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MECANICA DE FLUIDOS II

FLUJO EN CANALES ABIERTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO E.P. ING. CIVIL

Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe


Ing. Nancy Zevallos Quispe

Los líquidos son transportados de un lugar a otro usando estructuras de conducción naturales o artificiales, distinguiéndose los conductos cerrados de los abiertos. El flujo en un canal o en un conducto cerrado, pero que tiene una superficie libre en contacto con el aire, se denomina flujo a superficie libre y en ese sentido se distingue del flujo a presión que ocurre usualmente en las tuberías.



Superficie libre

Cuando hay un flujo en un canal o una tubería, de tal modo que el agua tiene una superficie abierta a la atmosfera, se trata del flujo en un canal abierto.



Un canal tiene diversos usos: transportar y abastecer de agua a una población, servir a una irrigación, a una central hidroeléctrica, etc. Para transportar un gasto Q, podemos, dentro de las limitaciones topográficas, adoptar una determinada pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos en función de varios factores: costo, seguridad, disponibilidad de materiales, etc.



En el calculo de la sección de un canal, debe partirse del hecho que, desde el punto de vista hidráulico, hay en principio un numero infinito de soluciones. El gasto Q, está dado por las condiciones de diseño. No proviene de un calculo hidráulico, sino de la función del canal, de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del análisis que se ha hecho de la disponibilidad del agua.

CLASIFICACION DE CANALES


De acuerdo a su origen:

• Naturales • Artificiales



SEGUN LA SECCION.- · RECTANGULARES · TRAPEZOIDALES · TRIANGULARES · CIRCULARES · HERRADURA (HORSE-SHOE)



SEGUN LA FUNCION QUE CUMPLEN.- · CANAL DE DERIVACION · CANAL MADRE O PRINCIPAL · CANALES DISTRIBUTARIOS · DRENES

ELEMENTOS DE UN CANAL


CINETICOS: Velocidad (V), caudal (Q) DINAMICOS: coeficiente de rugosidad (n), Pendiente ( s= hf/L)

VELOCIDAD DE DISEÑO


Es muy difícil que un canal conduzca agua totalmente libre de partículas en suspensión o sedimentos. Si la velocidad del canal es pequeña, hay la posibilidad de que estas partículas sedimentes y formen bancos o depósitos. La velocidad ideal es aquella que para las características del agua y del revestimiento no produce ni erosión ni sedimentación y da lugar a un costo mínimo de construcción. Se muestran algunas recomendaciones que deben ser usadas con prudencia.


Velocidad del flujo máxima permisible para escurrimiento en canales sin causar erosión. Se debe verificar que las velocidades de diseño estén dentro de los límites indicados.

La velocidad mínima para que no se produzca sedimentación es de 0.50 m/s, algunos autores recomiendan 0.30 m/s y como máximo 3 m/s.


COEFICIENTE DE RUGOSIDAD (n)

Es la resistencia al escurrimiento del agua que presentan los revestimientos de los canales artificiales y naturaleza de los cauces en los conductos naturales. En los cauces naturales el coeficiente de rugosidad es muy variable dependiendo de la topografía, geología y vegetación, variando con las estaciones del año, se pueden presentar casos en que las riberas del cauce sean de un material diferente al fondo, el valor de “n” será el promedio.


COEFICIENTE DE RUGOSIDAD (n)

En las especificaciones técnicas se indicara la rugosidad del canal, especificando el envejecimiento a que estará sometido. Ejemplo: Concreto n= 0.012, indicando que tendrá que repararse cada 5 años para mantener la rugosidad, si no ocurre, el tirante aumenta conforme aumenta la rugosidad de diseño.

VALORES DE “n” DADOS POR HORTON PARA SER EMPLEADOS EN LAS FORMULAS DE KUTTER Y MANING

ELEMENTOS DE UN CANAL GEOMETRICOS :

b = ancho de plantilla y = tirante T = ancho del espejo del agua (superficie libre) z = factor horizontal del talud ( 1:z) BL= Bordo libre

CARACTERISTICAS DE LA SECCION TRANSVERSAL AL FLUJO


Área hidráulica, A, se refiere siempre a la de la sección transversal ocupada por el flujo en un canal, m². Perímetro mojado, P, es la longitud de la línea de contacto entre el agua y la superficie mojada del canal, m.

