14. podstawy techniki cyfrowej - ztt.edu.pl · wojciech wawrzyński – podstawy elektroniki –...
TRANSCRIPT
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 1
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
14. PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ 14.1. UKŁADY CYFROWE
Układami cyfrowymi (zwanymi też układami logicznymi) nazywamy układy
elektroniczne, których zarówno sygnały wejściowe jak i wyjściowe są sygnałami binarnymi.
Sygnały binarne (inaczej dwójkowe) składają się z ciągów znaków, z których każdy odpowiada
cyfrze 0 lub 1.
Sygnały binarne tworzą słowa. Najkrótsze słowo zawierające tylko jeden znak (0 lub 1)
określa się jako bit (binary digit). Jest to elementarna jednostka informacji.
Słowo o czterech bitach nazywamy tetradą (nibble). Słowo o ośmiu bitach nazywamy
bajtem (byte). Osiem bitów bajtu ponumerowane są od 7 do 0. Wyróżnia się tam tetradę
starszą, którą stanowią bity z zakresu 7-4 i tetradę młodszą, którą stanowią bity z zakresu 3-
0.
Słowa o liczbie bitów większej niż osiem nie mają już nazw własnych. Używa się określeń
np. słowo szesnastobitowe lub słowo dwubajtowe, słowo trzydziestodwubitowe lub słowo
czterobajtowe itd.
Przyjmuje się umownie, że stan logiczny wyróżnia dwa przeciwstawne poziomy wielkości
fizycznej: poziom bardziej dodatni, określany jako poziom wysoki H (High) oraz poziom mniej
dodatni, określany jako poziom niski i oznaczany literą L (Low).
Opis układów logicznych może być możliwy, gdy zostaną określone w sposób jednoznaczny
związki między abstrakcyjnymi stanami 0 i 1 stanowiącymi zbiór algebry Boole'a (o czym
będzie mowa dalej), a realnymi poziomami L i H. Istnieją w tym względzie dwie konwencje,
które określane są jako „logika dodatnia” i „logika ujemna”.
Logika dodatnia oznacza, że na wszystkich końcówkach układów stan 1 jest równoważny
poziomowi wysokiemu H, a stan 0 jest równoważny poziomowi niskiemu L. Logika ujemna
oznacza, że na wszystkich końcówkach układów stan 1 jest równoważny poziomowi niskiemu
L, a stan 0 jest równoważny poziomowi wysokiemu H. W dalszej części materiału przyjęto, że
stosowana jest logika dodatnia.
Układy cyfrowe wykorzystują operacje oparte na algebrze Boole’a1. Zerojedynkowa algebra
Boole'a sygnałów binarnych jest opisana przez system:
,,,B (14.1)
gdzie: B jest zbiorem dwuelementowym B={0,1}, w którym są określone operacje
dwuargumentowe „+” i „” i operacja jednoargumentowa „ ”. Znak „+” w tym zapisie jest
operatorem sumy logicznej oznaczanej też przez symbol „” (alternatywa). Znak „” jest
operatorem iloczynu logicznego oznaczanego też przez symbol „” (koniunkcja). Znak „ ”
oznacza negację.
Dla dowolnych zmiennych boolowskich x, y, z , to jest zmiennych przyjmujących wartości
ze zbioru B istnieją następujące prawa algebry Boole'a opisane w tabeli 14.1.
1 George Boole (1815-1864) – angielski logik i matematyk, profesor matematyki w Queen’s College w Cork
(Irlandia), twórca algebry logiki. W 1854 roku napisał Prawa myślenia gdzie zawarł podstawowe reguły logiki.
Istotą jego ujęcia były działania na obiektach, które mogą przyjmować tylko dwie wartości: „prawdę” i „fałsz”.
