mira zerinde yaplacak okuma ve tahmin etme incelii, drbnn bytme

gcne baldr. Nivelman miralar genellikle santimetre blml olduklarndan

milimetre blmlerinin tahmin edilmesi gerekir. Bir A drbn, B drbnnn iki kat

bytyorsa, A drbn ile milimetreler iki kat daha incelikli tahmin edilir. Bir

drbnn bytmesi yaklak olarak objektif ve okler odak uzaklklarnn oranna

eittir.

a) Normal nivolarda b) Hassas nivolarda (kama eklinde)

ekil 2.2 Nivolarda kullanlan gzlem izgileri

Okler

1

ekil 2.1 Basit bir drbnn ematik kesiti

2 3 4

ObjektifGrnt netletirmemercei

Gzlem izgileri


3/45

Geometrik Nivelman

22

Dzeler:

Nivolarn kaba yataylanmasnda kresel dze, hassas yataylanmasnda da

silindirsel (boru) dze kullanlr. Bir nivonun incelii, silindirsel dzecin duyarl

ve drbnn bytme gcne baldr. Dze duyarl ise silindirsel dzecin

erilik yarapna baldr. ekilde deiik erilik yarapl iki dze grlmektedir.

Her iki dzecin bir ularnn yataydan miktar kadar kaldrlmas durumunda A

dzecinin kabarc, erilik yarapnn B den byk olmas nedeniyle, B dzecinin

kabarcndan daha fazla miktarda hareket eder. Bu ekilde kabarcn ortadan

ayrlmas daha iyi saptanr.

ekil 2.3 Dze duyarlNivelman aletlerinde dze duyarlklar, kabarcn 2 milimetrelik blm kadar yer

deitirmesine karlk olan a bykl ile verilmektedir. aktrma prizma

sistemli dzeler, bir koruyucu iinde olup d etkenlerden ve gne nlarndan

korunmaktadr.

Ak bir skalada dze kabarcnn ortalanma incelii mm0.45

mm2=

aktrma prizma sisteminde, kabarcnn ortalanma incelii mm0.05mm

=40

2dir.

ekil 2.4 Dze kabarcnn ortalanmas

Kabarc ortalanmak skalal dze

Ayarlanmam Ayarlanm

Dze kabarc

n

n prizma ile yans

t

lmas

(aktrma prizma sistemli)

2R

A

B

A

2a

a

R


4/45

Geometrik Nivelman

23

Nivolarn Kurulmas ve Dzelenmesi:

Insal (kutupsal) nivelman ilemi dnda nivolarn belirli bir nokta zerine

merkezlendirilerek kurulmas zorunluluu olmadndan, nivolar kurulurken genellikle

nokta zerine merkezlendirme ilemi yaplmaz. ncelikle nivoyu kullanan kii(operatr), alet sehpasn boyuna gre aar ve sehpa tablas yaklak yatay olacak

ekilde sehpay kurar. Nivo kutusundan kartlr ve sehpann zerine yerletirilerek

alttan sehpaya vidalanr. Sehpa ayaklarna el ile (ayakla deil) bastrlarak sehpann

zemine iyice yerlemesi salanr. Her iki yndeki hareket alann geni tutabilmek

iin, dze ayak vidalarnn yaklak olarak ortada olmasna dikkat edilir (dze ayak

vidalarnn bazlar ok aada, bazlar da ok yukarda olmamaldr). Kresel

dze, sehpa ayaklaryla yaklak olarak; dze ayak vidalaryla da tam olarak

ortalanr. Silindirsel dze, nce iki dze ayana paralel hale getirilir ve dzeayaklarnn ikisi de ie veya da evrilerek kabarck ortalanr. Dze 90o

dndrlerek kullanlmayan nc ayak vidas ile kabarck yine ortalanr. Kontrol

amacyla ilem tekrarlanr. Dzeleme ilemi tamamlandktan sonra, dze hatas

yoksa alet ne tarafa evrilirse evrilsin kabarck ortada kalr. Dzecin hatal olup

olmad dze kontrolyle belirlenir.

Dze Kontrol:

Nivo kurulup dzelendikten sonra silindirsel dze, iki dze aya

na paralel halegetirilir. Dze kabarc tam ortada olmaldr. Dze 200g dndrlr; kabarck

ortada ise dzete hata yoktur; kabarck ortadan kaymsa, kayma miktar hatann iki

katdr. Bu kayma miktarnn yars dze ayak vidalar yardmyla, dier yars da

dze ayar vidas yardmyla giderilir. Kontrol iin ilem yinelenir.

Kresel dze Silindirsel dze

ekil 2.5 Dzeler ve dze hatasnn giderilmesi

2.1.1 ncelikleri Ynnden Nivelman Aletleri

Nivelman aletleri, saladklar incelik bakmndan birbirlerinden farkldrlar. Bunedenle belirli ilerde istenilen incelii salayacak olan eitli aletlere ihtiya duyulur.

Nivelmanda incelik, 1 kilometrelik nivelman yolunda gidi-dn l farklarndan

A ar vidas

1.Durum 2.Durum

Yataylanm dze Ayarlanm dze


5/45

Geometrik Nivelman

24

hesaplanan standart sapma (karesel ortalama hata) ile ifade edilmektedir.

Nivelmanda incelik aadaki koullara baldr (Mser, Mler, Schlemmer, Verner,

2000):

Alet ve sehpasna, Mira blmlendirmelerinin doruluuna ve mira altlna,

lme yntemi ve lme srecindeki sistematik hatalarn elimine edilmesine,

evre koullarna (atmosferik, aydnlk, yeralt).

Nivelman aletleri incelik ynnden 4 grupta ele alnabilir.

2.1.1.1 Dk ncelikli Nivolar (naat Nivolar)

Bu nivolar genel olarak inaat alanlarnda, inaat noktalarna kot verilmesinde, ksa

balant nivelmannda, basit enine ve boyuna kesit karma ilerinde kullanlr.ncelii 1020 mm, drbn bytmeleri 1520 ve dze duyarlklar 30-60 dir.

Yzey nivelmannda kullanlabilmeleri iin yatay a blm daireleri vardr.

2.1.1.2 Orta ncelikli Nivolar

Bu tr nivelman aletleri de genel olarak inaat ileri ve yakn yerler arasnda yeni

nivelman noktalarnn tesisi ilerinde kullanlr. Drbn bytmeleri 20-25, dze

duyarlklar 20-30, dzecin yataylama hatas 1-3, incelii 5-10 mm arasndadr.

2.1.1.3 Yksek ncelikli Nivolar

Bu tr nivolar, III. Derece nivelman lmlerinde, yzey nivelmannda, hacim

hesaplar iin yaplan enine ve boyuna kesitlerin karlmasnda kullanlr. ncelii 1

2 mm, drbn bytmeleri 25-30 ve dze duyarlklar 10-30 arasndadr. Dzeleri

genellikle aktrma prizma sistemlidir. Kompensatrl nivolarda kresel dze

duyarl 10 civarndadr. Kompensatrn ortalama yataylama hatas0,5 kadardr.

Bu gruptaki nivolar, eim vidal, kompensatrl veya elektronik (saysal) olabilir.

Uygulamada, genellikle kompensatrl ve elektronik nivolar kullan

l

r. Eim vidal

nivolarn kullanm ise olduka azalmtr.

2.1.1.4 ok Yksek incelikli Nivolar

Bu aletler I.ve II. derece nivelman alarnn lmnde, kpr, baraj, vb. yaplardaki

deformasyon lmelerinde kullanlr. ncelii 0.5 mm, drbn bytmeleri 3550 ve

dze duyarlklar 5-10 arasndadr. Dzeleri, aktrma prizma sistemli olup

grntleri, genellikle oklere yanstlr. Bu tip aletlerde yatay a blm dairesi

yoktur. lmelerde ift blml ve payandal invar miralar kullanlr. Gzlem izgileri

kama eklindedir. Dzlem paralel caml mikrometre dzenleri vardr. Kompensatrl

olanlarda Kompensatrn hassasiyeti 0.2 dir.


6/45

Geometrik Nivelman

25

2.1.2. Yaplar Bakmndan Nivelman Aletleri

Nivelman aletleri, yatay bir lme dzlemi oluturmak iin gelitirilmi aletlerdir. Bu

yatay dzlem, her tarafa dnebilen drbnn yatay duruma getirilmi optik ekseni

(gzlem ekseni) yardmyla salanr. Drbnn her yne dndrlebilmesi bir dey

eksen yardmyla, optik eksenin yatay duruma getirilmesi ise bir silindirsel dze

yardmyla ya da kompensatr sistemiyle olmaktadr. Gnmzde kullanlan nivolar,

yaplar ve alma sistemleri asndan 4 grupta ele alnabilir*:

1. Eim vidal nivolar

2. Kompensatrl (otomatik) nivolar

3. Saysal (elektronik saysal) nivolar

4. Lazer nivolar

2.1.2.1. Eim Vidal Nivolar

ekil 2.6 Eim vidal nivo

Eim vidal nivolarda drbn, bir eim vidas yardmyla bir miktar aa-yukar

hareket ettirilebilir. Aletin gzlem ekseni (NN), dze ekseni (DD), dey ekseni (VV)ve kresel dze ekseni (KK) olmak zere drt ekseni vardr. Silindirsel dze

drbnn yan tarafnda olup, gne nlarna kar korunmaldr. Dzeler optik

aktrmal olup, grnt okler yanndaki bytece yanstlmtr. lme

balamadan nce, alet kresel dze yardmyla kabaca yataylanr. Her mira

okumasndan nce silindirsel dzecin kabarc eim vidas yardmyla ortalanr.

* Gnmzde artk pek kullanlmayan sabit drbnl nivolarla, tersinir nivolar gruplandrmaya dahil

edilmemitir.


