1er informe cristalografia

Integrantes Emilio Araya Alvaro Balboa Ernesto Barraza Benjamín Valenzuela

Profesor Liver Rojas B.

Asignatura Mineralogía

Fecha de Entrega Viernes 10 de Septiembre de

2010

Universidad De Atacama Departamento de Ingeniería En Minas

Informe Laboratorio De Mineralogía.

I. INTRODUCCIÓN

Los grupos cristalográficos están compuestos de 32 clases de formas cristalinas. Éstas 32 clases se agrupan de acuerdo a distintas características en 6 sistemas cristalinos. Uno de estos sistemas es el sistema cúbico ó isométrico.

El sistema cúbico se caracteriza por poseer 3 tipos de ejes cristalográficos de simetría (A4, A3, A2). Las formas del sistema cúbico tienen el más alto grado de simetría, en comparación con cualquiera de los otros sistemas. Poseen también un centro y 9 planos (3 principales y 6 secundarios). Ésta combinación de elementos define la más alta simetría que se puede encontrar entre las distintas clases cristalinas.Existen 15 formas encerradas dentro del sistema cúbico, más que en cualquier otro sistema. En el presente informe, estudiaremos las formas de cristalización de este sistema, dirigiéndonos específicamente a las 7 que pertenecen a la clase hexaquisoctaédrica. Se estudiarán las siete formas de la clase, sus nombres, elementos geométricos, elementos de simetría, notación cristalográfica, principales características y también algunos ejemplos de minerales que cristalizan en ésta clase del sistema cúbico.

II.- Nombre de las 7 formas de la clase Hexaquisoctaédrica del sistema cúbico.

1.- Cubo ó Hexaedro.2.- Octaedro.3.- Rombododecaedro ó Dodecaedro Rómbico.4.- Tetraquisexaedro ó Cubo Piramidado.5.- Triaquisoctaedro u Octaedro Piramidado.6.- Trapezoedro Regular.7.- Hexaquisoctaedro.

III.- Definición de los elementos geométricos indicando los tipos que existen.

Existen varios tipos de vértices:

Vértice Triedro: Se forma por la intersección de 3 aristas.

Vértice Tetraedro: Se forma por la intersección de 4 aristas.

Vértice Hexaedro: Se forma por la intersección de 3 aristas.

Vértice Octaedro: Se forma por la intersección de 3 aristas.

Cara: Corresponden a los planos que dan forma a los distintos tipos de cristales. Si estos planos están bien desarrollados los cristales serán Euédricos, si poseen caras imperfectas se denominaran cristales Subhédricos y si no tienen caras serán cristales Anédricos.

Arista: Líneas de intersección entre 2 caras. Estas pueden ser (largas, medianas o cortas).

Vértice: Puntos de intersección de 3, 4, 6 y 8 aristas

Teorema de Euler:

N° de Caras + N° de Vértices = N° de Aristas + 2

IV.- Determinación de todos los elementos geométricos de las 7 formas y aplicación del teorema de Euler (Mostrado anteriormente).

1. Cubo

Posee: 6 Caras cúbicas regular 8 Vértices triedros

12 Aristas iguales

Por EULER: Aristas= C+V-2 Aristas=6+8-2=12

2. Octaedro

Posee: 8 Caras triangulares equiláteras6 Vértices tetraedros iguales12 Aristas iguales

Por EULER: Aristas= C+V-2 Aristas= 8+6-2=12

3. Rombo Dodecaedro o Dodecaedro Rómbico

Posee: 12 Caras rómbicas 14 Vértices 8 vértices triedros (3 aristas cortas)6 vértices octaedro (4 aristas largas, 4 aristas cortas)24 Aristas iguales


4. Tetraquishexaedro o Cubo Piramidado

Posee: 24 Caras triangulares isósceles 14 Vértices 8 Vértices hexaedros (3 aristas cortas), (3 aristas largas)6 Vértices tetraedros de aristas cortas

36 Aristas (24 cortas, 12 largas)

N° de Caras + N° de Vértices = N° de Aristas + 2


5. Triaquisoctaedro u Octaedro Piramidado

Posee: 24 Caras triangulares isósceles14 Vértices 8 vértices triedros (3 aristas cortas)6 vértices octaedros (4 aristas largas, 4 aristas cortas)36 Aristas (24 cortas, 12 largas)


6. Trapezoedro Regular

Posee: 24 Caras trapezoidales 26 Vértices

8 Vértices triedros (3 aristas cortas)6 Vértices tetraedros (2 aristas cortas, 2 aristas largas)12 tetraedros (3 aristas cortas)

48 Aristas (24 cortas, 24 largas)


7. Hexaquisoctaedro

Posee: 48 Caras triangulares escalenas26 Vértices6 Vértices octaedros (4 aristas medianas, 4 aristas largas)12 Vértices tetraedros (2 aristas medianas, 2 cortas)8 Vértices hexaedros (3 aristas largas, 3 aristas cortas)

72 Aristas (24 cortas, 24 medianas, 24 largas)


V .- Definición de los elementos simétricos e indicación de los tipos que existen

Las diversas operaciones que pueden realizarse sobre un cristal con el resultado de hacerlo coincidir con la posición inicial se conocen con el nombre de Operaciones de Simetría y a los elementos a través de los cuales se realizan se les conoce como elementos de Simetría.