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 2
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
Tabela 14.1. Prawa algebry Boole’a
lp
postać iloczynu
logicznego
(koniunkcji)
postać sumy logicznej
(alternatywy) nazwa prawa
1 xx=x x+x=x idempotentność
2 xy=yx x+y=y+x przemienność
3 x(yz)=(xy)z x +(y+z)=(x+y)+z łączność
4 x+(yz)= (x+y)(x+z) x(y+z)= (xy)+(xz) rozdzielczość
5 x(x+y)=x x+(xy)=x pochłanianie
6 x1=x x+0=x własność stałych (element neutralny)
7 x0=0 x+1=1 własność stałych (własności „zera” i
„jedynki”)
8 0xx 1xx własność negacji
9 xx podwójna negacja
10 yxyx yxyx de Morgana
Omówienie praw algebry Boole’a
Indempotentność (1) stwierdza, że w wyniku mnożenia zmiennej samej przez siebie lub
sumowania zmiennej z nią samą otrzymujemy wartość pierwotną tej zmiennej. Przemienność
(2) i łączność (3) oznaczają, że można zmieniać kolejności i łączyć zmienne boolowskie, a
operacja taka nie wpłynie na wynik działania. Prawo rozdzielczości (4) pokazuje jak zapisać
koniunkcję w postaci alternatywy i odwrotnie. Prawo pochłaniania (5) ukazuje jakie działania
mogą doprowadzić do eliminowania jednej zmiennej. Prawo własności stałych (6) określa, że
elementem neutralnym dla mnożenia logicznego jest 1, a elementem neutralnym dla dodawania
logicznego jest zero. Oznacza to, że odpowiednio mnożenie przez element neutralny i
dodawanie elementu neutralnego nie zmienia wartości pierwotnej wyrażenia. Prawo własności
stałych (7) wyraża zasadę, że każda zmienna pomnożona przez 0 daje w rezultacie 0, a każda
zmienna zsumowana z 1 daje w rezultacie 1. Własność negacji (8) wyraża zasadę, że iloczyn
logiczny zmiennej i jej negacji (zaprzeczenia) jest 0, albowiem któraś z nich musi być zerem a
wynik mnożenia przez 0 jest oczywisty. Natomiast suma zmiennej i jej negacji (zaprzeczenia)
wynosi 1, albowiem któraś ze zmiennych musi mieć wartość 1, a wynik sumowania w tym
przypadku jest też jednoznaczny. Prawo podwójnej negacji (9) wyraża sens, że nieprawda
nieprawdy jest prawdą. Zatem podwójna negacja zmiennej boolowskiej nie zmienia jej wartości
pierwotnej. Prawa de Morgana2 (10) nie są już tak całkiem oczywiste. Można je udowodnić
tworząc odpowiednie tablice i przechodząc z postaci po lewej stronie równania do postaci po
prawej jego stronie. Rola tych równań w praktyce analizy układów logicznych jest znacząca.
Pierwsze z nich mówi (postać koniunkcji), że negacja iloczynu jest równa sumie negacji.
Drugie (postać alternatywy) stwierdza, że negacja sumy jest równa iloczynowi negacji.
Umożliwia to przechodzenie od postaci iloczynu logicznego do postaci sumy logicznej i
odwrotnie.
2 Właściwie Augustus de Morgan (1806-1871, angielski matematyk i logik) podał w roku 1858 jedynie jedno z
tych praw - postać alternatywną. Postać koniunkcji podał w roku 1867 amerykański filozof, logik i matematyk
Charles Sanders Peirce (1838-1914), który w dziejach filozofii zapisał się jako twórca popularnego w USA
kierunku filozoficznego zwanego pragmatyzmem.
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 3
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
X. REPREZENTACJA DANYCH W SYSTEMACH CYFROWYCH - WYBRANE ZAGADNIENIA
X.1. POZYCYJNE SYSTEMY LICZBOWE
Zapis pozycyjny liczb oznacza, że w ciągu cyfr reprezentującym liczbę znak każdej
cyfry zajmuje ściśle określoną pozycję, przy czym tej pozycji przyporządkowana jest
odpowiednia waga będąca potęgą podstawy. Ilość znaków stosowanych w każdym pozycyjnym
systemie liczbowym jest taka sama jak jego podstawa.
W słowie A o długości n (czyli ilości cyfr równej n) reprezentującym liczbę
L(A)=an-1...a1a0 każdy znak ai zajmuje określoną pozycję i tej pozycji przyporządkowana jest
waga pi. Stała p jest podstawą przyjętego zapisu liczbowego. Można wyrazić to w postaci
matematycznej:
1n
0i
i
i pa)A(L (X.1)
Od wielu wieków zapis informacji liczbowych przez człowieka realizowany jest w
systemie dziesiętnym3. Zapis ten poparty jest tradycją, popularnością i zrozumiałością i jak nie
trudno się domyślić podstawa kodu równa się liczbie palców obu rąk człowieka4. Podstawą
systemu jest liczba dziesięć (p=10) dlatego używane jest dziesięć symboli cyfr, a mianowicie
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Każdą liczbę w kodzie dziesiętnym można przedstawić jako sumę
składników:
1n
0i
i
i011n 10a)aa...a(L = an-110n-1 + ...+ a1101 + a0100 (X.2)
na przykład:
3
0i
i
i 10a)2578(L = 2103 + 5102 + 7101 + 8100 = 257810
gdzie rodzaj zapisu zaznaczany jest przez dolny indeks przy liczbie5.
