14.11.25 resolução - etec - 2ºsem - 2.013

27
Blog Matemática Nua & Crua Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica "Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina". Cora Coralina (1.889 + 96 = 1.985) Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/ Página1 VESTIBULINHO ETEC – 2° SEM/2.013 Sumário Questão 08 .............................................................................................................................................. 2 Leia o texto para responder às questões de números 11 a 13. .............................................................. 3 Questão 11 .......................................................................................................................................... 3 Questão 12 .......................................................................................................................................... 4 Questão 13 .......................................................................................................................................... 5 Questão 16 .............................................................................................................................................. 6 Questão 20 .............................................................................................................................................. 8 Questão 26 ............................................................................................................................................ 10 Questão 27 ............................................................................................................................................ 12 Questão 28 ............................................................................................................................................ 13 Questão 29 ............................................................................................................................................ 16 Questão 33 ............................................................................................................................................ 19 Questão 39 ............................................................................................................................................ 21 Questão 41 ............................................................................................................................................ 24 Questão 48 ............................................................................................................................................ 26 Apesar dos meus melhores esforços, é inevitável que surjam erros no texto ... afinal sou apaixonado pela área das exatas e redação não é o meu forte. Assim, são bem–vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de resoluções futuras.

Upload: luiz-francisco-batista-sampaio

Post on 08-Jul-2015

727 views

Category:

Education


2 download

DESCRIPTION

Resolução das questões de matemática e física do Vestibulinho ETEC – 2° SEM/2.013

TRANSCRIPT

Page 1: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

VESTIBULINHO ETEC – 2° SEM/2.013

Sumário Questão 08 .............................................................................................................................................. 2

Leia o texto para responder às questões de números 11 a 13. .............................................................. 3

Questão 11 .......................................................................................................................................... 3

Questão 12 .......................................................................................................................................... 4

Questão 13 .......................................................................................................................................... 5

Questão 16 .............................................................................................................................................. 6

Questão 20 .............................................................................................................................................. 8

Questão 26 ............................................................................................................................................ 10

Questão 27 ............................................................................................................................................ 12

Questão 28 ............................................................................................................................................ 13

Questão 29 ............................................................................................................................................ 16

Questão 33 ............................................................................................................................................ 19

Questão 39 ............................................................................................................................................ 21

Questão 41 ............................................................................................................................................ 24

Questão 48 ............................................................................................................................................ 26

Apesar dos meus melhores esforços, é inevitável que surjam erros no texto ... afinal sou apaixonado pela área das exatas e redação não é o meu forte. Assim, são bem–vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de resoluções futuras.

Page 2: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

Questão 08 De acordo com o Censo realizado no Brasil em 2010, havia cerca de 48 homens para 50 mulheres. Sabendo-se que, ainda segundo essa pesquisa, havia aproximadamente 93,4 milhões de homens no Brasil, então o número de mulheres no Brasil, em 2010, era aproximadamente, em milhões, (A) 87,9. (B) 89,4. (C) 95,6. (D) 97,3. (E) 98,4. Solução: (D) Segundo o censo para cada 48 homens, temos 50 mulheres ou, matematicamente descrevendo, uma proporção de 48 para 50.

Homens Mulheres

48 → 50

93,4 →

Tabela 8.1: organização dos dados do enunciado.

Pela Tabela 8.1 demos que 48 está para 50, assim como 93,4 está para que matematicamente representa:

Logo segundo a mesma proporção em 2.010 no Brasil o numero de mulheres era de aproximadamente 97,3 milhões.

Page 3: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina3

Leia o texto para responder às questões de números 11 a 13.

Maria, a Judia, filósofa grega e famosa alquimista, viveu por volta do ano 273 a.C. Ela é mencionada pelos primeiros alquimistas da História sempre com extremo respeito. Dentre suas invenções, está o banho-maria, que recebeu esse nome em sua homenagem. Essa invenção é utilizada tanto em laboratórios químicos como na indústria, além de ser usada na culinária para aquecer, lenta e uniformemente, qualquer substância líquida ou sólida contida em um recipiente, que deverá ser colocado dentro de outro onde há água fervendo ou quase. No banho-maria, quando o líquido utilizado é a água, essas substâncias nunca são submetidas a uma temperatura superior a 100 °C, pois a temperatura de ebulição da água, em condições normais de pressão, é exatamente 100 °C. Para atingir temperaturas mais elevadas, pode-se usar azeite. (pt.wikipedia.org/wiki/Maria,_a_Judia e pt.wikipedia.org/wiki/Banho-maria Acesso em: 13.02.2013. Adaptado)

