2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 0 2 1 0 1 2 0 0 2 0 1 2 0 0 2 1 3 2 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 2 1 2...
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2 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 4 1 2 2 2 2 1 1 0
2 1 0 1 2 0 0 2 0 1
2 0 0 2 1 3 2 1 1 1
1 0 0 3 1 1 1 2 1 2
0 1 1 1 3 1
3- Notion de série statistiqueLors d'une enquête, on a posé à N familles la question suivante : " combien avez-vous d’enfants à charge ?" On a obtenu les résultats suivants:
Question:
Dressez un tableau statistique
Nombre d’enfants à
charge(xi)
Dépouillement Effectifs(ni)
0 12
1 27
2 13
3 3
4 1
Il y a 12 familles qui n’ont pas d’enfants à charge (0)
Il y a 27 familles qui ont 1 enfants à charge
Il y a 13 familles qui ont 2 enfants à charge
Il y a 3 familles qui ont 3 enfants à charge
Il y a 1 famille qui a 4 enfants à charge
Nombre d’enfants à
charge
( xi )
Effectifs
(ni)
0 12
1 27
2 13
3 3
4 1
Total
Il s’agit d’une série statistique
On appelle série statistique l’ensemble des valeurs du caractère étudié (noté xi), rangées dans l’ordre croissant,
et des effectifs (notés ni) de ces valeurs.
Effectif (ou fréquence absolue)
On appelle effectif le nombre d’observations relatives à chaque valeur du caractère : ni
Dans notre exemple :Effectif total = 12 + 27 + 13 + 3 + 1 = 56
Nombre d’enfants à
charge
( xi )
Effectifs
(ni)
0 12
1 27
2 13
3 3
4 1
Total
Fréquences relatives
(fi)
Fréquences relatives en %
(fi en %)
0,21428571 21,5
0,48214286 48,3
0,23214286 23,3
0,05357143 5.4
0,01785714 1.8
Fréquence relative (fi)
fi =effectif d’une valeur de la variable
effectif total
fi =ni
=ni
N ni
Nombre d’enfants à charge
( xi )Effectifs
(ni) fi fi en%
0 12 0,21428571 21,4285714
1 27 0,48214286 48,2142857
2 13 0,23214286 23,2142857
3 3 0,05357143 5,35714286
4 1 0,01785714 1,7857142956 1 100
Calculs effectués à l’aide d’Excel
f1 + f2 +….…+ fi +……..+fk = 1
n1+
n2+ .…… +
ni+.……+
nk =1
N N N N
Démonstration
n1 + n2 +….+ ni +….+ nk=
N =1
N N
4 - ELABORATION DES STATISTIQUES
3 ETAPES
Phasepréliminaire
Collecte des
renseignementsEnquête orale
ou écrite
dépouillement des
observations
Définition des faits à observer) (unités statistiques)Limitation du champ d’investigation (ensemble statistique)
Le recensement : collecte exhaustive (complète) ; C’est une étude qui porte sur l’ensemble de la populationLe sondage : collecte partielle de l’information ; elle porte sur un échantillon représentatif de la populationLes questionnaires : Un bon questionnaire doit comporter des questions simples, compréhensibles pour tous, demandant des réponses courtes et précises
L’objet du dépouillement est la présentation des résultats de l’enquête d’une manière compréhensible permettant une analyse et une interprétation fiable après l’établissement du tableau statistique.
II -
LES TABLEAUX
STATISTIQUES
Les résultats obtenus après dépouillement des observations sont présentés dans des tableaux appelés également séries statistiques ou distributions statistiques.
