Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinė fizika – fizikos šaka, tirianti dujų, skysčių ir kietųjų kūnų makroskopinių savybiųryšį su jų mikrodalelių savybėmis.

Termodinamika – fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomisenergijos rūšimis.

Molekulinė fizika

Molekulinė fizika pagrysta keliais eksperimentais ir stebėjimais pagrįstais teiginiais:

1. Kūnai susideda iš atomų. Atomai chemiškai jungdamiesi sudaro molekules.

2. Visų kūnų molekulės ir atomai dalyvauja šiluminiame judėjime. Pagrindinė šio judėjimo ypatybė yra jo chaotiškumas

3. Tarp molekulių veikia traukos ir stūmos jėgos.

Molekulinė fizika tirinėdama mikroskopinių dalelių savybes neaprašinėja kiekvienos dalelėsatskirai, nes:

1. Nėra žinomos kiekvieną dalelę veikiančios jėgos, pradinės padėties ir greičio, todėl negalime parašyti jos judėjimo lygties.

2. Net ir žinant šiuos dydžius, būtų neįmanoma to padaryti, nes yra daugybė dalelių. (pvz.: 1 cm3 vandens yra apie 3,3 *1022 molekulių.

Tačiau makroskopiniam dydžiui nustatyti, nereikia žinoti atskirų molekulių greičio ar energijos.Pakanka žinoti jų vidutines vertes, kurios nustatomos statistiniais metodais.

Todėl pagrindinis molekulinės fizikos tyrimo metodas yra statistinis, nors ji naudojasi irtermodinaminiu, bei kitais metodais.

Molekulinė fizika – Statistiniai dėsningumai

Statistiniai dydžiai – dydžiai, būdingi tik iš daugelio dalelių susidedančioms sistemoms.Pvz.: temperatūra, slėgis, šiluminis laidumas,...Šie dydžiai neturi prasmės, naudojant jasatskiram atomui ar molekulei.

Fizikoje skiriamos dvi dėsningumų rūšys – dinaminiai ir statistiniai dėsningumai.

Dinaminis dėsningumas – tokia priežastinio ryšio forma, kai duotoji sistemos būsena lemia visasvėlesnes jos būsenas vienareikšmiškai.

Statistinis dėsningumas – tokia priežastinio ryšio forma, kai duotoji sistemos būsena lemia visasvėlesnes jos būsenas nevienareikšmiškai, bet tikimybiškai.

Dinaminių ir statistinių dėsningumų skirtumą lemia atsitiktinumas, t.y. tai kas atitinkamomis sąlygomis gali įvykti, o gali ir neįvykti.

Statistiniai dėsningumai pasireiškia sistemose, susidedančiose iš labai daug elementų, kuriųbendra tarpusavio sąveika suvienodina atskirus molekulių dydžius.

Tokiose sistemose tarp sąveikaujančių dalelių dydžių išryškėja tam tikra tendencija.

Ši tendencija aprašoma statistiniais skirstiniais ir vidurkiais.

Molekulinė fizika – Idealiosios dujos

Molekulinė fizika operuoja modeliais, t.y. realių fizikinių reiškinių, procesų ar objektų atematiniais-fizikiniais artiniais.

Kai kuriuos iš jų, esant atitinkamoms sąlygoms, galima naudoti kaip supaprastintą reiškinio matematinį-fizikinį aprašymą.

Vienas iš jų yra idealiųjų dujų modelis, taikomas kai kuriems procesams ir dujoms.

Idealiosios dujos – tokios dujos, kuriose nepaisoma atskirų molekulių struktūra ir sąveika tarp jų.

Prie šių yra sąlygų idealiosioms dujoms yra įvedamos tokios charakteristikos, kaip laisvojo judėjimo trukmė, susidūrimo trukmė ir laisvojo kelio ilgis. Jos reiškia:

Laisvojo judėjimo trukmė – dalelės vidutinis laikas tarp susidūrimų.

Laisvojo kelio ilgis – vidutinis atstumas tarp susidūrimų.

Susidūrimo trukmė – dviejų dalelių sąveikos vidutinis laikas.

Idealiosioms dujoms taip pat turi galioti sąlyga:

τ

τ ′

ττ <<′

Termodinamika

Termodinamika – fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomis energijos rūšimis. (kilusi nuo gr. Thermos – šiltas ir Dinamikos – jėga)

Termodinamikos tyrimo objektas – makroskopinių termodinaminų sistemų šilumines savybės.