Banho-maria usado para fazer pudim (maisumparaacozinha.blogspot.com Acesso em: 21.03.2013)

Questão 11

A temperatura de uma substância, submetida ao processo de banho-maria com água descrito no texto, será (A) sempre superior a 100 °C, porque a fonte de calor é constante. (B) sempre igual a 100 °C, porque o calor da água passa para a substância aquecida. (C) sempre inferior a 100 °C, porque é a temperatura de ebulição da substância em banho-maria. (D) igual ou inferior a 100 °C, porque a temperatura máxima será a de ebulição da água. (E) igual ou superior a 100 °C, porque a água transfere calor constantemente para a substância aquecida. Solução: (D)

Page 4: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina4

Segundo a física o recipiente forma uma barreira diatérmica (que significa “transparente ao calor”) onde substancia dentro do recipiente e o banho–maria estão em contato térmico, ou seja, o estado da substancia é alterado pela interação com o banho–maria. Considerando a situação descrita no enunciado como um sistema isolado, o banho–maria transfere por condução térmica o calor para a substância é um ponto que esta transferência cessa (note que o tempo que isto ocorre pode variar conforme o sistema), dizemos que o sistema está em equilíbrio térmico. O equilíbrio térmico indica que a substância apresenta a mesma temperatura que o banho–maria, este fenômeno se deve a uma mudança da energia térmica (energia interna que consiste na energia cinética e na energia potencial associadas aos movimentos aleatórios dos átomos, moléculas e outros corpos microscópios que existem no interior de uma substância) do sistema por causa da troca de energia entre o banho–maria e a substância no recipiente.

Questão 12

No processo descrito, para atingir temperaturas mais elevadas, pode-se usar (A) azeite porque este deve apresentar menor temperatura de ebulição. (B) azeite porque este deve apresentar maior temperatura de ebulição. (C) azeite e água porque formam uma mistura homogênea, atingindo temperatura superior a 100 (D) água porque, aumentando-se a fonte de calor fornecida, se atinge temperatura superior a 100 (E) água porque não é recomendada a utilização de outra substância para o aquecimento. Solução: (B) Segundo o texto “Para atingir temperaturas mais elevadas, pode-se usar azeite” e não uma mistura de água e azeite. Utilizando o azeite para “atingir temperaturas mais elevadas”, temos uma indicação que o azeite tem uma temperatura maior de ebulição, atingindo portanto uma temperatura superior a 100 °C.

Page 5: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina5

Questão 13

Na invenção de Maria, a Judia, usando-se água, a temperatura máxima corresponde a 212 °F. No Sistema Internacional, essa temperatura é equivalente a

(A) – 173 K. (B) – 80 K. (C) 80 K. (D) 173 K. (E) 373 K.

Equação de conversão entre as escalas Fahrenheit e Kelvin

Solução: (E) Aplicando a fórmula para :

Page 6: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina6

Questão 16

Em agosto de 1888, inseguro do sucesso de seu invento, Karl Benz pensava em desistir de expor seu veículo a motor, em Munique. Percebendo a insegurança do marido, Bertha Benz tomou a iniciativa: sem ele perceber, saiu com o carro de 2,5 HP e dirigiu por 106 km até a casa de sua mãe, tornando-se a primeira mulher automobilista e promovendo, assim, o invento do marido.

Bertha Benz (pt.wikipedia.org/wiki/ Ficheiro:Berthabenzportrait.jpg Acesso em: 08.03.2013.)

No meio automobilístico, é comum referir-se à potência de um motor na unidade HP (Horse Power). Em Ciências, seguindo as normas do Sistema Internacional de Unidades (SI), essa grandeza deve ser medida na unidade W (watt). Sendo assim, a potência do motor do automóvel dirigido por Bertha Benz, em watt, era de

(A) 298.

(B) 1 490. Dado: 1 HP = 746 W

(C) 1 865. (D) 5 124. (E) 18 900. Solução: (C) Utilizando uma tabela para organizar os dados:

Horse Power (HP) Watts (W)

1 → 746

2,5 →

Tabela 16.1: organização dos dados do enunciado.

