UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

PROGRAMA DEL CURSO

MATEMTICA APLICADA 1 ( MATEMTICA 8 )

CDIGO 118

HORARIO: Jornada Matutina 10:00 - 10:50

Jornada Vespertina 16:30 - 17:20

17:20 - 18:10

Jornada Nocturna 18:10 - 19:00

19:00 - 19:50

COORDINADOR: Ing. ARTURO SAMAYOA DARDN.

JEFE DE AREA: Ing. ALFONSO VELASQUEZ

FECHA: Primer Semestre 2001

1. DESCRIPCIN: Curso dedicado al estudio de la transformada de Laplace, a la

solucin de ecuaciones diferenciales lineales a travs de

series de potencias, a la solucin de problemas de Ingeniera

que involucran ecuaciones diferenciales lineales y a los

sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

2. OBJETIVOS GENERALES: Que el estudiante:

2.1 Recuerde y reconozca los conceptos, procedimientos y

mtodos matemticos involucrados en la ciencias de

Ingeniera.

2.2 Emplee y maneje los conceptos y mtodos matemticos

para la formulacin de modelos en Ingeniera, los

juzgue y resuelva adecuadamente.

3. OBJETIVOS ESPECFICOS: Que el estudiante:

3.1 Defina, reconozca, calcule y maneje la transformada de

Laplace y sus propiedades, as como las transformada

inversa de Laplace y sus propiedades.

3.2 Reconozca, aplique y calcule la solucin de problemas

de ingeniera y ecuaciones diferenciales simultneas

con transformada de Laplace.

3.3 Defina, reconozca, opere y maneje series, sucesiones y

sus propiedades.

3.4 Reconozca, aplique y calcule soluciones de ecuaciones

diferenciales con series.

4. CONTENIDO DEL PROGRAMA:

UNIDAD 1: LA TRANSFORMADA DE LAPLACE:

1.1 Definicin de la Transformada de Laplace.

1.2 Propiedades de la Transformada.

1.3 Transformada de funciones elementales.

1.4 Teorema de Traslacin. (funcin escaln unitario).

1.5 Transformada de derivadas.

1.6 Derivadas de Transformadas.

1.7 Producto de Transformadas.(Teoremas de

Convolucin).

1.8 Transformadas de Integrales.

1.9 Integrales de Transformadas. Trasformada

de funciones peridicas.

1.10 Transformada inversa de Laplace y sus propiedades.

DEL 26 DE ENERO AL 23 DE

FEBRERO

UNIDAD 2: APLICACIONES:

2.1 Transformacin de problemas de valor inicial.

2.2 Ecuaciones integrales especiales.

2.3 Diversas aplicaciones fsicas .(vigas, pndulo,

etc.)

DEL 26 DE FEBRERO AL 09 DE

MARZO

UNIDAD 3: SOLUCIN DE SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES

DIFERENCIALES:

3.1 El Mtodo de la Transformada de Laplace.

3.2 El Mtodo de Operador Diferencial.

3.3 El Mtodo de valores y vectores propios para

Sistemas lineales homogneos (reales, reales

repetidas y complejas).

DEL 12 DE MARZO AL 23 DE MARZO

UNIDAD 4: SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

USANDO SERIES:

4.1 Series, definicin y propiedades.

4.2 Resolucin de ecuaciones diferenciales por

series.

4.3 Definicin de punto ordinario y punto singular.

4.4 Definicin de punto regular e irregular.

4.5 Soluciones alrededor de un punto singular regular

y el mtodo de Frobenius (reales que no difieren

en un entero y que difieren en un entero).

DEL 26 DE MARZO AL 04 DE

MAYO

5. EVALUACIN: 2 exmenes parciales . . . . . . . 45 puntos

Tareas . . . . . . . . . . . . . . 09 puntos

Investigaciones . . . . . . . . . 06 puntos

TOTAL ZONA. . . . . . . . 60 puntos

EXAMEN FINAL. . . . . . . 40 puntos

NOTA FINAL. . . . . . . . 100 puntos

6. FECHAS DE EXMENES PARCIALES.

1er. examen parcial 07 de Marzo del 2001

2do. examen parcial 18 de Abril del 2001

7. METODOLOGA: Se impartir clase terica 3 das por semana. Los exmenes

parciales sern realizados en las fechas indicadas.

8. BIBLIOGRAFA:

TEXTO: Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones de

modelado" .Dennis G. Zill. INTERNATIONAL THOMSON

EDITORES. 6a edicin .

ADICIONAL: "Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones".

Edwards/Penney. Prentice Hall. Mexico.

TAREA: (del libro de texto, entrega el da del parcial)

PAGINA UNIDAD # DE EJERCICIO

304

305

311

321

323

331

1

1

1

1

1

1

3,5,9,15

25,31,35,37,38

1,3,7,9,21,25,33

3,5,7,11,17,19,25,29,41

51,53,61

11,13,17,19,25,31,34

334

346

348

2

2

2

7,9,13,19,23,31,35

39,42,49

53,54

359

185

387

3

3

3

5,8,11,16,19

7,12,16

3,11,13,21,23,35,41

264

277

4

4

5,9,13

3,7,13,17,23,27

Proyectos

PROYECTO 1: (Entrega: viernes 09 de Marzo).

Resuelva dos problemas aplicados (NO ejemplos de libros de Matemtica),

correspondientes a la Carrera que este estudiando, que ejemplifiquen el uso de

la Transformada de Laplace en la solucin de Ecuaciones Diferenciales (unidad 2

del programa). Desarrolle el proyecto segn hoja informe de proyectos dada en

clase. Puede realizarse en grupos (mximo tres integrantes). Adjuntar

fotocopia de asignacin.

PROYECTO 2: (Entrega: viernes 20 de Abril).

Resuelva dos problemas aplicados (NO ejemplos de libros de Matemtica),

correspondientes a la Carrera que este estudiando, que ejemplifiquen el uso de

la Transformada de Laplace en la Solucin de Sistemas Lineales de Ecuaciones

Diferenciales (unidad 3 del programa). Desarrolle el proyecto segn hoja

informe de proyectos dada en clase. Puede realizarse en grupos (mximo tres

integrantes). Adjuntar fotocopia de asignacin.