Termodinamika skirtingai nei molekulinė fizika visiškai nesigilina į makroskopinėse sistemosevykstančių reiškinių mikroskopinę prigimtį.

Termodinamikoje pateikiami ir nagrinėjami tik makroskopinių dydžių sąryšiai (pvz.: tūris, slėgis,temperatūra, masė ir kt).

Termodinamikos pagrindą sudaro trys empiriniai dėsniai.

Termodinamikos dėsniai galioja termodinaminei sistemai.Skirtingai nuo kūnų sistemos, ši sistema susideda iš daugelio objektų

Termodinaminė sistema gali būti vienalytė, nevienalytė, izoliuota ir neizoliuota.

Vienalytė – vienos medžiagos agregatinės būsenos sistema.

Izoliuota – nesąveikaujanti su išoriniais kūnais sistema.

Termodinamika – sistema ir būsena.

Svarbiausia termodinaminio metodo sąvoka – termodinaminės sistemos būsena.

Tai sistemos, kuriai tinka termodinaminiai dėsniai, būsena, apibūdinama termodinaminiaisparametrais.

Termodinaminiai parametrai – makroskopiniai dydžiai nusakantys termodinaminės sistemos būseną ir jos ryšį su aplinka.

Svarbiausi termodinaminiai parametrai yra:

medžiagos tankis ρ (arba specifinis tūris v),slėgis p ir temperatūra T.

Šiuos būsenos parametrus siejanti lygtis yra vadinama būsenos lygtymi.

Termodinaminė būsena vadinama stacionari, kai visų jos parametrų vertės laikui bėgant nekinta.

Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsenavadinama pusiausvyrąja.

Jei dėl kokių nors priežasčių ši būsena sutrinka, sistema savaime grįžta į pusiausvyrąją būseną.Šis procesas vadinamas relaksacija.

Per relaksacijos trukmę τ termodinaminio parametro nuokryptis nuo pusiausvyros vertėssumažėja e = 2,72 kartų.

Termodinamika – būsenos lygtis.

Termodinaminės būsenos lygtis bendąja forma užrašoma:

0),,( =Tvpf arba: 0),,( =Tp ρϕ

Idealiosioms dujoms būsenos lygtis yra Klapeirono lygtis:

RTMmpV =

Realiosioms dujoms Klapeirono lygtis yra :

( ) RTbVVap ννν =−

+ 2

2

kur: - universalioji dujų konstanta.)*/(314,8 KmolJR =

M - Molio masė

a ir b – konstantos, priklausančios nuo dujų prigimties.

Mm

=νkur: - molių skaičius

Termodinamika – procesas.

Termodinaminė būsena vadinama stacionari, kai visų jos parametrų vertės laikui bėgant nekinta.

Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsena vadinama pusiausvyrąja.

Pusiausvyroji būsena p ir V, p ir T ar V ir T būsenos diagramoje vaizduojamos tašku.

Kai sistema iš vienos pusiausvyrosios būsenos pereina į sekančias, sakoma, kad sistemojevyksta pusiausvyrasis termodinaminis procesas.

Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis

Išveskime lygtį siejančią idealiųjų dujų būsenos slėgį su jų tūriu ir molekulių šiluminio judėjimovidutine kinetine energija.

Kai indo sienelės paviršiaus plotą veikia tolygiai paskirstyta jėga, slėgis yra lygus:

tSK

SFp

∆∆∆

=∆

=tK

dtdKF

∆∆

== K - Impulsas

Viena dalelė, atsitrenkusi į sienelę, perduoda jai impulsą:

Todėl, molekulių bombarduojama indo sienelė yra veikiama dujų slėgio jėgos, ir dujų slėgis yra dujų molekulių chaotiškojo judėjimo makroskopinė išraiška.

Tarkime, kad molekulės judančios į sienelę ir pasiekusios sienelę perlaiką ∆t yra tūryje:

Tada molekulių, kurių koncentracija yra n, perduotas sienelei impulsas:

xxx mvmvmvk 2−=−−=∆

tSvV x∆∆=∆

tSnmvmvtSvnmvVnK xxxx ∆∆=∆∆=∆=∆ 2222

Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis

Kadangi molekulės juda ne viena kryptymi į sienelę, o chaotiškai į visas puses mums reikiaišsireikšti sąryšį vidutinio molekulių greičio v su greičiu, nukreiptu į sienelę vx.

