U naizmjeninim kolima struje i naponi su vremenski promjenljiveveliine pa e i snaga koja se isporuuje potroau biti vremenskipromjenljiva

Ta snaga naziva se trenutna snaga i oznaava se sa:

U kolima naizmjenine struje postoje dvije vrste snaga:AKTIVNA

Snage u kolima naizmjenine struje

( ) ( ) ( )p t u t i t=

AKTIVNA koja se troi na otpornosti R REAKTIVNA koja se troi na reaktivnim elementima L i C

Optereenje u(t)

Aktivna snaga P u kolima naizmjenine struje

Kada su i napon u(t) i struja i(t) naizmjeninog izvorapozitivni/negativni, tada kaemo da izvor predaje snagu potroau.

Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se aktivna snaga ioznaava se sa P

Reaktivna snaga Q u kolima naizmjenine struje

Kada je napon u(t) naizmjeninog izvora pozitivan, a struja i(t)negativna i obrnuto, tada kaemo da potroa predaje snagu izvoru.

Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se reaktivna snaga ioznaava se sa Q

period

u

Rektivna snaga

u

Rektivna snaga

Snaga u kolu naizmjenine struje sa otpornosti R

U kolu naizmjenine struje sa otpornou R struja iR(t) i napon uR(t)kola su u fazi tj.

Trenutna vrijednost snage koja se troi na oprorniku R je:( ) ( ) ( ) ( )sin ; sinR m R mu t U t i t I t = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2sin sin sinR R m m m mp t u t i t U t I t U I t = = =

iR

uR

Toplota

u

period

u

UmIm

Srednja snaga

P=UmIm

Snaga u kolu naizmjenine struje sa otpornou R

Trenutna snaga p(t) u kolu je stalno pozitivna, to znai da izvror stalnopredaje snagu potroau

Zakljuak je: da u kolima naizmjenine struje sa otpornou R postojisamo aktivna snaga

Izraz za trenutnu snagu p(t) moe se napisati u obliku:

( ) ( )cos 22 2

m m m mU I U Ip t t =

Prvi lan je konstantan i predstavlja srednju vrijednost aktivne snage ioznaava se sa P, dakle:

Aktivna snaga P koja se troi na otporniku R jednaka je umnokuefektivnih vrijednosti napona na otporniku UR i struje kroz otpornik IR

( ) ( )2 2

[ ]2

22 2 ; ;2 2

m m R R RR R R

U I U I UP P U I W Wat P P I RR

= = = = =

Snaga u kolu naizmjenine struje sa zavojnicom L U kolu naizmjenine struje sa zavojnicom L napon uL(t) fazno

prednjai struji iL(t) za ugao =90o tj.

Trenutna vrijednost snage koja se troi na zavojnici L je:( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 cosoL m L m mi t I t u t U t U t = = + =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22

m mL L m m

U Ip t u t i t U t I t t = = =

Snaga u kolu naizmjenine struje sa zavojnicom L

Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativnaitd. ....

Zakljuak je: U kolima naizmjenine struje sa zavojnicom L ne postojiaktivna snaga P tj. ona je jednala nuli PL=0

Drugim rijeima u kolu naizmjenine struje sa zavojnicom L nemagubitka snage izvora ve se energija razmjenjuje izmeu izvora ipotroaa (zavojnice)potroaa (zavojnice)

Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definie se reaktivna snaga zavojnice QLkao:

Reaktivna snaga QL koja se troi na zavojnici L jednaka je umnokuefektivnih vrijednosti napona na zavojnici UL i struje kroz zavojnicu IL

[ ]2

22 2 ; ;2 2

m m L L LL L L L L L L L

L

U I U I UQ Q U I VAR Q Q I XX

= = = = =

Snaga u kolu naizmjenine struje sa kondenzatorom C U kolu naizmjenine struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora

uC(t) fazno zaostaje za strujom iC(t) za ugao =90o tj.

Trenutna vrijednost snage koja se troi na kondenzatoru C je:( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 cosoL m L m mi t I t u t U t U t = = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22

m mC C m m

U Ip t u t i t U t I t t = = =

Snaga u kolu naizmjenine struje sa kondenzatorom C

Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativnaitd. ....

