1232 - puc-sp · 5 semirreais. situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na...

42
!" "# $%# $&’$(#) *##$$+$# $"%#’$, -*+, *+# -(.($# ! " / / //0 " # $ % &# !+ 1232

Upload: others

Post on 09-Aug-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

������������� ����� ������� �������������

������������ ��� �

������������� ����!"� �"�#�$%��#�$�&'$(�#)

*�##$�$+$����#��$"%�#'$��� �,�-*+���� �,*���+���#�

�-��(.($�#�

���������� ������ ����� �� �� ��� ����� ������ ��� �� ��������

� ����������������������������������������� ! �����������������

�"�� ���������������/ ��� ����������� / ������

/� /0�������"������� �����������#��������$��� ���%������

&� ���#��

� ���!+�

1232

Page 2: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

$������ ������*�������� ������������������� /��������� ������ ��� ��!�� ����������

23��4���������!������/������-����0������������� �� ��-4�����*�������5667��������

������������������ �����8���� ������9��������0������������� �� ��-4����:�89�-;#�

<��"=������������*�������������������������"���� ������� �/�������� ������ ��

���� ���������2>� ���� ������ ��������������� �� �������� ������ ��/�������������

��� <��� ��/��� �������� ���� �������� ������ ���� ���?������� �������������

8���� ���� �� ��� ������ ������� ����/��� ����������� *��� �����"������� ��������� ���

������4 ���������������������"��������� ����� ��#��$������ �����"���� ������

���*�����*������������"�����,���������� ��������������������� �������*����� �����

������ ������������������������ �� /�������� �� /������� ����������2>� ���� ��

� �� ��-4�����������*����� ���������0�����4����������� ��������� �������������������

��������"�������������#�8����������������������������������������������������������������

����������������89�-�:5667;������������ ������� ����0,���#��������������"��+�����

� 0�������������,��� ������ ��� ������ ������ ��/������������� �� *�����(� �����������

�/�������� ������ ������ ���������2>� ���#�$�������� ������,���*�������������

� ��������� �!�� ����� �� ��� ��� �������� �� �� ������ ��� �� ������ ��� �� �� �� ��

��������� ��� ������ � ���� �� ��(��� ���� ����� ��� �������� ��� ���"�����@�

�������� ����! ���� ��� ������ �������� ���� ��� ����������@� ������ ���� �� �����

�������������� ��� ������ A����� ��� ����� ���� ��!�� ����/��� � ��������@� ���(���

�� ��A�������������������������0���������� +����� ��#�

PRODUTO DE MESTRADO PROFISSIONAL

Page 3: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

�#��1 "����*�2���� ��3������ ���3��4$�"���

� �� � $��� � �� �!����� � $�� �������� �������� ! ����� �� ������� �

�#����� ����������� �� ������� �������5�� ���$��� �� ��� ����� �������

��� ��� �$ ����� � �����'����� ��� ��������� ����������� #�������� �� ��#�� �

���!���� ����� ������#� �#� !�� ���

@�������������$��� ��������� �$�$�� ���!����'��!����I�#�������� $��

��!���� �# ��� ��������A��3A����������%������ �(����������#�"!�� ��� ��A�

�� �� �%���� ��'�� ��9���� � ���������5������������$��� ��#������� ���

<� ���$��� � ���� ���� � # �� G ������� )344�,� ������� �� �����0��� � ����

����������� � � � $� � �� �������� � #���� ������� � �#����� � � ���� � ��

!���� � # ���� � �� ���������:�������������� �� ������� � �������� �����������

���H������� # ��� � �����0��� ��#�� �� ����������� �� � � ��������� �� �� �����

�� ������ >�� � �� ������ ���� ��#�� ��� $��� �5�� ��# ���� I� �������

����� ������������� B�;T������� ����# ���$��������������� 5#��������������

����������� � � � ���� � �� !���:�=Q� N� ���������� � ��������� ��� # ���$��������

������� 5#���������� ���� ����������� � � #� ��� � �� ������� � �#������ *���

�� � � ���� ! �� �����!������ � � � ������������ � ����#��������� # ���� �����0�� ���

������������ � � $� ������� ����'����#� # ��������������������� �����������

�� �#����0���� � �� ���� �� # ���� � � �� ���� #� ��� �� ����� �� � �� �����

&#��-�������

*���� �G �������)344�,���#��������$��������+ ���)344C,�� $��

������������:���������������@$�����������)�������#���+ ��,��� �����!���

�� �����0�� &#� ������ 5��������������� �� ��� � ���� !���:��� 6��� ! ����

�������� �� ���"�� �� �� ���� �������� ��!��������� ��� ��� ��0�� ��#�� ��

����������� ���� ��������� �����������������%������#�� ���#������5

�� � � � # ������������ ������� 5#���������� ���� ����������� � � #� ��� � ��

������� � �#����� !���:��� �� ���� � �������� ������ �� ���������� �����

���H�������

G ������� )344�,� � ����� ��� ��#�� � ��� ��� # �� $��� � ��������� ��

����0��� ��� ���!���&#� ������ 5������������������$�"���������� ��� �#����� �

�� �� �%���� ��'�� �� $�� ��� ���� ����U��$�����

Page 4: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

> �������� ���� #������� ���� !����������� �� ���� �� ��� ��� ���

������������ �����������"�������� � �����# ��H����������$�����5��� �����!���

&#� ������ 5��������������� � � � + ��� � 7� �������� @�'�� ���� �� � ������5��

��# ��������&#��-���������������� � �#� !�� ���� � ���$��� �� ����U��$����

@������ �&� �� ��� �� � $�� � ���� � ��� U��$��� #������������ �� �#� &����� �

� �����������������I����������� �����������������:����� ������� �

���� �����0�� B�

T����� ��� ���H������� ��� ������:��� ��� ��!��������� � �� ������� ��

�� ����� �� �� ���� ������� � �� ���������� � �� ����� �� ����� ��� ����

&#��-������������� �! ����������������� �# ��#����� ������ ��� � �# ��#����

� � #� !�� �Q� � %�� ��� ������ ��� ���!��� &#� ������ 5�������������� � ����$���

#���� ����� ������ �� �#������ ����'$��� �� ������ �Q�

@�#�����������0����'��������0���������������'�� $����#��#����#�������

� � #� !�� ��� � � ������� �� $��� �5�� ��� �� ���� �� �� � ������� �����

���O� � �����$��������� ���� ����� ���!�������$�"�����+ �'���� ��� ����� �

���� �� � � �5�� � ��� � ������ �� �� # ���� ���# ��$������� �� ��# � #���� ��

���#���� � #��� � �� ���� � � ��� ����������� � � � ��� ���!��� &#� ������ 5

���������������������������#������ ����� � �#������ ������ ��

�������$'������� ���#�������!����# ��V! ����)3441,��������# ��

$��� � ����������#�������#� !�� ����������������������!����� �%���� �

�'�� ��7�����������

� � �$������ � ����� �� V! ���� )3441,� $��� �� ����� �� ��� ����

����� ���� 9W@�$� �� �� (�)3444,�� (��$����� � ?��� )344C,� � � �� � ����

�!����:�� �� ����� ��� ���� � � $�� �� � ������� &��� �� ��� ����5���� �

������� � �� #� !�� ��� � � %���� � �'�� � � 7����������� #���� ����������

����������� ������ ������� ����� �������������# ���� ����� ������

��������'������ ��� ��������!����������#�������� ����������� � ��� ���$����

�� �#����0����� @������ ! �� ��$ ����� �� ������� ����� � �� #������B� T��

� ����$���:�� �������5���� � �� � ���������������� ������� � �� � �����

# �������0��#�����#�!�� ������� ���� ����� �������������Q�

� � � ������� �� V! ���� �� ��� �� $������ �� #���� #� # �� ���������� �

������� ��!��������� #���� ���$������� # �� ������ ���� &��-������ � � ����"��� �

�� ����������� �����# �� ���#���-������ ���� ��! ��� ������ �� ��#� !�� ���

Page 5: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

���

� ��� ��� �� � ������ ���������� � � � � # ������ ���$������ � �� ��� � �

%���� ��'�� ��

�*�����)344�,�����0 ��������$��� �� $�� ������ ��������� ��������������

���%������ �(�������� ������#� ��� �� ����������� � ����� ���� ���$ �������

� �� � �� 7���� �� � �������� � �� ��!����� ������ �� �� �#������� � ���

� ������9�����)344C,���

*�� �����������#������������ �������#������B�T����'����$ ������

��!���� ��� ��������������� �� ���� ��������� �����������������%������ �

(�����Q� ����� �� ��� �� ��� ���� � �� ���� �� �������� �� �� ��� � � � # �� � ��

#������� #���� �� � ������� � � � � ���� � �� !���� �� �� &#� ���� � ��� ����� � ��

�#��-��������������0��# ���� ���� �� ���� ���#� $������6 ������ ��

������ &���� ����� #� ��#��� � �� ������� ��� ��� � �� � � ���� � ! ����� ��

!���� ��� � ������� �#����������������� ��

@������������� ���#������B�6��� ������� ������!�� ��� ���������

� $�� �� #�������� � ������ � � � � ��"�� � �� � &#������� �� �����!�� ������Q�

6����� ���� � �� ���� �� �������� �� � ����� �5�� ��� �� ����� � ������ 5� ��"�� �

�� �'�&#��������������!�� ��������<$��� �5�����$'��������������#����

� ������ ������ ����� ����� �������� �������!�� �����'$��� ��� � � ���� ��

� �������� ���������������������������#���������� ��� ����������������

��� ������ ��$ � �� ����!�� ��

+��������� ����� ������ ���������� ��� �# �� ���#����������� ������� �� �

� ���� �'���&#� ���� ��������� ����#��-����������������0��# ���� �

��� �� ���� ���#� $������6 ������ �� ������� ��� ��� �������#� ��#��� �

���#������� �� ���� �! �������!���� ��

�� <� ��� �� �������� ��� �� � ������� � �� ���!�� �� � �� ����� � ������ 5

� ��"������ ��� ������!�� �������&#���������6��� ���$��� �*����� )344�,�� ��

��� �������� ��� ��"�� ����!�-�����I�������0����� � $� ���� �������

�� #���� �!�-������ I�� !���:��� � � �"�� � '� ! ���� � # �� ��� � ���� � ��

���� �������� ������!���:��# ������ �"�� ��������#����������

��'�� ��������� ��� � ���� � ������� � �� � '� ��� � ���� � �� ������ ��

������������������ ������������ ����� �!����K�'����;�� �� ������� =�

��$������� � �#� !�� ����� ����� � ��# � �#����������!�&:������� ���$'��

�# ����� ��������������:�����# �������&����5� ���#���������������������

#��#�� �������� ���

Page 6: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

9� ������� ������ �� ��!����� ���� �� �������� �� �������� �

���� ������ � �� �����'����� !�� ������ � � #� !�� �� �� ���������� #����

������ ���� ���� �� ��� � ������� � � � � ������� �� $������ � ��#����� ��

�������� ��� ������ ������! ���� ������ ��������� ���$ ����� �� ���� ��

��/����5���"0��,���"��������������6�����5"�3�����#�����

6���� ��� �� �#������5�5�� �� !���������� � ������� �����0���� #����

������� ���� ����������� ��� &#�������� �� ��# ���� I�� ����:�� �� #�������

#� # �������������������� ��

@ � �$ ����� � ���� ���������� � �������� + ��� )344C,� �!����� ���

������� ������� ���� � � ���������� � �� � ���������� ��!������ 8���������

#����#:� �� ��� $����� ��� ����� � #� !�� ��� � ��� � � ��&� �� � ��� � ��# ��

������ ����! ����� $�� �� ������ ���+������������� � �������� ����� ��

������ ������ ���������� ������������#����� ���� �� ��������������������

� �#������ <� ��� �� &#����� ���� ����� � �!������ � ��� ���� ��������� ����

�#����� � ���� �#���� ��� ������� �� ���������� � ���� # ����� �� '�

������� � � �#����� � � � � � � � �� ��������� �� ���������� � � ��

�#����0���� � � #� ��� � �� ���� � � �#����0���� ��� ���������� � ���

���������� �#� !�� ���

+ ��� )8��,� �������� ��� � #� ��� � �� ���������� # �� ��������

��!����� �����!���� ��� � ���� ��� � ������ � ������ �� � ������� ���

� ��������� ����-������ ��� ����������� #���� ��� ��� ������ � �#������

������ 5�� ��������� ����� <� ��� �� ������ � �#������ ��� ���� ��� � ����

���������� ��������� � B�

� 8���������'�������������� ���������������� ��� ��� ���� �� � � ����� � !����������� ����� ����� �� �#������ �� #�#����� �#�'������

8�����������������������������������# ��#�������#�� ���� ��;��������� ���#� !���� ����=���8������������������� ����������������� ������������������� ��� � ������ !�0�� �� ������H� � ��� � �#� ���� ����������������� �� ������)+<6>%��344C��#��,�

��

�! ��� + ���� �� ���������� � � � � ���� � � �� ���� �� '� ��� ���!� �

# ������������0�� $��������#����� ��#� $������.��&�#� ���#� !�� ��

Page 7: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� ��������� �� ��0� ��#�� � �� � $������XY� )���3E�1LF,�� � ��� ������� �� ��

&���-�������� ��������� �������������@�� ������������$'�� � ����� ��

���"��� ��������)�1CDE��4�,������ ������������$���#����������

6����������&��������� �������!���� ��#���� � ��� ��#�������������

���:�� �� � � � �� �#����� +���� ������� #������� ���� �#����� '� ���������

� ������� ���P��#���� ��� ������#����0����'����!�O�� ����������� � � �

��� ����� �� *���� � + ��� )8��,�� � ��� ���� �� ������ ��� �#����0����

�� ���� ��� ���������� '� ��� #������ ����� ��� � ���� � �� � �#�-������ �

��#�������� ��� �� ����� �� � ��� � ������� �� �#�"!�� �� � � �"�� � ��

#� ��� ��� ���� ���$'�� �� ��#������� �� ���� �"�� � � ��� ���� ���

���� ������ � ������� � � ���� �� � �� �� ���� � #� $������ �#����� �

������ � � ���� �� �������� �� #���� ������ � �� ������:�� ��������� �� � � �

��"��� ���!�&�� ����

7���������&��������� �������!���� ��� ����'���������� ����'����

#� !�� ���%�������'���� ������ � �#�& �� �����#���� ;�$����=� �����'���K���

!���� � !���������� � � #� !�� �� '� �� #� � �� � ��� �#����0���� �� ����

���� ����

+���� + ��� )8��,�� �� ���������� ��� ��� ����� ���!��� �������"������� �

�#������� ���� � ��� ��#���������#� �#� !�� ���@������� �������'� �

;&��"�� =���#������&������� ��� ����# �B� ��#� $������������������:���

���$'�����!������ ����� ��#� � ���6��#��#��������+ �����������!��

��� ����� � �����:�� $������B� ��� ����� �� ��!��������� ���� ���������� ���

� ��&� ��!�������� ���# �#���������� ���� ��

������ ���������#�������������:��� $�-�5������� ���# ��$���� ��

�����!������# �������������0�� �����7���������

� ����7�����

� � ������� �����%&��"�� � � �%&#� ���� �������� � � �

7���� � � � � � @$�� �� �������������������� ��������������������+� $���������������������8��������� �

���

9�!"�����

7 ���2�+ ���)344C��#�L,��

7��������5�<������� ����# �������!��������� ��� ����������!������������$�������

Page 8: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

�<�� &��"�� �� �� � ���!��� ��� ������ ��!�������� � ���������!������)3A��������,K�

� +� $������� ����!���!������������� ����������!��������� � )CA��������,K�

8��������:�� ����� �� ��!�������� ���� �� ���� ���� ����������$����� )DA��������,K�

�� 7���������������!�����&#� ���� ��� �!������� ������������� �$����)�A���������,�)+<6>%��344C��#�L,����

> ������ ���������������������:���# ������������0���#����������# �

������ ����� ����������������!��������������� ������!�����&#� ���� ��N�

��!"������$�� ����������!����������# ����� �'�#�!�"������������������ �#����

������!����$����������!������ �����#��������������!"�����

.��#� � � � ����� ������� ����������� #� � ���� � �� �'� ��� � ����

���!�� �� ���������� � ��� # �� �� ���� ����� �� �� �� ��# �� >��� � ���

#� � �� � ��������������� ��-��������������!��������� ����������9���

� � ���������� � ��# ���������������������������������� ��#� � ���

��� �� ��# �� �� ���!���� <����� ������ � �!����� ��0� ��#�� � � � � ��&� �

�!�������2����!����� �� ��&�����0����������;������� ����=� ��! ��������

����� ��#��������������� ���

6�� #��#������ �� + ��� )8��,�� *X ��� �� )3444,� ����� �� ��� ����� �

��# ���������� ���������;��������=���������#���������� ����!����$���������6 �

���� ��������������&��������� ����# �������!���! �����������������:��

��������������B������������������������������������������������� ����� ��

�� �� #����������� �� &��"�� ��� #� $����� � ���!��� �� &#� ���� � �

���������� ���#���� ���������������!������������������������������

����� ��� ���# �����#� �#� !�� ���

+���� + ��� )344C,� � ;+� � � ���������� #���� � � �=� ���� ���� ��

���!�B����������������������������������� �! ���������*����� �)3443��

�#���+<6>%��344C,��

@�������� � ���� ���!��� # �� �� ������!���5��� � � � &#� ���� �� # ����

���� ����������� �� � � � ��������� <��� � ��#�� � ���������� '� ��� ���

����:�� #� # ����� �-�� ���� � �� ��� � �� � #� ������ !������ # �-����� �

#���:��� ��# �-������� ������������ ������'��� �#�� ����� ��6 ��5�����

��'�� �� &��"�� �� �#����� �� # �5�� !�0�� ���� � ���$��� � &#� ������ � �

����������� ��

Page 9: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

%��������� ��*����� �)8��,��!���5��� �����# �������� ��� �FA��� �

��� � ������� �� ���$������ ��� ��!��������� �� � � �� ���� ���� ���!����

� ������ 5�� ������� ��� ! ���� ��'�� � � ��� ��� #��� � � � ������� � �

�#���������&#� ���� ���� � �������� ����

<����� � ����� ��#� !�� ��'����� ��� ��� ���������# �������#������

��������� ����0��� ������#����0������<�-&�� �������# ������$��� �'� �� � �

� � � � #� !�� �� ��# ��� I�� ��������� ���� � � �� ���� �� ����� � �

�� ������ �� ��� ���� ���� ��������� �� ��# ���K� � � � � � � � � ��

! ������� ��� ����:��� �� ���� � �� ������ � ��� � � � ���� � �� ���� �� #����

��������������� �� �� ��� ���

��� + ���)344C,��������� ����� �#� # �� �# ��* �0��)3443,�������� � �

# �� ���#������� ����� ������������"�������� ������ ��� �FA��� B� � ���$��� �

���� ���5�� �� ����� � ������� ��#��B� )8,� +�#����� � ���� ����:�� ��

���������� K�)88,� ��������� �K�)888,�>������� �� ����� �K�)8M,��%��$ ���� �

��������� ��� $�� ����� ���

%���� ���!�� � ����� � � � ���� ���������� � ! �������� �� ��� �� ��

����:�� ��� �������� � �� ���� �� # �� ������ � � � # �� � �� #�������� �� � ���

#���� ����� ������ ������ �#�-������������������ ���������$'��#������

�#����0������� � ��� ���� ���������� ���

<��� �&�#� ����+ ���)8��,������'� �#� � �� ��!��������������� �� �

����� � �� +���� )3443�� �#��� +<6>%�� 344C,�� ��� ! �� #� # �� � # �� ��������

#� !�� ���������� ��� ���A��� �)���������� �3A��� �� �%���� ��'�� ,��%���

! ���� ������� �� �� ��$���# �� � ����� ����� ���� �� ��� ��#�� � #���������� � ��

!��������� ������� ����� �� � ��� ����� ���� �� ���� �� � �������� �������

��������# ������� ��# �� ������ �����! ����������� ����� ���������� ���

@������!�0�������$��� ��# �� �������� �K� ��� ������������:���#� !���������

+ ��� )8��,� �!����� ���� �� �� �� � � �� � $����� � ����0�� � # �� +����

)8��,��� ����� �5�������#����������!���������� �����# ������ ����$���� �

#���� ����� ������ �������#������������������� ������� �! �����������

6������#��#������� �#� � ����#����#�#������ �� �����"��� ��#� �;�����

�� ��$����� � ��� � ���� ���� ������������ �� ��� ����� �� ��� �������

#� � ���� � � ������� � �� !���=�� )*%Z.G@9<�� 3443�� �#��� +<6>%�� 344C��

#��L�,��

Page 10: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

+���� ������� ������#�� �#�� ����� � ��� ����� �������� '�#���� �

��� �� ���� �� �������� ��� ���!��� �� &#� ���� � � ���������� �� *���� �

+ ���)344C,�� ��������# ����������!���'��# ���0�������� ��0�� �#���!�����

�� �#�� � � �� ���� ��� #��� ��!�������� �� � � � ���������� � #��� !����� ��

� ������� � �� ������� � ���� ��� 6 � ����� �� # �������� ��� � ��� ��� �

#� !�� ��� ���� !���� � '� �������� # �� ������� ���������� ���!��� �����

�����!����������� ��������# ��� ������ ���� ���#�0�����#�������

6� �������������������� ��#� !�� ���� �#�� ��������!����������

��������������� E�#����0����# ��������� ��# �� ����� ���� ��*� ����� ��

���������� ����� ���0���� � � �!����-��)?@9@�@G9����DL���#���+<6>%��

344C��#��4D,B�

%���� � ���$��� � � � ���� � ��� ����� �� ���� ��� #� $���� ��� ������ ���� ���$���� � ���$��� ��������� ��# �5����0�����&�����#����������!����������������"������� ���$ �� �����$��� �����������0�����������)��DL���#���+<6>%��344C��#��4D,B��

��

7 ��������� ����$��� �����0�� �# ��*����� �)3443���#���+ ����344C,��

����������� �#�#����#� !�� ���� ��������� ����� �� ��� �� ���# �����

���� �����# ���� ���$��� �� �+� � ��+>C��� ������0� ��#�� �I���#�������

�� �������������������� ���� � ������� ���� ������!��������� ����#�� �

�����6 � ��"�� ��� �������������� �#��-����� � ��������5�� �� ��# ���� I��

#�������� ! ���������� 6 � !������ �� ������� $������� ���#�������

����!����� � ������������� ! ������� � � ���� ����:�� � ���� ���� � ��

��#������� �� ����0��� ���������:�� ������������ $�� � � � � �������� �

���������� �������������� <$��� �5�� ���$'�� ��� �� ���� �� ��������

��#������� �� ����� � ���� �� � � � # �-������� !���:��� ���� �� #��� ���

����� ��� ������#� ��� � ���#��� ���� ��� #���� ��� ����� ������� ����� � ��

��������������������0��� ���������������� ��

+��������������*����� �)3443���#���+<6>%��344C��#��3,������������

� ��� ���� � ��� ���� ���� �� ��#�� � �� ������� ���� �� ��� �#���������

� �������� ������� �� �������!����� �B� � !�� � �� ���� ��� #������ � $������ �

���������������������������������������� �������������������3 MPT – Projeto Matemática para Todos - Este projeto decorreu de 1995 a 1999 e a sua atividade está

documentada em publicações como Abrantes, Leal e Ponte (1996), Abrantes, Ponte, Fonseca e Brunheira (1999) e Ponte, Oliveira, Cunha e Segurado (1998).

Page 11: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

���

��� $��������:������ ������ ���������#������� ������������������

������ $������ ���������� �� �5 �� �� $��� ������� �� �����!����� �� ��

���#�� ��

+ ��� )344C,� !�0� �!�-����� ���$'���� ��� ���$��� � ����0�� � # �� * �0��

)3443�� �#��� +<6>%�� 344C,� ���� # �� �� � ��� ���� �� �� ��� ���� �� ! �� �� #���

#������� �� ��8���*����� K������������# ���$�������! ��#����������#����

������

+���� ��� ��# � �� ���$��� �� * �0�� )3443�� �#��� +<6>%�� 344C,� �# ����

��������B� �� ���� �� ������� ����� �# � �� �#������ �� �� #���� ��������

��������� # ���� ��� #� !�� ���� #������������� ��# � ��� ����� � ����������

����� � �� ����� ���# �� 9���� � �� � ���$��� � �� � ��$ ���� � #� # ��� � ��

��� �� � �#���� � # �� #���� � �� ���� �� � #������� ������ � ���#���:��

��#������������ ��

* �0�� )8��,� �# ���� ������ ��� ���$������ �� � ��$ ���� � � �� 8���

*����� �! ������� � �# ������#�����������������#� !�� �������������

����� # ���$���� �� ��� � ���� � ����� ����� � � �� �� ���� ��� >��� � ��� � � � ��

���� �� �������� ��!��������� #���� ! ������� ��� ���������:�� � #������ ����K�

��$ �� ���$'�� �������� ��!��������� ��� ������� ���� ����:��� $�� � � � ���

��$ ���� � � � ������� � !����� � ��� ������ #���� � &���������� )%>,�� >��� � � �

* �0��� �� ���� �� ���$'�� �������� ��� #� ��� � � ����� � ������ �

������������������� ���� ���������������� ����

�@������ ��� ��# � �� &#��-����� # �� � ����$���� #���� ��� �� ���� ��

� ���5��������!�&�� ��������� �#��������#� �������� ���:��#��������

#� $������ ���� � � � ���������� ���� ����� ������ � � � ������ �� )*<.[@��

3443���#���+<6>%��344C��#��F,��

7 �� ������ � � ���$��� � ����0�� � # �� +���� )3443�� �#���+<6>%�� 344C,� �

����� ����� � #� !�� ���� ��� ��� ������ #���� ������� �� ��A� �� �

)� ���# ����� � � 3A� �� � � � %���� � �'�� ,�� � !���� ������ � � � ��$���# �

�� ������<����� ������ ���������������� �� ������ ������!�&� �� $�� �

��� �����#������ �! ���������� �#� ����# ���#� !�� ��������������� �

������K� �� � ��#�� � ����� � � ���$��� � � �� ������� � �� ��� ��� ��� !����

�����������# �������������������������� ���"��������# ���$��������

��!������ � ���� ��� #������#����� ���������� �� #�#'��� �� #� !�� ����

��������� �����

Page 12: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

@�� #� !�� ����� �#���� �� �� � ������� ������ ������� ����0�� � ���

���$��� � ������ � � ���������� ���:�� � � ������� �� ��!����K� ���!�������

��������#�� ������ ����# �������!����� ��"��� ������ �� � �� � ��� �

&#� ������ ��� ����� �� ����� '� &�������� ��# ������� @# ������������� ���

#�������#����0�������#� !������ �����������������'�������� �#� # ��� ��

���� �����! ���������$���������!���������������"���������� �#��������

%���������� ��+���� )3443���#���+<6>%��344C��#��LC,���$��������� ��

� ���� �� � ��� !��������� �� ���$����� ��#� �� ���� �� ���� ��� � ������

&#������� ��� �� #�!�-����� �� � � �� � ��&� �� � � �����B� ;+���� � � �� '�

������� �#� # �����!������!�������� ���� ���# ����������� ���# �

#����� �� ������� ������� ��=�

<������� ������� ��# ��+ ���! �������� ���� ��� ������ �� ����# ���

���� ��� �Z>8D�;<�#� !�� ��� � ���������� �=�����$ ��&�#� �� ����# ��

!�0��������# ������$��� �� ��$ ����� ��

@� ���������� � � $�� ���� #��#���� #������� �� � ��0� ��#�� � �#���� ��

#� !�� �������� �������� ��������������� ��#� !���� ������� ����$���#���� �

���� ������ �#� !���� �����#���� ��#�!�� ���� �� ��#������#�������

�� T���� ��������#�� ������$��������� ���� �������������������������

������������! ����#���������#������ $������ ���+�������� ��'�������� ���� ��

�� ���� �� ���#��5�� ���� � �� ��� ��� ������ � ��� � ���� � !������ ��

���$��� ��

@� � ��$ ���� � # �� �� ���� �� ��� ������� �� ����� ��� � � B�

����� ���� �������� ��� #����� � ��� � ���� � ��� ������ ��� ���������� �

���$'������ ���� ���#� !�� �������!������"���������� �� ��A��3A��CA�

���� ��� �%���� �(���� � ��� �*������� ������ ������#�� ����������� ��

���������������<� ���$��� �� � � �� ����# ������� ��� �Z>8����!��������

# ����������� �!�� ��������������������#������#�������

<� ��� �� $������ � I� �!������ � �� ���� �������� ������������� � ��

#� !�� ��� '� �� ����� # ���� ����� � ���� � #��������@� � ���� ��� #������� �� �

� ����:�� !����������� #���� � �#���� � � �� #� $����� � ��� #��� �

��������#������������ ���� �������� ��������� ������!��������� �#��� �

���������������������������������������� �������������������4 GTI – Grupo de Trabalho Investigativo

Page 13: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� ���� ��@"����������������0� �#������������������ �#���� ��"���� ���� ���

������ �#� !���� ����� �#� !�� ���

6�� ���� � �� + ��� )344C,�� �� ���������� � � �� �!�&� � � $�� �� #�������

�#���� �� ����� ����H������ !����������B� )8,� .��� ����H����� �� �# � � I�

����0��� � �� #� � �� ��� �� ����� � ��� �� � �������� �� ���K� )88,� .���

����H����� �� �# � � I� ��������� � � �� ������� �� � �� � ���� ��� ��:��

���� ��������

6������������� ��#��� ��������#������������� ���#����������!����

����������������������� ���������� ������� ���������������� � �����

�����# ���� � � � ��� �� #������� ������ � ��������� ����-������� N� #���� �

����� ���5��� ������ �����!������ �������� ���#� !���� ��������� �����

? � �$��5������ � �� � #� !�� �� '� ��� ���-���� � #� !���� ���� �� ���

���#� !���� ����� <� #� !�� �� ���� ����� #�� � ��� ������ �� ��� !���� ���� �

#�$��� �� ���������������������#� !���� ������������� ��@�� �-���������

� ������ �������������#� !���� ���$������ ������ �������� �� ���� ��*���� �

+��� ��� )���C,�� ��#� !���� � � ����� �$ ��� ��� $������� �������� � �������

��� ������� ��

6������ ���+ ���)344C,������� ���#� !���� ��������������#������# ��

� ������� ������������� � ���$������ ��# ��8��$��@����� �)����,B��

)8,� �� � �������0��� � #� �� #� !�� ��� ��� �#��!������� �� ���� � ������� �#� !���� ���K��

)88,��� ���!������ �������'������� ����������� �#� !�� ����&��������������� � �������������������# �"��� �� �%���� �#�������������������������# �"��� ����� �������

+����� ��������+ ����!���������������# ����������������� �����

�������� �#����� � ����������� � �! ��� �"���� �� ������� &�#� ��

�#������ ��� � �� ������ ���� �� !�0���� &#� ���:�� � ���������:��

���������������������������<���� ������� ��#���� ���������&#��-����������

������ #� !�� ��� ������������ ����� #��#����� #��������� � �!������ � ��

��# ��H����� ��� ������ � � ��$ �������� � + ��� ��������� ��� �� $�� �� ���

���������� � � � �������������� �������� I� �#'��� ������� �� � ����# �� � ��

Page 14: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

���� #��#������ �������� � ���������� ��� ������ ���� ��������� � ��

;8�������� ���#� !���� ����=��

@� ���������� � ����� ���� ���� �������� ���� � ��!���� ��� ���#���

#���� ��#����#:��!�&� ���$������"������#� !�������#���� ��������� ��

#����� ������ ������� �����������#����������� ! ������!���������

������������� � ����#����# �������� �#����������$��������

8����������� � ������������� �������#������ �'��������� �� ������ �

�� ��� �� )���� ����� ���� �� �� ���������,� � �� �� !�0�� ���� �������

����"��������� ���� �� 8����������� ���� � $���� �� ��-�����������B���������

� ���������������*������� � ��������#� !������� �� ����'� $� ���

����� �����������# �5��� ����������������������������#� �#� !���� ������ �

�#� ���� ���

6�� ��� ���# ��� ���� ����# ���� ���� ���������� ��> �������� ���

��������� �� ����� �� ��� ��� '� ���� # �� ��� ! ���� �� � ������� � � �

� ������� ����� �#���� ����� �� � �#���� �#� !�� ����

Page 15: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

%� #� ����� *� � � 7�8�� *� � � �9� *� � *�������������������

7�:� *����;�� *��

6��� ��#"��� � �� � �#������ ��� ������������ �� #� ������ ��

�� � ����� �� �� �� ������� �� � ���� �� � �� ���� �� ������� �� �������� ���

! ���� � ��� ���������� � ��!������ �� �$ ������� ��6 �� � �� 7���� �� �

7���� �+ ��� ������ ��A��������

%���#�����"�������������&<0"����

<����� ���������� ��������������� �����0����$������5������������

������������� �� ��-�� � �� �0� ���� �� �� ���������� �#� ��� ��� �� 344���#� �

+� ������ 6��� ���� � � ���� � #���� � %���� � �'�� � )+6�%�,� � � ������'�� � ���

%������ �� �����������������B���

�� 9@6>%�������������� ���������*� �+��� ��*+B�U������M ���\��� ��3441���� Z ���������� ����������� �!" !#�!"�$%�"��C�����*� �+��� ��*+B�

*��#� ���3441����� *� ���V��*�K�9���0������������� � !#�!"�$%�"�����������'����L�����

*� �+��� ��*+B�*���������]��������344�����

%�#��!�������� ! ���� �������� �� �� � ���� �� 6 �� � �� 7���� � �

7���� �+ ��� ������ ��A���������������� � ��+ 6J�)(G@*8���3443,B���

��

<� ���� � ���� !���:�� #����� � � ���� � ��������� �� ������������'$����� � � � �� ��������� ���� ��-������� ��������� #����&#������ �� ����� � ���� �����0��� � � ����� ������:�5#� $����� � �������� � � �� �� �������� �� �� !�O�� �� �#������� � ������� � �&:�� ���� � � ! ��� ��� ����������)(G@*8���3443��#��3����A�^,��

���

� �� @#���� �� ���� ��# ��H������ �� ���� �� ������� �� �������� �� ����� ���� �

���� � ����� � ���� �� #���� ���������� � � ��# � $���� � �� ���!��� � � � ��

&��"�� ���&#� ���� ���� ���� ���#� $������

Page 16: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

%�%�������=��������>!"��������7"5�����"�$�"����

6���� ��� �� ������5�5� � �� � ���� �� �� ���� � �� � �� � ��

!���� � � !���� � # ��� ����� �� �A� ������ � �� ���� �� ������� �� �� ����������

�#� ��� �� #� � +6�%�� )344�,� ��� �]� �'��� � � %���� � �'�� �� ������ � I�

�����!����� �� �#� ��� �����$ ���� ���������������#� # ������ ��������$��

����� ����� �� �� ������� �����:��� ��� ����� �� !��������

%�%��� 7"5�����?������$�"�����@�*A�"�������"����A�"���*��&�,�B$�"��*�����,��"�"C,�

���"���0��C,������$�"�����"����A�"�,�:�&���,��@�*A�"�,�D@�����*3��#� &�6�*���"5�,�

�@�"��0���%--E��

���3������ ��3��

6 ���#"��� � ��������� �;G���:�����������0��=�������� �����$ ����� �

� ���� � � �� � �� !���� � � �� $��� ���� #� # ����� �� ������:�� ��

�#����0�������#��������#������#��� �� ������ ���

��

�Figura: 2. Foto ilustrativa Figura: 3. Guia de ruas Fonte: SMOLE e DINIZ, (2005, p.75) Fonte: SMOLE e DINIZ, (2005, p.76) �

@�� ��� ���� �������� �� ������� �#������� � ��� &�#� � #���� � ������ �

���� ��� � ����0��� # �� �� �����#��� �� �����0��� � ������:��� � � ������ �� � � �

# �� &�#� �� ��� ����� �� ������ � �! ��� 7������� 3� � C�� @�� ��� ���� !�0��

�!�-����� I� ��������� ��� ����������� ������ � #���� ��� � � � @# �O�� � ��

Page 17: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

+�����G�'�9������������� ����� �� ������������ ���������������

� ��� ������������� �# ��������!�� ��� ����� �� � ��������� ��

�� Figura 4 – Sistemas de coordenadas cartesianas Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.77).

