13283247 Δ Ευαγγελόπουλος Ιερή Γεωμετρία
DESCRIPTION
13283247 Δ Ευαγγελόπουλος Ιερή ΓεωμετρίαTRANSCRIPT
-
,
.
-
, ,
, , ,
, , , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
( ) ,
, ,
, , .
.
Avebury Castle Rigg
Glastonbury Crop Circles :
Vesica Piscis
.
.
.
-
Penrose
.
FIBONACCI Fibonacci Fibonacci Fibonacci Fibonacci Binet Fibonacci Fibonacci Fibonacci Fibonacci Fibonacci Fibonacci Fibonacci Fibonacci p-
Fibonacci Lucas Fibonacci .
FIBONACCI , Fibonacci Fibonacci Fibonacci fibonacci Fibonacci-
: ,
:
:
(1400-1600 .. ):
17
- 20
:
17
20 Le Corbusier
Le Corbusier modulor Le Corbusier
(1922- 4/2/2001)
.
INTEGRATRON () Integratron
-
.
22
.
-
, ,
. ()
( ).
. ,
.
, ,
. ,
, ,
.
.
( )
( ),
,
, .
, ,
- .
( ) , ,
.
.
, ,
,
. , ,
, ,
. , , ,
, , .
.
, ,
, , .
,
,
.
-
, ,
,
, .
,
,
, ,
.
,
, ,
,
.
,
.
,
,
.
, ,
.
, , .
.
, , .
,
.
.
.
, , .
, ,
, ,
, .
,
.
2001
-
: :
1) ( / ), .. 2/3,
( 3
2) ,
. ,
. ,
, . ,
, ( : ),
: /.
2) (
. ) . (),
(
). ,
.
,
.. +. , (
) .
.
-
,
,
,
1
,
() .
3, 4 5,
, ,
,
,
.
, ,
, ...,
.
,
.
(singularity),
(Bing Bang) ,
.
-
.
, ,
, ,
,
.
.
,
, ,
, "" ,
, . , , ,
... ,
, -
,
.
. "" 3,4,5,...
, .
( , ) , . ,
. " ", , "
" " ".
( ) , , . .
, ,
" ": ,
.
,
" , ".
' , ,
, , ,
, . ,
.
.
, ,
. ,
.
,
.
,
-
.
, ,
, .
.
, .
.
.
.
, ,
,
.
,
, . ,
.
Jeff Love
() ,
. () , .
( )
, .
,
, ,
.
, .
..
( )
,
, ,
, ,
. :
*.
.
, , .
.
.
.
, , .
-
** ,
, , ,
.
, , ,
, -...
* ,
**
, ,
,
. : ,
, ,
( ").
,
.
"" "" ,
"" "". ,
, ,
.
( )
, ,
, .
.
( )
, .. ,
, . , ,
, (
), .
,
, ,
, ,
,
.
.
. ,
,
, , ,
, .
-
(
), ( ) =3,14159265.....,
.
.
,
( 3,14159).
R
, .
.
22 / 7 = 3,1428..., 3927 / 1250 = 3,1416
355 / 113 = 3,1415929... = 62/5 =(1+ 5 )/2 =
1,6180339... ,
Fibonacci. , ,
2 .
R = 2R
= R
2. 360
.
.
Leibniz = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9-... . 3 . (-3)/4 =1/2.3.4 - 1/4.5.6 + 1/6.7.8-...
110 , /6=1/ 3 .{1/30.1-1/3
1.3+1/3
2.5-
1/33.7+1/3
4.9-...} 6 13 .
David Bailey, Peter Borwein Simon Plouffe
:
016
1.
68
1
58
1
48
2
18
4
+
+
+
+
=
=
- ,
(-1) .
Victor Adamchik Stan Wagon 2000
:
0k16
1.
78
68
21
58
21
48
82
38
4
28
8
18
84
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+=
=
r. = 0 Bailey-Borwein-Plouffe.
-
, ,
.
,
,
. " ",
.
, 1.
, , .
,
, ,
.
,
.
, ,
.
, .
,
.
,
. ,
. ,
, , , ,
, ,
, ,
.
Robert Fludd "
". .
, , ,
, .
,
.
.
. ,
.
, ( ).
-
( ),
( ), ,
. , ,
, .
:
2
,
( , ) ,
,
, .
: (,
2), (, 3), (, 4), ( , 5),
(, 6), (, 7), (, 8), (, 9) (, 10)
:
( ),
( ) ,
, ( 3).
: ( ), ( )
( ,
) ( ) ( )
( ) .
3
-
10 10
. ,
,
.
22, ,
.
. , 10
32 . 22
(),
( ,
). 22 22
, , ,
, ...,
, , .
(
), ,
.
-
4
. 360 24 , 22 ( 1 2)
22 (3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18,
20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360),
(, ). 360
,
.
22 22
,
. 22
:
1. ( ), , .
2. ( ), .
3. ( ), .
4. ( I), .
5. ( ).
6. , .
7. .
8.
9.
10. , .
11. ,
12.
13. , , .
14.
15. , , , .
16. , , , .
17. .
18. ( ), .
19. ( )
20. .
21. , , .
22. ,
. .
:
1-21 7 .
22
360 .
-
, , ,
...
,
, ,
,
:
, ,
.
.
, .
,
, .
,
.
,
.
: ,
, , , , .
,
, .
,
, ( ),
: , , , ,
.
: ,
,
.
, .
,
(
, , , ).
(, )
. ,
, ,
,
, .
, ,
.
-
. , ,
, ,
, , , ,
. ,
( : )
( ),
. (), , ,
.
, , ,
, ( ) , ,
( )
,
.
.
( ), ()
.
, ()
.
05
Jeff Love
,
, ,
.
. ,
.
.
, , ,
:
.
-
.
, .
, , .
.
.
. ,
,
, ,
.
, , , .
, ,
.
,
. , ,
, .
, , "
, ".