3 Terminy system liczbowy i dalej stosowany kod liczbowy są tu utożsamiane. Takie podejście spotykane jest w
literaturze przedmiotu ponieważ kod jest umownym systemem znaków umożliwiającym przekazywanie
informacji. 4 Zapis dziesiętny jest w powszechnym użyciu dopiero od dziesięciu wieków. Został on opracowany w Indiach
około piątego wieku n.e. i udostępniony cywilizacji europejskiej przez Arabów.
W starożytnym Rzymie też był stosowany kod dziesiętny, lecz nie był to kod pozycyjny. Stosowane były wtedy
(i do dziś są stosowane w wybranych sytuacjach) następujące symbole I=110 , V=510 , X=1010 , L=5010 , C=10010
, D=50010 , M=100010. Tylko dwa spośród tych symboli można skojarzyć z pierwszymi literami łacińskich nazw
liczebników: C-centum i M-mille. Pozostałe oznaczenia wynikają z przyjętej konwencji. W kodzie tym brak było
symbolu zera, a odczyt poprzedzony być musiał analizą względnego rozmieszczenia poszczególnych symboli
reprezentujących określone cyfry (do ciekawostek zaliczyć należy modyfikację zapisu rzymskiego cyfr
dokonanego przez króla Francji Ludwika XIV; otóż kazał on się pisać Ludwik XIIII i żądał by zegary w Wersalu
o godzinie czwartej wskazywały na cyfrę IIII, co zostało do dzisiaj na tarczach zegarowych wykorzystujących
cyfry rzymskie [3]).
Koncepcja zera była jednak znana w starożytnej Mezopotamii, gdzie był stosowany pozycyjny kod liczbowy o
60-ciu symbolach. Kod ten został zarzucony ok. 1700 r p.n.e., ale wpływ tego rozwiązania trwa do dzisiaj
albowiem godzina ma 60 minut, minuta ma 60 sekund, koło ma 6x60=360 stopni [4]. 5 Indeksy dolne oznaczają: 10 – kod dziesiętny, 2 – naturalny kod dwójkowy, 16 – kod heksadecymalny, BCD –
kod dwójkowo-dziesiętny, 1z10 – kod jeden z dziesięciu, ZM – kod znak-moduł, U1 – kod uzupełnienia do
jednego, U2 – kod uzupełnienia do dwóch.
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 4
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
System dwójkowy (binarny) posiada tylko dwie cyfry 0 i 1 i podstawą zapisu jest liczba
2 (p=2). Już od dawna budził on zainteresowanie filozofów i matematyków6. W tym systemie
najpopularniejszym zapisem jest naturalny kod dwójkowy.
W naturalnym kodzie dwójkowym w słowie B o długości n reprezentującym liczbę
L(B)=bn-1...b1b0 każdy znak bi zajmuje określoną pozycję i tej pozycji przyporządkowana jest
odpowiednia waga pi, gdzie podstawą przyjętego tego zapisu jest liczba 2 (p=2).
1n
0i
i
i011n 2b)bb...b(L = bn-12n-1 + ...+ b121+ b020 (X.3)
na przykład:
3
0i
i
i 2b)1101(L = 123 +122 + 021+120=1310
W słowie dwójkowym bit związany z największą wagą (skrajny z lewej strony w ww.
zapisie) jest bitem najbardziej znaczącym (najstarszym) zwanym bitem MSB (Most Significant
Bit). Bit związany z najmniejszą wagą (skrajny z prawej strony) jest bitem najmniej znaczącym
(najmłodszym) LSB (Least Significant Bit).
Zamiana odwrotna tj. liczby dziesiętnej na dwójkową następuje poprzez kolejne
dzielenie liczby dziesiętnej przez 2 i stwierdzenie czy jest reszta (1) czy jej nie ma (0).
Przykład
Rozważmy zamianę liczby dziesiętnej 1310 na postać w naturalnym kodzie dwójkowym.
W tym celu należy dokonać następujących dzieleń i obserwacji czy w wyniku pozostaje reszta:
13/2=6 jest reszta 1 LSB
6/2 = 3 nie ma reszty 0
3/2 = 1 jest reszta 1
1/2 = 0 jest reszta 1 MSB
co daje 1310 = 11012
Zauważmy, że wynik otrzymujemy w kolejności od bitu najmniej znaczącego (LSB) do
najbardziej znaczącego (MSB).
Koniec przykładu.