7/45

Geometrik Nivelman

26

2.1.2.2. Kompensatrl (Otomatik) Nivolar

Kompensatrl nivolarn drbnlerinde gzlem dorultusunu otomatik olarak yatay

duruma getiren dzenler bulunmaktadr. Bu aletlerde gzlem ekseninin otomatik

olarak yataylanmasn salayan dzen; dze ve kompensatr sisteminden

olumaktadr. Kresel dze deiik tip aletlerde 8-15 arasnda bir yataylama

inceliine sahipse kompensatr otomatik olarak faaliyete geer. Kompensatr yatay

dorultuyu salayan mekanik bir dzendir. Zeiss Ni 2 de kompensatr, sarka,

prizma, salnm yapan bir ayna ve bir optik kamadan oluur.

ekil 2.7 Kompensatrn alma ilkesi

Gzlem ekseni yataylanm bir drbnn, gzlem ekseninin uzants zerinde

bulunan bir noktadan gelen hedefnlar, objektifin arka odak noktasnda kesiirler.

Doru bir ayarlama yapldnda gzlem izgilerinin kesime noktas, odak noktas ile

akr. Eer drbn kadar yukar doru eikse, grnt yine odak noktasnda

fakat fs = kadar yukarda oluur. Grnt noktas, gzlem izgilerinin kesime

noktasndan yukardadr. Grnty gzlem izgilerinin kesime noktasna indirmek

iin, noktadan gelen nlar odak noktasnn nnde a uzaklkta bulunan K

noktasndaki ayna veya prizma sistemi ile af = olacak ekilde as kadar

saptrlrlar.

Zeiss Ni 2 de otomatik yataylamay salayan kompensatr prizmadan oluur.Kompensatrn iki kenar prizmas sabit, ortadaki prizma ise hareketlidir. Orta prizma

4 tel ile drbnn tavanna asl olup, cisim ynnden gelen nlar drbnn eik

durumunda daima, gzlem izgilerinin kesime noktasna saptrr. Kompensatr

(dolaysyla krlma noktas) gzlem izgilerine yaklatrlarak ile arasnda

istenilen oran salanabilir.

Kompensatrl nivolarda kresel dze kabarc ortalannca kompensatr alr

duruma gelir. lk kompensatrl nivo, 1950 ylnda Carl-Zeiss Oberkochen firmas

tarafndan retilen Ni2 dir. Kompensatr olarak eklemli drtgen kullanlmtr.

Kompensatrl nivolarda eitli trde Kompensatr sistemleri kullanlmaktadr.


8/45

Geometrik Nivelman

27

ekil 2.8 Zeiss Ni2 nivosu ve kompensatr

Kompensatrl Nivolarda Ufuk Hatas

ekil 2.9 Kompensatrl nivolarda ufuk hatas

zellikle mekanik olarak al

an kompensatrlerde, gzlem eksenininyataylanmasnda kk hata kalntlar varsa buna gzlem ekseninin ufuk hatas

denir. Kompensatrl bir nivoda ufuk hatas kompensatrn tipine, dey eksenin

eimine ve objektif optik merkezinin dey eksene olan uzaklna baldr. Eer

dey eksen tam dey durumda deilse, eiklik derecesine gre gzlem ekseni tam

yataylanamaz. Drbn yataya gre kadar eikse, Kompensatr gzlem eksenini

yataya gre kadar yaklatrr ve yatayla arada - kadar bir fark kalr. Drbn,

yukar doru eikken bu fark da yukar dorudur; aaya doru eikse ayn fark

aaya dorudur. 5 lk bir yataylama hatas, objektif optik merkezi ile dey eksen

arasndaki uzaklk 15 cm ise ykseklikte 0.4 mm kadar hata meydana getirebilir. Bu

hata ileri ve geri okumalar fark alnarak giderilemez.

Dey

eksen

Dey

eksen


9/45

Geometrik Nivelman

28

2.1.2.3. Saysal (Elektronik Saysal) Nivolar

lk saysal nivo olan WILD NA2000, 1990 ylnda Leica Firmas tarafndan retilmitir.

Bu aletle, zel olarak yaplm barkodlu bir mirann grnts, saysal grnt ileme

ve korelasyon yntemine gre deerlendirilmektedir. Burada insan gznn grevini,sral dedektrler stlenmiti (Uzel, Glal 1997). Saysal nivo ile yaplan nivelman,

verileri ileyen ve depolayan programlar ve kontrol hesaplamalar ile desteklenmitir.

Video

Sinyali

ekil 2.10 Saysal nivolarn alma ilkesi

Saysal nivolarn yaps, bir saysal kamera ile bir Kompensatrl nivonun

kombinasyonu ilkesine dayanr. Saysal nivolar, optik ve mekanik yap elemanlar

bakmndan normal nivolara benzer ve klasik optik nivo olarak da kullanlabilir.

Saysal nivo ile ykseklik lmlerinin yan sra, 1-2 cm incelikle mira ile nivo

arasndaki uzunluklar da llebilmektedir. Saysal nivolarn elektronik olarak alma

ilkesi ekil 2.10 da grlmektedir. Mirann zerinde bulunan barkod izgilerinin

grnts, bir sral dedektr (CCD kamera) zerine yansr. 25 m aralklarla

dzenlenmi 256 k alcl fotodiyoddan oluan sral dedektr, mirann zerinde

bulunan barkod izgilerinin grntsn analog bir video sinyaline dntrr. Bir

elektronik okuyucu, bu video sinyalini glendirerek A/S (Analog/Saysal)

dntrcsne iletir. l verilerinin deerlendirilmesi, mikro ilemcide yaplr. Mira

deerleri, elektro optik olarak retilen mirann saysal l sinyaliyle referans

sinyalinin korelasyon yntemine gre karlatrlmasyla elde edilir. Referans sinyali,

l sinyali ile ayn kurallara gre retilir ve aletin grnt ileme ksmnda saklanr.

Bu karlatrmayla, miradan elde edilen sinyalin mirann balang noktasndan ne

kadar kayd saptanr (Uzel, Glal, 1997).

Nivo optiinin alm as, retici firma verilerine gre 2o dir. Buna gre nivo ile alet

arasndaki uzakla bal olarak farkl byklkteki mira kesitinin grnts,

dedektrler zerine yansr. Sinyalin bar kodlu mira zerinde tarad blge, alet ile

NetletirmeKonumu

BarkodGrnts

Netletirmezm

KompensatrKontrol

SralDedektr

ElektronikOkuyucu

Ak500 mAh

KaytBirimi

Mikrolemci

Ekran

A S

Klavye


10/45

Geometrik Nivelman

29

mira arasndaki uzakln bir fonksiyonu olduundan, yksekliklerin belirlenmesinde,

ek olarak bu bilgiye de gereksinim duyulur. Miraya olan uzaklk, netletirme

merceinin konumuna gre yaklak olarak elde edilebilir. Bu uzaklk,

s

kd=

bants ile mikro ilemci tarafndan hesaplanr. Burada, d netletirme uzakl, k

optik sabiti ve s netletirme merceinin durumunu gsterir. Bu uzaklk deeri,

ykseklik ile birlikte ekranda saysal olarak gsterilir veya kaydedici niteye aktarlr

(Uzel, Glal, 1997).

ekil 2.11 Drbnn gr alan ve mira grnts snrlar

Saysal nivolarn gelitirilmesiyle ona uygun barkodlu miralar da retilmitir. Wild NA

3000 iin nerilen miralar, GPCL3 mira tipidir. Bu miralar, 3.05 m boyunda,

alminyumdan yaplm ve ortasndan invar erit geen miralardr. nvar eridin

genleme katsays, 1 ppm/oC den kktr ve invareridin zerine 5 cm eninde bar

kod izgileri iaretlenmitir. Baka bir mira tipi ise, 1.35 m lik 3 paradan oluan

GKLN4 tipi mika cinsi malzemeden yaplan miradr. Bunun genleme katsays 10

ppm/oC den kktr. Bu tip miralar, daha az duyarllkla alan NA 2000 saysal

nivolar ile birlikte kullanlr. Barkodlu miralarn arka yz, normal nivelmanda

kullanlabilmeleri iin, metrik birimde blmlendirilmitir.

Saysal nivolarda lme ilemi, aletin lye hazr hale getirilmesinden sonra

yaklak olarak 4 saniye sren 4 aamadan olumaktadr. lk aamada miradan gelen

sinyal, dedektr tarafndan okunur ve kaydedilir. kinci aama olan kaba

optimizasyonda, hedef ykseklii ve yansma lei yaklak olarak belirlenir. nce

optimizasyon olan nc aamada mirada okunann kesin deeri ve miraya olan

uzaklk hesaplanr. Son aamada ise elde edilen bu deerler ekranda gsterilerek

kayt birimi zerine kaydedilir. Kayt birimine kaydedilen bu ller, daha sonraki

deerlendirme ilemlerinde kullanlmak zere bilgisayara aktarlabilir. Bylecearazide lmlerin yaplmas, llerin bilgisayara aktarlmas, deerlendirilmesi ve

100 m

2 63 mm 3500 mm

0 1.8

MiraMira

Dedektr


11/45

Geometrik Nivelman

30

arivlenmesine kadar uzanan bir otomasyon a kurulur. Saysal nivolarda lme

sonularn etkileyen faktrler:

Yneltme ve netletirme doruluu

Atmosferik deiim, titreim ve mira blmlerinin etkisi Aydnlatma

Glgeleme, Mirann rtlmesi

olarak sralanr. Saysal nivolarla lm yapabilmek iin mirann %30 da fazlasnn

kapal olmamas gerekir.

2.1.2.4. Lazer Nivolar

Klasik jeodezik yntemlere pasif gzlem nlar egemendir. Yani gzlemci, hedefi

drbnn gzlem izgileriyle aktrr. Lazer teknii ile aktif hedefnlarnn yararlar

ortaya kar. zellikle retim ak iinde, yerinde dorudan doruya lmeyi salar.

