1.1. RIPASSORIPASSO

• LA LOGICA DELLA CERTEZZA: LA LOGICA DELLA CERTEZZA: LA DEDUZIONE• L’ABDUZIONE E LA SCIENZA: LA LOGICA CONGETTURALE, LA RAGIONE DEBOLE

2.2. TRE TIPI DI ABDUZIONETRE TIPI DI ABDUZIONE

3.3. BREVI RIFLESSIONI SULL’INDUZIONEBREVI RIFLESSIONI SULL’INDUZIONE

LiberEtà - 26 ottobre 2006LiberEtà - 26 ottobre 2006ripasso e continuazione della lezione del 19 ottobre ripasso e continuazione della lezione del 19 ottobre

20062006

CLICCACLICCA

CLICCACLICCA

CLICCACLICCA

Brevissimo cenno alla logica della certezza

MODUS PONENS MODUS TOLLENS

A

BA

B

B

BA

A

LA DEDUZIONELA DEDUZIONE

II

CHE COSA È UNA INFERENZACHE COSA È UNA INFERENZA

Il termine Il termine “inferenza”“inferenza” si riferisce al si riferisce al processoprocesso attraverso cui si arriva ad attraverso cui si arriva ad affermare la conclusione sulla base di una affermare la conclusione sulla base di una o più premesse accettate come punto di o più premesse accettate come punto di partenza del processopartenza del processo. .

IL PARADOSSO DELL’INFERENZAIL PARADOSSO DELL’INFERENZA

Data l’inferenza

A. cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra di loro

B. i due lati di questo triangolo sono uguali alla stessa cosa

Z. i due lati di questo triangolo sono uguali tra di loro

Lewis Carroll ha sostenuto (1895) che non siamo obbligati ad accettare Z sulla base di A e di B, a meno che non siamo sicuri prima che sia vera

C: “se A e B sono vere, Z deve essere vera”.

MA NON BASTAMA NON BASTA: se consideriamo A, B, C, non possiamo ancora accettare Z se non consideriamo vera

D: “se A, B e C sono vere, Z deve essere vera”

E così via all’infinito.

In un discorso deduttivoIn un discorso deduttivo tutta la verità è implicita nelle premesse: non c’è non c’è ampliamento della conoscenzaampliamento della conoscenza, la quantità d’informazione prodotta dall’inferenza deduttiva è nulla.Z non servirebbe perché quanto afferma è già implicito nelle premesse.Non serve quindi neanche l’aggiunta di C, D … che non risolverebbero comunque niente.

Supporre la correttezza del MODUS PONENS e del MODUS TOLLENS

viene generalmente considerato un fatto evidente che non ha nessun bisogno di giustificazioni.

LA LOGICA CONGETTURALELA LOGICA CONGETTURALE

il romanzo poliziesco

E IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLEE IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLE

LA SCIENZA DELLE TRACCELA SCIENZA DELLE TRACCE

osservazione, sagacia e ... casoosservazione, sagacia e ... casoin aiuto del detectivein aiuto del detective

didi

ARTHURARTHUR

CONAN CONAN

DOYLEDOYLE

Un’abduzioneUn’abduzione, è quello che in logica classica, è quello che in logica classica si dice si dice essere essere un ragionamento non correttoun ragionamento non corretto. Se si . Se si formalizza si può scrivere come segue:formalizza si può scrivere come segue:

È piuttosto evidente che non si può concludere nulla, secondo la logica classica, su A.

BBA è vero

è vero

se

se

Aallora è vero

Se è vero B, non è detto affatto che sia vero A, e cioè se è vero che ci sono le formiche non è detto affatto che ci sia burro, o genericamente del grasso.

Se piove allora le strade si bagnano.Se le strade sono bagnate non è affatto detto che sia piovuto

I tre principi azzardano infatti solo un’ipotesi, valutando tutta una serie di circostanze, ma non c’è nessuna certezza che la loro ipotesi sia quella giusta.

Nato a Cambridge nel Massachussetts nell'anno 1839, figlio di un famoso matematico che insegnò fisica e astronomia ad Harvard, tentò con insistenza, senza riuscire, di ripercorrere la carriera accademica paterna. Non ottenne successo neanche nella pubblicazione delle sue opere che, fatta eccezione per alcuni importantissimi articoli, rimasero inedite e uscirono solo quando Pierce era già morto (morì nel 1914 a Milford, in condizione di miseria).