Dla liczb ułamkowych wyrażanych w naturalnym kodzie dwójkowym stosuje się przy
poszczególnych cyfrach z prawej strony symbolu części ułamkowej (kropki) wagi o
wykładnikach ujemnych zależnych od umiejscowienia cyfry w części ułamkowej. Na przykład:
1011.01012=123+022+121+120+02-1+12-2+02-3+12-4=11.312510
6 Gottfreid Leibnitz (1646-1716) - niemiecki filozof, matematyk i fizyk. Jako pierwszy zaproponował rozszerzenie
założeń obowiązujących w systemie dziesiętnym na systemy liczbowe o innych podstawach. Był on człowiekiem
bardzo religijnym i uduchowionym dlatego przypisywał systemowi dwójkowemu niezwykłe znaczenie. Fakt, że
każdą liczbę można przedstawić za pomocą zer i jedynek wiązał z tym, że Bóg (1) stworzył świat z niczego (0).
Warto pamiętać, że Leibnitz jest twórcą rachunku różniczkowego i całkowego, choć do końca życia spierał się
o pierwszeństwo w tej dziedzinie z Izaakiem Newton’em. Jednak Leibnitz nie szedł drogą Newton’a
streszczającą się w słowach: zrobić co trzeba, a potem unikać dyskusji na temat zastosowanych metod - i podał
uzasadnienie metod obliczania pochodnej i całkowania oraz wprowadził formalizm zapisu stosowany do dzisiaj
(symbole pochodnej df/dx i ∂f/∂x i symbol całki pochodzący z manierycznie napisanego wyrazu ∫umma).
Pochodził prawdopodobnie z rodziny Lubienieckich - polskich Arian, którzy wyemigrowali do Niemiec [1].
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 5
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
Zamiana części ułamkowej liczby dziesiętnej na dwójkową polega na powtarzaniu
mnożenia przez dwa i jeśli wynik jest większy lub równy jedności to bit o odpowiedniej wadze
ma wartość 1. Wtedy to dalszemu mnożeniu podlega część pomniejszona o 1. Gdy natomiast
w wyniku mnożenia przez dwa otrzymuje się liczbę mniejszą od jedności to bit o
odpowiadającej jej wadze ma wartość 0 i ponownie wykonuje się mnożenie otrzymanego
wyniku. Działanie prowadzi się do wyczerpania możliwości mnożenia lub gdy dojdzie się do
dopuszczalnej ilości bitów określających część ułamkową.
Przykład
Zamienić liczbę ułamkową dziesiętną 0.6810 na postać ułamkową w naturalnym kodzie
dwójkowym. W tym celu dokonujemy następujących działań:
liczba
ułamkowa
dziesiętnie
liczba
pomnożona
przez 2
czy wynik mnożenia
większy lub równy 1
bit części ułamkowej w
naturalnym kodzie
dwójkowym
0.68 1.36 tak 1
0.36 0.72 nie 0
0.72 1.44 tak 1
0.44 0.88 nie 0
0.88 1.76 tak 1
0.76 1.52 tak 1
itd. w zależności od tego ile bitów mamy do dyspozycji w zapisie binarnym części
ułamkowej
W wyniku otrzymujemy 0.6810=0.1010112. Wynik przekształcenia jest przybliżony co
łatwo sprawdzić, gdyż 0.1010112=0.67187510. Dysponując bowiem sześcioma bitami nie
można uzyskać dla tej liczby większej dokładności.
Koniec przykładu.
Zapis liczb w naturalnym kodzie dwójkowym powoduje konieczność operowania
stosunkowo długimi ciągami znaków, co sprzyja popełnianiu błędów. Zapis ten jest niezbyt
poręczny z punktu widzenia programistów wykorzystujących język maszynowy komputerów7.
Dla uproszczenia notacji i jej skrócenia wprowadzono kod heksadecymalny inaczej zwany
szesnastkowym. Cyfry binarne są grupowane w tym kodzie w zespoły po 4 (grupowanie w
tetrady). Każda możliwa kombinacja czterech cyfr binarnych otrzymuje symbol jak w tabeli
X.1. Dla oznaczenia pierwszych dziesięciu grup liczb binarnych wykorzystano cyfry systemu
dziesiętnego, a pozostałym przypisano symbole literowe odpowiednio A, B, C, D, E i F.
Tabela X.1. Kod heksadecymalny
00002=016 01002=416 01002=816 11002=C16
00012=116 01012=516 01012=916 11012=D16
00102=216 01102=616 10102=A16 11102=E16
00112=316 01112=716 10112=B16 11112=F16
W kodzie heksadecymalnym w słowie H o długości n reprezentującym liczbę
L(H)=hn-1...h1h0 każdy znak hi zajmuje określoną pozycję i tej pozycji przyporządkowana jest
odpowiednia waga pi, gdzie podstawą przyjętego zapisu liczbowego jest 16 (p=16).