Los elementos de simetría son los siguientes:

Eje de simetría (A): Es una línea imaginaria que atraviesa el cristal, la cual sirve para hacer girar o para hacerlo girar y repetir este su aspecto 2 o más veces durante una revolución completa ( 360o ).

Eje de simetría binario (A2): El cristal repite su aspecto cada 180o, o 2 veces en una revolución completa.

Eje de simetría ternario (A3): El cristal repite su aspecto cada 120o, o 3 veces en una revolución completa.

Eje de simetría cuaternario (A4): El cristal repite su aspecto cada 90o, o 4 veces en una revolución completa.

Eje de simetría senario (A6): El cristal repite su aspecto cada 60o, o 6 veces en una revolución completa.

Plano de simetría (P): Es un plano imaginario que divide al cristal en 2 mitades iguales, cada una de las cuales es la imagen especular de la otra; es decir a cada cara arista o vértice de un lado del plano le corresponde una cara una arista, arista o vértice en una posición similar al otro lado del plano. Existen los planos principales (Pp) y los secundarios (Ps).

Plano principal (Pp): es aquel que contiene ejes de simetría equivalentes de 2 en 2 o de 3 en 3 (pares). Por ejemplo (2A4, 2A2).

Plano secundario (Ps): es un plano que no contiene ejes de simetría equivalentes o sea son impares. Por ejemplo (1A4, 1A2, 2A3).

Centro de simetría (C ) : Se dice que un cristal posee centro de simetría cuando al hacer pasar una línea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a través del centro se halla sobre dicha línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar al primero.

Eje de inversión rotatorio: Este elemento de simetría compuesto, combina una rotación alrededor de un eje de inversión sobre un centro. Ambas operaciones deben completarse antes de que se obtenga la nueva posición.

La simetría de la clase Hexaquisoctaédrica se define de la siguiente manera:

3A4, 4A3, 6A2, 9P (3Pp- 6Ps), 1C

Lo cual quiere decir que todas poseen tres ejes cuaternarios (3A4), cuatro ejes terciarios (4A3), seis ejes binarios (6A2) y nueve planos (9P) de los cuales tres son planos principales (3Pp) y seis planos secundarios (6Ps), además de un centro de simetría ( 1C )

VI.- Determinación de los elementos de simetría en las 7 formas.

1.- Cubo: 3A4: Resulta uniendo centros de caras opuestas.4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos.6A2: Resulta uniendo centros de aristas opuestas.9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2

1Centro: Por la existencia de caras opuestas paralelas.

2.- Octaedro: 3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos.4A3: Resulta uniendo centro de caras opuestos.6A2: Resulta uniendo centros de aristas opuestas.9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2


3.- Rombododecaedro:3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos.

4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos.6A2: Resulta uniendo centros de caras opuestas.9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2


4.- Tetraquisexaedro:3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos.4A3: Resulta uniendo vértices hexaedros opuestos.6A2: Resulta uniendo centros de aristas largas opuestas.9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2


5.- Triaquisoctaedro:

3A4: Resulta uniendo vértices octaedro opuestas.4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos.6A2: Resulta uniendo centros de aristas largas opuestas.9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2


6.- Trapezoedro Regular:3A4: Resulta uniendo vértices tetraedro de aristas largas opuestas.4A3: Resulta uniendo vértices triedros opuestos.6A2: Resulta uniendo vértices tetraedro de 2 aristas cortas y 2 aristas largas

opuestas.9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2


7.- Hexaquisoctaedro:3A4: Resulta uniendo vértices octaedro opuestas.4A3: Resulta uniendo vértices hexaedro opuestos, de 3 aristas largas y 3

aristas cortas.6A2: Resulta uniendo vértices tetraedro opuestos.