Mhendislik lmelerinde lazer nlarnn ynlendirilmesi ok nemlidir. Grlebilir

lazer nlar bir dorultu boyunca yaylr ve bunlar uygulamada nivelman iin

uygundur. Dey ynlendirmede lazer ekllemesi ele alnabilir. Lazer nlar,

silindirsel mercekler yardmyla yelpazelenebilir ve bylece uzayda arzu edilen

konumda dzlem oluabilir.

1960l yllarn sonlarna doru, lazer nlarnn zelliklerinden nivelmanda da

yararlanmak zere almalar younlatrlmtr. Bu almalarn sonucunda,

Fotoelektrik lazer nivosu

Deitirilmi lazer nivosu

Entegre merkezleme dedektrleri

gelitirilmitir. Lazer nivolar, geometrik nivelmanda geri ve ileri okuma aralklarn 50

metreden 100 metreye kadar karmtr (Uzel, 1984).

ekil 2.12 Lazer nivolarnn oluturduklar dorultu ve dzlemler.

Gnmzde yararlanlan merkezleme dedektrleri, ksa mesafelerde lazer nn

enerji merkezini byk bir incelikle saptayabilmektedir. 100 metreden daha uzakta,

merkezleme incelii hzla dmektedir. Dedektrler, bir referans izgisi ile lazer kspotunun merkezi arasndaki aral 0.01 mm incelikle lebilir ve bunu saysal olarak


12/45

Geometrik Nivelman

31

verir. Bunun iin klasik nivelmanda kullanlan miraya benzer zel biimli bir mira

kullanlr ve buna bir dedektr balanr (ekil 2.13).

ekil 2.13 Lazer nivosu ve mira zerinde okuma

ekl Lazerleri, ekl hatt gerektiren ilerde rnein, yksek binalarda yzey

kaplamalarnda, aks klmasnda, asansr boluu yapmnda (ray aliymannda),

kuyu amnda, yksek baca yapmnda vb. yerlerde byk kolaylklar salar.

TOPCON PL-1 ekl lazeri 3o aralnda kendi kendini dzeleme zellii bulunan

aletle yukarya doru 100m ve daha fazla (ortamn aydnlna bal olarak), aaya

doru ise 5 metrelik ekl dorultusu oluturur.

Dnen Lazerler, 360olik bir ada devaml gzle grlebilir lazer n yayan bu

aletler, yatay ve dey uygulamalarda hatasz bir referans yzeyi olutururlar. Bina

ii ve bina d uygulamalarda dk maliyetli gzle grlebilir lazer n kullanlr.

Maksimum grnebilirlik salamak iin tarama zelliklidir. Yatay lazer hatt ve dey

ekl dorultusu olutururlar. Opsiyonel sensrler ile basit eim seviyeleme

mekanizmalar bulunur. Kullanm alanlar:

Dey aliyman olarak; Duvar yapm,

Hareketli blme (srgl kap) yapm,

Asansr ray aliyman,

evre duvar

Yatay seviyeleme;

Asma tavan sistemleri ve asma giri kat,

Mutfak dolaplarnn, pencerelerin, yangn sndrme fskiyelerinin vb. montaj

ileri,

Eimli tavan yapmnda


13/45

Geometrik Nivelman

32

Drt ke yapma, Kaplama;

Konstrksyon montaj,

Bilgisayar deme montaj,

eitli ekl hatt uygulamalar, lgili sensrlerin kullanm ile 200m apl bir alanda eim seviyeleme ve beton

dkme ii, eimli at ve eimli duvar yapm.

Kendini otomatik olarak dzeleyip gzle grlr lazer n yayan dnerli lazerler,

devaml rotasyon halindeki lazer n, bir k dzlemi oluturup yatay ve dey

aliyman ilerinde referans salarlar. Bu lazerler ayn zamanda aa ve yukar

dorultuda ekl hatt oluturur.

Boru Hatt Lazerleri, Grlebilen krmz veya yeil kl, otomatik aliymanl, eim ve

seviyeleme sistemli 3 nl boru hatt lazerinde yatay n boru eimini kontrol

ederken, dey n ekl hatt oluturur. Otomatik merkezleme ve sfrlama zellii

bulunur. In yanp snebilir, eim ve hat iin uzaktan kumandal kilit sistemi, uzun

mesafeden alglama ve uzaktan kumanda ile eim girii yaplabilir.

Genel inaat lazerleri, geleneksel optik seviyeleme yntemleriyle karlatrldnda

kullancya byk yararlar salar.

naat alan seviyelemesi,

Temel kazlar ve beton dkm,

Drenaj, peyzaj ilerinde,

Kazlarn kontrol,

Havuz, it, avlu, ksaca optik seviyeleme yaplan her yerde

Kullanlabilir. Lazerler, i gcnden %50 ye varan oranlarda tasarruf salar. Optik

okuyucu ile rodu (ubuu) tutan kii arasndaki irtibatlama problemini ortadan

kaldrr. yapmn hzlandrp hatalar azaltr.

2.1.2.5. Optik Mikrometreli Nivolar

Yksek incelikli nivelman aletlerinde gzle yaplan mm tahminleri yeterli deildir. Bu

amala kullanlan nivolar, ek bir dzenle donatlmlardr. Objektif nne taklan

paralel yzl cam plakann hareket ettirilmesi ile hedef (gzlem) noktasndan gelen

nlar, bir mira blmnn tamam (genellikle 1 cm) kadar kendisine paralel olarak

kayabilmektedir. Dze kabarc ortalanm bir aletle, gzlem izgileri ile mirann bir

sonraki blm arasnda kalan paray lmek mmkn olmaktadr. Gzlem

dorultusunun mira blm izgisine kadar kaydrlmas bir mikrometre vidasnn

dndrlmesi ile salanmaktadr. Mikrometre vidasnn dnme miktar, cam bir skalazerine aktarlmakta ve skala zerinde milimetreler, milimetrenin onda birleri


14/45

Geometrik Nivelman

33

dorudan doruya okunabilmekte ve milimetrenin yzde birleri de tahmin

edilmektedir. Camn kalnl d, krlma indisi n ve camn dnme as ise, gzlem

dorultusunun kayma miktar tan1

= dn

ne dr.

ekil 2.14 Optik mikrometreli nivolarn alma ilkesi ve mira zerinde okuma

2.2. Nivelman Miralar

Mira, noktalarn nivelman dzleminden olan uzakln lmek iin kullanlan,

frnlanm ahaptan ya da metalden yaplm cetvellerdir. Baz ahap miralarda,

eilmeyi nlemek iin mirann arka tarafna veya yan taraflarna destek paralar

eklenir. Mirann alt u ksmna elikten yaplm bir para eklenir. Mirann

blmlemesi bu levhann alt ksmndan balar. Nivelman miralar tek paral,

katlanabilir ya da srgl olabilirler. Uzaktan iyi seilebilmeleri iin 1 metrelik ara ile

siyah-beyaz ve krmz-beyaz eklinde blmlendirilmitir. Miralar, genellikle 4 m

uzunluunda ve cm blmldr. 2 adet tutama olan miralarn deyliini

salayabilmek iin, bir kresel dzele donatlmlardr. Hassas nivelmanda

kullanlan miralar ise, 3 m boyunda tek paral olup 1 cm ya da yarm cm aralklarla

blmlendirilmitir. Bu miralar ahaptan olup, blmlendirmeler ahap zerine

yerletirilen invar erit zerine yaplmtr ve tam dey tutulabilmeleri iin de

payandalarla desteklenmitir. Kullanlmadklar zaman bir kutu iinde korunurlar.


15/45

Geometrik Nivelman

34

a) Normal mira b) Hassas nivelman miras ve payandas

ekil 2.15 Nivelman miralar

Nivelman miralarnn boylar, scaklk ve nemin etkisiyle zamanla deiebilir. Bu

nedenle miralarn boylar sk sk bir normal metre ile ya da komparator aletiyle

karlatrlarak kontrol edilmelidir. Ahap miralar yaklak 10 oC lik bir scaklk

deiiminde boylar 0.1- 0.2 mm kadar deiebildii halde invar miralarda bu deiimancak 0.04 mm kadardr. nvar miralarn blmleri izgi eklindedir. izgi aralklar 1

cm veya 0.5 cm olabilir.

2.2.1. Miralarn Kontrol

Miralarda u hatalar olabilir:

1. Dze Hatas: Dey olarak duran mirann yanna bir ekl aslr ve mira ekln

ipine paralel olarak tutulur. Mira dzecinin kabarc ortada deilse dze hatas

vardr. Bu hata dze ayar vidalaryla giderilir.


16/45

Geometrik Nivelman

35

2. Blmleme Hatas: Basit miralarda iyi bir cetvel ile, invar miralarda komparatorlar

yardmyla mira blmleri kontrol edilebilir. zenle yaplm basit miralarda blm

hatas 0.1 mm den, invar miralarda ise 0.03 mm den fazla olmamaldr.

3. Blm Balang Hatas: Bu hata blmlemenin, mirann tam yere konulanucundan balamamasndan ileri gelir. Bu hata geri ve ileri okumalarda etkisiz hale

gelir. Ancak geri ve ileri okumalarda deiik miralar kullanlyorsa blm balang

hatas, ykseklik farkna etki eder. Hatann saptanmas iin farkl ykseklikte birka

noktaya, rnein bir merdivenin basamaklarna mira altlklar konur ve iki mira ayr

ayr tutularak nivo ile okumalar yaplr. Ayn noktalara ait okumalar arasndaki fark

blm balang hatasdr. eitli noktalar iin bulunan hatalarn ortalamas alnarak

hata miktar belirlenir. Bu hatann etkisini ortadan kaldrmak iin, lmelere hangi

mira ile balanmsa, lmler yine ayn mira ile bitirilmelidir.