7 Symbolicznym zapisem instrukcji i danych, które odpowiadają zapisowi binarnemu języka maszynowego
komputera jest język niskiego poziomu zwany asemblerem.
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 6
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
1n
0i
i
i011n 16h)hh...h(L = hn-116n-1 +...+ h1161 + h0160 (X.4)
na przykład:
2
0i
i
i 16h)2C3(L = 216162 + C16161 + 316160 = 210162 + 1210161 + 310160 =70710
Notacja heksadecymalna jest używana szczególnie do zapisu dowolnego ciągu cyfr
binarnych (ciągów binarnych) niezależnie od tego czy reprezentują one liczby, tekst czy inny
rodzaj danych. Wynika to z tego, że jest ona bardziej zwarta niż notacja binarna. Ponadto w
większości komputerów dane binarne reprezentowane są jako wielokrotność czterech bitów
(tetrady) co oznacza, iż w zapisie można je zastąpić pojedynczymi znakami kodu
heksadecymalnego. Zwiększa to zwięzłość zapisu i zmniejsza prawdopodobieństwo
popełnienia błędów przez programistę. Istotne też jest, że konwersja między notacją binarną a
heksadecymalną jest bardzo łatwa. Na przykład ciąg binarny 1101111000012 jest równoważny
zapisowi DE116, a doświadczony programista może w myśli przetwarzać zapis binarny na
heksadecymalny i heksadecymalny na binarny w postaci ciągu tetrad oznaczanych
pojedynczymi symbolami kodu szesnastkowego.
X.2. KODY DWÓJKOWO DZIESIĘTNE
W kodach dwójkowo dziesiętnych BCD (Binary Coded Decimal) każda cyfra liczby
dziesiętnej jest osobno kodowana dwójkowo w postaci odpowiedniego słowa.
W kodzie dwójkowo dziesiętnym BCD 8421 każda cyfra liczby dziesiętnej jest
oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci czterobitowego słowa w naturalnym kodzie
dwójkowym.
1 3 7
13710= 00012 00112 01112 = 000100110111BCD
naturalny kod dwójkowy
dla poszczególnych cyfr dziesiętnych
Cała liczba dziesiętna jest przedstawiana jako złożenie słów dwójkowych
reprezentujących wszystkie kolejne cyfry tej liczby. Dla zapisu dziesięciu cyfr kodu
dziesiętnego potrzebne jest czterobitowe słowo w kodzie dwójkowym. Z kolei słowo takie
umożliwia zapis szesnastu liczb, czyli sześć z nich jest po prostu zbędne. Oznacza to, że kod
BCD jest kodem nadmiarowym.
Kod BCD stosowany jest w bardzo wydajnych jednostkach komputerowych typu
mainframe. Komputery tego typu posiadają duże zasoby obliczeniowe z zapis ten mimo
nadmiarowości umożliwia osiągnięcie wysokiej precyzji obliczeń.
Specjalnym rodzajem kodu dwójkowo dziesiętnego jest kod 1 z 10 zwany też kodem
pierścieniowym (tab.X.2). Kod ten posiada słowo dziesięciobitowe w którym zawsze dziewięć
bitów zajmują zera, a jeden bit przeznaczony jest dla jedynki. Położenie jedynki decyduje o
tym, jakiej liczbie dziesiętnej odpowiada zapis binarny w tym kodzie.
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 7
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
Tab.X.2. Kod 1z10
010=00000000011z10 110=00000000101z10 210=00000001001z10 310=00000010001z10 410=00000100001z10
510=00001000001z10 610=00010000001z10 710=00100000001z10 810=01000000001z10 910=10000000001z10
Kod ten jest najprostszym koncepcyjnie kodem do wprowadzania do układu cyfrowego
cyfr kodu dziesiętnego z klawiatury urządzenia cyfrowego, której poszczególne klawisze
reprezentują liczby od zera do dziewięciu (nie dotyczy to klawiatury komputera, o czym będzie
mowa dalej).
