1

CAÙC QUAÙ TRÌNH KHUEÁCH TAÙN

1. Khueách taùn phaân töû

1.1 Ñònh luaät Fick thöù 1

Vaän toác khueách taùn phaân töû

..dM dCu DF d dnτ

= = −

Trong ñoù :

D : heä soá khueách taùn phaân töû

dCdn

: gradient noàng ñoä ñaëc tröng cho söï bieán ñoåi noàng ñoä theo höôùng khueách taùn, laø

ñoäng löïc cuûa quaù trình truyeàn khoái.

Phöông trình vaän chuyeån vaät chaát ( Ñònh luaät Fick thöù 1):

. . . dCM D Fdn

τ= −

Khoái löôïng vaät chaát ñi qua beà maët tieáp xuùc pha trong khoaûng thôøi gian tyû leä vôùi söï thay ñoåi noàng ñoä caáu töû ñoù theo chieàu daøy tieáp xuùc pha.

. . .D F CM τδΔ

=

Trong ñoù:

M: khoái löôïng vaät chaát ñi qua beà maët tieáp xuùc pha, kg.

F: dieän tích beà maët tieáp xuùc pha, m2.

ΔC: söï bieán thieân noàng ñoä caáu töû, kg/m3.

τ: thôøi gian, s.

δ: chieàu daøy tieáp xuùc pha, m.

D: heä soá khueách taùn phaân töû, m2/s.

Khueách taùn phaân töû xaûy ra chaäm trong pha loûng vaø raén.

1.2 Heä soá khueách taùn phaân töû

Heä soá khueách taùn phaân töû ñaëc tröng cho löôïng vaät chaát thaåm thaáu qua moät ñôn vò beà maët trong moät ñôn vò thôøi gian khi gradient noàng ñoä laø 1.

Heä soá khueách taùn phaân töû phuï thuoäc vaøo tính chaát moâi tröôøng vaø vaät chaát ( caáu töû phaân phoái), nhieät ñoä vaø aùp suaát.

Giaù trò D ñöôïc tra töø taøi lieäu hoaëc tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm.

2

Ñoái vôùi chaát khí

( ) BABA

k MMvvP

TD 1110.3,423/13/1

2/37

++

=−

Trong ñoù:

Dk: heä soá khueách taùn phaân töû trong pha khí, m2/s

T: nhieät ñoä, oK

P: aùp suaát, kg/cm2 hoaëc MPa

MA, MB: khoái löôïng mol töông öùng cuûa khí A vaø khí B, kg/mol.

vA, vB: theå tích mol khí A vaø B, ñöôïc xaùc ñònh baèng toång theå tích nguyeân töû caùc nguyeân toá coù trong thaønh phaàn khí…

2 1

32

1 2

2 1

. .k kP TD DP T

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

D1, D2: heä soá khueách taùn phaân töû töông öùng vôùi nhieät ñoä T1, T2 vaø aùp suaát P1, P2.

Ñoái vôùi chaát loûng

1 13 3

6

2

1.10 1 1( )t

A BA B

DM MAB v vμ

−

= ++

Trong ñoù:

Dl: heä soá khueách taùn trong pha loûng, m2/s

μ: ñoä nhôùt ñoäng löïc cuûa chaát loûng, mPa.s

vA vaø vB: theå tích mol cuûa chaát tan vaø dung moâi, …

MA, MB: khoái löôïng mol cuûa chaát tan vaø dung moâi, kg/mol.

A, B: heä soá phuï thuoäc tính chaát chaát tan vaø dung moâi.

[ ]20

1 ( 20)tl lD D b t= + −

Trong ñoù:

b: heä soá nhieät ñoä, ñöôïc tính baèng coâng thöùc sau:

3

0.2b

μρ

=

μ: ñoä nhôùt ñoäng löïc cuûa chaát loûng ôû 20oC, mPa.s.

ρ: khoái löôïng rieâng chaát loûng ôû 20oC, kg/m3

t: nhieät ñoä, oC

3

2. Khueách taùn ñoái löu

Ñoù laø söï khueách taùn dieãn ra trong moâi tröôøng chuyeån ñoäng. Caáu töû muïc tieâu chuyeån töø pha naøy vaøo pha khaùc khoâng chæ do söï chuyeån ñoäng cuûa caùc phaân töû, maø coøn do chuyeån ñoäng töông ñoái cuûa pha naøy vôùi pha kia vôùi vaän toác lôùn hôn raát nhieàu so vôùi khueách taùn phaân töû.

u khuếch taùn đối lưu >> u khueách taùn phaân töû

Trong khueách taùn ñoái löu, söï vaän chuyeån vaät chaát dieãn ra khoâng chæ theo phöông doøng chaûy maø quaù trình naøy coøn theo maët caét ngang cuûa noù.