4. Mira Tabannn Eiklik Hatas: Mira tabanndaki elik levhann alt yzeyinin mira

blm izgisine tam paralel olmamasndan ileri gelir. Bu hatann belirlenmesi iin

mira ucundaki elik levha ortadan itibaren saa ve sola doru eit paralara blnp

iaretlenir. Bir mira altlna iaretlenen noktalar ayr ayr tutularak nivo ile okumalar

yaplr. Okumalar arasnda fark varsa hata var demektir. Hatann etkisiz duruma

getirilmesi iin mira altl zerine daima mirann ortas tutulmaldr.

5. Katlanma Yeri Hatas: Kalitesiz miralarda grlen bir hatadr. Mira ald zaman

katlanan paralar arasnda hi boluk kalmamaldr. Ayrca katlanma noktasndan n

ya da arkaya doru krlmamaldr.

2.2.2. Mira Altlklar (Mira Pabucu, Mira ar)

Salam olmayan zeminlerde ve hassasiyet

aranan nivelman ilerinde, miralarn

kmesini nlemek, geri ve ileri okumalarda

mira dndrlrken yksekliin deimemesiiin kullanlan pik demirden yaplm bir

alettir. Ortasnda kresel bal bir knt

vardr. Mira bu kntya tutulur. Ayrca

topraa iyi gmlebilmesi iin sivri aya

vardr. Yumuak zeminde zerine baslarak

topraa salamca oturmas salanr.

Tanmasn kolaylatrmak amacyla bir

kulpu vard

r. ekil 2.16 Mira altl


17/45


18/45

Geometrik Nivelman

37

2.3.2.1. Kresel dze ekseni, dey eksene paralel olmaldr ( KK // VV ).

Kresel dze, ayak vidas ile ortalanr ve sonra nivo 200g dndrlr. Eer

kabarck ortada ise kresel dze ekseninin dey eksene paralel olduu anlalr.

Kabarck kaymsa, kayma miktar hatann iki katdr. Hatann yars ayak vidalaryardmyla, dier yars da kresel dzecin ayar vidalar yardmyla giderilir.

2.3.2.2. Nivolarda temel koul, gzlem ekseninin yatay olmasdr. Bu koul, eim

vidal nivolarda; gzlem ekseni, dze eksenine paralel olmaldr (NN // DD)

biiminde ifade edilirken otomatik (kompensatrl) nivolarda; gzlem ekseni,

kompensatrn alma alan iinde yatay olmaldr biiminde ifade edilir. Bu koulun

kontrol ve salanmas 3 ekilde yaplabilir:

1. Yntem

ekil 2.18 Nivolarda gzlem ekseninin yataylnn kontrol 1. yntem

Kontrol edilecek alet, olduka dz bir arazide aralarndaki uzaklk 60m 100m olan A

ve B noktalarnn ortasna kurulur. Alet ayarlandktan sonra A ve B noktalarndaki

miralara baklarak1

b,a 1 okumalar yaplr. Alet hatasz olsayd a1 ve b1 deerlerinin

okunmas gerekirdi. A ve B noktalarndaki mira okumalarnda yaplan hata miktarlar

birbirine eittir. ki nokta arasndaki ykseklik fark,

11111111 )( bacbcacbcabah =+===

ile hatasz olarak elde edilir.

Alette hata olup olmadn anlamak iin B noktasnn 2-5 m uzana alet kurulur. A

ve B noktalarndaki miralara baklarak2

bvea 2 okumalar yaplr. B noktas alete ok

yakn olduundan B noktasndaki hatasz kabul edilebilir yani 22 bb = alnr. Alet

hatasz olsayd,

11222 babhba +=+=

okumasnn yaplmas gerekirdi. Hatann giderilmesi iin gzlem izgileri, Anoktasnda a2 deeri okununcaya kadar kaydrlr. Gzlem izgilerinin kaydrlmas,

e e

60 100 m

a1

BA

AB

a1b1

b1 b2b2a2 a2

2-5m

c c

MiraMira

MiraMira


19/45

Geometrik Nivelman

38

eim vidal nivolarda eim vidas dndrlerek yaplr. Bu durumda silindirsel dze

kabarc kayacaktr; kayan dze kabarc da dze ayar vidalar yardmyla

ortalanr. Kompensatrl nivolarda gzlem izgilerinin kaydrlmas farkl aletlerde

deiik ekillerde olabilir. Baz aletlerde gzlem izgileri kaydrlmak suretiyle,bazlarnda objektifin nndeki prizmatik bir camn dndrlmesiyle, bazlarnda ise

Kompensatrn ayar vidas ile bazlarnda da optik eksen zerindeki bir prizmann

kaydrlmasyla salanr. En iyisi, kontrol edilen nivonun kullanm kitapnda

belirtildii ekilde gzlem izgilerinin kaydrlmasdr. Kontrol iin ilem, deiik alet

yksekliklerinde tekrarlanr.

2. Yntem

Mira Mira

a4 a3

a4 a3

a1 a2

a1 a2

B C D

A

s s s


a4 - a1 = a3 - a2

a3 den a1 a2 ye paralel izilirse, bu paralel B mirasn a4 de keser.

a4 - a1 = a3 - a2 a4 = a1 - a2 + a3

rnek:

a1=1.998 a3=1.456

a2=0.890 a4=2.574

a1 - a2=1.108a3 =1.456

a4 = a1 - a2 + a3=2.564

Nivo D noktasnda iken B noktasndaki mirada 2.564 deeri okununcaya kadar

gzlem izgileri kaydrlr.


20/45

Geometrik Nivelman

39

3. Yntem (Kukkamki Yntemi)


)()(

2)2(

2

22)

2(

2

22112211

2211

22222222

22

22

11111111

2211

babaddbaba

idi,baba

dbadbdadbdaba

dbb

daa

bad

bd

ad

bd

aba

baba

=+=

=

+=+==

=

=

=+==

=

d nin bulunan bu deeri, yukarda a2 ve b2 yi veren eitliklerde yerine konulursa,

))()[(22

)]()[(

2211222

2211222

bababdbb

babaadaa

==

==

elde edilir.

rnek:

270.1)020.0(250.12

682.1)010.0(672.1

010.0422.0412.0)()(

422.0412.0

250.1425.1

672.1837.1

22

22

211

211

21

21

===

===

===

==

====

dbb

daa

babad

baba

bb

aa

2

2

A noktasndaki mirada a2=1.682 veya B noktasndaki mirada ise b2=1.270 deeri

okununcaya kadar gzlem izgileri kaydrlr. A veya B noktasndaki miralarn birinde

okunmas gereken deere okununcaya kadar gzlem izgileri kaydrlr; dier

noktada ise kontrol yaplr.

BA

a1

a1

b1

b1

b2

b2

a2

a2

2d

s

d

d/2 d/2

s/2 s/2


21/45

Geometrik Nivelman

40

2.4. Nivelman Noktalarnn Tesisi

Yerleim alanlar dnda (krsal kesimde) ve salam bina, kpr gibi yaplarn

bulunmad durumlarda nivelman noktalar, ekil 2.21a daki biim ve zelliklerde

zemin tesisi olarak yaplr. Yerleim alanlarnda ise, binalarn salam temel

duvarlarna ya da kolonlarna, salam duvar ve yaplarn uygun yerlerine ekil 2.21b

deki biim ve zelliklerde duvar tesisi olarak yaplr.

ekil 2.21 a) Krsal alanda nivelman zemin tesisi, b) Yerleim alannda nivelman duvar tesisi

2.5. Dorultu (Hat) Nivelman

Bir geki boyunca iki ya da daha fazla nokta arasndaki ykseklik farklarn

belirlemeye ynelik olarak yaplan nivelmana dorultu (hat) nivelman denilir.

Ykseklik fark belirlenecek A ve B noktalar birbirlerine yakn ve aralarnda fazla

ykseklik fark yoksa yaklak her iki noktaya da eit uzaklkta ortada bir yere, alet bir

kere kurularak bu iki nokta arasndaki ykseklik fark belirlenir. A ve B noktalarnda

dey olarak tutulan miralara baklarak, nivonun gzlem izgilerinden ortadaki yatay

izgiye rastlayan mira blm deerleri okunur. lem ynne gre gerideki mirada

yaplan okuma deerine, geri okuma (g), ilerideki mirada yaplan okuma deerine de

ileri okuma (i) ad verilir. Bir noktada alet kaldrlmadan ikiden fazla mira okumas

yaplmsa, ilk okuma geri, son okuma ileri, aradaki tm okumalar da orta okuma

olarak adlandrlr.


22/45


23/45

Geometrik Nivelman

42

Dn Nivelman

NoktaMira Okumalar

( m )Geri Orta leri

Ykseklik Farklar h

+ ( m ) -

4 1.3613 1.879 2.702 1.3412 2.124 1.502 0.3771 1.543 2.932 0.808A 2.546 1.003

[g]=[i]=

6.9079.682

[i]= 9.682 0.3773.152

-3.152

[g]-[ i]= -2.775 [h] = -2.775 m

Gidi - Dn ortalamasyla Kesin Ykseklikler

NoktaYkseklik Farklar (h)

Gidi Dn Ortalama

YkseklikH

A 95.740 m1 0.998 1.003 1.000 96.7402 0.811 0.808 0.810 97.5503 - 0.375 - 0.377 - 0.376 97.1744 1.345 1.341 1.343 98.517

Gidi dn lleriyle elde edilen ykseklik farklarnn ortalamas alnrken, dn

lleriyle elde edilen ykseklik farklarnn iareti ters alnr.