Tam užrašome molekulės judėjimo greičio modulio kvadratą:

tSvnmtSnmvK x ∆∆=∆∆=∆ 22

312

2222zyx vvvv ++= ir jo vidutinę vertę: 2222

zyx vvvv ++=

Kadangi molekulės juda chaotiškai, visos vidutinių greičių projekcijų vertės yra lygios:

222zyx vvv == tada: arba: 22 3 xvv = 22

31 vvx =

Kadangi x ašies atžvilgiu molekulės gali judėti dviem kryptim, sienelę bombarduos tik tosmolekulės, kurios juda link jos, t.y. pusė arba dvigubai mažiau, todėl įstačius į impulso išraišką:

o šią lygtį į: gauname:tS

KS

Fp∆∆

∆=

∆=

kwnvnmp32

31 2 == - Vadinama molekulinės kinetinės teorijos pagrindine lygtimi

arba Klauzijaus lygtimi.

Temperatūra

Idealiųjų dujų būsenos lygtį galima užrašyti keliomis formomis:

RTMmpV = arba: knTT

VNkRT

VRT

Mp

m

A

m

====1ρ

kur: ` - Avogadro skaičius

- Bolcmano konstanta

-123 mol 10 6,022045×=AN -1-23 k J 10 1,380662 ××=k

kwnvnmp32

31 2 ==Sulyginę su Klauzijaus lygtimi gauname: knTwn k =

32

arba: - Bolcmano lygtis.

Bolcmano lygtis rodo, kad absoliutinė dujų temperatūra yra tiesiogiai proporcinga molekulėschaotiškojo slenkamojo judėjimo vidutinei kinetinei energijai;

Todėl galima apibūdinti temperatūrą, kaip molekulių vidutinės kinetinės energijos matą.

Molekulėms visiškai nejudant, temperatūra virsta absoliučiu nuliu T = 0 K = - 273,15 oC. Tačiau jokiais būdais absoliučios 0 K temperatūros pasiekti neįmanoma.

Šiuo metu pasiekta žemiausia “rekordinė” temperatūra 0.10 nK (2000).

kTwk 23

=

Molekulių pasiskirstymas pagal greičius – Maksvelio skirstinys

Iki šiol nagrinėjome vidutinį molekulių greitį. Ar molekulių greičiai vienodi?

Molekulių greičiai idealiose dujose pasiskirstę pagal atitinkamą funkciją vadinama Maksvelio skirstiniu:

kTmv

evkT

mndvdnvf 222

3 2

24)(

−

==

ππ

Maksvelio skirstinys arba molekulių greičių pasiskirstymo funkcija f(v) parodo santykinį molekuliųskaičių dn/n vienetiniame greičių intervale dv.

Brūkšniuoto ploto skaitinė vertė lygi tikimybei, kad molekulės greičio vertė yra intervale nuo v ikiv+dv.

Šildant dujas, skirstinio funkcijos maksimumas slenka didesnių greičių link.

Norint rasti tikimiausią greitį, reikia skirstinio diferencialą prilyginti nuliui. Iš to gauname:

0)(=

dvvdf

MRT

mNRT

mkTv

At

222===

Molekulių koncentracijos pasiskirstymaspagal aukštį - Barometrinė formulė

Dujų molekulės ne tik nuolat ir netvarkingai juda, bet jas veikiair Žemės traukos jėgos. Gravitaciniame potencialinių jėgų lauke kylant molekulių koncentracija ir dujų slėgis mažėja.

Koks yra to mažėjimo pobūdis? Kaip žinome hidrostatinis slėgis yra:

Pakilus aukščiui dh, slėgis sumažėja dp dydžiu:

Kadangi tankis iš Klapeirono lygties: , todėl:

Atskyrę kintamuosius suintegruojame šią lygtį:

ghp ρ=

gdhdp ρ−=

RTM

=ρ gdhRTMdp −=

∫∫ −= dhRTMg

pdp

CRTMgp +−=ln

Kadangi aukštyje h=0, slėgis p=p0 ir lnp0=C. Todėl:

hRTMgpp −=− 0lnln

hRTMg

epp−

= 0

Molekulių koncentracijos pasiskirstymaspagal aukštį - Barometrinė formulė

- vadinama Barometrinė formulė, pagal ją apskaičiuojamas atmosferos slėgis p aukštyje h arba atvirkščiai.