A- LES TABLEAUX STATISTIQUES A SIMPLE ENTREE
1- Distribution à caractère qualitatif
a- Exemple: L’état matrimonial des 20 salariés, interrogés dans le cadre d’une enquête réalisée par le service du personnel de leur e/se, se répartit comme suit:
Marié (e) célibataire célibataire Divorcé (e) célibataire
Divorcé (e) Veuf (ve) Marié (e) Marié (e) Marié (e)
Veuf (ve) Marié (e) célibataire célibataire Divorcé (e)
Marié (e) Marié (e) célibataire Marié (e) Veuf (ve)
Représentez ces données sous forme d’un tableau
Pour faciliter le dépouillement il est commode d’attribuer un numéro de codification à chaque modalité du caractère:
Modalité du caractère Code attribué
célibataire 1
Marié (e) 2
Veuf (ve) 3
Divorcé (e) 4
b- Dépouillement des données :
Situation matrimoniale Code pointage
Nombre de salariés
(ni)
célibataire 1 6
Marié (e) 2 8
Veuf (ve) 3 3
Divorcé (e) 4 3
Total - - N = 20
Distribution des 20 salariés d’une e/se selon leur état matrimonial
Situation matrimoniale(modalités du caractère) (xi)
Nombre de salariéseffectifs
(ni)
1 6
2 8
3 3
4 3
Total N = 20
Source: service du personnel
Généralement, un tableau à simple entrée comporte:
Un en-tête: titre du tableau avec éventuellement l’unité de mesure
Un pied (éventuellement) référence de la source de documentation
Une colonne indiquant les modalités du caractère ou valeurs de la variable (xi)
Une colonne indiquant le nombre correspondant d’individus (les effectifs ou fréquences absolues) (ni)
A- LES TABLEAUX STATISTIQUES A SIMPLE ENTREE
2- Distribution à caractère quantitatifa- Variable discrète
Exemple: d’après le service commercial, on relève d’un échantillon de 50 clients d’une e/se le nombre de commandes effectuées dans l’année par chaque client. La série se présente en vrac comme suit:
0 3 1 2 1 1 3 3 5 4
2 0 3 1 0 1 2 2 4 1
4 2 5 2 1 0 0 0 1 0
0 3 1 2 1 1 3 3 5 4
1 1 2 2 2 2 6 3 1 1
Représentez ces données sous forme d’un tableau
Dépouillement des données :
Nb de commandesValeurs de la variable (xi) pointage (ni)
0 8
1 15
2 11
3 8
4 4
5 3
6 1
Total N = 50
Source : service commercial
Valeurs de la variable Nb de commandes
(xi)
Effectifs(ni)
x1
.
.
xi.
.
xk
n1
.
.
ni
.
.
nk
Total
En général
b- Variable continue
Exemple: d’après le service du personnel, les salaires mensuels en DH des employés d’une e/se se répartissent comme suit:
1000 800 1300 1700 2300
1100 850 2050 1600 950
1300 2800 1050 2200 1010
1350 1410 850 1150 1500
Pour éviter la construction de tableaux trop longs, les valeurs sont regroupées par classes:
Classes de salaires en DHValeurs de la variable (xi) pointage Effectifs
(ni)
[ 800 – 1200[ 9
[1200 – 1600[ 5
[1600 – 2000[ 2
[2000 – 2400[ 3
[2400– 2800[ 1
Total N = 20
Source : service du personnel
la classe [800 – 1200[
de 800 à moins de 1200
=
Borne (limite)inférieure
borne (limite)supérieure
amplitude (intervalle)
de classe= borne
inférieure-borne supérieure
Dans notre cas, amplitude = 1200 – 800 = 400
Les classes peuvent être d’amplitudes inégales
Plusieurs formes peuvent être proposées pour écrire les classes
]800 – 1200] : de plus de 800 à 1200;
[800 – 1200] : de 800 à 1200;
[800 – 1200[ : de 800 à moins de 1200.
Classes de salaires en DH (xi)
Effectifs(ni)
[ 800 – 1200[ 9[1200 – 1600[ 5[1600 – 2000[ 2[2000 – 2400[ 3[2400– 2800[ 1
Total N = 20
Tableau : Distribution du salaire mensuel en DH du personnel d’une entreprise
Source : service du personnel
Valeurs de la variable Nb de commandes
(xi)
Effectifs(ni)
x1
.
.
xi.
.
xk
n1
.
.
ni
.
.
nk
Total
En général
N = Effectif total
3- le cumul des effectifs et des fréquencesa- Les effectifs cumulés croissants (ECC) et effectifs cumulés décroissants (ECD)
ECC Question
Nb d’ouvriers ayant un salaire de moins de x DH?
OuNb d’ouvriers ayant un salaire < à x DH
ECD Question
Nb d’ouvriers ayant un salaire d’au moins x DH?