[1] Kordos M.: Wykłady z historii matematyki. SCRIPT, Warszawa 2006
[2] Clark Scott H.A.: W sercu PC. Helion. Gliwice 2003
[3] Crilly T.: 50 teorii matematyki. PWN, Warszawa 2009
[4] Kalisz J.: Postawy elektroniki cyfrowej. WKiŁ, Warszawa 2007
Literatura przedmiotu
Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki, tom I. WKiŁ, Warszawa 1997
Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki, tom II. WKiŁ, Warszawa 1997
Kaźmierkowski M.P., Matysik J.T.: Wprowadzenie do elektroniki i energoelektroniki. Oficyna Wydawnicza PW,
Warszawa 2005
Łuba T., Zbierzchowski B.: Układy logiczne. Wydawnictwo WIT, Warszawa 2005
Mano M.M., Kime Ch.R.: Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów. WNT, Warszawa 2007
Null L., Labur J.: Struktura organizacyjna i architektura systemów komputerowych. Helion, Gliwice 2004
Stallings W. Organizacja i architektura systemu komputerowego. WNT, Warszawa 2004
Skorupski A. Podstawy techniki cyfrowej. WKiŁ, Warszawa 2001
Tanenbaum A.S.: Struktura organizacyjna systemów komputerowych. Helion, Gliwice 2006
Titze U., Schenk Ch.: Układy półprzewodnikowe. WNT, Warszawa 2009
Watson J. Elektronika. WKiŁ, Warszawa 1999
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 8
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
14.2. KLUCZ TRANZYSTOROWY 14.2.1. POJĘCIE KLUCZA
Klucz (inaczej przełącznik) jest elementem umożliwiającym naprzemienne zwieranie i
rozwieranie wybranej części obwodu elektrycznego. Jest on podstawowym elementem
wykonawczym techniki cyfrowej.
W najprostszej postaci kojarzony jest on z dwupołożeniowym przełącznikiem mechanicznym
(rys.14.1a). Jego charakterystykę prądowo-napięciową przedstawiono na (rys. 14.1b). Jest to
charakterystyka klucza idealnego, gdyż w stanie włączenia (zwarcia) pokrywa się ona z osią
rzędnych (napięcie na kluczu ma wtedy wartość zerową), a w stanie wyłączenia (rozwarcia)
pokrywa się z osią odciętych (prąd w tym stanie ma wartość zerową). Charakterystyka ta
prezentuje zależność prądowo-napięciową, do której dąży się przy projektowaniu kluczy, ale z
uwagi na właściwości rzeczywistych elementów wykonawczych jest ona praktyczne
nieosiągalna.
Rys.14.1. Modele klucza: a) klucz idealny, b) charakterystyka prądowo-napięciowa klucza idealnego, c) klucz
rzeczywisty, d) charakterystyka prądowo-napięciowa klucza rzeczywistego
Bardziej realnym modelem klucza jest układ przedstawiony na rys.14.1c. Jego charakterystykę
prądowo-napięciową pokazano na rys.14.1d. Jak widać, w stanie włączenia (zwarcia) prąd płynie
przez rezystor RF, idealny przełącznik S oraz źródło UF. Źródło to symbolizuje spadek napięcia
na zwartym kluczu, który w warunkach rzeczywistych nie jest zerowy. W stanie wyłączenia
(rozwarcia) jedyną drogą przepływu prądu jest rezystor RR. Ponieważ rezystancja RR jest
znacznie większa od RF, więc przebieg charakterystyk w obu stanach różni się od siebie kątem
pochylenia względem osi odciętych8.
Jako elementy przełącznikowe są powszechnie używane elementy półprzewodnikowe jakimi
są tranzystory bipolarne i unipolarne (polowe). Przez przełączanie elementu
półprzewodnikowego rozumie się takie wielkosygnałowe oddziaływanie (najczęściej
wymuszeniem impulsowym) na wejście danego elementu, że pod tym wpływem zachodzi na jego
wyjściu szybkie przejście ze stanu nieprzewodzenia do stanu przewodzenia lub odwrotnie.
8 Kąt pochylenia charakterystyk na rys.14.1d wynosi odpowiednio dla stanu włączenia arcctg RF a dla stanu
wyłączenia arcctg RR
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 9
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
14.2.2. TRANZYSTOR BIPOLARNY JAKO KLUCZ
Cechami dobrego klucza (przełącznika) są, jak wspominano, dobre zwieranie w stanie włączenia
i dobre rozwieranie w stanie wyłączenia. Ponadto oczekuje się, że stan włączenia będzie się
charakteryzował dużą wartością prądu dopuszczalnego, jaki może popłynąć przez zwarty klucz,
a stan wyłączenia dużą wartością dopuszczalnego napięcia, jakie może się pojawić po obu
stronach rozwartego przełącznika.
