1.struktur kristal (hand out) 2 2
TRANSCRIPT
11
SSttrruukkttuurr kkrriissttaall == KKiissii ++ BBaassiiss
BBAABB IISSTTRRUUKKTTUURR KKRRIISSTTAALL
SSeebbaaggiiaann bbeessaarr mmaatteerrii ffiissiikkaa zzaatt ppaaddaatt aaddaallaahh kkrriissttaall ddaann eelleekkttrroonn ddii ddaallaammnnyyaa,, ffiissiikkaa zzaatt
ppaaddaatt mmuullaaii ddiikkeemmbbaannggkkaann aawwaall aabbaadd kkee 2200,, mmeennggiikkuuttii ppeenneemmuuaann ddiiffrraakkssii ssiinnaarr--xx oolleehh
kkrriissttaall..
SSeebbuuaahh kkrriissttaall iiddeeaall ddiissuussuunn oolleehh ssaattuuaann--ssaattuuaann ssttrruukkttuurr yyaanngg iiddeennttiikk sseeccaarraa bbeerruullaanngg--
uullaanngg yyaanngg ttaakk hhiinnggggaa ddii ddaallaamm rruuaanngg..
SSeemmuuaa ssttrruukkttuurr kkrriissttaall ddaappaatt ddiiggaammbbaarrkkaann aattaauu ddiijjeellaasskkaann ddaallaamm iissttiillaahh--iissttiillaahh llaattttiiccee
((kkiissii)) ddaann sseebbuuaahh bbaassiiss yyaanngg ddiitteemmppeellkkaann ppaaddaa sseettiiaapp ttiittiikk llaattttiiccee ((kkiissii))..
LLaattttiiccee ((kkiissii)) :: SSeebbuuaahh ssuussuunnaann ttiittiikk yyaanngg tteerraattuurr ddaann ppeerriiooddiikk ddii ddaallaamm rruuaanngg
SSeebbuuaahh aabbssttrraakkssii mmaatteemmaattiikk
BBaassiiss :: SSeekkuummppuullaann aattoomm--aattoomm
JJuummllaahh aattoomm ddaallaamm sseebbuuaahh bbaassiiss :: ssaattuu bbuuaahh aattoomm aattaauu lleebbiihh..
CCoonnttoohh ::
KKiissii dduuaa ddiimmeennssii BBaassiiss SSttrruukkttuurr KKrriissttaall
JJaarraakk aannttaarr kkiissii ddaallaamm aarraahh ssuummbbuu XX == 1a
JJaarraakk aannttaarr kkiissii ddaallaamm aarraahh ssuummbbuu YY == 2a
JJaarraakk ddaarrii ttiittiikk yyaanngg ssaattuu kkee ttiittiikk yyaanngg llaaiinn bboolleehh ssaammaa aattaauu bbeerrbbeeddaa,, jjiikkaa ssaammaa ((ddaallaamm
kkiissii dduuaa ddiimmeennssii)) aakkaann bbeerrbbeennttuukk bbuujjuurr ssaannggkkaarr ddaann jjiikkaa bbeerrbbeeddaa aakkaann bbeerrbbeennttuukk 44
ppeerrsseeggii ppaannjjaanngg..
CCoonnttoohh :: HH22OO == 11 bbaassiiss ((aaddaa 33 aattoomm))
HH22SSOO44 == 11 bbaassiiss ((aaddaa 77 aattoomm))
UUnnttuukk kkrriissttaall mmoonnooaattoommiikk ddaallaamm 11 bbaassiiss hhaannyyaa 11 aattoomm..
