BASISCURSUS  

GRONDMECHANICA    

 Vormveranderingsdraagvermogen van funderingen op staal 

  

Wim Haegeman   

30 november 2016       

georganiseerd door  

 Expertgroep Grondmechanica & Funderingstechniek 

    

Ingenieurshuis, Antwerpen    

                                   

COPYRIGHT © 2016 – ie‐net Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze publicatie mag worden gereproduceerd, opgeslagen in de computer, overgenomen onder gelijk welke vorm (elektronisch, mechanisch, magnetisch) of gefotokopieerd zonder de schriftelijke toelating van ie‐net ingenieursvereniging vzw, 

Desguinlei 214, B‐ 2018 Antwerpen 1. Tel. : 03/260.08.40, E‐mail info@ie‐net.be, Website HTTP ://www.ie‐net.be 

 Elke auteur is verantwoordelijk voor de inhoud van zijn/haar teksten. ie‐net vzw wijst alle aansprakelijkheid af wanneer gebeurlijke foutieve 

gegevens zouden leiden tot discussies of geschillen. 

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 1.

Zettingen van funderingen op staal

Prof dr ir Wim Haegeman Hoofddocent Laboratorium voor Grondmechanica, Universiteit Gent

Hoogleraar, Katholieke Hogeschool VIVES, studiegebieddirecteur IW&T

1. VERVORMINGSKARAKTERISTIEKEN UIT SONDERINGEN In analogie met vorige lezing wordt vooreerst toegelicht hoe een vervormingsparameter uit een sondering kan wordt afgeleid. Voor de waarde van de samendrukkingsconstante C heeft De Beer volgende relatie opgesteld:

C = 1.5 vo

cq'σ

Deze relatie wordt veelvuldig in sondeerrapporten gehanteerd voor alle grondsoorten. In de theoretische afleiding van De Beer werd echter verondersteld dat de grond een zuivere elastische samendrukking ondergaat wanneer de conus de grond wordt ingedrukt. Aldus is deze uitdrukking enkel geldig voor zeer losgepakte grofkorrelige materialen of slappe kleien. Voor andere grondsoorten wordt deze uitdrukking veralgemeend tot:

C = αvo

cq'σ

waarbij α afhankelijk is van de grondsoort. (zie fig 1.1). De herbelastingsconstante A kan dan worden ingeschat via enkele typische verhoudingen met de samendrukkingsconstante C: A/C = 8-10 voor zand A/C = 4-5 voor leem A/C = 3 voor klei A/C = 1 voor veen 2. NAZICHT VAN DE GEBRUIKSGRENSTOESTAND VAN EEN FOS 2.1. Inleiding Hoe we de vervormingen van de grond kunnen berekenen werd in principe reeds aangetoond in een vorige lezing. Er werd toen aangegeven dat de samendrukkingsproef model stond voor een terrein waarop een oneindig uitgestrekte belasting wordt aangebracht. De spanningstoename in elk punt van de beschouwde laag is dan steeds gelijk aan de opgebrachte belasting. In werkelijkheid heeft de fundering eindige afmetingen en zal er zich, ten gevolge van de schuifweerstand van de grond, steeds een spreiding van de lasten voordoen met toenemende diepte. Om ons rekenmodel, gebaseerd op de formule van Terzaghi, te kunnen toepassen moeten we vooraf deze spanningsverdeling in de diepte kennen. Wanneer de spanningsverdeling in de diepte is gekend kunnen we de zetting na oneindig lange tijd berekenen.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 2.

Fig 1.1 α- waarden volgens Sanglerat

De berekening van het GGT houdt in dat we bij welbepaalde dimensies van een fundering en een opgebrachte last nazien of de zettingen die zich voordoen nog aanvaardbaar zijn. Inderdaad, zettingen kunnen nooit worden voorkomen, hoe groot zij mogen zijn is volledig afhankelijk van de aard van de constructie, de afwerkingsmaterialen, de eventuele aanwezigheid van gevoelige machines,.... Hiervoor kunnen moeilijk vaste waarden worden vooropgesteld. Maximaal toelaatbare zettingen dienen te

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 3.

