Universidad de los Andes

Facultad de Humanidades y Educación

Escuela de Educación

Área: Matemática

Cátedra: Taller para la Enseñanza de la Geometría

Mérida Edo.- Mérida

PROPUESTA DE ORIENTACION DIDACTICA

PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE

PUNTO, RECTA, LINEA, SEGMENTO Y ANGULOS

DIRIGIDA A ESTUDIANTES DE 4to Grado DE

EDUCACION PRIMARIA

Participante:

Karla E. Mendoza

C.I. 20218640

Maryelin Pereira

C. I. 19751984

Prof. Yazmary Rondón

Mérida, Octubre de 2013

Introducción

Es un hecho que en las sociedades las necesidades aumentan según su

nivel de desarrollo ello ha generado situaciones desconocidas y diferentes que

han resultado ser problema para la humanidad actual donde los conocimientos

parezca alternativa a la solución, es así como en consecuencia las distintas

ciencias se han evocado a este llamado y la matemática no es la excepción, pues

durante la existencia del hombre ha contribuido de las formas más diversas en su

desarrollo como especie, como por ejemplo, percibiendo desde uno de sus

campos de estudio como la geometría a través de la cual se hallan implícitos

contenidos, como la orientación espacial, rectas, semirrectas, ángulos, triángulos y

polígonos.

Todo esto en aporte a comprender mejor el mundo que nos rodea. Ahora

bien las Matemáticas sin lugar a dudas representan desde la geometría una

ciencia de vital importancia en el desarrollo de un pensamiento crítico y creativo,

donde los estudiantes adquieran habilidades que les permitan romper viejos,

obsoletos y repetitivos mecanismos y esquemas, para abrir pasos a nuevas

alternativas, adaptadas al contexto cambiante.

Los estudiantes de Educación Primaria están en el inicio de su desarrollo de

aprendizaje, la propuesta a exponer en base al Modelo Van Hiele es una ayuda a

secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos

diseñar de manera didácticas para la clase sobre el contenido geométrico del

punto, recta, línea, segmento y ángulos, sus fases son:

1.- Información: los estudiantes reconocen las figuras y las nombraran en

base a las características que se les presentaran mediante la representación de

un castillo dibujado.

2.- Orientación Dirigida: los estudiantes comienzan a darse cuenta de que

una colección de formas permanecen a la misma clase debido a sus propiedades

3.- Explicitación: los estudiantes en esta fase serán capaces de seguir y

apreciar un argumento deductivo informal sobre las formas y propiedades del

punto, la recta, la línea, el segmento y el ángulo.

4.- Orientación: los estudiantes están aptos para definir, diferenciar y de

poder dibujar mediante unos ejercicios, que se les plantearan

5.- Integración: los estudiantes tienen la capacidad de apropiarse del

contenido debido de que esta última fase es el máximo en jerarquía de

pensamiento geométrico

Las fases son secuenciales, hacer cada uno de de ellos de la manera correcta

ayuda a crear iniciativa y participación en los estudiantes de cuarto grado.

Justificación

La geometría tiene una gran variedad de aplicaciones, la cual funciona como

ciencia auxiliar en muchas formas, surgió inicialmente de la observación de formas

físicas de objetos y elementos. Teniendo como fin el realizar mediciones que

permitan analizar características y cualidades, siendo de muy amplia aplicación,

abarcando campos en áreas de diseños industriales, arquitectura e ingeniería, con

el objetivo de determinar distintas propiedades de las construcciones, sin embargo

ello no se limita a abarcar otros campos con fines meramente artísticos, donde le

dan lugar armonías y complejidades en las composiciones. Así bien los Dibujos

Artísticos, están compuestos por una gran variedad de conceptos en los que se

hallan la Composición y Perspectiva, lo que contribuye también a dotar los

recursos artísticos para permitir un diseño lo más objetivo posible, mejorando la

representación de la realidad física en el papel.

Institución: U. E. Josefa Molina de Duque

Grado: 4to de Educación Primaria

Área de aprendizaje: Matemática

Contenido programático: Punto, recta, líneas segmento y ángulos

Objetivos de la propuesta

Objetivo general

Fomentar la optimización de la enseñanza y aprendizaje de la geometría

en 4to grado de Educación Primaria

Objetivo específicos

Diagnosticar los conocimientos sobre geometría de los estudiantes del

4to grado.

Incentivar al estudiante a la solución de problemas sobre geometría en

situaciones distintas.