++ ==
1a
2a
BBaassiiss
TTiittiikk KKiissii
22
SSeebbuuaahh ooppeerraassii ttrraannssllaassii kkiissii ddiiddeeffiinniissiikkaann sseebbaaggaaii ppeerrppiinnddaahhaann ddaarrii sseebbuuaahh kkrriissttaall oolleehh
sseebbuuaahh vveekkttoorr ttrraannssllaassii kkrriissttaall ((T
))
1 1 2 2 3 3T u a u a u a
DDiimmaannaa ::
uu == BBiillaannggaann bbuullaatt
a
== VVeekkttoorr ttrraannssllaassii pprriimmiittiiff ((jjaarraakk aannttaarr ttiittiikk kkiissii))
== SSuummbbuu--ssuummbbuu kkrriissttaall
CCoonnttoohh ::
PPoossiissii ddaarrii sseebbuuaahh ppuussaatt aattoomm jj ddaarrii sseebbuuaahh bbaassiiss rreellaattiivvee tteerrhhaaddaapp ttiittiikk llaattttiiccee ddiimmaannaa
bbaassiiss ddiilleettaakkkkaann aaddaallaahh::
1 2 3j j j jr x a y a z a
Dengan : 0 , , 1j j jx y z
CCoonnttoohh::
CCeellll LLaattttiiccee PPrriimmiittiiff
== SSeebbuuaahh sseell yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii lluuaass aattaauu vvoolluummee tteerrkkeecciill
== LLaawwaann ddaarrii sseell kkoonnvveennssiioonnaall,, yyaaiittuu sseell yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii lluuaass aattaauu vvoolluummee
tteerrbbeessaarr
1a
2a
T
BBuukkaann VVeekkttoorrTTrraannssllaassii
1 23 2T a a
1
2
3
2
u
u
11
jy
jx
1a
2a
BBaassiiss
33
== SSeell yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii 11 ttiittiikk kkiissii
== SSeebbuuaahh ppaarraarreelleeppiippiidd yyaanngg ddiibbeennttuukk oolleehh ssuummbbuu--ssuummbbuu.. 1 2 3, ,a a a
SSeell eeppiippiidd == sseebbuuaahh bbaanngguunn yyaanngg ssiissiinnyyaa sseejjaajjaarr // bbiiddaanngg yyaanngg ddiibbaattaassii oolleehh ggaarriiss--ggaarriiss
SSeejjaajjaarr..
CCaarraa MMeenneennttuukkaann sseell pprriimmiittiiff ((SSuummbbuu--ssuummbbuu pprriimmiittiiff))
CCaarraa llaaiinn uunnttuukk mmeemmiilliihh sseell ppeerriimmiittiiff :: MMeettooddee WWiiggnneerr SSeeiittzz..
11.. HHuubbuunnggkkaann sseebbuuaahh ttiittiikk llaattttiiccee ddeennggaann ttiittiikk llaattttiiccee ddii sseekkiittaarrnnyyaa..
22.. ddii tteennggaahh--tteennggaahh ddaann tteeggaakk lluurruuss tteerrhhaaddaapp ggaarriiss ppeenngghhuubbuunngg iinnii,, lluukkiissllaahh ggaarriiss--
ggaarriiss aattaauu bbiiddaanngg--bbiiddaanngg.. LLuuaass tteerrkkeecciill aattaauu vvoolluummee tteerrkkeecciill yyaanngg ddiilliinnggkkuuppii oolleehh
ggaarriiss--ggaarriiss aattaauu bbiiddaanngg--bbiiddaanngg iinnii ddiisseebbuutt ddeennggaann sseell pprriimmiittff WWiiggnneerr sseeiittzz..