worden bekeken van geval tot geval en met de bouwheer te worden besproken. Als praktische waarden voor toelaatbare zettingen voor woonhuizen mag men volgende waarden aannemen : - 25 mm bij fundering op afzonderlijke zolen, - 50 mm bij fundering op een algemene funderingsplaat. Deze waarden zijn afgeleid uit ervaring en werden als volgt vastgelegd: wanneer men voor normale constructies de vooropgestelde totale zettingen toelaat, dan blijkt uit de ervaring dat de differentiële zettingen steeds voldoende klein zullen zijn opdat zich geen schade (scheurvorming e.d.m.) zou voordoen. Het is echter aan de ontwerper om meer onderbouwde waarden vast te leggen, ingegeven, enerzijds, door de aard van de constructie die op de fundering komt te rusten en, anderzijds, door het gebruik van de constructie. Men kan hier bijvoorbeeld opnieuw verwijzen naar de Nederlandse norm NEN 6740, die als toelaatbare grenswaarde voor nieuwbouw een relatieve hoekverdraaiing oplegt van 1/300. Voor bestaande bebouwing moet deze grens worden verkleind aangezien het constructiemateriaal veel minder zal kruipen dan vers constructiemateriaal. In dat geval neemt men als grenswaarde 1/500. Men kan dus vaststellen dat de normen voor werken in de omgeving van nieuwe bouwwerken minder ‘streng’ zijn dan voor werken in de omgeving van oudere bouwwerken. 2.2. De spanningsverdeling in de diepte 2.2.1. Spanningen in een half-oneindige ruimte ten gevolge van een puntlast Eigenlijk is dit een theoretisch en wiskundig probleem. In 1885 heeft Boussinesq de formules opgesteld voor de spanningsverdeling onder een puntlast in een oneindig groot lichaam. Hij deed daarbij de volgende aannames:

1. De grond is homogeen. 2. De grond is isotroop, d.w.z. in alle richtingen dezelfde eigenschappen. 3. De grond is elastisch ; (de wet van Hooke is geldig). 4. De coëfficiënt van dwarscontractie ν (getal van Poisson) en de elasticiteitsmodulus E zijn

constant. De spanningsverdeling kan dan berekend worden met deze formule voor de verticale spanning (zie ook figuur 2.1):

σ’z = 3P

2 r =

3P2 z

3 5

πθ

πθ2 2cos cos (2.1)

Figuur 2.1. Spanningsverdeling in een half oneindige ruimte t.g.v. een puntlast.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 4.

Voor de radiale spanning σr, de tangentiële spanning σt en de schuifspanning τ bestaan soortgelijke formules. In figuur 2.2 zijn de verticale spanningen op een horizontaal vlak op verschillende diepten z1 en z2 uitgezet, met daarnaast het verloop van de verticale spanningen met de diepte t.p.v. de puntlast en op een afstand a van de puntlast.

Figuur 2.2. Spanningsverdeling in de diepte.

De twee doorsneden links in deze figuur geven cirkel-symmetrische spannings-"heuvels". De inhoud van al die heuvels is gelijk aan P. Rechts is de spanning direct onder de puntlast oneindig groot; dat is natuurlijk alleen in theorie waar. De formule van Boussinesq is alleen juist als voldaan wordt aan de genoemde voorwaarden; het materiaal grond voldoet aan geen enkele daarvan. ad 1 De grond is gelaagd opgebouwd, dus zeker niet homogeen. ad 2 De grond is uiteraard ook niet isotroop, uit metingen is gebleken dat de elasticiteit in horizontale richting niet gelijk is aan die in verticale richting. ad 3 Eerder is afgeleid dat voor kleine spanningsverhogingen de elasticiteitsmodulus evenredig is

met de aanwezige spanning, voor grote spanningsverhoging is dat niet zo (Terzaghi). ad 4 De coëfficiënt van dwarscontractie en de elasticiteitsmodulus zijn niet constant, maar hangen

van de spanning af. De resultaten van zettingsberekeningen uitgaande van de spanningsverdeling volgens Boussinesq, kloppen dan ook niet met de optredende zettingen. Fröhlich heeft de formule van Boussinesq omgewerkt om een betere aanpassing te krijgen aan de werkelijke situatie.

σ’z = θπμ μ )2(

2 cos2

+

zP

(2.2)

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 5.

Voor μ= 3 krijgen we terug de formule van Boussinesq. Hebben we te maken met een materiaal dat naar beneden toe steeds stijver wordt (grond), dan moet μ> 3 zijn. Als we voor μ= 4 invullen dan kloppen de zettingsberekeningen redelijk met de werkelijkheid. Wordt het materiaal naar beneden toe steeds slapper, dan moet μ < 3 zijn. In figuur 2.3 zijn de verticale spanningen op een horizontaal vlak op een diepe z uitgezet onder een puntlast voor : μ = 3, Boussinesq, theoretisch, μ = 2, Fröhlich, slapper naar beneden toe, μ = 4, Fröhlich, grond.