Pela Tabela 16.1 demos que 1 está para 746, assim como 2,5 está para que matematicamente representa:

Page 7: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina7

A potência de 2,5 HP do carro equivale a 1865 W.

Page 8: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina8

Questão 20 Chiquinha Gonzaga, a primeira mulher a reger uma orquestra no Brasil, foi também excelente pianista. Embora um piano possua cordas, ele é classificado como um instrumento de percussão, já que cada corda é golpeada por um pequeno martelo. Individualmente cada tecla é uma alavanca apoiada entre os extremos, portanto, enquanto a pianista pressiona com o dedo um dos extremos da alavanca, o outro extremo exerce força sobre o mecanismo que aciona o pequeno martelo, como mostra a figura.

Considerando-se as dimensões indicadas na tecla representada na figura, ao se aplicar com o dedo uma força vertical de intensidade 2 N, transfere-se ao mecanismo do martelo uma força vertical, voltada para cima, de intensidade

(A) 1 N. (B) 2 N. (C) 3 N. (D) 6 N. (E) 8 N.

Lembre que, nesse tipo de alavanca, multiplicando-se a intensidade da força aplicada em uma extremidade pela distância que separa o ponto de aplicação dessa força até o ponto de apoio da alavanca, o resultado é sempre constante.

Solução: (C) A força aplicada pelo dedo é chamada, no estudo de alavancas, de Força Potente (FP) e a força que a alavanca aplica ao martelo é chamada de Força de Resistência (FR).

Page 9: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina9

A tecla do piano é uma alavanca do tipo interfixa, pois o ponto fixo (ponto de apoio) ocupa um lugar qualquer entre a FP e a FR. Vamos considerar d1 a distancia que separa FP do ponto de apoio e d2 a distância que separa FR do ponto de apoio. Então traduzimos matematicamente o trecho do enunciado: “nesse tipo de alavanca, multiplicando-se a intensidade da força aplicada em uma extremidade pela distância que separa o ponto de aplicação dessa força até o ponto de apoio da alavanca, o resultado é sempre constante”; da seguinte maneira:

Lembre-se que no SI (Sistema Internacional de Medida) a unidade de comprimento é o metro, então temos que converter centímetro para metro, bastando para isto realizar uma divisão por 100, logo d1 = 0,21 m e d2 = 0,14 m.

Page 10: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

0

Questão 26 A saia é um tipo de vestuário quase que de uso exclusivo das mulheres. Um modelo muito bonito é a saia godê, que é bem rodada a fim de se obter um movimento ondulado. Uma costureira, para fazer uma saia godê, risca sobre uma folha de papel o molde que consiste em um semicírculo de raio R de onde ela recorta um outro semicírculo de raio r, com r < R e os semicírculos com o mesmo centro, conforme a figura.

Saia Godê (glamcherrydress.wordpress.com/2010/03/12/saias/ Acesso em: 17.02.2013.)

Na figura, considere que • o ponto O é o centro dos dois semicírculos; • a medida da semicircunferência BCD corresponde à medida da cintura da saia; • a medida da semicircunferência AFE corresponde à medida da barra da saia, e • a medida do segmento corresponde ao comprimento da saia.

Ao preparar o molde para uma saia godê, que terá 60 centímetros de comprimento e medida da cintura de 78 centímetros, a costureira nota que a medida da barra da saia (arco AFE) será, em centímetros,

Page 11: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

1

(A) 620. (B) 516. (C) 474. (D) 342. (E) 258.

Lembre que o comprimento de uma circunferência de raio r é dado por 2πr. Adote: π= 3

Solução: (E) Para calcular a medida da barra da saia (arco AFE) temos que calcular a metade da circunferência que forma o arco AFE, cujo raio é o segmento .

Segundo enunciado a saia terá 60 centímetros de comprimento, então , medida da cintura é de 78 cm que é a medida do semicírculo BCD então a circunferência completa tem o dobro desta medida, ou seja, 156 cm, então o raio ( )mede:

Calculando a circunferência de raio ( ):

Como a saia é formada por meia circunferência temos que dividir por 2, ou seja, a

barra da saia (arco AFE) tem 258 cm.