CCoonnttoohh::
1a
2a
CCPP
1a
2a
CCPP
1a
1a
2a
2a
CCPP
CCPP
CCPP
1a
2a
44
TTiippee--ttiippee llaattttiiccee ddaassaarr
LLaattttiiccee ((kkiissii)) dduuaa ddiimmeennssii :: aaddaa lliimmaa ((55)) jjeenniiss,, yyaaiittuu
11 KKiissii mmiirriinngg
22 KKiissii bbuujjuurr ssaannggkkaarr
33 KKiissii hheekkssaaggoonnaall
44 KKiissii sseeggii ppaannjjaanngg
55 KKiissii sseeggii ppaannjjaanngg bbeerrppuussaatt
CCaattaattaann ::
JJeenniiss kkiissii nnoo 11 :: jjeenniiss kkiissii uummuumm
JJeenniiss kkiissii nnoo 22,, 33,, 44 ddaann 55 mmeerruuppaakkaann jjeenniiss kkiissii kkhhuussuuss
CCoonnttoohh ::
KKiissii BBuujjuurr SSaannggkkaarr
KKiissii sseeggii ppaannjjaanngg bbeerrppuussaatt
KKiissii HHeekkssaaggoonnaall
1a
2a
01 2 ; 90a a
JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa ::CCeell kkoonnvveennssiioonnaall == 44xx11//44 == 11 bbuuaahhCCeell pprriimmiittiiff == 11//44xx 44 == 11 bbuuaahh
1a
2a
01 2 ; 90a a
JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa ::CCeell kkoonnvveennssiioonnaall == ((44xx11//44))++11 == 22 bbuuaahhCCeell pprriimmiittiiff == 44xx11//44 == 11 bbuuaahh
1a
2a
01 2 ; 120a a
JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa ::CCeell kkoonnvveennssiioonnaall == ((44xx11//44))++11 == 22 bbuuaahhCCeell pprriimmiittiiff == 44xx11//44 == 11 bbuuaahh
55
LLaattttiiccee TTiiggaa ddiimmeennssii :: aaddaa 1144 jjeenniiss,, yyaaiittuu
SSIISSTTEEMM JJUUMMLLAAHH
KKIISSII
SSUUMMBBUU
KKOONNVVEENNSSIIOONNAALL
SSUUDDUUTT
TTrriikklliinniikk 111 2 3a a a
MMoonnookklliinniikk 221 2 3a a a 090
OOrrttoorroommbbiikk 441 2 3a a a 090
TTeettrraaggoonnaall 221 2 3a a a 090
KKuubbuuss 331 2 3a a a 090
TTrrooggoonnaall 111 2 3a a a 0 0120 90
HHeekkssaaggoonnaall 111 2 3a a a 090 ,,
0120
JJuummllaahh KKiissii 1144 BBuuaahh
CCoonnttoohh :: KKiissii KKuubbuuss ((33 JJeenniiss))
aa.. KKuubbuuss SSeeddeerrhhaannaa // SSiimmppllee CCuubbiicc ((SSCC))
SSeell PPrriimmiittiiff == SSeell KKoonnvveennssiioonnaallJJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee == 88 xx 11//88 == 11 bbuuaahh ((PPaaddaa sseettiiaapp ssuudduutt ddiippaakkaaii 88 kkuubbuuss sseell))
1 ˆa ax
2 ˆa ay
3 ˆa az
66
bb.. KKuubbuuss PPuussaatt BBaaddaann // BBooddyy CCeenntteerr CCuubbiicc ((BBCCCC))
SSeell PPrriimmiittiiff SSeell KKoonnvveennssiioonnaall
JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa::
sseell pprriimmiittiivvee == 88 xx 11//88 == 11 bbuuaahh
