Gerberovi nosa�i

12. dio

Gerberovi nosa�i

• Gerberove nosa�e tvore zglobno povezanegrede.

• Broj zglobova je jednak broju prekobrojnih oslonaca (broju stati�ke neodre�enosti).

Gerberovi nosa�i:

a) od konzoleb) od grede

Dodavanjem:• pomi�nog oslonca i• zgloba C na nosa�u.

a) od konzole:

1x stati�ki neodre�en

sustav

Zglob C:

MC = 0

1x stati�ki neodre�en

sustav

b) od grede

1x stati�ki neodre�en

sustav

1x stati�ki neodre�en

sustav

Zglob C:

MC = 0

Gerberovi nosa�i

Raspored zglobova:

• Jedan zglob u krajnjem polju

• Dva zgloba u srednjem polju

Gerberovi nosa�i

Reakcije u osloncima odre�ujemo iz:• uvjeta ravnoteže, jednako kao kod

stati�ki odre�enih ravnih nosa�a te • iz dopunskih uvjeta da je u svakom

zglobu moment savijanja jednaki nuli, jer zglob ne može prenositi moment savijanja ve� samo popre�nu i uzdužnu silu.

Moment savijanja u zglobu C jednak je nuli.

0

0

=

=

=

lC

dC

C

M

M

0M

AHx

AVlC

AA

BdC

R 0F .4

R 0M .3

M 0M .2

R 0M .1

�=Σ�=

�=Σ�=Odre�ivanje reakcija:

AHx

AVlC

DA

BdC

R 0F .4

R 0M .3

R 0M .2

R 0M .1

�=Σ�=

�=Σ�=Odre�ivanje reakcija:

a) od konzole

b) od grede

1. primjer

Dijagrami:

a1) Reakcije

a1) Reakcije

0M .1 dC = 0M .2 A =� 0M .3 l

C =

a1) Reakcija RB

kN 204

24R

0244R 0M .1

B

BdC

=⋅⋅=

=⋅⋅−⋅=q

q

a1) Moment uklještenja MA

kNm 255025,25105R5,25M

05R5,25M 0M .2

BA

BAA

=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅==⋅+⋅⋅−=�

q

q

a1) Reakcija RA

kN 301

5,0110251

5,01R

05,011R 0M .3

A

AlC

=⋅⋅+=⋅⋅+=

=⋅⋅−−⋅=qM

qM

A

A

a1) Reakcija RA

kN) 30R 05,255R 0M .3( AAB =�=⋅⋅−−⋅=� qM A

a1) Kontrola

05050- 051020-30-

05R- 0 A

=+=⋅+=⋅+−=� qRF Bz

Dijagrami:

Uzdužnih sila – N

Popre�nih sila – Tz

Momenata savijanja – My

Dijagram uzdužnih sila: N - nema

Dijagram popre�nih sila: Tz

kN 20T

kN 200,510300,5T

kN) 200,110300,1(

30

B

B

−=−==⋅−=⋅−+==⋅−=⋅−+=

+=+=⋅−+=

B

A

AC

AA

az

R

qR

qRT

kNRT

xqRT

Tz

Dijagram momenata savijanja: My

kNmq

kNmq

208

0,4f

25,18

0,1f

2

2

2

1

=⋅=

=⋅=

2x

xqxRMM AAy ⋅⋅−⋅+−=

kN 0

kN 0

25M A

==

−=−=

B

C

A

M

M

kNmM

My – dijagram

Ekstrem momenta savijanja izme�u to�aka C i B:

mq

Rx

xq

R

dx

dMT

xq

xRMM

xxqxRMM

A

A

yz

AAy

AAy

31030

022

0

2

22

===

=⋅⋅−

==

⋅−⋅+−=

⋅⋅−⋅+−=

mx 51 ≤≤

My – dijagram

kNmM

xq

xRMM

maksy

AAy

2045902532

1033025

22

2

=−+−=⋅−⋅+−=

⋅−⋅+−=

2. primjer

Dijagrami:

