11 1 tensegrity sustavi

Metalne konstrukcije III – 11. predavanjeProf. dr. sc. Darko Dujmović

Sveučilište u Zagrebu/Građevinski fakultet/ Zavod za konstrukcije/ Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Tensegrity sustavi

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

2

Metalne konstrukcije III – 11. predavanjeTensegrity konstrukcijeProf. dr. sc. Darko Dujmović

Tensegrity konstrukcije ili unutar sebe uravnoteženi prostorni sistemi

Stalni i glavni cilj tokom dugogodišnjeg razvoja u projektiranju prostornih

krovnih konstrukcija jest smanjenje njihove vlastite težine, a time i cijene

građevine.

Između mnogo različitih projektiranih i izvedenih tipova konstruktivnih

sistema u današnjem stanju razvoja najviše u tom smjeru obećava jedna

klasa krovnih konstrukcija

Početak i povijest ovog novog tipa konstrukcija vezan je za teoretski

rad

Richarda Buckmister Fullera, graditelja i izumitelja, koji je već prije

toga bio poznat po osmišljanju i izvedbi Geodetske kupole za američki

paviljon na Expo 67, Montreal

Osim njega, još dvojica su zaslužni za početke ove vrste sistema

Razvoj tensegrity ideje i konstrukcija




3


Godine 1948.- 49. Keneth Snelson, skulptor, ali i jedan od Fullerovih

studenata,

razvio je niz skulptura koje su se sastojale od kontinuiranih vlačnih elemenata –

žica odvojenih međusobno pomoću umetnutih pojedinačnih tlačnih štapova.





4


Francuski arhitekt David Georges Emmerich bio je treći čovjek koji je

istovremeno

razvijao slične strukture.

On je ujedno ukazao na još starijeg autora, latvijskog umjetnika Karla Iogansona,

koji je još 1920.-21. izložio u Moskvi prizmatičnu strukturu (samo s ne

prednapetim žicama, što je bitna značajka tensegritiy konstrukcija) i vjerojatno s

time inspirirao i kasniji rad Kennetha Snelsona.

Snelsonov „Zmaj“ Emmerichov radIogansonova skulptura





5


Osim naveden trojice (Snelson, Emmerich i Fuller), u ranim šezdesetim godinama

prošlog stoljeća bilo je pojavljivanja sličnih konstrukcija, pretežno skulptura.

Na Britanskom festivalu 1951. izložen Skylon tower, kao jednostavan blok

karakteristika tensegrity sustava.

Početna primjena unutar područja skulptura i

umjetnosti.

Fuller je prepoznao Snelsonove radove kao

izuzetno upotrebljive u graditeljstvu,

Nosivi sustavi koji bi mogli drastično smanjiti

količinu materijala potrebnog za gradnju

krovnih konstrukcija velikog raspona.





6


U stvari su elementi tensegrity konstrukcija ili uvijek u vlačnom stanju naprezanja,

ili uvijek pod tlakom.

Vlačni elementi su užad ili kablovi i čine neprekinutu mrežu, dok su tlačni

napravljeni iz cijevi, diskontinuirani su i djeluju lokalno.

To im je prednost, jer ne trebaju prenašati tlak na druge elemente i činiti tlačne

klastere, koji bi bili izloženi izvijanju i bitno većem od njihove duljine uz velike

tlačne sile u njima.

Jedino se vlačne sile prenašaju cjelovito kroz konstrukciju i to na način da si

prirodno nalaze najkraći put prema osloncu.





7


U prirodi, nekoj vrsti tensegrity sistemima odgovaraju stabljike biljaka, kod kojih

voda čini tlačni medij, a vlakna stabljika vlačnu komponentu.

Usporedni primjer jedne tensegrity

skulpture i grozdaste stabljike

biljke





8


U početku su to bile ideje i modeli za različite strešne i gredne sustave ili krovove

kuća.





9


Ideje za mostove





10


Natkrivanje stadiona





11


Fuller nikada nije stvarno iskoristio prave prednosti ovog tipa konstrukcija na

objektima velikih raspona.

To je tek pošlo za rukom Davidu H. Geigeru, koji je preuzeo Fullerove ideje.

Bitno pojednostavio konstrukciju: izostavio je trokutnu mrežu vlačnih

elemenata

u tensegrity kupolama, uvidjevši da se time samo povećava neodređenost ( i

suvišnost, preopširnost) cijele konstrukcije, ali i povećava probleme u izvedbi,

pa čak i proračun takvih sustava.