2.5.2. Dayal Nivelman

Ykseklii bilinen bir noktadan nivelmana balanr ve ykseklii bilinen baka bir

noktaya balanlr. Dayal nivelmanda yaplan lmler kontrol edilebilir. Noktalar

arasndaki ykseklik farklarnn llmesinde en ok kullanlan yntemdir.

Nokta Uzunluk

( m )

Mira Okumalar( m )

Geri Orta leri

Ykseklik Farklar(h)

+ ( m ) -

YkseklikH

( m )

Krokive

A

klamaA - 1.375+4 203.1251 - 2.934 1.555 201.5702 - 1.861 1.073 202.6433 - 2.238+4 2.747 0.886 201.7574 - 1.657+4 1.915 0.327 202.0845 - 2.545 0.884 201.200B - 0.995 1.550 202.750

[g] = 5.270[i] = 5.657

[i] = 5.657 2.9503.325

-3.325 -0.375

[g] - [i] = -0.387 [h] = -0.375 mHB -HA = - 0.375

Kapanma hatas = - 0.012 m = -12 mm


24/45

Geometrik Nivelman

43

2.5.3. Kapal Nivelman

Bir noktadan nivelmana balanr ve bir halka oluturularak ayn noktaya balanlr.

Nokta

Uzunluk

( m )

Mira Okumalar

( m )Geri Orta leri

Ykseklik Farklar

h+ ( m ) -

Ykseklik

H( m )

Kroki

veAklamaA - 1.371+3 100.0001 - 1.864 0.490 99.5102 - 1.615+3 2.718 0.854 98.6563 - 1.399+2 0.985 0.633 99.2894 - 2.078 0.677 98.612A - 0.690 1.388 100.000

[g] = 4.385[i] = 4.393

[i] = 4.393 2.0212.021

2.021 0.000

[g] - [i] = -0.008 [h] = 0.000HB -HA = 0.000Kapanma hatas = - 0.008 m = -8 mm

2.5.4. Gzlem Dzlemi Yksekliine Gre Nivelman

Gzlem dzlemi kotuna gre nivelman hesab, orta okuma says fazla olduunda

hesap kolayl salar.

NoktaNo Geri Orta leri

Gzlem DzlemiYkseklii

YkseklikH

A 2.146+2 102.148 m 100.000 m1 2.062 100.0862 1.854 100.2943 1.250 100.8984 2.695+2 0.985-2 103.862 m 101.1655 2.443 101.4196 2.321 101.5417 2.056 101.8068 1.875 101.987B 1.654-2 102.210 m

[g] = 4.841 [i] = 2.639 HB - HA = 2.210 m[i] = 2.639 [g]-[i] = 2.202

[g]-[i] = 2.202 Dzeltme miktar =+0.008 m = 8 mm

A 12 3

4 5 6 7 8 B

gAo1 o2 o3

i4

g4 o5 o6 o7 o8iB

ekil 2.23 Gzlem dzlemi yksekliine gre nivelman


25/45

Geometrik Nivelman

44

GD NVELMANI

Nokta Uzunluk( m )

Mira Okumalar( m )

Geri Orta leri

Ykseklik Farklar(h)

+ ( m ) -

YkseklikH

( m )

OrtalamaYkseklik

( m )

Krokive

Aklama

Rs.285 12 - 0.524-2

72.568 72.56815 - 16 0.460 3.806 3.284P.1 13 - 17 0.520-2 2.844 2.384 66.900 66.900

20 - 16 0.646 2.968 2.4508 - 21 0.455 2.972 2.326

P.2 7 - 10 0.559-2 2.263 1.808 60.316 60.31015 - 12 0.459 3.313 2.75620 - 18 0.789 3.089 2.630

P.3 16 - 25 0.504-2 2.589 1.800 53.130 53.12418 - 20 0.218 3.622 3.12015 - 16 0.840 2.780 2.562

P.4 17 - 13 2.898-1 1.912 1.072 46.376 46.370

21 - 24 0.820 2.389 0.50822 - 25 0.945 3.386 2.566

P.5 26 - 30 1.184-1 2.645 1.700 42.618 42.61825 - 34 0.951 1.882 0.699

Rs.344 - 20 12.772 2.334 1.383 40.536 40.536[L]= 587 m 42.794 44.794 0.508 -32.540 -32.032

[g]-[i]= -32.022 -32.540 mH344-H285= -32.032 [h] = -32.032 m [|h|]=33.048 m

Hata miktar=+0.010m=10 mmHogr snr: d=0.02[L] +0.0003[|h|] =0.020.587 +0.0003 33.048 =0.025 m =25 mmHata miktar < Hogr snr (10 mm < 25 mm ) olduu iin hata datm yaplr.

DN NVELMANI

Nokta Uzaklk( m )

Mira Okumalar( m )

Geri Orta leri

Ykseklik Farklar(h)

+ (m) -

YkseklikH

( m )

OrtalamaYkseklik

( m )

Krokive

Aklama

Rs.344 - 2.492+2 40.536- 1.900 1.102 1.392

P.5 - 1.576+2 1.211 0.689 42.617- 3.211 1.840 0.262- 2.209 0.751 2.460

P.4 - 2.224+3 0.660 1.549 46.364- 3.527 0.420 1.807

- 2.832 0.655 2.872P.3 - 2.482+3 0.757 2.075 53.118- 3.274 0.572 1.913- 3.032 0.441 2.833

P.2 - 3.253+3 0.592 2.440 60.304- 2.662 0.465 2.791- 2.262 0.633 2.029

P.1 - 2.435+3 0.487 1.775 66.899- 2.775 0.788 1.650- 2.693 0.492 2.283

Rs.285 44.839 0.957 1.736 72.568 [g]= 12.823 12.823 32.294 0.262 32.032m

[g]-[i] = 32.016 -0.262 32.016H285-H344= 32.032 32.032 +0.016 m =+16 mm

Hata miktar =- 0.016 m =-16 mm


26/45

Geometrik Nivelman

45

Poligon noktalarnn ykseklikleri, genellikle iki nivelman noktasna dayal olarak

yaplan gidi - dn nivelmanyla belirlenir. Yukarda byle bir rnek grlmektedir.

Ara nivelman noktalarnn ykseklikleri aadaki izelgede grld gibi

hesaplanabilir. Dzeltme deerleri, nivelman yolu uzunluu ile orantl olarak verilir.

NVELMAN HESAP ZELGES

llen Ykseklik Farklarh Ortalama hBilinen

NoktaYeniNokta

Nivelm.Def. NoSay. No

Rs.lerAras

MesafeGidi Dn + -

Ykseklik Aklama

m m m m m m

Rs 5 122.514

G.13 572 +13.874 +13.882 13.878+3

Rs 12 D.29 136.395G.14 461 -21.613 -21.605 21.609+2

Rs 21 D.26 114.788

G.18 695 -11.988 -11.982 11.985+3

Rs 14 D.32 102.806

G.16 880 +34.396 +34.388 34.392+4

Rs 2 D.34 137.202

2608 48.270 33.594 14.688

33.594 14.676

14.676 Dzeltme +12 mm

81 121.349

G.1/7 -13.750 -13.756 13.753+3 Ortalama

88 D.2/16 107.599 107.600

G.1/8 -35.853 -35.857 35.855+2

83 D.2/7 71.746

49.608 -49.603

-49.608

Dzeltme + 5 mm

82 97.815

G.1/21 +9.783 +9.790 +9.786

88 D.2/20 107.601

2.6. Yzey Nivelman

naat ileri, arazi tesviyesi, spor alanlar gibi projelerin uygulanmasnda, zellikle

kazlacak ve doldurulacak toprak miktarlarnn hesaplanmas iin arazinin eykseklik


27/45

Geometrik Nivelman

46

erili planna ihtiya duyulur. Bunun iin, arazinin topografik yaps ok engebeli

deilse ya kareler a yntemiyle ya da nsal yntemle yzey nivelman yaplr.

2.6.1. Kareler A Yntemiyle Yzey Nivelman

ekil 2.24 Kareler a yntemine gre yzey nivelman krokisi

Yzey nivelman yaplacak arazide bir l dorusu belirlenir ve bu doru zerinde

belirli aralklarla, takeometre, nivo ya da prizmalarla dikler klr. Sonra ayn ilem bu

dikler zerinde tekrarlanarak arazi karelere blnr. Kareler a ynteminde karelerinkenar uzunluu, arazinin topografik yaps ve ihtiyaca gre 530 m arasnda

seilebilir. Kare kelerine ve kare kenarlarnn arazi detaylarn kestii noktalara kot

verilir. Parselin izimi iin, kare uzantlarnn arazi snrn kestii noktaya olan

mesafelerden gerekli olanlar elik erit ile llr. Arazinin yaknndaki ykseklii

bilinen bir noktaya dayal olarak nivelman yaplr. Plan iziminde karelerin kesim

noktasna, llen ykseklik deerleri yazlr. Ykseklik deerlerinin metre ve alt

birimlerini ayran . iareti, ayn zamanda karelerin kesim noktas olacaktr.