Figuur 2.3. Spanningsverdeling op een horizontaal vlak, effect van μ volgens

de formule van Fröhlich. 2.2.2 De spanningsverdeling onder een plaat Contactspanning fundering-grond We beschouwen een (funderings)plaat als een verzameling puntlasten en passen het superpositiebeginsel toe. Dit kan omdat zowel de wet van Boussinesq als Fröhlich elastische wetten zijn. Hierbij komt wel de moeilijkheid dat zowel funderingsplaat als grond vervormen. Deze vervormingen moeten compatibel zijn en de spanningsverdeling in de diepte hangt uiteindelijk af van de verhouding tussen de stijfheid van de fundering en van de grond. Dit noemen we "grond-structuur-interactie". We zullen nu 2 gevallen bekijken: een oneindig slappe plaat en een oneindig stijve plaat. Oneindig slappe plaat Dit geval komt voor bij een tank (olietank) gevuld met vloeistof, met een slappe bodem; de tegendruk die de grond levert is gelijk aan de (gelijkmatige) vloeistofdruk, omdat de plaat geen weerstand kan bieden aan vervormingen van de grond. De drukverdeling in het contactvlak met bijhorende vervormingen is zoals aangegeven in figuur 2.4.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 6.

Figuur 2.4. Spanningsverdeling onder een slappe plaat.

De spanningsverdeling op een diepte z onder de bodem is te bepalen door het bodemoppervlak F op te delen in een aantal kleine delen dF. De belasting op dit oppervlakje kan als een puntlast beschouwd worden, groot pdF (zie figuur 2.5). Door superpositie van de spanningen in alle punten op een diepte z t.g.v. alle puntlasten pdF op het grondvlak van de tank ontstaat weer een klokvormig verloop van de spanningen op een diepte s. De zakking in het midden van de bodem is het grootst, naar de zijkant van de tank neemt de zetting af. Naast de tank zullen ook zettingen optreden, zie de zettingslijn in figuur 2.4. Bij dit geval is de spanningsverdeling in de diepte dus van tevoren door superpositie te bepalen gezien de gelijkmatig verdeelde contactspanning.

Figuur 2.5. Zetting onder een slappe plaat

Oneindig stijve plaat Bij oneindig stijve platen is een randvoorwaarde dat de zetting in elk punt van de plaat gelijk is. De spanning aan de randen van de plaat moet dan het grootst zijn, dit is als volgt te verklaren. Bij een slappe plaat neemt de spanning naar de randen toe af en dus ook de zetting; bij een stijve plaat moet de zetting overal gelijk zijn, dus de spanning moet naar de randen toe worden opgevoerd om dezelfde spanningstoename in de diepte te hebben als elk ander punt van de plaat. De spanningsverdeling zal dan ook meestal de in figuur 2.6 getekende vorm hebben.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 7.

Figuur 2.6. Spanningsverdeling onder een stijve plaat.

Tot nu toe hebben we alleen nog de twee grensgevallen bekeken. In het algemeen komt dit in de praktijk maar weinig voor: altijd hebben we te maken met platen met een eindige stijfheid, zodat de plaat zelf ook zal vervormen. Deze vervormingen zijn afhankelijk van de stijfheid van de plaat. Het probleem van de spanningsverdeling in de diepte en de zetting onder een (willekeurige) plaat kan worden opgelost door de plaat in vele kleine stukjes op te delen en de last elk van deze stukjes als een puntlast te beschouwen. Door superpositie van het effect van al deze puntlasten in een willekeurig verticale kunnen we de zetting in de verticale berekenen. Deze zetting moet overeenstemmen met de vervorming van de plaat ter hoogte van de verticale. Aldus kunnen we evenveel vergelijkingen opstellen als er onbekenden zijn en kan m.b.v. de methode van de ‘compatibiliteit van de vervormingen’ het probleem worden opgelost. In de dagelijkse praktijk bestaat hiervoor software op basis van elasto-plastische veren of eindige elementen. Moeilijkheid is om de karakteristieken van de grond op een correcte wijze te kiezen opdat het werkelijke gedrag van de grond wordt gemodelleerd. Dit valt echter buiten het bestek van deze cursus en we gaan hierop niet verder in. 2.2.3. Cirkelvormige plaat met uniforme spanningsverdeling Zoals reeds onder 2.2.2 gesuggereerd kunnen we ons een willekeurig oppervlak indenken als een sommatie van vele kleine oppervlakjes waarvan we de last geconcentreerd voorstellen in een puntlast. Wanneer we de dimensies van de kleine oppervlakjes nu naar nul laten streven komen we tot een integraaluitdrukking die voor sommige oppervlakken en sommige posities van de verticale waarin we de spanningstoename willen berekenen, eenvoudig op te lossen valt. Voor een cirkel bekomt men aldus in een punt op een diepte z langs de verticale door het middelpunt (zie figuur 2.7), uitgaande van de formule van Boussinesq:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−23

