12022 métodos numéricos

MANUAL DE LA A S I GN A T U R A

INGENIERA INDUSTRIAL MTODOS NUMRICOSF-RP-CUP-17/REV:00

DIRECTORIOSecretario de Educacin Pblica Dr. Reyes Tamez Guerra Subsecretario de Educacin Superior Dr.. Julio Rubio Oca Coordinador de Universidades Politcnicas Dr. Enrique Fernndez Fassnacht

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PAGINA LEGAL

Oscar Cruz Domnguez Universidad Politcnica de Zacatecas

Primera Edicin: 2006 DR 2006 Coordinacin de Universidades Politcnicas Nmero de Registro: Mxico, D.F. ISBN XXX-XX-XXXX-X

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NDICE

Introduccin............................................................................. Ficha Tcnica............................................................................. Identificacin de Resultados de aprendizaje Planeacin del aprendizaje....................................................... Desarrollo del Proyecto, la Estancia o Prctica........................ Mtodo de Evaluacin................................................................ Instrumentos de Evaluacin Diagnstica. Formativa. Sumativa.. Glosario....................................................................................... Bibliografa .................................................................................

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INTRODUCCIN

La importancia de los mtodos numricos ha aumentado de forma drstica en la enseanza de la Ingeniera y de la Ciencia, gracias a un uso actual y sin precedentes de las computadoras, las cuales son fundamentales para los clculos que implican numerosas operaciones lgicas, aritmticas y en mltiples casos graficaciones. Los mtodos numricos amplan la posibilidad de obtener resultados numricos de problemas matemticos de cualquier tipo a partir de nmeros y un nmero finito de operaciones aritmticas, llamados algoritmos. Al aprender los mtodos numricos, nos volvemos aptos para: 1) Entender esquemas numricos a fin de resolver problemas matemticos, de ingeniera y cientficos en una computadora. 2) Deducir esquemas numricos bsicos. 3) Escribir programas y resolverlos en una computadora. 4) Usar correctamente el software existente para dichos mtodos. El aprendizaje de los mtodos numricos no solo aumenta la habilidad para el uso de computadoras sino que tambin ampla la pericia matemtica y la comprensin de los principios cientficos bsicos. Los mtodos numricos han logrado ocupar un papel estratgico en campos como la investigacin y las ciencias, gracias a que son de bastante utilidad en casos especficos, como cuando una funcin para integrarse es proporcionada analticamente y las tcnicas estudiadas en el clculo integral no dan resultados, o bien cuando esta funcin es imposible de integrar analticamente.

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FICHA TCNICA (Asignatura)Nombre: Clave: Mtodos Numricos

20-MEN-07-52Esta asignatura sirve como plataforma para que el alumno comprenda la dialctica existente entre el anlisis matemtico cualitativo y el anlisis matemtico cuantitativo. Que conozca que el primero dice, por ejemplo, que bajo ciertas condiciones algo existe, que es o no nico, etctera, mientras que el segundo (que es el que principalmente involucra a esta materia) complementa al primero, permitiendo calcular aproximadamente el valor de aquello que existe. Lograr que el estudiante, (an si tiene nociones mnimas de matemticas), asimile los conocimientos relativos a los mtodos de anlisis numrico y su utilizacin en programacin estructurada de microcomputadoras, para que mediante su exploracin y uso racional pueda llegar a la solucin de problemas en diferentes reas de ingeniera y ciencias. Nociones Generales de: Calculo Diferencial e Integral lgebra Lineal Lgica de Programacin

Justificacin:

Objetivo:

Pre requisitos:

Capacidades Identificar las dos causas principales de errores en los clculos numricos: error de truncamiento y error de redondeo Conocer los elementos bsicos, computacionales y de criterio, apropiados para resolver el problema algebraico clsico de encontrar las races reales y complejas de la ecuacin f(x) = 0 Analizar las distintas tcnicas de solucin de sistemas de ecuaciones lineales (Ax = b) Aplicar tcnicas numricas para la solucin de problemas clsicos de integracin definida y de evaluacin de derivadas en algn punto. Explicar las formas para hacer la aproximacin de funciones disponibles en forma discreta (puntos tabulados), con funciones analticas sencillas. UNIDADES DE APRENDIZAJE TEORA presencial 1 3 3 3 2 12 7 7 No presencial 3 3 3 3 3 15 PRCTICA presencial 5 12 15 15 13 60 No presencial 3 4 4 4 15