%�� ��� ����� � � ��� �� ���� ��������� � � � ������� �� �& �� '�

�#�������� #����� �� �������� �!����� � ������� �� � �������� �����������

�� � ������ @�� ��� ���� ������ � ������ ��� &�#� � ��� �������� ��

� ���# ��-�������������������� ���������������������

<� ���� � �#������ �� ����� � �� ����������������� � � �#����0�� � �

��������:����$ ��������������!�����

� �

%�%�����F�� ��3��?�7"5����"�$�"�����

6 ���#"��� �7���� �������� �������������#������� �������!�� �� ����� �

���7������L��&���"� �� � ��������������� ���!����� $����#������#��� �� ����� ���

Page 18: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

��� �� � ������ ����� ���� ���� ��1C�� 344��� #����� ���������� ���� ��0��� �

� ���� ���!���� �� ����������� ���������������0����

�� Figura: 5. Gráfico da participação do carro a álcool no ao mercado brasileiro Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.81). �

� <����!�� � ������ �#������ ���� !���� ���� ����� �����#������#��� �� �

���� ������ ��� ������ �$������� ������ �������� �����# ��

�@�!���� �'����� � ��#������������ ���������0����6�����# ���

����� ������������0����&��Y��������� ����������! ������B�

_� &�# ��������������������� �������� ���� �@���� K�

_� ���������� ����&�� ���# ���������� ���� ����Y��������� �

� ���� �(K�

�� ��� ��� ��� Y� ������ �#��� � �� ��� ��� ������� �� # �� &�������������

)*�<�%K�9868[��344L��#�1�,��

%�� �������� �� � �#������ �� ���� � &�#� �� �� ����:�� ����

�����0���� �� ���� � ������:�� � ���������� ���� ������ � � ���� � �� !���� �

���� ����� �I� ����� ����#��-�������������������0��K�# �'���&�� �� �

Page 19: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

#����� �&�#� ������'��#������ �� ���� ����!�� ��� � �� �� ��� ���� �

� ���#��� ��� ���#������:�����!���������'$���������$���������

%&�#� ���

Z��!�� �����������)��,�����������������!���� ���������)���,��+����

�������� ���������������������������� ������������������

�� � Figura: 6. Gráfico de Pediatria e Puericultura

Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.82).

<$����5��������������������� ��"�������� ��#����� ���# ����I��

��� ��� � �� ��� �������� �#������ #���� ��������� � � �& � !����� � � ��

���� ������ �� ������

Page 20: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

�Figura 7: Demarcação de pontos no plano cartesiano Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.82).

6���&�#� �# �� �� $��������� ����!�� �'�� ������"� �# ��# �� ��

� � #��� � �������� �� �� � &���� ���� ������ ��� ���� ���� # �� ��� �� ��� �

���� � �� �����!��� #������ ��� ��� ���� � ��������� @������ # �5�� ��$ ����

����!���� ����# �������������# ������������������'$����� ��# ����$�����

�Figura 8: Gráfico de linha contínua Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.83)

Page 21: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� <�&�#� �C�������������� �#��������������������� ����!�� �� ��

���� ������� ��"�����# �����# ��"�������$��������������� �� ����# ����� �#���� �

��� �� �������� �����# �������&#� ��� �� � �!���� �������������

� �������Figura 9: Demarcação de pontos no plano cartesiano

Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.83)

� � �� # �� $������� ���� � � � &�#� � C� � � � � � &�#� � D�� ���

�#������� �� �����!�� ��������� ����#� ��������&������� ������� � ���� �� ��

# �� �� )� � ���!�� ,�� *� � &�#� �� �� ��!����� ������:�� ��� #� #������ ��

����� � � � ���� � #���� �����!����� ��!������ � ���������� ���� ����������

#� # �������������������������0����������������� ��"�������

<$����5�����$'����������� �+ ���)344C��#�L,��� ��&�#� ��3��C��

D�� �� #� $����� �#������ �� �� � ���!��� !�������� ���� � �� ������

��!���������# ���������� ����� �������� ������� �� �����!�� ���

<� ���� ��#���������� ���������������� ��������� ���� ��������� �'���

$ ��������������!�����

Page 22: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

�Figura 10: Tapete Sierpinski. Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.84)

6 �&�#� �L��# �5�� $������ ������������������� ����!���� ��# ��

�� ����������#���:��� �'���� ���� � � ���#����*��#���X����

@#��� ���� &�#� ��� ��� ��� ���� �� ���� � � ���� � �� ����� �� 6 �

����� ������������������#������ ����� ���������������0���'�����

!���� K� #���� � �#� ����� �����0��� ��� � ����5&�#� � )*�<�%K� 9868[�� 344L,��

� �! ���� ������ ����� �������$������������

Figura 11: Tabela de números inteiros. Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.85)

Page 23: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

@� ����� ���� � �������� !� �� � ��� ���� �� �� ���� �� ����� �� ���

���� ��� �������� ���������!���

M�������������������$'���� ��#���������� �� ������� ������������� �

���� � �� ������������� � ��� � ��"��� �� � #������ � ��# �'��� � � ������ �� ��

��#��������� $������ ����#��������+ ��&�#� �� �$ &� ;*����9���=�'�

���� ��� � �� � $��� � '� ��� �� ���� �� �� ����� #� $����� �� �

� ����� ������ �� ���� #� $����� ��� # ��� �� �� � ����� ����� ��� �� � �

���� ��� ������� �� ��� �� �� ������� ���� # ��� ��� �� ���� �� � �� ��

�#������ � ������ �� ���� ����� � �� ��� � #� ��� � ��� �"���� �� &����� � � �

���� � ����� � �� �� �!�&� �� ������������ � ������������� >��$'�� �� �

������� �� �� ;#� $����� �� ������=� ��� &���� ���� �"�� � ������ � � ����

�� ���� ��#���� ���������� �����#����������������������������

(SMOLE; DINIZ, 2005, p.17).

�@������&�#� �B�

Figura 12: Box “Saia Dessa”, resolução de problemas não convencionais. Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.102)

Page 24: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

6 ������� � &�#� ���#������ ��� $����5�� ��� �� �#� $������� �

� ����� ���������� ��� # ��� � ��� �� ���� �� # ���� � �� ���� ����� � ��

��� �#� ��� ��&����� �� ����� ��!�&� ���������������

>��$'�� �� # �� ��������� � �� &�#� �� C� � D�� � ���� �$ ������ ��

������������ ������� ��� � ������7"����B����

��

��

Figura 13: Problema de Lógica Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.101)

6 �&�#� �L����#� $��������$ ������ ��������&��5��� ����� ����

���� �"�� ������� ��@��� ���� ������#��������#��������������������

@�������� � ���� &�#� ��� � �!����5�� ��� � ���� � #������ �� ����

�!�&� �����#������ �� ��#� $������$ ���� ���+����+ ���)344C��#�C,��

R���S� ���������� � �����#����0������ �����������������'� ��� ��� ��� ����� ��� � ���� � �� � �#�-������ ���#������������� ������ ����� ������� ���#�"!�� ���� �"�� ���#� ��� ����������$'������#������������� �"�� ����� ���� ��� ���� ������ � ������� � � ���� �� � ���� ���� � #� $������ �#����� � ������ � � ���� ���������� ��#����������� ��������:������������� � ���"��� ���!�&�� =�����

<�� &�#� �� ����� �� # �� *� �� � 9���0� # ��� #� #������ �

���� ������ � �� ��$��������� � � �� ���� �� ���� �� ��� #������#��� � ����

���������� #� # ����K� � #� $���� �����!���� ��� ��! ����:�� �� ���������

�������������$ ���� ���# ��"���������'�����#������ ��-5������

9��� �� �� �� ��+ 6J�)(G@*8���3443,�� ��+ 6%��)(G@*8���3443,�� �

���� � ��� ���������� # �� � ����$���� #���� ��� �� ���� �� ���� �����

��$�������� ����� ������ I� �#������� �� � �#���� �� � �������� ��

���������� ������$'���I�� ��&�����0��� �� �� ����������)(G@*8���3441��#��F�,���

Page 25: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

%�%�%� F� 7"5��� 4� ?� �����,� 7 "�� ��2����,������$�"��� �����,� �@�� �,� *3�� #� &�6��

;�"��,���:�&��9�"��,�%--G��

���3������ ��3��

����������������Figura 14: Conceito de função por meio de tabelas Fonte: DANTE (2008, p.32) �

�� ��"��� �;%&#� ���� ����������������� �� ���!���� =�� ���� ��$�����

�� ����� � � �� ���� ��� �#������� � ����� �����0���� � �� ����� � &�#� ���

��� � ��-�� ���� �#������ �� # ���� � �� ��$���� � ��� #��� $������ �� �

���� ���������� ������������������ $����������� ��6 �&�#� �D������

��������� ��� � ��� �� �����0�� ����� ���� �� � ������� �� �� 7"������ � �� ���

Page 26: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

�����0��� ��# � � ����H������ ��#����� � �� ���������� ���� ������:�� � �

� ������ �#���� ��#����0�� �� ����� ���

@������ $����5�� ��� �� &�#� �� �#������ �� #� � ��� �� #� ������

�������������� �� ����� �#���� �!����� � $���������#� #���������� !�� � ��

#� ������� ��>��$'�������#������������# ��"���������'�������� ���:���

9���� � �� ���� �� ����0������! ����� � ����� �!�� �# ���� ���

! ������� ���� ���� ���#� $������*���� �+ ���)344C��#�L5F,���

;R���S� #� $����� �� � ���!��� !�������� ���� � �� ��������!�������=�� %&����� ���� �� ��# �� �� ���!��� ! ��������� ����� �� �� ������:�� ����� �� ��������L� ��� �#����� � ��!���-������ ����� �������������B�&��"�� ���#� $��������#������ �����!������ � ����� ��>����5������# ��#�������������&��"�� ���#� $���������!�����&#� ���� ������������ ���#���� �� �������������!�����������������������������

<� ��� �� �#������ ��� �� &��"�� �� ��� �$ ����� �� ����� ��� � �� � ��

!���� ��#������#����� ��� ������� ���<$���5����7�������L��

� � ��� � Figura 15 – Exemplos que abordam ideias de noção de função. Fonte: DANTE, ( 2008, p.33)

���������������������������������������� �������������������5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas.

Page 27: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� <$����5����� ���� ���$ ������� �� ���!���� ��� ��� ��� ��&� ��� �

���� �"�� � ����� �������������� ������� ��������# ���� ������������������

���#���� � �� $��� �� �� ������� � �!������ � ���� ������:��� � @�'�� ���� ��

���� ��#� $�����#� #������� ����� ���� �#����� ��������'��������� ���:��

��!������ <�� + 6%�� )(G@*8��� ������ #�� 3LD,� �# ����� � � � ��$��������

�� ���������������������B��

� �

�� �#������ ���� � ������� �� �������� �� �� ������:�� ��������������0��� 5 �� ��� ����#����� � ��� ��-������ ��� ��������� ��� ������� ���������������� ��������K�

�� ���� ������� ��#���������� ���� �"�� �� �� ���� ���#� $��������� �������� ��$��� � � ��#"��� ���"��� ��������� K�

�� �� ����� �#������:�� ���������� �� ��� ��� � � ���� ������� ���� �#� ������ ���� ���� ��I����!������#������:�K��

�� ����� ������� � ��� �� �#������ �� � �� ��� !���� � �����0��� � � ���� ���

� ������� �&�#� ��������:������� ���� ���� �����'��� ��@��(�� � � ��

��� �#������ ��# �� ������������ !�������M�� �� �� &�#� ��� �� �������

&���"� ��� ����� �(�)9@6>%��#�CD,���

�Figura 16: Noção de Função utilizando conjuntos Figura 17: Noção de Função utilizando conjuntos Fonte: DANTE (2008, p.33). Fonte: DANTE (2008, p.34).

Page 28: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

� <� ��� �� �#������ ������ ��������� � �� &�#� �� ��� 3�� C� � D�� 6 � �A�

&�#� �������� �������������� �� �� ���� �@������ ���# ���� ����#� �

� �� ���� �(�������� ��&�#� ��3��C�� � �� ���� �@��� �� ���# ���� � �

� ���� � (�� ��� � ������� � � ���� � @� �� � ���� �� !���� � �� (�� � ��� ��

� �������� � ������ ���������� ������&#� ���� ��P��� �DA�&�#� ����� ��� ���

� ���� �� @� � (�� ���� � ���# ��-����� '� &#����� #��� !������� Y� `� & � �� +����

+ ���)344C��#��L,B��

@�� ���!�����&#� ���� ��� � !������� ������������$�����6 ������ �� ������� �0�� �� � ��� #���� ����������� ���� ���!��� ��&#� ���� �������������� ��������� 5��;���������:�=����� ��#������ ����������!����������� ����� �# ������ �������.����0��������$�"� �� ��# ��H������ ����������!���������������!���� '� #�!�"��� ��� �� ���� �������� � #���� ��� ���!����$����������!������ ������������� �#��������������!"������

� �������� � ��&�#� ����9����������������#� # �����#��������

#� � ��� �� �� � �� �!����� � �� � ����� �� !�������� � �! ��� �������� ��

+ 6%�B�

@� ���������� � � %���� � �'�� � �� � # ����� �#���� � �������! ������ � �� ������������� ���� ���$'�� ��� ��� ������ � � ���-������ � �� ����� �������"������� ����������� �#�"!������ N���# ������ ��� � ���� � #��$�� ��� ��� �!����:����� ������:�� � �������� �� � ��������� � ����� �� �-�� ��!���� ���� ��������� � ��� ���� ���� ���������� �� #������ �� ��� �� � ��� ����� #���� �������� ������:�� � ���� ����� � I���'��������#���������)(G@*8���������#�3L3,�� �

��

+���� 9���� )3441,�� �� ��#������� � �� ���� �� #���� �� ���� #� $�����

���� ��5��� �� �� �� ���# ��� � �������� ���������� �#� � ���� ����

������� # ���������� #���� �� ���� � �� ���� �� ��# �� �� #� $����� � � �

� �!� �� �� ��������:��� ����� �������

%�%�%���F�� ��3��?�7"5����"�$�"���4�

Page 29: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

Figura 18: A função f transforma x de A em y de B. Denotamos isso assim: y = f(x) Fonte: DANTE (2008, p.34)

<� ��� �� ������� � �� &�#� �� �$��& �� �� !���� �� # �� �� � �� �!����� � �

� ���� �� ����� ������� �� � �#������ �� &�#� �� �� !���:�� &#������ # ��

!�������� ������������ �$ ����� � ����� ���� � � � ������� � � � � ��

���������� 7��������� � �� Z �����K� �� �������� �� � #� # �� �� &�#� ��

�$ ����� ���������� ����� �����!��������������

�� � ���Figura 19. Problemas expressos por fórmulas Fonte: DANTE (2008, p.36)

Page 30: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

>��$'�� �� � �#������ �� ��� �� &�#� �� ��� �$ ����� ����� � �

� ������� �� � � � �� Z ���!��� � �� ��� � �������� � ���!������ � ��

Z ������@���"�����������0��� �������H���������� ���# �� �������� �������

������!�-������# �'������������������ �� �� �� ���� ���!���� ��� �! ���

� ���������7�������34��3�B��

�Figura 20. Coordenadas Geográficas Figura 21. Distância entre dois pontos Fonte: DANTE (2008, p.41) Fonte: DANTE (2008, p.41)�

%�!����������� ������� ������!�� ����!���� �$���� ��������$���B�

������ � � ���Figura 22. Construção de um gráfico Fonte: DANTE (2008, p.42).

Page 31: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

Figura 23: Tabela para construção de um gráfico Figura 24: Gráfico de uma função crescente Fonte: DANTE (2008, p.4) Fonte: DANTE (2008, p.43).

9���� �������� � ���� � # ���� #��$�� ��� ��� ��������� � ��

� !�����������&#���� ����'$�������#������������:��2���������� ����!�� �

��� !���� � � ���5������ *�� � ������� � ��� �� ������ �� ����� � � �� ���� �� # ��

�� ����������������������:����

@��$ �������� �����#� ���� ��#� � ����#������#��� �������� ����� �

��������������������#� # ������ �� �� ���� $������������� ����������������

����� � ������#������ ��# ���$������� 5��� �� ����#� $����������������

��������� *����� � ��� ���� �"�� �� #���� �� + 6%�� )(G@*8��� ������ #�3LD,�

; �#����� �� � ���� ��� #� ������ �� � �����'����� ����������� ���

#������� �� �� ���� ���� ���� �� # ���� ��� � ��������� ���� ! ����� �

����"!���������=�

*�� � ������� �#�����5�� ���� � ��� ������� �� �� ��� �� � �����������

������ �����:�� $������� �!����� � � &�#� � #� # �� �� @� !������ �������

&�#��!���B�

Figura 25: Pontos de consumo de água em uma residência (em porcentagem ) Fonte: DANTE (2008, p.39)