Promover la socialización y discusión sobre los contenidos de geometría

desarrollados en clase.

Diseñar un recurso didáctico

Fases de Enseñanza.

Actividades Preliminares:

Saludo de parte del docente a los estudiantes.

Oración para bendecir la clase.

Toma de Asistencia.

Organizar los estudiantes, para el inicio de las actividades.

Fase 1: Información

Clase 1: duración 2 horas

Desarrollo de la fase 1 mediante la interacción docente, estudiante y el desarrollo

de una actividad practica donde se colocará en la pizarra un dibujo de un castillo

elaborado de forma previa, (ver anexo N° 1) para posteriormente proceder a que

los estudiantes pasen a la pizarra y a partir de conocimientos previos puedan

identificar, los elementos geométricos tales como punto, recta, segmento, líneas y

ángulos.

Fase 2: Orientación Dirigida

Clase 2: duración 2 horas

Se da inicio a la explicación del contenido programático: Punto, recta, líneas,

segmentos y ángulos de manera clara y concisa, desarrollando explícitamente las

definiciones y graficando cada uno de estos elementos geométricos y generando a

partir de ahí las definiciones y relaciones de cada uno, para obtener una

enseñanza significativa y del mismo modo un aprendizaje en los estudiantes.

El punto

En el dibujo el lápiz ha dejado una marca sobre la hoja. Esta marca es un punto.

Si a una hoja hacemos dos pliegues, las rectas pueden cruzarse en un punto.

Pon un punto pueden pasar infinitas rectas.

Por dos puntos pasa una sola recta.

La línea recta

Conjunto de puntos que tienen una misma dirección, y se extiende en los dos

sentidos.

Segmento

Es una porción de recta limitada por dos puntos extremos

A B

Ángulo

Un ángulo es la región que forman dos semirrectas que tienen el mismo origen

Vértice B: origen de la semirrectas

Lados A y C: bordes del ángulo, semirrectas

Amplitud: abertura del ángulo

Se denotan:

Clasificación de los ángulos según su abertura

Los ángulos podemos clasificarlos en agudo, obtuso, llano, completo o recto,

dependiendo cuánto mida el ángulo que forman las dos rectas.

Ángulo Recto

Ángulo que se forma por dos rectas perpendiculares y mide 90°.

Ángulo Agudo

Ángulo que mide menos de 90° y es menor que un ángulo recto.

Ángulo Obtuso

Es un ángulo que es mayor al ángulo recto, por lo tanto, mide más de 90°.

Ángulo Llano

Es un ángulo llano o plano que mide 180°

Ángulo completo

Es un ángulo completo que mide 360°

Verificamos a partir de un cuadro, comparativo sobre los elementos geométricos

antes expuestos, si los estudiantes se apropiaron del contenido, de manera

analítica dejando a un lado el mecanicismo. (Los estudiantes pasan a la pizarra)

Se les pedirá a los estudiantes traer para la próxima clase el juego geométrico,

Fase 3: Explicitación

Se da inicio a la 3ra clase, se explica en la pizarra haciendo uso del transportador

como podemos denotar los ángulos y así dándoles a conocer el uso correcto.

Se procederá a entregar una hoja donde indicará que el estudiante haciendo uso

del juego geométrico pueda trazar el punto, la recta, líneas, segmentos y ángulos,

de esa manera se observará si los estudiantes se apropiaron del contenido.

Fase 4: Orientación

Clase 3: libre

Agrupando a los estudiantes en pareja, teniendo en consideración la capacidad y

facilidad de aprendizaje de cada uno, se hará entrega de una guía de ejercicios

variados sobre el contenido: Punto, recta, líneas, segmentos y ángulos, para

desarrollarlo en las dos horas de actividades matemáticas, la participación entre

las parejas debe ser justa, ambos estudiantes deben de poner a prueba sus

conocimientos, desarrollando los ejercicios y problemas expuestos en la guía.

Esta actividad le permitirá al docente verificar el aprendizaje de los estudiantes.

Se les pedirá material reciclable: 1 CD, cartulina de colores, tijera, palillos chino,

silicón líquido, chinchere para la elaboración de un reloj para la próxima clase.

Fase 5: Integración

Clase 4: duración 2 horas

Los contenidos matemáticos deben integrarse a la cotidianidad.