1. Causas principales de errores en los mtodos numricos Estimacin de tiempo (horas) necesario para transmitir el 2. Solucin de aprendizaje al alumno, por Unidad ecuaciones no lineales 3. Matrices y sistemas de Aprendizaje: de ecuaciones lineales 4. Integracin y diferenciacin numrica 5. Interpolacin de Funciones Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: Crditos:

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Nieves Antonio & Domnguez Federico C. 2004, Mtodos Numricos aplicados a la Ingeniera, Compaa Editorial Continental (CECSA), Tercera Reimpresin, Mxico, ISBN 970-24-0258-1 Nakamura Shoichiro 1992, Mtodos Numricos aplicados con Software, Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., Primera Edicin, Mxico, ISBN 968-880263-8 Bibliografa: Chapra Steven C. & Canale Raymond P. 2003, Mtodos numricos para ingenieros, McGraw-Hill interamericana editores, Cuarta edicin, Mxico, ISBN 970-10-3965-3 Burden Richard L. & Faires J. Douglas, Anlisis numrico, Ed. Thomson Learning

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IDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Unidad de Aprendizaje

Resultados de aprendizaje

Criterios de desempeo

Evidencias (EP, ED, EC, EA)

Total de horas9

Compara el Al completar la unidad de El alumno es competente EC1: aprendizaje, el alumno ser para lograr los resultados desarrollo polinomial de capaz de reconocer los de aprendizaje cuando: la solucin numrica de aspectos bsicos de las -- Demuestra la capacidad una funcin con la serie operaciones aritmticas en para evaluar el error de de Taylor de la solucin exacta, con la finalidad de las computadoras y truncamiento. 1. Causas comprender bajo que -- Reconoce la forma en evaluar el error de principales de circunstancias pueden que se manejan los truncamiento errores en los ocurrir severos errores de nmeros en la EC2: Reduce los efectos mtodos redondeo. Adems, computadora, los errores de los errores por usando reconocer el tipo de error en los que se incurre por redondeo, numricos generado por las dicho manejo y la manera algunos enfoques, tales aproximaciones utilizadas de evitarlos mediante como: el uso de la doble en la frmula matemtica prcticas de programacin precisin, la reescritura de las ecuaciones o la del modelo. adecuadas. expansin de una funcin en polinomios. Al completar la unidad de El alumno es competente Elabora un programa aprendizaje el alumno ser para lograr los resultados para obtener races de ecuaciones no lineales, capaz de resolver el de aprendizaje cuando: para la problema algebraico - resuelve ecuaciones no basndose clsico de encontrar las lineales por medio de programacin en: races reales y complejas mtodos computacionales EP1: el mtodo de la 2.- Solucin de de la ecuacin f(x) = 0 basados en biseccin o bisectriz ecuaciones no mediante el uso de procedimientos iterativos. EP2: El mtodo de lineales Newton mtodos numricos, los EP3: El mtodo de la cuales funcionan donde las secante. tcnicas algebraicas de despejar la incgnita no son aplicables, o bien resulten imprcticas. Al completar la unidad de El alumno es competente Elabora un programa el aprendizaje el alumno ser para lograr los resultados cual da solucin a un capaz de hacer uso de los de aprendizaje cuando: sistema de ecuaciones mtodos computacionales - Transforma los mtodos lineales mediante el bsicos para resolver bsicos para resolver mtodo de: 3. Matrices y conjuntos de ecuaciones conjuntos de ecuaciones EP1: Eliminacin de sistemas de lineales. lineales en algoritmos, Gauss. ecuaciones para posteriormente EP2: Eliminacin de lineales hacer el programa del Gauss Jordan. mismo en un lenguaje de EP3: Descomposicin programacin LU estructurada. EP4: Regla de Cramer