Page 32: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

+�������������!��������� ����B�

�� ��������� �� �������� �� ��������������������������K�

�� �� $����� ���������� � �� ��� �#� &��������� ���� � �0�� �����

������ ���� ������K�

�� ��$���������������� ������� ��� � ����������� �� �������K��

�� ����� ������� ���������� �� ������ � ����� '� � �#���� � ����� ��

� �� ��������

<� ��� �� �#������ ���� ������� �� ��� ����� � ���� � &#� ��� ���&�� � ��

��! ����:��� � ������� �&�#� ��%����!���� ���&������������������������� �

������������0���)� �����# �������,������� ������#������ �������

*������� ������#����+ ���)344C��#���4,B���

.������������� �! ������������� ��������:������������� �� ���� �� # �� ������ � � � # �� � �� #�������� �� � ��� #���� ����� ������ ���� �#�-������������������ ���������$'��#�������#����0������� � ��� ���� ���������� ���� ���

%�� ��� �� ��� �� � ��� �� #� #:� ���&��"�� �� �$ ����� � �� ����� ��

������������!�� ���������������# ��H������������������ ������������� ��

����� � ��� ���� ���#� $������

@������� �! ��� ��+ 6JB��

�@��� ���� ���#� $�����'�! ����#���� ����� ��������������# ��� �#������ �!�0����� $���0���������� ��������� � ������"�� � ���� ����� � ��������� � � �!������� � �����!� ��� %���� � �#�-����� �� � �� ���� ��� ����� �#� # � �� �#���� &��"�� �� �� �#������ � � �� � ���� �� ��'������������������� 6��� ��� �� � ��� ���� �� ��� � '� �������#��� �����# ���� � ���������B� � ���� � $����� ���������� ���&��"�� �������������� ���#��� ������ � ��� ���������������� �� � ��� �� � ������� ��� ��� ��#�0� �� �����0��� ����� ������� �� �� ������:�� ��!����� �� ����� � �#�&���)(G@*8���3443��#���3,��

9��� � � �� ����#���5�� ��� ��� � �#�-������ � �� ���� �� �� ����

���� ������� � � �#����0�� � �������� � # ��� ���� ���� ��$�������� �

���������� � �����!� ���@�'������ ��'�������������� ����� �� �������!�����

����� ��# ����� � �����! ���5���� �� ������ ������:��� ��������� � ������ ����

#��#�� ���

Page 33: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

%�%�/�F� �7"5�����F�8� &���,��$��"���"����,������$�"��������"����A�"�,�/@��,�*3��

#� &�6�*�"�"���,�%--G&

���3������ ��3��

Figura 26. Leibniz Fonte: GOULART (2008, p.54). �

Z ������ )3441�� #�LD,� �#������ �� � �� � �� !���� �� ������ � � !���� ! �

��$��0� )!���3F,���������� � ��� ���������� ���� �������������� ��-������� # ��

��� � $������� ���� ��������� ��������� ��� #� #������� � ����� � � �

� ������� � �� � � �� �� ��� ��� *��� #�����#��� � ����$���� � ! �� � ����� �

9�!�������8�!���������������������������� ��8�����6a� ����

Z ������ )8$���,� �!�5�� ���$'��I� ���� ���� ��� !���� ��$���������

��;� �� ���������� ��#�������� ���������� ������������0����� ������

I�������� ��� ����������0�=��M��5�� ��&�#� �B�

Figura 27: Sequência de Números Fonte: GOULART (2008, p.55). �

Page 34: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

�� �

Figura 28: Área de um círculo Figura 29: Área de um quadrado Fonte: GOULART (2008, p.56). Fonte: GOULART, (2008, p.56).

Z ������ )8��,� �#������ � � � &�#� ��� �� ���-����� �� ���� ��� ��

���� �� ��� �"���� � �� !���� � ��� ������ '� �� ��� ��� �� �� ������ �� ����

���� ����� �������� ���!���� ��������������� � ��� �� �������� ��������

�����������&�#� �� �� ������ ������� ��� !���� ���� ����� ��������������

� ��������� �� ��� $��� � �� ��� ���� � �����K� # �'��� �� � ���# ��$���0�� � � ���� �

������ # ���$�������� �� � ����$���� � #���� �� � ������� � �� � � �� � ���� ���

��&��� ����#�������� ����������:������$ ����������0�����

*�� � ������� �� &�#� �� �#������ �� #� � ��� �� �� � ��������� ��

���� �� �� #������#���� ���� ���������� #� # ����� � # ���$������� ��� �!������� �

�� ����� � � �� � ����� �� !�������� �� ��� � ���� � �� !���:�� # �� ���

������� �� � �����&#� ���� ���������������������:����������������0�����

��!�����������:���

%�%�/�� � ��3��?�7"5����"�$�"�����

Z ������ )8$���,� ������� � � ���� � �� !���� � �����0��� � � ���� ���

�$ ����� � ������������ �� �"�� ����!���� �� �� ����� �"�� �� �� ���� �

������������0��� ������������!�����K��� ������������#���� $������#�����

� ����� ������������!�������

Page 35: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

Figura: 30 - Esquema abordando o que vem a ser domínio e contradomínio, utilizando diagrama de flechas Fonte: GOULART (2008, p.60)

6�� !���� �� � � � &� �� @� ���� ����� ��� � �� ������ Y� �� (�� �� ���� �

� �"�� �'����� �� ��������P�� �� ���� �! ���� �# ����� ������Y��������

���������!���� �'� ���������� ��� ���� ����������!���� ��

<� ��� �� #� #:� ������ � � � � � ������� � � � �����"�� � #���� �� ����

������:�� �� � ������� � �� � ��&�� ������ ����� ��� ���� � ��� ��� �#����� �

#������ $������ ���� ����

*���� � �+6�%��)(G@*8���344���#��LD,B�

�<��� ���#�� ���# ������'��������������#� � ���������������� ������������� � �� #� $������ ��������� � �� ����� � �� �����# ���������� ���������������# �������������'�������� ���� �# ��"�������� �������� � � � ������� �� @������ ����� � ����� ���� � �� #� $����� &��� ��� �� ���� �� � �#������ ���� �# �����!������ �����'����� �� � ���� �� G�������� ���������� �� �� �� � � ���� � � � ���� � !���������� #���� ��#� !������� � � ���#���� � �� ��$�������� � ������ � ���� ��������������� ����$�������� � ��� �

*���� � + ��� )344C,�� �� ���������� � ����� ���� ���� �������� ���� �

��!����������#��� #���� ��+����#:� �!�&� ���$���� ��"������#� !�������

#���� ��������� ��#�����&����� ������������� �����������#���������

�� ! ���� ��!��������� ��������� � ��� � ���� #���� ���� � �#�������� �

�$����������

Page 36: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

%�� ��� �� ������� �� $��� �#�������� # �� Z ������ )3441,� !��� ����

������ ���������� �� &��"�� ��� ������ � � � �������� � #�#������� � #���� �

����$��������

*���� � �+6�%��)(G@*8���344���#��LD,B�

@� �� � � ���� �#������ ��� � � � #����# �� � �� � �� � ����� �������� �� � ����H������ #���� � �#��� ����� � ����$���������� � �#�-������� #������� � � � ���� � ���������� ��#����� � �� ����0�� � � � � � ������� � �������� �#�������������#:��6 ������ � ��� ���������#H���������� ���� � &��"�� ��� �� � ����� �� �� ��������� ������ �� I�� ��&�����0��� ��I���#�����:����������������� �

*�� � ������� #���� �� + 6�� � �#�-������ � ��$�������� �� ����

���� �������������������������������� ��� ��&�����0��� �������B�

�� 9���������������#� ��0���������� ��� ��������K��� 9����������������0������� �"�� �������� ���������� �K��� 8���#���������������������� �������������� �� �����K��� @#������ � ������� �� ��'� � �� �� ������:�� ������ �� �#�����

�� ������������ �� ������� K��� .����0��� ����������� �������� ���� � � �#���� ��� �� ����� �

������������:���# ������������)(G@*8���������#�3L�,����

<�� ��#�� �� ����� ��� �� #� �� � ����� �� !������� ����� �� ������

��������� ������ ����� ���� #�������� � ����� 5�� #� ���� ��� � �

���� ������ ������ �#�-���������$��������� ������ ���

%�%�H�F�7"5�����?������$�"�����@�*A�"�������"����A�"���*��&�,�B$�"��*�����,��"�"C,�

���"���0��C,������$�"�����"����A�"�,�:�&���,��@�*A�"�,�D@�����*3��#� &�6�*���"5�,�

�@�"��0���%--E��

� ��3��#�&"���"�&�����I�0�� �

@ � �������� � ��#"��� �� ��� ��� ���� �#������� �� ��# ��H����� ���� !���:��

# ��� ������� ��A����������;�� �� �� ���������� �������0�� ��#���� ����� �

�� ����:�� ���� �����0��� �� �������� ����� � � � ������� =� )*�<�%K�

9868[��344L��+���4L,��

Page 37: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

@�� !���:�� # ��� ������ � � �A� ����� � ���# ���� I�� ����:�� ���� ��

���������#���������������� ���#������&#������# ��# ���O�� ��� ��A�

������

6 �&�#� ��������'��#������������������� 5#� $������������

���� ���� ������'��$������ �� ��C� ���� ������� �����# �� ����� ���������F�

����� ��� <$����5��� ��� 7������ C��� �� ������� � � � ���!�� � �� ��� ����� ��

!���� �� ���# ��

��

�Figura: 31 - Abastecimento de um carro em função do tempo Fonte: SMOLE; DINIZ (2005, p.105)

