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1Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistemas de Numeração
Faculdade Pitágoras
Prof. Edwar Saliba Júnior
Setembro de 2008
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2Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Qual das contas abaixo está certa?
1 1 1 1
+ 1 + 7 + 9 + F
------- ------- ------- -------
10 10 10 10
• Acertou quem disse: Todas!
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3Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos• O que é Sistema de Numeração?
– É um conjunto de regras para representação dos números.
– Vamos voltar ao pré e aprender a contar ...
QVL- Representação Decimal
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4Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos
– Todavia, como sabemos os sistemas computacionais não operam com esta mesma lógica decimal.
– Para os computadores existem somente bits e estes possuem o valor 0 ou 1. Tudo o que passa em um cabo de rede são bits e estes correspondem a uma sequência de 0´s ou 1´s, que no nível eletrico equivalem a presença ou a ausência de tensão no cabo.
1 0 11 0 1 00 1 1 1 000 1 1 1 000 11 t
Sinal DigitalSinal Digital
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5Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
– É deste modo que os microprocessadores realizar operações
matemáticas e lógicas representando por exemplo condições verdadeiras como 1 e falsas como 0.
– Dizemos portanto que temos uma representação binária (apenas dois dígitos) ou que estamos trabalhando na base 2.
– Vamos contar até 5 em binário ?
Sistemas Numéricos
1º Bit2º Bit3º Bit4º BitLS
B
MSB
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6Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos
Temos portanto, diferentes sistemas de representação numéricos:
• Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 };
• Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
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7Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistemas Numéricos
• Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
• Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.
• .
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8Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercícios – Numeração Binária
a) 1 + 1 =
b) 10 – 1 =
c) 1001 + 10 =
d) 1111+ 101 =
e) 1 + 10 =
f) 11 + 11 =
g) 1111 + 1 =
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9Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercícios – Numeração Hexadecimal
a) 9 + 1 =
b) FFFF + 11 =
c) F – 9 =
d) 9 + 5 =
e) ABCD – EF =
Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.
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10Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Conversões
• Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra;
• Porém antes disso precisamos entender a representação dos números e o valor que eles tem de acordo com a posição em que se encontram. Veja o exemplo.
235(10) =
2 3 5 (10)
5 x 100 = 5 3 x 101 = 30 2x 102 = 200
Somando tudo temos:
5
30 + 200
235
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11Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Conversões
• Para um número em binário, ou seja representado na base 2 temos
101(2) =
1 0 1 (2)
1 x 20 = 10 x 21 = 0 1x 22 = 4
Somando tudo temos:
1
0 + 4
5
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12Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Outros Exemplos: 01100001(2)
1 x 20 = 1 x 1 = 10 x 21 = 0 x 2 = 00 x 22 = 0 x 4 = 00 x 23 = 0 x 8 = 00 x 24 = 0 x 16 = 01 x 25 = 1 x 32 = 321 x 26 = 1 x 64 = 640 x 27 = 0 x 128 = 0
Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).
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13Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Converter o binário 111110100(2) num decimal.
1 1 1 1 1 0 1 0 0
0 x 20 = 0 x 1 = 0
0 x 21 = 0 x 2 = 0
1 x 22 = 1 x 4 = 4
0 x 23 = 0 x 8 = 0
1 x 24 = 1 x 16 = 16
1 x 25 = 1 x 32 = 32
1 x 26 = 1 x 64 = 64
1 x 27 = 1 x 128 = 128
1 x 28 = 1 x 256 = 256
500
111110100(2) = 500(10)
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14Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
E se estivéssemos na base 8 ?
Exemplo: 374(8)
4 x 80 = 4 x 1 = 47 x 81 = 7 x 8 = 563 x 82 = 3 x 64 = 192
Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).
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Fundamentos de Redes
Na base 16
Exemplo: C0B(16)
B x 160 = 11 x 1 = 110 x 161 = 0 x 16 = 0C x 162 = 12 x 256 = 3072
Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10).
Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.
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16Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 2 para Base 10
a) 1 =
b) 11001101 =
c) 10001111 =
d) 101 =
e) 11111 =
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17Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 16 para Base 10
a) FF =
b) 10011 =
c) 10 =
d) F1F2 =
e) 7AC73 =
f) E =
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18Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
• Para convertê-los, basta dividi-los pela base. No exemplo abaixo estamos convertendo de decimal para binário (base 2.)
Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2)
Sistema Decimal para outras bases
A leitura da direita para a esquerda e de baixo para cima a partir do resultado final e do
resto das operações.
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19Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistema Decimal para Octal
• Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8;
• 50010 = 7648
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20Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistema Decimal para Hexadecimal
• Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16;
• 100010 = 3E816
• Lembrando que E = 14.
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21Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercício – Base 10 para Base 2a) 2 =
b) 999 =
c) 154 =
d) 1732 =
e) 111 =
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22Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercício – Base 10 para Base 8a) 2 =
b) 999 =
c) 154 =
d) 1732 =
e) 111 =
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23Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercício – Base 10 para Base 16a) 2 =
b) 999 =
c) 154 =
d) 1732 =
e) 111 =
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24Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistema Hexadecimal para Binário
• Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos;
• Exemplo: 2 B C16 = ?2
logo: (2BC)16 = (001010111100)2
2 = 0010B = 1011
C = 1100
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25Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 16 para Base 2
a) AB34 =
b) F =
c) FAB =
d) FFFF =
e) 1AF3 =
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26Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Sistema Binário para Hexadecimal
• Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; ;
• Exemplo: 1001011002 = ?16
• Da direita para a esquerda: 0001 = 1, 0010 = 2, 1100 = C
logo: (100101100)2 = (12C)16
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27Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Exercícios – Base 2 para Base 16
a) 1 =
b) 1111 =
c) 1010 =
d) 11111111 =
e) 1100001 =
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28Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Decimal Binário Octal Hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Tabela
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29Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Mas afinal pra que tudo isso ?
Aonde queremos chegar ?
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30Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
A representação do endereço MAC ou endereço de
hardware da placa de rede é
feita em hexadecimal !
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31Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes
Para identificar se um computador
pertence a rede local ou a internet por
exemplo, o micro faz uma operação lógica
binária entre o endereço IP e a
máscara de rede, assuntos da nossas
próximas aulas ..
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32Unidade 02 - 004
Fundamentos de Redes