, (), , , , ,
, ( ), (
), ( ), ( ,
), ( , ,
), ( ), ( ,
), ( ,
+ ), (
), .
' ,
,
.
,
, , .
, ,
(),
- .
,
-
.
() (),
:
() ().
, ,
(
- -
,
.
, ,
, .
, .
,
. ,
.
. (=),
. , , , , , , ,
(), ( ) .
, ,
.
() ()
, , , .
, , , ,
, , ,
. , , ,
, , .
, , ,
, .
, , ,
. .
, ,
, (1:2). .
,
. ,
() .
, . , , , ,
- .
, , , , , , , , ,
, , , , , , .
.
,
,
-
. ,
,
. ,
, ,
,
. .
,
.
(),
, . Jeff Love:
. .
.
.
2 .
.
: .
(),
, ,
, , .
()
(),
, , ,
, .
" "" .
""
:
,
,
, '
, , ;
,
,
, , () (),
.
"" :
,
, , , .
. '
(, , )
-
,
, .
, , ,
. ,
.
( 12 ).
.
, ,
.
.
, ,
,
, .
, , , ,
. )
6
.
( ) .
.
, () ,
( ). .
,
( ).
( ) (
-
) , . , ,
,
.
,
.
, ,
.
, , () (
) , . , ..
() ()
() .
,
.
. ( )
. ,
.
: , .
( )
,
. ,
().
,
, ,
12+4+6+4 = 26, (
=10+5+6+5).
,
(1+2+3=6), (
) , ,
, , .
, , ,
.
,
. ,
. . ,
.
( ),
.
.
-
: , , ,
.
, : ,
.
,
. " ".
.. ,
. , .
, , ,
, .
= , ' ,
.
.
,
, , . 3
.
, ,
.
, ,
.
,
:
,
,
,
,
,
, , , ,
,
.
, K E
, , , , , , , , X s
.
-
-
, ,
.
( )
( ).
,
.
,
.
.
,
.
.
, .
()
, , ,
, , , , ...
,
. :
( ), (
) ( )
( ,
), ( ,
60 ) ( -
- ).
( ) (
). ().
, ( )
( ),
, ( ) .
, ,
.
,
,
.
.
.
.
,
, , , .
.
-
,
.
, ( - )
.
, , ,
, . ,
, ,
, .
, ,
.
,
.
3 4 5.
2 =
2 +
2.
7
3, 4
5 ,
, , .
.
Jean Tourniac
El Schaddai ( )
, 345,
. El
Schaddai 314
.
. Fabre d
Olivet
, (),
( )
-
8
, .
()
,
.
( ) .
( )
, ,
, .
,
.
, ,
( )
.
.
.
R 3 R .
9
-
(,
, ), (, , ),
(, , ), (, , ),
(, , ), (, ,
), ,
(, ), (,
), (, ),
(, ), (,
), (, , ),
(, ) (,
) (, )
...
,
( ), (
) ( ),
,
: : ,
- . :
, . : ,
. : , .
: ,
( ) ,
.
, ,
10
,
, ( ),
.
-
.
, .
. ,
(
), ( ..
).
.
( ) .
,
, ,
.
,
(
) (
), (, ,
) .
.
,
. .
, , . ()
( ) .
, ,
, ,
, ,
.
.
, .
Jeff Love ,
.
.
. ,
. , .
, ,
.
,
. ,
.
.
.
-
, ,
,
( ) . , ,
---.
, , (
, , )
.
, ,
.
( ),
( ) .
( ),
( ) .
,
( ) .
, ( )
.
:
IHVH, ADNI AHIH AGLA (, . ). ,
,
.
-
.
, 4
: , ADAD , ,
, DEUS , GOTT , DIEU , ,
ALLH = ...
,
"".
(1+2+3+4=10) , (1+0=1), ,
,
.
.
".
" " : "
, ...". ( ),
, .
,
(10, 20,..100,...1000) , "
,
". : " ( )
, , , ()
-
,
() ... ,
".
,
.
. 1 + 2 + 3 + 4 = 10
. , ,
. ,
.
- , .
,
, .
" " ( )
, ,
.
,
( ) (
).
, ,
. ,
, .
, ,
.
.
, .
,
.
, ,
:
11
. (1),
(1+2=3), (1+2+3=6) (1+2+3+4=10) ...
,
-
.
(1+3+5+7) + (2+4+6+8)=36 (
).
.
(+1)/2, .
,
.
2. -
+(-1)(-2)/2
11 :
1+2+3+4=10.
: 1 2 3 4 9 8 27.
" , ,
". , ,
. .
, , .
, 1:2,
1:3 1:4. (
). H () , ,
. "" .
, ,
.
. , ,
, .
: , , = .
.
, .
: , , .
1, 2, 3, 4
. 4 2 2 2 1,
(1:2) 3 2 (1+1/2=3/2),
, 4 3 (1+1/3=4/3),
.
(-,
-, - -)
: (, , , ),
(, , ), ( )
(), .
: (), (), ()
() , , 1 ,
30 . :
(), (), () ().
(, ,
) .
-
(, , ).
, ,
: , ,
.
INRI,
.
,
,
, .
.
, ,
.
....
.
, .
, ' , .
, , , , .
. , ,
3 .
, ,
,
.
(4:2=2, 2:2=1, 4=2+2) (1+1/3=4/3)
(
).
, (, , , ),
, : , ,
.
,
, , ,
.
"" : (), (),
() ().
( ).
: , ,
.
: , ,
. (, , ).
(, , )
-
, ,
(, , ).
(. , . , .
. ). ,
, 4 .
.
: , , .
12
,
, .
.
,
, ,
.
.
C.
, O.
N
,
H.
.
,
() John Searl. 1 2,
=3, 4, 5,... ,
. .
-
.
d
: d=22=2, ()
, .
1 ,
2.
, 2 ( 2),
, ,
. , .
2
d= 2 . =
2 .
2 , ,
.
22d += .
