103814232 hidrologia para ingenieros linsley kohler y paulhus

Hidrologíapara ingenieros

Hidrologíapara ingenierosSegunda edición

RAY K. LINSLEY, JR.Profesor de Ingeniería HidráulicaStanford UniversityPresidente de Hydrocomp, Inc.

MAX A. KOHLERHidrologista ConsultorEx-Director Asociado de HidrologíaU.S. National Weather Service

JOSEPH L.H. PAULUSHidrometeorologista ConsultorEx-Jefe de la División de Informacióndel U.S.. National Weather Service

TRADUCTORES:Alejandro DeebJaime Iván OrdóñezFabio CastrillónCETIH, Universidad de los Andes,Bogotá, Colombia

REVISION:Gustavo SilvaUniversidad Nacional,Bogotá, Colombia

EDITORIAL McGRAW-HILL LATINOAMERICANA, S.A.Bogotá, Panamá, México, Madrid, Sáo Paulo,Nueva York, Londres, Toronto, Sidney,Johannessburg, Dusseldorf, Singapur, Auckland.

RESERVADOS TODOS LOS DERECHOS (D.R.)

Copyright ® 1977 por Editorial McGraw-Hill Latinoamericana, S.A.Bogotá, Colombia

Ni este libro, ni parte de él pueden ser reproducidos o transmitidosde alguna forma o por algún medio electrónico o mecánico incluyendo

fotocopia o grabación, o por cualquier otro sistema de memoria oarchivo, sin el permiso escrito del Editor.

I.S.B.N. - O - 07 - 090~14 - 8'

Traducido de la Segunda Edición en Inglés de HYDROLOGY FOR ENGINEERS, 2/e

Copyright ® 1975 by McGraw-Hill Inc., U.S.A.

1234567890 CC-77 7123450987

IMPRESO EN COLOMBIA

PRINTED IN COLOMBIA

Carvajal S.A. Apdo. 46. Cali, Colombia

A la memoria deMERRIL BERNARDamigo y colegacuyo entusiasmo fueuna fuente de inspiraciónpara los autores

1/-//-2/-3/-4

2

2~/

2-22-32-4

Prefacio

Lista de símbolos y abreviaturas

IntroducciónEl ciclo hidrológicoHistoriaLa hidrología en la ingenieríaMateria de que trata la hidrologíaReferenciasBibliografíaProblemas

El tiempo atmosférico y la hidrologíaRadiación solar y terrestreRadiación solar y terrestreRadiación solar en la superficie terrestreBalance de calor en la superficie y en la atmósferaMedición de la radiación

CONTENIDO

xvi

xvii

11344455

777891O~

CONTENIDO xi

7-12 Transposición de hidro gramas unitarios 2027-13 Aplicación de los hidrogramas unitarios 2037-14 Hidrogramas de flujo superficial 204

Referencias 207Bibliografía 207Problemas 208

8 Relaciones entre precipitación y escorrentía 211El fenómeno de escorrentía 211

8-} Retención superficial 2118-2 Infiltración 2138-3 El ciclo de escorrentía 216

Estimación del volumen de escorrentia de una tormenta 2178-4 Condiciones iniciales de humedad 2178-5 Análisis de tormentas 2188-6 Relaciones multivariadas de escorrentía total de tormenta 2198-7 Relaciones para incrementos de la escorrentía de tormenta 2228-8 Estimativos de la escorrentía usando infiltración 2248-9 Indices de infiltración 224

Estimación de la escorrentía a partir de la fusión de nieves 2258-10 Física de la fusión de nieves 2258-11 Estimación de intensidades de fusión de nieves

y la escorrentía correspondiente 227Relaciones anuales y por estaciones de la escorrentia 228

8-12 Relaciones de precipitación-escorrentía 2288-13 Uso de mediciones de nieve 230

Referencias 230

Bibliografía 233Problemas 233

9 Tránsito de avenidas 2379-} Movimiento de ondas . 237.9-2 Ondas dinámicas y cinemáticas 2409-3 Ondas en canales naturales 2419-4 La ecuación de almacenamiento 2439-5 Determinación del almacenamiento 2439-6 Tránsito de avenidas a través de embalses 2469-7 Tránsito en cauces naturales 2479-8 Tránsito de avenidas por el método analítico 2489-9 Métodos gráficos de tránsito en corrientes 2519-10 Tránsito Dinámico y Tránsito cinemático 2529-11 Deducción de hidrogramas de salida con base

en procesos de tránsito de avenidas 2559-12 Relaciones entre estaciones de medida 258


10 SlmuJaeiÓD de caudales en computadores 265}();.) Filosofia de la simulación 265

:xii CONTENIDO

10-2 Estructura de un programa de simulación 26710-3 Parámetros 27110-4 Simulación de fusión de nieves 27210-5 Aplicaciones de la simulación en hidrología 27410-6 Calibración y optimización 27610-7 Otras aplicaciones de la simulación en hidrología 278


11 Probabilidad en hidrología:una base para diseño 281Probabilidad de crecientes 281

11-1 Selección de datos 28111-2 Posiciones gráficas 28211-3, Distribuciones teóricas de crecientes 28311-4 Distribución log-pearson tipo III 28511-5 Distribución de valores extremos tipo 1 28611-6 Selección de la frecuencia para diseño 29011-7 Análisis regional de frecuencias 29111-8 Análisis de frecuencias a partir de datos sintéticos 29311-9 Probabilidad condicional 29411-10 Eventos frecuentes 295

Análisis probabilístico de precipitación 29611-11 Distribuciones 29611-12 Datos generalizados de frecuencia de precipitación 29611-13 Ajustes para cantidades de precipitación de intervalo fijo 29711-14 Mapas de lluvia-frecuencia 29911-15 Tormentas de diseño 299

Análisis probabilístico del volumen de escorrentia 30011-16 Distribuciones 30011-17 Sequías 300

Eventos máximos probables 30011-18 Estudios hidrometeorológicos 30111-19 La creciente máxima probable 302


12 Hidrología estocástica 31112-1 MOdelo markoviano de primer orden 31212-2 Distribución de t 31412-3 Definición de parámetros 31412-4 El fenómeno de hurst 32012-5 Modelos para calcular el almacenamiento requerido 32112-6 Almacenamiento requerido utilizando datos estocásticos 32212-7 Confiabilidad de embalses 32412~8 Tendencias en el tiempo 32412-9 Modelos de generación para varias estaciones 32512-10 Análisis estocástico de la precipitación 326

Referencias 329Bibliografía 330

1313-113-213-313-413-513-613-713-813-9

1414-114-214-314-414-5

Problemas

SedimentaciónEl proceso de erosiónFactores que controlan la erosiónTransporte de material en suspensiónTransporte de material de lechoMediciones del transporte de sedimentosCurvas de calibración de sedimentosProducción de sedimentos de una cuencaSimulación del transporte de sedimentosSedimentación en embalsesReferenciasBibliografíaProblemas

Morfología de cuencas hidrográficasParámetros físicos de la forma de la cuencaParámetros del relieve de una cuencaGeometría hidráulicaPatrones de alineamiento de cauces naturalesPlanicies de inundaciónReferenciasBibliografíaProblemas

CONTENIDO xlli

330

331331332333334335338339340341344345345

347347350352353356356357357

ApéndicesA Correlación gráficaB Tablas de constantes físicas, de equivalencias y tablas psicrométricas

IndicesIndice de AutoresIndice de Materias

PREFACIO

La primera edición de "Hidrología para Ingenieros" se publicó en 1958 y ha sido utilizadaampliamente como texto para cursos avanzados de pregrado y de postgrado. En los añossiguientes, han ocurrido muchos desarrollos de importancia en la ciencia de la hidrología; ylas técnicas disponibles hoy en día son, en general, superiores a las existentes en 1958. Estasegunda edición representa una revisión extensiva del texto original. Se han añadido capítulos en simulación hidrológica, hidrología estocástica y morfología de cuencas hidrográficas;y se han hecho cambios considerables a lo largo de todo el resto del libro. Se ha destacado laimportancia del uso de computadores digitales en el análisis hidrológico, pero, reconociendo'

.. que no todos tienen acceso a estas máquinas, se han discutido también los métodos antiguosaun cuando en menor detalle. Los procesos básicos de la hidrología continúan siendodiscutidos en detalle, por el convencimiento de que el entendimiento de dichos procesos esindispensable para la correcta aplicación de cualquiera de las herramientas de la hidrología.

Dado que la mayoría de las naciones del mundo utilizan ahora el sistema métrico,mientras que los Estados Unidos apenas han comenzado una conversión hacia las unidadesmétricas, ambos sistemas se incluyen en el texto, las tablas y las figuras. En aquelloscapítulos que hacen referencia a tópicos de meteorología, donde las unidades métricas son deuso general con muy pocas excepciones, éstas unidades se dan primero con sus equivalentesdel sistema inglés a continuación entre paréntesis. En los demás capítulos de la edición

. inglesa se hace lo contrario; sin embargo, en la traducción se ha utilizado siempre la primera

xvi PREFACIO

convención. Este arreglo se ha utilizado para facilitar el uso del libro en los países de hablahispana en los cuales prima el uso de las unidades métricas. Los problemas incluyen tambiénambas clases de unidades. .

Los estudiantes encontrarán en la hidrología un tema muy interesante pero notablementediferente de la mayoría de las materias de ingeniería. Los fenómenos naturales con los cualesse relaciona la hidrología, no se prestan a los análisis rigurosos de la mecánica. Por estarazón, hay una mayor variedad de métodos, mayor latitud para el criterio y una aparente faltade precisión en la solución de problemas. En realidad, la precisión de las solucioneshidrológicas se compara favorablemente con otros tipos de cálculo en ingeniería. La incertidumbre en ingeniería se ocuIta a menudo con el uso de factores de seguridad, con losprocedimientos rígidamente estandarizados y con las suposiciones moderadas referentes a laspropiedades de los materiales.

Los autores reconocen con agradecimiento las útiles sugerencias, datos y otros tipos deasistencia recibidos de sus colegas en el NationaI Weather Service, la Universidad deStanford, Hydrocomp Inc. y otras organizaciones. Mención especial debe hacerse delprofesor Stephen Burgues por su lectura cuidadosa del capítulo referente a métodos estocásticos.

RA Y K. LINSLEY, Jr.MAX A. KOHLERJOSEPH L. H. PA ULHUS

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS

SIMBOLOSA = Areaa = CoeficienteB = Anchob = Coeficientee = Coeficiente de Chézye p = Coeficiente del caudal máximo del hidrograma unitario sintéticoe t = Coeficiente del tiempo de retardo del hidro grama unitario sintéticoe = Coeficiente; concentraciónD = Profundidad; tiempo de detención del flujo de superficie; grados-díad = Diámetro; coeficienteE = Evaporación, cantidad de sedimentos etodados a partir de superficies impermeablesE a = Tasa de evaporación de referenciaE T = Evapotranspiracióne = Presión de vapores = Presión de vapor de saturaciónF = Caída; costo inicial; fuerza; volumen de infiltración

xviii LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS

J = Humedad relativaJ ( )= Función deJe = Capacidad de infiltración finalJi = Tasa de infiltraciónJo = Tasa inicial de infiltraciónJp = Capacidad de infiltraciónG = Producción segura de un acuífero; tasa de erosión de cárcavaG i = Transporte de material de fondo (arrastre)g = Altura de medición; aceleración de la gravedadH v = Calor latente de vaporizaciónh = Altura; cabeza hidráulica; coeficiente de Hurst1 = Caudal afluente; índice de precipitación antecedente; carga interna

= Intensidad de la precipitacióni s = Tasa de abastecimiento (precipitación menos retención)J = Probabilidadj = Probabilidad (exponente)K = Constante de almacenamiento de Muskingum; factor de frecuencia;

coeficiente de compactación; conductividad hidráulicaK r = Constante de recesiónk = Coeficiente númeroL = Longitud; índice de almacenamiento de humedad de la zona inferiorL e = Distancia de la salida al centro de la cuencaLo = Longitud de flujo de superficieM = Tasa de fusión de nievesm = Coeficiente o exponenteN = Precipitación normal; número,n = Coeficiente de rugosidad de Manning; coeficiente o exponente; númeroO = Flujo de salida; costo de operaciónO g = Infiltración subsuperficialP = PrecipitaciónPe = Precipitación de excesoP r = Potencia de retorno de radarP = Presión; porosidad; probabilidadP F = Logaritmo de potencial capilar en centímetros de aguaQ = Volumen de caudal o de escorrentíaQ a = Radiación neta de onda largaQ ar = Radiación reflejada de onda largaQ e = Energía utilizada en la evaporaciónQ g = Volumen de caudal subterráneoQh = Transferencia de calor sensibleQir = Radiación incidente menos radiación reflejadaQ n = Energía radiante netaQo = Radiación emitida de onda largaQr = Radiación reflejada de onda cortaQ s = Volumen de flujo de una corriente superficialQ = Radiación de onda corta; carga de sedimento en suspensiónQ v = Energía de advecciónQ = Cambio en almacenamiento de energíaq = Tasa de descargaq b = Descarga baseq d = Caudal de escorrentía directa

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS xix

q e = Tasa de flujo de equilibrioq h = Humedad específicaq o = Tasa de flujo superficialq 'P = Caudal máximo (pico)R = Radio hidráulico; relación de Bowen; resistencia del sueloR D = Constante de los gasesR, = Indice de escorrentíaR n = Rango de una serieR 8 = Residuo de sedimentos en la superficie de la tierrar = Radio, rangoS = Almacenamiento; volumen de retención superficial;

transporte de sedimentosS e = Constante de almacenamiento de un acuíferoS d = Capacidad de almacenamiento en depresiónS D = Almacenamiento subterráneoSi = Almacenamiento de intercepciónSi = Indice de la estación climáticaS L = Almacenamiento de humedad de la zona inferiorS 8 = Almacenamiento superficialS u = Almacenamiento de humedad de la zona superiors = Pendientes b = Pendiente del fondo del canalT = Temperatura; transmisibilidad; tiempo base

del hidrograma unitarioT L = Tiempo de retardoT d = Temperatura del punto de rocíoTr = Período de retomo o intervalo de recurrenciaT w = Temperatura del termómetro húmedot = Tiempote = Tiempo hasta alcanzar un equilibrio('P = Retardo de una cuencat R = Duración de la lluviat r = Duración unitaria del hidrograma unitario sintéticoU = Ordenada del hidrograma unitario;

índice de almacenamiento de la humedad de la zona superioru = Celeridad de una onda; factor en hidráulica de pozosVe = Volumen de detención superficial en equilibrioVi = Almacenamiento de intercepciónV 8 = Almacenamiento en depresiónV o = Volumen de detención superficial cuando i = Ov = Velocidadv 8 = Velocidad de asentamientov* = Velocidad de fricciónW = Indice de infiltraciónW p = Agua precipitable en la atmósferaffl' u¡= Función del pozo de uw = Peso específicow r = Relación de mezclaX = Una variableX = El valor promedio de Xx = Distancia; constante o exponente

:o: LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS

y = Una variabley = El valor promedio de yy = Una distancia vertical; una variable reducida en análisis de frecuenciasy II = Un factor en el análisis de frecuenciasZ = Abatimiento en un pozo; función del tamaño de la gota;

una variablez = Una distancia verticala = Una relación; porción de la evaporación correspondiente

a la energía de advecciónf3 = Constante.::l = Pendiente de la curva de presión de vapor-temperatura;

un incrementoe = Coeficiente de mezcla; emisividadO = Un ánguloA = Potencial total¡..L = Viscosidad absoluta; la media de una distribuciónv = Viscosidad cinemáticay = Coeficiente de la relación de Bowen7T = 3, 1416...p = Densidad; coeficiente de correlaciónI = SumatoriaCT = Desviación estándar; constante de Stefan- l30ltzman

= Esfuerzo cortantey = Coeficiente de du Boy<1> = Indice de infiltración; función de la carga de lechol/J = Potencial capilar; función de p;

función de la carga de lecho

ABREVIATURASÁacre-ftatmBtuoCCalcmcfscsmdDdeg°FftggalhI;tmHginK

Angstrom (lO-lO cm)Acres-pieAtmósferaUnidad térmica británicaGrados centígradosCaloríaCentímetro (lO-2m)Pies cúbicos por segundoPies cúbicos por segundo por milla cuadradaDíaDarcyGradoGrados FahrenheitPies

= GramosGalónHoraHectómetro (102m)

= MercurioPulgada

= Kelvin

LISTA DE SIMBOLOS y ABREVIATURAS xxi

Km KilómetroKn Nudo1 Litrolat Latitudlb LibraIn = Logaritmo neperianolog Logaritmo decimalLg Langleym Metromi! MillamJj Milibarmin = Minutomm Milímetro (lO-3m)mgd = Millones de galones por díanmi Millas naúticasppm Partes por millón (miligramos por litro)s Segundosfd = Pies cúbicos por segundo por díay añoMm Micrometro (Micra) (10-6 m)

1INTRODUCCION

"La hidrología versa sobre el agua de la tierra, su existencia y distribución, sus propiedadesfísicas y químicas y su influencia sobre el medio ambiente, incluyendo su relación con losseres vivos. El dominio de la hidrología abarca la historia completa del agua sobre latierra" [1] * La ingeniería hidrológica incluye aquellas partes del campo que atañen aldiseño y operación de proyectos de ingeniería para el control y el uso del agua. Los límitesentre la hidrología y otras ciencias de la tierra tales como la meteorología, la oceanografía y lageología son confusos y no tiene objeto el tratar de definirlos rígidamente. Asimismo, "ladistinción entre la ingeniería hidrológica y otras ramas de la hidrología aplicada es vaga.Naturalmente que el ingeniero debe gran parte de su conocimiento actual de la hidrología alos agrónomos, ingenieros forestales, meteorólogos, geólogos y otras profesionales de unadiversidad de disciplinas.

1-1 El ciclo hidrológicoEl concepto de ciclo hidrológico es un punto útil, aunque académico, desde el cualcomienza el estudio de la hidrología. Este ciclo (fig. 1-1) se visualiza iniciándose con laevaporación del agua de los océanos. El vapor de agua resultante es transportado por lasmasas móviles de aire.

Bajo condiciones adecuadas el vapor se condensa para formar las nubes, las cuales, a suvez, pueden transformarse en precipitación. La precipitación que cae sobre la tierra sedispersa de diversas maneras. La mayor parte de ésta es retenida temporalmente por el suelo,en las cercanías del lugar donde cae, y regresa eventualmente a la atmósfera por evaporacióny transpiración de las plantas. Otra porción de agua que se precipita viaja sobre la superficiedel suelo o a través de éste hasta alcanzar los canales de las corrientes. La porción restantepenetra más profundamente en el suelo para hacer parte del suministro de agua subterránea.Bajo la influencia de la gravedad, tanto la escorrentía superficial como el agua subterránea semueven cada vez hacia zonas mas bajas y con el tiempo pueden incorporarse a los océanos.Sin embargo, una parte importante de la escorrentía superficial y del agua subterránea regresaa la atmósfera por medio de evaporación y transpiración, antes de alcanzar los océanos.

Esta descripción del ciclo hidrológico y el diagrama esquemático de la fig. 1-1 sonextremadamente simplificadas. Por ejemplo, parte del agua que se mueve en los canalesnaturales puede filtrarse hacia el agua subterránea, mientras que el agua subterránea puedellegar a ser en ciertas ocasiones una fuente de la escorrentía superficial que fluye en loscanales naturales. Parte de la precipitación puede permanecer sobre la superficie del terrenoen forma de nieve hasta cuando la fusión de ésta le permita fluir hacia las corrientes o el aguasubterránea. El ciclo hidrológico es un medio apropiado para describir el alcance de la

* Las referencias numeradas se encontrarán en la parte final de cada capítulo.

2 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

hidrología, la cual se limita a la parte del ciclo que cubre desde la precipitación del agua sobrela tierra hasta el regreso de ésta bien sea a la atmósfera o a los océanos. El ciclo hidrológicosirve para destacar cuatro fases básicas de interés para el hidrólogo: precipitación, evaporación y transpiración, escorrentía superficial yagua subterránea. Estos temas se tratarán másdetalladamente en capítulos posteriores.

Si el examen del ciclo hidrológico da la impresión de ser algún mecanismo continuo pormedio del cual el agua se mueve permanentemente a una tasa constante, esta impresión debeser descartada. El movimiento del agua durante las diferentes fases del ciclo es errático tantotemporal .como espacialmente.

Algunas veces la naturaleza parece trabajar demasiado para producir lluvias torrencialesque hacen crecer los ríos en exceso. En otras ocasiones la maquinaria del ciclo parecedetenerse completamente y con ella la precipitación y la escorrentía, En zonas adyacentes lasvariaciones en el ciclo pueden llegar a ser bastante diferentes. Estos extremos de crecientes ysequías son precisamente los que a menudo tienen mayor interés para el ingeniero hidrólogo,puesto que muchos proyectos de ingeniería hidráulica se diseñan para la protección contra losefectos perjudiciales de los extremos. La explicación de estos extremos climáticos se

,-o Almace~~ient~""de ,; ,., -:e:"·,:agua subterránea ~<t!

Océanos~

FIGURA 1·1El ciclo hidrológico.

encuentra en la ciencia de la meteorología y debe ser comprendida al menos de una formarudimentaria por el hidrólogo. Este aspecto de la hidrología se discute en los capítulos quesiguen.

INTRODUCCION 3

El hidrólogo tiene interés no sólo en la obtención de una comprensión cualitativa del ciclohidrológico y la medida de las cantidades de agua en tránsito durante el desarrollo del ciclo.También debe estar capacitado para tratar cuantitativamente las interrelaciones entre losdistintos factores de tal manera que pueda predecir con precisión el efecto de la actividadhumana sobre estas relaciones. Además, debe estudiar la frecuencia con la cual puedenocurrir los diversos extremos del ciclo ya que esta es la base del análisis económico, que debeser una parte importante en todos los proyectos hidráulicos. Los capítulos finales de este textotratan estos problemas cuantitativos.

1-2 Historia

El primer proyecto hidráulico se encuentra perdido en la bruma de la prehistoria. Quizásalgún hombre prehistórico descubrió que una pila de rocas colocadas a través de una corrienteelevaba el nivel del agua lo suficiente para inundar la tierra que era la fuente de sualimentación de plantas silvestres y en esta forma suministraba agua durante una sequía.

Sea cual fuese la historia primitiva de la hidráulica, existe abundante evidencia parademostrar que los constructores comprendían poco de hidrología. Documentos escritos porlos antiguos griegos y romanos indican que éstos aceptaban que los océanos fuesen la fuentefinal de toda el agua pero no podían imaginar que la cantidad de precipitación es igual omayor que la cantidad de escorrentía [2]. Típico de las ideas de la época era la concepción deque el agua de los océanos se movía subterráneamente hasta la base de las montañas. Allí sedesalinizaba en forma natural y ascendía en forma de vapor a través de conductos hasta lacumbre de las montañas donde se condensaba y escapaba en el nacimiento de las corrientes.Marcos Vitruvio Pollio (100 A.C., aprox.) parece haber sido el primero en reconocer el papeljugado por la precipitación tal como lo aceptamos en la actualidad.

Leonardo da Vinci (1452-1519) fue el segundo en sugerir una concepción moderna delciclo hidrológico, pero sólo Pierre Perrault [3] (1608-1680) comparó medidas de lluvia conla descarga estimada del río Sena, demostrando que la escorrentía era cerca a la sexta parte dela precipitación. El astrónomo inglés Halley [4 ](1656-1742) midió la precipitación con unpequeño recipiente y estimó la evaporación del mar Mediterráneo a partir de esos datos. Sinembargo, el concepto del ciclo hidrológico fue puesto en duda por algunas personas hasta1921 [5]

La precipitación fue medida en la India desde el siglo IV A.C. pero el desarrollo demétodos adecuados para la medida de la escorrentía es muy posterior. Frontino, quien fuecomisionado hidráulico de Roma en el año 97 de nuestra era, basó los estimativos de flujo enel área de secciones transversales sin tener en consideración la velocidad de éste. En losEstados Unidos, las medidas organizadas de precipitación se iniciaron en 1819 bajo elcirujano general del Ejército; fueron transferidas al Signal Corps en 1870 y finalmente, en1891, fueron encargadas al organismo recientemente creado llamado U. S. Weather Bureau,el cual lleva el nombre de National Weather Service a partir de 1970. En el río Mississippi sellevaron a cabo medidas aisladas de escorrentía a partir de 1846 pero sólo comenzó unprograma sistemático en 1888 cuando el U.S. Geological Survey se hizo cargo de esta labor.No es sorpresivo el hecho de que se haya efectuado poco trabajo cuantitativo en hidrologíacon anterioridad a los primeros años del presente siglo cuando hombres tales como Horton,Mead y Sherman empezaron a explorar el campo. La gran expansión de la actividad encontrol de inundaciones, irrigación, conservación de suelos y otros campos relacionados quecomenzó alrededor de 1930 originó el primer impulso real hacia la investigación organizadaen hidrología ya que la necesidad de datos más precisos para el diseño de estas obras se hizomás evidente. La mayoría de los conceptos actuales de la hidrología datan en 1930.


1·3 La hidrología en la ingeniería

La hidrología es utilizada en ingeniería principalmente en relación con el diseño y ejecuciónde estructuras hidráulicas. ¿Qué caudales máximos pueden esperarse en un vertedero, en unaalcantarilla de carretera o en un sistema de drenaje urbano? ¿Qué capacidad de embalse serequiere para asegurar el suministro adecuado de agua para irrigación o consumo municipaldurante las sequías? ¿Qué efecto producen los embalses, diques y otras obras de control sobrelas avenidas de las corrientes? Estas son preguntas típicas que se espera debe resolver elhidrólogo.

Las grandes organizaciones, tales como los organismos nacionales y departamentales,pueden mantener personal competente para resolver sus problemas, pero las pequeñasoficinas a menudo carecen de suficiente trabajo para disponer de especialistas de tiempocompleto. Por lo tanto, muchos ingenieros civiles no especializados en el área son utilizadospara realizar ocasionalmente estudios hidrológicos. Es probable que estos ingenieros civilesdeban ocuparse de un mayor número de proyectos por un costo mayor que el de losespecialistas. Por lo tanto, parece que el conocimiento de los fundamentos de la hidrología esuna parte esencial de la preparación del ingeniero civil.

1-4 Materia de que trata la hidrología

•La hidrología versa sobre diversos tópicos. La materia de que trata la hidrología, tal como sepresenta en este libro, puede ser clasificada en forma amplia en dos fases: recolección dedatos y métodos de análisis. Los capítulos 2 a 6 tratan los datos básicos de la hidrología.Disponer de datos básicos adecuados es esencial en todas las ciencias y la hidrología no es unaexcepción. De hecho, las características complejas de los procesos naturales que tienenrelación con los fenómenos hidrológicos hacen difícil el tratamiento de muchos de losprocesos hidrológicos mediante un razonamiento deductivo riguroso. No siempre es posiblepartir de una ley básica y determinar con base en ésta el resultado hidrológico que se espera.En su lugar, es necesario partir de un conjunto de hechos observados, analizarlos, y con esteanálisis establecer las normas sistemáticas que gobiernan tales hechos. Así, el hidrólogo seencuentra en una difícil posición cuando no cuenta con los datos históricos adecuados para elárea particular del problema. La mayoría de los países disponen de una o más agenciasgubernamentales que tienen la responsabilidad de la recolección de los datos hidrológicos[ 6]. Es importante que el estudiante conozca la forma como estos datos son recolectadosy publicados, las limitaciones de precisión que ellos tienen y los métodos propios para suinterpretación y ajuste .

. Los problemas típicos de hidrología implican cálculos de extremos que no se observan enuna muestra de datos de corta duración, características hidrológicas en lugares donde no se hallevado a cabo recolección de información (tales lugares son mucho más numerosos queaquellos donde se dispone de datos), o cálculos de la acción humana sobre las característicashidrológicas de un área. Generalmente, cada problema hidrológico es único en cuanto tratacon un conjunto diferente de condiciones físicas dentro de una cuenca hidrográfica específica. Por lo tanto, las condiciones cuantitativas de un análisis no son siempre transferibles aotros problemas. Sin embargo, la solución general a la mayoría de los problemas puededesarrollarse a partir de la aplicación de unos pocos conceptos básicos. Los capítulos 6 a 14describen estos conceptos y explican cómo se aplican para resolver las fases específicas de unproblema hidrológico.

REFERENCIAS

1. Federal Council for Science and Technology, "Scientific Hydrology,"Washington, JUne 1962.

;1

INTRODUCCION S

2. For a survey of early literature on hydrology see A. K. Biswas, "History ofHydrology," 2d ed., North-Holland, Amsterdam, 1972.

3. P. Perrault, "De l'Origine des fontaines," París, 1674, transo by A. LaRocque,Hafner, New York, 1967.

4. E. Halley, An Account of the Evaporation of Water, Phi/o Trans. R. SOCoLond., vol. 18, pp, 183-190, 1694.

5. P. Ototsky, Underground Water and Meteorological Factors, Q. J. R. Meteorol.Soc.• vol. 47, pp. 47-54, 1921.

6. World Meteorological Organization, Organization of Hydrometeorological andHydrological Services, Rep. WMO/IHD Proj. 10, Geneva, 1969.

BmUOGRAFIA

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McGraw-HilI, New York, 1972.--.-, KOHLER, M. A., and PAULHUS, 1. L. H.: "Applied Hydrology," McGraw-HiII,

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by H. W. Mead, 1950.MEINZER, O. E. (ed.): "Hydrology," vol. 9, Physics ofthe Earth Series, McGraw-HiJI,

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PROBLEMAS

1-1 Prepare una lista de los Institutos de su Estado que se encarguen de asuntos hidrológicos. ¿Cuál esla responsabilidad específica de cada Instituto?

1-2 Repita el problema 1-1 para Institutos Nacionales, Estatales o Federales.1-3 Prepare una lista de los proyectos hidráulicos de mayor envergadura en su área. ¿Qué

puntos espeéíficos de hidrología se contemplaron en cada uno?

2EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA

Las características hidrológicas de una región están determinadas por su estructura geológica, geográfica y, en forma dominante, por su clima. Entre los factores climatológicos queafectan las características hidrológicas de una región están la cantidad y distribución de laprecipitación; la existencia de hielo y nieve; y los efectos del viento, la temperatura y lahumedad en la evapotranspiración yen la fusión de la nieve. Los problemas hidrológicos enlos cuales la meteorología juega un papel importante incluyen la determinación de laprecipitación máxima probable y las condiciones óptimas para la fusión de la nieve para eldiseño de vertederos de exceso; predicción de la precipitación y el derretimiento de nieve parala operación de embalses; y la determinación de los vientos máximos probables sobresuperficies de agua para estimar el tamaño de las olas resultantes y poder diseñar presas ydiques. Es obvio que el hidrólogo deba tener ciertos conocimientos de los procesos meteorológicos que determinan el clima de una región. En este capítulo se presentan los rasgosgenerales de la climatología.

RADIACION SOLAR Y TERRESTRE

2-1 Radiación solar y terrestre

La radiación solar es la fuente principal de energía de nuestro planeta y determina suscaracterísticas climatológicas. Tanto la tierra como el sol irradian energía como cuerposnegros, es decir, emiten para cada longitud de onda, cantidades de radiación cercanas a lasmáximas teóricas para cuerpos con sus temperaturas.

La longitud de onda de las radiaciones se mide en micrones (JLm) (lO~ll cm) o enangstroms (A) (lO-10m). La máxima energía de la radiación solar está en el rango visible de0,4 a 0,8 JLm, mientras que la radiación de la tierra está concentrada alrededor de 10JLm. Laradiación solar es de onda corta y la radiación de la tierra es de onda larga.

La constante solar es la tasa a la cual llega la radiación solar a las capas superiores de laatmósfera sobre una superficie normal a la radiación incidente y a una distancia igual a ladistancia media entre el sol y la tierra. Medidas de esta constante caen en el rango de 1,89 a2,05 Ly/rnin, con la mayor incertidumbre debida a las correcciones por efectos atmosféricosy no a diferencias en la actividad solar, las cuales se consideran relativamente pequeñas. (Laabreviación Ly es por langley; 1 Ly = 1 cal Zcm") Observaciones a gran altitud coninstrumentos suspendidos en el espacio, con 10 cual se minimizan los efectos atmosféricos,indican un rango de 1,91 a 1,95 Ly/rnin, siendo el valor de 1,94 Ly/min la constante solarque se usa con mayor frecuencia.

8 HIDROLOGIA PARA INGENlEROS

2·2 Radiación solar en la superficie terrestre

Una gran parte de la radiación solar que llega a los límites superiores de la atmósfera, esdispersada y absorbida en la atmósfera, o se refleja en las nubes y en la superficie de la tierra.La dispersión de la radiación por las partículas de aire es más efectiva para longitudes de ondamuy cortas. En un día soleado con el cielo descubierto, más de la mitad de la radiación en elrango azul (longitudes de onda corta cercanas a 0,45 /Lm) se dispersa, produciendo un cieloazul. Sin embargo, se dispersa muy poca radiación en el rango rojo (alrededor de 0,65/Lm).Los estimativos de la radiación que dispersa la atmósfera promedian cerca del 8 por ciento dela radiación solar incidente (insolación).

Las nubes reflejan al espacio una gran cantidad de la radiación solar incidente. Lacantidad reflejada depende de la cantidad y tipo de nubes y de su albedo.* El albedo (y laabsorción) de las nubes varía considerablemente con el espesor y el contenido de humedad, yde una manera inversa con la elevación del sol. En un día con nubes altas y delgadas éstaspueden reflejar menos del 20 por ciento de la radiación incidente. Una capa de estratos yestratocúmulos a una altura de 600 m (2.000 ft) puede reflejar más del 80 por ciento.

Cerca de la mitad de la radiación incidente sobre las capas superiores de la atmósferaeventualmente llega a la superficie de la tierra. La mayoría es absorbida, pero parte de ella esreflejada a la atmósfera y al espacio. El albedo de la superficie de la tierra varía dependiendode la altitud solar y el tipo de superficie; es menor para superficies con suelo húmedo que parasuelos secos y tiende a disminuir con la altitud solar. El albedo (en forma de porcentaje) varíade 10 a 20: para bosques verdes de 15 a 30 para valles cubiertos de pastos; de 15 a 20 parazonas pantanosas; de 15 a 25 para campos cultivados y cubiertos por vegetación; de 10 a 25para suelos oscuros, cuando están secos y desnudos y de 5 a 20 cuando están húmedos; de 20 a45 para arenas claras y secas; de 40 a 50 para nieve vieja y sucia; y de 60 a 95 para nieve pura yblanca, con el mayor albedo para nieve fresca, limpia, seca y poca altitud solar.

El albedo de superficies del océano depende de la rugosidad de la superficie y de la altitudsolar. El albedo (en porcentaje) para un mar tranquilo es de 2 a 3 para altitudes solares de 90 a500, aumenta a 12 cuando el sol está a 200, y es cercano a 40 con el sol a 50. El albedo del marpicado es mayor que el del mar en calma para altitudes solares mayores de 450 y menor paraaltitudes menores. Los estimativos del albedo promedio para el total de las superficies de losocéanos varían entre un 6 y un 8 por ciento.

El abedo promedio ponderado de la superficie de la tierra ha sido estimado en un 14 porciento. Para el planeta en su totalidad el albedo promedio, incluyendo la atmósfera, varíaentre un 35 y un 43 por ciento.

En la explicación anterior la dispersión, la reflección y la absorción de la radiación en elplaneta se toman de valores promedios de diferentes regiones del planeta. Solamente unafranja pequeña es normal a la radiación solar incidente; y a mayor ángulo entre la superficie yla normal, menor es la intensidad de radiación. Por lo tanto, a latitudes grandes llega menorradiación solar que a pequeñas latitudes. Estas diferencias de insolación son uno de losprincipales factores que determinan la circulación general de la atmósfera

• Lareflectividad se define como la relación entre la cantidad de radiación electromagnética (definida para unrango específico de longitud de ondas) reflejada por un cuerpo, y la cantidad incidente sobre él; comúnmentese expresa como un porcentaje. El albedo es la relación entre la cantidad de radiación solar (o en algunoscasos de la radiación en el espectro visible) reflejada por una superficie y la cantidad incidente sobre él, ytambién se expresa en porcentajes. Por ejemplo, la reflectividad de la nieve fresca para radiación infrarroja(radiación terrestre) es cercana a cero, pero su albedo es del orden del 85 por ciento. El albedo es lareflectibilidad para el rango de radiación solar o visible.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA 9

2-3 Balance de calor en la superficie y en la atmósfera

La radiación promedio interceptada por el globo terrestre, en su totalidad, es un cuarto de laconstante solar, o cerca de 0,5 Ly/rnin, debido a que el área de la superficie de una esfera escuatro veces el área de un círculo mayor. Para presentar los diferentes componentes delbalance de calor, esta cantidad de radiación total se ha tomado arbitrariamente como igual a100 unidades como se puede observar en la tabla 2-1. En la escala de la tabla 2-1 la radiaciónsolar absorbida por la superficie de la tierra ha sido evaluada en 44 unidades.

La superficie de la tierra produce radiaciones en forma casi idéntica a la de un cuerponegro (teórico) con una temperatura promedio de 15°C (59°F). * Esta emisión se ha estimadoen 116 unidades en la tabla 2-1, aproximadamente 24 veces las 44 unidades de radiaciónsolar absorbida. La pérdida neta de calor se evita y el balance de calor se mantiene debido aque la atmósfera refleja hacia la superficie cerca del 85 por ciento de la radiación emitida. Deno ser por este fenómeno (efecto de invernadero) la temperatura promedio de la tierra seríacercana a - 4QOC (- 4QOF).

Tabla 2-1 COMPONENTES DEL BALANCE PROMEDIO ANUAL DE CALOREN LA TIERRA EN TERMINOS PORCENTUALES

A Radiación de onda corta1 Radiación solar en el límite superior de la atmósfera .2 Reflejada al espacio por nubes y por difusión atmosférica ..3 Absorbida por la atmósfera (incluyendo absorción por ozono, nubes, polvo y vapor de

agua) .4 Radiación solar directa y difusa que llega a la superficie de la tierra. '

a Reflejada.................... . 7b Absorbida. ... . . .. .. .. .. . .. . . .. .. . .. .. .. 44

B Radiación de onda larga1 Emitida por la atmósfera:

a Hacia el espacio 51b Hacia la superficie 99

2 Emitida por la superficie de la tierra:a A la atmósfera . .. . . .. . 108b Al espacio .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. 8

3 Radiación de onda larga neta de la superficie de la tierra (116-99) .e Transferencia de calor no radiactiva

1 Transferencia turbulenta de calor de la superficie a la atmósfera .2 Transferencia de calor latente (evaporación y condensación) de la superficie a la atmófera

D Balance de calor1 De la atmósfera:

Componentes positivos = 15 + 108 + 5 + 22 = 150Componentes negativos = 150

2 De la superficie del planeta:Componentes positivos = 44 + 99 = 143Componentes negativos = 116 + 5 + 22 = 143

10034

15

51

150

11617

522

* Hay dos escalas de temperatura de uso común. La escala Celsius (o centígrada) en la cual el punto decongelación del aguaes de 0° y su punto de ebullición es de 1000, Yla escala F'ahrenhelt donde el punto decongelación es 32" y el punto de ebullición es 212° para agua destilada. Para convertir temperaturas de unaescala a otra se usan las siguientes fórmulas: F = 9 C + 32 y C = 5 (F - 32). Por esto, a - 4()0 se interceptanlas dos escalas. La escala Celsius se ha recomendado como la escala estándar para usos internacionales y es lausada comúnmente en meteorología e hidrología.

10 HIDROLOGIÁ PARA INGENIEROS

En la figura 2-1 se muestran los valores promedios anuales del balance de radiación parala superficie de la tierra, es decir, la diferencia entre la radiación de onda corta absorbida ylaradiación de onda larga efectiva (o neta). La figura 2-2 presenta el promedio de calor utilizadopor la evaporación.

FIGURA 2·1Balance de calor promedio anual en la superficie de la Tierra, en kilocalorías por centímetro cuadrado. (Tomado deM.L Budyko, N.A. Yefimova, L.I. Aubenok, y L.A. Strokina, The Heat Balance of the Surface of theEarth, Soviet Geog.: Rev. y traducción, Vol. 3. pp. 3-16, mayo de 1962).

24 Medición de la radiación

Los instrumentos que miden la intensidad de energía radiante tienen el nombre genérico deradiante de actinómetros y radiómetros. Hay cinco tipos de estos aparatos:

Pirheliómetro Para medir la intensidad directa de la radiación solar.Piranómetro Para medir la radiación global*, o sea, la intensidad combinada de laradiación solar directa y la radiación difusa del cielo (radiación que llega a la superficiede la tierra luego de ser dispersada a partir de un rayo solar directo por las moléculas y laspartículas en suspensión en la atmósfera).

Pirogeómetro Para medir radiación hemisférica de onda larga; usado con la cara paraarriba mide la radiación atmosférica y boca abajo mide. la radiación terrestre y laradiación atmosférica reflejada.Pirradiómetro, o radiómetro hemisférico total Para medir radiación de cualquierlongitud de onda; con la cara hacia arriba mide la radiación hemisférica de onda largamás la radiación global, e invertido, boca abajo, mide la radiación terrestre y la radiación

* A pesar de que el término' 'radiación global" es de uso común, es una denominación errónea. Tal como hasido utilizado aquí, este término se refiere a la radiación hemisférica de onda corta.


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FIGURA 2-2Cantidad promedio anual de calor utilizado para la evaporación. en kilocalorias por centímetro cuadrado. (Tomadode M.1. Budyko, N.A. Yefimova, L.1. Aubenok , y L.A. Strokina, The Heat Balance ofthe Surjuce oftheEarlh. Soviet Geog.: Rev. y traducción. Vol, 3 pp. 3-16. mayo de 1962).

atmosférica reflejada más la radiación solar reflejada.Pirradiómetro neto o radiómetro neto Para medir el flujo de radiación neto paratodas las longitudes de onda.

Detalles sobre estos jnstrumentos pueden encontrarse en los textos enumerados en labibliografía al final del capítulo.

Para obtener medidas confiables de radiómetros, es necesario excluir intercambios decalor de tipo convectivo. Esto puede lograrse de varias maneras.

1 Manteniendo una corriente de aire a través del receptor para neutralizar la convección natural.2 Cubriendo el receptor con material transparente únicamente a los componentes de laradiación que se desea medir.3 Usando dos receptores igualmente expuestos a la convección, pero uno de elloscubierto a la radiación y calentado para compensar por el intercambio de calor delreceptor expuesto a la radiación.

Los radiómetros netos (pirradiómetros netos) generalmente no se utilizan en redes deobservación debido a que sus medidas son aplicables solamente al tipo de terreno del sitio desu instalación y la representatividad de esta superficie es por lo tanto limitada. Los radiómetros se utilizan con mayor frecuencia en hidrología en estudios de evaporación y de fusión denieve. Para la mayoría de los estudios de evaporación, los datos adecuados a tomar son lasradiaciones incidentes de todas las longitudes de ondas debido a que la reflectividad del aguaes relativamente constante. No obstante, la reflectividad de la nieve difiere considerablemente para radiación de onda corta, o solar, al compararla con su reflectividad para

12 ffiDROLOGIA PARA INGENIEROS

FIGURA 2-3Circulación térmica simple en un planeta sin rotación(hemisferio norte).

radiaciones de onda larga, o atmosférica. Es por esto que se necesitan datos separados de laradiación incidente de onda corta y de onda larga. En la aplicación de la técnica de balanceenergético, para cálculos de fusión de nieve, frecuentemente se necesita calcular los valoresde la radiación incidente de onda larga debido a la baja densidad de las observaciones deradiación para todas las longitudes de onda. Al respecto se han desarrollado varios procedimientos [1-4 J, unos empíricos y otros basados en consideraciones teóricas, para calcular laradiación de onda larga a partir de datos observados de manera regular en la superficie y en laatmósfera, tales como temperatura, presión de vapor, nubosidad y radiación solar incidente.

CIRCULACION GENERAL

2-5 Circulación térmica

Si la tierra fuera una esfera sin rotación tendría una circulación atmosférica térmica pura (fig.2-3). El ecuador recibe más radiación solar que las zonas de mayor latitud. El aire ecuatorial,al calentarse, es más liviano y tiende a subir. Al subir es remplazado por aire más fríoproveniente de las latitudes mayores. La única manera de remplazar el aire proveniente deotras latitudes es por arriba, por medio de las corrientes hacia los polos de aire calienteecuatorial. La circulación verdadera difiere de la mostrada en la figura 2-3 debido a larotación de la tierra y a los efectos de la distribución de mares y continentes.

2-6 Efectos de la rotación de la tierra

La tierra gira de occidente a oriente, impartiéndole una velocidad de l. 670 krn/hr ( 1.040 milhr) a un punto situado en el ecuador, mientras que un punto a 600 de latitud se mueve a lamitad de esta velocidad. Del principio de la conservación del movimiento angular se deduceque una partícula de aire en reposo relativo 'con respecto a la superficie, en el ecuador,obtendría una velocidad teórica hacia el este de 2.505 km/hr), relativa a la superficie de latierra, si se desplazara a 600 de latitud norte. Por el contrario, si una partícula de aire en elPolo Norte se desplazara hacia el sur a la latitud 600 norte, obtendría una velocidad teórica de835 km/hr (520 mi/hr) hacia el oeste. No obstante en la naturaleza no se han observadovientos con velocidades de esa magnitud debido a la fricción. La fuerza necesaria paraproducir tales cambios de velocidad se conoce como la fuerza de Coriolis. Esta fuerzaaparente actúa siempre hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en elhemisferio sur.

La figura 2-4 muestra un esquema simplificado de la circulación general cerca de lasuperficie. Las distribuciones de vientos y temperaturas para el hemisferio norte, durante elinvierno, se presentan en las figs. 2-5 y 2-6. Las razones físicas de estos esquemas se conocensólo parcialmente. Los primeros intentos para determinar el mecanismo natural de la