2

21' 11.zrqZσ (2.3)

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 8.

Figuur 2.7. Spanningsverdeling in de diepte onder een cirkelvormige plaat

met uniforme spanningsverdeling. Voor elke diepte z en voor een willekeurige straal van de cirkelvormige plaat kan men nu de verticale spanning σ’z bepalen. Een analoge formule kan op basis van de formule van Fröhlich worden afgeleid. 2.2.4. Driehoekige plaat met uniforme spanningsverdeling In de figuur 2.8 wordt een gelijkzijdige driehoek gegeven met zijden a en b. De driehoek brengt een uniform verdeelde spanning over op de grond. De verticale spanning op een diepte z langs de verticale door het hoekpunt O wordt gegeven door volgende formules:

Figuur 2.8. Spanningsverdeling in de diepte onder een rechthoekige driehoek.

μ = 3 σπ

' (arctan arctan( )

)zq b

ab z

a z a ba b z

z a z a b= −

+ ++

+ + +2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2.4)

μ = 4 σπ

'( )

( arctan )za q zz a

z az z a

bz a

b zz a b

=+

+

+ ++

+ +43 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2 (2.5)

Deze formules zijn uitgedrukt in radialen.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 9.

2.2.5. Singuliere punten In de literatuur zijn voor een aantal standaardgevallen (ronde, vierkante en rechthoekige platen) punten bepaald waarvan gesteld kan worden dat de spanning in de diepte in die punten, ongeacht het verloop

van de contactspanning, constant is. Voor een cirkel liggen die punten op 2R21

uit het midden (zie

figuur 2.9). Bij een vierkant of rechthoek is deze afstand 3

63

6b en l (op de diagonaal gelegen) uit het

middelpunt.

Figuur 2.9. Singulier punt bij een cirkelvormige plaat.

We mogen bijgevolg voor deze punten aannemen dat de spanning in het contactvlak uniform verdeeld is en aldus de zettingen in de verticale door deze punten berekenen. We bekomen dan een waarde voor de ‘gemiddelde zetting’ die de fundering zal ondergaan. 2.2.6. Praktische oplossingen Inleiding Er bestaan verschillende rekenmethodes om de spanningsverdeling in de diepte volgens een willekeurig gekozen verticale (benaderend) te berekenen. De exacte oplossing zoals gegeven in de formules (2.3) tot (2.5) zijn zelden direct bruikbaar; men is gebonden aan de verticale waarvoor de formule werd opgesteld en aan de specifieke vorm van het oppervlak. We zullen hierna een praktische methode aangeven die ons toelaat de spanningsverdeling in de diepte op een eenvoudige benaderende wijze te bepalen. Daarnaast zijn er - gezien de rekenmiddelen die vandaag de dag ter beschikking zijn - tevens enkele numerieke methodes die snel kunnen geprogrammeerd worden in een rekenblad of in een eenvoudige programmeertaal.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 10.

De “drie-op-een-methode” Deze methode gaat er van uit dat spreiding van de spanning onder een funderingsplaat plaats vindt onder een helling van 3/1; daarbuiten is alles nul, en daarbinnen is de spanning gelijkmatig verdeeld. Deze schematisering is erg ruw, maar het resultaat is aanvaardbaar. Voorbeeld Figuur 2.10 geeft een doorsnede over een fundering met meerdere alleenstaande zolen (2.5 x 10 m²) telkens met een tussenafstand van 5.5m. Op een diepte van 2.5 m onder de fundering is de spanning gespreid over:

- een breedte van 2.50 m + 2 x 31

x 2.50 m = 4.17 m,

- een lengte van 10.00 m + 2 x 31

x 2.50 m = 11.67 m ;

Het funderingsoppervlak is 25 m² ; de spanning heeft zich verdeeld over 4.17 x 11.67 = 48.63 m², en is dus afgenomen tot 25/48.63 = 0.51 p.