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Al completar la unidad de El alumno es competente Elabora un programa el aprendizaje el alumno para lograr los resultados cual integra funciones desarrollar la habilidad de aprendizaje cuando: mediante el mtodo de: para poder integrar y/o - Utiliza procesos finitos en EP1: La regla del trapecio. derivar mediante tcnicas los que se manejan EP2: La regla de 1/3 de 4. Integracin y numricas funciones dadas conjuntos de puntos Simpson. o bien discretos y hace pasar por EP3: La regla de 3/8 de Diferenciacin tabularmente funciones analticas muy ellos o entre ellos un Simpson numrica complejas e incluso polinomio, para despus Elabora un programa el integrar aquellas cuya integrar o derivar dicho cual deriva funciones integral no existe desde polinomio mediante: el punto de vista analtico. EP4: Aproximaciones por diferencias. Al completar la unidad de El alumno es competente Elabora un programa aprendizaje el alumno ser para lograr los resultados para hacer interpolacin capaz de realizar de aprendizaje cuando: de funciones mediante el aproximaciones de - Partiendo de una tabla de mtodo de: funciones disponibles en valores dados y, utilizando EP1: Interpolacin lineal forma discreta (puntos la familia de los polinomios, EP2: Interpolacin de 5. Interpolacin tabulados), con funciones aproxima una seccin de la Lagrange de Funciones analticas sencillas, o bien tabla, por una lnea recta, de aproximacin de una parbola, etc. funciones cuya complicada naturaleza exija su reemplazo por funciones mas simples.

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PLANEACIN DEL APRENDIZAJEPLANEACIN DEL APRENDIZAJE

Resultados de Aprendizaje Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno ser capaz de reconocer los aspectos bsicos de las operaciones aritmticas en las computadoras y comprender bajo que circunstancias pueden ocurrir severos errores de redondeo. Adems, reconocer el tipo de error generado por las aproximaciones utilizadas en la frmula matemtica del modelo. Al completar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz de resolver el problema algebraico clsico de encontrar las races

Criterios de Desempeo

Evidencias (EP, ED, EC, EA) EC1: Compara el desarrollo polinomial de la solucin numrica de una funcin con la serie de Taylor de la solucin exacta, con la finalidad de evaluar el error de truncamiento EC2: Reduce los efectos de los errores por redondeo, usando algunos enfoques, tales como: el uso de la doble precisin, la reescritura de las ecuaciones o la expansin de una funcin en polinomios.

Instrumento de evaluacin

Tcnica de aprendizaje sugerida

Espacio educativo

Total de horas Terica HP HNP Prctica HP HNP

Aula El alumno es competente para lograr los resultados de aprendizaje cuando: -Demuestra la capacidad para evaluar el error de truncamiento. -- Reconoce la forma en que se manejan los nmeros en la computadora, los errores en los que se incurre por dicho manejo y la manera de evitarlos mediante prcticas de programacin adecuadas. El alumno es competente para lograr los resultados de aprendizaje cuando: - resuelve ecuaciones no lineales por medio de mtodos

Lab

Otro

Cuestionario C-01

Exposicin, Estudio de casos

X

X

1

3

5

-

Elabora un programa para obtener races de ecuaciones no lineales, basndose para la programacin en: EP1: el mtodo de la biseccin o bisectriz

Gua de Observacin GO-01, aplicable a las prcticas de laboratorio PL-01, PL-02

Exposicin, Resolver situaciones problemtic as

X

X

3

3

12

3

reales y complejas de la ecuacin f(x) = 0 mediante el uso de mtodos numricos, los cuales funcionan donde las tcnicas algebraicas de despejar la incgnita no son aplicables, o bien resulten imprcticas. Al completar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz de hacer uso de los mtodos computacionales bsicos para resolver conjuntos de ecuaciones lineales.

computacionales basados procedimientos iterativos.

en

EP2: El mtodo de Newton EP3: El mtodo de la secante.

y PL-03

Al completar la unidad de aprendizaje el alumno desarrollar la habilidad para poder integrar y/o derivar mediante tcnicas numricas funciones dadas tabularmente o bien funciones analticas muy complejas e incluso integrar aquellas cuya integral no existe desde el punto de vista analtico.