Rozpatrzmy klucz tranzystorowy narysowany na rys.14.2a. Jest to tranzystor bipolarny n-p-n
pracujący w konfiguracji wspólnego emitera z rezystorem RC w obwodzie kolektora i rezystorem
RB w obwodzie bazy. Jest on sterowany przebiegiem prostokątnym doprowadzanym do bazy
poprzez wspomniany rezystor RB. Przy napięciu bazy eg=-ER tranzystor jest zatkany, a punkt
pracy znajduje się w punkcie QR (rys. 14.2b). W obwodzie wyjściowym płynie niewielki prąd
zerowy ICE0, który dla uproszczenia można w dalszych rozważaniach pominąć. W obwodzie
wejściowym płynie z kolei niewielki prąd zerowy zaporowo spolaryzowanego złącza kolektor-
baza. Jest to prąd ICB0. Jego wartość jest niewielka, ale ponieważ silnie zależy on od temperatury
(podwaja się co dziesięć stopni), musi być brany pod uwagę przy obliczeniach warunków
sterowania.
Zatkanie tranzystora następuje przy spełnieniu warunku zatkania, który można zapisać
nierównością: UBE≤0,5V. Warunek zatkania jest napięciowy i dotyczy takiego obszaru pracy
tranzystora, w którym praktycznie przestaje płynąć prąd bazy sterujący wejściem tranzystora.
Powoduje to, że nie płynie też prąd kolektora i nie ma spadku napięcia na rezystorze
kolektorowym RC (rys. 14.3a). Można zatem stwierdzić, że z obu stron rezystora RC jest taka
sama wartość napięcia, które jest napięciem zasilania UCC. Zatem napięcie wyjściowe tranzystora
jest równe napięciu zasilania UCC. Klucz z tranzystorem w stanie zatkania odpowiada stanowi
wyłączenia (rozwarcia) w modelu klucza omawianym w poprzednim podrozdziale.
Rys.14.2. Przełączanie tranzystora bipolarnego: a) typowy układ klucza sterowanego przebiegiem prostokątnym, b)
charakterystyki wyjściowe z zaznaczeniem zmian położeń punktu pracy
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 10
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
Rys. 14.3. Klucz tranzystorowy: a) tranzystor w stanie zatkania, b) tranzystor w stanie nasycenia
Przy napięciu bazy eg=+EF tranzystor jest nasycony (rys. 14.3b). Punkt pracy znajduje się w
punkcie QF (rys. 14.2b). Zarówno złącze baza emiter jak i baza kolektor tranzystora bipolarnego
w stanie nasycenia są spolaryzowane w kierunku przewodzenia. Oba napięcia przewodzenia
złączy występują szeregowo i przeciwstawnie. Napięcie przewodzenia złącza baza-emiter UBEP
jest nieco większe niż napięcie przewodzenia złącza baza-kolektor UBCP. Na wyjściu tranzystora
utrzymuje się napięcia nasycenia UCEsat=UBEP-UBCP , które ma wartość dodatnią i wynosi dla
tranzystorów małej mocy około 0,2 V. Zatem w tych warunkach napięcie wyjściowe ma małą
wartość określaną się jako Uwy=UCEsat=0,2V (rys.14.3b).
Klucz z tranzystorem w stanie nasycenia odpowiada stanowi włączenia (zwarcia) w modelu
klucza omawianym w poprzednim podrozdziale.
Aby włączyć klucz, czyli wprowadzić tranzystor w stan nasycenia, trzeba w obwodzie
wejściowym spełnić warunek nasycenia. Warunek nasycenia tranzystora bipolarnego jest
prądowy i określa się go jako IB β0>ICM. Prąd ICM jest maksymalnym prądem kolektora
określanym jako:
ICM =UCC + UCEsat
RC (4.2)
Z warunku nasycenia wypływa wniosek, że wartość prądu bazy musi być na tyle duża, aby
iloczyn tego prądu i współczynnika wzmocnienia prądowego β0 był większy od wartości
maksymalnego prądu kolektora. Ze wzoru (14.2) wynika, że maksymalny prąd kolektora zależy
od napięcia zasilania i wielkości rezystancji kolektorowej. Zmiany bowiem samego UCEsat w
funkcji prądu są niewielkie. Po osiągnięciu warunku nasycenia dalsze zwiększanie prądu bazy
nie ma wpływu na prąd kolektora a w obwodzie wyjściowym nasyconego tranzystora nie
popłynie większy prąd niż ta jego wartość wynikająca z równania (14.2).
