13.parametrik testler 2

8/20/2019 13.Parametrik Testler 2

1/45

PARAMETRİK TESTLERPARAMETRİK TESTLER


2/45

2

Varyans Analizi


3/45

• Grup sayısı 2’den fazla olduğunda (k2!"#rup or$ala%alarını kar&ıla&$ır%ak ''n $ $es$'yer'ne ) $es$' (*aryans anal'z'! kullanılır+

• , #ru-un -ulunduğu -'r alı&%ada , #rup''n 2’l' kar&ıla&$ır%alar yapıl%ak 's$enseyd'.er -'r' /0, #1*en d1zey'nde ade$ $$es$' uy#ulanaak$ı *e

doğruluk$a alı&ılarak *e /34’lık -'r .a$ayapılaak$ı+

102

5=

60,095,0 10 ≅


4/45

4

Varyans analizinin amacı: Toplam değişkenliği bileşenlerine ayırmak vedeğişkenliğin kaynağını saptamak.

Toplam değişim = Gruplar rası !eğişim " Gruplari#i değişim

Varyans analizi yapabilmek i#in $rupların

dağılımlarının normal dağılıma uyması %&'apiro()ilk testi* $erekir.


5/45

TEK 567L8 9AR5A7S A7ALİ:İ

(;ne


6/45

5

G678 &9& 2

;/ 79G7;7?

T@&TAG67866&B6??


7/45

TanımlarGenel ?areler Toplamı %Gn?T* : TFm verilerin $enel

ortalamaya $-re arklarının kareleri toplamıdır.

Gruplar A#i ?areler Toplamı %GA?T* : TFm verilerinkendi $rup ortalamalarına $-re arklarının kareleri

toplamıdır.

Gruplar rası ?areler Toplamı %G?T* : Gruportalamalarının $enel ortalamaya $-re arklarının

kareleri toplamıdır.


8/45

( ) ( ) N

X

n

X

GAKT i

i

22 ∑∑

∑−

=

( )

∑ ∑

∑

−=

i

i

n

X

X GiKT

2

2

( )

∑

∑−= N

X

X GnKT

2

2

GiKT GAKT GnKT +=


9/45

TEK 567L8 9AR5A7S A7ALİ:İ

TA>L;S?

k : Grup sayısı

ni : i. Grubun birim sayısı

N : Toplam birim sayısı

s.d. : Serbestlik derecesi

K.T. : Kareler Toplamı K.O. : Kareler Oranı


10/45


11/45

)$ değer'n'n $a-lodan -ulunu&u *e

's$a$'s$'ksel karar

B' Bt olduğu durumda p H olur ve I reddedilir.

k : Grup &ayısı %4*; : Toplam +irim&ayısı %J2*


12/45

Tek 5@nl1 9aryans Anal'z'nde 'po$ez Tes$ler' *e

İs$a$'s$'ksel Karar'po$ezlerB4B CD C2 F Ck (Gruplar arasında fark yok$ur+!

DB En az 'k' #rup -'r-'r'nden farklıdır+


13/45

Örnek: Aşağıda bir apartmanda oturan bireylerin

eğitim düzeyleri ve aylık gelirleri (bin TL!verilmiştir A"aba apartmanda oturan bireylerineğitim düzeylerine g#re aylık gelirleri arasında bir$ark var mıdır% (&rup varyanslarının 'omoen olduğuvarsayılmaktadır ve )*+,+- alınız!

.lk#ğretim Lise /niversite +,0 +,0 +,1 +,2 +,1 3,4

+,2 3,+ 3,5 +,6 3,7 3,2 3,5 3,- 4,7 4,3 4,1 4,3 7,+


14/45

8ipotezler:8+: 93* 94 * 97 (Aylık gelire

g#re gruplar arasında$ark yoktur!

83: n az iki grubun gelirleribirbirinden $arklıdır

k * 7 , ; * 36 , n3 * - , n4 *1 , n7 * 1

&enelin serbestlikdere"esi * ; < 3 * 32

&rupların serbestlikdere"esi * k < 3 * 4

8atanın serbestlikdere"esi * 32 < 4 * 30

İlköğr. Lise Üniv.

0,6 0,6 0,7

0,8 0,7 1,2

0,8 1,0 1,4

0,9 1,3 1,8

1,4 1,5 2,3

2,1 2,7

2,1 3,0

4,5 9,3 13,1

4,41 14,61 28,71∑ i X

2∑ i X ∑ = 9,26 X

∑ = 73,472 X


15/45

( ) ( )65,9

19

9,2673,47

22

2 ≅−=−=

∑

∑ N

X

X GnKT

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )84,2

19

9,26

7

1,13

7

3,9

5

5,4 222222

≅−

++=−

= ∑∑ ∑

N

X

n

X GAKT

i

i

81,684,265,9 =−=−= GAKT GnKT GiKT


16/45

63,305,0;16;2

== F F t

İstatistiksel Karar: F h < F t olduundan ! " kabul # $ireylerin eitimd%&eylerine '(re aylık 'elirleri arasında (nemli bir )ark yoktur. Fark*ar ise de tesad%)i olup istatistiksel olarak anlam ta+ımamaktadır.