El alumno es competente para lograr los resultados de aprendizaje cuando: Transforma los mtodos bsicos para resolver conjuntos de ecuaciones lineales en algoritmos, para posteriormente hacer el programa del mismo en un lenguaje de programacin estructurada. El alumno es competente para lograr los resultados de aprendizaje cuando: - Utiliza procesos finitos en los que se manejan conjuntos de puntos discretos y hace pasar por ellos o entre ellos un polinomio, para despus integrar o derivar dicho polinomio

Elabora un programa el cual da solucin a un sistema de ecuaciones lineales mediante el mtodo de: EP1: Eliminacin de Gauss. EP2: Eliminacin de Gauss Jordan. EP3: Descomposicin LU EP4: Regla de Cramer Elabora un programa el cual integra funciones mediante el mtodo de: EP1: La regla del trapecio. EP2: La regla de 1/3 de Simpson. EP3: La regla de 3/8 de Simpson Elabora un programa el cual deriva funciones mediante: EP4: Aproximaciones por diferencias.

Gua de Observacin GO-01 aplicable a las prcticas de laboratorio 04, 05, 06 y 07


X

X

3

3

15

4

Gua de Observacin GO-01 aplicable a las prcticas de laboratorio 08, 09 y 10


X

X

3

3

15

4

Al completar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz de realizar aproximaciones de funciones disponibles en forma discreta (puntos tabulados), con funciones analticas sencillas, o bien de aproximacin de funciones cuya complicada naturaleza exija su reemplazo por funciones mas simples

El alumno es competente para lograr los resultados de aprendizaje cuando: - Partiendo de una tabla de valores dados y, utilizando la familia de los polinomios, aproxima una seccin de la tabla, por una lnea recta, una parbola, etc.

Elabora un programa para hacer interpolacin de funciones mediante el mtodo de: EP1: Interpolacin lineal EP2: Interpolacin de Lagrange

Gua de Observacin GO-01 aplicable a las prcticas de laboratorio 11 y 12 Exposicin X X 2 3 13 4

DESARROLLO DE PRCTICA

DESARROLLO DE PRACTICA

Fecha: 30 de Octubre del 2006 Nombre de la asignatura: Nombre: Nmero : Resultado de aprendizaje: Justificacin Mtodos NumricosIdentificacin de actividades y/o funciones de una organizacin que se manejan y/o controlan a travs de resultados obtenidos con mtodos numricos. 1 Duracin (horas) : 4 Al completar la prctica el alumno ser capaz de conocer y comprender la utilidad que tienen los mtodos numricos en problemas generales de clculo, especialmente en aquellos donde se involucra la Ingeniera. El alumno reconoce la aplicacin de mtodos numricos como una herramienta poderosa a la hora de resolver problemas de ingeniera que son difciles o imposibles de resolver a travs de los mtodos tradicionales.

Actividades a desarrollar:1.-Investigacin documental 2.-Vinculacin con la empresa. 3.-Oficio de presentacin 4.-Acudir a la empresa. 5.-Entrevista con responsable de la empresa. 5.-Recopilar informacin 6.-Procesar informacin 7.-Elaboracin de reporte.

Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica:EP: Reporte de identificacin de actividades y/o funciones de la organizacin, las cuales tengan alguna relacin con aplicaciones de mtodos numricos a lo largo de su administracin.

MTODO DE EVALUACIN

Unidades de aprendizaje

Resultados de aprendizaje

Criterios de desempeo

Tcnica

Instrumento

Total de Horas

Al completar la unidad El alumno es competente para los resultados de de aprendizaje, el lograr -alumno ser capaz de aprendizaje cuando: reconocer los aspectos Demuestra la capacidad para bsicos de las evaluar el error de truncamiento. operaciones aritmticas -- Reconoce la forma en que se 1. Causas en las computadoras y manejan los nmeros en la principales de comprender bajo que computadora, los errores en los Documental Recopilador errores en los circunstancias pueden que se incurre por dicho manejo mtodos numricos ocurrir severos errores y la manera de evitarlos prcticas de de redondeo. Adems, mediante reconocer el tipo de programacin adecuadas. error generado por las aproximaciones utilizadas en la frmula matemtica del modelo. Al completar la unidad El alumno es competente para de aprendizaje el alumno lograr los resultados de ser capaz de resolver el aprendizaje cuando: problema algebraico - resuelve ecuaciones no lineales clsico de encontrar las por medio de mtodos races reales y complejas computacionales basados en 2.- Solucin de de la ecuacin f(x) = 0 procedimientos iterativos.) De campo ecuaciones no mediante el uso de Recopilador lineales mtodos numricos, los cuales funcionan donde las tcnicas algebraicas de despejar la incgnita no son aplicables, o bien resulten imprcticas.