,
.
3 , 5 , ...
,
, , .
,
, , .
,
.
, -
, ,
. ,
,
,
. 3 , 2
5 ,
,
,
,
, .
-
, (
) , .
,
.
( ) .
, , , ,
, , , ,
, . ,
, , , , , ,
, , , ,
.
, , -
, ,
, Magnum Opus,
.
, , , .
, , ,
, .
.
, ,
( ),
,
.
. ,
. , ,
.
, ,
;
, , ,
, , ,
, , , .
, .
.
( ),
-
(, , , )
.
. 1882
Lindemann
.
.
, .
.R, R
.R R, =R
.
/ = 4/ = 3,1446... ( ),
= 1,618...
Price
( ), 1, , ( 1+ = 2).
.
,
Hobson 1913 3,14164..,
=3,14159... Ramanujan
= 355/113,
. (1914) Ramanujan
,
(92+ 19
2/22)
1/4= 3,141592652582...,
( = 3,14159265358..). ,
.
13
.
,
.
2 / .
= 2 =1
(, 1) ( 13).
=. 5615 = 1,258...
-
3,16718... .
= 2 /
.
3,1417 ,
13 ...
:
http://members.aol.com/iterate/Pi.htm
; :
1)
( )
( ).
2) ,
3)
4) vesica piscis, , ,
( ).
( ).
5)
,
.
,
.
14
P .
P OP T.
( 19 ) OT
OP. , ,
.
OP OPT,
.
-
15
,
,
:
.
.
. (
)
, .
.
.
, :
,
. : : = :.
: = :
.
=3, .
: = :
.
. ,
: = :
, , ,
,
, ()
-
.
.
,
(72),
.
(Vesica Piscis) Albrecht Durer (1471-1528)
1
( ).
.
.
.
2 ( Vesica Piscis) Albrecht Durer
16
= ,
. (,) (,),
.
,
. .
-
.
. (, ) (, ).
.
(,R),
, , .
3
17
(,R)
. (y)
(x) .
(z) (y), (x) E . E
(x).
.
18
= (1+ 5 ) / 2
R
: 5 5210 = .R / 2, (
) : 5 = R( 5 +1) / 4 = R. / 2
-
19
,
, , , ().
,
(
). .
20
(72).
: ,
, ,
,
. ,
,
).
,
( ).
.
-
21
, ,
. ,
.
,
, ,
, , (
) , (
) ( ) ,
:
22
()
.
,
.
:
,
-
, .
.
,
, ....
() ,
...
, ,
. ,
,
, . ,
, . , ,
. ,
, .
.
, , .
.
.
...
.
.
, .
...
C
, . ,
()...
. ,
.
, ,
.
-
23
.
,
, ,
,
.
.
.
:
. .
: ,
.
. ,
,
- -
(
, ).
,
.
.
( ..).
-
. ,
,
,
.
.
, .
:
, 2, 3
, .
(52=25).
() , , , , ,
, , , , ,
( ). ,
: , ,
, ...
( ),
,
, '
, ,
(2+3=5). ,
"
( 9)".
, .
(
). (
), ( ), ,
, , , ( , ),
( - - .
, . (
), () (
) (),
.
,
. ,
5, ,
9, 5 1 9
-
().
: ,
,
, . "
, , ,
".
, ,
, , , , (-
, -, -, - -) ...
(
Texaco), Gawain,
.
, , (, )
, ()
,
, ,
.
, ,
, , .
.
,
. ,
, , .
.
. ,
.
,
, .
()
( ).
-
.
(, , , , ,
, ...)
(, , )
(, ,
) ,
, .
Jeff Love ( )
,
- , .
, ,
,
. ,
.
24
,
. ,
.
, .
.
, , ,
12 , .
25
-
,
:
bbbb, CCCC, GGGG, AAAA, EEEE, FFFF , .
a b c d
e f g h
i j k l
. ,
. ,
.
. .
26
.
.
. .
-
, ,
.
.
( ) (
).
Aleister Crowley
4 :
27
( )
. :
28
. "
. (6=1+2+3),
-
(3=1+2), :
, .
, ,
, .
7
,
. ,
, .
. ,
(, -) ().
(), .
, , ,
400, , (700)
(600), .
, .
,
, .
,
. , ,
, , .
.
, , ,
, ,
...
,
. .
. (8) ,
(23
=8).
,
(6=1+2+3) (62=36).
(2) (3) ,
, .
, , .
( ,
, ). ( ,
), (
), ( ) .
-
()
. (),
, ,
. .
600, () 6".
( ) ,
, 25.920
, 6*6*6! 6.6.1.2.3.4.5.6 .
12 , 24
12 , 6.
216 = 63 ,
.
R. Allendy
1-5 6-10. ,
: ( )
() () ()
(). , ,
,
( 1+0=1).
,
6
.
,
600 ,
, ( ).
360 , 60. 60
60 . 3600 ,
. 600 ,
6000 . ,
.
.
:
-
29
,
====
, , , , .
, .
, , ,
, , , .
.
, ,
.
,
.
,
.
.
.
.
: , , ,
. ( )
, .
,
.
(
),
.
,
, .
.
-
,
.
, ,
30
,
. (
R. Allendy) ,
, ,
;
.
, .
.
, , ,
.
,
.
31
: (),
(), (), (), (), ()
().
-
( 73o51 51,
4285714...)
.
.
( )
32
(, R),
. r
.
R/r =2/, . = R-r.
R1 = r-a =2r-R. (, R1)
, . (,
R2) R2= R+2.
(, R2) .
.
(, R2). ,
(, R2), .
,
.
51,4604832,
51,4285714, 0,0319117 0,06205%. (
) .
-
,
. ,
.
,
.
.
.
, .
, ,
, ,
(, , ),
.
,
, .
.
,
, . , ,
, ,
. .
.
:
33
, , , , , , ,
: , , , , , , , :
( , , ,
, , , .