Panaudoję Klapeirono lygtį , gauname kitokį jos pavidalą:

Dėl Saulės šiluminės apšvitos atmosfera nėra stacionari, todėl Barometrinės formulės tinka tik apytiksliai.

hRTMg

epp−

= 0

knTp =

hRTMg

enn−

= 0- nusakančią dujų koncentracijos pasiskirstymą pagal aukštį.

Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal potencinesenergijas – Bolcmano skirstinys

Pertvarkome laipsnio rodiklyje esantį dydį:gauname:RT

Mgh

enn−

= 0 km

RmN

RM A ==

kTmgh

enn−

= 0

Kadangi skaitiklyje esantis dydis yra potencinė energija, lygtį užrašome: kT

wp

enn−

= 0

S. Bolcmanas įrodė, kad ši išraiška tinka chaotiškai judančioms, nesąveikaujančioms dalelėms,kai temperatūra vienoda ir veikia stacionarinis jėgų laukas.

Jeigu išskirsime kažkokį tūrį dV, tame tūryje esančių dalelių vidutinis skaičius apskaičiuojamas:

dxdydzenndVdN kTzyxwp ),,(

0

−==

Padaliję dydį dN iš sistemą sudarančių dalelių skaičiaus N, gauname tikimybę aptikti dalelę tūryje dV:

dxdydzeAN

dN kTzyxwp ),,(

1

−= dydis:

NnA 0

1 =

Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal potencinesenergijas – Bolcmano skirstinys

Dalelių erdvinio pasiskirstymo priklausomybės nuo jų potencinės energijos dėsnį aprašo funkcija:

- vadinamą Bolcmano skirstiniu, išreiškiančiu santykinį molekulių skaičių erdvės tūrio vienete.

Bendruoju atveju dalelių makroskopinė sistema susideda iš chaotiškai judančių dalelių, esančiųstacionariniame išorinių poteialinių jėgų lauke. Todėl bendra dalelių enerija yra:

kTzyxw

p

p

eANdxdydz

dNwf),,(

1)(−

==

pk www +=

Statistinėje fizikoje abu skirstiniai, t.y. Maksvelio ir Bolcmano yra apjungiami į vieną, išreiškiamą tokia dalelės pilnutinės energijos funkciją, dar vadinamą Maksvelio ir Bolcmano skirstiniu:

kTw

Aewf−

=)(

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius

Išvedinėdami Bolcmano lygtį dujų atomus ar molekules laikėme materialiaistaškais, neturinčiais kiek apibrėžtos formos, todėl vidutinę kinetinę energiją išreiškėme pagal molekulių tris greičių projekcijų komponentes, laikydami jaslygiavertėmis, t.y.:

2222zyx vvvv ++= 222

zyx vvv ==kadangi: , tai ir22 3 xvv = 22

31 vvx =

Iš to : t.y. molekulė perduoda impulsą sienelei tik trečdalį savokinetinės energijos.kwnvnmp

32

31 2 ==

kTwk 23

=

Tačiau mechanikoje nagrinėjami trys judėjimo tipai – slenkamasis, sukamasis ir svyruojamasis.

Sudėtingesnėms molekulėms, sudarytoms iš kelių susijungusių atomų, kurių negalime laikyti materialiais taškais, reikia įvertinti ir kitus du judėjimo tipus.

Kūno pilna kinetinė energija gali būti sudaryta iš šių trijų judėjimų.

T.y. sudėtingesnė molekulė gali slinkti, suktis ir virpėti.

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius

Mechanikoje kūno jūdėjimo pobūdį galima apibūdinti pagal nepriklausomų judėjimo krypčių skaičių, vadinamu laisvės laipsnių skaičiumi.

Laisvės laipsnių skaičius apibūda nepriklausomų koordinačių skaičių, kuriomis galima aprašyti kūno padėtį ir judėjimą erdvėje.Pagal kiekvieno atskiro judėjimo tipą koordinatės yra:

1. Slenkamąjam judėjimui – trys padėties koordinatės x, y, z.2. Sukamąjam judėjimui – trys sukimosi ašys ir posūkio kampai.3. Svyruojamąjam arba virpamąjam – trys virpėjimo kryptys.