0.5

0.5

Al completar la unidad El alumno es competente para los resultados de de aprendizaje el lograr alumno ser capaz de aprendizaje cuando: hacer uso de los - Transforma los mtodos 3. Matrices y bsicos para resolver conjuntos De campo mtodos sistemas de de ecuaciones lineales en computacionales ecuaciones lineales bsicos para resolver algoritmos, para posteriormente conjuntos de hacer el programa del mismo en un lenguaje de programacin ecuaciones lineales. estructurada. Al completar la unidad El alumno es competente para los resultados de de aprendizaje el lograr alumno desarrollar la aprendizaje cuando: habilidad para poder - Utiliza procesos finitos en los integrar y/o derivar que se manejan conjuntos de mediante tcnicas puntos discretos y hace pasar 4. Integracin y numricas funciones por ellos o entre ellos un De campo Diferenciacin dadas tabularmente o polinomio, para despus integrar numrica bien funciones o derivar dicho polinomio analticas muy complejas e incluso integrar aquellas cuya integral no existe desde el punto de vista analtico. Al completar la unidad El alumno es competente para los resultados de de aprendizaje el lograr alumno ser capaz de aprendizaje cuando: realizar aproximaciones - Partiendo de una tabla de de funciones valores dados y, utilizando la disponibles en forma familia de los polinomios, discreta (puntos aproxima una seccin de la 5. Interpolacin de tabulados), con tabla, por una lnea recta, una De Campo Funciones funciones analticas parbola, etc. sencillas, o bien de aproximacin de funciones cuya complicada naturaleza exija su reemplazo por funciones mas simples.

Recopilador

0.75

Recopilador

0.75

Recopilador

0.5

INSTRUMENTOS DE EVALUACIN DIAGNSTICA

EVALUACIN DIAGNSTICA CUESTIONARIO C-01NOMBRE DEL ALUMNO: PRODUCTO: MATERIA: NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO: FECHA:

INSTRUCCIONES Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones simultneas por el mtodo que quiera2x1 + 4x2 + 6x3 = 18 4x1 + 5x2 + 6x3 = 24 3x1 + x2 2x3 = 4 X1 + 4 X2 + X3 = 7 X1 + 6 X2 - X3 = 13 2 X1 - X2 + 2 X3 = 5

CALIFICACIN:

INSTRUMENTOS DE EVALUACIN SUMATIVADATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN

EVALUACIN SUMATIVA CUESTIONARIO C-02NOMBRE DEL ALUMNO: PRODUCTO: MATERIA: NOMBRE DEL MAESTRO: MATRICULA: PARCIAL: FIRMA DEL ALUMNO: FECHA: CLAVE: FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONES Realice lo que indique cada uno de los puntos 1.- Evale exp (x) 1 Para x = 0.0001, aplicando el desarrollo de Taylor para exp (x). Use los primeros tres trminos 2.- Codifique el siguiente algoritmo en una microcomputadora Paso 1. Leer A Paso 2. Mientras A > 0, repetir los pasos 3 y 4 Paso 3. Imprimir Ln (Exp (A)) A , Exp (Ln (A)) A Paso 4. Leer A Paso 5. TERMINAR Ejectelo con diferentes valores de A, por ejemplo 0.2, 0.25, 1, 1.5, 1.8, 2.5, 3.14159, 0.008205, etc. y observe los resultados 3. Modifique el programa del problema anterior usando doble precisin para A y compare los resultados 4. Modifique el paso 3 del programa hecho en el punto no. 2 para que quede as: IMPRIMIR SQR (A 2) - A, SQR (A) 2 - A Y vuelva a ejecutarlo con los mismos valores

CALIFICACIN:

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN

GUA DE OBSERVACIN GO-01NOMBRE DEL ALUMNO: PRODUCTO: MATERIA: NOMBRE DEL MAESTRO: PARCIAL: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO: FECHA: CLAVE: FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONESRevisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque NO. En la columna OBSERVACIONES indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.