. ,
-
, ,
7 .
, .
.
34
35
.
.
7
( , )
( -). ,
28 (1+2+4+7+14=28) 4.7=28. 1+2+3+4+5+6+7=28
8+2=10 1+0=1. 28, 7
(7+7+7+7), . 7
, (4+3=7). (
, ). ,
. 7
7 ( 1,2,3,4,8,9,27,
27).
5040=7!=1.2.3.4.5.6.7 .
. 59
1 10.
, 3 4, 7.
,
( , ).
-
, .
,
.
, , .
7, ,
. , 3
7, 3 7
,
, 1.
.
: 6
: , , .
: , ,
, , , .
, , .
3
4 :
36 37
22
22 22
.
: =,
=, =, =, =, =, =.
-
. ( ,
, ), ,
, ( 7 : , , ,
, , , ) ,
, ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
.
-
38
: (), (),
(), (), (), () ().
(, ).
.
, ..
: -, -, -, -, -, -
-.
,
, : ,
.
. ,
.
. ,
, .
, ,
, .
,
( )
.
, ,
, .
.
,
.
,
-
. , ,
, .
,
.
.
8
, ,
. .
.
: , , , , .
,
- , -.
()
:
, 9/8, 5/4, 4/3,
3/2, 5/3, 15/8 2.
:
: 9/8 : 1 = 9/8
: 5/4 : 9/8 = 10/9
: 4/3 :5/4 = 16/15
: 3/2 : 4/3 = 9/8
: 5/3 : 3/2 = 10/9
: 15/8 : 5/3 = 9/8
: 2 : 15/8 = 16/15
.
.
: 9/8, 10/9 16/15,
-
360 ( .. ), 405,
400 384. 16/15
. .
, - -
. 20 8 (, , , , ,
, , ), 10 (-, -, -, -, -,
)
: - - ( ).
( 12) ,
: -, -, -, - -,
.
, ,
.
,
- - .
, , ,
,
.
.
.
-,
,
.
, -,
, ,
:.
39
( ..
-
...).
360 ,
,
,
.
. .
, ,
, , .
, , ,
, ,
.
-
, ,
.., , , .
, . ,
,
.
, .
.
.
.
.
, .
...,
,
. , ,
.
-
1-10:
.
, , .
, .
, . ,
, .
1
10. .
.
, ,
, ,
1 10.
, ( ,
) .
,
( ) . ,
.
,
,
( ) .
, .
.
40
.
YHVHADNI
().
-
.
, 45
. , ,
, ,
. ,
,
.
, , ,
.
. , o 8 o
( ).
(, )
(
).
( ).
, , 2, '
. , ,
8.
" ,
, (-),
".
8,
.
41
. ,
:
.
, -, -, -.
.
-
'
,
.
" "
, .
(-, -, ,
, 2 ).
8 8 .
8
64= 82. ,
32=48, 16 . 888
, " ".
666, , .
888, 999, .
42
Pa Kua
, ,
.
,
.
Pa Kua,
, (
) .
, (
, , ). ,
.
-
*. ,
.
*
. ,
( , ) ( , ) ( Caput Draconis Cauda Draconis). .
( )
,
,
.
( )
(,
, ).
, ( ) ,
.
.
, ,
, (
-
40 120
).
, ,
, ,
.
, . .
. ,
. (
) .
( ).
(), .
, ,
. , , 1 8
32. , , , ,
(), , , , ( ,
, ,
). , .
( , ) , ,
, , .
, , .
9
.
9 (..
41-14 =27). 9.9!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.9=1111111101.
9 9.
,
, 9.
" 9
9.... 8=23
...
,
(32) .
, , '
' " ().
9
...
, ,
.
,
-
... . 9 .
:.
.
. ,
, .
. ,
, ().
(), () ( , , ).
.
(
), .
( , ),
, .
.
.
.
R. Allendy ( . )
( ), (),
, .
9 . : 9
: .
9 ,
99 , , 9
: , , , , , , , ,
.
,
,
-
. ,
,
.
:
45
( )
, ,
, (, ).
: ,
, .
.
.
( ),
- -,
.
( ):
,
.
.
. , , , .
, . .
. .
1 9. , -,
, .
,
,
.
, ,
-
, .
.
9
1 8.
,
.
1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 7/7.
:
1/7 = 0,142857...
2/7 = 0,28,5714...
3/7 = 0,428571....
4/7 = 0,571428...
5/7 = 0,714285...
6/7 = 0,857142...
7/7 = 0,9999999...
( )
( ) 1,4,2,8,5,7,
() ,
. , ,
9
1 8, 6
1,4,2,8,5,7
, ( )
.
3, 6 9, .
:
9-3-6 ,
, .
, 3 6 , ,
, .
,
.
. ,
, .
, , , 3-6-9,
.
, .
.
.
, - 3
6
, , ,
:
-
...
.....
( ).
:
.
. ,
. , ,
. ,
.
. ,
.
, .
,
, ,
.
, .
.
.
. .
,
.
,
.
.
...
.
. .
.
,
( , ,
). , .
,
-
.
46
, ( )
.
(, , ) 4
.
47
( )
.
( )
, , .
( ),
.
(
). R
: 10= R/=.R , =1/
,
( -
) ,
-
, ,
, . , ,
.
, , ,
.
,
, . , .
, - ,
.
,
, ,
,
.
, , ,
. ,
. ,
, .
,
, .
(1+0=1),
(1+2+3+4=10).
. 10
(1+2+3+..+10=55, 5+5=10, 1+0=1).
, ,
,
() .
.
.
, ( =
) . ( , ,
, ), , , "
, ".
, , , , , , (
), , ().
""
:
,
, , (
= ...), , ,
. ,
-
, ,
.
, . :
(),
. ,
, .
"" :
, ,
, . ,
, .
, ( ).
:
(, ) (, ), , , , , , , , .
10 , 10 , 10
() 10 . 10
.
,
, , ,
, ).
, .