Figuur 2.10. Drie-op-één-methode.

Op een diepte van 8.25 m is een gesloten oppervlak ontstaan: - breed 8.00 m,

- lang 10 m + 2 x 31

x 8.25 = 15.50 m,

- oppervlak 8 x 15.50 = 124 m², - spanning 25/124 = 0.20 p.

Figuur 2.11. Resultaat van de drie-op-één-methode.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 11.

Uit figuur 2.10 kunnen nog twee conclusies worden getrokken:

1. Onder de eindstrook is de spanning in de grond minder dan onder de middenstroken. De middenstroken zullen dus ook een grotere zetting vertonen.

2. Eén enkele strook zal minder spanning in de grond veroorzaken dan twee of meer stroken; een enkele strook zal dus ook minder zetting vertonen. Hetzelfde geldt voor een kleine fundering ten opzichte van een grote fundering. Zie figuur 2.12, waar voor een kleine fundering met dimensie a en een grote fundering met dimensie n x a de lijnen zijn getekend waarop de spanningstoename constant is. De spanningstrajectories voor de drukspanningen zijn gestippeld getekend. De zetting van de plaat n x a is niet n maal zo veel als van de plaat a.

Figuur 2.12. Invloedsdiepte van een fundering.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 12.

De driehoeksmethode We kunnen een eenvoudig oppervlak (rechthoek, vierkant,..) steeds in een aantal driehoeken verdelen en met behulp van de formule (2.4) of (2.5) gebruik makend van het superpositiebeginsel de spanningsverdeling in de diepte berekenen. Enkele voorbeelden van opdeling van een oppervlak in driehoeken wordt in de figuur 2.13 gegeven.

Figuur 2.13. Driehoeksmethode voor een verticale buiten het belastingsoppervlak.

Deze methode is correct wanneer: 1. het oppervlak van de zool precies met driehoeken kan worden bedekt, 2. de contactspanning onder de zool inderdaad uniform is. De laatste voorwaarde vervalt wanneer men zich opstelt in het singuliere punt, doch er blijven aan de hiervoor vermelde methoden een aantal nadelen verbonden: - wat indien de contactspanning niet uniform is? - wat indien de vorm van de zool zeer onregelmatig is? Wanneer het noodzakelijk is met deze zaken ten volle rekening te houden zal men genoodzaakt zijn naar numerieke methodes te grijpen. Numerieke methodes Deze methodes worden hier eerder ter informatie gegeven en zullen niet volledig worden uitgewerkt. Een eerste werkwijze werd reeds aangegeven onder 2.2.2. We kunnen een willekeurig oppervlak opdelen in kleine vlakjes waarvan we de belasting in een puntlast concentreren. Door superpositie van het effect van het aldus bekomen stel van puntlasten met behulp van de elementaire formules van Boussinesq of Fröhlich kan men de spanningstoename in een willekeurige verticale en op een willekeurige diepte berekenen. De juistheid van het resultaat is afhankelijk van de afmetingen van de kleine vlakjes; hoe kleiner, hoe correcter het resultaat. Een andere wijze van werken is door numerieke integratie van de formule van Boussinesq of Fröhlich over het funderingsoppervlak. Hiervoor bestaan numerieke technieken die toelaten gelijk welke vorm van funderingsoppervlak te behandelen.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 13.

2.3. Berekening van de zetting na oneindig lange tijd: s∞ De zetting zal steeds in een welbepaalde verticale berekend worden. In deze verticale zullen we vooraf de spanningen bepalen die worden opgewekt door de funderingszo(o)l(en). Voor de berekening van s∞ zullen we gebruik maken van de formule van Terzaghi:

sC

dzz

z z

z∞

∞

=+⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟∫

1

0

ln' '

'.