En nuestra 4ta clase para el cierre de la propuesta didáctica, se trabaja con las

parejas seleccionadas en la clase anterior, para dar inicio a la elaboración de un

reloj, a partir de lo aprendido y la creatividad de cada estudiante, donde puedan

identificar visualmente los elementos geométricos aprendidos y poder ser

explicados con palabras propias de los estudiantes de cada grupo, los que

elaboren los tres mejores reloj, tiene merecida una premiación a su motivación.

Elaboración del reloj.

Materiales: 2 CD, cartulina de colores, tijera, palillos chinos, silicón liquido,

chinchere, lápiz, juego geométrico.

Instrucciones:

En una cartulina tomamos dos veces la mediad del CD, se recorta y se pega uno

en la parte inversa , con la otra cartulina ya recortada se marca con la regla y el

lápiz un asterisco y se marcaran indicando donde se van a pegar los palillos y

luego los números de reloj, tomamos 12 palillos chinos y los recortamos todos con

la misma medida que puede ser de 15cm ya todos cortados con la misma longitud

los pegamos con silicón justo con la rayitas marcadas anteriormente ya todos los

palillos pegados, pegamos en la parte de atrás el otro CD para que quede bien

ajustado, tomamos otra cartulina preferiblemente de otro color para hacer los

números del reloj 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12 los recortamos y al tener listo, los

CD con los palillos, procedemos a pegarlo los números, tomamos una cartulina de

color negro dibujamos las flechas del reloj una de 4cm y otra de 2 cm, ya listas

las flechas las unimos y se ajustan con el chincere en el centro del CD y de esa

manera tenemos el reloj listo.

NOTA: Los palillos se pueden remplazar con pitillos de colores y las cartulinas de

colores con cartón y se pintaran para tener un reloj colorido.

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Conclusiones

Los estudiantes de 4to grado de Educación Primaria de la U. E. Josefina

Molina de Duque, tienen interés por aprender de manera dinámica y activa,

demostraron tener una buena base teórica-práctica en cuanto al tema de puntos,

rectas, líneas y ángulos. Son muy participativos y no poseen miedo escénico para

expresarse ante sus compañeros frente al pizarrón dando explicaciones concisas

y ciertas, cabe destacar que tienen facilidad para asociar el contenido geométrico

con la realidad que perciben.

Los estudiantes ante una prueba escrita o actividad evaluada presentan

factores negativos (miedo, preocupación, dudas de lo que saben...) lo cual, no

favorece a los resultados obtenidos, psicológicamente estos factores presentan

ante los estudiantes un colapso de información, bloqueando sus ideas.

Al realizar la actividad práctica, se mantuvo un orden considerable, para

obtener resultados positivos, la elaboración del reloj como recurso didáctico para

un aprendizaje significativo, sobre el tema mencionado, siendo esto una ayuda

para poder identificar esos elementos geométricos con mayor facilidad y del

mismo modo aprender a identificar la hora correcta según indiquen las agujas del

reloj.

Recomendaciones

Los estudiantes deben tener las clases de matemática de forma continua y activa, donde su capacidad de análisis este constantemente en uso. Las clases de Matemática deben constar de una parte teórica y otra práctica donde el estudiante se interese por el contenido a partir de lo visto, creando curiosidad por investigar y crear métodos de aprendizaje adaptados a sus necesidades. Relacionar el área matemática con las otras áreas de estudio es primordial, para que los estudiantes noten de manera individual la importancia que tiene en el desarrollo de sus vidas. El docente debe considerar que para sus estudiantes él es, su principal guía y ejemplo lo cual lo hace responsable de las creencias y aptitudes que tomen cada uno de ellos con respecto al estudio de las matemáticas. Los recursos didácticos en esta área de estudio nos ayudan de forma positiva y recreativa en el desarrollo del aprendizaje significativo en los estudiantes, dejando a un lado la abstracción de esta ciencia exacta (matemática).

Referencias

Colección Bicentenario:

Contando con los recursos Matemática Cuarto grado

Nivel de educación primaria del subsistema de Educación Básica

http://refuerzoprimariamate.blogspot.com/2012/04/interactivos-de-

puntos-rectas-segmentos.html

http://www.ecured.cu/index.php/Modelo_de_Van_Hiele

ANEXOS

El punto y la línea

Fecha: __________________

Institución: U. E. Josefa Molina de Duque

Grado: 4to de Educación Primaria

Área de aprendizaje: Matemática

Contenido programático: Punto, recta, líneas segmento y ángulos

Nombre y Apellido: ________________________________________________________

Guía de Ejercicios.

Parte I:

1.- Dibuja un punto P y traza 4 rectas que pasen por él.