N

o

lOO / / /Tormentosa, variable

./ ./ ./ ,//Vientos predominantes del oeste

./ ,/ ,/- ,/' ./Vientos poco variables, calma

//7~/Vientos ecuatoriales. calmados o poco fuertes

~~~~"\o

FIGURA 2-4Circulación idealizada en la superficie de la Tierra suponiendo una superficielisa y de composición uniforme.

circulación general estaban basados en la idea de una circulación meridional de tipo convectivo. Actualmente se considera más importante el transporte de momento angular porremolinos.

2·7 Corrientes Jet

Las corrientes jet son una característica notoria de la circulación general. Son causadas pormasas de aire puestas en movimiento por los grandes gradientes de presión que resultan de loscambios bruscos de temperatura meridional y por el momento angular impartido por larotación de la superficie de la tierra. Las corrientes jet son cuasi horizontales, sinuosas,como una cinta ondulante de aire que viaja cerca de la tropopausa a velocidades que varían de30 m/seg (100 km/kr, 70 mi/hr) a más de 135 m/seg (490 km/hr, 300 mijhr). Latropopausa es la frontera entre la troposfera y la estratosfera, a una altura que varía de cercade 8 km (5 mi) en los polos acerca de 16 km (10 mi) en el ecuador (fig. 2-6). La troposfera,que se extiende desde la superficie de la tierra hasta la tropopausa, se caracteriza por ungradiente negativo de temperatura con la altura, vientos verticales considerables, mayoralmacenamiento de vapor de aire en la atmósfera y en ella se presentan todos los fenómenosdel estado atmosférico que son de interés para los hidrólogos. La estratosfera es una caparelativamente isoterma que se extiende desde la tropopausa hasta 20 o 25 km (12 a 16 mi), apartir de la cual la temperatura aumenta con la altura.

Debido a su localización cerca de la tropopausa, la cual es curva hacia abajo en direcciónde los polos, las corrientes jet se encuentran donde el gradiente de temperatura horizontal seinvierte. En las corrientes jet de dirección occidental que se presentan en el hemisferio nortese encuentra aire caliente al sur por debajo del nivel del núcleo de la corriente y hacia el nortepor encima del mismo. Lo opuesto ocurre con las corrientes de dirección este. Con frecuencia'las corrientes jet parecen producir un corte o una discontinuidad en la tropopausa, y se creeque se produce una transferencia de aire frío estratosférico a la troposfera a través de labrecha. .

3

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60~

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60 30Latitud norte. grados

OL------L-- L-- --'O90 O

FIGURA 2·5Sección vertical. de norte a sur. de las velocidades promedios del viento. en metros por segundo (millas por hora).para los componentes de los vientos del oeste en el hemisferio norte durante el invierno. (Los valores negativosindican una componente del este.) El centro de velocidades máximas marca la localización de la corriente jet.

Las corrientes jet aparentemente producen el mecanismo para generar los sistemas depresión cerca de la superficie que determinan el tiempo ·atmosférico. La convergencia ydivergencia del aire que entrao sale de los centros de máxima velocidad de la corriente jetproducen adición o remoción de aire de la capa de la corriente, efecto que debe sercompensado por una acción opuesta. Este aire es tomado o adicionado de las capas que seencuentran debajo del nivel de las corrientes jet, donde la estructura térmica es más favorablea los movimientos verticales. Por lo tanto, la convergencia de aire al nivel de las corrientes jetda como resultado un amontonamiento de aire que se refleja en forma de alta de presión,mientras en la superficie se produce la divergencia correspondiente. De una manera similar ladivergencia al nivel de la corriente jet produce remoción de aire de esta capa compensada poruna disminución en la presión y convergencia en la superficie. Paradójicamente, un sistemade baja presión en la superficie produce la energía para las corrientes jet. No obstante, lasinvestigaciones no han encontrado cuál es la causa; aun cuando se puede decir que siempreexiste una corriente jet asociada con cualquier tormenta mayor de carácter general [5], haycorrientes jet que no están relacionadas con tormentas.

Hay varios tipos de corrientes jet. Una descripción detallada de los factores meteorológicos asociados con las diferentes corrientes jet está fuera de los propósitos de este texto, perose puede obtener en yarios de los libros mencionados en la bibliografía. En la figura 2-7 sepresenta la localización promedio de la corriente jet troposférica para el hemisferio norte en elmes de enero.


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6

3

60 30Latitud, grados

FIGURA 2-6Sección vertical, de norte asur, de la temperatura promedio, en grados centígrados (y Fahrenheit), en el hemisferionorte, durante el invierno. La tropopausa define el límite entre la troposfera, en donde la temperatura decrece con laaltura, y la estratosfera, la cual es relativamente isotérmica. La J indica la posición promedio de la corriente Jet.(Adaptado del libro de H. Riehl, "Introduction to the Atmosphere.". 2 ed., 1972, McGraw Hill Book Company.Usado con permiso de Mc-Graw Hill Book Company.)

2-8 Efectos de la distribución de continentes y océanos

El flujo horizontal de aire en cualquier capa de la atmósfera siempre tiene una componentedirigida hacia lugares de menor presión. Por lo tanto, las masas de aire que convergen en lacapa superficial, en el ecuador y cerca de los 600 de latitud, como lo indica la circulaciónidealizada de la fig. 2-4, implican bandas de baja presión en estas latitudes. De manerasimilar, se esperan bandas de presióri alta a los 300 de latitud y en los polos.

La circulación idealizada y la distribución simple de presiones que ella implica sondistorsionadas (figs. 2-8 y 2-9) grandemente por diferencias en los calores específicos, lareflectividad, las características de mezcla del agua y la tierra, y por la existencia de barrerasal flujo de aire. En las masas de agua, debido a fenómenos de mezcla, se distribuyen a lo largode grandes profundidades pérdidas y ganancias de calor, mientras que la superficie de loscontinentes es afectada solamente en una capa delgada. A consecuencia de esto las diferencias de temperatura son más marcadas en la tierra que en las grandes masas de agua. Estacondición se ve aumentada por el bajo calor específico de los suelos y su gran albedo;especialmente durante el invierno, cuando la cobertura de nieve refleja al espacio la mayorparte de la radiación incidente. Durante el invierno existe la tendencia de acumulación de airedenso y frío sobre masas de tierra y de aire caliente sobre los océanos. En el verano lasituación se invierte.


FIGURA 2-7Localización promedio, en el hemisferio norte, de las corrientes jet troposféricas y su velocidad promedio, en millaspor hora, para enero. (Tomado de J. Namias y P.F. Clapp, "Confluence Theory of the High Tropospheric JetStream", J. Meteorol., Vol. 6, pp. 330-336, octubre de 1949. Usado con permiso de la de la AmericanMeteorological Society).

Los esquemas de presión y viento de las figs.2-8 y 2-9 muestran el efecto de la rotacióndel plañiea, la distribución de continentes y océanos, y los cambios estacionales. Muestrantambién que los vientos soplan en la dirección de las manecillas del reloj alrededor de loscentros de alta presión y en la dirección contraria a las manecillas del reloj alrededor de loscentros de baja presión para el hemisferio norte y viceversa en el hemisferio sur.

2-9 Sistemas migratorios

Las características semipermanentes de la circulación general, o promedio, (figs. 2-8 y 2-9)son estadísticas y en cualquier instante pueden ser distorsionadas o desplazadas por sistemastransitorios o migratorios. Las características de los sistemas sernipermanentes y transitoriosse han clasificado como ciclones y anticiclones. Un ciclón es un área más o menos circularde baja presión atmosférica en la cual los vientos soplan en el sentido contrario a lasmanecillas del reloj en el hemisferio norte. Los ciclones tropicales se forman a bajaslatitudes y pueden convertirse en huracanes, o tifones, con vientos que sobrepasan los 33m/seg (120 km/hr 075 mi/hr) cubriendo áreas hasta de 300 km (200 mi) de diámetro. Losciclones extratropicales se forman normalmente en las fronteras entre masas de airecaliente y frío. Estos ciclones suelen ser más grandes que los ciclones tropicales y pueden

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOOIA 17

FIGURA 2-8Presión promedio en el mes de enero al nivel del mar, en milibares, y vientos predominantes. (Tomado del libro deV.C. Finch, G.T. Trewartha, A.H. Robinson, y E.H. Harnmond, "Physical Elements ofGeography", 4th ed.,1957, McGraw Hill Company. Usado con permiso de la McGraw Hill Company .) H indica centros de alta presióny L centros de baja presión.

FIGURA 2-9Presión promedio en el mes de julio al nivel del mar, en milibares, y vientos predominantes. (Tomado del libro deV.C. Finch, G.T. Trewartha, A.H. Robinson, y E.H. Harnmond. "Phisical Elements of Geography" , 4th ed.,1957, McGraw Hill Company. Usado con permiso de la McGraw Hill Company.) H indica centros de alta presióny L centros de baja presión.


1200 900 600

FIGURA 2-10

Caminos principales de los ciclones al nivel del mar en el hemisferio norte en el mes de enero. Las líneas sólidasmuestran los caminos más frecuentes y bien definidos; las líneas punteadas caminos menos frecuentes y menosdefinidos. Las regiones preferidas para el génesis de los ciclones se indican donde comienzan los caminos; las puntasde flecha terminan donde la frecuencia de ciclones está en un mínimo local. (Tomado de W.H. Klein, "PrincipalTracks and Meand Frequencies ofCyclones and Anticyclones in the Northern Hernisphere". U.S. Wather Bur. Res.Pa. 40. 1957.)

producir precipitación sobre áreas de varios miles de kilómetros cuadrados. Las figs 2-10 Y2-11 muestran los caminos seguidos por ciclones y tormentas durante los meses de enero yjulio, respectivamente, en el hemisferio norte. Un anticiclón es un área de presiónrelativamente alta en la cual el viento tiende soplar como una espiral en expansión en elsentido de las rnanencillas del reloj en el hemisferio norte. Mayores detalles sobre lacirculación general y la estructura de ciclones y anticiclones pueden encontrarse en textos demeteorología.

2·10 Frentes

Una superficie frontal es el límite o frontera entre dos masas adyacentes de aire condiferentes temperaturas y contenidos de humedad. Las' 'superficies" frontales son realmentecapas o zonas de transición. Sin embargo, con relación a las dimensiones de las masas de airesu espesor es pequeño. La línea de intersección de una superficie frontal con el suelo se llamafrente de superficie. Un frente de aire alto se forma por la intersección de dossuperficies frontales y por lo tanto marca la frontera entre tres masas de aire. Si las masas deaire están en movimiento, de tal manera que el aire caliente desplace la masa de aire frío, seobtiene un frente caliente; de manera similar, en un frente frío una masa de aire fríodesplaza una de aire caliente. Si el frente no se mueve se llama frente estacionario.

En la fig. 2-12 se muestra la historia de la vida de un ciclón extratropical típico. Porrazones que todavía se desconocen, pero frecuentemente con la influencia de las corrientesjet. se genera una onda en la frontera entre las dos masas de aire (fig. 2-12 B). Bajocondiciones de estabilidad dinámica, la onda se mueve a lo largo del frente con poco cambio

r EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA 19

150 E

180

120 O 90 O

30E

FIGURA 2·11Caminos principales de los ciclones al nivel del mar en el hemisferio norte en el mes de julio. (Ver descripción de lafig. 2-10). (Tomado de W.H. Klein, "Principal Tracks and Meand Frequencies ofCyclones and Anticyclones in theNothern Hemisphere", U.S., Weather Bur. Res. Papo 40, 1957.)

en la forma y con muy poca o ninguna precipitación. Si la onda es inestable, yen particularcuando existe una corriente jet por encima, la perturbación progresa a través de las sucesivasetapas de la fig. 2-12. En la etapa e el ciclón se fortalece y presenta un sector caliente biendefinido. El aire caliente en este sector es empujado hacia arriba a lo largo de la superficiefrontal, causando precipitación adelante del frente de superficie. Al mismo tiempo, la cuñade aire frío avanza por detrás del frente fto levantando el aire caliente y causando lluviaconvectiva detrás del frente frío. En el sector caliente ocurren con frecuencia lluviasesporádicas.

Los frentes fríos se mueven a mayor velocidad que los frentes calientes y normalmente losalcanzan (fig. 2-12 D, E). Este proceso se llama oclusión, y la superficie frontal resultantese denomina frente ocluido. En la figura 2-13 se ilustra el patrón de nubes asociado con unsistema en proceso de oclusión, mostrándose al mismo tiempo la posición de la corriente jeten relación al patrón de nubes y la posición del frente oclusivo. A medida que el proceso deoclusión continúa, el sector caliente es desplazado del centro del ciclón (fig. 2-12 E), el cualse separa eventualmente de la masa de aire caliente necesaria para mantener su energía. Elaire frío remplaza al caliente, se llena el centro y desaparece el frente ocluido. Sin embargo,se puede formar un nuevo núcleo de ciclón en el sector caliente que queda. El tiempotranscurrido entre el desarrollo inicial de la onda y la oclusión completa es usualmente delorden de 3 a 4 días.

TEMPERATURA

2·11 Medición de la temperatura

Con el fin de medir correctamente la temperatura del aire, los termómetros deben colocarseen sitios donde la circulación de aire no se obstruya, y al mismo tiempo donde estén


FIGURA 2-12Ciclo de vida de un ciclón frontal en el hemisferio norte: (A) superficie frontal entre masas de aire frío ycaliente; (8) principio de formación de una ola; (e) circulación ciclónica y desarrollo de la ola; (D) elfrente frío que se desplaza a mayor velocidad persigue el frente cálido y reduce el sector cálido; (E) elsector cálido es eliminado y el ciclón comienza a disiparse. (U.S. National Weather Service.)

protegidos de los rayos directos del sol y de la precipitación. En los Estados Unidos lostermómetros se colocan en cubiertas protectoras de instrumentos blancas, de madera ycon persianas o rejillas de ventilación (fig. 2-14) a través de las cuales el aire pueda moversefácilmente. La localización de las cubiertas protectoras debe ser típica del área para la cuallastemperaturas medidas se consideren representativas. Debido a la existencia de fuentesgradientes de temperatura casi a ras de tierra, todas las cubiertas protectoras deben sercolocadas aproximadamente a la misma altura sobre la superficie para poder c<,>mparar lastemperaturas registradas. En los Estados Unidos las cubiertas se colocan a 1,40(41 ft) porencima del suelo.

En los Estados Unidos hay cerca de 6.000 estaciones que registran medidas oficiales detemperatura. A excepción de unos pocos centenares de estaciones equipadas para obtenerlecturas continuas u horarias, la mayoría toman observaciones diarias, a saber: las temperaturas instantáneas, máxima y mínima. Un termómetro de mínimos, del tipo de alcohol enrecipiente de vidrio, tiene un indicador que permanece a la menor temperatura que se produjodesde que se colocó por última vez. El termómetro de máximos tiene una contraccióncerca del recipiente de mercurio que impide que el mercurio regrese al recipiente cuando latemperatura disminuye, registrando de esta manera la máxima temperatura del día. Untermógrafo es un elemento termométrico, que puede estar constituido por una cintabimetálica o por tubos de metal llenos de alcoholo mercurio, y el cual hace un registroautomático en una cinta de papel. Hay otros instrumentos que se utilizan para fines especialescomo los termómetros de resistencia eléctrica, pares termoeléctricos, termómetros de ampolla de gas, etc. Los termómetros de resistencia eléctrica, por ejemplo, se utilizan confrecuencia para medir la temperatura a grandes alturas, y también en higrómetros de punto derocío, los cuales se describen brevemente en la sección 2-18.


FIGURA 2-13Ilustración idealizada para mostrar la relación entre la corriente jet y un sistema en proceso de oclusiónen la superficie. Nótese que la corriente jet se encuentra sobre la separaciónentre el sistema de nubes deceldas abiertas y el de celdas cerradas, ycruza el frente ocluso por encima de la celda de los frentes fríosy caliente. <U.S. National Environmental Sateleite Center.)

2-12 Terminología

Para evitar el empleo erróneo de los datos de temperatura es necesario conocer la terminología y los métodos de cálculo que se utilizan. Los términos promedio, media y normal sonpromedios aritméticos. Los primeros se emplean indistintamente, pero normal [6] se utilizacomo patrón de comparación; es el valor promedio para una fecha, mes, estación o año, en unperíodo específico de 30 años (1941 a 1970 para un estudio en 1974). Los proyectos exigencalcular de nuevo cada década los valores normales de 30 años, descartando los 10 primerosaños y añadiendo los 10 más recientes.

La temperatura promedio diaria se puede calcular por varios métos [7]'Elmétodopráctico más preciso es el de tomar el promedio de las temperaturas horarias. Resultados conpresición aceptable se pueden obtener promediando observaciones cada 3 Ó 6 horas, aúncuando pueden registrarse errores aleatorios de alguna importancia para días particulares con


FIGURA 2-14Cubierta protectora de instrumentos con termómetrospara máximos y mínimos. (V.S. National WeatherService .)

. vanaciones irregulares, especialmente para observaciones efectuadas cada 6 horas. Enalgunos países las observaciones climatológicas se hacen a horas seleccionadas, (usualmentetres veces al día, por la mañana, al medio día y por la tarde), de tal manera que permitan elcálculo de los promedios diarios aplicando una fórmula que da el promedio diario como unafunción lineal de los valores observados, y con constantes que dependen del número deobservaciones, la época del año y la localización de la estación.

En los Estados Unidos latemperatura media diaria es el promedio de las temperaturas máxima y mínima diaria, lo cual da un valor inferior en un grado al verdadero promediodiario. Las observaciones de temperatura una vez al día se hacen generalmente a las siete de lamañana o a las cinco de la tarde. Las temperaturas se publican como medidas en la fecha delectura, aunque el máximo y el mínimo pueden haber ocurrido durante el día anterior. Lastemperaturas promedio calculadas a partir de lecturas hechas al anochecer, tienden a ser unpoco mayores que aquellas calculadas a partir de lecturas hechas a la media noche. Laslecturas matutinas arrojan temperaturas medias con un sesgo negativo pero con una diferencia menor que la de las lecturas vespertinas. El máximo error en la temperatura promedio,debido a cambios arbitrarios en el tiempo de observación [8 J, varía con el sitio y la estación,y puede exceder 1,6°C (3°F).

La temperatura diaria normal es el promedio de la temperatura media diaria de unafecha dada, calculada para un período específico de 30 años. El rango diario, o fluctuación diaria de temperatura, es la diferencia entre las temperaturas más alta y más bajaregistrada en un día dado. La temperatura promedio mensual es el promedio de lastemperaturas medias mensuales máximas y mínimas. La temperatura promedio anual esel promedio de las temperaturas promedio mensuales para ese año.

El grado día es una diferencia de un grado en un día entre la temperatura media diaria yuna temperatura de referencia. En los cálculos de la fusión de la nieve, el número degrados-día para un día es igual a la temperatura media diaria menos la temperatura dereferencia, tomando todas las diferencias negativas iguales a cero. El número de grados díaen un mes o en algún otro intervalo de tiempo es la suma total de los valores diarios. Los


valores de grados-día publicados se emplean para fines de calefacción y enfriamiento y estánbasados en diferencias por debajo y por encima de lSoC (65°F).

2·13 Gradiente de temperatura

El gradiente vertical de temperatura es la variación de temperatura con la altura en unaatmósfera libre. El gradiente medio de temperatura corresponde a una disminución de cercade 0,7°e por cada 100 m (3,SOF por cada 1.000 ft) de aumento en altura. Las mayoresvariaciones en el gradiente vertical se encuentran en la capa de aire inmediata a la superficiedel terreno. La tierra irradia energía térmica al espacio en forma relativamente constante, enfunción de su temperatura absoluta, en grados Kelvin.* Durante la noche la radiaciónincidente es inferior a la emitida; tanto la temperatura de la supefflCiecomo la del aire encontacto con ella disminuyen. El enfriamiento de la superficie produce a veces un incrementoen temperatura con la altura, o una inversión de temperatura en la capa superficial. Estoocurre generalmente en noches claras, de calma, debido a la poca mezcla turbulenta del aire ya que la falta de nubes permite el escape de radiación sin obstáculos. Las inversiones detemperatura también pueden observarse a una altura considerable cuando una corriente deaire caliente invade una masa de aire más frío.

Durante eldía los gradientes tienden a ser más pronunciados por la temperatura relativamente-aitadeIaIre en contacto con la superficie. Este calentamiento diurno generalmente,elimina las inversiones de temperatura formadas durante la noche en las primeras horas de lamañana. Al continuar el calentamiento de la superficie, el gradiente de temperatura de lascapas inferiores de aire, aumenta hasta alcanzar el gradiente adiabático seco (loe porcada 100m, o 5,4°Fporcada 1.000ft), definido como el gradiente de temperatura que resultade una comprensión o expansión de aire no saturado, cuando un volumen del mismo sube(disminuyendo la presión) o desciende (aumentado la presión) sin ganar ni perder calor.

El aire con un gradiente vertical de temperatura adiabático seco se mezcla fácilmente,mientras que una inversión de temperatura representa una condición estable en la cual aireliviano caliente reposa sobre aire frío de mayor densidad. En condiciones óptimas para elcalentamiento de la superficie, las capas de aire en contacto con ella puden elevar sutemperatura lo suficiente para que el gradiente vertical de las capas inferiores exceda elgradiente adiabático seco; el gradiente es entonces superadiabático. Esta es una condicióninestable puesto que un volumen de aire que se eleve siguiendo un proceso adiabático secopermanece a mayor temperatura y más liviano que el aire circulante y poi lo tanto continúacon tendencia a subir.

Si un volumen de aire saturado se eleva adiabáticamente, disminuirá su temperatura yparte del vapor de agua se condensará liberando calor latente de vaporización. Esta energíacalórica disminuye el gradiente de enfriamiento para el volumen de aire ascendente. Por esto,el gradiente adiabático saturado es menor que el adiabático seco y varía de manerainversa al contenido de vapor y a la temperatura del aire. El gradiente adiabático saturadotiene un valor promedio, para las capas inferiores y a temperaturas por encima del punto decongelación, aproximadamente igual a la mitad del gradiente adiabático seco. A temperaturas muy bajas o a grandes altitudes hay muy poca diferencia entre los dos gradientes debido alas pequeñas cantidades de vapor de agua disponible.

Si la humedad del aire ascendente se precipita al condensarse, la temperatura del airedescenderá con un gradiente seudo adiabático, que difiere muy poco de un gradiente

* En meteorología la temperatura absoluta se mide en grados Kelvin.


Conversión de temperaturas-60 -30 o 30 60 90°F

~+-H+HII I ¡ I +-i-51 -34 -18 --1 16 32 oc

FIGURA 2·15Temperatura promedio en enero. en grados Fahrentheit. (Tomado del libro de Arthur N. Strahler,"Introduction to Physical Geography", 2d. ed.• p. 64, 1965, 1970, John Wl1ey & Sonso Inc.Reproducción con permiso.)

adiabático saturado. En realidad el proceso no es estrictamente adiabático, pues la precipitación al caer, lleva consigo calor. Una capa de aire saturado que posee un gradiente vertical detemperatura adiabático saturado o seudo adiabático se encuentra en una condición deequilibrio neutro. Si el gradiente de una masa de aire es menor que el gradiente adiabáticosaturado o que el seudo adibático, el aire es estable; de lo contrario es inestable.

2-14 Distribución geográfica de la temperatura

En general la temperatura del aire en la superficie tiende a ser mayor en latitudes bajas ydisminuye en dirección de los polos. No obstante, esta tendencia se ve distorsionada por lainfluencia de las masas de tierra yagua, la topografía y la vegetación. En el interior degrandes islas y continentes, las temperaturas son más altas durante el verano y menoresdurante el invierno si se comparan con las temperaturas en las zonas costeras de las mismalatitud. Las temperaturas en sitios elevados son inferiores a las de los niveles bajos y lasvertientes meridionales tienen temperaturas más elevadas que las vertientes septentrionales.La disminución promedio de la temperatura del aire en contacto con la tierra varía entre 1 yloe por cada 100 m de altura (3 a SOF por 1.000 ft). Las áreas boscosas presentan valoresmínimos más elevados y máximos más bajos que en las zonas desérticas. La temperaturapromedio en un área boscosa puede ser 1 o 2°e (2 a 4°F) más baja que la temperatura encampo abierto en condiciones similares; la diferencia aumenta durante el verano.

El calor producido por una gran ciudad, que puede ser aproximadamente igual a la terceraparte de la radiación solar incidente, produce distorsiones locales en el patrón de temperaturas registradas. De ahí la razón por la cual las temperaturas en las ciudades pueden no ser


Conversión de temperaturaslO 40 70 lOO -rI I , I

Hl t'! ¡ ¡ I t!i . i

124 ;>1 38°l

FIGURA 2·16Temperatura promedio en julio, en grados Fahrenheit. Cromado del libro de Arthur N. Strahler,"Jntroduction to Physical Geography", 2d ed., p. 64. 1965. 1970. John Wiley & SOlls-.-Illc.Reproducción con permíso.)

representativas de las regiones vecinas. El promedio anual de temperatura para ciudades esaproximadamente 1,0oC (2°F) más alta que para las regiones vecinas; la mayor parte de estadiferencia se debe a los valores más elevados de la temperatura mínima diaria en las ciudades.Al comparar las temperaturas entre las ciudades y el campo hay que tener en cuenta lasdiferencias en exposición de los termómetros. En las ciudades los instrumentos se localizanfrecuentemente en los techos de las casas. En noches claras y calmadas, cuando el enfriamiento por radiación es particularmente efectivo, la temperatura en la superficie puede llegara ser hasta goC (l5°F) más fría que la temperatura a 30 m (100 ft) de altura. En nochesnubladas y con vientos se puede observar una diferencia menor en sentido opuesto. Losvalores máximos diarios tienden a ser menores en los tejados que en la superficie del terreno.En general la temperatura promedio registrada sobre tejados es un poco menor que lacorrespondiente en la superficie.

2-15 Variaciones periódicas de temperatura

En las regiones continentales, los puntos más cálidos y fríos del ciclo anual de temperaturasvan retrasados un mes con respecto a los solsticios. En los Estados Unidos, enero esgeneralmente el mes másfrío y julio el más caluroso. En estaciones oceánicas el retraso es decerca de 2 meses, y la diferencia de temperatura entre el mes más frío y el más cálido esmucho mellar.

La variación diaria de temperatura va ligeramente retrasada respecto a la variación diariade la radiación solar. La temperatura comienza a aumentar poco después de la salida del sol, yalcanza su máximo de 1 a 3 horas (media hora en las estaciones oceánicas) después dealcanzar el sol su máxima altitud, el cenit, y disminuye durante la noche hasta la salida del sol


cuando se presenta el valor mínimo. La fluctuación diaria de temperatura se Veafectada porlas condiciones del cielo. En días nublados la temperatura máxima es menor debido a lareducción en radiación incidente en la superficie. El mínimo es más elevado debido a ladisminución en la radiación neta emitida. La fluctuación diaria es también menor sobre losocéanos.

HUMEDAD

2·16 Propiedades del vapor de agua

El proceso por el cual agua en estado líquido se convierte en vapor se llama evaporación.Las moléculas de agua que poseen suficiente energía cinética para vencer las fuerzas deatracción que tienden a retenerlas dentro de la masa líquida son proyectadas a través de lasuperficie de agua. Como la energía cinética aumenta y la tensión superficial disminuye alaumentar la temperatura del agua, la evaporación aumenta al incrementarse la temperatura.Las moléculas pueden desprenderse de superficies de nieve o hielo de la misma manera que lohacen de superficies líquidas. El proceso por medio del cual un sólido es transformadodirectamente al estado gaseoso, y viceversa, se llama sublimación.

En cualquier mezcla de gases, cada gas ejerce una presión parcial independiente de losotros gases. La presión parcial ejercida por el vapor del agua se denomina presión devapor. Si todo el vapor de agua de una muestra de aire húmedo con presión iniciar pcontenido en un recipiente cerrado se remueve, la presión final p' del aire seco será inferior ap. La presión de vapor e sería la diferencia entre las presiones ejercidas por el aire húmedo yel aire seco o p - p' .

Prácticamente, la máxima cantidad de vapor de agua que puede existir en un espacio dadoes una función de la temperatura y es independiente de la coexistencia entre otros gases.Cuando un espacio dado contiene la máxima cantidad de vapor de agua para una temperaturadeterminada, se dice que el espacio está saturado. La muy común expresión' 'el aire estásaturado" no es estrictamente correcta. La presión ejercida por el vapor de agua en un espaciosaturado se llama presión de vapor de saturación, la cual es, para fines prácticos, lamáxima presión de vapor posible a una temperatura dada (Apéndice, tablas B-9 y B-IO).

El proceso por el cual el vapor pasa al estado líquido o sólido se denomina condensación. En un espacio en contacto con una superficie de agua, los procesos de condensación yevaporación ocurren simultáneamente. Si el espacio no está saturado, la tasa de evaporaciónexcederá la tasa de condensación, lo cual da como resultado una evaporación neta.* Si elespacio está saturado, la evaporación y la condensación se equilibran, siempre y cuando lastemperaturas del aire y del agua sean iguales.

Al introducir un bloque de hielo en un espacio saturado con respecto al agua líquida a unatemperatura igual o superior a la del hielo, se observarán gotas de condensación en el bloquede hielo. Esto se debe a que la presión de vapor de saturación sobre el hielo es menor quesobre el agua a la misma temperatura.

La evaporación remueve calor del líquido que se evapora, mientras la condensación cedecalor. Se llama calor latente de evaporación la cantidad de calor absorbida por una unidadde masa de una sustancia al pasar del estado líquido al gaseoso sin cambiar su temperatura. Elcambio del estado gaseoso al líquido libera una cantidad de calor equivalente.

El calor de evaporación del agua H t' en calorías por gramo varía con la temperatura peropuede determinarse con precisión para temperaturas hasta de 40°C (104°P) por medio de laecuación

* En hidrología la evaporación neta se llama simplemente evaporación.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA HIDROLOGIA TI

H v = 597,3 - 0,564 T (2-1)

donde T es la temperatura en grados Celsius.El calor latente de fusión para el agua es la cantidad de calor requerido para convertir

un gramo de hielo en agua líquida a la misma temperatura. Cuando un gramo de agua líquidase congela a OOC (32°F) libera el calor latente de fusión (79,7 cal/gr).

El calor latente de sublimación para el agua es la cantidad de calor necesaria paraconvertir un gramo de hielo en vapor a la misma temperatura y sin pasar por el estadointermedio líquido. Es igual a la suma del calor latente de evaporación y del calor latente defusión. A O°C(32°F) tiene un valor aproximado de 677 cal/gr. La condensación directa delvapor en hielo a la misma temperatura libera una cantidad equivalente de calor.

El peso específico del vapor de agua es 0,622 veces la del aire seco a la mismatemperatura y presión. La densidad del vapor de agua p v en gramos por centímetro está dadapor:

P = 0622 _e_ (2-2)v , R T

9

donde T es la temperatura absoluta en grados Kelvin y R g, la constante de gas, es igual a2,87 X 103 cuando la presión del vapor e está dada en milibares.*

La densidad del aire seco Pd en gramos por centímetro cúbico es

PdPd = -- (2-3)RgT

donde Pd es la presión en milibares.La densidad del aire húmedo es igual a la masa de vapor de agua más la masa de aire seco

por unidad de volumen de la mezcla. Si Pa es la presión total del aire húmedo, Pa - e serála presión parcial del aire seco solo. Sumando las ecuaciones (2~2) y (2-3) Ysustituyendo Pa- e por Pd se obtiene:

o, = .s: (1 - 0,378 .!) (2-4)RgT Pa

Esta ecuación prueba que el aire húmedo es más liviano que el aire seco.

2·17 Terminología

Hay muchas expresiones que sirven para indicar el contenido de humedad de la atmósfera.Cada una tiene un fin especial, y aquí se tratarán sólo aquellas expresiones comunes enhidrología. La presión de vapor e, comúnmente expresada en milibares aunque en algunasocasiones se usan las pulgadas de mercurio, es la presión ejercida por las moléculas de vapor.En meteorología e hidrología se usa para denotar la presión parcial del vapor de agua en laatmósfera. La presión de vapor de saturación es es la presión de vapor en un espaciosaturado y es una función de la temperatura exclusivamente. Para cualquier temperatura pordebajo del punto de congelación la presión de vapor de saturación sobre el agua líquida es unpoco mayor que sobre el hielo. Esta diferencia es máxima a los - 12°C (IOOF), pero la

* El milibar es la unidad estándar de presión en meteorología. Equivale a una fuerza de 1.000 dínas/cm",O,01431b/in2 , Ó 0,0295 pulgadas de mercurio (in -Hg). La presión media del aireal nivel del mares de 1.013milibares.


relación de presiones de vapor aumenta al disminuir la temperatura. Para fines meteorológicos se utiliza generalmente la presión de vapor sobre agua líquida independientemente de latemperatura.

El cálculo de la presión de vapor de saturación es un poco complicado y su valor seobtiene generalmente a partir de tablas psicrométricas como las incluidas en el Apéndice B ode las tablas meteorológicas preparadas por la Institución Smithsoniana [9 J, las cuales sebasan en la fórmula de Goff-Gratch [10]. Esta fórmula da los valores de la presión de vaporde saturación sobre el agua, con una aproximación menor al 1por ciento en el intervalo de 50 a 55°C (- 58 a 131°F) por medio de una ecuación muy sencilla:

es ~ 33,8639[(0,00738T + 0,8072)8 """7 0,00001911,8T + 481 + 0,001316J (2-5)

donde es está en milibares y T en grados Celsius.En algunas ocasiones resulta necesario convertir la presión de vapor sobre el agua a

presión sobre el hielo y viceversa. En la tabla B-ll se pueden encontrar los coeficientes parallevar a cabo esta conversión. La siguiente ecuación [12 J, deducida para llevar a cabo laconversión en el computador, produce resultados con una aproximación menor del 0,1 porciento para el intervalo de O a - 500C (32 a - 58°F):

e,., hielo ~ 1 + 0,00972T + 0,000042T2 (2-6)es, agua

donde es está dado en milibares y T en grados celsius.El punto de rocío Td es la temperatura a la cual un espacio se satura al enfriar el aire a

presión constante y con un contenido de vapor de agua constante. Es la temperatura que tieneuna presión de vapor de saturación igual a la presión de vapor existente e.

Cuando se conoce la humedad relativa, el punto de rocío puede aproximarse dentro delorden de 0,3°C (O,5°F)y para un intervalo de temperatura entre - 40 Y50°C (- 40 Y 122°F),por medio de la siguiente fórmula [ 13J, la cual da la diferencia entre la temperatura ambienteyel punto de rocío.

T - Td ~ (14,55 + 0,l14T)X + [(2,5 + 0,007T)X]3

+ (15,9 + 0,117T)X14 (2-7)

donde T está en grados Celsius y X es el complemento de la humedad relativa f expresadacomo una fracción decimal, o X = 1,00 - f/100.

La humedad relativa f es el porcentaje de la presión de vapor de saturación querepresenta la presión de vapor real; por lo tanto es la relación entre la cantidad de humedadcontenida en un espacio dado y la que podría contener si estuviera saturado:

f = lOO!:. (2-8)es

La humedad relativa también puede calcularse en forma directa a partir de la temperaturadel aire T y del punto de rocío Td por medio de una fórmula aproximada [14 Jen formaconveniente para ser utilizada en el computador:

f ~ (112 - 0.1T + Td)8 (2-9)112 + 0,9T

,


con las temperaturas en grados Celsius. Esta fórmula aproxima la humedad relativa conerrores menores del 1,2 por ciento para el intervalo de temperaturas y humedades que seutiliza en meteorología y con errores de menos del 0,6 por ciento para el intervalo entre - 25a 45°C (- 13 a 113°P).

Las tablas psicrométricas como las presentadas en el Apéndice B por lo general dan elpunto de rocío y la humedad relativa en función de la temperatura del aire y de la depresióndel termómetro húmedo, o sea, la diferencia entre las temperaturas del aire y del termómerro húmedo (Sec. 2-18).

La humedad especifica qh se expresa normalmente en grados por kilogramo, y es lamasa de vapor de agua por unidad de masa de aire húmedo:

e eqh = 622 ~ 622-

. Po - 0,378e Po(2-10)

donde p a es la presión total del aire en milibares. :La relación de mezcla W r es la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire

perfectamente seco en una mezcla húmeda. Se expresa usualmente en gramos por kilogramode aire seco, y está dada por:

ew, = 622--

Po - e(2-11)

La cantidad total de vapor de agua en una capa de aire se expresa con frecuencia como laprofundidad de agua precipitable Wp , en milímetros o pulgadas, a pesar de que no existe ~

en la naturaleza un proceso capaz de precipitar el contenido total de humedad en una capa de •aire. La cantidad de agua precipitable en una columna de aire de altura considerable puedecalcularse [15] por incrementos de presión o de altura a partir de la superficie, y porobservaciones de temperatura, humedad y presión a grandes alturas. Una manera conveniente de calcular Wp en milímetros es por medio de la siguiente fórmula [16]

(2-12)

donde la presión p a está dada en milibares y q h, en gramos por kilogramo, es el promediode. las humedades específicas en los puntos inferior y superior de cada capa. El aguaprecipitable puede aproximarse de manera conveniente por medio de nomogramas [17]utilizando el punto de rocío a niveles de presión específicos. Otras aproximaciones menosexactas, y que pueden introducir errores considerables bajo ciertas circunstancias, puedenllevarse a cabo utilizando puntos de rocío en la superficie [18]; o la presión de vapor encombinación con gradientes verticales de temperatura y humedad asumidos; o de relacionesbasadas en la cantidad de agua precipitable observada. La figura 2-17 da la profundidad deagua precipitable en una columna de aire saturado con su base a un nivel de 1.000 milibares ycon su límite superior a cualquier altura hasta los 200 milibares. También hay tablasdisponibles [19] que permiten calcular el agua precipitable para varias capas de atmósferasaturada.

2-18 Medición de la humedad

Comúnmente, la medición de la humedad en las capas atmosféricas en contacto con lasuperficie se lleva a cabo por medio de un psicrómetro, el cual consiste de dos termómetros,uno'de los cuales tiene su ampolla cubierta con una funda de muselina limpia empapada deagua. Los termómetros se ventilan por rotación o con fuelles. Debido al enfrentamiento

30 HIDROI.OGIA PARA INGENIEROS

78.8

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Punto de rocío en la superficie75.2

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QFf4.0 32.039.246.4 53.657.260.8 64.4

Oc -10-4024 6 8 fa 12 14 /6 18

4.0 4.5 5.0 in,101.6 1143 127,0 mm

75.2 18.8 61." °F24 e« 21l0C

1.025.4

0.512,7

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5381 508 635 76.2 88,9

Punto de rocío en la superficieo¡: '4.028.4356 42.8 50.0 53.6 51.2 60.8 64," 68.0 71.6De -10-6 -20 2 ., 6 8 fa 12 f., 16 18 20 le

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~ 1 -~..+_ ril/~,,:~sión a la cual se obtien~ ()O~

I por levantamiento del paquete de aire

I I 1 '1 l'

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~ 900

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1.025.4

1.5381

2.050,8

2.5 in63.5 mm

Precipitación de agua

FIGURA 2-17Agua precipitable en una columna de aire para cualquier altura por encima del nivel de los 1.000 milibares en funcióndel punto de rocío a 1.000 milibares de presión, Se supone un gradiente vertical de temperatura seudo-adiabático ysaturación del aire, (V.S. National Wather Service.i

producido por la evaporación, el termómetro humedecido, o termómetro húmedo, marcauna temperatura menor que el termómetro seco; esta diferencia en grados se conoce con elnombre de depresión del termómetro húmedo. Las temperaturas de aire y del termómetrohúmedo se utilizan para obtener varias expresiones de la humedad por medio de las tablaspsicrómetricas (Apéndice B),


El higrómetro de cabello aprovecha la variación en longitud que experimenta el cabellocon los cambios en la humedad relativa. Estos cambios se transmiten a una aguja que marca lahumedad relativa en una escala graduada. El higrágrafo de cabello es un higrómetro decabello que acciona una pluma o marcador dejando un registro continuo en un papel especial.El higrotermágrafo combina las propiedades del higrógrafo de cabello y del termógrafo,registrando de manera continua la humedad relativa y la temperatura en una carta. Elhigrómetro de punto de rocío que mide directamente el punto de rocío y se empleaespecialmente en laboratorios, es un recipiente de metal cuidadosamente pulido que contieneun líquido apropiado el cual se enfría por uno de varios procedimientos. La temperatura dellíquido en el momento en que empieza la condensación en el exterior del recipiente metálicoes el punto de rocío. El higrómetro de celda mide el punto de rocío regulando latemperatura de una solución acuosa de cloruro de litio de tal manera que la presión del vaporde agua de la solución sea igual a la presión de la atmósfera que la rodea. El higrómetroespectral mide la absorción selectiva de luz en ciertas bandas del espectro del vapor de agua.Con el sol como fuente de luz, se ha utilizado para medir la humedad total de la atmósfera. Sehan desarrollado otros instrumentos para medir la humedad en condiciones especiales y por lotanto no se usan en actividades de rutina.

La medición de la humedad es uno de los procedimientos instrumentales menos precisosen meteorología. El psicrómetro estándar provoca muchos errores de observación. Los dostermómetros duplican la posibilidad de errores de lectura. A bajas temperaturas un error en lalectura de décimos de grado puede producir resultados absurdos. Existe siempre la posibilidad de que las lecturas se hagan cuando el termómetro húmedo no marque el mínimo detemperatura. Además, existen errores con sesgos positivos debidos a la ventilación insuficiente, la funda de muselina demasiado gruesa o sucia, yagua impura.

Cualquier instrumento que use el cabello como elemento, está sujeto a errores apreciables. El cabello se extiende con incrementos de temperatura, y su respuesta a cambios en lahumedad es muy lenta, aumentando el retraso al disminuir la temperatura hasta hacerse casiinfinito cuando la temperatura llega a - 40°C (- 400F). Esto puede conducir a erroresgrandes cuando se efectúan sondeos en las capas superiores de la atmósfera en donde seobserva un rango amplio de temperaturas y variaciones repentinas de la humedad con laaltura. En consecuencia, los equipos de sondeo están provistos ahora de higrómetroseléctricos que usan varios elementos para medir la humedad. Se ha encontrado que unelemento de carbón es el más satisfactorio de todos los ensayados hasta ahora [ 21].

A temperaturas de congelación existe incertidumbre sobre si se está midiendo el punto derocío o el punto de congelación. Esta diferencia puede conducir a errores apreciables alcalcular la humedad relativa [22] y la presión de vapor.

2-19 Distribución geográfica de la humedad

La humedad atmosférica tiende a disminuir al aumentar la latitud; pero la humedad relativa,al ser una función inversa de la temperatura, tiende a aumentar. La humedad atmosférica esmayor sobre los océanos y disminuye hacia el interior de los continentes. También disminuyecon la elevación y es mayor sobre suelo con vegetación que sobre suelo árido. La distribucióndel agua precipitable promedio en el hemisferio norte para 1958 se muestra en la figura 2-18.La distribución que se observa es bastante representativa del patrón promedio anual debido ala poca variación observada para diferentes años.

2-20 Variaciones periódicas de la humedad

En forma similar a la temperatura, el contenido de vapor de agua en la atmósfera alcanza sumínimo en el invierno y su máximo en el verano. En el hemisferio norte los meses más secosson enero y febrero, y los más húmedos julio y agosto. En latitudes medias y altas el promedio


90'

FIGURA 2-18Agua precipitable promedio, en centímetros, en el hemisferio norte para 1958. (Tomado del trabajo de V.P. Starr,J.P. Peixoto, y A.R. Crisi., "Hemispheric Water Balance for the ¡GY", Tellus, Vol. 17, no. 14, pp. 463-472,1965. Usando con permiso de Svenska Geofysiska Foreningen.)

mensual de agua precipitable sobre áreas continentales en los meses más secos es cercano a lamitad del promedio anual; en los meses más húmedos es cerca del doble del promedio anual.La variación mensual es menos pronunciada en los océanos y zonas costeras y mínima enmares tropicales. A diferencia del contenido de vapor de agua, la humedad relativa tiene sumínimo en el verano y su máximo en el invierno.

La variación diurna del contenido de humedad en la atmósfera es normalmente pequeña,excepto cuando brisas continentales o marinas traen consigo aire con características diferentes. Cerca de la superficie de la tierra, la condensación de rocío durante la noche y lareevaporación durante el día dan como resultado un contenido de humedad mínimo cerca alalba y máximo al medio día. La humedad relativa, como es de esperarse, se comporta de unamanera opuesta a la temperatura, teniendo su máximo temprano por la mañana y el mínimopor la tarde.

VIENTOS

El viento, que es aire en movimiento, es un factor de gran influencia en varios procesoshidrometeorológicos. La humedad y el calor se transmiten con facilidad al aire y desde el

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA lllDROLOGIA 33

aire, el cual tiende a adoptar las condiciones de temperatura y humedad de las superficies conlas cuales tiene contacto. Es así como el aire en reposo, en contacto con una superficie deagua, adopta finalmente la presión de vapor de la superficie, de modo que no se produceevaporación. De manera similar, el aire en reposo sobre superficies de nieve o hielo, adoptaeventualmente la temperatura y la presión de vapor de la superficie, de tal forma que cesa lafusión por convección y condensación. En consecuencia, el viento ejerce considerableinfluencia en los procesos de evaporación y fusión del hielo y la nieve. También es deimportancia en la producción de la precipitación, ya que sólo con la entrada continua de airehúmedo a una tormenta, se puede mantener la precipitación.

2·21 Medición del viento

El viento tiene velocidad v dirección. La dirección del viento es la dirección de dondesopla. La dirección se expresa usualmente en términos de los 16 puntos de la rosa de vientos(N, NNE, NE, ENE, etc.) para mediciones en la superficie, y para los vientos de altura, engrados a partir del norte, en la dirección de las manecillas del reloj. La velocidad del vientoestá dada, generalmente, en metros por segundo, millas por hora, o nudos (l m/seg = 2,237mi/hr = 1,944 km/hr y 1 nudo = 1,151 mi/hr = 0,514 m/seg).

La velocidad del viento se mide por medio de instrumentos llamados anemómetros, delos cuales existen varios tipos. El anemómetro de tres o cuatro copas, con un eje verticalde rotación, es el más común para observaciones oficiales. Tiende a registrar una velocidadpromedio muy alta para vientos con velocidad variable debido a que las copas aceleran másrápido de lo que pueden desacelerar. Las corrientes verticales (producidas por turbulencia)tienden a hacer rotar las copas causando un registro de velocidades horizontales mayores a lasreales. La mayoría de los anemómetros de copas no registran velocidades menores de 0,5 a 1m/seg debido a la fricción estática. El anemómetro de hélice tiene un eje de rotaciónhorizontal. Los anemómetros de tubo a presión, de los cuales el Dines es el másconocido, operan de acuerdo al principio del tubo de Pitot.

A pesar de que la velocidad del viento varía considerablemente con la altura sobre el niveldel terreno, no se ha adoptado ninguna altura o nivel estándar. Las diferencias en la velocidaddel viento con la altura a la cual se encuentra el anemómetro, que puede variar en un rangodesde 10m a más de 30 m por encima del nivel del terreno, exceden con frecuencia los erroresdebidos a deficiencias del instrumento. No obstante, se pueden efectuar correcciones aproximadas para tener en cuenta estas diferencias en altura [Ecuación (2-14), (2-15), o (2-16)].

•2·22 Variación geográfica de los vientos

Durante el invierno existe la tendencia de los vientos superficiales a soplar desde las áreasinteriores más frías de los contientes hacia el océano, que permanece a mayor temperatura(Sec. 2-8). Durante el verano, y en forma opuesta, los vientos tienden a soplar desde loscuerpos de agua, que se mantienen a baja temperatura, hacia la superficie caliente de lasmasas continentales. De manera similar, debido al contraste de temperatura entre la masacontinental y el agua, se producen brisas diurnas hacia la playa o el mar.

En zonas montañosas, especialmente en los riscos y en las cumbres, la velocidad del airea 10m (30 ft) o más de la superficie es mayor que la velocidad del,aire libre a la misma altura.Esto se debe a la convergencia forzada del aire por las barreras orográficas. La velocidad delviento es baja en las vertientes de sotavento y en los valles abrigados. La dirección del vientoestá muy influenciada por la orientación de las barreras orográficas. Bajo un sistema depresión débil existen variaciones diarias en la dirección del viento en áreas montañosas;durante el día los vientos soplan del valle hacia las zonas montañosas y durante la noche seinvierte el proceso.

34 HIDROLOOIA PARA INGENIEROS

La velocidad del viento se reduce y su dirección es desviada en las capas inferiores de laatmósfera debido a la fricción producida por árboles, edificios y otros obstáculos. Talesefectos se vuelven insignificantes para alturas superiores a unos 600 TI'. (2.000 ft); esta capainferior se conoce con el nombre de capa de friccián. Los vientos saperficiales tienen unavelocidad promedio cercana al 40 por ciento de la velocidad del aiee que sopla en la capaatmosférica inmediatamente superior a la capa de fricción. La velocidad en el mar es cercanaal 70 por ciento.

La variación de la velocidad del viento con la altura, o perfil de viento, en la capa defricción, se expresa generalmente por una de dos relaciones generales, es decir, por un perfillogarítmico de la velocidad o por un perfil de ley exponencial. Estas relaciones se usan enhidrología, con mayor frecuencia para estimar la velocidad del viento en la superficie de lacapa límite, es decir, una capa de aire delgada entre la superficie del terreno y la altura delanemómetro, 10 m (30 ft) por lo general, aunque con frecuencia se coloque a alturas menorespara ensayos especiales o en estaciones experimentales. El dato que más se utiliza es lavelocidad del viento por encima de una capa de nieve o de un cuerpo de agua para podercalcular la fusión de la nieve o la evaporación.

Una de las formas del perfil de velocidades logarítmico más comunes en meteorología es[23]

V 1 Z- = -ln-v. k z¿

z ~ z¿ (2-13)

Tabla 2-2 VALORES REPRESENTATIVOS DE LA LONGITUD DE RUGOSIDAD z o y DE LAVELOCIDAD DE FRICCION v* PARA SUPERFICIES NATURALES

Estabilidad neutra; valores de v* correspondientes a una velocidad promedio v5,0 m/seg (11 millas/hr)a 2 m (61ft) de altura.

Zo v*

Tipo de superficie cm in cm/seg ft/seg

Muy lisas (fango, hielo) 0,001 0,0004 16 0,5Prados, pastos hasta de 1 cm (0,4 in) de alto 0,1 0,4 26 0,9Zonas bajas, pastos poco espesos

hasta 10 cm (4 in) de alto 0,7 0,28 36 1,2asto espeso, hasta 10 cm (4 in)

de altura 2,3 0,91 45 1,5astos poco espesos con altura inferiora 50 cm (20 in) 5 2,0 55 1,8

astos espesos con altura inferiora 50 cm (20 in) 9 3,5 63 2,1

P

P

P

FUENTE: Tomado .de "Micrometeorology" por D.G. Sutton, McGraw-HiII, 1953. Usado con permiso deMc-Graw-Hill Book Company.

donde ¡; es la velocidad promedio del viento durante por lo menos algunos minutos, a unaaltura z por encima de la superficie del terreno; k es la constante de von Kármán, la cual seconsidera como igual a 0,4; z o es la longitud de rugosidad, la cual es una medida de larugosidad de la superficie y presumiblemente la altura a la cual la velocidad delviento es cero, siendo por lo tanto menor que z: y v* es la velocidad de fricción, lacual es I'T/pi 112, donde r es el esfuerzo cortante, o esfuerzo de Reynolds, y p la densidaddel aire.


En investigaciones meteorológicas sobre la superficie de la capa límite, T se considera,generalmente, independiente de la altura, con su valor en la superficie aplicable en toda lacapa, o sea, T = T o. Por lo tanto, la velocidad de fricción v* depende de la naturaleza de lasuperficie y de la velocidad promedio del viento v, con un rango que varía, usualmente,entre 3 y 12 por ciento de la velocidad promedio del viento v. Los valores menores estánasociados con superficies lisas. Una primera aproximación que se utiliza con alguna frecuencia en meteorología es aproximar v* a v/lO. En la tabla 2-2 se presentan algunas medidassobre la rugosidad z o Yla velocidad de fricción v* para una velocidad del viento promedioigual a 5 m/seg (11 mi/hr) a 2 m (6 1/2 ft) por encima de la superficie. En la tabla 2-3 semuestra una lista más detallada de z o para un amplio rango de la rugosidad del terreno.

Un valor de l/30 de la altura promedio de las irregularidades de la superficie se toma confrecuencia como un estimativo aceptable de z o, pero la información de la tabla 2-3 sugiereque esta aproximación simple puede llevar a errores considerables bajo ciertas circunstancias, especialmente en el caso de maleza o árboles. La tabla 2-3 muestra que Z o varíainversamente con la velocidad del viento en el caso de pastisales altos, los cuales se doblancuando la velocidad aumenta [32]. En el caso de las superficies de agua, las cuales se agitanal aumentar la velocidad, z o tiende a ser mayor para velocidades de viento altas. Sinembargo, parece que hay discontinuidades en esta relación, y que, por lo menos en el rangode 2 a 10 m/seg (4 a 22 mi/hr) y a una altura de 10 m (30 ft), z o aumenta y disminuyeconsecutivamente al aumentar la velocidad del viento [33].

Una fórmula conveniente del perfil de velocidades logarítmico que relaciona la velocidadpromedio del viento va una altura Z con la velocidad promedio medida vI a una altura z I

está dada por [34]:

(2-14)

Otra forma [ 35] de fácil uso del perfil de velocidad logarítmico para calcular la velocidadpromedio del viento v 2 a alguna altura intermedia Z 2, cuando las velocidades promedio VIy V 3 a alturas z I y Z 3 son conocidas, es:

En meteorología el perfil de ley exponencial se expresa usualmente como:

¡j (Z)kVI = ;;

.(2-15)

(2-16)

en donde el exponente k varía con la rugosidad de la superficie y la estabilidad atmosférica.Tiene un rango de variación entre O,1 Y0,6 (tabla 2-4) en la superficie de la capa límite [36,37].

Ensayos comparativos de los dos perfiles han producido resultados inconclusos. En laliteratura se sugiere que la ley logarítmica debe ser la más representativa de las dosrelaciones, pero esto no está respaldado con pruebas sino para condiciones especiales. Se haencontrado que la ley logarítmica es más representativa del perfil del viento para los primeros5 a 8 m (15 a 20 ft) por encima de la superficie del terreno cuando el gradiente vertical detemperatura es adiabático y cuasi adiabático [38, 39]. Sin embargo, Johnson [36] encontró


Tabla 2-3 LONGITUD DE RUGOSIDAD z o

,Velocidad

\

--~- ---

del viento para Longitud de rugosidadz = 2 m (6!- ft) zo

I--~

mIs mi/h cm in. Ref.

Superficies de agua 2,1 4,7 0,001 0,0004 25Fangos planos y lisos '" '" 0,001 0,0004 26Nieve y pastos cortos lisos '" '" 0,005 0,002 26Suelo húmedo 1,8 4,0 0,02 0,008 25Desierto ... '" 0,03 0,012 26Nieve en praderas

'" ... 0,10 0,04 26Pasto podado

1.5 cm (0.6 in.) ... '" 0,2 0,08 263.0 cm (1.2 in.) '" '" 0,7 0,28 264.5 cm (1.8 in.) 2 4,5 2,4 0,94 264.5 cm (1.8 in.) 6-8 13-18 1,7 0,67 26

Alfalfa20-30 cm (8-12 in.) 1,9 4,3 1,4 0,55 2530-40 cm (12-16 in.) 1,9 4,3 1,3 0,51 25

Pastos largos60-70 cm (24-28 in.) 1,5 3,4 9,0 3,54 2660-70 cm (24-28 in.) 3,5 7,8 6,1 2,40 2660-70 cm (24-28 in.) 6,2 13,9 3,7 1,46 26

Maíz90 cm (35 in.) oo. oo. 2,0 0,79 27

170 cm (67 in.) ... oo • 9,5 3,74 27300 cm (118 in.) oo. oo' 22,0 8;66 27

aña de azúcar100 cm (39 in.) ... ... 4,0 1,57 28200 cm (79 in.) oo. oo. 5,0 1,97 28300 cm (118 in.) oo. ... 7,0 2,76 28400 cm (157 in.) oo. oo. 9,0 3,54 28

Arbustos 135 cm (53 in.) ... oo • 14,0 5,51 29Plantación de naranjas 350 cm

(138 in.) ... ... 50,0 19,7 29Bosque de pinos

5 m (16 ft) .. , oo' 65,0 25,6 3027 m (89 ft) ... oo • 300,0 118,1 31

Bosques mixtos, 17 m(56 ft) ... oo • 270,0 106,3 30

'--~----- ---

e

FUENTE: Adoptado de "Dynamic Hydrology" por P.S. Eagleson, McGraw-Hill,1970. Utilizado con permiso de McGraw HiIl Book Company.

mayores incrementos en la velocidad del viento con la altura sobre praderas cubiertas de pastoy superficies de nieve, que los indicados por la ley logarítmica aún en condiciones adiabáticas.

Algunos investigadores consideran el perfil de ley exponencial [40- 42] como másrepresentativo del perfil del viento en una capa que varía desde unos metros hasta cerca de100 m (300 ft) de altura. Analizando los resultados de su propia investigación basados enperíodos promedios de 1 hr, y los resultados de otros investigadores, De Marrais [42]concluyó que para este rango de elevación el exponente k aumenta con la rugosidad de lasuperficie y la estabilidad atmosférica, excepto en el caso de grandes gradientes verticales detemperatura superadiabáticos, cuando k aumenta al aumentar la inestabilidad. Las capas


Tabla 2-4 VALORES REPRESENTATIVOS DE k PARA VARIOS GRADIENTES VERTICALES DE TEMPERATURA

i----i Super- [

Superficie m ft I adiábatico i Neutral Estable I Inversión Ref.

Planada I 10-70 33-230 0,25 0,27 .., 0,61 43Campos planos 11-49 36-161 0,16 0,20 0,25 0,36 44Pastisales 8-120 26-394 0,14 0,17 0,27 0,32--0,77* 4O;f:Aeropuertos 9-27 30-89 0,09 0,08 0,18 .., 45Desierto 6-61 20-200 0,15 0,18 0,22 .., 46Zona cercana a bosques 11-124 I36-407 0,19 0,29 I 0,35 .,. 46

I

i [

I Rango de altura i

FUENTE: Adaptada con permiso de [35].

____*_T._4_00_f.-TSft, po I~I~I_~~I~I_ 8-I~J 10-12 . _

k I 0.32 I 0.44 I 0.59 I 0.62 0.63 I 0.77

;f: Óbservaciones por medio de globos; todas las demás medidas tomadas desde torres.

superiores tienen valores de k menores cuando el gradiente de temperatura es superadiabático, y tienen un valor mayor de k cuando el gradiente es adiabático o menor. Para gradientesde temperatura adiabáticos y superadiabáticos, k tiende a variar entre 0,1 Y 0,3; estavariación se debe principalmente a la rugosidad del terreno. Esto se muestra en la tabla 2-4, lacual también muestra que para condiciones estables k tiene un rango de 0,2 a 0,8, con losvalores mayores asociados con inversiones de temperatura. Se ha encontrado que un valorde -+ es aplicable para un rango amplio de condiciones en la capa de Oa 10m (O a 30 ft). Sobreuna superficie de nieve, en condiciones que favorecen la fusión de ésta, el valor de +. puedeser más apropiado.

A pesar de las diferencias que existen entre las dos relaciones, cuando z ¡fzo Y k en losperfiles logarítmico y exponencial, respectivamente, se determinan a partir de vientosobservados a dos niveles en la capa límite de la superficie, por ejemplo a 1y 10 m (3 y 30 ft),las diferencias entre las velocidades del viento indicadas por los dos perfiles se encuentran,usualmente, dentro de los límites de precisión de los aparatos que se utilizan para tomar lasmedidas.

2-23 Variación periódica de los vientos

Las velocidades del viento son más altas y más variables en el invierno, mientras que lasegunda mitad del verano es el período más calmado del año. Durante el invierno los vientosdel oeste prevalencen sobre los Estados Unidos a alturas de por lo menos 6 km (20.000 ft),con excepción de las cercanías del Golfo de Méjico, en donde existe un dominio de losvientos del suroeste para alturas menores de li km (5.000 ft). En el verano, aunqueprevalecen los vientos del oeste, existe en general una mayor variación de la dirección con laaltitud. En las sabanas del oeste del río Misisipí prevalecen los vientos del sur para alturashasta de likm (5.000 ft), yen la costa del Pacífico los vientos a bajas altitudes vienen confrecuencia del noroeste.

La variación diaria del viento es significativa solamente cerca de la superficie y es máspronunciada durante el verano. La velocidad del viento superficial encuentra su mínimonormalmente al amanecer y aumenta hasta encontrar su máximo temprano por la tarde. A 300m (1.000 ft) de altura, el máximo ocurre por la noche y el mínimo durante el día.


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PROBLEMAS

2-1 Demuestre que la velocidad teórica (momento angufar constante), en dirección Este, deun volumen de aire en reposo con relación a la superficie del planeta en el ecuador, seríade 1.560 mi/hr si el volumen fuera desplazado a 60° de latitud norte.

EL TIEMPO ATMOSFERICO y LA lllDROLOGIA 43

2-2 Calcule el número de grados-día por encima de 32°F en un día con un mínimo detemperatura de 26°F y un máximo de 4SOF.

2-3 Un volumen de aire húmedo a 600F que se encuentra inicialmente a una altura de 2.000ft por encima del nivel del mar es forzado a pasar por encima de una cadena montañosade S.OOO ft y luego desciende a su altura original. Suponiendo que un aumento de alturade 2.000 ft produce saturación y precipitación y que en promedio del gradiente verticalseudoadiabático de temperatura es la mitad del gradiente adiabático seco, ¿cuál es latemperatura final del volumen del aire?

2-4 ¿Cuál es el calor de vaporización, en calorías por gramo, para agua a una temperaturade (a) 15°C y (b) 77°F?

2-5 Cuál es la densidad, en kilogramos por metro cúbico, de:(a) ¿aire seco a 30°C y a una presión de 900 milibares, y(b) ¿aire húmedo con humedad relativa del 70 por ciento y a la misma temperatura ypresión?

2-6 Suponiendo una lectura de SO y 62°F de temperatura para los termómetros secos. yhúmedos, respectivamente, y usando las tablas psicrórnetricas del Apéndice B, determinar: (a) temperatura del punto de rocío, (b) humedad relativa, (e) presión de vaporde saturación, y (d) presión real de vapor en milibares.

2-7 Un radiosonda en una atmósfera saturada muestra temperaturas de 16,0, 11,6y 6,2°C a900, SOO y 700 milibares de presión, respectivamente. Calcular el agua precipitable, enmilímetros, para la capa comprendida entre los 900 y 700 milibares, y comparar estosresultados con los obtenidos a partir de la fig. 2-17. (La temperatura de 16°C a un nivelde 900 milibares se reduce seudo adiabáticamente a 20°C y a 1.000 milibares.)

2-8 Una fórmula para estimar la evapotranspiración potencial requiere la velocidad delviento a 2 m de altura. Encontrar esta velocidad si la longitud de rugosidad es de 1,0 cmy un anemómetro colocado a 10 m de altura indica una velocidad promedio del vientode 5,0 m/seg.

2-9 Un globo de observación muestra una velocidad del viento de 40 nudos a 300 m dealtura. ¿Cuál es la velocidad estimada, en millas por hora y en metros por segundo, auna altura de 10 m indicada por el perfil de ley exponencial con valores del exponentek de (a) 1 Y (b) 1 ?

2-10 La presión de vapor de saturación sobre agua a 10°F es de 2,40 milibares. Calcular lapresión de vapor de saturación correspondiente sobre una capa de aire a la mismatemperatura.

2-11 Calcular el peso, en kilogramos, de 1m3 de aire seco a una temperatura de (a) OOC y unapresión de 1.000 milibares y (b) 200C y la misma presión.

2-12 ¿Cuántas calorías se necesitan para evaporar 1 gal (U.S.) de agua a 70°F? ¿Cuántaslibras de hielo a 14°F pueden derretirse con la misma cantidad de calor? (Calorespecífico del hielo = 0,5.)

2-13 Anemómetros montados en una torre a alturas de 2 y 16 m indican unas velocidadespromedio de 2,5 y 5,0 m/seg, respectivamente.

(a) ¿Cuál es la longitud de rugosidad, en centímetros?(b) Utilizando la longitud de rugosidad calculada en el punto (a), determinar la

velocidad del viento a 5,0 m de altura.(e) ¿Cuál es la velocidad del viento a 50 m de altura utilizando la ecuación (2-15)?

2-14 Cuántas calorías por pie cuadrado se necesitan para:,(a) ¿derretir una capa de hielo deun pie de espesor, con una gravedad específica de 0,90 Yuna temperatura de 20°F?, Y(b) para evaporar el agua resultante sin aumentar la temperatura por encima de 32°F?(Suponga un calor específico de 0,5 para el hielo.)

2-15 Anemómetros instalados a 10 y 100 m de altura registran velocidades promedio del


viento de 5,0 y 10,0 m/seg, respectivamente. Calcule las velocidades promedio a 30 y60 m de altura utilizando (a) la ecuación (2-15) y (b) la ecuación (2-16).

2-16 ¿Cuál es la humedad relativa si la temperatura del aire y el punto de rocío son (a) 20 Y10°C Y (b) 40 Y 4°F? .

2-17 ¿Cuál es la temperatura de punto de rocío para una temperatura del aire y una humedadrelativa de (a) 15°C y 49 por ciento y (b) 25°F Y 24 por ciento?

2-18 Reformule la ecuación (2-19) de tal manera que pueda ser utilizada con temperaturas engrados Fahrenheit.

2-19 Dadas una velocidad promedio del viento de 2,0 m/seg a 2 m de altura y una longitudde rugosidad de 0,5 cm, calcular (a) la velocidad de fricción, en centímetros porsegundo, y (b) la velocidad del viento a 0,5 m de altura.

3PRECIPITACION

Desde hace mucho tiempo los hidrólogos saben que únicamente el 25% de la precipitacióntotal que cae en áreas continentales regresa al mar como escorrentía directa o flujo de aguasubterránea. De aquí que siempre se creyó que la evaporación continental constituía la fuenteprincipal de humedad para la precipitación en los continentes. Muchas ideas para aumentar laprecipitación se basaron en esta premisa (se sabe ahora que es errónea), es decir, que seaumentaría la precipitación como resultado de un incremento en la humedad atmosféricadebido a la evaporación local. Se sugirieron algunos métodos, tales como el embalse decorrientes en lagos y ciénagas y la selección de especies vegetales con altas tasas detranspiración. Sin embargo, tales métodos son completamente inefectivos, lo cual sepuededemostrar en el mar Caspio. Aunque este mar tiene un área de aproximadamente 438.000km2 (169.000 mi"), o sea más grande que California, y su evaporación anual se puede estimar[1 ] como del orden de 500 a 600 millones de metros cúbicos (400 a 500 millones de acrespies), la precipitación anual a lo largo de sus costas es generalmente menor que 250 mm.

Se sabe hoy día que la evaporación desde la superficie de los océanos es la principalfuente de humedad para la precipitación, y que probablemente no más del 10 % de laprecipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Sin embargo,la cercanía a los océanos necesariamente no conlleva una precipitación adecuada, como loponen en evidencia muchas islas desérticas. La localización de una región con respecto alsistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son lasvariables que tienen influencia en el clima. Las barreras orográficas a menudo ejercen unainfluencia mucho mayor en el clima de una región que la cercanía a la fuente de humedad.Estos factores climáticos y geográficos determinan la cantidad de humedad atmosférica sobreuna región.

3-1 Formación de la precipitación

La humedad siempre está presente en la atmosfera aún en los días sin nubes. Para que ocurrala precipitación, se requiere algún mecanismo que enfríe el aire lo suficiente para que lleguede esta manera a, o cerca del punto de saturación. Los enfriamientos de grandes masas,necesarios para que se produzcan cantidades significativas de precipitación, se logran cuandoascienden las masas de aire. Este fenómeno se lleva a cabo por medio de sistemas convecti voso convergentes que resultan de radiaciones desiguales las cuales producen calentamiento oenfriamiento de la superficie de la tierra y la atmósfera, o por barreras orográficas. Sinembargo, la saturación necesariamente no conlleva la precipitación.

Condensación y núcleos de congelamiento Suponiendo que el aire está saturado o muycerca de este punto, la formación de neblina o gotas de agua o cristales de hielo por lo generalrequiere de la presencia de núcleos de condensación o de congelamiento, sobre los


cuales se forman las gotas de agua o los cristales del hielo. Estos núcleos son pequeñaspartículas de varias sustancias, no necesariamente higroscópicas, cuyo tamaño por lo generalestá entre 0,1 Y 10 fLm de diámetro. Aquellos cuyo diámetro es menor que 3 fLm estáncomprendidos dentro del rango de aerosoles y pueden permanecer suspendidos en el aireindefinidamente, excepto cuando se forma la precipitación. Los núcleos de condensación porlo general consisten de productos de combustión, óxidos de nitrógeno y partículas de sal.Estos últimos son los más efectivos y aún con humedades tan bajas como del 75 % puedenproducir condensación.

Los núcleos de congelamiento por lo general consisten de minerales arcillosos, siendo elcaolín el más frecuente [2]. Los núcleos artificiales de congelamiento que se utilizan con másfrecuencia en la modificación de los climas (bombardeo de nubes) son el dióxido de carbono(hielo seco) y el yoduro de plata. Los núcleos de congelamiento sirven únicamente comocentros de nucleación de la fase líquida y por lo tanto para iniciar el comienzo del crecimientode los cristales de hielo. Las partículas de agua pura pueden permanecer en estado líquido atemperaturas tan bajas como - 40°C (- 400P); únicamente en presencia de tales gotassuperenfriadas los núcleos de congelamiento son efectivos. El dióxido de carbono puedeproducir cristales de hielo en una nube superenfriadaa cualquier temperatura, hasta aproximadamente OOC (32°P); el yoduro de plata tiene un valor límite de nucleacíón de alrededor 4°C (25°P).

Crecimiento de las gotas de agua y los cristales de hielo Después de la nucleación, lagota de agua o el cristal de hielo crecen hasta que su tamaño se vuelve visible en una fracciónde segundo a través de un proceso de difusión de vapor de agua hacia éste, pero el crecimientode este punto en adelante es muy lento. La difusión por sí misma lleva únicamente a laformación de neblina o elementos de la nube que por lo general son menores de 10 fLm endiámetro, alcanzando algunos de ellos 50 fLm. Puesto que la ,condensación tiende a agrandarlas gotas deagua o los cristales de hielo aproximadamente a la misma tasa, las diferencias entamaño resultan principalmente de las diferencias en tamaños de los núcleos sobre los cualesse forman. Mientras los elementos de una nube tienden a asentarse, el peso de 'un elementopromedio es tan pequeño que se requiere únicamente de un pequeño movimiento de aire hacíaarriba para mantenerlo en suspensión.

La mayoría de las gotas de agua en estado no precipitable tienen diámetros menores de 10psn, y una corriente hacia arriba, menor de 0,5 cm/s, es suficiente para evitar que éstascaigan. Debido a que los cristales de hielo de peso equivalente tienen un tamaño mucho másgrande, se pueden sostener por velocidades aún más bajas.

Las velocidades hacia arriba, por debajo de las nubes y en las nubes, a menudosobrepasan los valores necesarios para sostener los elementos de la nube. Por esta razón, paraque ocurra precipitación, los elementos de la nube deben aumentar en tamaño hasta que suvelocidad de caída exceda la tasa ascensional del aire. Los elementos de las nubes tambiéndeben ser lo suficientemente grandes para penetrar en el aire no saturado que está localizadopor debajo de la base de la nube, sin evaporarse completamente antes de llegar a la tierra. Unagota de agua que cae desde la base de una nube a unkilómetro, en aire que tiene un 90 % de

, humedad relativa y que se está elevando a 10 cm/s, requeriría de un diámetro de aproximadamente 440 fLm para llegar a la tierra con un diámetro de 200usn, límite que se considera amenudo como el que hay entre el tamaño de las gotas de una nube yel tamaño precipitable.

Debido a las diferencias en presión de vapor que resultan de las diferencias de tamaño ytemperatura, se espera un crecimiento de los elementos de la nube a través de la difusión.Parece que las cargas eléctricas tienen algún efecto en el crecimiento de los elementos de lanube. La difusión es mucho más efectiva cuando en la nube hay cristales de hielo y gotas deagua líquida. La presión de vapor de saturación sobre el hielo es menor que sobre el agualíquida a la misma temperatura, lo cual da como resultado un transporte neto de humedad

I

PRECIPIT ACION 47

desde las gotas líquidas a los cristales de hielo. El crecimiento es en particular muy rápidocuando las gotas sobrepasan en número a los cristales de hielo, siendo éste por lo general elcaso. Este proceso se considera importante corno causa de precipitaciones muy fuertes, peropuesto que las lluvias fuertes pueden presentarse únicamente debido a nubes calientes, contemperaturas por encima del congelamiento en todos los lugares, a menudo se debenconsiderar los otros factores. .

Los choques y absorciones de una nube ylos elementos de la precipitación (acrecencia)son considerados como los factores más importantes que llevan a una precipitación significativa. Los choques entre las nubes y las partículas de precipitación se suceden en su mayorparte debido a la diferencia en velocidad de caída y como resultado de las diferencias entamaño. Las partículas más pesadas caen más rápido (o ascienden más lentamente) que laspartículas más pequeñas. Las partículas que chocan usualmente son absorbidas por laspartículas más grandes, y el proceso se puede repetir un gran número de veces. Se ha

. estimado [4] que en una lluvia típica relativamente fuerte ocurren 7 choques por cadakilómetro de caída.

Las gotas de lluvia pueden crecer hasta tener un diámetro de 6 mm (0,25 in). La velocidadmáxima de caída, o velocidad terminal (tabla 3-1), tiende a nivelarse cuando las gotas deagua se acercan a su tamaño máximo debido al aumento en resistencia del aire a medida quese deforman. Para diámetros grandes, la deformación puede ser lo suficientemente grandepara que las gotas se rompan antes de obtener su velocidad terminal.

Tabla 3-1 VELOCIDAD TERMINAL DE LASGOTAS DE AGUA EN AIRE EN REPOSOPresión de 1013,3 milibares, temperatura 20°c' humedad relativa del 50 %.

Diámetro de las gotas Velocidad terminal

ft/s

6,813,217,721,326.429,029,830,030,1

em/s

0,02 2060,04 4030,06 5410,08 6490,12 806

I 0,16 883I 0,20 909I 0,22 915

L 0,23 __~_9__17_.......L-__

mm r-~---.-1-----1----+--0,51,01,52.03,04,05,05,55,8

Fuente: De R. Gunn y G.D. Kinzer, The Terminal Velocity ofFalI of Water Droplets in Stagnant Air, J. Metero/.• vol. 6,pp. 243-248. agosto de 1949. Usada con permiso de la American Meteorolog!cal Society.

Los cristales de hielo pueden llegar a la tierra, pero por lo general un número de elloschocan y se absorben para formar un conjunto y caer como copos de nieve. Las absorcionesson más efectivas cuando las temperaturas están cerca a las de congelamiento. La velocidadde caída de la nieve y de los cristales de hielo por lo general nunca es mayor de 1 mis (3 ft/s),dando de esta manera un tiempo considerable para crecimiento por difusión. A temperaturascercanas a las de congelamiento, se forma escarcha. Puesto que la escarcha favorece tanto laabsorción como la desigualdad en velocidades de caída, ésta aumenta la probabilidad decolisión; es entonces cuando se pueden observar los mayores copos de nieve.


Contenido máximo de agua líquida en las nubes Las velocidades de ascenso en el aire ensistemas vigorosamente convectivos por lo general exceden las velocidades terminales (tabla3.1) de las gotas más grandes. Las observaciones realizadas con radar han indicado tasasascensionales que llegan a 40 y SO m / s (90 a 110 mi /h) en los cúmulos nimbus. Lasobservaciones realizadas desde aeroplanos indican un diámetro horizontal de aproximadamente 1,S km (S.OOO ft) para corrientes ascendentes en la célula de una tormenta, las cualespor lo general tienen de 6 a 10 km (4 a 6 millas) de diámetro. Las corrientes descendentestienen aproximadamente el mismo tamaño que las corrientes ascendentes. Sin embargo, lastasas ascensionales en las corrientes no son uniformes, y se pueden encontrar chorros de granvelocidad verticales en las corrientes ascendentes con diámetros no mayores que unos pocoscientos de metros.

Las corrientes ascendentes más fuertes impiden que aún las gotas más grandes caigan, yllevan todos los elementos de la precipitación a las partes superiores de las nubes, produciendo una acumulación de agua líquida que excede la encontrada por lo general en loselementos de la nube. La teoría y las observaciones por radar sugieren [5 ] que la altura de laacumulación dependen de la velocidad de la corriente ascendente. Eventualmente, el aguaacumulada se precipita corno resultado de un debilitamiento dela corriente ascendente o porun desplazamiento horizontal que la aleja de la corriente que la soporta hasta una más débil,como sucede a menudo; o a una corriente descendente, que puede ser iniciada [6 ] debido a lamasa de agua acumulada. Cuando llega a una corriente descendente, el aguacero resultantedura unos pocos minutos, y la lluvia puntual es por lo general menor de 100 mm (4 in). En unatormenta pueden presentarse varios de estos aguaceros, a partir de un número de celdas, y unalluvia puntual de una hora puede llegar a superar los 200 mm (8 in).

La máxima concentración de agua en un cúmulo congestus no precipitable puede sercercana a 4 g/ m", pero la media para las nubes puede ser de únicamente la mitad de este valor.Los valores medios para las nubes como tales, aparentemente tienen poca significación enrelación con la precipitación natural. El máximo contenido de agua líquida en una nube noprecipitable por lo general varía desde 0,5 g/rn" en estratos delgados a 4 g/m" en cúmulosmuy anchos pero se han llegado a medir valores que sobrepasan los 30 g/ m" [7 J. Las nubesque tienen concentraciones de 4 g/m" o más, por lo general producen precipitación que llega ala tierra. Las tasas de lluvia tienden a estar correlacionadas con el máximo contenido de agualíquida. Para lluvias fuertes parece que la tasa de lluvia aumenta alrededor de 25 mm/h (1in Ih) por cada gramo por metro cúbico.

3·2 Formas de precipitación

Cualquier producto formado por la condensación del vapor de agua atmosférico en el airelibre o la superficie de la tierra es un hidrometeoro. Puesto que los hidrólogos estánprincipalmente interesados en la precipitación, únicamente se definen acá aquellos hidrometeoros que caen. Dentro de los hidrometeoros no incluidos están la calina, la neblina, la nievearrastrada por el viento y el hielo.

La llovizna consiste de pequeñas gotas de agua. cuyo diámetro varía entre 0, 1 YO,S mm(0,004 y 0,02 in), las cuales tienen velocidades de caída tan bajas que ocasionalmente pareceque estuviesen flotando. Por lo general, la llovizna cae de estratos bajos y muy rara vezsobrepasa un valor de 1 mm/h (0,04 in/h).

La lluvia consiste de gotas de agua líquida en su mayoría con un diámetro mayor de 0,5mm (0,02 in). En los Estados Unidos la lluvia se reporta en tres intensidades:

Ligera: Para tasas de caída hasta de 2,5 mm/h (0,10 in/h inclusive.Moderada: Desde 2,5 hasta 7,6 mrn /h (0,10 a 0,30 in/h).Fuerte: Por encima de 7,6 mrn/h (0,30 in/h).

,

PRECIPITACION 49

La escarcha es una capa de hielo, por lo general transparente y suave, pero queusualmente contiene bolsas de aire, que se forma en superficies expuestas por el congelamiento de agua superenfriada que se ha depositado en forma de lluvia o llovizna. Su gravedadespecífica puede llegar a ser de 0,8 a 0,9. Existe otro tipo de escarcha, que es opaca, y queconsiste en depósitos granulares de hielo separados por aire atrapado y formado por el rápidocongelamiento de las gotas de agua que, superenfriadas, caen en los objetos expuestos. Sugravedad específica puede llegar a tomar valores de 0,2 a 0,3.

La nieve está compuesta de cristales de hielo blancos o traslúcidos, principalmente deforma compleja, combinados hexagonalmente y a menudo mezclados con cristales simples;algunas veces los conglomerados forman los copos de nieve, que pueden llegar a tenervarios centímetros de diámetro. La densidad de la nieve fresca varía grandemente; por logeneral se requieren de 125 a 500 mm (5 a 20 in) de nieve para formar 25 mm (1 in) de agualíquida. A menudo se supone que la densidad promedio (gravedad específica) es igual a 0.1.

Las bolitas de nieve, también llamadas granizo suave, consisten de partículas dehielo redondeadas, blancas u opacas, con una estructura similar a la de los copos de nieve y de2 a 5 mm de diámetro (0,1 a 0,2 in). Las bolitas de nieve son suaves y se desbaratanfácilmente. Al golpear en superficies fuertes a menudo rebotan y se rompen en variospedazos.

El granizo es precipitación en forma de bolas o formas irregulares de hielo, que seproduce por nubes convectivas, la mayoría de ellas de tipo cúmulonimbus. Los granizospueden ser esféricos, cónicos o de forma irregular y su diámetro varía entre 5 a más de 125mm (0,2 a más de5 in). Por lo general están compuestos de capas alternadas de escarcha y sugravedad específica es aproximadamente 0,8. El mayor granizo que se ha encontrado en losEstados Unidos cayó en Coffeyville, Ka., el3 de septiembre de 1970; medía 44 centímetros(17,5 in) en la circunferencia y pesaba 766 gramos (1,67 libras).

Las bolas de hielo están compuestas de hielo transparente o traslúcido. Pueden seresféricas o irregulares, o algunas veces cónicas y por lo general tienen menos de 5 mm dediámetro (0,2 in). Las bolitas de hielo por lo general rebotan cuando golpean en superficiesduras y producen gran ruido en el momento del impacto. Existen dos tipos diferentes deprecipitación, que se conocen en los Estados Unidos como cellisca y granizo pequeño y queestán incluidas en las bolitas de hielo:

La cellisca, o granos de hielo, es por lo general transparente, en forma de globos; songranos sólidos de hielo formados por el congelamiento de gotas de agua, o el recongelamiento de cristales de hielo que se han fundido, en gran parte, cuando pasan a través deuna capa de aire cuya temperatura está por debajo de la de congelamiento cercana a lasuperficie de la tierra.El granizo pequeño está compuesto por lo general de partículas traslúcidas de bolitasde nieve envueltas en una capa muy delgada de hielo. La cubierta de hielo se puedeformar por absorción de las gotas de agua líquida sobre la bolita de nieve, o por fusión yrecongelamiento de la superficie de la bolita de nieve.

3-3 Tipos de Precipitación

La precipitación lleva a menudo el nombre del factor responsable del levantamiento del aireque produce el enfriamiento en gran escala y necesario para que se produzcan cantidadessignificativas de precipitación. Por lo tanto, la precipitación ciclónica resulta del levantamiento del aire, que converge en un área de baja presión o ciclón. La precipitación ciclónicapuede subdividirse como frontal o no frontal. La precipitación frontal resulta del levantamiento de aire cálido a un lado de una superficie frontal sobre aire más denso y frío. La.precipitación de frentes cálidos se forma cuando el aire avanza hacia arriba sobre una


masa de aire más frío. La tasa de ascenso es relativamente baja puesto que la pendientepromedio de la superficie frontal es por lo general de 1/100 a 1/300. La precipitación puedeextenderse de 300 a 500 kilómetros (200 a 300 millas) por delante del frente y es por logeneral lluvia que varía entre ligera y moderada y continúa hasta que termina el paso delfrente. La precipitación de frentes fríos es de naturaleza corta y se forma cuando el airecálido es obligado a subir por una masa de aire frío que está avanzando y cuya cara delanteraes un frente frío.Los frentes fríos se mueven más rápidamente que los frentes cálidos, y sussuperficies frontales tienen pendientes que varían entre l/50 y 1/150, es decir, mucho máspendientes. En consecuencia, el aire cálido se eleva mucho más rápidamente que por unfrente cálido y las tasas de precipitación son por lo general mucho mayores. Las cantidadesmás grandes y las intensidades mayores ocurren cerca de los frentes de la superficie. Laprecipitación no frontal es la precipitación que no tiene relación con los frentes.

La precipitación convectiva es causada por el ascenso de aire cálido más liviano que elaire frío de los alrededores. Las diferencias en temperatura pueden ser el resultado decalentamientos diferenciales en la superficie, de enfriamientos diferenciales en la partesuperior de la capa de aire o de ascensos mecánicos cuando el aire es forzado a pasar sobre unamasa de aire más fría y más densa, o sobre una barrera montañosa. La precipitaciónconvectiva es puntual, y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznasligeras y aguaceros. La precipitación orográfica resulta del ascenso mecánico sobre unacadena de montañas. La influencia orográfica es tan marcada en terreno quebrado que lospatrones de las tormentas tienden a parecerse a aquellos de la precipitación media anual. En lanaturaleza, los efectos de estos varios tipos de enfriamiento a menudo están interrelacionados, y la precipitación resultante no puede identificarse como de un solo tipo.

3-4 Precipitación inducida artificialmente

La modificación del clima, a menudo llamada también control del tiempo, es el términogeneral que se utiliza para indicar los esfuerzos por alterar artificialmente los fenómenosmeteorológicos naturales de la atmósfera. Todos los intentos para aumentar o disminuir laprecipitación, eliminar el granizo y los rayos, mitigar los huracanes, disipar la niebla,prevenir las heladas y alterar el balance de la radiación, etc., están incluidos bajo el términomodificación del clima. La modificación de las nubes o bombardeo de las nubes, es untipo de modificación del tiempo, y por lo general tiene como meta ya sea la disipación de lasnubes o la estimulación de la precipitación.

La demostración hecha en 1946 de que el dióxido de carbono sólido (hielo seco) puedecausar la precipitación en una nube* que contenga gotas de agua superenfriadas dio nuevoímpetu al bombardeo de nubes. Este descubrimiento dio estímulo para que pronto sedescubrieran otras sales, en particular el yoduro de plata, que también pueden inducir laprecipitación. Tanto el hielo seco como el yoduro de plata, los agentes más comúnmenteutilizados para el bombardeo, actúan como núcleos de congelamiento en nubes superenfriadas. Para el bombardeo de nubes con hielo seco, se requiere enviar éste por medio deavionetas, globos o cohetes. El yoduro de plata, que es mucho más efectivo cuando secalienta hasta el punto de vaporización, puede ser enviado a la nube, bien sea por generadoreslocalizados en la tierra o en el aire, pero tiene la desventaja de que su efectividad se ve muyreducida si se expone a la luz del sol; esta reducción se produce en el número de partículasefectivas, aproximadamente 10 por cada hora de exposición. Sin embargo, los bajos costosde operación de los generadores localizados en la tierra han hecho de este método el máscomún para aumentar la precipitación.

* En 1930, August W. Veraart efectuó en Holanda experimentos con CO 2, limitados e inconclusos.

PRECIPITACION 51

La temperatura límite para nucleación del yoduro de plata es de - 4°C (2S0F). Para nubescuya temperatura en la base sea mayor que la de congelamiento, existe una diferenciamarcada dependiendo de si el yoduro de plata se suelta desde generadores en la tierra o desdeel aire. En tales situaciones el yoduro de plata que se suelta desde la tierra puede embeberse enlas gotas de agua líquida y no ocurrirá cristalización hasta tanto la temperatura hayadisminuido, por ascenso convectivo, hasta - 10 a - ISoC (14 a SOF). Por lo tanto, a menosde que exista un mecanismo convectivo de ascenso, que produzca el enfriamiento necesario,la siembra realizada desde un generador en tierra no es efectiva. Por otro lado, el yoduro deplata que se coloca en la nube a niveles donde la temperatura está entre - SOC (23°F) omenos, producirá la cristalización inmediata de gotas de agua líquida puras, únicamente porcontacto.

La efectividad del bombardeo de nubes depende de muchos factores, tales como la alturade la base y de la parte superior de la nube, la temperatura de las nubes, la diferencia entre ladensidad dentro de la nube y fuera de ella (flotación), la distribución de las corrientesascendentes, la cantidad y concentración del agua líquida en la nube, el número y distribuciónde los núcleos naturales de congelamiento o condensación, el número de núcleos artificialesañadidos y el lugar donde ellos se coloquen en la nube. Se están realizando pruebas paraverificar la efectividad del bombardeo de nubes en lugares donde se pueden observar losresultados con redes relativamente densas de medición de precipitación y por radar. Laprecipitación sobre el área sembrada, llamada área blanco, se compara, por lo general, conla precipitación medida muy cuidadosamente en aquellas áreas cercanas, que no han sidobombardeadas y que se conocen como áreas de control.

Existen dos métodos generales para la siembra de nubes. El método estático consisteen la introducción de una cierta cantidad de núcleos artificiales de congelamiento, porejemplo un núcleo por cada litro (61 in 3) de aire de nube, para producir cristales de hielo, quea través de difusión y crecimiento, eventualmente tomarán el tamaño de partículas precipitables. El enfoque dinámico conlleva la siembra masiva de. por ejemplo, 100 a 1.000núcleos por litro de aire en las nubes cúmulos que se van a estimular mediante la liberacióndel calor de fusión, las fuerzas de flotación y las circulaciones necesarias para sostenerlos.Con temperaturas y distribuciones de humedad favorables, el bombardeo masivo de cúmulossuperenfriados, cuyas partes superiores están a una altura inferior al nivel de ~ 40°C, puedenlevantar las partes superiores de las nubes de 3 a S km en unos pocos minutos, de tal maneraque se extiendan lo suficiente, por encima del nivel de - 400C, donde la cristalización esnatural y espontánea, aumentando de esta manera la precipitación natural.

El enfoque dinámico es particularmente útil en latitudes bajas, donde las partes superioresde los cúmulos a menudo están por debajo del nivel de - 2SoC. Se han desarrollado modelos[8] que pueden predecir el crecimiento de una nube después de haber sido bombardeada. Ladiferencia entre el máximo predicho para la altura de la parte superior de la nube después desembrada y la altura real antes de sembrar, llamada capacidad de siembra, está altamentecorrelacionada con el aumento de lluvia esperado por el bombardeo. Las disminuciones enlluvia se asocian con capacidad de siembra inferiores a 0,8 km, pero se encuentran incrementos apreciables [9] con capacidades de siembra que sobrepasan los 3 km. Las pruebasrealizadas sobre Florida, indican que las nubes, bombardeadas son por lo general mayores ytienen una duración mayor que las nubes no sembradas y que pueden producir aproximadamente doble lluvia.

Las nubes del tipo estrato, ofrecen perspectivas muy pobres para siembras efectivas cuyafinalidad sea el aumento de la lluvia. El contenido de humedad es relativamente bajo y lascondiciones atmosféricas que rodean tales nubes son por lo general estables. Si la temperatura de la nube está por debajo del límite inferior de nucleación del agente utilizado para lasiembra, ésta puede dar como resultado una turbulencia débil que distribuye los núcleos delhielo de tal manera que la nube se disipa con muy poca o ninguna precipitación.


Las nubes orográficas, por lo general, poseen contenidos de humedad más bajos que loscúmulos de verano, pero tienen la ventaja de que su formación es continua siempre y cuandohaya aire húmedo que fluya hacia arriba. El bombardeo de nubes orográficas, en condicionesfavorables, ha sido bastante efectivo. Cuando las temperaturas en la parte superior de la nubeestán entre - 12Y- 200C, el contenido de agua es relativamente alto y existen pocos núcleosnaturales de congelamiento (que son poco efectivos a estas temperaturas), la siembra puedeaumentar la caída de nieve por un factor de 2 a 3. Por otro lado, la nieve puede reducirseapreciablemente si se bombardea la nube, cuando las temperaturas en la parte superior de éstason de - 24°C o menores. En algunos experimentos de siembra realizados en las montañas deColorado (1960-1965) la precipitación promedio diaria para 120 días de siembra fue de 6a 11% mayor que para los 131 días en los cuales no se hizo siembra; pero hay una granprobabilidad de que la diferencia se deba únicamente a factores de azar. Sin embargo, losmismos experimentos indicaron un aumento estadísticamente significativo [10 Jcuando lasvelocidades del viento al nivel de los 500 milibares estaban entre 22 y 28 mis. Experimentosposteriores indicaron que el efecto dominante de la siembra de sistemas de nubes cálidas erael aumento en el número de horas en las cuales caía nieve [11 J. Un beneficio menor es elaumento en las tasas de precipitación durante las horas de caída de nieve natural.

Se ha informado que la siembra de. nubes orográficas sobre la hoya del río King enCalifornia, durante un período de 10 años (1955-1964) [12 J, ha producido un aumento de un6% en la escorrentía, con aumentos para años individuales que varían desde el 2 al 68%.Otros experimentos de siembra realizados sobre nubes orográficas reportan [13 Jque se haproducido un aumento en la precipitación de más del 100 % para períodos individualescuando la siembra se realizó únicamente bajo las condiciones más favorables de temperaturay viento.

Debido a los daños causados por las tormentas de granizo, se ha prestado mucha atenciónal bombardeo de nubes para suprimir el granizo. La idea básica es introducir un gran númerode núcleos de congelamiento en la nube, de tal manera que únicamente se formen partículasmuy pequeñas de hielo. Puesto que las partículas de hielo compiten por las gotas superenfriadas, mientras mayor sea el número de partículas, menor será el tamaño promedio de losgranizos. Tanto el yoduro de plata como el yoduro de plomo se han utilizado ampliamentepara la supresión del granizo. Es evidente que la efectividad de la siembra de una nube, encuanto a la supresión de granizo, depende de las características de la tormenta, del método yde la tasa a la cual se realice la siembra en la nube. Los científicos soviéticos han reportadogran efectividad en experimentos realizados con yoduro de plata y yoduro de plomo enviadosa nubes que tienen probabilidad de granizo, utilizando cañones y cohetes [14 J. Un resumen[15 Jde los resultados de los diferentes proyectos en la supresión del granizo en las diferentespartes del mundo durante 1953 y 1957 sugiere que las tasas de siembra menores de 1.000g/h por tormenta pueden aumentar la caída de granizo, pero las tasas de siembra de 2.000 a3.000 g/h por tormenta pueden reducir granizadas mayores.

La siembra con núcleos congelados no es efectiva en nubes cálidas, debido a la ausenciade gotas superenfriadas. Las gotas de lluvia se pueden formar en tales nubes sólo mediantechoques y absorción, que no pueden producirse sino cuando algunas gotas de agua alcancenun diámetro de aproximadamente 20 ¡Lm. Este crecimiento de las gotas de agua se puedeiniciar o estimular ya sea mediante la introducción en la nube de grandes núcleos decondensación o gotas del tamaño necesario o mayor. Aparentemente han tenido algún éxitolos experimentos en que se utiliza cloruro de sodio y gotas de vapor de agua rociadas desde unaeroplano, [16, 17]. Los mejores resultados de los pocos experimentos realizados seobtuvieron cuando la siembra se hizo en la base de la nube.

Existe poca duda de que el bombardeo de nubes, en condiciones favorables, puedaaumentar la precipitación de una nube. La efectividad de una siembra local en el aumento de

PRECIPITACION 53

la precipitación en grandes áreas es difícil de evaluar. Aunque la siembra masiva de nubescúmulos pueda producir una lluvia apreciable por nube, es importante conocer si esta lluviainducida artificialmente representa un aumento neto, uña disminución, o apenas una redistribución de la lluvia sobre el área que cubre la nube. Está aún por determinar el efecto de lassiembras individuales de muchos cúmulos superenfriados sobre cientos de .kilórnetros cuadrados.

Los esfuerzos realizados para sembrar nubes precipitables de sistemas de ciclonesextratropicales sobre terrenos planos o ligeramente quebrados, no han producido un aumentoestadísticamente significativo. Los procesos que producen una lluvia estable sobre grandesáreas pueden ser tan eficaces que cualquier posible aumento debido a la siembra resultaríamuy pequeño [18].

La evaluación de la efectividad en la siembra de las nubes es muy difícil [19] puesto que,debido a la gran variabilidad natural, los aumentos de un 10 a un 20 por ciento son difíciles dedetectar. Al repasar los resultados de la siembra de nubes, se encuentra que hasta 1960 losreportes sobre el tema eran conflictivos. Sin duda, algunas diferencias provienen de lasiembra indiscriminada de nubes sin tener en cuenta sus características y otras son elresultado de controles poco adecuados para realizar una evaluación. También, algunosreportes estaban probablemente inclinados en favor de los resultados positivos, puesto quealgunos de ellos pudieron haber estado más interesados en los aspectos monetarios que en loscientíficos. Se ha eliminado una buena parte de la confusión debido a (1) aumento delconocimiento de la física de las nubes, (2) controles estadísticos más severos y (3) más ymejores observaciones realizadas con radar y redes de pluviómetros. Aún se desconocen losefectos a largo plazo de la siembra prolongada sobre el clima, la hidrología, la ecología y laeconomía de una región. Una discusión de estos efectos [20, ,21 Jy los problemas legales[22 J que conlleva la siembra de nubes está fuera del alcance de este texto.

MEDICION DE LA PRECIPITACION

Se ha desarrollado una gran variedad de instrumentos y técnicas para obtener información delas diferentes fases de la precipitación. Los instrumentos para medir la cantidad y laintensidad de la precipitación son los más importantes. Los otros instrumentos incluyenaparatos para medir el tamaño y la distribución de las gotas de agua y para establecer eltiempo de comienzo y fin de la precipitación. Todas las formas de precipitación se midensobre la base de una columna vertical de agua que se acumularía sobre una superficie a nivel sila precipitación permaneciese en el lugar donde cae. En el sistema métrico, la precipitación semide en milímetros y ·décimos de milímetro.

3-5 Medidores de precipitación. Pluviómetros

Cualquier recipiente abierto, cuyos lados sean verticales, puede utilizarse para medir lalluvia; sin embargo, debido a los efectos del viento y el salpicado, las mediciones no soncomparables a menos que sean del mismo tamaño y forma [23, 24 J, y estén expuestos de unmodo similar. El pluviómetro estándar [25 J(fig. 3.1) del U.S. National Weather Servicetiene un colector con un diámetro de 20 cm (8 in). La lluvia pasa del colector a un tubocilíndrico medidor, que está situado dentro del recipiente de vertido. El tubo medidor tiene unárea transversal que es un décimo de aquella del colector, de tal manera que 1 mm de lluviallenará el tubo en 1,0 cm. Con una regla graduada en milímetros, es posible estimar la lluviacon una precisión de 0, 1 mm. Tanto el colector como el tubo se retiran del recipiente externoo de vertido cuando se espera nieve y después de que ésta se ha fundido, se vierte en el tubomedidor y allí se mide.

Los tres tipos más importantes de pluviógrafo son el de cubeta basculante, el de balanza y


Soporte Recipiente de vertido

Tubomedidor

A

Colectoro

receptor

FIGURA 3·1Pluviómetro estándar de 20 cm (8 in). ( U.S. National Weather Service.)

el de flotador. En el de cubeta basculante, (fig. 3-2) el agua que cae en el colector se dirigea un compartimiento en donde hay dos cubetas: cuando cae O,l mm de lluvia se llena una delas cubetas produciéndose un desequilibrio que hace que la cubeta se voltee, vertiendo sucontenido en una vasija y moviendo el segundo compartimiento al lugar correspondiente.Cuando la cubeta se voltea actúa un circuito eléctrico, haciendo que una pluma produzca unamarca sobre un papel colocado en un tambor giratorio. Este tipo de medidor no es adecuadopara medir nieve sin calentar el colector.

El pluviágrafo de balanza (fig. 3-3), pesa el agua o la nieve que cae en una cubetasituada sobre una plataforma con resorte o báscula. El aumento en peso se registra en unacarta. El registro muestra valores acumulados de precipitación.

Existen diferentes tipos de pluviografos def7otador. En la mayoría de ellos, el ascensode un flotador, producido por un aumento en la lluvia, se registra en una carta. Algunospluviógrafos de este tipo deben desocuparse manualmente, pero otros lo hacen automáticamente utilizando sifones auto-cebantes. En la mayoría de los pluviógrafos, el flotador secoloca en el recipiente, pero en algunos, el recipiente descansa en aceite o mercurio y elflotador mide el ascenso del aceite o mercurio desplazado por el aumento en peso delrecipiente a medida que la lluvia se va acumulando. Los flotadores pueden dañarse si la lluviaatrapada se congela.

La mayoría de los pluviógrafos hacen sus registros con una pluma sobre una carta. Elpluviágrafo de cinta perfora la cantidad de precipitación acumulada en una cinta utilizandoun código digital, que es suceptible de tratamiento electrónico para la evaluación del registro.

En regiones apartadas, en donde el servicio frecuente es complicado, se utilizan totalizadores (pluviómetros de almacenamiento). Los totalizadores de balanza pueden operar por1 ó 2 meses consecutivos; existen algunos pluviómetros totalizadores diseñados para operar

PRECIPITAClüN 55

FIGURA 3-2Pluviógrafo de cubeta basculante. t Belfort Instrument Ca.)

durante una estación completa sin atención. Los totalizadores localizados en zonas con grancantidad de nieve, deben estar dotados de colectores cuya forma sea un cono truncadoinvertido, para evitar que la nieve húmeda se adhiera a las paredes interiores y tapone de estamanera el orificio. Este debe localizarse por encima de la máxima altura de nieve esperada(fig. 3-4). Los totalizadores a menudo se cargan con cloruro de calcio u otra soluciónanticongelante para licuar la nieve y evitar daños al medidor. Las mediciones parciales sehacen con una regla graduada o una cinta, en tanto que las cargas iniciales y finales se midengeneralmente mediante básculas. Las pérdidas por evaporación se eliminan prácticamenteutilizando una película de aceite [26 ]. Las mediciones de precipitación están sujetas adiferentes errores, que son individualmente pequeños, pero que tienen una tendencia generala producir mediciones erradas por defecto. Con excepción de los errores cometidos al medircon la regla graduada, los errores en las observaciones son pequeños pero acumulativos; porejemplo, cuando se desprecian cantidades pequeñas, o cuando la inmersión prolongada de laregla puede dar como resultado que el agua se deslice hacia arriba sobre ésta. Los errores enlos instrumentos pueden ser grandes y también son acumulativos. El agua desplazada por laregla aumenta la lectura aproximadamente en un uno por ciento. Los errores en la lectura de laescala pueden ser grandes pero son por lo general aleatorios y tienden a compensarse. Lasabolladuras en el borde del colector pueden modificar el área de recepción. Se ha estimadoque se necesitan 0,25 mm de lluvia para humedecer un pluviómetro que esté seco. Estapérdida puede llegar a ser de 25 mm/año (1 in/año) en algunas regiones. Se puede presentarotra pérdida, si la lluvia salpica hacia afuera del colector.

En lluvias cuya intensidad sea de 125 a 150 mm/h (5 a 6 in/h), las cubetas del pluviógrafode cubeta se voltean cada 6 ó 7 s. Se requiere de 0,3 ~ para que se complete la operación de


FIGURA 3-3Pluviógrafo de pesada. tBelfort Instrument Co.)

intercambio, tiempo en el cual el agua cae en un compartimiento que ya está lleno. La tasaregistrada puede ser 5 por ciento más baja [27]. Sin embargo, toda el agua que cae en elrecipiente se mide por aparte y la diferencia se pondera en el período de intensidad excesiva.

Los efectos de la fricción en los pluviógrafos de balanza y en las guías de los de flotador, oen los mecanismos de la pluma del registrador, pueden producir indicaciones inexactas de lastasas de lluvia. En los pluviógrafos de flotador auto-cebantes, la operación del sifón tomaalgunos segundos, y la lluvia que cae en el receptor durante ese período se registra de manerainexacta. Otra fuente de error es que la cantidad de lluvia vertida por el sifón en cada ciclo noes la misma.

De todos los errores, el más serio es el producido por el viento. La aceleración vertical delaire, al ser forzado hacia arriba sobre el pluviómetro, le transmite una aceleración hacia arribaa las gotas que están por entrar al pluviómetro y se produce una recogida deficiente. Ladeficiencia es mayor para las gotas más pequeñas, y por lo tanto es mayor para la lluvia ligeraque para la fuerte. Esta deficiencia es aún mayor para la nieve y aún más grande para la nieve"seca" que para la nieve "húmeda"; de aquí que esté relacionada inversamente con latemperatura [28]. Es dificil una evaluación confiable de los errores producidos por el vientodebido a los problemas que conlleva determinar la verdadera cantidad de precipitación quellega a la tierra. Los intentos para evaluar los errores debidos al viento han consistido en

PRECIPITACION 57

FIGURA 3·4Pluviómetro totalizador sobre una torre y con protector Alter. (U.S. National Weather Service.)

comparar las mediciones del pluviómetro con cambios en peso detectados en lisímetroscercanos; o con cambios en el nivel de los lagos; o simplemente comparando las medicionesde pluviómetros sin proteger y protegidos. La fig. 3-5 muestra las deficiencias promedio enmediciones de nieve y lluvia. La curva que se muestra para la lluvia es en realidad un

Gl O'5c: 10GlE8. 20c:eai 30"C

!al 40<.l"Cal"C 50EB 60.!!!c:Gl 70.~c:

80Gl'ü O'i Oo

2 4 6 8 10 12 14 161,8 3,6 5,4 7,2

Velocidad del viento en el orificio superior

18 20 mph8,9 mps

FIGURA 3-5Efecto de la velocidad del viento en la cantidad de precipitación captada. ( Tomado de L. W. Larson yE.L. Peck, Accuracy ofPrecipitation Measurements for Hydrologic Modeling, U.S. NationalWeather Service, en prensa.)

(3-1)


promedio de curvas separadas para pluviómetros sin proteger y protegidos, que presentaronuna dispersión de apenas el 3por ciento a 4,5 mis (10 mi/h) y de 5 por ciento a 8,9 mis (20 mi/h), yen las cuales la mayor deficiencia se presentó en el pluviómetro sin protección.

Se han utilizado diferentes tipos de protección [29 J, pero el parabrisas de Alter (fig. 3-4)se ha adoptado como estándar en los Estados Unidos. Por su construcción abierta existemenos oportunidad que en los de tipo compacto de ser obstruido por la nieve, y su diseñoflexible permite que el viento ayude a mantener el parabrisas libre de depósitos de nieve. Losparabrisas artificiales no pueden corregir los efectos inherentes a una deficiente colocación enlos pluviómetros. También, a mayor altura sobre el piso, mayor es el error por el viento. Sedeben evitar las instalaciones en los tejados y laderas con mucho viento. El mejor lugar seráaquel donde haya una superficie a nivel rodeada con arbustos o árboles que sirvan deprotectores contra el viento, siempre y cuando éstos no estén cerca al pluviómetro y loobstruyan [30,31]. Los árboles u otros obstáculos que se utilicen como parabrisas, deberánsubtender ángulos de 20 a 300desde el orificio del pluviómetro, sin sobrepasar en caso algunolos 45° y deben rodear al pluviómetro de tal modo que ofrezcan protección desde todas lasdirecciones. Un sitio ideal sería un claro en un bosque de coníferas.

Se han realizado diferentes esfuerzos para estimar la verdadera precipitación a partir demediciones con pluviómetro. Uno de ellos está basado en la premisa de que existe unarelación entre la razón de lo captado por un pluviómetro sin protección PU G a la precipitación real P A y la razón de lo captado por un pluviómetro sin protección PUG' a lo captadopor un pluviómetro protegido PG s- o

1 PUG - b 1 PUGn-- - n--PA PSG

donde b es un coeficiente de calibración que depende del tipo de pluviómetro. El modelo[32 J, es presumiblemente independiente del viento y del tipo de precipitación.

Cuando la lluvia cae verticalmente, un pluviómetro inclinado 100 de la vertical recibiráun 1,5 por ciento menos que lo que debiera. Si un pluviómetro, localizado sobre unasuperficie a nivel, se inclina ligeramente en la dirección del viento, captará más que lacantidad verdadera. Algunos investigadores [33, 35 J creen que los pluviómetros se debencolocar perpendicularmente a las laderas. Sin embargo, el área de una hoya es su proyecciónen el plano horizontal y las mediciones de pluviómetros inclinados deberán reducirse,multiplicándolas por el coseno del ángulo de la inclinación. Si se considera la variabilidadque hay en la pendiente y la dirección del viento, es virtualmente imposible el instalar una redde pluviómetros inclinados para propósitos generales. Prácticamente hablando, no se handiseñado pluviómetros que den resultados confiables en pendientes fuertes con grandesvientos y, en general, se deben evitar tales sitios.

3-6 Red de pluviómetrosLos usos para los cuales se presume se puede utilizar la información sobre la precipitación,deberían determinar la densidad de la red. Una red de estaciones relativamente dispersadebería bastar para el estudio de grandes tormentas, o para determinar promedios de grandesáreas planas. Se necesita una red bastante densa para determinar el patrón de lluvia de unaguacero. La probabilidad de que el centro de una tormenta quede registrado por unpluviómetro varía con la densidad de la red (fig. 3-6). Las redes deben ser planeadas de talmanera que se obtenga un cuadro representativo de la distribución espacial de la precipitación. No debe haber concentración de pluviómetros en las áreas con mucha lluvia a costa deuna densidad baja en áreas relativamente secas, o viceversa. Desafortunadamente, el costo deinstalación y mantenimiento de una red y la accesibilidad al sitio del pluviómetro por unobservador son siempre consideraciones importantes. La red de servicio meteorológico delos Estados Unidos consiste de aproximadamente 3.500 pluviógrafos y 11.000 pluviómetros

).J

.~ j.....

22 PLUVIOMETROS1 pluviómetro por 375 millas cuadradas

PRECIPITACION 59

....449 PLUVIOMETROS

1 pluviómetro por 18 millas cuadradas

FIGURA 3-6Mapas de isoyetas para la tormenta del 3 de agosto de 1939 en la hoya Muskingum, Ohio, mostrando el efecto de ladensidad de la red en el patrón de la tormenta. (U.S. National Weather Service.v

de diferentes tipos, en cerca de 13.000 estaciones, o sea una estación por cada 600 km2 (230mi").

Se ha investigado el error cometido al estimar los promedios de lluvia tomando diferentesdensidades de redes [36]. La fig. 3-7, basada en un análisis de una tormenta en la hoyaMuskingum [37] enOhio, muestra el error estándar entre los promedios de lluvia como unafunción de la densidad de la red y del área. En general, los errores de muestreo, en función dela profundidad pluviómetrica, tienden a aumentar cuando se incrementa la precipitaciónmedia en el área y a disminuir cuando aumentan la densidad en la red, la duración de laprecipitación y el tamaño del área. Por lo tanto, una red en particular produciría errorespromedio mucho más grandes para tormentas que para precipitaciones mensuales o estacionales. Los errores promedio también tienden a ser mayores en el verano que en el invierno,debido a una mayor variación espacial de las lluvias de verano. Si se desea mantener gradosde exactitud equivalentes, las tormentas de verano pueden requerir de una red cuya densidadsea de 2 a 3 veces la necesaria para las tormentas de invierno.

Las siguientes densidades mínimas para redes de precipitación, se recomiendan [38]para propósitos hidrometeorológicos generales:

1 Para regiones planas en zonas tropicales, mediterráneas o templadas, 600 a 900 km2

(230 a 530 mi") por estación.2 Para regiones montañosas en zonas tropicales mediterráneas o templadas, 100 a 250km2 (40 a 100 mi") por estación.3 Para islas montañosas pequeñas con ,precipitación irregular, 25 km2 (lO mi") por

. estación.4 Para zonas áridas y zonas polares, 1.500 a 10.000 km2 (600 a 4.000 mi2) porestación.

La información sobre la diferencia entre la precipitación calculada y la verdadera es deinterés climatológico, pero no responde a la siguiente pregunta hidrológica: ¿Qué error


resulta en la estimación de caudales debido a la medición imperfecta de la precipitación? Larespuesta depende de las características climáticas de la precipitación en el área (entre lascuales se incluyen los efectos de la topografía de la hoya), las características hidrológicas dela hoya, las características del caudal que está siendo estimado y posiblemente el métodoutilizado para estimar la escorrentía.

Area per gage, 100 km2

4 5 6 8 10 12 16 20 24

2 J 4 5 6 7 8 910Areapor pluviómetro 100 mi 2

FIGURA 3-7Error estándar de la precipitación promedio como una función de la densidad de la red y el área en lahoya de Muskingum. (U.S. National Weater Service.¡

Si se utiliza una sola estación de medición como índice de la precipitación en la hoya, ylos patrones de la tormenta están distribuidos aleatoriamente sobre la hoya, la precipitaciónobservada tendrá una varianza mayor que la de la precipitación verdadera; es decir, elpluviómetro en algunas ocasiones puede registrar cantidades mucho mayores o muchomenores que el promedio de la hoya. La escorrentía estimada a partir de este índice mostraráuna varianza mayor que el caudal observado. Por otro lado, en un período de tiempo losuficientemente grande, el pluviómetro debe indicar una precipitación promedio que seacercana a la de la hoya y por lo tanto el caudal medio estimado debe ser razonablementeexacto.

Aunque no se ha hecho suficiente investigación para generalizar los resultados, elproblema de la densidad de la red mínima para medición de la precipitación se ha investigadocon diferentes propósitos. Eagleson [39 J, por ejemplo, encontró que dos pluviómetroslocalizados convenientemente pueden servir para una determinación de una precipitaciónpromedio de la hoya. Johanson [40 Jexploró los errores que se cometían al simular caudalesutilizando una red de precipitación densa en la parte central de Illinois y encontró que elnúmero de pluviómetros es más importante que la densidad. La fig. 3-8 indica la calibración ylos errores de dispersión que pueden esperarse cuando se utilizan los métodos de simulación(Cap. 10) para estimar el caudal anual. En la parte de calibración, se trata de hacer coincidircada evento del registro histórico con un evento del registro simulado. El error de calibraciónes la relación (porcentaje) entre el error estándar de los valores estimados y la desviaciónestándar de los flujos observados. Cuando se utiliza la simulación para estimar flujos paradiseño o planeamiento, es de principal importancia reproducir con exactitud la media y la

PRECIPITACION 61

dispersión de la serie de flujo. El error de dispersión se expresa como un porcentaje delcoeficiente de variación del registro histórico. La fig. 3-8 muestra que el error de calibraciónes el más grande, y que ninguno de los errores está relacionado muy estrechamente con ladensidad de la red.

16

-- Calibración----- Dispersión

42

2

5

20

.} 10

I

4O,---r--r--r-,-.....---.-,---,---¡---r-.---r--r-,--..,--,

30

FIGURA 3·8Error en la simulación del volumen anual de escorrentía debido a mediciones imperfectas de precipitación. [Adaptado de (40).]

La fig. 3-9 presenta información similar para la simulación de escorrentía directa para lascondiciones de tormentas de verano. Los errores son mayores, pero muestran una tendenciasimilar. La información de Johanson no permite extender este caso a áreas mayores; superíodo de muestreo fue demasiado corto para obtener resultados concluyentes para descargas picos, pero la evidencia indica, como era de esperarse, que los errores son algo mayoresque para la escorrentía directa.

FIGURA 3·'Error en la simulación de escorrentía directa debido a mediciones imperfectas de precipitación.[Adaptado de (40).] [los mismos textos de la fig.3-8 ].

40

30

20

Ql'¡¡r

i 10

~g 5w

2

1O

-- CaHbraclón- - - - Dispersión

8

Númerode pluviómetros

10


3·7 Medición de la precipitación utilizando radar

Un radar transmite un pulso de energía electromagnética como un rayo en una direcciónpredeterminada por una antena móvil. El ancho y la forma del rayo se determinan por eltamaño y la configuración de la antena. La onda irradiada, que viaja a la velocidad de la luz,se refleja parcialmente por las nubes y por las partículas de precipitación y regresa al radar,donde es recibida por la misma antena.

La energía retornada al radar se llama señal del blanco, la cantidad se denominapotencia de retorno y su aparición en la pantalla del radar se llama eco. El brillo de un ecoo la intensidad de éste', es una indicación de la magnitud de la potencia de retorno, que a suvez es una medida de la reflectividad de radar de los hidrometeoros. La reflectividad de ungrupo de hidrometeoros depende de factores tales como (1) la distribución y el tamaño de lasgotas, (2) el número de partículas por unidad de volumen, (3) el estado físico, es decir, sólidoo líquido, (4) la forma de los elementos individuales, y (5) el aspecto asimétrico de loselementos con respecto al radar. Por lo general, mientras más intensa sea la precipitación,mayor será la reflectividad.

El intervalo del tiempo entre la emisión del pulso y su aparición en la pantalla del radar esuna medida de la distancia, o rango, del blanco desde el radar. La dirección del blancodesde el radar se determina por la orientación de la antena en el momento en que se registra laseñal del primero. Tanto el rango Comola dirección se muestran en sus propias perspectivasmediante la localización de los ecos en las pantallas del radar. La extensión espacial de latormenta se puede obtener mediante rotación de la antena. Moviendo la antena en un planovertical, se obtiene información tanto de la estructura como de la altura de la precipitación.

La pérdida de energía del radar, debido a su paso a través de la precipitación, se llamaatenuación. Parte de esta pérdida resulta por difracción y parte por absorción. Mientrasmayor sea la relación entre el diámetro de la lluvia o la nieve y la longitud de onda, mayor serála atenuación. Para una partícula de un diámetro determinado, mientras menor sea la longitudde onda, mayor será la atenuación. Por lo tanto, para longitudes de onda corta, la energía totalpuede verse grandemente disminuida, o disipada en su totalidad, por una penetraciónrelativamente corta en una tormenta. Aún la más mínima precipitación atenuará mucho laenergía del radar para longitudes de onda menores de 1 centímetro. Se considera que las..longitudes de onda menores de 5 cm [41] no son utilizables para medir la precipitación. Sinembargo, estas longitudes de onda, tan cortas, son de mucha utilidad para definir lluvias muyligeras en distancias cortas, lloviznas y formaciones de nubes. En general se recomiendanlongitudes de onda de 10 cm o más para mediciones de precipitación.

La potencia promedio de retorno, P r, es una medida de la reflectividad de radar detodas las partículas en un rango r que interceptan el rayo emitido, o

r, = e ¿d6 (3-2),.2

donde e depende de la longitud de onda, forma y ancho del rayo, longitud de pulso, potenciatransmitida, ganancia en la antena y de los índices de refractividad del blanco; y d es eldiámetro de las partículas individuales.

Se han hecho numerosos estudios para relacionar la distribución del tamaño de las gotasde lluvia con la intensidad de la misma; y la medición de precipitación con radar está basadaen relaciones empíricas entre I d", que se representa generalmente por Z, y la tasa deprecipitación R, en la forma:

Z = aR b (3-3)

Los valores de a y b se pueden obtener mediante mediciones directas de la distribución y eltamaño de las gotas, o la comparación de las mediciones con radar y con pluviómetro.

PRECIPITACION 63

El obstáculo más grande para una determinación exacta de la relación Z-R se producedebido al hecho de que el radar mide la precipitación en la atmósfera, mientras que lospluviómetros la miden en la tierra. Para evitar interferencias de las colinas, árboles, edificios,etc, el rayo del radar se dirige hacia arriba a un ángulo de 0,5 a l° por encima de la horizontal,aumentando así la altura del rayo con la distancia. La magnitud de las discrepancias entre lasmediciones con pluviómetro y radar varía con el ángulo del rayo, el ancho del mismo y elrango. Otro factor que produce error es la evaporación de la precipitación antes de llegar a latierra, y sucede con bastante frecuencia en regiones áridas. También, los vientos fuertespueden arrastrar la precipitación alejándola de la parte inferior de la nube que produjo lalluvia. Las formas de precipitación sólida también afectan la reflectividad del radar, especialmente si están cubiertas de agua líquida, lo mismo que las discontinuidades en ladistribución vertical de la precipitación y por lo tanto son también fuentes de error.

Si Z está en mm6/m3 y Restá en mm/h se ha encontrado que los valores de a y b varíanentre 15 y 1.100 Yentre 1,2 y 3,2, respectivamente, para lluvia. Si bien los errores en ladeterminación de la relación son sin duda alguna responsables parcialmente de esta granvariación en los valores de a y b, las diferencias en clima y los tipos de tormenta sontambién factores aparentemente importantes [42]. Se han llevado a cabo algunas pruebas conprecipitación en la nube, más que con precipitación en la tierra. Por lo general se cree queunos valores de 200 y 1,6 para a y b, respectivamente, producen, en promedio, losresultados más confiables, y una relación Z-R que utilice estos valores se toma usualmentecomo estándar. También es bien conocida la llamada relación de Miami , que utilizavalores de a y b de 300 y 1,4 respectivamente. Se han realizado muy pocos estudios de larelación Z-R para precipitación sólida pero parece que valores de 2.000 y 2 para a y b,respectivamente, son aplicables para copos de nieve [43 ].

Los hidrólogos, a menudo, están más interesados en el volumen de la precipitación que enlas tasas instantáneas, y se han dedicado con gran esfuerzo al desarrollo de procedimientospara integrar intensidades indicadas por el radar con respecto al tiempo y al área. El primermétodo desarrollado [44 ], utilizaba una cámara para tomar una exposición continua de lapantalla del radar durante un período específico. Con un medidor de densidad de fotografía,se registraba la intensidad de la imagen del eco, o densidad del filme de la película a partir delos negativos. La densidad se relacionaba con mediciones de pluviómetros y se dibujabancurvas mostrando la relación entre la cantidad de lluvia y la densidad de la película y el rango.La relación permite una estimación cruda de las cantidades sobre áreas sin mediciones. Estemétodo fotográfico, sin embargo, es lento y difícil de estandarizar y está volviéndoseobsoleto.

En un método desarrollado en la mitad de la década del 60 un equipo especial mideautomática y electrónicamente la potencia de retomo para áreas incrementales dentro del rayoy las convierte en tasas equivalentes de lluvia, que a su vez se integran con respecto al tiempo.Los totales para cualquier duración se muestran en una malla producida por el computador,en la cual se pueden dibujar las isoyetas, o líneas de igual precipitación, en base a lasmediciones de radar y a las de pluviómetros.

Debido a diferentes factores que afectan la potencia de retomo, la exactitud de lamedición de precipitación por medio del radar varía con la duración, área, tipo de tormenta yrango. Un gran número de comparaciones sugiere que las mediciones de lluvia con radarestán dentro de 0,5 a 2 veces las mediciones con pluviómetro en un rango de 60 millasnaúticas (110 km), con desviaciones mayores para distancias más grandes. La extensiónespacial de la precipitación se puede definir confiablemente con el radar para rangos de hastaaproximadamente 125 millas naúticas (230 km). Puesto que, como resultado de un muestreoinadecuado; las mediciones con redes ordinarias de pluviómetros pueden dar un errorapreciable (fig. 3.7), y puesto que el radar puede detectar y estimar la precipitación entrepluviómetros en una red de densidad ordinaria, el uso conjunto del radar y la red de


pluviómetros debe suministrar mediciones más exactas que las que se pueden obtener usandouno de los dos métodos únicamente [45].

3-8 Estimación de la precipitación utilizando satélites

Los estudios de balance hídrico en una escala global requieren de información sobreprecipitación en áreas donde las redes de pluviómetros son inadecuadas o inexistentes, comopor ejemplo los océanos. Se ha sugerido [46] que la información obtenida de satélitesmeteorológicos puede ser utilizada para estimar cantidades de lluvia para períodos de un meso mayores. El problema principal es que los satélites no pueden medir las lluvias directamente y su cuantificación requiere la evaluación de un coeficiente de precipitación en base ala cantidad y el tipo de nubosidad, la probabilidad de lluvia y la probabilidad de intensidad delluvia asociada con cada tipo de nube. Estos factores están basados necesariamente en datostomados sobre la superficie de la tierra y la aceptabilidad de este enfoque como tal paraprocesos de precipitación sobre el mar depende de que aquellos se parezcan a los de la tierra.

Se han realizado diferentes esfuerzos para estimar la precipitación para duraciones tantocortas corno largas, relacionando o calibrando las fotografías de los satélites con medicionesde radar, de tal modo que la relación o calibración se pueda aplicar posteriormente a lasfotografías de satélites en regiones remotas para estimar la intensidad de la precipitación, sufrecuencia y su cobertura. Se puede decir, en general que tales esfuerzos han sido infructuosos hasta 1974. Uno de los problemas mayores, es que las fotografías de satélites a menudono revelan las nubes que producen precipitación, debido a que éstas están cubiertas por otrascapas de nubes. Los desarrollos futuros en la instrumentación y las técnicas, pueden llevareventualmente a obtener estimativos razonables de precipitación utilizando los satélites. Losradiómetros de microondas colocados en los satélites, que se pueden utilizar para calcular elcontenido de agua líquida de las nubes, pueden ser una respuesta a la medición de laprecipitación desde el espacio [47].

INTERPRETACION DE LOS DATOS DE PRECIPITACION

Para evitar conclusiones erróneas, es importante dar la interpretación adecuada a la información sobre precipitación, que a menudo no puede ser aceptada sin mayor recelo. Por ejemplo,la precipitación media anual para una estación puede tener poco valor significativo si elpluviómetro se ha cambiado de localización durante el período para el cual el promedio estásiendo calculado. También, existen muchos métodos para calcular la precipitación promediosobre un área, y cada uno de ellos puede producir una respuesta diferente.

3-9 Estimación de datos faltantes de precipitación

Muchas estaciones de precipitación tienen períodos faltantes en sus registros, debido a que elobservador se ausenta, o a fallas instrumentales. A menudo es necesario estimar algunos deestos valores faltantes.En el procedimiento [48] utilizado por el U.S. Weather Bureau, lascantidades de precipitación.se estiman a partir de las observaciones realizadas en tresestaciones cercanas, espaciadas en lo posible, y situadas uniformemente alrededor de laestación cuyo registro no existe. Si la precipitación normal anual de cada una de lasestaciones índice está dentro de un 10% de la estación para la cual el registro no existe, unpromedio aritmético simple de la precipitación en las estaciones índice da un estimativoadecuado.

Si la precipitación normal anual en cualquiera de las estaciones índice difiere de aquellade la estación en cuestión en más de un 10%, es preferible utilizar el método de la razónnormal; en este método, las cantidades de las estaciones índice son ponderadas mediante las

PRECIPITACION 65

relaciones entre los valores de precipitación normal anual. Es decir, la precipitación P J: en laestación X será igual a:

r, = ! (N x PA + Nx PB + N x Pe) (3-4)3 NA N B Ne

donde N es la precipitación normal anual.

Otro método, utilizado por el U.S. National Weather Service [48] para predicción enríos, estima la precipitación en un punto como un promedio ponderado de otras cuatroestaciones, cada una de ellas localizada en un cuadrante delineado por las líneas norte-sur yeste-oeste que pasan a través del punto en cuestión. Cada estación es la más cercana en sucuadrante al punto para el cual la precipitación está siendo estimada. El peso aplicable a cadaestación es igual al recíproco del cuadrado de la distancia entre ese punto y la estación.Multiplicando la precipitación de la tormenta (o de cualquier otro período) en cada estaciónpor su factor de ponderación, sumando las cuatro cantidades pesadas y dividiendo por lasuma de los pesos, se obtiene la precipitación estimada para el punto. Si uno o más cuadrantesno contienen estaciones de precipitación, como puede ser el caso para un punto en un áreacostera, entonces el estimativo se hace utilizando los otros cuadrantes.

El método se puede utilizar para estimar la precipitación en una estación de una redregular que dejó de funcionar, o para otros puntos de una red sobre una hoya u otras áreas, detal modo que sea posible realizar estudios de área-profundidad. El uso de la red también haceposible graficar las isoyetas utilizando máquinas o la estimación directa del promedio sobre lahoya mediante un promedio aritmético de precipitación calculado para los puntos de la redque están dentro de la hoya. Una desventaja del método es que éste nunca puede dar unestimativo puntual mayor que la máxima cantidad observada o menor que la mínima. Enregiones montañosas los valores de precipitación deben, por lo tanto, expresarse como unporcentaje de la normal, en forma similar a la expresión de la eco (3-4).

3-10 Análisis de doble masaLos cambios en la localización de un pluviómetro, exposición, instnimentación, o procedimiento observacional, pueden conllevar un cambio relativo en la cantidad captada por elpluviómetro. Frecuentemente estos cambios no son claros en los registros publicados. Hoydía el U.S. Environmental Data Service requiere que la estación sea identificada nuevamentecuando el pluviómetro se ha cambiado 8 km (5 mi) en distancia y/o 30 m (100 pies) enelevación.

El análisis de doble masa [50 ] verifica la consistencia del registro en una estación,comparando la precipitación acumulada bien sea anual o estacional, con valores concurrentes, acumulados, de precipitación media para un grupo de estaciones localizadas en losalrededores. En la fig. 3-10, por ejemplo, se muestra un cambio de pendiente alrededor de1961, lo cual indica un cambio en el régimen de precipitación en Dillon, Colorado. Uncambio debido únicamente a causas meteorológicas, no produciría un cambio de pendiente,puesto que todas las estaciones utilizadas para la comparación serían afectadas similarmente.La historia de la estación de Dillon muestra un cambio de localización en junio de 1961. Parahacer el registro anterior a 1961 comparable con el de la localización más reciente, esnecesario realizar un ajuste en base a la relación de las pendientes de los dos segmentos de lacurva de doble masa (0,74/1,19). Es necesario también verificar la consistencia del registropara cada una de las estaciones base, y aquellas que muestren registros inconsistentes debendesecharse antes de que las otras estaciones se verifiquen o ajusten.

Se debe ejercer un cuidado considerable al aplicar la técnica de doble masa. Los puntos enel gráfico se desvían alrededor de la línea media, y los cambios en pendiente deben seraceptados únicamente cuando son marcados o están sostenidos por alguna otra evidencia. Elanálisis de doble masa se puede realizar en el computador [51].


3-11 Precipitación promedio sobre un área

En muchos tipos de problemas hidrológicos es necesario determinar la precipitación promedio sobre un área específica, para una tormenta específica o para un período de tiempo dado(por ejemplo en base anual). El método más simple de obtener la precipitación promedio eshacer un promedio aritmético de las cantidades medidas en el área. Este método da unosbuenos estimativos en áreas planas si los pluviómetros están distribuidos uniformemente y elvalor captado por cada uno de los pluviómetros no varía mucho a partir de la media. Estaslimitaciones se pueden prever si las influencias topográficas y la representatividad del área seconsideran en la selección delos sitios en los cuales se van a emplazar los pluviómetros [52].

l200

E 1O00u

~~::Jt>.2 o 800'C

~-iIV

~-o600.!!

::J sE::J 1518c: 400:2

.~c.

.~ 200o..

200 400 600 800 1.000 l200Precipitación acumulada octubre-abril, cm

media de 10 estaciones

FIGURA 3-10Ajuste con la técnica de doble masa para la precipitación en Dillon Colorado.

El método de Thiessen trata de tener en cuenta la no uniformidad en la distribución delos pluviómetros mediante un factor de ponderación para cada uno de ellos. Las estaciones secolocan en un mapa y se dibujan líneas que las conecten unas con otras (fig. 3-11 b). Lasmediatrices, o perpendiculares bisectrices de estas líneas, forman polígonos alrededor decada estación. Los lados de cada polígono son los límites del área efectiva que se considerapara cada estación. El área de cada polígono se determina utilizando un planímetro y seexpresa como un porcentaje del área total. El promedio ponderado de lluvias para el área totalse calcula multiplicando la precipitación en cada estación por su porcentaje de áreas asignadoy sumando estos valores parciales. Los resultados son por lo general más exactos queaquellos obtenidos por un simple promedio aritmético. La mayor limitación del método deThiessen es su poca flexibilidad, puesto que se requiere un nuevo diagrama cada vez que hayun cambio en la red. El método tampoco tiene en cuenta influencias orográficas. En realidad,el procedimiento de Thiessen simplemente supone una variación lineal de la precipitaciónentre las estaciones y asigna un segmento de área a la estación más cercana.

El método más exacto para promediar la precipitación sobre un área es el método de lasisoyetas, La localización de las estaciones y las cantidades de lluvia se grafican en un mapaadecuado y sobre éste se dibujan las líneas de igual precipitación (isoyetas) (fig. 3-11 c). Laprecipitación promedio para el área se calcula ponderando la precipitación entre isoyetas

PRECIPITACION 67

sucesivas (por lo general tomando el promedio de dos valores de las isoyetas) por el área delas isoyetas, totalizando estos productos y dividiendo por el área total.

El método de las isoyetas permite el uso y la interpretación de toda la informacióndisponible y se adapta muy bien para discusión. En la construcción de un mapa de isoyetas, elanalista puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos y lamorfología de la tormenta; en este caso el mapa final debe representar un patrón mucho másreal de la precipitación que aquel que se puede obtener utilizando únicamente las cantidadesmedidas. La exactitud del método de las isoyetas depende en gran parte de la habilidad delanalista. Si se utiliza una interpolación lineal entre estaciones, el resultado será esencialmente el mismo que se obtiene utilizando el método de Thiessen. Además, un análisisinadecuado puede conducir a errores considerables.

0.65

Mediaarilmélica2.82

1,46 + ',92 + 2,69 +4,50 + 2,98 + 5,006 = 3,09 in.

1095

1.75 (a)

MétOdolsoyeta

'1.95Promadio ~ 1.634.,.626 <2,61 in.

* Dentro de los limites de la hoya

Promedio = 2,84 in.

•Area del poIlgoi1o correspondiente dentro de los"miles de la hoya

Precipitaciónponderada(jn.!(col.t x col.3 )

0,010.280.350,510,050,450,650.542,84

Precip. Volumenprom. de precipitación

(tn.) (eol.3 x Col 4)

5,3 694,6 3543,5 4062,.5 4901,5 2900,8 25

1.634

Porcentajedel érea

total

1191819

3151312

'iOO

Método de Thiessen

Preclp. Atea·obs8lVada

(in.) (mi cuad.)

0,65 71.46 1201.92 109

U~ l~g2,98 925,00 824,50 ~

626

lsoyeta Area' Areaencerrada neta

( in.) (mi cuad.) (mi cuad.)

5 13 134 90 773 206 1162 402 1961 595 193

-1 626 31

(b)

\ I\ I\ I\1

1175

1.75

1"

(e)

FIGURA 3·11Promedio espacial de precipitación por (a) método aritmético, (b) método de Thiessen y (e) método de las isoyetas.


3-12 Análisis de área-duración-profundidad

Diferentes problemas hidrológicos requieren un análisis de la distribución temporal yespacial de la precipitación en una tormenta. Básicamente, el análisis de área-duraciónprofundidad de una tormenta se realiza para determinar las cantidades máximas de precipitación que caen dentro de diferentes duraciones y sobre áreas de diferentes tamaños. El método[54] que se discute aquí es algo arbitrario, pero se ha estandarizado de tal modo que susresultados son comparables. El procedimiento ha sido programado para el computador [55].

Para una tormenta con un centro definido, las isoyetas se toman como los límites para lasáreas individuales. La precipitación promedio dentro de cada isoyeta se calcula tal como sedescribió en la Sec. 3-11. El total de la tormenta se distribuye en incrementos sucesivos en eltiempo (por lo general 6 horas) de acuerdo con la distribución registrada en las estaciones máscercanas [56 ]. Cuando esto se ha hecho para cada isoyeta,la información representa entoncesla distribución en el tiempo de la lluvia promedio sobre áreas de diferentes tamaños. A partirde estos datos, es posible seleccionar la lluvia máxima para varias duraciones (6,2,18 horas,etc.) y para cada tamaño de área. Estos máximos se dibujan para cada duración, (fig. 3-12)'yluego se traza una envolvente del área-profundidad para cada duración. Las tormentas condiferentes centros se dividen en subzonas para el análisis.

13 14 15129 10 11876543

6 12 18 R4 36 48 12 ,,/ ZOneI A.S,C,D.E.F,fJOYefll de 3"O \" """\: "'" '""- <; <;

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\12 18 24 36 48 72

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10O

100806

40

200

100.0080.0060.00

40.00

2.00

10.008.006,00

4.000

20.00

1.000800600

400

Profundidad máxima promedio de lluvia en pulgadas

FIGURA 3-12Curvas máximas de profundidad-duración-área para la tormenta del 18 al 21 de enero de 1935, concentro cerca a Bolívar, Tennessee y Hernando, Misisipí. (V. S . Army Corps ofEng.)

PRECIPITACION 69·

VARIACIONES DE LA PRECIPITACION

3·13 Variaciones geográficas

En general, la precipitación es mayor cerca al ecuador y disminuye al aumentar la latitud. Sinembargo, la irregularidad y orientación de las isoyetas en los mapas de precipitación mediaanual del mundo (fig. 3-13) Yde los Estados Unidos (fig. 3-14), indican que la distribucióngeográfica de la precipitación depende de factores más relevantes que la distancia desde elecuador.

La fuente principal de humedad para la precipitación es la evaporación a partir de lassuperficies de grandes masas de agua. Por lo tanto, la precipitación tiende a ser mayor cerca alas costas, tal como lo indican las isoyetas de las figs. 3-13 y 3-14. Las distorsiones en lasisoyetas reflejan los factores orográficos.

Puesto que el ascenso de las masas de aire es el factor más importante para casi todos lostipos de precipitación, las cantidades y las frecuencias son por lo general mayores en el ladode barlovento de las barreras montañosas. Por el contrario, y puesto que el movimiento haciaabajo del aire produce una disminución de la humedad relativa, el lado de sotavento de lasbarreras por lo general experimenta una precipitación relativamente baja. Sin embargo, elascenso continuado del aire y la caída oblicua de la precipitación producen ,fuertescantidadesen las laderas de sotavento que están próximas a la cresta.

Se ha investigado [57 J la variación de la precipitación con la elevación y otros factorestopográficos con conclusiones diferentes. Quizás el estudio más detallado de la influenciaorográfica en la precipitación es el realizado por Spreen [58 J, quien correlacionó laprecipitación media estacional con la elevación, pendiente, orientación y exposición para lasmontañas del oeste de Colorado. Mientras que la elevación tenía en cuenta únicamente el30% de la variación en la precipitación, los cuatro parámetros en conjunto podrían explicar el85 % de la variación. Las relaciones de este tipo son muy útiles para construir mapas deisoyetas en áreas montañosas en las cuales se tienen datos escasos.

El desarrollo de una relación similar a la de Spreen es muy tediosa y requiere de unprocedimiento muy largo. En áreas montañosas que tienen características geográficas relativamente homogéneas, la elevación por lo general explica una gran proporción de la variaciónen la precipitación normal anual; por esta razón algunos investigadores [59,60 Jdesarrollanúnicamente la relación de precipitación contra elevación para dichas áreas. Las diferenciasentre la precipitación observada para la estación y la precipitación estimada mediante larelación se determinan y se dibujan en un mapa siendo entonces posible dibujar líneasisoanómalas. Es posible obtener un estimativo de la precipitación en un punto en el cual noexistan mediciones, utilizando la elevación de este punto y la relación de precipitaciónelevación, que luego se debe ajustar al estimativo de acuerdo al mapa de anomalías.

3·14 Variaciones en el tiempo

Aunque algunas fracciones del registro de precipitación pueden sugerir una tendencia alaumento o a la disminución, existirá siempre una tendencia a regresar hacia la media; losperíodos extraordinariamente húmedos tienden a ser balanceados por períodos secos. Lairregularidad de estas fluctuaciones se ha investigado en muchas ocasiones. Aun cuando sehan registrado más de lOO ciclos aparentes, que varían en períodos desde 1 hasta 744 añosE61 J, y la bibliografía registra numerosos esfuerzos para detectar estas variaciones, conexcepción de los cambios diurnos o estacionales, no se han podido demostrar concluyentemente ciclos persistentes, regulares, de alguna magnitud apreciable [62].

La distribución estacional de la precipitación varía grandemente dentro de los EstadosUnidos. La fig. 3-15 muestra la distribución típica estacional para algunas estacionesseleccionadas.

·70 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

¡---~ 25 10

[~1O-20 25-51

20-40 51~102

o 40-60 102-\52

f!fi~1 60-80 152-203

_ SO -203

FIGURA 3-13Distribución de la precipitación promedia anual en pulgadas. (Tomado de G. T. Trewartha, "Introduction lo Climate", 3 ed. Copyright 1954, Me Graw Hill Book Co. Con permiso de la MeGraw-Hill Book Co.)

3-15 Precipitaciones máximasLa tabla 3-2 es un listado de las mayores lluvias puntuales observadas en el mundo. Losvalores de la tabla 3-2 dibujados en papel logarítmico definen una curva envolvente que seaproxima a una línea recta (fig. 3-16).

En la tabla 3.3. se muestran las precipitaciones máximas registradas para duracioneshasta de 24 horas en cinco ciudades grandes de los Estados Unidos. La tabla 3-4 lista los datosmáximos de profundidad-área-duración para los Estados Unidos, y las tormentas que loprodujeron; estos valores representan las envolventes de más de 400 grandes tormentas quehan caído en el país y que fueron analizadas por el U.S. Army Corps of Engineers encooperación con el U.S. National Weather Service.

CAlDA Y ACUMULACION DE NIEVE

3-16 Mediciones

La nieve está compuesta, generalmente, de cristales de hielo yagua líquida; la cantidad de

PRECIPITACION 71

agua líquida se conoce con el nombre de contenido 'de agua de la nieve. La calidad de Lanieve, o sea el porcentaje en peso del hielo, puede ser determinada por un procesocalorimétrico [63, 64]: La mayoría de las determinaciones de la calidad realizadas hastaahora, indican valores del 90% o más, pero se han observado valores de hasta un 50% cuandose presenta una fusión rápida.

La medición de la profundidad de nieve acumulada sobre la tierra es una.función de losobservadores del U.S. National Weather Service. Cuando la acumulación no es muy grande,las mediciones se realizan con una regla graduada o con la regla de un pluviómetro. En lasregiones donde las acumulaciones de nieve son grandes, se colocan estacas medidorespermanentemente. En áreas remotas, se utilizan marcadores aéreos de nieve, que sonreglas graduadas que se pueden observar desde el aire en vuelos bajos. Todas las reglasutilizadas para medir nieve se deben colocar donde sean menos afectadas por las ventiscas[65 ].

Por lo general, los hidrólogos están más interesados en el equivalente de agua de la nieveque en su profundidad. El equivaLente de agua de la nieve acumulada, es decir, laprofundidad de agua que resultaría de la fusión de ésta, depende tanto de la densidad como dela profundidad de la nieve. Se ha encontrado que la densidad de La nieve, o sea la razónentre el volumen de agua proveniente de la fusión y el volumen inicial de la muestra, varía

72 HIDROLOGlA PARA INGENIEROS

FIGURA 3-14Precipitación promedia anual en los Estados Unidos, pulgadas. (U.S. Environmental Data Service.)

FIGURA 3-15Distribución normal de precipitación en los Estados Unidos, pulgadas. (U.S. Environmental Data Service.)

PRECIPIT ACION 73

entre 0,004 para nieve recten caída en las grandes latitudes, hasta 0,91 para la nievecompactada en los glaciares. A menudo se supone un valor de 0, 10para la nieve recién caída.En las regiones de gran acumulación de nieve, son comunes densidades de 0,4 a 0,6 cuandocomienza el deshielo de primavera.

Tabla 3-2 LLUVIAS PUNTUALES MAXIMAS OBSERVADAS EN EL MUNDO

Profu"didad;.--1Duración m. mm Localización Fecha

min 1,50 38 Barot, Guadalupe Nov. 26, 1970min 4,96 126 Füssen, Bavaria Mayo 25, 1920

5 min 7,80 198 Plumb Point, Jamaica Mayo 12,191(,Omin 8,10 206 Curtea-de-Arges, Rumania Julio 7, 18892 min 12,00 305 Holt, Mo. Junio 12, 1947h lO min 19,00 483 Rockport, W.Va. Julio I~, 1~89

h 45 min 22,00 559 D'Hanis, Tcx. (17 mi N NW) Mayo Jl , 1935h 30mi¡;¡ 30,8+ 782+ Smcthport, Pa, Julio IS, 1942h 42,79

I1.087 Bclouvc, Réunion Feb. 2~, 1964

2h 52,76 1.340 Belouvc, Réunion Feb. 2~-29, 19648 h 30 min I 66,49 I 1.689 Belouvc, Réunion Feb. 2S- 29, 1964

h 73,62 1.870 Cilaos, Réunion Mar. 15-16, 1952d 98,42 2.500 Cilaos, Réunion Mar. 15-17,1952d 127,56 3.240 Cilaos, Réunion Mar. 15-18,1952d 137,95 3,504 Cilaos, Réunion Mar. 14-18,1952d 151,73 3."854 Cilaos, Réunion Mar. 13-18,1952d 159,65 4.055 Cilaos, Réunion Mar. 13-19,1952d 161,81 4.1 10 Citaos, Réunion Mar. 12--19,1952d 162,59 4.130 Citaos, Réunion Mar. 11-19, 1952

5d 188,88 4.798 Cherrapunji, India Junio 24-JulioS, 19311 d 366,14 9,300 Cherrapunji, India Julio 1861meses 502,63 12.767 Cherrapunji, India Junio-Julio lSólmeses 644,44 116.369 Cherrapunji, India Mayo-Juliol861meses 737,70 18.738 Chcrrapunji, India Abr.-Julio 1861meses

80)":1 C412 Cherrapunji, India Abr.-Ag. 1861meses 884,03 22.454 Cherrapunji, India Abr.-Sept. 1861

1meses 905,12 22.990 Cherrapunji, India Ene.-Nov. 1861año 1041,78 26.461 Cherrapunji, India Ag.1860-JulioI861años ~5 40.768 Cherrapunji, India I 1860-1861

I

1812422491I2423456781323456112

Las mediciones del equivalente de agua se realizan, generalmente, muestreando con untubo de nieve (fig. 3-17). El tubo se introduce verticalmente en la nieve y se añaden seccionesa éste cada vez que es necesario. El borde cortante de la sección delantera está diseñado parapenetrar en las capas de hielo por rotación. Cuando se alcanza el fondo de la nieve, laprofundidad se determina usando las graduaciones del tubo. Posteriormente se retiran el tuboy su contenido para determinar el equivalente de agua.

Debido a la variabilidad en la acumulación, resultante de las ventiscas y la no uniformidad en la fusión, se acostumbra realizar una serie de mediciones a lo largo de una líneapredeterminada, llamada línea de nieve [66]. Las líneas se seleccionan en sitios libres delos efectos del viento y del drenaje de la nieve fundida. Aún así, las mediciones en las líneasse consideran apenas como en índice para la acumulación espacial de la nieve.

Los tubos de nieve tienden a sobreestimar el contenido de agua entre un 7 y un 12%, cifraque aumenta con la densidad de la nieve [67]. La principal desventaja de las medicionessobre nieve es que son costosas y perturban la nieve en los sitios de muestreo de tal maneraque los cambios naturales en la nieve acumulada, en un sitio en particular, no puedendeterminarse confiablemente.


I I I I IIII I I

"-~'_.~ -

/~.....r~ -,-/

-/.-----~-I I :,

~~.CHERRAPUNJI, INDIA

...\bb - _- . -~ CIlA~S. lA 'EUNION

-/,. • BElOUVE. LA REUNION -'----T=t-

Á SMETHPORT. P.A.. -I I I I

~ O'HANIS, TEXAS

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I/.HOll.MO.

./" -. CURTEA DE ARGES RUMANIA HA4+-PLUM8 POINT, JAMAIC,,'

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;/"' Ii 8ARO~. GVADiLUP~ U~~

10

S

e

1000SOO

.00

2000

700

.00

~IOO080

~ 60...~ AO

<s~ 20

, 6 8 10 20

MINUTOS

'0 60h

OUAACION

y

OlAS

10 2 3 6 9 12 24I

MESES

FIGURA 3-16Lluvias puntuales máximas observadas en el mundo.

Tabla 3-3 LLUVIAS MAXIMAS REGISTRADAS EN CINCO CIUDADES GRANDES DE LOSESTADOS UNIDOS EN (PULGADAS) Y MILIMETROS

DuraciónI

Minutos Horas

Estación 5 15 30 1 6 24

New York, N.Y. 0,75 (19) 1,63 (41) 2,34 (59) 2,97 (75) 4,44 (113) 9,55 (243)8/12/26 7/10/05 8/12/26 8/26/47 10/1/13 10/8/03

Sto Louis, Mo. 0,88 (22) 1,39 (35) 2,56 (65) 3,47 (88) 5,82 (148) 8,78 (223)3/5/97 8/8/23 8/8/23 7/23/33 7/9/42 8/15/46

New Orleans, La. 1,00 (25) 1,90 (48) 3,18(81) 4,71 (120) 8,62 (219) 14,01 (356)2/5/55 4/25/53 4/25/53 4/25/53 9/6/29 4/15/27

Denver, Colo. 0,91 (23) 1,57 (40) 1,99 (51) 2,20 (56) 2,91 (74) 6,53 (166)7/14/12 7/25/65 7/25/65 8/23/21 8/23/21 5/21/76

San Francisco, 0,33 (8) 0,65 (17) 0,83 (21) 1,07 (27) 2,31 (59) 4,67 (119)csur. 11/25/26 11/4/18 3/4/12 3/4/12 1/14/56 1/29/81

Fuente: De A. H. Jennings, Maximum Recorded United States Point Rainfali for 5 minutesto 24 hours at 296 First-Order Stations, U.S. Weather Bur. Tech, Papo 2, rev., 1963.

El equivalente de agua también puede medirse usando almohadillas de presión. Lasalmohadillas se fabrican de caucho delgado, y se han probado tamaños cuyo diámetro varíaentre 1,5 Y3,7 m (5 a 12 ft). La exactitud aumenta con el tamaño [68]. Las almohadillas vanllenas con una mezcla de agua y anticongelante. A medida que la nieve se va acumulandosobre la almohadilla, la presión interna va aumentando. Utilizando un manómetro, sedetermina el peso de la nieve que descansa sobre la almohadilla.

LocaJización del centro

Smethport, Pa.Thrall, Tex.Yankeetown. Fla.Bonifay, Fla.Bebe, Tex.Millry, Ala.Hearne, Tex.Chattanooga, Okla.Elba, Ala.Jefferson Parish, La.Eutaw, Ala.

PRECIPITACION 75

Tabla 3-4 DATOS SOBRE PROFUNDIDAD-DURACION-AREA MAXIMAS EN LOS ESTADOS UNIDOS

Lluvia promedio en milímetros y pulgadas

Duración, h

Area

Imi2 (km") 6 12 18 24 36 48 72

10 24,7" 29,8 b36,~< 38,7< 41,8< 43,1e 45,2<

(26) (627) (757) (922) (983) (1062) (1095) (1148)100 19,6b 26,3< 32,5< 35,2< 37,9< 38,9< 40,6 c

(259) (498) (668) (826) (894) (963) (988) I (1031)200 17,9b 25,6 c 31,4< 34,2< 36,7< 37,7< I 39,2<

(518) (455) (650) (798) (869) (932) (958) (996)500 15,4b 24,6< 29,7< 32,7< 35,0< 36,0< 37,J<

(1.295) (391) (625) (754) (831) (889) (914) (947)1.000 13,4b 22,6 c 27,4c 30,2< 32,9< 33,7< 34,9<

(2.590) (340) (574) (696) (767) (836) (856) (886)2.000 11,2b 17,7c 22,5< 24,8< 27,3< 28,4< 29,7<

(5.180) (284) (450) (572) (630) (693) (721) (754)5.000 8,l b d 11,1b 14,1b 15,Y 18,7<

I20,7" 24,4-

(12.950) (206) (282) (358) (394) (475) (526) (620)10.000 5,7d 7,91 10,1" I 12,1" 15,1e

I17,4- 21,3-

(25.900) (145) (201) (257) I (307) I (384) (442) (541)20.000 4,0- 6,0! 7,9" 9,6" I 11,6- 13,8- 17,6e

(51.800) (102) (152) (201) (244)1(295) (351)(447)

50.000 2,5"" 4,2/ 5,3" 6,3" 7,9" 8,9" 11,51(129.500) (64) (107) (135) (160) (201) (226) (292)100.000 1,7" 2,5"k 3,5" 43" 56" 66J 8,9J

(259.000) (43) (64) (89) (109) .~~ (226)

FUENTE: Compilado del U.S. Anny Corps of Engineers, Storm Rainfall in the United States.

Tormenta FechaI

-_---1-__-----+------a 1

1

Julio 17-18, 1942b Sept. 8-10, 1921e I Sept. 3-7, 1950d I Junio 27-Julio 4, 1936e Junio 27-Julio 1, 1899f Abr. 12-16, 19279 I Mar. 13-15, 1929h Mayo22-26, 1908

Abr. 15-18, 1900j I Julio 5-10, 1916k Nov. 19-22,1934

I

La ventaja principal de las almohadillas es que éstas no están sujetas a errores por elviento, usuales en los pluviómetros, de modo que la nieve acumulada sobre ésta es másprobable que sea una cifra representativa de la cobertura de nieve sobre la tierra. Lasdesventajas son debido a que el hielo de la nieve puede formar un puente sobre la almohadillay que éstas son vulnerables a pinchazos por cazadores y animales. También, las variacionesno explicadas de presión durante el día pueden ser lo suficientemente grandes para producirun error apreciable en las mediciones de fusión diarias.

Se han desarrollado medidores de nieve que utilizan radiación nuclear, [71,72], paradeterminar el equivalente de agua de la nieve acumulada. Las medidas dependen de la


Manillar

.•

Cuchilla

Escala Herramientadelimpieza

~)(

Sección para extensión

_ ep;e¡¡;Y,*OldiíWittFrUPW'.

FIGURA 3-17Muestreador de nieve MI. Rose. iLeupold & Stevens, lnc.)

atenuación de un rayo por la nieve. Los primeros modelos utilizaban una fuente de radioisótopos sobre la tierra y un detector un poco más arriba; sin embargo, las posiciones seintercambiaron en los modelos posteriores para minimizar los efectos de la temperatura sobreel detector. Uno de estos medidores [73 J, tiene la fuente aproximadamente a 5 m (15 ft) porencima del detector del nivel de la tierra. Los medidores nucleares son costosos, y muy pocosestán siendo utilizados. También, las variaciones en el estado físico de la nieve afectan laprecisión de las mediciones.

Se han desarrollado tipos especiales de medidores de nieve radioactivos [74,75 J paradeterminar la variación en el contenido de agua, o la densidad, con la profundidad en lasnieves acumuladas. Estos medidores, conocidos generalmente con el nombre de medidoresradioactivos del perfil de la nieve, consisten de una fuente de fotones gama y un detectorque se mueven en forma sincronizada por entre un par de tubos verticales separados 60 m(2 ft) y enterrados en la nieve. Estos medidores se utilizan para estudiar las variaciones con eltiempo de la estructura interna de la nieve.

Desde aeroplanos es posible hacer mediciones aéreas del equivalente de aguas de laszonas cubiertas por nieve. Las emisiones naturales de rayos gama del suelo son atenuadas porla nieve. El grado de atenuación está relacionado con la cantidad de masa de agua en la nieve.Con un sistema que utiliza cristales de yoduro de sodio y desde el aire, se miden y se registranel espectro gama y las cuentas totales [76]. Se hacen correcciones para tener en cuenta lahumedad del suelo, la radiación de base, la altura y la densidad del aire. La comparación deestos resultados con aquellos realizados en la superficie de la tierra indica que la informacióndel espectro gama produce resultados espaciales de contenido de agua que son exactos dentrode límites que varían entre 5 y 12 mm (0,2 aO,5 in). En la Unión Soviética, se ha utilizado pormuchos años, y con gran éxito, la radiación natural gama para medir el contenido de agua enlugares donde se han acumulado hasta 30 cm (12 in) de nieve.

PRECIPITACION 77

El espacio cubierto por la nieve puede determinarse a partir de fotografías de satélite [78,79 ], con una exactitud de ± 30 km (20 mi) en terrenos planos,* resultado que es mejor que elque se puede lograr utilizando la red convencional de tierra. Es posible obtener exactitudes de± 2km (1 mi) en zonas montañosas, donde las líneas de nieve se pueden definir con base enlas líneas de nivel. Se pueden hacer estimativos de la profundidad de la nieve a partir de lasfotografías. En áreas sin vegetación, el brillo de la nieve, o reflectividad, aumenta conprofundidades de hasta 10 a 15 cm (4 a 6 in); de este límite en adelante no es perceptible unaumento en el brillo. Estos estimativos deben utilizarse muy cautelosamente puesto que laanisotropía de la nieve parece ser un factor que afecta su apariencia en las fotografías. No seha encontrado una relación discernible en áreas boscosas.

La diferenciación entre la nieve y las nubes es un problema, pero la nubosidad se puededeterminar a partir de los reportes meteorológicos. Puesto que una capa de nubes impidefotografiar la nieve, las observaciones por satélite no pueden realizarse con un horarioregular. Se pueden obtener indicativos de poca o ninguna nubosidad observando las características topográficas y otros detalles como lagos, patrones de las corrientes, zonas oscurascubiertas por bosques, etc. Las' cartas de brillo mínimo compuesto (CMB) [80], handemostrado ser muy útiles para minimizar el problema de nubosidad. Estas cartas soncompuestas por el computador en períodos de 5 a 10d, utilizando el brillo mínimo observadopara ciertos puntos durante el período de composición. La nubosidad se retiene en estas cartasúnicamente cuando se presenta en un área determinada todos los días del período. Puesto quepor lo general la nubosidad es pasajera, las áreas brillantes en las cartas representan fronterasrelativamente estacionarias de nieve y campos de hielo. Si la nubosidad persiste sobre unárea, ésta no se puede filtrar y es por esto que se recomienda un período mínimo de 5 d. Sinembargo, el brillo para tales áreas compuestas en el tiempo es menor que aquel de campos dehielo y nieve. Esta técnica es más efectiva en regiones planas sin bosques y muy poco efectivaen zonas de bosques coníferos.

3·17 Variaciones

En la fig. 3-18 se muestra la cantidad de nieve promedio anual caída en los Estados Unidos.Este mapa puede contener errores considerables en las regiones montañosas debido a laescasez de mediciones en las zonas altas. Como es de esperarse, se muestra un aumentogradual en la cantidad de nieve promedio tanto con la latitud como con la altura. En la SierraNevada y en Casacada Range, las nevadas anuales de 1.000 cm (40 in) son comunes. Engeneral, las nevadas máximas anuales ocurren a elevaciones ligeramente mayores que las deprecipitaciones máximas anuales.

No se dispone de mapas que muestren la profundidad media de la nieve ni su contenido deagua para fechas específicas. Desde luego, la profundidad media de la nieve es mucho menorque la cantidad caída debido a su compactación, evaporación y fusión. La profundidad de lanieve se alcanza rápidamente al comienzo de la estación y permanece relativamente constantedebido a que la compactación es compensada por las nuevas nevadas. Las profundidadesmáximas sobre la tierra son por lo general menores de 0,5 veces la cantidad de nieve caída enregiones altas y aún mucho menos a elevaciones menores en donde se produce una fusiónintermitente. De un modo similar, el contenido de agua equivalente máximo alcanza el 10%de la nieve caída en las regiones altas y es mucho menor a elevaciones menores. El contenidode agua equivalente al comienzo de la estación de deshielo es un buen índice de la

* Se espera que el grado de exactitud mejorará con el lanzamiento de satélites planeados para una mejorresolución. Ver D. R. Baker, M. Dentsch y N. L. Durocher "Use of Eart Satellites for Hydrology", en Sei.Paf Tech, Conf Hydrol. Meteorol. Serv., World Meteorol. Org., Ginebra, 28 de septiembre a 6 deoctubre de 1970.


precipitación media anual [81] en las zonas en las cuales el deshielo durante el invierno expoco.

FIGURA 3-18Caída media de nieve en los Estados Unidos. en pulgadas. (V.S. Environmental Data Service.¡

Debido a las ventiscas, se pueden observar grandes variaciones en tramos cortos de laprofundidad de la nieve y su contenido de agua equivalente. Estas diferencias pueden ser másmarcadas debido a diferencias en las tasas de deshielo que pueden variar según la orientaciónde las cuencas y su cobertura. Sin embargo, y debido a que los factores que afectan el deshielotienen poca variación-pendiente, aspecto, cobertura vegetal, corrientes del viento, etc.-existe un patrón consistente año tras año en las distribuciones.

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PROBLEMAS

3-1 Suponiendo una lluvia que cae verticalmente, expresar la cantidad recogida en unpluviómetro inclinado 15° de la vertical como un porcentaje de lo recogido por elmismo pluviómetro si éste hubiese estado instalado verticalmente.

3-2 La estación pluviométrica X estuvo fuera de servicio durante una parte de un mes en elcual ocurrió una tormenta. Los totales registrados en tres estaciones circundantes, A,B yC fueron de 107, 89 Y 122 mm. La precipitación normal anual en cada una de lasestaciones X, A ,B yC son de 978, 1120, 935 Y1.200 mm respectivamente. Estime laprecipitación durante la tormenta para la estación X.

3-3 En la tabla siguiente se muestra la precipitación anual para la estación X y el promedioanual de 15 estaciones localizadas en los alrededores.(a) Determine la consistencia del registro en la estación X.(h) ¿En qué año se muestra un cambio de régimen?(e) Calcule la precipitación promedio anual en la estación X para el período de 34

años sin realizar ajustes.


(d) Repita la parte (e) para la estación X en su emplazamiento de 1971 con el ajustenecesario por el cambio en régimen.

I Precipitación anual, in.. Ii I Precipitación anual, in.1-- -----------·-~I¡ I-----~I-

I Promedio de 1i Promedio deAño IEstación X 115 estaciones II Año Estación X \15 estaciones

-1938-1 13,4 11--~~~----II-l~1 13,3 1I

9,61939 I 10,7 9,9! 1956 16,3 10,21940 I 10,9 10,1 II[ 1957 22,7 15,91941 12,0 13,7 I 1958 13,9 I 10,91942 I 13,3 13,1 1959 14,7 10,21943 14,6 13,2 1I 1960 14,0 I 10,31944 '

1

9,0 10,9 I1 1961 11,4 10,21945 11,8 11,4 I1 1962 13,8 I 11,81946 . 9,7 10,2 1

1

1

1963 10,0 I 9,21947 15,4 13,9 I 1964 10,5 i 10,21948 12,5 13,0 I 1965 16,7 I 14,01949 11,5 13,1! 1966 9,3 8,41950 10,9 9,2 1I 1967 18,4 '1 11,51951 13,9 10,9 1968 14,1 9,11952 14,1 13,2 I 1969 19,8 13,01953 10,4 10,0 1970 17,1 I 13,11954 7,9 8,8 I 1971 16,0 I 10,7

I ,

3-4 La precipitación promedio anual para cuatro sub-hoyas que componen una gran cuencaes de 28,9, 33,4, 44,2 Y 39,7 in. Las áreas son de 360, 275, 420 y 650 mi"respectivamente. ¿Cuál es la precipitación promedio anual para toda la cuenca?

3-5 Construya para los Estados Unidos y con base en la información de la tabla 3-4 lascurvas de área-profundidad-duración máximas. Tabule, en pulgadas, los valoresmáximos para áreas de 50,7.500 Y30.0oomF para duraciones de 6,12, 18,24,36,48y 72 horas.