El radio hidráulico R, se expresa por la relación entre la sección y el perímetro mojado. Es un parámetro geométrico, que indica la eficiencia de la sección transversal en la conducción del agua.

RADIO HIDRAULICO

La sección A es un contribuyente positivo y el perímetro P es uno negativo al movimiento del agua, ya que mientras éste presente una mayor cantidad de la superficie del fondo para crear resistencia a la fricción, más se retardara el flujo. Por el contrario, mientras mayor sea el área de flujo en comparación con P , con mayor facilidad se moverá el agua. Una pauta para el diseño de canales, en relación con lo anterior, es manejar relaciones ancho de fondo (b) con relación al tirante de agua(y).

RADIO HIDRAULICO

SECCIONES TRANSVERSALES CON Rh=1


Ancho de plantilla recomendados de acuerdo al caudal de diseño del canal. Es importante tomar en cuenta que son datos sugeridos para el cálculo inicial, éstos pueden modificarse de acuerdo a consideraciones prácticas para cada caso en particular

ELEMENTOS DE UN CANAL Borde libre (B).- Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no existe ninguna regla fija que se pueda aceptar universalmente para el cálculo del borde libre, debido a que las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal, se puede originar por causas incontrolables.

Borde libre Ven Te Chow señala que el borde libre varia entre menos del 5% a mas del 30% del tirante. Para canales de tierra, el Bureau of Reclamation señala que el borde libre varia de 0.3 m para canales pequeños y poco profundos hasta 1.20 m para canales grandes, profundos y con caudales de 85 m3/s ó más.

Borde libre Bureau of Reclamation recomienda para cálculos preliminares:

Bordos libres de acuerdo al caudal

VARIABLES HIDRAULICAS DE INTERES


La distribución de la velocidad en una sección depende de su geometría.

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL

La distribución de la velocidad en una sección de una canal no es la misma.


Vmax, ocurre sobre la pared vertical que tiene > profundidad

Curvas que unen puntos de igual velocidad


Se observa que la velocidad mínima ocurre en la proximidad de las paredes y que existe un incremento de la velocidad hacia la superficie libre, lo cual se atribuye al movimiento circulatorio secundario inducido por la proximidad de los lados.



La velocidad máxima ocurre sobre la vertical que tiene mayor profundidad y a una distancia de 0.05 a 0.25 del tirante desde la superficie libre del agua.


Localización de la velocidad media

GRADIENTE HIDRAULICO

Si dos puntos de un determinado canal están separados por una distancia L y las diferencias de elevación entre esos puntos es de H, se tiene que cuando el agua fluye de un punto al otro adquiere una energía potencial igual a H. El termino S = H / L es una cantidad sin dimensión, el gradiente hidráulico, que expresa la pendiente del fondo del canal.


TIPOS DE FLUJO

En los casos comunes en la naturaleza, la pendiente del fondo de una corriente de agua varia de acuerdo con las condiciones topográficas y geológicas. Además la descarga (Q) tanto de los canales naturales como los artificiales, rara vez es permanente, o sea se alternan las avenidas o crecientes y los periodos de bajos flujos.


TIPOS DE FLUJO

Por lo tanto, para diferentes descargas (Q), la sección transversal será diferente y junto con ella cambiaran la profundidad del flujo, el radio hidráulico y todas las otras propiedades geométricas. Entonces es importante reconocer que existe una variedad importante de maneras como el agua puede fluir por un canal.


TIPOS DE FLUJO

Por ejemplo, bajo condiciones especiales una manera seria en la que no haya aceleración ni desaceleración, siendo esta condición única cuando la velocidad del flujo es constante a lo largo del canal, se denomina flujo normal o flujo uniforme.


FLUJO NORMAL O UNIFORME Raras veces la pendiente del canal es uniforme en la naturaleza; la rugosidad y el área de la sección cambia entre una y otra sección. En razón de las dificultades de calculo asociadas con el análisis del flujo en canales abiertos, los ingenieros al tratar de desarrollar métodos simples para los cálculos de descarga, han desarrollado formulas para el caso en que la línea de energía se asume paralela a la pendiente del fondo del canal.