Laisvai judančiam materialiąjam taškui jo judėjimą apibūdina trys slenkamojo judėjimo koordinatės, t.y. trys laisvės laipsniai. Todėl idealiom vienatomėm dujoms kinetinė energija:

kTwk 23

= Vadinasi vienam laisvės laipsniui tenka trečdalis visos kinetinės energijos:

kT21

Statistinė fizika įrodo, kad bet kokio pobūdžio ar krypties judėjimas nėra išskirtinis kitų atžvilgiu.Todėl termodinaminės pusiausvyros būsenoje slenkamojo, sukamojo ir virpamojo judėjimovienam laisvės laipsniui tenka vidutinis lygiavertis kinetinės energijos kiekis, lygus:

Kinetinės energijos pasiskirstymo pagal laisvės laipsnius statistinis dėsnis arba Bolcmano dėsnis.

kT21

Vienatomei molekulei:

Kietai surištai dviatomei molekulei:

Daugiaatomei molekulei:

Bendruoju atveju:

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius – kietai surišta molekulė

Kietai ar tvirtai surištai molekulei, kuri negali virpėti, vidutinė kinetinė energija išreiškiamapagal laisvės laipsnių skaičių:

kTwi23,3 ==

kTwi25,5 ==

kTkTwi 326,6 ===

kTikTiiw suksl 221)( =+=

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius – tampriai surišta molekulė

Realių molekulių ryšiai yra tamprūs, todėl reikia iskaityti virpamojo judėjimo energiją.

Kaip žinia, svyruojanti sistema, be kinetinės, turi ir potencinės energijos. Be to kiekvienai laisvai harmoningai svyruojančiai svyruoklei šios energijos lygios.

Makrosistemoje, sudarytoje iš labai didelio molekulių skaičiaus, molekulės virpa nesuderintai.Tuomet vienu laiko momentu statistiškai pusė visos sistemos energijos yra kinetinė, o kita –potencinė.

Todėl vienam laisvės laipsniui tenkanti virpėjimo energija yra:

Apjungus slenkamąjo, sukamojo ir virpamojo judėjimo laisvės laipsnių energijas, gaunamepilną bendrą molekulės vidutinės energijos išraišką:

kTkTwv ==212

kTikTiiiw vsuksl 221)2( =++=

Pvz.: dviatomei, tampriais ryšiais surištai, molekulei:

arba: kTiw2

=

kTkTw27

21)223( =++= Kai: molekulių ryšys yra kietasis.0=vi

Idealiųjų dujų energija

Idealiųjų dujų molekulės nesąveikauja, todėl jų vieno molio energija lygi jame esančių molekuliųenergijų sumai:

RTikTiNwNU AAm 22=== Vadinama idealiųjų dujų vieno molio vidine energija.

Idealiųjų dujų vieno molio vidine energija priklauso nuo laisvės laipsnių skaičiaus ir absoliučiostemperatūros.

Bet kokios masės m idealiųjų dujų vidinė energija yra:

Idealiųjų dujų vidinė energija nepriklauso nuo jų užimamo tūrio.

RTMmiUU m 2

==νMm

=νčia: - molių skaičius.

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir susidūrimų dažnis

Molekulių, turinčių kinetinės energijos, judėjimas yra chaotinis. Tokio judėjimo metu molekulės patiria pastovius susidūrimus, keisdamos kryptį, impulsą irenergiją. Tarp susidūrimų kiekviena molekulė nulekia skirtingus kelius.

Tačiau galima apibrėžti molekulės vidutinį nueitą kelią. Panagrinėkime molekulių susidūrimą, nekreipdami dėmesio į jų formą ir laikydami jas tampriais rutuliukais.

Dydis d - vadinamas molekulės efektiniu skersmeniu yra mažiausias atstumas iki kurio suartėja dviejų molekulių centrai.

Dydis σ=πd2 – susidūrimo efektiniu skerspjūviu.

Patekus į šį plotą, bet kurios judančios jam statmenai, molekulės centrui, molekulės susiduria.

Jeigu priimsime, kad visos molekulės nejuda, užbrūkšniuota molekulė juda greičiu v ir po susidūrimo nekeičia krypties, tai per 1 s ji patirs z susidūrimų.

Molekulei nuėjus kelią s, per 1 sekundę vidutinis atstumas tarp susidūrimų, bus:

Šis dydis vadinamas vadinamas molekulės vidutiniu laisvuoju lėkiu.zv

zsl ==

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir susidūrimų dažnis

Tiesiai judėdama molekulė susidurs su visomis molekulėmis,kurių centrai bus d spindulio, V tūrio cilindre.

Jeigu tame cilindre yra n molekulių centrų, tai susidūrimų skaičius per sekundę bus:

- susidūrimų dažnis.nvdsndnVz C22 ππ ===

Iš tikrūjų realioje makrosistemoje juda visos molekulės ir galimybė molekulėms susidurtipriklauso nuo jų abiejų greičių, t.y. nuo reliatyvaus greičio.

