14.7 penman-monteith-evapotranspiration
DESCRIPTION
Derivation of the combined method by Penman-Monteith for deriving EvapotranspirationTRANSCRIPT
L’evapotraspirazione Penman-Monteith
P. Su
tton
, T
ree,
19
58
- T
ate
Mod
ern
Riccardo Rigon
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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Sommario
Metodi di stima di ET alternativi al metodo basato sulla caratterizzazione del trasferimento turbolento visto sinora.
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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Il bilancio di energia
Rn = � ET + H + G + PS
Il bilancio di massa
dS
dt= P � ET�R�RG �RS
L’Evapotraspirazione
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La Legge di Dalton (già vista!)
E = Ke Va(e�(Ts)� e(Ta))
La legge di Dalton, da sola non permette di determinare l’evapotraspirazione. In vontemporanea, infatti dovrebbero essere risolte le equazioni di conservazione dell’energia e del bilancio di massa:
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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ET
L’evapotraspirazione deve soddisfare contemporaneamente le tre
equazioni. La prima equazione la limita in accordo all’energia
disponibile nell’ambiente. La seconda la limita in rapporto alla massa
d’acqua presente nell’ambiente. La terza rappresenta ad un tempo la
conservazione del la quantità di moto (del vento) e la
massimizzazione dell’entropia (che causa il miscelamento del vapore
nell’aria).
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
ET
• L’applicazione della legge di conservazione della massa si applica, nei modelli più semplici con funzioni modulanti, dipendenti dal contenuto d’acqua del suolo. !
• Richiede misure di velocità del vento, contenuto di vapore in superficie e nell’aria, quantità che normalemente non sono misurate. !
• Altrimenti le stesse quantità devono essere modellate. Ma questo è un’altra storia
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L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
ET: alla ricerca di soluzioni semplificate
• Penman - Monteith (basata sul bilancio di energia)
• Priestley-Taylor (basata sul bilancio di radiazione)
• Thornthwaite (basata sulla temperatura)
• Hamon, Malstrom (basata sulla temperatura e sulla tensione di vapore)
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L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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ET = �1
ra + rg(q�(Ta) + [
dq�
dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)
Penman - Monteith
Il primo passaggio per ottenere l’equazione di Penman -Monteith è quella di approssimare l’umidità satura del suolo con l’umidità satura dell’aria, usando un espansione di Taylor nella temperatura
Da cui:
q ⇥ (Ts) = q ⇥ (Ta) + (Ts � Ta) + O((Ts � Ta)2)
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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ET = �1
ra + rg(q�(Ta) + [
dq�
dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)
dq�
dT=
�
p�
� =de�
dT
Penman - Monteith
La derivata dell’umidità specifica a saturazione è una relazione di
Clausius-Clapeyron
� =25083
(T + 273.3)2e
17.3 TT+273.3
mb ⇥C�1
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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ET = �1
ra + rg(q�(Ta) + [
dq�
dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)
H = � cp1ra
(Ts � Ta)
Penman - Monteith
Per eliminare l temperatura del suolo, a questo punto viene usata la legge di trasporto del calore sensibile, che ha una forma simile a quella di trasporto del calore latente:
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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ET = �1
ra + rg(q�(Ta) + [
dq�
dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)
H = � cp1ra
(Ts � Ta)
H = Rn �G� �ET
Per eliminare la temperatura del suolo, a questo punto viene usata la legge di trasporto del calore sensibile, che ha una forma simile a quella di trasporto del calore latente:
Penman - Monteith
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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ET = �1
ra + rg(q�(Ta) + [
dq�
dT]T=Ta(Ts � Ta)� qa)
H = � cp1ra
(Ts � Ta)
H = Rn �G� �ET
Anzichè esprimere ET in funzione del calore latente si preferisce esprimerlo in funzione delle forzante radiativa, utilizzando il bilancio (stazionario dell’energia):
Penman - Monteith
L’Evapotraspirazione
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� � p cp
⇥⇤
�qa ⇥ q�(Ta)� qa
Definiamo anche la costante psicrometrica:
E il deficit di umidità:
Penman - Monteith
L’Evapotraspirazione
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ET = ⌅1
ra + rg
�⇥qa +
��
1⇤⌅
ra(Rn �G� ⇤ ET)⇥
ET(1 +ra
ra + rg
��
) = ⌅1
ra + rg
�⇥qa +
��
1⇤⌅
ra(Rn �G)� qa
⇥
Si ottiene:
Poi:
Penman - Monteith
L’Evapotraspirazione
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⇥ ET =�� (Rn �G) + ⇤⇥
ra�qa
(1 + �� + rg
ra)
Infine:
Penman - Monteith
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⇥ ET =�� (Rn �G)
(1 + �� + rg
ra)
+⇤⇥ra
�qa
(1 + �� + rg
ra)
Questo termine dipende dalla disponibilità di energia.