Page 12: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

2

Questão 27 Gabriela, aluna de uma Etec, aprontando-se para ir à aula, terminava de pentear seus longos cabelos quando percebeu que, ao aproximar o pente dos cabelos, alguns fios eram atraídos pelo pente. Gabriela concluiu, acertadamente, que tudo se devia a um processo de eletrização em que, inicialmente, dois corpos eletricamente neutros tornam-se eletrizados com cargas elétricas de sinais: (A) iguais, após se tocarem. (B) iguais, após serem atritados. (C) opostos, após se tocarem. (D) opostos, após serem atritados. (E) opostos, após serem aterrados. Solução: (D) O que ocorreu na narrativa do enunciado mostra a existência de cargas elétricas em nosso corpo e no pente, na verdade todos os corpos contêm uma grande quantidade de cargas elétricas, sendo esta uma propriedade associada à própria existência das partículas que formam todos os corpos. As cargas estéticas são de dois tipos: cargas positivas e cargas negativas. Normalmente um corpo apresenta um equilíbrio com as mesmas quantidades de cargas positivas e de cargas negativas, tornando o corpo eletricamente neutro. O equilíbrio de carga é uma situação muito instável, e qualquer diferença entre o número de cargas positivas e cargas negativas torna o corpo eletricamente carregado. Corpos eletricamente carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros. Por meio de experimentos observou que corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto corpos eletrizados com cargas de sinais opostos se atraem, ou seja, cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinas opostos se atraem. O atrito é uma forma de causar o desequilíbrio entre as cargas de um corpo. Ao se pentear Gabriela atrita o pente no cabelo, e cargas elétricas são transferidas entre o pente e o cabelo, tornando–o eletricamente carregados. Como existe uma atração entre cabelo e o pente, observamos que ambos os corpos foram eletrizado com cargas opostas.

Page 13: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

3

Questão 28 Se uma mulher utilizar sapatos de salto alto e estiver com seus dois pés apoiados sobre o chão, nota-se que a pressão exercida sobre o chão é maior do que se, na mesma condição, ela utilizar um par de tênis. Isso se deve ao fato de que a pressão é a relação entre uma força aplicada e a superfície de contato sobre a qual essa força atua. Portanto, quando um corpo, inicialmente apoiado sobre uma superfície quadrada de 1,0 m de lado, passa a ser apoiado sobre uma superfície quadrada de 0,5 m de lado, a pressão exercida sobre o apoio (A) torna-se quatro vezes menor. (B) torna-se duas vezes menor. (C) permanece igual. (D) torna-se duas vezes maior. (E) torna-se quatro vezes maior. Solução: (E) Cada pedacinho da área de sola do calçado tem que suporta a força exercida pelo peso da mulher. A área da sola de um sapato de salto é menor que a área da sola de um tênis, então a pressão que o peso da mulher exerce sobre a sola do sapato de salto é maior que na sola do tênis. A pressão (p) é a razão entre a força (F) aplicada pelo peso da moça em relação a área da sola do salto (A), sendo matematicamente representado por:

A unidade de medida de pressão é o Pascal (Pa). No primeiro caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 1,0 m de lado, então temos uma área:

Não sabemos que qual a força exercida pelo corpo então consideraremos apenas como F:

Page 14: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

4

No segundo caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 0,5 m de lado, então temos uma área:

A grande sacada está em converter 0,25 para fração: 0,25 é igual a que simplificando

por obtemos , então .

Consideraremos F a força que o corpo aplica então:

Analisando podemos concluir que a pressão que o corpo exerce sobre a superfície quadrada de 0,5 m de lado é quatro vezes maior que a pressão que o mesmo corpo aplica na superfície quadrada de 1,0 m de lado.