:
,
.
( )
, ,
. ,
.
-
48
( )
( )
().
, ,
. ,
. , ,
, .
.
( ) 12 ,
.
( = , );
. , ,
,
.
( ),
, . ,
, .
, ,
.
:
...
.
, .
.... ,
, .
, ,
.
....
,
.
-
.
, , . , :
(1+1=2), ,
, .
, . .
, 10 .
.
,
.
.
, .
, :
() ( ,
, , ).
.
.
49
( )
. , , , .
, , , , .
, ,
10 .
( )
: , (
-
: : , , ,
), : , , , : , ,
).
( )
(
: , ,
, : , , , : , , :
, , ).
50
( ) 24
( ) (
) 24 .
.
51
3 4,
. 12 ,
-
(, ),
(, ).
3 4
"" :
3 ()
, 4 , .
,
, ,
'
, .
.
, , 360,
.
52
12 :
(), (), (), (), (),
(), (), (), (),
(), (), ().
12 : ,
,
(), (),
(), (),
(), (), (),
(), (),
() ().
" ".
.
-
,
"" :
(
,
) ,
(600) ,
12 .
:
12 . 12
, (
) 12 12
. 12
12 ( ) ( ). 12
, 12 , 12 , 12
12 .
12
. ,
12 , 12
( 7 5 ) 12
. 12
.
,
.
,
.
, 12 ,
.
-,
.
(
), ,
,
.
, .
, ,
( 10-24 1-2 )
-
. ,
.
, (
1-2)
12.000 (2.240 ), 12
144 (= 122) (60 ) 12 .
John Michell :
:
53
3, 4 5,
11, (
= 22/7) 14.22/7 = 44,
( ). 14.
12 ) 17
( 3).
( ) 11
5,5 ( ) 3.
( =
0,033..) ( = 0,2),
,
.
3+4+5 = 12.
3.4.5=60 12+60=72, 12.60 = 720.
0,033..., 0,2, 3, 5,5, 11, 14, 17 720 24, 144, 2160, 3960, 7920,
10080 12240, 7920 , ,
12.000 .
,
.
-
(1994) John Michell
:
54
5040 vesica,
( ).
17460, .
(
= 22/7 ) 12! 12
: 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 = 479001600.
.
1
, (
-
, , ) ,
, : , , ,
. ,
, ,
.
:
Schfli 4 6 4 (3,3) T ,
8 12 6 (3,4) ,
6 12 8 (4,3) ,
20 30 12 (3,5) ,
12 30 20 (5,3) ,
2000 ..
1596 (1571-1630)
,
, ,
.
:
5 ,
,
.
,
,
.
12 12
.
,
, Euler: +-=2.
Schfli (
/) (
/). ..
(4), (3),
Schfli (4,3)
-
.
. ,
.
, .
,
().
,
:
( ) ( ),
() ,
.
, , (
), , ,
.
,
.
.
,
.
.
.
DNA .
02
,
3.000 , (Ashmolean Museum, Oxford,
UK).
, ,
. .
, , , ,
-
-
, - 4 ()
.
:
, , : , , .
.
,
.
. .
. ,
, .
..
,
,
, ,
, . / = / =
/,
( . = )
( . = ). 2 2
: 2/ =/
2, .
3
3
, 3/
2 =
2/
3. ,
.
,
.
, , ,
, .
,
,
.. :
.
.
.
, , .
-
:
03
.
.
64
=24 . .
68=48
. 20
620= 120 .
, ,
, , .
. , ,
,
, .
. .
.
, , ..
,
. .
...,
, .
.
, , ,
.
.
-
04
.
,
.
.
, ,
. , .
, ,
( ), , "
, " "
".
, , .
(2
), ,
,
.
8 , ,
.
2 16 ,
9 .
, ( ),
3 24 ,
. , ,
, , 5 = 40 ,
-
20 .
. 6 1-6 (
2 ), ,
, 7 = 56 .
( ),
120 4/3 124/3=16 ,
56+16=72 .
(2-4) = 2.5 - 4 = 6
126 =72 , .
. ,
,
, ,
.
:
- , .
,
, .
,
.
- R ,
.
-, , R, , , ,
:
R2
= 2+
2, R
2 =
2 +
2/4, R
2 =
2 +
2+
2/4.
-
R,
.
-
. ( ,
), =2
3 /4,
= 2
3 /4. (), = 2 =
2
-
(), =2
51025 + /4, 510253 2 += .
- V= /3 = /3
, :
(/2 )=12 / 2, - 1, 2
.
= 4 = 3 / 6 12 = / 3
= 6 = /2 12= 2 / 2
=8 = 3 / 6 12 = 2 / 3
=12 = 5510 + /2 12= 51430 + /2
=20 = 3 / 6 12= ( )51 + / 6
-,
,
(/2)=/2R = 1-22 = 1 -
2/2R
2
.
.
05
,,
(, ), (, ) (, ) .
= , = , = , / =
, / =
, :
= 4 , = 6, = 4, /=3, /=3, Schfli: (3,3)
-
4 , 5 4 .
6
() , G (),
() I,
() . , R4 , 4 , 4
, 4 , 4
( ), h ,
V , :
=32
3 /4, h= 6 /3=AG1, V=3
2 /12, R= 6 /4=, 4= 6 /12=G1,
4=1=12/2= 2 /4 , (4/2)= 3 /3 4=70,529 (4/2)= 6 /3 ( 4= -
1/3), 4 =109 28.
:
, 11, 22, 33
G,
(
). ,
.
3/4 (
).
, ,
, ,
.
( ) ,
(),
.
-
(.
, ,
), .
3/4 , 1/4
.
.
7
.
, , , .
(3,3), 24.
8 :
(1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1) (-1,-1,1).
.
( 31
). ,
, , ,
.
, ..
,
-
.
,
.
,
.
.
.
.
.
(),
,
.
( ...) , ( )
. -,
- -, .. :
(-), (-), (-), (-),
(-) (-).