Penman - Monteith
Questo termine d i p e n d e d a l d e f i c i t d i saturazione
L’Evapotraspirazione
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Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?
⇥ ET =�� (Rn �G)
(1 + �� + rg
ra)
+⇤⇥ra
�qa
(1 + �� + rg
ra)
� la derivata della legge di Clausius Clapeiron: Nota se e nota la temper-atura dell’aria
�: nota dalle proprieta dell’acqua e se e nota la pressione atmosferica
�qa: nota se sono note la temperatura dell’aria (per l’umidita specifica asaturazione) e l’umidita dell’aria
L’Evapotraspirazione
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Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?
⇥ ET =�� (Rn �G)
(1 + �� + rg
ra)
+⇤⇥ra
�qa
(1 + �� + rg
ra)
rg la resistenza all’evaporazione indotta dai suoli: stimabile se e conosciutoil contenuto idrico del suolo
ra la resistenza aerodinamica, nota se sono note la velocita del vento e lescabrezze equivalente delle superfici (funzione dell’altezza della vegetazione odegli edifici)
rv la resistenza alla traspirazione opposta dalla vegetazione. Funzione, inprima approssimazione, del contenuto idrico del suolo o di piu complesse for-mulazioni legate alla fisiologia delle piante e della densita dell’apparato foliare
L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
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⇥ ET =�� (Rn �G)
(1 + �� + rg
ra)
+⇤⇥ra
�qa
(1 + �� + rg
ra)
Rn la radiazione netta sulla superficie, richiede calcoli astronomici, la val-utazione dell’ombreggiamento e dell’angolo di vista, la stima dell’attenuazionedella radiazione extra-atmosferica da parte dell’atmosfera.
G, il flusso di calore verso il centro della Terra, proporzionale ad Rn e spessoposto uguale a 0 su scala giornaliera.
Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?
L’Evapotraspirazione
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⇥ ET =�� (Rn �G)
(1 + �� + rg
ra)
+⇤⇥ra
�qa
(1 + �� + rg
ra)
Allen et al. (1998), FAO Irrigation and drainage Paper pp. 300, è una
rassegna molto puntuale di come ottenere una ragionevole stima di tutte le
quantità citate, almeno nel caso di coltivazioni agricole. Si noti che, volendo
valutare le quantità richieste, è necessario estendere spazialmente il
valore delle misure, in genere ottenute per singoli punti.
Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?
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Penman - Monteith
Se il suolo è ben irrigato o la vegetazione non offre alcuna resistenza alla
traspirazione rc = rg = 0 e l’evapotraspirazione è potenziale.
Risulta:
⇥ PET =�� (Rn �G)
(1 + �� )
+⇤⇥ra
�qa
(1 + �� )
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Penman - Monteith
Il rapporto tra evaporazione potenziale ed evaporazione effettiva (efficienza
della superficie evaporante o traspirante ) è allora
� =⇥E
⇥Ep=
1 + ��
1 + �� + r
ra
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Bowen ratio
Il rapporto tra calore sensibile ecalore latente è chiamato rapporto di Bowen.
La sua espressione è:
B = �Ts � Ta
es� ea
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ET = c
⇤�
� + �Rn +
�
� + �Wf (qs � q)
⌅
Wf = 0.27�1 +
u2
100
⇥
Penman - FAO semplificata
E’ una formulazione semplificata dell’equazione di Penman che ha
avuto grande diffusione. Contrariamente all’equazione di PM utilizza
dati medi giornalieri.
Dore
enb
os
e Pru
itt,
19
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L’Evapotraspirazione
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Priestley- Taylor (1972)
E’ una formulazione semi-empirica che si può che trascura il deficit di
umidità specifica, e le resistenze, aggiungendo però un fattore di
proporzionalità nell’espressione:
⇥ ET = ��� (Rn �G)
(1 + �� )
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Priestley- Taylor (1972)
⇥ ET = ��� (Rn �G)
(1 + �� )
Per la stima non richiede, evidentemente la stima dell’umidità specifica.
Tuttavia introduce un parametro che, si suggerisce poter essere 1.2-1.3, ma
che tuttavia diviene spessoun parametro di calibrazione quando è usato in
modelli di bilancio idrologico