sseell kkoonnvveennssiioonnaall == ((88 xx 11//88)) ++ 11 == 22 bbuuaahh
1
1ˆ ˆ ˆ
2a a x y z
;; 2
1ˆ ˆ ˆ
2a a x y z
3
1ˆ ˆ ˆ
2a a x y z
0109,28 ((ssuudduutt aannttaarraa ssuummbbuu--ssuummbbuu))
cc.. KKuubbuuss PPuussaatt MMuukkaa // FFaaccee CCeenntteerr CCuubbiicc ((FFCCCC))
SSeell PPrriimmiittiiff SSeell KKoonnvveennssiioonnaall
JJuummllaahh ttiittiikk llaattttiiccee ppaaddaa::
sseell pprriimmiittiivvee == 88 xx 11//88 == 11 bbuuaahh
sseell kkoonnvveennssiioonnaall == ((88 xx 11//88)) ++ ((66 xx 11//22))
== 44bbuuaahh
1
1ˆ ˆ
2a a x y
2
1ˆ ˆ
2a a y z
; 3
1ˆ ˆ
2a a x z
060 ((ssuudduutt aannttaarraa ssuummbbuu--ssuummbbuu))
VVoolluummee sseell pprriimmiittiiff
1 2 3cV a a a
atau,
2 3 1cV a a a
atau,
3 1 2cV a a a
SSiisstteemm IInnddeekkss ((IInnddeekkss MMiilllleerr))
DDiigguunnaakkaann uunnuukk mmeennyyaattaakkaann bbiiddaanngg kkrriissttaall ((iinnddeekkss bbiiddaanngg))
AAttuurraann ::
77
11.. TTeennttuukkaann ttiittiikk ppoottoonngg aannttaarraa bbiiddaanngg yyaanngg bbeerrssaannggkkuuttaann ddeennggaann ssuummbbuu--ssuummbbuu
(( 1 2 3, ,a a a
)) // ssuummbbuu--ssuummbbuu pprriimmiittff aattaauu kkoonnvveennssiioonnaall ddaallaamm ssaattuuaann kkoonnssttaannttaa
llaattttiiccee (( 1 2 3, ,a a a )) ..
22.. TTeennttuukkaann kkeebbaalliikkaann ((rreecciipprrookk)) ddaarrii bbiillaannggaann--bbiillaannggaann ttaaddii,, ddaann kkeemmuuddiiaann
tteennttuukkaann ttiiggaa bbiillaannggaann bbuullaatt ((tteerrkkeecciill)) yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii ppeerrbbaannddiinnggaann yyaanngg ssaammaa..
IInnddeekkss ((hh kk ll))..
CCoonnttoohh ::
BBiiddaanngg AABBCC mmeemmoottoonngg ssuummbbuu--ssuummbbuu ::
1a
ddii 12a
2a
ddii 22a
3a
ddii 32a
KKeebbaalliikkaannnnyyaa aaddaallaahh1 1 1
, ,2 2 3
JJiikkaa kkeettiiggaa bbiillaannaaggnn bbuullaatt yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii
ppeerrbbaannddiinnggaann yyaanngg ssaammaa sseeppeerrttii ddii aattaass
aaddaallaahh 33,, 33,, 22.. ddeennggaann ddeemmiikkiiaann iinnddeekkss
bbiiddaanngg AABBCC tteerrsseebbuutt aaddaallaahh ((33 33 22))..
PPeerrhhaattiikkaann bbaahhwwaa ddaallaamm ppeennuulliissaann iinnddeekkss kkiittaa ttiiddaakk mmeenngggguunnaakkaann ttaannddaa kkoommaa..
MMiissaall::
((33 33 22))
((hh kk ll))
JJiikkaa ssaallaahh ssaattuu ddaarrii hh kk ll nneeggaattiiff,, mmaakkaa iinnddeekkss bbiiddaanngg tteerrsseebbuutt ddiittuulliiss (( h kk ll)),, aarrttiinnyyaa hh
bbeerrttaannddaa nneeggaattiiff..