,
,
, .
.
.
--. , "Ka" "Ba" .
-- -
( ),
- .
.
. ,
.
,
-
. ,
.
.
8
-
, , 18 .
.
3 4
.
9
. ,
, :
123 456 .
-
= 8 , = 12, = 6, / = 3, / = 4
8 , 12 6 .
10
, , 8
, h , , V , R8
, 8 , 8
8 , :
h== 2 /2, 8= =/2, =22
3 , V=3
2 /3 , R8= 2 /2=, 8= 1= 6 /6,
(8/2)== 6 /3, 8 = 109 28. 8= 90
.
2 :
(1,0,0), (-1,0,0), (0,1,0), (0,-1,0), (0,0,1), (0,0,-1).
(3,4), 48. , ,
. ,
, .
3 4
. 5 (
).
. 8 (,
), 6 () 12 ( ). 8
8 6 4
, 4 , 2 ,
.
-
.
11
. .
: , ,
, , , ,
.
=6 , =12, =8, /=4, /=3
12
6 , 12 8 .
, d , (
), 6 ,
, V , R6 , 6
, 6 6
:
3ad = , = 62, V =
3, 6= 2 /2, R6= 3 /2, 6=/2, 6 = 90, 6=1/3, 6=
-
72 32. :
= 3 /3, = 54 44.
.
.
13
(3,4), 48
2 : (1,1,1), (1,1,-1), (1,-1,1)
(1,-1,-1),(-1,1,1), (-1,1,-1), (-1,-1,1), (-1,-1,-1).
.
. ,
x x3=2
3.
,
.
.
.
.
-
14
=2
.
, .
: = : = : . = , = ,
= = : : =: = : . = . 3 2 .
.
.
.
.
. 6 ( , ..
), 8 (,
) 12 ( ).
.
,
.
:
15
,
(
).
. ( 4.3.2),
-
(
5.3.2).
, .
.
.
, ,
.
16
12 12
(q, c, [, s, n, l, y, j, x, z, w, h), 12 , 7 (t,r,p,k,d,g,b)
(v,m,a).
() 2:3:4 ,
(2,4)
, .
17
-
. 20 .
= 20 , = 30, = 12, / = 3, / = 5
20 , 30 12 .
18
, , 20
, , V , R20
, 20 20
20 :
=52
3 , V=53(3+ 5 )/12, R20= 5210 + /4, 20=(3 3 + 15 )/12, 20=(1+ 3 )/4,
(20/2)=( 3 + 15 )/6 20=138 11, 20= 5 /5 20= 63
26.
2 :
(0,1,), (0,-1,), (0,1,-), (0,-1,-),(,0,1), (,0,-1), (-,0,1), (-,0,-1),
(1,,0), (1,-,0), (-1,,0), (-1,-,0).
(1,61803..).
, . 20
.
,
,
. .
-
,
, .
12 .
( )
-, .
,
. 30
( ) 10
(, ).
,
. (,
) (, , )
(, ) .
.
() 5.3.2 .
.
19
=12 , =30, =20, /=5, /=3
12 , 30 20 .
-
20.
,.
(,r), (O, R12)
. , ,
=r 3 . 12
,
, V , R12 , 12
, 12 12
:
=32
51025 + , V=3(15+7 5 ) /4, R12= ( )53 1+ /4, 12= 5110250 + /20, 12=(3+ 5 )/4, 12=2/ 5 =116
34, 12=2/3, 12 = 41
49
2/ :
(0,,), (0,,-), (0,-,), (0,-,-),(,0,), (,0,-), (-,0,), (-,0,-),
(,,0), (,-,0), (-,,0), (-,-,0),(1, 1, 1), (1,1,-1), (1,-1,1),
(1,-1,-1),(-1,1,1), (-1,1,-1), (-1,-1,1), (-1,-1,-1).
=(1+ 5 )/2 =1,61803.. =1/=-1=0,61803....
, ,
. ,
1:
21
-
,
.
:
(0, 1, ), ( , 0, 1), ( 1, , 0) .
22
,
. ,
,
.
12 1:,
( 2 ,0, 0), ( 0, 2, 0), (0, 0, 2).
.
,
23
,
, .
.
20 4 .
-
,
.
12, 30, 60, 360 "" ,
.
()
, , .
, , .
,
.
, . ,
()
.
.
.
.
.
,
1,2,4,8 1,3,9,27, 2 3.
1,2,3,4,9,8,27 (
, ),
.
.
24
Gaffurio, 1492
-
.
.
() ().
,
. .
6 :
1:2:3:4:9:8:27. ,
. ..
1:2 2:1.
.
, a priori
, .
1,2,3,4,9,8,27
:
1/2 2/1, 2/3 3/2, 3/4 4/3, 4/9 9/4, 9/8 8/9, 8/27 27/8.
:
3/2=1 +1/2, 4/3=1+1/3, 9/8=1+1/8,
1+1/2 , 1+1/3 1+1/8
. .
= (+)/2
( ) =2/(+).
( ) 1:2 2:1, 1 2
3/2 4/3.
1:(4/3):(3/2):2.
3:1 1:3 , 2
3/2. 1:3/2:2:3.
1,2,4,8 1,3,9,27 4/3, 8/3,
16/3 3/2, 9/2, 27/2.
3/2, 3, 6 2,6,18.
:
1 4/3 3/2 2 7/3 3 4 16/3 6 8
1 3/2 2 3 9/2 6 9 27/2 18 27
9/8. .. 3/2:4/3= 9/8 6:16/3=9/8.
-
9/8.
,
(
).
384
:
1:2:4:8 384: 768: 1536: 3072
1:3:9:27 384: 1152: 3456: 10368
:
384: 512: 768: 1024: 1536: 2048: 3072
384: 576: 1152: 1728: 3456: 5184: 10368
:
384: 576: 768: 1152: 1536: 2394: 3072
384: 768: 1152: 2304: 3456: 6912: 10368
1:2 384: 768
: 384, 432, 486, 512, 576, 729, 768.