CHARLES SANDERS PierceCHARLES SANDERS Pierce

L’ESEMPIO DEI FAGIOLI DI Pierce E

L’ABDUZIONEL’ABDUZIONE

RisultatoRisultatoQuesti fagioli sono bianchi

RegolaRegolaTutti i fagioli di questo sacco sono bianchi

CasoCasoQuesti fagioli vengono da questo sacco.

La sequenza abduzione-deduzione-induzione rappresenta per Pierce l’impalcatura costante di ogni indagine scientifica: a partire dalla constatazione di un fatto sorprendente, all’ipotesi di una legge che lo spieghi fino alla verifica finale della correttezza del ragionamento stesso.

Infatti l'ipotesi che sta alla base della parte finale del ragionamento è un caso, non una regola, è l'ipotesi di un caso possibile.

Che ci sia burro, che sia piovuto, che i fagioli provengano da quel sacco, che il paziente abbia la polmonite è un'ipotesi di lavoro che però va controllata continuamente nel corso dell'indagine

Mediante la deduzionela deduzione si ottiene un risultato, conoscendo la regola ed il caso: nell'esempio classico di Pierce sul sacchetto di fagioli,

la regola è "tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi"; il caso "questi fagioli vengono da questo sacchetto", da cui il risultato "questi fagioli sono bianchi".

si limita a suggerire

che qualcosa può essere

L’abduzioneL’abduzione

Chi è Zadig?Chi è Zadig?Voltaire, il grande illuminista franceseVoltaire, il grande illuminista francese, influenzato dalla

novella sui tre principi di Serendippo, ideò nel 1749 un un

personaggio che facevapersonaggio che faceva dell'abduzione e della serendipità il dell'abduzione e della serendipità il

proprio strumento di vitaproprio strumento di vita.

Questo personaggio era Zadig, il cui nome è passato alla storia

della letteratura dando il titolo alla lunga novella in cui si narra

delle sue avventure.

Vedi l’articolo di Umberto Eco” Corna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzioneCorna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzione” in – Il segno dei Il segno dei

tretre – tascabili bompiani

Anche la ricerca scientificala ricerca scientifica è è un'investigazione, una ricerca per indizi,

e alle volte la scoperta avviene per caso, è una scoperta serendipicauna scoperta serendipica..

LA RICERCA SCIENTIFICALA RICERCA SCIENTIFICA

Quel giorno Archimede era pensieroso, il tiranno Ierone l’aveva incaricato di fugargli ogni dubbio sull’autenticità della sua corona, credendo che l’orafo avesse nascosto parte dell’oro e l’avesse sostituito con argento e rame.Pesare la corona sarebbe stato inutile, occorreva confrontarne la densità, ben diversa se la lega non fosse stata d’oro puro; purtroppo era necessario misurare il volume dell’oggetto, un solido troppo irregolare.Così, mentre rimuginava, lo scienziato decise di farsi un bel bagno caldo. Immergendosi nella vasca fece trasbordare una certa quantità di acqua: Eureka! la quantità di acqua uscita doveva essere uguale al volume del corpo immerso; per misurare il volume della corona bastava, quindi, gettarla in una bacinella piena d’acqua e calcolare il volume dell’acqua versata …

Il Principio di ArchimedeIl Principio di Archimede

Nonostante miliardi di miliardi di mele cadute, nessuno prima si era chiesto come mai una mela cadesse perpendicolarmente al suolo

La mela di NewtonLa mela di Newton

Una attenta osservazione di un evento banale gli ha consentito di costruire una teoria fondamentale,

di cogliere il "linguaggio delle cose mute", come avrebbe commentato Charles Baudelaire.  

E MOLTE ALTRE SCOPERTEE MOLTE ALTRE SCOPERTE

. . .. . .

Il metodo di Zadigmetodo di Zadig venne riconosciuto nel lavoro

dal critico Giovanni Morelli, che alla fine

dell'Ottocento mise a punto una tecnica per

distinguere i quadri autentici dalle copie,

individuando la presenza o meno di minimi minimi

dettaglidettagli che ogni pittore inserisce inconsciamente

in ciascuna delle sue opere, e che ovviamente

mancano nelle copie.

e l’abduzionel’abduzione dunque è innanzituttto un procedimento mentale, uno schema di uno schema di pensiero comunepensiero comune, con conseguenze importanti nei processi di formazione della cultura.