Söï vaän chuyeån vaät chaát, ví duï töø pha khí vaøo pha loûng, do truyeàn chaát trong moãi pha coù theå bieåu dieãn nhôø giaû thieát veà lôùp bieân.

Vaän toác khueách taùn ñoái löu . . .M C Fβ τ= Δ

Trong ñoù:

ΔC: ñoäng löïc quaù trình truyeàn khoái, kg/m3.

ΔC = C - Cgh

F: dieän tích beà maët tieáp xuùc pha, m2.

τ: thôøi gian, s.

β: heä soá truyeàn khoái,

2

1.. . .M kgC F m s dvC

βτ

⎡ ⎤= = ⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦

Heä soá truyeàn khoái β phuï thuoäc vaøo cheá ñoä chaûy, tính chaát hoaù lyù cuûa moâi tröôøng vaø caáu töû chính, phuï thuoäc vaøo hình daùng vaø kích thöôùc cuûa beà maët phaân chia pha.

3 Phöông trình vi phaân khueách taùn

3.1 Khueách taùn phaân töû

Ta taùch moät phaàn töû theå tích ñöùng yeân trong doøng chuyeån ñoäng.

x x+dxdx

dV

dz

z+dz

z

dy y+dy

y

y

z

x

dMx’ dMx

’’

4

Theo Ñònh luaät Fick thöù 1, löôïng vaät chaát vaän chuyeån theo phöông x vaøo nguyeân toá theå tích dV (dx.dy.dz)

.( . ). .xCM D dy dz dx

τ∂= −

∂

Töông töï, ñoái vôùi doøng ra:

.( . ). .x dxCM D dy dz C dx d

x xτ+

∂ ∂⎛ ⎞= − +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

Trong ñoù:

dxxC∂∂ - söï bieán ñoåi noàng ñoä treân ñoaïn dx

Söï bieán thieân vaät chaát theo thôøi gian qua nguyeân toá theå tích theo phöông x

2

2.( . ). . .x x x dxCdM M M D dy dz dx dx

τ+∂

= − =∂

2

2. . .xCdM D dV dx

τ∂=

∂

Töông töï, theo phöông y vaø z 2

2. . .yCdM D dV dy

τ∂=

∂

2

2. . .zCdM D dV dz

τ∂=

∂

Söï bieán thieân vaät chaát toaøn phaàn

x y zdM dM dM dM= + +

2

2 2 2

2 2 2 . .

C

C C CdM D dV dx y z

τ

∀

⎛ ⎞∂ ∂ ∂= + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠144424443

2. . .dM D C dV dτ= ∀

3.2 Khueách taùn ñoái löu

Vaän toác truyeàn khoái khueách taùn ñoái löu = vaän toác truyeàn khoái khueách taùn phaân töû + vaän toác chuyeån ñoäng cuûa khoái lôùn.

1 2x x xdM dM dM= +

Khueách taùn phaân töû theo phöông x

1

2

2. . .xCdM D dV dx

τ∂=

∂

Chuyeån ñoäng cuûa khoái lôùn theo phöông x

5

. . . .x xM dy dz C dω τ=

ÔÛ vò trí (x+dx)

. . .( ).x dx xCM dy dz C dx

ω τ+

∂= +

∂

2.( ). . . .x x x dx xCdM M M dx dy dz dx

ω τ+

∂= − = −

∂

Toång coäng:

τωτω ddVxC

xCDddzdydx

xC

xCDdM x

dV

xx .... 2

2

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

=43421

Töông töï ñoái vôùi phöông y vaø z:

τω ddVyC

yCDdM yy .2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

=

τω ddVzC

zCDdM zz .2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

=

Coù:

x y zdM dM dM dM= + +

2

2 2 2

2 2 2 . .x y z

C

C

C C C C C CdM D dV dx y z x y z

τ

ω ω ω τ

∀

∂∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥= + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

14442444314444444444244444444443

→ 2. c y zdC C C CD Cd x y z

ω ω ωτ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂= ∀ − + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