28/45

Geometrik Nivelman

47

Nokta Mira Okumalar Gzlem Dzlemi YkseklikNo Geri Orta leri Ykseklii HP1 1.415+2 74.320 72.903 m1 1.618 72.702

2 1.871 72.4493 1.999 72.3214 2.365 71.9555 2.583 71.7376 2.612 71.7087 2.649 71.6718 2.670 71.6509 2.720 71.60010 2.656 71.66411 2.343 71.977

12 2.019 72.30113 1.871 72.44914 1.637 72.68315 1.592 72.72816 1.817 72.50317 1.968 72.35218 2.045 72.27519 2.375 71.94520 1.671+2 2.789 73.204 71.53121 1.813 71.39122 1.941 71.26323 1.716 71.48824 1.584 71.62025 1.532 71.67226 1.497 71.70727 1.385 71.81928 1.290 71.91429 1.365 71.83930 1.444 71.76031 1.615 71.58932 1.743 71.461

33 1.861 71.34334 1.714+2 1.957 72.963 71.247P2 2.650 70.313[g]= 4.800 [i]= 7.396 HP2-HP1 = -2.590[i]= 7.396 [g]-[i] = -2.596

[g]-[i]= -2.596 Dzeltme Miktar= +0.006 m= +6 mmHP2-HP1 = -2.590

Hata miktar= -0.006 m = - 6 mm

2.6.2. Insal (Kutupsal) Nivelman

Yatay a blm dairesi bulunan nivelman aletleri ile yaplr. Nivelman aleti, lme

alanndaki poligon noktas gibi konumu ve ykseklii bilinen bir noktaya kurularak,


29/45

Geometrik Nivelman

48

konumu ve ykseklii bilinen baka 2 noktaya baklarak mirada alt, orta, st izgi

okumalar ile yatay a okumalar yaplr. Ayrca alet ykseklii llr. Insal

nivelmanda mira okumalar cm biriminde yaplr. Yzey nivelman yaplacak alann

krk noktalarna, arazinin karakteristik noktalarna ve belli aralklarla arazi taranarakmira tutulur. Baklan tm noktalarda miradaki alt, orta, st izgi okumalar ile yatay

a deerleri okunur. st-orta izgi okumas fark ile orta-alt izgi okumas farknn

birbirine eit olmas gerekir. Ayrca, bu iki farkn toplam ile st izgi-alt izgi

okumalar farknn eit olmas gerekir. st-alt izgi okumalarnn cm birimindeki fark,

100 ile arplarak alet ile mira arasndaki uzunluklar cm biriminde bulunur. Ya da

baka bir deyile, cm birimindeki st izgi-alt izgi okumalar fark, m biriminde aletle

mira arasndaki uzunluu verir.

25

3

1

P2 P3

P1

ekil 2.25 Insal nivelmanMira Mira Yatay Ykseklik

DN BN Yatay A Okumalar Farklar Uzaklk H144

P2 P1 0g.00 181 37 cm 74.0 m 135.17 mi = 1.55 m 218 37

HP2=135.43 m 198136.98 m P3 248,50 243.4 45.4 90.8 134.55

288.8 45.4316.8

1 46,75 338.3 21.5 43.0 133.60359.8 21.590

2 85,60 115.5 25.5 51.0 135.82141 25.5205.2

3 112,40 221.0 15.8 31.6 134.77236.8 15.8

Yatay a ve uzunluklarla, baklan noktalarn konumlar kutupsal olarak belirlenir. Alet

kurulan noktann yksekliine, alet ykseklii eklenince aletin gzlem dzleminin

ykseklii elde edilir. Aletin gzleme dzleminin yksekliinden, orta izgi okumalar

(m biriminde) kartlrsa, baklan noktann ykseklii m biriminde bulunur.


30/45

Geometrik Nivelman

49

2.6.3. Hacim Hesab

Yzey nivelman yaplan yerde ounlukla bir kaz ya da dolgu ilemi vardr. Kaz

veya dolgu miktarnn (kazlacak ya da doldurulacak topran hacminin) bulunmas

kareler a ynteminde daha kolay olmaktadr. Oluturulan her bir kare iin, kare

kelerindeki kaz ya da dolgu ykseklii hesaplanr; hacim hesabnda ise bu kare

kelerindeki kaz ve dolgu yksekliklerinin ortalamas alnmak suretiyle her kare iin

bir ortalama kaz ya da dolgu ykseklii bulunur. Problem, taban ve tavan kare,

ykseklii ortalama kaz ya da dolgu ykseklii olan bir kare prizmann hacminin

bulunmasna dnr. Bu kare prizmann hacmi, karenin alan ile ortalama kaz veya

dolgu yksekliinin arplmas ile bulunur.

Hlbuki nsal nivelmanda lm yaplan noktalar, kare veya dikdrtgen gibi alan

kolay hesaplanabilir bir geometrik ekil oluturmadklar iin alan hesabnda temel

ekil olarak gen alnr. Hlbuki bu genlerin hi bir eleman dorudan

llmemitir. Dolaysyla alan ve hacim hesab direkt yaplamaz. Alan ve hacim

hesab iin dolayl yollara bavurulur. rnein, llen tm noktalarn nce

koordinatlar, sonra da bu koordinatlardan genlerin alan bulunur veya yaplan

lmlere gre lekli bir izim yap

l

r ve oluturulacak genlerin kenarlar

grafikolarak llerek alan hesab yaplabilir. Daha sonra bu genlerin ortalama kaz

ykseklii bulunarak gen prizmalarn hacmi hesaplanr. Fakat burada ilemler

olduka uzun olmaktadr. Hesaplama ilemi bilgisayar yardmyla bir programa dayal

olarak yaplmayacaksa yzey nivelman iin nsal nivelman tercih edilmemelidir.

RNEK:

ekildeki alan, 95.000 m yksekliine kadar kazlacaktr. Verilenler, P noktasnn

ykseklii ve mira okumalar

olduuna gre kaz

miktar

n

bulunuz.Mira Okumalar Gzleme Ykseklik Kaz

Nokta Geri Orta leri Dzlemi Kotu H Ykseklii (h)

P 2.345 102.345 100.0001 1.954 100.391 5.391 m2 2.312 100.033 5.0333 2.564 99.781 4.7814 1.988 100.357 5.3575 1.999 1.492 102.852 100.853 5.8536 2.550 100.302 5.3027 2.300 100.552 5.5528 1.640 101.212 6.212

1 3

4

56

8 7

P

10m 10m

10m10m

10m

I II

IIIIV


31/45

Geometrik Nivelman

50

5.68867m3

17.066

3

6.2125.5525.302

38h7h6h

IVh

5.516m4

22.064

4

5.5525.3025.8535.357

47h6h5h4h

IIIh

5.18075m4

20.723

4

5.5525.3574.7815.033

47h4h3h2h

IIh

5.547m4

22.188

4

6.2125.5525.0335.391

48h7h2h1h

Ih

==++

=++

=

==+++

=+++

=

==+++

=+++

=

==+++

=+++

=

3IVIIIIIIToplam

3IVIVIV

3IIIIIIIII

3IIIIII

3III

2IV

2IIIIII

m808.1908VVVVVV

m433.2845068867.5hFV

m600.551100516.5hFV

m075.51810018075.5hFV

m700.554100547.5hFV

m502/1010F

m1001010FFF

=+++==

===

===

===

===

==

====

2.7. Hassas Nivelman

Hassas nivelman, birinci ve ikinci derece lke nivelman alarnn llmesinde,

kpr, baraj, gkdelen gibi mhendislik yaplar ve yakn evresindeki dey yndeki

hareketlerin belirlenmesinde kullanlr. Hassas nivelmanda kullanlan nivolarn drbn

bytmeleri 4050, silindirsel dzecin duyarl ya da kompensatrn almaduyarl 10 den az olmaldr. Optik mikrometre dzeni bulunan nivolar kullanlr.

Aletin sehpas salam ve tek para (srgsz) olmaldr. Genellikle tek paral ve 3 m

boyunda invar miralar kullanlr. Miralarn ift blml olanlar yelenir. Hassas

nivelmanda daima ift mira kullanlr. Miralar yarm santimetre ya da bir santimetre

blml olurlar. Mirann deylii mira zerindeki bir kresel dzele kontrol edilir ve

mirann sallanmadan durmas iin mira destekleri kullanlr.

Hassas nivelman mutlaka gidi-dn olarak ve olanaklysa farkl zamanlarda

yaplmaldr. Bu ekilde eit atmosfer koullarndan doabilecek dzenli hatalardan

saknlm olunur. Hassas nivelmanda yksek bir doruluk elde etmek iin lmeler

srasnda u hususlara dikkat etmek gerekir:

1. Alet, lme yaparken sallanmayacak ekilde kurulmaldr.

2. Miralar, mutlaka mira altlklar zerine tutulmaldr.

3. Aletle mira arasndaki uzaklk 35 metreden fazla olmamak zere eit olarak

alnmaldr. Geri ve ileri uzaklklar arasndaki fark 0.50 metreden fazla

olmamaldr.


32/45

Geometrik Nivelman

51

4. In krlmasnn (refraksiyonun) etkilerini nlemek amacyla alet mmkn

olduunca yksek kurulmal ve gzlem n yerden en az 70 cm yksekten

gemelidir.

5. Mira blm balang hatasnn etkisini nlemek amacyla, lmeye hangi mira ilebalanmsa o mira ile bitirilmelidir. Gidi-dn lmelerine farkl miralarla

balanmal.

6. Dzenli hatalarn etkisini azaltmak iin gidi ve dn lmeleri mutlaka ayn yol

zerinde yaplmaldr.

7. lmeler, bulutlu havalarda ya da sabah ve akam saatlerinde yaplmaldr. Hibir

zaman gneli havalarda ve le saatlerinde nivelman yaplmamaldr.

8. Miralar daima mira payandalar ile desteklenmeli ve mira dzeci yardmyla tam

dey durumda tutulmaldr.

9. Her mira okumasnda eim vidas yardmyla silindirsel dze, yeniden ve ok iyi

ayarlanmaldr.

10. Mira okumalarnda nce gerideki mirada sol blm (g), sonra ilerideki mirada sol

blm (i), daha sonra yine ilerdeki mirada sa blm (i) ve son olarak da

gerideki mirada sa blm (g) okunur.

11. Otomatik (kompensatrl) nivolarda ufuk hatasnn etkisini azaltmak iin daha

dikkatli olunmal ve alet srekli ayn miraya doru yneltilerek kresel dze

ortalanmal ve ilk mira okumas hep ayn mirada yaplmaldr (i g g i).