σσΔσ

(2.6)

Hierin zijn : s∞ de zetting die zich onder de aangebrachte belasting zal voordoen na ∞ lange tijd Cz de samendrukkingsconstante (kan variëren met de diepte z) σ’z de verticale korrelspanning op diepte z vóór het aanbrengen van de belasting Δσ’z de korrelspanningstoename ten gevolge van de aangebrachte belasting op diepte z. We kunnen Δσ’z ook voorstellen als Δσ’z = i . Δp met: i invloedscoëfficiënt Δp gemiddelde spanningstoename op het funderingspeil. De formule van Terzaghi werd reeds in vorige lezing besproken. Alleen werd er dan vanuit gegaan dat de belasting aangreep over een zeer groot uitgestrekt oppervlak en dat de spanningstoename in de diepte overal gelijk was (Δσ’v = Δp), met andere woorden dan is de invloedscoëfficiënt i overal 1). In de praktijk kan de intergraal van vergelijking 2.6 opnieuw moeilijk worden opgelost. Daarom zullen we de grondlaag waarvan we de zettingen willen berekenen verdelen in laagjes met constante C-waarde. We bepalen dan σ’z en Δσ’z in het midden van de laag en komen tot volgende praktische uitdrukking voor s∞ :

sC

hii

n

iz i z i

z i∞

=

=+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟∑ 1

1

. . ln' '

', ,

,

ΔΔσσ

σ (2.7)

met : n het totaal aantal beschouwde laagjes Ci de samendrukkingsconstante van laag i Δhi de dikte van laag i σ’z,i de verticale korrelspanning in het midden van laag i vóór het aanbrengen van de belasting Δσ’z,i de verticale korrelspanningstoename in het midden van laag i In deze sommatie worden een eindig aantal laagjes (n) in rekening gebracht. We zullen in de praktijk de zettingen berekenen tot een diepte waar:

• we een laag ontmoeten die zeer weinig samendrukbaar is (C >>) of, • tot een diepte waar geldt Δσ’Z < 0.1 σ’z.

De laagdikte Δhi kan willekeurig gekozen worden en is doorgaans van de grootte orde van 1 m (evt. enkele m) tot enkele cm. Het spreekt voor zich, hoe kleiner Δhi, hoe correcter de oplossing zal zijn.

Voorbeeld (fig. 2.14) Grondsoort zand, droog γd = 16 kN/m³, nat γn = 20 kN/m³, C = 400 Werkwijze. a. Teken de totale spanningen : 16, 56, 106 en 171 kN/m². b. Teken de waterspanningen : 25 en 57 kN/m².

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 14.

c. De verschillen zijn de effectieve spanningen : 56, 81 en 114 kN/m². d. Op 1 m wordt een fundering aangelegd met karakteristieke belasting 192 kN/m². Er is een meter zand (16 kN/m³) weggehaald, dus belastingtoename is 176 kN/m²! e. Bepaal de toename van de spanningen; hier is dat 90, 56 en 35 kN/m². f. Bepaal per strook de gemiddelden van de effectieve spanning en de toename, resp. 36 en 133,

68 en 73, 97 en 45 kN/m² g. Bereken met Terzaghi de zettingen :

1.00 - 3.50 m s1 = 2500400

ln 36 + 133

36 = 9.7 mm

3.50 - 6.00 m s2 = 2500400

ln 68 + 73

68 = 4.6 mm

6.00 - 9.25 m s3 = 3250400

ln 97 + 45

97 = 3.1 mm

Totaal : 17.4 mm We kunnen nog dieper gaan met rekenen, maar dat loont de moeite niet meer.

Figuur 2.14. Oefening berekening s∞

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 15.

3. OEFENING 1 Gegeven: Een wateropslagtank diameter 10m en hoogte 8m wordt op het maaiveldniveau aangezet op een lagenpakket van 4m zand boven een dik kleipakket. De watertafel bevindt zich op 1m diepte. Samendrukkingsconstantes van het zand en klei zijn respectievelijk 100 en 20, droge volumegewichten respectievelijk 16 en 15 kN/m³, natte volumegewichten respectievelijk 20 en 18 kN/m³ Gevraagd: Totale zetting onder de opslagtank. Oplossing: 22,4 cm

Invloedscoëfficiënt

0

5

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

diep

te (m

)

Zetting per m (cm)

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

diep

te (m

)

totale zetting 22,5 cm

___________________________________________________________________________ Ie-net, 30/11/16 16.

4. OEFENING 2

ρpc = H0/C . ln (σfin’/σz0’)

= 2/20 . ln ((66+47.9)/66)

= 0.055 m

= 55 mm

ρpc = H0/A . ln (σfin’/σz0’)

= 2/60 . ln (66/37.9)