Ma più in generale l'abduzione è in l'abduzione è in ogni campo la mossa dello scoprire ogni campo la mossa dello scoprire e dell'inventaree dell'inventare. Informa di sé tutte le storie e tutta la storia degli uomini.

È possibile e interessante un’integrazione tra SCIENZE ESATTE e SCIENZE UMANE, ed è sorto anche per questo l’interesse per il PARADIGMA INDIZIARIO. La “ricerca per indizi” è un metodo scientifico tipico di chi si occupa di medicina, di psicanalisi, del critico d’arte che vuole scoprire l’autore del quadro, è utilizzato dal letterato, da colui che ha il compito di investigare per la ricerca del colpevole, dal fisico che vuole “scoprire” le leggi di natura, dal matematico e dell’informatico che vuole risolvere un problema, ...

IL PARADIGMA INDIZIARIOIL PARADIGMA INDIZIARIO

LA RAGIONE DEBOLE

La figura del detective figlio di una ragione positivisticamente onnipotente entra in crisi nella prima metà del Novecento. A partire dagli anni Trenta cominciano ad apparire sulle scene del giallo investigatori che hanno i tratti dell’uomo comune e anch’essi commettono errori.

Nel NovecentoNel Novecento gli esercizi di detection non hanno più una sola soluzione.

Con la logica ci si accosta solo parzialmente alla verità. I fattori di disturbo sono molti e spesso è solo il caso a decidere a favore dell’investigatore, o lo scrittore del romanzo.

Anche gli autori dei romanzi polizieschi, nel Novecento, hanno fatto propria la convinzione dei limiti della ragione

umana, e hanno fatto tesoro della lezione hanno fatto tesoro della lezione popperiana che insegna a mettere l’accento popperiana che insegna a mettere l’accento sulla fallibilitàsulla fallibilità.

UN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTEUN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTE

Uno studente di zoologia era riuscito ad ammaestrare alcuni scarafaggi. Molto fiero di sé, un giorno mostrò al suo professore il risultato di quel lavoro di mesi. Allineò i suoi scarafaggi e incominciò a dare ordini: “Scarafaggi, avanti marsch!”. Gli scarafaggi si misero in movimento. “Fila a sinistra marsch!.” E tutti girarono a sinistra.

Il professore voleva subito esprimere il suo apprezzamento per la grande capacità di ammaestrare dimostrata dal suo studente, ma questi lo interruppe: “Aspetti che ora viene il meglio”.Lo studente prese uno scarafaggio dall’ultima fila, gli levò le zampe e lo rimise al suo posto. E ripeté:” Scarafaggi, avanti marsch!”. Gli scarafaggi si rimisero in movimento, eccetto naturalmente quello senza zampe, che rimase appiattito sul pavimento. “Fila sinistra, marsch!”. Tutto avvenne come prima: solo uno rimase fermo lì dove era stato messo.Il professore guardò lo studente con aria interrogativa.

E lo studente pieno d’orgoglio, disse: “ In questo modo ho dimostrato chiaramente che gli scarafaggi odono con le zampe!”

Gli scarafaggi, uno dei più antichi ordini degli insetti, appartengono insieme a grilli e cavallette, loro parenti stretti, alla famiglia degli ortotteri (orthopteroidea). Si sa che in almeno alcune specie di questa famiglia l’organo dell’udito è posto nella scanalatura delle zampe anteriori. [...]»

Paradossale! Qualche volta solo il caso ...

da IL GIOCO

Inferenza probabilmente utilizzata dallo studente

Se gli scarafaggi sentono avanti marsch!, allora gli scarafaggi avanzano.A’) Se gli scarafaggi non avanzano allora non sentono avanti marsch!B) Gli scarafaggi non avanzanoZ) Non hanno sentito avanti marsch!,

A è falsa, quindi anche A’Si dovrebbe almeno dire:A) Se gli scarafaggi sentono avanti marsch! e sono liberi di avanzare, allora gli scarafaggi avanzano