3-6 Haga un gráfico de la precipitación promedio para las 15 estaciones del problema 3-3como una serie de tiempo. Dibuje también los promedios móviles de 5 años y lasdesviaciones acumuladas del promedio de los 34 años. ¿Se presentan ciclos aparentes otendencias? Discuta lo anterior.

3-7 Un pluviómetro protegido y otro sin proteger indican lluvias de 110 y 100 mmrespectivamente. Estime la lluvia verdadera. Suponga que b = 1,8.

3-8 Desarrolle una ecuación para la línea de los 10.000 km 2 (4000-mi2) de la fig. 3-7 que

muestre el porcentaje de error estándar como una función del área promedio porpluviómetro (a) en kilómetros cuadrados y (b) en millas cuadradas.

3-9 ¿Cuál es el valor de Z en mm6/ m" para una lluvia con una intensidad de 100 mm/h enuna relación Z-R que utilice valores de a y b de (a) 200 y 1,6 Y (b) 300 y 1,4respectivamente?

3-10 ¿Cuál es el valor de Z en mm6/m3 en una relación Z-R con valores de a y b de 200 y1,6 respectivamente si las lluvias son (a) 25 mm/h y (b) 50 mm/h?

3-11 Un procedimiento calorimétrico para evaluar la calidad Q t de la nieve fundida consisteen colocar dentro de una botella térmica, que contiene una cantidad conocida de aguatibia cuyo peso es W1 , una muestra de nieve de peso conocido W2 • Escriba unaecuación para evaluar Qt como un porcentaje si las temperaturas iniciales y finales del

PRECIPITACION 87

agua son T 1 Y T 2 respectivamente, en grados Celsius, y la constante del calorímetroes k.

3-12 Utilizando la fig. 3-7, desarrolle una fórmula para aproximar el porcentaje de errorestándar como una función del área A, en millas cuadradas, si la densidad promedio dela red es de un pluviómetro por cada 100 mi".

3-13 Calcule la precipitación media anual para alguna hoya seleccionada por su instructor.Use el promedio aritmético, los polígonos de Thiessen y el mapa de isoyetas. Comparelos tres valores. ¿Cuál cree usted que es el más exacto? ¿Qué tan consistentes son lasrespuestas determinadas por sus compañeros con cada uno de los métodos?

3-14 Usando la fórmula desarrollada en el problema 3-11, determine la calidad de la nieve enun termo que contiene 300 g de agua a 2SoCy la temperatura desciende a SOC. Supongaque la constante calorimétrica es de SO g.

4CAUDAL

La mayoría de la información utilizada por los hidrólogos sirve además para diferentes finesen metereología, climatología y otras ciencias naturales. Los hidrólogos obtienen la información sobre caudales principalmente para estudios hidrológicos. Para el ingeniero hidrólogo,el caudal es una variable dependiente en la mayoría de los estudios, puesto que la ingenieríahidrológica se dedica principalmente a estimar tasas o volúmenes de flujo, o los cambios enestos valores debidos a la acción del hombre

NIVEL DEL AGUA

4-1 Limnímetros

El nivel de un río es la elevación del agua en una estación medida por encima de un ceroarbitrario de referencia. Algunas veces, la referencia utilizada es el nivel medio del mar, peromás a menudo, se toma como referencia un punto ligeramente por debajo del nivel para elcual la descarga es cero. Dado que es muy difícil lograr una medición continua y directa delcaudal en una corriente, mientras que es relativamente sencillo lograr un registro continuo delnivel del agua, la información primaria obtenida en una estación para medición del caudal esel nivel del río [ l ].

La manera más sencilla para medir el nivel de un río consiste en utilizar una mira, esdecir, una escala colocada de tal manera que una parte de ella esté siempre sumergida en elagua. La mira puede ser una escala vertical colocada en una pila de un puente, soporte,muelle u otra estructura que se prolongue verticalmente hasta el canal de aguas bajas de lacorriente. En los casos en los cuales no diste una estructura que permita esta disposición dela mira, puede utilizarse una mira seccionada (fig 4-1). Con ese objeto, se colocan mirascortas en las estructuras disponibles o en soportes construidos con ese fin de tal manera queuna sección de la mira esté siempre en condición de medir. Como una alternativa a la miraseccionada, se puede utilizar una mira inclinada, la cual se coloca sobre la pendiente de labanca y se gradúa de tal manera que su lectura indique directamente la profundidad vertical.

La mira o escala puede pintarse sobre una estructura existente o en una lámina especial.Las escalas generalmente están calibradas en metros y centímetros. Las marcas utilizadas sonsimilares a las utilizadas en las miras de topografía para mejorar la visibilidad. Cuando senecesitan mediciones bastante exactas, se utilizan miras metálicas esmaltadas. Si unacorriente lleva una gran cantidad de material en suspensión o desechos industriales, lasmarcas en la escala pueden desaparecer rápidamente. En estos casos, puede ser de gran ayudael uso de una mira con aristas aserradas o marcas en relieve.

El otro tipo de mediciones se puede bajar un peso desde un puente o cualquier otraestructura hasta que llegue a la superficie del agua. La elevación del agua puede determinarserestando, desde un punto de referencia, la longitud de cable necesario para esta operación. El


FIGURA 4·1Mira seccionada.

limnimetro de cable y peso tiene un tambor con una circunferencia tal, que con cada vueltase suelta un pie de cable. Un contador registra el número de vueltas a la vez que una escala enel tambor permite estimar los centésimos de pie.

4·2 Limnígrafos

Los limnímetros son sencillos y poco costosos, pero deben leerse con bastante frecuenciapara lograr una buena definición del hidrograma; en los casos en los cuales el nivel de un ríocambia rápidamente, los Iimnígrafos, siendo aparatos que registran el movimiento de unflotador, obvian esta dificultad. En un registrador continuo, el movimiento de un flotadoracciona una pluma sobre una carta de registro. Cuando la pluma alcanza el borde de la carta,su dirección se cambia y su registro se hace en el sentido opuesto (fig. 4-2 a). Losmecanismos de relojería utilizados pueden ser accionados por la gravedad y su movimientocontinúa mientras exista espacio para que el contrapeso descienda. Se utilizan tambiénrelojes eléctricos que se mueven con baterías cuya duración puede ser de un año.

Los limnígrafos de períodos cortos generalmente constan de una carta colocada sobre untambor que gira mediante el flotador mientras que la pluma se mueve a velocidad constanteparalelamente a su eje. La circunferencia del tambor representa cualquier cambio preseleccionado en escala. Los cambios mayores se registran comenzando nuevamente en la parteinferior de la carta (fig. 4-2 b).

Los computadores digitales ofrecen grandes ventajas para el procesamiento de grandescantidades de información; y también se utilizan registradores que perforan los niveles encintas a intervalos fijos (usualmente de 15 minutos). La cinta (fig. 4-2 c) se puede leer,verificar y convertir en caudal mediante equipo electrónico. Puesto que las cintas perforadasno permiten una inspección visual del registro del nivel, para observar sus variaciones ydetectar posibles errores, es preferible disponer de registradores de carta en algunos casos yen otros de registradores de cinta y carta cuando se necesita observación visual.

Los registradores flotador se instalan generalmente en una caseta de protección localizadasobre un pozo de aquietamiento (fig. 4-3). El pozo sirve para proteger el flotador y los cablesdel contrapeso de desechos flotantes así como (si la toma se proyecta adecuadamente) paraeliminar las fluctuaciones debidas a las ondas superficiales de la ~orriente. Por lo general seinstalan dos o más tubos de conexión entre el pozo y la corriente de tal manera que al menosuno de ellos permita la circulación del agua en cualquier momento. Cuando el pozo se fija a lapila de un puente y el agua entra a través del fondo abierto del pozo, se puede colocar un conoinvertido sobre el fondo de aquél para reducir el tamaño de la abertura y suprimir el efecto delas ondas superficiales. Los pozos con fondo abierto tienen la ventaja de que son menossusceptibles a llenarse con sedimentos. Si se instala un pozo con fondo cerrado en una

CAUDAL 91

10 1,15 '121tR 13 ~"14 15 16 17 18 19

II I I \( I I I 1 1

4: I

61 i\I I 1 I 1 I II 11 7: 1

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20 Décimas

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FIGURA 4-2Cartas de registro:·(a) continua. (b) semanal y (e) cinta perforada. [Parte (e) Fischer &PorterCo.]

corriente con una gran carga de sedimentos, es necesario tomar medidas para la limpieza delos sedimentos que se van a acumular dentro de aquél. En muchas partes se acostumbrainstalar miras limnimétricas dentro y fuera del pozo para verificar el funcionamiento delaparato registrador.

Los nuevos avances en aparatos de registro automático incluyen uno que utiliza unflotador tubular y requiere únicamente de un tubo de diámetro pequeño como pozo, y unmedidor de burbujas [2], que registra la presión necesaria para mantener una pequeñacantidad de flujo de gas que sale de un orificio sumergido en la corriente. El propósito eseliminar los pozos de aquietamiento demasiado costosos que se requieren para los registradores convencionales de flotador. Sin embargo, ha sido muy difícil desarrollar medidores cuya


FIGURA 4·3Instalación típica de un Registrador de Nivel. (U.S. Geologica/ Survey.)

precisión sea del orden de 3 mm para niveles bajos y que tengan la solidez y el rango necesariopara registrar los niveles de creciente.

4-3 Maxímetros

Los maxímetros están en capacidad de proporcionar, a un costo muy bajo, registros suplementarios de los niveles máximos en las localizaciones donde los registradores no sejustifican y en los casos donde las miras limnimétricas son inadecuadas. Se ha desarrolladouna gran variedad de estas miras, incluidos pequeños flotadores que suben con el nivel perono pueden descender por debajo del nivel máximo [3,4] y pinturas solubles [5] aplicadasen las pilas de los puentes de tal modo que queden protegidas de la lluvia y puedan indicar unamarca alta de agua de un modo claro. La mira utilizada por el U.S. Geological Surveyconsiste de un tubo de una cierta longitud (fig. 4-4) que contiene una regla graduada y unapequeña cantidad de corcho [ 6]. El corcho flota a medida que el agua se levanta y parte deéste se adhiere a la regla graduada en el nivel máximo alcanzado por el agua. Entonces sepuede sacar la regla graduada, registrar la lectura máxima, limpiar el corcho y poner de nuevola regla en su lugar para medir la siguiente creciente.

4-4 Miras de diferentes clases

A menudo se utilizan manómetros de agua o de mercurio para indicar los niveles en losembalses o para accionar aparatos de registro. Se dispone también de registradores a control

CAUDAL 93

Tubo estándar

Pared de laalcantarilla f Mira graduada

en el interiordel tubo

Orificios para entradade agua

Tapa

Abrazadera

FIGURA 4-4Maxímetro utilizado por el U.S. Geological Survey.

remoto, con un sistema de motores, los cuales, se utilizan para transmitir las informacionessobre el nivel del agua desde un lado de la corriente hasta un registrador localizado a unacierta distancia; así mismo existen medidores que utilizan la transmisión mediante radio oteléfono. Estos últimos utilizan un código que convierte el nivel en una señal que estransmitida con una serie de impulsos que pueden ser contados; o un cambio en la frecuenciade oscilación que pueda medirse; o el intervalo de tiempo necesario para que un sensor semueva desde un punto Ohasta la superficie del agua a velocidad constante. Tales registradores de control remoto se utilizan primordialmente para predicción de inundaciones u operación de embalses. Su alto costo por lo general no permite su utilización para casos rutinarios.La utilización de satélites como reguladores de las estaciones para la transmisión de datosdesde estaciones remotas puede eliminar las estaciones reguladoras de la superficie.

4-5 Selección del sitio

Si el objeto del límnímetro es únicamente el registro del nivel del agua para prevenircrecientes o una ayuda a la navegación, el factor primordial en su localización es laaccesibilidad. Si la mira se utiliza para obtener un registro de caudal, se debe seleccionarcuidadosamente el lugar en el cual se va a colocar. La relación entre nivel y caudal escontrolada por las características físicas del canal aguas abajo de la mira. Cuando lascaracterísticas que controlan están situadas en un tramo corto del canal, se desarrolla unasección de control. Si la relación caudal-elevación está gobernada por la pendiente,

temaño y rugosidad del canal en un tramo considerable, la estación estará bajo control decanal. En muchos casos un solo control no es efectivo en todos los niveles, pero un complejode elementos de control lo es a medida que el nivel cambia.


El control ideal para aguas bajas es una sección que consiste de rápidos o caídas. Si dichocontrol está en roca, se puede considerar permanente y una vez calibrado será necesarioverificarlo muy rara vez. Cuando no exista tal control natural se puede construir un controlartificial consistente de una cresta de vertedero baja en concreto, algunas veces con ranurasuperficial en forma de V que permite una relación estable a niveles bajos. Es probable que elcontrol de canal varíe con el tiempo como resultado de la erosión y sedimentación, por lo cuales necesario efectuar mediciones de caudal con más frecuencia para mantener una relaciónexacta de nivel-caudal.

Los rápidos y cascadas también pueden ser controles efectivos a descargas altas si lapendiente de la corriente es fuerte, pero cuando las pendientes son suaves, la sección decontrol puede estar sumergida y ser por lo tanto poco efectiva a niveles altos. Los controles aniveles altos son con toda probabilidad controles de canal aunque en algunos casos lacontracción de un puente o el efecto de una presa puede controlar aún a niveles altos. Esaconsejable evitar sitios donde ocurra el efecto variable del remanso producido por una presa,la descarga de otra corriente, o la acción de mareas. Estas situaciones necesitan de calibraciones especiales (Sec. 4-9) que son por lo general menos exactas.

CAUDAL

4-6 Correntómetros

El registro del nivel se transforma en un registro de descarga mediante la curva de calibración. Puesto que el control muy rara vez tiene una forma regular para la cual se pueda calcularla descarga, la calibración se lleva a cabo relacionando mediciones del caudal en el campocon la medición simultánea de niveles en el río (secciones 4-7 a 4- 10).

El correntómetro más comúnmente utilizado en los Estados Unidos, es el correntómetroPrice (fig. 4-5) que consiste de seis copas cónicas que rotan alrededor de un eje vertical [7, 8 ]Los contactos electricos accionados por las copas cierran un circuito a través de una batería y

el alambre eléctrico del cable que soporta el correntómetro, produciéndoseun "cIick" por cada vuelta (o cada cinco vueltas que es transmitido a unos audífonos de loscuales dispone el operador. Para mediciones en aguas profundas, el correntómetro sesuspende de un cable, las aletas lo mantienen en dirección a la corriente y un lastre grandemantiene el cable en una posición casi vertical. Se dispone de grúas especiales para sostenerel correntómetro sobre un puente, para facilitar el manejo de los grandes lastres y parapermitir la medición del cable desarrollado. En aguas poco profundas, el correntómetro semonta sobre una varilla y el observador vadea la corriente. Se ha utilizado un correntómetroPrice-pigmeo para medir descargas en profundidades extremadamente pequeñas.

Los correntómetros del tipo de hélice emplean como elemento de rotación una héliceque gira alrededor de un eje horizontal (fig. 4-6). El mecanismo de contacto del medidor dehélices es similar al del correntómetro Price y se utilizan sistemas similares para suspenderlo.El correntómetro de eje vertical tiene la gran ventaja de que las balineras que sostienen el ejese pueden encerrar dentro de conos invertidos que se llenan de aire e impiden la entrada deagua cargada de sedimentos. Las balineras de los otros correntómetros no pueden protegersede esta manera y por lo tanto están expuestas a daños por abrasión. Por otro lado las corrientesverticales o las componentes de la velocidad hacia arriba hacen rotar las copas de uncorrentómetro con eje vertical en la misma dirección que las corrientes aguas abajo. Uncorrentómetro Price que se mueva verticalmente hacia arriba en agua estancada indicará unavelocidad positiva. De aquí que éste tienda a sobreestimar la velocidad de la corriente. Si lasección de medición está bien seleccionada con las líneas de corriente casi paralelas al eje delcanal y con un mínimo de turbulencia, el error probablemente no será mayor del 2% [9].

CAUDAL 95

FIGUIlA 4-SCorrentómetro Price tipo-C con lastre de 30 lbs. (U.S. Geological Survey.)

La relación entre las revoluciones por segundo N del correntómetro y la velocidad delagua v está dada por una ecuación de la forma:

v = a + bN (4-1)

en donde a es la velocidad necesaria para vencer la fricción mecánica. Se pueden esperaralgunas diferencias en estas constantes como resultado de las posibles variaciones en lafabricación y el desgaste. Por consiguiente, cada correntómetro debe ser calibrado individualmente [ 10] montándolo en un vehículo que se mueva a velocidad constante a través deagua estancada. El vehículo puede moverse en línea recta sobre unos rieles o puede rotaralrededor de un pivote central en un tanque circular. La velocidad del vehículo se determinamediante el tiempo que se necesita para recorrer una distancia conocida. Con algunosrecorridos del vehículo a diferentes velocidades, es posible graficar una curva que muestre larelación entre los contactos del correntómetro por unidad de tiempo y la velocidad del agua.

4-7 Mediciones con correntómetros

Una medición del caudal [11] requiere la determinación de un número suficiente develocidades puntuales para permitir calcular una velocidad promedio en la corriente. El áreatransversal multiplicada por la velocidad promedio dará el caudal total. El número de puntosen los cuales se debe medir la velocidad debe limitarse a aquellos que se puedan realizardentro de un tiempo razonable, especialmente si el nivel está cambiando rápidamente, puestoque es deseable completar la medición con un cambio mínimo en el nivel.


Cámara de contacto

Varilla de apoyo

FIGUIlA 4-6Correntómetro de hélice. (U.S. Geological Survey.)

El procedimiento en la práctica consiste en dividir la corriente en un número de seccionesverticales (fig. 4-7). Ninguna sección debe incluir más de aproximadamente el 10% de ladescarga total; por lo tanto, un número típico de secciones será de 20 a 30, dependiendo delancho del río. La velocidad varía aproximadamente como una parábola (fig. 4-8), desde ceroen el fondo del canal hasta un máximo en (o cerca) la superficie del agua. Con base en muchosensayos de campo, se ha encontrado que la variación en la mayoría de los canales es tal que lavelocidad promedio a 0,2 y 0,8 de la profundidad por debajo de la superficie del agua igualala velocidad media en la vertical. La velocidad a 0,6, por debajo de la superficie del agua,aproxima bastante la velocidad media en la vertical. Se puede verificar si estas suposicionesson adecuadas para una corriente en particular haciendo numerosas determinaciones develocidad en la vertical.

Las notas de campo de una medición típica se muestran en la fig. 4-9. La determinaciónde la velocidad media en la vertical es como sigue:

1 Se mide la profundidad total del agua mediante un sondeo con el cable.2 Se levanta el correntómetro hasta 0,8 de la profundidad y se mide la velocidadaccionando el cronómetro en un impulso del correntómetro y parándolo en otro impulsoaproximadamente 45 s después. El número de impulsos contados (tomando el primerocomo cero) y el tiempo recorrido permite el cálculo de la velocidad a partir de la curva decalibración del correntómetro.3 Se levanta el correntómetro a 0,2 de la profundidad y se repite el paso 2.

En aguas poco profundas, cerca a la orilla, se puede utilizar la determinación de lavelocidad en un punto único a 0,6 de la profundidad.

Si las velocidades son altas, el correntómetro y su peso no estarán suspendidos verticalmente por debajo del punto sino que serán arrastrados aguas abajo por la corriente (fig. 4-10).Bajo estas condiciones la longitud del cable desarrollada es mayor que la distancia verticalverdadera y el correntómetro estará más alto de lo indicado. Se utilizan grandes lastres paraminimizareste efecto, pero si el ángulo entre la línea y la vertical es demasiado grande, seránecesario aplicar una corrección a las profundidades medidas [ 12]. La corrección realdepende de las longitudes relativas de la línea por encima y por debajo de la superficie del

CAUDAL 97

agua, pero un ángulo vertical de 120 producirá un error de aproximadamente un 2%. Habráun error adicional si el correntómetro no está normal a la sección de medición.

El cálculo del caudal total se hace como sigue [13] (fig. 4-9):1 Se calcula la velocidad promedio en cada vertical promediando las velocidades a 0,2Y0,8 de la profundidad.2 Se multiplica la velocidad promedio en la vertical por el área de la sección verticalque se extiende hasta la mitad del camino de los verticales adyacentes (ABCD, fig 4-7).Esta área se toma como la correspondiente a la profundidad medida en la vertical (EF)por el ancho de la sección (AB).3 Se suman los incrementos de caudal de las diferentes verticales. La descargaincremental en las orillas (GHI, fig. 4-7) se toma como cero.

Puente

FIGURA 4·7Procedimiento para mediciones con correntómetro.

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1.04 6 8 10Velocidad en pies por segundo

FIGURA 4-8Distribución típica de la velocidad en la vertical de unacorriente.


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FIGURA 4·9Notas típicas de campo en mediciones con correntómetros sobre formato del U.S. Geological Survey.

El acceso a las diferentes verticales de una sección puede hacerse vadeando la corriente siésta es poco profunda. En niveles altos, el correntómetro debe bajarse a partir de un soportesuperior. Cuando sea posible, se utilizan puentes como sección de medición, si el puente estálocalizado normalmente al eje de la corriente y la corriente es esencialmente paralela al eje delrío. La sección de medición no necesariamente tiene que ser la misma sección de control. Sinembargo, la distancia entre las secciones debe ser lo suficientemente corta para garantizar quelos aportes intermedios no sean considerables. Cuando no se dispone de un puente se puedeutilizar un cable especial (tarabita). El aforador toma asiento en un pequeño carro suspendidopor debajo de un cable y desde éste baja el correntómetro a través de una abertura en el pisodel carro. Cuando no se dispone de un puente o de un cable, las mediciones se pueden realizara partir de un bote. Esto es mucho menos satisfactorio debido a la dificultad de mantener en lamisma posición el bote durante la medición y debido a que el movimiento vertical uhorizontal del bote produce una indicación de velocidad positiva en un correntómetro Price.En muchos países se utilizan cables para llevar el correntómetro sobre la corriente mientras elaforador permanece en la orilla. Sin embargo, de esta manera no es factible realizarcorrecciones horizontales al ángulo.

4-8 Mediciones con agentes químicos

Las mediciones con correntómetros son a menudo difíciles y algunas veces imposibles encorrientes montañosas o en corrientes demasiado pequeñas. En estos casos pueden ser útiles

CAUDAL 99

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I \\I \I Medidor \\

//////7J~:;/T///////////7~;~/)/lFIGURA 4·10Posición del cable de sondeo en agua a gran velocidad.

(4-2)

las mediciones realizadas con agentes químicos. Se puede utilizar sal común, agentesfluorescentes [14 J, materiales radiactivos o cualquier otro material que se pueda medirfácilmente y que no esté presente en la corriente y que, además, no se pierda por acciónquímica al combinarse con materiales en la corriente. El trazador se puede utilizar paradeterminar la velocidad media en un tramo, midiendo el tiempo desde el momento en que seinyecta una cierta cantidad de éste y su llegada a un punto localizado aguas abajo [15].

En el método de dilución [16] una concentración de un trazador, c., se inyecta en lacorriente a una tasa qt. En un punto localizado aguas abajo, se toman muestras puntuales, ydespués de que se ha llegado a una concentración de equilibrio ee, el caudal estará dado por:

q = (~ - 1) q,Ce

Es esencial una mezcla completa del trazador en el flujo y una determinación exacta de lasconcentraciones iniciales y finales.

4·9 Relaciones nivel-caudal

Las mediciones periódicas de caudal y las observaciones simultáneas de nivel suministran lainformación básica para una curva de calibración llamada curva de caudal o relaciónnivel-caudal [17]. Para la mayoría de las situaciones es satisfactorio un gráfico de nivelcontra caudal (fig. 4-11). La curva es aproximadamente parabólica pero puede mostraralgunas irregularidades si el control cambia entre los caudales bajos y altos o si la seccióntransversal es irregular.

La efectividad de una curva de calibración se puede determinar por el grado de dispersiónde los puntos de caudal medidos alrededor de la línea media. Si el control se puede considerar

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1.0

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o 05 10

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Caudal16 20 24 m3/sec

FIGURA 4-11Curva de calibración simple

permanente y la pendiente de la línea de energía en la estación es razonablemente constantepara' todos los eventos a un nivel determinado, una simple calibración será suficiente.

Si el control se ve alterado por erosión o sedimentación, es necesario efectuar medicionesmás frecuentes. En las condiciones en las cuales el control es cambiante, el caudal por logeneral se estima teniendo presente la diferencia entre el nivel en el momento en el cual serealiza la medición del caudal y el nivel en la media de la curva de calibración que muestre elmismo caudal. Esta diferencia se aplica como una corrección a todos los niveles antes deentrar a la curva de calibración. Si la corrección cambia entre las mediciones, se supone por logeneral que hay una variación lineal con el tiempo.

Las mediciones individuales pueden desviarse a partir de la relación media de nivelcaudal como un resultado de las diferencias en la pendiente de la superficie del agua en elcontrol. Puesto que la cabeza de velocidad es por lo general pequeña, la pendiente de lasuperficie del agua y la pendiente de la línea de energía son casi iguales. Las diferencias enpendiente pueden ser debidas a efectos variables de un remanso como resultado de unaobstrucción aguas abajo o niveles altos en la intersección con otra corriente. Si alguno deestos factores se presenta, la curva de calibración debe incluir la pendiente como parámetro[18, 19]. En estos casos se deberá utilizar una relación del tipo (4.3):

q (s)m (F)k- - (4-3)qo - So - Fo

La ecuación nos dice que el caudal q es proporcional a alguna potencia de la pendiente dela superficie del agua s . Partiendo de la Mecánica de Fluidos, se puede esperar que elexponente m tome un valor de 0,5. La caída F es la diferencia en la elevación de lasuperficie del agua entre dos secciones fijas y generalmente se determina partiendo de dos

CAUDAL 101

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FIGURA 4-12Curva de calibración pendiente-nivel-caudal para el río Tennessee en Chattanooga, (V.S. GeologicalSurvey.)

miras convencionales. No hay certeza en cuanto a que el perfil de la superficie del agua entrelas dos miras sea un línea recta, es decir, que FIL = s . Por consiguiente el exponente k nonecesariamente debe ser 0,5 y se debe determinar empíricamente.

Una relacián pendiente-nivel-caudal necesita de un punto de medición base y unpunto auxiliar. Los puntos de medición deben de estar lo suficientemente aparte para que Fsea por lo menos de 30 cm (1 ft) Y así minimizar los posibles efectos de errores deobservación. Se determina la caída F aplicable a cada medición de caudal y si las caídasobservadas no varían mucho se selecciona un valor promedio E; Todas las mediciones convalores de F = Fose dibujan como una simple relación de nivel-caudal, y se ajusta unacurva a estos puntos (fig. 4-12). Esta es la curva de q o que representa la descarga cuando F<E; Si F= Fo, larelación FIFo se dibuja contra qlqo en un gráfico auxiliar. El caudalen cualquier momento se puede calcular conociendo la relación FIFo y seleccionando unvalorde qfq¿ de la curva auxiliar. El valor de qo que corresponde al nivel existente se tomaa partir de la curva qo Yse multiplica por qIqo para obtener q. Si la curva auxiliar se trazacomo una línea recta en papel logarítmico, la pendiente de la línea será igual a k en la Ec.(4-3). La calibración descrita de esta manera se conoce como valor de desnivel constante,puesto que la caída media adoptada F¿ se considera constante.

En algunos casos el rango de F es demasiado grande y su variación está relacionada conel nivel. En este caso se puede utilizar un valor de desnivel normal, Esta calibración essimilar a la anterior excepto que la caída normal Fn que se utiliza en lugar de Fo se tomacomo una función del nivel y se define por un segundo gráfico auxiliar (fig. 4-13). Paradeterminar el caudal con esta curva, se calcula la caída real F, se lee el valor de Fn de lacurva y se calcula la relación FIFo. Se puede determinar entonces la relación aIqnf que,multiplicada por el valor de qn de la curva de calibración, se produce el valor de q.


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CAUDAL EN FT'/SEG x 1.000

FIGURA 4-13Curva de calibración de caída normal para el río Ohio en Metrópolis, m. (V.S. Geological Survey.)

La fig. 4-14 muestra el perfil de una onda de creciente cuando ésta pasa por una estación.La pendiente es igual a s b + s r donde s b es la pendiente del fondo del canal (o la pendientede la superficie del agua si el flujo es uniforme) y Sr = dgfu dt. Aquí dgfdt es la pendientede la onda expresada como la tasa de cambio de nivel con el tiempo y u es la celeridad de laonda. Puesto que s r es un factor variable en la pendiente, se puede construir una curva decalibración dibujando el nivel contra el caudal para aquellas mediciones para las cuales dgtat es cercano a cero. Si se supone que u es constante, se puede establecer una curva decorrección al dibujar q Iq e contra dg Idt donde q e es el caudal correspondiente al nivelexistente cuando dgfdt = O.En teoría dgfdt es la tangente al trazo del registrador del niveldel agua, pero en la práctica es conveniente utilizar t!.g,o sea, el cambio en nivel durante unperíodo de tiempo finito, por lo general una hora pero en algunos casos mucho mayor.

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dq Pendienteldq

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Superficie delagUI

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FIGURA ....14Perfil de una onda de creciente

CAUDAL 103

4·10 Extensión de las curvas de calibración

No existe un método que sea completamente satisfactorio para extrapolar una curva decalibración más allá del caudal más alto que haya sido medido. Amenudo se supone que laecuación de la curva de calibración es

q = k(g - a)b (4-4)

donde a, b Yk son constantes para la estación . Esta es la ecuación de una parábola en la cuala es la distancia entre la elevación cero de la mira y la elevación para un caudal cero. Si sepuede determinar un valor correcto de a por tanteo, la ecuación aparecerá como una línearecta al dibujarla en papel logarítmico y por lo tanto será fácilmente extendible. Sin embargo,el procedimiento incluye la suposición de una calibración parabólica y por lo tanto no puedetener en cuenta cambios marcados en la geometría hidráulica de la corriente para caudalesaltos.

Otro método [ 20, 21 ] de extrapolar las curvas de calibración se basa en la fórmula deChézy

q = AC.JRs (4-5)

donde C es el coeficiente de rugosidad, s la pendiente de energía, A el área de seccióntransversal y R el radio hidráulico. Si se supone constante CVs para una estación y D, laprofundidad media, se sustituye por R,

q = kA.JD (4-6)

Al dibujar los valores conocidos de q contra AVD en un gráfico se puede definir, por logeneral, algo que es bastante cercano a una línea recta que es fácilmente extrapolable. Paraestimar q, para niveles por encima de la curva de calibración, los valores de A VD sepueden obtener mediante mediciones en el campo y utilizando la curva extendida. Puedeesperarse un cambio abrupto o una discontinuidad en niveles altos.

Un tercer método para estimar caudales altos se basa en la aplicación de principioshidráulicos. El procedimiento a menudo se conoce con el nombre de cálculos de áreapendiente [22,23 ].Pararealizar éstos se deben localizar a lo largo de un tramo del canal unnúmero suficiente de marcas de aguas altas; permitiendo de esta manera la determinación dela pendiente de la superficie del agua en el momento del pico. Mediante nivelaciones osondeos del canal se puede determinar la sección transversal y por lo tanto calcular el área y elradio hidráulico. La fórmula de Chézy-Manning se utiliza por lo general para calcular elcaudal:

La ecuación (4.7) en sistema métrico:

q =~ AR2/3S1/2 (4-7)n

La principal fuente de error al aplicar la. ec. (4- 7) es al estimar el coeficiente de rugosidadn (apéndice, tablaB.4). Puesto que q es inversamente proporcional a n, yel valor promediode n para corrientes naturales es de alrededor de 0,035, un error de 0,001 en el valor de nrepresenta' aproximadamente el 3% en caudal. Además pueden existir dudas acerca de si lasección transversal medida después de la creciente es la misma que existió en el momento de


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lOO

500, ¡ I i

200Distancia

Abril 18, 1952, nivel 9,2 m (30,2 ft)Caud8l11.200 mO/seg (396.000 ft°/s)Velocidad media 2,6 mis (8,6 ftl&Mayo 1, 1952, nivel 4,3 m (14 ft)Caudal 2.400 mO/s (85.000 ft"/s)Velocidad media 1,3 mis (4,2 ftls)Marzo 25, 1952 nivel 1,7 m (5,7 ft)Caudal 900 mO/s (32.000 ft"/s)Velocidad media 1,3 mis (4,3 ft18)

1.000 1.500 Pies

36~ ~60 " metros

/

FIGURA 4·15Sección transversal del río Missouri en Omaha, Nebraska, mostrando la erosión y deposición durante el

paso de una creciente.

ésta. A menudo los ríos forman cauce durante los caudales altos y redepositan material en loscaudales bajos (fig. 4-15). En las condiciones más favorables, se puede esperar un error del10% al hacer un estimativo utilizando el método de área pendiente. El coeficiente en la Ec.4-7 se aplica para dimensiones en unidades métricas y toma un valor de 1,49 cuando seutilizan unidades inglesas.

4·11 Efecto del hielo en el caudal

Cuando el hielo cubre una corriente, se desarrolla una nueva superficie de fricción y lacorriente se convierte en un conducto cerrado que lleva un caudal más bajo debido a ladisminución en el radio hidráulico. El lado inferior de la lámina del hielo puede serextremadamente rugoso si se voltean porciones de hielo y se solidifican posteriormente unascon otras. El movimiento del agua bajo el hielo desarrolla gradualmente una superficie lisa.Si el nivel baja, haciendo que el hielo funcione como un puente a través de la corriente, lascaracterísticas de nivel-caudal vuelven a ser aquellas de la corriente libre.

En ríos turbulentos el primer hielo que se forma es el de agujas, que son pequeñoscristales suspendidos en el flujo turbulento. Este hielo, amontonado en las rocas del fondo delcanal, se llama hielo de anclaje y puede causar un pequeño aumento en el nivel. Si laturbulencia no es lo suficientemente grande para mantener los cristales de hielo mezclados enla corriente, éstos se elevan a la superficie en forma de capas de hielo. A medida que se formauna capa completa continua, se pueden esperar pequeñas variaciones en la relación nivel-caudal de vez en cuando. .

Cuando el agua está cubierta de hielo es necesario hacer mediciones periódicas [24] através de orificios en el hielo e interpolar el caudal entre estas mediciones de alguna maneraque parezca razonable. El correntómetro debe moverse rápidamente de un orificio a otro ydebe mantenerse en el agua en todo momento, excepto cuando se está trasladando de un lugara otro para evitar el congelamiento. Por fortuna, si la corriente está congelada de una manerasólida, el caudal es generalmente pequeño puesto que habrá poca fusión de nieve u otra fuentede escorrentía en el área tributaria.

CAUDAL 105

4-12 Otros métodos para la obtención de información sobre caudales.

En grandes ríos en los cuales existen presas, el caudal se puede determinar mediante unacalibración del rebosadero, las compuertas y las compuertas de turbina. Se puede calcular elcaudal si se mantiene un registro cuidadoso de la operación de las compuertas y las turbinas.Algún progreso se ha obtenido en la generalización de curvas de calibración basadas en lageometría de la estructura de la compuerta [25].

En pequeñas corrientes, las mediciones de caudal se pueden realizar con vertederos ocanales [26]. Estos aparatos por lo general se calibran en el laboratorio, aunque su calibración se puede verificar en el lugar donde se instale con correntómetros. En pequeñascorrientes, para tener certeza en las mediciones, se puede necesitar una combinación de unvertedero triangular para descargas bajas y una canaleta de Venturi para descargas altas. Losgrandes vertederos son por lo general poco satisfactorios debido a la sedimentación en laparte de aguas arriba y el consiguiente cambio en las características de descarga.

A menudo se ha sugerido que las alcantarillas en las carreteras se pueden utilizar comoestructuras para medición de caudales. En muchos casos ésto es factible; sin embargo, lahidráulica de las alcantarillas es bastante compleja [27]. En terrenos planos se debe tenermucho cuidado puesto que las alcantarillas se ven afectadas por remansos a menos que semidan los niveles aguas arriba yaguas abajo. En pendientes fuertes es necesario establecer sila alcantarilla fluye llena con control en la tubería o parcialmente llena con control en laentrada. Pueden sucederse cambios temporales en la capacidad de descarga como resultadode depósitos de sedimentos y otros desperdicios.

Se pueden realizar también mediciones aproximadas de caudal determinando el tiempode viaje de flotadores. Un flotador en la superficie viaja con una velocidad que es aproximadamente 1,2 veces la velocidad media. Los objetos que flotan con una parte sumergidaviajarán a una velocidad más cercana a la velocidad media en la sección. Un flotador que vayadesde la superficie hasta la mitad de la profundidad viaja con una velocidad de 1, l veces lavelocidad media.

4-13 Planeación de una red de medición de caudales

Se pregunta: ¿Cuántas estaciones de medición deben ser instaladas, y dónde deben estarlocalizadas? Esta decisión del diseño de redes debe ser tomada por la persona encargadadel manejo de la red. El diseño de una red de medición es un problema de muestreo estadísticoen un área y un problema de muestreo en los lugares donde la información tiene mayorprobabilidad de ser utilizada.

Es conveniente diferenciar tres tipos de estaciones. Las estaciones operacionales senecesitan para predicción de caudales, operación de proyectos, distribución de agua, etc.Estas se localizan cuando se necesiten para los fines para los cuales van a servir y se operanmientras el propósito exista. Las estaciones especiales se instalan para obtener información para proyectos de investigación, estudios especiales o investigaciones. Su localizaciónse determina por una necesidad muy especial y su operación se mantiene hasta que se hayacompletado el estudio. Las estaciones básicas se operan para obtener información parauso futuro. El tiempo y la naturaleza de este uso futuro es por lo general desconocido cuandola estación se instala. El planeamiento para tales estaciones es el principal problema deldiseño de redes de medición.

El problema de decisión es cómo distribuir un presupuesto limitado en costos de capital ycostos de operación de una red [28]. Puesto que no existe una evaluación racional del valorde la información, parece lógico tratar de definir un tamaño mínimo de área de drenaje para elcual se puedan hacer estimativos razonables del parámetro en cuestión. Este mínimo estarádeterminado por el nivel de desarrollo regional, las características hidrológicas de la región y

106 HIDROLOOlA PARA INGENIEROS

las necesidades probables de información (diseños de alcantarillas, abastecimiento de aguapara irrigación, etc.), El área mínima varía entre 26 km2 ( 10 millas cuadradas) en una regiónbastante bien desarrollada a 260 km2 (lOO millas cuadradas) o más en áreas en desarrollo.

Todos los ríos de un cierto tamaño en una región se deben medir cerca a su boca lo mismoque algún número de sus tributarios. Si aparece obvio cuales corrientes van a ser aprovechadas, éstas deben ser aquellas sobre las cuales se efectúen las mediciones. Esto incluye lascorrientes que presentan en la actualidad o pueden presentar en el futuro problemas deinundaciones así como aquellas que pueden utilizarse para generación eléctrica, irrigación,etc. La red debe muestrear hoyas de todos los tamaños mayores que un mínimo especificado ytambién deben muestrear el rango de las características hidrológicas y geológicas de laregión. Es prácticamente imposible hacer mediciones en todas las corrientes y en todos loslugares donde se puede necesitar la información. Una función importante de los ingenieroshidrológos es estimar las descargas en localizaciones sin mediciones. Este trabajo es mássencillo y su resultado más confiable si se cuenta con una red que hace un muestreo de lascaracterísticas regionales de una manera efectiva.

Debido a que la información de diseño hidrológico a menudo se expresa en términosprobabilísticos (capítulos 11 y 12), los registros largos de caudal tienen un valor considerablesi se puede suponer que son internamente homogéneos, o sea, que presentan esencialmentecaracterísticas similares de la hoya a través del período completo de registro. Las actividadesdel hombre están ahora tan extendidas que son muy pocas las corrientes que permanecen sinhaberlas sentido. Las estaciones base [29] deben mantenerse permanentemente en todaslas corrientes que son poco afectadas por el hombre. En la mayoría de los casos las estacionesoperacionales serán relativamente permanentes. Las estaciones de información básica, sinembargo, se pueden descontinuar tan pronto como la información sea suficiente para poderobtener un registro sintético cuando sea necesario.

Si el presupuesto para la obtención de información está muy restringido, puede serventajoso terminar la recolección de información en un sitio determinado después de 'algunosaños (10 años) y utilizar este equipo en otro lugar para aumentar el número de hoyas en lascuales se tengan mediciones. Si se adopta esta política, debe disponerse de algún método paraobtener registros sintéticos y debe recolectarse toda la información básica necesaria para suuso. La información sobre precipitación por lo general da la mejor base para la obtención deregistros sintéticos (capítulos, 7, 8 y 10); de ahí que se deba instalar una red de estaciones demedición de precipitación al mismo tiempo que una estación de aforos y mantenerla despuésde que se ha descontinuado la estación. La decisión es de tipo económico y esta representadapor

kFp + Op + pS < kFq + Oq (4-8)

donde F es el costo inicial, O el costo de operación, los subíndices P y q hacen referencia aprecipitación y caudal, respectivamente, k es el factor de recobro del capital, S el costo desintetizar los registros en caso que estos sean necesarios y p la probabilidad de que estasíntesis sea necesaria. Puesto que las estaciones de precipitación, con toda probabilidad,serán necesarias para otros fines, es muy difícil estimar p y S Ypor lo tanto no se puedeesperar una solución exacta. Una decisión basada en el juicio puede ser lo suficientementeexacta. Puesto que es casi cierto que el costo del registro sintético aumenta al aumentar el áreade drenaje, es mejor continuar las estaciones en áreas de drenaje grandes más o menospermanentemente y mover las estaciones en las áreas pequeñas de drenaje. También se debeconsiderar la confiabilidad de la síntesis, puesto que una síntesis de baja calidad tiene menosvalor que un registro de buena calidad. .

CAUDAL 107

INTERPRETACION DE REGISTROS DE CAUDALES

4·14 Unidades

La unidad básica de flujo utilizada en los países con el sistema métrico es metros cúbicospor segundo (m3/s), la unidad básica en el sistema inglés es el pie cúbico por segundo(ft3/s). El volumen de flujo se puede expresar en metros cúbicos o pies cúbicos, pero comoesto lleva a números demasiado grandes, a menudo se utilizan unidades de volumen muchomayores. Es por ésto que el volumen a menudo se expresa en algún múltiplo de los metroscúbicos, comúnmente, millones de metros cúbicos o hectómetros, (apéndice, tabla B.l).

También se utilizan unidades menos comunes, como los metros cúbicos por segundo porkilómetro cuadrado, los pies cúbicos por segundo por milla cuadrada, el milímetro y lapulgada. Los metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado son unidades convenientespara comparar casos de flujo en ríos con áreas tributarias diferentes y son iguales al caudal enm3/ s dividido por el área de drenaje en km", El milímetro es la cantidad de agua necesariapara cubrir el área de drenaje con una profundidad de un milímetro, y es una unidad bastanteútil para comparar caudales con la precipitación que ha sido la causa. El milímetro es unaunidad de volumen únicamente cuando se asocia con un área de drenaje específica. En elsistema inglés se utiliza la pulgada.

Es deseable tratar la información anual sobre caudales de tal modo que la estación decrecientes no quede dividida entre años sucesivos. Para este fin se han definido varios añoshidrológicos; el U.S. Geological Survey utiliza el período del l° de octubre al 30 deseptiembre para la publicación de información, que es el año hidrológico utilizado en los'Estados Unidos.

4-15 Hidrogramas

Un hidrograma es el gráfico de nivelo caudal contra el tiempo. Se han utilizado diferentesmedios para representarlo gráficamente, según el propósito del gráfico; las medias anuales ymensuales o el caudal total se utiliza para mostrar el registro de la escorrentía que pasa por unaestación. Las características de una creciente en particular por lo general no pueden mostrarsecomo descargas promedio para períodos mayores de un día. Es preferible que los hidrogramas de crecientes se dibujen calculando el caudal instantáneo a partir de los registros dellimnígrafo. Se debe dibujar un número suficiente de puntos para indicar adecuadamentetodos los cambios significativos en la pendiente del hidrograma. Las escalas para dibujarvariarán con cada problema (en metros cúbicos por segundo y minutos en las hoyas máspequeñas, hasta miles de metros cúbicos por segundo y horas o días en las hoyas muygrandes). La forma del hidrograma está determinada por las escalas utilizadas, y en unestudio en particular es una buena práctica.utilizar las mismas escalas para todas lascrecientes en una hoya dada.

4·16 Caudal medio diario

Los datos de caudal por lo general se publican en la formade caudales medios diarios (fig.4-16). Esto es la tasa de descarga promedio en metros cúbicos por segundo (pies cúbicos porsegundo) para el período comprendido entre la media noche hasta la media noche siguiente.Desde 1945, el U.S. Geological Survey ha venido incluyendo la magnitud y la hora en la cualse suceden todas las crecientes significativas. En ríos grandes esta forma de publicación esbastante satisfactoria, pero en los más pequeños deja aún algo que desear. La informaciónpresentada por las descargas medias diarias depende de una relación de azar entre el tiempoen el cual se sucede la tormenta y las horas del reloj (fig. 4-17). En los ríos grandes el caudal


máximo instantáneo puede ser apenas algo mayor que el máximo caudal medio diario. Encorrientes pequeñas el caudal máximo instantáneo es por lo general muchísimo más grandeque el mayor caudal medio diario. Siempre y cuando sea posible, el hidrólogo debe tratar deobtener copias de limnígrafos y trabajar con hidrogramas de caudal instantáneo cuandotrabaja en hoyas pequeñas. Si esto no es factible, la fig. 4-18 se puede utilizar como una guíapara estimar el caudal pico y el tiempo del pico. Esta figura es una relación promedio [30]desarrollada a partir de información en todos los Estados Unidos y como tal puede esperarseque dé resultados exactos. En hoyas excesivamente pequeñas, donde una creciente y surecesión pueden sucederse en una fracción de un día, el uso de registradores es esencial si unodesea estudiar las tasas de flujo.

4-17 Ajuste de la información de caudales

La información publicada de caudales debe revisarse cuidadosamente y ajustarse por losposibles errores que resulten de deficiencias en los instrumentos y en las observaciones, hastaque éstas se consideren tan exactas como sea posible. Por varias razones, el caudal publicadopuede no representar la información que en realidad necesita el analista. La localización de laestación puede haber variado durante el período de registro con un cambio resultante en elárea de drenaje y un posible cambio en la tasa de flujo. En este caso es posible un ajuste delregistro utilizando una curva de doble masa (sección 3-10). La base para la curva de doblemasa puede ser la descarga en una o más estaciones de medición que no han sido desplazadaso la precipitación promedio en un número de estaciones en el área. La curva de doble masaimplica una relación de la forma q = kP, la cual puede no ser correcta si se utiliza laprecipitación como base. Un procedimiento más efectivo es desarrollar una relación entreprecipitación y escorrentía y hacer una curva de doble masa del caudal observado contra laescorrentía estimada a partir de esta relación (Sec. 8-12).

La influencia del hombre (embalses, derivaciones, diques, etc.) produce cambios en elvolumen total de flujo, o en la tasa de flujo, o en ambos. Un análisis de los efectos en elregistro en una estación determinada requiere de una búsqueda cuidadosa para determinar elnúmero y el tamaño de embalses, el número y la cantidad de derivaciones y la fecha de suconstrucción. Muchas pequeñas derivaciones pueden no ser medibles, y se deberán hacerestimativos del flujo derivado con base en el consumo eléctrico de bombas, la capacidad delequipo de bombeo, la duración del bombeo, o la capacidad de los conductos en derivacionespor gravedad. Las derivaciones para irrigación se pueden estimar a partir del número dehectáreas irrigables o irrigadas y de los estimativos de consumo unitario de agua (Cap. 5). Elajuste de un registro de caudal debido al efecto de embalses o derivaciones requiere 'la adicióndel cambio neto en almacenamiento y/o la derivación total del flujo que haya sido reportado.También puede ser necesario considerar las pérdidas en el canal y las pérdidas por evaporación de los embalses.

Los ajustes para períodos cortos en caudales instantáneos debido a efectos de almacenamiento o derivación son un problema mucho más complejo. Los diques, mejoras en el canal ytrabajos similares también afectan las tasas de flujo. En algunos casos el bombeo de aguasubterránea tiene una influencia marcada en la reducción de flujos bajos así como también laconstrucción de pequeños embalses [31 ]. La corrección debida al efecto de almacenamientoo derivación en las tasas de flujo se hace añadiendo la tasa de cambio de almacenamiento o latasa de derivación a las descargas observadas. Puede ser necesario, además, utilizar técnicasde paso de crecientes (Cap. 9) para corregir el efecto de almacenamiento en el canal entre elembalse o el punto de derivación y la estación de medición. Las mejoras en los canales y laconstrucción dediques alteran el flujo, puesto que estos trabajos cambian los efectos dealmacenamiento en los canales y en los ríos. A menos que sea posible establecer unacorrelación entre la situación "antes" y "después" con alguna estación localizada fuera de.

CAUDAL 109

POI'OMAC RlVER BASIN

01619500 Antletam Creek near Sharpeburg, Md.

LOCATION.--Lat 39°27 10111, long 77°43'5211

, Washington County, on left bank 400 rt downstream from Burnslde Bridge,1 mile southeaet of SharpSburg, and 4, miles upstream trom mouth.

DRAINAGE ARF.A.--281 eq mL

PERIaD OF RECORD.--June 1897 te September 1905. August 1928 to curren!;; year. Monthly discharge on1y tor sorneperlads, publ1Shed ln WSP 1302.

GAGE.--water-stage reecreee, Concrete control slnce Mar. 29, "1934. Datum of gage 18 311.00 ft aboye mean sealevel, adJustment cr 1912. June 24, 1897, te Aug. 25, 1905, nonrecordlng gage a fe", hundred feet down;¡treamtrom Mlddle Bridge, 1.2 miles upstream at datum about 12 feet hlgher. Aug. 21, 1928, te July 13, 1933, 000recording gage at Burnslde Bridge at present datum.

AVERAGE DISCHARGE.--48 years (1891-1903, 1904-5, 193O-1971), 257 ere {12.42 lnches per seec-), adjusted rOl' mflow eance 1930.

EXTREMES.--Current year: Maxlmum dlacharge, 2,670 ere Feb. 13 (gage height, 7.15 ft)¡ mlnimum, 122 crs part ofeach day Sept. 8-11 (gage helght, 2.45 ft).

Perlod 01' record: Maxlmum d1scharge, 12,600 ere Ju1y 20, 1956 (gage helght, 16.73 re ), from rat1ng curveextended aboye 4,300 efa on basia 01' contracted-opening seaeuremene 01' peak f1ow¡ m1nimum discharge, 9".4 cr'eNov. 22. 1957, reault 01' regu1ation caaaed by construction work aboye station¡ m1nimum daily, 31 ers Jan. 30,1966.

REMARK8. --Reeords gccd , Sorne diurnal f1uctuation ceueed by powerp1ant aboye station. Sinee 192fl, records in-elude pumpage from Potomac Riyer for municipal supp1y 01' Hagerstown. Th1s water 1ater entera Antletam creekaboye station as sewage. Records 01' cnemrcat anatveee and water temperatures rcr the water year 1971 arepubl1shed In Part 2 01' this reporto

REVISIONS (WATER YEARS).--WSP 192: 1897-1905. W'SP 726: Drainage area, WSP 1432: 1929-31(M), 1933, 1935(ML1937(M), 19.9(M), 1952(M).

nISCHARGE, IN CU(l.IC f!:ET .,. SECOND. WATER YEAR OCT'J8EfI lCilTO YO SEPTE"8ER 1911

OAY ccr 'OY oec J" "O .,. ,.. JU' JUL 'UO SE',.. '0. ". "0 aec .,. ,., ,., ,q¡ ". '" U'

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HI' 125 t ee 181 26O 210 '0' 27' '56 ". 15' 134 '"(t) -13.1 -11.0 -6.9 -5.7 -6.0 -5:5 -€.5 -5.5 -6.8 -10.8 -11.3 -13.0MEAN • '" 243 293 389 68. 602 326 380 314 166 114 1<1CPSH * .<7 .86 1.04 1.38 2.43 2.14 1.16 1.35 1.12 .59 .62 .50IN • .5' .96 1.20 1.59 2.53 2.41 1.29 1.56 1.25 .68 .72 .56

c.u Y~ \970 TOTAL l.2Ct,'!I3Q MEAN 141 .u 1.810 "'IN 110 MEAN. 333 CFSM* l.19 IN' 16.15'iT" YfI 1911 T ITAl llq.271 !'l(.6N-)21 .u 1,6:!O MIN 12'5 MEAN' 318 CFSM* 1.13 IN' 15.34

PEAK IlISCHARGE (BASE. 1,500 CFS) t Pumpage. In cuuí.c feet per- eeecrd ,

DATE TI ME G. H. DI SCHARGE DATE TIME G. H. DI SCHARGEfrom Potomac Riyer for municipal aupp1y01' Hagerstown.

2-13 2115 7.15 2.610 2-23 '800 5.61 1,680• Adjusted for pumpage.

FIGURA4-!'Hoja de datos del U.S. Geological Survey Water Resources Data.


Hidrograma instantaneo

53 4Fecha

/'Caudal medio dllJJio

LIL __

2

Hidrograma instantáneo

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Caudal medio .i-::

2 3 4Fecha

5 6

FIGURA 4-17Relación entre los caudales instantáneos y medios; los gráficos superior e inferior son típicos decorrientes pequeñas y grandes, respectivamente.)

la influencia del trabajo realizado sobre los canales, las correcciones deben hacerse utilizandométodos de paso de crecientes.

Los cambios en el uso de la tierra tales como urbanización, desforestación o reforestaciónafectan el caudal y producen cambios aparentes en los registros de flujo. A menos que seconozca el tiempo en el cual se realizaron los cambios y el área afectada, la corrección de unregistro es casi imposible. Aún con buena información sobre los cambios sucedidos elproceso de ajuste es complejo. La solución más directa puede ser el uso de técnicas desimulación (Cap. 10) para reconstruir el flujo a partir de una serie histórica de lluvia y de otrosfactores meteorológicos, utilizando parámetros apropiados para las condiciones bajo estudio.

4-18 Escorrentía media anual

La fig. 4-19 es un mapa que muestra la escorrentía media anual en los Estados Unidos.Además de los problemas de representar un elemento con alta variación por medio deisopletas partiendo de información muy limitada, existen otros problemas peculiares a laescorrentía, El registro de flujo en una estación de medición representa la escorrentíaintegrada para la hoya localizada aguas arriba de esa estación. En muchas áreas la producciónde escorrentía no es uniforme sobre la hoya. La escorrentía media anual del río Missouri en

CAUDAL 111

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FIGURA 4·18Caudal máximo y hora del mismo en relación con el caudal medio diario. Los números en las curvasindican la hora en el día del máximo y la razón entre caudal pico y caudal medio en el día del máximo.(U.S. Geological Survey.)

Omahaes 25.400hm3(1O.370.000 sfd) O 30 rnmpara un área de drenaje de 836.000km2• Las

áreas altas producen una escorrentía mucho mayor (El río Yellowstone en Corwin Springs =396 mm) mientras otras áreas grandes deben tener un valor por debajo del promedio enOmaha. Además, el almacenamiento y las derivaciones de caudales a otras cuencas complican aún más el proceso. La fig. 4-19 fue preparada por el U.S. Geological Survey [32]utilizando toda la información disponible y representa el mapa más confiable disponible paralos EstadosUnidos. Tal mapa pretende mostrar las variaciones geográficas de escorrentía deun modo muy general. Desde luego no es posible mostrar detalles menudos y debe utilizarseúnicamente como información general y en estudios preliminares. No debe utilizarse comouna fuente de información para un problema específico de diseño. Tal información puede serdesarrollada de una manera más confiable utilizando los datos reales de escorrentía y lastécnicas analíticas discutidas en los capítulos que siguen. Es de mucha ayuda coordinarmapas de precipitación y evaporación con mapas de escorrentía [33].

4-19 Variaciones de la escorrentía

Los valores normales o promedios de escorrentía sirven un propósito importante pero ellos noaclaran toda la información pertinente con relación a la hidrología de un área. De especialsignificado son las variaciones de escorrentía alrededor de este valor normal. Estas variaciones incluyen lo siguiente:

1 Variaciones en escorrentía total de año a año2 Variaciones en tasas diarias de escorrentía a través del año3 Variaciones de escorrentía por estaciones


FIGURA 4·19Escorrentía media anual en los EE.UU. (U.S. Geological Survey.)

En algún grado mayor o menor, estas variaciones son características regionales, pero eltamaño del área de drenaje es un factor invariable. La fig. 4-20 muestra la relación de laescorrentía máxima anual con la escorrentía media anual como una función del área dedrenaje para varias estaciones en la hoya alta del río Ohio, de las cuales se tienen al menos 20años de registro. En la misma figura se muestra una curva de la relación de máximascrecientes a la descarga promedio. En el primer caso parece poco evidente el efecto deltamaño del área, pero en el segundo las relaciones mayores se asocian con las hoyas máspequeñas. Las relaciones no son perfectas, puesto que la forma de la hoya, la geología y laexposición climática son también factores significativos. El mapa de la fig. 4-21 indica lavariación de estas dos relaciones en los Estados Unidos. Para minimizar el efecto del área lasrelaciones están dadas para estaciones que tienen áreas de drenaje entre 2.600 y 5.200 km2

(1.000 Y2.000 mi"). Las relaciones más altas están generalmente localizadas en las regionesáridas en las cuales el valor normal anual de escorrentía es bajo.

La media de la escorrentía mensual para algunas estaciones se muestra en la fig. 4-22 (Pág222). Nuevamente se encuentran diferencias regionales significativas. Un verano marcadamente seco es característico del Pacífico suroeste, y es un factor importante para lasnecesidades de irrigación en tal área. Por contraste, la estación de flujo bajo en la parte nortede los Estados Unidos es durante los meses de invierno, cuando la precipitación es primordialmente en forma de nieve. En el este y en los estados del sureste, la escorrentía aparecemás uniformemente distribuida a través del año como resultado de una precipitación másuniforme (fig. 3-15).

CAUDAL 113

10

10

100Area, km 2

1000

100 1000Area, mi 2

10,000 100,000

FIGURA 4-20Relación entre la escorrentía máxima anual y la escorrentía media anual; y caudal máximo registrado ycaudal medio para estaciones en la hoya alta del río Ohio.

La tabla 4-1 que comienza en la página 222 resume algunos de los más grandes picosregistrados en diversas partes de los Estados Unidos.

FIGURA 4-21Relaciones entre caudal máximo anual y caudal pico máximo a caudal medio para algunas estaciones de losEE.UU. con áreas de drenaje entre 2.600 y 5.200 km' (1.000 y 2.000 mi'.)


FIGURA 4-11Escorrentía media mensual en algunas estaciones de los EE.UU.

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Tabla 4-1 Algunos caudales picos en los Estados Unidos

Caudal pico Area de drenaje Caudalpor unidad de área

Corriente Estación ft3/ S I m3/s mi' I km' ft3/ S-mi ' Im3/s_km' Fecha

Vertiente del Atlántico Norte

Nibbs Cr. tributary I tAmelia, Va. 740 21 0.35 0.91 2,114 23.1 6/72Bull Run tCatharpin, Va. 39,400 1,116 25.8 66.8 1,527 16.7 6/72Western Run tWestern Run, Md. 38,000 1,076 59.8 154.9 635 6.9 6/72Bull Run i"Manassas, Va. 76,100 2,155 148 383 514 5.6 6/72East Mahantango Cr, tDalmatia, Pa. 69,900 1,979 162 420 431 4.7 6/72Esopus Cr. tColbrook, N.Y. 59,600 1,688 192 497 310 3.4 3/51Patapsco R. tHollofield, Md. 80,600 2,282 285 738 283 3.1 6/72Conestoga Cr. tLancaster, Pa. 88,300 2,500 324 839 273 3.0 6/72Loyalsock Cr. tLoyalsock, Pa, 88,700 2,512 443 1,147 200 2.2 6/72White R. tWest Hartford, Vt. 120,000 3,398 690 1,787 174 1.9 11/27Tioga R. tLindley, N.Y. 128,000 3,625 771 1,997 166 1.8 6/72Tioga R. tErwins, N.Y. 190,000 5,380 1,377 3,566 138 1.5 6/72Chemung R. tBig F1ats, N.Y. 235,000 6,654 2,150 5,568 109 1.2 6/72Potomac R. tHancock, Md. 340,000 9,628 4,073 10,549 83 0.9 3/36Potomac R. tPoint of Rocks, Md. 480,000 13,592 9,651 24,996 50 0.5 3/36Susquehanna R. tHarrisburg, Pa. 1,020,000 28,883 24,100 62,419 42 0.5 6/72

Vertiente del Atlántico Sur y el Golfo de México....-

I

Morgan Cr. tChapel HiII, N.C. 30,000 850 27 70 1,110 12.1 8/24Linville R. tNebo, N.C. -, 39,500 1,119 67 174 590 6.4 8/40Catawba R. tCatawba, N.C. 71,400 2,022 171 443 416 4.6 8/40Yadkin R. tWilkesboro, N.C. 160,000 4,531 493 1,277 324 3.5 8/40Catawba R. tMarion, N.e. 177,000 5,012 1,535 3,976 115 1.3 8/40

I

Wautauga R.Buffalo R. I

tSugar Grove, N.C.tFlat Woods, Tenn.

Hoya del río Ohio-----------------¡I

50,800 I 1,438 I 91 23690,000 2,549 447 1,158

559202

6.12.2

8/402/48

NewR. tGalax, Va. 141,000 3,993 1,131 2,929 125 1.4 8/40Caney Fork tRock Island, Tenn. 210,000 5,947 1,678 4,346 125 1.4 3/29Great Miami R. :j:Dayton, Ohio 250,000 7,079 2,511 6,503 100 1.1 3/13Great Miami R. :j:Hamilton, Ohio 352,000 9,968 3,630 9,402 97 1.1 3/13OhioR. :j:Sewickly, Ohio 574,000 16,250

119

'50050,500 29 0.3 3/36

OhioR. :j:Owensboro, Ohio 1,210,000 34,260 97,200 251,750 12 0.1 1/37OhioR. :j:Metropolis, liI. 1,850,000 52,390 203,000 525,770 9 0.1 2/37

Hoya del Río S. Lorenzo

Quigg Hollow Bk. tAndover, N.Y. 9,200 I 260 4.2 11.0 2,170 23.7 6/72Trumansburg Cr. :j:Trumansburg, N.Y. 17,800 504 11.5 29.8 1,550 16.9 7/35East er. :j:Rutland, Vt. 36,500 1,034 51 132 719 7.8 6/47Winooski R. [Essex Junction, Vt. 113,000 I 3,200 1,044 2,704 108 1.2 11/27Auglaize R. tDefiance, Ohio 120,000 3,398 2,318 6,004 52 0.6 3/13

,

Vertiente de la bahía de Hudson y la hoya alta del Misisipí

East Fork, Galena R. :j:Council HiII, III. 16,600 470

I

20 52 830 9.0 4/47Farro Cr. :j:East Peoria, III. 22,000 623 61 158 361 3.9 4/47Platte R. tRockville, Wis. 43,500 1,232 149 386 313 3.2 7/50Big Eau Pleine R. tStratford, Wis. 41,000 1,161 224 580 183 2.0 9/38Cuivre R. tTroy, Mo. 120,000 3,398 903 2,339 133 1.5 10/41Sangamon R. :j:Oakford, 111. 123,000 3,483 5,120 13,260 24 0.3 5143Des Moines R. tTracy, Iowa 155,000 4,389 12,479 32,320 12 0.1 6/47Mississippi R. :j:Clinton, Iowa 250,000 7,079 85,600 221,700 3 0.03 6/1880Mississippi R. :j:Keokuk, Iowa 360,000 10,190 119,000 308,200 3 0.03 6/1851

.Hoya del río Missouri

--

Estes Cr. tNemo, S.D. 6,620 187 6.1 15.8 1,080 11.8 6/72E. Fork, Fishing R. tExcelsior Springs, Mo. 12,000 340 20 52 600 6.5 7/51Battle Cr. tKeystone, S.D. 26,200 742 66 171 397 4.4 6/72Big Bull Cr. tHiIIsdale, Kans. 45,200 1,280 147 381 308 3.4 7/51Little Nemaha R. tSyracuse, Nebr. 225,000 6,371 212 549 1,061 11.6 5150Little Nemaha R. :j:Aubum, Nebr. 164,000 4,644 793 2,054 207 2.3 5150Marais des Cygnes R. :j:Ottawa, Kans. 142,000 4,021 1,250 3,237 114 1.2 7/51

,

t Cerca tEn

-~

Tabla 4-1 (continuación)-

CaudalCaudal pico Area de drenaje por unidad de área

ión ft3/S I m3/s mi' I km' ft3/S~~3/s.km' FechaEstacCorriente

Hoya baja del río Mississippi

6/504/457{513{457{517{51

33.86.65.33.41.50.9

Vertiente occidental del Golfo de México

-- -,Mo. 1,900

~r 06

1.6 3,062aw,Okla. 110,000 3,115 182 471 604cil Grove, Kans. 121,000 3,426. 250 647 484reesboro, Ark. 120,000 3,398 380 984 316

, Kans. 400,000 11,330 2,933 7,596 136ns, Kans. 410,000 11,610 4,905 12,704 84I

t;'onatSallistCountMurftStrawntParso

___o

Green Acre Br.Sallisaw Cr.Neosho R.Little Missouri R.Neosho R.Neosho R.

105,000 2,970 61 158 1,730 18.8 7{32138,000 3,908 114 295 1,211 13.2 7{32550,000 15,570 700 1,813 786 8.6 6{35616,000 17,440 1,947 5,043 317 3.5 6{35

------1tOld Noxville, Tex.tlngram, Tex.tBrackettville, Tex.§Uvalde, Tex.

E. Fork, James R.Johnson Cr.West Nueces R.Nueces R.

Hoya del río Colorado

Skyrocket Cr. tOuray, Colo. 2,000 57 1 2.6 2,000 21.9 7{23Whitewater R. tWhitewater, Calif. 42,000 1,189 57 148 730 8.0 3{38Deep Cr. tHesperia, Calif. 46,600 1,320 136 352 343 3.8 3{38Mojave R. tVictorville, Calif. 70,600 1,999 514 1,331 137 1.5 3{38San Pedro R. tCharleston, Ariz. 98,000 2,175 1,219 3,157 80 0.9 9/26BilI Williams R. , I tPlanet, Ariz. 200,000 5,663 5,140 13,312 39 0.4 2{1891Humboldt R. tlmlay, Nev. 6,080 172 157,000 I 406,630 0.04 0.0004 I 5{52

-00

1/693/38

12/6412/6412/64

1113411/189712/33

474 15.2155 1.7166 1.8

57 J 148--269 697535 1,386

._,..,-_.-----~- -~._------

7651,1782,512

27,00041,60088,700

tIndex, Wash.tPort Angeles, Wash.tGold Bar, Wash.

tJoseph, Ore.tMcCall, IdahotPeck, Idaho

Vertiente del Pacífico en California

I

j UPland, Calif. 14,100 ~399-1 ,;-10J 26 [1,410 15.3tSunland, Calif. 50,000 1,416 106 275 471 5.1tMíranda, Calif. 199,000 5,635 537 1,391 I 371 4.0tCrescent Cíty, Calif. 228,000 6,456 609 1,577 I 374 4.1¡Scotia, Calif. 752,000 21,290 1 3,113 _~~~~_242 2_.~__

Vertiente del Pacífico en el estado de Washington y hoya alta del río Columbia

Cucamonga Cr.Tujunga R.S. Fork, Eel R.Smith R.EeIR.

N. Fork, Skokomish R.Elwha R.Skokomish R.

E. Fork, Wallowa R.Lake Fork, Payette R.Clearwater R.

Hoya del río Snake-------.-

_~~~~~~J__~__~ ~__ ~~::)u 8.JLI_20.:~ t¡¡ 1_ ¡t_ ~E .Vertiente del Pacífico en el Estado de Oregon y hoya baja del río Columbia

Willow Cr. tHeppner,Oreg. 36,000 1,019 87 225I

401 4.5Lewís R. ¡Aríel, Wash. 129,000 3,653 731 1,893 177 1.9Santíam R. ¡Jefferson, Oreg. 202,000 5,720 1,790 4,636 113 1.2Willarnette R. ¡A1bany,Oreg. 340,000 9,628 4,840 12,540 70 0.8Willamette R. ¡Salern, Oreg, 500,000 I 14,160 7,280 18,860 69 0.8Columbia R. tThe Dalles, Oreg. 1,240,000

I35,110 237,000 613,800 5 0.0I

-,-_._-~-_._'-_..• ----_._--, .._--~- --------

7/0312/3311/2112/186112/1861

6 6/1894

Hawaíi

2.6 6.7 4,769 52.4 11/3018.7 48.4 2,845 31.1 11/5522.4 58 3,897 42.6 4/6358 150 640 7.0 2/49

I125 324 507 5.5 8/40

._--~-

-------11

- H::---~l~i37,100 1,05163,400 1,795

ItHonolulutKapaatLíhue

ItWairnea

~ ~_¡piího~ua

Kalihi StrearnN. Fork, Waílua R.S. Fork, Waílua R.Waírnea R.Waíluku R.

tCerca de f en. § Agua abajo de

CAUDAL 119

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PROBLEMAS

4-1 Calcule el caudal con la información dada en la tabla que aparece a continuación.Suponga que la calibración del medidor es de la forma de la ecuación 4-1 con a = 0,1 Yb == 2,2 para ven ft/seg. Obsérvese que para reducirlos cálculos se viola la regla que

dice que no más del 10% del flujo debe pasar por una sección vertical.

Distancia Profundidaddesde Profundidad, del corren- Revoluciones Tiempo,

la orilla, ft tómetro, sft ft

2 1 0.6 10 504 3.5 2.8 22 55

0.7 35 526 5.2 4.2 28 53

1.0 40 589 6.3 5.0 32 58

1.3 45 6011 4.4 3.5 28 45

0.9 33 4613 2.2 1.3 22 5015 0.8 0.5 12 4917 O

4-2 La tabla que sigue da el caudal, el nivel en la estación base y el nivel en una estaciónauxiliar 2.000 ft aguas abajo. Desarrolle una relación pendiente-caudal-nivel a partir deestos datos. Calcule el error promedio de la calibración, utilizando los datos tabulados.

CAUDAL 121

¿Cuál es el caudal estimado para unos niveles de 25,00 y 24,20 pies en las estacionesbase y auxiliar respectivamente?

Nivel I Caudal, Nivel estación 11Nivel Caudal, INivel estaciónI

base, ftI ft3/s auxiíiar, ft I base, ft ft3(S auxiliar, ftI

14.02 2,400 13.00 26.40 55,000 25.7023.80 29,600 23.25 22.20 74,200 21.0017.70 21,200 16.60 16.20 9,550 15.3024.60 85,500 23.55 21.10 43,500 20.1320.40 28,200 19.55 25.60 84,000 24.6017.00 7,400 16.40 23.20 93,500 21.9518.65 34,000 17.50

__o

4-3 A continuación se presentan los datos para la curva de calibración de una estación.Extienda esta relación y estime el caudal a un nivel de 14,5 ft tanto por el método dellogaritmo como por el método A VD.

I I '.

il Profundidad, INivel, ! Area, !Profundidad, I Caudal, I Nivel, I Area, Caudal,ft i fe I ft ft3/s 1I ft ft2 ft , ft3/s

"I

1.72 I 263 1.5 1,020 2.50 674 1.8 2,7003.47 I 1,200 2.1 4,900 4.02 1,570 2.8 6,6004.26

I1,790 3.2 7,700 5.08 2,150 3.9 9,450

5.61 2,380 4.6 10,700 5.98 2,910 4.9 13,1006.70 I 3,280 5.2 15,100 6.83 3,420 5.4 16,1007.80 I 3,960 5.7 19,000 8.75 4,820 6.0 24,1009.21

I5,000 6.1

I25,000 9.90 5,250 6.5 27,300

14.50 8,200 9.0I

4-4 ¿Qué volumen representan 1,43 in de escorrentía en una hoya de 254 mi2? Dé surespuesta en pies cúbicos, en acre-ft y ft3(s-día.

4-5 A continuación se presentan las descargas medias diarias en pies cúbicos por segundoen una estación de medición para un período de 5 días. ¿Cuál es el caudal medio para elperíodo en pies cúbicos por segundo? ¿Cuál es el volumen total durante el período en ft3

(s-día? ¿En acre-ft? Si el área de drenaje es de 756 mi", ¿cuál es el volumen deescorrentía en pulgadas?

Día

Caudal, ft3/s.1

3

I 3100

4

2020

5

1310

4-6 Utilizando la información del problema 4-5, y la relación de la fig. 4-18, estime ladescarga pico y el tiempo al pico.

4-7 Obtenga una copia del registro de caudales para algún río en su región y determine elcaudal máximo registrado en metros cúbicos por segundo y en metros cúbicos porsegundo por kilómetro cuadrado. Encuentre la escorrentía media anual en hectáreascentímetro, m3 /seg-día y en milímetros.

4-8 Para algún río seleccionado por su profesor, determine el caudal medio para cada messobre la base de diez años de registros. ¿Qué porcentaje de la escorrentía total ocurredurante cada mes? Compare sus porcentajes con la distribución mensual de precipitación. ¿Puede explicar usted las diferencias?

122 IDDROLOGIA PARA INGENIEROS

4-9 Para tres hoyas en su región, encuentre la relación de pico máximo a descarga mediadiaria. ¿Existe una relación aparente con el área de drenaje? ¿Podría explicar usted lasdiferencias?

4-10 Compare la información de la tabla 4-1 para algunas regiones del país. ¿Qué diferencias regionales puede usted detectar? Observe tales cosas como épocas de las crecientes, magnitud relativa de los picos de las crecientes, extensión aparente de las crecientes, etc. ¿Puede usted explicar las diferencias?

4-11 ¿Qué volumen de escorrentía mt" está representada por una profundidad de 37 mm enuna hoya de 600 km"? ¿Cuántas hectáreas se pueden irrigar con este volumen si senecesitan 60 centímetros de agua para fines de riego?

4-12 Tomando las descargas del problema 4-5 en metros cúbicos por segundo, ¿cuál es ladescarga total en metros cúbicos? Si el área tributaria es de 100.000 km", ¿cuál es laescorrentía equivalente en milímetros?

5EVAPORACION y TRANSPIRACION

Este capítulo estudia la fase del ciclo hidrológico en la cual la precipitación que llega a lasuperficie de la tierra retoma a la atmósfera en forma de vapor. De la precipitación que cae endirección a la superficie de la tierra, una parte se evapora antes de llegar al suelo. Sinembargo, debido a que el hidrólogo mide la precipitación a unos pocos metros de lasuperficie, la evaporación que tiene lugar a partir de las gotas de lluvia no tiene importanciapráctica, excepto en la interpretación de la reflectividad del radar como medida de laprecipitación (Sec. 3-7). De manera similar, la evaporación en los océanos está por fuera desu campo de interés directo. La precipitación captada por la vegetación (intercepción) seevapora eventualmente, y la cantidad de agua que realmente llega a la superficie se ve por lotanto disminuida con respecto a la precipitación observada en una estación. Otros mecanismos de la evaporación, los cuales se considerarán en mayor detalle, son la transpiración porlas plantas y la evaporación del suelo, nieve y superficies de agua (lagos, embalses, ríos ydepresiones) .

En regiones áridas la evaporación que pueda esperarse en un elemento decisivo en eldiseño de embalses. Diez embalses del tamaño del lago Mead, virtualmente evaporarían todoel caudal del río Colorado en un año normal, y la evaporación normal del lago Mead equivalea cerca de un tercio del caudal mínimo anual de aporte al embalse. La evaporación y latranspiración indican cambios en la humedad de una hoya, y por lo tanto, a veces se usan paraestimar la escorrentía producida por una tormenta en la preparación de predicciones sobrecondiciones en ríos. Los valores estimados de estos factores se emplean también al determinar las necesidades de abastecimiento de aguas para proyectos de irrigación.

EVAPORACION

A pesar de que continuamente existe un intercambio de moléculas de agua hacia y desde laatmósfera, la definición hidrológica de evaporación está restringida a la. tasa neta detransporte de vapor hacia la atmósfera. Este cambio de estado necesita de un intercambio decalor de aproximadamente 600 calorías por cada gramo de agua evaporada (Sec. 2-16). Paraque se mantenga la temperatura de la superficie estas grandes cantidades de calor deben sersuministradas por radiación y conducción de la capa de aire en contacto, o a costa de laenergía almacenada por debajo de la superficie. ,

5-1 Factores importantes en el proceso de evaporación

La tasa de evaporación varía dependiendo de factores meteorológicos y de la naturaleza de lasuperficie evaporante. La mayor parte de la discusión que se presenta a continuación sobrefactores meteorológicos está enfocada hacia la evaporación de superficies de agua libre. Seconsidera evidente que el material que se presenta es aplicable a otras superficies de interés enhidrología.


Factores meteorológicos. Si la evaporación natural se considera como un proceso deintercambio de energía, se puede demostrar que la radiación es sin lugar a dudas el factor másimportante, y que es básicamente aplicable el término evaporación solar. Por otra parte,los análisis teóricos y los experimentos en túneles de viento han demostrado que la tasa deevaporación desde una superficie de agua a una temperatura dada es proporcional a lavelocidad del viento y que depende en alto grado de la presión de vapor de la capa de aireinmediatamente superior. ¿Cómo poder reconciliar estas dos conclusiones? En esencia, sepuede decir que la temperatura del agua no es independiente de la velocidad del viento ni de lapresión de vapor. Si el intercambio de radiación y todos los demás elementos meteorológicospermaneciesen constantes sobre un lago poco profundo durante un tiempo apreciable, latemperatura del agua y la tasa de evaporación se harían constantes. Si de repente se duplicarala velocidad del viento, la tasa de evaporación también se duplicaría momentáneamente. Esteaumento en la tasa de evaporación comenzaría inmediatamente a atraer calor del agua a unatasa mayor de la que puede ser suministrada por radiación y conducción. La temperatura delagua entonces tendería a un nuevo y menor valor de equilibrio y la evaporación disminuiríaproporcionalmente. A largo plazo, un cambio del 10 por ciento en la velocidad del vientocambiará la evaporación solamente entre 1 a 3 por ciento, dependiendo de los demás factoresmeteorológicos. En lagos profundos, con gran capacidad para almacenar calor, los cambiosrepentinos en el viento o la humedad tienen efectos que se extienden por períodos más largos;la capacidad de almacenar y perder calor sin cambios apreciables en la temperatura tienden abalancear las demandas de energía. Por lo tanto, si se utiliza la energía almacenada paraproducir una evaporación excesiva durante una semana seca y con vientos, se puede reducirla evaporación que pudiera ocurrir en semanas posteriores.

Es difícil de evaluar el efecto relativo de los factores meteorológicos que controlan laevaporación, y cualquier conclusión debe estar restringida en términos del período de tiempoconsiderado. La evaluación de la importancia relativa de un factor meteorológico sincomprender sus implicaciones en el balance de energía ni en la ecuación de transferencia demasa es como ensillar antes de traer las bestias. No obstante, se puede decir que la tasa deevaporación es afectada por la radiación solar, la temperatura del aire, la presión de vapor, elviento y posiblemente la presión atmosférica. Debido a que la radiación solar es un factorimportante, la evaporación varía con la latitud, época del año, hora del día y condiciones denubosidad.

Superficie de evaporación. Todas las superficies expuestas a la precipitación, tales comovegetales, edificios, calles pavimentadas, son superficies potenciales de evaporación. Comola tasa de evaporación durante los períodos de lluvia es pequeña, la cantidad de aguaprecipitada que se evapora está limitada esencialmente a la cantidad necesaria para saturar lasuperficie. A pesar de que esta evaporación es apreciable con base en el año, rara vez seevalúa por separado y se considera una parte de la evaporación y transpiración total.

La tasa de evaporación desde una superficie de suelo saturado es aproximadamente iguala la evaporación desde una superficie de agua cercana, a la misma temperatura. Al comenzara secarse el suelo, la evaporación disminuye y su temperatura aumenta para mantener elbalance de energía. Eventualmente, la evaporación cesará pues no existe un mecanismoefectivo para transportar el agua desde una profundidad apreciable. Por lo tanto, la tasa deevaporación desde superficies de suelo, está limitada por la disponibilidad de agua, o por laoportunidad de evaporación.

La evaporación de nieve o hielo constituyen un problema especial debido a que el puntode fusión cae en el rango de temperaturas que se experimentan normalmente. La evaporacióntendrá lugar únicamente cuando la presión de vapor del aire es menor que la de la superficiede nieve [eco (5-11)], es decir, solamente cuando el punto de rocío es menor que latemperatura de la nieve. La presión de vapor en la película superficial de la nieve en proceso

EVAPORACION y TRANSPlRACION 125

de fusión es de 6,11 milibares, y este valor representa la mayor diferencia de presión de vaporposible de aire a nieve bajo condiciones de evaporación. La máxima tasa de evaporación de lanieve es aproximadamente de un cuarto de aquella en una superficie de agua a 26,7°C (800F)cuando su punto de rocío es de 7,2°C (45°F) en las mismas condiciones de viento. Estas yotras consideraciones han llevado a concluir que con temperaturas muy por encima del puntode congelación, la tasa de fusión de nieve debe exceder la evaporación a menos que una granparte del área consista de suelo húmedo [1]. La impresión que un viento de foehn conllevaexcesiva evaporación en un campo cubierto de nieve es una falacia a menos que el viento sealo suficientemente fuerte para levantar la nieve. El punto de rocío disminuye hacia el pie decolina y la evaporación a partir de la nieve debe cesar cuando el punto de rocío aumenta hastael punto de congelación. Una suposición razonable de la 'evaporación en una superficie denieve produce un límite superior de cerca de 5 mm (0,2 in) de agua equivalente por día. Existeevidencia [2] de que pueden desaparecer grandes cantidades de nieve durante períodos deviento lo suficientemente fuertes como para levantarla a las corrientes de aire.

Efectos de la calidad del agua. El efecto de la salinidad, o sólidos disueltos, se debe a lareducción de presión de vapor de la solución. La presión de vapor del agua de mar (35.000ppm de sales disueltas) es menor en cerca del 2 por ciento que la presión de vapor del aguapura a la misma temperatura. La reducción de evaporación es menor que la indicada por elcambio en presión de vapor [eco (5-11)], porque con la reducción en evaporación hay unaumento en la temperatura del agua que compensa parcialmente la reducción en presión devapor [3, 41. Aún para agua de mar la reducción en evaporación nunca sobrepasa algúnporcentaje bajo (para períodos extensos de tiempo), y por lo tanto los efectos de la salinidadpueden despreciarse en la estimación de la evaporación de un embalse. Cualquier materialextraño que tienda a sellar la superficie de agua, o a cambiar su presión de vapor o su albedo(Sec. 5-8), afecta la evaporación.

5·2 Balance hídrico para determinar la evaporación en embalses

La medida directa de la evaporación en el campo no es factible, al menos en el sentido en queuno puede medir la profundidad de un río, la precipitación, etc. Como consecuencia de loanterior, se ha desarrollado una variedad de técnicas para deducir o estimar el transporte devapor desde superficies de agua. El enfoque más obvio requiere mantener un balance deagua. Si se supone que el almacenamiento S, el caudal de entrada 1, el caudal de salida O,la infiltración subsuperficial 0(1 y la precipitación p pueden medirse, la evaporación Epuede calcularse como

E = (Sl - S2) + 1 + p - O - Og (5-1)

Este enfoque es simple en teoría, pero su aplicación rara vez produce resultados confiablesdebido a que los errores al medir los caudales, y el cambio en almacenamiento, se reflejandirectamente en el cálculo de la evaporación.

De los factores que es necesario conocer, la infiltración es usualmente el más difícil deevaluar porque se debe estimar indirectamente a partir de niveles de agua subterránea,permeabilidad, etc. En caso de que el volumen de infiltración sea cercano o superior a laevaporación, no es posible obtener datos confiables de la evaporación por este método. Sinembargo, en algunas circunstancias, tanto la evaporación como la infiltración puedenevaluarse resolviendo simultáneamente las ecs. (5-1) y (5-11) para períodos en que loscaudales de entrada y salida son despreciables [5]. Puede entonces aplicarse el balancehidrológico en forma continua, utilizando una relación de nivel del agua contra infiltración.

La determinación de la lluvia generalmente no presenta mayor dificultad, siempre ycuando el promedio de las medidas en las orillas sea representativo de las condiciones en el


embalse. Con respecto a este punto, se pueden esperar dificultades cuando la topografía delárea circunvecina es muy quebrada y en lagos muy grandes que modifiquen las condicioneslocales. También pueden ser muy grandes los errores en la medición de la precipitación enforma de nieve, durante períodos de vientos fuertes. Además de la deficiencia usual en estamedición, los embalses pequeños pueden atrapar cantidades considerables de nieve suspendida por ventiscas.

Losregistradores de niveles de agua son lo suficientemente precisos para determinar loscambios en almacenamiento siempre y cuando se cuente con una relación confiable áreanivel. En algunos casos la variación en el almacenamiento en las orillas puede ser una fuenteimportante de error para el cálculo de la evaporación mensual, pero generalmente puededespreciarse al estimar la evaporación anual. Similarmente, las expansiones y contraccionesen el agua almacenada, debido a grandes cambios de temperatura, pueden introducir erroresapreciables. En el lago Hefner en Oklahoma [6] se requiere de correcciones de hasta 10 mm(0,4 in) cada mes para tener en cuenta los cambios en la densidad del agua.

El efecto relativo de los errores en los términos de los caudales de entrada y de salidavarían considerablemente de un lago a otro, dependiendo del porcentaje de áreas sinregistros, la confiabilidad de las curvas de calibración y la magnitud relativa de los caudalescon respecto a la evaporación. Se considera que los estimativos de caudales con más o menosun 5 por ciento de error son normalmente excelentes, y se pueden esperar errores correspondientes para la evaporación en embalses sin mayor caudal de salida. Si la cantidad de aguaque circula a través del embalse es grande en comparación con las pérdidas por evaporación,los balances hídricos resultan con una precisión cuestionable.

En las condiciones ideales, se ha encontrado que la evaporación diaria del lago Hefner,Oklahoma, puede ser calculada confiablemente utilizando un balance hídrico; los resultadosse consideraron dentro del límite del 5 por ciento para una tercera parte del tiempo, y dentrodel 10 por ciento para el resto del tiempo. Debe resaltarse que el lago Hefner fue seleccionado, después de un inventario de más de 100 lagos y embalses [7 J, como uno de los tres ocuatro que cumplían mejor los requisitos para el empleo del método del balance hídrico.Como estos requisitos no son tan rigurosos para estimativos de la evaporación anual opromedia anual, se han llevado a cabo estimativos aceptables para muchos embalses.

5-3 Determinación de la evaporación en embalses por balances energéticos

El enfoque del balance energético, lo mismo que el balance hídrico, utiliza una ecuación decontinuidad y expresa la evaporación como el residuo requerido para mantener el balance. Apesar de que la ecuación de continuidad para este caso es de energía, necesita también de unbalance hídrico aproximado, debido a que los caudales de entrada y salida y el aguaalmacenada respresentan valores de energía que deben ser considerados conjuntamente consus temperaturas respectivas [8 J. Numerosos investigadores han intentado repetidamenteaplicar el balance de energía, en casos seleccionados para minimizar el efecto de términosque no podían ser evaluados. No obstante, se cree que el experimento del lago Hefnerconstituye la primera prueba del método con un control adecuado. El enfoque del balanceenergético está obteniendo mayores aplicaciones para estudios especiales pero no pareceprobable que se vaya a utilizar en gran escala y en forma continua hasta que no seperfeccionen los instrumentos de medida.

El balance energético para un lago o embalse puede expresarse como

Qn - Qh - Q. = Qo - Qv (5-2)

donde Qn es la radiación neta (de todas las longitudes de onda) absorbida por el agua, Qh latransferencia de calor sensible (conducción) a la atmósfera, Qe la energía utilizada por laevaporación, QIJ el aumento de energía almacenada en el agua y Qv la energía de

EVAPORACION y TRANSPIRACION 127

advección* hacia el cuerpo de agua. Todos estos valores están en calorías por centímetrocuadrado. Cuando H I, representa el calor latente de evaporización y R la razón de la pérdidade calor por conducción al calor perdido por evaporación (la razón de Bowen), la ecuación5-2 se convierte en

E = Qn + Q" - Qo (5-3)pHI' (1 + R)

donde E es la evaporación en centímetros y p es la densidad del agua. La razón de Bowenpuede ser calculada [9] a partir de la ecuación

R = 0,61 _T.-,,--o_---'Ta Peo ea 1,000

(5-4)

en donde p es la presión atmosférica, Ta la temperatura del aire, ea la presión de vapor delaire, T" la temperatura de la superficie del agua y e" la presión de saturación del vaporcorrespondiente a T,,; con todas las temperaturas y las presiones están en grados centígradosy milibares.

La transferencia de calor sensible no puede ser realmente observada o calculada y por estosurgió la idea de utilizar la razón de Bowen con el fin de eliminar este término en la ecuaciónde balance de energía. La validez de la constante de la eco 5-4 ha sido objeto de muchadiscusión [10]. Bowen encontró valores límites de 0,58 y 0,66, dependiendo de la estabilidad de la atmósfera, y concluyó que el valor de 0,61 es aplicable para condiciones atmosféricas normales. Utilizando un enfoque independiente, Pritchard [92] dedujo valores de 0,57 y0,66 para superficies lisas y rugosas respectivamente. Para el lago Hefner se encontró que losvalores mensuales de la razón de Bowen (calculados a partir de la eco 5-4) variaban desde 0,32 en febrero hasta 0,25 en noviembre, con un valor anual de - 0,03. Es obvio que no esnecesario considerar variaciones en la constante de la eco (5-4) para cálculos anuales. Si sesupone que el valor correcto debería ser uno de los límites determinados por Bowen, el errorextremo en la evaporación mensual para el lago Hefner sería solamente del orden del 4 porciento.

En la aplicación de la eco (5-3) es importante que el intercambio de radiación neta seaevaluado con precisión. La radiación neta puede expresarse en función de sus cinco componentes:

Qn = Qs - Qr + Qa - Qar - Qo (5-5)

donde Qs es la radiación de onda corta del sol y el cielo que incide sobre la superficie delagua, Qr la radiación de onda corta reflectada, Q'l la radiación atmosférica de onda largaincidente, Qar la radiación de onda larga reflectada y Q o la radiación de onda largaemitida. La mayoría de las observaciones de rutina en la red existente sólo dan medidas de laradiación incidente de onda corta; además, con anterioridad al desarrollo de radiómetros deonda larga, y para todas las longitudes de onda, el intercambio de radiación se estimabanecesariamente a partir de relaciones empíricas [11, 12]. Los radiómetros se pueden diseñarpara medir la radiación total incidente o la radiación neta (Sec. 2-4). Los radiómetros netosdeben ser expuestos sobre el agua en uno o más puntos que constituyan una muestrarepresentativa de la temperatura de la superficie. Debido a las dificultades que hay paramantener observaciones sobre un lago, en algunas ocasiones los radiómetros netos sonexpuestos sobre un tanque de agua. Suponiendo que la emisiblidad e y la reflectividad son las

* El contenido neto de energía del agua que entra y del agua que sale se denomina energía por advección.

(S-6)


mismas para el agua en el tanque y el lago, la radiación incidente menos la reflectada de todaslas longitudes de onda para el tanque air Ypara el lago adyacente, Q ir, se pueden obtener apartir de la radiación neta Qn y de la temperatura absoluta T¿ de la superficie de agua en eltanque:

donde CT es la constante de Stefan-Boltzmann (11,71 x 10-8 cal!cm-K'd) y el valor de 8

puede tomarse como 0,97. La radiación neta para el lago se puede obtener entonces a partir de

Qn = Qir - ¡¡a(Tot (S-7)

Qn = Qn + ¡¡a(To - TO)4 (S-8)

Otro enfoque prometedor para la determinación de la radiación neta consiste en laaplicación del balance energético a un tanque de evaporación aislado (integrador deradiación) [13, 14]. También se supone que Qir es la misma para eltanque que para ellagocercano, y los valores de este término se calculan a partir de las ecs. (S-2) y (S-6).

El balance de energía también ha sido aplicado para lagos pequeños usando medidas de laradiación incidente de onda corta Q 8 Yde la radiación hemisférica total Q 8 + Q a en laplaya. En este caso, Qír se calcula suponiendo reflectividades promedio (Qr= O,OS Q 8;Q ar = 0,03 Qa),

La energía por advección y el término de almacenamiento (Q v - Q8) en la eco (S-3) secalculan de un balance hídrico aproximado y de las temperaturas de los respectivos volúmenes de agua. La eco (S~l) puede entonces escribirse como

S2 - SI = 1 + p - O - Og - E (S-9)

La variación de la densidad se desprecia y todos los términos se expresan en centímetroscúbicos. El contenido de energía por gramo de agua es el producto de su calor específico porsu temperatura. Suponiendo valores unitarios para la densidad y el calor específico, seencuentra

(S-lO)

donde T ¡, T p, ." .• son temperaturas en grados centígrados de los volúmenes respectivos deagua y el área superficial A del lago se introduce para convertir energías en unidades decalorías por centímetro cuadrado. La eco (5-9) debe ser balanceada antes de resolver la eco(5-10) aun cuando un valor aproximado de los términos individuales es suficiente. Latemperatura de la precipitación puede tomarse como la temperatura del termómetro húmedo,la temperatura del agua infiltrada se asimila a la temperatura del agua en los niveles másprofundos del lago y TE es la temperatura superficial del lago. La energía por advección y elcambio en energía almacenada tienden a contrarrestarse para la mayoría de los lagos, esparticular para períodos largos de tiempo y frecuentemente se supone que se cancelan alcalcular la evaporación anual o promedio anual.

5-4. Métodos aerodinámicos para estimar la evaporación de un embalse

El desarrollo teórico de las ecuaciones de transporte turbulento ha seguido dos enfoquesbásicos: el de discontinuidad, o longitud de mezcla, concepto introducido por Prandtl ySchmidt, y el concepto de mezcla continua de Taylor. Para el experimento del lago Hefner sepreparó con anterioridad un extenso resumen físico y matemático de los dos enfoques [15], Y

EVAPORACION y TRAN$PIRACION 129

se ensayaron un número de ecuaciones tanto en el lago Hefner como en el lago Mead [16].Las ecuaciones desarrolladas por Sverdrup y Sutton dieron buen resultado en el lago Hefner ,pero se consideraron inadecuadas al aplicarlas al lago Mead.

Se han deducido numerosas fórmulas empíricas [17] las cuales expresan la evaporacióncomo una función de elementos atmosféricos y son paralelas al enfoque de transporteturbulento en' algunos aspectos. Varias de estas ecuaciones son del tipo de Dalton [ 18] Ypueden escribirse en la forma

(5-11)

donde e" y ea son las presiones de vapor de la superficie del agua y a una altura específica"a" respectivamente; v es la velocidad del viento (tomada también a alguna altura fija), Lapresión de vapor de saturación a la temperatura del aire e" se usa en algunas ocasiones en vez

de e"Se han desarrollado varias ecuaciones empíricas a partir de los datos obtenidos en el lago

Hefner:E = 0,122 (e" - e 2)v 4

E = 0,097 (e" - e H) v HE = 0,109 (e" - e 2 ) 1'4

e 2!J V 4 sobre el lagoe HY v H sobre el lago

e 2 viento arriba yv 4 sobre el lago

(5-12)(5-13)

(5-14)

donde E es la evaporación del lago en milímetros por día, las presiones de vapor están dadasen milibares, el viento está en metros por segundo y los subíndices numéricos son las alturassobre la superficie en metros. Con la presión de vapor en pulgadas de mercurio, lasvelocidades del viento en millas por día y la.evaporación en pulgadas por día, las constantesde las ecs. (5-12) a (5-14) serán 0,00304, 0,00241 Y0,00270 respectivamente. La ec. (5-12)dio excelentes resultados para el lago Mead, y existen buenas razones para creer que suaplicación es general [19]. La eco (5-13) produjo valores satisfactorios de la evaporaciónanual del lago Mead, pero se encontró un sesgo estacional que parece estar correlacionadocon la estabilidad atmosférica.

La presión de vapor del aire aumenta viento abajo cuando éste atraviesa una superficielibre de agua; es por esto que los conceptos de transporte turbulento han llevado a creer que laevaporación puntual disminuye viento abajo. Sutton [20] concluyó que la evaporaciónpromedia de una superficie de agua circular es proporcional a su diámetro a una potencia de 0,11 bajo condiciones adiabáticas; esta relación funcional ha sido verificada en experimentoscon túneles de viento [21). La teoría considera que las temperaturas del agua y del vientopermanecen constantes viento abajo, y esta condición prevalece en túneles de viento, dondela radiación solar no entra como factor. Sin embargo, las observaciones muestran un aumentoen la velocidad del viento al comparar las medidas en las orillas del lago viento abajo y vientoarriba, y considerando la conservación de la energía, una reducción inmediata en la tasa deevaporación debido a una disminución en el gradiente de presión de vapor debe producir unaumento en la temperatura del agua. A pesar de que los datos experimentales son insuficientes para determinar el efecto cuantitativo del tamaño del lago, la eco (5-12) se puedeaplicar a lagos hasta de varios cientos de kilómetros cuadrados sin errores apreciables en esteaspecto, siempre que las observaciones estén bien centradas en el lago.

Utilizando estudios de muchos embalses con áreas hasta de 120 km2 (29.000 acres),Harbeck [22] encontró que los datos se ajustan a la ec. (5-11) con a = Oy b está dado por

b = 0,29 A -0,05 (5-15)

donde E está en milímetros por día, A el área del embalse en metros cuadrados, v ~ está enmetros por segundo, la presión de vapor en milibares y e a está medida en aire no modificado

(S-16)


(viento arriba). El coeficiente en la ec. (S-IS) será 0,00014 para E en pulgadas por día, A enacres, V2 en millas por día y la presión de vapor en milibares. Hay que resaltar que losresultados de Harbeck no demuestran un efecto del tamaño en la evaporación actual o en laeco (S-12). La relación entre e2 sobre el agua y ea es una función del área dellago, y estoaseguraría un efecto del tamaño en la eco (S-14) si la eco (S-12) fuera totalmente independiente del área del lago.

5·5 Combinación de métodos para estimar la evaporación de un embalse

En la Sec. S-2 se sugirió la solución simultánea de ecuaciones aerodinámicas y de balancehídrico como un método para estimar la evaporación y la infiltración. Se puede emplear unenfoque similar para eliminar la necesidad de observaciones de la temperatura en la superficiedel agua resolviendo simultáneamente ecuaciones aerodinámicas y de balance energético[23, 26 ].Suponiendo una superficie delgada de agua (sin almacenamiento ni conducción deenergía), Penman dedujo la ecuación:

1E = -- (QnA + yEa)

A+y

donde á es la pendiente de la curva de presión de saturación de vapor versus la temperatura,cuando la temperatura del aire es Ta ,E a es la evaporación dada por la ec. (S-II) suponiendoque la temperatura de la superficie del agua To = Ta ,Qn es el intercambio de radiación netaexpresada en las mismas unidades de E y 'Y es la constante psicrométrica en la razón deBowen (ec. S-4):

(5-17)

La fig. S-1 está basada en una aplicación de la ecuación de Penman [27] a los tanquesevaporímetros de ClaseA (fig. S-4), modificada [28] para incorporar diferencias en 'Y parael evaporímetro y una superficie de agua libre, y suponiendo un coeficiente de 0,70 para eltanque evaporímetro de Clase A cuando la temperatura del agua en el tanque es igual a latemperatura del aire (Sec. S-6). La fig. S-1 es una forma conveniente de estimar la evaporación de un embalse cuando la advección neta es despreciable; de lo contrario, es necesariohacer ajustes utilizando la eco (S-21).

La eco (S-16) supone que Qn es un valor representativo del intercambio en la superficiede agua; Ea se basa en una ecuación aerodinámica, la cual proporciona los valores correctosde E cuando se usan presiones de vapor observadas en la superficie del agua; el valor deá correspondiente a Ta es una buena aproximación de su valor promedio entre T¿ YT¿ . Laradiación neta debe ser medida sobre la superficie de agua o estimada de tal manera querefleje la temperatura del agua (Sec. S-3). A pesar de que la deducción de Penman tiene encuenta el efecto de cualquier diferencia entre To y Ta en la evaporación y en la transferenciaconvectiva de calor, su método para estimar Qn supone que las dos temperaturas soniguales. Esta suposición puede llevar a sobreestimar apreciablemente la evaporación encondiciones calmadas y húmedas y a subestimarla en condiciones de vientos secos yturbulentos.

Utilizando la eco (S-7) se puede eliminar T¿ del término de radiación en la deducción dePenman [29], obteniéndose:

E = (Qir - euTa4

) A + Ea [y + 4euT~31.f(v)]

A + [y + 4euT,.31.f(V)](S-18)


;; ¡; ::: ~ ~ :;: .o

r -¡-- ----1o

TEMPERATURA MEDIA DIARIA DEL AIRE EN -c.~o--r-r--r-'

..-s-4Frc,--f----¡--l----t---+_

¡,..s..<'7l77-'S-i'7'S,..-j!;--'.-L-+---j---+----l2"".....¿:"""---:::r---3........?t-~E'"~.

FIGURA 5·1Evaporación de lagos poco profundosen función de la radiación solar, temperatura del aire, punto de rocío yvelocidad del viento, en unidades métricas. (U. S. National WeatherService .)

donde T¿ está en grados Kelvin y !(v) es la función del viento en la ecuación aerodinámica

(5-19)

donde todas las observaciones son tomadas sobre tierra (milímetros por día, metros porsegundo y milibares). Las constantes en la eco (5-19) se convierten en 0,181 y 0,0023 en


unidades inglesas (pulgadas por día, millas por día y pulgadas de mercurio). Las unidades enlas ecs. (5-18) y (5-19) deben ser consistentes.

La similitud entre las ecs. (5-16) y (5-18) es evidente: el término que aparece entreparéntesis con y es una corrección por la diferencia en la radiación de onda larga emitida aT¿ YTa . Los métodos para obtener valores de Qir se presentan en la Seco 5-3.

La ec. (5-18) supone que la radiación neta se disipa totalmente a través de la evaporacióny del intercambio de calor sensible con la atmósfera, y por lo tanto es necesario considerar elefecto del intercambio de calor dentro del cuerpo de agua con relación a la energía almacenada y a la advección.

Se puede demostrar que los efectos de energía por advección (por la entrada y salida deagua) son de menor importancia excepto cuando los flujos son grandes en relación a la tasa deevaporación. Aún en este caso, las temperaturas de entrada y salida deben diferir apreciablemente. Por otra parte, los efectos del cambio en la energía almacenada pueden ser relativamente grandes dependiendo del período de cálculo y de la profundidad del lago. La energíaalmacenada puede despreciarse para cálculos de la evaporación media anual para todos loscasos y en el cálculo de la evaporación anual en lagos poco profundos.

Los efectos de advección y/o los cambios en la energía almacenada se producen debido auna variación de la temperatura de la superficie del agua y por lo tanto se distribuyen entre latransferencia de calor sensible a la evaporación y la radiación emitida. Se puede demostrar[30] que la porción de esta energía que afecta la evaporación es:

!1a = ------..,..--

!1 + y + 4eaTo3/f (v)

(5-20)

La razón a es análoga a la razón de Bowen. Aunque la función de viento en la eco (5-20)debería ser para una ecuación aerodinámica sobre el agua, se puede utilizar la misma de la eco(5-19) sin introducir un error apreciable. La fig. 5-2 presenta una solución conveniente de laeco (5-20). Se presentan dos conjuntos de curvas para mostrar los efectos de la presión(elevación) en y.

Cuando se necesita tener en cuenta la energía por advección y el almacenamiento deenergía la evaporación ajustada del lago EL se puede calcular

-EL = E + a(Qv -QIJ) (5-21)

donde E es la evaporación calculada a partir de la eco (5-18) y la advección neta, Qv - QIJ[eco (5-10) J, se expresa en unidades equivalentes de evaporación. Entonces, aunque la eco(5-18) produce estimativos generalizados de la evaporación para lagos poco profundos,puede ser necesario utilizar la eco (5-21) al comparar los resultados con la evaporación delagos específicos. Es factible hacer ajustes aproximados por advección neta cuando seconsidere el diseño del embalse. La advección anual neta es usualmente pequeña y, engeneral, se puede despreciar. La advección neta promedio en el lago Mead equivale acerca de30 cm (12 in) de evaporación por año, como resultado del poco flujo de salida que es más fríoque el de entrada.

5-6 Estimación de la evaporación en embalses a partir de evaporación en tanques ydatos meteorológicos.El tanque evaporímetro es sin lugar a dudas el instrumento de evaporación con mayor uso enla actualidad; su aplicación en el diseño hidrológico y en estudios de operación ha sidoreconocida desde hace mucho tiempo. Aunque las críticas a los tanques evaporímetrospueden estar justificadas teóricamente, para algunos tipos de instrumentos la relación entre laevaporación en un lago y la evaporación en el tanque (el coeficiente del tanque) es bastanteconsistente, de un año a otro, y no varía excesivamente de región a región.


0,4

0,3

0,2

0,1

°

-,---,---,------, 0,9

0,8

FIGURA 5·2Variación deo con la temperatura del agua, la velocidad del viento y la elevación. (Tomado de [261.)

Observaciones en tanques evaporímetros. Existen tres tipos de exposición que seemplean en la instalación de tanques evaporímetros: enterrados, flotantes y en la superficie;igualmente hay opiniones divergentes sobre la mejor exposición. Al enterrar un tanque setiende a eliminar los efectos de frontera, tales como la radiación en los lados del tanque y elintercambio de calor entre la atmósfera y el tanque; sin embargo, se crean problemas deobservación. Los tanques enterrados reciben más mugre; son difíciles de instalar; de limpiary de reparar; es difícil detectar escapes; y la altura de la vegetación adyacente al tanque escrítica. También hay un intercambio apreciable de calor entre el tanque y el suelo [31],dependiendo de factores tales como el tipo de suelo; el contenido de humedad y la coberturavegetal. El intercambio de calor con el suelo puede cambiar la evaporación anual en un 10porciento para un tanque de 2 m de diámetro y en I;In 7 por ciento para un tanque de 5 m. Por lotanto, parece obvio que estas transferencias de calor producen grandes variaciones climáticasen el coeficiente de un tanque pequeño, enterrado y sin aislamiento térmico,

La evaporación de un tanque que flota en un lago se aproxima mejor a la evaporación dellago que una instalación en la orilla, pero aún en este caso, los efectos de frontera sonapreciables. Los tanques flotantes presentan también problemas de observación (las transferencias de agua por salpicadura entre el tanque y el lago disminuyen con frecuencia laconfiabilidad de los datos) y sus costos de instalación y operación son excesivos. Dado queactualmente existen muy pocas de estas instalaciones en uso, no serán consideradas en lasiguiente discusión.

Los tanques expuestos por encima de la superficie experimentan una evaporación mayorque los enterrados, debido principalmente a la energía radiante interceptada por las paredesde los lados y al intercambio de calor a través del tanque cuyos efectos deben ser tomados en


cuenta. Estas deficiencias pueden minimizarse aislando el tanque; las principales ventajas delas instalaciones de superficie son su economía y su facilidad de instalación, operación ymantenimiento. i

De los varios tipos de tanques enterrados, sólo tres han alcanzado importancia en losEstados Unidos: el tanque Young, cubierto con una malla; el tanque Colorado; y el tanque delBureau ofPlan Industry (BPI). El tanque Young [32] tiene 61 cm (2 ft) de diámetro y 91,5cm (3 ft) de profundidad; está cubierto por una malla metálica de 6 mm (1/4 in), que modificael coeficiente del tanque acerca de la unidad. Por su tamaño pequeño produce coeficientesinestables y el efecto total de la malla puede ser adverso. El tanque Colorado es cuadrado de91,5 cm (3 ft) de lado y 46cm (18 in) de profundidad. El tanque BPI tiene un diámetro de 183cm (16 ft) Yuna profundidad de 61 cm (2 ft,), Yproduce el mejoríndice de evaporación en unlago, debido a su tamaño.

FIGURA S-3Estación de evaporación de Clase A: I = cubierta protectora de instrumentos, 2 = tanque evaporímetro, 3 =anemómetro, 4 = pluviómetro estándar de 8 in, 5 = pluviógrafo de peso. (U.S. National Weather Service.¡

El tanque normal de Clase A del Weather Bureau es el tanque evaporímetro más usado enlos Estados Unidos; en 1974 se publicaron registros de cerca de 450 estaciones. Es un tanquede hierro galvanizado sin pintar de 122cm (4 ft) de diámetro y 25,4cm (10 in) de profundidady está expuesto sobre un marco de madera para permitir que el aire circule por debajo (fig.5-3), se llena hasta una profundidad de 20 cm (8 in), y las instrucciones [33] exigen que seallenado de nuevo cuando la profundidad disminuya hasta 18 cm (7 in). El nivel del agua semide diariamente con un medidor de gancho en un pozo de nivel y la evaporación se calculacomo la diferencia entre los niveles observados, ajustados por cualquier precipitación medidaen una estación normal de lluvia. Alternativamente, se puede adicionar agua todos los díaspara empezar con un nivel fijo en el pozo de nivel. Este método asegura un nivel apropiado deagua permanentemente.

Otros muchos tipos de tanques evaporímetros se hallan en uso en diferentes partes delmundo, y la necesidad de normalización internacional ha sido reconocida por mucho tiempopor la Organización Meteorológica Mundial (OMM). En espera de la normalización se hanllevado a cabo comparaciones entre tanques de varios tipos [34], que indican que lasrelaciones de evaporación de tanque a tanque muestran una variación geográfica (climática)apreciable. Los dos tanques de mayor uso son el de Clase Ay el GGI-3000 [35].Este últimoes circular, con un área de 3000 cm" (con un diámetro de 61,8 cm o 24,3 in). Su profundidad


es de 60 cm (23,6 in) en las paredes y un poco mayor en el centro y es fabricado con láminasde hierro galvanizado. El tanque y un pluviómetro similar se entierran en el suelo.

El valor de la evaporación en un tanque como índice de la evaporación en un lago debedepender de las consideraciones de intercambio de energía y no de similitudes aerodinámicas. Como en un' 'calorímetro" , es mucho lo que se gana aislando térmicamente el tanque, ysi esto se hace, parece que las desventajas de la exposición enterrada se eliminan. Losexperimentos con un tanque térmicamente aislado y de dimensiones aproximadamenteiguales a las del GGI-30ü0 son altamente promisorias [14]. La variación geográfica delcoeficiente del tanque para este tipo de vaporímetro es apreciablemente menor que paracualquier otro tanque pequeño de uso general (Ver tabla 5-2 en la pág. ).

En algunas localidades, es necesario cubrir los evaporímetros con mallas para evitar lapérdida de agua debido a pájaros y otros animales que la beben. Se debe tener en cuenta que,al cubrir el evaporímetro con una malla, cambia su coeficiente. Ensayos realizados en Kenyamuestran que para un tanque de Clase A la evaporación se reduce hasta en un 14 por ciento alcubrirlo con una malla metálica [34].

Evaporación en tanques y factores meteorológicos Se han llevado a cabo muchosintentos para obtener relaciones confiables entre la evaporación de un tanque evaporímetro yfactores meteorológicos [36]. Los propósitos obvios que tales relaciones tendrían son losque siguen:

1 Aumentar nuestro conocimiento de la evaporación.2 Estimar registros perdidos de evaporímetros (los tanques no se operan durante elinvierno en áreas donde se forma una capa de hielo durante la mayor parte del tiempo, ylos registros para días con nieve o fuertes tormentas pueden resultar erradas).3 Para estimar datos en estaciones en las cuales no se hacen observaciones detanques.4 Para ensayar la confiabilidad y representatividad de los datos observados.5 Para ayudar al estudio de relaciones entre evaporación en tanques y lagos.

Algunas de las relaciones que se han desarrollado conllevan la sustitución de la temperatura del aire por la temperatura del agua con un sesgo resultante cíclico y geográfico.

El enfoque de Penman [ec.( 5-16)] se aplicó a un registro compuesto para un número deestaciones en los Estados Unidos, para deducir [Apéndice A] la relación coaxial [28] que semuestra en la fig. 5-4. Para calcular la evaporación del tanque, se determina primero Ea apartir de la figura superior izquierda introduciendo los valores de la temperatura del aire, elpunto de rocío y el viento. La ec. (5-16) se resuelve introduciendo otras tres familias decurvas de la fig. 5-4 con la temperatura del aire, radiación solar y Ea. Aunque la correlaciónestá basada en datos diarios, la experiencia ha demostrado que se producen sólo erroresmenores cuando se calcula la evaporación mensual, es decir, el valor diario medio para elmes, a partir de Jos datos diarios y promedios mensuales de los demás parámetros.

Existe solamente un número muy limitado de sitios donde se dispone de todos los datosrequeridos para la aplicación de la fig. ~-4. En 1974 la radiación solar se observó solo en 85estaciones en los Estados Unidos. Sin embargo, existen medios razonablemente confiablespara estimar este factor [37, 38] y los otros elementos requeridos se pueden estimarusualmente con precisión suficiente para obtener valores adecuados de la evaporaciónmensual, o normal mensual. La tabla 5-1 muestra la magnitud de los errores resultantes en laevaporación debido a errores en cada uno de los factores, para condiciones meteorológicasseleccionadas. Debido al alto grado de correlación que existe entre la evaporación calculada yla observada, la tabla 5-1 también es un indicativo de la influencia relativa de los varioselementos bajo condiciones meteorológicas típicas.


TEMPERATURAMEOI....DIA.RIA OEl AIRE0F

Nota: las lineas E. están basadas en Y. = 0,025 E (~+ Y.) o Q, ~ + E. Y.

FIGURA 5-4Evaporación de un tanque evaporímetro de Clase A en función de la radiación solar temperatura del aire, punto derocío y velocidad del viento. (U.S. National Weather Service.)

Coeficiente, del tanque Las técnicas de balances hídricos y balances energéticos así comoel enfoque aerodinámico se pueden usar para estimar la evaporación de lagos y embalsesexistentes. No obstante, estos métodos no son directamente aplicables a problemas dediseño, pues requieren información sobre la temperatura del agua. La combinación de estosmétodos (Sec. 5-5) comienza a ser más usada pero la mayoría de los estimativos de laevaporación en embalses, para diseño y operación, se han hecho aplicando un coeficiente(tabla 5-2) a la evaporación observada o estimada de tanques evaporímetros. Aunque se han


hecho muy pocas determinaciones para evaluar con precisión el enfoque, si se supone untanque de Clase A con coeficiente anual de 0,70 para los lagos incluidos en la tabla, ladiferencia máxima resultante sería de sólo un 12 por ciento. Los coeficientes para períodosmenores de un año son más variables pues la energía almacenada en el lago puede serapreciablemente diferente al comenzar y al terminar el período y los cambios en el almacenamiento de calor producen variaciones pronunciadas en los coeficientes mensuales quedeben tenerse en cuenta. La ec. (5-21) se debe usar para ajustes por energía neta de advección(en tal caso, E es la evaporación del tanque reducida por el coeficiente apropiado).

Tabla 5-1 VARIACIONES DE LA EVAPORACION DE UN TANQUE DE CLASE ACON VARIOS FACTORES

I % Error/ I % Error/ % Error/ % Error/I grado de I % %I t; 1"1' Q., E.Caso cambio en cambio F, cambio

°Fcambio en

°F Ly/d mi/dno1'" 1"1 en Q., in./den l'-

1 91 1,8 41 0,4 700 0,7 50 0,2 0,512 91 2,3 63 0,8 700 0,8 50 0,1 0,463 I 84 3,8 75 2,7 600 0,9 50 0,1 0,284 66 6,0 55 4,0 300 0,6 50 0,2 0,125 45 6,3 28 2,9 250 0,3 50 0,3 0,096 91 1,8 41 0,3 700 0,6 100 0,3 0,607 91 2,3 63 1,0 700 0,7

I100 0,2 0,52

8 ' 84 4,4 75

I3,1 600 0,8 100 0,2 0,31

9 66 6,2 55 4,6 300 0,5 100 0,4 0,1510 45 6,2 28 3,1 250 0,3 100 0,5 0,11

Efectos de la energía por advección en la evaporación de tanques Las observacioneshan demostrado que la transferencia de calor sensible a través de tanque evaporímetro puedentener un efecto apreciable y que el calor puede fluir en cualquier dirección dependiendo de lastemperaturas del agua y del aire. Como la transferencia de calor a través del fondo de unembalse es prácticamente cero, los datos de tanques evaporímetros necesitan ajuste.

La fig. 5-5, obtenida de una manera similar a la fig. 5-2, muestra el efecto relativo a 1>dela advección neta en el tanque evaporímetro de Clase A [28]. Normalmente, la adveccióncausada al agregar agua al tanque no reviste importancia; sin embargo, la advección de calorsensible a través de las paredes del tanque es suficiente para producir variaciones moderadasen el coeficiente del, tanque bajo diferentes regímenes climáticos. Usando el concepto de larazón de Bowen y la relación empírica de la fig. 5-4, se puede obtener una función paraestimar la transferencia de calor de un tanque de Clase A a partir de la observación de lastemperaturas del aire y el agua, el viento y la presión atmosférica. Esta es la relación básica dela gráfica en la fig. 5-6, la cual considera además un coeficiente del tanque de.O,7 cuando lastemperaturas del aire y el agua son iguales. La evaporación del lago calculada a partir de lagráfica se debe ajustar por cualquier advección neta apreciable en el lago.

5·7 Resumen y evaluación de las técnicas para estimar la evaporación de embalses

Hay relativamente un número muy reducido de embalses para los cuales se pueden obtenerestimativos confiables de la evaporación á partir de balances hídricos en forma continua; sinembargo, los valores estimados para períodos selectos con frecuencia pueden servir paracalibrar y ajustar otros métodos. En condiciones en las cuales no se pueden obtener resultadossatisfactorios aplicando el balance hídrico, la evaporación para un embalse existente se puededeterminar por medio de un enfoque empírico aerodinámico o mediante técnicas de balances


Tabla 5-2 RESUMEN DE COEFICIENTES DE TANQUES.Ver texto para la descripción de los tanques

Exposiciónsuperficial Tanques enterrados

Añosde Clase GGI-

Sitio registro Período A X-3" BPI 'Young Colo. 3000-- --

Davis Calif.b 1966-69 Anual 0,72 0,71 ... ... '" 0,94Denver, Colo.c 1915-16 Anual 0,67

1916 Jun-Oct. oo' ... 0,94Felt Lake, Calif. 1955 Anual 0,77 .00 0,91 0,99 0,85Ft. Collins, Colo. 1926-28 Abr.-Nov. 0,70 ... ... .00 0,79Fullerton, Calir.c 1936-39 Anual 0,77 .00 0,94 0,98 0,89Lake Colorado City, Tex. 1954-55 Anual 0,72Lake Elsinore, Calif. 1939-41 Anual 0,77 ... oo • 0,98Lake Hefner, Okla. 1950--51 Anual 0,69 oo. 0,91 0,91 0,83Lake Mead, Ariz.s-Nev," 1966-69 Anual O,66d 0,73 d

oo. ... ... O,71d

Lake Okeechobee, Fla. 1940-46 Anual 0,81 oo. ... ... 0,98Red Bluff Res., Tex. 1939-47 Anual 0,68Salton Sea, Calif. 1967-69 Anual 0,64 0,64Silver HiI!, Md" 1955-60 Abr.-Nov. 0,74 ... 1,05 '0' 0,97Sterling, Va.b 1965-68 Abr.-Nov. 0,69/ 0,71/ '" ... ... 1,111

India (Poona)" 1965-68 Anual 0,69 oo' ... ... '" 0,78Israel (Lod Airport)" 1954-60 Anual 0,74

ISudan (Khartoum)" 1960-61 Anual 0,65U.K. (London) 1956-62 Anual 0,70U.S.S.R. (Dubovka)" 1957-59 Mayo-Oct. 0,64 ." oo.

I

.00 oo • 0,911962-67 May.-Oet. 0,64 ... ... ... ... 0,84

U.S.S.R. (Valdait 1949-53 Mayo-Sept. 0,82 ... ... oo, ... 0,931958-63 Mayo-Sept. 0,67 oo' ... I ... oo • 0,98

" Aislado; dimensiones aproximadamente iguales a las del tanque GGI-3000.b Suponiendo que la evaporación desde un tanque de 5 m (16,5 ft) diámetro equivalente a la evaporación del lago.C Suponiendo que la evaporación desde un tanque de 3,65 m (12 ft) de diámetro equivale a la evaporación del lago .rl La corrección por flujo de calor del suelo hacia el tanque de 5 m reduciría el coeficiente por lo menos en un 5 por

ciento.e Suponiendo que la evaporación (ajustada por el flujo de calor hacia el suelo) de un tanque de 4,57 m (15 ft) de

diámetro equivale a la evaporación del lago.f La corrección por flujo de calor desde el tanque de 5 m hacia el suelo aumentaría el coeficiente en un pequeño

porcentaje.

energéticos. La instrumentación y el mantenimiento para obtener observaciones continuasson costosos en estos dos métodos y es posible que su uso extensivo no sea económicodurante algún tiempo. Sin embargo, el objetivo que se persigue puede justificar su aplicaciónpor un período de tiempo corto para calibrar un método menos costoso.

La operación de un tanque evaporímetro (cerca del embalse, pero no tan cerca como paraser afectado) es relativamente barata y debe producir estimativos razonablemente precisos dela evaporación anual del embalse (fig. 5-6). Se ganaría 'mayor confiabilidad si se pudieraestimar la advección neta al embalse; sin embargo, este fenómeno rara vez tiene mayorimportancia. Si se considera necesaria la distribución de la evaporación en meses o estaciones, es necesario evaluar la advección neta. A pesar que los tanques evaporímetros sonnormalmente inoperativos durante períodos de congelación, la evaporación del tanque entales períodos es pequeña y con frecuencia se puede estimar con suficiente precisión. Noobstante, la evaporación de un embalse puede ser relativamente ~ande al principio delinvierno debido a cambios en el almacenamiento de energía.


0,6

0,2

0,1

0,3

OC p

0,5

°

1----+--+----;/-::.-,.¡.C--7"'1 0,8

20 30 ° 10 20Temperatura del agua del tanque, oC.

10

Elevación = 305 m por encima idel nivel del mar l

JI! d '1 1,lllld IJ

0, 8 1----l---+--~-J-"L--,,.L1

0,6

0,5

OCp

0,4

0,3

0,2

0,1

° °FIGURA S-SProporción de la energía de advección (en un tanque de Clase A) utilizada por la evaporación. (U.S. NationalWeather Service.)

Las figs. 5-1 Y5-6 [también la ec. (5-18)] se pueden utilizar en el estudio de diseño deembalses si se dispone de datos representativos. Todos los datos relativos para el área debenser analizados usando todos los métodos adecuados, si los aspectos económicos del diseño lojustifican. Rara vez existe una razón suficiente para construir un gran embalse antes de larecolección de por lo menos 1 o 2 años de datos meteorológicos, incluyendo evaporación enel sitio de construcción, para corroborar los estimativos realizados. La fig. 5-7, la cualpresenta estimativos generalizados de la evaporación media anual para lagos poco profundosen los Estados Unidos [ 27], se considera lo suficientemente confiable para estimativospreliminares y para diseño de proyectos en los cuales la evaporación no reviste mayorimportancia. Existen mapas similares disponibles para varios países [39,41] y lafig. 2-2 esun mapa mundial del calor utilizado por la evaporación.

Para algunos problemas de diseño es necesario estimar la distribución mensual de laevaporación anual. A pesar de que algunas de las técnicas presentadas producen valoresmensuales de la evaporación de agua libre, se necesitan ajustes por la advección neta (o porcambios en el almacenamiento de calor) [42].

En el diseño de embalses, el Ingeniero está interesado en el aumento de pérdidas en elsitio del embalse como resultado de la construcción de una presa, o sea la evaporación en elembalse menos la evapotranspiración en condiciones naturales. En regiones húmedas, laconstrucción de presas produce solamente un aumento nominal en las pérdidas de agua.


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FIGURA 5-6Evaporación de un lago poco profundo en función de la evaporación en un tanque de Clase A y de la transferencia decalor a través del tanque. (U.S. National Weather Service.)

5-8 Aumentos en el abastecimiento de agua por reducción de evaporación

Cualquier medida que se tome para reducir la evaporación en un embalse por unidad dealmacenamiento produce un aumento equivalente en el agua que se utiliza para abastecimiento. Es ventajoso seleccionar el sitio y el diseño que produzcan un mínimo de área deembalse por unidad de almacenamiento. El diseño de estructuras de salida que funcionen detal manera que el agua superficial (más caliente) pueda ser utilizada para abastecer lademanda reduce la evaporación de un embalse. Este tipo de operación no produce unaumento equivalente del agua que se va a utilizar, en puntos distantes aguas abajo, debido alaumento en evaporación que ocurre a lo largo del canal de conducción.

En algunos casos, algunos embalses pequeños se cubren totalmente para reducir laevaporación. Se ha propuesto también el uso de cubiertas flotantes [43] Y de materialgranular flotante [44 J. Aunque tales métodos son efectivos son costosos en su aplicación. Apesar de que se ha recomendado con insistencia el uso de rompe-vientos, éstos son efectivos


solamente en embalses muy pequeños: una reducción del 25 por ciento en la velocidad delviento normalmente producirá una reducción aproximada de sólo un 5 por ciento de laevaporación a largo plazo.

FIGURA 5·7Evaporación promedio anual (pulgadas) para lagos poco profundos. (U.S. National Weather Service.¡

También se han llevado a cabo amplias investigaciones en la aplicación de películasmonomoleculares para reducir la evaporación [45, 47]. A pesar del optimismo inicial, esteenfoque tiene poco uso. En cambio, el uso de cantidades muy pequeñas de alcohol etílicopuede reducir la evaporación en tanques pequeños hasta en un 40 por ciento, aunque rara vezes posible mantener en forma continua, una cobertura mayor del 10 al 20 por ciento en unembalse. Es más, cualquier reducción de la evaporación está acompañada por un aumentoindeseable en la temperatura del agua. Aun cuando se puede disipar gran parte de este excesode calor a través de un tanque evaporímetro, este no es el caso para un embalse [48]. Pareceque cualquier esperanza en obtener reducciones prácticas y apreciables de evaporación engrandes embalses, radica en encontrar un material que aumente efectivamente la reflectividad de la superficie del agua sin producir efectos secundarios indeseables.

TRANSPIRACION

Del agua absorbida por el sistema de raíces de una planta, sólo una porción minúsculapermanece en los tejidos de la misma; virtualmente, toda el agua retoma a la atmósfera enforma de vapor, debido a la transpiración. Este proceso constituye una fase importante delciclo hidrológico debido a que es el mecanismo principal por medio del cual el aguaprecipitada sobre la superficie de la tierra regresa a la atmósfera. Al estudiar el balance


hídrico de una cuenca hidrográfica, es difícil, generalmente, separar la evaporación y latranspiración. Por esta razón ambos factores se tratan usualmente en ingeniería como unosolo; sin embargo, es necesario tener un conocimiento de cada proceso para asegurar que lastécnicas empleadas concuerdan con la realidad física.

5-9 Factores que afectan la transpiración

Las diferencias de concentración entre la savia en las células de la raíz de una planta, y el aguaen el suelo, causan una presión osmótica capaz de mover el agua del suelo a través de lamembrana de la raíz hacia las células de ésta. Una alta salinidad en la solución del suelo y/o

Cloroplastos

FIGURA 5,8Estructura interna de una hoja.

una tensión de humedad alta en el suelo, pueden impedir o reducir sustancialmente latransferencia osmótica. Una vez dentro de la raíz, el agua es transportada [ 49] a través de laplanta al espacio intercelular dentro de las hojas (fig. 5-8). El aire entra a la hoja a través delos estomas (los poros de la superficie de la hoja), y los cloroplastos, en el interior de lahoja, usan el dióxido de carbón del aire y una pequeña porción del agua disponible paraproducir los carbohidratos necesarios para el crecimiento de la planta (fotosíntesis). Alentrar elaire en la hoja, parte del agua escapa a través de los estomas abiertos; este es elproceso de transpiración. La relación entre el agua transpirada y el agua utilizada paraformar la materia de la planta es muy grande, y alcanza valores de 800 o más.

La tasa de transpiración es en general independiente del tipo de planta, siempre y cuandoexistan cantidades adecuadas de agua en el suelo, y que la superficie esté cubierta totalmentepor vegetación. Dado que la fotosíntesis depende en alto grado de la radiación recibida, cercadel 95 por ciento de la transpiración diaria ocurre durante el día [50], comparada con un 75 a90 por ciento de la evaporación del suelo [ 51 ]. El crecimiento de las plantas cesa cuando latemperatura disminuye hasta cerca de los 4°C (40°F) Y la transpiración es entonces muypequeña.

La transpiración está limitada por la tasa a la cual la humedad se encuentra disponible parala planta. A pesar de que existen muy pocas dudas de que la tasa de evaporación del suelo encondiciones meteorológicas fijas disminuya casi ponencialmente con el tiempo, persistenideas diversas con respecto a la transpiración (ver Seco 5-15). Se cree que esta controversia ylas discrepancias evidentes se pueden atribuir a los varios métodos que se han utilizado paraobtener los datos en que se basan las distintas hipótesis, y a la terminología no descriptivautilizada para expresar los resultados. Algunos investigadores creen que la transpiración esindependiente de la humedad disponible hasta cuando ésta alcanza el punto de marchitez(contenido de humedad en el cual se produce marchitez permanente en las plantas), mientrasque otros suponen que la transpiración es aproximadamente proporcional a la humedadremanente en el suelo y disponible para las plantas. La capacidad de campo se definecomo la cantidad de agua retenida en el suelo después de que el exceso de agua gravitacional.


ha drenado. El rango de humedad del suelo entre la capacidad de campo y el punto demarchitez (agua disponible) es una medida de la máxima cantidad de agua disponible paralas plantas (Sec. 6-3). El agua disponible varía con el tipo de suelo, en un rango que va desde0,5 mm/cm de profundidad (0,5 in/ft) para arenas hasta más de 2 mm/cm de profundidad (2in/ft) para arcillas limosas.

El tipo de planta es un factor importante en el control de la transpiración cuando lahumedad del suelo es limitada. Cuando se secan las capas superiores del suelo, las especiescon raíces poco profundas no pueden obtener agua y se marchitan, mientras que las especiescon raíces profundas continúan transpirando hasta que la humedad del suelo se reduce aprofundidades mayores hasta el punto de marchitez. Por lo tanto, la vegetación de raícesprofundas transpira más agua durante períodos secos sostenidos que las plantas de especiescon raíces poco profundas. La transpiración por unidad de área también depende la densidadde la cobertura vegetal. Con espacios amplios entre las plantas (baja densidad de cobertura),no toda la radiación solar llega a aquellas y parte de ella es absorbida por la superficie delsuelo. Sin embargo, la transpiración relativa no es proporcional a la densidad de coberturapor dos razones: (1) una planta aislada recibe radiación en su cara que está al sol, la cual seríainterceptada por una planta adyacente en caso de existir una cobertura muy densa, y (2) unaporción de la radiación que llega al suelo es transmitida a la planta posteriormente (efecto deoasis).

El tipo de planta también influye en la transpiración durante períodos de sequía, aún encondiciones específicas de humedad del suelo. Las xerofitas (especies de los desiertos), conmenos estomas por unidad de área y menor superficie expuesta a la radiación, transpiranrelativamente poca agua. Las freatofitas, por el contrario, tienen un sistema de raíces quellega hasta el nivel freático y transpiran a tasas sustancialmente independientes del contenidode humedad de la zona de aeración. Todas las plantas pueden controlar la abertura estomatalen algún grado, y aún las mesófilas (plantas de las zonas templadas) poseen algunacapacidad para reducir la transpiración durante períodos de sequía. Sin embargo, estacapacidad de control es sólo para reducir la transpiración. Aún las plantas acuáticas,hidráfitas, no pueden bombear agua a la atmósfera en tasas que excedan aquellas controladas por la disponibilidad de energía radiante y sensible. Una charca cubierta de plantasacuáticas no pierde agua a una tasa apreciablemente diferente a la de una charca libre devegetación. Cualquier diferencia en la transferencia de calor sensible, debido a un aumentoen la rugosidad de la superficie, tiende a ser equilibrada por el aumento en albedo.

La lluvia interceptada por la vegetación es evaporada inmediatamente y por lo tantoutiliza alguna energía que de lo contrario estaría disponible para la transpiración. Losexperimentos con coberturas de pasto [52] indican que la reducción en transpiración puedeequivaler a la intercepción, mientras que otros experimentos con pequeños pinos [53]parecen mostrar que la reducción es mucho menor que las pérdidas por intercepción.

5-10 Medidas de la transpiración

Como no es posible medir las pérdidas por transpiración para un área apreciable en condiciones naturales, la determinación de la transpiración está restringida a estudios de muestraspequeñas en condiciones de laboratorio. Un método consiste en colocar una o más plantas enmateros dentro de un espacio confinado y calcular la transpiración como el aumento en elcontenido de humedad del espacio confinado. La mayoría de las medidas se llevan a cabo enun fitómetro, un recipiente grande lleno de suelo en el cual se siembran una o más plantas.El único escape de humedad es por transpiración (la superficie de suelo se sella para impedirevaporación), la cual puede ser estimada pesando la planta y el recipiente en diferentesintervalos de tiempo. Al suministrar aeración yagua adicional, se puede llevar a cabo unestudio con el fitómetro durante todo el ciclo de vida de una planta. Como es virtualmente


imposible simular condiciones naturales, los resultados de las observaciones de este tipoprincipalmente tienen interés académico para el hidrólogo, y constituyen apenas algo másque un índice del uso del agua por una plantación en condiciones de campo.

Los atmómetros de cerámica y de Piché, se han utilizado frecuentemente-en estudios detranspiración. Estos instrumentos [34] alimentan automáticamente una superficie húmedaexpuesta, con el agua de un pequeño tanque. El cambio en el contenido del tanque sirve comoíndice de la transpiración. Si los atmómetros se utilizan con cuidado, pueden ser útiles entrabajo experimental para estimar las variaciones temporales y espaciales de la transpiraciónpotencial.

EVAPOTRANSPIRACION

Al estudiar el balance hídrico de un área de drenaje, el interés principal radica en ladeterminación de las pérdidas de agua totales (o evapotranspiraciánv, la evaporación desuperficies de agua, suelo, nieve, hielo y de cualquier otra superficie, más la transpiración. Eluso consuntivo es la evaporación total de un área más el agua utilizada directamente paraconstruir los tejidos de las plantas. La distinción entre los dos términos es en gran parteacadémica, con diferencias numéricas que están casi siempre dentro de los errores demedición y generalmente se tratan como sinónimos [54].

Suponiendo que cualquier reducción en evapotranspiración, debida a una deficiencia enla humedad del suelo es independiente de las condiciones meteorológicas, el concepto deevapotranspiracián potencial introducido por Thornthwaite [55] es de uso común. El

término fue definido por Thornthwaite como "la pérdida de agua que ocurriría si en ningúnmomento existiera una deficiencia de agua en el suelo para el uso de la vegetación". Se haencontrado desde entonces que la evapotranspiración depende de la densidad de cobertura yde su estado de desarrollo. Para que sea útil, la evapotranspiración potencial debe serindependiente de la naturaleza y condición de la superficie, excepto con respecto a ladisponibilidad de humedad, o debe estar definida en términos de una superficie particular.Penman [56] sugirió que la definición original se debía modificar para incluir la condición deque la superficie estuviera totalmente cubierta por vegetación verde. Esta definición modificada es en general satisfactoria, pero no tiene sentido durante el invierno a grandes latitudes.

Para fines de claridad y obtener resultados que se puedan reproducir, existe una buenarazón para considerar la evapotranspiración potencial como equivalente a la evaporación deuna superficie de agua libre, de grandes proporciones, pero sin capacidad de almacenamientode calor [57] .La evapotranspiración tal como fue definida por Thornthwaite, se aproxima ala evaporación de agua libre siempre y cuando haya una cobertura vegetal completa y que losefectos de los factores meteorológicos en las dos superficies sean lo suficientemente parecidos para que se conviertan de la misma manera en evapotranspiración efectiva.

Existen numerosos enfoques para estimar la evaporación real y potencial, ninguno de loscuales se puede aplicar generalmente a todos los propósitos. El tipo de datos necesariosdepende del uso que se persiga. En algunos estudios hidrológicos se necesita la evapotranspiración media de la hoya, mientras que en otros casos hay interés en el uso del agua por unaplantación particular o en el cambio de usos del agua que resultaría de un cambio en lacobertura vegetal.

5-11 Determinación de la evapotranspiración promedio de una hoya por medio delbalance hídrico.

Suponiendo que el almacenamiento y todos los demás componentes de entrada y salida deagua, excepto por la evapotranspiración, pudieran ser medidos, el volumen de agua (usualmente expresado en unidades de profundidad) necesario para balancear la ecuación de


continuidad para una hoya representa la evapotranspiración. Entre otras cosas, la confiabilidad de los cálculos de un balance hídrico depende considerablemente de los intervalos detiempo considerados. Como regla general, la evapotranspiración normal anual se puedecalcular como la diferencia entre los promedios, sobre varios años, de precipitación y caudalde salida, debido a que el cambio de almacenamiento sobre un período largo de años tienepocas consecuencias [58]. Cualquier deficiencia en tales cálculos se puede atribuir usualmente a datos inadecuados de precipitación o escorrentía o a flujo subterráneo hacia adentro ohacia afuera de la hoya. Los estimativos de la evapotranspiración anual pueden estar sujetos aerrores apreciables si se desprecian cambios en el almacenamiento, excepto cuando elalmacenamiento de humedad en la hoya permanece casi constante para una misma fecha cadaaño. Generalmente hay que evaluar la humedad del suelo, el agua subterránea y el almacenamiento superficial al comienzo de cada año.

El método del balance hídrico también se puede aplicar para períodos cortos de tiempo[59]. En la fig. 5-9 más de 150 mm (6 in) de lluvia cayeron en un período de 3 días,produciendo el aumento indicado el21 de junio, y 117 mm (5 in) más cayeron hasta el 29 dejunio. La escorrentía producida por la segunda tormenta (26 a 30 de junio) fue de 60 mm(2,37 in). Si se supone que en los días 21 y 29 de junio el suelo estaba en iguales condicionesde saturación al final de la lluvia, la evapotranspiración durante el período fue de 117-60 = 57mm (4,60 - 2,37 = 2,23 in) o 7 mm/día (0,28 in/día). Los errores en cálculos para períodostan cortos como una semana pueden ser considerables, y se recomienda usar períodos máslargos cuando sea factible. Si los cálculos se llevan hasta el 16de julio, la evapotranspiraciónestimada tiene un promedio cercano a 6 mm/día (0,23 in/día), sin lugar a dudas un valor queestá más de acuerdo con la realidad. Los cálculos se deben basar en la escorrentía total (Sec.7-5). Este procedimiento se adapta mejor a regiones donde la profundidad del agua subterránea es relativamente pequeña y la precipitación es uniformente distribuida durante el año. Apesar de que los estimativos de la evapotranspiración obtenidos de esta manera debenconsiderar la ocurrencia fortuita de grandes tormentas o de períodos relativamente húmedos,se pueden llevar a cabo determinaciones suficientes para todos los años de registro, paradefinir la distribución temporal (fig. 5-10). Si la curva resultante sirve para representar laevapotranspiración normal anual, los cálculos deben llevarse a cabo en forma continua, puesla omisión de períodos secos sesga los resultados. Si la curva se usa para representar laevapotranspiración potencial, los cálculos deben llevarse a cabo solamente para aquellosperíodos durante los cuales existen condiciones potenciales.

5·12 Determinación de la evapotranspiración en parcelas

La aplicación del balance hídrico a pequeñas parcelas sólo produce resultados satisfactoriosen condiciones ideales, las cuales rara vez se obtienen. Una medida precisa de la percolaciónno es posible, y sus errores tienden a ser acumulativos. Si el nivel freático se encuentra a granprofundidad, un aumento en este nivel puede ser inconsecuente, aunque esto no es necesariamente cierto en todos los casos. Si estos aumentos son inconsecuentes, las medidas de lahumedad del suelo se convierten en la principal fuente de errorjque aunque aleatorias pornaturaleza son lo suficientemente grandes como para excluir la posibilidad de calcular laevapotranspiración en intervalos cortos). Sin embargo, es factible obtener estimativosrazonables por estaciones [60, 61].

El balance energético puede aplicarse para determinar la evapotranspiración de unaparcela de igual manera que para un lago (Sec. 5-3). En vez de considerar el almacenamientode calor en una masa de agua se debe estimar la energía almacenada en el perfil del suelo. Elcalor específico del suelo varía desde cerca de 0,2 hasta 0,8 cal Zcm" dependiendo de sucontenido de humedad y de la clase de suelo, y por lo tanto es necesario conocer tanto el calorespecífico como la temperatura del perfil del suelo. Otra alternativa es medir el flujo de calor


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28

Junio Julio

FIGURA 5-9Deducción de estimativos de la evapotranspiración para períodos cortos.

a alguna profundidad conveniente (alrededor de la cm o 4 in) y no calcular el cambio en elalmacenamiento de calor por debajo de esta profundidad [ 62] . Cuando se aplica la razón deBowen [eco (5-4)] se usan la temperatura y la presión de vapor en la superficie. Medir lapresión de vapor de una superficie cubierta por vegetación es un problema aparte y esnecesario medir los gradientes de temperatura y de presión de vapor entre dos niveles por

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FIGURA 5-10Curva de la evapotranspiración media calculada a partir de datos de lluvia y caudal.


encima de la superficie. La energía de advección, en términos del balance hídrico, esnormalmente pequeña y se desprecia con frecuencia.

La ecuación de transporte turbulento de Thornthwaite-Holzman se ha utilizado paraestimar la evapotranspiración [63,64 ] aunque existen dudas acerca de si ha sido comprobadaadecuadamente. Las necesidades instrumentales son difíciles de satisfacer para condicionesde campo, pues la evapotranspiración calculada es proporcional a las diferencias medidas deviento y de presión de vapor a dos niveles situados cerca de la superficie estudiada.

Las técnicas de balance energético y de transporte turbulento son también aplicables a ladeterminación de la evapotranspiración potencial, con el único requisito adicional de que elárea bajo observación tenga cantidades de agua adecuadas todo el tiempo. Debido al extremocuidado necesario en la aplicación de estas técnicas, su uso se ha limitado a fines experimentales.

5-13 Determinación de la evapotranspiración por Iisímetros

Muchas de las observaciones de la evapotranspiración se llevan a cabo en recipientes desuelo [65, 70], conocidos bajo diferentes nombres como tanques, evapotranspirámetrosy lisimetros . Los primeros dos términos se refieren a recipientes con fondo impermeable,mientras se ha intentado restringir el uso de la palabra lisímetro a recipientes con fondopermeable o con un mecanismo para mantener una presión negativa en el fondo. Laevapotranspiración se calcula manteniendo un balance de aguas en el recipiente.

Así como en los tanques evaporímetros, los evapotranspirómetros pequeños producensolamente índices de evapotranspiración potencial. En consecuencia, la normalización delinstrumental y su operación son de extrema importancia. Al resumir los resultados deobservaciones alrededor del mundo, Mather [65] dice: El evapotranspirómetro, cuando seopera adecuadamente, es decir, se riega satisfactoriamente de tal manera que no hayadeficiencia de humedad ni exceso de humedad apreciable en el suelo del tanque, y cuando seencuentra expuesto homogéneamente dentro de un área de protección de tamaño adecuadopara eliminar el efecto de advección de humedad, es un instrumento que debe producirresultados razonablemente confiables de la evapotranspiración potencial. Se debe tener ungran cuidado en la operación del instrumento y el suelo, la vegetación, los métodos de cultivoy las prácticas de regadío se deben mantener normalizados para poder asegurar resultadoscomparables de una estación de observación a otra.

Con muy poca frecuencia se obtienen observaciones confiables de la evapotranspiraciónreal (cuando ésta es apreciablemente menor que la potencial) debido a que es casi imposiblemantener la humedad del suelo y la cobertura vegetal de las zonas vecinas al tanque bajo lasmismas condiciones de éste. Los resultados experimentales [71] indican que se puedentomar medidas confiables de la evapotranspiración con lisímetros grandes de 5 m (15 ft) omás de diámetro si se tiene en cuenta la necesidad de aplicar una fuerza de succión en la basecomparable en magnitud a aquella presente en el perfil natural del suelo. Se necesita ademásque las dimensiones limitadas dellisímetro no impidan el desarrollo de las raíces,y que lascaracterísticas de cobertura (densidad, altura y vigor) sean iguales sobre ellisímetro y en lasáreas circunvecinas.

5·14 Estimación de la evapotranspiración potencial a partir de datos meteorológicos

Se han desarrollado varias técnicas empíricas para estimar la evapotranspiración potencial apartir de datos climatológicos fácilmente asequibles y de la latitud (posible extensión dehoras-sol por día). Thornthwaite [72] ha obtenido un procedimiento algo complicado en elque se utilizan solamente la temperatura y las posibles horas de sol. El enfoque de Blaneyrequiere de estos dos factores pero fue diseñado principalmente para transponer datos


observados de uso consuntivo de áreas de irrigadas a otras áreas por medio de coeficientesobtenidos. Usando datos promedios anuales, Lowry y Johnson [73] encontraron una altacorrelación entre el uso consuntivo y los grados día acumulados durante el período decrecimiento vegetal. Otros procedimientos, los cuales dependen exclusivamente de la temperatura como único índice de calor incidente para la latitud particular y que desprecian lanubosidad, humedad, viento y otros factores, están sujetos a grandes errores en circunstancias adversas.

La evapotranspiración potencial y la evaporación a partir de una superficie delgada deagua libre están afectadas por los mismos factores meteorológicos: radiación, humedad,viento y temperatura. Aunque existen diferencias en cuanto a la rugosidad de la superficie, sualbedo y posiblemente otros factores involucrados, la evaporación de agua libre debe ser unmejor índice de la evapotranspiración potencial que la temperatura del aire. Por lo tanto,parece que las ecs. (5-16) o (5-18) constituyen el mejor método para calcular la evapotranspiración potencial, aunque existe duda con respecto a la necesidad de un factor de reducción.

Los resultados experimentales que aparecen en la literatura son contradictorios e involucran la definición de la evapotranspiración potencial (ver Seco 5-13). Utilizando los datosobservados en uno de los lisímetros más grandes y confiables de los Estados Unidos, Pruitt yLourence [74] encontraron que el promedio anual de evapotranspiración potencial para elpasto es de 173 cm (68 in). La evaporación de un tanque evaporímetro enterrado de 20 m2

para el mismo período de 3 años fue de un 2 por ciento menor. Este y otros resultados [75,76] llevaron a la conclusión de que el factor de reducción anual es mucho más cercano a launidad que al valor de 0,75 encontrado por Penman [11], Yque mientras se llevan a cabonuevas investigaciones, el valor supuesto de la unidad es posiblemente satisfactorio cuandose consideran áreas de drenaje con cobertura vegetal variada. Cualquiera de los métodos paraestimar la evaporación de una superficie libre de agua se puede, por lo tanto, aplicar,incluyendo el enfoque de coeficientes de tanques evaporímetros.

5-15 Estimación de la evapotranspiración real a partir de la potencial

El efecto de las deficiencias de humedad en la relación entre la evapotranspiración real y lapotencial ha sido tema para largos debates [77, 83]. Algunos investigadores pregonan que laevapotranspiración desde una parcela homogénea continúa a una tasa sin disminución hastaque el contenido de humedad a través de la zona de raíces se reduce cerca al punto demarchitez; otros citan resultados experimentales que muestran que la tasa (relativa a lapotencial) es aproximadamente proporcional a la cantidad de agua disponible remanente; untercer punto de vista es que la tasa es una función compleja del agua disponible (exclusivamente) pero limitada por la tasa potencial. Independientemente de la relación funcional parauna parcela homogénea, la tasa de abatimiento en un área de drenaje heterogénea, einicialmente saturada, disminuye rápidamente con el tiempo (para una evapotranspiraciónpotencial constante) debido a variaciones en la capacidad en la zona de raíces y de otrosfactores pertinentes.

La suposición de que la relación entre la evapotranspiración real y la potencial esproporcional a la cantidad de agua disponible tal vez sería satisfactoria en una cuenca, si cadatormenta pudiera saturar el suelo. Desafortunadamente, esta simple función no puedeexplicar adecuadamente el aumento de la evapotranspiración que ocurre inmediatamentedespués de una tormenta moderada, en un suelo relativamente seco. Esta dificultad puede sersuperada por la separación arbitraria del almacenamiento de humedad en dos categorías[84]. En este enfoque se considera que la humedad de la zona superior disminuye siemprea la tasa potencial y que cualquier déficit en esta zona debe ser satisfecho antes de que la lluviaempiece a recargar la zona inferior. El abatimiento en la zona inferior ocurre solamentecuando se acaba la humedad disponible en la zona superior, en cuyo caso, se supone que la


tasa de evapotranspiración es proporcional a la humedad disponible en la zona inferior.Aplicando este simple modelo a observaciones de precipitación y de escorrentía total (Sec.7-5) se pueden calcular valores diarios de evapotranspiración por medio de procedimientosde contabilización. Se debe señalar que algunos de los modelos más complejos usados para lasimulación de caudales pueden producir también valores estimados de evapotranspiración(Cap. 10).

5·16 Control de la evapotranspiración

Como consecuencia del éxito reportado al reducir la evaporación de superficies de agua pormedio de películas monomoleculares (Sec. 5-8), se llevaron a cabo experimentos parareducir la transpiración de las plantas mezclando alcoholes grasos en el suelo [85]. Se hanpublicado algunos resultados positivos, mientras que otros experimentos han indicadoefectos no significativos [86] o un aumento en la transpiración. Un análisis detallado [87Jde un gran número de experimentos independientes llevó a la conclusión de que lasconcentraciones de alcohol graso necesarias para reducir la transpiración también reducen elcrecimiento de las plantas y que estos materiales no son adecuados como antitranspirantes.

Desde principios de siglo se ha efectuado un gran esfuerzo investigativo continuo paradeterminar o predecir los efectos hidrológicos de cambios en el uso de la tierra. Existen pocasdudas de que los cambios en el uso de la tierra puedan tener un efecto apreciable en laevapotranspiración anual, como también en su distribución cíclica [88,89 J. Las diferenciasen albedo, rugosidad aerodinámica y comportamiento de las plantas tienen algún efecto, perolos factores primordiales son aquellos relacionados con la disponibilidad de agua y elporcentaje del área cubierta por una vegetación libre.

La disponibilidad de agua está determinada en buena parte por el tamaño de la zona deraíces y el régimen climático. Si los períodos largos sin lluvia, durante la temporada decrecimiento, son característicos de un área, la cobertura forestal de raíces profundas transpirarará libremente la mayor parte del tiempo aun cuando se haya terminado la disponibilidadde agua para plantas con raíces poco profundas. En áreas donde las condiciones climáticasson tales que las plantas con raíces poco profundas obtienen una adecuada cantidad de agua lamayor parte del tiempo, la evapotranspiración es afectada en menor grado por la profundidadde la zona de raíces. Los cambios en el uso de la tierra que se reflejen en diferentes duracionesdel período de crecimiento de plantas también tienen efecto.

Cualquier intento por reducir la evapotranspiración mediante cambios en el uso de latierra se debe llevar a cabo solamente después de un estudio cuidadoso de todos los posiblesefectos secundarios. Una tala de bosques disminuirá la evapotranspiración y aumentará elcaudal pero puede producir tasas de erosión inaceptables [90 Jy caudales poco mayores [91 J.

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PROBLEMAS

5-1 Al entrar en la relación superior izquierda de la fig. 5-4 con la evaporación, viento y elpunto de rocío en orden inverso al indicado se obtiene un valor estimado de latemperatura de la superficie de agua en el tanque evaporímetro (en el eje denominado"temperatura del aire"). De esta manera, calcule la temperatura del agua para cada unade las 10 condiciones meteorológicas enumeradas en la tabla 5-1. Describa aquellascondiciones que resulten en temperaturas del agua superiores a las del aire, y viceversa.

5-2 Utilizando la fig. 5-1, calcule la evaporación en un lago (ignorando por lo tantoadvección y cambios en el almacenamiento de calor) para cada conjunto de datospresentados en la tabla 5-1). Calcule también los coeficientes' del tanque para cadacaso. ¿Es el rango de coeficientes mostrado indicativo del rango de coeficientesanuales que se pueden esperar en su país? ¿Por qué?

5-3 A partir de la fig. 5-1 se puede obtener una idea de la variación aproximada de laevaporación de un lago con la elevación para condiciones específicas si los valores delos parámetros respectivos se conocieran para dos elevaciones. Considerando que losdatos de la tabla 5-1 constituyen una serie de observaciones a nivel del mar, calcule laevaporación a 3000 ft sobre el nivel del mar, usando los siguientes gradientes con laaltura (por cada 1000ft): temperatura del aire, - 3°P; punto de rocío, - IOP; viento, 10por ciento; y radiación, 2 por ciento. Si se comparan estos resultados con los delproblema 5-2, ¿se puede concluir que el efecto de la elevación permanece relativamente constante para las circunstancias consideradas? Discuta lo anterior.

Ternpe-Punto Radi-

Evapo-Precipi-ratura ración

del de ación del tación Esco-Período aire rocío Viento tanque rrentía

Oct. 57 46 52 290 3,2 2,7 0,8Nov. 46 i 35 59 200 1,7 2,4 1,1Dic. 37 28 68

I

150 1,0 3,1 1,3Ene. 34 25

I81 150 0,8 3,4 1,6

Feb. 36 24 90 230 1,0 2,9 1,7Mar. 44 30 92 310 2.8 3,5 U~Abr. 54 39 83 I 400 4,8 3.6 1,7Mayo 65 51 66 480 6,0 3,7 1,4Jun. 72 60 50 510 6,4 3,9 1,2.Tul. 77 65 44 500 7,1 4,0 0,8Ago. 75 64 41 440 5,8 4,6 1,0Sep. 69 58 44 370 4,2 3,6 0,7

Suma ... ... ... ... 44,8 41,4 15,1

Media 56 44 64 336

5-4 Para los datos tabulados a continuación, calcule la evaporación mensual y anual para unlago usando la fig. 5-1. Suponiendo que un embalse propuesto experimentara estacantidad de evaporación por año (y teniendo en cuenta que la precipitación menos la


escorrentía es igual a la evapotranspiración natural), ¿cuál sería la pérdida netaanticipada de agua del embalse por acre de superficie? En base a la evaporación deClase A, calcule los coeficientes mensuales, medio mensual y anual para el tanque.Discuta cualitativamente los efectos de almacenamiento de calor en un embalseprofundo en los coeficientes del tanque obtenidos mensualmente.

5-5 Para una hoya seleccionada pequeña dibuje el hidrograma de caudales medios diarios yun gráfico de barras de la precipitación diaria (para varios años). La hoya y el períododeben seleccionarse para incluir condiciones razonablemente saturadas en variasocasiones. Calcule la evapotranspiración media diaria para varios períodos designadoscomo períodos de saturación de la hoya (fig. 5-9). ¿Cuál de los períodos analizadosconsidera usted que es indicativo de las condiciones potenciales?

6AGUA SUBTERRANEA

Cerca de la quinta parte del total del agua usada en los Estados Unidos (excluyendo lautilizada en la generación de fuerza hidroeléctrica) proviene de los recursos de agua subterránea. El agua subterránea es relativamente libre de contaminación y es particularmente útilpara uso doméstico en pueblos pequeños yen granjas aisladas. En regiones áridas, el aguasubterránea es frecuentemente la única fuente segura de abastecimiento para irrigación. Dadoque las temperaturas del agua subterránea son relativamente bajas, grandes cantidades de ellase utilizan para enfriamiento en zonas cálidas.

Aparte de su uso directo, el agua del subsuelo representa también una fase muy importante del ciclo hidrológico. La mayor parte del flujo en corrientes permanentes de aguaproviene del agua subterránea, mientras que una gran parte del flujo en corrientes intermitentes puede filtrarse bajo la superficie. De este modo ningún examen sobre agua superficialpuede ignorar las relaciones con los procesos subsuperficiales. Dado que el estado ymovimiento del agua subterránea están íntimamente ligados con la estructura geológica delterreno, la comprensión de los controles geológicos es un prerrequisito para el correctoentendimiento de los procesos de hidrología subsuperficial. El presente capítulo destaca lasrelaciones entre el agua superficial y el agua subterránea y supone únicamente un conocimiento elemental de geología.

¡JI

~ Agua vadosaIII gravitacional~ o intermedia

Agua capilar

Agua freática(agua subterránea)

Agua en combinaciónquímica

con la roca

Formación acluiclusa

Agua emperchada

FIGURA 6·1Sección transversal esquemática que muestra el estado del agua subterránea.


6-1 Estado del agua subterránea

La fig. 6.1 es una sección transversal esquemática de la parte superior de la corteza terrestrecon una columna idealizada que muestra una clasificación común del agua subterránea [1].La dos regiones principales están separadas por una superficie irregular llamada nivelfreático o tabla de agua. La tabla de agua (en un acuífero inconfinado) es el lugargeométrico de los puntos donde la presión hidrostática es igual a la presión atmosférica. Porencima del nivel freático está la zona vadosa en la cual los poros del suelo pueden conteneraire o agua; por esta razón se llama también zona de aeración. En la zona freática, pordebajo de la tabla de agua, los intersticios están llenos de agua por lo cual esta zona se llamatambién zona de saturación. La zona freática puede extenderse a una profundidadconsiderable, pero, a medida que aumenta la profundidad, el peso de la sobrecarga tiende acerrar los poros de manera que es poca el agua que se encuentra en el suelo a profundidadessuperiores a los 3 kilómetros (10.000 ft).

Se encuentran a menudo zonas localmente saturadas que constituyen los llamados conosde agua emperchada sobre lentes o estratos de material impermeables. Algunas veces elagua subterránea se halla en una formación recubierta por un estrato impermeable, formandoasí un acuífero confinado o artesiano. Los acuíferos confinados se encuentran generalmente a presión debido al peso de la sobrecarga y a la cabeza hidrostática. Si un pozo llega apenetrar la capa confinante, el agua subirá hasta alcanzar el nivel piezométrico que es elequivalente artesiano de la tabla de agua. Si el nivel piezométrico se halla por encima de lasuperficie del terreno, el pozo descargará como un mantantial.

FIGURA 6-2Humedad capilar en los suelos.

HUMEDAD EN LA ZONA VADOSA

En la zona vadosa la humedad se reparte en las tres regiones que se indican a continuación. Enprimer lugar, la región de humedad del suelo es aquella en la cual penetran las raíces delas plantas y está comprendida entre Oy 10 metros a partir de la superficie; en esta zona elagua fluctúa de acuerdo con la tasa de extracción de agua por las plantas entre períodos delluvia. La franja capilar, en segundo término, comprende la región que está por encima delnivel freático, donde impera la tensión capilar que obliga el ascenso del agua; esta franja varíaen espesor desde unos centímetros hasta algunos metros, de acuerdo con el tamaño de losporos del suelo. Si el nivel freático está cerca de la superficie, la franja capilar y la zona dehumedad del suelo pueden superponerse; sin embargo, en sitios donde la tabla de agua esprofunda, aparece una región intermedia donde los niveles de humedad permanecenconstantes y son iguales a la capacidad de campo del suelo y la roca del lugar.

6-2 Relaciones agua-suelo

La humedad del suelo puede encontrarse en forma de agua gravitacional, en tránsitodentro de los intersticios más gruesos del suelo como agua capilar en los poros máspequeños (fig. 6-2), como agua higroscópica adherida en una capa delgada alrededor delos granos del suelo y también como vapor de agua. El agua gravitacional presenta un estado

AGUA SUBTERRANEA 159

transitorio. Después de una lluvia, el agua puede infiltrarse a través de los poros más grandesdel suelo, pero luego debe dispersarse en la zona capilar o pasar a través de la zona vadosahacia los acuíferos o hacia el canal de un río. El agua higroscópica, por otro lado, es retenidapor atracción molecular y no puede ser removida del suelo bajo condiciones climáticasnormales. Por esta razón, el elemento variable más importante de la humedad del suelo es elagua capilar.

Si se coloca un tubo lleno de suelo con su extremo inferior abierto dentro de un recipientecon agua, alguna cantidad de agua se moverá hacia arriba a través del suelo. La tasa demovimiento ascendente se hace progresivamente más pequeña hasta que finalmente seaproxima a cero. Si se mide el contenido de humedad en la vertical dentro de la columna desuelo, se verá que la humedad del suelo disminuye con la altura sobre la superficie del agua(fig. 6-3). Similarmente, si la muestra de suelo es inicialmente saturada y luego sometida a

20

80

(/)

e60 Gí

tc:

40 CIl

~

ª<C

Superficie libre del agua

40 ":::1------------------:¡100:/:: Tubo lleno de suelo

'::.

.~l---'-----'-----'----i...------l O10 20 30 40 50

Contenido de humedad en porcentaje

FIGURA 6·3Curvas de contenido de humedad contra altura para suelos típicos. (Tomado de: E. Buckingham, Studies on theMovement of Soil Mixture V.S. Dept. Agríe. Bur. Soils Bull. 38, 1907.)

presiones negativas progresivamente mayores, los contenidos de humedad medidos despuésde cada cambio de presión producirán una curva del mismo tipo, como se indica en la fig. 6-4.

Buckingham [2] fue el primero en proponer la caracterización de los fenómenossuelo-humedad con base en relaciones de energía. Introdujo el concepto de potencial capilarpara describir la atracción del agua por los suelos. Teniendo como referencia la superficielibre del agua, el potencial capilar se define como el trabajo realizado para mover unaunidad de masa de agua desde el plano de referencia hasta cualquier punto de la columna desuelo. En esta forma, el potencial capilar representa la energía potencial por unidad de masade agua. Por definición, el potencial capilar es negativo, puesto que el agua se moverá haciaarriba por acción capilar sin necesidad de trabajo externo. El potencial capilar l/J estárelacionado con la aceleración de la gravedad (g) y la altura (y) que es negativa con relación alplano de referencia, por medio de la ecuación

l/J = gy (6-1)

Curvas como la de la fig 6-3 proporcionan una base para relacionar el potencial capilar yel contenido de humedad para un suelo en particular. Schofield (3]. sugirió el término pFpara representar el logaritmo común del potencial capilar en centímetros de agua. Esto esanálogo al uso de pH en química.


~\\ vpunto de march~tez

\~~~paJi~ad de campo