9/8 ,
576: 729. 9/8 576 648 9/8 648 729.
576 648 648. :. 9/8
486 546,75 512.
. 729:768,
9/8 729 820,1, 768.
:
1. 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768
2. 768, 864, 972, 1024, 1152
3. 1152, 1296, 1458, 1536
4. 1536, 1728, 1922, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072
8. 3072, 3456
9. 3456, 3888, 4374, 4608, 5184, 5832, 6144, 6561, 6912, 7776, 8748, 9216, 10368
27. 10368
384 10368 36 .
. : 384/432, 432/486, 512/576, 576/648
648/729 8/9. 486/512
729/768. ,
,
-
. 1:2
:
.
.
(
).
384 432 486 512 576 648 729 768
- -
.
2:1 ,
.
,
, ,
.
, ,
. ,
, ,
, .
, ,
.
:
, .
, .
, .
7 ,
.
-
25
, ,
.
.
, . ,
, ,
, ,
, .
1,2,3,4,9,8,27
.
, .
: 1, 2, 3, 4, 8, 9,
27.
.
, ,
.
.
, 12
.
. (
). 2000 ..
,
. .
.
12 .
,
. ,
30
. (60 )
.
.
12 ( 12
), 30 ( 30 ), 24
( 24=212), 60 ( 60 )
.
. 12 ( 12 ).
30 60 .
-
360 , 360
. 1 .
60 ( 60
60 ).
,
.
.
, ,
.
.
, .
,
. Anders Sandberg
:
() ,
.
:
,
. , ,
,
. ,
.
.
() .
26
-
27
,
, Kepler-Poinsot,
. ,
, ( )
.
, ,
.
.
, 12 ,
30 12 .
Schfli 5|2 5/2,
Schfli 5/2 |2 5. 12 , 30
, 20 Schfli 3|2 5/2, , ,
20 ,. 30 12 Schfli 5/2|2 3.
Anders Sandberg
,
.
. {5.3.2}
,
{4.3.2} .
5 ,
.
-
28
.
29
o (
). 13
.
30
-
, 4
..,
13 ,
. .
8 (4 4 ) . 12 18 .
14 . , -, 8 6 . 12 24
, 6 8 . 24 36 . ,
8 6 . 24 36 .
26 --, 8 18 . 24 48
.
- 12 , 8 6 . 48 72
.
32 . , -, 20 12 . 30 60
. , , 12 20 60 90
. , , 20 12 60 90 .
, ( -), 38 , 32 6 , 24 60 ,
.
62 . , --, 20 , 30 12 . 60 120 .
, - ( -) 30 , 20 12 . 120
180 .
-
92 , 80 12 . 60 150 , .
:
6 , 9 , 2 3 . 10 , 15 , 5 2 .
12 , 18 , 6 2 . 16 , 24 , 8 2 .
20 , 30 , 10 2 10 , 20 , 10 2
.
31
, ,
, .
,
, , ... .
.
.
,
,
, .
.
4 :
1. , 4-simplex 5
() Schfli (3, 3, 3). ,
, ,
.
-
\
32
Schfli
, ( ) .
()
.
.
...
2. , tesseract, 8
Schfli (4, 3, 3).
,
, , .
33
.
.
.
3. , ,
16 Schfli (3, 3, 4). tesseract,
-
.
.
,
60 , ,
,
.
.
34
4. , 120, 120
Schfli (5,3,3). .
12 ,
,
. ,
, 120
. ,
.
35
120
5. , 600, 600
Schfli (3,3,5).
. 120.
-
36 600
6. 24, 24 Schfli (3, 4, 3).
24 .
.
37
, ,
, ,
. 5 :
n-simplex, (n+1) , (n-1)-simplices.
, n-, 2n , (n-1)-.
, n-, 2
n , (n-1)-simplices.
, ,
.
( ).
, .
.
, .
-
. 4-simplex
. -24 , 24 24
.
120 600.
n-simplex n- n-
.
.
( ). ,
.
1
( ) Salisbury
.
(sarsens) 3
26 , 6
30 ( ).
(bluestones)
,
(Altar Stone).
-
104 .
56
, Aubrey ( John Aubrey
).
, 23 3 .
.
2.200 ..
, (
...),
.
Crop Circles 80
.
2
.
, ,
.
AVEBURY
, ,
Avebury, 144 32 .
,
, 154 36.
-
3
, .
.
113 .
Avebury
.
. 1991 Ogbourne Maizey crop circle (
) , ,
Avebury. , . . ,
Avebury. ,
,
.
CASTLE RIGG Castle Rigg.,
.
,
.
GLASTONBURY Glastonbury ,
16 , ,
. Katherine
Maltwood 1930,
, ,
.
Glastonbury 16
. ,
.
-
( )
.
CROP CIRCLES
4
Crop circles, ,
, ,
,
.
,
.
, . crop circles
, 2,5 ,
. ,
,
, .
. 17
1970 200 ,
.
crop circles .
, ,
(UFO;).
1980 ,
. crop circles
. 1990
.
20 .
10.000 crop circles , 90% .
-
, .
,
.
. , ,
( .. ) ,
.
,
.
, .
. ,
.
.
,
.
.
. ,
.
,
.
.
-
.
.
, ,
,
VESICA PISCIS
5
, ,
.
.
vesica Piscis (
).
, .
,
. .
, .
.
, , .
.
, ,
.
.
, ,
: ,
.
-
6
Vesica .
( )
, .
.
( )
, .
,
.
,
,
,
, ,
.
(
), ,
.., .
-
. ,
. , .
,
().
7
. ,
, , ,
, ,
, .
.
.
.
.
,
, ,
, ....
,
.
().
-
8
,
, .
, ..
.
...
,
,
, .
,
).
,
.
(),
, , ,
(:=:). , , : (-): = (-):,
:=: (-):(-)=:,
.