14.2.3. TRANZYSTOR UNIPOLARNY JAKO KLUCZ
Praca tranzystora unipolarnego z izolowaną bramką jako klucza (przełącznika) jest rozpatrywana
w konfiguracji wspólnego źródła. Na rys.14.4a przedstawiono klucz z wykorzystaniem
tranzystora MOSFET z kanałem typu n normalnie wyłączonym. Rezystor RD jest rezystorem
drenu decydującym o nachyleniu prostej obciążenia.
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 11
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
Rys. 14.4. Przełączanie tranzystora unipolarnego (MOSFET z kanałem typu n normalnie wyłączony): a) układ
klucza, b) charakterystyki z zaznaczeniem trajektorii zmiany punktów pracy przy przełączaniu tranzystora
Na rys.14.4b przedstawiono charakterystykę wyjściową z zaznaczeniem zmiany punktu pracy
w trakcie przełączania.
Przełączanie tranzystora unipolarnego polega na możliwie szybkim przesunięciu punktu pracy
z obszaru odcięcia (punkt pracy QR) przez obszar nasycenia do zakresu liniowego charakterystyki
wyjściowej (punkt pracy QF) oraz gdy wymuszenie wejściowe zmieni się na przeciwne powrocie
punktu pracy do zakresu odcięcia.
Komentarz dotyczący nazewnictwa
Nazwa „obszar nasycenia” w przypadku tranzystorów bipolarnego i unipolarnego dotyczy
innych części charakterystyk wyjściowych.
W tranzystorze bipolarnym rozróżniamy trzy obszary: obszar nasycenia, gdy złącza baza
emiter i baza kolektor są spolaryzowane w kierunku przewodzenia - dotyczy to części
charakterystyki wyjściowej dla małych wartości napięcia UCE bliskiej napięciu UCEsat, obszar
zatkania, gdy wymienione złącza są spolaryzowane w kierunku zaporowym - dotyczy to zakresu
charakterystyki wyjściowej bliskiego osi odciętych a więc wtedy, gdy nie płynie prąd bazy i obszar
aktywny, gdy złącze baza emiter jest spolaryzowane w kierunku przewodzenia a złącze baza
kolektor w kierunku zaporowym - obszar charakterystyki wyjściowej rozciągający się pomiędzy
nasyceniem i zatkaniem.
W tranzystorze unipolarnym wyróżniamy obszar nasycenia (inaczej pentodowy), gdy
charakterystyki wyjściowe są zbliżone do linii równoległych do osi odciętych (powyżej kolana
charakterystyki), obszar odcięcia, gdy prąd drenu praktycznie nie płynie, zakres liniowy (zwany
też zakresem nienasycenia lub triodowym), gdy przyrost prądu drenu dla zwiększającego się
napięcia dren-źródło jest prawie liniowy (poniżej kolana charakterystyki).
W rozpatrywanym przypadku napięcie sterujące doprowadzane do bramki zmienia się w
granicach od zera (ER = 0V) do wartości dodatniej +EF, dla której następuje całkowite otwarcie
kanału między drenem a źródłem. Ponieważ tranzystor jest normalnie wyłączony, zatem brak
wysterowania bramki powoduje brak możliwości przepływu prądu między elektrodami drenu i
źródła, zatem nie przepływa prąd przez rezystor drenu RD. Z obu stron rezystora jest wtedy to
samo napięcie równe napięciu zasilania +UDD, które jest też podawane na wyjście. Klucz jest w
stanie wyłączenia, a na charakterystyce wyjściowej odpowiada to osiągnięciu punktu pracy QR.
Przy wysterowaniu bramki odpowiednią wartością napięcia dodatniego +EF następuje
całkowite otwarcie kanału. Rezystancja kanału spada wówczas do najniższej możliwej wartości
Wojciech Wawrzyński – Podstawy Elektroniki – Podstawy techniki cyfrowej 12
Politechnika Warszawska, Zakład Telekomunikacji w Transporcie
i płynie duży prąd drenu: od źródła +UDD przez rezystor RD, elektrody dren i źródło tranzystora
do drugiej elektrody zasilania (masy). Napięcie wyjściowe osiąga wtedy wartość określoną
zależnością na dzielnik napięciowy złożony z ww. elementów obwodu i tak:
UDS = UDDrD
rD+RD (14.3)
gdzie: UDD - napięcie zasilania, rD - rezystancja kanału w stanie włączenia klucza, RD1 -
rezystancja rezystora drenu.
Ponieważ wartość rezystancji kanału jest znacznie mniejsza od wartości rezystancji rezystora
drenu, napięcie wyjściowe ma niską wartość. Klucz jest w stanie włączenia i osiąga punkt pracy
QF na charakterystyce wyjściowej (rys.14.5b).