~~~ ~6~. ~~é.~ ,ú'e

'?ro ' ~

"r-;~, \1

10

1.000.000

6·3 Puntos de equilibrio

Los primeros científicos de suelos trataron de definir los diferentes estados del agua en elsuelo por medio de puntos de equilibrio. Las figs. 6-3 y 6-4 indican la no existencia de

10.000.000

O 10 20 30 40 50

Contenido de humedad, en porcentaje

FIGURA 6·4Curvas de tensión de humedad para un suelo típico. (Tomado de: R. K. Schofield, The pF ofWater in Soil, Trans.3d. Int. Congr. Soil Sci., Vol. 2, pp. 37-48, 1935.)

límites definidos; aún así, los puntos de equilibrio son convenientes para estudiar y discutir lahumedad de los suelos. Los dos puntos de mayor interés son la capacidad de campo y el puntode marchitez. La capacidad de campo se define como el contenido de humedad una vezque ha cesado el drenaje natural del suelo por gravedad. Colman [4] ha demostrado que lacapacidad de campo es esencialmente el agua retenida en el suelo cuando está sometido a unatensión de 1/3 de atmósfera. Veihmeyer y Hendrickson [.5] encontraron que la humedadequivalente puede también definir aproximadamente la capacidad de campo de los suelosfinos. La humedad equivalente es el agua retenida en una muestra de suelo de 9,5 milímetros(3/8 de pulgada) de profundidad después de ser sometida a centrifugación por 30 minutos auna velocidad equivalente a una fuerza de 1.000 g.

El punto de marchitez representa el nivel de humedad del suelo por debajo del cual lasplantas ya no pueden extraer más agua. Es la humedad retenida con una tensión equivalente ala presión osmótica en las raíces de las plantas. Por muchos años, el punto de marchitez sedeterminó haciendo crecer girasoles en una muestra de suelo. Hoy en día se suponecomúnmente que equivale al contenido de humedad bajo una tensión de 15 atmósferas. Ladiferencia entre el contenido de humedad a la capacidad de campo y el contenido de humedaden el punto de marchitez se denomina humedad disponible. Esta diferencia representa lacapacidad de almacenamiento útil del suelo (secciones 5-9 y 5-15) Yla máxima cantidad deagua disponible para las plantas. Valores típicos del contenido de humedad a la capacidad decampo y en el punto de marchitez así como de la humedad disponible se encuentran en la tabla6-1.


Tabla 6-1 VALORES TIPICOS DEL CONTENIDO DE HUMEDAD PARAVARIOS TIPOS DE SUELO

Porcentaje del peso seco del suelo Peso específico

Capacidad de Punto de AguaTipo de suelo campo marchitez disponible lb /ft3 kg/rn"

Arena 5 2 3 95 1520Tierra arenosa 12 5 7 90 1440Tierra 19 10 9 85 1360Tierra limosa 22 13 9 80 1280Tierra arcillosa 24 15 9 80 1280Arcilla 36 20 16 75 1200Materia orgánica 140 75 65 20 920

6-4 Mediciones de la humedad del suelo

El procedimiento generalizado para determinar la humedad del suelo consiste en determinarla pérdida de peso de una muestra de suelo secada en un horno. Se utiliza también eltensiámetro (fig. 6-5), que es un recipiente poroso de cerámica que se inserta en el suelo, sellena con agua y se conecta a un manómetro. El tensiómetro permanece en equilibrio con elsuelo. Si la humedad del suelo desciende por debajo del punto de saturación, el agua delrecipiente es absorbida por el suelo desarrollando una presión negativa que es registrada porel manómetro. Un tensiómetro [6] puede indicar la tensión de humedad del suelo desde elpunto de saturación hasta una tensión aproximada de una atmósfera.

En el método de resistividad [7] se entierran en el suelo un par de electrodos encajados enun dieléctrico poroso (yeso, nylon, fibra de vidrio). El dieléctrico mantiene un equilibrio de

Agua

Recipientede cerámica

FIGURA 6-5Dibujo esquemático de un tensiómetro simple.


humedad con el suelo y la resistencia entre los electrodos varía de acuerdo al contenido dehumedad del material. El bloque debe estar en íntimo contacto con el suelo. Una buenacalibración puede obtenerse tomando periódicamente muestras de suelo del área que rodea lainstalación y relacionando el contenido de humedad de las muestras con laslecturas deresistividad a la corriente. .

El método de emisión de neutrones para medir la humedad del suelo [8, 9] usa una fuentede neutrones rápidos que se inserta dentro de un tubo de aluminio, en el interior del suelo. Losneutrones rápidos pierden energía en su colisión con átomos de peso atómico bajo y seconvierten en neutrones de baja velocidad. Normalmente, el hidrógeno del agua es el únicoátomo de peso atómico bajo que se encuentra en el suelo. Los neutrones lentos se puedendetectar y contar con un contador simple insertado dentro del mismo aparato que se implantaen el suelo. Una cuenta alta de neutrones de baja velocidad indica un contenido de humedadalto. Una vez calibrado, el aparato puede ser usado fácil y rápidamente; sin embargo, mide elcontenido de humedad, en el volumen esférico de suelo que rodea la fuente de neutrones y espoco preciso cerca de la superficie, donde el volumen de la muestra se distorsiona. Lapresencia de material orgánico en el suelo también perturba las lecturas y es causa de errores.

La observación aérea de la emisión natural de rayos gamma también puede ser útil en ladeterminación de la humedad del suelo y de sus variaciones en áreas muy grandes.

6-5 Movimiento de la humedad del suelo

(6-2)q = -K vAw vx

La infiltración es el movimiento del agua a través de la superficie del suelo hacia el interiorde la tierra, diferente de la percolación que es el movimiento del agua a través del suelo.Una vez que el agua está en contacto con el suelo, el agua gravitacional penetra hacia abajo através de los intersticios más gruesos, mientras que los más pequeños toman agua porcapilaridad. El agua gravitacional, en su trayecto de descenso, también es interceptada porintersticios capilares. A medida que los poros capilares de la superficie se llenan de agua, latasa de infiltración disminuye. En suelos homogéneos, la infiltración disminuye gradualmente hasta que la zona de aeración es saturada. Normalmente, el suelo es estratificado y lascapas inferiores son menos permeables que las capas superficiales; en este caso, la tasa deinfiltración se reduce a la tasa de percolación del estrato menos permeable.

La infiltración a partir de una lluvia se caracteriza por la formación de capas de agua muydelgadas en la superficie del suelo, que se extienden sobre áreas de considerable magnitud.Las cantidades de agua infiltrada son en general muy pequeñas (unos pocos centímetros pordía) raramente son capaces de saturar una profundidad considerable del suelo. Cuando lalluvia cesa, el agua gravitacional presente aún en el suelo continúa su trayectoria descendentey es también interceptada por los intersticios capilares. Generalmente el agua infiltrada sedistribuye dentro de las capas superiores del suelo, aportando muy poco al abastecimiento deagua subterránea, a menos que el suelo sea muy permeable o que la zona vadosa sea muydelgada. La infiltración a partir de una lluvia se discute más extensamente en la sección 8-2.

Para irrigación y recarga artificial de agua subterránea (sección 6-17), el agua se embalsaa una profundidad considerable en áreas de extensión limitada, durante períodos largos. Elobjetivo de una operación de recarga es el de saturar el suelo hasta la capa freática. Bajo talescondiciones, la variación temporal de la tasa de infiltración es compleja, con aumentosocasionales superpuestos en una tendencia general descendente. Estas variaciones estáninfluidas especialmente por escape de aire del suelo alrededor del área de infiltración, acciónbacteriana, cambios en la temperatura del agua y cambios en la estructura del suelo.

El movimiento de la humedad en el suelo está gobernado por el potencial de humedad, deacuerdo con las siguiente fórmula:


donde q es el flujo por unidad de tiempo a través de la unidad de área normal a la direccióndel flujo, x es la distancia alo largo de la línea de flujo, K¿ es la conductividad, y A eselpotencial. Una vez que el agua gravitacional ha abandonado el suelo, la componenteprincipal del potencial total es el potencial capilar. La ecuación (6-2) establece que el flujo vadesde las regiones de mayor potencial hacia las regiones de menor potencial. La determinación cuantitativa de la conductividad es difícil; sin embargo, se ha demostrado que aumentacon el contenido de humedad y disminuye con el tamaño de los intersticios. Así, elmovimiento capilar disminuye a medida que el suelo se seca y es mínimo en suelos de texturafina. Afortunadamente, un entendimiento cualitativo de este fenómeno es generalmentesuficiente para la ingeniería hidrológica.

La presión de vapor en el suelo está controlada por la temperatura. El movimiento delvapor se realiza desdé los puntos de mayor temperatura (mayor presión de vapor) hacia lospuntos de menor temperatura. El transporte de vapor es un factor importante en el movimiento de la humedad cuando el contenido de humedad baja hasta el punto en el cual lahumedad capilar es discontinua. Bajo esta condición, sin embargo, el contenido de humedady los gradientes de temperatura son tan pequeños, que la cantidad de humedad que se muevees prácticamente despreciable. Cuando la superficie del suelo está congelada, el gradiente depresión de vapor va hacia arriba y se acentúa por la baja presión de vapor del hielo relativa a ladel agua a la misma temperatura. De esta manera, cuando el suelo se deshiela, su contenidode humedad puede ser mayor que el correspondiente al período de helada. Opuestamente,durante el verano los gradientes de presión de vapor irían hacia abajo a no ser por el efecto dela evaporación y la transpiración de las plantas.

Los efectos de la electricidad y las reacciones químicas contribuyen también al potencialtotal, pero bajo condiciones naturales, estos factores son insignificantes hidrológicamente.

HUMEDAD EN LA ZONA FREATICA

Dentro de la zona freática todos los espacios porosos están llenos de agua y los diferentesestados de humedad, tensión de humedad y demás, son de poco interés. La atención en estecaso se concentra en determinar la cantidad de agua presente, la cantidad que se puede extraeryel movimiento del agua en esta zona.

6·6 Acuíferos

Una formación geológica que contiene agua y que la transmite de un punto a otro encantidades suficientes para permitir su desarrollo económico, recibe el nombre de acuífero.En contraste, un acuicluso es una formación que contiene agua pero que no la transmitecon la rapidez suficiente para proveer un abastecimiento significativo a un pozo o a unmanantial. Un acuífugo no tiene intersticios interconectados y no puede retener o transmitir agua. La relación de volumen de poros al volumen total de la formación se denominaporosidad. La porosidad original de un material es aquella que existía en el tiempo en elcual el material fue formado. La porosidad secundaria es el resultado de fracturas ycanales de solución.

La porosidad secundaria no se puede medir sin ayuda de una muestra tan grande queresultaría imposible de tomar. La porosidad original generalmente se mide secando en unhorno una muestra inalterada del terreno y pesándola; saturándola luego por medio de algúnlíquido y pesándola de nuevo; y finalmente sumergiendo la muestra saturada en un recipientedel mismo líquido y midiendo el volumen desplazado. El peso del líquido necesario parasaturar la muestra, dividido por el peso del líquido desplazado, es la porosidad expresadacomo un decimal. Si el material es de textura fina, es posible que haya necesidad de inyectarel líquido a presión dentro de la muestra del suelo para asegurar la saturación completa.


Tabla 6-2 PROMEDIOS APROXIMADOS DE POROSIDAD, RENDIMIENTO ESPECIFICO YPERMEABILIDAD DE VARIOS MATERIALES

Permeabilidad

Rendimiento PermeabilidadPorosidad específico Unidades intrínseca,

Material % % Meinzer m:l/día/m2 D

Arcilla 45 3 0,01 0,0004 0,0005Arena 35 25 1000,00 41,00 50,00Grava 25 22 100.000,00 4100,00 5000,00Grava y arena 20 16 10.000,00 410,00 500,00Arenisca 15 8 100,00 4,10 '5,00Calizas densas y esquistos 5 2 I 0,041 0,05Cuarcita y granito l 0,5 0,01 0,0004 0,0005

Una alta porosidad no indica necesariamente un acuífero de buena productividad, ya quegran parte del agua puede ser retenida en pequeños intersticios bajo la tensión capilar amedida que se extrae el agua. La producción especifica de un acuífero es la relación entrela cantidad de agua que puede drenar libremente el material y el volumen total de laformación; es siempre menor que la porosidad. La relación entre la producción específica y laporosidad depende del tamaño de las partículas en la formación. La producción específica deun acuífero de textura fina será pequeña, mientras que la de unacuifero de textura gruesa serámayor, ya que es capaz de producir una mayor cantidad de su agua almacenada. La tabla 6-2contiene valores promedios aproximados de porosidad y producción específica para algunosmateriales típicos. El rango de variación de los parámetros con relación a estos promedios esmuy grande, como se podría esperar. Nótese que, aun cuando la arcilla tiene una porosidadmuy alta, su producción específica es muy baja. La arena y la grava, que constituyen lamayoría de los acuíferos más productivos en los Estados Unidos, producen cerca del 80% desu contenido total de agua.

6-7 Movimiento del agua subterránea

En 1856, Darcy confirmó la aplicabilidad de los principios de flujo en tubos capilares,desarrollados años antes por Hagen y Poiseuille, al flujo de agua a través de medios porosos.La ley de Darcy se expresa como:

v = ks (6-3)

donde v es la velocidad del flujo, s es la, pendiente del gradiente hidráulico y k es uncoeficiente que tiene unidades de velocidad (metros por día o pies por día), El caudal q es elproducto del área A de la sección transversal y la velocidad, El área efectiva es el área totalmultiplicada por la porosidad p del medio. Por lo tanto:

q = kpAs = KpAs (6-4)

El coeficiente K l' se denomina coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica. Depende las propiedades del fluido y del medio poroso y se puede expresar como:

(6-5)


donde k es la permeabilidad intrínseca del medio, W es el peso específico del fluido, JLes la viscosidad absoluta, e es un factor que describe la forma, empaquetamiento,porosidad y otras características del medio, y d es el tamaño promedio de los poros delmaterial.

En ingeniería de petróleos, la permeabilidad intrínseca se expresa en darcys, que tienenla dimensión de área. * La conductividad hidráulica K p tiene dimensiones de velocidad y seexpresa en una gran variedad de unidades de acuerdo con las diversas disciplinas y losdistintos países. En los Estados Unidos, para propósitos hidrológicos, K p se da generalmente en unidades Meinzer** y el flujo en galones por día a través de un área de un piecuadrado, bajo la acción de un gradiente de 1 pie por pie a 600P (tabla 6-2).

Es conveniente utilizar la transmisibilidad T para representar el flujo, en galones pordía, a través de una sección de un pie de ancho y una altura igual al espesor del acuífero bajo laacción de un gradiente unitario:

T = KpY (6-6)

donde Y es el espesor saturado del acuífero. Con este nuevo coeficiente, la ecuación (6-4)pasa a ser:

q = TBs (6-7)donde B es el ancho del acuífero.

6·8 Determinación de la permeabilidad

La medición de la permeabilidad en el laboratorio se hace por medio de permeámetros(fig. 6-6). Una muestra del material se somete al flujo de agua bajo una cabeza de presión

~ Rebosaaero para mantenerI L-......---' la cabeza hidrostática constante

Entrada de agua

), \ L..

Cabeza hidrostátfca, (j. h

K. _ q _ qlP -;S-AM

Pantallas porosas

Válvula

FIGURA 6-6Permeámetro simple de flujo ascendente.

* Un Darcy = 0,987 + 10-8 cm" = 1,062 x 10- 11 ft2

** Un Meinzer = 0,0408 m3 Id m2 con gradiente unitario.


conocida y se mide la cantidad de agua que fluye a través de la muestra durante un tiempodado. Estos ensayos tienen un valor práctico limitado, dadas las dificultades que presentacolocar muestras de materiales no consolidados en el aparato en su estado natural y laincertidumbre respecto a la representatividad de la muestra con respecto al acuífero enconjunto. El flujo a través de cavidades de solución y de fracturas de rocas, así como el efectode materiales gruesos en los acuíferos compuestos de gravas, son imposibles de reproducir enun permeámetro.

Las técnicas más antiguas para determinar la permeabilidad contaban con la inyección desal dentro del acuífero en un pozo y el cronometraje de su movimiento hacia otro pozo aguasabajo [ 10]. Tinta fluorescente [11] ,capaz de ser detectada a simple vista en concentracioneshasta de 0,03 ppm y hasta de 0,0001 ppm bajo luz ultravioleta, también se usa como materialtrazador. Más recientemente se han introducido materiales radioactivos [12]. El uso detrazadores ha encontrado buena cantidad de dificultades [12, 13 ]. Algunas veces se presentauna reacción química entre el trazador y la formación acuífera. También, a causa del efectode la difusión, es necesario conducir los ensayos en un trayecto corto para disponer deconcentraciones detectables del trazador en el pozo de llegada; y aún así es difícil determinarun tiempo de llegada representativo. Los trazadores son muy útiles en la determinación detrayectorias de flujo, como cuando se requiere localizar una fuente de contaminación.

Hoy en día el método más común para determinación de la permeabilidad consiste enhacer un ensayo de bombeo. Este procedimiento utiliza los conceptos básicos de hidráulicade pozos (secciones 6-11 y 6-12) mediante los cuales es posible obtener la permeabilidadpromedio en un área muy grande alrededor del pozo de bombeo.

6-9 Orígenes del agua subterránea

Casi toda el agua subterránea es agua meteórica proveniente de la precipitación. Enalgunos sitios se encuentra agua de formación, presente en la roca durante su formación odeposición, y generalmente de alto contenido salino. En menores cantidades existe tambiénla llamada agua juvenil, formada químicamente dentro del subsuelo y traída a la superficiepor rocas intrusivas. Tanto el agua de formación como el agua juvenil con frecuencia son lafuente de minerales indeseables en el agua subterránea. Por ejemplo, el agua subterránea enel Valle de San Joaquín en California contiene boro traído a la superficie desde grandesprofundidades.

El agua lluvia llega a formar parte del agua subterránea por infiltración y percolación decorrientes y lagos. La percolación directa es el proceso más efectivo en la recarga del aguasubterránea donde los suelos son altamente permeables o donde la capa freática está cerca dela superficie del terreno. La recarga directa es muy alta a través de las lavas basálticaspermeables del norte de California, el este de Oregón, el sur de Idaho y Hawaii, yen la regiónsur de los montes Apalaches, donde una delgada capa de suelo cubre los yacimientos decaliza cavernosa.

En sitios donde la precipitación anual es relativamente baja y la capa freática está acientos de metros bajo la superficie, se puede esperar muy poca o nula recarga. En estasáreas, el agua de irrigación puede producir alguna recarga, pero la infiltración del agua de losríos a través de gravas permeables será posiblemente la mayor fuente de recarga. Los ríos quecontribuyen al agua subterránea se denominan corrientes afluentes. Dichas corrientes sesecan con frecuencia durante sequías prolongadas, cuando la percolación absorbe todo elcaudal disponible, comportándose así como corrientes intermitentes. Las corrientes deagua casi nunca son afluentes en toda su longitud. A veces el canal cruza estratos de diferentepermeabilidad, donde ocurren las mayores pérdidas por percolación en tramos cortos de altapermeabilidad. Con frecuencia se encuentran áreas de considerable percolación en lascorrientes que cruzan estratos de grava procedentes de abanicos aluviales.


En áreas de agua subterránea artesiana la capa acuiclosa superior impide una recargadirecta apreciable; el área de recarga puede estar muy alejada del acuífero artesiano.

6-10 Descarga de aguas subterráneas

Sin la interferencia del hombre, una cuenca de aguas subterráneas se aprovisiona y descargasu excedente de agua por varias rutas hasta alcanzar un estado de equilibrio-'Los ríos queintersectan la capa freática y reciben agua subterránea se llaman corrientes efluentes. Lascorrientes perennes son generalmente efluentes al menos en una parte de su recorrido.

Donde un acuífero llega a la superficie de la tierra se forma un manantial o un resumidero(fig. 6-7). Puede presentarse allí un caudal concentrado que constituya la fuente de unpequeño arroyo, o simplemente filtración efluente que se evapora a partir de la superficie delterreno. La mayoría de los manantiales son pequeños y de poca significación hidrológica, auncuando un pequeño manantial puede proveer suficiente agua para una granja individual. Losmanantiales de primera magnitud [14] descargan 2,8 m3/s (lOO ft3/S), y de acuerdo conMeinzer [15], hay cerca de 65 de ellos en los Estados Unidos; 38 en rocas volcánicas deCalifornia, Oregón e Idaho; 24 en calizas de los Ozarks, la falla de los Balcones en Texas yFlorida; y 3 manantiales de areniscas en Montana. La fuente de Vaucluse, en Francia, tieneun caudal que sobrepasa comúnmente los 113 m:l/s (4000 ft3/s). Es el manantial más grandedel mundo y tiene su origen en formaciones de caliza.

En sitios donde el agua subterránea está cerca de la superficie, el agua puede evaporarsedirectamente o puede ser transpirada por las plantas a partir de la franja capilar. Las plantasque obtienen su agua de las aguas subterráneas, llamadas freatofitas, con frecuencia tienen

_____-:::-::--.~Manantial

\ Capa frsática

Fuente de hoyuelo Manantial emperchado

Manantial anticlinal

FIGURA 6·7Tipos de manantiales.

Manantial de un canal de solución

sistemas de raíces que se extienden hasta profundidades de 12 m (40 ft) o más. Esta pérdidainvisible por evapotranspiración puede ser muy grande. A una tasa de 1 metro/año, la pérdidasería de 1 hm-/krn" año.

Los diferentes canales de descarga del agua subterránea se pueden interpretar comoaliviaderos del embalse de agua subterránea. Cuando el agua subterránea está alta, ladescarga a través de tales aliviaderos tiende a mantener un equilibrio entre las entradas y las


salidas. Durante los períodos secos la descarga natural se reduce a medida que las cabezas depresión disminuyen, y la descarga incluso puede cesar completamente. Los acuíferosartesianos no pueden reflejar este equilibrio rápido en forma tan inmediata como los acuíferosinconfinados; sin embargo, una sequía prolongada disminuiría los niveles de agua en lasáreas de recarga y la descarga a partir del acuífero.

6-11 Equilibrio hidráulico en pozos

La fig. 6-8 muestra un pozo en un acuífero homogéneo de extensión finita con una capafreática inicialmente horizontal. Para que se establezca un flujo de agua hacia el pozo, esnecesario que exista un gradiente hidráulico en la dirección del pozo. La forma inconfinadaresultante se denomina cono de depresión. Si el descenso de la capa freática en el pozo( abatimiento) es pequeño respecto al espesor total, del acuífero y si el pozo penetratotalmente la formación, las líneas de corriente del flujo hacia el pozo se pueden suponerhorizontales. En este caso, se puede deducir una fórmula aproximada que relacione el caudaldel pozo con las características del acuífero.

Superficie del terreno

Capa freáti:i:ia~~

II

Iy

Pozos deobseNación

(6-8)

(6-9)

FIGURA 6-8Esquema de definición y red de flujo para la condición de equilibrio hidráulico en un pozo.

El flujo hacia el pozo, a través de una superficie cilíndrica de radio x, debe igualar elcaudal extraído del pozo de bombeo y, de acuerdo con la ley de Darcy (ecuación (6-4):

dI'q = 2rrxvK -=-

- P dx

donde 27TXY es el área del cilindro y dy es la pendiente de la tabla de agua. Integrando conrespecto a x de r 1 hasta r 2 y desde h 1 hasta h 2 se obtiene:

q = rrKp (h¡2 - h/)

In (1"1/1"2)

donde h es la altura de la tabla de agua sobre la base del acuífero, a una distancia r del ejedel pozo de bombeo y In es el logaritmo de base e.


Esta ecuación fue propuesta inicialmente por Dupuit en 1863 y modificada más tarde porThiem [16] en 1906. Una fuerte restricción en el uso de la ecuación resulta del hecho de quelas bajas velocidades de flujo a través de un medio poroso hacen que las condiciones deequilibrio ocurran únicamente después de un tiempo muy largo de bombeo a caudal constante.

6-12 Desequilibrio hidráulico de pozos

Durante el período inicial de bombeo de un pozo nuevo, la mayoría del caudal se obtiene delalmacenamiento contenido en la parte del acuífero que se deseca a medida que se desarrolla elcono de depresión. Los análisis con base en condiciones de equilibrio producen valores muyaltos de la permeabilidad, pues sólo una parte del caudal total proviene del flujo a través delacuífero hacia el pozo. Esto conduce a una sobreestimación de la producción potencial delpozo.

En 1935 Theis [17] presentó una fórmula basada en la analogía de transmisión del calor,que tiene en cuenta el efecto del tiempo y las características de almacenamiento del acuífero.Su fórmula es;

q 100 e-UZr = - - du (6-10)

4nT u u

donde Z r es el abatimiento de un pozo de observación a una distancia r del pozo de bombeo,q es el caudal en pies cúbicos por día, T es la transmisibilidad en pies cúbicos por día porpie, y u está dada por:

(6-11)

En la ecuación (6-11) t es el tiempo en días desde la iniciación del bombeo y Se es laconstante de almacenamiento del acuífero o el volumen de agua desplazada de una columnade acuífero de 1 pie cuadrado, cuando la superficie piezométrica desciende 1 pie paraacuíferos inconfinados esencialmente equivalente a la producción específica. La integral dela ecuación (6-10), generalmente llamada W (u) o Función del pozo de u, puedeevaluarse del desarrollo de la serie;

W(u) = -0.5772u2 u3

In u + u - -- + -- ...2· 2! 3· 3!

(6-12)

La tabla (6-3) da los valores de W ( u) para valores de u.La ecuación (6-10) se resuelve generalmente en forma gráfica representando primero la

curva tipo de ti contra W (ti) en papel logarítmico (fig. 6-9). De la ecuación (6-11);

r2 4T- = - u (6-13)t Se

Si q es constante, la ecuación (6-10) indica que Z; es igual a una constante por W (u) demanera que una curva de r 2 contra Z; debe ser similar a una curva de u contra W (ti).Después de representar en el gráfico las observaciones de terreno, las dos curvas sesuperponen con sus ejes paralelos y se ajustan hasta que alguna porción de las curvascoincide. Las coordenadas de un punto común de esta parte se utilizan para obtener T yse por medio de las ecuaciones (6-10) y (6-13). Los valores de Z; y r2/t pueden provenirde un pozo con varios valores de t, de varios pozos con diferentes valores de r, o de unacombinación de ambos. Las unidades métricas se pueden utilizar en las ecuaciones sincambiar las constantes.


Cuando u es pequeña, los términos de la ecuación (6-12) después de In u son tambiénpequeños y pueden ser eliminados. La ecuación (6-11) indica que u será pequeña cuando

Tabla 6-3 VALORES DE W (u) PARA VARIOS VALORES DE /1

u 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

xl 0,219 0,049 0,013 0.0038 0,00114 0,00036 0,00012 0,000038 0,000012x 10- 1 1,82 1,22 0,91 0,70 0,56 0,45 0,37 0,31 0,26x 1O~2 4,04 3,35 2,96 2,68 2,48 2,30 2,15 2,03 1,94x 10- 3 6,33 5,64 5,23 4,95 4,73 4,54 4,39 4,26 4,14x 10-'- 8,63 7,94 7,53 7,25 7,02 6,84 6,69 6,55 6,44x 10-5 10,95 10,24 9,84 9,55 9,33 9,14 8,99 8,86 8,74x 10- 6 13,24 12,55 12,14 11,85 11,63 11,45 11,29 11,16 11,04x 10- 7 15,54 14,85 14,44 14,15 13,93 13,75 13,60 13,46 13,34x 10- 8 17,84 17,15 16,74 16,46 16,23 16,05 15,90 15,76 15,65x 10- 9 20,15 19,45 19,05 18,76 18,54 18,35 18,20 18,07 17,95x lO-JO 22,45 21,76 21,35 21,06 20,84 20,66 20,50 20,37 20,25x lO-u 24,75 24,06 23,65 23,36 23,14 22,95 22,81 22,67 22,55x 10- 12 27,05 26,36 25,95 25,66 25,44 25,26 25,11 24,97 24,86x 10- 1 3 29,36 28,66 28,26 27,97 27,75 27,56 27,41 27,28 27,16x 10- 1 4- 31,66 30,97 30,56 30,27 30,05 29,87 29,71 29,58 29,46xlO- I S 33,96 33,27 32,86 32,58 32,35 32,17 32,02 31,88 31,76

r 2/1

"'CI>'5.c:CI>N

10 ~CI>'E

j

10Valores de u

0,1

¡III

.. -' ----- ---'- - - - - - - -- - -'-+--------'

L..---L.-------...l---------lO.1

FlGURA6-9Uso del método de Theis para resolver un problema de pozos. Las coordenadas del punto común son: 11 = 0,4; W(u) = 0,7; Z = 3,4; r 2 ft = 5,3 + 10'.

es grande, y en este caso es posible una solución modificada del método de Theis [19]mediante la expresión: 2 3 t

T = -'-q log ~ (6-14)4n AZ t]

donde !:I. Z es el cambio del abatimiento entre el tiempo t 1 Yel tiempo t 2. El abatimiento Zse representa en un gráfico de escala aritmética contra t en escala logarítmica (fig. 6-10). Si


(6-15)

AZ se toma como el cambio de abatimiento en un ciclo logarítmico del gráfico,

10g;O~ = 1 Y T se puede determinar muy fácilmente a partir de la ecuación (6-14) cont 1

Z = O: S = 0.3Ttoe r2

donde to es la intersección (en días) obtenida extendiendo la parte recta de la curva hastaZ = O.

Como en la ecuación de Thiem, Theis supone líneas de flujo paralelas, o sea abatimientospequeños y penetración completa del acuífero por el pozo. Aun cuando Theis compensa elefecto de almacenamiento del acuífero, supone un desecamiento instantáneo del material delacuífero a medida que el nivel freático desciende. Estas condiciones son razonablementeexactas en acuíferos artesianos. Sin embargo, el método debe utilizarse con cuidado en elcaso de acuíferos de espesor delgado o de baja permeabilidad, cuando éstos son inconfinados.

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! i \ ! i i10r----- -----1- -1-1- ----t'<--I--- 1- ..... _ ...

I "'"'" 1\ !! "" -¡ -1 l' I-- -- --I-~~l ¡ir 4

Tiempo desde la iniciación del bombeo en horas

FIGURA 6-10Uso del método de Theis modificado.

6·13 Efectos de contorno

La suposición de un cono simétrico de abatimiento implica un acuífero homogéneo de granextensión. Este tipo de acuífero ideal se encuentra muy raramente en la práctica; sin embargo,en muchos casos la condición se satisface aproximadamente, con suficiente exactitud paragarantizar una precisión adecuada. Cuando varios conos de abatimiento se encuentran cerca,pueden interferir entre sí o superponerse, dando a la capa freática una forma similar a la dela fig. 6-11. En el punto donde se superponen los conos el abatimiento es la suma de losabatimientos causados por los distintos pozos. De este modo, el análisis bidimensional sesimplifica mucho; sin embargo, es evidente que cuando los pozos están situados demasiadocerca, la interferencia causará una disminución de los caudales y un aumento en losabatimientos. -



T~b~~~,=-agua original

FIGURA 6-11Efecto de la interferencia entre varios pozos.

La fig. 6-12 muestra un acuífero con un contorno positivo formado por la superficie librede un río. El gradiente del río hacia el acuífero produce filtración a partir del río. Si el flujo enel río es superior al de la filtración, de modo que sea continuo, el cono de abatimiento del

P . Iozo Imagen -...¡

/..-t........ I

I

Cono de abatimiento sin río

Cono de abatimiento modificado

Pozo

FIGURA 6-12Pozo imagen simulando el efecto de filtración a partir de un río cuya superficie libre es adyacente a un pozo debombeo. '.

pozo debe coincidir con la superficie libre del río. Un análisis riguroso requeriría que el ríotuviera una profundidad igual al espesor del acuífero, para evitar líneas de flujo verticales.Sin embargo, si el pozo está suficientemente retirado del río no se produce demasiado error alno satisfacer dicha condición. El método de las imágenes desarrollado por Lord Kelvin parala teoría electrostática es una manera conveniente de tratar problemas de contornos. Un pozoimagen se considera como si tuviera características idénticas a las del pozo real, pero situadoaliado opuesto del río y a la misma distancia de su eje que el pozo real. Puesto que el río añadeagua al acuífero, el pozo imagen debe considerarse como si fuera un pozo de recarga, o seauno que inyecta agua al acuífero; su cono de abatimiento es idéntico al del pozo real peroinvertido (fig. 6-12). El cono de abatimiento resultante se determina restando el abatimientocausado por el pozo imagen de aquel producido por el pozo real (suponiendo que el contornono existe). La tabla de agua resultante es así más alta que la que se produciría si no existiera elrío. En el eje del río los dos abatimientos son iguales, y el nuevo abatimiento es cero; de estamanera se cumple la condición preestablecida para este problema.

r


Los contornos negativos, como fallas geológicas y otras estructuras similares a través delas cuales no se transmite el agua subterránea, pueden analizarse de una manera similar.

Problemas de contornos más complicados requieren una selección apropiada de pozosimagen múltiples. La mayoría de los contornos geológicos no son ni abruptos ni de alineamiento recto; sin embargo, a menos que el acuífero sea demasiado pequeño con respecto a lazona de influencia del pozo, la suposición de discontinuidades abruptas no es seria.

6-14 Análisis de acuíferos

Los procedimientos descritos en las secciones anteriores son adecuados para el análisis depozos individuales en un conjunto pequeño de pozos; sin embargo, el análisis de un acuíferoextenso requiere generalmente técnicas de cálculo más eficaces. Un aparato de Hele-Shaw,que consta esencialmente de dos láminas de vidrio con una separación muy pequeña y unlíquido viscoso entre las dos, a menudo es conveniente en el estudio de flujo bidimensional desistemas de agua subterránea [1]. Las ecuaciones que gobiernan el flujo de agua subterráneason las mismas que gobiernan el modelo análogo de flujo viscoso.

Los problemas tridimensionales de flujo son desarrollados comúnmente por medio decomputadores digitales o computadores análogos. El computador análogo es una red deresistores y capacitores en la cual el voltaje es análogo' al potencial del flujo y el caudal esanálogo a la corriente eléctrica; la permeabilidad se simula por medio de la resistividad, o seadel inverso de la resistencia eléctrica. Modelos análogos muy complicados han sido yautilizados [20]; estos modelos pueden indicar cambios en el nivel de la tabla de agua,proporcionar mapas de la capa freática y evaluar los efectos de bombeo o de cambios en lospatrones de carga.

El modelo análogo eléctrico resuelve la ecuación básica de flujo de aguas subterráneas:

az/¡ az /¡ Se Dh+ - = - - (6-16)iJxz eyZ T at

En términos de diferencias finitas, utilizando la notación de la fig. 6-13, esta ecuaciónpasa a ser:

hz + h4 + h3 + hs - 4h¡

aZ

Se h=--

T ery

(6~17)

FIGURA 6-13Descripción de la red para la ecuación (6-17)

¡'-o-+

13 1

2 1 4

5

x


donde a es la separación de los trazos de la red. Esta ecuación también se puede resolver pormedio de un computador digital [21], sin construir un modelo análogo complicado. Si serequieren varias soluciones dentro de un cierto período de tiempo, el modelo análogo puedeser el más adecuado. Si por el contrario se estima que un análisis limitado es suficiente, el usode un computador digital es generalmente mejor. Los tamaños de la red para ambos tipos demodelo pueden variar desde 30 metros (lOOft) hasta 3.000 metros (lO.OOOft) de acuerdo conla naturaleza del problema. La precisión esperada de la solución será tan buena como la de losdatos necesarios para la descripción del acuífero. Las propiedades del acuífero se debensuministrar en cada punto de la red (ellas son el espesor, la permeabilidad y el coeficiente dealmacenamiento). Si estas propiedades no se definen con suficiente precisión, la soluciónobtenida estará errada.

POTENCIAL DE UN DEPOSITO DE AGUA SUBTERRANEA

Uno de los problemas básicos en la ingeniería de la explotación de recursos de aguasubterránea, es la estimación de la tasa de extracción de agua permisible. Esta cantidad,llamada comúnmente producción firme o rendimiento seguro, fue definida por Meinzer [14] como la' 'tasa a la cual se puede extraer agua de un acuífero para uso del hombre, sinreducir el abastecimiento a tal punto que la extracción continuada a dicha tasa resulteeconómicamente inaceptable" . Se han sugerido muchas otras definiciones de este término yaún se han propuesto nombres alternativos como producción sostenida, tasa factible deextracción y producción óptima. El concepto ha sido igualmente criticado; Kazmann [22]hasugerido que se abandone dada su frecuente interpretación como una limitación permanente ala tasa de extracción permisible. La tasa de producción firme debe reconocerse como unacantidad determinada para un cierto conjunto de condiciones de control y sujeta a cambiocomo resultado de la variación en las condiciones físicas o económicas relacionadas con ella.También debería reconocerse el hecho de que este concepto se puede aplicar exclusivamentea una unidad completa de agua subterránea. La tasa de extracción posible en un pozoindividual o en un conjunto de pozos está sujeta a una variedad de factores tales como eltamaño, tipo de construcción y separación entre pozos y también a los parámetros quecontrolan el flujo de agua hacia el campo de bombeo que se analiza.

6-15 Producción firme

La producción firme de un depósito de agua subterránea está gobernada por muchos factores;uno de los más importantes es el volumen total de agua disponible. Esta limitación hidrológica se expresa generalmente por medio de la ecuación:

(6-18)

donde, G es la producción firme, P es la precipitación en el área tributaria del acuífero,Qs es el flujo por corrientes superficiales en la misma área, E¡ es la evapotranspiración,Qg es el flujo neto de agua subterránea hacia el acuífero, ~ Sg es el cambio en elalmacenamiento de agua subterránea y ~ S s es el cambio en el almacenamiento superficial.Si la ecuación se analiza en base a medias anuales, ~ Ss es usualmente cercano a cero.

Todos los términos de la ecuación (6-18) están sujetos a cambios artificiales y G sólo sepuede determinar considerando las condiciones con relación a cada uno de los factores. Lasoperaciones de recarga artificial afectan el valor de Q s; las derivaciones para irrigación apartir de los ríos dentro del área de recarga natural pueden aumentar la evapotranspiración. Eldescenso de la tabla de agua producido por bombeos puede aumentar el influjo de aguasubterránea (o reducir los caudales efluentes de agua subterránea) y puede también convertirríos efluentes en ríos anfluentes con relación al acuífero.


La extracción permanente y sostenida de agua subterránea de un depósito se denominaexplotación, con el mismo sentido con que se aplica este término en minería. Si elalmacenamiento en el acuífero es pequeño, toda explotación excesiva puede resultar desastrosa para las economías que dependen del agua del depósito. Por otra parte, muchosdepósitos grandes de agua subterránea contienen vastas reservas y una extracción planificadadel agua, a tasas que se puedan mantener por períodos largos de tiempo, puede ser un usoadecuado del recurso. El incremento anual de agua explotada, AS IJ de la ecuación (6-18),aumenta la producción. Por esta razón, la ecuación (6-18) no puede considerarse como unaecuación de equilibrio propiamente dicha, ni puede utilizarse en base a medias anuales:solamente puede resolverse en base a hipótesis específicas para un período definido de años.

Los factores que controlan las hipótesis utilizadas para resolver la ecuación (6-18) sonprimordialmente económicos. La factibilidad de la recarga o de la derivación de aguassuperficiales generalmente depende de consideraciones económicas. Si los niveles de la tablade agua del acuífero se reducen, el costo de bombeo se incrementa. Teóricamente existe unnivel de la tabla de agua para el cual el costo de bombeo iguala el valor del agua bombeada ypor debajo del cual no se debe reducir el nivel freático. En la práctica, el aumento en costo setransfiere al usuario y no se alcanza nunca un nivel mínimo. La excesiva disminución delnivel freático puede producir contaminación del acuífero por la afluencia de aguas indeseables. Este peligro prevalece especialmente cerca de la costa, donde puede ocurrir intrusiónsalina causada por el agua del mar (sección 6-16). Un problema similar puede ocurrir siempreque el acuífero esté en las vecindades de una fuente de agua salada.

La transmisibilidad de un acuífero puede también introducir limitaciones en la producción firme. Aun cuando la ecuación (6-18) puede indicar una tasa de extracción elevada, éstasolamente se puede lograr si el acuífero transmite el agua desde la fuente hasta los pozos consuficiente rapidez para mantener dicha tasa. Este problema se desarrolla más comúnmente enacuíferos artesianos de gran longitud.

6-16 Intrusión de agua del mar

Puesto que el agua del mar (gravedad específica 1,025) es más pesada que el agua fresca, elagua subterránea bajo 'una isla circular uniformemente permeable aparecería como se muestraen la fig. 6-14. La lente de agua fresca que flota sobre el agua del mar se denomina lente deGhyben-Herzberg, nombre de los dos descubridores del fenómeno [23]. Se necesitanaproximadamente 40 metros de agua fresca por debajo del nivel del mar para mantener elequilibrio hidrostático en una columna de agua fresca de l metro situada por encima de esemismo nivel; sin embargo, el verdadero equilibrio no puede existir bajo una capa freática quepresente un gradiente, puesto que debe ocurrir flujo bajo la acción del mismo; por consiguiente, existirá una superficie de filtración de agua fresca hacia el mar y una zona de mezclaa lo largo de la superficie de separación entre las dos aguas. Una tasa de recarga variable, elbombeo de pozos y la acción de las mareas pueden perturbar el equilibrio. El balancehidrodinámico gobierna la forma de la interfase. Si las velocidades son bajas, la relación de1/40 puede ser una primera aproximación; sin embargo, hay métodos de análisis másadecuados [24, 25].

Cuando se forma un cono de abatimiento alrededor de un pozo de bombeo en agua frescasubirá un cono invertido de agua salada dentro del agua fresca (fig. 6-14 b). Puede ocurrir unascenso del agua salada de 40 metros por metro de descenso de agua fresca, dependiendo delas condiciones locales. Generalmente se utilizan pozos horizontales de rebose para impedireste efecto.

El agua de mar con frecuencia se introduce en un acuífero a través de los revestimientosdefectuosos de un pozo. Cuando un pozo atraviesa estratos que contienen aguas indeseables oaguas saladas para llegar a un acuífero de agua fresca, el agua indeseable puede filtrarse a


través del revestimiento y descender hasta el acuífero. Jacob [26] indicó la posibilidad de laexistencia de varios acuíferos cerca de una costa (fig. 6-15) Yla posibilidad de contaminaciónde los acuíferos inferiores debida a intrusión salina en los acuíferos superiores y percolación apartir de éstos hacia abajo.

6-17 Recarga artificial

La producción de un acuífero puede aumentar artificialmente mediante la inyección de agua.En la mayoría de los casos esto equivale a reducir la escorrentía superficial del área [Qs en laecuación (6-18)]. Los métodos empleados para recarga artificial están controlados por la


Agua salada

(a) Equilibrio natural

Pozo de bombeo

/ Agua salada

(b) Efecto del bombeo

FIGURA 6-14Relaciones entre agua fresca yagua salada cerca de la costa.

Pozos poco profundos

Intrusión salina en el acuífero superior

Océano

FIGURA 6-15Contaminación de acuíferos profundos desde arriba.


situación geológica del área y por consideraciones económicas. Algunos de los métodosposibles son:

1 Almacenamiento de aguas de avenida en embalses construidos sobre áreas permeables.

2 Almacenamiento de aguas de avenida para devolverlas más tarde a los ríos a tasassimilares a las tasas de percolación a través de las paredes del canal.

3 Derivación del caudal de los ríos hacia áreas de dispersión en áreas altamentepermeables.

4 Excavación de fosas de percolación hasta penetrar zonas permeables.5 Bombeo de agua dentro del acuífero por medio de pozos de inyección.6 Sobreirrigación en áreas de alta permeabilidad.7 Construcción de pozos adyacentes a un río para inducir percolación a partir del mismo.

Donde las condiciones son favorables, el uso de un acuífero como embalse puedeeliminar las pérdidas por evaporación, proteger contra la contaminación, proveer un sistemade distribución de bajo costo y en general ser una alternativa de costo menor en comparacióncon un embalse superficial. La recarga artificial por medio de pozos también se ha utilizadoen las costas para formar conos de inducción como barreras contra la intrusión salina;asimismo se ha utilizado para eliminar aguas servidas; este último proceso se debe llevar acabo con gran precaución debido a la posibilidad de contaminar buenos acuíferos. Toda [25Jha discutido con bastante detalle los métodos y resultados obtenidos en operaciones derecarga.

6-18 Acuíferos artesianos

La evaluación del potencial de un acuífero artesiano conlleva factores especiales. Por logeneral, se considera que el estrato confinante es impermeable. Si la permeabilidad delacuífero es 1 meinzer y el gradiente hidráulico es la unidad, la filtración diaria sería deaproximadamente 40.900 m3/km2 (28 millones de galones u 86 acres-ft/rni"). Una cantidadde esta magnitud sería bastante significativa en el balance de agua del acuífero. Hantush [27Jha demostrado un procedimiento que tiene en cuenta estas filtraciones en los análisis deensayos de bombeo para acuíferos artesianos.

Los acuíferos artesianos presentan considerable compresibilidad. Esto es evidente encasos donde las fluctuaciones en los niveles de marea, presiones barométricas o aún el pesosuperpuesto de un tren de cargas se reflejan en fluctuaciones de nivel en pozos que penetran elacuífero. Si la presión en un acuífero artesiano se alivia localmente por extracción de agua, esposible obtener como resultado una compresión del acuífero acompañada de un hundimientode la superficie del terreno sobre el mismo. Este tipo de hundimiento se ha observado [28 Jenáreas sujetas a extracciones elevadas de agua subterránea con asentamientos de más de 3metros (10 ft) en la superficie. Aparte de los efectos perjudiciales de estos hundimientos, elfenómeno sugiere que los ensayos de bombeo en estos acuíferos pueden dar resultadoserróneos debido al flujo que Se produce a causa de la compresión. Aún cuando las fluctuaciones pequeñas parecen tener un comportamiento elástico, no existe ninguna indicación de quelos niveles del suelo en regiones de hundimientos pronunciados pueden recuperarse medianterepresurización de los acuíferos.

6-19 Efectos del tiempo en el agua subterránea

Las velocidades del flujo en las aguas subterráneas son normalmente muy bajas y hay unaconsiderable cantidad de tiempo asociada con los fenómenos de flujo en depósitos de agua


subterránea. Un abatimiento crítico de la tabla de agua cerca de la costa puede que no traigaconsigo el fenómeno de intrusión salina inmediatamente debido al tiempo necesario para elavance del agua del mar tierra adentro. Wemes [29] sugiere que puede tomar varios siglospara que un aumento repentino del nivel de agua en el área de recarga de un acuífero artesianose transmita a través de la formación. Jacob [30] encontró que los niveles de agua en LongIsland estaban relacionados con la precipitación efectiva, que es la suma de las precipitaciones de los 25 años anteriores, cada una de ellas afectada por un factor de ponderación quedecrecía con el tiempo. McDonald y Langbein [31] encontraron fluctuaciones a largo plazoen los caudales de la hoya hidrográfica del río Columbia que, de acuerdo con ellos, sondebidas a fluctuaciones de los depósitos de agua subterránea. De esta manera, es imprescindible en la interpretación de datos referentes al agua subterránea dar toda la importancia quele corresponde a la influencia del tiempo en los procesos de flujo y almacenamiento. Lasvariaciones observadas en los niveles del agua subterránea deben relacionarse correctamentecon sus factores causales para evitar falsas interpretaciones.

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PROBLEMAS

6-1 Una muestra de roca sin alterar tiene, secada al horno, un peso de 652,47 gr. Despuésde saturada con kerosene, su peso es de 731,51 gr. Si se sumerge entonces en keroseney desplaza 300,66 gr, ¿cuál será la porosidad de la muestra?

6-2 En la estación A, la elevación del nivel de agua es de 642 ft sobre el nivel del mar. Enla estación B, el nivel es de 629 ft. Las estaciones están a una distancia de 1.100ft.Lapermeabilidad del acuífero es de 300 unidades Meinzer y la porosidad es de 14 porciento. ¿Cuál es la velocidad real del flujo en elacuífero? .

6-3 Si la zona de raíces en un suelo limo-arcilloso es de 3 pies de espesor, ¿qué cantidad dehumedad disponible (en pulgadas de profundidad) debería almacenar? Utilice la tabla6-\.

6-4 Una muestra de suelo tiene un coeficiente de permeabilidad de 250 unidades Meinzer.¿Cuál será su permeabilidad a 50°F? ¿Cuál es su permeabilidad intrínseca?

. 6-5 Un pozo de 12 pulgadas de diámetro penetra 80 ft por debajo de la tabla de aguaestática. Después de 24 horas de bombeo a 1.100 galones/rnin, el nivel freático en unpozo de observación, a una distancia de 320 ft, desciende 1,77 ft, yen otro pozo, a 110ft de distancia, desciende 3,65 ft. ¿Cuál es la transmisibilidad del acuífero? Utilice laecuación (6-9).

6-6 El registro de abatimiento vs tiempo para un pozo de observación a 296 ft de un pozo debombeo (500 gal/min) se tabula abajo. Encuentre la transmisibilidad y la constante dealmacenamiento del acuífero. Utilice el método de Theis.

Tiempo (h) Abatimiento (ft) Tiempo (h) Abatimiento (ft)

1,9 0,28 9,8 1,092,1 0,30 12,2 1,25

·2,4 0,37 14,7 1,402,9 0,42 16,3 1,503,7 0,50 18,4 1,604,9 0,61 21,0 1,707,3 0,82 24,4 1,80

6-7 El registro de abatimiento vs tiempo para un pozo de observación a 150 pies de un pozode bombeo de 350 gal/rnin se tabula abajo. Encuentre la transmisibilidad y la constantede almacenamiento por el método de Theis modificado.


Tiempo (h) 1,8 2,7 5,4 9,0 18,0 54,01

Abatimiento (ft) 1,8 2,4 3,6 4,3 5,8 8,1

6-8 Un pozo de 250 ft de profundidad se proyecta para un acuífero cuya transmisibilidad esde 10.000 gal/día/ft de ancho y cuyo coeficiente de almacenamiento es de 10,01. Seespera que el pozo produzca 500 gal/rnin y tenga 13 pulgadas de diámetro. Si la tabla deagua estática se encuentra a 50 pies por debajo de la superficie, estime la altura debombeo al final de 1 y 3 años de operación.

6-9 Después de bombear un nuevo pozo de 12 pulgadas de diámetro por 24 horas a 150gal/min, el abatimiento en varios pozos de observación es como se tabula abajo.Encuentre la transmisibilidad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero.

Pozo N° Distancia Abatimiento Pozo N° Distancia Abatimiento(ft) (ft) (ft) (ft)

1 100 10,5 5 283 2,42 141 7,5 6 347 1,43 190 6,2 7 490 0,64 200 4,0

6-10 Un pozo de 18 pulgadas de diámetro está en un acuífero con una transmisibilidad de8.000 gal/día por pie de ancho y un coeficiente de almacenamiento de 0,07. ¿Qué tasade extracción se puede adoptar de modo que el máximo abatimiento al cabo de 2 añosno sobrepase los 20 ft?

6-11 Un pozo de 24 pulgadas de diámetro está en un acuífero con transmisibilidad de 10.000gal/día por pie de ancho y coeficiente de almacenamiento de 0,05. Dibuje el perfil delcono de abatimiento después de un año de bombeo a 500 galones/mino Si existe unafalla a 1.000 pies de este pozo, ¿cuál sería el nuevo perfil de cono de abatimiento?

6-12 Un pozo de 30 centímetros de diámetro penetra 50 metros bajo la capa freática estática.Después de 36 horas de bombeo a 4 m:l/min[utilice la ecuación (6-9)] el nivel de aguaen un pozo de observación, a 200 metros de distancia, desciende 1,2 metros y en otropozo, a 40 metros, desciende 2,7 metros. Encuentre la transmisibilidad del acuífero.

6-13 Usando los datos del problema 6-6, pero considerando los abatimientos dados enmetros, encuentre la transmisibilidad y el coeficiente de almacenamiento por el métodode Theis. El pozo de observación está a 100 m del de bombeo y la tasa de extracción esde 2000 litros/mino

6-14 Usando los datos del problema 6-7 en metros, encuentre la transmisibilidad y laconstante de almacenamiento del acuífero. El pozo de observación está a 50 m del debombeo y la tasa de extracción es de 2.800 lt /min. Utilice el método de Theismodificado.

6-15 El pozo del problema 6-11 está a 800 ft de un río que fluye todo el año. ¿Cuántodisminuye el abatimiento en el punto medio entre el río y el pozo, debido a la filtracióna partir del río?

6-16 Usando datos de cualquier fuente, encuentre las tendencias en los niveles del aguasubterránea en su localidad. ¿Qué explicación puede darle a estas tendencias? ¿Cuál es .el origen del agua subterránea? ¿Hay indicación de extracción excesiva del agua? ¿Hayalguna manera de mejorar la producción?

6-17 Para una cuenca seleccionada por su instructor, haga una estimación de la producciónfirme, considerando que no haya cambios en las condiciones presentes.

7HIDROGRAMAS DE CRECIENTES

La ingeniería hidrológica se preocupa principalmente de tres características de los caudalesde un río: Volúmenes mensuales y anuales disponibles para almacenamiento y utilización; losperíodos de estiaje, que limitan la utilización del agua de las corrientes, y las avenidas. Engeneral son de mucha importancia los análisis de los hidrogramas de crecientes en cuanto aatenuación del daño por inundaciones, predicción de avenidas o para fijar las descargas dediseño de un gran número de estructuras que deben transportar el agua proveniente deavenidas.

CARACTERISTICAS DEL HIDROGRAMA

Las aguas que componen la corriente de un río pueden llegar al cauce por uno de los varioscaminos disponibles desde que llegan a la tierra en forma de precipitación. Una porción delagua fluye sobre la superficie del suelo formando la escorrentía superficial y llega al caucepoco después de su aparición en forma de lluvia. Otra porción del agua se infiltra a través de lasuperficie del suelo y fluye por debajo de ésta hacia el cauce. Esta porción del agua sedesplaza más lentamente que la escorrentía superficial y contribuye a mantener el caudal en elrío durante los períodos de sequía. En los estudios hidrológicos en los cuales está involucradoel caudal de un río, es necesario hacer una distinción entre estas componentes del flujo total.El primer paso en tales estudios es dividir los hidrogramas observados en sus componentes,antes de analizar la relación entre precipitación y escorrentía (cap. 8), determinando la formacaracterística de los hidrogramas para una hoya, o estudiando las características de losperíodos de estiaje (véase sección 11-17).

7-1 Componentes de la escorrentía

El camino seguido por una gota de agua desde el momento en el cual alcanza la tierra hastacuando llega al cauce de una corriente es incierto. Es conveniente imaginar tres caminosprincipales: escorrentía superficial, escorrentía subsuperficial y flujo de agua subterránea.

El flujo de agua sobre la tierra. o escorrentía superficial, corresponde al volumen deagua que avanza sobre la superficie de la tierra hasta alcanzar un canal. La palabra canal, talcomo se utiliza aquí, pretende significar cualquier depresión que pueda transportar unapequeña corriente de agua en flujo turbulento durante una lluvia y durante un período cortodespués de su terminación. Tales canales son numerosos. y la distancia que el agua debeviajar como escorrentía superficial es relativamente corta, siendo raras veces mayor quealgunas decenas de metros. Por esta razón, la escorrentía superficial llega al canal prontamente. y si ocurre en cantidad suficiente, es un elemento importante en la formación de lospicos de las crecientes. Sin embargo, la cantidad de escorrentía superficial puede serpequeña, dado que el flujo superficial sobre un suelo permeable sólo puede tener lugar


cuando la intensidad de la lluvia es mayor que la capacidad de infiltración (cap. 8). En lluviasmoderadas o de mediana magnitud, la escorrentía superficial puede provenir únicamente delas regiones impermeables de las hoyas o de la precipitación que cae directamente sobre lassuperficies de agua de la hoya. Con excepción de las zonas urbanas, el total de áreaimpermeable y de zonas con superficies de agua representa una fracción pequeña del áreatotal de la hoya. De aquí que la escorrentía superficial sea un factor importante en lascorrientes de agua únicamente como resultado de lluvias de gran intensidad.

Una porción del agua que se infiltra a través de la superficie de la tierra puede moverselateralmente en las capas superiores del suelo hasta llegar al cauce de la corriente. Esta agua,llamada escorrentía subsuperficial, se mueve más lentamente que la escorrentía superficial y alcanza las corrientes posteriormente. La fracción del total de la escorrentía que sepresenta como flujo subsuperficial, depende de la geología de la hoya. Una capa de suelopoco profunda que cubra una formación rocosa o un conglomerado cementado, o tierra aradaa una pequeña profundidad, favorece la existencia de escorrentía subsuperficial, mientrasque los suelos uniformemente permeables favorecen la percolación hacia la zona de aguasubterránea. A pesar de viajar más lentamente que la escorrentía superficial, la escorrentíasubsuperficial puede ser mayor en cantidad, especialmente en lluvias de intensidad moderada, razón por la cual puede ser éste el factor más importante en los ascensos menores de loshidrogramas.

Una parte de la precipitación puede percolarse hasta llegar al nivel freático (cap. 6). Esteaumento en el agua subterránea puede descargarse eventualmente en las corrientes comoflujo de agua subterránea (también llamado flujo base o descarga de estiaje) si elnivel freático intersecta los cauces de las corrientes de la hoya. La contribución de aguasubterránea a las corrientes de agua no puede fluctuar rápidamente debido a la baja velocidaddel flujo. En algunas regiones se necesitan más de dos años [1] para que el efecto de unaumento en el agua subterránea descargue en las corrientes.

Las hoyas con suelos superficiales permeables y depósitos grandes de agua subterráneaefluente muestran caudales altos sostenidos a lo largo del.afio, con una relación relativamentebaja entre caudales de avenida y caudales medios. Las hoyas con suelos superficiales de bajapermeabilidad o con volúmenes afluentes de agua subterránea presentan relaciones más altasentre caudales pico y promedio con caudales muy bajos o nulos entre crecientes. Loshidrogramas para cada tipo de hoya se muestran en la fig. 7-1. La corriente Hatdrena unterreno volcánico con una gran contribución de agua subterránea, mientras que el río SantaInés es afluente en la mayoría de su curso.

Las distinciones presentadas entre las tres componentes de flujo son arbitrarias. El aguapuede comenzar su viaje como escorrentía superficial, infiltrándose desde la lámina de aguasuperficial y completar su viaje hasta la corriente como escorrentía subsuperficial. Por otrolado, la escorrentÍa subsuperficial puede aflorar a la superficie cuando un estrato relativamente impermeable intersecte las faldas de una colina y así terminar su recorrido hacia lacorriente como escorrentía superficial. La descripción de escorrentía subsuperficial es enmuchos aspectos similar a la de agua subterránea emperchada (sec. 6-1). Ciertamente lo queaquí se describe como escorrentía subsuperficial se diferencia del agua subterránea únicamente en lo relacionado con la velocidad de viaje. En terrenos con calizas, el agua subterránea se mueve a velocidades relativamente altas y con flujo turbulento a lo largo de los canalesy fracturas que presentan las calizas. Las corrientes en terrenos compuestos por calizas amenudo presentan una relación alta entre descargas pico y promedio, siendo ésta unacondición característica de las corrientes con aportes bajos de agua subterránea. En talesterrenos, el flujo de agua subterránea tiene algunas de las características adscritas a laescorrentÍa subsuperficial. Por conveniencia, ha sido costumbre considerar el flujo totalcomo compuesto únicamente de dos partes: escorrentía directa o de creciente y flujobase. La distinción se hace realmente sobre la base del tiempo de llegada a la corriente y no

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES 185

con relación al camino seguido. Se presume que la escorrentía directa consiste de flujosuperficial y una parte sustancial de la escorrentía subsuperficial, mientras que el flujo base esconsiderado como compuesto de agua subterránea en su mayoría. Las técnicas de simulaciónpor computador (cap. la) utilizan comúnmente todas las componentes.

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2 Q. Hat en q. Hat, Calif.Año hidrológico de 1951,

--- f- -- -- - -- - ~ r- volumen total = 144 x 10.;¡j31

~= 117.000 ac·ft

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FIGURA 7·1Comparación de los hidrogramas de dos corrientes con características geológicas diferentes.

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7-2 Recesión del flujo en las corrientes

Un hidrograma típico, resultante de un período aislado de lluvia (fig. 7.2), consta de unarama ascendente, un segmento de cresta y una rama descente o recesión. La formade la rama ascendente está influenciada principalmente por las características de la lluvia quecausa el ascenso. Se supone a menudo que el punto de inflección en el lado descendente del

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Marzo de 1936

FIGURA 7·2Un hidrograma típico (Río Potómac en Shepherdstown, Virginia Occ.).


hidrograma coincide con el tiempo al cabo del cual cesa la escorrentía superficial hacia elsistema de canales. De ahí en adelante, la curva de recesión representa el aporte de aguaalmacenada dentro de la hoya. La forma de la recesión es bastante independiente de lascaracterísticas de la lluvia que causó el ascenso. En hoyas grandes, en las cuales la escorrentíaque produce una lluvia se genera únicamente sobre una parte del área, la recesión puedevariar de una tormenta a otra, dependiendo del área particular que genera la escorrentía. Si lalluvia ocurre mientras la recesión de una tormenta anterior se está llevando a cabo, puedeesperarse que la recesión se distorsione. Sin embargo, la curva de recesión de una hoya es unaherramienta muy útil en hidrología.

La curva de recesión de una hoya, (algunas veces llamada curva de abatimiento,puesto que representa la disminución del volumen de agua almacenado), se describe por laecuación característica de recesión:

en donde q o es el caudal en cualquier momento, q 1 es el caudal una unidad de tiempodespués, K r es la constante de recesión que toma un valor menor que la unidad. La ecuación7-1 puede escribirse de un modo más general como:

en donde q I es el caudal t unidades de tiempo después de q o. Frecuentemente la unidad detiempo que se toma es de 24 h, aunque en hoyas pequeñas puede ser necesario utilizarunidades de tiempo más cortas. El valor de K r depende de la unidad de tiempo seleccionada.Integrando la ecuación (7-2) y teniendo presente que el volumen de agua descargado duranteun intervalo de tiempo dt es qdt y es igual a la disminución en el volumen almacenado dS durante el mismo intervalo, puede verse que el volumen remanente almacenado en la hoyaSI,al cabo de un tiempo tes:

SI = - .3..!- (7-3)InK,

La ecuación (7-2) aparecerá como una línea recta en papel semilogarítmico con q en laescala logarítmica. Si la recesión de una corriente se representa en papel semilogarítmico(fig. 7-3), el resultado no será en general una línea recta sino una curva COn una pendientedecreciente, es decir, valores crecientes de K,. La razón para esto es que el agua provenientede los tres diferentes tipos de almacenamiento -de los cauces de las corrientes, del suelosuperficial y del agua subterránea- tienen cada uno diferentes características de retardo.Barnes [2] sugiere que la recesión se puede aproximar por tres líneas rectas en un gráficosemilogarítmico. Puesto que la transición de una línea a la siguiente es a menudo gradual, esdifícil seleccionar los puntos de cambio en la pendiente. Considerando la heterogeneidad deuna hoya típica, éste no es un resultado sorprendente. Algunos acuíferos pueden contribuircon agua subterránea mientras esté sucediendo infiltración afluente en otros puntos de lacorriente. En la mayoría de los casos, la escorrentía se presenta en cantidades variables sobrela hoya-,

La pendiente de la última parte de la recesión debería representar el valor característicoK, del agua subterránea puesto que, presumiblemente, tanto la escorrentía superficial comola subsuperficial ya han terminado. Proyectando esa pendiente hacia atrás en el tiempo (fig.7-3) Y representando en un nuevo gráfico la diferencia entre la línea proyectada y elhidrograma total, puede obtenerse una recesión que consiste en su mayoría de escorrentíasubsuperficial. Con la pendiente aplicable a la escorrentía subsuperficial determinada de estamanera se puede repetir el proceso para establecer las características de recesión de laescorrentía superficial.