2.- Dibuja dos puntos M y N y traza una recta t que pasen por los dos puntos.

3.- Dibuja un punto P y dos semirrectas a y b que pasen por P

4.- Dibuja los siguientes segmentos

AB=3cm

MN=7cm

FG=10cm

5.- Identifica al lado de cada figura si es una: recta, semirrecta o segmento.

:________________________

:________________________

:_________________________

:_________________________

:_______________________

6.- Coloca el nombre correcto del ángulo según indique la figura:

:_____________________

:______________________

Parte II. En cada pregunta seleccione con un círculo la respuesta correcta.

7.- ¿ Que es un segmento?

a. Es una linea horizontal

b. Es una porcion de recta limitada por dos puntos

c. Es una linea vertical

d. Es una recta que esta formada por infinitos puntos

8.- ¿ En cuál de las siguientes figuras se representa un angulo ?

m

a. o

n

b.- PQ= 8cm

P Q

c.-

Resumen del Modelo Van Hiele

Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, se inscribe dentro de la

didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la geometría

El modelo abarca dos aspectos:

Descriptivo: mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los individuos y se puede valorar el progreso de estos.

Instructivo: marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geométrico.

Niveles de razonamiento de van Hiele

Propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel y diferenciarlo de sus adyacentes: Nivel 0: Visualización o Reconocimiento Nivel 1: Análisis Nivel 2: Ordenación o clasificación Nivel 3: Deducción Formal Nivel 4 : Rigor

Nivel 0: en este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades. Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.

Nivel 1: se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Nivel 2: describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Nivel 3: en este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática

Nivel 4: se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se

puede analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.

Dado que el nivel 5 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los estudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en un nivel u otro distinto.

Fases de aprendizaje del Modelo de van Hiele

Las fases de aprendizaje son etapas en la graduación y organización de las actividades que debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que le lleven al nivel superior de razonamientos

1. Información: se trata de una fase de toma de contacto: el profesor debe informar a los estudiantes sobre el campo de estudio en el que van a trabajar, qué tipo de problemas se van a plantear, qué materiales van a utilizar, etc. Así mismo, los alumnos aprenderán a manejar el material y adquirirán una serie de conocimientos básicos imprescindibles para poder empezar el trabajo matemático propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atención de los estudiantes y permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a hacer, y para que el profesor descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y qué saben del mismo.

2. Orientación dirigida: en esta fase los estudiantes empiezan a explorar el campo de estudio por medio de investigaciones basadas en el material que les ha sido proporcionado. El objetivo principal de esta fase es conseguir que los estudiantes descubran, comprendan y aprendan cuáles son los conceptos, propiedades, figuras, etc. principales en el área de la geometría que están estudiando. Las actividades que se les propongan deben estar convenientemente dirigidas hacia los conceptos, propiedades, etc. que deben estudiar. El trabajo que vayan a hacer estará seleccionado de tal forma que los conceptos y estructuras característicos se les presenten de forma progresiva.

3. Explicitación: entre las finalidades principales de esta fase es hacer que los estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo han resuelto las actividades, todo ello dentro de un contexto de diálogo en el grupo. Es interesante que surjan puntos de vista divergentes, ya que el intento de cada estudiante por justificar su opinión hará que tenga que analizar con cuidado sus ideas (o las de su compañero), que ordenarlas y que expresarlas con claridad.

4. Orientación libre: en este momento los alumnos deberán aplicar los

conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las anteriores. El profesor debe plantear problemas que, preferiblemente, puedan desarrollarse de diversas formas o que puedan llevar a

diferentes soluciones, para de esta forma perfeccionar los conocimientos que los estudiantes poseen sobre el campo de estudio. En estos problemas se colocarán indicios que muestren el camino a seguir, pero de forma que el estudiante tenga que combinarlos adecuadamente, aplicando los conocimientos y la forma de razonar que ha adquirido en las fases anteriores.

5. Integración: en esta fase los estudiantes deben adquirir una visión general de

los contenidos y métodos que tienen a su disposición, relacionando los nuevos conocimientos con otros campos que hayan estudiado anteriormente; se trata de condensar en un todo el dominio que ha explorado su pensamiento. En esta fase el profesor puede fomentar este trabajo proporcionando comprensiones globales, pero es importante que estas comprensiones no le aporten ningún concepto o propiedad nuevos al estudiante: Solamente deben ser una acumulación, comparación y combinación de cosas que ya conoce.