Cdigo

Caracterstica a cumplir (Reactivo) Actitudes 10% Realiza las tareas requeridas de acuerdo a lo indicado, manteniendo el orden y pulcritud.

CUMPLE SI NO

OBSERVACIONES

Presentacin 5%. El ejercicio es presentado en forma ordenada y limpia

Aprendizajes 60%. Se alcanzaron al 100% los resultados de aprendizaje

Funcionalidad 20%. Los valores de las incgnitas a determinar son los correctos.

Responsabilidad 5%. Entreg las evidencias en la fecha y hora sealada

CALIFICACIN:

PRCTICA DE LABORATORIO PL-01NOMBRE DEL ALUMNO: PARCIAL: MATERIA: NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO: FECHA:

OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de ecuaciones mediante el mtodo de la biseccin.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de ecuaciones conocido como biseccin elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de ecuaciones.

REQUERIMIENTOSComputadora, Software en lenguaje estructurado (Qbasic, Pascal, C, etc), Impresora

DESARROLLO1.- Aplicando el mtodo de la biseccin encuentre la raz real de f (x) = -0.4 x2 + 2.2x + 4.7. -3 iniciales X1 = 5 y X2 = 10. Se debe satisfacer el siguiente criterio | Xi + 1 Xi | 10 Emplee como valores

2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que encuentre la raz de la ecuacin anterior 3.- Comprobar los resultados de los ejercicios del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos

CONCLUSIONES1.- Diferencias generales entre la solucin de problemas a mano y por software 2.- Lmites observados e identificados en el programa elaborado


OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de ecuaciones mediante el mtodo de Newton-Raphson.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de ecuaciones conocido como Newton-Raphson elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de ecuaciones.


DESARROLLO1.- Aplicando el mtodo de Newton-Raphson encuentre la raz real de f (x) = -0.9 x2 + 1.7x + 2.5. -2 inicial Xi = 5 . Efecte el clculo hasta que | Xi + 1 Xi | 10 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que encuentre la raz de la ecuacin anterior 3.- Comprobar los resultados de los ejercicios del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos Emplee como valor



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de ecuaciones mediante el mtodo de la Secante.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de ecuaciones conocido como Secante elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de ecuaciones.


DESARROLLO1.- Determine la raz real de f(x) = x 6x + 11x 6.1 utilizando el mtodo de la secante. Emplee como valores iniciales -3 Xi-1 = 2.5 y Xi = 3.5. Efecte el clculo hasta que | Xi + 1 Xi | 10 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que encuentre la raz de la ecuacin anterior 3.- Comprobar los resultados de los ejercicios del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos3 2



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de sistemas de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Gauss.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de sistemas de ecuaciones lineales conocido como Gauss elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de sistemas de ecuaciones.


DESARROLLO1.- Aplicando el mtodo de eliminacin de Gauss, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales: -12x1 + x2 x3 = -20 - 2x1 4x2 + 2x3 = 10 x1 + 2x2 + 2x3 = 25 Muestre todos los pasos de los clculos Sustituya los resultados en las ecuaciones originales y compruebe las respuestas 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que de solucin a un sistema de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Gauss 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de sistemas de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Gauss Jordan.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de sistemas de ecuaciones lineales conocido como Gauss Jordan elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de sistemas de ecuaciones.


DESARROLLO1.- Aplicando el mtodo de eliminacin de Gauss - Jordan, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x1 + x2 x3 = - 3 6x1 + 2x2 + 2x3 = 2 -3 x1 + 4x2 + x3 = 1 Muestre todos los pasos de los clculos Sustituya los resultados en las ecuaciones originales y compruebe las respuestas 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que de solucin a un sistema de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Gauss - Jordan 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de sistemas de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Descomposicin LU.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de sistemas de ecuaciones lineales conocido como Descomposicin LU elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de sistemas de ecuaciones.