9Planos: 3PP, que contienen 2A4 – 2A2; 6PS, que contienen 1A4-2A3-1A2


VII.- Cristalográfica para la cara símbolo en las 7 formas

Forma Cristalina Notación de Weiss Notación de Miller

Cubo a : a : a ( 100 )

Octaedro a : a : a ( 111 )

Rombo dodecaedro a : a : a ( 110 )

Tetraquishexaedro a : m a : a ( hk0 ) como ( 310 ) o ( 210 )

Triaquisoctaedro a : a : m a ( hhl ) como ( 331 ) o ( 221 )

Trapezoedro a : m a : m a ( hll ) como ( 311 ) o ( 211 )

Hexaquisoctaedro a : n a : m a ( hkl ) como ( 421 ) o ( 321 )

VIII.-Índices de Miller de todas las caras de las 7 formas.

En esta parte del informe, la notación de los índices de las caras se presenta como un número con un signo negativo adelante, esto es debido a que los procesadores de texto de los computadores no permiten ubicar el signo negativo en la parte superior del índice, como aparece en cualquier libro de cristalografía.

Cubo

Weiss Miller

a : a : a ( 100 )

a : a : a ( 010 )

a : a : a ( 001 )

-a : a : a

( -100 )

a : -a : a

( 0-10 )

a : a : -a

( 00-1 )

Octaedro

Weiss Miller

a : a : a ( 111 )

-a : a : a ( -111 )

-a : -a : a ( -1-11 )

a : -a : a ( 1-11 )

a : a : -a ( 11-1 )

a : -a : -a ( 1-1-1 )

-a : a : -a ( -11-1 )

-a : -a : -a ( -1-1-1 )

Rombododecaedro

Weiss Miller Weiss Miller

a : a : a ( 110 ) -a : a : a ( -110 )

a : a : a ( 011 ) -a : -a : a ( -1-10 )

a : a : a ( 101 ) a : a : -a ( 10-1 )

-a : a : a ( -101 ) a : a : -a ( 01-1 )

a : -a : a ( 0-11 ) a : -a : -a ( 0-1-1 )

a : -a : a ( 1-10 ) -a : a : -a ( -10-1 )

Tetraquishexaedro

Weiss Miller Weiss Miller Weiss Miller

2a : a : a ( 102 ) a : 2a : a ( 210 ) a : a : -2a ( 20-1 )

a : 2a : a ( 012 ) 2a : a : a ( 120 ) a : a : -2a ( 02-1 )

-2a : a : a (-102 ) -2a : a : a ( -120 ) -a : a : -2a ( -20-1 )

a : -2a : a ( 0-12 ) -a : 2a : a ( -210 ) a : -a : -2a ( 0-2-1 )

a : a : 2a ( 201 ) -a : -2a : a ( -2-10 ) 2a : a : -a ( 10-2)

a : a : 2a ( 021 ) -2a : -a : a (-1-20 ) a : 2a : -a ( 01-2 )

-a : a : 2a ( -201 ) a : -a : a (1-10 ) -2a : a : -a ( -10-2 )

a : -a : 2a ( 0-21) a : -2a : a ( 2-10 ) a : -2a : -a ( 0-1-2 )

Triaquisoctaedro


a : -2a : a ( 2-12 ) a : -a : -2a ( 2-2-1 ) -a : 2a : -a ( -21-2 )

a : a : 2a ( 221 ) a : 2a : -a ( 21-2 ) a : 2a : a ( 212 )

-a : a : 2a (-221 ) 2a : a : -a ( 12-2 ) 2a : a : a ( 122 )

-a : -a : 2a ( -2-21 ) -2a : a : -a ( -12-2 ) -2a : a : a ( -122 )

a : -a : 2a ( 2-21 ) -a : -2a : -a ( -2-1-2 ) -a : 2a : a ( -212 )

a : a : -2a ( 22-1 ) -2a : -a : -a (-1-2-2 ) -a : -2a : a ( -2-12 )

-a : a : -2a ( -22-1 ) 2a : -a : -a (1-2-2 ) -2a : a : a ( -122 )

-a : -a : -2a (-2-2-1) a : -2a : -a ( 2-1-2 ) 2a : -a : a ( 1-22 )

Trapezoedro regular


2a : 2a : a ( 112 ) -a : -2a : -2a ( -2-1-1 ) a : -2a : -2a ( 2-1-1 )

-2a :2a : a ( -112 ) -2a : -a : 2a ( -1-21 ) -2a : -a : -2a ( -1-2-1 )

-2a : -2a : a (-1-12 ) 2a : -a : 2a ( 1-21 ) 2a : -a : -2a ( 1-2-1 )

2a : -2a : a ( 1-12 ) a : -2a : 2a ( 2-11 ) a : -2a : -2a ( 2-1-1 )

a : 2a : 2a ( 211 ) a : 2a : -2a ( 21-1 ) 2a : 2a : -a ( 11-2 )

2a : a : 2a ( 121 ) 2a : a : -2a (12-1 ) -2a : 2a : -a ( -11-2 )