b1) Reakcije

0M .1 dC =

0M .2 A =�

0M .3 lC =

b1) Reakcija RD

kN 102

12R

0122R 0M .1

D

DdC

=⋅⋅=

=⋅⋅−⋅=q

q

b1) Reakcija RB

kN 75,434

7R5,37R

05,377R4R 0M .2

DB

DBA

=⋅−⋅⋅=

=⋅⋅−⋅+⋅=�

q

q

b1) Reakcija RA

kN 25,165

175,435,25105

1R5,25R

05,251R5R 0M .3

BA

BAlC

=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=

=⋅⋅−⋅+⋅=q

q

Ili: Reakcija RA

kN) 25,16R 03R5,37q7R 0M .3 ( ABAD =�=⋅+⋅⋅−⋅=�

b1) Kontrola

07070- 071010-43,75-16,52-

07R-RR- 0 DBA

=+=⋅+=⋅+−=� qFz

b2) Dijagrami:

N – uzdužnih silaTz – popre�nih silaMy – momenata savijanja

Dijagram uzdužnih sila N- nema

Dijagram popre�nih sila Tz

Podru�je izme�u to�aka A i B

kN 75,2341025,164

kN 25,16

−=⋅−=⋅−=

=+=⋅−+=

qRT

RT

xqRT

Al

B

AA

Az

Dijagram popre�nih sila Tz

kN 00,10

kN 00,1075,4341025,167

214

kN 00,2075,4341025,164

−=−=

−=+⋅−=+⋅−=⋅−⋅−+⋅−=

+=+⋅−=+⋅−=

+⋅−+=

DD

BA

BAD

BAd

B

BAz

RT

RqR

qqRqRT

RqRT

RxqRT

Podru�je izme�u to�aka B i D

kN) 00,1011075,4341025,1614( +=⋅−+⋅−=⋅−+⋅−= qRqRT BAC

Dijagram momenata savijanja My

0

0

kNm 152410425,16244

0

==

−=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅==

D

C

AB

A

M

M

qRM

M

Dijagram momenata savijanja My

kNm 58210

82

kNm 25,18110

81

kNm 208410

84

22

3

22

2

22

1

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

qf

qf

qf

Dijagram momenata savijanja My

Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od A do B

mx 40 ≤≤

mx 40 ≤≤

mq

Rx

xq

R

dx

dMT

xq

xRx

xqxRM

A

A

yz

AAy

625,110

25,16

022

0

222

===

=⋅⋅−

==

⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

mx 40 ≤≤Podru�je izme�u to�aka A i B

mx 40 ≤≤

Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od A do B

kNm 20,1320,1340,26625,12

10625,125,16

m 625,12

2

2

=−=⋅−⋅=

=

⋅−⋅=

y

Ay

M

x

xq

xRM

Dijagram momenata savijanja My

Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od C do D

mx 75 ≤≤

mx 75 ≤≤Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od C do D

mx 75 ≤≤

( )

mq

RRx

xq

RR

dx

dMT

xq

RxRxRx

xqxRxRM

BA

BA

yz

BBABAy

61060

1075,4325,16

022

0

24

24 2

==+=+=

=⋅⋅−+

==

⋅−⋅−⋅+⋅=⋅⋅−−⋅+⋅=

Podru�je izme�u to�aka B i D

mx 75 ≤≤

( )

kNm 518050,8750,9762

10275,43625,16

62

4

2

2

=−+=⋅−⋅+⋅=

=

⋅−−+⋅=

y

BAy

M

mx

xq

xRxRM

Podru�je izme�u to�aka B i D

Greberov nosa�

c) L = 3 mq = 2 kN/mM = 6 kNm

RA= 4 kN

RC= 6 kN

RB= 10 kN

0M .1 lG =

0M .2 B =�

0M .3 dG =

Dijagrami

Gerberov nosa�Primjer d)

R 0M .1 DdH �=

R 0M .2 CdG �=

R 0M .3 BA �=�

R 0M .4 AVlG �=

R 0F .5 AHx �=