= 0.018 m

= 18 mm

1

Vormveranderingsdraagvermogen van Funderingen op Staal

Prof dr ir Wim HaegemanLabo Grondmechanica, Universiteit Gent

VIVES, studiegebied IW&T

Overzicht van de lezing

Vervormingsparameters uit sonderingenHet ontwerp van funderingen op staal

Uiterste GrenstoestandGebruiksgrenstoestand

Rekenoefening

2

Vervormingsparameters uit CPT

C = 1.5 (De Beer)

Zuivere elastische samendrukking, dus losgepakte materialen of slappe klei

Beter:

C = α (α functie van grondsoort)

vo

cq'σ

vo

cq'σ

Vervormingsparameters uit CPT

3

Vervormingsparameters uit CPT

Herbelastingsconstante AA/C = 8-10 voor zandA/C = 4-5 voor leemA/C = 3 voor kleiA/C = 1 voor veen

Gebruiksgrenstoestand

Spanningsverdeling in de diepte want beperkt belastingsoppervlakGrond-structuurinteractieTotale zettingZettingen in de tijdToelaatbare zetting

4

Gebruiksgrenstoestand

Spanningsverdeling in de diepte onder puntlastBoussinesq (homogeen, isotroop, elastisch medium)

σ’z =3P

2 r =

3P2 z

3 5

πθ

πθ2 2cos cos

Gebruiksgrenstoestand

5

Gebruiksgrenstoestand

Fröhlich

σ’z = θπμ μ )2(

2 cos2

+

zP

Gebruiksgrenstoestand

Contactspanning fundering-grond

« slappe » fundering

« stijve » fundering

6

Gebruiksgrenstoestand

Superpositie

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−23

2

21' 11.zrqZσ

Gebruiksgrenstoestand

Singuliere punten

7

Gebruiksgrenstoestand

Praktische benadering: drie-op-één-methode

Middenfunderingen: grotere zettingKleinere fundering: kleinere invloedsdiepte

GebruiksgrenstoestandOp een diepte van 8.25 m is een gesloten oppervlak ontstaan:

- breed 8.00 m,- lang 10 m + 2 x x 8.25 = 15.50 m,

- oppervlak 8 x 15.50 = 124 m²,- spanning 25/124 = 0.20 p.

31

8

Gebruiksgrenstoestand

Gebruiksgrenstoestand

Praktische benadering: driehoeksmethode

9

Gebruiksgrenstoestand

μ = 3σ

π' (arctan arctan

( ))z

q ba

b za z a b

a b zz a z a b

= −+ +

++ + +2 2 2 2 2 2 2 2 2

μ = 4σ

π'

( )( arctan )z

a q zz a

z az z a

bz a

b zz a b

=+

+

+ ++

+ +43 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

Gebruiksgrenstoestand

Berekening totale zetting

sC

dzz

z z

z∞

∞

=+⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟∫

1

0

ln' '

'.

σσ

Δσ

Δσ’z = i . Δp

sC

hii

n

iz i z i

z i∞

=

=+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟∑ 1

1

. . ln' '

', ,

,

ΔΔσσ

σ

10

Vormveranderingsdraagvermogen

(gebruiksgrenstoestand veelal bepalen!!)

Differentiële zettingen!!

Gebruiksgrenstoestand

Toelaatbare zetting:Totaal (Terzaghi):

25mm afzonderlijke zolen50mm algemene funderingsplaat

Differentiële zetting (NEN 6740)Nieuwbouw 1/300Bestaande bebouwing 1/500

Eurocode 7Onderbouwde waarden vastleggen op basis van aard en gebruik van constructie.

11

12

Eurocode 7

Eurocode 7 (definities hoekverdraaiing)

13

Hoekverdraaiing volgens Bjerrum

Gebruiksgrenstoestand: voorbeeldGrondsoort zand, droog γd = 16 kN/m³, nat γn = 20 kN/m³, C = 400, watertafel op 3.5m diepteWerkwijze.a. Bereken de totale spanningen op 1, 3.5, 6 en 9.25m : 16, 56, 106 en 171 kN/m².b. Bereken de waterspanningen op 6 en 9.25m : 25 en 57 kN/m².c. De verschillen zijn de effectieve spanningen : 56, 81 en 114 kN/m².d. Op 1 m wordt een fundering aangelegd met karakteristieke belasting 192 kN/m².Er is een meter zand (16 kN/m³) weggehaald, dus belastingtoename is 176!e. Bepaal de toename van de spanningen op 3.5, 6 en 9.25m diepte; hier is dat 90, 56 en 35 kN/m².f. Bepaal per strook de effectieve spanning en de toename, resp. 36 en 133, 68 en 73, 97 en 45.g. Bereken met Terzaghi de zettingen : totaal: 17.4 mm