Statistinė fizika įrodo, kad dėl to susidūrimų dažnis padidėja karto ir yra išreiškiamas:2

nvnvdz σπ 22 2 ==Taigi vienos molekulės susidūrimų dažnis proporcingas molekulės efektiniam skersmeniui, jos vidutiniam greičiui ir molekulių koncentracijai.

Tada laisvojo lėkio išraiška tampa:

nnvv

nvdv

zsl

σσπ 21

22 2====

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir vakuumas.

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis priklauso nuo molekulės efektinio skerspjūvioir koncentracijos. Arba slėgio.

nl

σ21

=

p, Pa 1,013⋅105 133 1,33 1,33⋅10-2 1,33⋅10-4

l, m 6,5⋅10-8 5⋅10-5 0,5⋅10-2 0,5 50

Molekulės efektinis skerspjūvis šiek tiek priklauso nuo temperatūros, t.y. nuo molekuliųkinetinės energijos. Didėjant temperatūrai jis mažėja, todėl laisvasis lėkis šiek tiek padidėja.

Dujas retinant, laisvasis lėkis gali patapti didesniu už indo matmenis.

Molekulės inde nulekia nesusidurdamos viena su kita nuo vienos indo sienelės iki kitos.Tokią dujų būseną vadiname vakuumu.

Skiriamos trys vakuumo rūšys – aukštas, vidutinis ir žemas.

Dl >

Aukštas vakuumas: , vidutinis: ir žemas:1>>Dl 1≅

Dl 1<<

Dl

Dujų plėtimosi darbas

Tarkime cilindre su nesvariu ir judriu plotoS stumokliu yra dujos.Jeigu mes suteiksim dūjoms šilumos, jos pradės plėstis.

Besiplečiančių dujų atliekamas elementarus darbas yra dujų slėgio jėgos F=pS ir stūmoklioelementaraus poslinkio ds sandauga:

Suintegravus nuo taško 1 iki 2 gauname baigtinio plėtimosi darbą:

pdVpSdsFdsA ===δ

∫∫ ==2

1

2

1

pdVAA δ

Pirmasis termodinamikos dėsnis – energijos perdavimo būdai.

Kiekvieno kūno pilnutinę energiją sudaro jo mechaninės ir vidinė energijos suma:

Kūno mechaninę energiją sudaro kūno kinetinė ir potencinė energija.

Kūno vidinę energiją sudaro:

1. Jo dalelių netvarkingo judėjimo (slenkamojo ir sukamojo) kinetinė energija; 2. Jo dalelių sąveikos potencinė energija; 3. Jo dalelių atomų virpamojo judėjimo kinetinės ir potencinės energijos; 4. Elektroninių sluoksnių ir branduolio energijos.

Mechanikoje kūno pilnos mechaninės energijos pokytį charakterizuoja darbas.Kad pakeisti kūno energiją, reikia atlikti energijos perdavimo procesą, vadinamą darbu.

Tačiau darbas nėra vienintelis būdas energijai perduoti.

Kitas energijos perdavimo būdas – šiluminės energijos perdavimas.

Vieno kūno energijos perdavimas kitam kūnui, neatliekant makroskopinio mechaninio darbo,vadinamas šiluminiu energijos perdavimo būdu.

UWWUWW PKM ++=+=

Pirmasis termodinamikos dėsnis.

Remiantis dviem energijos perdavimo būdais energijos tvermės dėsnis gali būti formuluojamas:

Termodinaminės sistemos pilnutinės energijos ∆W pokytis yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo A’ir jai suteikto šilumos kiekio Q sumai.

Jeigu vykstant energijos perdavimo procesams, sistemos mechaninė energija nekinta, taisistemoje pasikeičia tik vidinė energija:

Todėl termodinaminėm sistemom, kuriose nevyksta mechaninės energijos pokyčiai,formuluojamas energijos tvermės dėsnis, vadinamas pirmu termodinamikos dėsniu:

Termodinaminės sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo ir jai perduoto šilumos kiekio sumai.

Termodinaminė sistema, gavusi šilumos kiekį, pati atlieka darbą ir tuo pačiu keičia savo vidinę energiją:

Todėl kita pirmo termodinamikos dėsnio formuluotė yra: termodinaminės sistemos gautas šilumoskiekis yra lygus sistemos vidinės energijos pokyčio ir sistemos atlikto darbo, išorinių kūnų atžvilgiusumai.

