11.normallik testleri

8/20/2019 11.normallik testleri

1/36

NORMALLİK TESTLERİNORMALLİK TESTLERİ


2/36

2


3/36

3


4/36

4


5/36

5


6/36

• İstatistiksel analizler çeşitli varsayımlaradayanmaktadır. Bu varsayımlardan birtanesi de değişkenlerin Normal dağılımasahi olması varsayımıdır.

• !oğu zaman bu varsayım ihmal edilerek"#venilir olmayan sonuçlar ortaya

çıkmaktadır.

$


7/36

İstatistiksel y%ntemlerin birçoğundayaıla&ak analizin t#r#ne bağlı olarakveriler normal dağılıma sahi olmak

zorundadır.

'n&ak bu varsayımın her zaman

sağlanamadığı ve çeşitli sebelerle zamanzaman verilerin dağılımında normaldensamaların ortaya çıktığı "%r#lmektedir.

(


8/36

• )ağılımın normal olu olmadığı #ç *arklıyaklaşımdan hareketle ortaya konulabilir.Bu yaklaşımlar+

– ,ğiklik ve basıklık %lç#lerini hesalamak – -erilerin "rağini çizmek –

/iotez testleri yamak

0


9/36

Eğiklik ve Basıklık Ölçülerini

Hesaplamak 1ekil arametreleri olan eğiklik 3 vebasıklık 4 %lç#leri verilerin dağılımı

hakkında daha sağlıklı sonuçlar verir.Normal dağılıma sahi bir seride 36 ve4 3 olduğundan verilerden elde edileneğiklik ve basıklık ile il"ili sonuçların budeğerlerle karşılaştırılması s%z konusu seriiçin normallik testi yamak anlamıtaşımaktadır.

7


10/36

Eğiklik ve Basıklık Ölçülerini

Hesaplamak /esalanan eğiklik %lç#s#68dan oldukça *arklı bir değere

sahi ise basıklık %lç#s#n#nhesalanmasına "erek yoktur.

!#nk# serinin eğik çarıkbulunması normallik

varsayımının "eçersizliği içinyeterlidir. 'yrı&a basıklığabakmak sonu&udeğiştirmeye&ektir.

96


11/36

Verilerin ra!ğini "i#mek

• )ağılımının normale uy"un oluolmadığını ortaya koymanın diğer bir yolu

"%rsel bir araç olan "rakleri kullanmaktır.• /isto"ram: ;


12/36

His$%&ram• Bir değişkenin dağılımı

hakkında bil"i veren "raktir.)eğişken s#rekli ve %rnekha&mi b#y#k olduğunda çizilir.

• ,ğer değişken normal dağılımasahi ise çizilen histo"ram çaneğrisi "%r#n#m#nde olur. @ani25. ve (5. ersentiller simetrik

olur+ medyan. mod veortalama "rakte aynı noktadayer alır.

92


13/36

'(' ve )() ra!kleri• A%zlemsel değerler ile

teorik değerlerin nasıl bir

uyum içinde olduğunu"%rmek için kullanılan"raklerdir.

•

-eri setlerinde uç değerlervarsa bu "rakler ile dahaiyi "%r#lebilir.

93


14/36

*al(+aprak ra!ği

• )al yarak "rağininçizilebilmesi için

değişkenin s#reklideğişken olması "erekir.

94


15/36

Verilerin ra!ğini "i#mek

• Araksel y%ntemlerde "%rsellik &aziolmasına rağmen değişkenlerin Normal

dağılıma sahi olu olmadığınıbelirlemede obekti* kriterlersunmamaktadırlar.

• Bu nedenle normalliği test etmede

istatistiksel testlerin kullanılması"erekmektedir.

95


16/36

Hip%$e# Tes$leri +apmak

Normallik testlerinin kullanım ama&ıaraştırmada kullanıla&ak olan serinindağılımının normal dağılımla aynı olu

olmadığının analizidir. Buna "%re hiotezler şuşekilde kurulabilir.

