I .~.,....INSTITUTO POLlTÉCN~CO NACIONAL

(~_;R... UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLlNARIA DE INGENIERiA CAMPUS GUANAJUATO UPIIG

Matemáticas I /l,l'!-AW320142 26 I 05 I 2014f-?I I 3 Academia Validación AcademiaDepartamental FechaI

Unidad de aprendizaje: IValor total examen % de evaluación departarr,cntal: Alqebra Lineal (PUNTOS): 100 70%

Profesor: Grupo:{)j¡/mer H Pérez Jiménez , I I f\ JAlumno: No. Boleta':

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1W115 pUlltosl Considera la trasformación lineal T: m: z ; lffi2 tal que T (-0 )

a) Encuentra la matriz: AT que es la representación matricial de T. x x

b) Proporciona la regla con la que se calcula T CJ para cualquier (y) c) Ca! :ula T (~)

[IJ (25 [Julltosl Prúporciona la regla funcional de una transformación linea! T: u,'1¿ que trasforme el rectángulo R¡ (con base a 4 y altura b = 6) en él rectángulo R~ (con base 8 y altura 3) (Véase la figura)

(~).

I :\ \'

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b '.' 1----------,

-II------'-------~ -t-----..",.-=------L__ .r ;1 x 2~1

[I] /40 [Jul/losl Sea A = (~ -D· a) Escribe la matriz característica AA = A - ,1/ de la matriz A. b) Encuentra el polinomio característico peA) de la matriz A. e) Plantea la ecuació" característica de la llliltriz A. d) Proporciona el escalm A. que es valor propio de A. e) Calcula el conjunl"O EA que es el subespacio propio correspondiente al valor propio A de A. 1) Proporciona \Ina base lkl subespacio propio EA • g) ¿Cuál es la multiplicid3cj algebraica de;¡ ?

11) ¿Cuál es la multiplicidad geométrica de A ')

[!J {20 [J IW los/ Proporciona uml matriz A de tamaiio Zx 2 cuyos valores propios sean Al = -4 Y ,12 = -1 Yque los subespacios

propios de A asociadu~ ,1 I.'S s valores propios sean EA ¡ = {a G)I aescalar} y t:},z = {,B,G)I {J escalar}.

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