17/45

=>==?te #rneğin @#zümü

il # ği


18/45

=>==?te neBCay A;VA ile #rneğin@#zümü


19/45

TEKRARL 6LH8MLERIE TEK 567L8

9AR5A7S A7ALİ:İ(Repea$ed Measures ;ne=


20/45

'po$ez Tes$ler' *e İs$a$'s$'ksel Karar

8ipotezler:8+: 93* 94 * D * 9k (Öl@ümler arasında $ark

yoktur!

83: n az iki #l@üm birbirinden $arklıdır


21/45

k : Kl#Fm sayısı t : +irim sayısı

ni : i. -l#FmFn birim sayısı n 0 : 0. +irimin -l#Fm sayısı

; : Toplam birim sayısı s.d. : &erbestlik derecesi

?.T. : ?areler Toplamı ?.


22/45

( ) ( )

N

X

n

X

ÖAKT i

i

22

∑∑

∑

−

=

( )

∑ ∑

−= N

X X GnKT

2

2

( ) ( ) N

X

n

X

BAKT j

j

22 ∑∑

∑−

=

( )ÖAKT BAKT GnKT HKT +−=


23/45

Örnek: Aşağıda - #ğren"inin Eiyoistatistik Fvize,

FFvize ve Gnal sınavı notları verilmiştir A"aba Fvize,FFvize ve Gnal arasında #ğren"ilerin Eiyoistatistiknot ortalamalarına g#re anlamlı bir $ark var mıdır%(Öl@ümlerin dağılımları normal dağılıma uymaktadır,#l@üm varyanslarının 'omoendir )*+,+- !

Biyoistatistiknotları

Ölçümler

I.vize II.vize Final

1. 55 55 35

2. 70 65 40

3. 75 70 50

4. 0 0 55

5. 0 5 65


24/45

ipotezler:• I: 1J= 12 = 1M %Kğrencilerin +iyoistatistik dersi .vizeN

.vize ve Onal sınav notları arasında ark yoktur.*J: @n az sınavbirbirinden arklıdır.

k = M N t = P N ; = JP N

Kl#Fmler i#in: nJ = P N n2 = P N nM = P+irimler i#in: nJ = M N n2 = M N nM = M N n4 = M N nP = M

Genelin serbestlik derecesi = ; Q J = J4

Kl#Fmlerin serbestlik derecesi = k Q J = 2

+irimlerin serbestlik derecesi = t Q J = 4

atanın serbestlik derecesi = J4 Q %2 " 4* = R


25/45


26/45

( ) ( )34,4933

15

100071600

22

2 ≅−=−= ∑ ∑ N

X X GnKT

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 34234315

1000

5

245

5

375

5

380 222222 ,

N X

n X ÖAKT i

i ≅−

++=−

= ∑∑ ∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )662466

15

1000

3

250

3

235

3

195

3

175

3

145 22222222

, N

X

n

X BAKT

j

j ≅−

++++=−

= ∑∑

∑

( ) 34123662466342343344933 , ) , ,( ,ÖAKT BAKT GnKT HKT =+−=+−=


27/45

46,405,0;8;2 == F F t

İstatistiksel Karar:

F h , - / F t , 010 olduu i2in ! " ret #

3.*i&e1 33.*i&e *e )inal sına*ları arasında (rencilerin $iyoistatistik dersisına* notları bakımından istatistiksel anlamlı bir )ark *ardır. $u )ark(nemli bir )ark olup tesad%)i olama&. $u )arka han'i ikili 'ruplararasındaki )arkın sebep olduu 2oklu kar+ıla+tırma testleri ile bulunur.


28/45



29/45

=>==?te THA;VA ile #rneğin @#zümü


30/45

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

2343.333 2 111.!! !.""" ."""

2343.333 1.!3 1431.#4 !.""" ."""

2343.333 2.""" 111.!! !.""" ."""

2343.333 1.""" 2343.333 !.""" .""1

123.333 # 1$.41

123.333 !.$4! 1#.#4"

123.333 #.""" 1$.41

123.333 4.""" 3".#33

S%hericit& Assu'e(

)reenhouse-)eisser

*u&nh-+e,(t

oer-boun(

S%hericit& Assu'e(

)reenhouse-)eisser

*u&nh-+e,(t

oer-boun(

Sourcefactor1

Error/factor10

T&%e Su'

of Suares (f Mean Suare + Si.