*** A forma como foi resolvida prova que para qualquer valor de F a pressão que o corpo exerce sobre a superfície quadrada de 0,5 m de lado é quatro vezes maior que a pressão que o mesmo corpo aplica na superfície quadrada de 1,0 m de lado. Entretanto pode parecer um pouco confusa para aqueles que não estão acostumados com o estudo da física, então vamos simplificar: A pressão (p) é a razão entre a força (F) aplicada pelo peso da moça em relação a área da sola do salto (A), sendo matematicamente representado por:

Page 15: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

5

A unidade de medida de pressão é o Pascal (Pa). A força F que o corpo aplica é o mesmo em ambos as situações, por se tratar do mesmo corpo, então podemos considerar um valor para esta força, neste caso considero que F é igual a 1 N. Observe que poderia ter sido considerado 2N, 25 N, 100 N, 1.000.000.000 N, mas se é para simplificar vamos utilizar valores pequenos. No primeiro caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 1,0 m de lado, então temos uma área:

No segundo caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 0,5 m de lado, então temos uma área:

Consideraremos F a força que o corpo aplica então:

Analisando podemos concluir que a pressão que o corpo exerce sobre a superfície

quadrada de 0,5 m de lado é quatro vezes maior que a pressão que o mesmo corpo

aplica na superfície quadrada de 1,0 m de lado.

Page 16: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

6

Questão 29 Em um filme policial, ao investigar um furto, a polícia técnica encontrou uma pegada de sapato de salto alto, conforme mostra a figura.

Para solucionar o caso, no laboratório, os peritos fizeram um esquema a partir da pegada do sapato.

No esquema, temos que

as retas e são perpendiculares; o ponto C pertence à reta ; o segmento representa o salto alto do sapato; o segmento representa a parte do sapato onde o antepé se apoia; a medida do segmento é 9 cm, e; a medida do segmento é 8,3 cm.

Admita que sapatos com as medidas encontradas possuem, em geral, salto com 12 cm e considere a tabela que apresenta a relação entre comprimento do pé, em centímetros, e o número do sapato.

Page 17: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

7

(guia.mercadolivre.com.br/dica- tabela- numeracaocalcados- centimetros-66732-VGP Acesso em: 07.03.2013. Adaptado)

Nessas condições, os peritos concluíram que a suspeita usava um sapato de número (A) 35. (B) 36. (C) 37. (D) 38. (E) 39. Solução: (A) Segundo o enunciado devemos calcular o número do sapato da suspeita conforme a Comprimento do pé. O comprimento do pé da suspeita, segundo o esquema dado, é a soma do segmento com o segmento :

A medida do segmento é dado pelo problema, devemos calcular a medida do segmento . Os pontos A, B e C formam um triângulo, como o segmento é perpendicular ao segmento , então o ângulo é reto (igual 90°), logo é os pontos A, B e C formam um triângulo retângulo, onde o segmento e o segmento são os catetos e o segmento

é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras temos:

Page 18: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

8

Segundo a tabela do enunciado um pé com comprimento de 23,3 cm corresponde a um sapato feminino n° 35.

Page 19: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina1

9

Questão 33

A russa Yelena Isinbayeva está entre as melhores saltadoras de vara. Nesse esporte, após uma pequena corrida, a atleta trava a vara em um apoio preso ao chão, fazendo com que a vara se flexione, enquanto armazena a energia responsável pelo lançamento da atleta para cima. A subida ocorre em dois momentos consecutivos: o primeiro, em que a vara impulsiona a atleta para cima, e o segundo, depois de ela ter abandonado a vara, quando a atleta sobe apenas por sua inércia até atingir a altura máxima.

Yelena Isinbayeva (supersport.com/olympics/athletes/yelenaisinbayeva-profile/contente. Acesso em: 08.03.2013)

A intensidade do peso da atleta, no primeiro e no segundo momento de sua subida, é, em relação ao valor do peso da atleta enquanto ela está em repouso sobre o chão, respectivamente, (A) igual e igual. (B) igual e maior. (C) menor e menor. (D) menor e igual. (E) maior e menor. Solução: (A)

A força peso ( ) da atleta é obtida pelo produto de sua massa (m) pela aceleração da gravidade ( ):

Note que esta força não se altera, estando a atleta no chão ou durante o salto, pois durante as etapas do salto a atleta não modifica sua massa.

Page 20: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

0

Figura 33.1: Movimentos realizados no salto com vara.

Considerando um sistema podemos dizer que a energia mecânica não muda. A atleta desenvolve uma velocidade ( ), com o objetivo de elevar seu corpo de massa ( ), para alcançar uma determinada altura ( ). A energia cinética ( ) obtida pelo atleta durante a corrida será integralmente convertida em energia potencial gravitacional ( ) no ponto mais alto do salto.

