1.mikroekonomski temelji makroekonomije 1

7/25/2019 1.Mikroekonomski Temelji Makroekonomije 1

1/21

Mikroekonomski temelji

makroekonomije 1


2/21

Pravila diferenciranja

Pravilo diferenciranja konstante

0

=dk

dy 0)(' =kf 5=y


3/21


Pravilo za funkciju potencija

Naite derivaciju svake od sljedeih funkcija

)(')( 1=== nn cnxxfcxxfy

xyuwxyxy 4.0204)33)72))1 21

613 +====

4.0)('4)2

3)('3)42)('2)13)(')1 2

1

512====

xfuufxxfxxf


4/21


5) )

( )

( )x

xf

xxf

xy

xy

21

*2

12

1

21

=

=

=

=

( )

( ) 4

4

3

3

3

3

1

xxf

xxf

xy

xy

=

=

=

=


5/21


Pravilo za z!roj i razliku


QQQC)xxxy 75104237327)1 2334 ++=++=

QQ) f'(Q)xxf'(x) 108323628)1 223 +=+=

( ) ( )[ ] )()( xgdx

dxf

dx

dxgxf

dx

d=


6/21


") #a funkciju ukupnih tro$kovanapi$ite funkciju varija!ilnih tro$kova %&') i naite

derivaciju funkcije varija!ilnih tro$kova %&')(

75145 23 ++= QQQC


7/21

Pravila diferencijacije

funkcija rani*nih

tro$kova+=

+=

14103

145

2

23

QQdQ

dVC

QQQVC


8/21


Pravilo za umno+ak


)(')()()(')()( xgxfxgxfxgxfdx

d+==

( ) )64()2)3(32)1 22 +=+= xxyxxy

)x(xxxf'(x) 112)21818)1 2 ++=


9/21

Pravila diferencijacije

")

( ) ( ) ( )2132 ++=

xxxy ( )149: + xxR

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xhxgxfxhxgxfxhxgxfxhxgxfdx

d++=


10/21


Pravilo kvocijenta


)(g

)(')()()('

)(

)(2 x

xgxfxgxf

xg

xf

dx

d =

=

x

xy)

x

xy

1

52

1

32)1

2

+

=

+

=

( ) ( )

x

xx) f

xf'(x)

22

2

21

)1(5)('2

1

5)1

+

=

+=


11/21


12/21

,ptimizacija- .lu*aj sa dvije

varija!le iz!ora

/vjet Maksimum Minimum

Nu+an uvjet prvo reda0ovoljan uvjet druo reda

i i

( )21,xxfy=

021 == ff

/vjeti za lokalni ekstrem funkcije-

021 == ff0, 2211 ff

2

122211 fff >2

122211 fff >


13/21

Naite ekstremne vrijednosti funkcije

1328 222

21

3

1 1+++= xxxxxy

/vjeti prvo reda

02206224

21

12

2

1

=+=+

xxxxx

Prvo rje$enje- %2)

0ruo rje$enje- %13"2413")

minimum42023

1,

3

110

3

1,

3

1

ockasedlasa 4122)0,0(6)0,0(

2

1222112211

2

1222112211

=>==

=

=


14/21

-0.5 0

0.5

-0.500.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


15/21

32 22 +++= yxyxz

,dredite to*ke maksimuma ili minimuma za funkciju

-1

-0.50

0.51 -1

-0.50

0.5

1

3

4

5

6

7


16/21

esu li sljedee funkcije konveksne ili konkavne na domenix(!5,5)

1)3

)2)1

23

4

2

=

==

xxy

xyxy

!5 !4 !3 !2 !1 0 1 2 3 4 5

5

10

15

20

25

"

#

!5 !4 !3 !2 !1 0 1 2 3 4 5

!600

!500

!400

!300

!200

!100

"#


17/21

!5 !4 !3 !2 !1 1 2 3 4 5

!140

!120

!100

!80

!60

!40

!20

20

40

60

80

100

"

#


18/21

6araneova funkcija

#a zadanu funkciju

uz uvjet

dje je c konstanta2 mo+emo pisati 6araneovu funkciju

( )yxfz ,=

( ) cyxg =,

( ) ( )[ ]yxgcyxfz ,, +=


19/21

#adana je funkcija korisnosti s !ud+etskim orani*enjem-

( ) ( )130,6,4

12

===

++=

MPP

yxU

yx

1( Napi$ite 6araneovu funkciju

7( Naite optimalne koli*ine kupovinexi y

"( 8olika je ukupna korisnost u to*ki optimuma9

:( 8ako se mijenja potro$nja do!ara ako do!roxposkupi za

7 kune uz ostale parametre nepromijenjene9

5( 8oliko se mijenjaju optimalne koli*ine ako se dohodak

povea za 7911,16,3:)2 === yxR


20/21

6#"u$%eu&1)

=+= xyz

Naite ekstrem funkcije

24""u$%eu&

2)

21

2

2

2

1

=++= xxz

333: === yxR

17

8

17

2

17

4: 21 === xxR


21/21

( ) 22 32,,1) wywxwyxf +=

8oji stupanj homoenosti imaju sljedee funkcije

aLAKY =2)

2:R

+:R

a) 8oliki su koeficijenti elasti*nosti proizvodnje

na promjenu rada i kapitala9 ==KYLY ,,

1.mikroekonomski temelji makroekonomije 1

Documents