CORNA, ZOCCOLI, SCARPECORNA, ZOCCOLI, SCARPE

ALCUNE IPOTESI SUALCUNE IPOTESI SU

TRE TIPI DI ABDUZIONETRE TIPI DI ABDUZIONE

II

1.1. IPOTESI O ABDUZIONE IPERCODIFICATAIPOTESI O ABDUZIONE IPERCODIFICATA

2.2. ABDUZIONE IPOCODIFICATAABDUZIONE IPOCODIFICATA

3.3. ABDUZIONE CREATIVAABDUZIONE CREATIVA

E Umberto Eco aggiunge la E Umberto Eco aggiunge la

meta-abduzionemeta-abduzione

ZADIG O IL DESTINOZADIG O IL DESTINO

IL CANE E IL CAVALLOIL CANE E IL CAVALLO

Voltaire - Parigi, 21 novembre 1694 - 30 maggio 1778Voltaire - Parigi, 21 novembre 1694 - 30 maggio 1778

fu un filosofo molto importante e influente, nonché finissimo scrittore, drammaturgo e punto cardine dell'Illuminismo.

1.1. IPOTESI O ABDUZIONE IPERCODIFICATAIPOTESI O ABDUZIONE IPERCODIFICATA

La legge è data in maniera quasi automatica

Es.: ci sembra di sentire la parola italiana uomo; già in un passaggio di questo tipo si presuppone uno sforzo abduttivo, anche se minimo: sono necessarie ipotesi sul contesto. Lo può capire maggiormente chi frequenta ambienti multilingue.

Quando Zadig vede delle tracce di animali sulla sabbia le riconosce come tracce di un cane (uno spaniel: ad es. alcune tracce che sembravano aver costantemente rasato la superficie della sabbia accanto alle zampe anteriori, hanno fatto capire a Zadig che aveva le orecchie molto lunghe) o di un cavallo (e precisamente uno stallone in base alle distanze lasciate tra gli zoccoli).

Per poter fare questo tipo di abduzioni sono richieste precise competenze.

2.2. ABDUZIONE IPOCODIFICATAABDUZIONE IPOCODIFICATA

La regola deve essere selezionata tra molte possibili, equiprobabili, messe a nostra disposizione dalla conoscenza corrente del mondo.

Qualcuno chiama questa scelta abduzione in senso stretto, ed è presa provvisoriamente in considerazione in attesa di successive verifiche.

Quando Keplero scoprì l’ellitticità dell’orbita di Marte, si imbatté in un fatto sorprendente: le varie posizioni del pianeta, e poi dovette scegliere tra varie curve geometriche.

3.3. ABDUZIONE CREATIVAABDUZIONE CREATIVA

La legge deve essere inventata La legge deve essere inventata ex-novo ex-novo (ad (ad esempio le scoperte scientifiche rivoluzionarie esempio le scoperte scientifiche rivoluzionarie come La Fisica Quantistica)come La Fisica Quantistica)

In questo caso, più che negli altri due, si è In questo caso, più che negli altri due, si è costretti alla meta-abduzione, che consiste nel costretti alla meta-abduzione, che consiste nel decidere se l’universo possibile delineato dalle decidere se l’universo possibile delineato dalle nostre abduzioni è lo stesso universo della nostre abduzioni è lo stesso universo della nostra esperienza.nostra esperienza.

Nelle abduzioni iper e ipo codificate, questo Nelle abduzioni iper e ipo codificate, questo passaggio non è indispensabile, perché passaggio non è indispensabile, perché ricaviamo le leggi da un bagaglio di ricaviamo le leggi da un bagaglio di esperienze che fanno parte del mondo esperienze che fanno parte del mondo reale.reale.

Una volta che Zadig ha assunto una serie di convenzioni codificate: i cavalli solitamente alzano la polvere con la coda, i cavalli portano morsi d’oro e ferri d’argento, le pietre solitamente trattengono piccoli frammenti di corpi di metallo malleabile che collidono violentemente con esse … Zadig è in grado di provare la sua ricostruzione, la sua storia, che avrebbe potuto essere anche un’atra storia e la scelta è dovuta anche a esperienza, economia di pensiero: la spiegazione più verosimile, la più semplice.

Molte delle cosiddette deduzioni di Molte delle cosiddette deduzioni di Sherlock Holmes sono esempi di Sherlock Holmes sono esempi di

abduzione creativaabduzione creativa..