Andrea Palladio (1508-1580)
, ,
,
,
( ).
-
, , , :
:=:.
. ,
, .
(.=.) () (:=:) . (:=:). , : :=:=(+):(+),
.
, ,
() .
,
. , ,
x :=:x.
, .. ,
.
= =
=.
. .
1
x ,
x- = -x,
: x = (+)/2. ,
, = - = (-)/2. Andrea
Palladio :
12 6 .
, .
.
9 6 3,
12 .
-
x
.
,
= +. , .
.
(,) (,)
. .
, .
2
vesica
piscis (
). ,
(
) 120. O
3,
.
3 , ,
3 .
vesica 2(4-3 3 ) /6,
, 2
3 /2,
vesica piscis, 2(2-3 3 )/12.
vesica piscis
.
1, 2, 3,....,
: = ( 1+2+3+...+)/
-
( )
x :x=x: x2= x=
.
, , ,
= x/ = / (
).
9 4
369.4 ==h =6.
4, 6, 9,
=6/4=3/2.
3
x
.
,
.
= = .
z .
,
( ).
G 1, 2, 3,....,
, 321 ...... aaaaM G = .
x (x-
):=(-x): x=2/(+),
.
1:x 1: 1: .
, x, .
-
: =2GM /
.
:
4
().()=()
2=()
2.
( )
+ = ++-=2. =(+)/2
()2
=()() ()=()2/()
=().()/()=2()()/(+)
.
, 6 3
, =2.3.6/(3+6) = 4
3, 4, 6, 1/3, 1/4 1/6
= -1/12.
x= 2GM /,
G MA .
x , ..
, ,
...
G, MA MG.
5
-
x= 2GM / :MG = MG:x x
MA, G MG.
= =G.
=G.
. .
1, 2, 3,...., =/(1/1+1/2+1/3+...+1/)
,
: A G H
6
( )
:. x
()= ()= (
,
= =).
.
:=:. .
(:=:). .
(
) , ,
(,,,) .
,
, , 1/
+1/=2/ ()=2()() / (+)
=
, : ()2=()()
-
7
() , , ,
, , (),
. ()
, ().
8
: :=:=:.
,
, ..
,
,
. ,
.
Leon Batista Alberti (1407-1472)
: () .
. , ,
.
-
, , ,
. , ,
, . ,
, ,
.
,
.
.
Alberti (1452)
:
....
... .
,
, , .
,
:
, .
.
' .
H
:
, ,
: , ,
, , , ,
.
. ,
, ,
, .
-
, ,
, ,
, .
, ,
, ,
: , ,
.
,
.
: ,
2:1, 3:2 4:3
,
. ( ) .
( ,
, ) ,
. ( ) .
3:2, 4:3 . .
;
.
, .
,
,
, .
,
, ().
(
). .
.
. 3:2,
(..
)
2:1 (),
.
-
( ,
), , ,
, .
.
:
, ,
.
1:2:3:4. 1:1 , 3:4 () , 2:3 () 1:2 . (1:2:3)
(1:2:4 )
,
,
::
9
.
.
.
,
, , , , ,
, (8) (9
),
( , ),
.
,
(1+2+3+4), ,
,
.
, .
3: (1), (3), (9),
(27), (81), (243), ( , 729), (2187), (6561)
(19683).
:
-
1/2
256 () 2
243 ( ) () 15/8
9/8 1 () 5/3
9/8 1 () 3/2
256 1/2 . () 4/3
243 () 5/4
9/8 1 () 9/8
9/8 1 ( ) () 1
, .
,
.
, ,
,
.
,
, ,
12 .
, Robert Fludd
Utriusque Cosmi Historia (1617),
. ,
, .
.
,
, (
, , ). ,
-
10
,
:
, , , ,
, , , , , ,
, , , .
.
: (, , ), (, , ),
(, , ), (, , ), (, , ),
(, , ) (, , ).
Robert Fludd 15
15 ()
A, B, C, D. E, F, G, a, b,c, d, e, f, g,
()
. G, ,
.
( G
g, ) .
,
, ,
, , , .
(, )
.
()
(, ).
(),
(). .
15
-
. ()
15 ,
.
15 ,
.
.
.
, Robert Fludd,
. . ,
. Fludd
.
.
4:3 . (
) 3:2 .
,
.
,
, ( ),
, ( ).
,
. Fludd
,
.
. 3
.
.
.
.
,
.
-
-- (),
---. .
,
. .
.
(,
, ). ( )
.
.
. .
.
,
.
: 6:12
(1:2), 6:9 = 8:12=2:3 , 6:8 = 9:12=3:4 , 8:9 .
(6:9, 8:12),
(6:8, 9:12) (8:9).
- -.
,
.
,
, 24 , 12 , 8
6 . 24:12 , 12:8 8:6 .
, ,
, .
:
( (, , 3), (, , 2), (, , 2). .
: (, , 2), (, , 2), (, , 2), (, , ).
: (, 4 , 2), (, 3
, 2), (, 2 , 2 ), (, 1
, 2).
: (, 2), (, , ), (, , ), (, , ).
: (, , ), (, , ), (, , ), (, , ).
-
:
=, .
.
=,
=
= ( =, ),
.
=
=
=,
=
:
(3, 2, 2, 2 - ) , , .
(2, 2, 2, 2 - ) , , .
(2, 2, 2, 2 - ) , , .
(2, , , - ) , , ()
(, , , - ) , , ()
(-)
,
.
,
. ( ) --
, (=).
21 ,
.
.
-- (A),
: () (2),
, (
)
.
15 15
15
-
:
(3, 40 ), (2, ), (2, 2
, (2, 1 ), : (2, ,
), (2, , ), (2, , ), (2, , )
: (, , ), (, , ),
(, , )
: (, ), (, ), (,
) (, ).
I
II
III
IV
(,)
(I=, II=, III=, IV=),
, .
,
. .
.