14

Gebruiksgrenstoestand: voorbeeld

Oefening 1

Gegeven: Een wateropslagtank diameter 10m en hoogte 8m wordt op het maaiveldniveau aangezet op een lagenpakket van 4m zand boven een dik kleipakket. De watertafel bevindt zich op 1m diepte. Samendrukkingsconstantes van het zand en klei zijn respectievelijk 100 en 20, droge volumegewichten respectievelijk 16 en 15 kN/m³, natte volumegewichten respectievelijk 20 en 18 kN/m³Gevraagd: Totale zetting onder de opslagtank.

15

Oefening 1

Slappe fundering dus gelijkmatige drukverdelingBerekenen oorspronkelijke terreinspanning rekening houdend met watertafelBelasting aan maaiveld= 8x10= 80kPaSpanningsverdeling in diepte: gebruik (2.3)Verhoogde spanning= oorspronkelijke spanning + spanningstoenameTotale zetting: gebruik (2.7) bvb per mTotale zetting = 22.5 cm

Oefening 1

Invloedscoëfficiënt

0

5

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

diep

te (m

)

16

Oefening 1

Zetting per m (cm)

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

diep

te (m

)

totale zetting 22,5 cm

Zettingen: oefening 2

1m

2m

2m

2m

Laag 1 γd = 17 kN/m³γn = 20 kN/m³

C = 150

Laag 2 γd = γn = 19 kN/m³C = 20

5m

100 kN/m³

Bepaal de samendrukking van laag 2 tgv het aanbrengen van eenoneindig lange funderingszool belast met 100 kN/m³

17

Zettingen: oefening 2

Spanning op aanzetpeil fundering:σ0,-3 = 1 x 17 + 2 x 20 = 57 kN/m²u0,-3 = 2 x 10 = 20 kN/m²σ’0,-3 = σ0,-3 - u0,-3 = 37 kN/m²

Aanname: geen opwaarste druk op funderingΔσ-3 = 100 - σ’0,-3 = 63 kN/m²

Spanning in het midden van laag 2:σ0,-6 = 1 x 17 + 4 x 20 + 1 x 19 = 116 kN/m²u0,-6 = 5 x 10 = 50 kN/m²σ’0,-6 = σ0,-6 - u0,-6 = 66 kN/m²

Zettingen: oefening 2

Spanningstoename in het midden van laag 2:3m onder aanzetpeil fundering: z = 3m, B = 5mFormule 7.66: β = - α/2 (want midden fundering)

α = 1,38947 radi = 0.76

Figuur 7.24: m = 2.5/3 = 0.83 n > 10i = 0.19 x 4 = 0.76

Δσ-6 = i x Δσ-3 = 47.9 kN/m²

18

Zettingen: oefening 2

Samendrukking laag 2:

ρpc = H0/C . ln (σfin’/σz0’)

= 2/20 . ln ((66+47.9)/66)

= 0.055 m

= 55 mm

Dit is samendrukking laag 2 wanneer geen zwelling isopgetreden na uitgraven bouwput.

Zettingen: oefening 2

We veronderstellen nu toch volledige ontlasting (zwelling)van laag 2 bij het uitgraven van de bouwput:

Spanningsvermindering op aanzetpeil fundering:Δσ-3 = - σ’0,-3 = - 37 kN/m²na uitgraven is de spanning op 3m diepte gelijk 0

Spanningsvermindering in het midden van laag 2:Δσ-6 = i x Δσ-3 = - 0.76 x 37 = - 28.1 kN/m²σ’-6 = σ’0,-6 + Δσ-6 = 66 – 28.1 = 37.9 kN/m²

19

Zettingen: oefening 2

Samendrukking tgv het herbelasten van laag 2:

ρpc = H0/A . ln (σfin’/σz0’)

= 2/60 . ln (66/37.9)

= 0.018 m

= 18 mm

Aanname: A= 3C voor kleilagenBesluit: totale zetting laag 2 = 55 à 73 mm

Zettingen: oefening 2

Spanningen funderingsaanzet:

0

37

100

0 20 40 60 80 100 120

63 kPa

37 kPa

20

Zettingen: oefening 2

37,9

66

113,9

0 20 40 60 80 100 120

47.9 kPa

28.1 kPa

55 mm

18 mm

Samendrukking laag 2: