18.10.2015 elemanları: hİdrolİk sİstemler...

18.10.2015

1

HİDROLİK SİSTEMLERElemanları:1-) Hidrolik Rezistans (örneğin valfler) (Elektrik direncine benzer)2-) Hidrolik kapasitör (Tanklar)3-) Interfance (Akışkanın ivmelenmesine karşı gösterdiği direnç. Bu genelliklehidrolik rezistansın yanında küçük kaldığı için ihmal edilir.)4-) Akış veya basınç kaynağı (Pompalar)

Değişkenler:1. Eleman boyunca basınç kaybı (Farkı). P21=P2-P1 Birim N/m2=Pa

P2 P12. Hacimsel ve kütlesel debi (m3/sn , kg/sn)

Güç=Q.P21=Watt, Enerji depolanması veya kaybı )()(0

21 odtQPtt

3. Rezistans Lineer Rezistans

Q

P21

R

PQ

Q2 1

RPQ 21 RQP .21

(Laminer Akış)

Non-lineer Rezistans: (Valfler, orifisler ve türbülanslı boru akışları) 1

Otomatik Kontrol (Sistemlerin Modellenmesi) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu

Örnek:1-) Laminar boru akışı

yoğunluk hız boru çapı

mutlak viskozite2300 ..Re

dU

d

L

4..

2dUAUQ

QRdQLP .

....128

421

(RN.s/m5) (Hagen-Poiseuille Kanunu)

2-) Türbülanslı akış 4/qP Q

3-) Orifis Valf

21.2. PACQ d Cd : Discharge katsayısı 0.6 : Yoğunluk

21 PQ sabitUP

2

2

Benoulli kanununa göre

2


18.10.2015

2

Kapasitör: (Hacim V))(. )(

021 oVdtQVPfV

t

21.PCV dtdPCQ

dtdV 21.

)(.121

021 oPdtQ

CP

t

Eğer lineer kapasitör ise

Depolanan Enerji 2221 .2

1..21 V

CPC

Q ve P nedir?Patm

Q P2

hg

Pi Qo

Alan AAkışkanın yüksekliğindendolayı meydana gelen basınç

P2 :

oi QQQ

3


Örnek:

P1

Qin

Qout

h

)(1 ..

...

...

outin

outin

outin

outi

mmAdt

dhmmhA

mmm

QQQ

Örnek:

P2

Qin

Qout

h

R

RP

RPQ

RQPPPdtdpCQQ

out

out

outin

2

221 .

.

inQRP

dtdPC . g

AC.

4


18.10.2015

3

P2

h

hgP ..2 Her iki tarafı A ile çarpalım.

gACP

gAV

VghAgAP

. .

.

.....

2

2

inQRhg

dthgdC

..)..(. ( Değerleri yerine yazarsak )

inQgRh

dtdh

gAR .

..

.

.

zaman sabiti

1.

,1gR

Eğer Qin = 1 m3/sn

1 hdtdh

ve h(0)=2m 0.. .)( 111 PtPth

Pth eKePKheKth

hp=C1 C1=1 P+1=0 P = -1 1.)( 1 tph eKhhth

K1' i bulmak için h(0)=2

h(0)=K1.e0+1=2 K1=1

h(t)=e-t+1 hss=1 (zaman sabiti)

2

1

0,634

h(t)

t5


Interfance:R I dt

dQIQRP ..21

Örnek:L

P1P2

Uniform hızdtAVd

ALP

dtdVLAAP

dtdVmF

).(..

....

.

21

21

dtdQ

ALP ..

21

Parabolik hız profili için bu değer;

ALI ..2

Laminar akışlar içinÖrnek: Akümülatör; debi ve basınçta meydana gelen çalkantıları önlemek içinakümülatörler kullanılır.

k

Px

Q

Patm

P.A

k.x

Pistonun dengesini yazarsak kuvvet dengesinden

Her iki tarafı A ile çarparsakxkAP ..

AxkAP ... 2

kACPCP

kAV

22

..

6


18.10.2015

4

Örnek:

h1P1

R1

Q1

h2P2

R2 Q2

?)(0)0( ,2)0( ,2.1 ,1.1

1..

2

2121

21

thhhAA

gR

gR

Eşzamanlı ve birbirinebağlı 2 tane 1.mertebeden diferansiyeldenklem

1

1

11

11

21

22

222

..Q

...

..

Rhg

RP

hRRQ

gRh

dtdh

gAR

122

11

).2,1(

0).1,1(

hhdtdh

hdtdh

12

1

)1.2,1(0).1.1,1(hhD

hD

0)1.2,1).(1.1,1( DD

snradhdtdh

dthd

n 87,032,11 0.3,2.32,1 2

22

22

001,1)87,0.(32,1

3,2 32,13,2..2 n 7


Çözüm için karakteristik denklemine bakarız.

83.0 ,91.0 0.3,2.32,1 2,12

tttPtP eKeKeKeKth .83.02

.91.01212

21)(

2)0()0()0( , ,0)0( 212

122

2 hhdt

dhhhdtdhh

25 ,25 ,0 2121 KKKK

h2

t

8


18.10.2015

5

Örnek: Bir hidrolik pistonun modellenmesix

Piston

P basıncındaki sıvı

FD

A: Pistonun yüzey alanıP: Silindir içindeki basınçM: Pistonun kütlesix: Pistonun pozisyonu

Pistonun hareketini belirleyendiferansiyel denklemi bulunuz?

FD

Dp FAxM ..

Birçok akışkanlar mekaniği probleminde, akışkan ya bir darkesit ya da bir sürtünme ile karşı karşıyadır. Bu direnci verengenel formül,

1

21

.)(1 PP

Rm

: Kütlesel debiP1, P2 : Akışkanın geçtiği iki noktadaki basınçR, : Değerleri engelleyicinin tipine bağlı sabitler.

.m

1 ile 2 değerleri arasında değer alır.Re105 de =2 ( Boru, kısa daralmalar ve nozullarda )Re1100 =1 değerini alır.

9


Örnek: Hidrolik bir aktuatörün modellenmesi

P2

P1 FFad

l

y

Yüksek basınçlı yağDüşük basınçlı yağ

Pe PePs

2

2

1

1

x

Pilot Valf

Kontrol yüzeyi ilegiriş x arasındanonlineer diferansiyeldenklemi bulunuz?

10


18.10.2015

6

x=0 durumunda iki geçiş kanalı olmalıdır.x>0 durumunda sıvının akışı saat ibreleri yönündedir.x<0 durumunda sıvının akışı saat ibrelerinin tersi yönündedir.

xPPR

m s .)(1 21

11

1.

1 olduğunu kabul ediyoruz.

benzer şekilde, xPPR

m e .)(1 21

22

2

.

2

süreklilik denkleminden, 21

... yA

: Sıvının yoğunluğuA : Piston Alanı

..

21 .).( ymFPPA

m: Piston ve bağlı olan kolun kütlesiF: Piton kola gelen kuvvet

Eğer kontrol yüzeyine göre moment yazılırsa,

dFCoslFI a ......

I: Kontrol yüzeyinin kütlesel atalet momentiFa : Uygulanan Aerodinamik yük 11


Yukarıdaki 5 denklemi çözmek için ek kinematik ilişkilere ihtiyacımızvardır.

Sinly .

Genellikle R1=R2 alınarak yapılır, Ps-P1=P2-Pe

Özel durum:

Eğer sabit ise ve eğer üzerinde F yükü yoksa,ay .

0..y

221es PPPP

ve Sin = ( çok küçük kabul edilirse )

xlRA

PP es .....2

.

elde edilir.

12


18.10.2015

7

Örnek: Damper ( Dashpot ) modeli

P2 P1

Ddx

f

L

PAPPAf .).( 21

Net kesit alanı,22

22.

dDA

Genelde bu tür jetlerde viskoz sıvılar kullanıldığı için Laminar akış olduğukabul edilebilir.

Hagen-Poiseuille kanunundan, PCPL

dq ....128

.1

4

Ayrıca hacimsel debiyi, biçiminde yazabiliriz. Çünkü akışkansıkıştırılamaz olduğu kabul edilmektedir. Eğer son iki denklemi birincidenklemde yerine yazarsak,

dtdxAq .

dtdxCf . elde ederiz. Burada,

22

1

2

1....8

dDL

CAC 13


Termal Sistemler:

)(121 TT

Rq

vCmC .

q: Isı enerjisi akısı J/snR: Isı direnci C0/J.snT: Sıcaklık C0

C: Isı kapasitesiCv : Sabit hacimde spesifik ısı

Ayrıca termal kondüksiyon katsayısı k ile ısı direnci arasında

lAk

R.1

gibi bir ilişki vardır. Eğer bir akışkan akımı söz konusu ise,

)(. 21

.TTCmq v

ile hesaplanır. Ayrıca, qC

T .1.

1414


18.10.2015

8

Örnek: Bir ısı eşanjörü için hareket denklemlerin çıkartılması,Tsi

Buhar

su

T i

Buhar Ts

Tm

su T

).(..

ssivssin TTCmq

Burada,

sss AKm .. =Buharın kütlesel debisi

As : Giriş valfın alanıKs : Giriş valfının akış katsayısıCvs: Buharın spesifik ısısıTsi : Giren buharın sıcaklığıTs : Çıkan buharın sıcaklığı

Eşanjörün içinde kalan net ısı :

)(1).(...

TTR

TTCKATC sssivsssss

Burada, Cs = ms.Cvs termal kapasite ms : Giren buharın kütlesiR : Tüm ısı eşanjöründeki ortalama ısı direnci

Benzer şekilde su için, )(1).(....

TTR

TTCmTC siv 15


Örnek:

Fırın, HavaT2, C2

q1

qR1 T1, C1

Isıtıcı

R2

q0

T0

Enerjinin korunumundan

11

1 qqdtdTC

)(121

11 TT

Rq

Fırındaki hava için

012

2. qqdtdTC

burada,)(1

022

0 TTR

q

Eğer yukarıdaki denklemleri birleştirirsek,

)(1)(1.

)(1.

022

211

22

211

11

TTR

TTRdt

dTC

TTR

qdtdTC

olarak elde edilir.16


18.10.2015

9

17


18


Elektromekanik Sistemler

Dönel Elektromekanik Eyleyiciler

Alan sargısı denetimli doğru akım motoru

18.10.2015

10

19


20


18.10.2015

11

21


22


18.10.2015

12

23


Örnek: Dizel Akım Jeneratörü

i L+

-V

R

Dizel Motordan gelen Şaft

Armatür

VgiKV gg .

Krichhoff'un gerilim kanununuuygularsak,

0.. dtdiLRiV V

Li

LR

dtdi .1.

24


Doğru Akım MotorlarıKontrol sistemlerinde en çok kullanılan DC (doğruakım) motorlarıdır. Dönme ve öteleme hareketi verebilir. Doğru akımmotorların modellenmesi;

ia: Armatür akımı La: Armatür EndüktansıRa: Armatür Direnci ea(t):Armatür Voltajıeb: emf Kb: emf sabitiTL: Yük Torku m: Rotor Dönme Açısı(t): Manyetik Akı (Hava Boşluğunda) Ki: Tork SabitiJm: Rotor Kütlesel Atalet Momenti m: Açısal DeplasmanBm: Viskoz Sönüm Katayısı

N

SFırça

Bobin Sargılı Rotor

Stator

DönerŞaft

Mea

+

-

Ra La

ia

ManyetikAkı

m

m

Tm

TL

18.10.2015

13

25


Elektrik motorundan alınan moment,)(.)(..)( tiKtiKtT aiamm

ba

aa

aa

a

a eL

iLRe

Ldtdi .1..1

)(.. tKdtdKe mb

mbb

Ki=N.mamp

Tm=Ki.ia

dtdBTT

dtdJ m

mLmm

m .2

2

Eğer değişkenlerimizi ia, m ve m olarak belirlersek, birinci mertebedendurum denklemlerini aşağıdaki gibi yazabiliriz.

ubxAx ...

(t).T

0

J1

0

.e0 0

L1

θ ω i

0 1 0

0 JB

JK

0 LK

LR

dtdθ

dtdω

dtdi

Lm

a

a

m

m

a

m

m

m

i

a

b

a

a

m

m

a

)()(sEs

a

mEğer i yazarsak;sBRKKsLBJRsJL

KsEs

maibammama

i

a

m

)()()()(

23

26


18.10.2015

14

27


28


18.10.2015

15

29


30


18.10.2015 elemanları: hİdrolİk sİstemler...

Documents