13. conversion sistemas
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Conversiones entre
Sistemas Numéricos
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal
AB.8(16)→ N(10)
A B . 8 (16)
0 -11
N (10) =
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1
N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)
N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)
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Ejemplo 3convertir un número de base 5 a decimal
34.2(5)→ N(10)
3 4 . 2 (5)
0 -11
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En un número de notación posicional el dígito más
significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se
encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo
es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y
se encuentra más a la derecha
MSD Digito mas significativo
LSD Digito menos significativo
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En el caso del sistema binario se le llama Bit(Dígito Binario)
MSB Bit mas significativo
LSB Bit menos significativo
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• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene
dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la
letra "t" de digit, o sea dígito binario.
• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter
de información.
• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es
sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000
caracteres.
• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño
del software o la información.
• Se llama también octeto.
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Multiplicar por la base y sumar
Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más significativo dígito o
más significativo Bit) por la base y el producto se suma al valor del dígito
siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la base y el
producto se suma al dígito siguiente y así sucesivamente hasta llegar
al LSD o LSB de modo que el resultado de todas las operaciones es el
número equivalente decimal.
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Multiplicar por la base y sumar
Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:
1011011 (2)→ N(10)
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Multiplicar por la base y sumar
1X2=2
22X2=4
5
5X2=10
1111X2=22
22
22X2=44
45
45X2=90
= 91(10)
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Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal:
352 (8)→ N(10)
3 5 2 (8)
3X8=24
29
29X8=232
= 234(10)
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= 719(10)
Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:
2CF (16)→ N(10)
2 C F (16)
2X16=32
44
44X16=704
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
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= 63(10)
Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:
223 (5)→ N(10)
2 2 3 (5)
2X5=10
12
12X5=60
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= 175(10)
Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:
340 (7)→ N(10)
3 4 0 (7)
3X7=21
25
25X7=175
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11001(2)= 25(10)
Realice la siguiente Actividadconvertir un número binario a decimal:
11001 (2)→ N(10)
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Extracción de potencias.
Para números con decimales
Este método consiste en tres pasos
Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a convertir el número
decimal.
Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor
hasta que la diferencia sea igual a cero.
Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.
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Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
25.5(10) → N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
En donde el rango de valores asignado a la
tabla para efectuar la resta deberá cubrir de
un valor menor a 0.5 que representa la parte
mas pequeña de numero 25.5 la potencia
requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25
como 25 = 32.
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25.5(10) → N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
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25.5(10) → N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
3.- Formar el numero
4 3 2 1 0 -1
1 1 0 0 1 1
25.5(10)=11001.1(2)
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Ejemplo 2 25.5(10) → N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
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Ejemplo 2 25.5(10) → N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
3 1
25.5(10)=31.4(8)
4
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Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
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Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
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Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.5
11.0 11 veces 160
0.5
0.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 B
27.5(10)=1B.8(16)
8
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Realice la siguiente Actividad
27.6(10) → N(5)
5-1 .2
50 1
51 5
52 25
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
2 1 0 -1
1 2
27.5(10)=102.3(5)
30
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Residuos
Este método consiste en dividir sucesivamente el
numero decimal entre la base a la que se desee
convertir hasta que el cociente sea menor que la
base.
El numero equivalente se forma con el ultimo
cociente y los residuos.
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Ejemplo 1
convertir un numero decimal a binario
35 (10) → N(2)
35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
10 MSB
100011(2)
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Ejemplo 2
convertir un numero decimal a octal
85 (10) → N(8)
85 8
105LSD 8
12
MSD
125(8)
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Ejemplo 3
convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) → N(16)
46 16
214LSDMSD
2E(16)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
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Ejemplo 4
convertir un numero decimal a base 5
47 (10) → N(5)
47 5
92LSD
MSD142(5)
5
14
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Ejemplo 5
convertir un numero decimal a base 7
47 (10) → N(7)
65(7)
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Realice la siguiente Actividad47 (8) → N(16)
27(16)
N(x) → N(10) Multiplicar por la base y sumar
N(10) → N(X) Residuos
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Resumen de Sistemas Numéricos
OTROS CAMBIOS DE BASE