Usporedba Fullerove

(neizvedene) i Geigerove

(izvedene) konstrukcije krovišta





12


Početno je teoretski rad na tensegrity strukturama bio vezan prvenstveno za

njihovu geometriju – njene klasifikacije i matematičku obradu raznih vrsta i

oblika tensegrity sustava.

Počelo se od jednostavnih modula kao na prikazanim slikama

Žičani poligoni unutar granice lika upisanog u kružnicu:

a) kvadrat, b) pentagon, c) heksagon

Analiza i proračun tensegrity konstrukcija




13


Topologija ovih sustava može se razumijeti kroz proučavanje položaja

njenih tlačnih razupora (struts).

Na sljedećim slikama redom su vidljive : dijagonalne (a), zatim prostorno

dijagonalne (intermediate ) razupore (b).

Prikazane su i dvije varijante vlačnih žičanih elemenata: (c) žice koje

povezuju vrhove pravokutne prizme, (d) te x-žice koje povezuju srednje

čvorove s uglovnim.





14


Uz topološke analize, ovakvi sustavi analiziraju se i za nosive konstrukcije

poput mostova ili drugih vrsta grednih sustava





15


Analiza ovakvih konstrukcija obuhvaća utjecaj raznih oblika i položaja

tlačnih i vlačnih elemenata, na pojedine aspekte nosivosti ovakve vrste

nosivih tensegrity sustava.

Osim izvedenih takvih tensegrity konstrukcija, publicirano je dosta ideja i

projekata s raznim inačicama takvih nosivih sustava na velikim rasponima.

Algoritam koji uzima u obzir geometrijsku nelinearnost, početno

ravnotežno stanja i sile prednaprezanja.

Primjer tensegrity

prizme (detaljnije

vidi MK 4)





16



Paralelno s predlaganjem različitih geometrija ovih sistema, predmet

istraživanja bila je i numerička analiza i proračuni takvih konstrukcija.

Kebishe je razvio metodu proračuna konstrukcija s velikim deformacijama i

formulirao tangentnu matricu krutosti kod geometrijske nelinearne analize

tensegrity sistema.

Williamson je raspravio ravnotežne uvjete u takvim konstrukcijama, a Sultan

razmatrao problem prednaprezanja.

Kroz ta istraživanja općenito je razvijen algoritam koji uzima u obzir

geometrijsku nelinearnost, te je ujedno u velikoj mjeri prepoznata bitna

uloga početnog ravnotežnog stanja i sila prednaprezanja kod tensegrity

konstrukcija.




17


Geigerova dvorana u Seulu

Na presjeku dvorane vidljiva je tensegrity konstrukcija njenog krova i slojevi

platnenog pokrova, sve oslonjeno na tlačni prsten na vrhu a.b. konstrukcije i

školjke gledališta

Primjeri




18


Levieva eliptična kupola – Georgia dome, Atlanta

Podignuta 1992. godine u Atlanti ova dvorana s najvećom kupolom od

mrežnih kablova na svijetu,

Tensegrity kupola hiparskog tipa nadsvodivši raspone od 233 m x 186 m i

višenamjenski stadion s 80 000 mjesta.

Primjeri




19


Levieva eliptična kupola – Georgia dome, Atlanta

Primjeri




20


Način i redoslijed postavljanja konstrukcije krovne tensegrity kupole

Primjeri

Ideja za postupak podizanja krovišta

proizašla iz pitanja i rješenja kako

demontirati krovište koje je već

u funkciji.

Korišten je isti, samo inverzni

postupak za njegovo montiranje.




21



Primjeri

1. faza – postavljanje centralnog vlačnog prstena, zatim vješanje užadi

vlačnih prstenova,




22



Primjeri

2. faza – prednapinjanje prvih dijagonala




23



Primjeri

3. faza – prednapinjanje drugih dijagonala




24



Primjeri

4. faza – prednapinjanje trećih dijagonala

5. faza – prednapinjanje četvrtih dijagonala




25



Primjeri

Nakon postavljanja i zatezanja cijele nosive krovne konstrukcije, slijedilo je

postavljanje slojeva pokrova, koji je izveden također u 16 jednakih

segmenata.




26



Primjeri

Posebno se pazilo na povezivanje i vodonepropusnu zaštitu tkanine na

spojevima s krovnom konstrukcijom što je vidljivo i na slijedećim detaljima

presjeka


11 1 tensegrity sustavi

Documents