Pag. 254 di “Il segno dei tre” BompianiPag. 254 di “Il segno dei tre” Bompiani

BREVI RIFLESSIONIBREVI RIFLESSIONI

SULL’INDUZIONESULL’INDUZIONE

II

Il termine “induzione” in questa presentazione Il termine “induzione” in questa presentazione verrà intesa come un processo grazie al quale verrà intesa come un processo grazie al quale la scienza, sulla base di considerazioni la scienza, sulla base di considerazioni intuitive corroborate dall’evidenza empirica, intuitive corroborate dall’evidenza empirica, arriva alla formulazioni di leggi e teorie sul arriva alla formulazioni di leggi e teorie sul modo in cui opera l’universo.modo in cui opera l’universo.

L’INDUTTIVISTA INGENUOL’INDUTTIVISTA INGENUO

Misera fine di una spiaMisera fine di una spiaUna spia voleva entrare nell’accampamento del re.Si mise allora ad ascoltare il dialogo tra la sentinella e chi voleva entrare per cercare di carpirne il codice.“Sei” disse la sentinella “Tre” fu la risposta del primo soldato“Va bene puoi entrare” disse la sentinella“Otto” disse la sentinella al secondo soldato“Quattro” fu la risposta di questi e gli fu permesso di entrare.

“Eureka! Ho trovato” disse la spia “Basta dividere per 2 il numero che mi viene detto”.Ma per esserne sicura la spia decise di verificare ulteriormente la sua congettura.“Dieci” disse la sentinella ad un altro soldato che voleva entrare “Cinque” fu la risposta di questi, ed entrò.“Dodici” disse la sentinella ad un altro ancora.“Sei” fu la risposta di questi, e fu lasciato entrare.

La spia allora si fece coraggio e si presentò alla sentinella. “Quattordici” le fu chiesto.

“Sette” rispose prontamente la spia. MA purtroppo fu subito scoperta !!!!!

Quale sarebbe stata la risposta giusta?Ce n’è una sola?La possiamo sapere, senza chiederlo alla sentinella?

Possiamo solo sapere che la regola non era quella congetturata dalla spia.

L'induzione consiste nel trarre la regola una volta che siano noti caso e risultato.

Nell’esempio di Pierce:

il casoil caso "questi fagioli vengono da questo sacchetto"

il risultatoil risultato "questi fagioli sono bianchi"

la regolala regola "tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi".

L’esempio della spia e l’induzione secondo Pierce

Nell’esempio della spia si ha che: il caso il caso “i numeri che pronunciavano i soldati servivano ad entrare nell’accampamento del Reil risultatoil risultato “la risposta dei soldati era la metà del numero pronunciato dalla sentinella”la regolala regola “per entrare nell’accampamento del Re bisognava fare la metà del numero che la sentinella pronunciava".

Fagioli = numeri pronunciati dalla sentinellaProvenire dal Sacchetto = poter entrare nell’accampamentoFagioli bianchi = i numeri risposta dei soldati sono la metà dei numeri pronunciati dalla sentinella

Nella situazione in cui si trovava era troppo pericoloso farsi avanti pensando di avere individuato la regola: la parola d’ordine

a meno che la spia non fosse proprio costretta dalle circostanze a decidere in fretta,

ma allora il suo era proprio un brutto destino …

I NUMERI PALINDROMI I NUMERI PALINDROMI ? ? ?? ? ?

1X1=111X11=121111X111=123211111X1111=123432111111X11111=123454321111111X111111=123456543211111111X1111111=123456765432111111111X11111111=123456787654321111111111X111111111=123456789876543211111111111X1111111111=123456790098765432111111111111X11111111111=123456790120987654321111111111111X111111111111=123456790123209876543211111111111111X1111111111111=1234567901234320987654321…

IL TACCHINO DI RUSSELIL TACCHINO DI RUSSEL

A sostegno di questa argomentazione citiamo il noto esempio del “tacchino induttivista” raccontato da A. F. Chalmers e da lui attribuito al famoso filosofo Bertrand Russell, che ne fa menzione nel saggio I principi della filosofia (1912):

Fin dal primo giorno questo tacchino osservò che, nell’allevamento dove era stato portato, gli veniva dato il cibo alle 9 del mattino. E da buon induttivista non fu precipitoso nel trarre conclusioni dalle sue osservazioni e ne eseguì altre in una vasta gamma di circostanze: di mercoledì, e di giovedì, nei giorni caldi e nei giorni freddi, sia che piovesse sia che splendesse il sole. Così, arricchiva ogni giorno il suo elenco di una proposizione osservativa in condizioni le più disparate. Finché la sua coscienza induttivista fu soddisfatta ed elaborò un’inferenza induttiva come questa. “Mi danno il cibo alle 9 del mattino”. Purtroppo, però, questa conclusione si rivelò incontestabilmente falsa alla vigilia di Natale, quando, invece di venir nutrito, fu sgozzato”.