31/45

Ioklu Jarşılaştırma Testleri

(>ostB8o" Kultivarite omparisonTests!

Aki -rneklem t testlerinde I 'ipotezi

reddedildiğinde iki $rubun arklı olduğus-ylenebiliyordu. Varyans analizinde ise I 'ipotezi reddedildiğinde $ruplar arasındaark olduğu s-ylenir. +u arkın 'an$i ikili

$rupS$ruplar arasındaki arktankaynaklandığını bulmak i#in 8ost(octestlerinden aydalanılır.


32/45

Varyanslar 'omoeniseM

• LSD• Bonferroni• Sidak • Schee• R-E-G-W F • R-E-G-W Q• S-N-K •

Tukey • Tukey’s • Duncan• !ocher"’s GT#• Garie$• Wa$$er-Duncan

• Dunne%%

Varyanslar 'omoen değilseM

Ta&hane’s T# Dunne%%’s T'

Ga&es !o(e$$ Dunne%%’s )

Ioklu Jarşılaştırma Testleri

(>ostB8o" Kultivarite omparisonTests!


33/45

Tukey testi 9apılan bir varyans analizi sonucu I 'ipotezi reddedilsin. +uark 'an$i ikili $rup arasında ark olmasından kaynaklanmıştırU I: 1i = 1 0 J: 1i 1 0

W : ?ritik Tukey değeri?


34/45

Örnek: M ayrı 'asta $rupları arasında ölçülen sedim

değerleri %s* aşağıda verilmiştir. Gruplar arasındasedim değerleri %s* bakımından istatistiksel anlamlıbir ark var mıdırN varsa 'an$i ikili $rup arasındakiarklardan kaynaklanmıştırN YZP $üven düzeyindetest ediniz. %Grupların dağılımlarının normal dağılıma

uyduğu ve $rup varyanslarının 'omo0en olduğuvarsayılmaktadır.*

, 'astası 9 'astası [ 'astası 5 \ J5 R Z JR

R JI 2I Z JJ 2I

J4 J2 24


35/45

Tukey testi

neBNay A;VA sonu"u gruplararasında bir $ark @ıktı Eu $arkında 3B7 grubu arasındaki $arktanve 4B7 grubu arasındaki $arktankaynaklandığı tespit edildi 3

grup ve 4grup arasında bir $arkbulunmadı Oolayısıyla gruplararasındaki $arkın kaynağı7grup yani P 'astası grubudur

8+: 9i * 9

83: 9i Q 9

93 * 6 , 94 * 6,2 , 97 * 36,0

n HKOQ D *max α =

85,4517,7*05,4max

== D

!kili "r#$lar

%ma& ' 0

1(2 0)* +4)*5 ,a-#l

1(3 10)6 4)*5 /e

2(3 )* 4)*5 /e

ji µ µ −

=>==?te neBCay A;VA ve TRJH


36/45

=>== te neBCay A;VA ve TRJHtesti ile #rneğin @#zümü


37/45


38/45

ANOVA

S4536

348,400 2 174,200 24,307 ,000

86,000 12 7,167

434,400 14

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Multiple Comparisons

5ependent 7ariable: S4536

Tukey !S5

-,8000 1,69312 ,885 -5,3170 3,7170

-10,6000 1,69312 ,000 -15,1170 -6,0830

,8000 1,69312 ,885 -3,7170 5,3170

-9,8000 1,69312 ,000 -14,3170 -5,2830

10,6000 1,69312 ,000 6,0830 15,1170

9,8000 1,69312 ,000 5,2830 14,3170

!"# $%&'(A%

X Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

!)# $%&'(A%

X

Y

Z

Mean

Differene !"#$% Std. &rror Sig. 'ower Bound (pper Bound

)*+ ,onfidene "nter-al

The mean difference is significant at the .05 level.*.

*+)M

Tukey !S5a

5 9,0000

5 9,8000

5 19,6000

,885 1,000

$%&'(A% X

Y

Z

Sig.

/ 0

Su1set for alpha 2 .3*

Means for grous in homogeneous su!sets are disla"ed.

#ses $armonic Mean %amle %i&e ' 5(000.a.



39/45

!unnett testi de Tukey testi $ibi bir #oklukarşılaştırma testidir. Tukey testinden arkı iseikili karşılaştırmaları tFm $ruplar arasındadeğil sadece kontrol $rubuna $-re yapmasıdır.

Ounnett testi


40/45

4I


41/45

4J


42/45

42


43/45

4M


44/45

44


45/45

S;R?LAR7:J

13.parametrik testler 2

Documents