19.2 勾股定理

问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 2.6 米，消防队员取来 5.41 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.16 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火 ?

（图中每一格代表一平方厘米）

试一试： 观察左图：

（ 1 ）正方形 P 的面积是 平方厘米。

（ 2）正方形 Q的面积是 平方厘米。

（ 3）正方形 R的面积是 平方厘米。

1

2

1

上面三个正方形的面积之间有什么关系？

SP+SQ=SR

R

Q

P

A

C B

AC2+BC2=AB2

直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

A

B

C

A

B

C

图 1

图 2

A 的面积 ( 单位长度 )

B 的面积 ( 单位长度 )

C 的面积 ( 单位长度 )

图 1

图 2

A 、 B 、C 面积

关系直角三角形三边关系

9 9 18

4 4 8

sA+sB=sC

两直角边的平方和等于斜边的平方

如何求面积C

连接

A

B

C

A

B

C

图 1-1

图 1-2

“ 割”成若干个直角边为整数的三角形

cS正方形

14 3 3 18

2

（单位面积）

A

B

C

图 3A

B

C

图 4

做一做A 的面积 ( 单位长度 )

B 的面积 ( 单位长度 )

C 的面积 ( 单位长度 )

图 3

图 4

A 、 B 、C 面积

关系直角三角形三边关系

16 9 25

4 9 13

sA+sB=sC

两直角边的平方和等于斜边的平方

如何求面积C

连接

A

B

C

图 1-3A

B

C

图 1-4

cS正方形

25

14 4 3 1

2

（单位面积）

把 C 看作是四个直角三角形的面积 + 小正方形面积。

A

B

C

图 3A

B

C

图 4

把 C 看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。

432

1472

25

S 正方形 C

（ 1 ）如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？

（ 2 ）是不是所有的三角形都具有这种性质呢？

A

BC 12

5 13

AC2+BC2=AB2

探究活动：

勾股定理（ gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b,

斜边为 c ，那么2 2 2a b c

即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a

b

c

勾

股

弦在西方又称毕达哥拉斯定理！.swf弦图

1. 在 RtABC 中， AB=c ， BC=a ，AC=b ， B=90.

(1) 已知 a=6,b=10, 求 c;

(2) 已知 a=24,c=25, 求 b.

C

AB c

ab

巩固公式：

小丁的妈妈买了一部 34 英寸（ 86 厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 70 厘米长和 50 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的 34 英寸或 86 厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度

∴售货员没搞错荧屏对角线大约为 86 厘米

∵702+502=7400

862=7396

70

50

86

想一想：

解决问题 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 2.5 米，消防队员取来 5.41 米长的云梯 , 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.16 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火 ?

辨析 1：△ ABC 的两边为 3 和 4 ，求第三边？

解：由于三角形的两边为 3 、 4

所以它的第三边的 c 应满足 c2=25

即： c=5

辨析 2： Rt△ABC 的两边为 3 和 4 ，求第三边？

解：由于直角三角形的两边为 3 、 4

所以它的第三边的 c 应满足 c2=25

即： c=5