IL PARADOSSO DEI CORVI NERIIL PARADOSSO DEI CORVI NERIo della confermao della conferma

(del filosofo tedesco Carl Gustav Hempel 1945)

C1: “Tutti i corvi sono neri”

è logicamente equivalente a

C2: “niente che non è nero è un corvo”

Affermare che C1 è logicamente equivalente a C2 vuol dire che in ogni situazione possibile in cui una è vera, lo è anche l’altra. C2 è detta la contronominalecontronominale di C1

Una penna bianca conferma C2, ma sembrerebbe non confermare C1,

anche se C2 dice la stessa cosa di C1

Una generalizzazione come “tutti i corvi sono neri” è corroborata trovando esempi di corvi neri.

“niente che non è nero è un corvo” è confermata da esempi di cose che non sono né nere né corvi, come le penne bianche,

Una penna bianca però non sembra sostenere che “tutti i corvi sono neri”

La maggior parte delle cose che vediamo non sono né corvi né nere.

Ci risulta parecchio strano pensare che ognuna di esse possa essere un supporto all’affermazione “tutti i corvi sono neri”

Sembra lontana dal buon senso una simile conclusione ... ma …

CARNAP, negli ultimi anni della sua vita scrisse “I fondamenti logici della probabilità”

Era convinto che in futuro sarebbe stato possibile costruire una logica induttiva tale che un’ipotesi e le relative prove potessero essere formulate con precisione. Il grado di conferma allora avrebbe potuto essere espresso da una probabilità, un numero compreso tra 0 ed 1, un valore che sarebbe cambiato al mutare dell’evidenza.

RUSSEL credeva fermamente che un giorno qualcuno avrebbe scoperto un fondamento logico all’induzione, ma poi giunse alla stesa conclusione di Hume e Mill:

l’induzione funziona perché la natura è ordinata e basata su schemi matematici …

Ma anche questa affermazione è arbitraria

come anche quella che sostiene che la natura segue leggi semplici.

L’induttivismo si basa quindi su un’ idea di scienza che ricerca le leggi di natura e fa previsioni sulla base di osservazioni.

La scienza infatti si fonderebbe su osservazioni dirette della realtà, ossia sulla pretesa di una base “empirica obiettiva”, libera da pregiudizi.

Il principio di verificazioneNella scienza (neopositivismo: circolo di Vienna) apparentemente si segue, o si è seguito, un altro principio, quello di verificabilità: l'idea che un enunciato per avere un significato deve essere verificabile. Non è arbitrario affermare che questo principio potrebbe essere formalizzato come segue: se una teoria implica un esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.

Vi ricorda qualcos’altro di cui abbiamo già parlato?

KARL POPPER KARL POPPER (1902-1994),(1902-1994), considerato uno dei più grandi considerato uno dei più grandi filosofi del XX secolo, ha rovesciato questa visione delle filosofi del XX secolo, ha rovesciato questa visione delle cose con il cose con il PRINCIPIO DI FALSIFICAZIONEPRINCIPIO DI FALSIFICAZIONESecondo Popper, le affermazioni della scienza sono speciali non in quanto verificabili tramite esperimenti, ma anzi in quanto falsificabili tramite esperimenti: una affermazione, una teoria, si può dire scientifica solo se si possono concepire dei modi per metterla alla prova.Le teorie non nascono tramite un processo induttivo, nascono in modo casuale, solo dopo che sono nate diventa importante l’esperimento:  “Ogni scoperta contiene un elemento irrazionale", afferma Popper. L’INDUZIONE NON C’ENTRAL’INDUZIONE NON C’ENTRA 

IL PRINCIPIO DI FALSIFICAZIONEIL PRINCIPIO DI FALSIFICAZIONE

Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e l’esperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.

Karl Popper, e con lui molti altri filosofi della scienza, non condividono l‘idea di Carnap, sostenendo, al contrario di lui, che non sarà mai possibile quantificare con esattezza un grado di conferma di una teoria.