@������# �5��� ����������� �����M�)���� �,��>�)��# ,�&#�����# ��

�� ������������ �����������M`�C�� J� 1�� ��∈� R4�FSK� ���$'���� $����� �

�� ������ � � �� ����� ���� �� � ������� �� �� 7"������ !��������� � � � ���� �

���� ����� !�&�$������� #���� ������ � �� � � ���� � �� !���� � �� ������:��

��������� %�� �������� '� �#�������� �� �!����� � �� !���� � � � �A� ������ � ��

&�#� ��� >��$'�� �� � � ����� �� &�#� �� �$ ����� � �� � ������� � � �

���!�� ��� �! ���� ���������!����������������

Page 38: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

� � �

Figura: 32 - Tabela com números reais Figura: 33 - Construção do gráfico Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.106) Fonte: SMOLE e DINIZ (2005, p.106)

� <��$ � �� ����!�� �'��#������ �# ���� �������&#���� ����'$�����

���!���� �# ��� ������ ��A������Y�`�3&�J�C��*� �����$�"� ������� ���� ���#����&��

#���� �� � ������� � �� ���� ��$��� �� �� # �� �� �� � ������ �� � � #��� �

�������� ��

� +������ � ������� �� ����!�� �� � ����� ���������$���� ��� ����� &���������

# �� ��� ����!�� ����'�������������� �#�� ��6 ������ ����� �'���# ��"���

# ���� � ���� � �� # �� �� '� ��!���� �� @������ � � &�#� � �#������ �� ��

� ����0��� �� ��# �� ���������� ����!�� ��������������

� %����������'��#������ � �&�#� ����!���� �Y�`�3&�J�CK������� ����

������� ����!�� �� �! �����!�������$��& ��

� � � � � � � � � �

� �� �

Figura 34: Gráfico de uma reta

�− é a raiz ou o zero da função

Fonte: SMOLE; DINIZ, 2005, p.106

Page 39: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� <$���� ������ ��� ����� ������ � # �� � ��� � ���!�� � � ���� � �& � &�

���� ���# ���� ���� ����&��������!)&,�`�4��6������ ��&�'������� ���0� �

�� ���0���� !���� ����A�������+������������� ���� ����� ���0���� !���� ����5��

!�0��!)&,�`�4��

%��� B�Y�`�4������ �3&�J�C�`�4� ��&�`�

�− �

+���� ��+ 6%��)(G@*8���������#�3LL,B��

�<� � ���� � !���� � ���#���� ���$'�� ��� #�#�� ��# ������ #��������������������# ���� ����������������#����� ��� ������� ������!�� ��� � � �# ������ � �� ��� �� !�O�� �� ���� � � � � ������ ��� � �#���� ������������ �� ������� ��� � ���7"������Z ���!��� ��%� � ������

� +��������������� �������!��� �� ���� ���!���� �����$ ��������

������������ �� ������� ����#�����!����������� ������� �����'����� ����� ��

� �

�%�%�D� F� 7"5��� 4� ?� �����,� 7 "�� ��2����,������$�"��� �����,� �@�� �,� *3�� #� &�6���������

;�"��,�:�&��9�"��,�%--G��

� ��3��#�&"���"�&�����I�0�� �

@ � �������� � ��#"��� � ��������� � ;7���� � @!��=�� � ��� �� �#������ ���

&�#� � � � � ������ � �� ���� � ����� ���� � � � ������� �� �� %� � �����

<$����� ���$'�� ��� � #� $���� �#������ ��� ����� �� ��!�������� ���� ��

# ��������� ����� ������ ������� �#������$ ��������!���� ���

Page 40: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

�� � �

Figura 35: Problema proposto abordando Função Afim Fonte: DANTE (2008, p.54) �

����� ������� �� � �#������ �� &�#� ��� &��"�� �� �� ���� �� �

&��"�� ��#� # �� �������� �����!�&� �����������'�������#� #������ ����� �

#������#��� �������� �#� ��� ���� ������� �� �� ������� ��������� ��

<� ��� �� #� #:� &��"�� �� �� ��� ����� ��� � � ���� � �� !���� � �!���

� �� �������������� ������� ��� � ���7"��������%� � ������

����

������������ ������������ ������������ ������������ ����

����

�,� T���� '� �� ��#������� �� ������ ��� '� �� ����� � � ��� ��

� ���# �������������7��������Q�

3,� 7 ����� ��� #� $����� ����� � ��� ������� ������ � 7�������� ��

�������9# ������ ���5 ��

C,� )7����5*+,� @� !���� � ��� �#������ � ��� �� �� ��� #�� � �#��� ���

��� �� ���Cb�� $�� ���� ��(������������ ����'B�

�,� !)&,�`�&�2�C� � � �,�!)&,�`�5�C&�

$,� !)&,�`�4���&� � � ,�!)&,�`���4C&�

�,� !)&,�`���C&�

Fonte: DANTE (2008 p. 55-56) �

Page 41: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

<$����5����� ���� ���#����������������������&��"�� ��� ����� ��

���������$ ����� ������������ �� ������� ��� � ���7"��������%� � �����

*���� � + ��� )344C,�� �� &��"�� �� �� � ���!��� ��� ������ ��!�������� �

��������� !������ ) �� ��� �� � �� &��"�� �� �� � C,�� + �'��� � &��"�� � 3�

�������5�� �� ���� ���������� �� ��� ����� � ���� � ����� ! ������� ���

#� $���� � �� ��-5� �� # �� ��� � ��� � ����� �� ��!�������� '� ���� �� ���� �����

����������'��$������

<��+ 6J�)(G@*8���3443��#��3�,������<������:�� �����������6��� �����

#���� � %���� � �'�� � )(G@*8��� 3441�� #��3,� �� ������ �� ���� ���� � � �

� ���� � �� !���� � # �� �� � �� &#� ���� � ������������ ���� ����:�� ��

�#��-�������������������0����

)&)&*+7"5�����F�8� &���,��$��"���"����,������$�"��������"����A�"�,�/@��,�*3����������

#� &�6�*�"�"���,�%--G&

� ��3��#�&"���"�&�����I�0�� ��

<���� ���!�������!���� �!)&,�`��&�J�$��#���� � � �&��������������$�

�� ����� ��������� ���� ≠ �4��� � �!���� �# ��� ������ ��A����������������

&�#� ���

�������������'��#������ ����&�#� ��$ ����� ���� ������� ������

���!�� �! ���� �# ���� ���������$��K� �! ���� ��������!��������$��& ��

��

Figura : 36 - Tabela Figura : 37 - Gráfico Fonte: GOULART (2008, p.79). Fonte: GOULART (2008, p.79).

%������������ �#� # �� ���&��"�� ��� ���� ��&��"�� ���#� $������

�$ ����� � ������

Page 42: 1232 - PUC-SP · 5 Semirreais. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na prática, são abstratas. Situações que à primeira vista parecem reais, mas que, na

� �

����������������������������������������������������������������

�,� <$�������!���� �# ��� ������ ��A������!)&,�`��&�J�$��������!)3,�`�5�L��!)�,�`�

5�3��

��#",-./"

!)3,�`�5�L�⇔ ����3�J�$�`�5�L�⇔ 3��J�$�`�5�L�)�,�

!)�,�`�5�3�⇔ ������J�$�`�5�3�⇔ ��J�$�`�5�3�)3,�

G� ���� � ��������! ���� �#��������:��)�,��)3,�� $�� ����`�5�C��$�`����

��#0"#��1@�!���� �'�!)&,�`�5�C&�J����)7 ��B�Z<.�@G>��3441��#�14,��

����������������������������������������������������������������������������

�,� @� ������ ��� ��#������� ����� ������ �������� 7�������� # �� ���

� � ����� � � � ���� !���� � � � �A� ����� ��� ������ ��� ������ �������

*�$�� ����4A� �`�C3�A7���44�A �`�3�3�A7B�

�,� $����� ���� !���� � 7)�,� `� ��� J� $�� ��� �� '� �� ������ ���

��#���������������� �������

$,� ����#���������C4�A �'�������� ��������7��������Q�

�,� � ������L��A7�#���������� �������

3,� ).6%*+5*+,�<�� �$���"������� ������ ��������������� ���������'�

� �# �� ����

������� ������

������� ���*� �#�� �� ����� ������ �����

'�&������� �#�� �� ����� ������ ��'��

��� �#�� ������� �������������

� #�� � � � ���� � ������ � �$���"���� �� !���� � �� &�� )7 ��B� Z<.�@G>��

3441��#�1C51D,���

����5�� ������� � �� ;&��"�� �� � #� $����=�� � �� ������ � ��� �� #� �����

�� ���� �������������� ������� ��� � ���7"��������%� � ������

<����� ������� ��������� �#�#������� �#���� �����$������# ��� ��������������

���������� �� &��"�� ��� 6 � ����� �� ��� $��� &���� ���� ���-����� ��

��������:��� !�� � ��� ��#�� ���� ��� �� ����� � � �� ���� �� I�� ����������

#� # �������