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16 17 18 19 20 21Fecha

22 23 24 25

FIGURA 7-3Gráfico semilogarítmico de un hidrograma. mostrando el método de análisis de recesión.

La técnica descrita anteriormente representa un grado de refinamiento raramente utilizado en problemas de ingeniería. Es posible obtener una curva Je recesión [3] haciendo ungráfico de valores de q() contra valores de q 1, un intervalo de tiempo t más tarde (fig. 7-4).Si la ecuación (7-1) fuese absolutamente correcta, los valores representados indicarían unalínea recta; sin embargo, normalmente se obtiene una curva indicando un cambio gradual enK». Esta curva es asintótica a una línea de 45° cuando q tiende a cero.

El método presentado en la fig 7-4 puede utilizarse para construir curvas de recesión paraflujo base o escorrentía directa. Para la recesión del flujo base, los datos deben seleccionarsede algunos días posteriores al pico de la creciente, de tal manera que sea razonablementecierto el hecho de que no se incluya escorrentía directa. Después que la recesión del flujo baseha sido determinada, ésta puede proyectarse hacia atrás bajo el hidrograma que sigue al picode creciente, y la diferencia entre el flujo base proyectado y el hidrograma total puedeutilizarse para desarrollar una curva de recesión de escorrentía directa. Es costumbre dibujarla curva del flujo base como la envolvente de los valores graficados sobre la derecha, debido aque tal curva representa la recesión más lenta (valor alto de K r ) Ylos puntos que se alejanhacia la izquierda pueden incluir escorrentía directa. Con un argumento semejante, los datospara la recesión de escorrentía directa, son los de la izquierda.

7·3 Análisis de hidrogramas

La división de un hidrograma en sus componentes (escorrentía directa y flujo base), queservirán para los análisis posteriores, se conoce como separación del hidrograma oanálisis de hidrograma. Dado que no existe una base real para una distinción entre la


Caudal 24 horas después en m' /seg x 1002 4 ·6 8

5 10 15 20 25Caudal 24 horas después en ft' /seg x 1.000

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FIGURA 7-4Curva de recesión en la forma q /} v~ q. para el río American en Fair Oaks, Calif.

escorrentía directa y el aporte de agua subterránea en el caudal de una corriente en un instantecualquiera, y puesto que las definiciones de estas componentes son relativamente arbitrarias,el método usual de separación es igualmente arbitrario.

Para la aplicación del concepto de hidrograma unitario, el método de separación debe sertal que el tiempo base de la escorrentía directa permanezca relativamente constante detormenta a tormenta. Esto se logra, generalmente, terminando la escorrentía directa untiempo prefijado después del pico del hidrograma. Como una regla práctica, este tiempo, N,en días, puede aproximarse por la relación

N = 0,8 AO.2 (7-4)

donde A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados. Sin embargo, el valor de Nprobablemente puede determinarse mejor observando un cierto número de hidrogramas,teniendo presente que el tiempo base total no debe ser excesivamente largo y que elincremento en aporte de agua subterránea no debe ser muy grande. La fig. 7-5 muestraalgunas suposiciones razonables e irrazonables con respecto a N.


El procedimiento más comúnmente utilizado para la separación del hidrogramaconsisteen prolongar la recesión anterior a la tormenta hasta un punto bajo el pico del hidrograma(AB, fig. 7-6), Y conectar, con una línea recta, este punto con uno sobre el hidrogramalocalizado N días después del pico. El razonamiento que sustenta este procedimiento es que,a medida que sube el nivel del agua en el canal, se presenta un flujo desde el canal hacia lasorillas (fig. 7-7). De ahí que el flujo base debe disminuir hasta que el nivel en la corrientecomience a descender y el agua almacenada en las orillas regrese al canal. Aun cuando existauna base para este razonamiento, no hay justificación alguna para suponer que esta disminución siga la recesión usual. En realidad, si el incremento en la tasa de almacenamiento en lasorillas es mayor que el aporte de agua subterránea, el flujo base es realmente negativo. Por lotanto, este procedimiento es arbitrario y no puede decirse que sea mejor que la línea AC (fig.7-6), que es simplemente una línea recta desde el punto donde comienza el ascenso delhidrograma hasta un punto N días después del pico. La diferencia en el volumen del flujobase por estos dos métodos es pequeña y probablemente sin importancia, siempre y cuando seutilice consistentemente un solo método.

Un tercer método de separación se ilustra mediante la línea ADE (fig. 7-6). Esta línea seconstruye proyectando hacia atrás la línea de recesión del agua subterránea hasta un puntobajo el punto de inflección del limbo descendente. Posteriormente, se traza un segmentoarbitrario ascendente desde el punto de ascenso del hidrograma hasta conectarse con larecesión antes proyectada, Este tipo de separación puede presentar algunas ventajas cuandoel aporte de agua subterránea es relativamente grande y llega a la corriente con rapidez, comosucede en terrenos con calizas. .

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FIGURA 7-5Selección del tiempo base para el hidrograma de escorrentía superficial.


7-4 Análisis de hidrogramas complejos

Para la explicación de separación del hidrograma en la sección 7-3, se ha supuesto unatormenta aislada sin lluvias posteriores hasta después que la escorrentÍa directa ha salido de lahoya. Este caso es más sencillo de analizar que los hidrogramas complejos que resultan dedos o más aguaceros poco espaciados en el tiempo (fig. 7-8). A menudo, sin embargo, esinevitable el análisis de casos más complejos. En estos casos, es necesario separar laescorrentía de cada aguacero, además de la separación entre escorrentÍa directa y flujo base.

Si se utiliza una línea de separación del flujo base, tal como la línea ABC o AC de la fig7-6, generalmente la división entre los aguaceros se lleva a cabo proyectando el segmento derecesión entre los picos usando la recesión de descarga total de la hoya (línea AB, fig. 7-8).Se completa la separación del flujo base dibujando las líneas CDB y EF. La escorrentÍa

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FIGURA '·6Algunos procedimientos simples para la separación del flujo base

Caudal bajo

Nivel alto

FIGURA ,.,Variación del almacenamiento en las orillas durante una creciente.

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Tiempo-

FIGURA 7-8Separación de hidrogramas complejos utilizando la curva de recesión.

directa para los dos períodos de lluvia se muestra por las áreas sombreadas 1 y JI. Unaseparación de este tipo es irrealizable, a menos que existan dos picos claramente definidoscon un segmento corto de recesión a continuación del primer pico. Si existe un error en estaseparación, sus consecuencias son, por lo general, errores que se compensan al estimar elvolumen de escorrentía para los dos casos: Tales errores raramente causan problemas seriosen los análisis posteriores.

7-5 Determinación de la escorrentía total

En algunos tipos de análisis (véase la seco 5-11) existe la necesidad de determinar el volumentotal de agua (escorrentía directa más agua subterránea) que resulta de una tormenta enparticular o de un grupo de ellas. Esto puede realizarse calculando el volumen total de flujoque ocurre durante un período que comienza y termina con la misma descarga y que abarca lacrecida bajo consideración, siempre y cuando prevalezcan en ambas ocasiones las condiciones de recesión del agua subterránea. En la fig. 7-9, el área bajo el hidrograma entre lostiempos A y A' o B y B ' representa el total de escorrentía de la tormenta que causa laprimera creciente. Del mismo modo, el volumen entre los tiempos e ye' constituye el totalde escorrentía producido por las tres últimas tormentas. Si las condiciones de recesión delagua subterránea no prevalecen al comienzo y final de la creciente en estudio, la curva derecesión debe extenderse tal como se describió anteriormente. Prueba de lo anterior seencuentra en el hecho de que, debido a la continuidad, el total de escorrentía para el períodoA A', debe ser igual al caudal observado más cualquier cambio en almacenamiento ocurrido

entre A y A'. Pero, como lo muestra la eco (7-3), el almacenamiento es función de ladescarga, y puesto que las descargas en A y A' son iguales, el cambio en almacenamientodebe ser cero. De ahí que el caudal observado debe ser igual al total de escorrentía.

SINTESIS DE HIDROGRAMAS

Los primeros métodos utilizados para estimar descargas pico fueron fórmulas empíricas, lascuales se cosideran inaceptables hoy en día para aplicaciones en ingeniería. En 1932.


5

4

2

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Fecha

FIGURA '·9Determinación del volumen total de escorrentía.

Sherman [4] presentó el hidrograma unitario como una herramienta para estimar la formadel hidrograma. El hidrograma unitario ha sido el punto de apoyo para el hidrólogo decrecientes pero los métodos utilizados para el tránsito de avenidas (cap. 9) ofrecen mayorflexibilidad y exactitud en muchas aplicaciones. Los métodos para estimar el volumen deescorrentía se discuten en el cap. 8.

7-6 El hidrograma elemental

Si un área pequeña e impermeable se somete a una lluvia con intensidad constante, elhidrograma resultante de escorrentía se asemejará en mucho al de la fig. 7-10. Puesto que nopuede generarse flujo sin una profundidad finita de agua sobre la superficie, una parte de lalluvia se quedará en almacenamiento temporal, o detención superficial. En un instante

Hidrograma

Tiempo __

FIGURA '-lOEl hidrograma elemental.


cualquiera, la cantidad de agua en tal almacenamiento será igual a la diferencia entre el aportetotal del área (lluvia) y la descarga total del área. Cuando se alcanza el equilibrio, la tasa desalida iguala la tasa de entrada (punto C) y el volumen detenido es ABC. El agua está enmovimiento constante, y un elemento dado de lluvia puede pasar a través del sistema en untiempo relativamente corto, pero la diferencia volumétrica entre aporte y descarga permanececonstante.

Cuando la lluvia cesa (punto D) no existe aporte que mantenga el volumen detenido, y latasa de salida y el volumen detenido decrecen. La descarga sigue una recesión con un flujoque disminuye a una tasa decreciente; es decir, d2 q [dt? es negativa.

Teóricamente, será necesario un tiempo infinito para que tanto la parte ascendente delhidrograma llegue a un equilibrio como para que la recesión llegue a cero. Prácticamente,tanto la curva ascendente como la descendente tienden a sus límites rápidamente. Losresultados de estudios experimentales con hidrogramas de áreas pequeñas se discuten en lasección 7-14.

7-7 El concepto del hidrograma unitario

El hidrograma de salida de una hoya pequeña es la suma de los hidrogramas elementales detodas las subáreas de la hoya, modificados por el efecto del tiempo de viaje a través de la hoyay el almacenamiento en los cauces de las corrientes. Puesto que las características físicas de lahoya - forma, tamaño, pendiente, etc.- son constantes, podría esperarse una similitudconsiderable en la forma de los hidrogramas resultantes de tormentas con característicassimilares. Esta es la escencia del hidrograma unitario tal como lo propuso Sherman [4]. Elhidrograma unitario es un hidrograma típico para la hoya. Se llama hidrograma unitariopuesto que, por conveniencia, el volumen de escorrentía bajo el hidrograma se ajustageneralmente a 1,00 cm (o 1,00 pulgada).

El hidrograma unitario se puede considerar como un impulso unitario en un sistemalineal. Por lo tanto, es aplicable el principio de superposición; 2,00 cm de escorrentíaproducirán un hidrograma con todas las ordenadas dos veces más grandes que aquellas delhidrograma unitario, o sea, la suma de dos hidrogramas unitarios. Matemáticamente, elhidrograma unitario es la función kernel U (t - T) que aparece en

qtt ¡ = fU)UU - T) dI (7-5)

donde q (1) es el hidrograma de salida, e i (t) es el hietograma de entrada. La convolucióndel hidrograrna unitario y el exceso de precipitación produce la escorrentía directa delhidrograrna de una tormenta.

Sería erróneo inferir que un hidrograma típico bastaría para una hoya. Aun cuando lascaracterísticas físicas de la hoya permanezcan relativamente constantes, las característicasvariables de las tormentas producen cambios en la forma de los hidrogramas resultantes. Lascaracterísticas de una tormenta son la duración de la lluvia, el patrón de intensidad-tiempo, ladistribución espacial de la lluvia y la cantidad de escorrentía. Sus efectos se discuten acontinuación.

Duración de la lluvia. El hidrograma unitario puede emplearse de dos maneras. Se puedeobtener un hidrograma unitario a partir de una lluvia de duración corta (por ejemplo I hora), ydividir en intervalos semejantes la precipitación de exceso de todas las tormentas que se van aaplicar. La otra posibilidad sería obtener una serie de hidrogramas unitarios en la hoya.Debido a la falta de información en cuanto a distribución horaria de la lluvia, el segundométodo se utilizó comúnmente en las primeras épocas del hidrograma unitario. Teóricamente, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios para cubrir el rango de


duraciones. En realidad, el efecto de pequeñas diferencias en la duración es muy leve ygeneralmente se acepta una tolerancia de ± 25% en la duración. Por lo tanto, se necesitanúnicamente unos pocos hidrogramas unitarios. Cuando se busca una solución utilizando uncomputador se prefiere un hidrograma para una duración corta.

Patrón de intensidad-tiempo. Si se tratara de obtener un hidrograma unitario para cadapatrón intensidad-tiempo, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios. En lapráctica, los hidrogramas unitarios se pueden basar en la suposición única de intensidaduniforme de lluvia. Sin embargo, durante la tormenta se reflejarán en la forma del hidrogramaresultante grandes variaciones en la intensidad de la lluvia (y por lo tanto en la tasa deescorrentía). La escala de tiempo para la cual las variaciones en la intensidad son criticas,depende principalmente del tamaño dela hoya. Los aguaceros de corta duración pueden sercausa de picos definidos en los hidrogramas de hoyas cuya área es apenas de unas pocashectáreas, mientras que en hoyas de algunos cientos de kilómetros cuadrados se requeriráncambios en intensidad con duración de horas para causar efectos significativos en elhidrograma. Si los hidrograrnas unitarios para una hoya son aplicables a tormentas deduración más corta que el tiempo critico para la hoya, los hidrogramas para tormentas conmayor duración se pueden sintetizar de una manera sencilla (sec. 7-10). Una duración básica,de aproximadamente un cuarto del tiempo de retardo de la hoya (sec. 7-11), se considerasatisfactoria.

Distribución espacial de la escorrentía. El patrón espacial de la escorrentía puede sercausa de variaciones en la forma del hidrograma. Si la zona de alta escorrentía está cerca a lasalida de la hoya, el resultado será una rápida crecida, un pico corto y una recesión rápida. Sila zona de alta escorrentía está en la parte alta de la hoya, la creciente y la recesión serán lentasy el pico tendrá mayor duración. Se han desarrollado hidrogramas unitarios para patronesespecíficos de distribución espacial de la escorrentía, por ejemplo, concentrada en la parte deaguas arriba o aguas abajo o uniforme. Sin embargo, esto no es totalmente satisfactorio dadala subjetividad de la clasificación. Una solución mejor consiste en aplicar el método de loshidrogramas unitarios únicamente a hoyas suficientemente pequeñas, asegurando de estamanera que las variaciones espaciales esperadas no serán de magnitud suficiente para queoriginen cambios grandes en la forma del hidrograma. El tamaño límite de la hoya estádeterminado por la exactitud deseada y las características climáticas regionales. Sin embargo, en general, los hidrogramas unitarios no deben utilizarse para hoyas cuya áreasobrepase los 5.000 km2 (2.000 mi"), a menos que sea aceptable una exactitud inferior. Loanterior no es aplicable a variaciones en la lluvia causada por la topografía de la hoya, puestoque estos patrones de lluvia se pueden considerar como características relativamente fijas dela hoya. Son las variaciones del patrón normal las causantes de problemas.

Cantidad de escorrentía. Inherente a la suposición de un hidrograma unitario lineal está lasuposición de que las ordenadas de flujo son proporcionales al volumen de escorrentía paratodas las tormentas de una duración dada y que el tiempo base de todos estos hidrogramas esigual. Como es obvio, esta suposición no es completamente válida puesto que, dado elcarácter de las curvas de recesión, la duración de las mismas debe ser función de la descargapico. Además, los hidrogramas unitarios de tormentas de la misma duración pero de diferentemagnitud, no siempre coinciden. Los picos de hidrogramas unitarios obtenidos a partir deeventos menores son, en general, más bajos que aquellos obtenidos a partir de grandestormentas. Esto puede ser debido a que los eventos menores contienen menos escorrentíasuperficial y relativamente más escorrentía subsuperficial yagua subterránea que los eventosmayores, o debido a que el tiempo de viaje en los canales es mayor para descargas bajas.


En el rango de crecientes que suceden frecuentemente en una hoya dada, es relativamentesencillo verificar la validez de esta suposición de linearidad, al comparar los hidrogramas detormentas de diversas magnitudes. Si existe una desviación importante de la linearidad, loshidrograms unitarios obtenidos deben usarse para reconstruir eventos de magnitud similar;sería necesario, entonces, obtener una serie de hidrogramas unitarios que cubrieran losrangos apropiados para cada duración. Es aún más crítico el evento extremo, que excedecualquiera de los sucedidos en la hoya. No existe modo alguno de obtener evidencia empíricade los cambios en el pico del hidrograma unitario. Muchos hidrólogos aumentan el pico delhidrograma unitario obtenido a partir de las crecientes ordinarias de un 5 a un 20 por cientoantes de utilizarlo para estimar crecientes extremas. Este aumento se basa en la creencia deque el tiempo de viaje en los canales disminuye a medida que la magnitud de la crecienteaumenta. Sin embargo, si las crecientes extremas se desbordan en las planicies de inundación, puede presentarse un efecto opuesto. Debe tenerse un gran cuidado al usar el hidrograma unitario para extrapolar eventos extremos.

A la luz de la discusión anterior, se puede definir un hidrograma unitario como elhidrograma de un centímetro (una pulgada) de escorrentia directa de una tormentacon una duración especificada. Para una tormenta de la misma duración, pero con unacantidad diferente de escorrentía, se supone que el hidrograma de escorrentía directa tiene elmismo tiempo base que el hidrograma unitario, y que las ordenadas del caudal son proporcionales aproximadamente al volumen de escorrentía. La duración asignada a un hidrogramaunitario debe ser la duración de lluvia que produce escorrentía significante, determinadamediante inspección de los datos horarios de lluvia.

7-8 Obtención de los hidrogramas unitarios

El mejor hidrograma unitario es aquel que se obtiene a partir de una tormenta de intensidadrazonablemente uniforme, de una duración deseada y de un volumen de escorrentía cercano omayor a un centímetro (o una pulgada). El primer paso (fig. 7-11), consiste en separar el flujobase de la escorrentía directa. Inmediatamente, se procede a determinar el volumen deescorrentía directa, y las ordenadas del hidrograma de escorrentía directa se dividen por laprofundidad de escorrentía observada. Las ordenadas ajustadas forman el hidrograma unitario.

El hidrograma unitario obtenido de una sola tormenta puede tener errores y es deseablepromediar los hidrogramas unitarios de algunas tormentas de la misma duración. Estepromedio no debe ser el promedio aritmético de las ordenadas concurrentes, puesto que si lospicos no suceden al mismo tiempo, el pico promedio será más bajo que los picos individuales.El procedimiento correcto consiste en calcular el pico promedio y el tiempo al pico promedio.Entonces, se puede dibujar el hidrograma unitario promedio siguiendo la forma de los otrosgráficos, pasando por el pico promedio calculado y asegurando que tenga un volumenunitario de 1,00 cm o 1,00 pulgada (fig. 7-12).

7-9 Obtención de hidrogramas unitarios a partir de tormentas complejas

El método delineado en la seco 7-8 es a menudo inadecuado cuando no existan tormentasideales en los registros. Será necesario, entonces, obtener el hidrogramaunitario a partir detormentas complejas. Si los aguaceros individuales de la tormenta producen picos biendefinidos, es posible separar los hidrogramas de los varios aguaceros (sec. 7-4) y utilizarestos hidrogramas como tormentas independientes. Si los hidrogramas unitarios resultantesse promedian, los errores en la separación serán los mínimos.

Si el hidrograma no se presta a separación, el análisis se comienza estimando losvolúmenes de escorrentía directa, Q l' Q 2' ... , Q 11 en períodos sucesivos durante la

80

40

240

60 i''<,

E40 ~

"iii"O::>

20 (3

200 i''<,

E. ,60 :5

"iii-g120 ~

18001200Feb.17

2400 0600

.i>: Hidrograma unitario

____ _~ujo_~5!-

6 12 18 24 30 36Horas desde el comienzo de la escorrentla

0600


Flujo Fluio Esc. Ord. HorasFecha! Hora después del

to!al base direct H.U. comienzo10Feb. 0600 500 500 O O16 0800 5600 450 5~50 1112 2

9 1000 9200 400 8800 1901 41200 10100 400 9700 2095 6

o 1400 7800 450 7350 '587 8o 8 1600 6600 450 6150 1328 10

s 1800 5550 500 5050 1091 122000 4700 550 4150 896 14

X 7 2200 4000 600 3400 734 16

l6' 2400 3300 600 2700 583 18Ul 17 0200 2700 600 2100 454 20

--- 6 0400 2300 650 '650 356 22::: 0600 1950 650 1300 281 24e 0800 1650 700 950 205 26Gl 5 1000 '400 700 700 '5' 28

"iii 1200 1200 750 450 97 30"O 1400 ~OOO 750 250 54 32::> 4 1600 800 800 O O 34OS

Ü 12 Totol 59850

3 4.988 ft3/seg-dia = 4,63 pulg Datos tabulados en unidades inglesas= 117 mm

2 -

Ol:ll 2000-<,

:::e 1500Gl

~ 1000::>(3

500

FIGURA 7-11Desarrollo de un hidrograma unitario.

tormenta. La ecuación para cualquier ordenada del hidrograma total q n en función de laescorrentía Q y la ordenada del hidrograma unitario V es

qn = QnUl + Qn-1 U2 + Qn-2 U3 + ... + Q1Un (7-6)

La primera ordenada es q I = Q IV 1 ; Ypuesto que Q I es conocido, (o estimado), se puedecalcular VI (fig. 7-13). La segunda ordenada será entonces

Puesto que la única incógnita en esta ecuación es V 2, su valor se puede calcular. Todas lasdemás ordenadas se podrían determinar de una manera semejante.

Aunque el procedimiento antes mencionado parece simple, existen en realidad un grannúmero de dificultades. Cada valor calculado depende de los valores antes calculados paraV. Los errores cometidos al estimar los incrementos de escorrentía, los errores en el caudalobservado y las variaciones en intensidad y distribución espacial de la lluvia durante losdiversos períodos de la tormenta, pueden llevar a errores que, acumulados en la última partedel hidrograma unitario, pueden llegar a ser muy grandes. Algunas veces pueden obtenersegrandes ordenadas negativas en el hidrograma unitario.

Es posible obtener un hidrograma unitario mediante aproximaciones sucesivas. En estemétodo, se utiliza un hidrograma unitario supuesto para reconstruir el hidrograma producidopor la tormenta (fig. 7-19). Si el hidrograma reconstruido no coincide con el observado, se

ffiDROGRAMAS DE CRECIENTES 197

Curva definida por el promedio aritnlétit:0

Hidrogramas unitarios iniciales

9684726048362412

/\ / Pico promedio

! \,IIIIIi /j /i /il

pI

60

50

40

~ 30::>alo

20

10

OO

Tiempo en horas

FIGURA '·12Construcción de un hidrograma unitario promedio.

debe modificar el hidrograma unitario supuesto y repetir el procedimiento hasta obtener unhidrograma que produzca el mejor ajuste.

Un método más elegante pero laborioso es la utilización de mínimos cuadrados [5 J, unatécnica estadística para encontrar las constantes a y b, en una ecuación del tipo

q = a + b1Q l + b2Q2 + b3Q3 + ... + biQi (7-8)

Las ecuaciones (7-6) y (7-8) son similares. En teoría, a debería ser igual a cero para elhidrograma unitario y las b equivalentes a las ordenadas Vi del hidrograma unitario. Latécnica de los mínímós cuadrados utiliza los registros de un número de crecientes para loscuales se han estimado los valores de q y Q, para obtener un conjunto de valores promediosde Vi'

7·10 Hidrogramas unitarios para diferentes duraciones

Si se suma un hidrograma unitario para una duración de t horas con otro igual pero retrasadot horas (fig. 7-14), el hidrogramaresultante representa el hidrograma para 2 cm de escorrentíaen 2 t horas. Si las ordenadas de este gráfico se dividen por 2, el resultado es un hidrogramaunitario para 2 t horas. El gráfico final representa la descarga de 1cm de escorrentía generadacon una intensidad uniforme de 1/2 t crn/hr en 2 t hr. Este ejemplo simple ilustra la sencillezcon la cual un hidrograma unitario para una duración corta se puede convertir en unhidrograma unitario para cualquier duración que sea múltiplo de la duración original.

La construcción de un hidrograma unitario para una duración corta a partir de uno conduración mayor, puede llevarse a cabo por los métodos descritos en la sección 7-9. Unatécnica más conveniente para conversión a duraciones más cortas o largas, es la curva S. o


3500,--------------------------,

3000

2500

so!!! 2000'5.!!!ealt:o1Il 1500w

1000

500

oo 6 12 18

Hidrograma observado

36

Tiempo en horas

42 48

FIGURA 7·13, Hidrograma unitario a partir de una tormenta compleja.

método de la curva acumulada. La curva S es el hidrograma que resultaría de una serieinfinita de incrementos de escorrentía de l cm (o l pulg) cada 1 hr. Por lo tanto, cada curva Sse aplica a una duración específica, en la cual se genera l .cm de escorrentía. La curva S seconstruye sumando una serie de hidrogramas unitarios, cada uno retrasado 1 hr con respectoal anterior (fig. 7-15). Si el tiempo base de un hidrograma unitario es T hr, entonces, unalluvia continua que produzca l cm de escorrentía cada 1 hr, desarrollaría una caudalconstante al cabo de T hr. Por lo tanto, únicamente se necesita combinar T]t hidrogramasunitarios para producir una curva S, que debe alcanzar el equilibrio para un caudal constanteq p en m"/ seg igual a:

0,116 x 24 Aqp=------

1

2,78 A

1(7-9)

donde A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados, 1 es la duración en horas, 24 es elnúmero de horas en un día y O,116es el número de ma/seg/día en l cm de escorrentía sobre unárea de 1 km",

En general, la curva S tiende a fluctuar alrededor del caudal de equilibrio. Esto significaque el hidrograma unitario inicial no representa en realidad una tasa de escorrentía uniformeen el tiempo 1. Si la escorrentía es uniforme en la hoya, el caudal de equilibrio dado por la ec.(7-9), se debe alcanzar eventualmente. Si la duración efectiva de la escorrentía asociada conel hidrograma original, no es t hr, el proceso de adición dará como resultado un diagrama deescorrentía con interrupciones periódicas, o aumentos periódicos a una tasa de 2cm en t hr


7,----------------------------,

Suma de dos hidrogramas unitariosdesfasados 6 hr

Hidrograma unitario (6 horas)

6

5

4

3

2

6 12 18 24 30Tiempo en horas

36 42 48

FIGURA 7·14Construcción de un hidrograma unitario para una duración 2J.

(fig. 7-16). Por lo tanto, la curva S sirve como verificación aproximada de la supuestaduración de la lluvia efectiva para el hidrograma unitario. Es posible encontrar por tanteo unaduración que produzca una fluctuación mínima en la curva S. Debe anotarse, sin 'embargo,que la fluctuación en la curva S puede resultar también de la carencia de uniformidad en lageneración de escorrentía durante el intervalo de t hr, de una distribución espacial de lluviapoco común o de errores en la información básica. Por estas razones, la curva S indicaúnicamente una duración aproximada.

La construcción de la curva S no requiere la tabulación y suma de T It hidrogramasunitarios retrasados uno a otro t hr. La tabla 7-1 presenta el desarrollo de una curva S,partiendo de un hidrograma unitario para el cual t = 6 h. Durante las seis primeras horas, elhidrograma unitario y la curva S son idénticos (columnas 2 y 4). Los incrementos de lacurva S (columna 3) son las ordenadas de la curva S desplazadas en 6 h. Puesto que laordenada de una curva S es la suma de todas las ordenadas concurrentes del hidrogramaunitario. la combinación de los incrementos de la curva S con el hidrograma unitario inicialequivale a añadir todos los hidrogramas unitarios anteriores.

La diferencia entre dos curvas S con sus puntos iniciales desplazados t' hr. Puesto que lacurva S representa la producción de escorrentía a una tasa de 1 cm (o I pulg) en t hr, elvolumen de escorrentía representado por este nuevo hidrograma será t'ft cm (o pulg). Por lotanto, las ordenadas del nuevo hidrograma unitario para t'hr se obtienen multiplicando lasdiferencias entre las curvas S por la relación t [t' .


45

12-,

40 <, \~

<,-,

-, \V~ ...... \ \

35-,

\ \ 10\\ \ \\ \ \

\ \§30 \ \ \

\ \ \ 8~ \ ox \ \ og> \ ~

25 /""" \ \ Im// \ \-<;

\ \ 5l'== I \ mc: \ \ \ -<,

al \ GE(ij 20 \ \ \ \ e"C \ al¡ \ \ \ \ (ijo \ "C

\ \ \ ~

\ '"15 í" \ \ . oI \ \ \ \

4/ \ \ \ \

10/ '\ -, -, \

I " -, -, \~

<, -,<, -,'1 <, <, 2

5 <, <, <,<, <, <,

<, <,<, <,-.... <,---. <,--O 48 OO G 12 18 24 30 36 42

TIempo en horas

FIGURA '·15Ilustración gráfica de la curva S. Véase tabla 7-1.

7-11 Hidrograrnas unitarios sintéticosSólo un pequeño porcentaje de los ríos poseen estacionés de medida. Tal como se describióen la sección anterior, es posible obtener hidrogramas unitarios únicamente si se dispone deregistros. Se necesita entonces algún método para obtener hidrogramas unitarios para hoyasen las cuales no se dispone de mediciones. Esto requiere de una relación entre las características físicas de la hoya yel hidrograma resultante. Se han empleado tres métodos: fórmulas querelacionan los hidrogramas a las características de la hoya, transposición de hidrogramasunitarios de una hoya a otra (secc. 7-12) y métodos de tránsito de avenidas (secc. 9-14).

La mayoría de los esfuerzos tendientes a obtener fórmulas para el hidrograma unitario hantenido como fin determinar el tiempo al pico, la descarga pico y el tiempo base. Estainformación, sumada al hecho de que el volumen debe ser igual a 1 cm (o 1 pulg), permitetrazar el hidrograma completo. El punto de mayor interés en la mayoría de los estudios hasido el llamado tiempo de retardo de la hoya, más frecuentemente definido como el tiempodesde el centroide del histograma de la lluvia hasta el pico del hidrograma.* El primer

* El tiempo de retardo se define como la diferencia en tiempo entre el centroide del histograma de lluvia y elcentroide del histograma de escorrentia. Esta definición es más rigurosa. pero la dada en el texto es mássimple de aplicar.


Tabla 7-1 APLICACION DEL METODO DE LAS CURVAS S

. IHidrograma Ilncrementos Curva S Curva S HidrogramaTiempo h unitario de la (2) + (3) retrasada (4) - (5) unitario

(1) para ó-h curva S (4) (S) (6) para 2-h

O O ... O ... O O2 400 .,. 400 O 400 1.2004 1.400 ... 1.400 400 1.000 3.0006 3.100 O 3.100 1.400 1.700 5.1008 5.400 400 5.800 3.100 2.700 8.100

10 8.600 1.400 10.000 5.800 4.200 12.60012 12.600 3.100 15.700 10.000 5.700 17.10014 15.400 5.800 21.200 15.700 5.500 16.50016 14.600 10.000 24.600 21.200 3.400 10.20018 11.800 15.700 27.500 24.600 2.900 8.70020 9.900 21.200 31.100 27.500 2.400t 7.20022 8.400 24.600 33.000 n.ioo z.ooor 6.00024 7.200 27.500 34.700 33.000 1.800t 5.40026 6.000 3UOO 37.100 34.700. i.soot 4.80028 5.100 33.000 38.100 37.100 I 1.400t 4.20030 4.200 34.700 38.900 38.100 I 1.2oot 3.60032 3.400 37.100 40.500 38.900 1.000t 3.00034 2.700 38.100 40.800 40.500 800t 2.40036 2.100 38.900 41.000 40.800 600t 1.80038 1.600 40.500 -n.soor 41.000 400t 1.20040 1.100 40.800 41.900 41.500 200t 60042 700 41.000 42.ooot 41.900 100 30044 400 41.5oot 42.ooot 42.000 O O46 200 41.900 42.100 42.000 ot48 '0 42.000 42. IOOt 42.100 O

*Valor ajustado.

o 6 12 18 24TIempo en horas

30 36

FIGURA 7·16Influencia de la no uniformidad de la escorrentía en la curva S.


procedimiento para obtener hidrogramas unitarios sintéticos fue el presentado por Snyder[6]. En un estudio de las hoyas en la región de los montes Apalaches, Snyder encontró que eltiempo de retardo de la hoya t p (en horas) podía expresarse como:

tp

= Ct(LLJo,3 (7-10)

donde L es la longitud de la corriente principal desde el punto de desague de la hoya hasta ladivisoria de agua en km y L~ es la distancia desde el desague de la hoya hasta el punto sobrela corriente que sea más próximo al centroide de la hoya. El producto LL c es una medida deltamaño y la forma de la hoya. El coeficiente C I varía entre 1,35 Y 1,65, con una indicaciónde valores más bajos para hoyas con pendientes altas.

Antes de escribir una relación para la descarga pico, debe adoptarse una duraciónestándar t; para la lluvia Snyder tomó un valor t, = 1p/5,5. Para lluvias con esta duración,encontró que el pico del hidrograma unitario q 1" estaba dado por:

(7-11 )

donde A es el área de drenaje en km", C I I un coeficiente que varía entre 0,56 y 0,69 Y7,0 esun factor de conversión para obtener la descarga en m:l / seg. Para áreas en millas cuadradas ycaudales en ft:l/seg, la constante toma un valor de 640.

Snyder adoptó el tiempo base del hidrograma T (en días) como

T = 3 + 3!.r. (7-12)24

Las constantes en la eco (7-12) están determinadas por el procedimiento utilizado paraseparar el flujo base de la escorrentía directa. Las ecuaciones (7-10) a (7-12) definen los tresfactores necesarios para construir el hidrograma unitario para una duración 1r- Para cualquier otra duración 1R, el tiempo de retardo está dado por:

t +tR - t,

lpR = p 4 (7-13)

y este tiempo de retardo modificado lllR debe utilizarse en las ecs. (7-11) y (7-12).Las fórmulas del hidrograma unitario sintético de Snyder han sido utilizadas en otras

partes con éxito variable. Se ha encontrado que los coeficientes CI y CI' varían considerablemente. Otros investigadores han propuesto fórmulas para el hidrograma unitario sintético.Muchos de ellos han encontrado singificativo el producto LL~ con un exponente cercano a0,3. Sin embargo, la mejor manera de utilizar cualquier método es obtener los coeficientes enpuntos donde existan mediciones cercanas a la hoya en cuestión y aplicar estos coeficientes ala corriente sin mediciones. Debido quizás a las aproximaciones inherentes enel concepto dehidrogramas unitarios, los métodos sintéticos para el desarrollo de hidrogramas unitariosparecen tener un valor limitado.

7-12 Transposición de bidrogramas unitarios

Partiendo de la eco (7-10), puede esperarse que una forma general para expresar el tiempo deretardo de una hoya tome la forma

(LL ) "lp = e, -d (7-14)"';5

Si se grafican valores conocidos de tiempo de retardo contra LL,./Vs en papel logarítmico(fig. 7-17), el gráfico resultante debería definir una línea recta, siempre y cuando la


información se tome de hoyas con características hidrológicas similares, es decir, el =constante. Una relación tal como la de la fig. 7-17 ofrece un medio para estimar el tiempo deretardo de una hoya. La descarga pico y la forma del hidrograma unitario se pueden estimarde un gráfico que relacione q 1J con t 1J, o mediante la utilización de hidrogramas adimensionales [7-9] tales como el de la fig. 7-18. La forma adimensional elimina el efecto del tamañode la hoya y una buena parte del efecto que tiene la forma de la misma. La similitud de losdiferentes gráficos de la fig. 7-18 refleja una similitud considerable en los hidrogramas decrecientes de varias regiones. Desafortunadamente, las relaciones entre la forma del hidrograma y las características de la hoya son tan complejas, que no ha sido posible obtenerrelaciones lo suficientemente exitosas.

7-1~ Aplicación de los hidrogramas unitarios

En la seco 7-10 se mostró la aplicación del hidrograma unitario sobre la base de unaproducción uniforme de escorrentía. La fig. 7-19 muestra la utilización de un hidrogramaunitario de 3-h, para sintetizar el hidrograma de una creciente a partir de una serie de períodos

o o o o o... so S2 o o

C\I ...

Area de drenajeMF km2

162,0 419,640,4 104,610,8 28.016.2 42,09,5 24,6

16,9 43,8355,0 919.4168,0 435,1645,0 1670,0

2,3 6,081,4 210,8

3,1 8,0152,0 393,727.8 72,014,0 36,32,5 6,5

88,6 229,581.3 210,6

oC\I

C\I

c5... wo o ooo'

C\Ioo'

o-tCurvade' retardo para áreas de drenaje en pie de montee? 9=-

( L'L e r38/3Lag =1,2 1/2

~~""8

Curva de retar~olJ~r~ áreas s I~/4 ......reí ............

de drenaje en montaña ¡,Iti ~ W( L'Le )0,38 3' 5~ V

Log - 0,72 S 1/2 ~/o /2

/5 uurve de retardo para áreas

,./"" /6' e drenaje en valles L.],

............ .....m ( L'L )0,38.............

....... ............1I

Lag =0,35 s1// -¡, 11 I I 1111!il I

1O. ... wo o o~. ~ o'

~o 2J::c:CI) 1.0o~0.6

~0.4

0,2

1 R. San Gabriel en la presa de San Gabriel2 R. West Fork San Gabriel en la presa de Cogswell3 Q. Santa Anita en la presa de Santa Anita4 Q. San Dimas en la presa de San Dimas5 Eaton Wash en la presa de Eaton Wash6 Q. San Antonio cerca de Claremont7 R. Santa Clara cerca de Saugus8 Q. Temecula en el cañón Pauba9 R. Santa Margarita cerca de Fallbrook

10 Q. Live Oak en la presa Live Oak11 Q. Tujunga en la presa Big Tujunga NO.12 Q. East Fullerion en la presa Fullerton13 R. Los Angeles en la presa Sepúlveda14 Pacoima Wash en la presa Pacoima15 Alhambra Wash arriba de Short Street16 Drenaje Broodway arriba del dique Raymond17 Q. Ballona en el Blv. de Sawtelle18 Q. San José en el puente de Workman Hill Road

10

6

4

FIGURA 7·17Relación entre el retardo de la hoya (desde el comienzo de la lluvia hasta jqdt = Q/Z) y las características de la

hoya ( V.S. Corps of Engineers).


de lluvia con intensidades diferentes. Los incrementos de escorrentía para los períodosconsecutivos de 3-h, se calculan utilizando las relaciones de escorrentía (cap. 8). El hidrograma de escorrentía directa, resultante de cada incremento de 3-h, se obtiene multiplicandoel hidrograma unitario por el valor de escorrentía en el período. El hidrograma total es la sumade todos los incrementos del hidrograma y el flujo base estimado.

7-14 Hidrogramas de flujo superficial

Aunque la profundidad del flujo en la lámina superficial sea relativamente pequeña, el. volumen de agua detenido temporalmente (detención superficial) es relativamente grande.Generalmente se considera que el flujo superficial es laminar (fig. 7-20). De ahí que,

dupg(D - y)s = J1 - (7-15)

dy

432

f/fp

! \f?

.\t .íI

ti ~,SOtl Conservaron Service

l it Commons

I~~''- ....i'7-- Wi¡¡iOmS , .

lJI ~..........

.............--~-- r-___ -----

°°

0,2

1,0

0,4

0,6

0,8

FIGURA '·18Algunos hidrogramas unitarios adimensionales.

donde p es la densidad, g es la gravedad y ¡..t la viscosidad absoluta. Si se hace también lasuposición de que la pendiente es lo suficientemente pequeña, tal que el seno y la tangentesean iguales, y puesto que ¡..t/p es igual a la viscosidad cinemática v,

gsdu = - (D - y) dy

v(7-16)

Integrando y teniendo presente que v = o cuando y = O, se tendrá:

gs ( y2)U = -; yD -2 . (7-17)

Integrando desde y = O hasta y = D, Ydividiendo por D, se obtiene la velocida media

= gsD2

Um (7-18)3v

y el caudal por unidad de ancho es V m Do

(7-19)

HIDROORAMAS DE CRECIENTES 205

1~~Feche He,. 0,4 x0,9 1,2 x Flu/O Total

15- ::mm U.H." H.U."IH. :" bueI 0500 O 300 300

6 11)- OSOO 850 O 300 115020 1100 1330 1910 290 3530

160:0..0,5- 10 1400 1010 2990 290 4290

1100 770 2270 O 280 333051 0- O2000 570 1730 2550 280 5130

~2300 410 12S0 3990 290 5970

&co,rentfa ..timada 2 0200 2&0 920 3030 300 45100500 440 5S0 2310 310 3340

X OSOO 50 310 1140 320 2390 120 ir

I4 1100 O HO 1230 320 1660 .!!!.

1400 O 780 330 HIO E1700 420 340 760a= 2000 150 350 500 c:

GI

s :3 \ 2300 O 3&0 360

80~ii \ (Datos tabulados en unidades Inglesas)'g ,

"Ordenada del hldrograma unitario~

,2 ,,,

40,......... "

FlujobIS' - _ "".,tlmado --__ <,

------_\.._------'""""'------O

0600 1200 1800 2400 0600 1200 1800 2400 0600TIempo en horas

FIGURA 7·19Utilización del hidrograma unitario para sintetizar un hidrograma de creciente.

FIGURA 7·20Dibujo para definición de flujo laminar.

donde b es un coeficiente que comprende pendiente y viscosidad.Los experimentos más completos en flujo superficial son los de Izzard [10]. Los ensayos

en canales largos a diversas pendientes y con diferentes superficies mostraron que el tiempopara obtener equilibrio es

(7-20)

en donde te está definido como el tiempo en minutos para el cual el caudal en donde el 97%de la tasa de suministro y Ve es el volumen de agua (en metros cúbicos o pies cúbicos) endetención superficial en el momento de equilibrio. Tomando una franja de ancho unitario, ladescarga de equilibrio, qe, es

(7-21)iLqe :;:

3,6 X 106

donde i es la intensidad de lluvia (o la intensidad de lluvia de exceso si la superficie espermeable) y L es la distancia de recorrido superficial. Con la constante 3,6 x 106 seobtiene q e en metros cúbicos por segundo cuando i está en milímetros por hora y L enmetros. Con i en pulgadas por hora y L en pies, la constante toma el valor de 43.200.Cuando se sustituye la profundidad promedio en la franja Ve / L por la profundidad de flujo ,laec. (7-19) se convierte en: .


(o) -'~ (b)

/'/

/ \\

/ \

/ \.1 J r-,

V -./

0,3

0,2

0,

0,9

0,8

0,7

0,6

0,4

..-sz 0,5~

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

tlt,0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

f3

FIGURA 7-21Hidrograma adimensional de flujo superficial ( Tomado de [10]).

V'...!. = kq 1/3L e

(7-22)

Sustituyendo en la eco (7-21) el valor de q., se obtiene:

(7-23)kL4/a i lla

V =--e 153

donde V,. es el volumen detenido (en metros cúbicos) en la franja en equilibrio. En unidadesinglesas, el denominador toma el valor de 35, l. Se ha encontrado experimentalmente que elvalor de k está dado por:

k = 0,0000186; + es 1/a

(7-24)

donde s es la pendiente de la superficie y e, el coeficiente de retardo, toma los valores de latabla 7-2. En unidades inglesas. el multiplicador de ; es 0,0007.

Izzard encontró que la forma del hidrograma de flujo superficial se puede presentar comoun gráfico adimensional (fig. 7-21). Conociendo los valores de te Y qe, la curva «t«.permite dibujar la rama ascendente del hidrograma de flujo superficial. La curva de recesiónadimensional de la fig. 7-21b define la forma del limbo de recesión. En cualquier instante t adespués de terminada la lluvia, el factor {3 será:

(7-25)

donde Vo es el volumen detenido dado por las ecs. (7-22) y (7-24), tomando l = O.A partir del trabajo de Izzard, otros investigadores han tratado el problema de flujo

superficial [11-13]. Relativamente se ha recogido poca información nueva, pero se hademostrado que unos resultados equivalentes a los de Izzard se puden obtener usando lasecuaciones de flujo turbulento. Puesto que todos los datos experimentales corresponden aplanos con elementos de rugosidad pequeños, el problema más grande al tratar de aplicarcualquier método a una hoya natural consiste en definir las características de la superficie.


Tabla 7-2 COEFICIENTE DE RETARDO e en la eco (7-24) [ 9 ]

Pavimento de asfalto bien terminadoPavimento de alquitrán y arenaCubierta de trozos de pizarraConcretoPavimento de alquitrán y gravaCésped densoPasto azul denso

0,00470,00510,00550,00810,01150,0310,0405

REFERENCIAS

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drology," McGraw-Hill, New York, 1942; reprinted Dover, New York, 1949.


PROBLEMAS

7-/ Utilizando la muestra del Water-Supply Paper que aparece en la fig. 4-16, construyalas curvas de recesión directa y flujo base del modo ilustrado en la fig. 7-4. ¿Sonconstantes los valores de K r ara estas curvas? ¿Cuáles son los valores promedios deK r para flujo base y escorrentía directa? Utilizando un valor promedio de K r,

encuentre el volumen de agua subterránea almacenada cuando el caudal es de500 :Ijseg.

7-2 A continuación se tabulan las ordenadas de un hidrograma con intervalos de 24-h.Suponiendo que K r = 0,9 para el flujo base, separe el flujo base de la escorrentíadirecta por cada uno de los tres métodos presentados enla fig. 7-6. Calcule el volumende escorrentía directa en cada caso.

Tiempo Caudal, ft:l/ seg Tiempo Caudal, ft"/se

1 2.340 8 3.2302 34.300 9 2.7603 25.000 10 2.3904 14.000 11 2.0605 8.960 12 1.7706 5.740 13 1.5207 4.300 14 1.320

g

7-3 Dibuje la información del problema 7-2 en papel semilogarítmico )' determine lasconstantes de recesión para escorrentía superficial, subsuperficial yagua subterránea.Calcule el volumen de cada una de las tres componentes.

7-4 A continuación se tabulan los caudales en una corriente que drena un área de 2.047km", Utilizando el método de separación de flujo base ilustrado por la línea ABe de lafig. 7-6, determine la profundidad equivalente de escorrentía directa.

Tiempo Caudal m 3js Tiempo Caudal m 3Js

1 122 8 2852 1137 9 2233 950 10 1854 627 11 1615 531 12 1496 429 13 1407 347 14 132

7-5 Despreciando el almacenamiento y suponiendo un hidrograma triangular para elhidrograma elemental, trace el hidrograma de salida de una hoya con la forma de unsector de círculo de 60° con descarga en el vértice. Suponga que el tiempo de viaje esproporcional a la distancia y la duración de la lluvia igual al tiempo de concentración.

7-6 Repita el problema 7-5 para un semicírculo con descarga en el punto medio deldiámetro limítrofe. ¿Qué cambio en la forma sería de esperarse si la lluvia (escorrentía)se sucediese a una rata unitaria durante la mitad de la duración y a 3 veces esa rata por elresto del tiempo?

7-7 ¿Cómo se vería afectado el hidrograma del problema 7-6 si la escorrentía fueragenerada únicamente en la mitad superior del área?


7-8 A continuación se registran los caudales producidos por una tormenta de 3-h deduración en una corriente que drena un área de 122 mi": Obtenga el hidrogramaunitario. Suponga un flujo base constante de 600 ft:l/seg.

3

0000O

600

Hora D1' 1 I~ D1' 2 Día 3 Hora Día 1 Día 2 Día---- -

3 A.M. 600 4.600 1.700 3 P.M. 8.000 2.700 96 A.M. 550 14.000 1.500 6 P.M. 7.000 2.400 89 A.M. 6.000 3.500 1.300 9 P.M. 6.100 2.100 70

Mediodía 9.500 3.100 1.100 Medianoche 5.300 1.900-

7-9 A continuación se presentan tres hidrogramas unitarios deducidos de tormentas diferentes en una hoya pequeña. Se cree que han sido resultado de lluvias de 4-h. Encuentreel hidrograma unitario promedio.

,

Horas Tormenta l Tormenta 2 Tormenta 3 Horas Tormenta 3 Tormenta 2 Tormenta 1

O O O O 8 130 170 215I no 25 16 9 95 130 1652 365 125 58 10 65 90 122j 500 358 173 11 40 60 904 390 465 337 12 22 35 605 310 405 440 13 10 20 356 235 305 400 14 5 8 167 175 220 285 15 O O O

7-10 El hidrograma tabula a continuación es el resultado de tres períodos consecutivos delluvia de 6-h cada uno que tienen volúmenes de, escorrentía estimados en 0,6, 1, 2, Y0,9 pulg, respectivamente. Utilizando el método en la eco (7-6), encuentre el hidrograma unitario para una duración de 6-h para esta hoya. Area de drenaje = 50,4 mi". Elflujo base ya ha sido descontado.

Tiempo Caudal, ft3/8 Tiempo, h Caudal, ft3/ 8

O O 21 3.1403 750 24 1.9506 2.800 27 9309 2.830 30 310

12 6.620 33 9015 4.320 36 O18 6.450

7-// A modo de ilustración, y para demostrar el efecto de los pequeños errores en loscálculos del problema 7-10, repítalo utilizando la misma información excepto en lalectura de ó-h, que se debe cambiar por 2.600 ft :l/seg.

7-/2 Utilizando la segunda tormenta del problema 7-9, construya una curva S y encuentrelos hidrogramas unitarios para duraciones de 2 y 6-h. Suavice la curva S tanto comosea posible.

7-/3 Tome los caudales dados en el problema 7-8 como si fuesen en m:l/seg y el área dedrenaje de 2.231 km", Obtenga el hidrograma unitario.


7-14 A continuación se presenta el hidrograma unitario para una duración de 4-h para unahoya de 84 mi". Construya la curva S y encuentre los hidrogramas unitarios paraduraciones de 2 y 6-h.

Tiempo Caudal ft3/ S Tiempo Caudal ft3fs

O O 11 2.7001 400 12 2.2002 2.500 13 1.8003 4.400 14 1.4004 6.000 15 1.1005 7.000 16 1.8006 6.100 17 6007 5.200 18 4008 4.500 19 2009 3.800 20 100

10 3.200 21 O

7-15 Utilizando el hidrograma unitario de la tercera tormenta del problema 7-9, encuentre elcaudal pico resultante de cuatro períodos sucesivos de lluvias de 4-h cada uno, quegeneran 0,35, 0,87, 1,39 Y 0,77 pulg de escorrentía, respectivamente. Desprecie elflujo base.

7-16 Para alguna hoya indicada por el instructor, obtenga un hidrograma unitario sintéticoutilizando el método de Snyder con C I = 2,0 Y Cp = 0,62. .

7-17 Una hoya de 139 m2 tiene L = 16 mi, Le = 6 mi. Utilizando el método de Snyder ylos coeficientes del problema 7-16, con IR = 3 h, encuentre el hidrograma unitario.

7-18 Utilizando caudales reales de una hoya asignada por el instructor, encuentre el hidrograma unitario para una tormenta. ¿Qué valores de C I y Cp del método de Snyderindican los datos?

7-19 Un parqueadero, que tiene 150 pies de largo en la dirección de la pendiente y 80 pies deancho, tiene un pavimento de alquitrán y grava con una pendiente de 0,0025. Suponiendo una lluvia uniforme con una intensidad de 2,75 pulg /h durante 30 min,construya el hidrograma de salida utilizando el método de Izzard.

7-20 Un lote de una ciudad tiene 200 pies de largo y 100 pies de ancho y una pendiente haciala calle de 0,005. La calle tiene 60 pies de ancho y un bombeo de 6 pulg. Suponiendouna intensidad de lluvia de 1,8 pulg/h, C = 0,040 para el lote y 0,007 para la calle, yuna duración de la lluvia de 60 min, encuentre el caudal pico en la cuneta. ¿Cuál será elcaudal pico si la duración de la lluvia es de 10 min?

7-21 Un área pavimentada en concreto de 50 m de largo y 80 m de ancho tiene una pendientede 0,005. ¿Cuál será el hidrograma de salida para una lluvia con intensidad uniforme de60 min/h y duración de 30 min?

8RELACIONES ENTRE PRECIPITACION y

ESCORRENTIA

El flujo en un río está controlado primordialmente por variaciones en la precipitación. Lasrelaciones entre precipitación y escorrentía y los métodos para distribuir la escorrentía através del tiempo (Capítulo 7), son la base para una predicción eficaz de la operación deproyectos hidráulicos, para la extensión de registros de caudal en ríos con estacioneshidrográficas y para la estimación de caudales en ríos sin estaciones de medida.

EL FENOMENO DE ESCORRENTIA

En la sección 7-1 se discutió el movimiento de la escorrentía hacia los ríos. La siguientediscusión estará limitada a aquellos procesos que retienen agua en la cuenca hasta que ésta eseliminada por evapotranspiración.

8-1 Retención superficial

Gran parte de la lluvia que cae durante la primera parte de una tormenta es depositada en lacobertura vegetal como intercepción y en las depresiones del terreno como almacenamiento superficial. A medida que continúa el proceso de precipitación, la superficie delsuelo se cubre de una capa delgada de agua, conocida como detención superficial, yelflujo comienza pendiente abajo hacia un canal superficial ya establecido.

Aquella parte de la precipitación que no aparece como infiltración o como escorrentíasuperficial durante la tormenta o inmediatamente después de la misma, constituye la retención superficial. En otras palabras, la retención superficial incluye la intercepción, elalmacenamiento superficial y la evaporación que ocurre durante la tormenta, pero no incluyeel agua almacenada temporalmente que se halla en camino hacia los ríos.

Aun cuando el efecto de la cobertura vegetal no tiene mayor importancia en las avenidasmás grandes, la intercepción debida a algunos tipos de vegetación puede representar unaporción considerable de la lluvia anual. La capacidad de almacenamiento por intercepción esgeneralmente satisfecha en las primeras horas de una tormenta, de manera que un altoporcentaje de la lluvia durante las tormentas de corta duración es interceptada. Después deque la vegetación está saturada, la intercepción cesaría a no ser porque una cantidadapreciable de agua puede evaporarse a partir de la enorme superficie mojada de la vegetación.Una vez que el almacenamiento por intercepción se completa la cantidad de agua que alcanzael suelo es igual a la lluvia menos la evaporación a partir de la vegetación. La capacidad dealmacenamiento por intercepción se reduce a mayor velocidad del viento, pero la tasa deevaporación aumenta. Aparentemente, las velocidades altas del viento tienden a aumentar laintercepción total durante una tormenta de larga duración y a reducirla durante una tormentade corta duración.


Una extensa serie de datos experimentales de intercepción han sido acumulados pornumerosos investigadores [1-5]; sin embargo, la evaluación "y aplicación de estos datos aproblemas específicos se hace dificil dada la variedad de técnicas experimentales utilizadas.Los datos para cobertura de floresta, generalmente más abundante que para cobertura decultivos y otra vegetación de poca altura, se obtienen usualmente colocando varios pluviómetros en tierra bajo los árboles y comparando el promedio de la precipitación registrada con elpromedio de la registrada en campo abierto. Algunas veces los pluviómetros se colocan alazar tratando de medir la precipitación promedio para un área. En otros casos, se colocan enpuntos cuidadosamente seleccionados bajo la corona de un árbol para medir la intercepciónen su área proyectada. En cualquier caso, la aplicación de los datos requiere un conocimientodetallado de la densidad de cobertura en el área de interés. La mayoría de los datos de florestahan sido obtenidos colocando los pluviómetros libres de malezas, pasto, etc., yen consecuencia no representan la intercepción total requerida en la mayoría de los casos prácticos enhidrología.

Trimble y Weitzrnan [6] encontraron que la cobertura de árboles maderables de unos 50años de edad, representativa de una extensa porción de la parte sur de los montes Apalachesen los Estados Unidos, intercepta aproximadamente un20 por ciento de la precipitación tantoen verano como en invierno. Aun cuando no se tomaron medidas del flujo a lo largo de lasuperficie de los troncos de los árboles es muy posible que la intercepción neta se aproximemás a un 18 por ciento para lluvias de orden de 13 mm (0,5 pulgadas). Cualitativamente sepuede decir que la intercepción total en una floresta bien desarrollada es de cerca de 10 a 20por ciento de la lluvia anual, y que la capacidad de almacenamiento de la misma varía entre0,8 y 1,5 mm (0,03 a 0,06 pulgadas).

Horton [7] desarrolló una serie de fórmulas empíricas para estimar la intercepción (portormenta) debida a varios tipos de cobertura vegetal. Aplicando esas fórmulas a tormentas de25 mm (1pulgada) y suponiendo una densidad normal de cobertura Horton obtuvo los valoresque se incluyen en la tabla 8-1. Considerando una precipitación suficiente para satisfacer lacapacidad de intercepción y almacenamiento, la ecuación para la intercepción total duranteuna tormenta Vi se podría escribir como: Vi = Si + Et

R(8-1)

donde Si es la capacidad de almacenamiento por unidad de área proyectada, E la tasa deevaporación y tRIa duración de la lluvia. Suponiendo que la intercepción dada por laecuación (8-1) es aproximadamente exponencial mientras que la lluvia aumenta desde unvalor cero hasta un valor alto cualquiera, se puede escribir:

Vi = (Si + Et R) (1 - e- kP) (8-2)

donde e es la base de los logaritmos neperianos, P la cantidad de lluvia y k una constanteigual a 1/(S i + Et R ).

El agua lluvia retenida en pozos, zanjas y otras depresiones de la superficie del terreno sellama almacenamiento de depresión. Estas depresiones varían grandemente en área yprofundidad y su tamaño depende considerablemente de la definición de depresión. Tanpronto como la intensidad de la lluvia excede el límite de la capacidad de infiltración (Sección8-2), el exceso de lluvia comienza a llenar las depresiones superficiales. Cada depresión tienesu propia capacidad, y cuando ésta es excedida, las aportaciones subsiguientes son balanceadas por las salidas, la infiltración y la evaporación. Las depresiones de varios tamaños estántanto superpuestas como interconectadas. Casi inmediatamente después del comienzo de laescorrentía, las depresiones más pequeñas se llenan y se inicia el flujo de superficie. Lamayoría de esta agua, a su vez, llena depresiones más grandes, pero otra parte continúa sucamino sin obstáculos hacia un cauce natural. Esta sucesión de eventos continúa, conaumento progresivo de la escorrentía, contribuyendo directamente a los ríos. El agua retenidaal final de la lluvia se evapora o es absorbida por el suelo por infiltración.

RELACIONES ENTRE PRECIPITACION y ESCORRENTIA 213

Tabla 8-1 VALORES DE INTERCEPCION CALCULADOS SEGUNLAS ECUACIONES DE HORTON PARA TORMENTASDE 1 pulg. (25 mm)

Altura Intercepción

Cultivo pies m pulg mm

Maíz 6 1,8 0,03 0,8Algodón 4 1,2 0,33 8,4Tabaco 4 1,2 0,07 1,8Cereales menores 3 0,9 0,16 4,1Prados 1 0,3 0,08 2,0Alfalfa 1 0,3 0,11 2,8

No es fácil obtener observaciones importantes sobre la magnitud del almacenamiento endepresión, y su medición depende grandemente de la definición de los términos. Algunasdepresiones individuales de área considerable en relación con la cuenca hidrográfica sedenominan generalmente desagües ciegos y se excluyen del análisis hidrológico. El restodel almacenamiento en depresión se agrupa con la intercepción y se trata como pérdidainicial con respecto a la escorrentía. Aún así, el almacenamiento en depresión puede tenerconsiderable magnitud y jugar un papel muy importante en el ciclo hidrológico. Las zanjas dealmacenamiento para ganados, las terrazas y sembrados de contorno, tienden a moderar elhidrograma de una tormenta aumentando el almacenamiento superficial, mientras que eldrenaje y la nivelación de las tierras tienden a disminuir el almacenamiento. Puesto quemuchas cuencas tienen depresiones de considerable magnitud, es posible que el almacenamiento en depresión no se llene completamente en una tormenta.

Una expresión para el volumen de agua Vs almacenado en depresiones del terreno, enfunción del volumen acumulado de exceso de precipitación, Pe, se puede escribir como:

Vs = Sil - e- k Pe) (8-3)

donde Sa es la capacidad de almacenamiento en depresión de la cuenta y k tiene el valor 1/Sa. La experiencia sugiere que el valor de Sa está comprendido entre 10 mm y 50 mm (0,5 y2,0 pulgadas) para la mayoría de las cuencas. La ecuación no considera la evaporación apartir del almacenamiento en depresión durante la tormenta, un factor que posiblemente notiene mayor importancia.

8-2 InfIltración

La infiltración es el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de latierra. Aun cuando existe una diferencia con la percolación, que es el movimiento del aguadentro del suelo, los dos fenómenos están relacionados íntimamente, puesto que la infiltración no puede continuar libremente sino cuando la percolación ha removido el agua de lascapas superiores del suelo. La permeabilidad del suelo es activada por medio de canales nocapilares a través de los cuales drena el agua de gravedad desde la superficie hasta el nivel delagua subterránea, siguiendo la trayectoria de menor resistencia. Las fuerzas capilares derivanagua continuamente hacia los espacios capilares, de modo que a medida que el aguadesciende hacia los niveles inferiores su volumen va disminuyendo paulatinamente. Esteproceso se manifiesta en un aumento en la resistencia al flujo en las capas superficiales y unatasa de infiltración que disminuye a medida que progresa la tormenta. La tasa de infiltraciónen las primeras etapas de una tormenta es menor si los espacios capilares han sido llenadospreviamente por una tormenta.

La tasa máxima a la cual puede penetrar agua a un suelo en un sitio en particular y bajo una


serie dada de condiciones, se llama capacidad de infiltración. La tasa real de infiltraciónfi es únicamente igual a la capacidad de infiltración fp cuando la tasa de abastecimientoi 8 (intensidad de la lluvia menos la tasa de retención) es igual o mayor que fp. Conceptosteóricos consideran que las tasas reales de infiltración son iguales a la tasa de abastecimientocuando i 8 S fp Yson iguales a fp en los demás casos (fig. 8-1). El valor de fp es máximo(jo) al comienzo de una tormenta, y se aproxima a una tasa más baja fe a medida que el perfildel suelo se satura.

FIGURA 8·1Separación simple de infiltración y escorrentía, retención estimada y curva de infiltracióncapacidad. usando datos horarios de lluvia.

El valor límite está controlado porla permeabilidad del suelo. Horton[ 8Jencontró que lascurvas de infiltración-capacidad se aproximan a la forma:

l» = fe + (Jo - fe)e- kl (8-4)

donde e es la base de los logaritmos neperianos, k es una constante empírica y t es el tiempotranscurrido desde la iniciación de la lluvia. La ecuación es aplicable únicamente cuando i 8

~. I» durante toda la tormenta. Philip [9 Jsugirió la ecuación:bt- 1/ 2

I, = -2- + a (8-5)

Integrando esta ecuación 8-5 con respecto al tiempo se obtiene la cantidad acumulada deinfiltración F al cabo del tiempo t como:

F = bt 1/2 + at (8-6)

En las ecuaciones (8-5) y (8-6), a y b son constantes empíricas. Otras numerosasecuaciones han sido sugeridas para determinar la infiltración; sin embargo, todas indican quela capacidad de infiltración es una función exponencial del tiempo.

La capacidad de infiltración depende de muchos factores tales como el tipo de suelo, elcontenido de humedad, el contenido de materia orgánica, la cobertura vegetal y la estacióndel año. De aquellas características del suelo que afectan la infiltración, la porosidadno-capilar es posiblemente la más importante. La porosidad determina la capacidad dealmacenamiento y también afecta la resistencia al flujo. De esta manera la infiltración tiende


a aumentar con el aumento de la porosidad. El aumento en el contenido de materia orgánicatambién tiende a aumentar la capacidad de infiltración, debido en gran parte al aumentocorrespondiente en la porosidad [10].

La fig. 8-2 demuestra el efecto del contenido inicial de humedad y las variaciones que sepueden esperar de un tipo de suelo a otro. El efecto de la vegetación en la capacidad deinfiltración es dificil de determinar, ya que también afecta la intercepción. No obstante, lavegetación aumenta la infiltración en comparación con la de un suelo desnudo dado que: (1)

"1---"'----- -- - Tierra IIf8nosa de Ceell - ----, -- Tierra negra de HouslOn-,

1'"1--t- -- -~ --- -- --- -- f--- --

\ ................-.. -!..'1lcill/--- - '-

---<:::, \--- -- --'--- -- -- ----r- __HÚtnedo

-,IniJial

.- -- ---'-

Wet t--

3.0

2.5l!!,g&. 2.0

11.5Q.

¡LOi

0.5

o 15 30 45 60 75

60l!!os:

8-40 E

E¿'O.¡¡B

20...E

90 105 120 135

Tiempo. minutos

FIGURA 8-2Tasas de infiltración comparadas entre ensayos iniciales y húmedos. ( Tomadas de lareferencia [lO].)

retarda el flujo de superficie dando al agua tiempo adicional para penetrar al suelo; (2) lossistemas de raíces hacen el suelo más permeable; y (3) el follaje protege el suelo de la erosióncausada por el impacto de las gotas de agua y reduce la compactación de la superficie delsuelo.

La mayoría de los datos sobre tasas de infiltración se obtienen mediante ensayos con uninfiltrómetro. Un infiltrámetro es un tubo u otro contorno diseñado para aislar una secciónde suelo. El área efectiva varía desde menos de 900 crn'' (1 pie") hasta varias decenas demetros cuadrados. Aun cuando los ensayos solían hacerse mediante la inundación delinfiltrómetro, hoy día esta práctica no es recomendable y ha sido remplazada por procedimientos de aspersión.* Puesto que es imposible en este caso medir directamente la cantidadde agua que penetra el suelo, la infiltración se calcula tomándola como igual a la diferenciaentre el agua aplicada y la escorrentía superficial medida. Además de los problemasinherentes a la simulación del tamaño y velocidad de caída de las gotas de agua por medio deaspersores, los experimentos con la lluvia artificial tienen otras características que tienden acausar tasas de infiltración mayores durante los ensayos que bajo condiciones naturales.

Se han realizado algunos intentos para obtener datos de infiltración a partir de datos delluvia y de escorrentía de cuencas pequeñas con suelos homogéneos [11 ], y Horton [12],Sherman [13] Y otros han presentado métodos para obtener capacidades de infiltración

* Las pruebas para determinar las tasas de infiltración durante el riego por inundación o por surcos, se efectúangeneralmente mediante inundación del infiltrómetro.


promedio "equivalentes" a partir de datos para cuencas heterogéneas. En cuencas naturales,se debe tomar en cuenta también el flujo subsuperficial y la retención superficial.

8·3 El cic:lo de escorrentia

El ciclo de escorrentía es el término descriptivo que se aplica a aquella parte del ciclohidrológico entre la precipitación incidente sobre un área y la descarga subsiguiente de estaagua a través de cauces superficiales o evapotranspiración. Hoy [14] ha presentado unadescripción muy completa del fenómeno hidrológico que ocurre, a intervalos seleccionadosde tiempo, durante el ciclo de escorrentía, considerando una sección idealizada de unacuenca.

La fig. 8-3 muestra esquemáticamente las variaciones temporales de los factores hidrológicos durante una tormenta extensa en una cuenca relativamente seca. El área punteada en lafigura representa la porción de la precipitación total que eventualmente llega a ser parte delflujo en un cauce superficial, medida a la salida de la cuenca. La precipitación sobre el cauce

TIempo desde el comienzo de la lluvia _

FIGURA 8·3Diagrama esquemático de la disposición de la precipitación durante una tormenta.

es el único incremento del flujo en el cauce que ocurre durante el período inicial de la lluvia.A medida que crecen las corrientes, su área superficial total aumenta y por consiguiente, elvolumen de precipitación sobre el cauce aumenta, también.

La tasa de intercepción es alta al comienzo de la lluvia, especialmente durante el verano ycon una cobertura vegetal densa. Sin embargo, la capacidad de almacenamiento disponible esagotada rápidamente, de manera que la tasa de intercepción decrece hasta alcanzar precisamente la magnitud necesaria para remplazar el agua evaporada a partir de la vegetación.

La tasa a la cual se reduce el almacenamiento en depresión también disminuye rápidamente desde un valor inicial alto, a medida que se llenan las depresiones más pequeñas, yllega a ser muy cercana a cero con un valor relativamente alto de la lluvia total. Elalmacenamiento en depresión es el agua retenida en las depresiones superficiales hasta serdevuelta a la atmósfera por evaporación.

La mayor parte de la deficiencia de humedad del suelo es satisfecha antes de que tengalugar una escorrentía superficial apreciable, excepto en tormentas de mucha intensidad. Sinembargo, cierta parte del agua precipitada durante las últimas etapas de una tormenta seconvierte, sin lugar a dudas, en humedad del suelo, dado que el movimiento hacia abajo dedicha agua es relativamente lento.

El agua que se infiltra a través de la superficie del suelo y no es retenida como humedad


del suelo se mueve hacia los cauces como corriente subsuperficial o penetra a la capa freáticay alcanza eventualmente el cauce como agua subterránea. La tasa de escorrentía superficialcomienza en cero, aumenta, lentamente al principio y luego rápidamente, hasta alcanzareventualmente un valor porcentual, con relación a la intensidad de precipitación, que aparecerelativamente constante. Tanto el porcentaje como la intensidad de escorrentía dependen dela intensidad de la lluvia.

La fig. 8-3 ilustra sólo uno de una infinidad de casos posibles. Un cambio en la intensidadde la lluvia cambiaría la magnitud relativa de todos los factores. Otras complicaciones seproducen por variaciones en la intensidad de la lluvia durante la tormenta o por la presencia denieve o suelo helado. Para aumentar más aún la complejidad del proceso en una cuencanatural, debe recordarse que todos los factores incluidos en la fig. 8-3 varían de un punto aotro dentro de ella durante la tormenta. No obstante, la descripción anterior debería ayudar enla comprensión de las variaciones temporales relativas de los fenómenos hidrológicos, queson importantes al considerar las relaciones de escorrentía que se discutirán posteriormenteen este capítulo.

La evidencia estadística, la observación de campo y también la simple lógica [15, 16],sugieren que la escorrentía es rara vez generada uniformemente sobre una cuenca. Todas las

variaciones en la cantidad e intensidad de la precipitación, las características del suelo, lacobertura vegetal, la humedad antecedente y la topografía, actúa simultáneamente para crearun patrón de comportamiento complejo, en el cual la escorrentía de la mayoría de lastormentas se deriva de un área relativamente pequeña de la cuenca, cerca de los cauces de losríos. Una definición exacta de estas áreas de origen requeriría datos mucho más detalladospara la estimación de las relaciones de lluvia-escorrentía, de los que son razonablementedisponibles. De esta manera queda frustrada la aproximación puramente teórica a esteproblema. Parece existir una constancia estadística relativa de las áreas de origen, y así elgrado de dependencia del análisis empírico de las relaciones lluvia-escorrentía es muchomayor de lo que podría esperarse de un análisis físico del problema.

ESTIMACION DEL VOLUMEN DE ESCORRENTIA DE UNA TORMENTA

Es evidente, como se puede observar en la fig. 8-3, que el proceso de lluvia-escorrentía esrelativamente complejo. A pesar de ésto, la práctica de estimar laescorrentía como unporcentaje fijo de la precipitación es el procedimiento más comúnmente usado en el diseño desistemas urbanos de drenaje de aguas lluvias, conductos de desague en carreteras y muchasestructuras pequeñas de control de aguas. Este método sólo puede ser correcto cuando seemplea en superficies completamente impermeables, de modo que el coeficiente de escorrentía aplicable es igual a la unidad.

Los métodos de simulación por medio de computadores (capítulo 10) ofrecen el procedimiento más confiable para calcular la escorrentía a partir de la lluvia, dado que permiten unanálisis relativamente detallado utilizando intervalos pequeños de tiempo. El tipo de cálculosutilizados en simulación con computadores sería imposible de usar a mano, debido a lacantidad de detalles requeridos en las operaciones. Las restricciones en el análisis a manollevan al uso de intervalos de tiempo más largos con la consiguiente pérdida de rigurosidad enel modelo. Las siguientes secciones discuten algunos de los métodos más exitosos para elanálisis a mano o sin ayuda de computadores.

8-4 Condiciones iniciales de humedad

La cantidad de escorrentía a partir de una lluvia depende de (1) las condiciones de humedadde la cuenca al comienzo de la tormenta y de (2) las características de la tormenta - tales comola cantidad de precipitación, la intensidad y la duración. Las características de la tormenta


1, = /ok' (8-7)

donde loes el valor inicial del índice de precipitación antecedente, 11 es el valorreducido t días más tarde y k es un factor de recesión que varía normalmente entre 0,85 y0,98. Haciendo t igual a la unidad se obtiene:

. /1 = kl¿ (8-8)

De manera que el índice para cualquier día es igual al del día anterior multiplicado por elfactor k. Si ocurre alguna lluvia en un día cualquiera, la cantidad de precipitación se añade alíndice (fig. 8-4). Dado que la escorrentía no aumenta la humedad residual en la hoya, uníndice de precipitación menos escorrentía, o sea de recarga de la hoya, debería ser mássatisfactorio que el índice de precipitación únicamente. Generalmente, sin embargo, laspequeñas mejoras en los resultados no justifican el número adicional de cómputos.

La ecuación (8-7) supone que la disminución diaria de humedad (primordialmenteevapotranspiración) es:

están definidas por los datos de la red de estaciones de precipitación; sin embargo, ningunamedida singular sirve para definir las condiciones de humedad antecedente en la hoya. Unagran parte de la investigación sobre relaciones entre lluvia y escorrentía ha estado dirigida aencontrar un índice simple de las condiciones de humedad en la cuenca.

En áreas húmedas, donde los ríos fluyen continuamente, la descarga de agua subterráneaal principio de la tormenta ha resultado ser un buen índice de las condiciones iniciales dehumedad. En un estudio del río Valley en Carolina del Norte (Estados Unidos), Linsley yAckerman [17] encontraron que la deficiencia de humedad a un tiempo dado cualquiera, eraaproximadamente igual al 90 por ciento de la evaporación total a partir del evaporímetro de"Clase A", desde la última vez en que el suelo había sido saturado por la lluvia, menos el.aumento de humedad del suelo producido desde entonces por lluvias intermedias. Lastécnicas de balances hídricos (sección 5-15)sobre una base diaria proporcionan un estimativorazonablemente aproximado de la deficiencia de humedad, que puede ser utilizada como uníndice de escorrentía [18] Este método es laborioso pero puede dar excelentes resultados.

El índice más común está basado en la precipitación antecedente. La tasa a la cual lahumedad disminuye en una hoya dada bajo unas condiciones meteorológicas específicas, esaproximadamente proporcional a la cantidad de agua en almacenamiento (sección 5-15). Enotras palabras, la humedad del suelo debería disminuir logarítmicamente con el tiempodurante períodos sin precipitaciones [19],

lo - 11 = /0(1 - k) (8-9)

Puesto que la evapotranspiración real es una función de la evapotranspiración potencial y lahumedad disponible ( /0)' k debería ser una función de la evapotranspiración potencial. Lavariación de la evapotranspiración potencial es en gran parte estacional, y la ecuación (8-7)ha sido considerada razonablemente satisfactoria cuando se usa junto con la fecha delcalendario (Sección 8-6). Hay una ventaja más en el uso de la fecha como un parámetro, puesrefleja igualmente las variaciones en las condiciones de la superficie debidas a los métodos decultivo, la vegetación, etc.

Los valores del índice en un día cualquiera dependen teóricamente de la precipitaciónsobre un período antecedente de duración infinita; sin embargo, si se utiliza un valor inicialrazonablemente supuesto, el índice calculado se aproximará al valor real en el término deunas pocas semanas. El valor del índice aplicable a una tormenta dada en toma al principio delprimer día de lluvia. Así, el valor de 45 mm (1,8 pulgadas) en la fig. 8-4, sería usado para latormenta de los días 9 y 10 en la misma figura.

s-s Análisis de tormentas

En cualquier correlación estadística es extremadamente importante que los datos básicos sean


6

140

:1 5120

8. E"5 Indice de precipitación enl8eedenfe. K = 0.90 EQ.

s 4 100 s.! !e

i 80 13

8 60 8~ 2 ~o oc: c:

I 40 :2j

Q. Q.

.~20 ~O-

O O

OlaFIGURA 84Variación del índice antecedente con la precipitación diaria.

tan consistentes y confiables como sea posible. Los métodos de análisis de las tormentasdeben ser rigurosos y objetivos. Se debe incluir solamente la lluvia proveniente de lastormentas que produjeron la escorrentía en consideración. Las lluvias de pequeña magnitudque suceden después de que el hidrograma ha comenzado a decaer no se deben incluir situvieron poco efecto sobre el volumen de escorrentía. Similarmente, los chubascos queocurran antes de la tormenta principal deben excluirse de la precipitación de tormenta eincluidos en el índice de precipitación antecedente. Las tormentas complejas, de largaduración, se deben separar en tantos intervalos cortos como sea posible, mediante el análisisde hidrogramas.

La escorrentía depende también de la intensidad de la lluvia; sin embargo, para cuencasde 250 km2 (lOO mi") o más, es generalmente adecuado el uso de una intensidad promediodada por la duración y cantidad total de precipitación. En este caso, la duración puedeestimarse con suficiente aproximación a partir de datos de lluvia tomados cada seis horas. Espreferible el uso de una regla objetiva para determinar la duración; por ejemplo: "La suma enhoras de todos aquellos períodos de 6 horas con más de 5,0 mm de lluvia, más la mitad de losperíodos intermedios con menos de 5,0 mm". Aun cuando los datos experimentales deinfiltración indican tasas en exceso de 2,5 mm/hr generalmente, las ecuaciones como las dela fig. 8-5 indican claramente que el efecto de la duración de la lluvia sobre la escorrentía esdel orden de 0,25 mm/hora (0,01 pulgadas/he). La diferencia se debe en gran parte aintercorrelaciones y a inclusión del flujo subsuperficial en la escorrentía superficial.

8-6 Relaciones multivariadas de esc:orrentía total de tormenta

Si las características de una tormenta y las condiciones de la cuenca deben estar adecuadamente representadas en una relación de escorrentía, es necesario incluir un cierto número devariables independientes. La relación no es aditiva, y los modelos lineales multivariadosusuales no son satisfactorios. El método gráfico coaxial (Sección A-3) fue encontrado

::'0 HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

panicularmente útil para este tipo de análisis [19]. Betson y otros [20] demostraron másrarde una correlación analítica que proporciona resultados equivalentes.

Para ilustrar el uso del método coaxial se supondrá que se desea obtener una relación deescorrentía utilizando precipitación antecedente, fecha (o número de orden de la semana),

I@ /1/ i

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FIGURA S-SRelación de recarga de la cuenca del río Monocacy en Jug Bridge, Maryland, EE.UU.( U.S. National Weather Service.)

duración y cantidad de precipitación como parámetros. Para 50 o más tormentas se handeterminado valores de estos parámetros. A excepción de la cantidad total de precipitación,los demás parámetros deben estar más relacionados con la fracción de la lluvia que no escurreque con el volumen de escorrentía. Por esta razón es conveniente calcular un parámetroauxiliar igual a la precipitación total menos la escorrentía total. Este parámetro se denominarárecarga para efectos de la presente discusión.

Se establece primero una relación entre tres variables (fig. 8-5, gráfico A) mediante: (1)correlación gráfica de valores de la precipitación antecedente contra la recarga, (2) identificación de cada serie de puntos con el número de la semana correspondiente, y (3) ajuste deuna familia de curvas suaves que representen las diferentes. semanas. El gráfico B seconstruye con una escala horizontal paralela y superpuesta con la del gráfico A, para facilitarla colocación de los puntos. El gráfico B se construye con valores observados de la recargacomo ordenadas y valores de la recarga obtenidos del gráfico A como abscisa. Los puntos seidentifican con la duración de la lluvia correspondiente. En este gráfico también se ajusta una

RELAOONES ENTRE PRECIPITACION y ESCORRENTIA 221

familia de curvas suaves que representan el efecto de la duración de la lluvia sobre la recarga.Las curvas de A y B juntaS constituyen una relación gráfica para estimar la recarga a partirdel índice antecedente, la semana del año y la duración de la lluvia. En una tercera etapa, seintroduce el efecto de la magnitud total de la precipitación de la tormenta (gráfico C)mediante: (1) correlación entre la recarga calculada en base a los gráficos A y B contravalores observados de la recarga, (2) identificación de los puntos con la cantidad total deprecipitación, y (3) ajuste de una familia de curvas suaves. Los gráficos A, B Y Cconstituyen una primera aproximación a la relación deseada. El gráfico D indica laaproximación global de la relación obtenida.

Dado que los parámetros están correlacionados entre sí, y que los primeros gráficos hansido desarrollados independientemente de los factores introducidos a continuación, la revisión de los gráficos puede mejorar todo el sistema.

El proceso es de aproximaciones sucesivas. Para corregir las curvas de semana se suponeque las demás curvas están bien, y la ordenada corregida de un punto en el gráfico A sedetermina utilizando los gráficos B y C en orden inverso con valores observados de larecarga, la lluvia y la duración. La ordenada del punto ajustado es el índice observado deprecipitación antecedente. En otras palabras, las curvas de semana deberían ser revisadaspara ajustarse al nuevo valor corregido si se busca que la relación produzca una recargacalculada igual al valor observado. La segunda (y siguiente) aproximación para duración ycantidad de lluvia se hace de la misma manera. En cada caso se colocan los puntos utilizandola serie de gráficos en forma directa y luego en forma inversa con valores observados, paraobtener las coordenadas ajustadas.

Una vez que se obtiene una relación satisfactoria para estimar la recarga, se requiere unaoperación muy simple para revisar el gráfico C de modo que la respuesta final esté enfunción de la escorrentía, ya que lluvia menos recarga es igual a escorrentía.

Aun cuando el método descrito anteriormente es general y puede ser utilizado como seindicó, es posible hacer algunas modificaciones para simplificar el problema y obtener unmenor número de aproximaciones. Puesto que la precipitación total de la tormenta es muyimportante, el primer análisis del gráfico A puede demostrar poca correlación y la construcción de las curvas puede ser muy difícil. Sin embargo, la ventaja importante de tener elparámetro de lluvia total en el último gráfico es que se elimina la posibilidad de calcularescorrentías mayores que la precipitación o valores negativos de la escorrentía, Más aún, ladistribución de la fig. 8-5 da el cálculo de un índice unificado de condiciones de humedad enel primer gráfico, lo cual constituye una gran ventaja en las predicciones del caudal del río. Siel gráfico A se limita a la representación de tormentas dentro de un cierto intervalo de clase(50 a 100 milímetros por ejemplo), la construcción del gráfico se simplifica, siempre ycuando haya datos suficientes. Para la construcción de los gráficos mencionados, se necesitasolamente la existencia de una cantidad limitada de datos, puesto que la convergencia ycurvatura general de las gráficas es siempre del tipo indicado en el ejemplo. Las relacionesson bastante similares dentro de una región, y los gráficos A y B para una cuenca dadapueden utilizarse como una primera aproximación para otra cuenca del área.

La técnica analítica [20] mencionada, usa las ecuaciones:

R¡ = e + (a + dS¡)e- b¡ (8-10)

Q = (P" + R¡")l/n - R¡ (8-Il)

donde R t es un índice de escorrentíaque representa una aproximación al primercuadrante deundiagramacoaxial, S ¡unafunción fija de la semana del año que fluctúa entre + 1y - 1, 1el índice de precipitación antecedente, e la base de los logaritmos neperianos, P laprecipitación de la tormenta, Q la escorrentía directa ya, b, e .d Yn coeficientes obtenidos


estadísticamente. Con sólo 5 variables enjuego, la relación es fácil de determinar mediante eluso de un computador digital; este proceso, sin embargo, tiene mayores restricciones en laforma de las curvas que el método gráfico. En un análisis sobre cuencas de la hoya del Valledel río Tenesse, en los Estados Unidos, el método analítico dio resultados, en general,ligeramente mejores que el método gráfico. McCallister [21 ] ha descrito otro método parautilizar el computador en el desarrollo de una relación de escorrentía basado en los parámetros del método coaxial.

Dado que es imposible segregar el agua que pasa por una estación de medida de acuerdocon las subcuencas de donde procede, las relaciones estadísticas de escorrentía deben estarbasadas en promedios de los parámetros sobre toda la cuenca. Por desgracia, una relaciónbasada en tormentas de distribución uniforme sobre el área de la cuenca producirá valoresdemasiado bajos de la escorrentía, al ser aplicada a tormentas con distribución significativamente no uniforme. Esto puede ser demostrado mediante el cálculo de la escorrentía para100, 150 Y200 mm de precipitación considerando que los demás factores permanecen fijos.Aun cuando 150 es el promedio de lOO y 200, la escorrentía promedio de lOO y 200 mm delluvia no es igual a la de 150 mm de lluvia. Una distribución no uniforme de precipitaciónantecedente produce resultados similares. Se pueden utilizar relaciones de escorrentía basadas en condiciones de distribución uniforme en el área de la cuenca para obtener valores de laescorrentía en las vecindades de cada estación de lluvia, y el promedio de estos valores puedeutilizarse para obtener, generalmente con más aproximación, valores de la escorrentía entoda la cuenca cuando la tormenta o las condiciones de precipitación antecedente sondemasiado variables..

8-7 Relaciones para incrementos de la escorrentía de tormenta

Para determinar los incrementos de escorrentía dentro de una tormenta a fin de calcularhidrogramas unitarios, se puede utilizar la fig. 8-5 con la precipitación acumulada hasta elfinal de cada período, y los valores sucesivos de la escorrentía pueden sustraerse entre sí paradeterminar los incrementos. Para aplicaciones a cuencas pequeñas, sin embargo, existe unamarcada tendencia a subestimar los flujos picos dado que la relación no tiene en cuentaadecuadamente la distribución temporal de la lluvia. Algunos de los errores para cuencas másgrandes son ciertamente causados por el mismo efecto.

La dificultad principal en desarrollar una relación para incrementos horarios de escorrentía radica en la dificultad de determinar los incrementos de escorrentía de períodos cortos pormedio de un análisis de hidrogramas. Se requiere un proceso de iteraciones sucesivas [22].A manera de ilustración, se supondrá que un hidrograma unitario dado y una relación como lade la fig. 8-5 son aplicables a una cuenca pequeña, y que se desea obtener para la misma unarelación de incrementos como la de la fig. 8-6. El análisis debe proceder de la siguientemanera:

1 Para cada una de una serie de tormentas cortas, se calcula la escorrentía acumuladahora por hora, en base a la fig. 8-5. Se obtienen luego incrementos horarios sustrayendovalores acumulados sucesivos, y se ajustan dichos incrementos para obtener la escorrentía total correcta de la tormenta.2 Se calculan los hidrogramas de tormenta aplicando los incrementos obtenidos en (1)a los hidrogramas unitarios de una hora (Sección 7-13). Si la reproducción de loshidrogramas no es satisfactoria, se ajustan los incrementos de escorrentía como seanecesario.3 Se calcula el índice de precipitación antecedente para cada hora, sumando laprecipitación de tormenta hasta la hora estipulada al valor inicial del índice para latormenta dada.

53

INDICE DE PRECIPITACION ANTECEDENTE

o

RELACIONES ENTRE PRECWITACION y ESCORRENTIA 223

4 Se entra a la fig. 8-6* con el índice de precipitación antecedente y el número de lasemana, se hace un gráfico de la correspondiente escorrentía horaria y se identifican lospuntos, de acuerdo a la precipitación horaria. Los puntos se deben colocarde manera quese distingan fácilmente los correspondientes a cada tormenta (se pueden utilizar diferentes colores o diferentes símbolos). Dado que los incrementos horarios son menosprecisos que la cantidad total de escorrentía, el analista puede hacer pequeños cambioscompensatorios en los puntos de una tormenta dada, con el objeto de obtener un mejorajuste entre tormentas.5 Se construyen curvas de precipitación horaria para ajustar los datos del gráfico.6 Utilizando las curvas de primera aproximación, se calculan los valores de escorrentíahoraria a partir del índice antecedente, la semana y la precipitación total, ajustando cadagrupo de valores al valor total correcto de la tormenta.7 Se verifican las curvas semanales, entrando a las relaciones con escorrentía horaria(paso 6) y precipitación, haciendo un gráfico para el índice antecedente correspondientee identificando cada punto con el número de la semana. Se revisan las curvas de semana,de acuerdo con lo indicado por los puntos del gráfico.

ESCORRENTlAHORARIA (pulgadas)~ ~ ~ ~ ~ w ~ M

FIGURA 8-6Relación de escorrentía horaria para el brazo Little Falls en Bethesda, Maryland (EE.UU.).(U.S. National Weather Service.)

8 Si las curvas de semana precisan revisión (paso 7), se revisan las curvas de precipitación de la primera aproximación. Se debe utilizar la relación con el índice antecedente y

* La familia de curvas en esta relación se ha superpuesto para propósitos de ilustración. En la deducción sedebe separar para evitar confusión.

(8-12)


el número de la semana, colocar los puntos a la escorrentía correspondiente (paso 6),identificar los puntos mediante la precipitación y revisar las curvas como sea necesario.

8·8 Estimativos de la escorrentía usando infiltración

El método de infiltración supone que la escorrentía superficial de una tormenta dada es igual aaquella porción de la precipitación que no es eliminada por uno de los siguientes mecanismos:(1) almacenamiento de intercepción y depresión, (2) evaporación durante la tormenta, y (3)infiltración. Si los dos primeros procesos son invariables o insignificantes o si se les puedeatribuir un valor razonable, sólo es necesario considerar la precipitación, la infiltración y laescorrentía. En el caso más simple, en el cual la tasa de abastecimiento t , está a la capacidadde infiltración o por encima de ella, la escorrentía superficial equivale a la precipitación totalde la tormenta menos la retención superficial y el área bajo la curva de capacidad.

El procedimiento es aparentemente muy simple y capaz de dar soluciones a la estimaciónde incrementos de escorrentía de período corto. La experiencia ha demostrado, sin embargo,lo contrario. Si la intensidad de la lluvia es simpre mayor que la curva de capacidad deinfiltración (de la fig. 8-1) el problema es simplemente definir la curva de infiltración, que esuna función de las condiciones de humedad antecedente. Si las intensidades de la lluviafluctúan por encima y por debajo de la curva de capacidad de infiltración, el asunto secomplica, puesto que la curva considera que la capacidad disminuye a causa de que unincremento dado d~ agua ha sido añadido a la humedad del suelo durante el intervalo detiempo dado. Si t, <fp, el incremento de humedad del suelo es menor que el calculado y lacaída en la curva de infiltración es por lo tanto inferior.

El patrón de intensidad-tiempo de la precipitación es generalmente no uniforme dentro deuna cuenca hidrográfica para cualquier tormenta, y es probable que la curva de capacidad deinfiltración varíe de un punto a otro dentro de la cuenca dependiendo de los suelos, lavegetación y la humedad antecedente. Finalmente, el método de infiltración conduce a unestimativo de la escorrentía superficial. El flujo subsuperficial y el flujo de agua subterráneadeben estimarse por otro procedimiento. Debido a estas circunstancias, el método deinfiltración nunca ha probado ser enteramente satisfactorio para la predicción de hidrogramas. Los cálculos detallados, requeridos no podrían ser realizados manualmente.

8·9 Indices de infiltración

Las dificultades inherentes al método directo de infiltración condujeron al uso de los índicesde infiltración [23 ]. El más simple de estos índices es el índice I}>, definido como la tasa deprecipitación por encima de la cual el volumen de lluvia es igual al volumen total deescorrentía (fig. 8-7). El índice W es la tasa de infiltración promedio durante eltiempoen lacual la intensidad de la precipitación excede la capacidad:

W = ~ = ! (P - Q - S)t t

donde F es la infiltración total, t el tiempo durante el cual la intensidad de la lluvia excede lacapacidad de infiltración, P la precipitación total correspondiente a .1, Q la escorrentíasuperficial y S la retención superficial efectiva. El índice W es esencialmente igual al índice

1}> menos la tasa promedio de retención por intercepción y almacenamiento de presión. Auncuando la separación entre infiltración y retención parece ser un refinamiento en el cálculo, eltrabajo de determinar la tasa de retención es tal, que dejarla combinada con la infiltración esposiblemente igual de aproximado.

En condiciones muy húmedas, cuando la capacidad de infiltración es mínima y la tasa deretención muy baja, los valores de W y 1}> son casi iguales. Bajo tales circunstancias, el


índice W es igual al índice Wmi n, por definición. Este índice se utiliza primordialmente enestudios del potencial máximo de inundación.

La deducción de índices de infiltración es simple, y este procedimiento se halla rodeadode un aura de lógica debido al nombre de índice de infiltración; sin embargo, en larealidad, los índices no son más que tasas promedios de pérdida y su magnitud dependealtamente de las condiciones antecedentes, de modo que no son superiores a las relacionesmultivariadas. El índice <1> ha sido utilizado en ciertos análisis de hidrogramas para definir elpatrón de tiempo del exceso de precipitación. En estos casos, el volumen real de escorrentÍaes conocido y no existe ningún problema en la determinación de <1>; sin embargo, dado quese sabe que la infiltración real no es uniforme el patrón es escorrentía obtenido a partir de <1>no puede ser correcto.

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~el> el>.¡¡¡

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Tiempo __

FIGURA 8-7Diagrama esquemático que muestra el significado del índice el> "

ESTIMACION DE LA ESCORRENTIA A PARTIR DE LA FUSION DE NIEVES

8-10 Física de la fusión de nieves

Los hidrólogos están interesados en obtener las tasas de fusión de nieves a partir de suconocimiento del calor suministrado a la nieve. En una segunda etapa, desean conocer cómoel agua resultante, quizás en combinación con agua lluvia que cae simultáneamente, afecta elflujo de los cauces. Desde el punto de vista físico, la fusión de nieves y el proceso deevaporación son similares. Ambos son procesos termodinámicos y se pueden tratar pormedio del método de balances de energía. Por cada centímetro de agua obtenido al fundirnieve a OOC (32°F), es necesario suministrar calor en cantidad de 80 cal/cm" (750 BTU/pie2

por pulgada de nieve derretida, o 203 cal/cm" por pulgada). Los cálculos están simplificadospor el hecho de que la superficie está siempre en el punto de congelamiento durante la fusión;por otro lado existe la complicación de las variaciones del albedo, o porcentaje de radiaciónsolar y difusa reflejada por la superficie (sección 202). La energía utilizada en la fusión denieves se toma de las siguientes fuentes: (1) radiación neta, (2) conducción y convección de

(8-13)

(8-14)


calor sensible de las capas de aire adyacentes, (3) condensación del vapor de agua de las capasde aire adyacentes, (4) conducción del calor a través del suelo subyacente, y (5) del caloraportado por las lluvias incidentes.

Las componentes del intercambio de radiación se discuten en la sección 5-3 en relacióncon la evaporación. Aun cuando solamente 5 a 10por ciento de la radiación incidente de ondacorta es reflejada a partir de una superficie libre de agua, 80 a 90 por ciento puede ser reflejadapor una superficie limpia y seca de nieve. A medida que la nieve envejece, su albedodesciende al 50 por ciento o menos debido a cambios en la estructura cristalina, en la densidady en la cantidad de suciedad presente en la superficie. La nieve irradia esencialmente enforma similar a un cuerpo negro, y la radiación de onda larga emitida a OOC o 32°F durante unperíodo de 24 horas equivale a 84 mm (3,3 pulgadas) de fusión negativa. La pérdida neta porradiación de onda larga es materialmente inferior a esta cantidad, puesto que la atmósferairradia de nuevo una parte a la tierra. La radiación neta de onda larga depende de lastemperaturas de la nieve y del aire, de la presión de vapor de la atmósfera y del tipo yextensión de la cobertura nubosa. Bajo cielo claro, la pérdida neta por radiación de onda largaes aproximadamente igual alO mm (0,8 pulgadas) de fusión por día, cuando tanto el punto derocío como las temperaturas de nieve y aire están cerca de la congelación. Se han deducidovarias fórmulas empíricas para estimar este factor [24,25] y la radiación neta de todo tipo deondas; sin embargo, ninguna de ellas es particularmente satisfactoria. Observaciones radiométricas de radiación neta podrían suministrar los datos necesarios, siempre y cuando seestableciera una red adecuada de estaciones de medición.

El intercambio de calor entre una capa de nieve y la atmósfera también es afectadoporlaconducción, convección, condensación y evaporación. Aun cuando puede demostrarsefácilmente que la conducción en aire quieto es muy pequeña, el intercambio por convecciónpuede ser un factor importante [26]. Si el punto de rocío del aire está por encima del punto decongelación, ocurre condensación de la nieve con la emisión correspondiente de calorlatente. Si el punto de rocío es menor que la temperatura de la superficie de la nieve, lapresión de vapor de la nieve es mayor que la del aire y ocurre evaporación. La tasa deintercambio de calor sensible (convección) es proporcional a la diferencia de temperaturaentre el aire Ta y la nieve T.. mientras que el transporte de vapor es proporcional algradiente de presión de vapor ea - es. Ambos procesos son también proporcionales a lavelocidad del viento. Puesto que el calor latente de vaporización es aproximadamente igual a7,5 veces el calor latente de fusión, la condensación de 25 mm de vapor de agua (l pulgada)en la superficie de la nieve produce 216 mm (8,5 pulgadas) de agua incluyendo la condensada. Ambos procesos se pueden describir mediante ecuaciones similares:

M conv = kc(Ta - 32)v

M cond = kv(ea - 6,11)v

donde M es la fusión, k el coeficiente de intercambio y 6,11 la presión de vapor (enmilibares) a OOC. Si la temperatura está en grados Fahrenheit, se debe remplazar ( T¿ -32) porT¿ en la ecuación (8-13).

Las temperaturas bajo la superficie del suelo no varían tanto o tan rápidamente como lasde la superficie, y existe generalmente un incremento de la temperatura con la profundidaddurante el invierno y principios de la primavera. Esto se traduce en un intercambio de calordesde el suelo hasta la capa de nieve que lo cubre. Si bien este intercambio es pequeño enfunción diaria, puede ser igual a varias pulgadas de fusión durante toda una estación, y puedeser suficiente para mantener saturado el suelo y permitir una pronta respuesta de flujo cuandoocurra fusión por otras causas.

Las temperaturas de las gotas de lluvia corresponden muy aproximadamente a lastemperaturas del termómetro húmedo. Al penetrar las gotas en una capa de nieve su

RELACIONES ENTRE PRECIPIT ACION y ESCORRENTIA 227

temperatura se reduce a OOC (32"F) y una cantidad de calor equivalente se transmite a lanieve. La fusión debida a la lluvia está dada por:

Mlluvia =P_-'-(T....;w'------_32....;). 144

(S-15)

donde P es la lluvia en milímetros, Tu' la temperatura del termómetro húmedo en oC y SO esel calor latente de fusión en cal/gr. En esta forma, el calor disponible en 10 mm de lluvia alOOC derretirá aproximadamente 1,25 mm de agua de la nieve. Ha habido una tendencia asobreestimar la importancia de la fusión debida a la lluvia, quizás porque las lluviastempladas van acompañadas por altos contenidos de humedad y temperatura y a menudotambién por vientos moderados o fuertes. En unidades inglesas la ecuación (8-15) seconvierte en:

1I PTwl".tlluvia = --

SO(S-15a)

donde M Y P están dados en pulgadas Tw en °F y 144 es el calor latente de fusión, en BTUpor libra.

Desde un punto de vista teórico, aparecería que los cálculos de fusión de nieve podríanhacerse aplicando el método del balance de energía, lo cual es básicamente cierto para fusiónen un punto; sin embargo, en una cuenca hidrográfica se presentan numerosas complicaciones entre las cuales figuran los efectos de la variación de elevación, pendiente, coberturavegetal y albedo, sobre el intercambio de radiación, la temperatura, el viento y otros factoresclaves que intervienen en la fusión. El calor necesario para derretir la nieve depende de sucualidad térmica, (sección 3-16) la cual puede variar dentro de la cuenca. Finalmente, dadoque en hidrología se requiere conocer la escorrentía a partir de la fusión de nieve, el aguaretenida en la capa de nieve no es efectiva. Datos limitados indican que la nieve puede retenerentre un 2 y un 5 por ciento de agua en peso. Todas estas complicaciones y la escasez de datospertinentes, han hecho el análisis teórico generalmente inaplicable; sin embargo la simulación por computadores (capítulo 10) se basa generalmente en balances de energía, si haydatos adecuados disponibles.

8·11 Estimación de intensidades de fusión de nieve y la escorrentía correspondiente

La temperatura del aire es el índice más preciso para determinar la fusión de la nieve; su valorrefleja tan completamente la radiación, el viento y la humedad, que los errores residualesusualmente no están correlacionados con estos factores. Dado que la fusión no ocurre atemperaturas apreciablemente por debajo del punto de congelación, las observaciones detemperatura se convierten, generalmente, a grados-día o grados-hora por encima de algúnvalor de referencia, generalmente OOC (32"F). Un día con temperatura media de 200Crepresenta 20 grados-hora por encima de OOC. Si la temperatura mínima durante el día estápor encima del punto de congelación, hay 20 x 24 o 480 grados-hora. Por otra parte, hay másde 480 grados-hora en un día con una temperatura media de 200C, si la temperatura desciendepor debajo de OOC durante parte del día.

En literatura se han sugerido varias relaciones para la predicción de la fusión de nieves;sin embargo, la relación que utiliza el factor de grados-día, o relaéión entre fusión ygrados-día concurrentes, es la más utilizada. Si la tasa real de fusión fuera conocida, el factorde grados día podría ser sustancialmente constante. En realidad se debe utilizar la tasa deescorrentía en lugar de la tasa de fusión, y un gráfico de escorrentía acumulada contragrados-día acumulados tiende a una forma ojival. En la parte inicial de un período dedeshielo, alguna cantidad de calor es necesaria para subir la temperatura de la nieve hasta elpunto de congelación. Además, parte del agua inicialmente derretida será almacenada en elsuelo y en la nieve misma, de manera que el factor de grados-día será en un principio bajo. A


medida que transcurre el tiempo, el factor de grados-día aumentará a medida que una fraccióncreciente del agua derretida cada día escurre a través de la estación hidrográfica de medida enel cauce correspondiente. Cerca del final del período de deshielo, la capa de nieve puedellegar a ser delgada y discontinua, y la fusión por grado-día aparente descenderá nuevamente,a menos que la escorrentía se calcule a partir del área real de la capa de nieve.

En muchas cuencas de relieve alto, las condiciones de invierno se caracterizan por nievesemipermanente en las partes altas y cobertura intermitente el') las partes bajas. El límiteinferior de la cobertura (línea de nieve) es una característica dinámica que se muevependiente arriba y pendiente abajo durante la estación. En la práctica, la línea de nieve seconsidera a menudo como una línea de contorno de elevación constante, lo cual es razonablemente real después de cada tormenta. A medida que la fusión progresa, sin embargo, lacobertura de nieve retrocede más rápidamente en las pendientes del sur con escasa o nulavegetación, y la línea de nieve se puede definir solamente como una elevación promedio dellímite inferior de la zona nevada. Puesto que la temperatura del aire en la superficie es unafunción inversa de la elevación, la tasa de fusión disminuye con la elevación. Si la isotermade congelación está por debajo de la línea de nieve, no ocurrirá fusión dentro de la cuenca.Por esta razón la temperatura en una estación índice debe ser considerada conjuntamente conla extensión de la capa de nieve para calcular la fusión. La temperatura promedio del aire en lasuperficie desciende, en regiones montañosas, un promedio de O,S oC a 1°C por cada 100 mde elevación (3 a SOF por cada 1.000 pies) (sección 2-14). Dada la temperatura en unaestación índice, y dadas la curva hipsométrica de la cuenca y la elevación promedio de la líneade nieve, es posible calcular el área sometida a fusión en base a una tasa de cambio de latemperatura con la elevación. La sumatoria DA, donde D representa los grados-día porcada incremento pequeño de elevación por encima de la línea de nieve y A es el porcentaje deárea de la cuenca en cada zona de elevación, da el valor ponderado de grados-día sobre lazona de fusión [27].

Los valores del factor de grados-día varían generalmente entre °y 9 mm/grados-díaCelsius (0,2 pulgadas/grados-día Fahrenheit), con valores entre 2 y S mm/grados-día C oO,OS a 0,1 pulgadas/grados-día F, representando el rango de variación más común.

RELACIONES ANUALES Y ESTACIONALES DE LA ESCORRENTIA

En hidrología, se requiere con frecuencia estimar los volúmenes de escorrentía mensuales,anuales o por estación. Estos estimativos pueden ser necesarios para determinar datos básicospara evaluar los requisitos de almacenamiento de un embalse o para otro tipo de propósitooperacional. El proceso más aceptable para un estimativo de esta naturaleza consiste en elcálculo de escorrentía para períodos cortos (diario o por tormenta individual), con relacionescomo las analizadas en la sección 8-6. Sin embargo, si se requiere hacer el cálculo para unperíodo largo de tiempo, dicho procedimiento de cálculo llegaría a ser tedioso. Los métodosde simulación por computador (capítulo 10) ofrecen la combinación más promisoria dedependencia y facilidad de operación. En regiones relativamente húmedas, donde la precipitación es razonablemente uniforme durante el año, y en los casos donde la escorrentía es engran parte el producto del deshielo de nieves invernales, la variación en condicionesantecedentes y la distinción entre la escorrentía directa y de agua subterránea pueden ser demenor importancia, y las relaciones más simples pueden ser adecuadas.

Puesto que los pronósticos meteorológicos de la precipitación no son aún posibles en basea períodos largos de tiempo, las predicciones de escorrentía de estación o anual son posiblesúnicamente en regiones donde la precipitación se acumula en forma de nieve en el invierno yse derrite durante la primavera siguiente y los principios de verano.

8-12 Relaciones de precipitación-escorrentíaUn simple gráfico de precipitación anual contra escorrentía anual a menudo producirá una

RELACIONES ENTRE PRECIPlT ACION y ESCORRENTIA 229

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buena correlación (fig. 8-8), particularmente en áreas donde la mayoría de la precipitacióncae durante los meses de invierno. Hay métodos para introducir refinamientos en estasrelaciones, si un modesto aumento en la dependencia de las mismas justifica el esfuerzoadicional requerido en el análisis [28]. En primer lugar se debe analizar el problema de laconsistencia de los datos dentro del período que se va a estudiar. La escorrentía observadadebe ser corregida por cambios en el almacenamiento en embalses, yen algunos casos porpérdidas crecientes por evaporación en los mismos. También se pueden necesitar ajustes porpérdidas debidas a irrigación u otros usos del agua. Finalmente, los cambios en técnicas deobservación, secciones de descarga, localización de las estaciones de medida y otrosfactores, pueden haber contribuido en series de medidas de caudal que en algunos casospresentan patrones de tiempo definidos y que no pueden explicarse únicamente por medio delos patrones de precipitación. Los métodos de análisis de datos de caudal y de precipitaciónpor medio de curvas de doble acumulación (capítulos 3 y 4) pueden descubrir incongruenciasfáciles de corregir mediante ajustes adecuados.

35

O20 25 30 35 40 45 50 55

Precipitación media en la cuenca durante el afio hidrológico en pulgadas

FIGURA 8·8Relación entre precipitación anual y escorrentía para el río Merrimack aguas arriba deLawrence, Massachusetts (11.550 km2 04.460 mf). Coeficiente de correlación = 0,87 Yerror estándar de estimación = 58 mm (2,3 pulgadas.)

La fig. 8-8 está basada en promedios de la precipitación observada en 30 estacionesdentro o en las proximidades de la cuenca. Si las observaciones disponibles se hacenúnicamente a partir de unas pocas estaciones, la aplicación de sistemas de ponderación puedemejorar los resultados. La precipitación que ocurre en el verano y parte de la que ocurredurante el otoño y la primavera se producen en forma de lluvia y caen en terrenos sin mayorvegetación, de modo que una gran parte de ella se pierde por infiltración y evaporación. Lasnieves del invierno se acumulan en una capa de modo que las pérdidas por evapotranspiraciónson relativamente pequeñas. La efectividad de la precipitación en la producción de escorrentía depende de esta manera del tiempo de ocurrencia, por lo cual la aplicación de un sistemade ponderación mensual puede también mejorar la dependencia de la relación. Los pesos de


cada estación y los pesos mensuales se pueden determinar por el procedimiento de losmínimos cuadrados. La alta intercorrelación de las observaciones de precipitación en estaciones dentro de un área pequeña puede conducir a coeficientes de regresión (ponderaciones)que sobreestiman el valor relativo de las mejores estaciones y, si este es el caso, es necesariotemperar el procedimiento hacia uno de pesos iguales. Los pesos mensuales obtenidospueden tender a ser erróneos, particularmente si están basados en un registro corto, pero sepueden ajustar para dar una transición suave durante el año.