Nonostante questo, e come d’altronde è naturale, gli scienziati esprimono spesso un grado di conferma sulla base di un stima del tutto soggettiva.

Uno scienziato che scopre una legge fisica non può controllare se ha indovinato, perché l’unico modo di farlo sarebbe chiedere a dio se aveva effettivamente pensato a quella determinata legge quando ha creato il nostro universo.

Non si puòNon si può dimostraredimostrare la verità di una legge fisica. e neanche la verità di un teorema di matematica.

In matematica si può parlare solo di validitàvalidità, di correttezza del procedimento, solo dopo aver interpretato i termini in una particolare realtà, si può parlare di verità relativa a quella interpretazione. Nelle scienze sperimentali si può concordare che la teoria (fino a quel momento) “funziona” e permette successi di vario tipo ...

VERITÀ E VALIDITÀVERITÀ E VALIDITÀ

DEDUZIONEDEDUZIONEQuandoQuando un argomento deduttivoun argomento deduttivo è validoè valido èè impossibileimpossibile che le premesse siano vere e la che le premesse siano vere e la conclusione non sia anch’essa vera.conclusione non sia anch’essa vera.

INDUZIONE E ABDUZIONEINDUZIONE E ABDUZIONEUn argomento induttivo o abduttivo non Un argomento induttivo o abduttivo non sostiene che le sue premesse danno ragioni sostiene che le sue premesse danno ragioni decisive per la conclusione, ma soltanto che le decisive per la conclusione, ma soltanto che le sue premessesue premesse forniscono qualcheforniscono qualche sostegnosostegno per quella conclusione.per quella conclusione.

I matematici alle volte scoprono un teorema operando in modo molto simile agli scienziati quando scoprono una legge fisica per induzione.

Frank. Morley nel 1899 scoprì per caso una costruzione sorprendente: se si trisecano gli angoli di un triangolo qualsiasi si ottiene un triangolo equilatero. Ripeté più volte la costruzione e ottenne sempre lo stesso risultato.

La costruzione di Morley fu riscoperta e il teorema fu dimostrato ufficialmente per la prima volta nel 1909,

per la sua generalità e semplicità la si trova spesso citata come il miracolo di Morley.

Il miracolo di Morley

LA RIVOLUZIONE COPERNICANALA RIVOLUZIONE COPERNICANA

È una rivoluzione copernicanarivoluzione copernicana il modo di impostare la ricerca dovuto soprattutto a Popper, quello basato sul principio di falsificazioneprincipio di falsificazione.

Ha importanti conseguenze nel nostro modo di relazionarci agli altri e agli eventi.

Il principio di falsificazione lascia sospesi in una perenne e salutare incertezzaperenne e salutare incertezza che però non impedisce di fare il possibile per arrivare a risultati parziali certirisultati parziali certi.

Il sospettoIl sospetto s’insinua, nel vivere il gioco di ogni giorno. Il sospetto che la nostra spiegazione sia totalmente inadeguata, anche quando ci sembra che abbia raggiunto dei risultati.

Un sospetto che provoca, mettendo in crisi, mettendo sotto accusa, la tentazione costante di cercare conferme alle proprie opinioni.

Si potrebbe anche obiettare che la falsificazione non è poi così ovvia: quando si può essere certi di aver falsificato una teoria?

LE GRANDI TEORIE SONO MORTE? LE GRANDI TEORIE SONO MORTE?

SOPRAVVIVONO SOLO I PROBLEMI?SOPRAVVIVONO SOLO I PROBLEMI?

Quelli non mancano mai!!!È più facile, quando si fa riferimento a problemi, falsificare le proprie ipotesi, riuscire a metterle in crisi, e proprio per questo motivo fare passi avanti nella ricerca.

Miss RealpoppMiss Realpopp

Mister TurnbullMister Turnbull

Mr TurnballMr Turnball aveva previsto delle gravi conseguenze, ... e ora stava facendo del suo meglio per assicurare una conferma delle sue previsioni. 

Ma Miss RealpoppMiss Realpopp cercava disperatamente un’ idea alternativa e un motivo per sconfessare le sue stesse catastrofiche previsioni. 

Il principio di verificazione ha in sé qualcosa di perverso, di autoreferenziale,

che può offuscare il senso critico.

