13 predavanje
DESCRIPTION
12TRANSCRIPT
![Page 1: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Merenje na topografskim podlogama
Papir na kome je iscrtan plan ili karta usled vlage, temperature, ... trpi promene dimenzija. To izaziva deformacije prikaza na planu ili karti.
Pre bilo kakvog merenja na planu ili karti treba proveriti kolike su deformacije plana ili karte.
Kvadratna mreža: prilikom štampanja temena kvadrata su na 100 mm (decimetarska mreža) ili 50 mm.
Okvir korisnog prostora – može se odrediti teoretska vrednost izračunavanjem iz ispisanih koordinata
Merenjem stvarnih vrednosti utvrñuje se razlika
![Page 2: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/2.jpg)
2
100 mm ??
100 mm ??
![Page 3: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/3.jpg)
3
d
R = 1 : M
D = d * M
Ako je d mereno u cm na planu, onda se i D dobija u cm u prirodi, ne zaboravi pretvoriti u metre!
Merenje dužine na planu
Specijalni lenjir sa podelom prilagoñenom razmeri: razmernik
![Page 4: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Krivolinijsko merenje
Mehanička sprava - kurvimeter
Merenje površina
•Odreñivanje mera poznatih geometrijskih figura (merenje dužina) i računanje površine
•Planimetrom
•Digitalizacijom
![Page 5: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Kvadrat: a2 2 2
A a* M
P A a * M
== =
Pravougaonik:
a
b
2
A a* M
B b* M
P A* B a* b* M
=== =
![Page 6: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Trapez:
a
b
h2
A BP * H
+=
Trougao:
a
b ch
2
AP * H=
P S* ( S A)* ( S B )* ( S C )= − − −
2
A B CS
+ +=
![Page 7: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Nepravilna figura:
![Page 8: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Nepravilna figura: deoba na poznate oblike
1
2 3
4
51 2 3 4 5P P P P P P= + + + +
![Page 9: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Planimetri:
•stakleni: izgravirana mreža kvadrata sa stranicom 1 mm. Preklopi se figura, odredi se površina koju u prirodi predstavlja 1 mm2 i broji se koliko kvadrata pokriva figura. Jeftina zamena – milimetarski papir na pausu
•nitni (končani): razvučene paralelne niti na ramu. Kada se preklopi figura, niti dele figuru na trapeze. Merenje srednje linije trapeza umesto dve osnovice.
•polarni: mehanička sprava za merenje površine na planu. Površina se dobija kada se vrednost okretanja mehanizma pomnoži sa konstantom planimetra. Vrednost konstante zavisi od razmere podloge. Mogućnost merenja zaobljenih figura
![Page 10: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Merenje površine polarnim planimetrom
Mehanička sprava sa dva kraka:
•Polarni krak
•Obilazni krak
Vrši se očitavanje brojčanika pre obilaženja figure i nakon obilaženja. Razlika čitanja pomnožena sa konstantom planimetra daje površinu.
![Page 11: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/11.jpg)
11
P R* k=
P2 1R' c' c'= −
2 1R" c" c"= −
5R" R'− ≤
2
R" R'R
−=k zavisi od:
•Dužine obilaznog kraka
•Razmere topografske podloge
![Page 12: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Kada je konstanta k nepoznata
Pk
R=
Odreñujemo R za poznatu površinu (npr. jedan decimetarski kvadrat na planu) i tako odredimo k. Ovo k važi za ostale podloge iste razmere.
Površina decimetarskog kvadrata:
A a* M=2 2 2P A a * M= =
a – stranica kvadrata (0.10 m)
M – imenilac razmere plana
![Page 13: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Čitanje brojčanika na planimetru:
prva cifra = 8druga cifra = 4
treća cifra = 2
četvrta cifra = 3
Čitanje: 8423
![Page 14: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Pri merenju se pridržavati sledećeg:
•Merenje počinje na jednoj karakterističnoj tački obodnelinije figure, očitaju se brojčanici, igla se vuče u smeru kretanja kazaljki na satu i završava se na istoj tački gde se ponovo očitavajui brojčanici
•Točkić planimetra treba da se kreće uvek po jednakoj površini (koristi karton)
•Igla ili lupa planimetra se vuče slobodnom rukom (greške su i + i – pa se poništavaju) a ne pored lenjira (greške se ne poništavaju)
•Kraci ne smeju zaklapati previše oštar ili tup ugao (od 30 do 150°)
•Ne uzimati prethodno čitanje kao početno čitanje drugog merenje (merenja treba da budu potpuno nezavisna)
![Page 15: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Digitalizacija planova ili karata
Tabla za digitalizaciju
Digitalizacija sa skenirane karte
![Page 16: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Merenjem na planu se još mogu dobiti:
•koordinate tačaka
•kote tačaka
•nagib terena
•podužni profil
•poprečni profili
![Page 17: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Tačnost merenja na planu:
Zavisi od:
•tačnosti plana
•tačnosti očitavanja sa plana
•razmere plana
•deformacije plana
•...
Tačnost merenja sa plana po pravilu je manja nego tačnost merenja na terenu. Za neke potrebe sasvim dovoljna tačnost, umesto skupih terenskih merenja.
![Page 18: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Odreñivanje površine na osnovu terenskih merenja
•Merenje dimenzija figure direktno na terenu
•Računanje površine iz koordinata tačaka
1 11
1
2
n
i i ii
P X * (Y Y )+ −=
= −∑
1 11
1
2
n
i i ii
P Y * ( X X )− +=
= −∑
![Page 19: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Računanje zapremine
Često se javlja potreba za računanjem zapremina kod raznih projektovanja:
•Zapremina iskopanog materijala
•Zapremina potrebnog materijala za nasipanje
•Zapremina vode koja popunjava depresiju (npr akumulacija)
Osnova je detaljno snimljen teren u horizontalnom i vertikalnom smislu. Pravilan izbor detaljnih tačaka daje vernije rezultate.
![Page 20: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Računanje zapremine iskopa do neke zadate kote
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'h
h
a
hc
h
d
b
' ' ' ' *A B C D srV P h=
4a b c d
sr
h h h hh
+ + +=
ha, hb, hc, hd – visine tačaka iznad zadate kote
![Page 21: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Kod većih, nepravilnih površi, celu površinu razbijamo na manje površine sa približno jednoličnim padom.
Kada donja površ nije horizontalna ravan, za površinu svake figure računamo zapreminu od neke fiktivne horizontalne ravni do donje i gornje površi a razlika tih zapremina je tražena zapremina.
![Page 22: 13 Predavanje](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102622/55cf8fa0550346703b9e1e3b/html5/thumbnails/22.jpg)
22Southwest Corner of the
Morrison Quadrangle, Colorado
Računanje zapremine iz digitalnog modela terena