DESARROLLO1.- Aplicando el mtodo de Descomposicin LU, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 7x1 + 2x2 3x3 = - 12 2x1 + 5x2 3x3 = - 20 x1 x2 6x3 = -26 Muestre todos los pasos de los clculos 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que de solucin a un sistema de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Descomposicin LU 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la solucin de sistemas de ecuaciones lineales mediante el mtodo de la regla de Cramer

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de solucin de sistemas de ecuaciones lineales conocido como la regla de cramer elaborar el algoritmo y el programa para la solucin de sistemas de ecuaciones.


DESARROLLO1.- Aplicando el mtodo de la regla de cramer, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x1 + x2 + x3 = 4 x1 x2 + 2x3 = 8 2x1 + x2 x3 = 3 Muestre todos los pasos de los clculos 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado que de solucin a un sistema de ecuaciones lineales mediante el mtodo de la regla de cramer 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la integracin de funciones mediante el mtodo de la regla del trapecio

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de integracin de funciones conocido como la regla del trapecio elaborar el algoritmo y el programa para la integracin de funciones.


DESARROLLO1.- Use mtodos analticos para evaluar:3

a)

(1 0

e x ) dx

b)

2

(1 x 4 x

4

3

x 5 )dx

2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado con la regla del trapecio de aplicacin mltiple, usando n = 2, 4 y 6, el cual debe dar solucin a las integrales planteadas en el punto 1 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la integracin de funciones mediante el mtodo de la regla de Simpson

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de integracin de funciones conocido como la regla de Simpson elaborar el algoritmo y el programa para la integracin de funciones.


DESARROLLO1.- Use mtodos analticos para evaluar:0.8

a)

(0.2 + 25 x 200 x0

2

+ 675 x 3 900 x 4 + 400 x 5 )dx

2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado con la regla de Simpson de aplicacin mltiple, usando n = 4, el cual debe dar solucin a la integral planteada en el punto 1 3.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado con la regla de Simpson combinada (1/3 y 3/8) con n = 5, el cual debe dar solucin a la integral planteada en el punto 1 4.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 y 3 5.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la derivacin de funciones mediante el mtodo de la expansin de la serie de Taylor

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de derivacin de funciones conocido como expansin de la serie de Taylor elaborar el algoritmo y el programa para la derivacin de funciones.


DESARROLLO1.- Use mtodos analticos para encontrar la derivada de y = x2 + 3x con respecto a x en un punto x = x0. Como aplicacin, calcular la derivada en los puntos: (a) x0 = 2 y (b) x0 = -4 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado, usando un tamao de paso de h = 0.25, el cual debe dar solucin a la derivada planteada en el punto 1 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la interpolacin de funciones dadas en forma tabular mediante el mtodo de la aproximacin polinomial.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de aproximacin polinomial elaborar el algoritmo y el programa para interpolacin de funciones dadas en forma tabular.


DESARROLLO1.- Resuelva el siguiente problema: El nmero de turistas entrados en Espaa en el periodo 1980 1995 sigui la siguiente tendencia: Ao Millones de turistas 1980 24.1 1985 30.1 1990 38 1995 43.2

Hallar la previsin para el ao 1988, aproximando la funcin original a un polinomio de segundo, tercer y cuarto grado 2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado, el cual debe dar solucin a la situacin planteada en el punto 1 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos



OBJETIVO DE LA PRCTICAEl alumno elabora un programa en un lenguaje estructurado para la interpolacin y aproximacin polinomial de funciones dadas en forma tabular mediante el mtodo de la aproximacin polinomial de Lagrange.

INSTRUCCIONESCon base al estudio y anlisis terico del mtodo de aproximacin polinomial de lagrange elaborar el algoritmo y el programa para interpolacin y aproximacin de funciones dadas en forma tabular.