FLUJO NORMAL O UNIFORME En este caso simplificado, la energía adquirida por el agua en cualquier punto, es exactamente igual a la energía perdida por fricción. Como no existe ni aceleración ni desaceleración, la profundidad de agua ( y ), así como la energía cinética ( v2 / 2g ) permanece constante.


FLUJO NORMAL O UNIFORME Esto indica a su vez que la pendiente de la línea del gradiente de energía, ha de ser igual a la pendiente S del fondo del canal. Es decir, que para el flujo uniforme la perdida de carga entre dos secciones distantes una distancia L, es igual a la diferencia de cotas entre esas secciones. La formula mas utilizada en la técnica para el flujo uniforme, es la formula de Chezy y Manning.


FORMULA DE CHEZY


CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA (V): Rige para el flujo permanente y uniforme, en tuberías y canales. En canales: para el caso en que la línea de energía se supone paralela a la pendiente del fondo del canal.

FORMULA DE CHEZY


V = velocidad media RH = radio hidráulico S = pendiente de la línea de energía o pérdida de energía por unidad de longitud = hf / L C = coeficiente Chezy

FORMULA DE CHEZY Donde:


Re= numero de Reynolds

“C” es el coeficiente de Chezy de resistencia del canal, un factor determinado experimentalmente. Basándose en un gran número de mediciones realizadas en el campo y en los canales de laboratorio, desde comienzos del siglo XIX, se determinó el valor de “C” en unidades métricas como:

FORMULA PARA EL CALCULO DE “C” DE CHEZY, donde Rh=radio hidráulico en m, S=pendiente hidráulica


Factores de rugosidad para la tabla anterior


FORMULA MANING


La formula de Chezy, con coeficiente de Manning, es la mas utilizada, por haber sido experimentada desde minúsculos hasta grandes canales, con resultados bastantes coherentes entre proyecto y obra construida.

FORMULA MANING


la línea de energía se supone paralela a la pendiente del fondo del canal.

Factores de fricción n de Maning propuesta por Chow.


CALCULO DE CANALES


La sección hidráulica de un canal debe satisfacer la formula de Manning ( o sus equivalentes).

AvQ = 21

321 sAR

nQ h=

32

21 hAR

s

Qn=

De donde:

El miembro de la derecha describe la geometría del la sección transversal del canal, en general éste crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente dada hay un valor de que corresponde al tirante normal.

32

hAR

CALCULO DE CANALES


CASO 1:SE CONOCE EL ANCHO b EN LA BASE


Los datos son: B = ancho en la base Q = gasto S = pendiente z = talud n = rugosidad La incógnita el tirante y Solución: tantear y, o recurrir a los ábacos planteados por Ven Te Chow (curvas para determinar el tirante normal)

32

21 hAR

s

Qn=


CURVAS PARA DETERMINAR EL TIRANTE NORMAL (Ven Te Chow)


Para el calculo de : 32

21 hAR

s

Qn=


Dividir entre:

Entrando al grafico con el valor anterior y z, se obtiene:


EJEMPLO Se tiene un canal trapezoidal revestido en tierra en regulares condiciones de conservación. El ancho del a base es de 4m. El talud de 45°. La longitud del canal entre los puntos A y B es de 1000 m. la cota del punto A es de 836.5 m. y la cota del punto B es 835.8 (ambas cotas están medidas en la superficie libre). El gasto es de 8 m3/seg. Calcular el tirante normal. Dibujar la función gasto tirante.