Assim:

Podemos cancelar a massa ( ):

A massa não influência no movimento da atleta.

Page 21: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

1

Questão 39

A história da aviação, ao contrário do que se pensa, é repleta de pioneiras como a brasileira Ada Rogato, paraquedista e ás da aviação, que dentre seus feitos, em 1956, voou com seu pequeno avião cerca de 25000 km pelo Brasil em aproximadamente 160 horas de voo.

Ada Rogato (hobbycraft.com.br/Catalogo/Cat_Livros.htm Acesso em: 08.03.2013)

Levando-se em conta a distância percorrida e o tempo de voo, podemos estabelecer que a velocidade média aproximada dessa viagem foi, em m/s, mais próxima de (A) 20. (B) 40. (C) 60. (D) 80. (E) 100. Solução: (B)

Temos que converter quilômetros por hora para metros por segundo .

Sabemos que a velocidade ( ) é a razão entre a distância ( ) percorrida pelo tempo ( ):

Para converter de para metros por segundo basta dividir por 3,6.

***

Page 22: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

2

Sabemos que 1 hora ( ) tem 60 minutos e que 1 minuto tem 60 segundos, então 1 hora tem 3.600 segundos ( ), então calculamos quantos segundos tem 160 h:

hora ( ) segundo ( )

1 → 3.600

160 →

Tabela 39.1: organização dos dados do enunciado.

Pela Tabela 39.1 demos que 1 está para 3.600, assim como 160 está para que matematicamente representa:

Da mesma forma sabemos que 1 quilômetro ( ) tem 1.000 metros ( ), então calculamos quantos metros tem 25.000 km:

quilômetros ( ) metros ( )

1 → 1.000

25.000 →

Tabela 39.2: organização dos dados do enunciado.

Pela Tabela 39.2 demos que 1 está para 1.000, assim como 25.000 está para que matematicamente representa:

Sabemos que a velocidade ( ) é a razão entre a distância ( ) percorrida pelo tempo ( ):

Page 23: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

3

Page 24: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

4

Questão 41 De acordo com as companhias de seguro, por serem consideradas mais cautelosas e terem um comportamento mais disciplinado no trânsito, as mulheres pagam menos pelo seguro de seu automóvel. Suponha que um homem e uma mulher possuam o mesmo modelo de automóvel e, além disso, que esses motoristas tenham a mesma idade, o mesmo tempo de habilitação e usem o veículo nas mesmas condições. Pelo seguro de seu automóvel, o homem paga R$ 2.400,00 e a mulher, R$ 1.680,00. Assim sendo, em relação a esse homem, essa mulher paga X% a menos de seguro. O valor de X é (A) 17. (B) 27. (C) 30. (D) 63. (E) 70. Solução: (C) Podemos resolver esta questão calculando quantos por cento R$ 1.680,00 é de R$ 2.400,00.

R$ %

2.400 → 100

1.680 →

Tabela 39.2: organização dos dados do enunciado.

Pela Tabela 39.2 demos que 2.400 está para 100, assim como 1.680 está para

que matematicamente representa:

Simplificando a primeira fração para ajudar nos cálculos:

Page 25: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

5

Resolvendo:

Se R$ 1.680,00 é 70% de R$ 2.400,00, então a mulher paga 30% a menos de seguro.

Page 26: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

6

Questão 48 Uma organização internacional de ajuda humanitária é formada apenas por mulheres, sendo 20 brasileiras e 16 não brasileiras. Após a formação de uma comissão para organizar uma festa beneficente, percebeu-se que a comissão era composta por dois quintos do total das brasileiras e por um quarto do total das não brasileiras. Assim sendo, o número de integrantes da comissão era (A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 16. Solução: (D) Temos 20 brasileiras e 16 não brasileiras. Traduzindo matematicamente: (i) “dois quintos do total das brasileiras”;

O “de” significa multiplicação, logo:

Nesta comissão temos 8 brasileiras. (ii) “um quarto do total das não brasileiras”;

O “de” significa multiplicação, logo:

Nesta comissão temos 4 não brasileiras.

Page 27: 14.11.25   resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua

Prof. Luiz Francisco Tecnólogo em Eletrotécnica

" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " .

C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 )

Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/

Pág

ina2

7

O número de integrantes da comissão é de 8 + 4 = 12 integrantes.