QAW +=∆ '

QAU +=∆ '

UAQ ∆+=

Pirmasis termodinamikos dėsnis.

Kai sistemai suteikiamas elementarus šilumos kiekis δQ, pirmas termodinamikos dėsnis jaiužrašomas:

Kai sistema atlieka tik plėtimosi darbą δA=pdV, tuomet:

Vienam moliui medžiagos:

AdUQ δδ +=

pdVdUQ +=δ

mm pdVdUQ +=δ

Dujų savitoji ir molinė savitoji šiluma

Suteikiant m masės kūnui šilumos δQ kiekį, jo temperatūra pakyla dT laipsnių.

Šilumine talpa vadiname dydį, kurio skaitinė vertė lygi šilumos kiekiui, kurį kūnui gavus arbakurio netekus, temperatūra pakinta vienu laipsniu.

dTQCk

δ=

Šilumine talpa priklauso nuo: 1. Kūno masės,2. Cheminės sudėties,3. Termodinaminės būsenos,4. Šilumos suteikimo proceso pobūdžio.

Kad atskirti šiluminės talpos vertę nuo medžiagos kiekio, įvedamos tokios dvi šiluminės talposcharakteristikos:

Molinė šiluma – šilumos kiekis, reikalingas vieno molio medžiagos temperatūrą pakeisti 1 laipsniu

dTQC

νδ

=Mm

=νčia: - molių skaičius. Matuojama:

Savitoji šiluma – šilumos kiekis, reikalingas vieno kilogramo medžiagos masės temperatūrąpakeisti 1 laipsniu.

mdTQc δ

=

KmolJ ⋅/

Matuojama: KkgJ ⋅/

Šilumos suteikimo procesai.

Termodinamikoje skiriami trys šilumos suteikimo ar perdavimo procesai, priklausomai kuristermodinaminis parametras išlieka pastovus.

Tai:1. Izoterminis procesas – vykstantis nekintant temperatūrai dT=0,

2. Izochorinis procesas – vykstantis nekintant tūriui dV=0,

3. Izobarinis procesas – vykstantis nekintant slėgiui dp=0.

Ir atskiras – adiabatinis procesas, kuris vyksta termodinaminei sistemai neatliekant šilumosmainų su aplinka δQ=0.

Šilumos suteikimo procesai – izoterminis procesas.

Vykstant izoterminiam procesui, temperatūra sistemoje nekinta, t.y. dT=0.

Todėl kūno izoterminė šiluminė talpa yra begalinė.

., constTkaidTQC

TT =

=νδ

Šilumos suteikimo procesai – izochorinis procesas.

Vykstant izochoriniam procesui, t.y. nekintant tūriui, mechaninis darbas neatliekamas, todėl,pritaikę pirmą termodinamikos dėsnį, kai δΑ=0.

., constVkaidTQC

VV =

=νδ

mdUAQ += δδ mdUQ =δ

Tada:

V

m

VV dT

UdTQC

=

=

νδ

νδ

Vykstant izochoriniam procesui, sistemai suteiktas šilumos kiekis lygus jos vidinės energijospadidėjimui.

Įstatę vieno molio idealių dujų vidinės energijos išraišką gauname:RTiUm 2=

RiRTidTd

dTQC

VV 22

=

=

=νδ

Šilumos suteikimo procesai – izochorinis procesas.

Pasinaudoję idealiųjų dujų vidinės energijos išraiška, galime perrašyt:

RiCV 2=

RTiUm 2=

TCU Vm = o pokyčiui: dTCdU Vm =

Tada pirmas termodinamikos dėsnis išreiškiamas:

mV pdVdTCQ +=δ

mm pdVdUQ +=δ

Šilumos suteikimo procesai – izobarinis procesas.

Įstatę į šią išraišką mūsų gautą pirmo termodinamikos dėsnį:

Gauname:

., constpkaidTQC

pp =

=νδ

Pritaikę idealiūjų dujų būsenos lygtį vienam moliui:

mV pdVdTCQ +=δ

p

mV

pp dT

VpCdTQC

+=

=

δνδ RTpV =

Ir laikydami slėgį pastoviu, gauname:

RdTVp

p

m =

δ

Įstatę šią išraišką, gauname: arba:RCC Vp += RCC Vp =−

RCC Vp =− vadinama Majerio lygtimi.

Šilumos suteikimo procesai – izobarinis procesas.