12. lmeler ne kadar abuk yaplrsa o kadar iyi sonu alnr.

13. Mirann ucu ve mira altl daima temiz tutulmaldr.

Hassas nivelmanda hesap u formllere gre yaplr.

[ ] [ ]2

AB

hhHH

hig

hig +=

=

=

Kontroller ise,

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

hhhh

hig

hig

=

=

=

formllerine gre yaplr. Bulunan deer mira blm birimindendir.

Nivelmanda tek blml mira kullanlm ise geri ve ileri okumalar yapldktan sonra,

aletin aya oynatlmak suretiyle alet ykseklii biraz deitirilip ikinci bir okuma

yaplarak ift blml miralarla olduu gibi lmeler yaplabilir.


33/45

Geometrik Nivelman

52

Nokta

NoMiraNo

Uzaklk BaklanYn

gi

(cm)

g- i= h[h]

(cm)

gi

(cm)

g- i= h[h](cm)

f=h-h[f]

A 1 34 m g 115.32 448.83

1 2 34 i 178.27 -62.95 511.79 -62.96 1

1 2 30 g 193.86 527.33

2 1 30 i 177.41 16.45 510.89 16.44 1

-46.50 -46.52 2

2 1 32 g 138.74 472.26

3 2 32 i 221.28 -82.54 554.77 -82.51 -3

-129.04 -129.03 -1

3 2 27 g 193.11 526.62

4 1 27 i 200.24 -7.13 533.73 -7.11 -2

-136.17 -136.14 -34 1 25 g 218.47 551.99

5 2 25 i 116.82 101.65 450.34 101.65 0

-34.52 -34.49 -3

5 2 30 g 167.45 500.95

B 1 30 i 136.54 30.91 470.05 30.90 1

350 [g] 1026.95 -3.61 3027.98 -3.59 -2

[i] 1030.56 3031.57

[g]-[i]= -3.61 -3.59

[ ] [ ]cm603

2

593613

2

...hh

HH AB =+

=+

=

2.8. Kesit Nivelman

Yol, kanal, yksek gerilim hatt vb. tesislerin yapmnda arazinin boyuna ve enine

kesitleri karlr. Boy kesitler gzergh ynnde, en kesitler de bu yne dik

dorultuda karlrlar. in amacna ve arazinin topografik yapsna gre, boy kesit

iin okumalar 20, 50 ya da 100 m de bir ve ayrca eimin deitii noktalarda yaplr.

En kesitlerde ise eksen zerinde, yolun sol ve sa bitim noktalarnda ve ayrca

eimin deitii noktalarda okumalar yaplr. Uzaklklar, elik erit metre ile llrler.

2.8.1. Boy Kesit

ekil 2.26 Boy kesit nivelman krokisi


34/45


35/45

Geometrik Nivelman

54

220216667000120

602

00120

9012450127

50127

90124

00120

.%..

.

.

..

s

HHtanm

?

m.H

m.H

m.s

:nek

AB

ABAB

B

A

AB

===

=

==

=

=

=

=

ABm

Aliyman eklindeki krmz izginin ilk (1+440 m) ve son (1+560) noktalarnnykseklikleri boy kesitten alnr. Yatay uzunlukla krmz izginin eiminin arpm ile

iki nokta arasndaki ykseklik fark hesaplanr. lk noktaya gre hesaplanan ykseklik

farklar, ilk nokta yksekliine eklenerek ara noktalardaki krmz kotlar elde edilir.

mH

m

mH

m

4801

4601

7712587090124

86704002170

3312543090124

43302002170

24401

2

14401

1

...hH

..h

...hH

..h

smh ii

=+=+=

==

=+=+=

==

=

++

++

2.8.2. En Kesit

En kesitler genellikle hacim hesaplar iin kullanlr. En kesit iin yaplan ykseklik ve

uzunluk lmleri genelikle bir kroki zerine yazlr. Eer nivonun bir kez kurulmasyla

tm kesit noktalar llemez ve alet ikinci bir kez daha kurulmusa, kroki buna gre

dzenlenir. En kesitlerde yatay ve dey lekler ayn ve genellikle de 1/100 ya da

1/200 alnr.

ekil 2.28 En kesit nivelman krokisi

s

h uzunlukyatay

farkykseklikEim

s

htanm

====


36/45

Geometrik Nivelman

55

En Kesit Nivelman lm ve Hesap izelgesi

Eksenden Mira Okumalar Gzlem Dzlemi YkseklikUzaklk Geri Orta leri Ykseklii H Aklama

10.00 3.242 124.4088.64 2.853 124.797 Sol5.26 2.945 124.7050.00 1.152 127.650 126.4983.36 2.594 1.075 129.169 126.5755.85 1.872 127.297 Sa

10.00 1.385 127.784

En kesitler, tip en kesite uygun olarak l deerlerine gre izilir. Aadaki ekilde

birtip en kesit rnei grlmektedir.

Yarmada ev eimi, zeminin cinsine gre deiik deerler alr. Dolguda ev eimi,

dolgunun h yksekliine gre deiir. Karayollarnn kabul ettii deerler:

3/1iinm3.0h1.54/1iin


37/45

Geometrik Nivelman

56

Arazi Eimi ve ev Eimi Ayn Ynde

Arazi Eimi ve ev Eimi Ters Ynde

11735085050001052710142 .....ma =

=

s

2692

0450

.

.

2605

0651

.

.

0000

7280

.

.

ma

m 0000

0000

.

.

x

p

x

mma

s

x ps

ma

m

p

s. ++

7506

1 x.633

0006.

0.120-

7506

6331

.

.

85055271..

5859

1

.

.966

k

m

xs

ma

m=1/1

00010

0142

.

.

7506.

0.870-

aaa

a

m)mm(smsmsp

pmsms

ps

px)evin

s

x

===

=

==++

=

==

aa

m

ps

msxmspx(meimi

msx)(meimiArazi

aaa

a

mpsmssmpsm

ssxm

sxpss

xpm

+==+=

==

==

=

aa

m

psm

mx

m-pxm

m

04502692020

2692

320870

7280

340870020

7280

340870

2605

7931

2605

06517280

020

...smx

m.s

.

.

..

.

mm

ps

.

.

.

.

).(.m

.m

a

a

===

=

=

=

=

==

=

=

m9.5852.8356.750s6.750m1.9660.3331.633x1.633

(kontrol)m

m

mm

ps

m2.503(-0.870)-1.633p

m1.6330.1061.5271.527

mm

a

=+=+=+=+

===

===

==

=

=

==

=+=+

====

==

332050328352

333083532117350

83532882650

5032

1173501

5032

10601173509000

900085057506

11

1

...pmsx

...smx

..

.

.

.

...

...k

m

a

l

l


38/45

Geometrik Nivelman

57

2.8.3. Cross Yntemine Gre Kesitlerle Alan Hesab

ekil 2.30 Kesitlerle alan hesab

Her hangi bir noktadan balanarak saat ibresinin ters ynnde srayla tm koordinat

deerleri yazldktan sonra, ilk noktann koordinatlar tekrar yazlr. + ynndeki

oklar

n arp

mlar

n

n toplam

ndan yndeki oklar

n arp

mlar

n

n toplam

kart

l

r.

=

=000

000

507

150

2010

281

152

321

815

401

509

251

507

150

000

0002

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.FI

2I mF 72435214487433865170622262 ..).(.FI ===

=

=

000

000

507

150

1210

231

746

121

951

361

056

221

759

271

507

150

000

0002

.

.

.

.-

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.FII

2II mF 3073206146409588226558172 ..).(.FII ===

2.8.4. Kesitlerle Hacim Hesab

2.8.4.1. Kesitlerin kisi de Dolgu ya da Yarma

Yukarda alanlar hesaplanan kesitlerin ikisi de dolgudur ve aralarndaki uzaklk s=20

m olsun. Bu iki kesit arasndaki hacim (dolgu miktar),

3m316542000200158252100202 30732072435212 ......sFFVIII ==+=+=

olarak hesaplanr.

-1.40-5.81

-0.157.50

-0.15-7.50

-0.15

-7.50 -0.157.50

0.000.00

0.000.00

-1.27-9.75

-1.22-6.05 -1.36

1.95

-1.126.74

-1.2310.12

-1.2810.20

-1.322.15

-1.25-9.50

II

I

h

x

+

-Saat ibresinin ters ynnde

-

-


39/45

Geometrik Nivelman

58

2.8.4.2. Kesitlerin Biri Dolgu Dieri Yarma

Kesitin biri dolgu dieri yarma ise, dolgudan yarmaya geilen nokta bulunarak; dolgu

ve yarma hacimleri ayr ayr hesaplanr.

Yukarda alanlar hesaplanan kesitlerin birisi dolgu dieri yarmadr ve aralarndakiuzaklk s=20 m olsun. Bu iki kesit arasndaki kaz ve dolgu miktar,

2

2

m66718334377495215845152

000

000

606

130

7.35-

0.88-

758

900

153

041

109

850

507

900

756

130

000

000

2

m9855149712995151809511

000

000

706

130

108

950

104

151

957

051

506

130

000

0002

.F.).(.F

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

F

.F.).(.F

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.F

yy

y

dd

d

===

=

===

=

A

NO

Fd O

D

C

B

CA

D

B

M

Fd

Fy

Fy

k

MN=s=ki kesit arasndaki uzaklk

2

2

l

l

l

==

==

=

+

=

=+

=

==

yy

dd

dy

d

ddy

ddy

y

d

FV

kFV

ks

FF

Fsk

Fs)FF(k

FkFsFk

ks

kk

F

F

hacmiYarma

hacmiDolgu

0.00

0.00-0.13

-6.60-0.13

6.75

-1.15

4.10

0.00

0.00-0.13

6.70

-0.958.10

-0.13

-6.50

-1.05

-7.95

1.04

-3.150.90

-8.75

-0.88-7.35

0.85

9.10

-0.907.50

Yarma

Dolgu


40/45

Geometrik Nivelman

59

m11.0948.906-20.000k-s

m

===

==+

=+

=

l

906.86525.33

71.299

667.189855.14

00.209855.14

yd

d

FF

sFk

miktarkazm

miktardolgum

3

3

546.1032

094.11667.18

2

730.662

906.89855.142

=

=

=

===

lyy

dd

FV

kFV

2.8.4.3. Kesitlerin Biri Dolgu ya da Yarma Dieri Karka

DOLGU

YARMA

DOLGU

b

a-b izgisinin solunda kalan yerlerdeki hacim hesab, kesitlerin her ikisinin de ayn

olmas durumuna gre; sanda kalan yerlerdeki hacim hesab ise kesitlerden birinin

dolgu, dierinin yarma olmas durumuna gre yaplr.