Existe generalmente un retraso sustancial entre la precipitación y la descarga siguiente deaquellas porciones que recargan las aguas subterráneas. En áreas donde una cantidadapreciable del flujo se debe al agua subterránea, la introducción de la precipitación durante elaño anterior como parámetro adicional puede mejorar la dependencia de la relación. Tambiénse han usado como índices de almacenamiento de agua subterránea el caudal durante el añoanterior y el caudal durante uno o más meses de invierno [29].

8·13 Uso de mediciones de nieveLa utilización de mediciones de nieve en la preparación de predicciones de abastecimiento deaguas es atractiva dada la simple relación que se podría obtener. Si el flujo estacional se debeprincipalmente a la fusión de la capa de nieve, la medida del contenido de agua en la capaantes del deshielo debería ser un buen indicativo del volumen de escorrentía esperado. Pormuchos años, las mediciones de nieve se realizaron hacia el final de la estación de acumulación de nieve; hoy en día las mediciones se hacen mes a mes o más frecuentemente durante laestación de acumulación. En los análisis se han incorporado observaciones diarias, contelémetro, de las capas de nieve. Debido al arrastre de la nieve, a las variaciones en fusióndurante el invierno de un punto a otro, etc., la cobertura de nieve es generalmente másvariable que la precipitación dentro de un área dada. No es económicamente viable la toma deun número suficiente de muestras para determinar directamente el volumen de agua almacenada en la capa, y por esto las observaciones (sección 3-16) constituyen únicamente uníndice. De acuerdo con esto, las observaciones deben hacerse en los mismos sitios y de unamanera consistente cada año. Se debe tener cuidado en evitar cambios en exposición del áreadebidos a incendios forestales, y al crecimiento de los árboles, malezas y arbustos.

Aun cuando hay una buena correlación entre los datos de las mediciones de nieve y laescorrentía durante una estación climática, se ha reconocido ahora que los pronósticos delabastecimiento de agua no pueden ser totalmente seguros si están basados únicamente enmediciones de nieve [30, 31 ]. La escorrentía siguiente a las mediciones depende también de:(1) almacenamiento de agua subterránea (2) deficiencia antecedente de humedad del suelo, y(3) precipitación durante el período de escorrentía. Se ha determinado que el mejor uso que sepuede hacer de las mediciones de nieve es el de tratarlas como parámetros independientes dela precipitación de invierno en una correlación múltiple (fig. 8-9).

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PESOS DE LA PRECIPITACION PESOS DE LAS

Estación Mea MEDICIONES DE NIEVE

40,05 GibsonDom 0,05 Sep. 0,8 Marias Pass

600,30 Kolispell 0,09 0Cl 0,2 Cattle Queen0,05 Ovando 0,13 Nov.0,05 Polson 0,16 Dic.

j0,30 St.lonotius 0,16 Ene.0,10 Summit 0,15 Feb.0,05 WestGlocier 0,12 Mer. .~0,10 Whitefish 0,08 Abr. -8

t 0,04 May e:2

! 3 0,02 Jun. 50 1i 1-!

I -8

Ic:~ f.B

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Iiw

O 20

FIGURA 8·9Relaciónde escorrentíaanualparael BrazoSur del río Flathead, aguas arribadelembalsedeHungry Horse, Montana (EE.UU.) (U.S. National Weather Service.)

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PROBLEMAS

8-1 Obtener una curva promedio de Iluvia-escorrentía, a partir de los datos de la páginasiguiente, para el río Ramapo en Pompton Lakes, New Yersey, ( EE.UU.); área dedrenaje = 160 mi", Calcular el error promedio de la relación y el sesgo para lastormentas tabuladas de verano (mayo a octubre) e invierno (noviembre a abril).

8-2 Deducir la pérdida prontedio (recarga dividida por la duración) para cada una de lastormentas de la página siguiente. Usar la tasa promedio de pérdida para calcular laescorrentía para cada tormenta, el error promedio de estimación y el sesgo de laestimación.

8-3 Comparar la escorrentía para varias tormentas (supuestas) calculadas a partir de lasfigs. 8-5 y 8-6. ¿Bajo qué condiciones la fig. 8-6 produce considerablemente mayorescorrentía que la fig. 8-5?

8-4 Calcular los índices <1> y W para la tormenta de la fig. 8-1.8-5 Determinar la contribución a la recarga y a la escorrentía (combinada) para un día en el

cual la radiación neta es de 150 cal/cm", el intercambio por convección a la capa denieve es de 75 cal!cm", la condensación es de 0,02 pulgadas, la lluvia es de 1pulgada (a45° F) Y el equivalente de agua de la nieve es de 2 pulgadas.

8-6 Dadas las temperaturas máxima y mínima de 55°F y 35°F, Y suponiendo que ladistribución de temperatura con el tiempo sigue una curva sinusoidal, calcular losgrados-día y grados-hora para un período de 24 hr, usando una base de 320F. Repetirlos cálculos con máxima y mínima de 45°F y 25°F, respectivamente. Comentar losresultados obtenidos.

8-7 Suponiendo que la estación índice de temperatura en una cuenca se encuentra a unaelevación de 1.000 pies y considerando una variación de 4°F por cada 1.000 pies con lasiguiente curva hipsométrica,

234 I-llDROLOGIA PARA INGENIEROS

Elevación Porcentaje Elevación Porcentaje(pies) del área (pies) del área

1.000 O 5.000 802.000 5 6.000 903..000 30 7.000 964.000 60 8.000 100

Calcular los grados-día ponderados para temperaturas de la estación índice de 6()OF y800F Ylas elevaciones de la línea de nieve de 3.000 y 5.000 pies.

DATOS PARA LOS PROBLEMAS 8-1; 8-2 Y 8-10

Indice Precipi-de pre- Duración tación de Escorren- Recargacipita- de la la tía de la de la

ormenta ción an- Semana tormenta tormenta tormenta cuenca

N° Fecha tecedente del año (horas) (pulgadas) (pulgadas) (pulgadas)

1 3/15/40 0,90 11 12 2,03 1,23 0,802 4/22/40 2,20 16 18 1,95 1,05 0,903 5/17/40 0,58 20 9 1.50 0,46 1,044 91 2/40 2,70 35 12 1,81 0,33 1,485 101 3140 1,00 40 12 1,07 0,10 0.fJ76 12/17/40 0,75 51 12 1,13 0,33 0,807 21 8/41 0,50 6 15 1.fJ5 0,99 0,968 41 7/41 0,29 14 20 1,30 0,53 0,779 12/25/41 1,20 52 15 1,60 0,53 1,07

10 21 1/42 0,65 5 9 1,06 0,30 0,7611 2/18142 1,03 7 12 0,79 0,22 0,5712 31 4/42 0,45 9 9 1,83 0,89 0,9413 8/10142 1,26 32 15 2,87 0,49 2,3814 8/18/42 3,29 33 6 2,81 1,06 1,7515 9/28/42 1,00 39 18 3,58 1,01 2,5716 21 7/43 1,06 6 18 0,67 0,17 0,5017 61 2/43 1,07 22 9 1,47 0,30 1,1718 11/10/43 2,05 45 21 2,33 0,92 1,4119 3/ 8/44 0,45 10 12 0,95 0,50 0,4520 4/25/44 1.57 17 21 1,94 1,10 0,8421 1/ 2/45 1,25 1 6 1,30 0,74 0,5622 7/23/45 5,45 30 12 3,55 2,39 1,1623 81 7/45 2,56 32 9 1,61 0,42 1,1924 11/30/45 1,42 48 24 2,25 0,92 1,3325 5/28/46 1,44 22 15 2,90 1,44 1,4626 9/25/46 1,03 39 12 2,27 0,43 1,8427 61 9/47 1,27 23 10 1,54 0,31 1,2328 5/14/48 1,11 20 27 2,27 0,71 1,5629 5/30/48 1,56 22 6 1,18 0,34 0,8430 7/14/48 1,00 28 9 1,83 0,22 1,6131 12/31/48 0,70 52 36 4,67 2,77 1,9032 11/26/50 1,12 48 15 3,30 1,12 2,1833 3/31151 1,00 13 36 5,25 3,51 1,7434 101 8151 0,40 41 18 1,85 0,11 1,7435 3/12/52 0,81 11 12 2,83 2,09 0,7436 41 6/52 0,89 14 18 3,10 1.55 1,5537 61 2/52 2,17 22 15 4,10 2,07 2,0338 8/17/52 2,66 33 15 .3,08 0,83 2,2539 91 2/52 1,20 35 6 3.fJ4 1,11 2,8340 12/ 4152 2,11 49 12 1,50 0,71 0,7941 3/12/53 1,01 11 36 3,50 2,15 1,3542 3/23/53 2,33 12 12 2,00 1,08 0,92

T


8-8 Para una cuenca seleccionada por su instructor, recolecte los datos necesarios yobtenga una relación precipipitación-escorrentía del tipo de la de la fig. 8-8.

8-9 Suponiendo Si = 0,1 pulg. y E = 0,002 Pulg/hr, ¿cuál será la pérdida acumulada porintercepción al final de 4 y 20 horas para la tormenta de la fig. 8-l? Suponiendo que Sd

= 0,35 pulg, ¿cuál será el almacenamiento por depresión en los mismos tiempos?8-10 Usando los datos del problema 8-1, desarrolle una relación coaxial similar a la de la fig.

8-5. Utilice los dos cuadrantes de la izquierda en la fig. 8-5, como primera aproximación. ¿Cuál es el error promedio de esta relación?

9TRANSITO DE AVENIDAS

A medida que aumenta el caudal en un río, aumenta también el nivel del agua, y con él lacantidad almacenada temporalmente en el canal. Durante la etapa de recesión de la crecienteel canal debe producir una cantidad de agua equivalente a este volumen almacenado. Comoresultado, una onda de creciente que viaje a lo largo de un canal parece aumentar su tiempobase y (si el volumen permanece constante) rebajar su cresta. Entonces se dice que la onda esatenuada. El tránsito de avenidas es la técnica hidrológica utilizada para calcular elefecto del almacenamiento en un canal sobre la forma y movimiento de una onda de avenida.

Dado el caudal en un punto aguas arriba, el proceso de tránsito puede utilizarse paracalcular el caudal en un punto aguas abajo. Los principios del tránsito de avenidas puedenaplicarse también para el cálculo de los efectos de un embalse sobre la forma de una onda decreciente. El almacenamiento hidráulico no sólo ocurre dentro de un canal o en un embalsesino también en el movimiento mismo del agua sobre la superficie del terreno. El almacenamiento es pues efectivo durante la propia formación de una onda de avenida y los métodos detránsi to pueden aplicarse para calcular el hidrograma que resultará de un patrón específico de .lluvias de exceso.

9·1 Movimiento de ondas

Una de las ondas más simples es la onda monoclinal ascendente en un canal uniforme.Tal onda (fig. 9-1) consiste de un flujo uniforme inicial, un período de flujo uniformementeascendente y un flujo uniforme a continuación, con el caudal último alcanzado. Si sesuperpone en este sistema una velocidad v igual y de sentido contrario a la velocidad de unaonda u, se producen una onda estacionaria y un flujo constante q' de derecha a izquierda,con las velocidades indicadas en la figura. Este flujo se conoce como exceso y se calculacomo:

donde A es el área de la sección transversal del canal. De esta ecuación se puede obtener unaexpresión para la velocidad de la onda:

u (9-2)

La velocidad de una onda monoclinal es entonces una función de la relación que hay entreel área y el caudal del río (fig. 9- 2). Dado que la velocidad aumenta generalmente con el niveldel agua, las curvas de área caudal son generalmente cóncavas hacia arriba. Las pendientesde las secantes OA y OH representan las velocidades del agua en las secciones 1 y 2,respectivamente (v 1 = q JA 1 = tg ()1), mientras la pendiente de la secante AH representa

238 lllDROLOGIA PARA INGENIEROS

la velocidad de la onda [Ecuación (9-2)]. De lo anterior puede concluirse que: (1) lavelocidad de la onda es mayor que la velocidad del agua en la mayoría de los canales; (2) paraun caudal pico dado, a onda con un caudal inicial mayor viajará más rápido; y (3) para unaonda de altura muy pequeña con respecto ala profundidad del canal:

dq I dqu = - = - - (9-3)

dA B dy

donde B es el ancho del canal. La ecuación (9-3) se conoce como la ley de Seddon enmemoria del hombre que demostró su aplicación para el río Misisipí [1]. Los aspectosteóricos de la ley fueron deducidos independientemente por Kleitz (1858) Yotros [2], peroSeddon nunca estuvo al tanto de estos trabajos.

A partir de la fórmula de Chézy para flujo en un canal muy ancho (suponiendo laprofundidad igual al radio hidráulico)

y:

(9-4)

(9-5)

donde s es la pendiente de la superficie del agua. Diferenciando esta ecuación se obtiene:

dq = -tCByI/2 SI/2 = -tBv (9-6)dy

Sustituyendo este valor en la ecuación (9-3) se obtiene

u = -tv (9-7)

FIGURA '·1Esquema de definición para el análisis de una onda monoclinal ascendente.

La relación obtenida entre la velocidad del agua y la velocidad de la onda depende desdeluego de la forma del canal y de la fórmula de flujo utilizada. Los valores de la tabla 9-1pueden ser utilizados como guías para estimar la velocidad de una onda.

En la fig. 9-3 se muestra una segunda clase de ondas. Esta es una onda abrupta, y lafigura muestra las condiciones un segundo después de que se ha abierto la compuertainstantáneamente. El volumen de agua que entra al canal en ese intervalo es q 2 = A 2 V 2

(área acfd). El aumento de volumen abhg es:

TRANSITO DE AVENIDAS 239

-------8

Area

FIGURA 9·2Relación área-descarga típica para un cauce y su influencia en la celeridad de la onda.

Tabla 9-1 RELACION TEORICA ENTRE LA CELERIDAD DEUNA ONDA Y LA VELOCIDAD DEL AGUA PARASECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS

Fonna

TriangularRectangular muy anchaParábola muy amplia

Sustituyendo Av = q da:

Manning

1,331,671,44

Chézy

1,251,501,33

El volumen djjg ha sido acelerado de v 1 a v 2 por la fuerza F:

(9-10)

donde w es el peso específico del agua. Puesto que F es también la diferencia de presionessobre A 1 YA 2:

(9-] 1)


FIGURA 9·3Esquema de definición para el análisis de una onda abrupta de translación.

donde y es la profundidad hasta el centro de gravedad de la sección. Igualando lasecuaciones (9-10) y (9~ 11), insertando v 2 de la ecuación (9-9) y resolviendo para u seobtiene:

(9-12)

En un canal rectangular de ancho unitario se puede sustituirPor lo tanto:

D = A Y D/2 = y.

JgDZu = VI ± - (D z + DI)2D¡

Ypara ondas de pequeña altura respecto a la profundidad del canal, DI = D 2 y:

U"" VI ± JgD

(9-13)

(9-14)

La ecuación (9-12) es una ecuación general aplicable a cualquier canal. La ecuación(9-13) se aplica solamente a canales rectangulares y la ecuación (9-14) a ondas de pequeñaamplitud en canales rectangulares. Las ondas abruptas de translación se presentan bajo laforma de ondas de marea en muchos estuarios, como ondas de caudal en canales de plantashidráulicas, como ondas de marea en lagos y en ocasiones como ondas de avenida en ríosprovenientes de tormentas de poca extensión y gran intensidad pluvial.

9-2 Ondas dinámicas y cinemáticas

El examen de las ecuaciones (9-3) y (9~14) muestra que las velocidades de las dos clases deonda consideradas son aparentemente independientes la una de la otra. En el primer caso, laonda se puede propagar en cualquier dirección, mientras que en el segundo solamente puedeviajar aguas abajo. Para aclarar las contradicciones evidentes, es necesario considerar lasecuaciones básicas que gobiernan el movimiento de una onda. Suponiendo una pendienteconstante del fondo del canal S IJ Ysuponiendo que no existe influjo lateral al mismo, sepuede demostrar [ 3] que:

[ (av v av 1 av.)JI/Z

q = AC R Sb - a~ - 9ax - gat (9-15)


y:(9-16)

donde e es el coeficiente de Chézy y R es el radio hidráulico. La ecuación (9-16) es unaforma de la ecuación de continuidad.

La deducción de la ecuación (9-3) considera que la onda no se atenúa ni se dispersa peroque sí cambia de forma debido a la dependencia de u sobre q. La ecuación también implicaque q es una función de y solamente [4]. y que u se deduce directamente de la ecuación decontinuidad. Lighthill y Whitham [2] han llamado estas ondas cinemáticas, mientras queaquellas que dependen también de la influencia de la inercia se llaman dinámicas. Elmovimiento cinemática requiere que los tres términos de pendiente diferentes de S b en laecuación (9-15) sean despreciables, o sea, que la línea de energía sea paralela al fondo delcanal. Esta condición se satisface en muchos canales naturales con pendientes de 0,002 omás.

En general el término ay será pequeño y los demás términos serán despreciables. Conuna velocidad de 3 m/seg (10 pie/seg) y una tasa de aumento de la elevación de 1,5 m/hr (5pies/hr), ay = 1/7200. De esta manera, solamente cuando los canales son muy planos ocuando existen tasas de cambio de caudal muy grandes (como en el caso de la onda producidapor la falla de un embalse) se violan los principios de la propagación cinemática de las ondas.

9-3 Ondas en canales naturales

Las ecuaciones desarrolladas en la sección 9-1 han sido comprobadas por medio de experimentos controlados en canales de laboratorio con secciones transversales uniformes [5, 6].También se han efectuado verificaciones razonables en canales naturales donde las contribuciones localizadas de caudal son despreciables, como en el caso del río Misisipí demostradopor Seddon [1] Yen el caso de la propagación de ondas en los diques de TVA, demostradopor Wilkinson [7]. La ecuación (9-14) da buenos estimativos de la velocidad de ondas deimpulso en canales con aguas quietas.

El tratamiento matemático simple de las ondas de avenida necesariamente está limitado acanales uniformes con secciones transversales relativamente uniformes. Los hidrólogosdeben tratar casos de canales no uniformes con secciones transversales complejas, pendienteno uniforme y rugosidad variable. Las fórmulas de la sección 9-1 se aplican a ondasgeneradas en un punto de un canal, pero la mayoría de las ondas de avenida se forman porinflujo no uniforme a lo largo de los canales de la red hidrográfica. Por estas razones, lasondas naturales de avenida son mucho más complicadas que los casos relativamente simplesque se prestan a análisis matemático y verificación experimental.

El tratamiento teórico es útil en estudios de ondas abruptas en canales, ondas de impulsoen agua quieta (incluyendo ondas de marea en lagos y estuarios), yen estudios de ondasprovenientes de desembalses en una presa. Hasta hace muy poco, el movimiento de ondas encanales naturales había sido tratado exclusivamente por procedimentos hidrológicos detránsito [8]. Tales procedimientos resuelven la ecuación de continuidad, o ecuación dealmacenamiento, para un tramo extenso del canal, generalmente limitado por dos estacionesde conducido a una renovación del interés en métodos hidráulicos de tránsito, que estánbasados directamente en las características hidráulicas del canal y pueden tener en cuentatambién los efectos dinámicos [9-15]. Un tratamiento completo de estos métodos está fueradel alcance de este libro. pero serán discutidos en la sección 9-10.

Las ondas naturales de avenida son, generalmente, intermedias entre la translación y elalmacenamiento puro que ocurre en embalses amplios y en lagos. La figura 9-4 muestra unejemplo de una onda de avenida que se mueve con casi pura translación, o sea, con muy pococambio en su forma. La fig. 9-5 ilustra las grandes modificaciones que pueden ocurrir cuando

,


13

12

11

f109

1 8

-8 7

~ 6

i 5

I :2

1--" Rlo North Plate

\ f'\ Junio de 1935-

--- ---1 ---\-- f--- ~--- ---- ----

BridlJeporl, / \ \F tveo. "'1 \

L .\ _~Li5CO, Neb.

I -, \f-- I <, 1'-....

I "'-.. .......<,

--- ~f----I---~ ---- --- ---=- -----' -~

o12 pm 12 m 12 pm 12 m 12 pm 12 m

Junio 2 Junio 3 Junio 4

FIGURA 9-4Ejemplo del movimiento de una onda de translación, río North Plate cerca de Bridgeport y Lísco,Nebraska, Estados Unidos.

~-- -- 1------ r--- -- -- -- -- 1-- -

I

-- ~J--~--- -- - - f-- -- -- --f ~Pleosonl H///, Oh/o

I I

-- - -"' --I~--l-- -- - --rr '\\ ~Enqlewood, 0/1/0

./",-;'\--~p

-- ,..-'" -\1\- .....-

r--- -.'1' -- e-- f-- ---/ ,

:",,-1 \I/ t'-/

f==.::'"

30

25

5

o13 14 15 16 17 18 19

Fecha. enero de 1937

20 21 22

8

o

FIGURA 9-5Reducción del caudal debido al almacenamiento en el embalse amortiguador de Englewood, ríoStillwater, Ohio, Estados Unidos.


una onda de avenida se propaga a través de un embalse en el cual la descarga es una función dela cantidad de agua almacenada. Las fuerzas de cantidad de movimiento predominan enondas de translación pura, y esas ondas tienen bases de tiempo relativamente cortas comparadas con las dimensiones del sistema en el cual se mueven. La mayoría de las ondas naturalesde avenida se mueven bajo el control de la fricción y tienen bases de tiempo que excedenconsiderablemente las dimensiones del sistema del cauce.

9-4 La ecuación de almacenamiento

La ecuación de continuidad puede expresarse como en la ecuación (9-16) o también como:

J - OdS

dt(9-17)

(9-18)o- - /1S1- 0=-

t

donde 1 es el caudal afluente, O es el caudal que sale y S es el almacenamiento, todo loanterior para un tramo especificado de un río. Para dar una forma más conveniente para eltránsito hidrológico de avenidas, generalmente se supone que el promedio de los flujos alcomienzo y al final de un intervalo pequeño de tiempo t (intervalo de tránsito) es igual alflujo promedio durante ese período. Usando los subíndices 1y 2 para indicar las condicionesal principio y al final del intervalo, se puede escribir:

(9-19)

La mayoría de los métodos hidrológicos de tránsito de avenidas están basados en laecuación (9-19). Se supone inicialmente que 110 12 , 0 1 Y S, se conocen y se trata deencontrar O 2 Y S 2' Puesto que hay dos incógnitas, es necesario encontrar una segundarelación entre almacenamiento y flujo para poder hallar una solución. Los principalesobstáculos en tránsito hidrológico están en la determinación de esta última relación.

La suposición de que (11 + 1 2)/2 = 1 implica que el hidrograma es una línea rectadurante el período t. Por esto, el factor más importante en la selección del período t es el deque sea suficientemente pequeño para garantizar que la suposición sea cierta. El período detránsito no debe ser nunca mayor que el tiempo de viaje de la onda a través del tramo de río,pues la onda podría atravesar completamente el tramo durante el período t. Si por otra parteel período t se hace demasiado pequeño, el trabajo requerido aumenta pues se necesitan lasmismas operaciones para cada período. En general, aquellos valores de t comprendidosentre un medio y un tercio del tiempo de viaje trabajan bastante bien. Dado que el proceso detránsito hidrológico se basa en la ecuación de continuidad, el volumen calculado de salida deuna avenida debe ser igual al volumen de entrada ajustado por cualquier cambio que ocurra enel almacenamiento. Si estos volúmenes no concuerdan, quiere decir que existe un error serioen el cálculo. Los pequeños errores de cálculo generalmente se compensan rápidamente. Sise sobreestima la salida en un intervalo, el almacenamiento al final de ese intervalo serádemasiado pequeño y la salida en el siguiente intervalo será algo menor. Estos errores raravez producen inestabilidad en la solución.

9-5 Determinación de almacenamiento

Antes de poder establecer una relación entre almacenamiento y flujo, es necesario medir elvolumen de agua que hay en el río para varios niveles. La manera más obvia de hacer esta


operación es calcular los volúmenes de acuerdo con mediciones de la sección transversalutilizando la fórmula de los prismas. Por lo general se considera que la superficie del aguaestá a nivel entre las secciones transversales El almacenamiento total del tramo será igual a lasuma de los almacenamientos parciales entre cada dos secciones transversales. Para la suma,la elevación en cada subtramo es igual a la elevación indicada por una curva de remanso en elpunto medio del subtramo (fig. 9-6). Este método requiere mediciones extensas para obtenersecciones transversales adecuadas y muchos cálculos de perfiles de la superficie libre delagua para varias condiciones de flujo no permanente para obtener una descripción delalmacenamiento en todo el rango de condiciones esperado. El método es costoso y difícil dellevar a cabo, y sólo se usa cuando no hay otra alternativa. Por ejemplo, este método seutilizaría cuando se necesite calcular el almacenamiento de un tramo en el cual se van arealizar alteraciones del cauce, en cuyo caso las condiciones después de la construcciónserían radicalmente diferentes de las condiciones actuales.

Las curvas de almacenamiento-vs-elevación, para embalses, se determinan midiendo,por medio de un planímetro, las áreas entre contornos sucesivos de relieve en un mapatopográfico. Estas áreas, multiplicadas por los incrementos de elevación, producen incrementos de volumen entre los puntos medios de los dos intervalos por encima y por debajo delárea medida. Se supone que el nivel del agua es siempre horizontal, lo cual se cumple en lamayoría de los casos. En embalses largos y de poca profundidad, el nivel de agua puede noser muy horizontal durante caudales altos (fig. 9-7). En estos casos es preciso efectuarmediciones de la sección transversal y calcular los perfiles de flujo como se explicó atrás.

El método más común para determinar el almacenamiento en un tramo de un río consisteen utilizar las ecuaciones (9-18) y (9-19) con caudales observados. La fig. 9-8 muestra loshidrogramas de entrada y de salida para un tramo de río. Cuando las entradas exceden lassalidas, á S es positivo; cuando las salidas exceden las entradas, á S es negativo. Dado queel tránsito de ondas requiere sólo el conocimiento de á S , el valor real de S no es necesario yel punto de almacenamiento cero se puede escoger arbitrariamente. En cualquier tiempo, elalmacenamiento será la suma de los incrementos positivos y negativos de á S a partir delpunto cero. Los cálculos se ilustran en la figura.

Curva de remansocalculada

FIGURA 9-6Cálculo del almacenamiento en un tramo basado en las secciones transversales del cauce.

Uno de los inconvenientes más problemáticos del tránsito de avenidas es el influjo localque entra al tramo entre las dos estaciones que lo delimitan. Si el influjo local se presentacerca de la estación de entrada, generalmente se suma directamente al hidrograma de entrada.En el sitio de una desembocadura importante, las estaciones de entrada (para las cuales seañade el flujo) deben estar más arriba del punto final del efecto de las curvas de remanso. Si elinflujo local ocurre más cerca de la estación final del tramo, se puede sustraer del


120 km

1500_______ 54,000_0

40 50Iw W W 00 00

Distancia aguas arribade la presa Wheeler

FIGURA 9·7Perfiles de la superficie libre en el embalse de Wheeler del río Tennesse, Estados Unidos. (Datos de laTVA.)

Hora 1 O /:;5 Srr T

3/6 p.m.560 700 -140h 3/12 p.m. -

7:\660 660 O

4/6 a.m. O2500 1020 1480

4/12 m. t4805500 t850 3650

I \4/6 p.m. '5t30

- Caudales de entrada 5950 2650 ; 3300

I I4/12 p.m. 8430

4200 3350 8505/6 a.m. 9280

I 2950 3700 -750Almacenamiento¡....-, 5/12 m. 8530

I / ¡y-~Udales2100 3680 -t580

f\ , de salida 5/6 p.m. 6950

/ 1470 3100 1630

Y¿rdid8' I5/12 p.m. 5320

JI tOOO 1?450 t450

1/ de a1m8C~~~nto 6/6 a.m. 3870740 ,000 '1260

J 6/12 m 2610

I / ........., 600 t650 ·1050

r-. 6/6 p.m. 1560

6/12 p.rn,530 1300 -770

/790

1' .....

~V <, r----- __

"-,...--I

2

o12 p.m. 6a.m. 12 m. 6 p.m.12 p.m. 6 a.m.12 m. 6 p.m. 12 p.m. 6 a.m. 12 m. 12 p.m. 6 a.m, 12 m. 6 p.m. 12 p.m.

4 5 6 7

6

7

FIGURA 9-8Cálculo del almacenamiento en el canal a partir de los hidrogramas de entrada y salida.


hidrograma de salida antes de calcular el almacenamiento. En este caso, el flujo del cauceprincipal se propaga a través del tramo y el influjo local se añade después de terminado eltránsito. Entre los dos casos extremos se encuentran muchas posibilidades de combinación deporcentajes del caudal principal y porcentajes del caudal localizado antes del tránsito, y deañadir el resto después del mismo al hidrograma de salida. Si el influjo local es relativamentepequeño en comparación con el caudal principal, cualquier sistema, aplicado en formaconveniente, debería dar buenos resultados. Si el influjo local es grande, debe considerarse laposibilidad de reducir el tamaño del tramo. .

El volumen total del influjo local no medido puede determinarse susbtrayendo las salidasmedidas de las entradas medidas para un período que comience y termine con el mismoestado de flujo bajo, o sea, para as = O. Generalmente se considera que la distribucióntemporal del flujo local no medido coincide con los caudales observados en un tributariopequeño de tamaño y carácter similar a los cauces típicos del área que no tiene registros. Esteprocedimiento concentra todos los errores de medición de caudal en el influjo local nomedido, y es posible que los caudales resultantes no sean del todo razonables. Si lainfiltración a partirdel tramo de río es alta, el influjo local no medido puede ser negativo.

9-6 Tránsito de avenidas a través de embalses

Un embalse, en el cual el caudal es una función de las elevaciones del nivel de agua, ofrece elcaso más simple para el tránsito de avenidas. Un embalse puede tener en general compuertas.no controladas ylo un vertedero libre. Los embalses con compuertas y vertederos controladospueden analizarse como los primeros si se supone que los controles están abiertos en unaposición fija. Los datos disponibles para el análisis del embalse son las curvas dealmacenamiento-vs-elevación y de elevación-vs-descarga (fig. 9-9). La ecuación (9-19)puede transformarse, según [16], en:

(9-20)

La solución de la ecuación (9-20) requiere una curva de tránsito que indique el valor de 2Slt + O contra valores de O, (fig. 9-9). Todos los términos dellado izquierdo de la ecuaciónson conocidos y el valor de 15 2 1t + O 2 puede ser calculado; el valor de O 2 se obtieneentonces de la curva de tránsito. Los cálculos se repiten así para otros intervalos. La tabla 9-2ilustra una solución típica. Debe señalarse que los valores de 15It - O pueden calcularsefácilmente como (15 It + O) .... 2 O.

El tránsito de una avenida a través de un embalse con salida controlada depende delmétodo de operación. Una ecuación general puede obtenerse modificando la ecuación (9-19)a:

(9-21)

donde O es la salida no controlada, y ORes la salida controlada. Si O es cero, la ecuación(9-21) pasa a ser:

(9-22)

que puede resolverse fácilmente para S 2 Y la elevación del embalse. Si O no es cero, laecuación de tránsito se transforma en:

(9-23)

TRANSITO DEAVENIDAS 247

La solución de la ecuación (9-23) es idéntica a la de la ecuación (9-20) excepto por lainclusión de O R'

Si las compuertas se fijan en una sola posición de manera que la descarga sea una funciónde la altura del nivel del agua, la solución requiere una familia de curvas 2 S It + O paradiferentes aberturas de las compuertas. El método de tránsito es aún el mismo de la ecuación(9-20) excepto que en cada ocasión se debe utilizar la curva de la abertura correspondiente dela compuerta.

35

30

25

....'a. 20ss'f¡j 15jw

\0

5

r---r--;r-Tr---r--~-----'---~-----'----r------,--~ 140

40

I¡

300 400 500, 600 700 800 90025

Almacenamiento en pies"/seg, - dla ( - + O) en pier /segt

~¡0---o 100 200

FIGURA 9-9Curvas de tránsito para un embalse típico.

9·7 Tránsito en cauces naturales

El tránsito en canales naturales es complicado por el hecho de que el almacenamiento no esuna función única de las salidas. Esto puede ilustrarse cuando se colocan en un gráfico losvalores del almacenamiento, calculados en la fig. 9-8, contra las salidas simultáneas de

Tabla 9-2 TRANSITO PARA LA CURVA 25lt + O DE LA FIGURA 9-9(Los datos disponibles al comienzo del tránsito se anotan en tipo más oscuro).

~+o, ~_o,

Fecha Hora 1, pie3/seg t t O. pie"/segpieS /seg pies/seg

1 Mediodía 20 470 500 15Medianoche 50 508 540 16




caudal. La curva resultante es usualmente un lazo ancho que indica mayor almacenamientopara una salida dada durante niveles ascendentes del río que durante niveles descendentes(fig. 9-10).

La razón es obvia si se consideran los diferentes perfiles de la superficie del agua queexisten durante el período de tránsito de una onda de avenida (fig. 9·11). El almacenamientobajo una línea paralela al fondo del canal se llama almacenamiento prismático; entre estalínea y el perfil real de la superficie de agua se halla el almacenamiento en cuña. Durantelos niveles ascendentes puede existir una cantidad considerable de almacenamiento en cuñaantes de que se produzcan aumentos apreciables en las salidas del tramo en cuestión. Durantelos niveles decrecientes las entradas al tramo descienden más rápidamente que las salidas y elalmacenamiento en cuña se hace negativo. El proceso de tránsito en un río requiere unarelación de almacenamiento que reproduzca adecuadamente el almacenamiento en cuña.Generalmente se incluye el flujo de entrada como un parámetro en la ecuación de almacenamiento para satisfacer la última condición.

9-8 Tránsito de avenidas por el método analítico

Una expresión para el almacenamiento en un tramo de un río es:

,

s = ~ [xl"'/II + (1 - x)om/II]a

(9-24)

donde a y n son constantes de la relación media de niveles-vs-descargas para el tramo, q =ag", y b y m son constantes en la relación media de niveles-vs-almacenamiento para eltramo, S = bg": En un canal rectangular uniforme, el almacenamiento varía con la primerapotencia del nivel (m ::z: 1) y la descarga varía con la potencia 5/3 del nivel (de acuerdo a lafórmula de Manning). En un canal natural con planicies de inundación el exponente n puedeaproximarse a 1, o ser menor que 1. La constante x expresa la importancia relativa de lasentradas y salidas al tramo, en el almacenamiento del mismo. Para un embalse simple x = O(las entradas no tienen efecto); si las entradas y las salidas fueran igualmente importantes xsería igual a 0,5. Para la mayoría de los ríos x está entre O y 0,3 con un valor medio deaproximadamente 0,2.

El método Muskingum [17] supone que m/n = 1 Y hace bfa = K de modo que laecuación (9-24) se transforma en:

s = K[xI + (1 - x)O] (9-25)

La constante K, conocida como la constante de almacenamiento, es la relación entrealmacenamiento y descarga, y tiene dimensiones de tiempo. Es aproximadamente igual altiempo de viaje de la onda a través del tramo, yen ausencia de datos se estima como tal. Siexisten datos disponibles de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un gráficode S contra xl + (1 - x) O para varios valores de x (fig. 9-10). El mejor valor de x esaquel que hace tomar a los datos la forma más cercana a una curva de valor único. El métodoMuskingum considera que dicha curva es una línea recta de pendiente K. Las unidades de Kdependen de las unidades utilizadas para el flujo y para el almacenamiento. Si el almacenamiento está dado en metros cúbicos por segundo y por día y el flujo está dado en metroscúbicos por segundo, K tiene unidades de días.

i 5

--'la.~ 4

~•JI.~ 3e..C:l-;:; 2I

::::+.....'"

TRANSITO DE AVENIDAS ·249

vx=O / Il x=0,10

~r~~ / ~= 1900 -ossa«

2000 '

/' ~

~~ /~'Y

°° 0,5 1,0 1,5 2,0S en miles de pies' /seg-dla ° 2,5

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5S en miles de pies' / seg-dla

3,0

FIGURA 9-10Determinación de las constantes de almacenamiento de Muskingum [Ecuación (9-25»).

Si la ecuación (9-25) se utiliza para remplazar S en la ecuación (9-19) y se hacen lassimplificaciones necesarias, se obtiene:

Oz = Co!z + Cl!l + CZO I (9-26)

donde:Kx - O.5t

(9-26a)Co =K - Kx + O.5t

Kx + O.5t(9-26b)c l

K - Kx + O.5t

K - Kx - O.5t(9-26c)Cz

K - Kx + O.5t

Combinando las ecuaciones (9-26 a), (9-26 b) Y (9-26 c), se obtiene:

Co + Cl + Cz = (9-26d)

En estas ecuaciones t es el período de tránsito en las mismas unidades de K. Con losvalores de K, x, y t establecidos, se pueden calcular los valores de co, Cl Y C2' Laoperación de tránsito es simplemente una solución de la ecuación (9-26) con los valores deO 2 de un período transformándose en los valores de 0 1 del período siguiente. La tabla 9-3ilustra un cálculo típico.

Dado que la mayoría de los procedimientos de tránsito requieren cálculos de almacenamiento acumulado, el flujo de salida en cualquier momento se puede obtener solamente pormedio de los procedimientos de tránsito de avenidas, a partir del último valor conocido delmismo. Así por ejemplo, se puede obtener un valor de 0 4 a partir de la ecuación (9-26):

(9-27)

250 HIDROLOGIA PARAINGENIEROS

Almacen«mienloen cul'la

A/macenemienloprismátiCO

Almacenamiento negativo,Almacenamienlo en cul'la

en CUI'lIl

A/mllcenemlenlOprismátiCO

FIGURA 9·11Perfiles posibles de la superficie del agua en un canal durante el paso de una onda de avenida.

Dado que C2 es menor que uno, C 23 tiene un valor muy pequeño y generalmente puede

despreciarse. Combinando coeficientes se obtiene:

(9-28)

La ecuación (9-28) suministra una manera de calcular el flujo de salida en cualquierinstante si se conocen los caudales afluentes precedentes.

Dado que x depende de la importancia relativa del almacenamiento en cuña, tambiéndepende de la longitud del tramo. La distancia entre estaciones de medición es tal, que losvalores de x son generalmente mucho mayores que cero. La demora en tiempos producidapor el almacenamiento puede, sin embargo, calcularse por tránsito sucesivo [18] a través de

Tabla 9-3 APLICACION DEL METODO MUSKINGUMBasado en K"" 11 h, t = 6 h, x = 0,13; por tanto Co = 0,124, C l = 0,353 Y Cz =0,523; los valores conocidos al comienzo del tránsito se indican en tipo oscuro.

Fecha Hora 1, pie3/seg colz clll C ZOl O, pie3/seg

1 6A.M. 10 ... ... ... 10Mediodía 30 3,7 3,5 5,2 12,46 P.M. 68 8,4 10,6 6,5 25,5Medianoche SO 6,2 24,0 13,3 43,5

2 6A.M. 40 5,0 17,7 22,7 45,4Mediodía 31 3,8 14,1 23,7 41,66 P.M. 23 2,9 10,9 21.8 35,6

un cierto númemero de almacenamientos por embalse simple (x· = O). Este procedimientopuede visualizarse como una división del tramo en longitudes unitarias para las cuales elalmacenamiento en cuña es pequeño con relación al almacenamiento prismático. El númeroóptimo de tramos unitarios y de valores correspondientes de K se determina generalmentepor tanteos sucesivos, aún cuando también se han desarrollado algunas fórmulas [19].

El método Muskingum supone que el valor de K es constante para todos los flujos. Aúncuando tal suposición es generalmente adecuada, en algunos casos la relación dealmacenamiento-caudal es no lineal y se debe encontrar un método diferente. Un procedimiento alternativo sería el de considerar que K es una función del caudal afluente [18, 20].Es evidente que la ecuación (9-20) puede modificarse para tránsito en canales mediante laobtención de una curva que relacione 2S/t + al + O y al + O.


9·9 Métodos gráficos de tránsito en corrientes

A través de los años se han venido proponiendo varios métodos gráficos para el tránsito deavenidas. La ecuación de Muskingum para x = O, puede expresarse como:

Combinando las ecuaciones (9-17) y (9-29) se obtiene:

dS = K dOdt dt

(9-29)

1 - O

K

dO=-

dt(9-30)

La ecuación (9-30) es la base para un método gráfico muy sencillo [21]. Dado unhidrograma de entrada y el segmento inicial del hidrograma de salida, el último puedeextenderse por medio de una regla como se indica en la fig. 9-12. No es necesario establecerun intervalo de tiempo dado para el tránsito, y debe señalarse que no es necesario que K seauna constante, sino que puede ser una función de O. El procedimiento es apropiado para eltránsito de avenidas a través de un embalse sin control para el cual se puede obtener una curvade dS IdO contra O.

No es necesario determinar el valor de K por el procedimiento descrito en la sección 9-8.En lugar de eso, K puede determinarse invirtiendo el proceso de tránsito descrito anteriormente. Se traza una línea que se ajuste a la pendiente del hidrograma de salida en un tiempocualquiera t, proyectándola hasta una descarga igual al flujo de entrada pasa ese mismotiempo; y se determina K como la diferencia entre el flujo de entrada y dicha proyección.Una vez que se han determinado los valores de K para un cierto número de puntosseleccionados a lo largo de los segmentos creciente y decreciente del hidrograma de una seriehistórica, es posible obtener fácilmente una relación entre K y O.

Hidrograme de<sallde transitado,,,,,,,,,,,,,,,,, ,"

"

FIGURA '·12Método gráfico de tránsito de avenidas.


El procedimiento gráfico descrito anteriormente considera una acción de embalse simple(x = O); además, el pico del hidrograma de salida debe coincidir con algún punto sobre elsegmento de recesión del hidrograma de entrada. Aunque es posible presentar una construcción gráfica que introduzca el x de Muskingum, existe una solución aún más simple. Elfactor x puede considerarse como una medida de la componente de traslación del movimiento ondulatorio. La fig. 9-13 muestra que, con un valor constante de K, la traslación delhidrograma es mayor para un valor de x más grande. Así, el efecto de aumentar x puedepresentarse retrasando el hidrograma de entrada y disminuyendo el valor de K. Si el retardoT L es constante, es inmaterial si se retrasa el hidrograma de entrada y luego se transita o si seretrasa el flujo ya transitado. Un procedimiento completamente flexible utilizaría tanto unvalor K variable, como un retardo TL variable, ambas funciones del flujo [22 J, Puesto quesin traslación el pico del hidrograma de salida debe coincidir con algún punto de la recesióndel hidrograma de entrada, una medida de T L es la diferencia de tiempo entre el pico desalida y un flujo igual durante la recesión del hidrograma de entrada (fig. 9-14). Los valoresde TL se pueden determinar a partir de los hidrogramas de varias avenidas históricas y sepueden colocar en un gráfico de TL vs 1 (fig. 9-15). Usando los datos históricos, elhidrograma de entrada se retrasa de acuerdo con la curva TL vs 1 Yse construye una curvade K vs O a partir del afluente retrasado y de las salidas observadas como se describióanteriormente. El tránsito se efectúa retrasando primero el hidrograma de entrada (fig. 9-15)y luego utilizando una regla como se muestra en la fig. 9-12. Pueden construirse ayudasgráficas manuales para realizar ambas operaciones simultáneamente [22 J, Ytodo el procesoes susceptible también de ser programado.

------

x=02

t' x=O,4

I \I \, ,

I ,

' . . \I ,\,-- .~~ .,... ,\," .,

-, """'"...~...~

":.' .......<,

<,

Tiempo

FIGURA '·13Efectos del cambio de la constante x de Muskingum en el hidrograma de salida.

9·10 Tránsito cinemático y tránsito dinámico

Las técnicas hidrológicas de tránsito de avenidas que se han discutido en las seccionesanteriores se basan en métodos empíricos para ajustar series históricas, yen consecuencia nopueden usarse en puntos intermedios sin estaciones de medición. También existen problemas J


FIGURA 9·14Determinación del traslado T L'

Tiempo

7---",--~--""---,-----,,--,,,,-----'--""'--""T""r-r-.,

80O 10 20

TLyKenhoras

7í. vs I

7060

\llo*"'í Hidrogrerna deI entrada dNfasado

30 40 50Tiempo en horas

2010

21---J..---1l---i--.c,[~l---J..-~loJ-..:....-p....--+---I--+~f----l

41---1---~--,4--

J31---1---1--1-+--+

FIGURA 9·15Tránsito por el método gráfico con traslado y factor de almacenamiento variables.

en el manejo de flujos por encima de la avenida máxima del registro o en casos de cambiosrápidos del flujo como por ejemplo en el estudio de ondas producidas por el rompimiento deuna presa. Si alguna de estas deficiencias se considera inaceptable en el análisis, es necesario .recurrir a procedimientos hidráulicos de tránsito que tienen en cuenta tanto las característicasfísicas como las características hidráulicas del sistema de canales. Puesto que los métodoshidráulicos requieren un gran volumen de cálculo, algunas veces se utilizan para obtenercurvas de caudales y de niveles, en ciertos puntos apropiados del sistema, para eventos realesy simulados, que pueden servir para desarrollar técnicas más simples en las actividadesoperativas continuas relacionadas con el sistema.


Las bases teóricas para el tránsito dinámico y cinemático se discuten en la sección 9- 2. Eltránsito hidráulico requiere la solución de las ecuaciones de continuidad [Ecuación (9-16)] Yde movimiento [Ecuación (9-15)]. Aún cuando no existen soluciones analíticas para estasecuaciones, existen métodos numéricos para resolverlas (ecuaciones de diferencias finitas)con la ayuda de computadores digitales. Los numerosos procedimientos numéricos paraintegrar las ecuaciones de flujo no permanente pueden dividirse en tres categorías: métodosimplícitos [9, 12,24,27], métodos explícitos [25,28 y 31] y métodos de características[11, 13,29, 32-34]. Independientemente del método utilizado, es necesario conocer deantemano ciertas condiciones iniciales y condiciones de frontera.

En el método de las características, las ecuaciones básicas se transforman en cuatroecuaciones diferenciales totales (ecuaciones características), que resultan en una serie dedirecciones características (o curvas) en el plano xt , a lo largo de las cuales existenrelaciones entre la velocidad y la profundidad. Las cuatro ecuaciones pueden integrarsenuméricamente para obtener las cuatro incógnitas-profundidad, velocidad, distancia ytiempo - en cada punto de la red curvilínea. Generalmente es mucho más simple programaruna.solucion basada en una red rectangular, o sea, obtener valores de velocidad y profundidad en puntos específicos de la red con intervalos fijos de x. Este método parece ser el máspráctico cuando el problema contiene cambios muy grandes de los parámetros, como en elcaso de las ondas producidas por fallas de embalses.

En el método explícito, las ecuaciones básicas se expresan directamente en su forma dediferencias finitas, y el plano xt se cubre por medio de una red rectangular. Aún cuando esteprocedimiento parece ser el más simple, tanto la convergencia como la estabilidad limitanmucho el tamaño de los intervalos de tiempo posibles. También la forma de la ecuación dediferencias finitas tiene importancia crítica en la obtención de resultados significativos.

El método implícito utiliza también la forma de diferencias finitas de las ecuacionesbásicas y una red rectangular en el plano xt: sin embargo, las ecuaciones usadas no permitenla solución directa para velocidad y profundidad en cada punto de la red. En este procedimiento, la velocidad y la profundidad para todos los puntos de la red en un instante 1 sedeterminan por solución simultánea de 2n ecuaciones, donde n es el número de puntos en eleje de x. Aún cuando este tipo de solución es incondicionalmente estable, la convergenciarequiere que los intervalos de tiempo sean limitados en un grado que depende de la tasa decambio del flujo mismo. Cuando la tasa de cambio del flujo es baja, el método implícitopermite el uso de tramos más largos y de esta manera requiere menos tiempo de cálculo quecualquiera de los otros procedimientos.

Cuando las suposiciones cinemáticas son válidas, como ocurre frecuentemente, esposible hacer ahorros importantes de capacidad de computador y tiempo de cálculo debido ala simplificación de los programas.

Hay muchas maneras de aplicar el concepto de ondas cinemáticas a los procesos detránsito. En todos los casos, es necesario conocer las secciones transversales en los extremosdel tramo así como la pendiente y la rugosidad del canal, aún cuando el detalle necesario en ladescripción de estos parámetros sea variable. Así por ejemplo, las secciones transversalespueden especificarse en detalle, incluyendo las planicies de inundación, o pueden tomarsesimplemente como trapezoidales. Para cualquier intervalo, 1 lo 12 , O 1 Y los nivelescorrespondientes así como las velocidades medias deben ser conocidas. También se debeconocer el influjo lateral. Una solución simple consiste en suponer que O 2 = 0 1 Ycalculará S a partir de la ecuación de continuidad y el nivel resultante en la sección de salida al finaldel intervalo".En este momento, se puede calcular O 2 a partir de la ecuación de Manning. Siel valor de O 2 no coincide con el valor supuesto, se deben realizar varias iteraciones paraobtener el valor final. El número de iteraciones puede ser reducido dando peso a la suposicióninicial de O 2 en la dirección del cambio de flujo. Debe entenderse, sin embargo, que lassuposiciones básicas para tránsito cinemático son las mismas del tránsito hidrológico, y que


los requisitos mayores de cálculo pueden no estar justificadas a menos que el problemarequiera (1) la interpolación entre puntos de medida, (2) la extrapolación por encima de loscaudales observados, o (3) la predicción de los efectos de cambios en el canal.

Existe también un procedimiento que puede llamarse de tránsito cinemático modificado y que está siendo aplicado en relación con un modelo de simulación hidrológica. Esteprocedimiento considera que el tramo de cálculo es prismático con una sección transversaligual a la de la sección de aguas abajo, lo cual reduce mucho el volumen de operaciones. Elmétodo considera también que la velocidad no cambia, lo cual implica que el cambio en losflujos de salida se debe exclusivamente a cambios en la sección transversal. Esta suposiciónproduce en general un buen estimativo de O 2 por lo cual no se realizan nuevas iteraciones.Igualmente, si se toma un período de cálculo suficientemente corto, el error compensativo deque se habló en la sección 9-4 actúa para evitar errores serios e inestabilidad en la solución. Eltiempo requerido para el cálculo puede reducirse aún más suprimiendo las operacionescuando el cambio en los flujos de entrada es muy pequeño, como ocurre cuando hay períodoslargos de caudal bajo. Finalmente, la programación puede ajustarse para hacer coincidir loscaudales calculados con la pendiente de la superficie del agua definida por el nivel en lasección inferior y otro nivel aguas arriba o aguas abajo de dicha sección. Este procedimientose aparta de la suposición cinemática por el uso del término dy / dx , pero permite que elprograma se ajuste a tasas grandes de cambio en los caudales de entrada o a curvas de remansoproducidas por mareas, embalses aguas abajo o confluencias con otros tributarios. En laforma descrita, el nuevo método resulta más útil que un proceso simplemente cinemático ohidrológico de tránsito, ahorrando sin embargo, los detalles de cálculo de los métodosdinámicos.

9·11 Deducción de hidrogramas de salida con base en procesos de tránsito de avenídas.

La forma del hidrograma de una cuenca depende del tiempo de propagación a través de lacuenca, así como de su forma y de sus características de almacenamiento. Cuando laescorrentía se considera como flujo de entrada, y el hidrograma como flujo de salida, elproblema es análogo a tránsito con almacenamiento simple. La similitud [35,36] de lasecuaciones (7-6) y (9-28) demuestra que el hidrograma unitario es básicamente un conjuntode coeficientes de tránsito.

La naturaleza del problema sugiere el uso de métodos de traslado y tránsito (sección 9-9).El flujo de entrada puede ser trasladado en el tiempo mediante división de la cuenca en zonaspor medio de líneas isocronas de tiempo de viaje a partir de la salida o punto de concentraciónde la cuenca. El área entre cada par de isocronas se mide, y se dibuja un diagrama detiempo-área (fig. 9-16), que puede interpretarse como el flujo de entrada a un embalse concaracterísticas de almacenamiento equivalentes a las de la cuenca y situado en el punto desalida de la cuenca. En esta forma, si se realiza el tránsito del diagrama de tiempo-área por elmétodo Muskingum (sección 9-8) con x = O(o por otro método conveniente), se obtiene elhidrograma de salida después de realizar el correspondiente ajuste de unidades. Dada laforma como se construye el diagrama de tiempo-área, el hidrograma calculado es el resultadode una lluvia instantánea (duración = O horas), y por esto se denomina hidrogramaunitario instantáneo[37].Este hidrograma se puede convertir en otro de duración finita,para cualquier valor de t, haciendo el promedio de ordenadas con t unidades de tiempo dediferencia y colocando los promedios en un gráfico al final del período t (fig. 9-17).

El método descrito anteriormente no tiene que estar limitado al cálculo de hidrogramasunitarios. Para una tormenta de duración igual al intervalo entre líneas isocronas, la escorrentía promedio puede ser estimada para cada zona de tiempo y expresada en metros cúbicos por


,,

___ _ _ _ lsocronal

..-

2 3 4 5 6Tiempoen horas

20

FIGURA 9-16Reducción del diagrama de área - tiempo para una cuenca hidrográfica.

segundo*. El diagrama resultante de tiempo-escorrentía se transita a través del almacenamiento para obtener el hidro grama real de salida. Si la lluvia se demora varios intervalos detiempo, los diagramas de tiempo-escorrentía se trasladan y se superponen (fig. 9-18) Y elhidrograma combinado resultante se transita. Este procedimiento tiene en cuenta variacionesde intensidad en el tiempo y en la distribución espacial de la precipitación, dos factores que elhidrograma unitario no considera fácilmente. Por esta razón el procedimiento puede adaptarse para cuencas mucho más grandes que las que pueden estudiarse mediante el hidrogramaunitario, lo cual lo hace más útil en la simulación hidrológica (sección 10-2).

El tránsito de escorrentía a través de la cuenca, generalmente denominado método delas isocronas, no es tan fácil de aplicar como se podría pensar. No existe una manerarigurosa y simple de obtener el diagrama de tiempo-área: generalmente se supone que eltiempo de viaje es proporcional a la distancia a lo largo del canal desde cada punto hasta lasección de salida, teniendo en cuenta las variaciones de pendiente del canal y también que elflujo de entrada debe ser igual al flujo de salida en el momento del pico de caudal. La curva detiempo-área determinada de esta manera es solamente una primera aproximación, que puederequerirmejoras para producir un ajuste óptimo cuando se combina con el mejor valor de K.En otras palabras, se utiliza un procedimiento de tanteos sucesivos hasta encontrar unacombinación que produzca un buen ajuste a los datos de avenidas históricas. Aún cuando eslaborioso, este procedimiento es útil en el análisis de ríos con estaciones de registro;obviamente no sirve para estaciones que no posean datos históricos.

Es posible obtener un valor estimado de K a partir de datos de la curva de recesión de unacuenca. A partir de las ecuaciones (7-3) y (9-25), con x = O:

donde K; es la constante de recesión del río.

1K=-

-lnK,(9-31)

* q en m'Yseg = 2.78 AQ/tm3/segcon A en km2 y Qencentimetros(q =.646 AQ/t éonA en millascuadradas. Q en pulgadas y t en horas).


Hidrograma unitario

\ Instantáneo

E \~ Hidrograma unitario t - hr

"-,

.............................-Tiempo

FIGURA 9·17Conversión de un hidrograma unitario instantáneo en un hidrograma de duración finita.

Tiempo

FIGURA 9-18Diagrama de tiempo vs escorrentía para una tormenta larga.

Clárk [37] sugirió la estimación de K (en horas) a partir de la ecuación:

eLK = J~ (9-32)

donde L es la longitud del canal principal en kilómetros, S la pendiente media del canal y e


varía desde aproximadamente 0,5 hasta 1,4 (O,S a 2,2 con L en millas). Linsley, en sudiscusión del artículo de Clark, sugirió la fórmula:

(9-33)

donde A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados y b varía entre 0;01 Y0,03 con Lenkilómetros (O,04 a O,OS con L en millas y A en millas cuadradas), para la cuenca analizada.

9·12 Relaciones entre estaciones de medida

La discusión sobre propagación de ondas estaría incompleta sin la mención de un simpleprocedimiento empírico que generalmente da resultados bastante buenos. Las relacionesentre estaciones de medida son gráficas que relacionan un nivel de descarga dado en una ovarias estaciones aguas arriba con los niveles y descargas resultantes en una estación aguasabajo. Estas relaciones son más eficientes para niveles máximos (fig. 9-19). Si talesrelaciones son confiables, la cantidad de influjo local entre las estaciones, en cada avenida,debe tener una relación fija con la cantidad de flujo que entra al tramo por la sección de aguasarriba. Dado que esta condición es poco probable, las relaciones entre estaciones son másefectivas cuando los influjos locales son relativamente pequeños comparados con el flujoprincipal. También es necesario que el pico del influjo local mantenga una relación temporal

I100

fOh~1

/V'- 9 hr

/

/'""'8 nr

ti/ lhr Tiempo de vifl/e

8piOximado

V 6hr

",-A95

65 70 75 80 85 90 95Nivel méximo del rfo sacramento en ButteClty. edf.

125

~Lfd 120

s~ 115

ien 110

FIGURA 9·19Relación simple de niveles máximos entre estaciones. (U.S. National Weather Service.)

fija con el pico del flujo principal. Si una diferencia pequeñaen el tiempo de ocurrencia puede

causar una diferencia considerable en el caudal de salida resultante (fig. 9-20), las relaciones 1,....: ..•.:.•. '.,.,..

no serán efectivas para el análisis. De esta manera, las relaciones entre estaciones son más . •.efectivas para grandes ríos donde el influjo local es pequeño en comparación con el flujoprincipal y donde las tasas de variación del flujo son relativamente pequeñas.


r-6hr -j,/"\('" CaudeJ toteI

, ..., / \: ,_.... \\\

\\

\ ,, , ,

OaudeJ principaldel cantil

Tiempo

FIGURA '·20Efecto del tiempo de llegada de picos de avenida en el hidrograma de salida de un tramo dado.

180r------r---,----r--.,--"--r--,----,'** B tiempo ptOIIIedio de _ lI/lh

Bent CIwIr Y~. d. 8 hora

140

u. la ._ • "- 80lImeIIIlt ••_ntMloclll. deIconoc.

20 40 60 80 100 120e.udeI pico en 8enl CrlNIk en mi. dII ..1-0.

r.....1'20>----l---___+_

~

, 1Oo l--- +-- -bL----,I'+---,¡tL-i

i 80 1---~'---+-+-~--,jLi

t 60 1---.L--+--,..i~.,4:.....--/2~.L-_!_-__;f__-f_____lI

;60 ~----,-----.---_,____---_¡__---j-¿L+-__;

20 1-L.-4~~f-----!----+_-_+--+__-___j

1401-----l---+---_+__-

FIGURA '·21Relación entre estaciones del río James entre Bent Creek y Scottsville, Virginia, con parámetro deinflujo local. (V.S. National Weather Bureau.)


Es posible determinar algunas relaciones más complejas entre estaciones para tener encuenta los efectos del influjo local (fig. 9~21). También es posible obtener diagramas paraefectuar tránsito de avenidas en función de niveles [38].

Las relaciones entre estaciones y el tránsito en función de niveles son útiles en el análisisde ríos para los cuales no existen datos de caudal. Debe anotarse que cualquier cambio en elcanal, producido por agentes naturales o por la mano del hombre, puede causar variacionesen la relación nivel-caudal y nivel-almacenamiento para el tramo considerado. Un análisis enfunción de los niveles puede invalidarse por cambios de este tipo. Este tipo de análisis esparticularmente útil en la elaboración de pronósticos de avenidas. En tales casos, la rapidez esla condición más importante, y los niveles son el producto deseado; una solución que eliminela necesidad de convertir niveles a caudales y éstos de nuevo a niveles potencialmente tienemucho valor siempre y cuando sea confiable.

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PROBLEMAS

9-1 Si el ancho del canal cuya relación de nivel vs caudal se muestra en la fig 4-11 es de 30pies para un nivel de 4 pies, ¿Cuál será la velocidad de una onda monoclinal detraslación de pequeña altura?

9-2 Encuentre la relación entre la velocidad de las ondas y la velocidad del agua para uncanal semicircular cuando y = r; cuando y = 0,2 r. Utilice la ecuación de Chézy.

9-3 Un canal rectangular uniforme de 10 pies de ancho (n = 0:015) con una pendiente de·0,0004 fluye con una profundidad de 5 pies. La abertura súbita de una compuertaaumenta la profundidad a 6 pies. ¿Cuál será la celeridad de la onda súbita resultante?

9-4 Dados los hidrogramas tabulados abajo, encontrar el almacenamiento en el tramo yhacer un gráfico del almacenamiento en cualquier instante como una función del flujosimultáneo de salida. Considere nulo el influjo local.

Flujo de Flujó de Flujo de Flujo de

Fecha Hora* entrada, salida, Fecha Hora* entrada, salida,pie'/seg pie'/seg pie'/seg pie'/seg

1 M 40 40 7 N 245 3942 N 35 39 M 192 307

M 37 37 8 N 144 2353 N 125 52 M 118 180

M 340 130 9 N 95 1424 N 575 287 M 80 114

M 722 472 10 N 67 935 N 740 624 M 56 77

M 673 676 11 N 50 646 N 456 638 M 42 55

M 320 574I

M = medianoche; N = mediodía

,


9-5 Un embalse pequeño tiene un área de 300 acres cuando el agua está al nivel delvertedero; las bancas son esencialmente verticales por encima de este nivel. Elvertedero tiene 15pies de largo y un coeficiente de 3,75. Con el hidrograma de entradadel problema 9-4, calcule el máximo nivel del embalse y la descarga máxima esperadasi el embalse está inicialmente a nivel del vertedero a la medianoche del día primero.

9-6 En la siguiente tabla se dan los datos de las curvas de elevación-almacenamiento yelevación-caudal para un embalse pequeño. Utilizando el hidrograma de entrada delproblema 9-4 y considerando que el nivel del embalse es de 875 y la medianoche del díaprimero, encontrar la elevación máxima del embalse y el caudal máximo de salida.

Almacena- Caudal. Almacena- CaudalElevación

miento,pie3fseg Elevación miento,

pie3fsegacres-pie acres-pie

862 O O 882 1220 100865 40 O 884 1630 230870 200 O 886 2270 394875 500 O 888 3150 600880 1000 O

9-7 Encontrar K y x de Muskingum para el problema 9-4.9-8 Utilizando el hidrograma de salida del problema 9-4 como entrada a un tramo con K =

27 hr y x = 0,2, encontrar el caudal pico de salida utilizando el método Muskingum.9-9 Escriba la ecuación de tránsito para el caso en el cual el almacenamiento es una función

de al +bO.9-10 Usando el método gráfico de la sección 9-9 encuentre la curva de K para la avenida del

problema 9-4.9-11 Utilizando el hidrograma de salida del problema 9-4 como entrada al tramo para el cual

el retardo es T L = 6 hr y para el cual K:%: 18hr, encuentre el caudal pico de salida y eltiempo al cual se produce por medio del método gráfico de la sección 9-9.

9-12 Considérense los niveles de la figura ~ II en metros y los caudales en m3/ seg. Si elancho del canal a una profundidad de 4 m es de 60 m, ¿Cuál sería la velocidad de unaonda monoclinal ascendente de pequeña amplitud? .

9-13 Un embalse pequeño tiene un área de 4.000 hectáreas al nivel del vertedero y las bancasson esencialmente verticales por encima de este nivel. El ancho del vertedero es de 50m y su coeficiente es de 3,75. Usando el hidrograma de salida del problema 9-4 comoentrada a este embalse, calcule la descarga máxima y el nivel del embalse (suponiendolos datos del problema 9-4 en m"/ seg) si el embalse está a nivel del vertedero a lamedianoche del día primero.

9-14 Tome los datos del problema 9-6 como elevación en metros, almacenamiento en 105 m3

y caudales en m3/seg, y determine el máximo nivel del embalse y el caudal máximo desalida.

10SIMULACION DE CAUDALES

EN COMPUTADORES

En los capítulos anteriores se ha discutido la metodología para estimar distintos tipos de datoshidrológicos en sitios donde se carece de observaciones. Aun cuando el valor de los datosobservados es innegable, sólo el tiempo puede producir la longitud de registros necesaria parael análisis probabilístico adecuado de las variables hidrológicas. Considerando la velocidadcon la cual los cambios humanos están alterando el medio ambiente hidrológico, el tiempopuede producir series que no son homogéneas ni útiles para análisis de frecuencias. Dada lanecesidad de obtener estimativos para definir la probabilidad que será aplicable en el futuro,la ingeniería hidrológica ha hecho énfasis en procedimientos para predecir las variableshidrológicas por una gran variedad de métodos indirectos.

Todas las técnicas descritas en los capítulos anteriores han sido utilizadas en la soluciónde problemas de ingeniería y han producido resultados que se consideran adecuados, o por lomenos, los mejores que es posible obtener. Estos métodos tienen una característica común:todos ellos fueron desarrollados antes de la era del computador digital. Dado que loscomputadores pueden realizar un volumen de operaciones mucho más grande y detallado queel trabajo manual, ofrecen la base para grandes mejoras en el análisis hidrológico. Sinembargo, la investigación sobre aplicaciones de los computadores en hidrología comenzóúnicamente a mediados de la década de 1950, y el uso potencial de los mismos está aún lejosde su realización completa.

10-1 Filosofía de la simulación

La mayoría de los métodos descritos en los capítulos anteriores pueden utilizar el computadorcomo herramienta de solución [1]. Es posible obtener hidrogramas unitarios con incrementos horarios de precipitación y escorrentía, lo mismo que tasas de pérdida (índice <1»;igualmente es posible transformar estos hidrogramas unitarios, combinados con las tasas depérdida para obtener hidrogramas de escorrentía. El tránsito de avenidas en un canal [2],0 elde escorrentía de una cuenca, se puede programar fácilmente por el método de Muskingum.Si se prefiere una solución estadística, el computador puede desarrollar fácilmente toda clase'de correlaciones, dados los datos necesarios de entrada.

En cada caso, el uso de los computadores es probablemente más rápido y sujeto a menoserrores que la solución manual correspondiente. Dada la mayor disponibilidad actual de datosproducidos en tarjetas perforadas o en cintas magnéticas, la preparación de datos paracomputador es también más eficaz y menos sujeta a errores. A pesar de todas estas ventajas,todas las aproximaciones incluidas en la metodología manual están aún incorporadas en lassoluciones por computador. Para poder verificar verdaderamente el potencial de los computadores, es necesario encontrar nuevos métodos y nuevas aproximaciones a los problemas.

Los nuevos procedimientos deben incorporar intervalos de tiempo más cortos y mayordetalle espacial dentro de la cuenca. Las funciones matemáticas empleadas deben ser


diseñadas para reproducir los fenómenos hidrológicos con el mayor detalle posible deacuerdo con el conocimiento actual y con las restricciones que tiene el uso de los computadores. Más aún, se deben incluir los procesos menos importantes, como la retención y elescurrimiento superficial, y se deben calcular todas las componentes del ciclo de escorrentía(superficie, flujo subsuperficial, agua subterránea y precipitación sobre el canal mismo). Laforma más racional de cálculo es incluir la infiltración. Finalmente, el proceso debe serprogramado para permitir la reproducción continua del flujo, de manera que, si es necesario,se puedan reproducir registros largos de escorrentía (o de cualquier otra variable) con base endatos observados de lluvia.

El procedimiento que más promete en la aplicación de computadores a la cuencahidrológica es el de simulación, o sea, la representación en el computador, de un sistemahidrológico por otro matemático que pueda reproducir el comportamiento del sistemanatural. Claramente hay muchos niveles de aproximación a la reproducción del sistemanatural; por ejemplo, se puede utilizar una función simple para relacionar los volúmenes deescorrentía con los volúmenes de precipitación, o se puede introducir, alternativamente, unaserie de funciones que representen cada paso del ciclo de escorrentía: intercepción, infiltración, escorrentía superficial, etc. Cuando se dispone de todos los datos necesarios el mejormodelo será el que sea más real y represente el proceso físico en una forma más adecuada;este tipo de modelo es el que se conoce como modelo de simulación. Con un número grandede parámetros, prácticamente cualquier modelo se puede adaptar para reproducir un registrohistórico con buena aproximación; sin embargo, la extrapolación más allá del rango delregistro histórico, o el uso del modelo para analizar cuencas diferentes, puede ser muy pocosatisfactorio a menos que el modelo describa de un modo realista los procesos hidrológicos.

Las teorías convencionales de la hidrología sugieren que se debería desarrollar un modeloespecial para cada cuenca hidrográfica; sin embargo, tal pretensión desconoce el hecho deque el ciclo hidrológico es esencialmente el mismo para toda cuenca. Las magnitudesrelativas de los varios procesos cambian desde luego con el clima, la geología, los tipos desuelo y la topografía, pero no hay razón para suponer que no se pueda desarrollar un modelogeneral para toda la cuenca, y la experiencia ha comprobado este planteamiento. Unprograma general de este tipo debe incluir todos los parámetros que sean susceptibles deajuste para cada cuenca particular y debe permitir incluso eliminar algunos de los procesoscuando sea necesario. El uso de un programa general permite la acumulación de informaciónsobre los parámetros de muchas cuencas, que eventualmente puede permitir la correlación deestos parámetros con las características físicas de las cuencas.

Los procedimientos de simulación requieren la lectura y almacenamiento por el computador de una gran cantidad de datos; por esta razón todo modelo de simulación para aplicaciónpráctica debe incluir un programa de manejo de datos, de modo que éstos puedan seralmacenados y recuperados rápidamente de acuerdo con los requisitos de la operación desimulación. Dado que el modelo será usado muchas veces, la eficiencia de los cálculos estambién importante. Los tiempos de operación de los computadores tienden a ser largos y losalgoritmos complicados o ineficaces resultan costosos. Aun cuando muchos procesos hidrológicos pueden resolverse por soluciones de diferencias finitas o por ecuaciones diferenciales, una función empírica más simple puede ser tan útil como las otras y puede producir costosmás bajos. La estructura de los modelos debe ajustarse también a los datos disponibles. Auncuando puede parecer deseable subdividir la cuenca en muchas subáreas para representarcorrectamente las variaciones características de los suelos, la vegetación y la topografía, sepueden esperar pocas ventajas si se va a deducir la precipitación a partir de una sola estaciónde medida..

La simulación no es la única aplicación de los computadores en hidrología; el capítulo 12discute la generación de datos estocásticos por medio de computadores y algunas aplicaciones específicas a otros problemas se pueden encontrar en otras partes del texto.

SIMULACION DE CAUDALES EN COMPUTADORES 267

10-2 Estructura de un programa de simulación

Un buen número de programas de simulación han sido ya desarrollados (véase la bibliografía). Uno de los primeros fue el modelo de Cuencas Hidrográficas de Stanford [3, 4]. Acontinuación se describirá la lógica general de este modelo, cuyo diagrama de flujo seencuentra en la fig. 10-1. Los principales datos de entrada son la precipitación horaria y laevapotranspiración potencial diaria. El modelo está basado en el cálculo de balances de agua.Los cálculos se realizan separadamente para partes de la cuenca con características diferentesde suelos, vegetación, usos de la tierra y precipitación. Cada segmento se describe por mediode un grupo de parámetros que representan características físicas específicas de aquel. Auncuando el aumento en el número de segmentos permite la representación más aproximada delas diferentes características de la cuenca, cada segmento adicional utiliza más tiempo de

FIGURA 10-1Diagrama de flujo del Modelo de Cuencas de Stanford, IV.


computador y resulta inevitable un compromiso entre el detalle de la descripción de losprocesos y el costo de operación. Más aún, con múltiples segmentos, la escogencia deparámetros se hace más difícil. Por simplicidad, a continuación se explicará un solosegmento de la cuenca.

Incrementode flujo

subsuperficial

Incremento deescorrentlasuperficial

Xt--'------::;

FIGURA 10-2(Función de infiltración) flujo subsuperficiaI utilizada en el modelo de Cuencas de Stanford.

Para poder realizar un balance realista del agua en la cuenca, es necesario que lasobservaciones puntuales de la precipitación representen el promedio espacial sobre cadasegmento. El primer paso en la simulación es convertir la lluvia puntual en lluvia espacial,multiplicando los valores de cada estación por la relación entre la precipitación anual normalsobre la cuenca y la precipitación anual normal de cada estación. Las pérdidas por intercepción se simulan fijando una cierta capacidad de almacenamiento por intercepción (generalmente entre Oy 5 mm o aya, 1pulgadas). Toda la lluvia se hace llegar a este almacenamientohasta que se llena completamente. Al mismo tiempo, el almacenamiento por intercepción seve disminuido por evaporación a la tasa potencial hasta alcanzar un valor nulo. La evaporación durante una tormenta aumenta la pérdida por intercepción (sección 8-1). Las áreasimpermeables de la cuenca se simulan por medio del traslado de un porcentaje constante decada incremento horario de precipitación al cauce como escorrentía de áreas impermeabies. Este porcentaje es igual al porcentaje de área impermeable conectada directamente conlos cauces de la cuenca. Las superficies de agua de la cuenca, como las de los ríos, lagos ypantanos, se tratan también como áreas impermeables. Para la mayoría de las cuencas, el áreaimpermeable es muy pequeña (1 a 2 por ciento), pero en el caso de áreas urbanas este factorpuede sobrepasar el 20 por ciento.

Se considera que la capacidad de infiltración en cada momento varía sobre el segmentodado. Por falta de información más detallada, se considera que esta variación es lineal(fig. 10-2). La posición de la línea se varía cambiando el valor de b , como una función de larelación de humedad en la zona inferior de almacenamiento S L, Yla capacidad nominal deesta zona L (fig. 10-3). La infiltración neta a la zona inferior es el trapezoide sombreado de lafig. 10-2 Yes una función de la relación de humedad de este lmomento (SL /L) y de la tasa deabastecimiento X (precipitación menos intercepción).

El flujo subsuperficial se calcula por un procedimiento similar. La línea B de la fig.10-2 divide el triángulo de exceso de precipitación en dos partes, escorrentía superficial yflujo subsuperficial. La posición de la línea B se fija multiplicando b por un factor c, que esmayor que 1 y es además función de SL /L. La fracción de flujo subsuperficial aumenta amedida que aumenta la humedad del suelo (fig. 10-3). La escorrentía subsuperficial se colocaen almacenamiento y en cada intervalo de tiempo se libera una cierta porción de dicho


()

1ü'0

3.0 ic.

~::>

2.0 ~'S';::

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8Relación de humedad d e la zona inferior S LiL

0.2

,..--.--.--.--.--,--,--,--,----,-----:714.01.0

e'O'0

~:ECIl 0.5'O

.Q

estí

'"u.

OO

FlGURA 10-4Variación del factor de infiltración b y el factor de flujo subsuperficial e como función de S t. IL cuandoINFlLTRACION = INTERFLUJO = 1,0.

almacenamiento. Este proceso genera una recesión exponencial del flujo subsuperficial en elrío. La fracción liberada en cada intervalo está determinada por una constante de recesión KIque se determina a partir de datos observados (Capítulo 7).

La escorrentía superficial entra en la función de la zona superior del suelo. Una parte seasigna como almacenamiento en la zona superior, la cual simula el almacenamiento endepresiones y en las capas superiores del suelo. La fracción LiS u que entra en elalmacenamiento de la zona superior es una función de S u / U (fig. 10-4). El resto de laescorrentía superficial entra en el proceso de escorrentía superficial. Los caudales de salidadel proceso de escorrentía superficial se relacionan con el volumen de agua en detenciónsuperficial mediante una relación empírica obtenida a partir de datos experimentales. Ladetención superficial se calcula por medio de una fórmula simple de continuidad:

(10-1)

donde q (1 es el caudal de salida al comienzo del intervalo, LiD es el incremento de detencióny DI YD~ son los volúmenes de detención al comienzo y al final del intervalo. Desde luego,existe una aproximación al utilizar q() en lugar de (j, pero si el intervalo de tiempo es corto elerror es pequeño y no se justifica realizar una iteración. La cantidad de agua que quede enalmacenamiento al final del intervalo, se regresa al abastecimiento de lluvia para infiltraciónsimulado infiltración retrasada a partir de la escorrentía superficial. Para cuencas pequeñas,el retraso en tiempo de la escorrentía superficial puede ser muy importante, pero, en todocaso, para cualquier cuenca la infiltración retrasada es muy importante en el proceso deescorrentía.

Una porción del almacenamiento en la zona superior puede pasar a la zona inferiorcuando S u / U es mayor que S 1.1L (vaciado de la zona superior). Esta agua y la infiltraciónneta se dividen entre el almacenamiento de humedad del suelo en la zona inferior y elalmacenamiento de agua subterránea en base a una función de S dL (fig. 10-5). Másagua entra a hacer parte de la humedad del suelo cuando S L 1L es menor que 1 y más al aguasubterránea cuando S L / L es mayor que 1. Un porcentaje fijo del agua que pasa alalmacenamiento subterráneo puede ser separado como percolación profunda, que no contribuye al flujo de agua en los cauces superficiales. El resto pasa a formar parte del aguasubterránea que 'contribuye al flujo superficial de acuerdo con una función de recesiónexponencial (Capítulo 7).


8 ~ 100,.---.,.....=-,---,----.---,----,

~ 2~ ~ 80s ~i:2~ § 60~ CIl(,,) ~

~ ~ ,"",40~licñCIl Q. <:1·s ¡¡¡ -;:"20

s ~.~~¡~O'----'---...L---L---'-----L-=e, t: en O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Relación de humedad de la zona superior Su/U

FIGURA 10-4Fracción del exceso de precipitación retenido en almacenamiento en la capa superior.

Se considera que el agua en la zona superior y el almacenamiento de intercepción seevaporan a la tasa potencial. El agua en la zona inferior de almacenamiento se eliminalentamente por evapotranspiración a una tasa que es función de Sd L. Cuando esta relaciónes alta, la evapotranspiración está cerca de la tasa potencial y decrece a medida que S d Ldecrece. Si existe agua subterránea a poca profundidad, el modelo también permite laevaporación a partir de esa agua.

Los volúmenes deescorrentía calculados mediante el balance de agua deben ser transitados a través de los canales de la cuenca para calcular el hidrograma de salida. Esto se puedehacer mediante una aplicación del método de trasladar y luego transitar. Un diagrama deárea-tiempo, convertido en unidades de flujo, yel método Muskingum son convenientes parael tránsito (Capítulo 9). Si se utilizan varios segmentos de la cuenca, el diagrama de áreatiempo puede reflejar la escorrentía diferida de cada segmento. El tránsito cinemáticotambién es útil en estos casos: sin embargo, se requiere definir las secciones transversales, laspendientes y la rugosidad del canal. Como compensación a este trabajo extra, el métodocinemático permite el cálculo de los caudales y niveles en la sección de salida. Además, eltránsito queda definido por las características físicas del canal con las relaciones no lineales ylas discontinuidades representadas en mejor forma de lo que se puede mediante procedimientos de tránsito empíricos.

¡ lil 100c:

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os l:: SO- CIl~~c: Ul

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CIl CIl

" lilCIl E 20:N<üc: c:CIl CIll:! os Oo:!2n, c: O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Relación de humedad d ela zona inferior SLiL

FIGURA 10-5División del agua infiltrada en almacenamientode humedad de la zona inferior yagua subterránea.


10-3 Parámetros

La tabla 10-1 es un listado de los 15 parámetros que se han escogido para adaptar el modelogeneral de simulación a una cuenca cualquiera. A, LL YSS pueden determinarse a partir demapas (Capítulo 14). NN se debe estimar mediante un buen conocimiento de la cuenca; sinembargo, su magnitud exacta no es muy crítica. K3 puede estimarse en base a fotografíasaéreas o por inspección en el terreno. Para seleccionar K1 se necesita un mapa de laprecipitación media anual sobre la cuenca. Los dos parámetros del agua subterránea K24L yK24EL son frecuentemente cero; cuando no lo son, deben ser estimados a partir de unconocimiento a priori de la situación del agua subterránea en la cuenca. Si no existe ningunainformación con relación al posible almacenamiento por percolación profunda, el valor deK24L se puede a menudo obtener durante la calibración del modelo (sección 10-6). Losparámetros de recesión KK24 y KI pueden estimarse a partir de un registro corto de caudalespor los métodos que se discuten en el capítulo 7. Si no existe un registro para la cuenca, sepuede hacer una estimación de los parámetros para cuencas vecinas. EPXM no es muyimportante y generalmente se le asigna un valor entre 2 y 5 mm (0,1 Y 0,2 pulgadas),dependiendo de la densidad de vegetación.

Tabla 10-1 PARAMETROS DEL MODELO DE CUENCAS DE STANFORD PARA ESCORRENTIA DE PRECIPITACION

KlEPXMAINFILTRACIONINTERFLUJOULLLSSNNK24LK3

K24EL

KK24KI

Relación de lluvia normal de la cuenca a lluvia normal de una estaciónAlmacenamiento de IntercepciónPorcentaje de área impermeableTasa promedio de infiltraciónFunción de flujo subsuperficialCapacidad nominal de la zona superiorIndice de almacenamiento de la zona inferiorLongitud promedio de flujo superficialPendiente promedio de flujo superficialCoeficiente de Manning para flujo superficialPorción del agua subterránea asignada a almacenamiento profundoIndice de pérdidas por evaporación (porcentaje del área con vegetación de raícesprofundas)Porcentaje del área con agua subterránea poco profunda sujeta a evatranspiración directaTasa de recesión del agua subterráneaConstante de recesión del escurrimiento subsuperficial

Los parámetros restantes se calculan por calibración o comparación con hidrogramasobservados. Estos cuatro parámetros son L y U y los parámetros de INTERFLUJO (flujosubsuperficial) y de INFILTRACION. Los almacenamientos L y U se definen como valoresíndices o capacidades nominales más que como límites absolutos para evitar la discontinuidad que existiría, si los valores fijos fueran excedidos y no quedara ninguna capacidad. Losvalores reales del agua en almacenamiento pueden exceder las capacidades índice, pero amedida que aumenta el exceso, las funciones (fig. 10-4 y 10-5) limitan el ingreso subsiguiente de agua al almacenamiento de manera que éste se acerca asintóticamente a unacapacidad límite. L es el índice de almacenamiento transitorio en el suelo: La humedad delsuelo, esencialmente constante, no es importante en el proceso de simulación. L está por lotanto relacionado con la precipitación anual; la experiencia ha demostrado que un buen valorinicial de L está dado por:


{

lOO + O,25PL-

100 + 0,125P

Precipitación estacional

Precipitación distribuidaa través del año

(10-2)

donde P es la precipitación anual en milímetros. U es comúnmente cerca del 10 por ciento deL. Los almacenamientos afectan primordialmente el volumen de escorrentía y tienen pocainfluencia en la forma del hidrograma. En unidades inglesas, la constante 100 de la ecuación(10-2) debe cambiarse por 4.

Los parámetros INFILTRAClON e INTERFLUJO ajustan las funciones de la figura 10-3hacia arriba o hacia abajo para reflejar las diferentes características de estos procesos entrecuencas hidrográficas distintas. Una suposición inicial de la unidad para ambos es apropiada.Una sobreestimación del parámetro de INFILTRACION resultará en una estimación pordefecto de los picos de caudal y causará flujos de agua subterránea muy altos. Si el parámetroINTERFLUJO es muy alto, los picos tenderán a ser bajos y las recesiones producidasinmediatamente después serán muy lentas.

Los parámetros de tránsito dependerán del método utilizado (Capítulo 9). Si se utiliza elmétodo MUSKINGUM, la cuenca se divide en zonas de tiempo que representan intervalosfijos de viaje (a menudo de 1 hora) y el porcentaje de área en cada zona será un dato deentrada. Además se debe suministrar un estimativo de la constante K de Muskingum. Si seutiliza el tránsito cinemático, se deben dar las secciones transversales, pendientes y coeficientes de Manning de cada tramo.

10-4 Simulación de fusión de nieves

La simulación de escorrentía por fusión de nieves contiene todos los procesos descritos en lasección 10-2. Además, incluye simulación de las transferencias de calor propias de la fusión,la precipitación de copos de nieve y el proceso de acumulación de los mismos [5]. Dados losimportantes controles ejercidos por la temperatura sobre los procesos de fusión y acumulación, la cuenca debe ser dividida en zonas de altura si las características del relieve son talesque no se pueden trabajar con una sola zona. Cada segmento adicional representa, nuevamente, aumento en el tiempo de cálculo. Sin embargo, dado que es posible esperar diferencias de temperatura entre 4 y 6 grados centígrados (7 a 11 grados Fahrenheit) por unadiferencia de altura de 600 metros (2.000 pies), es probable que dicha diferencia de elevacióndeba ser el límite máximo permitido para una zona y que 300 m o 1.000 pies sea aún mejor.

La temperatura en cada zona de elevación se debe estimar en base a la estación de medidamás cercana y al gradiente de temperatura por cambio en elevación más apropiado. Ladiferencia de elevación (ELDlF) entre la estación y la mediana de las elevaciones de la zonadebe entregarse como dato de entrada (tabla 10-2). El gradiente de temperatura por cambio enelevación puede fijarse como una tasa promedio de 2,2 grados centígrados por cada 300metros (4 grados Fahrenheit por cada 1.000 pies), o puede variarse 2 o 3 grados centígrados(3,5 a 5,5 grados Fahrenheit) de acuerdo con la condición de lluvia o no lluvia durante elperíodo de cálculo. Si existen dos estaciones de medida, el gradiente de cambio puedeestimarse para cada observación como la diferencia de las lecturas dividida por la diferenciade elevación entre los censores.

Dado que los registros de la cantidad de agua equivalente de una capa de nieve son pocodisponibles, el programa debe distinguir entre nieve y lluvia y mantener un registro deprofundidad, densidad y equivalente acuoso de la nieve del terreno. La decisión entre nieve ylluvia se hace en base a la temperatura real del segmento; se supone que la precipitación eslíquida para temperaturas por encima de O grados centígrados (32°F) y que es nieve paratemperaturas inferiores a O grados. Si está nevando, la densidad inicial DNS se considera


Tabla 10-2 PARA METROS DE LA SUBRUTINA DE FUSION DE NIEVES DELMODELO DE CUENCAS DE STANFORD

RADCON, CONDS-CONV

SCF

ELDIF

INDSFDGMWCMPACK

EVAPSNOW

MELEV

Ajustan las ecuaciones teóricas de fusión a las condiciones del terreno. Su valor es generalmente 1,0Corrección para compensar la deficiencia de captación denieve por los instrumentos de medida durante una tormentaDiferencia de elevación entre la estación de medida y elpunto medio del segmentoDensidad índice de nieve nueva a OOF (-18°C)Porcentaje del segmento con cobertura vegetalFusión diaria de la superficie pulg/díaContenido máximo de agua de la nieve en porcentajeEquivalente de agua de la capa de nieve cuando todo elsegmento está cubierto de nieveAjusta la ecuación teórica de evaporación alas condiciones del terrenoElevación media del segmento

especificando un parámetro INDS como la densidad promedio de la nieve nueva, a OgradosFahrenheit, y una variación con la temperatura Fahrenheit de:

DNS = INDS + (I..-)2100

(10-3)

Si hay nieve nueva, el equivalente acuoso de la nieve del terreno es la suma delequivalente acuoso al final del período anterior y la cantidad de precipitación en el intervalopresente. Un factor de corrección SCF, que es siempre mayor que 1, permite el ajuste de laprecipitación registrada para tener en cuenta la medición por defecto debida al efecto delviento en los aparatos de medición de nieve (Sección 3-5). Cuando quiera que el programadetermina que la precipitación dentro de un intervalo dado es nieve, la cantidad calculada semultiplica por SCF.

La profundidad de la capa de nieve en un momento dado se determina a partir de sudensidad y de su equivalente acuoso. Si la densidad SDEN es menor de 0,55, la profundidadse disminuye cada hora multiplicando la profundidad instantánea por 1-0,00002 D s (0,55SDEN). La nueva densidad se calcula entonces a partir del equivalente acuoso y la profundidad. El proceso anterior simula la consolidación de la capa de nieve a causa de su propio peso.

El agua contenida en la capa de nieve se controla por medio de un parámetro WC, querepresenta el contenido máximo de agua permitido, como una fracción del equivalenteacuoso de la capa (generalmente entre 0,01 Y0,05). Se puede acumular agua en forma líquida(precipitación o agua de fusión) dentro de la capa como contenido acuoso hasta el límite dadopor WC multiplicado por el equivalente acuoso. I

Se considera que un segmento de la cuenca está totalmente cubierto de nieve si elequivalente acuoso del instante dado PACK excede el valor de la variable IPACK, definidocomo el valor máximo de PACK alcanzado anteriormente durante la estación. Si PACK esmenor que IPACK, la fracción del segmento cubierto de nieve se calcula como la relaciónPACK/IPACK. IPACK no puede crecer indefinidamente, sino que tiene un valor límiteMPACK, un parámetro de entrada igual al valor del equivalente acuoso por encima del cualse supone que la totalidad del segmento está cubierto de nieve, independientemente decualquier valor previo de la capa de nieve que haya ocurrido antes.


La simulación del proceso de fusión depende mucho de los datos disponibles. Si todos losdatos se conocen -insolación, temperatura, punto de rocío y vientos- es posible utilizar unmétodo de balance de energía (sección 8-10). Se programa un parámetro de ajuste para cadafunción, que debe tener en cuenta la representatividad de los datos. Si se desconocen los datospara usar las ecuaciones completas, se utilizan sustitutos como valores fijos para el viento,estimativos del punto de rocío a partir de la temperatura mínima, o estimación de la radiacióna partir de días de cielo despejado ajustados por nubosidad. Como último recurso, unaaproximación simple de grados-día puede utilizarse en casos donde sólo se conocen datos detemperatura.

Cuando hay baja insolación y alta reflexión de la radiación o temperaturas muy bajas delaire puede haber pérdida de calor de la nieve. Este fenómeno se simula mediante almacenamiento de calor. La pérdida de calor calculada en cualquier intervalo de tiempo se multiplicapor 1,0 - NEGMELT /NEGMM Y se agrega al almacenamiento negativo de calor NEGMELT. NEGMM es el máximo valor del almacenamiento negativo del calor, calculado enfunción del equivalente acuoso y de la temperatura del aire, suponiendo que la temperatura enla nieve varía linealmente desde el valor de la temperatura ambiente del aire en su superficiehasta una temperatura de OOC (32°P) en la superficie del suelo. Mientras el valor deNEGMELT es mayor que cero no puede ocurrir fusión; cualquier cantidad de calor disponible para la capa de nieve afecta primero a NEGMELT antes de que pueda producir fusión.

Cuando la fusión comienza, el agua derretida se agrega al contenido de agua de la nievehasta que éste alcanza su máximo (WC x equivalente acuoso). Los incrementos subsiguientes de agua entran entonces en la fase de escorrentía como si fueran incrementos deprecipitación (fig. lü-I).

10-5 Aplicaciones de la simulación en hidrología

La simulación de flujos produce información similar a la obtenida en una estación de medida:flujos medios diarios, volúmenes anuales y mensuales de escorrentía, caudales pico ydetalles de los hidrogramas. De esta manera, la simulación puede interpretarse en ciertaforma como un método para obtener datos de flujo en cauces naturales, que pueden sometersea análisis probabilístico para determinar parámetros de diseño de obras hidráulicas. El valorde la simulación radica en su habilidadpara producir estos datos en cuencas sin estaciones demedición o para extrapolar registros cortos. Posiblemente más importante es la capacidad depredecir condiciones futuras en la cuenca. Es posible anticipar de esta manera cambios enlas condiciones de uso de la tierra, y si se utiliza el tránsito cinemático de avenidas, se puedensimular cambios en las condiciones de los canales, mediante cambios' apropiados en losparámetros que representan sus características físicas e hidráulicas. Dado que la mayoría delplaneamiento en recursos hidráulicos es para el futuro, esta capacidad es especialmenteimportante.

Drenaje urbano Para utilizar la simulación en el análisis de drenaje urbano, el primer pasoes delinear un sistema aproximado de drenaje. El modelo de simulación se calibra por mediodel cauce más cercano que posea una estación de medida. El parámetro de área impermeablese ajusta al valor apropiado para las condiciones existentes o futuras de la ciudad; losparámetros de escorrentía de superficie deben ser ajustados también de acuerdo con lascondiciones propias de cada caso. Los flujos subsuperficiales y de aguas subterráneas debenexcluirse si según el criterio del diseñador no van a contribuir a los caudales de tormenta. Pormedio del registro de lluvia más cercano, es posible simular 20 o más años de lluvias concaudales determinados en puntos claves del sistema. Los caudales así producidos pueden seranalizados para determinar sus frecuencias y seleccionar caudales de diseño con las probabilidades deseadas. El sistema tentativo puede entonces ser revisado para adaptarlo a estos


nuevos criterios. Si el área es afectada generalmente por nieve, se debe incluir este proceso enla simulación. También es posible incluir el efecto de embalses de detención en el análisis.

Mapas de planicies de inundación El procedimiento para obtener mapas de las planiciesde inundación comienza también por calibración con registros históricos del río. Losparámetros entonces se deben ajustar para las condiciones futuras (urbanización, deforestación, cambios en los canales, ·etc.). Una simulación de caudales para el registro más largo quesea posible obtener (con la limitación de los datos de precipitación), es el siguiente paso, y sedeben utilizar tantos puntos como sea posible dentro de la planicie de inundación. Si se utilizaun método de tránsito cinemático, es posible obtener niveles como datos de salida. El análisisde frecuencias de los datos de salida, bien sea caudales o niveles, define la probabilidad deestos parámetros en cada punto de la planicie de inundación. Con estos datos es posibleelaborar los mapas deseados. Al mismo tiempo es posible calcular los niveles en lasconfluencias de los tributarios pequeños que llegan al canal principal; la suposición erróneade que los niveles en todos los puntos del sistema durante una tormenta tienen la mismafrecuencia, no es necesaria.

Diseño de embalses Los embalses para atenuación de daños por inundaciones deben tenersuficiente capacidad, estructuras adecuadas de descarga y procedimientos de operación parapoder reducir efectivamente los caudales pico aguas abajo. La efectividad de embalse se midepor la reducción en la curva de probabilidad de daños. Los datos de caudal deben serextendidos tanto como sea posible mediante procesos de simulación. No sólo se requiereobtener el hidrograma de entrada al embalse sino también los de todas las áreas tributariasaguas abajo. El hidrograma de entrada se debe propagar a través del embalse y luegocombinar con los flujos tributarios aguas abajo para determinar el efecto del embalse en todoslos puntos críticos aguas abajo. Es necesario también encontrar el efecto de los remansoscausados en las desembocaduras de los tributarios sobre los niveles en éstos para definirtambién sus áreas de inundación. Aun cuando este tipo de estudio sería laborioso por métodosmanuales, se puede hacer fácilmente por simulación en un computador.

Después de escoger un diseño dado mediante la calibración de datos de avenidashistóricas, se hace un ensayo operativo que debe indicar la verdadera efectividad del sistema.Este ensayo se hace generando, por métodos estocásticos, incrementos horarios de precipitación y convirtiéndolos en escorrentía mediante simulación. El diseñador encargado derealizar un ensayo de este tipo no sabe qué se puede esperar de la precipitación futura, y severá obligado a tomar decisiones bajo incertidumbre, como ocurre en la vida real. Unprocedimiento puede ser el de generar uno o más días de lluvia anticipadamente, modificarlopor un factor aleatorio para tener en cuenta los errores del pronóstico, y dar estos datos aloperador como un pronóstico cuantitativo de la precipitación para simular aún mejor lascondiciones reales. Un ensayo hecho sobre registros históricos no puede nunca ser completamente válido, ya que el operador puede reconocer el desarrollo de la secuencia histórica yanticipar el resultado.

Losembalses de abastecimiento de agua son en general insensibles a las fluctuaciones acorto plazo en los caudales, y así, el uso de métodos estocásticos (Capítulo 12) para generarsecuencias mensuales de flujo es generalmente adecuado para su diseño. Sin embargo, losembalses relativamente pequeños pueden requerir estudios más detallados, como el uso de lasimulación para generar los datos de entrada necesarios. .

Otras aplicaciones La simulación es obviamente útil en cualquier situación en la cual serequiera el cálculo de escorrentía a partir de datos de precipitación (o de fusión de nieves). Sumayor utilidad puede ser en el análisis de cambios en la cuenca. Las consecuencias de unaumento en la precipitación pueden simularse comparando los caudales calculados a partir de


los registros históricos de precipitación y aquellos generados a partir de los datos históricosaumentados por medio de algún procedimiento apropiado [6 J Similarmente, se puedesimular el efecto de cambios en el patrón de usos de la tierra a través de un período largo detiempo mediante la modificación adecuada de los parámetros necesarios. Como se discutióanteriormente, la urbanización modifica la permeabilidad del área y el sistema de drenaje. Laconstrucción de terrazas de contención modifica la pendiente y las distancias de escorrentíasuperficial. Los cambios de vegetación son primordialmente efectivos en cambios sobre laevapotranspiración, aun cuando también afectan la infiltración, la intercepción y la rugosidadde las superficies a la escorrentía superficial. La simulación de 20 a 30 años de datos con loscambios adecuados en los parámetros básicos dará una idea mucho más precisa de loscambios a largo plazo ocasionados por el manejo de las tierras que los cálculos de eventosseparados durante unos pocos años de recolección de datos experimentales. Los datosexperimentales pueden ser muy útiles, sin embargo, en la definición de los cambios apropiados de los parámetros. En este sentido, la simulación puede servir muy bien para el propósitode trasponer información obtenida a partir de cuencas experimentales, a cuencas másgrandes.

\

Pronósticos Los pronósticos del caudal de un río casi siempre conllevan un elemento deurgencia. La simulación por medio de computadores ofrece un método efectivo y de granvelocidad para realizar los pronósticos. La simulación puede ser particularmente efectivapara el análisis de sistemas con uno o más embalses, u otras unidades para las cuales seanecesario tomar decisiones operativas. Varias de estas decisiones pueden ser simuladas en elcomputador para determinar cuál da mejores resultados. Los métodos manuales no se prestanpara analizar varias alternativas en el tiempo disponible.

Dado que el modelo de simulación usado en los pronósticos debe servir para la generaciónde caudales por algunas horas o días anticipadamente, y cómo los pronósticos son renovadosperiódicamente con nuevos datos, el modelo debe tener características operativas diferentesde aquel utilizado para generar series largas para propósitos de pleneamiento [7 J. La lógicabásica de los programas de simulación puede, sin embargo, ser igual.

10-6 Calibración y optimización

Como se indicó en la sección 10-3, algunos parámetros se deben determinar mediante tanteosen los cuales los caudales observados y los calculados se comparan iterativamente hasta quese encuentra un ajuste apropiado. La calibración se realiza más fácilmente estableciendoprimero un buen ajuste de valores anuales y mensuales de los volúmenes de flujo. Una vezlogrado un buen ajuste en estos volúmenes, es posible comparar las formas de los hidrogramas observados y los calculados. la INFILTRACION y el INTERFLUJO son los principales parámetros que determinan la forma de los hidrogramas cuando se utiliza el tránsitocinemático. Si se emplea un método empírico de tránsito, los parámetros de este procedimiento también pueden requerir ajuste para corregir posibles errores en la forma delhidrograma. Una vez terminada la calibración, el modelo debe estar en capacidad desuministrar volúmenes de escorrentía anual muy aproximados, una distribución mensualrazonable, hidro gramas compatibles con la forma de los hidrogramas observados y caudalespicos distribuidos aleatoriamente alrededor de los datos históricos. Los casos de datosestimados de entrada, o caudales estimados, deben ser excluidos de la comparación.

En los modelos de un solo segmento se pueden incluir subrutinas para la determinaciónautomática de los parámetros [8,9 J. Los caudales observados se suministran como datos,y se calcula una función objetivo (generalmente la suma de los cuadrados de las diferenciasentre caudales medios diarios observados y calculados); una vez estimada la función, uno delos parámetros se modifica por una cantidad determinada y se repiten los cálculos. De esta


manera, es posible obtener por iteraciones sucesivas un grupo óptimo de parámetros queminimice la función objetivo. El proceso se puede simplificar programando un procedimiento de búsqueda en el computador. Para una cuenca con múltiples segmentos, la únicamanera de obtener un ajuste automático de los parámetros es la de suponer el mismo valor deL. U. ILFILTRACION e INTERFLUJO para todos los segmentos. Si todos los segmentostienen diferentes parámetros. el número de iteraciones aumenta exponencialmente y eltiempo de cálculo se hace demasiado largo.

El ajuste manual de los parámetros puede mejorarse enormente mediante el desplieguedirecto de los hidrogramas en una pantalla de tubo de rayos catódicos [10]. Mediante unsistema de computador de tiempo compartido, la iteracción directa entre el hidrólogo y elprograma de simulación permite el ajuste rápido de los parámetros.

Mientras que la calibración se limita normalmente a determinar los cuatro parámetros L,U. lNFILTRACION e INTERFLUJO, algunas veces resulta evidente durante el proceso queotros parámetros requieren ajuste. Esto es particularmente cierto en el caso de los parámetrosK1 (ajuste de precipitación) A (área impermeable, K24L (percolación profunda) y K24EL(evaporación a partir del agua subterránea). La necesidad de ajustar estos parámetros es amenudo evidente por la imposibilidad de obtener un balance de agua adecuado. Si los flujosde agua subterránea son convenientemente altos, pero una reducción de INFILTRACIONproduce demasiada escorrentía superficial, entonces puede ser apropiado invocar a K24L. Siel balance total de agua está errado, puede ser necesario ajustar K1. Un entendimientocompleto del programa de simulación y de los efectos de cada parámetro individual esesencial para obtener una buena calibración.

Los errores por falta de representatividad de los datos de entrada, y los errores de los datosde caudal usados en la calibración, son un problema importante. Si los parámetros seobtienen mediante el ajuste de datos errados se puede comprometer seriamente su efectividad. Esto es particularmente cierto en caso de optimización automática mediante el criteriode la suma de los cuadrados de las diferencias, pues algunas de las diferencias más grandesentre los datos observados y los simulados pueden deberse a errores o incompatibilidades. Elajuste de los parámetros que controlan el volumen de escorrentía es bastante directo y simple,por comparación de los volúmenes mensuales observados y simulados. El ajuste de losparámetros que afectan la forma del hidrograma es más difícil dado que las diferenciaspueden resultar de errores en los tiempos de concentración, los volúmenes estimados deescorrentía de tormenta, o las suposiciones iniciales de los parámetros de forma. En algunoscasos la comparación puede indicar situaciones ambiguas (fig. 10-6), que no pueden sercorregidas por ajuste de los parámetros.

_ Registrado

---- Simulación

Consistente Inconsistente

FIGURA 10-6Algunas indicaciones consistentes e inconsistentes para el ajuste de INFILTRACIONbasadas en (a) volumen de escorrentía superficial y (b) flujo de agua subterránea.


El problema del ajuste de parámetros no es exclusivo de la simulación: está presente entodos los métodos hidrológicos. Dado que la simulación puede dar resultados más precisos, ycomo es ensayada por medio de datos observados durante muchos años, existe una tendenciageneral a preocuparse más por la calibración y precisión así como por la selección deparámetros óptimos en este método que en otras técnicas hidrológicas convencionales. Unode los probelmas más serios en los métodos de simulación es el uso de datos inadecuados. Pormás preciso que sea el modelo, es incapaz de vencer esta limitación. En general, los erroresaleatorios dispersos en los datos no son un problema serio; sin embargo el uso de datos consesgos importantes dará como resultado respuestas incoherentes. Dado que la precisión de losajustes durante la calibración es controlada por los datos de entrada, existe una tendencia arevisar los parámetros y repetir la calibración muchas veces para obtener mejores ajustes delos que son posibles dada la calidad de los datos. Johanson [11] realizó una investigaciónsobre los límites de precisión en la calibración de acuerdo con la calidad de los datos deentrada (Sección 3-6).

10-7 Otras aplicaciones de la simulación en hidrología

La posibilidad de simular hidrogramas de caudal sugiere que la simulación debe tener otrasaplicaciones en hidrología. La simulación discutida en este capítulo puede suministrartambién otros tipos de información como, por ejemplo, aumento de agua subterránea;evapotranspiración real; niveles de humedad del suelo; profundidad de las capas de nieve,densidad y equivalente acuoso de la misma; y posiblemente, otra información de usopotencial en hidrología.

Dado que la erosión es el resultado del impacto de las gotas de agua precipitadas, y que eltransporte de material erosionado a los canales se hace a través del escurrimiento superficial,la estructura básica del transporte de sedimentos existe en el modelo de simulación propuesto(Sección 13-8). La calidad del agua en ríos y lagos puede simularse también en forma paralelaa la simulación del flujo. Un modelo de simulación de calidad del agua es particularmente útildada la carencia de registros largos y adecuados para definir la probabilidad de condicionescríticas de calidad. La calidad del agua se mide por medio de un grupo numeroso deparámetros que incluye la temperatura, el oxígeno disuelto, la demanda bioquímica deoxígeno, el contenido de sales disueltas, la cantidad de algas vegetales y animales, elcontenido de sedimentos o turbidez, el contenido de nutrientes y de bacterias. El modelo debeincluir algoritmos para cada factor y datos de entrada para todas las fuentes artificiales deagua como las descargas de aguas negras. El contenido de sales disueltas varía con la mezclade aguas superficiales yaguas subterráneas en el río; que se calcula mediante el modelo desimulación del flujo, y también con el contenido de sales agregado por las descargasartificiales. La temperatura está controlada por la radiación, la evaporación y otros factoresnaturales, y también por descargas de agua con contenido térmico de desecho. El oxígenodisuelto está afectado por la demanda de las aguas negras, la aeración natural del agua y laactividad de las algas. La programación de modelos de calidad es pues necesariamentecompleja, y los requerimientos en datos de entrada grandes. Las variaciones diurnas de.algunos factores, como la temperatura y el oxígeno disuelto, son frecuentemente grandes, demanera que, para un entendimiento realista de los procesos, el modelo debe operar enincrementos cortos de tiempo [12~.

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PROBLEMAS

10-1 En la función de infiltración-flujo subsuperficial (fig. 10-2), si bes 0,9 pulgadas/hr,e es 1,3 y X == 0,1 pulg/hr, ¿qué cantidad de escorrentía superficial y qué cantidad de

t> flujo subsuperficial ocurrirán? Si X = 0,5 pulg/hr, ¿qué resultados se obtienen?10-2 Si U = 1 pulg, L = 10 pulg, y S u/U = 0,7 ¿qué parte de la escorrentía superficial

del problema 10-1 será retenida en almacenamiento superficial? ¿Cuál será el incremento de flujo superficial? Repita el problema con S u = 2,0 pulg.

10-3 Si L = 10 pulg y S L = 7 pulg, ¿qué parte de la infiltración neta del problema 10-1entrará al almacenamiento subsubterráneo? Repita el problema con S L = 18 pulg.

10-4 Si existe un programa de simulación disponible, calíbrelo para un arroyo pequeño en suárea. Discuta sus resultados en torno a la calidad de los datos, la interacción entre losparámetros del modelo, etc.

10-5 Usando el modelo de simulación, explore la sensibilidad de los datos de entrada y losparámetros. Compare por ejemplo los resultados cuando la evapotranspiración potencial aumenta en un 20%. ¿Cuál es el efecto de un aumento de 10% en la precipitación?¿Qué tan sensible es el modelo a un cambio en los parámetros? ¿Hasta qué punto creeusted que sus resultados son específicos para las condiciones consideradas? Porejemplo, ¿serían los cambios debidos a un cambio en la evapotranspiración diferentes'si la precipitación fuera diferente?

11PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA:UNA BASE PARA DISEÑO

Dado que la planeación y el diseño se refieren a eventos del futuro cuyo tiempo de ocurrenciao magnitud no pueden predecirse, debemos recurrir al estudio de la probabilidad o frecuencia* con la cual un determinado caudal o volumen de flujo puede ser igualado o excedido. Laselección del nivel de probabilidad apropiado para un diseño, es decir, el riesgo que seconsidera aceptable, depende de condiciones económicas y políticas [ 1]. Diseñar para e! 10por ciento o caudal con 10 años de período de recurrencia representa aceptar un riesgocalculado. Si el análisis hidrológico es correcto, el sistema será ocasionalmente insuficiente.La alternativa de diseñar contra el peor evento posible que pueda ocurrir, es generalmente tancostosa que se puede justificar solamente cuando las consecuencias de una falla son especialmente graves.