UUnnttuukk SSeell kkuubbuuss,, jjaarraakk aannttaarr bbiiddaanngg hhkkll ddaappaatt ddiittuulliiss sseebbaaggaaii bbeerriikkuutt ::
2 2 2hkl
ad
h k l
88
CCoonnttoohh--ccoonnttoohh IInnddeekkss MMiilllleerr uunnttuukk sseell kkuubbuuss pprriimmiittiiff mmaauuppuunn kkoonnvveennssiioonnaall ::
KKuubbuuss SSeeddeerrhhaannaa :: sseell kkoonnvveennssiioonnaall == sseell pprriimmiittiiff
BBiiddaanngg AABBFFEE
PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg AABBFFEE ddeennggaann ssuummbbuu::
XX ddii ˆ1axYY ddii ˆ~ ay
ZZ ddii ˆ~ az
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 ~ ~
JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBFFEE aaddaallaahh((11 00 00))
BBiiddaanngg BBCCGGFF
PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg BBCCGGFF ddeennggaann ssuummbbuu::
XX ddii ˆ~ axYY ddii ˆ1ay
ZZ ddii ˆ~ az
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,~ 1 ~
JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg BBCCGGFF aaddaallaahh((00 11 00))
BBiiddaanngg EEFFGGHH
PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg EEFFGGHH ddeennggaann ssuummbbuu::
XX ddii ˆ~ axYY ddii ˆ~ ay
ZZ ddii ˆ1az
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,~ ~ 1
JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg EEFFGGHH aaddaallaahh((00 00 11))
99
BBiiddaanngg AACCGGEE
PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg AACCGGEE ddeennggaann ssuummbbuu::
XX ddii ˆ1axYY ddii ˆ1ayZZ ddii ˆ~ az
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 1 ~
JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AACCGGEE aaddaallaahh((11 11 00))
BBiiddaanngg DDCCGGHH
BBiiddaanngg DDCCGGHH sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg AABBFFEE,,
ddaann mmeenneemmppeell ddii ssuummbbuu YY ddaann ZZ,, aarrttiinnyyaa
bbiiddaanngg tteerrsseebbuutt ttiiddaakk hhaannyyaa ssaattuu tteettaappii lleebbiihh
ddaarrii ssaattuu,, mmaakkaa iinnddeekkss bbiiddaanngg DDCCGGHH aaddaallaahh ::
{{11 00 00}}
TTaannddaa {{11 00 00}} mmeennyyaattaakkaann kkuummppuullaann bbiiddaanngg--
bbiiddaanngg yyaanngg sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg ((11 00 00))..
SSaammaa hhaallnnyyaa ddeennggaann BBiiddaanngg AADDHHEE yyaanngg sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg BBCCGGFF,, mmaakkaa iinnddeekkss
bbiiddaanngg AADDHHEE aaddaallaahh {{11 00 00}} bbeeggiittuu jjuuggaa ddeennggaann bbiiddaanngg AABBCCDD sseejjaajjaarr ddeennggaann bbiiddaanngg
EEFFGGHH,, mmaakkaa bbiiddaanngg AABBCCDD aaddaallaahh {{00 00 11}},, ddaann sseetteerruussnnyyaa..
JJaaddii,, aappaabbiillaa bbiiddaannggnnyyaa mmeenneemmppeell ddii ssuummbbuu,, iinnddeekkssnnyyaa aakkaann ssaammaa ddeennggaann iinnddeekkss bbiiddaanngg
yyaanngg sseejjaajjaarr ddeennggaannnnyyaa..