Zakljuak je: U kolima naizmjenine struje sa kondenzatorom C nepostoji aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli PL=0

Drugim rijeima u kolu naizmjenine struje sa kondenzatorom C nemagubitka snage izvora ve se energija razmjenjuje izmeu izvora ipotroaa (kondenzatora)potroaa (kondenzatora)

Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definie se reaktivna snaga kondenzatoraQC kao:

Reaktivna snaga QC koja se troi na kondenzatoru C jednaka je umnokuefektivnih vrijednosti napona na zavojnici UC i struje kroz zavojnicu IC

[ ]2

22 2 ; ;2 2

m m C C CC C C C C C C C

C

U I U I UQ Q U I VAR Q Q I XX

= = = = =

Definicija prividne snage S u naizmjeninim kolima

U optem sluaju umnoak efektivnih vrijednosti napona U i struje Ipotroaa predstavlja prividnu snagu potroaa S, bez obzira na tippotroaa:

[ ]S U I VA= [ ]

V [ ]2US VAZ

=

[ ]2S I Z VA=

Veza izmeu P, Q i S u RL kolu

Pretpostavimo da u RL kolu tee struja Napon na otprniku je u fazi sa strujom , a napon nazavojnice fazno prednjai struji za ugao od 90 Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR i UL

0oI= I

0oR RU= U

90oL LU= U

0 90o oR L R LU U U + = + = U = U U

Veza izmeu P, Q i S u RL kolu

Mnoenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu: Aktivnu snagu

Reaktivnu snagu

Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:

0 0 0 0o o o oR R RU I U I = P = U I = P = P

90 0 90 90o o o oL L L L L LU I U I Q = Q = U I = Q =

LP jQ+S = 2 2; ; LLQS S P Q arctgR

= + =S =cos ;sin ;L

P SQ S

=

=R sin ;LQ S =

Veza izmeu P, Q i S u RL kolu

Prividna snaga u kolu S moe se dobiti direktnim mnoenje struje inapona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednoststruje u kolu I

Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:

Aktivnu snaga

S = U I

( )( )

2

2

R R

R R RR

R I W

U WR

=

=

P = U I = Z I I

U UP = U I =Z

Reaktivnu snaga

Prividnu snaga

R RZ

( )( )

2

2

L L L L

L L LL L

L L

X I VAr

U VArX

=

=

Q = U I = Z I IU UQ = U I =

Z

( )( )

2

2

Z I VA

U VAZ

=

=

S = U I = Z I IU US = U I =

Z

Veza izmeu P, Q i S u RL koluIm

ReIUR

jIUL

IU

Im

Re

jI2XL

2

I2R

Im

ReIUR

jIUL

IU

Im

Re

2

jUL2/XL

UR2/R

Veza izmeu P, Q i S u RC kolu

Pretpostavimo da u RC kolu tee struja Napon na otprniku je u fazi sa strujom , a naponkodezatora fazno zaostaje za struji za ugao od 90 Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR i UL

0oI= I

0oRU= RU

90oC CU= U

0 90o oR L R LU U U + = + = U = U U

Im

-jUC

Re

UR

U

Veza izmeu P, Q i S u RC kolu

Mnoenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu: Aktivnu snagu

Reaktivnu snagu

Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:

0 0 0 0o o o oR R RU I U I = P = U I = P = P

90 0 90o o oC C C C CU I Q Q = U I = Q =

CP jQS = 2 2; ; CCQS S P Q arctgR

= + = S =cos ;sin ;C

P SQ S

=

=R sin ;CQ S =

Veza izmeu P, Q i S u RC kolu

Prividna snaga u kolu S moe se dobiti direktnim mnoenje struje inapona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednoststruje u kolu I

Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:

Aktivnu snaga

S = U I

( )( )

2

2

R R

R R RR

R I W

U WR

=

=

P = U I = Z I I

U UP = U I =Z

Reaktivnu snaga

Prividnu snaga

R RZ

( )( )

2

2

C C C C

C C CC C

C C

X I VAr

U VArX

=

=

Q = U I = Z I IU UQ = U I =

Z

( )( )

2

2

Z I VA

U VAZ

=

=

S = U I = Z I IU US = U I =

Z

Veza izmeu P, Q i S u RC kolu

Im

Re

S

I2R

-jI2XC

m

Im

Re

S

U2/R

-jU2/XC

Veza izmeu P, Q i S u serijskom RLC kolu Pretpostavimo da u RLC kolu tee struja Naponi na elementima kola u odnosu na struju I imaju sljedee

fazne stavove:

Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR, UL i UC

0oI= I

0 , 90 , 90o o oR L CU U U= = = R L CU U U

0 90 90o o oR L C R L CU U U U + + = + + = U = U U U

Im

ReUR

-jUC

U

jUL

jUL

-jUC+jUL

Veza izmeu P, Q i S u RLC kolu

Mnoenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu: Aktivnu snagu

Reaktivnu snagu

0 0 0 0o o o oR R RU I U I = P = U I = P = P

( )

90 0 90 9090 0 90 90

o o o o

L L L L L L Lo o o o

C C C C C C L

L C L C

U I U I Q jQU I U I Q jQ

jQ jQ j Q Q

= = = =

Q = U I = Q =Q = U I = Q =Q = Q =

Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:

( )L C L C

P jQS = 2 2; ; QS S P Q arctgR

= + =S = cos ;sin ;

P SQ S

=

=

Veza izmeu P, Q i S u RLC kolu

I sluaj 0L CX X > >

RePjQL

II sluaj 0L CX X < >

Veza izmeu P, Q i S u RLC kolu

II sluaj 0L CQ Q