Este capítulo trata sobre técnicas para definir la probabilidad de eventos de interés a partirde una serie de datos y en especial de los métodos usados para determinar el caudal de diseñopara vertederos o rebosaderos de grandes presas. Los métodos de análisis probabilístico queusan datos generados sintéticamente se discutirán en el cap. 12.

PROBABILIDAD DE CRECIENTES

Esta sección discute los conceptos básicos del análisis probabilístico con referencia específica en caudales pico. En general estos métodos también son aplicables a otros parámetroshidrológicos con pequeños ajustes que se discutirán en las secciones siguientes.

11-1 Selección de datos

Para que el análisis probabilístico produzca resultados útiles, debe comenzar con una serie dedatos significativos, adecuados y precisos. Cuando se dice que los datos son significativos,esto implica que deben estar relacionados estrechamente con el problema. La mayoría de losestudios de crecientes están relacionados con caudales picos y la serie de datos consistirá deuna selección de caudales picos observados. Sin embargo, si el problema es la duración deuna inundación, por ejemplo, los períodos durante los cuales una carretera próxima a un ríoestará en posibilidad de ser inundada, la serie de datos debe representar entonces la duraciónde los caudales por encima de algún valor crítico. Si el problema ese! drenaje interior de unárea protegida contra las inundaciones por medio de diques, los datos requeridos deben

* Probabilidad: una base matemática para la predicción, la cual, para un conjunto exhaustivo de resultados,es la relación entre el número de resultados que producen un evento particular y el número posible deresultados (adaptado del Webster' s 7th New Co/legiat Dictionary , 1971). Frecuencia: El número decasos en una clase cuando los eventos son clasificados de acuerdo a diferencias en uno o-más atributos.


consistir de los volúmenes de inundación que ocurren cuando el río principal no permite eldrenaje por gravedad.

La serie de datos debe ser adecuada. Esto se refiere primordialmente a la longitud delregistro, pero incluye también el problema muy frecuente de escasez de datos apropiados. Elregistro observado es simplemente una muestra de la población de crecientes que hanocurrido y que puede esperarse que ocurran de nuevo. Si la muestra es muy pequeña, lasprobabilidades obtenidas no resultan muy confiables. Los datos de caudales disponibles sonmuy cortos para resolver la siguiente pregunta: ¿Qué tan largo debe ser un registro paradefinir las probabilidades asociadas con ciertos caudales dentro de tolerancias aceptables? Latabla 11-1 presenta algunos valores estimados a partir de series de datos sintéticos.

Tabla 11-1 LONGITUD DE UN REGISTRO ENAÑOS NECESARIA PARA ESTIMARAVENIDAS DE VARIAS PROBABILIDADES CON UN 95 POR CIENTODE CONFIANZA

Error aceptableDelineación

probable 10% 25%

0,1 90 180,02 110 390,01 115 48

La tabla 11-1 sugiere que la extrapolación de estimativos de frecuencias para valores de laprobabilidad menores de 0,01 conlleva un riesgo extremo para la serie de datos comúnmentedisponibles [3,4]. Los datos presentados por Ott [5 Jmuestran que con un registro de 20 añosla probabilidad es del 80% de que el caudal de diseño sea sobreestimado y que el 45% de losvalores sobrestimados exceden en más del 30% el valor real. Debido a esto no se deben usarseries de datos de menos de 20 años para análisis de frecuencias.

La precisión en una serie de datos se refiere principalmente al problema de homogeneidad. La mayoría de los datos de caudales poseen una precisión intrínseca aceptable.Obviamente, si una estación opera tan pobremente que los caudales registrados no sonconfiables, dicha estación no ofrece datos satisfactorios para un análisis de frecuencias. Sinembargo, datos de caudales precisos pueden ser inaceptables para un análisis probabilístico sila hoya de drenaje ha sufrido cambios que puedan alterar sus características hidrológicas, esdecir, los datos no son internamente homogéneos. Presas, diques, estructuras de torna yderivación de aguas, urbanizaciones y cambios en el uso de la tierra pueden introducirinconsistencias en la serie de datos (sec. 4-17). Estas series no deben usarse sin un ajusteprevio para unas condiciones comunes en la hoya, generalmente para condiciones naturales(sin intervención del hombre) o para condiciones actuales.

Si el análisis busca eventos con probabilidades menores de 0,5 se recomienda utilizar unaserie de datos compuesta de caudales picos anuales, o sea tomando el mayor evento decada año. Para analizar eventos con mayor frecuencia de ocurrencia son mejores las seriesparciales (sec. 11-10).

11-2 Posiciones gráficas

El análisis de frecuencias busca asignar a cada caudal de creciente una probabilidad p de serigualado o excedido en un año cualquiera. El período de retorno* Tr se usa comúnmente

* Los términos período de retorno o intervalo de recurrencia se usan para representar el número de iaños que transcurren en promedio para que un evento sea igualado o excedido. 1

PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 283

en lugar de la probabilidad p para definir crecientes de diseño. El período de retomo y laprobabilidad son recíprocos, es decir,

lp =-

T,(11-1)

Existen varias fórmulas [6, 7] para posiciones gráficas; sin embargo la de Weibull [8] es lamás usada:

mp=-

n + 1o T=~r

m(11-2)

donde 11 es el número de años del registro y m es la clasificación del evento de acuerdo consu orden de magnitud. El mayor evento tiene un orden In = l. La ecuación (11-2) asigna unperíodo de retomo promedio de n + I años para el mayor evento de una serie. La tabla 11-2muestra la distribución teórica del período de retomo para crecientes con un intervalo derecurrencia promedio dado. Es importante destacar que la probabilidad de que el intervalo derecurrencia sea menor que el valor promedio es mayor que 0,5. Puede observarse que, dentrode un período largo de tiempo, el 25 % de los intervalos de recurrencia para crecientesmayores o iguales que la de 100años serán menores de 29 años, mientras que un número igualestará por encima de 139 años. En otras palabras, para tener un 75% de seguridad de que lacapacidad de una estructura no será excedida en los próximos 29 años, hay que diseñar laestructura para una creciente de 100 años (período de retomo promedio).

La probabilidad J de que la probabilidad real del m-ésimo evento de una serie de 11

avenidas sea menor Po puede obtenerse de [9 ]:

j = C~l) m f:o p.-m(1 - p)m-l dp (11-3)

que se utilizó para calcular los valores mostrados en la tabla 11-3. En esta ecuación (:) es

el coeficiente binomial [tver Ec. (11-17)]. Hay aproximadamente 2 oportunidades de cada 3de que el verdadero período de retomo del evento más grande de una serie sea mayor que lalongitud del registro. La tabla también nos muestra que hay una considerable incertidumbreen las posiciones gráficas asignadas al mayor evento de una serie, pero para In = 4 el rangode incertidumbre se reduce notoriamente. Esto nos lleva a la regla general de que, si elanálisis de frecuencias busca obtener información para crecientes con un período de recurrencia menor de nfS, uno pude dibujar la magnitud de la creciente contra la posición gráficay trazar una curva a ojo. Para períodos de retomo mayores es mejor ajustar una distribuciónteórica a los datos.

11-3 Distribuciones teóricas de crecientes

Debido a que la longitud de los registros es normalmente corta no es posible determinar ladistribución de frecuencias más apropiada para ser usada al analizar las probabilidadesasociadas con crecientes. No obstante, varios autores [10,12] han sugerido varias distribuciones, esgrimiendo como prueba a su favor la habilidad de estas distribuciones para ajustarsea los datos de uno o varios ríos. A pesar de que se han dedicado grandes esfuerzos para definirla mejor distribución para crecientes, varios ensayos [13] sugieren que' no existe unadistribución claramente superior. Intuitivamente no existe razón alguna para que una distribución única sirva para todos los ríos. La distribución log-Pearson, Tipo IlI, ha sidorecomendada [14] para las agencias federales de los Estados Unidos. La primera distribución


Tabla 11-2 DISTRIBUCrON TEORrCA DEL PERrODO DE RETORNO

eríodo dePeríodo de retorno actual T;

retornoexcedido varios porcentajes de tiempo

promedio I

I¡1% 5% 25% 50%

I75% 95% 99%Tr

I2 8 5 3 1 O O O5 22 14 7 3 1 O I O

10 45 28 14 7 3 O

IO

30 137 89 42 21 8 2 O100 459 300 139 69 29 5 1

1.000 4.620 3.000 1.400 693 288 51 I 1010.000 46.200 30.000 14.000 6.932 2.880 513 I 100

P

asintótica de los valores extremos, comúnmente llamada la distribución de Gumbel,también tiene amplia -aceptación. Estas dos distribuciones se describirán en las siguientessecciones.

Ott [5] usó datos de lluvia horaria generados estocásticamente (cap. 12) para simular(cap. 10) series sintéticas de 500 años en dos estaciones. De las varias distribuciones usadas,la distribución de Gumbel se ajustó mejor a los datos sintéticos generados para Dry Creek(California), mientras que la log-Pearson fue mejor para el río Fisher (North Carolina). En

Tabla 11-3 PERIODOS PROMEDIOS DE RETORNO PARA VARIOS NrVELES DE PROBABILIDAD

Clasificación Número de Probabilidadde mayor años de

1a menor n registro n 0,01 0,25 0,50 0,75 0,99

1 2 1,11 2,00 3,41 7,46 2005 1,66 4,13 7,73 17,9 498

10 2,71 7,73 14,9 35,3 99620 4,86 14,9 29,4 70,0 199060 13,5 43,8 87,0 209,0 5970

2 3 1,06 1,48 2.00 3,06 17,06 1,42 2,57 3.,78 6,20 37,4

II 2,13 4,41 6,76 11,4 71,121 3,61 8,12 12,7 21,8 13861 9,62 23,0 36,6 63,4 408

3 4 1,05 1,32 1,63 2,19 7,107 1,31 2,06 2,75 3,95 14,1

12 1,86 3,32 4,62 6,86 25,622 3,03 5,86 8,35 12,6 48,662 7,76 16,1 23,3 35,8 140

4 5 1,03 1,24 1,46 1,83 4,508 1,25 1,80 2,27 3,04 8,26

13 1,70 2,77 3,63 5,02 14,423 2,67 4,72 6,36 8,98 26,663 6,63 12,5 17,2 24,8 75,2

ambos casos, los caudales sintéticos generados por Ott mostraron diferencias sustancialescon las curvas de probabilidad definidas a partir de las series cortas, como era de esperarse.

Chow [15] ha mostrado que la mayoría de las funciones de frecuencias pueden sergeneralizadas por:

PROBABILIDAD EN lUDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 285

x = X + KuX (11-4)

donde X es un caudal con una probabilidad dada, X es la media de la serie de caudalespicos, (T:r la desviación estándar de la serie y k, un factor de frecuencias definido para cadadistribución, es una función del nivel da probabilidad asignada a X.

11-4 Distribución Iog-pearson tipo III

El procedimiento recomendado para el uso de esta distribución consiste en convertir la seriede datos a sus logaritmos y luego calcular los siguientes parámetros:*

Media

Desviación standard

Coeficiente de Asimetría

-1X ¿10gXog =n

u¡og x = J¿ (log X - log X)2n - 1

(11-5)

(11-6)

(11-7)

El valor de X para cualquier nivel de probabilidad se puede calcular a partir de la ecuación11-4 modificada:

log X = log X + KU¡og x (11-8)

donde K es un valor tomado de la tabla 11-4. La distribución mostrará una línea recta enpapel log-normal cuando el coeficiente de asimetría sea g = O. Es importante destacar quelas abscisas representan la distribución acumulada de frecuencias y no la función dedensidad de probabilidad.La distribución Tipo III hace parte de la familia de distribuciones desarrolladas por Pearson[16]. A pesar que esta distribución tiene muy pocas bases teóricas es muy popular debido aque cuando el coeficiente de asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución log-normal.La función de densidad de probabilidad para la distribución Tipo III es (con el origen en elmodo):

p(X) = Po (1 - ;J e- cX/2

* Un procedimiento alterno consiste en calcular:

_ JI. (log X)2 - (I.log x)2fn0'108% - . n-l

n2I. (lag X)3 - 3nI. lag x I. (lag X)2 + 2(I. lag X)3g=

n(n - l)(n - 2)(U¡08,,)3

donde log x = log x - lag X.

(11-9)


Tabla 11-4 VALORES DE K PARA LA DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III

Período de retorno, años

1,0101 1,2500 2 5 10 25 50 100

Coeficiente Nivel de probabilidad, porcentaje

de asjmetría99 80 50 20 10 4 2 1

Ag

3,0 -0,667 -0,636 -0,396 0,420 1.180 2,278 3,152 4,0512,8 -0,714 -0,666 -0,384 0,460 1,210 2,275 3,114 3,9732,6 -0,769 -0,696 -0,368 0,499 1,238 2,267 3,071 3,8892,4 -0,832 -0,725 -0,351 0,537 1,262 2,256 3,023 3,8002,2 -0,905 -0,752 -0,330 0,574 1,284 -2,240 2,970 3,7052,0 -0,990 -0,777 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,6051,8 -1,087 -0,799 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,4991,6 -1,197 -0,817 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,3881,4 -1,318 -0,832 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,2711,2 -1,449 -0,844 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,1491,0 -1,588 -0,852 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,0220,8 -1,733 -0,856 -0,132 0,780 1,336 1,993 2,453 2,8~1

0,6 -1,880 -0,857 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,7550,4 -2,029 -0,855 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,6150,2 -2,178 -0,850 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472

° -2,326 -0,842 ° 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326-0,2 -2.472 -0,830 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178-0,4 -2,615 -0,816 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029-0,6 -2,755 -0,800 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880-0,8 -2,891 -0,780 0,132 0,856 1,166 1,448 1,606 1,733-1,0 -3,022 -0,758 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588-1,2 -3,149 -0,732 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449-1.4 -3,271 -0,705 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318-1,6 -3,388 -0,675 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,197-1,8 -3.499 -0,643 0,282 0,799 0,945 1,035 . 1,069 1,087-2,0 -3,605 -0,609 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990-2,2 -3,705 -0,574 0,330 0,7'52 0,844 0,888 0,900 0,905-2,4 -3,800 -0,537 0,351 0,725 0,795 0,823 0,830 0,832-2,6 -3,889 -0,499 0,368 0,696 0,747 0,764 0,768 0,769-2,8 -3,973 -0,460 0,384 0,666 0,702 0,712 0,714 0,714-3,0 -4,051 -0,420 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667

FUENTE: Adaptado de [12).

donde 4(11-10)e = - - 1

Pe Jl3 (11-11)a=--2 Jlz

n cc + 1

(11-12)Po =-a e'T(c + 1)

zP = !!:L (11-13)

Jlz3


donde IL 2 es la varianza, IL 3 es el tercer momento con respecto al origen (IL 3 = (T6g ), r es lafunción gamma y e es la base de los logaritmos neperianos.

11-5 Distribución de valores extremos tipo 1Fisher y Tippet [17] encontraron que la distribución del valor máximo (o mínimo) seleccionado de muestras de tamaño n se aproxima a una distribución límite cuando el tamaño de lamuestra se aumenta. Cuando las distribuciones iniciales presentan colas que pueden aproximarse por funciones de tipo exponencial, se encuentra que los valores extremos tienden atener una distribución Tipo l. Esta distribución está dada por [18]

(11-14)

donde p es la probabilidad de que un caudal dado sea igualado o excedido, e es la base de loslogaritmos neperianos e y, la variable reducida, es función de la probabilidad (ver tabla11-5). Se tiene entonces:

(11-15)

donde X es la media de la serie de datos, (T x es su desviación estándar y (T n e y n sonfunciones de la longitud de la serie de datos. Esta ecuación es equivalente a la ecuación (11-4)con K igual al término entre paréntesis. La tabla 11-5 da los valores de K para variosperíodos de recurrencia y varias longitudes del registro. Dos o más puntos de X y sucorrespondiente p definen una línea recta en papel de Gumbel. (Ver figs. 11-1 y 11-2.)*

Tabla 11-5 VALORES DE K (ECUACION (11-4» PARA LA DlSTRIBUCION DE VALORESEXTREMOS (TIPO 1)

eríodoi

Variable Longitud de registro, añosI

retorno, 1 Proba- reducidaaños bilidad y 20 30 40 50 100 200 00

1,58 0,63 0,000 -0,492 -0,482 -0,476 -0,473 -0,464 -0,459 -0,4502,00 0,50 0,367 -0,147 -0,152 -0,155 -0,156 -0,160 -0,162 -0,1642,33 0,43 0,579 0,052 0,038 0,031 0,026 0,016 0,010 0,0015 0,20 1,500 0,919 0,866 0,838 0,820 0,779 0,755 0,719

10 0,10 2,250 1,62 1,54 1,50 1,47 1,40 1,36 1,3020 0,05 2,970 2,30 2,19 2,13 2,09 2,00 1,94 1,8750 0,02 3,902 3,18 3,03 2,94 2,89 2,77 2,70 2,59

100 0,01 4,600 3,84 3,65 3,55 3,49 3,35 3,27 3,14200 0,005 5,296 4,49 4,28 4,16 4,08 3,93 3,83 3,68400 0,0025 6,000 5,15 4,91 4,78 4,56 4,51 4,40 4,23

Pde

* La extrapolación de una línea recta es mucho más sencilla que la de una curva. Por lo tanto el análisis defrecuencias se simplifica al usar papel de dibujo especial con escalas diseñadas para obtener las líneas rectaspara distribuciones específicas. En uno de estos papeles de probabilidad las ordenadas representancomúnmente el caudal y las abscisas su correspondiente probabilidad o el período de recurrencia. Paraalgunas distribuciones el eje de las ordenadas representa el logaritmo de los caudales. La escala del eje delas abscisas es tal que produce una línea recta. La fig. 11-1 muestra una gráfica de una distribuciónlog-Pearson Tipo III en un papellog-normal y la fig. 11-2 muestra un ejemplo del papel de Gumbel.

288 1ll0ROLOGIA PARA INGENIEROS

10 iij

~'"'"o

Periodo de retomo, años1,S 2 S 10 20 SO 100 200

30

2S

20

. V--~- ./

.«»>

~

-*'" P -1

// . -

/ .

20

1,01120

100908070

160

i; SO

~ 40...c::CD

~ 30

S

1299 SO 20 10 S

Probabilidad de ser igualado o excedido

2 1 OS

FIGURA 11·1Relación caudal-frecuencia para el río Clearwater en Kamiah, Idaho, EE. UU. La relación está dibujada en papel deprobabilidad log-norrnal y se muestra la distribución log-Pearson Tipo 1II correspondiente.

Periodo de retomo, años

10

2S ~'<,

E8

20 ';;CD

l15 ~

30

25 SO 100 200105I I I • I I II /

.:I I /1 II I I;1 -: I -

i

i/ .I.

/y? -

~~~:'. -..

~.. II20

40

30

1P01 1,01 1,11,2 1,5 2120

100

110

eCD

11 60

~ 50

99 90 70 50 20 10 4 2 OSProbabilidad de ser iguaJado o excedido

FIGURA 11·2Relación caudal-frecuencia para el río Clearwater en Kamiah, Idaho, EE. UU., dibujada en papel de Gumbel y sudistribución (Gumbel) tipo I correspondiente.

PROBABILIDAD EN IllDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 289

Tabla 11-6 ANALISIS DE PROBABILIDAD DE CRECIENTES PARA EL RIO CLEARWATEREN KAMIAH, IDAHO, EE.UU.Area de drenaje = 12.560 km 2 (4.850 mi")

Caudal Orden Posición gráfica,Año Mes ft" /seg m y

1911 Junio 39.500 45 1,241912 Mayo 61.900 19 2,951913 Mayo 76.600 5 11,201914 Mayo 42.200 42 1,331915 Mayo 28.200 55 1,021916 Junio 56.000 25 2,241917 Junio 70.500 10 5,601918 Mayo 52.800 28 2,001919 Mayo 52.000 31 1,811920 Mayo 43.600 41 1,371921 Mayo 69.700 12 4,671922 Junio 62.400 18 3,111923 Mayo 49.600 32 1,751924 Mayo 58.900 22 2,551925 Mayo 59.800 20 2,801926 Abril 35.900 50 1,121927 Junio 68.600 13 4,311928 Mayo 72.100 7 8,001929 Mayo 52.700 29 1,931930 Abril 31.000 53 1,061931 Mayo 40.800 43 1,301932 Mayo 72.100 8 7,001933 Junio 81.400 3 18,671934 Abril 45.900 37 1,511935 Mayo 44.000 40 1,401936 Mayo 63.200 16 3,501937 Mayo 34.300 51 1,101938 Abril 63.400 15 3,731939 Mayo 46.000 36 1,561940 Mayo 37.100 47 1,191941 Mayo 28.900 54 1,041942 Mayo 37.100 48 1,171943 Mayo 52.200 30 1,871944 Mayo 34.200 52 1,081945 Mayo 44.400 38 1,471946 Mayo 36.600 49 1,141947 Mayo 69.900 11 5,091948 Mayo 99.000 2 28,001949 Mayo 76.200 6 9,331950 Junio 62.600 17 3,291951 Mayo 44.200 39 1,441952 Abril 49.200 34 1,651953 Junio 53.100 27 2P71954 Mayo 58.800 23 2,431955 Junio 64.100 14 4,001956 Mayo 77.800 4 14,001957 Mayo 71.200 9 6,22

g = 0,0434


Año Mes Caudal ftJ/ seg OrdenPosición

m gráfica y

1958 Mayo 59,600 21 2,671959 Junio 55,100 26 2,151960 Mayo 49,600 33 1,701961 Mayo 58,600 24 2,331962 Abril 39,700 44 1,271963 Mayo 38,200 46 1,221964 Jumo 103,000 1 56,001965 Mayo 47,900 35 1,60.

E 3,023,400Media 54,971

u. 16,483log q 4,7212GIol'q 0,1296g 0,0434

FUENTE: Datos tomados de Water-Supply Papers del U.S. Geological Survey.

Ejemplo de un análisis de frecuencia para caudales. Usando los datos de la tabla11-6, encontrar la magnitud de las crecientes de 10 y 100 años utilizando las distribucioneslog-Pearson Tipo III y Gumbel. Para la distribución Gumbel:

q = 54.971 ft3/seg a ¿ = 16.483 fts/seg

de la tabla 11-5, K 10 = 1,46 Y K 100 = 3,48 para n = 55.

q 10 = 54.971 + 1,46 x 16.483 = 79.040 fts/segq100 = 54.971 + 3,48 x 16.483 = 112.300 ft 3/seg

Para la distribución log-Pearson Tipo III de la tabla 11-6

log q = 4,7212 a q = 0,1296

De la tabla 11-4, K 10 = 1,286 Y K 100 = 2,358

log q 10 = 4,7212 + 1,286 x 0,1296 = 4,8879

q 1O= antilog 4,8879 = 77.250 ft3/ seg

log q 100 = 4,7212 + 2,358 x 0,1296 = 5,0268

q 100 = antilog 5,0268 = 106.400 fts/seg

Todas las respuestas deben ser redondeadas a tres cifras significativas.

11-6 Selección de la frecuencia para diseño

Los análisis descritos en la sección anterior sirven para obtener el nivel de probabilidadpromedio o el período promedio de recurrencia. Esta información tiene aplicación ennumerosos problemas. Por ejemplo, al calcular los daños promedios producidos por crecientes, se debe multiplicar el daño causado por un caudal dado por su probabilidad anual deocurrencia y así se obtiene su contribución al daño promedio anual. El diseño de cualquier

(11-16)


estructura con una vida útil larga debe estar basado en probabilidades anuales. El diseño dealcantarillas en carreteras para caudales de diseño con un nivel de probabilidad p implicaque, en promedio, pN alcantarillas se desbordarán cada año, donde N es el número total de.alcantarillas .

Hay ciertas situaciones para las cuales el hidrólogo desea conocer la probabilidad deocurrencia de una creciente durante un intervalo de tiempo específico. Por ejemplo, lasprobabilidades asociadas con crecientes durante el período de construcción de una presa. Laprobabilidad J de que una creciente con una probabilidad de ocurrencia promedio p seaexcedida exactamente k veces durante un período de N años está dada por [9]:

(N)( )N-k kJ=I-k

l-p P

donde el coeficiente binomial

(N) N!k = k! (N - k)!

(11-17)

Para el caso especial cuando k = 0, o sea para el mayor evento,

J = I - (1 _ p)N (11-18)

La tabla 11-7, calculada a partir de la ecuación (11-18), muestra, por ejemplo, que existe unaprobabilidad del 10 % de que un evento con un período de recurrencia de 460 años seaigualado o excedido durante los próximos 50 años. La tabla 11-7 o las ecuaciones (11-16) o(11-18) pueden utilizarse para estimar la probabilidad de ocurrencia de crecientes durante unperíodo futuro específico. Debe notarse que se supone que las probabilidades anualesde ocurrencia se conocen con precisión. Como este no es el caso en hidrología, se debetener en cuenta la existencia de una mayor incertidumbre. Por lo tanto es importante obtenerun estimativo de p tan bueno como sea posible. El procedimiento descrito no puedeconsiderarse como un factor de seguridad; si el valor de p se subestima considerablemente,este procedimiento lleva a un gran sobrediseño que es el riesgo que se corre cuando lalongitud de la serie de datos corta (sec. 11-1).

11·7 Análisis regional de frecuencias

Para hoyas con muy pocos años de datos el análisis de los datos históricos tiene muy pocovalor para estudios de frecuencia. El análisis regional' de frecuencias [19] es un procedimiento diseñado para resolver este tipo de problemas y consta de los siguientes pasos: Losdatos de un número de estaciones son seleccionados y se escoge un período base. Algunosvalores picos anuales pueden ser estimados de tal manera que todas las estaciones tengandatos completos para el período base. Los datos se hacen luego adimensionales dividiendopor el caudal pico promedio anual q para cada estación. La mediana de los valoresencontrados en el paso anterior para cada orden de clasificación se dibujan (omitiendo losvalores estimados) y se traza una curva regional (fig. 11-3). Existen pruebas estadísticas paraconfirmar la homogeneidad de los datos. Para completar el análisis sólo falta obtener unarelación que defina el caudal pico promedio anual. Esta relación se puede obtener por mediode una regresión simple en función del área de drenaje (fig. 11-4), aunque otros parámetrostales como pendiente, elevación media, porcentaje del área en lagos y precipitación mediaanual pueden ser utilizados.

La curva de frecuencias para una hoya sin estaciones, pero que pertenezca a la región, seconstruye determinando primero el caudal pico promedio anual y luego convirtiendo el eje


Tabla 11-7 PERIODO DE RETORNO NECESARIO PARA UN RIESGO DE OCURRENCIAESPECIFICADO PARA LA VIDA DEL PROYECTO

Riesgo Vida esperada del proyecto, años

aceptado1 10 25 50 100de falla

0,01 100 910 2.440 5.260 9.100O,iO 10 95 238 460 9400,25 4 35 87 175 3450,50 2 15 37 72 1450,75 1.3 8 18 37 720,99 1.01 2.7 6 11 22

I /I

I ,//'

I

: yIII ....1'-

~~P""

~~~ I

í20 30 50 10010531,5 21,1

~ 2,80¡ij.!!! 2,40alEal 2,00~.~ 1,60C)

.!!l 1,20e8.s 0,80.~ .~ 0,40

1,01

Periodo de retomo, T" en años

FIGURA 11-3Curva regional de frecuencia de caudales para las hoyas de los ríos Yughiogheny y Kiskiminetas en Pennsylvania yMaryland, EE.UU. (V.S. Geological Survey.)

adimensional de la curva regional-de frecuencias en caudal multiplicando las relacionesadimensionales por el valor estimado de q. La debilidad del análisis regional de frecuenciasconsiste en la suposición de que todos los ríos presentan la misma varianza de qjq pendientede la función de frecuencias acumuladas, Las pruebas estadísticas pueden indicar que variosríos poseen la misma función, pero no es posible demostrar que tales funciones son idénticas.Las diferencias entre las curvas de frecuencias para varios ríos pueden ser causadas pordiferencias reales en los regímenes de los mismos, o pueden también ser causadas por lavariabilidad estadística de las series cortas.

Si se decide utilizar el análisis regional, se debe tener el cuidado especial de seleccionarríos con características hidrológicas tan similares como sea posible. Sus hoyas de drenajedeben tener una cobertura vegetal, uso de la tierra, condiciones topográficas y geológicassimilares. Las hoyas de drenaje grandes no deben ser agrupadas con hoyas pequeñas. Losregímenes de lluvias y evapotranspiración también deben ser similares. Al combinar datos devarias hoyas de drenaje se puede reducir la incertidumbre que presentan las series de datoscortas si las series son suficientemente independientes. Sin embargo, si los caudales máximos para la mayoría de las estaciones son producidos por las mismas tormentas y aparecencomo puntos extremos en las curvas de frecuencia de las estaciones, también aparecencomo extremos en la curva regional.

PROBABILIDAD EN ffiDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEÑO 293

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Area de drenaje en km'

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FIGURA 11·4Variación del caudal anual pico promedio en función del área de drenaje para las hoyas de los ríos Youghiogheny yKiskiminetas, EE,UU, (V.S. Geologycal Survey.)

11·8 Análisis de frecuencias a partir de datos sintéticos

Como el mayor problema en el análisis de frecuencias resulta de series de datos cortas, esclaramente deseable utilizar series de datos lo más largas posibles. La disponibilidadfrecuente de series históricas de lluvias con más años de datos pueden combinarse con lastécnicas discutidas en los capítulos 7 a 10 para estimar caudales picos para los años anterioresa la instalación de una estación de aforos. Estas mismas técnicas pueden usarse paradesarrollar datos en hoyas sin estaciones hidrológicas. Debido a que los datos estimadospresentan algunos errores, la longitud efectiva del registro no es igual al total de añosoriginales más los años estimados. No obstante, el análisis de frecuencias puede ser mejoradosi los valores estimados se calculan con suficiente cuidado. Es importante que los valoresestimados no presenten sesgos pues ésto puede presentar errores en la curva de frecuencias.Los errores aleatorios tienden a cancelarse.

Se pueden desarrollar, si es necesario, procedimientos para estimar caudales picos apartir de 2 ó 3 años de observación aun cuando una muestra más larga es preferible. Las seriesde datos que no son útiles para el análisis de frecuencias puede ser extendidas. Las técnicas desimulación (cap. 10) son especialmente útiles para la extensión de datos.

No es esencial que las estaciones de lluvia usadas para la estimación de caudales picos seencuentren en la hoya que se está estudiando. El único requisito es que las estaciones usadasestén expuestas al mismo régimen de frecuencias pluviométricas [20]. Esto permite el usode datos de precipitación de estaciones localizadas hasta a 160 km (100 mi) de distancia. Si seutilizan datos de estaciones lejanas, los picos calculados no reproducen necesariamente lasecuencia hoistórica, pero sí los datos usados representan el mismo régimen climatológico, lacurva de frecuencias resultante se aproximará a la verdadera curva para la hoya en estudio.Aún parece ser posible el uso de datos de lluvia generados sintéticamente a falta de datos delluvia para desarrollar curvas de frecuencias para una hoya [5, 21,22]. La figura 11-5muestra una curva de frecuencias obtenida de esta manera [23lSi se utilizan datos generados


50

10

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o1001.5 2 3 5 10 20 40

Periodo de retomo, años

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• A partir de lluvia generada

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750

FIGURA 11-5Comparación de las curvas de frecuencia para caudales del río Silver Creek cerca de San José. California, con baseen datos históricos y en caudales simulados a partir de datos horarios de lluvia generados estocásticamente.(Tomado de [23].)

sintéticamente no se puede esperar una correspondencia exacta con los valores históricos. Espor esta razón que no se recomienda una extensión corta usando datos generados. Por elcontrario, se recomienda una generación larga de datos para ser utilizados en simulación.

11-9 Probabilidad condicional

Los problemas hidrológicos frecuentemente tratan con la ocurrencia de dos o más eventossimultáneamente. Estas situaciones requieren un tratamiento especial. Si los eventos sonindependientes, la probabilidad de una ocurrencia conjunta es el producto de sus probabilidades individuales, PIP2 . Si los eventos son totalmente dependientes, o sea, uno no puedeocurrir sin el otro, la probabilidad de ocurrencia conjunta es igual a la probabilidad deocurrencia de uno cualquiera de los eventos. Muy pocos fenómenos hidrológicos soncompletamente independientes o completamente dependientes.

En el diseño de drenaje interno para un área protegida por jarillones, puede ser posibledrenar por gravedad el agua acumulada cuando el nivel del río principal está por debajo dealgún nivel crítico h. La pregunta sería: ¿Cuál es la distribución de probabilidades de loscaudales de drenaje interno cuando el nivel del río principal excede h? La respuesta se puedeobtener seleccionando solamente los caudales picos en el tributario cuando el nivel en el ríoprincipal excede h, utilizando solamente estos datos para el análisis de frecuencias. Estaserie probablemente será diferente de la serie de caudales picos anuales en el tributario. Enalgunos años es posible que no haya ocurrencias si el nivel del río no excede el valor crítico.Si las ocurrencias son relativamente raras, puede presentarse el caso de muy pocos datos parael análisis. Una extensión de la serie de datos es entonces recomendable para contar con unabase de datos mayor.

En este caso, algún conocimiento adicional sobre la interrelación entre niveles altos en elrío principal y crecientes en el drenaje tributario puede ser deseado en vez del simple análisisde niveles críticos. El problema puede tratarse entonces considerando varios niveles críticos,

PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA: UNA BASE PARA DISEI"lO 295

y los resultados se pueden presentar por medio de una matriz (tabla 11-8) que muestra elnúmero de crecientes en el tributario dentro de varios rangos de magnitud, para valores dadosdel nivelo caudal en el río principal. Un procedimiento alterno consiste en construir unacurva de frecuencias para cada valor del nivel en el río. En cada caso n es la longitud de laserie de datos al calcular las posiciones gráficas. Estas series de datos constituyen seriesparciales y no están sujetas a análisis por métodos estadísticos rigurosos. La dificultad radicaen el tamaño relativamente pequeño de la muestra en cada fila de la matriz.

Algunos problemas se pueden analizar combinando diferentes variables en una, la cualpuede ser analizada utilizando los métodos convencionales. Por ejemplo, si se busca laprobabilidad de la precipitación promedio en una hoya, las lluvias observadas deben serpromediadas y estos promedios deben tratarse como elementos de una serie de datos paraanálisis. Similarmente, se pueden sumar caudales simultáneos en dos o más ríos paradeterminar la probabilidad de la descarga combinada a un embalse. A menos que los eventosestén perfectamente correlacionados, es incorrecto sumar los caudales de 10 años de períodode recurrencia para obtener la descarga combinada de período de recurrencia de 10 años. Esteprocedimiento llevaría casi siempre a una sobreestimación del caudal para cualquier períodode recurrencia.

Tabla 11-8 PROBABILIDAD CONDICIONAL QUE LOS CAUDALES EN UN RIO TRIBUTARIO SEAN IGUALADOS O EXCEDIDOS PARA VARIOS NIVELES EN EL RIOPRINCIPALLas probabilidades se muestran entre paréntesis

Nivel en Caudal pico en el tributario, ft3/ seg. Totalel río de casos

príncipal.jr 0-99 100-199 200-299 300-399 400-499 500-599 en la fila

0-5 2 (0,25) 1 (0,15) ... 1 (0,10) 1 (0,05) 5 (0,25)5-8 1 (0,20) 1 (0,15) 2 (0,10) 4 (0,20)8-11 ... 1 (0,20) 1 (0,15) 1 (0,10) 1 (0,05) 4 (0,20)

11-14 1 (0,25) ... 1 (0,20) 2 (0,15) 1 (0,05) 5 (0,25)14-17 ... ... 1 (0,10) ... ... 1 (0,05) 2 (0,10)

otal de casosen la

columna 4 (0,20) 3 (0,15) 5 (0,25) 4 (0,20) 3 (0,15) 1 (0,05) 20 (1,00)

T

11-10 Eventos frecuentes

Cuando un problema requiere del análisis de eventos con un período de recurrencia menor de5 años, la serie parcial de crecientes es preferible a la serie anual. El uso de tales períodos derecurrencia puede ser apropiado para drenaje urbano donde los daños se consideren despreciables. Las series parciales se construyen tomando todos los caudales por encima de algúnvalor base leccionado. La base se escoge generalmente de tal manera que no se incluyan másde dos o tres eventos en cada año. Las series parciales pueden indicar la probabilidad deeventos que son igualados o excedidos 2 ó 3 veces por año (fig. 11-6). Los caudales picosmenores, asociados con crecientes mayores, se excluyen por lo general de la serie. Sinembargo, la decisión debe ser arbitraria y estar gobernada por el propósito del estudio. Si seconsidera que cada pico es un evento independiente y de interés para el estudio, todos debenser considerados. En la tabla 11-9 se comparan los períodos de retomo para series anuales yparciales obtenidos teóricamente. El período de retomo para cualquier caudal es aproxima-

296 HlDROLOGIA PARA INGENIEROS

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20 304050 100

FIGURA 11-6Curva de frecuencias para caudales pico en el río Clearwater en Kamiah, Idaho, EE. UU., a partir de una serie parcialde caudales.

damente 0,5 años menor para las series parciales al compararlo con las series anuales. Debidoa que las series parciales se seleccionan arbitrariamente no puede esperarse que se ajusten auna distribución estándar.

ANALISIS PROBABILISTICO DE PRECIPITACION

11-11 Distribuciones

La discusión anterior sobre el análisis probabilístico de crecientes tiene aplicación tambiénpara la precipitación. Los valores de la precipitación máxima horaria o diaria generalmente seajustan bien a distribuciones tales como la de Fisher-Tippett (de valores extremos Tipo 1),log-Pearson, log-normal o gamma. En áreas húmedas donde el valor medio es alto, laprecipitación mensual, por estaciones o la precipitación total anual se aproximará a unadistribución normal. En áreas secas una distribución asimétrica tal como log-Pearson,lag-normal, gamma y las transformadas raíz cuadrada y raíz cúbica de la distribución normalproducen ajustes mejores. A pesar de que se han hecho numerosos estudios comparativos[25-28] de las diferentes distribuciones, no se ha llegado aún a una conclusión de tipogeneral.

11·12 Datos generalizados de frecuencia de precipitación

Debido a que frecuentemente los datos de precipitación son demasiado cortos, solamentepermiten un análisis de frecuencias confiable para períodos de retomo cortos, de 10 años omenos. En estos casos, estimativos confiables para períodos de retomo mayores puedenobtenerse aplicando relaciones entre la magnitud de la precipitación para diferentes períodosde recurrencia, por ejemplo, la relación entre lluvias de 100 años y 10 años de período derecurrencia, tomada del análisis de alguna estación con una longitud de registro mayor y conun régimen de precipitación similar al de la estación con registro corto. La necesidad de estas


Tabla 11-9 PERIODOS DE RETORNO EQUIVALENTES EN AÑos PARA SERIES ANUALESY PARCIALES [24]

Serie Serie Serie Serieparcial anual parcial anual

0,5 1,16 5,0 5,521,0 1,58 10 10,51,45 2,00

I50 50,5

2,0 2,54 100 100,5

generalizaciones es mayor para el análisis de lluvia de corta duración donde los datos depluviógrafos son mucho más cortos que los datos obtenidos de pluviómetros. También, la redde pluviógrafos es en general poco densa y hay necesidad de usar los registros de todas lasestaciones disponibles.

Varias fórmulas empíricas han sido desarrolladas [29-32] para estimar la funciónlluvia-frecuencia cuando los datos de precipitación con que se cuenta son inadecuados paraun análisis de frecuencia. Para tal fin, los valores de la función lluvia-frecuencia paraestaciones con datos extensos se correlacionan con parámetros climatológicos fácilmentedisponibles, tales como precipitación anual media, número promedio de días con lluvia ynúmero promedio de días con tormenta. Estas funciones, las cuales se construyen y presentande una manera gráfica, se utilizan para estimar valores de la función lluvia-frecuencia paraaquellas regiones con datos inadecuados. Este tipo de relaciones ha sido utilizado paraestimar funciones ,lluvia-frec4encia para un rango de duración entre 20 min y 24 h y paraperíodos de retorno entre 2 y 100 años.

11-13 Ajustes para cantidades de precipitación de intervalo fijo

El análisis de lluvias de corta duración se lleva a cabo generalmente a partir de datos tomadoscada hora o cada día. Como es muy poco probable que ocurran lluvias intensas enteramenteen estos intervalos fijos entre observaciones, los datos de estas series subestiman lasverdaderas cantidades máximas para las duraciones correspondientes a los intervalos entreobservaciones. La función lluvia-frecuencia basada en datos horarios o diarios debe seraumentada en un 13 por ciento para aproximar los verdaderos valores para 60 min 024 hr,respectivamente (tabla ll-lO). El ajuste disminuye al aumentar el número de intervalos de

Tabla 11-10 RE LACION ENTRE PRECIPITACION MAXIMA VERDADERA yPRECIPITACION ·EN INTERVALOSFIJOS

Número deintervalos

de observación

12

3-45-89-24

Relación

1,131,041,031,021,01


1.4

FIGURA 11·7Precipitación horaria que se espera que sea igualada o excedida en promedio una vez cada 10 años para el áreacontinental de los Estados Unidos. (U.S. National Wather Service.¡

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FIGURA 11·8Valores do la reducció en función do' área de drenaje para valores puntuales de precipitación. (U.S. National IWather Service.) I


observación cubiertos para la duración de la lluvia para la cual se busca su verdadero valormáximo. Por ejemplo, la cantidad de lluvia máxima en 24 hr, basada en cuatro incrementosconsecutivos máximos de 6 hr, necesita, en promedio, un ajuste del 3 por ciento. El mismoajuste se aplicaría a la función de lluvia-frecuencia para una duración de 96 hr calculada apartir de datos diarios.

11-14 Mapas de Iluvía-frecuencia

Con exoepción de regiones montañosas, es de esperarse que la variación para distanciascortasen la intensidad de lluvia para una frecuencia dada, sea pequeña. Por esto tiene gransentido práctico preparar mapas de la cantidad de lluvia que puede esperarse para variasfrecuencias y duraciones. La fig. 11-7 representa uno de la serie de estos mapas [33],desarrollado para los Estados Unidos, que cubre un rango de duraciones entre 30 min y 24 hrpara períodos de retorno entre 1 y 100 años. Estos mapas dan una buena base para estimarfunciones intensidad-frecuencia excepto en áreas montañosas, donde la escala es demasiadopequeña para permitir interpolaciones confiables. También se han construido mapas a escalamayor para cada Estado en la región montañosa de los Estados Unidos para duraciones de 6 hra 24 hr. Estos mapas se calcularon a partir de precipitaciones observadas y estimadas, estasúltimas a partir de correlaciones múltiples que incluyen, como variables independientes, lapendiente, elevación, distancia de la fuente de humedad, distancia y elevación de barrerasorográficas.

Todos los mapas de precipitación-frecuencia muestran exclusivamente datos puntualesde precipitación. Se supone que estos valores son aplicables para áreas hasta de 25 km2 (10mi"). La precipitación promedio en un área debe ser menor que la precipitación máximapuntual en el área. La fig. 11-8 indica la reducción promedio en la precipitación puntual paravarias duraciones para diferentes áreas [36]. Debe señalarse, sin embargo, que las funcionesprecipitación-área-duración varían con el tipo de tormenta y la intensidad de la misma,además pueden presentarse diferencias regionales.

11-15 Tormentas de diseño

Debido a la dificultad que hay para estimar la relación caudal-frecuencia para hoyas sinestaciones o con fm registro corto, se desarrolló el concepto de tormenta de diseño. Se escogeun patrón de tiempo-intensidad y el hidrograma resultante, o el caudal pico, se calculan pormedio de las técnicas presentadas en los capítulos 7 y 8, o, en muchos casos, por medio defórmulas empíricas. Esta metodología puede extenderse a grandes áreas y se especifica unadistribución espacial de la lluvia para la tormenta de diseño. Normalmente se supone que laprobabilidad de la avenida así obtenida es igual a la probabilidad de la tormenta de diseño.Esta suposición no es correcta en la mayoría de los casos y con frecuencia puede llevar agrandes errores. Una tormenta incluye un patrón de tiempo-intensidad, una distribuciónespacial y una precipitación total. Realmente es imposible asignarle una frecuencia deocurrencia a un evento tan complejo. Generalmente sólo se considera la precipitación total.Sin embargo, debido a que el patrón de intensidad-tiempo y la distribución espacial de lalluvia afectan el volumen de escorrentía y el caudal pico, tormentas con la misma precipitación total rara vez producen el mismo caudal pico. Además, una tormenta ocurre dentro deuna secuencia de eventos que fijan las condiciones antecedentes en la hoya ya su vez afectanel volumen de escorrentía y la forma del hidrograma.

Una sola tormenta de diseño, aunque se conozca con precisión su frecuencia, es inadecuada para el análisis económico que debe hacerse para la mitigación de crecientes, drenajesde aguas lluvias, diseño de alcantarillas, etc. El procedimiento preferido es el de sintetizaruna serie de crecientes lo más larga posible y obtener del registro sintético la relación de


frecuencias. El uso de las tormentas de diseño es poco recomendable excepto cuando se hatomado la decisión de" que la estructura debe diseñarse para el evento máximo probable (sec.11-18).

Análisis probabilístico del volumen de escorrentía

11-16 Distribuciones

Los volúmenes mensuales y anuales de escorrentía parecen ajustarse a las distribucionesnormal o log-normal, aunque en algunas ocasiones se utiliza la distribución gamma. Elanálisis de frecuencias del volumen de escorrentía parece necesitar menos datos que cuandose trabaja con caudales picos. A pesar de no existir un análisis sistemático que permita definirla longitud requerida del registro para un análisis estable de frecuencias de volúmenes deescorrentía, se considera que 30 a 50 años es un registro adecuado para la mayoría de loscasos. En regiones áridas, donde algunos años o meses tienen una escorrentía nula o muycercana a cero, se necesitan series de datos más largas.

11-17 Sequías

Las sequías, desde el punto de vistahidrológico, pueden definirse como un período durante elcual los caudales son insuficientes para suplir los usos establecidos bajo un sistema dado.deadministración de recursos hidráulicos. Parece que no es posible dar una definición másespecífica porque cada situación debe ser analizada por separado. Comúnmente, el hidrólogotiene que estudiar las sequías desde dos puntos de vista. Puede estar involucrado en el estudiode caudales mínimos que pueden restringir el abastecimiento de aguas obtenido de unaestructura de derivación sin almacenamiento alguno y que puede ser una condición críticapara estudios de contaminación en el río. También puede estar interesado en períodos largosde caudales mínimos que pueden afectar el rendimiento de un embalse. Este último problemapuede ser tratado por medio de un análisis estocástico (cap. 12) debido a que la ocurrencia decondiciones de sequía son muy escasas en la serie de datos disponibles como para llevar acabo un análisis de frecuencias.

Para el análisis de caudales mínimos, es necesario escoger el período de tiempo de interés(1, 5, 10 días, etc.) y seleccionar los valores anuales mínimos para tales intervalos [37 J. Losdatos se dibujan generalmente usando la ecuación (11-2), y se ajusta una curva a ojo. La fig.11-9 ilustra una de estas gráficas para varios intervalos de tiempo en un papel de probabilidades log-normal. Gumbel ha sugerido el uso de la distribución de valores extremos Tipo III(distribución logarítmica de valores extremos) para estos casos. Esta distribución puede serutilizada como una distribución de extremos Tipo 1 utilizando los logarítmos de las variablesaleatorias, o dibujando los datos en un papel de Gumbel con escala logarítmica para loscaudales.

EVENTOS MAXIMOS PROBABLES

En algunas situaciones donde existe un gran peligro de pérdidas humanas, puede serapropiado el diseño de una estructura para la condición más desfavorable posible. A unevento como éste no se le puede asignar una probabilidad realista ni es factible un estudioeconómico. El análisis debe estar basado en una decisión previa de dar máxima protección.La creciente máxima probable está aceptada como una norma para el diseño de vertederos enpresas donde una falla puede representar una catástrofe, con grandes pérdidas de vidashumanas. Puede ser apropiado también colocar las plantas de tratamiento de aguas, así comootros servicios públicos esenciales por encima del nivel de la creciente máxima probable(CMP). La CMP es muy grande y casi siempre superior a las posibilidades de control por


medio de estructuras convencionales para el control de inundaciones. En caso de queocurriera, el área de inundación sería extensa y los daños ocasionados considerables. Laconsideración de la CMP en el diseño sirve solamente para eliminar la posibilidad adicionalde una falla repentina en la presa o la pérdida en el abastecimiento de agua potable en una

'región con problemas críticos de inundación.

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11-18 Estudios hidrometeorológicos

La determinación de la CMP se hace a partir del cálculo de la precipitación máxima probable(PMP). Parece existir una base racional con la cual analizar los factores básicos de lascrecientes mayores, por ejemplo, en tormentas de lluvia y deshielos; maximizarlos hastaobtener los límites físicos superiores que sean consistentes con los conocimientos meteorológicos actuales, y luego ensamblarlos en combinaciones o secuencias cronológicas máscríticas pero meteorológica e hidrológicamente aceptables.

10080

60

FIGURA 11·9Frecuencia de caudales mínimos para el río Yellow Creek cerca de Hammondsville, Ohio, EE.UU. 1915-1935(Tomado de W.P. Cross y E. E. Webber, Ohio, Stream-Flow Characteristics, Ohio Dept . Nat, Resour.Bull. 13, pg,2, Tabla 1, Diciembre 1950).


La PMP se obtiene generalmente [38-41] tomando (1) los resultados de análisis deprecipitación-área-duración (sec. 3-12) para tormentas mayores que han ocurrido o hanpodido ocurrir en el área de estudio, (2) ajustándolas para condiciones de máxima carga dehumedad y máxima tasa de alimentación de humedad, y (3) estimando la envolvente de losvalores ajustados para todas las tormentas para obtener curvas de precipitación-área-duraciónde la PMP. El uso de tormentas ocurridas fuera del área de interés, utilizando la transposición de tormentas, conlleva ajustes por diferencia en los factores que afectan la lluvia, porejemplo, elevación, altitud y distancia de la fuente de humedad. Se deben considerar cambiosen la forma y orientación del patrón de isoyetas. Los patrones de tormentas no se transponenen regiones montañosas debido a la imposibilidad de ajustar con alguna precisión lasinfluencias orográficas.

También se han utilizado modelos de tormentas [41-43] como medios para estimar laPMP. Se construye un modelo utilizando como parámetros las condiciones de viento yhumedad, se verifica el modelo utilizando grandes tormentas observadas y se estima la PMPintroduciendo en el modelo los valores máximos de los parámetros.

La PMP también puede estimarse utilizando procedimientos estadísticos. En uno de estosenfoques [44-46] la PMP para un punto y una duración dada se expresa como el promedio delas series anuales más K veces la desviación estándar, como en la ecuación (11-4). Elcoeficiente K, obtenido empíricamente, varía con la duración de la lluvia e inversamentecon el promedio de las series, con un rango entre 5 y 30. Se hacen varios ajustes en la media yen la desviación estándar para tener en cuenta puntos extremos y la longitud de la serie.Relaciones de precipitación-área similares a las curvas mostradas en la fig. 11-8 se utilizanpara ajustar los valores puntuales estimados de la PMP en función del tamaño de la hoya.

En algunas áreas la fundición de la nieve es un factor importante, yen algunas regiones esel factor predominante en la producción de grandes crecientes. En estos casos la CMPrequiere el cálculo de la óptima cobertura por nieve [39,47,48], la tasa óptima de fundición,y la PMP consistente con las condiciones óptimas para la fundición de la nieve. Se requierepor lo tanto determinar las variaciones de la PMP en el ciclo anual para calcular lasmagnitudes de las crecientes posibles, con o sin fundición de la nieve, para diferentes épocasdel año y compararlas.

Los estudios hidrometeorológicos detallados requieren una gran cantidad de trabajo, y sucosto a lo mejor no se justifica cuando sólo se necesitan estimativos preliminares de lacreciente de diseño. Por esta razón se han preparado mapas de la PMP incluyendo susvariaciones para diferentes épocas del año en los Estados Unidos [49] y otras pocas regiones.La fig. 11-10 muestra valores de la PMP para 518 km2 (200 mi") y 24 hr para las regionescentral y oriental de los Estados Unidos [50]. Se pueden obtener valores para áreas de 26 a2600 km2 (lOa 1000 mi") y para duraciones en el rango de 6 a 48 hr utilizando los porcentajesde precipitación-área-duración que se presentan en la tabla 11-11.

11-19 Creciente máxima probable

La CMP debe estimarse a partir de la PMP por técnicas hidrológicas. Esta conversión puedellevarse a cabo con técnicas de simulación o utilizando modelos de Iluvia-escorrentía ehidrogramas unitarios.

Para ilustrar los aspectos hidrológicos del diseño de un vertedero de excesos, se considerará la construcción de un gran embalse para el control de inundaciones en el río Neosho acorta distancia aguas arriba de la ciudad de Council Grave, Kansas. Para simplificar, seasume que los datos obtenidos en la estación de Council Grave (650 km2 o 250 mi2) sonaplicables en el sitio de la presa. La posibilidad de pérdida de divisas en el caso de una falla enla presa hace altamente recomendable diseñar el vertedero para una creciente mayor queaquellas que pueden ser obtenidas utilizando un análisis de frecuencias.


FIGURA 11-10Precipitación máxima probable en 24 hr para áreas de 518 Km2 (200 mi"). (U.S. National Weather Service.)

En la estación de Council Grave se dispone de datos de caudales desde 1939, Yel máximocaudal observado antes de julio de 1951 fue de 1970 m3/seg (60.500 ft3/seg) en octubre de1941. Las marcas de crecientes de 1903 muestran que las aguas alcanzaron una altura de 11,4m (37,3 ft),.o cerca de 6 cm (0,2 ft) más que la creciente de 1941. Un caudal pico de3.420 m3/seg (121.000 ft3/seg) ocurrió a las 8:30 A.M. de111 de julio de 1951, a las 24 hr seobservó un segundo pico independiente de 2010 m3/ seg (71.100 ft3

/ seg) [51 ]. La primerade estas dos crecientes y el hidrograma unitario para una duración de 3 hr obtenido de ésta semuestra en la fig. 11-11 a. El hidrograma unitario así obtenido se ajusta de manera muyrazonable a la creciente del 1 de julio, pero tiene un pico más pronunciado que los obtenidosen otras tormentas menores (sec. 9-2)

La tormenta de julio de 1951 que produjo el caudal máximo observado en Council Graveno fue tan fuerte como la máxima tormenta observada en la región. El 12 de septiembre de1926, una tormenta, con centro en Neosho Falls, 100 km (60 mi) al sureste, precipitó unpromedio de 290 mm (11,4 pulg) de lluvia en un área de 518 km2 (200 mi") en 6 hr. Los datosde precipitación-área-duración para esta tormenta y para la de Council Grave en julio de 1951están dados [52 ]en la tabla 11-12. La lluvia de 9 hr en una área de 650 km2 (250 mi'') de latormenta de 1926 es de cerca de 284 mm (11,2 pulg), y su distribución en el tiempo de latormenta fue tal que los incrementos de 38,241 Y5 mm (1,5,9,5 Y0,2 pulg) en intervalos de3 h parecen razonables. Utilizando una función de escorrentía (similar a la fig. 8-6), estatormenta produciría incrementos de escorrentía de 10,216 Y5 mm (0,4, 8¡5 Y0,2 pulg) si seconsidera la hoya inicialmente muy húmeda, y 5,152 y O mm (0,2, 6, O y O pulg) si se


Tabla 11-11 RELACION PRECIPITACION-AREA-DURACION PARA LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE [50]Valores porcentuales para ser aplicados a los valores de la fig. 11-10

Area Dura. Zona

mi" km 2ción,

hr 1 2 3 4 5 6 7 8-9

10 26 6 111 117 102 112 101 113 102 9612 123 127 121 124 121 123 120 10824 133 141 134 132 130 132 130 12348 142 151 155 141 144 143 140 137

20 52 6 103 108 98 105 95 106 95 9012 115 118 115 117 114 116 113 103

129 [

24 126 I 131 126 124 124 125 122 11848 134 141 146 134 138 137 133 132

50 6 92 97 92 96 85 97 86 8312 105 106 107 108 104 106 104 9624 116 118 117 114 115 116 114 11148 123 129 133 125 129 128 124 125

100 259 6 83 88 87 89 78 90 79 7812 97 98 100 100 96 98 96 9124 108 109 108 107 108 108 106 10548 114 119 124 118 123 122 118 119

200 518 6 74 80 81 82 70 82 73 7212 89 90 93 93 88 90 89 8624 100 100 100 100 100 100 100 10048 105 110 115 111 116 115 111 114

500 1.295 6 62 70 72 74 60 72 64 6412 77 79 83 84 79 79 80 7824 88 88 90 91 91 89 91 9248 94 98 104 102 107 104 102 107

1.000 2.590 6 52 63 64 68 52 64 58 5812 67 72 74 76 68 70 73 7424 78 80 82 85 84 79 84 8648 85 88 95 96 100 94 96 102

considera la hoya inicialmente muy seca. La aplicación del hidrograma unitario obtenido dela tormenta de 1951 a estos incrementos de escorrentía da como resultado el hidrogramasintético mostrado en la fig. 11-lIb.

Desde el punto de vista meteorológico, hay buenas razones para esperar que la tormentade 1926fue mucho más pequeña que la máxima que puede ocurrir en la hoya. De la fig. 11-10la PMP de 24 hr, 518 km2 (200 mi") es de cerca de 622 mm (24,5 pulg). Interpolando de latabla 11·11 da para 650km2 (250 mi") valores de 495,559 y 610 mm (19,5, 22,0 Y24,Opulg)para duraciones de 6,12 Y24 hr, respectivamente. A partir de la curva de la precipitaciónduración definida para estos tres valores, se estima que la PMP para el área de estudio es de432.495 Y533 mm (17,0,19,5 Y21,Opulg) para duraciones de 3, 6y 9 hr, respectivamente.Suponiendo que las diferencias sucesivas de estos tres valores constituyen incrementosrazonables de 3 hr y que el mayor valor ocurre durante el segundo período se produce unasecuencia cronológica de 63, 432 Y 38 mm (2,5, 17,0 Y 1,5 pulg). Tormentas de unamagnitud semejante pueden ocurrir de junio a septiembre [50]. Utilizando una función deescorrentía se encuentra que una tormenta como ésta que ocurre en una hoya inicialmentehúmeda enjunio o julio, generaría incrementos de escorrentía de 38, 406 y 30 mm (1 ,5, 16,0y 1,2 pulg). Si ocurre en agosto o septiembre con la hoya inicialmente seca, los incrementos


400Hoya húmeda

_______________ _ Hoya secs_ 10

2

8 ~<,

E§

6 ..:c:Gl

lii"O¡¡¡

4 O

4036

(el

3224 2820161284

Tormenta de julio, 1951

__ Hidrograma observado

Hidrogramaunitario de

3 horas

Tormenta en Neosho Falls (1926)

Hoya húmeda

----------- Hoyas8Cs-----

Ol:::::::::::.,L_..L--=:::t:::=......_-L_-L_--.L_--.L_---l_-.l_-J_-JOO 44 48

100

¡ 200

~

O> 3002l---:=

Tiempo en horas

FIGURA 11·11Hidrogramas observados y calculados para el río Neosho en Council Grove, Kansas, EE.UU.

de escorrentía correspondientes serán 15,356 Y28 mm (0,2, 14,0 Y 1,1 pulg). Aplicando elhidrograma unitario se obtienen los dos hidrogramas de creciente que se muestran en la fig.11-11 c.

Los hidrogramas observados y sintetizados son indicativos de los caudales potencialesbajo condiciones naturales. Si la capacidad del embalse y la política de operación es tal queparte del volumen del agua puede almacenarse durante el período de caudal máximo, elhidrngrama debe ser modificado por técnicas de tránsito de crecientes (sec. 9-6). Cualquiercaudal anticipado que salga a través de las compuertas debe sustraerse también del caudal enel vertedero de excesos.

Tabla 11-12 DATOS DE PRECIPITACION-AREA-DURACION PARA LAS TORMENTAS CENTRADAS EN NEOSHO FALLS (SEPTIEMBRE DE 1926)Y EN COUNCIL GROVE (JULIO DE 1951) [52]

Precipitación, pulg

Neosho Falls Council GraveArea,

mi" 6h 12 h 18 h 6h 12 h 18 h

Point 13,6 13,8 14,0 5,8 7,5 8,210 13,4 13,7 13,9 5,3 7,0 7,9

100 12,2 12,5 12,7 4,7 6,4 7,4200 11,4 11,7 11,9 4,6 6,2 7,2500 9,5 10,0 10,2 4,3 5,8 6,7


Habiendo determinado elpotencial hidrológico, el diseñador debe evaluar los aspectoseconómicos y prácticos al considerar varios caudales de diseño. Si las consecuencias de unafalla son suficientemente severas, puede justificarse el diseño para la creciente máximaprobable (12.700 m3/seg 0450.000 ft3/seg en este caso). Si se adopta una creciente de diseñomenor, debe tenerse en cuenta que se acepta algún riesgo. Dicho riesgo, involucrado en ladecisión, no puede ser determinado para eventos tan extremos como la tormenta de NeoshoFalls. Aún la creciente de julio de 1951 sobrepasa los límites de confiabilidad del análisis defrecuencias. Aunque no tiene mayor sentido, una extrapolación lineal de una funciónregional de frecuencias [53] a-lOO años, ésta produce un caudal de sólo 1.130 m3/seg

(40.000 ft3/seg), un valor que ha sido excedido 4 veces desde el comienzo de este siglo. Lacreciente de 1.000 años puede bien ser superior al valor indicado de 1.130 m3/seg (40.000ft3/ seg) y bien podría ser tan grande como la creciente de 1951, pero los 6.650 m3/seg

(235.000 ft3/ seg) calculados a partir de la tormenta de Neosho Falls, representan un eventoextremadamente remoto y su posibilidad de ocurrencia puede ser menor que la de otros tiposde catástrofe en el área. Si el costo de proveer un vertedero con capacidad para la mayor de lascrecientes es cercano al costo para tormentas menores, la decisión se simplifica. En algunoscasos puede suponerse que una proporción de la creciente pasa sobre la presa produciendo undaño insignificante. Aun cuando se utiliza el término de "creciente de diseño para elvertedero de excesos", el criterio básico involucrado es el de que dicho caudal puede pasar lapresa en forma segura por cualquier medio posible, causando o no una emergencia.

Al transformar la PMP en la CMP el hidrólogo tiene varias alternativas. Si supone unascondiciones antecedentes muy húmedas, utiliza un hidrograma unitario con un pico muypronunciado y supone además el embalse lleno al principio de la tormenta, el caudal dediseño para el vertedero será mucho mayor que si utiliza unas condiciones menos extremas.Estas decisiones deben hacerse con buen criterio. Debido a que la PMP es un eventoextraordinario, no es evidente que pueda ocurrir cuando todas las otras condiciones favorecenla maximización del caudal pico. El análisis de las máximas crecientes en la serie de datosgeneralmente sugiere que las demás condiciones tienden a caer en un rango razonablementenormal.

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PROBLEMAS

11-1 Utilizando los datos de la tabla 11-9 y la curva de frecuencias de la fig. 11-1, construyauna curva de frecuencias para una serie parcial. Dibuje la curva de frecuencias en la fig.11-6 en la misma hoja para efectos de comparación. Anote las diferencias queencuentre entre las dos curvas. ¿Sson las diferencias significativas en vista de losposibles errores de muestreo?

11-2 Suponiendo que la curva de la fig. 11-2 representa el verdadero período de retomopromedio, ¿para cuál caudal diseñaría Ud. a fin de obtener una certeza del 50 por cientoque no se presentará una falla en los próximos 20 años?

11-3 Utilizando la información presentada en la tabla ll-b, calcule la distribución defrecuencias para cinco períodos de 10 años de datos cada uno a partir de 1911, 1921,1931, 1941 Y1951. Dibuje estas cinco curvas en la misma hoja de papel de Gumbelpara poderlas comparar. ¿Cuál es el máximo error para un período de recurrencia de 50años si se toma la curva presentada en la fig.11-2 como la correcta? Utilice los valoresK 10 = 1,85 Y K 100 = 4,27 en la ecuación (11-4) para n = 10.


11-4 Obtenga las series anual y parcial de datos para una estación de registro. Dibuje estasdos series en papel de Gumbel y en papel semilogarítmico, respectivamente. Trace unacurva y calcule la función de frecuencias para la serie anual. Compare la curva trazada yla calculada para la distribución de Gumbel. ¿Cuál es el porcentaje de error paraperíodos de retorno de 10 y 100 años? Al comparar los períodos de retorno estimados apartir de las series anuales y parciales, ¿qué puede decir de los factores presentados enla tabla 11-9.

11-5 Para una estación con pluviógrafo obtenga datos de precipitaciones extremas y derivegráficas de intensidad-frecuencia para duraciones de 5, 15, 30, 60 Y 120 minutos.Compare sus resultados para la duración de 60 min con la fig. 11-7

11-6 Para una serie de caudales mínimos dibuje .una curva de frecuencias en papel deGumbel. Compare las curvas trazada y calculada. ¿Puede suponerse que los datosobedecen la teoría de valores extremos? Al dibujar los q vs T en papel de Gumbel, ¿semejora el ajuste?

11-7 Utilizando la fig. 11-10 Y la tabla 11-11, construya curvas de precipitación-áreaduración para la precipitación máxima probable para hoyas centradas en 31°N, 91W y45°N, 60 W. (Utilice papel semilogarítmico, con las ordenadas en escala logarítmicapara el área y las abscisas en escala lineal para la precipitación, dibujando una curvapara cada duración.)

12HIDROLOGIA ESTOCASTICA

"La ciencia de la conjetura, o la ciencia estocástica, está definida como el arte de estimar enla mejor forma la probabilidad de eventos de tal manera que, de acuerdo con nuestro criterio yproceder, seleccionemos el camino más seguro, con menos riesgo y que enriquezca másnuestro espíritu [1]".

En estadística la palabra estocástico es sinónimo de aleatorio, pero en hidrología se usa demanera especial para referirse a series de tiempo que son parcialmente aleatorias. Lahidrología estocástica llena la brecha entre los modelos determinísticos (Caps. 8 a 10) y lahidrología probabilística (Cap. 11). En hidrología determinística se supone que la variabilidad en el tiempo está totalmente explicada por otras variables, al ser procesadas por unmodelo apropiado. La hidrología probabilística no está interesada en la secuencia en eltiempo sino, exclusivamente, en la probabilidad de que un evento sea igualado o excedido.En la hidrología estocástica la secuencia en él tiempo es la parte primordial.

Un ejemplo simple de un proceso estocástico es el de sacar bolas de colores de una urna.La propiedad fundamental es el orden en el cual se sacan las bolas de la urna. En la secuenciade extracción se encuentra información muy valiosa: roja, roja, negra, verde, blanca, verde,verde, negra, etc. La probabilidad promedio, por contraste, se interesa solamente por elnúmero relativo de las diferentes bolas de colores sacadas de la urna. La representaciónestocástica conserva la secuencia de los eventos.

Una serie de tiempo hidrológica típica es la descripción cuantitativa de la historia decaudales o la precipitación en un punto determinado. Existe una cantidad limitada deinformación contenida en cada serie de tiempo hidrológica; esta información tiene sudescripción más completa en un récord continuo (en el tiempo) se observaciones. Noobstante, el mismo registro puede describirse en términos de mecanismos (relacionesmatemáticas) con diferentes grados de precisión. Es posible generar (por medio de funcionesmatemáticas) series de tiempo que difieren de la observada pero que conservan variaspropiedades de la serie original. Cada secuencia generada se construye de tal manera que loseventos individuales tengan la misma probabilidad de ocurrencia que tienen en la secuenciaobservada. Tales series de tiempo se construyen por técnicas de generación estocástica.

La hidrología estocástica tiene sentido solamente de un diseño, o en decisiones de tipooperacional. En un diseño hidrológico el ingeniero desea, con gran frecuencia, conocer cómotrabaja una obra particular bajo 'una serie representativa de eventos hidrológicos futuros. Eldiseñador no está en posición de conocer la precipitación o los caudales futuros, pero puedesuponer que los eventos en el futuro tendrán las mismas propiedades estocásticas del registrohistórico. Esta suposición es la base principal de la hidrología estocástica, es decir, lageneración de secuencias de eventos equiprobables y en los que cada secuencia tienepropiedades estadísticas similares. Cada secuencia de eventos de entrada produce unasecuencia de eventos de salida del sistema bajo investigación. Un análisis estocástico que

312 fllOROLOGIA PARA INGENIEROS

utiliza muchas secuencias de entrada da la distribución de probabilidad de la respuesta delsistema, que puede ser usada posteriormente para diseño y para decisiones de tipo operacional.

Los métodos estocásticos fueron introducidos a la hidrología para atacar el problema deldiseño de embalses. La capacidad necesaria de un embalse depende de la secuencia decaudales, especialmente de una secuencia de caudales mínimos. Si un embalse opera en unciclo anual, es decir, se llena y es parcial o totalmente vaciado cada año, es posible evaluar suconfiabilidad, o sea la probabilidad de producir la cantidad esperada de agua cada año, enbase a un análisis del registro histórico de caudales, siempre y cuando este registro sea losuficientemente largo. Sin embargo, si el embalse opera en base multianual, es decir.elvolumen acumulado es suficiente para abastecer las necesidades de un período seco de variosaños, es muy posible que el registro histórico no pueda producir información adecuada sobrela confiabilidad del embalse debido a que los registros son, en general, muy cortos paradefinir la probabilidad de series de años subnormales, Los métodos estocásticos dan unaherramienta para estimar la probabilidad de secuencias de años secos durante cualquierperíodo futuro específico. Aún en el caso en el que el registro histórico sugiera que unembalse operará en un ciclo anual, existe la posibilidad de una secuencia de dos o más añossecos y por lo tanto el análisis estocástico debe ser parte del estudio hidrológico para todos losembalses que dependen de las entradas de caudales naturales.

La combinación de métodos estocásticos y detenninísticos parecen ofrecer buenasperspectivas para mejorar las frecuencias estimadas de crecientes (Cap. 11), pues esta tareatambién depende de la longitud de los registros para determinar valores confiables.

Los intentos de resolver el problema de registros cortos por medio de herramientasestadísticas fueron iniciados probablemente por Hazen [2], quien sugirió combinar los datosde varias estaciones en un solo registro de mayor longitud. Sudler [3] escribió los datoshistóricos de caudales en cartas de naipes y sacando cartas de manera aleatoria, construyó unrécord sintético de 1000 años. Este procedimiento produce una variedad de secuencias decaudales que se pueden utilizar al estudiar la capacidad de un embalse. Con la llegada delcomputador es posible utilizar técnicas más complejas [4], conocidas colectivamente con elnombre de hidrología estocástica, para la generación sintética de series de tiempo deeventos hidrológicos.

12-1 Modelo markoviano de primer orden

La suposición básica del análisis estocástico es que el proceso es estacionario, es decir, quelas propiedades estadísticas del proceso no varían con el tiempo. Por esto las propiedadesestadísticas del registro histórico pueden utilizarse para obtener una secuencia sintética larga,la cual puede usarse de manera más efectiva en la planeación que un registro histórico corto.Las secuencias sintéticas deben ser semejantes a la secuencia histórica, es decir, deben poseercaracterísticas estadísticas semejantes ...

Algunas de las propiedades de las series de tiempo hidrológicas pueden ser investigadasen el dominio del tiempo mediante el análisis de correlogramas. En algunas situacionesresulta más conveniente trabajar en el dominio de la frecuencia utilizando las herramientasdel análisis espectral para identificar los armónicos principales contenidos en la serie. Noobstante, la corta extensión de las series de tiempo hidrológicas limita la utilidad del análisisespectral. Los análisis del correlograma y del espectro de la serie permiten identificartendencias detenninísticas [5]. Cuando las "tendencias" han sido identificadas y sustraídasde la serie original, se examina la serie de residuos. Comúnmente es de interés, la distribución de probabilidades de los elementos de la serie de residuos. Por ejemplo, si se toma unmes como unidad de tiempo en el análisis, las distribuciones de probabilidad de los

HIDROLOGIA ESTOCASTICA 313

volúmenes de agua (o del residuo de los volúmenes) para cada mes son las características deinterés para el ingeniero.

Básicamente una serie de tiempo puede ser modelada matemáticamente como la combinación de una parte determinística y una componente residual aleatoria. Uno de los fines delanálisis de las series de tiempo es el determinar las formas particulares de los términosdeterminístico y residual aleatorio. La forma de la ecuación de generación estocástica puedeser muy simple (conservando la media, la varianza y el coeficiente de correlación serial condesfase unitario) o más compleja. Los generadores más complejos (6) tratan de conservarfluctuaciones de baja frecuencia (como también de alta frecuencia) en la serie de tiempo; losgeneradores simples se limitan a conservar fluctuaciones de alta frecuencia.

En las aplicaciones del análisis estocástico el ingeniero está interesado en la respuesta delsistema total. A pesar de que se necesitan muchas propiedades para poder describir totalmente una secuencia histórica, el análisis estocástico necesita considerar solamente aquellascaracterísticas que son importantes para el sistema en estudio. En efecto, esto es deprimordial importancia en cualquier tipo de simulación matemática de un sistema, y refleja laimportancia del acoplamiento entre las entradas al sistema, las demandas y la operación delmismo. Por lo tanto es de gran importancia identificar el esquema de generación másapropiado para el problema que se trata de resolver.

. En la mayoría de los esquemas de generación de los volúmenes de agua parece suficientesuponer una estructura markoviana de primer orden, o sea, que cualquier evento dependesolamente del evento que le precede. Una función sencilla de generación markoviana paravolúmenes de flujo anual Q está dada por:

Q¡ = Q + P(Q¡-l - Q) + t¡uJl - p2Determinístico Aleatorio

Componentes

(12-1)

donde t es una variable aleatoria tomada de una distribución apropiada (sección 12-2) conuna media igual a cero y una varianza unitaria, a es la desviación estándar, [ecuación( 12-4)] de Q, p el coeficiente de correlación serial con rezago unitario y Q es la media deQ. El subíndice i sirve para identificar la serie de caudales desde el año 1 hasta el año n. Silos parámetros Q, a y p pueden determinarse a partir de la serie histórica y si.suponemosun valor inicial de Qí _ 1, se puede construir un algoritmo muy simple para ser utilizado enun computador y generar una serie de valores de Q usando valores de la variable aleatoria ttomados de manera secuencial del computador. La serie (Q ¡) se obtiene por medio de técnicasde muestreo del tipo Monte Carlo a partirde la distribución de probabilidades de t. Loscálculos, por supuesto, pueden hacerse a mano usando una tabla de números aleatorios paraencontrar los valores de t, pero el proceso demanda demasiado tiempo para ser de utilidad.

Si se busca generar valores de Q por estaciones o a nivel mensual, el procedimiento debeincluir las características de las variaciones estacionales como sigue:

(12-2)

donde el subíndice j se usa para definir las estaciones o los meses. Para una síntesis mensualj varía entre 1 y 12a lo largo del año. El subíndice i es una designación serial desde el mes 1hasta el mes n, como en la Ecuación (12-1). PJ es el coeficiente de correlación serial entreQJ y Qj - i- Los demás símbolos son iguales alos usados en la ecuación (12-1). La ecuación(12-2) se usa determinando los valores de Q, o , y p para cada mes o estación. Luego setoma un valor inicial Q ¡ _ l. J -: 1; es aconsejable comenzar al principio de un año hidroló-


gico, cuando los caudales son bajos, aunque no es estrictamente necesario. Para evitar lainfluencia de sesgos debidos al valor inicial, se debe generar un número suficiente decaudales para eliminarla. Con frecuencia 12 a 20 incrementos de tiempo son suficientes. Lasecuencia después del período inicial de ensayo es admisible para ser usada como dato deentrada al sistema que se esté investigando. El programa necesario para utilizar la ecuación(12-2) en un computador digital es relativamente sencillo con los valores de ti producidospor un generador de números aleatorios que reproduzca la distribución de probabilidadescorrespondiente.

Un generador simple a nivel anual [ecuación (12-1)] parece apropiado para grandesembalses donde las variaciones periódicas de los caudales no tienen prácticamente ningúnefecto sobre el volumen de embalse necesario, o en aquellos casos donde el caudal presentamarcadas fluctuaciones periódicas, con la estación de grandes caudales precediendo laestación de mayor uso. En todos los demás casos se debe utilizar un generador de variasestaciones [ecuación (12-2) ].

12-2 Distribución de t

A menos de que la variable aleatoria t sea tomada de una distribución apropiada, la ecuación(12-2) no podrá reproducir la distribución histórica aunque preserve satisfactoriamente lamedia y la varianza. Si la distribución histórica es normal, el problema es simple; el valor det se toma de un generador de números aleatorios con una distribución normal. Si los

volúmenes de flujo están distribuidos log-normalmente, la generación se lleva a cabo pormedio de una transformación de variables distribuidas normalmente. La exponenciaciónproduce secuencias long-normales.

No existe una base a priori para escoger una distribución, y ninguna distribución puedeser aplicable para todos los casos. Además, los registros históricos relativamente cortos nopermiten definir claramente las propiedades (parámetros) de la distribución. Por lo tanto, seselecciona una distribución que se ajuste a los datos históricos para criterios de aceptacióndados. Esta escogencia se encuentra influenciada por el hecho de que ciertas distribucionespueden ser incluidas fácilmente en las técnicas de generación, mientras que otras resultanextremadamente difíciles. Por ejemplo, una distribución log-normal de tres parámetrospuede ajustarse a los datos observados de una manera tan satisfactoria como una distribuciónGamma general, más complicada. En este caso, se deberá escoger la distribución log-normalporque es mucho más sencilla y económicamente programable. Las distribuciones deprobabilidad pueden ajustarse a los datos usando métodos bayesianos o clásicos. Porejemplo, si existe alguna buena razón, de tipo físico, que sugiera que los volúmenes de flujoson por naturaleza aditivos, debe anticiparse una distribución normal.

La fig. 12-1 muestra las distribuciones de caudales anuales para tres ríos que representancondiciones climáticas muy diferentes. Los datos sugieren distribuciones que van desde unacasi normal (para los ríos Delaware y Flathead) hasta una paroximadamente exponencial(para el río Grande). La fig. 12-2 presenta una comparación similar de las distribuciones, enuna estación, para diferentes meses. La selección de distribuciones se dificulta para ríosdonde el caudal desaparece con alguna frecuencia. Hay muy pocas alternativas para seleccionar la distribución que se ajuste mejor a los datos. Si hay serias dudas en cuanto a la mejordistribución, es aconsejable generar dos (o más) secuencias sintéticas a partir de diferentesdistribuciones para determinar el efecto que estas diferencias pueden tener en el proyecto bajoestudio.

12-3 Definición de parámetros

Una distribución de probabilidades puede definirse por unos pocos parámetros; por ejemplo,una distribución normal queda completamente definida por dos parámetros, la media y la

illDROLOGIA ESTOCASTICA 315

20,---r----,---r---,-----,----,

10

Rlo Grande enLobatos, Colo., EE.UU.

1900·1960

Of---------------.........----{

Rfo De/awareen Port Jerv;s, N.Y., EE.UU.

1904·1960

Rlo Flatheadcerca de Polson, Mont., EE.UU.

1908·196020

30

I-8 20

tc:

~ 10e,

30 f-----'--.__...-----'---'---'---------t

3,00,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Caudal anual/caudal promedio anual

FIGURA 12·1Distribuciones de caudales anuales para tres hoyas diferentes.

o '--_-J..Jc--_---L_._---L-'-_--'-__--'-_-...JO

10

(12-3)

varianza. La mayoría de las distribuciones de probabilidad de alguna importancia en hidrología necesitan de dos o más parámetros para ser definidas. Estos parámetros pueden relacionarse directamente con propiedades tales como la media aritmética, la varianza y la asimetríade los datos históricos. En el mejor de los casos, sin embargo, solamente es posible estimarelverdadero valor de los parámetros. La serie de tiempo observada es solamente una muestrapequeña de la serie de tiempo total. Si la verdadera media aritmética de la población es ¡.L,

solo podemos aproximar ¡.L, por medio de la media aritmética de la muestra X. Es por estoque una distribución normal N (¡.L, (T 12) con una media población de ¡.L y una varianzapoblacional (T 1

2, se puede aproximar por medio de una distribución N (X, ~).

Para el cálculo de los parámetros se usan dos métodos principales. El método máscomúnmente usado es el de los momentos [9]. Otro método, el de máxima verosimilitud, harecibido atención creciente debido a la disponibilidad de computadores digitales. Debido aque la mayoría de los esquemas generadores utilizan parámetros calculados por el método delos momentos, en este capítulo se estudiarán solamente parámetros obtenidos por dichométodo.

Para cualquier distribución de probabilidades de media aritmética se aproxima por:

- *X.X=L-'i=1 n

316 lflDROLOGIA PARA INGENIEROS

30 r----¡---.---.~-_,._--_,-_____,

20

Enero

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Caudal mensual/caudal medio mensual

10

o

Ul10

CDUlCDE

Or:::CDCD§r::: 10~~

O

30

20

10

OO

FIGURA 12·2Comparación de las distribuciones de caudales mensuales del río Flathead en Polson, Montana,EE.UU. [18.379 km" (7096 mi"); datos de 1908-1960).

donde n es el número de elementos en la muestra. La varianza debe corregirse si se presentacorrelación serial de la siguiente manera '

,n 2 -22 ,/, L,i=1 Xi - nX

(J = '1'n - 1

(12-4)

donde l/1 es una función de la correlación serial p y de la longitud del registro (ver tabla12-1).

n - 1

1 -

n

+ 2p(1 - pn)

n2(l - pf

(12-5)

Si las secuencias {Y;} = {X;} .i = 1,2, ... , n - 1, Y {Z¡ -l} ={X¡} .t = 2,3, ... ,n, tienen medias aritméticas de Y y Z y varianzas a / y a /, respectivamente, el

coeficiente de correlación serial de la serie está dado por:


(12-6)

El valor calculado de p no debe ser aceptado ciegamente. Anderson (11) sugiere unensayo para el significado del coeficiente de correlación el cual se ilustra en la fig. 12-3. Pararegistros cortos, los valores de p =5 0,3 no son estadísticamente diferentes de cero. Noobstante, una correlación pequeña puede reducir el efecto del término aleatorio y aumentar lacomponente de persistencia en la función generadora. Al mismo tiempo se aumenta lavarianza, [ecuación (12-5)] ~ Si el valor de p es demasiado grande, produce una sobreestimación del almacenamiento necesario.

Tabla 12-1 VALaRES DE 1/1 EN LA EC. (12-4). PARA EL CALCULO DE LA VARIANZA

Tamaño de la muestra n

Caef.Corr 10 20 30 40 60 80 100

0,00 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,0000,10 1,011 1,006 1,004 1,003 1,002 1,001 1,0010,20 1,025 1,013 1,008 1,006 1,004 1,003 1,0030,30 1,043 1,022 1,.014 1,011 1,007 1,005 1,0040,40 1,068 1,034 1,022 1,017 1,011 1,008 1,0070,50 1,103 1,051 1,034 1,025 1,017 1,013 1,0100,60 1,155 1,077 1,051 1,038 1,025 1,019 1,0150,70 1,241 1,121 1,080 1,060 1,040 1,030 1,0240,80 1,403 1,210 1,140 1,104 1,069 1,051 1,0410.90 1,818 1,461 1,316 1,238 1,158 1,118 1,0930,99 5,275 3,865 3,220 2,833 2,377 2,110 1,932

FUENTE: Adaptado de [10).

0,8r---------------------,

p significativo

p significativo Nivel de significado en porcentaje

--- ,----A----.,-----·~90 95 ~98

p estadlsticamente nodiferente de cero I I

20 30 40 50 60708090100Tamaño de la muestra----

0,6

Q. 0,4ft1'1 0,2c:::g 0,0 ~10=__---~-----'---l-·...l.--L-L-L...l-.'--_j

8~ 0,2

FIGURA 12·3Significado del coeficiente de correlación serial en función del tamaño de la muestra. (Adaptado de[11 ].)


FIGURA 12-4Gráfica serial de los caudales para la quebrada YeguaCreek, cerca de Somerville, Texas, EE.UU., (Datosdel U.S. Geological Survey.)

600 sao 1000 1200

• • Registro hast. 1gSO

O Registro 1951.1960

O

• •• O•• ••••,. •

Caudal medio anual, año i ft3/seg

o 600oCos<ij::>io'6alE¡;;1:)

¡¡jo

i' 1000 .-----r----r---,-------,----,------,<, •

!: saoI

No existen explicaciones físicas obvias para valores negativos de p. Si tales valoresnegativos no son estadísticamente diferentes de cero, debe suponerse un valor de cero. Sinembargo, si la correlación negativa se considera significativa, el analista debe revisarinmediatamente el registro disponible buscando causas determinísticas. Si se encuentra unacausa, ésta debe ser incorporada en el modelo de generación. Un diagrama de dispersiónpuede ser útil al estudiar los coeficientes de correlación. Una gráfica de Q¡ versus Q¡ _ 1

puede indicar (fig. 12-4) que solamente algunos puntos tienen influencia en la correlación.Para la quebrada Yegua Creek, con 26 años de datos se obtiene p = 0,29, el cual no difieresignificativamente de cero al utilizar la prueba de Anderson. Si se omite el punto A, p = 0,10, mientras que con 35 años (y omitiendo el punto A) p = - 0,007. De una manerasimilar, una ocurrencia aleatória de dos años seguidos con valores altos puede producirvalores de p grandes y positivos. Se pueden llevar a cabo cálculos de ensayo omitiendopuntos extremos para definir valores probables de p con mayor precisión. Con frecuencia seencuentran valores grandes de la correlación intermensual, pero las correlaciones interanuales mayores de 0,4 son raras, y si los últimos meses del año se encuentran pobrementecorrelacionados, la correlación interanual debe ser cercana a cero (suponiendo una relaciónmarkoviana).

En caso de seleccionar una distribución log-normal, las parámetros deben calcularse apartir de las siguientes relaciones:

Px

¡'¡'x = exp (a/ + 2¡.¡.,)

a/ = exp (2a/ + ¡'¡'y) - exp (a/ + 2¡.¡.y)

exp (ay2py - 1)

exp (a/) - 1

(12-7)

(12-8)

(12-9)

donde /Lx, (Tx Y Px se calculan con las ecuaciones (12-3), (12-4) Y(12-6) usando los datoshistóricos y /L11' (T 11YP11son los parámetros que deben ser usados. El procedimiento comúnde tomar los logaritmos de los datos históricos y calcular los parámetros con base en los datostransformados, puede producir un sesgo considerable en los caudales generados debido a queno se conservan los parámetros estadísticos de los caudales. Los parámetros transformados(T / y /L11

2 se calculan resolviendo simultáneamente las ecuaciones (12-7) y (12-8). El valorde PIl puede calcularse por medio de la ecuación (12-9).

No es aconsejable entrar en un análisis detallado cuando las parámetros se estiman a partirde un registro muy corto debido a la gravedad de los errores que se pueden cometer alseleccionar la distribución que se va a utilizar. Más aún, existe una gran incertidumbre en los


parámetros estimados. Si se necesita un análisis, el registro debe extenderse tanto como seaposible por medio de métodos determinísticos tales como la simulación (Cap. 10). La tabla12-2 compara los parámetros, para Arroyo Seco, cercano a Paso Robles, California, obtenidos de un registro de 65 años y de dos porciones de 32 años. Estos datos sugieren que lalongitud del registro debe exceder los 65 años para poder definir adecuadamente losparámetros. Se debe señalar, sin embargo, que el Arroyo Seco presenta una gran variabilidaden los volúmenes de escorrentía. Esta variabilidad debe ser examinada para decidir lalongitud de la base de registro necesaria para obtener resultados aceptables para llevar a caboun análisis estocástico. La selección del tamaño de la muestra de datos debe enfocarse entérminos del sistema total que se esté considerando.

Se ha sugerido el uso de modelos con desfases múltiples debido a que el modelomarkoviano de primer orden considera que un caudal depende solamente del caudal que leprecedió. El correlograma (una gráfica del coeficiente de correlación para varios rezagos,fig. 12-5), para un proceso markoviano es una función exponencial decreciente. Un correlograma calculado a partir de un registro histórico es una función irregular que presentacambios bruscos. Aunque se puede suponer que las irregularidades que presenta el correlograma son características reales del régimen, existe poca base física que sustente estasuposición. Si, por ejemplo, con valores anuales los caudales desfasados 5 períodos muestranuna correlación alta, entonces los que tienen un desfase de 4 períodos deberían comportarseigual. Burges [10] demuestra que es posible obtener correlogramas irregulares a partir demuestras pequeñas tomadas de secuencias de caudales generadas aleatoriamente. Las irregularidades en los correlogramas pueden ser causadas por variaciones aleatorias debido al cortoregistro, a tendencias en el proceso o a las dos causas.

Existen ejemplos de efectos significativos del transporte del agua a través de variosperíodos, principalmente como resultado del almacenamiento de aguas subterráneas. A cortoplazo, la humedad del suelo puede tener un efecto de transporte significativo. Por lo tanto, el

Tabla 12-2 PARAMETROS DEL REGISTRO HISTORICO DE CAUDALES PARA ARROYOSECO, CERCA DE SOLEDAD, CALIFORNIA [10].

Media * Varianza Correlación

1903- 1903- 1936- 1903- 1903- 1936- 1903-

I1903- 1936-

Mes 1967 1934 1967 1967 1934 1967 1967 1934 1967

Oct. 0,040 0,050 0,032 0,004 0,005 0,003 0,539 0,736 0,172Nov. 0,224 0,233 0,216 0,259 0,300 0,233 -0,003 -0,012 0,003Dic. 0,824 0,717 0,952 1,269 0,799 1,776 0,028 -0,034 0,078Ene. 1,693 1,925 1,460 5,014 7,577 2,661 0,260 0,187 0,437Feb. 2,360: 2,412 2,370 5,802 5,389 6,456 0,209 0,280 0,129Mar. 1.979 2,123 1,864 5,007 5,959 4,316 0,442 0,140 0,770Abr. 1,191 1.035 1,296 2,246 0,798 3,715 0,470 0,382 0,626Mayo 0,427 0,423 0,429 0,127: 0,133 0,130 0,625 0,541 0,732Jun. 0,172 0,173 0,171 0,025 0,030 0,021 0,947 0,926 0,981Jul. 0,058 0,058 0,058 0,005 0,005 0,004 0,966 0,960 0,978Ago. 0,020 0,022 0,019 0,001 0,001 0,001 0,963: 0,964 0,965SliP· 0,018 0,022 0,014 0,001 0,001 0,001 0,684 0,660 0,732

• Los datos están expresados en pulgadas de escorrentía sobre la hoya (632 km! o 244 mi').• Estos valores caen por fuera del rango de los períodos cortos porque el año hidrológico 1934-1935 se incluye en el período total Yno

en los períodos cortos,


2015

-~ Ca/culado del registrohistórico

10

Retardo, años

5

Suposición de Markov.:

1i 0,75"i..c:

~ 0,50~8al 0,25-o.!!

.~

~O

-o 25, °

1,0 r-----,-------,----,------,----

FIGURA 12-5Correlograrna de caudales anuales para el río Susquehanna cerca de Danville, PenoEE. UU. ( n = 51,P2 = 0,19) Yel correlograrna para un proceso de Markov de primer orden con P = 0,19.

uso de modelos con varios períodos de desfase puede ser apropiado en modelos a nivelmensual y ocasionalmente en modelos a nivel anual. Sin embargo, se debe estudiar cuidadosamente el uso de estos modelos y se debe tener un conocimiento razonable de su significadofísico antes de su adopción.

12-4 El fenómeno de Hurst

Al terminar las necesidades de almacenamiento a largo plazo en el Nilo, Hurst [12] encontróque el rango R; puede ser expresado como:

R = (1 (~)hn n ·2 (12-10)

donde CTn es la desviación estándar y n la longitud de la serie. El rango R n se define comola diferencia entre el mayor volumen acumulado por encima del promedio de los caudales deentrada y la mayor deficiencia acumulada por debajo de ese promedio. El exponente h seconoce como el coeficiente de Hurst. Para un proceso de Markov h = 0,5. Hurst estudióunas 800 series de tiempo (caudales, capas estatigráficas, anillos de árboles, precipitación ytemperatura) y encontró que 0,5 < h < 1 con un valor promedio de h = 0,73 Y unadesviación estándar de 0,09. Una de las implicaciones de h > 0,5 es la existencia depersistencia a largo plazo en las series de tiempo naturales, y la conclusión de que el procesode Markov no es un modelo válido.

Mandelbrot y Wallis [6] han sugerido el uso del ruido fraccional gaussiano para generarsecuencias con h > 0,5. También se ha sugerido el uso de procesos auto-regresivosintegrados con promedios móviles (conocidos como ARIMA) [5] Yel de procesos de líneaquebrada [7]. No es práctico dar aquí una descripción adecuada de estos procesos; a loslectores interesados se les recomienda investigar en las referencias. -

Las tendencias climáticas a largo plazo se pueden identificar claramente con estudiosgeológicos, pero no existe una explicación física del tipo de persistencia que sugieren los

lllDROLOGIA ESTOCASTICA 321

Tiempo-~

+

FIGURA 12-6Descripción esquemática del algoritmo del pico-secuencial.

resultados de Hurst. La causa debe ser otra diferente del proceso de transporte en fenómenoshidrológicos y debe buscarse en términos de variaciones climáticas a largo plazo. Laevidencia disponible actualmente sugiere que los cambios climáticos no son significativospara escalas de tiempo de 100 años o menos, en las cuales caen normalmente los horizontesde planeación. Sin embargo, y debido a que el propósito del análisis estocástico es lageneración de muchas secuencias cortas que representen posibles alternativas del futuro acorto plazo el efecto de persistencia a largo plazo no reviste mayor importancia. Para lamayoría de las aplicaciones sería incorrecto generar series de varios miles de años con efectosde persistencia en la misma escala. Si hubiera tendencias identificables que se considerevayan a continuar en el horizonte de planeación de un proyecto, el único tratamiento correctosería el de agregar una componente de tendencia a la función generadora. Es evidente que noes correcto tratar de incluir una tendencia conocida por medio de una función aleatoria. Comoel proceso markoviano generará secuencias que son más críticas o menos críticas que lamuestra histórica, y debido a la dificultad que hay para definir el valor correcto de h a partirde un registro corto, parece existir un argumento considerable a favor de continuar utilizandola suposición de Markov hasta que haya una prueba clara de la disponibilidad de un métodomás aceptable.

u-s Modelos para calcular el almacenamiento requerido

Históricamente se han sugerido numerosos métodos para determinar la capacidad de almacenamiento de un embalse necesario para suplir una demanda dada. Todos estos métodos sebasan en la ecuación de almacenamiento. Para un embalse único el análisis de picosecuencial [13] es simple y conveniente; inicialmente se calculan valores de la sumaacumulada de caudales menos la demanda (fig. 12-6). En seguida se identifican el primercaudal pico (máximo local del flujo neto acumulado) y el pico siguiente (próximo máximolocal que es mayor que el primer pico). El almacenamiento requerido durante ese intervalo esla diferencia entre el pico inicial y el menor valor del intervalo. Este proceso se repite paratodo el registro histórico y se escoge el mayor valor calculado del almacenamiento requerido.


Para embalses múltiples, embalses de propósito múltiple, o para embalses de propósitoúnico con reglas de operación especiales, es necesario un estudio más complejo de laoperación, o una simulación. La tabla 12-3 ilustra los cálculos, para un período corto y paraun embalse hipotético. La precipitación sobre el embalse (columna 6) y la evaporación apartir del mismo (columna 7) se calculan multiplicando las tasas (columnas 2 y 3) por el áreapromedio de embalse para cada mes (tomada como el promedio de las áreas al principio y alfinal de cada mes, como se indica en la columna 11). Se especifica una demanda mensualvariable (columna 5) y se necesita una regla especial para suplir los derechos de agua paraalgunos usuarios, definida como 400 ft31seg o el caudal natural, tomando el menor de los dosvalores. La diferencia máxima entre un almacenamiento máximo y el mínimo siguiente es elalmacenamiento requerido para suplir la demanda especificada.

Alternativamente, se puede llevar a cabo una simulación para determinar el producto deun sistema cuyo tamaño ha sido especificado. En este caso, se deben determinar lascaracterísticas del embalse, la tubería y la capacidad generadora, lo mismo que las reglas deoperación. Los caudales se pasan a través del sistema mediante un procedimiento desimulación semejante a la tabla 12-3 pero usualmente más complicado debido a la mayorcomplejidad del sistema. Se calculan los productos en agua para irrigación, kilovatios-horade potencia, etc., y se estima el valor monetario de estos productos. Por medio de ensayossucesivos se puede determinar la configuración del sistema que produce los máximosbeneficios [14]. Si es posible asignar los valores monetarios de todos los productos, secalcula su valor combinado.

Cualquiera de los análisis de almacenamiento requerido descritos aquí, puede llevarse acabo en un computador. La simulación de un sistema más complejo requiere también deunasolución en computador, debido al número de operaciones involucradas.

12-6 Almacenamiento requerido utilizando datos estocásticos

Si se toma un gran número de secuencias de caudales y se pasan a través de un algoritmo paraestimar almacenamientos en un embalse, y si se determina el máximo almacenamiento paracada serie, es posible generar de esta manera información para un análisis deprobabilidad delalmacenamiento requerido. Burges [10] demuestra que cuando se toman aproximadamente1000 series de caudales anuales, la distribución de probabilidades se asemeja a la distribuciónde valores extremos Tipo 1(Gumbel), y que al repetir el experimento con otras 1000 series sereproduce una curva de probabilidad virtualmente idéntica a la primera. Por otro lado,cuando se utilizan menos series, las curvas no coinciden necesariamente (ñg. 12-7). Cuandose utilizan caudales anuales, el análisis de embalses debe involucrar normalmente la determinación de por lo menos 1000 series cada una de igual longitud a la de la vida útil del embalse.Si el estudio se lleva a nivel mensual, es probable que se necesiten menos series. Esrecomendable determinar por medio de ensayos el número de series que se necesitan parareproducir la distribución del almacenamiento, puesto que se tendrán que llevar a cabomuchos ensayos para un diseño particular. Este número puede variar entre 300 series pararíos que presentan poca variabilidad hasta del orden de 1000 series para .ríos congranvariabilidad.

Burges mostró también que las suposiciones sobre las condiciones iniciales del embalsejuegan un papel muy importante al determinar la confiabilidad. El ejemplo ilustrado en latabla 12-3 considera un almacenamiento inicial igual a cero, pero se ha podido utilizarcualquier otra condición inicial. Cuando se usa el algoritmo de picos sucesivos para analizarun gran número de series, la distribución del valor del almacenamiento inicial tiende a seraleatoria. Esta es, tal vez, la mejor suposición debido a que rara vez se conoce dichacondición inicial. No obstante, si existe alguna otra base para fijar las condiciones iniciales,ésta puede ser empleada, iniciando la simulación con el valor del almacenamiento inicialpredeterminado.

HIDROLOGIA ESTOCASnCA 323

Tabla 12-3 ESTUDIO DE OPERACION DE EMBALSES

~IDemanda Precipi- Ev~J¡lO- Desem- Cambio Almacena!

Preeipí- Evapo- Caudal, variable tacién, racion, balse, almacenamiento. Arca,tación ración acre-pie acre-pie acre-pie acre-pie acre-pie miento, acre-pie acres

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) acre-pie (10) (11)(9)

Dic. 1,1)62 I 0,060 I 3440 100

1931

82

1932

400 3017 3017 EEne. 0,379 0079 2030 102 65 14 400 1579 4596 190Feb. 0,390 0:111 4470 133 97 27 400 4007 8603 304Mar. 0,042 0,199 96 143 13 60 96 -190 8413 298Abr. 0,062

&¡~i11 255 18 86 11 -323 8090 286

Mayo g,Ol8 11 448 5 115 11 -558 7532 276Jun. 0,482 O 448 O 130 O -578 6954 266Jul. O 0,500 O 448 O 127 O -575 6379 245Ago. O 0,450 O 408 O 107 O -515 5864 229Sep. O 0,385 O 377 O 66 O -443 5421 217Oct. 0,034 0,252 O 255 7 54 O -302 5119 213Nov. 0,066 0,137 O 132 14 29 O -147 4972 210Dic. 0,381 0,074 O 102 80 16 ° -38 4934 210

1933

Ene. 0,745 0,083 1090 104 160 18 400 728 5662 220Feb. 0,100 0,102 33 136 22 22 33 -136 5526 218Mar. 0,280 0,210 347 146 61 46 347 -130 5395 216Abr. 0,021 0,274 12 260 45 59 12 -274 5121 212Mayo 0,155 0,398 11 458 31 79 11 -506 4615 198Jun. O 0,499 3 458 O 95 3 -553 4062 185Ju!. O 0,547 O 458 O 96 O -554 3508 168Ago. O 0,465 O 416 O 75 O -491 3017 155Sep. O 0,384 O 385 O 57 O -442 2575 144Oct. 0,158 0,240 O 260 22 34 O -272 2303 136Nov. O 0,140 O 135 O 19 O -154 2149 132Dic. 0,577 0,079 3 104 75 10 3 -39 2110 131

1934

Ene. 0,110 0,080 566 106 14 10 400 64 2174 132Feb. 0,455 0,098 1332 138 65 14 400 845 3019 154Mar. O 0,214 14 148 O 32 14 -180 2839 148Abr. 0,056 0,266 8 265 8 39 8 -296 2543 144Mayo 0,054 0,392 5 466 7 53 5 -512 2031 128Jun. 0,046 0,480 O 466 5 56 O -517, 1514 105Ju!. O 0,507 ° 466 O 47 O -513 1001 81Ago. O 0,450 O 424 O 32 O -456 545 63Sep. 0,079 0,370 O 392 3 15 O -404 141 18Oc!. 0,084 0;250 700 265 1 5 400 30 171 25Nov. 0,434 0,126 666 138 14 6 .400 126 307 41Dic. 0,304 0,079 515 106 14 4 400 19 326 50

1935

Ene. 0,755 0,068 1820 108 91 6 400 1387 1713 120Feb. 0,108 0,088 18 140 13 10 18 -136 1576 110Mar. 0,491 0,213 1620 151 62 27 400 1112 2688 146Abr. 0,486 0,258 3680 270 89 47 400 3044 5732 222

• Al llnoI del lIlOI

Cuando se espera que un embalse sirva para abastecer una demanda creciente, elalgoritmo debe poder tener en cuenta, de una manera apropiada, estos aumentos en lademanda para cada serie. La utilización de una demanda constante e igual al máximo nivelpuede indicar la necesidad de un embalse considerablemente mayor que el realmentenecesitado (fig. 12-8).


o

40

~160 c¡j

~ .120 .~

ea80 E:<

200

240

250 1000Número de secuencias

1O

9

8 ~ p = 0,2; Cv = 0,5

7Vida útil ' 40 ailos

c¡j

ª6

.!I!5E

lIS

i 4fllE:ce 3

0,01 0,10020 0,50 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0.999Probabilidad de afmacenamienlO s S

FIGURA 12-7Influencia del número de secuencias utilizadas para definir la distribución del almacenamientosuponiendo un proceso markoviano de primer orden con una distribución normal de los caudalesanuales y una demanda igual al 90 por ciento del caudal promedio. ( Tomado de [10].)

12-7 Contiabilidad de embalses

Se acostumbra definir el rendimiento seguro o producción firme de un embalse como laproducción mínima garantizada. Los cálculos basados en el análisis de registros históricos noproducen mayor evidencia con respecto a la confiabilidad de un embalse. Una curva dealmacenamiento-probabilidad, como la señalada en la fig. 12-7, aporta valiosa informacióncuando el análisis estocástico se acepta como un ejemplo realista de lo que puede suceder enel futuro. Este tipo de curva indica la probabilidad de que los caudales durante cualquierperíodo futuro, igual a la longitud de la muestra, sean suficientes para satisfacer adecuadamente la demanda deseada sin deficiencias. Una confiabilidad de 0,99 indica que sólo en unaserie de cada 100 el embalse mostró una deficiencia, es decir, que un embalse con lacapacidad indicada ofrece una seguridad del 99 por ciento de operación exitosa durante lavida del proyecto.

Los datos estocásticos también definen la magnitud de la deficiencia en cada serie de talmanera que es posible formular juicios probabilísticos (fig. 12-9). Un riesgo de deficienciadel 1% carece de significado a menos que se pueda decir algo acerca de la magnitud deldéficit. Muchas de las deficiencias calculadas utilizando series estocásticas serán despreciables; otras pueden ser de orden catastrófico. Es importante hacer notar que el enfoqueestocástico no tiene como objeto primordial generar eventos extraordinarios, grandes obajos. Estos eventos se generan con una probabilidad correspondiente a su magnitud en ladistribución escogida. Básicamente, no obstante, el análisis estocástico busca encontrarseries de eventos ordinarios cuya combinación pueda crear déficit.

12-8 Tendencias en el tiempo

El análisis estocástico frecuentemente supone series estacionarias; es decir, que no existentendencias en el tiempo. En vista de nuestro conocimiento actual de las tendencias secularesen el clima, esta suposición es probablemente la más recomendable. El hidrólogo está 1


200

240

E160 E

u)

~120 JI!

ISO ~

<

o

40

0,999

y por ciento por año) del caudlJl medio

O ....l--.....J__L....- L

0,01 0,10 0,20 0,50 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995Probabilidad de almacenamiento s S

101 ----,-1 I :

9 ~ Demanda = (Xpor ciento +i Caso X y

S~ - ---- -1 90,0 0,02 60,0 1,03 80,0 0,04 40,0 1,55 20,0 2,06 70,0 0.01 40,0 1,08 60,0 0,09 50,0 0,0

FIGURA 12-8Comparación de las necesidades de almacenamiento para una demanda constante y demandas concrecimiento lineal suponiendo un proceso de Markov de primer orden con una distribución normal decaudales anuales, Q/CT = 0,5, p = 0,2, ( Tomado de [10].),

interesado en períodos futuros muy cortos: en raras ocasiones más de 100años y comúnmentemenos. Las tendencias seculares no conocidas causarán algún cambio significativo en unperíodo de tiempo tan corto. En los parámetros que se van a utilizar para la generaciónestocástica se deben incorporar cambios que puedan anticiparse como resultado de lasactividades humanas. Es decir, si se espera que la escorrentía aumenta o disminuya comoresultado de varias actividades en la hoya, debe hacerse algún tipo de ajuste. El aumento enpérdidas por evaporación debido al embalse debe ser incluido al simular el almacenamiento.

Las tendencias en el tiempo que se encuentren en la serie histórica, sobre la cual se basa lageneración estocástica, presentan otro problema. Muchos registros de caudal presentantendencias obvias como resultado de cambios en el uso de la tierra en la cuenca, derivacionespara irrigación o para otros propósitos, construcción de embalses, etc. Los ajustes por estetipo de tendencias deben hacerse antes de calcular los parámetros. Probablemente el mejorcamino a seguir es ajustar los caudales a sus condiciones prístinas o naturales para definir losparámetros de la generación estocástica, y luego incorporar los embalses y/o desviaciones enla simulación del almacenamiento. Sin embargo, si el cambio es permanente e incontrolado,como ocurre con los efectos de la urbanización, es recomendable ajustar los datos acondiciones presentes o futuras. Usualmente, el ajuste a condiciones naturales se lleva acabo, sumando a los caudales observados las desviaciones y los cambios en almacenamientode los embalses (Sec. 4-17). El ajuste a condiciones presentes o futuras se puede llevar cacabo con mayor precisión por medio de la simulación a partir de datos de precipitación. Unaalternativa es la de determinar la tendencia que más se ajuste a la serie de tiempo de los datoshistóricos. Este enfoque produce solamente una corrección aproximada y sólo debe utilizarsecuando no es práctico utilizar otras alternativas debido a deficiencias en los datos.

12-9 Modelos de generación para varias estaciones

En hoyas hidrográficas de gran tamaño, con varios embalses en proyecto, es necesariodesarrollar series estocásticas para cada uno de ellos. El proceso de generación debe


FIGURA 12·9Distribución de probabilidades aproximada de defiencias para un proceso de Markov con distribuciónnormal para caudales anuales y Q/CT = 0,5. No seincluyen secuencias sin deficiencias. ( Tomado de[10].)

I::J 0,08, , I , I I I I I I I~ ~a) ConfiabiNdad de embalse = 0,95

.rJ 0,06l:CD I

~ 0,0411:.::~~;....;;..--..0:1, 1~ I'~IAlmacenamienlO inicial en el embalsa.- 006 f-~ , I l'::La Medio lleno

~ 0,04 ~ L-:J Vaclo

10,02t

! 0,00 ~~---1zzz::t;===d='==,lzz;::L-...J;§ O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100~ Deficiencia máxima, porcentaje.c

~

conservar las características estadísticas de las distintas estaciones y al mismo tiempo generarcaudales compatibles. Los caudales de un mismo período para diferentes sitios debenrepresentar caudales que, razonablemente, pudieran haber ocurrido al mismo tiempo; esdecir, no pueden concurrir en el mismo período una creciente mayor en un punto y una sequíao caudales mínimos en otro punto del mismo río.