Remiantis ir gauname:

Idealiųjų dujų izobarinė molinė šiluma yra didesnė už izochorinę molinę šilumą konstantosR dydžiu.

Iš to yra nusakoma universaliosios dujų konstantos fizikinė prasmė:

izobariškai pakėlus idealiųjų dujų temperatūrą vienu laipsniu, šilumos kiekis yra sunaudojamasvidinei sistemos energijai padidinti dydžiu CV ir atlikti dujų plėtimosi darbą, skaitine verte lygųdydžiui R.

Idealiųjų dujų molinių šilumų santykis yra išreiškiamas:

Matosi, kad dujų molinės šilumos priklauso tik nuo molekulių laisvės laipsnių skaičiaus, kas apibūdina jų sudėtingumą ir nepriklauso nuo temperatūros.

RiRRiCp 22

2+

=+=RCC Vp =−RiCV 2=

ii

CC

V

p 2+==γ

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams.

Izobarinis procesas.

Kad gauti izobarinio proceso termodinaminės funkcijos lygtį, pasinaudosime pirmojotermodinamikos dėsnio išraiška:

Suintegravę šią išraišką gauname pilnos šilumos poveikį sistemai:

Kuri yra lygi vidinei energijai didinti ir plėtimosi darbui atlikti.

Užbrūkšniuotas plota yra lygus sistemos atliktam darbui.

mV pdVdTCQ +=δ

)()( 1212 mmV VVpTTCQ −+−=

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams.

Izochorinis procesas.

Izochorinio proceso metu darbas neatliekamas, todėl suintegravę pirmojo termodinamikos dėsnio išraišką:

kai:

Tada baigtinio energijos pokyčio išraiška:

Taigi vykstant izochoriniam procesui, vidinės energijos pokytis lygus suteiktam šilumos kiekiui

mV pdVdTCQ +=δ

)( 1212 TTCUUQ Vmm −=−=

0=mdV dTCdUQ Vm ==δ

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams.

Izoterminis procesas.

Izoterminio proceso metu termodinaminės sistemos vidinė energija nekinta, todėl pirmasistermodinamikos dėsnis užrašomas taip:

Pasinaudoję idealiųjų dujų būsenos lygtimi vienam moliui: gauname:

mpdVAQ == δδ

RTpV =

m

mm V

dVRTpdVAQ === δδ Šios išraiškos integralas nuo būsenos 1 iki 2 yra:

2

1

1

22

1

lnlnppRT

VVRT

VdVRTAQ

m

m

m

m ==== ∫

Pirmas termodinamikos dėsnis izoterminiam procesui teigia, kad visas idealiosioms dujoms suteikiamas šilumos kiekis suvartojamos jų plėtimosi darbui.

Iš šios lygties matome, kad idealiosios dujos adiabatiškai besiplėsdamos (dVm>0) atšąla (dT<0),o adiabatiškai slegiamos (dVm<0), įšyla (dT<0).

Įrašę Majerio lygtį į idealiųjų dujų busenos lygtį vienam moliui:

Gauname: šią lygtį įstatę į I t.d. Adiabatiniam procesui ir padalinęiš sandaugos CVT. Gauname adiabatinio procesodiferencialinę lygtį:

Adiabatinis procesas

Adiabatinio proceso metu termodinaminėje sistemoje vyksta procesai be šilumos mainų su aplinka.

Todėl: tada pirmas termodinamikos dėsnis užrašomas:0=Qδ

RTpVm =

0=+ mV pdVdTC

RCC Vp =−

m

Vp

VCCT

p)( −

=

0)1( =−+m

m

VdV

TdT γ čia dydis: suintegravę, gauname:

V

p

CC

=γ

.1 constTVm =−γ Vadinamą adiabatės arba Puasono lygtį.

Adiabatinis procesas

Pritaikę idealiųjų dujų būsenos lygtį galime gauti kito pavidalo Puasono lygtis:RTpVm =

.1 constTVm =−γ - Puasono lygtis.

.constpVm =γ ir

.1 constTp =−γ

Adiabatės kreivė statesnė dėl to, kad slegiant dujas izotermiškai, jų slėgis didėja dėl to, kad didėja jų tankis.

Adiabatinio suslėgimo metu, slėgiui didėjant, didėja ne tik dujų tankis, bet ir temperatūra.Adiabatiškai plečiantis dujoms, dėl to, kad sumažėja temperatūra, slėgis nukrinta daugiau negujoms plečiantis izotermiškai.