DESARROLLO1.- Encuentre tanto la aproximacin polinomial de Lagrange a la siguiente tabla como el valor de la temperatura para una presin de 2 atm utilizando esta aproximacin: T (C) P (atm) 56.5 1 113 5 181 20 214.5 40

2.- Elaborar un programa en lenguaje estructurado, el cual debe dar solucin a la situacin planteada en el punto 1 3.- Comprobar los resultados del ejercicio del punto 1 mediante el programa del punto 2 4.- Imprimir el programa y los resultados obtenidos


GLOSARIO

Algoritmo: Secuencia finita de operaciones realizables, no ambiguas, cuya ejecucin da una solucin de un problema en un tiempo finito. Aproximacin: Mxima diferencia posible entre un valor obtenido en una medicin o clculo y el exacto desconocido

A

B C DDespejar: Es separar la incgnita de los dems miembros de una ecuacin mediante las operaciones pertinentes. Dialctica: Es un mtodo de razonamiento, de cuestionamiento y de interpretacin que ha recibido distintos significados, pero que aquel que mas se apega es: Tcnica de razonamiento que procede a travs del despliegue de una tesis y su antitesis, resolviendo la contradiccin a travs de la formulacin de una sntesis final. Diferenciacin numrica: Es un mtodo utilizado para evaluar las derivadas de funciones por medio de valores funcionales de puntos de datos discretos. Si se conocen los valores funcionales de dichos datos discretos, la funcin se puede expresar de una forma aproximada por medio de una interpolacin polinomial, por lo que al diferenciar dicho polinomio, se pueden evaluar sus derivadas.

E

Ecuacin: Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas Error: Es una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la manera con que se manejan los nmeros o frmulas. Error de Redondeo: Es aquel que tiene su origen en el hecho de que los clculos aritmticos no pueden realizarse con precisin ilimitada. Muchos nmeros requieren infinitos decimales para ser representados correctamente, sin embargo, para operar con ellos es necesario redondearlos. Error de truncamiento: Es el error que resulta de utilizar una serie de Taylor truncada, en vez de una serie de Taylor completa, para representar en forma de serie el rea de una faja.

F G

H IIntegracin numrica: Constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numrico de una integral definida, y por extensin, el trmino se usa a veces para describir algoritmos numricos para resolver ecuaciones diferenciales. Interpolacin: Es la construccin de nuevos puntos dados partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos dados discretos.

J K LMatrices: Son conjuntos rectangulares de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz tambin se denomina dimensin o tamao, siendo m y n nmeros naturales. Mtodos Numricos: Es el diseo, uso y anlisis de algoritmos, los cuales son conjuntos de instrucciones cuyo fin es calcular o aproximar alguna cantidad o funcin. Microcomputadora: Es la computadora mas pequea y de propsito general, que puede ejecutar instrucciones de programas para llevar a cabo una amplia variedad de tareas. Tambin se le suele llamar computadora personal.

M

N O PParbola: Es una curva abierta de una rama, producida por la interseccin de un cono circular recto y un plano que sea paralelo a alguno de los elementos del mismo. Polinomio: Expresin algebraica compuesta de dos o mas trminos llamados monomios, unidos por los signos ms o menos.

BIBLIOGRAFA

Programa: Es la unin de una secuencia de instrucciones que una computadora puede interpretar y ejecutar y una (o varias) estructuras de datos que almacena la informacin independiente de las instrucciones que dicha secuencia de instrucciones maneja. Programacin estructurada: Es un estilo de programacin con el cual el programador elabora programas, cuya estructura es la mas clara posible, mediante el uso de tres estructuras bsicas de control lgico, a saber: a)Secuencia b)Seleccin c)Iteracin

Q RRaz: Se conoce como raz (o cero) de una funcin f a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha funcin tal que se cumpla f(x) = 0

S

Sistema de ecuaciones: Es un conjunto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende hallar.

T U V W X

Y Z

BIBLIOGRAFA

1.- Nieves Antonio & Domnguez Federico C. 2004, Mtodos Numricos aplicados a la Ingeniera, Compaa Editorial Continental (CECSA), Tercera Reimpresin, Mxico, ISBN 970-24-0258-1 2.- Nakamura Shoichiro 1992, Mtodos Numricos aplicados con Software, Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., Primera Edicin, Mxico, ISBN 968-880-263-8 3.- Chapra Steven C. & Canale Raymond P. 2003, Mtodos numricos para ingenieros, McGraw-Hill interamericana editores, Cuarta edicin, Mxico, ISBN 97010-3965-3 4.- Burden Richard L. & Faires J. Douglas, Anlisis numrico, Ed. Thomson Learning Referencias: Problemas adicionales e interactivos de los autores Nieves y Domnguez disponibles en: www.patriacultural.com.mx/nieves/interactivos.htm

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