SOLUCION – usando curvas Datos:

Del grafico Para z=1:


SOLUCION -Tanteos Para un sección trapezoidal:

En función de (Q):

32

21 hAR

s

Qn=


SOLUCION -Tanteos Reemplazando los datos:

Se tiene una ecuación con un a incógnita, resolver por tanteos


SOLUCION -Tanteos Dando valores al tirante se obtiene:

CASO 2: SE CONOCE EL TIRANTE Y


Cuando por razones de servicio se requiere un tirante determinado Los datos son: Y = tirante Q = gasto S = pendiente z = talud n = rugosidad La incógnita el ancho de la base b Solución: tantear b

32

21 hAR

s

Qn=

CASO 3: SE DESCONOCE b, y


Los datos son: Q, n, z, S, entonces hay muchas combinaciones de b,y que satisfacen la formula de Manning. También se pueden escoger libremente los valores del ancho en la base y el tirante; entonces se suele usar el concepto de eficiencia hidráulica.

SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA


Una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma área, pendiente y calidad de paredes deja pasar un gasto máximo. O aquella que para la misma área tiene el perímetro mínimo. En consecuencia la sección de máxima eficiencia hidráulica es la semicircular.


SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA

Para cada forma de canal, rectangular, trapezoidal, parabólico es posible hallar la condición geométrica para el cual el radio hidráulico se optimice. El radio hidráulico optimo significa que se puede acarrear un volumen determinado (Q) a una velocidad dada con la menor área de sección.


SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA Esto tiene gran importancia en canales con revestimiento de concreto o de acero u otros materiales de alto costo, donde es necesaria la optimización de la sección para disminuir costos, pero no es un procedimiento a seguir en canales de tierra sujetos a erosión y sedimentación.


SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA En conclusión, no se diseñan canales en tierra para que funcionen a su máxima eficiencia hidráulica, porque ello conlleva a un proceso erosivo de los mismos con las dimensiones que se obtienen, donde se optimiza el radio hidráulico.


SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA En condiciones normales la sección de máxima eficiencia hidráulica involucra mínima sección de excavación, de revestimiento y de superficie de infiltración. También debe tenerse en cuenta que el perímetro mínimo involucra menor rozamiento. Sin embargo los canales semicirculares son poco usados. En la practica se reemplaza la sección semicircular por una trapezoidal.


SECCION TRAPEZOIDAL

El talud de la sección depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente hidráulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma.


TALUDES z RECOMENDADOS (EN SECO)

VALORES REFERENCIALES, CONSIDERANDO SIEMPRE 1:Z, VERTICAL:HORIZONTAL


SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA Para diferentes seccione trapezoidales, la relación m se obtiene para cada talud con:


RADIO HIDRAULICO EN UNA SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA – canal trapezoidal Si: además: m= b/y

Por condición de M.E.H reemplazando el valor de m en R :

En una sección de M.E.H. el radio hidráulico es:

Se demuestra que en una sección de M.E.H, el radio hidráulico es la mitad del tirante.


TALUD (Z) MAS EFICIENTE EN UNA SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA – canal trapezoidal Si el perímetro mojado: además: m= b/y

Por condición de M.E.H reemplazando el valor de m en P :

En una sección de M.E.H. el perímetro mojado es:

Es el perímetro mínimo


TALUD (Z) MAS EFICIENTE EN UNA SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA – canal trapezoidal derivando:

Es el perímetro mínimo


SECCION TRAPEZOIDAL DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA


SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA


EJEMPLO

Un canal debe transportar 6m3/s. la inclinación de las paredes (talud), impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y se considera el coeficiente de rugosidad de 0.025


SOLUCION

Para máxima eficiencia hidráulica se tiene:

Para usar las curvas para determinar el tirante normal (V.T.CH), necesitamos: y/b, z

obtenemos


SOLUCION

Como:

Se calculan los otros parámetros:

si

32

21 AR

sQn

= 32

21 74.2

003.0025.0*6 AR==


SOLUCION

Como:

Para un caudal de 6 m3/s:


SOLUCION La sección transversal queda así:


conclusiones

Por ser una sección trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica, el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante y.

El talud por la naturaleza del terreno es 60°. Casualmente resulta ser talud que da el perímetro mínimo (perímetro mas eficiente).


conclusiones Si resolviéramos el problema para un talud diferente

de 60°, obtendríamos siempre una sección de máxima eficiencia hidráulica (para el talud respectivo), pero el perímetro seria mayor que 4.89m. Se puede graficar el caudal en función de y:


conclusiones Reemplazando datos

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