1100
KKuubbuuss PPuussaatt MMuukkaa ((FFCCCC)) :: sseell kkoonnvveennssiioonnaall sseell pprriimmiittiiff
BBiiddaanngg AABBEEFF
PPeerrppoottoonnggaann bbiiddaanngg AABBEEFF ddeennggaann ssuummbbuu
pprriimmiittiiff ::
1a
ddii 1ˆ2a
2a
ddii 2ˆ~ a
3a
ddii 3ˆ2a
MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBEEFF ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff
aaddaallaahh ((11 00 11))PP
SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall bbiiddaanngg
AABBEEFF bbeerrppoottoonnggaann ppaaddaa::
XX ddii ˆ1ax
YY ddii ˆ~ ay
ZZ ddii ˆ~ az
JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBEEFF ppaaddaa sseell kkoonnvveennssiioonnaall aaddaallaahh ((11 00 00))KK
BBiiddaanngg AACCGGFF
DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall
ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AACCGGFF mmeemmppuunnyyaaii
iinnddeekkss ((11 11 00))KK
SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AACCGGFF
bbeerrppoottoonnggaann ddeennggaann
1a
ddii 1ˆ1a
2a
ddii 2ˆ2a
3a
ddii 3ˆ2a
MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AACCGGFF ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff
aaddaallaahh ((22 11 11))PP
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,2 ~ 2
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 ~ ~
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 2 2
1111
BBiiddaanngg AACCHH
DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall
ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AACCHH mmeemmppuunnyyaaii
iinnddeekkss ((11 11 11))KK
SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AACCHH
bbeerrppoottoonnggaann ddeennggaann
1a
ddii 1ˆ1a
2a
ddii 2ˆ1a
3a
ddii 3ˆ1a
MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AACCHH ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff
aaddaallaahh ((11 11 11))PP
JJaaddii,, iinnddeekkss bbiiddaannggnnyyaa ssaammaa bbaaiikk ppaaddaa sseell
kkoonnvveennssiioonnaall mmaauuppuunn ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff..
BBiiddaanngg AABBGGHH
DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall
ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AABBGGHH mmeemmppuunnyyaaii
iinnddeekkss ((11 00 11))KK
SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AABBGGHH
bbeerrppoottoonnggaann ddeennggaann
1a
ddii 1ˆ2a
2a
ddii 2ˆ2a
3a
ddii 3ˆ1a
MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff
aaddaallaahh ((11 11 22))PP
BBiiddaanngg BBCCEEHH
DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall
ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC,, bbiiddaanngg AABBGGHH mmeemmppuunnyyaaii
iinnddeekkss ((11 00 11))KK ..SSeeddaannggkkaann ppaaddaa ssuummbbuu
pprriimmiittiiff bbiiddaanngg AABBGGHH bbeerrppoottoonnggaann ddeennggaann
1a
ddii 1ˆ2a
2a
ddii 2ˆ2a
3a
ddii 3ˆ1a
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 1 1
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,2 2 1
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,2 2 1
1122
MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell pprriimmiittiiff aaddaallaahh ((11 11 22))PP.. BBeeggiittuu jjuuggaa ddeennggaann
bbiiddaanngg--bbiiddaanngg yyaanngg llaaiinnnnyyaa,, ppaaddaa kkuubbuuss FFCCCC..
KKuubbuuss PPuussaatt BBaaddaann ((BBCCCC)) :: sseell kkoonnvveennssiioonnaall sseell pprriimmiittiiff
DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu pprriimmiittiiff ppaaddaa
kkuubbuuss BBCCCC,, bbiiddaanngg yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii iinnddeekkss
((11 11 00))PP sseeppeerrttii ggaammbbaarr ddii ssaammppiinngg,,
bbeerrppoottoonnggaann ppaaddaa ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall ddeennggaann
XX ddii ˆ1xYY ddii ˆ1yZZ ddii ˆ1zMMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell
kkoonnvveennssiioonnaall aaddaallaahh ((11 11 1 ))KK
DDeennggaann mmeenngggguunnaakkaann ssuummbbuu kkoonnvveennssiioonnaall ppaaddaa
kkuubbuuss BBCCCC,, bbiiddaanngg yyaanngg mmeemmppuunnyyaaii iinnddeekkss
((11 00 00))KK sseeppeerrttii ggaammbbaarr ddii ssaammppiinngg,,
bbeerrppoottoonnggaann ppaaddaa ssuummbbuu pprriimmiittiiff ddeennggaann
1a
ddii 1ˆ1a
2a
ddii 2ˆ1a
3a
ddii 3ˆ1a
MMaakkaa,, iinnddeekkss bbiiddaanngg AABBGGHH ppaaddaa sseell
kkoonnvveennssiioonnaall aaddaallaahh ((11 1 11))PP
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 1 1
KKeebbaalliikkaannnnyyaa ::1 1 1
, ,1 1 1