Più scientifico è darsi dei criteri per controllare le proprie ipotesi mettendole in difficoltà, facendo il possibile per far loro superare prove difficili nel tentativo di confutarle. 

la deduzionededuzione non aggiunge nulla di nuovo a quello che si sa già: ci si limita a rendere esplicite le informazioni contenute nelle premesse

l’induzioneinduzione pretende di trovare una regola generale da una serie di osservazioni

l’abduzioneabduzione si occupa invece solo del caso, cercando la miglior spiegazione disponibile che giustifichi il risultato

Formalizzazione delprincipio di falsificazione

Il principio di falsificazione (se la teoria implica l’esperimento e l’esperimento fallisce l’intera teoria non è valida) può essere tradotto nel seguente schema

teoria = p esperimento = q

[(p [(p q) q) ~q ] ~q ] ~p ~p che che è una tautologia

[(p [(p q) q) ~q ] ~q ] ~p ~p

VV

VV

FF

FF

pp

VV

FF

VV

FF

qq

VV

FF

VV

VV

p p q q

FF

FF

FF

VV

[(p [(p q) q) ~q ] ~q ]

FF

VV

FF

VV

~q~q

VV

VV

VV

VV

[(p [(p q) q) ~q ] ~q ] ~p ~p

FF

FF

VV

VV

~p~p

Differenza traverificabilità e falsificabilità

La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens. La verificabilità non lo è.

Principio di Verificazione : se una teoria implica l’esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.

Esercizio

Ecco la formalizzazione del Principio di Verificazione

p = teoria ; q= esperimento

[(p [(p q) q) q] q] p p

Calcolare da soli se è o no una tautologia (non lo è)

Potremmo concludere con una nota positiva a proposito del Principio di Verificazione:

Applica un modo di procedere che è tipico dell’abduzione.

Invece il Principio di Falsificazione non dice nulla di nuovo, è ovvio si potrebbe dire …

Però esplicitare, mettere in evidenza, non sembra essere senza conseguenze.

L'orbita di Marte sembrava non volersi piegare a nessuna delle teorie fino ad allora formulate: uno scarto di posizione di soli 8 primi d'arco, un quarto del diametro apparente della Luna, metteva in crisi il sistema elaborato dall'astronomo danese, ossia quello di una Terra immobile attorno a cui orbitavano il Sole e la Luna mentre il corteggio dei 5 pianeti ruotava a sua volta attorno al Sole; d'altra parte, anche la migliore orbita calcolata da Keplero per render conto delle posizioni osservate non riusciva ad adattarsi in modo soddisfacente, a meno di non abbandonare l'idea di un'orbita circolare. Fu così che elaborando la mèsse di dati ereditata da Tycho e dopo aver riempito letteralmente migliaia di pagine di calcoli algebrici, intraprendendo quella che Keplero stesso definì "la mia guerra con Marte", l'astronomo tedesco arrivò a stabilire nel 1602 che il raggio vettore che va dal Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali: questa è nota come la 2a legge di Keplero anche se in realtà fu scoperta per prima. La 1a legge venne formulata 3 anni dopo e afferma che le orbite planetarie sono ellittiche e che il Sole occupa uno dei fuochi. Entrambe le leggi vennero pubblicate nell'Astronomia Nova. Keplero era giunto a queste conclusioni studiando il moto di Marte, ma si rese conto ben presto che le leggi si applicavano indishueamente a tutti i pianeti e che solo la vicinanza alla Terra del pianeta rosso unita alla sua forte eccentricità orbitale erano stati i fattori in grado di minare la teoria cosmologica del grande Ticone.

KEPLEROKEPLERO

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICIRIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

Sherlock Holmes e le trappole della logica Colin Bruce, Scienza e Idee

Karl Popper e Sherlock Holmes Massimo Baldini, Armando Editore

Il segno dei tre A cura di U. Eco e T. Sebeok, Bompiani

Enigmi e giochi matematici Martin Gardner, B. Universale Rizzoli

I paradossi dalla A alla Z Nicholas Falletta, Longanesi & C

Scienza, imposture e abbagli Martin Gardner, Hoeply

Qual è il titolo di questo libro? Raymond Smullyan, Zanichelli

Il mago dei numeri Hans Enzensberger, Einaudi

Tutto Sherlock HolmesSito internet Le filastrocche

Conan Doyle, Economici Newtonhttp://www.zadig.it/serendip/serendip.htm F. Honsell