OuNb d’ouvriers ayant un salaire > ou = à x DH
Classes de salaires en DH (xi)
Effectifs(ni) ECC ECD
[ 800 – 1200[ 9[1200 – 1600[ 5[1600 – 2000[ 2[2000 – 2400[ 3[2400– 2800[ 1
Total N = 20
914161920
2011641
c- Les fréquences relatives cumulées croissantes (fiCC) et fréquences relatives cumulés décroissants (fiCD)
b- Les effectifs cumulés croissantes en % (ECC en %) et effectifs cumulés décroissants en % (ECD en %)
d- Les fréquences relatives cumulées croissantes en % (fiCC en %) et fréquences relatives cumulés décroissants en % (fiCD en %)
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9
[25 – 30[ 27
[30 – 35[ 36
[35 – 40[ 45
[40 – 45[ 18
[45 – 50[ 9
[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27
[30 – 35[ 36
[35 – 40[ 45
[40 – 45[ 18
[45 – 50[ 9
[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 0,94
[30 – 35[ 36
[35 – 40[ 45
[40 – 45[ 18
[45 – 50[ 9
[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45
[40 – 45[ 18
[45 – 50[ 9
[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52[40 – 45[ 18
[45 – 50[ 9
[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52
[40 – 45[ 18 0,12
12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22[45 – 50[ 9
[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52
[40 – 45[ 18 0,12
12 135 90 33 22 0,9 9 0,22 22
[45 – 50[ 9 0,06
6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10[50 –55[ 3
[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52
[40 – 45[ 18 0,12
12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22
[45 – 50[ 9 0,06
6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10
[50 –55[ 3 0,02
2 147 98 6 4 0,98 98 0,04 0,04[55 – 60[ 3
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52
[40 – 45[ 18 0,12
12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22
[45 – 50[ 9 0,06
6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10
[50 –55[ 3 0,02
2 147 98 6 4 0,98 98 0,04 4
[55 – 60[ 3 0,02
2 150 100 3 2 1 100 0,02 2
Total 150
Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.
Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC
ECC% ECD
ECD% fiCC
fiCC% fiCD
fi CD%
[20 – 25[ 9 0,06
6 9 6 150 100 0,06 6 1 100
[25 – 30[ 27 0,18
18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94
[30 – 35[ 36 0,24
24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52
[40 – 45[ 18 0,12
12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22
[45 – 50[ 9 0,06
6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10
[50 –55[ 3 0,02
2 147 98 6 4 0,98 98 0,04 4
[55 – 60[ 3 0,02
2 150 100 3 2 1 100 0,02 2
Total 150 1 100
TABLEAU STATISTIQUE A DOUBLE ENTREE
Age en années(xi)
SalaireEn DH (yi)
[20-30[
[30-40[
[40-50[
[50-60[
[60et+ Total des
effectifs de (yi)
[6000 - 7000[
[7000 - 8000[
[8000 - 9000[
[9000- 10 000[
+de 10000
60
40
0
0
0
20
80
30
0
0
10
50
0
20
10
10
80
30
10
10
0
50
20
10
0
100
300
80
40
20
Total des effectif de (xi) 100 130 90 140 80 540
EXEMPLE
Dans le tableau statistique à simple entrée, l’observation porte sur un seul caractère. Or, il est parfois possible, pour une même unité d’observer deux ou plusieurs caractères.
Quand il s’agit de deux caractères, on peut utiliser le tableau à double entrée.
Age en années(xi)
SalaireEn DH (yi)
[20-30[
[30-40[
[40-50[
[50-60[
[60et+ Total des
effectifs de (yi)
[6000 - 7000[
[7000 - 8000[
[8000 - 9000[
[9000- 10 000[
+de 10000
60
40
0
0
0
20
80
30
0
0
10
50
0
20
10
10
80
30
10
10
0
50
20
10
0
100
300
80
40
20
Total des effectif de (xi) 100 130 90 140 80 540
[20-30[
[30-40[
[40-50[
[50-60[
[60et+ yi
xi
[6000 -
7000[
[7000 -
8000[
[8000 -
9000[
[9000- 10
000[
+de 10000
100 130 90 140 80
100
300
80
40
20
Total effectifs de (yi)
Total effectifs de (xi) 540
Distribution marginale des classes d’âge (xi)
Dis
trib
utio
n m
argi
nal
e d
es c
lass
es
de s
alai
res
(yi)60
40
0
0
0
20
80
30
0
0
10
50
0
20
10
10
80
30
10
10
0
50
20
10
0
LECTURE DU TABLEAU
40 il y a 40 salariés âgés de 20 à – de 30 ans qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;
50 il y a 50 salariés âgés de 60 ans et + qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;
300 il y a 300 salariés qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;
100 il y a 100 salariés âgés de 20 à – de 30 ans. 450 effectif total du personnel de l’e/se.
La ligne total xi donne la distribution du personnel en fonction de l’âge
La colonne total yi donne la distribution du personnel en fonction du salaire