Fd1 ve Fd2 alanlar

n

n hesab

iin ncelikle C noktas

n

n koordinat deerlerininhesaplanmas gerekir.

0205012

250

5012

000250.

.

.

.

..mAB =

=

=

C noktasnn eksene uzakl, D noktasnn eksene uzakl olan 3.85 m deerine

eittir. C noktasnn ykseklii ve koordinat deerleri,

mm 08.0077.0077.000.0)02.0(85.300.085.3 ==+=+= ABAC mHH

853

080

.

.

eklinde bulunur.

206

450

.

.853

061

.

.

1215

300

.

.

8012

260

.

.

2214

051

.

.

7014

940

.

.

4013

280

.

.

853

080

.

.

5613121

.

.

759

341

.

.

5013

290

.

.

958

421

.

.

853

070

.

.

000

000

.

.

000

000

.

.

Fd1Fd2

Fd3

Fy

5012

250

.

.

2014

181

.

.

A

BC

D


41/45

Geometrik Nivelman

60

2

2

23

23

22

22

21

21

432256

8645127635178994853

070

206

450

1215

300

5613

121

8012

260

3.85

0.07

2

35512

712420239912333000

000

853

070

759

341

2214

051

5013

290

000

0002

94928

m89851707253117413853

080

5012

250

2014

181

853

061

853

0802

83419

m66839981264942000

000

853

080

853

061

958

421

7014

940

4013

280

000

0002

m.F

m.).(..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

F

m.F

m....

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.F

m.F

.).(..

.

.

.

.

.

.

.

.

.F

m.F

....

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.F

y

y

d

d

d

d

d

d

=

==

=

=

==

=

=

==

=

=

==

=

miktardolguToplam

miktarKaz

32d1dd

32d2d

33d1d1d

3y

y

m97.37308.5289.321VVV

m08.5264.112

9492.8k

2

FV

m89.32100.202

355.12834.1900.20

2

FFV

m89.2636.82

43225.6

2

F

V

=+=+=

===

=+

=+

=

=== l

2.8.4.4. Kesitlerin kisi de Kark

1+560

1+540

Fd1

Fy1

Fd2

Fy2

a

b

Fd2 O

Fy

k

mk

mFF

Fk

yd

d

36.864.1100.2000.20

64.1143225.69492.8

9492.800.2000.20

2

2

===

=+

=+

=

l

Her iki kesitin solunda ve sanda kalanalanlar ayn tr ise (yandaki ekilde olduu

gibi), sol ve sa taraf iin ayr ayr 1.

durumda akland ekilde yarma ve

dolgu hacimleri hesaplanr. Aksi takdirde 2.

durumda aklandekilde hesap yaplr.


42/45

Geometrik Nivelman

61

rnek:

Fd1=6.14 m2 Fy1=13.48 m

2Vd=?

Fd2=8.25 m2 Fy2=14.72 m

2Vy=?

ki kesit arasndaki uzaklk=15601540=20 m

321

21

00.28200.202

72.1448.13

2

390.14300.202

25.814.6

2

msFF

V

msFF

V

yyy

ddd

=+

=+

=

=+

=+

=

2.9. Nivelmana Etki Eden Hatalar

2.9.1. Dzenli (Sistematik) Hatalar

1. Kreselliin (Yerin Eriliinin) Etkisi

'ii dhdh = eitlii saland anda hata giderilmi olur. Bunun iin de alet, miralarn

ortas

na kurulmal

d

r (si=si olmal

d

r). si nin baz

deerleri iin bu hatan

n etkisihesaplanrsa, aadaki izelgede verilen deerler elde edilir.

si 50 m 100 m 250 m 500 m 1 km

dhi 0.2 mm 0.78 mm 4.9 mm 1.96 cm 7.85 cm

2. Gzlem Ekseninin Krlmas (Simetrik Krlma)

Gzlem n, getii ortamn etkisiyle kk bir sapmaya urar. Bu nedenle gzlem

n, bir doru olmayp eri olur. Bu erinin yarap R,

k

R

R

=

O

RR

sisi

dhi

ii

dh

dhi

gi

gi = Geri okuma

ii=leri okuma

2222

222

2 ii

i

dhdhRRsR

)dhR(sR

++=+

+=+

Dnyan

n yar

ap

R ve s uzakl

na gre,dhi ok kk olduundan

2idh ihmal

edilebilir. Bu durumda,

R

sdhi

2

2

olur.


43/45

Geometrik Nivelman

62

bants ile hesaplanr. Burada, R dnyann yarap, k n krlma katsaysdr.

Trkiye iin ortalama krlma katsays k=0.13 olarak alnr. In krlmasnn her bir

mira okumasna etkisi, kreselliin etkisine benzerekilde,

kR

s

k

Rs

Rsdh

k =

=

=

222

222

hesaplanr. Alet ortaya kurulmak suretiyle hatann etkisi ortadan kaldrlabilir. In

krlmasnn etkisini azaltmak iin gzlem nlar, yerden en az 70 cm yksekten

gemelidir.

3. Simetrik Olmayan Krlma

Bu hatann etkisini azaltmak iin, nivelman yolu, sabit eimli arazi olarak

seilmemelidir.

4. Artk Eim Hatas

Bu hata dze kabarcnn iyi ortalanmamasndan ileri gelir. Bundan dolay ortaya

kacak hatay e ile gsterirsek, bunun geri ve ileri okumalara etkisi,

esdhe

esdhe

ii

gg

=

=

A dze duyarl olmak zere, hata miktar,

cc)m(i)mm( Asdhe = 310 4

eitlii ile verilmektedir. Hatan giderilmesi iin alet, iki mirann ortasna kurulmaldr.

rnek:

mm0.075dhe

mm0750501502550310dhe

m.hesaplayalhatasneimartkdhegreeverildiinolarak25A50

4(mm)

cc

=

===

==

..

,ms

)m(

5 . Alet ve Mirann Yere Batmasnn Etkisi

Hatann etkisini azaltmak iin mira, mmkn olduunca sabit ve sert zeminlere

tutulmal ve alet de sert zeminlere kurulmaldr.

dhg

B

dhi

Adhgdhi

Arazinin eiminin fazla olduu durumlarda,n krlmas farkl ortamlarda olmakta ve bu

hata ortaya kmaktadr.

ig

ii

gg

dhdh

kR

sdh

kR

sdh

=

=

2

22

2

dhe

s

e


44/45

Geometrik Nivelman

63

6. Mirann Eik Tutulmasndan Doan Hata

Mira d kadar eik tutulursa, okunmas gereken deerden dr kadar fazla bir deer

okunur.

dann bu deeri (1) eitliinde yerine konulursa,

222

2

1dr2 drdrrdr ==

olur.

rnek 1: r=3.5 m, d=1E iin dr=?

mm500005330295857

153

2

1153

2

1

2

1 222 .m.).

(.)(.drdro

o

=====

rnek 2: r=3.5 m, d=20.5 iin dr=?

mm3300330295857

5253

2

15253

2

1

2

1 222 .m.).

.(.)

.(.drdr

o

o

=====

Mira, dikkatlice dik tutulursa, mira eikliinin etkisi ihmal edilebilir. Bir mira,

plak gzle 20.5 (=0.952 mm/m),

eklle 10.5 (=0.343 mm/m),

Kresel dzele 00.5 10 (=0.038 0.152 mm/m)

Kresel dze ve mira destekleri ile 0E.1 (=0.002 mm/m)

lik bir hata ile dik tutulabilir (Banger, 1981).

7. Paralaks Hatas

p

Dze cam

Dze kabarc

Kabarck ucu

drC

A

r

d

O

da

da

Gzlem ekseni

r

Mira

B

drdagenindeOCB

(1)2da

2dr

dadrda'genindeABC

drdr2rda'

2

222

222

22

222

=

=

+=+

+=

+=

+=+

drr

drdrrda

)drr('dargenindeOAB

Dzece yandan baklrsa kabarck, p kadar

kaym grlr. n noktada hata, geri-ileri

okumalarnda ift etki gstereceinden bu

kaymann etkisi, nsp i 2 dir. Hata

sistematiktir. Bu hatann yok edilmesi iin

dzece tam kardan; kontrol iin bir keresadan bir kere de soldan baklmaldr.


45/45

Geometrik Nivelman

Eer dzece, bazen sadan bazen de soldan baklrsa hata tesadfidir. Bu durumda

hata, Ssps

Sspnsp i

iii == 2

222 olur.

2.9.2. Dzensiz (Tesadfi) Hatalar

1. Mira blmlerinin tesadfi ortalama hatas,

2. Mira zerinde tesadfi ortalama okuma hatas,

3. Nivelman yolunun deiik eimde olmas dolaysyla n krlmasnn ortalama

hatas,

4. Dzelemeden doan ortalama hata,

5. Eit olmayan hedef uzaklklarndan doan ortalama hatalardr.

2 bölüm - geometrİk nİvelman

Documents