-2a : a : 2a ( -121 ) -2a : a : -2a (-12-1 ) -2a : -2a : -a ( -1-1-2 )

-a : 2a : 2a (-211 ) -a : 2a : -2a ( -21-1 ) 2a : -2a : -a ( 1-1-2 )

Hexaquisoctaedro


a : 1,5a : 3a ( 321 ) -1,5a : 3a : a ( -213 ) 1,5a : -a : 3a ( 2-31 )

a : 1,5a : -3a ( 32-1 ) -1,5a : 3a : -a ( -21-3 ) 1,5a : -a : -3a ( 2-3-1 )

a : 3a : 1,5a ( 312 ) -3a : a : 1,5a ( -132 ) 3a : -a : 1,5a ( 1-32 )

a : 3a : -1,5a ( 31-2 ) -3a : a : -1,5a ( -13-2 ) 3a : -a : -1,5a ( 1-3-2 )

1,5a : a : 3a ( 231 ) -3a : 1,5a : a ( -123 ) -a : -1,5a : 3a ( -3-21 )

1,5a : a : -3a ( 23-1 ) -3a : 1,5a : -a ( -12-3 ) a : -1,5a : -3a ( -3-2-1 )

3a : a : 1,5a ( 132 ) -1,5a : 3a : a ( -213 ) -a : -3a : 1,5a ( -3-12 )

3a : a : -1,5a ( 13-2 ) -1,5a : 3a : -a ( -21-3 ) -a : -3a : -1,5a ( -3-1-2 )

1,5a : 3a : a ( 213 ) a : -1,5a : 3a ( 3-21 ) -1,5a :-a : 3a ( -2-31 )

1,5a : 3a : -a ( 21-3 ) a : -1,5a : -3a ( 3-2-1 ) -1,5a :-a : -3a ( -2-3-1 )

3a : 1,5a : a ( 123 ) a : -3a : 1,5a ( 3-12 ) -3a : -a : 1,5a ( -1-32 )

3a : 1,5a : -a ( 12-3 ) a : -3a : -1,5a ( 3-1-2 ) -3a : -a : -1,5a ( -1-3-2 )

-a : 1,5a : 3a ( -321 ) 1,5a : -3a : a ( 2-13 ) -1,5a : -3a : a ( -2-13 )

-a : 1,5a : -3a ( -32-1 ) 1,5a : -3a : -a ( 2-1-3 ) -1,5a : -3a : -a ( -2-1-3 )

-a : 3a : 1,5a ( -312 ) 3a : -1,5a : a ( 1-23 ) -3a : -1,5a : a ( -1-23 )

-a : 3a : -1,5a ( -31-2 ) 3a : -1,5a : -a ( 1-2-3 ) -3a : -1,5a : -a ( -1-2-3 )

IX.- Minerales que cristalizan en las 7 formas estudiadas.

Varios minerales cristalizan en las formas cristalinas estudiadas, a continuación algunos ejemplos más comunes por cada forma.

Cubo:

Cobaltina (SCoAs)

Pirita (FeS2)

Querargirita (ClAg)

Galena (SPb)

Fluorita (Fe2Ca)

Halita (NaCl)

Octaedro:

Espinela (Al2O4Mg)

Gahnita (Al2O4Zn)

Franklinita {(FeMn)2O4(FeZnMn)}

Oro (Au)

Magnetita (Fe3O4)

Dodecaedro:

Lazurita ((AlSiO4)6(NaCa)8(SO4SCl)2)

Sodalita (AlSiO4)6Na8Cl2

Granate Almandino (Fe3Al2(SiO4)3)

Magnetita (Fe3O4)

Tetraquishexaedro:

Blenda (SZn)

Cobre (Cu)

Magnetita (Fe3O4)

Triaquisoctaedro:

Diamante (C)

Trapezoedro Regular:

Analcima (Na2Al2Si4O126H2O)

Hexaquisoctaedro

granate(SiO4)3A3B2

Conclusiones

Para poder interpretar el comportamiento de un cristal es necesario estudiar sus formas y clases. Las formas existen son diferentes entre sí, sin embargo están relacionados con el resto de su clase.

Los cristales tienden a poseer las mismas características que su propia porción menor, este comportamiento es igual hasta su celda unitaria.

Las clases de los minerales se agrupan por sus características mutuas, y en nuestro caso lo que los agrupa son los elementos de simetría.

Por último al haber estudiado los puntos anteriores podremos decir que estamos en condiciones de trabajar propiamente tal con los minerales, lo cual se habrá cumplido con el objetivo del primer laboratorio.

Bibliografía

-. Manual de Mineralogía de Dana

-.www.fotominer.com-.www.epsilones.com-.www.toloriu.com-.www.fabreminerals.com-.www.minas.upm.es

1er informe cristalografia

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