/6C Normal dağılıma uy"unluk vardır. Derinindağılımı ile normal dağılım arasında

istatistiksel bakımdan anlamlı bir *ark yoktur./9C Normal dağılıma uy"unluk yoktur. Derinindağılımı ile normal dağılım arasındaistatistiksel bakımdan anlamlı bir *ark vardır.

9$


17/36

• Normalliği test etmede kullanılan istatistiksel

testler şunlardırC – Eolmo"orov< Dmirnov Eue< Bera Festi 9(


18/36

D;DD ro"ramında normallik sınamasıDhairo


19/36

Örnek(,

• 'şağıda bir hastaneye kara&iğerrahatsızlıklarından dolayı başvuran 56 kişinintransaminaz enzim değerleri olan asartat 'DF<

PQG değerleri bulunmaktadır. Bu 56 kişiye aitverinin dağılımının normal dağılıma uy"un oluolmadığını test etmek isteyelim.

97

39.4

90.$

36.4

2(.$

90.0

39.3

23.4

97.0

92.5

35.6

24.5

24.7

33.2

34.6

2(.6

25.3

3$.5

2(.$

42.(

33.0

33.$

49.9

94.3

2$.$

20.9

97.0

0.5 2(.6

2(.3

36.7

25. 32. 46. 36. 9$. 3$. 90. 27. 93. 39.


20/36

N-SS 'r%&ramı ./&0laması

26


21/36

Eğiklik ve 1asıklık 2lçülerinin in3elenmesi

29

3


22/36

His$%&ramın in3elenmesi

22

-eri setinin

dağılımı normaldağılımabenzerlik"%stermektedir.

Dimetrik bir"%r#n#mdedir.

0,0

3,8

7,5

11,3

15,0

5,0 16,3 27,5 38,8 50,0

Histogramof C1

C1

C o u n t


23/36

NCSS Programı Uygulaması

• '(' &ra!ği

23

-eriler teorikolarak beklenendeğerlerininortadaki çiz"inin

etra*ında dağılım"%stermişlerdir.5,0

16,3

27,5

38,8

50,0

-3,0 -1,5 0,0 1,5 3,0

Normal ProbabilityPlot of C1

!"#$t#% Normals

C 1


24/36

• *al(/aprak &ra!klerinin in3elenmesi

*ep$4 S$em Leaves

9 . R 0

4 9S R 234

92 . R 5$0000779$ 2S R 2344

99 . R 55$$((((007

23 3S R 66699992233344

7 . R $$077

4 4S R 92

2 . R 55

24

)allara uy"un

yarakların dağılımıyana çevrilmişolarak normaldağılıma benzeyenbir "%r#n#mesahitir.


25/36

• 1u ana kadar ki yorumlar kişiden kişiyedeğişebilir. /iotez testleri ile test etmek

"erekmektedir. Tn&e hiotezler kurulmalıdır.

/6C Normal dağılıma uy"unluk vardır.

/9C Normal dağılıma uy"unluk yoktur.

25


26/36

N-SS 'r%&ramı ./&0lamasıNormallik testi sonuçları

2$


27/36

S'SS 'r%&ramı ./&0laması

2(


28/36

20


29/36

27


30/36

36


31/36

39


32/36

32


33/36

LUF'G'I' VI,)@'N

5 6 5 6 & 5 5 & 5 3 '5

Lrtalama 93 Dtandart Dama 2(:29 Iedyan 5

Örnek(5


34/36

S$a$is$i3s

yas99

6

93:6666

5:6666

2(:29627

3:66

75:66

-alid

Iissin"

N

Iean

Iedian

Dtd. )eviation

Iinimum

IaWimum


35/36

35

S$a$is$i3s

yas

966

4:0666

5:6666

:79074

3:66

$:66

-alidIissin"

N

Iean

Iedian

Dtd. )eviation

Iinimum

IaWimum


36/36

3$

SOR.LAR6N678

11.normallik testleri

Documents