Un enfoque para resolver este problema es el de generar datos sintéticos en una estaciónbase y luego construir la serie en otras estaciones por medio de una correlación cruzadasimple, similar a la ecuación (12-2), es decir:

(12-11)

donde el subíndice 1 se refiere a la estación base y el 2 a la estación dependiente.La ecuación (12-11) conserva la correlación cruzada entre las estaciones 1 y 2 pero no la

correlación serial en la estación 2 o las correlaciones cruzadas entre la estación y 2 Ycualquierotra estación en el sistema. Por consiguiente, la ecuación (12-11) debe emplearse únicamentecuando sólo 2 o 3 estaciones son de interés. Matalas [15] ha sugerido una soluciónmultivariada cuando se requiere incluir más estaciones.

12·10 Análisis estocástico de la precipitación

Los datos de precipitación se pueden estudiar mediante métodos estocásticos aunque losprocedimientos deben ser un poco diferentes a los que se utilizan para caudales. Las ventajasprincipales del análisis estocástico de la precipitación son: (1) la posibilidad de llevar a caboun análisis estocástico en situaciones para las cuales no hay registros de caudal o cuando éstosson insuficientes, y (2) la posibilidad de tratamiento estocástico para datos de corta duración.

fflOROLOGIA ESTOCASTICA 327

FIGURA 12-10Hidrograma de caudales medios diarios que indicadiferentes regímenes.

Los dos casos pueden tratarse generando estocásticamente datos de lluvia y convirtiéndolos acaudales mediante un procedimiento de simulación determinística.

Los datos sobre volúmenes mensuales por lo general son satisfactorios para estudios deembalses pero, para embalses muy pequeños y para estudios de control de crecientes, senecesitan más detalles. Las técnicas descritas en las secciones anteriores para generar seriesestocásticas de caudales no son aplicables a datos diarios debido a que la relación secuencialentre caudales diarios no es totalmente aleatoria y no se puede describir por medio de unafunción simple. Por ejemplo, desde el punto A hasta el punto B (fig. 12-10) los caudales endías sucesivos están relacionados al caudal en el día anterior por la ecuación de recesión[ecuación (7-1)]. Si existe una componente aleatoria, ésta es muy pequeña y representa lavariabilidad de la evapotranspiración de un día a otro. Entre los puntos B y e la relaciónentre días sucesivos es muy pobre, debido a que el factor que induce los cambios es unelemento estocástico separado -la precipitación-o El caudal en el día B + 1esta determinadosólo parcialmente por el caudal en el día B. Un procedimiento estocástico para la generaciónde caudales diarios debe reconocer estas diferentes situaciones e incluir un algoritmo paradeterminar la ocurrencia de aumentos de caudal; una vez determinado el aumento, se debeutilizar una función que restrinja los caudales para conservar un patrón de flujo que seaconsistente con las características de la cuenca.

Aunque este tipo de función generadora de caudales diarios de puede desarrollar, el usode datos de lluvia ofrece varias ventajas. Parece más lógico trabajar con las variablesestocásticas causales dado que la precipitación muestra un coeficiente de correlación serialbajo y las funciones generadoras pueden ser más simples y directas. Generalmente losregistros de precipitación son más extensos que los registros de caudal y, por lo tanto, losparámetros son más estables. Finalmente, las precipitaciones extremas en cortos intervalosde tiempo tienen una importancia relativamente menor en la determinación de los caudalesque las series de intensidades de precipitación en el rango de moderadas a fuertes, y lageneración de series de datos la función primordial del análisis estocástico.

Si la precipitación estocásticamente generada se utilizara para construir registros decaudales largos, los datos de precipitación generada deben llenar los requisitos del sistema desimulación que se utilice en la transformación. Además, se puede argumentar que tambiéndeben usarse datos de evapotranspiración potencial estocástica (ETP), aun cuando la experiencia muestra que la variabilidad de la ETP es mucho menor que la de la precipitación, yengeneral tiene poco efecto sobre los resultados. Si hay nieve involucrada en la hidrología de lacuenca se necesitarán datos de temperatura y de otros parámetros que se utilizan rutinariamente para estimar la fusión de la nieve dentro del programa de simulación que se emplee.Finalmente, para cuencas grandes es necesario generar datos de lluvias en varias estacionespara representar apropiadamente la variabilidad espacial de la lluvia.

328 IDOROLOGIA PARA INGENIEROS

Pattison [ 16] ha demostrado la factibilidad de generar datos de caudales para cuencaspequeñas a partir de la generación de datos de precipitación para una sola estación utilizandoel Modelo de Cuencas de Stanford. El utilizó un modelo de Marko v, una matriz deprobabilidades de transición para lluvias en horas sucesivas y un modelo de sexto orden paradeterminar el impacto de la lluvia después de un período seco. El procedimiento es complicado y se encontró alguna dificultad en generar el número adecuado de horas con precipitaciones de 0,25 mm (0,01 in). La matriz de transición tenía muchos espacios vacíos y lastransiciones estaban limitadas a aquellas que ocurrieron en el registro histórico. A pesar deestas limitaciones, pudo reproducir exitosamente la curva de frecuencia de caudales para unrío (fig. 11-5). Esta experiencia nos sugiere que se requiere casi una reproducción perfecta dela lluvia para tener datos de entrada satisfactorios en un modelo de simulación para generarcaudales.

Franz [ 17 ] usó un enfoque normal multivariado para la generación de lluvia horaria paravarias estaciones. Para considerar la variación de las características de la lluvia a lo largo delaño, trabajó independientemente con las cuatro estaciones o períodos de tiempo. Aunque senecesitan más de cuatro períodos para definir el ciclo anual, al disminuir la longitud de losperíodos disminuye la cantidad de datos para definir los parámetros. La selección del númerode períodos y su extensión debe basarse en el buen criterio.

Franz definió una hora húmeda como aquella en la cual por 10 menos una estación de lared tenía lluvia, y una hora seca como una en la cual no llovía en ninguna estación. Unatormenta era un intervalo de horas húmedas que se iniciaba después de una hora seca yterminaba con una hora seca. Un lapso entre tormentas era una secuencia de horas secas.Se usaron modelos separados para sintetizar los períodos de tormenta y los lapsos entretormentas para cada estación del año.

La distribución de frecuencias acumuladas de la lluvia horaria observada en cada sitio setrasformó en una distribución normal por medio de la ecuación

y = a + b(X + 0,5)C (12-12)

donde Yes una variable normal estandarizada, X es el valor de la lluvia ya, b y e son losparámetros obtenidos en el proceso de ajuste. Las cantidades de lluvia se expresaron comoenteros con 0,25 mm (0,01 in) como la unidad. Se consideró que la distribución normal debíaestar truncada en cero. Las ecuaciones generadoras para el modelo de tormentas fueron

So = E(XiX{)

S1 = E(sxi+ 1X{)

LLT = So - S1S0-1S/

X i + 1 = X + S1S0-1(Xi - X) + LZi + 1

(12-13)

(12-14)

(12-15)

(12-16)

donde S o es la matriz de covarianza con rezago cero para la lluvia transformada; S 1 la matrizde covarianza correspondiente a un desfase de un período Xl el vector de valores de la lluviatransformada en la hora i; X el vector de valores medios para Xl; Z¡ el vector de variablesnormales estandarizadas e independientes; Xl el vector de desviaciones de Xl desde X; Edenota el valor esperado, el superíndice T denota transposición de matrices y L es unamatriz triangular baja.

Para la generación de los lapsos entre tormentas se usaron distribuciones definidasempíricamente. Entonces, comenzando con una hora seca, la ecuación (12-16) se utiliza paragenerar una serie de horas húmedas. Cuando finalmente esta serie termina con una hora seca,

HIDR0LOGIA ESTOCASTICA 329

se usa el modelo de generación de lapsos entre tormentas para definir la longitud de esteperíodo entre tormentas, después de lo cual se apela de nuevo al modelo de tormentas. Comose considera que hay una dependencia entre períodos consecutivos, el proceso de generaciónes markoviano.

Cuando se ensayó este esquema con datos para tres estaciones en la hoya del río Russian,California, el procedimiento aparentemente generó valores satisfactorios de característicastales como probabilidad de no lluvia, longitud promedio de tormentas, intensidad promediohoraria y precipitación anual. Los datos generados y utilizados en un modelo de simulaciónaproximaron aceptablemente la curva de frecuencia de caudales para la quebrada Dry Creek.Ott [ 18 ] utilizó posteriormente el modelo de Franz en otro río con resultados aparentementebuenos. No existe una medida positiva de éxito para series generadas de caudales. Lareproducción de los parámetros originales sólo verifica que el algoritmo generador essatisfactorio. Un factor adicional en el caso de generación de lluvia por métodos estocásticosconsiste en que los errores pequeños en los datos generados para lluvia tienen, probablemente, poco efecto en la frecuencia de los caudales simulados, que son el producto finaldeseado.

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PROBLEMAS

12-1 Usando una serie de datos históricos de 25 años o más y el método de picos secuenciales, determine el'almacenamiento requerido para satisfacer una demanda de 30, 5070 Y90 por ciento del caudal promedio. Si sus compañeros de clase analizan otros ríos,exprese el almacenamiento como un porcentaje del caudal promedio y compare. ¿Sonlas variaciones entre los ríos como usted lo esperaba?

12-2 Para-el río del problema 12-1, calcule la media, la varianza y la correlación serial,dibuje los datos de caudal e inspeccione la gráfica buscando puntos que pueden tenerdemasiada influencia al calcular el valor de la correlación serial.

12-3 Use los parámetros del problema 12-2 para generar un récord de caudales anuales.Desarrolle una curva de confiabilidad como la fig. 12-7. ¿Qué probabilidad es aplicable a los resultados del problema 12-1? ¿Cómo se comparan las curvas de confiabilídadconstruidas con las dos mitades de la serie sintética?

12-4. Analice los parámetros de los datos mensuales de un río. ¿Presentan todos los meses lamisma distribución? ¿Puede usted explicar la variación de la correlación serial a lolargo del año? ¿la varianza?

13SEDIMENTACION

El suelo es removido constantemente de la superficie de la tierra y transportado aguas abajopor los ríos hasta que se deposita finalmente en los lagos, estuarios y océanos. Dado que elagua es uno de los principales agentes de la erosión y el vehículo principal de transporte delmaterial erodado, este proceso es de gran interés para el hidrólogo. El interés principal enhidrología son las tasas de transporte y las tasas de deposición en embalses, puertos yestuarios, así como los medios para controlar la erosión en los sitios donde se produce, tantopara conservar el suelo en su sitio, como para minimizar la acumulación en embalses ypuertos.

13-1 El proceso de erosión

La erosión puede ser analizada comenzando por el despegue de las partículas de suelodebido al impacto de las gotas de lluvia (I). La energía cinética de las gotas puede lanzar laspartículas del suelo al aire durante el impacto. En suelos a nivel, las partículas se dispersanmás o menos uniformemente en todas las direcciones, pero en un terreno con pendiente habráun transporte neto hacia abajo (fig. 13-1). Si durante el proceso ocurre flujo superficial, laspartículas removidas serán incorporadas en el flujo y serán transportadas aún más abajo antesde ser depositadas de nuevo en la superficie. El flujo superficial es predominantementelaminar y en general no puede despegar partículas de la masa de suelo; sin embargo, sí puedemover partículas ya sueltas en la superficie. Los procesos de socavación y flujo superficialson responsables de la erosión en capas de poco espesor, una degradación relativamenteuniforme de la superficie del suelo. La erosión en capas es difícil de detectar a menos que elsuelo haya descendido ya por debajo de viejas marcas de nivel en postes de cercas, si hapuesto raíces de árboles al descubierto o si ha dejado pequeños pilares de suelo cubierto porcapas de roca o grava.

Las gotas de lluvia varían en tamaño de 0,5 a 6 mm (0,02 a 0,25 pulg) y la velocidadterminal \' varía con el diámetro desde cerca de 2 hasta 9 miseg (7 a 30 pielseg). Dado que laenergía cinética es proporcional a (P v 2

, el poder erosivo de las gotas más grandes puede ser10.000 veces mayor que el de las más pequeñas. Esto es compatible con el hecho de que unaspocas tormentas fuertes son las causantes de la mayor parte de la erosión en una cuenca. Esteefecto es aumentado en razón de que el flujo superficial ocurre con mayor frecuencia durantetormentas de gran intensidad.

En algún sitio de la pendiente, ocurrirá suficiente acumulación de flujo superficial paracausar una pequeña socavación, y si la turbulencia del flujo en las vecindades de estaperturbación es suficiente para sacar partículas del fondo y las bancas del pequeño canalformado, se iniciará un proceso de erosión en cárcava. A medida que la socavación se


Trayectoria de la gota de lluvia

Trayectoria de las partículas de suelo

/Y-~~"-"

\\Superficie del terreno / \

FIGURA 13-1Transporte colina-abajo de las partículas de suelo porimpacto de la lluvia.

hace más profunda, su perfil se hace más pendiente cerca de la sección de aguas arriba (fig.13-2). La erosión es más intensa en esa región y en consecuencia hay una tendencia de lacárcava a extenderse hacia arriba.

El tercer factor que ayuda a la erosión es el movimiento de masas de suelo, que puedetomar la forma de un lento movimiento de arrastre, o de un colapso masivo rápido, como undeslizamiento. Algunos deslizamientos pueden ocurrir directamente sobre un canal natural

llevando un volumen considerable de material sedimentario al canal.

Perfil natural del terreno

<,<,

<,

...................../----Fondo de la Cárcava -- __

FIGURA 13-2Perfil típico de una cárcava.

13-2 Factores que controlan la erosión

Hay un gran número de factores que controlan las tasas de erosión. Los más importantes son:el régimen de lluvias, la cobertura vegetal, el tipo de suelos y la pendiente del terreno. Laimportancia del régimen de lluvias ha sido analizada en la sección anterior. Dado elimportante papel del impacto de las gotas de agua en el proceso de erosión, la vegetación dauna protección muy significativa absorbiendo la energía de las gotas que caen y reduciendoen general el tamaño de las gotas que alcanzan el suelo.fLa vegetación puede también darprotección mecánica contra la erosión en cárcava del suelo, y adicionalmente puede mejorarla capacidad de infiltración del suelo por el aumento en el contenido natural de materiaorgánica del mismo. Una mayor infiltración significa menor flujo superficial y menorerosión.

Un suelo bien cementado resistirá la erosión causada por el impacto de las gotas de lluviamás fácilmente que un suelo suelto. En general la erosión por impacto de la lluvia aumenta

(13-1)

SEDIMENTACION 333

con el contenido de arena de un suelo debido a la pérdida de cohesión. La erosión por impactodisminuye con el aumento en el contenido de agregados estables en el agua. Un suelo cuyosgranos individuales no tienden a formar agregados será erosionado más fácilmente que unoque se aglutina fácilmente.

Las tasas de erosión son mayores en pendientes altas que en pendientes suaves. Entre máspendiente sea un talud, más efectiva será la acción del agua lluvia en erodar y transportar elsedimento pendiente abajo. Las velocidades del flujo superficial son también superiores entaludes muy pendientes, y los movimientos masivos del suelo son igualmente más frecuentesen terrenos de gran talud. La longitud de la pendiente también es importante; entre más cortasea la pendiente, más pronto llegarán los sedimentos al cauce natural. Este fenómeno secompensa por la mayor velocidad y descarga que puede alcanzar el flujo superficial en unapendiente más larga.

Se ha desarrollado un buen número de ecuaciones que relacionan los factores propuestosanteriormente para dar una base de estimación de las tasas de erosión; sin embargo, es dificildefinir con propiedad algunos de los factores, como el régimen de precipitación, por mediode un solo número índice, por lo cual las ecuaciones proporcionan únicamente respuestasaproximadas.

13-3 Transporte de material en suspensión

Los sedimentos se mueven en un cauce natural como sedimento en suspensión en el flujo,o como carga de fondo, que se desliza y rueda a lo largo del lecho del canal. Algunas vecesse emplea también un tercer término, el de saltación, para definir algunos sedimentos queparecen rebotar contra el fondo del canal. Los procesos no son independientes entre sí, dadoque el material que aparece en un tramo como carga de fondo puede aparecer aguas abajo ensuspensión. Otra distinción útil es la de carga de material de lecho, representada poraquellas partículas cuyos tamaños se encuentran normalmente en el lecho del cauce, y cargade lavado (o de légamos), formada por partículas más pequeñas que aquellas que seencuentran normalmente en el lecho del río. La carga de lavado consiste de los materialeslavados por la lluvia en la superficie de la cuenca y que viajan normalmente a través delsistema sin redepositarse.

La velocidad de asentamiento de las partículas en suspensión en agua tranquila estáaproximadamente dada por la ley de Stokes como:

v = 2(pq - p)gr2

s 9/1

donde Pg y P son las densidades de las partículas y del fluido respectivamente r es el radio dela partícula f.L es la viscosidad absoluta del agua. Esta ecuación, que se supone es adecuadapara partículas entre 0,0002 y 0,2 mm de diámetro, considera que la viscosidad ofrece laúnica resistencia a la deposición y que las partículas son rígidas y esféricas, y que suasentamiento no está influenciado por choques con otras partículas.

En flujo turbulento, el asentamiento gravitacional de las partículas es contrarrestado por eltransporte ascendente de los remolinos turbulentos. Dado que la concentración de laspartículas es mayor cerca del fondo, los remolinos ascendentes transportan más material quelos remolinos descendentes. El sistema estará en equilibrio si el asentamiento gravitacional yel transporte turbulento están balanceados y la cantidad de material en suspensión permanececonstante.

La ecuación general bidimensional de no equilibrio, para el transporte de material ensuspensión, es:

(13-2)


donde es es la concentración de sedimentos para un tamaño especificado de partículas, v,es la velocidad de asentamiento de dichas partículas, e es el coeficiente de mezclaturbulentay x e y son las dimensiones longitudinal y vertical respectivamente. Dada la cantidad desimplificaciones necesaria para obtener resultados de esta ecuación, ninguna de las soluciones obtenidas hasta el momento ofrece mayor valor en su aplicación a canales naturales. Laliteratura está llena de estudios analíticos y experimentales sobre el transporte de material ensuspensión; la mayoría de los esfuerzos han sido dirigidos hacia la obtención de una funciónque describa la variación vertical de la concentración y que, combinada con la función dedistribución vertical de la velocidad, permita el cálculo del transporte total de material ensuspensión. Alternativamente, a partir de las concentraciones de muestras en una o dosprofundidades diferentes, se podría obtener la carga total de sedimentos por un procedimiento similar al de la medición de velocidades en una sección mediante un correntómetro.Se han obtenido varias funciones, que se adaptan bastante bien a las variaciones observadasde la concentración de los sedimentos (2); sin embargo, estas funciones son aplicablessolamente a un rango pequeño de tamaños de las partículas, y deben ser integradas sobre todoal rango de tamaños. Cuando estas funciones son aplicadas al rango de partículas del materialde lecho, es posible obtener aproximaciones razonables al transporte de material en suspensión; sin embargo, la componente grande y variable del material de lavado impide el cálculoaproximado del transporte total en suspensión. Por esta razón, se han desarrollado métodospara la medición de la carga en suspensión, independientes del conocimiento del gradientevertical de la concentración de sedimentos (sección 13-5).

13-4 Transporte de material de lecho

Por muchos años, el análisis del transporte de fondo se ha basado en la ecuación clásica de duBoys (3): v 'o .

G¡ = ~ - ('o - 'e) (13-3)w

donde G, es la tasa de transporte de fondo por unidad de ancho del cauce, Y es un coeficienteempírico que depende del tamaño de las partículas de sedimento, w es el peso específico delagua, Toes el esfuerzo cortante en el lecho del río y Te es la magnitud del esfuerzo cortantecrítico al cual se inicial el movimiento. Se han propuesto numerosas variaciones de estaecuación (2), todas ellas utilizando el concepto de fuerza tractiva crítica para la iniciación delmévímiento. Estas aproximaciones ignoran los conceptos más modernos de turbulencia y dela capa límite, así como su efecto sobre las partículas del fondo. La aplicación adecuada de laecuación (13-3) radica en la selección del coeficienteY. La mayoría de los valores conocidosde este parámetro han sido determinados por medio de estudios en canales experimentales.La tabla 13-1 es un resumen de los valores dados por Straub (4).

La precisión de los instrumentos utilizados para la medición del transporte de fondo es tanincierta (sección 13-5), que la comparación en el terreno de las diferentes fórmulas es muydifícil; por lo tanto, la validez de las fórmulas es bastante indefinida. Los trabajos másrecientes en el análisis del problema del transporte de fondo, han utilizado los conceptos delflujo turbulento y de la variación estadística de las fuerzas fluidas en un punto. Un procedimiento utilizado ampliamente es el de Einstein [5],quien definió el transporte en función dedos parámetros, la intensidad del transporte de fondo expresada como:

<t> - G¡J P 1 (13-4)- -; Ps - P gd 3

y, la intensidad del flujo expresada como:

(13-5)

SEDIMENTACION 335

Tabla 13-1 FACTORES DE LA ECUACION (13-3) PARA ELMOVIMIENTO DE CARGA DE LECHO [4 ]

Diámetro y 'fede la

partícula,Pie6/lb2seg m6/kg Ib/pie" Kg}n2(mm) seg

1 0,81 0,0032 0,016 0,078-if.i 0,48 0,0019 0,017 0,0834

t 0,29 0,0011 0,022 0,1071 0,17 0,0007 0,032 0,1562 0,10 0,0004 0,051 0,2494 0,06 0,0002 0,090 0,439

!

donde w es el peso específico del agua, p la densidad del agua, Ps la densidad del materialdel fondo, d el diámetro de las partículas, S la pendiente del canal y R el radio hidráulicodel flujo. La solución empírica de Einstein entre los parámetros <1> y '1'(fig. 13-3), permite lasolución de las ecuaciones (13-4) y (13-5) para obtener G¡. El método se aplica a un rangoestrecho de tamaños de partículas y se debe repetir varias veces hasta cubrir la totalidad delrango de tamaños del material del fondo. Sin embargo, cuando el rango de tamaños delmaterial no es muy grande, Einstein sugiere una solución única usando d 3 5. el tamaño de losgranos para el cual el 35 por ciento del material del fondo es más fino.

100

, I.I i N --:f-t I

J . .-- ,

I rb..I I ! i .~".

I

,1 11 II

i I

<1> 'l' Curva comparada con puntos medidospara sedimento de tamaño uniforme

• d = 28,65 mm [Meyer - Peter et al. (1934)]• d = 0,785 mm [Gilbert (1914)]

I I

10

1.0

0,10.0001 0,001

•0,01 0,1 1,0 10

FIGURA 13-3Gráfico de la función <1> contra 'l' de Einstein. (Tomado de [5].)

13·5 Medición del transporte de sedimentos

Las primeras mediciones de sedimentos en suspensión se hicieron por medio de botellasabiertas o trampas complejas para atrapar las partículas, las cuales no cumplieron sucometido de obtener datos adecuados por varias razones. Un buen muestreador debe producirun mínimo de perturbaciones en el flujo, debe evitar errores producidos por las fluctuacionesa corto plazo de las concentraciones, y debe dar resultados que puedan relacionarse con las


mediciones de velocidad del flujo. Parece que una serie de medidores [6] diseñados en ellaboratorio de hidráulica de Iowa, bajo contrato con varias agencias federales de los EstadosUnidos, han cumplido estos requisitos. Los medidores (fig. 13-4) consisten en un cuerpoaerodinámico con una botella de vidrio para contener las muestras; un conducto permite lasalida del aire a medida que el agua llena la botella y controla la velocidad de entrada de modoque sea aproximadamente igual a la velocidad del flujo local. El extremo de entrada de labotella tiene una boquilla intercambiable que viene en varios tamaños para controlar la tasa ala cual se llena la botella. Los modelos más grandes tienen la botella completamenteencerrada y están equipados con aletas de cola para mantener el aparato de cabeza al fluidocuando éste se halla suspendido por medio de un cable.

Corriente~

Varilla estándarde inmersión

FIGURA 13-4Tomamuestras manual integrador de profundidad DH-48 para uso en cauces pequeños.

El manejo del medidor requiere su descenso vertical a lo largo de la profundidad del río auna velocidad constante, hasta alcanzar el fondo? inmediatamente después asciende a lasuperficie, también a velocidad constante. El resultado es una muestra integrada con lacantidad relativa de material recogida a cada altura en proporción a la velocidad (o al caudal)local. La duración del viaje del medidor está determinada por el tiempo necesario para llenarla botella, y se puede calcular a partir de curvas particulares para cada boquilla, una vezconocida la velocidad de la corriente. Un cierto número de verticales debe ser muestreado a lolargo de cada sección transversal con el objeto de determinar la carga total en la sección; deesta manera no existe el problema de si una muestra puntual es o no representativa de la cargatotal en la sección. Los muestreadores puntuales se utilizan solamente cuando es imposibleusar los aparatos integradores debido a grandes profundidades o altas velocidades, o cuandose están haciendo mediciones de la distribución de sedimentos en la sección. Debido a laforma de la boquilla los medidores no pueden descender hasta el fondo del río lo cual puedecausar errores bastante grandes en cauces de poca profundidad [7].

Las muestras de sedimentos recogidas se filtran y el sedimento se seca. La relación entreel peso seco de sedimentos y el peso total de la muestra es la concentración de sedimentos,que se expresa generalmente en partes por millón. Otros tipos de análisis que se pueden hacerson los de granulometría de la muestra, velocidad de asentamiento de las partículas yocasionalmente los de contenido de minerales pesados y análisis químico, los cuales puedenser de utilidad en la determinación del origen de los sedimentos.

SEDIMENTACION 337

Hasta el momento no existe aún un muestreador satisfactorio de carga de fondo; losaparatos portátiles consisten en recipientes de alguna forma que se bajan hasta el fondo delrío. En el medidor de diferencia de presión (fig. 13-5), la expansión produce una diferenciade presión que causa la entrada del agua a una tasa similar al flujo local, al mismo tiempo quela reducción en la velocidad de salida permite la deposición de los acarreos en la bolsa demalla [8]. Dado que las partículas más finas pueden escapar a través de la malla, esconveniente realizar una calibración del aparato en el laboratorio. La dificultad en diseñar unmuestreador radica en el problema de atrapar efectivamente todos los tamaños de partículasen la carga de fondo, sin perturbar el flujo local.

FIGURA 13-5Tomamuestras de carga de fondo del tipo de diferencia de presión utilizado en Holanda.

r Sección de expansiónI

\.\

Un tipo permanente de muestreador de tampa, usado en investigación en cauces pequeños, consiste en una fosa excavada en el lecho del cauce para recoger los acarreos, los cualesse extraen más tarde para ser metidos. También se han diseñado vertederos que inducenturbulencia con el objeto de forzar la suspensión del material de la carga de fondo para mediréste mediante muestreadores de sedimento en suspensión. La cantidad de carga de fondo semide por comparación con muestras en suspensión tomadas aguas arriba del vertedero; elprocedimiento, sin embargo, es útil solamente cuando la carga de fondo es relativamentefina.

Dada la considerable variabilidad en la carga de fondo de un río, sería muy útil disponerde un aparato de registro continuo; ya se ha ensayado un buen número de aparatos de estetipo. Entre los aparatos de registro continuo se cuentan aquellos que bombean constantemente agua y material de un punto fijo de la sección y almacenan las muestras para análisis yensayo posterior. Otros aparatos pasan el agua a través de un rayo de luz cuya intensidad esregistrada por una fotocélula que puede también registrar la atenuación del rayo debido a laturbidez del agua [9]. También se han ensayado fotocélulas que pueden sumergirse en elagua [10, 11] y sondas de rayos X [12]. Una 1imitación de estos aparatos es el hecho de quesólo pueden muestrear un punto de la sección; así, su instalación debe ser precedida de unprograma intensivo de muestreo convencional para determinar la localización más representativa del punto de muestreo en la sección. Este procedimiento es desde luego sólo una


aproximación pues el punto más representativo debe cambiar con el nivel del agua yposiblemente con otros factores. Es muy difícil probar estos aparatos y por lo tanto suprecisión es desconocida; sin embargo, suministran un medio de observación de las variaciones del transporte con el tiempo, y si se utilizan con un programa conjunto de muestreoconvencional, pueden producir mejor información de la que se obtendría con sólo muestrasocasionales.

13·6 Curvas de calibración de sedimentos

Las medidas del transporte de sedimentos, lo mismo que las mediciones de caudal concorrentómetro, producen solamente lecturas ocasionales de la tasa de transporte. Las curvasde calibración de sedimentos, que relacionan las tasas de transporte en suspensión con loscaudales (fig. 13-6), se utilizan frecuentemente para obtener estimativos del transporte endías para los cuales no se hicieron mediciones. La figura indica claramente que estasrelaciones son muy aproximadas; un caudal dado puede ser el resultado de la fusión denieves, o de lluvias de diferente intensidad, y cada uno de estos fenómenos puede causar unatasa de transporte completamente diferente de las otras. La distribución espacial de laprecipitación puede ser también una causa de las diferencias ya que las distintas partes de lacuenca tienen diferentes sedimentos y diferentes tasas de producción de los mismos. Lascurvas de calibración se deben utilizar con cuidado, y cuando sea posible deben aplicarsesolamente a cuencas relativamente pequeñas y homogéneas. Cuando las curvas se utilizansólo para estimar la producción media anual de sedimentos, los errores tienden a compensarse y la respuesta es razonablemente satisfactoria si existe un registro suficientementelargo.

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10

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Caudal sólido en suspensión en tons por dra

FIGURA 13-6Curva de calibración de sedimentos para el río Powder en Arvada, Wyoming. Estados Unidos.(Tomado de L.B. Leopold y T. Maddock, ir, "The Hydraulic Geometry of StreamChannels and Some Physiographic Implications", U.S. Geological Survey, Pro!Paper 252. /953.)

SEDIMENTACION 339

13-7 Producción de sedimentos de una cuencaLa producción anual de sedimentos de una cuenca depende de muchos factores tales como elclima, el tipo de suelos, el uso de la tierra, la topografía y la existencia de embalses.Generalmente es dificil obtener datos adecuados para análisis completo de todos los factores.Langbein y Schumm [13] utilizaron datos de numerosas cuencas para construir la curva de lafig. 13-7 que relaciona la producción media anual de sedimentos por unidad de área con laprecipitación media anual. La tasa de producción máxima ocurre para aproximadamente 305mm (12 pulgadas) de precipitación media anual, dado que en esas condiciones existe pocacobertura vegetal. Con precipitación más intensa, la vegetación prolifera y reduce la erosión,y con lluvias más bajas también ocurre una reducción.

EE

250

1.250

1.500

800

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- 750 ~

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o I\\\\\\\\

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o _-Arbustos -----I ---.....r--

O »> .~

O 200 400 600Producción anual de sedimentos, tons /mi 2

50

~ 40'¡ij Bosques:::l

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~ -~CI) 30Ec: I'O

j'c..~ 20 Pastos

"Q..

II

10 tFIGURA 13·7Producción de sedimentos como función de laprecipitación media anual. (Tomado de [13].)

Fleming [14] utilizó datos de más de 250 cuencas alrededor del mundo para obtener lasecuaciones [Ecuación (13-6) y tabla 13-2] para la tasa media anual de transporte ensuspensión Q.• en toneladas, como una función del caudal medio anual en pies cúbicos porsegundo para varios tipos de cobertura vegetal: .

(13-6)

Los errores esperados de estimación en estas relaciones son del orden de ± 50 por ciento.Para cuencas sin registros de sedimentos, las relaciones presentadas anteriormente

pueden interpretarse como un orden de magnitud del transporte esperado. Si es posible, estosestimativos deben ser comparados con datos de transporte de cuencas similares en la mismaregión.


Tabla 13-2 VALORES DE a Y 11 en la ECUACION (13-6) PARA VARIOS TIPOS DE COBERTURA

a

Para Qs en Para Q., enCobertura vegetal 11 tonedalas toneladas

métricas

Variada, de hoja ancha y coníferas 1,02 117 106Floresta conífera y pastos altos 0,82 3,523 3,196Pastos bajos y arbustos 0,65 19,260 17,472Desierto y arbustos 0,72 37,730 34,228

FUENTE: Adaptado de [14].

13·8 Simulación del transporte de sedimentosUn programa de simulación del flujo, como el presentado en el capítulo 10, contiene losfactores esenciales para la simulación del transporte de sedimentos. Negev [15] desarrolló unmodelo semejante para sedimento en suspensión, y lo ensayó con buenos resultados. En estemodelo, la cantidad de erosión por impacto R es una función de la precipitación horaria i:

(13-7)

(13-9)

El transporte de los residuos de la erosión S es una función del residuo en elmacenamiento en la superficie del terreno R¿ y del caudal de escurrimiento superficial qo:

S = K2Rsq/ (13-8)

y el sedimento lavado a partir de áreas impermeables E está dado por:

E = K3R

La carga total de lavado es entonces:

W=R+S+E (13-10)

A menos que ocurra flujo superficial, la única fuente de carga de lavado son las áreasimpermeables, y éstas deben ser pequeñas.

La erosión en cárcava también está relacionada con el flujo superficial:

(13-11)

Negev dividió el sedimento proveniente de erosión en cárcavas en dos partes. La primeraB, contiene materiales de tamaño muy similar al material de la carga de lecho del río:

(13-12)

y la segunda, que él denominó carga intermedia 1, representa el material más fino que el95por ciento del material de la carga del lecho:

El transporte total en suspensión es entonces:

1 = G - B = KsG (13-13)

(13-14)

donde q es el caudal medio diario del río, e 1s es la cantidad de carga intermedia en

SEDIMENTAC10N 341

almacenamiento en el lecho del río, calculada mediante un equilibrio continuo entre lasentradas debidas a la erosión y las salidas de material en suspensión de carga intermedia.

El procedimiento conlleva una serie de coeficientes que deben ser determinados porcalibración (Capítulo 10). El exponente j puede considerarse como 3,0 y k Y 111 como 2,5.Negev utilizó 11 = ,. = pendiente de la curva de calibración de sedimentos para la estación demedición. El coeficiente K~ se puede estimar a partir de los datos granulométricos. La tasade flujo superficial se puede calcular mediante un modelo de simulación.

Simulando un registro más o menos largo de sedimentos, es posible obtener un estimativomás preciso de la producción media anual de sedimentos que a partir de un registro corto dedatos observados, dada la gran variabilidad de la producción de sedimentos de un año al otro.Una limitación del procedimiento de simulación es la necesidad de calibrar los modelos pormedio de un registro corto pero continuo de datos; la toma de muestras ocasionales noproporciona material adecuado para una calibración, como tampoco proporciona materialsuficiente para hacer un estimativo de la producción de sedimentos. De aquí la importancia deun buen programa de muestreo diario del transporte de sedimentos, o de un programa deregistro continuo, para mejorar la capacidad del hidrólogo en la estimación de tasas deproducción de sedimentos. El modelo de Negev no intenta hacer una estimación deltransporte de lecho dada la física carencia de datos de carga de lecho para desarrollar losalgori trnos.

13-9 Sedimentación en embalses

La tasa a la cual se reduce la capacidad de almacenamiento de un embalse debido a 'lasedimentación, depende: (1) de la cantidad de sedimentos que entra al embalse, (2) delporcentaje de estas entradas que es atrapado en el embalse, y (3) de la densidad de lossedimentos depositados. La cantidad de sedimentos que entra se puede calcular por cualquiera de los métodos discutidos en las secciones 13-6 a 13-8, o, si se dispone de datos, porreferencia a la producción anual media por unidad de área en cuencas de característicassimilares en la región. La tabla 13-3 presenta algunos valores seleccionados de producción desedimentos, obtenidos de investigaciones en algunos embalses de los Estados Unidos. Estosdatos se obtienen generalmente por levantamientos batimétricos con sondas o con equipo deeco-sonda, y se publican periódicamente [16 J.

Tabla 13-3 DATOS SELECCIONADOS DE PRODUCCION DE SEDIMENTOS

Producción anual. Area de drenaje de sedimentos

ton métrica/Localización millas" km2 ton/milla" km"

Embalse de Bayview, Ala. 72 186 1,769 620Embalse de San Carlos. Ariz. 12,900 33,411 389 136Embalse de Morena, Calif. 112 290 3,340 1,170Embalse deBlack Canyon.Idaho 2,540 6,579 172 60Embalse de Pittsfield, Ill. 1.8 4.7 3,090 1,082Embalse de Mission Lake, Kans. 11.4 29.5 2,705 947Embalse de High Point, N.e. 63 163 544 191Embalse de Tygart, W. Va. 1,182 3,061 51 18

Comparando la cantidad de sedimentos acumulados en un embalse con estimativos de lasentradas calculadas en base a mediciones del transporte, Brune [17] obtuvo una relación

"


entre la eficiencia de retención de un embalse, el porcentaje del sedimento que entra,atrapado por él mismo, y la relación entre la capacidad del embalse y el caudal medio anual deagua que entra al embalse. Un embalse con una relación pequeña entre capacidad y caudalafluente tendrá una buena descarga a través de su vertedero de excesos y gran parte delsedimento saldrá con esta agua. Un embalse con una relación alta descargará poca agua através del vertedero y en consecuencia retendrá la mayoría del sedimento que entra. La fig.13-8 se puede utilizar para estimar la fracción del sedimento de entrada, que será retenida enun embalse. A medida que el embalse se llena de sedimentos, la eficiencia de retencióndisminuye de manera que puede ser necesario realizar el cálculo en intervalos cortos detiempo, haciendo los ajustes necesarios cada vez. Las curvas se aplican a sedimentos ensuspensión, y se deben añadir los incrementos decarga de lecho a los datos de suspensión.

3 5 1 10

25 28 29 3032 33 373 35

0.07 0.1 0.2 0.3 0.5 07 10.030.003 0.001 0.01

3.~ ~.. \l. i-:'.~ 3i-.l-:d'==_o3. 1....... 'o~l~k '''-1--::1;-.31 3.

141........ V ;oYt:~I~· ....I ~-I

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/ / .1/Embalses normalmente - llenos con lavado o ,

I ventilación ../ V 1/ o Sedimentadores

x Embalses semisecos +-1/1 !~. y' I I I i i 1 ! IO0.001

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E'g(J)

Relación de capacidad a caudal de entrada (capacidaden acres-pie por acre-pie de entrada anual)

1 Williams Reservoir2 Lake Halbert (Rack Reservoir N° 1),3 Lake Halbert (Rack Reservoir No. 3)4 Hales Bar Reservoir (1935 and 1936)5 Hales Bar Reservoir (1938)6 Hales Bar Reservoir (1937)7 Keokuk Reservoir8 Lake Taneycomo9 Witsoo Lake

10 Lake Marinuka1.1 Lake Decatur12 Bullard's Bar Reservoir13 Lake Halbert (Earth Reservoir N°. 1)14 Lake Rockwell15 Corpus Christi Reservolr (1942-1943)16 Corpus Christi Reservoir (1934-1942)17 Lexington Reservoir18 Uoyd Shoals Reservoir19 Lake Michie20 Lake Issequeena21 Guemsey-Reservoir22 Arrowrock Reservoir

23 T. anclP. Reservoir24 Hiwassee Reservoir24a Imperial Dam Reservoir (1938-1942)24 b Imperial Dam Reservoir (1943-1947)25 Lake of lhe Ozarks26 Pardee Reservolr27 Possum Kingdom Lake28 White Rock Reservoir29 Buchanan Lake30 Norris Reservoir31 Senecaville Reservolr (1939-1943)32 H. Lage Ponel33 Denison Reservoir34 Lake Mead35 Sen Carlos Reservoir36 Conchas Reservoir37 Fort Peck Reservoir37a Elephant Butte Reservoir38 A11 American Canal DesHling Basin39 Hadley Creek New Desilting Basin40 John Martín Reservoir41 Senecavllle Reservolr (1936-1939)

FIGURA 13·8Eficiencia de retención de un embalsecomo función de la relación de capacidad a caudal de entrada.

.. (Tomado de [17].)

SEDIMENTACION 343

El volumen* ocupado por el sedimento en el embalse dependerá del peso específico delmaterial. El peso específico varía con la clase de sedimento y con la edad de los depósitos.Los sedimentos más viejos tienen más tiempo para consolidarse y además están bajo una capapesada dé los sedimentos más recientes. Lane y Koelzer [18] encontraron que el pesoespecífico W, al cabo del tiempo t está definido por:

Wt = Wt + K log t (13-15)

donde W 1 es el peso específico inicial y K es un coeficiente de consolidación (tabla 13-4).

Tabla 13-4 CONSTANTES DE LA ECUACION (13-15) PARA EL PESO ESPECIFICO DE LOSSEDIMENTOS EN LB/PIE3 [18]. (PARA KG/W MULTIPLICAR POR 16,1.)

-----Arenas Limos Arcillas

Condiciones del embalse Wl K Wl K Wl K--~. ---------Sedimentos siempre sumergidos 93 O 65 5,7 30 16,0Embalse moderadamente vacío 93 O 74 2,7 46 10,7Embalse considerablemente vacío 93 O 79 1,0 60 6,0Embalse normalmente vacío 93 O 82 0,0 78 0,0

Si los sedimentos están compuestos por una mezcla de materiales, se debe calcular un pesoespecífico promedio ponderado. La ecuación (13-15) se aplica a cada incremento anual deacumulación de sedimentos, y el peso promedio de la acumulación total al cabo del tiempo tdebe calcularse integrando desde el año 1 hasta el año t. La tabla 13-5 presenta los pesosespecíficos promedio después de 50 años, utilizados por el servicio de conservación de tierrasde los Estados Unidos (U. S. Soil Conservation Service) para propósitos generales de diseño.

Tabla 13-5 RANGO DE PESOS ESPECIFICaS DE LOS SEDIMENTOS DE UN EMBALSEDESPUES DE 50 AÑOS DE ACUMULACION [19]

Permanentemente Aireadossumergidos

Material lb/pie3 I kg/rn" lb/pie" kg/rn"-_.

rcilla 40-60 640-960 60-80 960-1280imo 55-75 880-1200 75-85 1200-1360rena 85-100 1360-1600 85-100

I1360-1600

rena y gra mal gradadas I 95-130 1520-2080 I 95-130 1520-2080

ALAA

* El volumen bruto de sedimentos se utiliza generalmente al calcular la tasa con que se llena un embalse; sinembargo, parte del agua en los poros del material puede ser recuperada.

344 HIDROLOGIAPARA INGENIEROS

REFERENCIAS

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SEDIMENTACfON 345

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PROBLEMAS

13-1 Encontrar la ecuación de calibración de sedimentos que pasan a través de los puntos q= 10, q 8 = 4 Y q = 1.000, q 8 = 8.000, como se muestra en la figura 13-6.

13-2 (a) Encontrar la ecuación aplicable a la gráfica de la fig. 13-6 con la carga desedimentos expresada en acres-pie por día. Considerar una densidad in situ de 100lb /pie".

(b) El área de drenaje del río Powder en Arvada es de 6.050 millas". Escriba laecuación en función de la profundidad promedio de erosión en pulgadas.

(e) ¿Cuál es la desviación promedio (error) de los puntos del gráfico a partir de lalínea, en porcentaje?

13-3 Un embalse propuesto tiene una capacidad de 3.000 acres-pie y un área tributaria de 50millas". Si el caudal promedio de entrada es de 5 pulgadas de escorrentía, y laproducción de sedimentos es de 0,69 acres-pie/mi", ¿cuál es la vida útil probable delembalse antes de que su capacidad sea reducida a 500 acres-pie? Utilice la curvamediana de la fig. 13-8. Repita los cálculos usando las dos curvas envolventes.

13-4 Un embalse tiene una capacidad de 50.000 acres-pie y el caudal promedio anual deentrada es de 78.000 acres-pie. La producción aproximada de sedimentos en el área esde 950 ton/milla", yel área de drenaje es de 1.120 millas". Muestras del sedimentoindican que la distribución granulométrica es de 24 por ciento de arena, 33 por ciento delimos y 43 por ciento de arcilla, ¿En cuánto tiempo se colmatará el 80 por ciento de lacapacidad del embalse? Utilice la línea 3 de la fig. 13-4.

13-5 Un embalse tiene una capacidad de 6 hectómetros cúbicos y un área de drenaje de 200km". El flujo anual de entrada es un promedio 350 mm de escorrentía y la producción desedimentos es de 1.100 toneladas métricas por km". El peso específico in situ es de1.500 km /m3 . Utilizando la curva mediana de la fig. 13-8 encuentre el tiemponecesario para reducir la capacidad del embalse a 1 hm",

13-6 Un embalse tiene una capacidad de 50 hm" y un caudal medio de entrada anual de 75hm". La producción de sedimentos es de 275 toneladas métricas por km", El área de lacuenca es de 1.000 km", La distribución granulométrica del material es de 8 por cientode arena, 41 por ciento de limos y 51 por ciento de arcilla. Se supone que el sedimentoestará siempre sumergido. ¿Cuánto tiempo demorará el embalse en colmatarse en un 80por ciento?

14MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS

En los capítulos anteriores se han hecho numerosas referencias a la influencia de lascaracterísticas físicas de una cuenca hidrográfica sobre la respuesta hidrológica de la misma.Recíprocamente, el carácter hidrológico de una cuenca contribuye considerablemente aformar sus características físicas. Se podría suponer que esta interrelación debería suministrar la base para mecanismos cuantitativos con el fin de predecir la respuesta hidrológica apartir de aquellos parámetros físicos que son fáciles de medir. Aunque se han podidodesarrollar algunas relaciones útiles, hasta el momento los resultados son más cualitativosque cuantitativos. El presente capítulo resume brevemente algunos de los conceptos morfológicos que parecen ser de utilidad en hidrología y algunas de las relaciones más firmementeestablecidas que se han desarrollado hasta el momento.

La dificultad en relacionar las características físicas e hidrológicas de una cuenca se debea un gran número de factores. La determinación precisa de las características físicas de unacuenca está limitada por la disponibilidad de mapas que, en general, son de diferentes escalasy están hechos con estándars cartográficos diferentes, de manera que un mismo parámetropuede tener diferentes valores de acuerdo con el mapa del cual se ha obtenido. Para otrosparámetros, las definiciones son arbitrarias, de modo que existe la posibilidad de que aún nosehayan logrado las definiciones más apropiadas. Finalmente, es claro que la relación entrelas características físicas, prácticamente estáticas, de la cuenca y las características hidrológicas, altamente estocásticas, de la misma, debe ser de gran complejidad. Por consiguiente,cabe pensar que simplemente no ha sido posible aún obtener las relaciones más adecuadas.

14-1 Parámetros físicos de la forma de la cuenca

Dentro del análisis hidrológico se han propuesto muchas formas numéricas para describir lasdiferentes características de una cuenca hidrográfica. En los siguientes párrafos se describenalgunas que parecen tener relevancia especial en hidrología.Número de orden de un cauce Horton [1] sugirió la clasificación de cauces de acuerdo alnúmero de orden de un río como una medida de la ramificación del cauce principal enuna cuenca hidrográfica. Un río de primer orden es un tributario pequeño sin ramificaciones(fig. 14-1). Un río de segundo orden es uno que posee únicamente ramificaciones de primerorden. Un río de tercer orden es uno que posee solamente ramificaciones de primero ysegundo orden. El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden delcauce principal.

El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa utilizado. Unestudio cuidadoso de fotografías aéreas demuestra, generalmente, la existencia de un buennúmero de cauces de orden inferior (en general cárcavas, zanjas y otros canales intermitentes)muy superior a los que aparecen en un mapa estándar de escala 1:24.000. Los mapas a estaescala, por otra parte, muestran dos o tres órdenes más que la escala siguiente de 1:62.500.

3-18 HIDROLOGlA PARA INGENIEROS

Los mapas estándar presentan incluso grandes diferencias en la propia delineación de los ríos.De esta manera, cuando se va a utilizar este parámetro con propósitos comparativos esnecesario definirlo cuidadosamente. En ciertos casos puede ser preferible hacer ajustes de losestimativos iniciales mediante comprobaciones de terreno para algunos tributarios pequeños.

Horton también introdujo el concepto de la relación de bifurcación para definir larelación entre el número de ríos de cualquier orden de magnitud y el número de cauces en elsiguiente orden inferior. Las relaciones de bifurcación dentro de una cuenca tienden a ser dela misma magnitud; generalmente, valores entre 2 y 4 con un valor promedio de 3,5. Estaobservación condujo a la postulación de la ley del número de orden de los ríos:

(14-1 )

donde N u es el número de cauces de orden u, ró es la relación de bifurcación y k es elnúmero de orden del cauce principal. En forma similar, Horton sugirio la ley de las longitudesde los cauces.

(14-2)

donde L es la longitud promedio de los cauces de orden u y re es la relación de longitudes.Una ecuación equivalente puede aplicarse también al área A de las cuencas de orden u:

(14-3)

Las ecuaciones (14-1) a (14-3) indican una progresión geométrica de número, longitud yárea. Gráficamente, estas relaciones sugieren una relación lineal entre el número de orden ylos logaritmos del número de cauces, la longitud o el área. Estas relaciones han sidoconfirmadas bajo un amplio rango de condiciones y las ecuaciones pueden ser utilizadas paraestimar los valores de N, L Y A para los tributarios pequeños midiendo solamente losvalores correspondientes para los cauces de los dos órdenes superiores.

FIGURA 14-1

Esquema de definición para el número de orden de un rió.

Densidad de drenaje La longitud total de los cauces dentro de una cuenca, dividida por elárea total de drenaje, define la densidad de drenaje o longitud de canales por unidad deárea. Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad refleja un áreapobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta. Los valores observados de la

(14-4)

MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS 349

densidad de drenaje varían desde 3 en algunas regiones de los Apalaches (EE. UU.) hasta 400o más en el Monumento Nacional de Badlands, Dakota del Sur (EE.UU.). En sitios dondelos materiales del suelo son resistentes a la erosión o muy permeables y donde el relieve esbajo, ocurren densidades de drenaje bajas. Los valores altos de la densidad reflejan generalmente áreas con suelos fácilmente erosionables o relativamente impermeables, con pendientes fuertes y escasa cobertura vegetal.

Longitud de flujo de superficie La longitud promedio del flujo de superficie Lo puedeobtenerse de manera aproximada por medio de la ecuación:

- 1L =-

n 2D

donde D es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de las pendientes delterreno y de los cauces. que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie. El errorposiblemente tiene poca importancia. Horton sugirió que el denominador de la ecuaciónfuera multiplicado por V 1 - (S c/S g), donde S¿ y S g son las pendientes promedio de loscanales y de la superficie del terreno, respectivamente. Esta modificación reduce el error deaproximación inherente en la ecuación (14-4).

Relaciones del área Las observaciones en un buen número de cauces alrededor del mundo[2] parecen comprobar la existencia de una relación de la forma:

L = 1,27Ao.6 (14-5)

donde L es la longitud del canal principal en km y A es el área de drenaje en kilómetroscuadrados. Datos tomados de Hack [3] conducen a una relación similar. El exponente varíageneralmente entre 0,6 y 0,7, y sugiere que a medida que las cuencas se hacen más extensastienden también a ser más alargadas. El coeficiente de la ecuación (14-5) es igual a 1,4cuando las dimensiones se toman en millas.

Forma de la cuenca La forma de la cuenca hidrográfica afecta los hidro gramas deescorrentía y las tasas de flujo máximo. Se han hecho numerosos esfuerzos para tratar dedescubrir el efecto de la forma por medio de un solo valor numérico. La mayoría de lascuencas tienden a tener la forma de una pera; sin embargo, los controles geológicos conducena numerosas desviaciones a partir de esta forma. Horton [4] sugirió un factor adimensionalde forma, R¡, como índice de la forma de una cuenca según la ecuación:

Au, = L2

b

(14-6)

donde A es el área de la cuenca y Lb es la longitud de la misma, medida desde la salida hastael límite de la hoya, cerca de la cabecera del cauce más largo, a lo largo de una línea recta.Este índice o su recíproco han sido usados extensamente como indicadores de la forma delhidrograma unitario.

La ecuación (14-6) no implica una suposición especial de la forma de la cuenca. Para uncírculo R, = 7T/4 = 0,79; para un cuadrado, con la salida en el punto medio de uno de loslados, R¡ = 1; Y para el cuadrado con la salida en una esquina, R¡ = 0,5. Los valorescorrespondientes para otras formas geométricas se pueden deducir fácilmente. Varios autoreshan sugerido el uso de un círculo [5] o de una lemniscata [6] como forma de referencia. Losfactores de forma resultantes se reducen al parámetro R¡ de Horton multiplicado por unaconstante.


14-2 Parámetros del relieve de una cuenca

La topografía o relieve de una cuenca puede tener más influencia sobre la respuestahidrológica que la forma de la misma. Numerosos parámetros para describir el relieve de unacuenca han sido desarrollados por varios autores; algunos de los más útiles serán discutidosen la presente sección.

Pendiente del canal La pendiente de un canal influye sobre la velocidad de flujo, y debejugar un papel importante en la forma del hidro grama. Los perfiles típicos de los caucesnaturales (fig. 14-2) son cóncavos hacia arriba; además, todas las cuencas, con excepción delas más pequeñas, tienen varios canales cada uno con un perfil diferente. Por esta razón, ladefinición de la pendiente promedio de un cauce en una cuenca es muy difícil. Por logeneral

.~Perfil del rloA

t I <,

IL~_Distancia .-+-

BFIGURA 14-2Método para definir la pendiente media de un canal.

sólo se considera la pendiente del cauce principal. La forma más simple y más usada de medirla pendiente de un cauce es la de obtener la pendiente de una línea, AB en la figura 14-2)dibujada de modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce principal.Taylor y Schwarz [7] utilizaron la pendiente de un canal uniforme de la misma longitud ydistribución temporal del flujo que el cauce principal. Puesto que la velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente, este proceso equivale a ponderar segmentos del caucede acuerdo con la raíz cuadrada de sus pendientes, lo cual da relativamente menor peso a laspartes más pendientes de la zona alta del cauce. De acuerdo con esto, si el canal estuviesedividido en n partes iguales, cada uno con pendiente Si, un índice simple de la pendiente delcauce sería:

(

,,¡=n . I )2n, = L¡=~ -J s¡ (14-7)

Pendiente del terreno La pendiente del terreno es mi factor importante en el proceso deflujo de superficie y es por lo tanto un parámetro hidrológico de interés, particularmente enhoyas pequeñas donde los procesos de flujo de superficie pueden ser el factor dominante en ladeterminación de la forma del hidrograma. Dada la variación considerable de la pendiente delterreno en una hoya típica, es necesario definir un índice promedio que la represente.

La distribución de la pendiente del terreno puede determinarse estableciendo una red o unconjunto de puntos localizados al azar sobre el mapa de la hoya. Se determina luego lapendiente de una línea normal a los contornos de relieve en cada intersección de la red o encada punto al azar. Es posible entonces calcular la media, la mediana y la varianza de ladistribución resultante. En este proceso, la precisión de los resultados depende de la calidaddel mapa utilizado.

Elevación media

Elevación mediana


10 ;'0 :'0 40 50 CO 70 se 90 100Porcentaje de área por encima de la elevación indicada

HGURA 14-3Curva hipsométrica para el río Teton aguas arriba de SI. Anthony, Idaho ( EE. UV.).

Información de área-elevación Cuando uno o más factores de interés en la hoya dependende la elevación, es útil saber cómo está distribuida la hoya en función de la elevación. Unacurva de área-elevación (o curva hipsométrica) se puede construir midiendo con unplanímetro el área entre contornos de un mapa topográfico y representando en una gráfica elárea acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación, eri función de dichaelevación (fig. 14-3). En algunos casos es conveniente utilizar el porcentaje del área total envez de su valor absoluto, particularmente cuando se desea una comparación entre variascuencas. Si se superpone una red de 100 o más intersecciones sobre la cuenca, y se mide elnúmero de intersecciones de la red en cada rango de elevaciones, es posible determinar lacurva hipsométrica en forma casi tan aproximada como en el método del planímetro con sólouna fracción del esfuerzo necesario en el primer caso.

La curva de la fig. 14-3 es una curva hipsométrica típica correspondiente a una cuencahidrográfica madura. Las cuencas muy pequeñas, sin embargo, pueden mostrar características muy diferentes. Los cálculos de fusión de nieves en áreas montañosas deben realizarsegeneralmente para zonas de diferente elevación, dado que tanto el espesor de la nieve como latemperatura varían con la altura. La precipitación en áreas montañosas puede ponderarsealgunas veces por medio de la elevación cuando se esté calculando la precipitación promediode la cuenca.

Aspecto El aspecto de un talud es la dirección que confronta ese talud; en otras palabras, esla inclinación de una línea normal al talud, medida en la dirección que se aleja del talud. Dadala influencia de la insolación sobre la fusión de nieves, el aspecto puede ser de interés cuandose estudia la nieve. Las cantidades de precipitación están generalmente int1uenciadas por elaspecto del talud en relación con la dirección del viento. En general, el aspecto se utilizacomo una característica de un punto en particular o a lo más de una ladera específica. Ladistribución del aspecto puede determinarse de una manera similar a la usada en el caso de lapendiente. Una red o un grupo de puntos al azar se superpone sobre un mapa de la cuenca y seregistra la inclinación de las líneas normales a los contornos del relieve en cada intersecciónde la red o en cada punto al azar. En base a estos datos se puede construir un diagrama encoordenadas polares mostrando el ángulo a partir del norte y el porcentaje del área como ladistancia a partir del origen. Típicamente, este tipo de gráficos aparece casi circular,


indicando una distribución uniforme del aspecto; sin embargo, las cuencas muy pequeñaspueden mostrar divergencias considererables a partir de la distribución uniforme.

14·3 Geometría hidráulica

La geometría hidráulica describe el carácter de los cauces de una cuenca: La variación desu profundidad media, su anchura y su velocidad en una sección transversal en particular yentre secciones transversales diferentes. Estas relaciones son aplicables a canales aluviales,en los cuales la sección transversal se adapta fácilmente a los diferentes flujos que puedenocurrir, pero son menos aceptables en los casos donde los estratos rocosos controlan lascaracterísticas del canal.

Las ecuaciones básicas de la geometría hidráulica son [Sj.donde q es el caudal, w es el

w = aq" (14-8)

d = cqf (14-9)

(14-10)

ancho del canal, d es la profundidad media, ves la velocidad media y a, b, c,f, k y m soncoeficientes numéricos. Dado que q = wdv , es obvio que ack = 1 Y b + f + m = l. Lasecuaciones se representan por rectas en papel log-log, donde exponentes representan laspendientes de las rectas y los coeficientes los cortes respectivos con la recta q = l. Losgráficos realizados para un buen número de ríos indican una marcada conformidad regionalen los valores de los exponentes y la correspondencia entre regiones diferentes es losuficientemente exacta para sugerir la universalidad de los valores.

La tabla 14-1 presenta valores de los exponentes b,f y m según fueron determinados porvarios investigadores. Los valores en una estación demuestran la variación de w, d yv con qen una sección transversal dada, mientras que los valores entre estaciones reflejan loscambios de w, d y v a medida que aumenta q en la dirección aguas abajo a lo largo delcauce. La fig. 14-4 ilustra la relación que existe entre los dos grupos de ecuaciones. En la fig.14..:4las líneas sólidas representan las relaciones entre estaciones y las líneas de trazos las deestaciones particulares con las pendientes según los valores promedios dados en la tabla 14-1.Nótese que la ecuación (14-9) es la ecuación de una curva de calibración y que el exponente fpermanece aproximadamente igual para los dos grupos de relaciones. El ancho, sin embargo,tiende a aumentar más rápidamente en la dirección aguas abajo que en una estaciónparticular, mientras que la velocidad aumenta rápidamente con q en una sección particular ypermanece relativamente constante aguas abajo a 10 largo del cauce.

Las relaciones entre estaciones deben estar definidas para caudales de igual frecuenciapara que puedan ser significativas. La mayoría de los datos se han obtenido para un caudaligual a la descarga media anual, la cual representa un flujo de aproximadamente un tercio dela profundidad total del cauce principal del río y es igualado o excedido aproximadamente un25 por ciento del tiempo (aproximadamente 90 días al año). Sin embargo, también se hanutilizado con este fin el flujo a cauce lleno, con un período de recurrencia aproximado de 1,5años, y el flujo de 10 años.

Es necesario hacer aún mucho trabajo para poder establecer las relaciones cuantitativas dela geometría hidráulica y para explicar en detalle las razones en las cuales se basan. En parte,las bases están relacionadas con las características del transporte de sedimentos del río [12].A pesar de estas deficiencias, es claro que para la mayoría de los cauces es posible deducir yutilizar una relación aceptable, por ejemplo, para complementar datos de secciones transversales para análisis de tránsito de avenidas en la cuenca.

MORFOLOGIA DE CUENCAS HIDROGRAACAS 353

t

t~'g

tSt~'8JSL...- _

Log descarga _.~

FIGURA 14-4Interrelaciones de la geometría hidráulica entre las estaciones A yB, Yentre flujos bajos y altos en cada estación.

14-4 Patrones de alineamiento de cauces naturales

De acuerdo con la forma de su alineamiento en planta, los cauces naturales pueden clasificarse en rectos, trenzados o con meandros. Un canal con meandros fluye formando lazos uondulaciones más o menos regulares (fig. 14-5). La longitud media de los canales conmeandros parece ser aproximadamente igual a 1,5 veces la longitud del valle [13]; estamedida recibe el nombre de sinuosidad del canal. La longitud de onda de los meandros varía

Tabla 14-1 VALORES DE LOS EXPONENTES DE LAS ECUACIONES (14-8) a(14-10) .

En una estación Entre estaciones

b f m b f m

Promedio de los estados del Oeste( EE.UU.) según [8]. 0,26 0,40 0,34 0,5 0,4 0,1

Ríos efímeros en los estados semi-áridos ( EE.UU.), según [21 0,29 0,36 0,34 0,5 0,3 0,2

Promedio de 158 estaciones en losEstados Unidos, según [2] 0,12- 0,45 0,43

10 estaciones en el río Rin 0,13 0,41 0,43Ríos en la Apalachia norte-

americana según [10]Río Kaskaskia, Illinois ( EE.UU.), .., ... ... 0,55 0,36 0,09

según [11] .,. ... ... 0,51 0,39 0,14


FIGURA 14-5Río con meandros. (U.S. Geological Survey.)

entre 7 Y 11 veces el ancho del cauce, y el radio de curvatura de los mismos variageneralmente entre 2 y 3 veces el ancho del canal. La amplitud de las curvas, o el ancho delcinturón de meandros, varia considerablemente y parece que está controlada principalmentepor el material de las bancas del río; generalmente varia entre 10 y 20 veces el ancho delcauce.

Un cauce trenzado (fig. 14-6)consiste en una serie de canales interconectados (brazos)y separados por islas. Los canales trenzados tienden a ser muy anchos y relativamente pocoprofundos, con material grueso en el fondo. No es posible tener observaciones formales sobrela geometría de los canales trenzados. Aún cuando los canales de alineamiento recto no sonfrecuentes en la naturaleza, muchos carecen de la sinuosidad suficiente para ser llamadosmeándricos. En general, se define un canal de alineamiento recto como aquel cuyasinuosidad es inferior a 1,25.

Para el ingeniero hidrólogo, la pregunta más importante es por qué un cauce naturaladopta uno de los patrones descritos anteriormente. Los canales trenzados se encuentrangeneralmente en sitios donde las bancas son fácilmente erosionables (materiales arenosos conpoco recubrimiento vegetal). El material de fondo en canales trenzados es relativamentegrueso y bien gradado. La pendiente de estos canales es mayor que la de los tramosadyacentes del río que no son trenzados. Hidráulicamente, el tramo trenzado es menoseficiente que el no trenzado. La longitud total de las ramas en un tramo de cauce trenzadopuede ser entre 1,5 y 2 veces la de un cauce sin divisiones, y la profundidad de flujo es, por lotanto, menor. De esta manera, el trenzado es una forma de disipar energía cuando lapendiente del río se hace más fuerte, evitando así aumentos de velocidad que podríanproducir erosión.

Tanto en la naturaleza como en un canal de laboratorio, un cauce, inicialmente dealineamiento recto, desarrolla meandros a medida que el agua fluye a través del mismo.Friedkin [14] sostiene que el único requisito para la existenciade meandros es la presencia debancas erosionables. Otros autores están menos seguros en este aspecto, pero de una u otra

(14-11)


FIGURA 14-6Río trenzado. (U.S. Geological Survey.)

manera los meandros también sirven para disipar energía. Un canal con meandros puede serentre 1,5 y 2 veces más largo que un canal de alineamiento recto; su pendiente es lógicamentemenor, pero las pérdidas de carga son mayores tanto por la longitud extra del cauce como porla presencia de curvas. Sin estas pérdidas, las velocidades serían mayores y tratarían deprofundizar el canal. Muchos canales con meandros están imposibilitados para profundizarsu cauce dado que descargan en una masa de agua de elevación fija. Si esto es así, esnecesario que exista algún mecanismo adicional para disipar la energía disponible.

En la forma analizada, tanto el trenzado como la existencia de meandros puedenexplicarse como mecanismos de disipación de energía. El trenzado ocurrirá generalmentecuando el material del lecho sea grueso y bien gradado y cuando las bancas sean fácilmenteerosionables. Los meandros pueden ocurrir en pendientes más suaves donde el material esmás fino y las bancas algo más cohesivas.

En cualquiera de los casos, el cauce sinuoso representa una cierta forma de equilibriorelativo, en cuanto a que su pendiente se mantendrá, pero sin que esto implique que no seproduzcan otros cambios en el canal. En el canal trenzado siempre hay desviaciones eintercambios entre brazos individuales, mientras que en los meandros hay patrones sucesivosde erosión en el lado cóncavo de las curvas y deposición en el lado convexo inmediatamenteaguas abajo de modo que parecen avanzar continuamente en esa dirección. Cualquier intentodel hombre de cambiar el patrón natural de un cauce debe hacerse con planeamientocuidadoso y generalmente diseñando revestimientos bastante costosos para evitar la erosiónen el lado cóncavo de las curvas y el subsiguiente regreso del cauce al patrón original de flujo.

Yang [5] define la potencia unitaria de un río como la tasa de consumo de energíapotencial por unidad de tiempo y por unidad de peso de agua. Así:

dy dx dy- = -- = vsdt dt dx

donde y es la elevación sobre el plano de referencia (igual a la energía potencial), x es ladistancia, t es el tiempo, v es la velocidad media y s es la pendiente de la línea de energía.


La ley de la tasa mínima de consumo de energía por unidad de tiempo requiere que la potenciaunitaria del río disminuya en la dirección aguas abajo [16]. Parece que los meandros,rápidas y fosas, y los canales trenzados, siguen esta ley.

14-5 Planicies de inundación

La planicie de inundación de un río es el valle adyacente al canal, que puede ser inundadodurante períodos de aguas altas. Los cauces naturales parecen serpentear de un lado a otro delvalle removiendo y redepositando los materiales de la planicie y erosionando primero unbrazo del río y luego el otro. Las planicies de inundación están formadas primordialmente porla deposición de sedimentos en el canal del río y por la deposición de sedimentos finos en elvalle durante las avenidas. Adicionalmente, es posible que ocurra deposición de materiasorgánicas en los lazos cerrados de un meandro cortado (lagos de cuerno de buey). Amenudo, se forma un dique natural a lo largo del canal debido a la deposición de materialesgruesos en la planicie de inundación a medida que el agua desborda las bancas. La deposiciónen el canal, combinada con los diques naturales, puede conducir a situaciones en las cuales elrío fluye a una elevación superior a la de su planicie de inundación. Esta condición esfrecuente en cauces que fluyen sobre un abanico aluvial.

Como se sugirió anteriormente, las planicies tienden a ser inundadas a intervalos bastantepequeños. Leopold y otros, [17] han realizado numerosas evaluaciones del caudal necesariopara desbordar las bancas de una cauce natural. Los períodos de recurrencia varían generalmente entre 1 y 2 años, y el argumento de que los ríos de la parte central y oriental de losEstados Unidos se desbordan en 2 de cada 3 años parece bastante razonable; sin embargo, noes claro si ésta es una regla general o no. Nixon [18] realizó un análisis similar en caucesbritánicos y encontró que las inundaciones ocurrían generalmente dos veces por año. Existealguna dificultad en determinar precisamente cuál es la planicie de inundación y cuál es elnivel de banca llena. Por esto no es claro si los datos de Nixon reflejan condicionessustancialmente diferentes a las de los Estados Unidos. De cualquier forma, es claro que laplanicie de inundación está sometida a desbordamientos frecuentes, y que por esta razón laconstrucción de edificios en dicha zona, y su uso en general por el hombre, debe regularsecuidadosamente. La pendiente transversal de una planicie de inundación es generalmentemuy pequeña y es dificil detectar diques naturales por inspección visual. Por esta razón, enestudios en los cuales la planicie de inundación es importante, se debe contar con mapasadecuadamente detallados o levantamientos topográficos especiales que definan satisfactoriamente la información necesaria.

REFERENCIAS

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Networks, seco 4-11 in V. T. Chow (ed.), "Handbook of Applied Hydrology,"McGraw-Hill, New York, 1964.

PROBLEMAS

14-1 Obtenga un mapa topográfico (preferiblemente a escala 1:24.000) y defina en él lacuenca de un río pequeño. A partir del mapa obtenga el número de orden del río, larelación de bifurcación, la relación de longitud y la relación de área. ¿Se comporta elrío de acuerdo a las ecuaciones (14-1) a ( 14-3)? Si sus compañeros de clase utilizaronotros ríos de la misma zona, ¿existe alguna compatibilidad regional en esas relaciones?

14-2 Si es posible encontrar otro mapa a escala 1:62.500 de la misma área del problema14-1, repita el análisis. ¿Qué diferencias ocurren debido al cambio de escala?

358HIDROLOGIA PARA INGENIEROS

14-3 Para la cuenca del problema 14-1 (o una similar), determine la densidad de drenaje y lalongitud del flujo de superficie.

14-4 Obtenga datos de área y longitud del canal para 100 más ríos. Encuentre si dichos datosse adaptan a la ecuación (14-5). Si no. ¿puede usted decir por qué no lo hacen?

14-5 Para la cuenca del problema 14-1 (o una similar) determine la pendiente promedio delcanal según la línea AB de la fig 14-2 Ypor medio de la ecuación (14-7). ¿Hasta quépunto considera usted que estos estimativos representan la pendiente verdadera delcanal?

14-6 Construya una curva hipsométrica para la cuenca estudiada en el problema 14-1 o paraotra cuenca similar.

APENDICE ACORRELACION GRAFICA

La hidrología es una ciencia empírica, y un gran número de los problemas que confronta elhidrólogo requieren análisis de correlación o la aplicación de una función obtenida a través deestas técnicas. La mayoría de los computadores tienen paquetes de programas de estadísticalos cuales utilizan mínimos cuadrados y otros tipos de correlaciones analíticas con granvelocidad. Sin embargo, con frecuencia la correlación matemática necesita suponer unarelación funcional (lineal, exponencial, aditiva, multiplicativa, etc.), yen muchos problemashidrológicos es difícil especificar esta relación funcional con anterioridad. En algunos casoses de mayor utilidad para el analista estudiar los datos punto por punto al representarlosgráficamente. Es por esto que se incluye en este texto una presentación breve de los métodosde correlación gráfica.

A-l Correlación de dos variables

Si se, escoge una relación lineal entre las variables, la línea de mejor ajuste debe pasar por elpunto' definido por los valores medios (X y Y) de los valores observados para las dosvariables X y Y. Esto no es solo cierto para correlaciones gráficas sino también para la líneade mínimos cuadrados. Al determinar un punto en la línea (X, Y), la pendiente apropiadapuede ser estimada dibujando primero los datos (fig. A-l) Yluego determinando las coordenadas promedio para varios grupos de puntos. Los grupos seleccionados deben comprendertodos los puntos de la variable independiente (X) que caen dentro de rangos específicosindependientemente de los valores de Y, la variable dependiente cuyo valor se deseaestimar. Si el total de puntos se divide en dos grupos de aproximadamente igual tamaño,

360 H1DROLOGIA PARA INGENIEROS

6r-----,----.,...------r---.,-------,------,-------,----,

•

• •

~ Posición mediade los puntos X > X

__ - - - -y- _;:- - - - - - e__••

•• I •

Il·

•• I¿Posición media I

de los puntos X < X IXI

I1

I·1

5

).. ,rO;e~

3~c:~al"O

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~ 2

8765432

oL......__L-__L--__.L- .L.---'--~.L___.L__ ___:_.L-----'

O

Variable independiente, X

FIGURA A-lCorrelación lineal entre dos variables por el método gráfico.

entonces la línea que conecta sus valores medios pasará a través del punto medio para todoslos datos y ésta' es la mejor línea que se puede estimar rápidamente en forma gráfica. Larelación determinada por medios de grupos tiene generalmente una pendiente ligeramentemayor (dy jdx) que aquella determinada por medio de mínimos cuadrados. Al aumentar elgrado de correlación se disminuye la diferencia entre las dos líneas, y para una correlaciónperfecta coinciden. La relación de los promedios tiende a minimizar la suma del valorabsoluto de las desviaciones, mientras que la relación de mínimos cuadrados minimiza lasuma del cuadrado de las desviaciones.

Los valores medios por grupos pueden ser estimados gráficamente estimando primerovalores promedios de dos puntos (punto medio de la línea que una los dos puntos). Lospromedios de cuatro puntos son los valores medios entre promedios de dos puntos, etc. (fig.A-2). Los puntos deben ser agrupados con respecto a los valores de la variable independiente.A menos que la correlación sea perfecta, resultará una línea diferente si los puntos se agrupande acuerdo a valores específicos de la variable dependiente. La diferencia aumenta aldisminuir la correlación.

Si después de examinar los promedios por grupo (dos puntos, cuatro puntos, etc.) sedecide que la relación es de forma curvilínea, se puede ajustar una curva a través de losvalores medios por grupos. La curva no pasa necesariamente a través del punto medio detodos los datos.

A-2 Correlación de tres variables

La manera más lógica de presentar una relación de tres variables es por medio de un esquematridimensional (fig. A-3). Las curvas de nivel de X 3' es decir, las curvas que conectan

CORRELACION G~AFICA 361

5 I I I I I•

• 1\

4f- X-

" •>- 6-

•~ 3f- • x /1 -~ " Elll\c: • x~ 1\CD "6-oc '.~

2f- • -Convenciones

~x

• Punto trazado

1\1\ Promedio de 2 puntos

1 • x Promedio de 4 puntos -

6- mediana de 8 puntos(Il mediana de 16 puntos

O I I I , IO 1 2 3 4 5 6

Variable independiente. X

FIGURA A-2Determinación gráfica del promedio de grupos de puntos clasificados con respecto a la variableindependiente X.

puntos de valores iguales de X a, son líneas rectas paralelas e igualmente espaciadas paraincrementos iguales de X a. Esto es cierto para cualquier superficie plana.

Dados los valores de dos de las variables, la tercera puede ser estimada a partir de la cartapresentada en la fig. A-3. Al examinar detenidamente la figura se descubre que después deconstruir las tres familias de líneas en la superficie ABCED representada por la ecuación, lasdemás partes del esquema se vuelven superfluas. En la práctica, la superficie ABCD esproyectada en uno de los planos coordenados y se muestra por una familia de curvas en papelcuadriculado.

Puede obtenerse un dibujo similar a ABCD de la fig. A-3 a partir de una serie deobservaciones simultáneas de las tres variables. Al dibujar los valores de Yen función deXl' marcando los puntos con sus valores correspondientes de X 2' se pueden dibujar curvasde igual valor de X 2, de la misma manera que se dibujan curvas de nivel en un mapatopográfico. Sin embargo, en el análisis de correlación se busca obtener relaciones lógicasentre tres variables a partir de observaciones sujetas a errores aleatorios. Además, la relaciónfuncional exacta frecuentemente incluye un mayor número de variables. Por estas razones nose hace el intento de ajustar cada punto observado exactamente. Si el grado de correlaciónmostrado por los datos en la gráfica no es particularmente alto, los promedios por grupos conrespecto a las variables independientes (X 1 Y X 2 ) deben determinarse antes de construir lascurvas de valor constante para X 2 (fig. A-4). La localización de los valores promedios sedetermina gráficamente, asignándole el valor promedio de X 2 para los puntos que conforman el grupo.

A menos que puedan ser explicadas lógicamente las discontinuidades bruscas tanto en elespaciamiento como en la curvatura de las líneas no deben de incorporarse en una familia decurvas, basada en datos limitados. La complejidad de la familia de curvas obtenida deberestringirse a un mínimo consistente con los datos disponibles y el conocimiento previo de la


5

4

3

2

o

FIGURA A-3Figura tridimensional para la solución de XI = X 2 + 2, 5 X 3 - 7,5.

relación funciona!. Una vez decidido el carácter general de la familia de curvas el método[ 1] de construcción (fig. A-5) es como sigue:

1 Se determina la posición óptima de la plantilla de curvas (curvígrafos) para variascurvas de X 2, anotando en cada caso el orificio en la plantilla (o cualquier otro puntoidentificable) y el valor de Y para algún valor fijo de X i-

2 Se ajusta una curva suave (A) a través de los puntos definidos por la localización delorificio de la planilla de curvas.3 Se vuelven a dibujar los puntos utilizados para definir la curva A desplazándoloshorizontalmente hasta obtener el valor apropiado de X 2 en la escala auxiliar (porejemplo, X 2 = 48 Y Y = 68) Y se traza la curva auxiliar B. Las curvas A y Bdeterminan la posición del orificio en la plantilla de curvas para cualquier valor deseadode X 2'

4 Se dibujan los valores de Y (para X 1 = O) obtenidos en el paso 1 para los valorescorrespondientes de X 2 en la escala auxiliar y se traza la curva auxiliar C. Esta curvafija la orientación de la plantilla de curvas para cualquier valor de X 2'

5 Se construyen curvas para valores seleccionados de X 2 como se muestra para X 2 =10. El orificio en la plantilla se coloca en la curva A para el valor de Y correspondientea X 2 = lOen la curva B. La plantilla se rota hasta encontrar el valor de Xl = Oy elvalor de Y correspondiente a X 2 = lOen la curva C.

FIGURA A-4Determinación gráfica del promedio de grupos de puntos clasificados con respecto a dos variablesindependientes X 1 Y X 2'

Si la familia de curvas consiste en líneas rectas paralelas e igualmente espaciadas, laconstrucción de la curva e (también una línea recta) determina el espaciamiento y la líneapara X 2 a través del punto (Xh Y) determina la pendiente. Si se trata de incorporar unespaciamiento variable y/o convergencia, se necesitan dos curvas auxiliares análogas a lacurva e (para dos valores seleccionados de X 1)'

Cualquier relación entre tres variables puede expresarse por medio de una gráfica como laque acaba de describirse. Para funciones lineales las curvas de valor constante son equidistantes, rectas y paralelas; para funciones curvilíneas, pueden ser curvas, con espaciamientovariable o poseer estas dos características. Las curvas de valor constante que convergenindican una función conjunta, es decir, una función en la cual el efecto de una variableindependiente depende del valor de la otra (por ejemplo, Y = XIX2)'

A·3 Correlaciones coaxiales para cuatro o más variables

En la Seco 8-6 se describe el desarrollo de una relación de escorrentía por medio de unacorrelación coaxial. El tratamiento del método en esta sección es de carácter general, aunquese presentan gráficas detalladas y datos en forma tabular. La pequeña duplicación en lapresentación es intencional y busca sustentar las discusiones; por lo tanto deben ser estudiadas conjuntamente. El método coaxial de correlación gráfica [1] se fundamenta en lapremisa de que al omitir un factor importante en una relación, la dispersión de los puntosobservados en la representación gráfica de la variable dependiente en función de los valorescalculados a partir de la relación pueden ser parcialmente explicados por el factor omitido. Enotras palabras, si los puntos en la representación gráfica se rotulan de acuerdo a los valores delnuevo factor, se puede dibujar una familia de curvas que modifique los valores calculados porla relación original. Como se verá, la relación coaxial es en realidad una serie de correlacio-


EscalaauxiliarX.

FIGURA A-5Construcción de una familia de curvas.

nes de tres variables arreglada con ejes comunes para facilitar su dibujo y utilización (figs.8-5 y A-6).

Para propósitos de ilustración, supóngase que se desea desarrollar una relación paraestimar Ya partir de Xl, X 2 y Xa y que los datos disponibles se encuentran tabuladoscomo se muestran en la tabla A-l. El análisis se desarrolla como sigue:

1 Para toda la serie de observaciones se coloca Y en función de Xi Yse rotula cadapunto con el valor de X 2 , como se muestra en la gráfica A de la fig. A-6. Se ajusta unafamilia de curvas a los datos dibujados (Sec. A-2). En este ejemplo parece que líneasrectas paralelas producen un ajuste adecuado de los datos; las funciones más complejasdeben ser utilizadas solamente cuando se encuentre una indicación clara o cuandopuedan ser explicadas lógicamente .•2 En el siguiente gráfico se colocan los valores observados de Y en función deaquellos calculados a partir de la gráfica A (entrando con el valor de Xl e interpolandoentre las curvas de X 2); se rotula cada punto con el valor de X a, como se muestra en lagráfica B de la fig. A-6, Yse ajusta una nueva familia de curvas.3 Entrando con los valores de Xl' X 2 y X a en secuencia (fig.A-6) se obtiene elvalor de Y para cada observación en la serie y se tabula el error correspondiente (TablaA.l).

CORRELACION GRAFICA 365

Obs. No. 9

Paso (2)•

60

50

20

o

o

(8l

10 20 30 40 50Y

60 70 80

90

60

50 Y

40

.... 30

20

10100

FIGURA A-6Desarrollo de curvas por el método coaxial. primera aproximación (datos tomados de la tabla A-l).

Si se desean introducir más variables, se debe repetir esencialmente el paso dos delproceso. Para cada caso, el valor de Y calculado a partir de las gráficas obtenidas se dibujacontra los valores observados de Y y se rotulan los puntos con los valores de la variable quese ha de introducir en el análisis.

Como la gráfica A de la fig. A-6 se obtuvo sin tener en cuenta a X 3 • la consiguienteintroducción de este factor puede requerir una revisión de la gráfica A. particularmentecuando existe una correlación apreciable entre X 3 y XI o X 2 • En otras palabras, la técnica


coaxial usualmente necesita de dos o más aproximaciones sucesivas para alcanzar mejoresresultados. Aunque existen varias técnicas [2, 3J para desarrollar aproximaciones sucesivassolamente se discutirá una de ellas. Con este método el análisis continúa de la siguientemanera:

4 Se reconstruye la primera aproximación de las curvas de X;¡ (fig. A-6) en unasegunda hoja de papel cuadriculado, como en la gráfica B de la fig. A-7.5 Luego, en la gráfica A de la fig. A-7, se dibujan los valores de X J en función de losvalores obtenidos en la gráfica B para el valor observado de Y(en el eje vertical) y X 3'

Yse rotula cada punto con X 2' Se ajusta la segunda aproximación de las curvas de X 2.

6 En la gráfica B (fig. A-7) se dibujan los valores observados de Yen función deaquellos calculados a partir de la gráfica A de una manera exactamente igual al paso dos.Se revisan los valores de X;¡ como lo indican los puntos dibujados. En este ejemplo seencontró que la primera aproximación de las curvas X 3 es enteramente satisfactoria.7 Se repite el paso tres, utilizando la segunda aproximación de las curvas de la fig. A-7Yse tabula el error correspondiente (tabla A-I). Si se hace algún cambio en cualquiera delas familias de curvas, el error promedio de la segunda aproximación debe ser apreciablemente menor que el obtenido en la primera aproximación. Para evitar una posibledesviación en la relación final que puede resultar de un ajuste inconsistente de las curvas,se debe calcular la suma algebraica de los errores. Si esta suma no es esencialmente cero,se debe desplazar tanto como sea necesario una familia de curvas.

Tabla A-1 DATOS PARA ILUSTRAR LA CORRELACION COAXIAL. (FIGS. A-ó y 7)

---I~----r i I Error absoluto I I!! I i Error absoluto

Obser- i ! I¡ Ipri~~~1 Seg:~d~ I Obser- i i I I \Prime~~ul1davación I 1 ! I I aproxi- I aproxi- i vatíon I i l' 1 i aproxí- i aproxi-

N;. I ~-I'~; !~i~:i m~ciÓ"! m~""-i-::~ i~-i :; [' :;I~~! m:ción I m:ción

2 ! 32 , 21 ¡ 26 i 51 j J '[ 1 i 28 ! 78 \ 68 45 I 62 l' 2 I 23 ¡ 74 I 34 i 53 : 63 1" O ¡ O 29 ¡ 50 '1' 27 I 35 I 64, 4 I 24 [73 47 I 62 i 30 ! '1 30 I 36 39 I 24 i 44 I 2 O5 I 86\ 40 i 82 "1' 22 I 1 O 31 i 54 I 16 ! 51 I 41 I O O6 ¡ 29 i 2 I 28 59 i 4 O 32! 64 I 66 1

1 41 I 47 1 4 47 ! 35 i 18 I 27 i 58 i 4 1 33 i 61 :, 33 47 i 56 3 38 21! 26 ! 15 I 41 1 1 3 34 I 62 41 '1 43 I 56, 1 19 30 I 34 I 10 I 61 I O 2 35! 65 I 11 62 [ 39 I 4 1

10 68 i 43 I 40 I 77' 4, 4 36 I 68,! 31 ',: 50 ! 60 I O O11 57 i, 48 ! 30 i 58 i 2 2 37 I 55 I 40 1 44 I 36 ¡ 1 112 67 ¡ 57 i 60 i 19 I 2 2 38 1 35 I 28 20 I 62! 3 113 I 87 " 64 I 66 i 44! 3 2 39! 59 I 53 : 42 I 43! 2 314 I 49 I 8: 29 I 84 I O 3 40 I 73 I 61 i 41 I 54 ¡ 4 315 i 65 I 51 i 31 1

1

72 I 1 1 41! 32 I 10 1, 36 I 31 '1' 1 316 : 70 I 25 I 48 , 76 I 2 1 42 i 39 I 48! 5 1

1

76 1 O17 I 15 I 13 I 3 I 72 1 5 2 43 I 74 54 I 50 49 '1 1 118 : 52 I 31 44 '1 39' O 1 44 I 45119 I 43 I 48 5 419 I 80 f 45 I 61 53 i 2 2 45: 43 21 I 46 I 27 1 O O20 126 1 16 I 29 I 34 I 2 1 46 1I 49 37 I 26 67 2 O21 I 37 i 61 30 ! 65 i 3 1 47 I 87 I 52 72 I 40 I 2 2

~~ Ig I ~,~~ I ~~ I ~ ~ :~ I:~ ~j I i: I ~¡ ~ i·24 59 '¡ 24 I 49 I 52! 1 1 50 i 43 12129 69 I 1 225 I 57 ! 37 I 51 ' 29 I 1 O Total 1... ... .../ /101 7126 I 77 I 57 I 54 ! 48 I O O I Pr~ - "'1""'" 2.0 1.4

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CORRELACION GRAFICA 367

&20

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50 y

40

Paso (6)30• -Obs. No. 9

Paso (5) -• 20Obs. No. 8

1010 20 90 100

FIGURA A-7Desarrollo de curvas por el método coaxial, segunda aproximación (datos tomados de la TablaA-l).

Las aproximaciones siguientes se obtienen con la simple repetición de los pasos 4 a 7. Siel análisis incluye cinco o más variables, se obtendrán tres o más gráficas en secuencia. Encualquier caso, el dibujo de la segunda aproximación para cualquier gráfica se obtieneentrando en la secuencia de gráficos por los extremos con los valores correspondientes de


todos los factores (incluyendo la variable dependiente). El punto que se determina de estamanera se rotula con el valor del factor para el cual se desarrolla la gráfica, y se ajusta unanueva familia de curvas revisadas.

Este método de corrrelación múltiple gráfica usualmente da buenos resultados paramuchos problemas que poseen funciones conjuntas, tales como la relación lluvia-escorrentÍay caudal-nivel, en donde hay tres o más factores independientes de importancia. Si la forma yel espaciamiento aproximado de una familia de curvas se conoce, pueden dibujarse las curvasde la primera aproximación para todas las variables menos una sin dibujar los datos. Lascurvas para la variable restante pueden desarrollarse a continuación trazándolas en la formadescrita. Se recomienda, en general, determinar las curvas para los factores más importantescolocando los datos. La posición final de todas las familias de curvas se determina siguiendoel proceso descrito. Este enfoque constituye la substitución de un efecto estimado para cadavariable con preferencia al supuesto efecto nulo de las variables introducidas después. Por lotanto, se reduce el número de aproximaciones que se necesitan para obtener la solución final.

REFERENCIAS

l. M.·A. Kohler, The Use of Crest Stage Relations in Forecasting the Rise and Fallof the FIood Hydrograph, U.S. Weather Bureau, 1944(mimeo.).

2. R. K. Linsley, M. A. Kohler, and J. L. H. Paulhus, "Applied Hydrology,"pp. 652-655, McGraw·HilI, New York, 1949.

3. M. A. Kohler and R. K. Linsley, Predicting the Runoff from Stonn Rainfall,U.S. Weather Bur. Res. Papo 34, 1951.

APENDICE BTABLAS DE CONSTANTES FISICAS,

DE EQUIVALENCIAS Y TABLASPSICROMETRICAS

Tabla 8-1 EQUIVALENTES VOLUMETRICOS

Equivalente,

Unidad' in:! gal Imperial gal na m3 acre-ft sfd

Pulgada cúbica 1 0,00433 0,00361!

5,79 x 10-4 1,64 X 10-5 1,33 X 10- 8 6,70 X 10- 9

Galón U.S. 231 1 0,833 0,134 0,00379 3,07 x 10- 6 1.55 X 10- 6

Galón imperial 277 1,20 1 0,161 0,00455 3,68 x 10- 6 1.86 X 10- 6

Pie cúbico 1728 7,48 6.23 1 I 0,0283 2,30 x 10- 5 1.16 X 10-5

Metro cúbico 61,000 264 220 35,3I

1 8,11 X 10-4 4,09 X 10-4

Acre-pie 7,53 x 107 3,26 X 105 2,71 X 105 43,560 1230 1 0,504

Pie cúbico por segundo por día 1,49 x 108 6.46 X 105 5,38 x 105 86,400 I 2450 1,98 1,

Tabla 8-2 EQUIVALENTES DE CAUDAL

Equivalente

UnidadImperial

gal/d ft3/d galfmin gal/min accc-ft/d ft3/S m3/s

.Galón U.S. por día 1 0,134 6,94 x 10-4 5,78 X 10- 4 3,07 X 10-6 1,55 X 10- 6 4,38 X 10- 8

Pie cúbico por día 7,48 1 5,19 x 10-3 4,33 X 10-3 2,30 X 10-5 1,16 X 10-5 3,28 X 10- 7

Galón U.S. por minuto 1440 193 1 0,833 4,42 x 10-3 2,23 X 10-3 6,31 x 10- 5

Galón imperial por minuto 1728 231 1,20 1 5,31 x 10-3 '2,67 X 10-3 7,57 x lO-s

Acre-pie por día 3,26 x 105 43,560 226 188 1 0,504 0,0143

Pie cúbico por segundo 6,46 x 105 86,400 449 374 1,98 1 0,0283

Metro cúbico por segundo 2,28 x 107 3,05 X 106 15,800 13,200 70,0 35,3 1

iOVl

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS. DE EQUIVALENCIAS y TABLASPSICROMETRICAS 371

Tabla B-3 EQUIVALENTES Y CONSTANTES FISICAS VARIAS

1 pie cúbico por segundo por día por milla cuadrada = 0,3719 pulgadas1 pulgada de escorrentía por milla cuadrada = 26,9 pies cúbicos por segundo por día

= 53,3 acres-pie= 2' .323. 200 pies cúbicos

1 pulgada de minero = 0,025 pies cúbicos por segundo en Arizona,

= California, Montana y Oregón= 0,026 pies cúbicos por segundo en Colorado= 0,028 pies cúbicos por segundo en Columbia

Británica y Canadá1 pie cúbico por segundo = 0,000214 millas cúbicas por año

= 0,9917 acres-pulgada por hora1 libra de agua = 0,5507 pulgadas sobre un círculo de 8 pulgadas

= 0,3524 pulgadas sobre un círculo de 10 pulgadas= 0,2448 pulgadas sobre un círculo de 12pulgadas

1 caballo de vapor = 0,746 kilovatios= 550 libras-pie por segundo

e = 2,71828log e = 0,43429in 10 = 2,30259

372 HIDROLOGIA PARA INGENiEROS

Tabla 8-4 VALaRES DE n PARA LA FORMULA DE MANNING(Ecuación 4-7)

Condiciones del canal

Plástico, vidrio, tubería revestidaCemento bien acabado, metal lisoMadera cepillada, tubería de asbestoHierro forjado, acero soldado, lonaConcreto ordinario, hierro fundido recubierto

de asfaltoMadera sin cepillar, arcilla vitrificada,

ladrillo vitrificadoTubería de hierro fundido, tubería de concretoAcero riveteado, ladrillo, piedra bien colocadaMampostería 'de piedraTierra lisaGrava firmeTubería de metal corrugado y canales experimentalesCanales naturales:

Limpio, derecho, a nivel máximo, sin pozosComo el anterior, con vegetación y piedrasSinuoso, limpio, con pozos y rápidosComo el anterior a niveles bajosSinuoso, pozos y rápidos, con vegetación y piedrasComo el anterior, a niveles bajos y con grandes rocasPantanoso, con vegetación y pozos profundosMuy pantanoso y con mucha vegetación

n

0,009OmO0,0110,012

0,013

0,0140,0150,0160,0170,0180,0200,023

0,0290,0350,0390,0470.0420,0520,0650,112

* Los valores anotados son promedios de muchas mediciones; se pueden esperar variaciones tan altas como el 20por ciento. particularmente en canales naturales.

Tabla B-5 PROPIEDADES DEL AGUA EN UNIDADES INGLESAS

Viscosidad Presión de vaporPeso Calor de

Tem Gravedad específico vaporización Absoluta Cinemática°F específica Ib/ft3 Btu/Ib Ib-sjft2 ft2js en Hg Milibares lb /ín"

32 0,99986 62,418 1075,5 3,746 x 10- 5 1,931 X 10- 5 0,180 6,11 0,08940 0,99998 62,426t 1071,0 3,229 1,664 0,248 8,39 0,12250 0,99971 62,409 1065,3 2,735 1,410 0,362 12,27 0,17860 0,99902 62,366 1059,7 2,359 1,217 0,522 17,66 0,25670 0,99798 62,301 1054,0 2,050 1,058 0,739 25,03 0,36380 0,99662 62,216 1048,4 1,799 0,930 1,032 34,96 0,50790 0,99497 62,113 1042,7 1,595 0,826 1,422 48,15 0,698

100 0,99306 61,994 1037,1 1,424 0,739 1,933 65,47 0,950120 0,98856 61,713 1025,6 1,168 0,609 3,448 116,75 1,693140 0,98321 61,379 1014,0 0,981 0,514 5,884 199,26 2,890160 0,97714 61,000 1002,2 0,838 0,442 9,656 326,98 4,742180 0,97041 60,580 990,2 0,726 0,386 15,295 517,95 7,512200 . 0,96306 60,121 977,9 0,637 0,341 23,468 794,7i 11,526212 0,95837 59,828 970,3 0,593 0,319 29,921 1013,25 14,696

* El peso específico máximo es de 62,427 Ib/ft3 a 39,2 °F

Tabla B-6 PROPIEDADES DEL AGUA EN UNIDADES METRICAS

--,--¡

Calor de 1Tem I~""d'd Density, [vaporización I0p específica g/cm

3 ! Btu/lb *~.---- _._-~--~--

° 0,99987 0,99984 597,3 I5 0,99999 0,99996t 594,5 I10 0,99973 0,99970 591,7 i

15 0,99913 0,99910 588,9 I20 0,99824 099821 5860 I

25 0,99708 0,99705 583,230 0,99568 0,99565 580,435 0,99407 0,99404 577,640 0,99225 0,99222 574,750 0,98807 0,98804 569,060 0,98323 0,98320 563,270 0,97780 0,97777 557,480 0,97182 0,97179 551,490 0,96534 0,96531 545,3

100 0,95839 0,95836 539,1

Viscosidad I"~----"--"" ---------+

Absoluta Cinemática I*centipoises u *centistokes

1,79 1,791,52 1,521,31 1,311,14 1,141,00 1000,890 0,8930,798 08010,719 0,7230,653 0,6580,547 0,5540,466 0,4740,404 0,4130,355 0,3650,315 0,3260,282 0,294

Presión de vapor

mmHg I Mil~~¿:;: I~--~~~ --~:~~9,20 12,27 12,51

12,78 17,04 17,3817,53 23,37 23,8323,76 31,67 32,3031,83 42,43 43,2742,18 56,24 57,3455,34 73,78 75,2392,56 123,40 125,83

149,46 199,26 203,19233,79 311,69 317,84355,28 473,67 483,01525,89 701,13 714,95760,00 1013,25 1033,23

* La densidad máxima es de 0,999973 g/crn" a 3,98°C. u Centipoise = g/(cm) (seg) (10") *** Centistoke = cm" seg x 10"

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS, DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS 375

Tabla 8-7 VARIACION DE LA HUMEDAD RELATIVA EN PORCENTAJE CONLA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DEL TERMO METRO HUMEDO EN ESCALA FAHRENHEITPresión = 30,00 pulgadas = 1.015,9 milibars

Temp 1---- ---D;~esióndel termómetro húmedo en gr;d~~---------. '_----,__ ,

_de~~ire -'_0_1__~L~.11~1_~_,I~I_~J.~_~_!_~_I.~:~_I~~_I_~_:.l_=?l. 25 [;~~O I 84 56 i 27 1I I I[ I i I i I ! I i5 I 86 63 I 40 . 16 I! I!! I 1 ; i I

10 ! 89 69 I 50 I 30 1 11!. 1 i I

1

I i I I15 ! 91 74 i 58 i 42 26 I ! I 1 I

20 ! 94 79 I 65 I 51 37 I 10 I I I I I . 1

25 ! 96, 84 I 71 [ 59 I 47 i 24 i 1 I I I I ! i30 i 99 I 88 I 77 I 66 I 56 I 35 1 15 i.: I!!35 l. 100 i 91 , 81 i 72 , 63145 I 27 I 10 '. 1

1

I I i

40 I 100 I 92 I 841 76 I 68 52, 37 l' 22 i 7 I ' 1

Ii.

45 I 100 I 93 I 85 78171 57 '144 , 31 1 19 I 6 I . I50 1100 1 93 I 87 1

I80 74 I 61 49! 38 1 27 I 16 i 5 i I

55 1100 I 94 ! 88 I 82 76 65 i 54 1 43 I 33 i 24 ¡ 14! 560 100 i 94 il' 89 'l· 83 I 78 ! 68 ¡ 58 i 48 i 39 ! 30 ! 21 ! 13 i 5 i65 I 100 ! 95 90 85 I 80 i 70 1 61 1 52 ! 44 ' 35 I 28 I 20 I 13 I

70 I 100 I 95 I 90 i 86 I 81 I 72 i 64 i 55 i 48 1 40 i 33 t 26 ! 19 1 3.75 '1 100 '1 95 'l· 91 1

87 182 I 74 '1 66 I 58 i 51 i 44 ! 37 i 31 l.. 24 ! 10 :,80 100 I 96 91, 87 83 i 75 68 i 61 ' 54 ! 47 i 41 .1' 35 ! 29 i 15 i 385 1100 l' 96 I 92 I 88 i 84 I 77 i 70 i 63 ! 56 i 50 I 44 , 38 ' 33 i 20 I 890 I 100 I 96 i 92 I 89 1 85 i 78 I 71 I 65 j 58 I 53 1I 47 I 41 136 i 24 11395 I 100 ! 96 I 93 ! 89 I 86 I 79 i.72 i 66 ! 60 l' 55 . 49 : 44 I 39 . 28 ' 17

__~~_lloo1~J 93 ! 89 i 86 180 I~~8 i 62_L7j_51 146 I 4~_CJ__".

FUENTE: Tabla de humedad relativa y punto de rocío del U.S. Weather Bureau, TA 454-0-3E.septiembre de 1965.


Tabla 8-8 VARIACION DE LA HUMEDAD RELA TIV A EN PORCENTAJE CONLA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DEL TERMOMETRO HUMEDO EN ESCALA CELSIUSPresión = 990 milibars = 29,24 pulgadas

Temp. Depresión del termómetro húmedo en grados.

el aireoC O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15---- - - - - - - - - - - - - - - -

10 91 60 31 28 93 65 39 136 94 70 46 23 O4 96 74 53 32 112 98 78 58 39 21 3O 100 81 63 46 29 132 100 84 68 52 37 22 74 100 85 71 57 43 29 166 100 86 73 60 48 35 24 118 100 87 75 63 51 40 29 19 8

10 100 88 77 66 55 44 34 24 15 612 100 89 78 68 58 48 39 29 21 12 414 100 90 79 70 60 51 42 34 26 18 10 316 100 90 81 71 63 54 46 38 30 23 15 8 I

18 100 91 82 73 65 57 49 41 34 27 20 14 720 100 91 83 74 66 59 51 44 37 31 24 18 12 622 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 28 22 17 11 624 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 31 26 20 15 10 526 100 92 85 78 71 64 58 51 46 40 34 29 24 19 14 1028 100 93 85 78 72 65 59 53 48 42 37 32 27 22 18 1330 100 93 86 79 73 67 61 55 50 44 39 35 30 25 21 1732 100 93 86 80 74 68 62 57 51 46 41 37 32 28 24 2034 100 93 87 81 I 75 69 63 58 53 48 43 39 35 30 26 2336 100 94 87 81 75 70 64 59 54 50 45 41 37 33 29 2538 100 94 88 82 76 71 66 61 56 51 47 43 39 35 31 2740 100 94 88 82 77 72 67 62 57 53 48 44 40 36 33 29

d

FUENTE: "Radiosonde Observation Computation Tables" , U.S. Departament ofCommerce-Dept.of Defense, Washington, junio de 1972.

FUENTE;tabla de humedad relativa y punto de rocío del U.S. Weather Bureau, TA-454-0-3E, septiembre de 1965.

-;;¡..t:Dr;¡.enOm

8zen-;;¡.Z-;men."Viñ;¡.en

Presiónde saturación Depresión del termómetro húmedo en grados

del vaporTemp.

del aire Milibars°F en Hg en Hg O 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 30

----------------------------

O 1,52 0,045 -4 -12 -265 1,91 0,056 2 -5 -14 -31

10 2,40 0,071 7 2 -5 -15 -3415 2,99 0,088 13 8 3 -4 -1420 3,71 0,110 18 15 10 5 -2 -2725 4,58 0,135 24 21 17 13 8 -730 5,63 0,166 30 27 24 20 16 6 -1235 6,89 0,203 35 33 30 27 24 16 5 -1640 8,39 0,248 40 38 35 33 30 24 16 4 -1845 10,17 0,300 45 43 41 39 36 31 24 16 5 -1850 12,27 0,362 50 48 46 44 42 37 32 25 17 5 -1755 14,75 0,436 55 53 51 50 48 43 39 33 27 18 7 -1560 17,66 0,522 60 58 57 55 53 49 45 40 35 29 20 9 -11

65 21,07 0622 65 63 62 60 59 55 51 47 42 37 31 23 1270 25,03 0,739 70 69 67 66 64 61 57 53 49 45 39 33 26 -14

75 29,63 0,875 75 74 72 71 69 66 63 59 56 52 47 42 36 14

80 34,96 1,032 80 79 77 76 74 72 68 65 62 58 54 50 45 29 -9

85 41,10 1,214 85 84 82 81 80 77 74 71 68 64 61 57 53 39 18

90 48,15 1,422 90 89 87 86 85 82 79 76 73 70 67 63 60 48 33

95 56,24 1,661 95 94 93 91 90 87 85 82 79 76 73 70 66 56 44

100 65,47 1,933 100 99 98 96 95 93 90 87 85 82 79 76 73 64 53

Tabla B-9 VARIACION DEL PUNTO DE ROCIO CON LA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DELTERMOMETRO HUMEDO y DE LA PRESION DE SATURACIONDEL VAPOR SOBRE EL AGUACON LA TEMPERATURA EN LA ESCALA FAHRENHEITPresión = 30,00 pulgadas = 1.015,9 milibars

'".....00

Tabla B-I0 VARIACION DEL PUNTO DE ROCIO CON LA TEMPERATURA Y LA DEPRESION DELTERMOMETRO HUMEDO y DE LA PRESION DE SATURACioN DEL VAPOR SOBRE ELAGUA CON LA TEMPERATURA EN LA ESCALA CELSIUSPresión = 1.013, 2 milibars = 29,92 pulgadas

Presión desaturación Depresión del termómetro húmedo en gradosdel vapor

emp.Mili-l aire

0p bars en Hg O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15----------------------------------------lO 2,S6 O,OS5 -11 -16 -24-S 3,35 0,099 -9 -13 -20 -33-6 3,91 0,115 -7 -11 -16 -24-4' 4,55 0,134 -5 -S -12 -19 -32-2 5,28 0,156 -2 -5 -9 -14 ,....22

O 6,11 O,1S0 O -3 -6 -11 -16 -272 7,05 0,208 2 -1 -3 -7 -12 -19 -334 8,13 0,240 4 2 -1 -4 -8 -13 -21 -476 9,35 0,276 6 4 2 -1 -5 -9 -14 -23S 10,72 0,317 8 6 4 1 -2 -5 -9 -15 -26

10 12,27 0,362 10 S 6 4 1 -2 -5 -10 -17 -2912 14,02 0,414 12 10 8 6 4 1 -2 -6 -11 -lS -3414 15,98 0,472 14 12 11 9 6 4 1 -2 -6 -11 -1916 18,17 0,532 16 14 13 11 9 7 4 1 -2 -6 -1118 20,63 0,609 18 16 15 13 11 9 7 4 2 -2 -620 23,37 0,690 20 19 17 15 14 12 10 7 5 2 -122 26,43 0,780 22 21 19 17 16 14 12 10 8 5 2 -1 -524 29,83 0,881 24 23 21 20 18 16 15 13 11 8 6 3 -1 -5 -1026 33,61 0,992 26 25 23 22 20 19 18 15 13 11 9 6 4 O -4 -928 37,80 1,116 28 27 25 24 22 21 19 18 16 14 12 10 7 4 1 -330 42,43 1,253 30 29 27 26 25 23 22 20 18 17 15 13 10 8 5 232 47,55 1,404 32 31 29 28 27 25 24 22 21 19 17 15 13 11 9 634 53,20 1,571 34 33 32 30 29 28 26 25 23 21 20 17 16 14 12 1036 59,42 1,755 36 35 34 32 31 30 28 27 25 24 22 21 19 17 15 1338 66,26 1,957 38 37 36 34 33 32 30 29 28 26 25 23 21 20 18 1640 73,78 2,179 40 39 38 36 35 34 33 31 30 28 27 25 24 22 20 19

Tde

FUENTE: U.S. National Weather Servíce, Marine Suñace Operations, Weather Bureau Handb 1, 1969.

TABLAS DE CONSTANTES FISICAS. DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS 379

Tabla B-Il RELACION ENTRE LA PRESION DE SATURACION DEL VAPOR SOBREmELO y SOBRE AGUA A LA MISMA TEMPERATURA

98765432Grados [O]L__.L__---l___L__.L__---l_~_L__.L__ ___L _

Celsius

-o 1,000 0,990 0,981 0,971 0,962 I 0,953 0,943 0,934 0,925 0,916-10 0,907 0,899 0,890 0,881 0,873 0,864 0,856 0,847 0,839 0,831-20 0,823 0,815 . 0,807 0,799 0,791 0,784 0,776 0,769 0,761 0,754-30 0,746 0,739 0,732 0,725 0,718 0,711 0,704 0,698 0,691 0,685-40 0,678 0,672 0,666 0,660 0,654 0,648 0,642 0,636 0,630 0,625

Fahrenheit

30 0,989 0,994 1,00020 0,937 0,942 0,947 0,953 0,958 0,963 0,968 0,973 0,979 0,98410 0,888 0,893 0,897 0,902 0,907 0,912 0,917 0,922 0,927 0,932

° 0,841 0,845 0,850 0,855 0,859 0,864 0,868 0,873 0,878 0,883-O 0,841 0,836 0,832 0,827 0,823 0,818 0,814 0,809 0,805 0,801

-10 0,796 0,792 0,788 0,784 0,779 0,775 0,771 0,767 . 0,763 0,759-20 0,755 0,750 0,746 0,742 0,739 0,734 0,731 0,727 0,723 0,719-30 0,715 0,711 0,708 0,704 0,700 0,696 0,693 0,690 0,686 0,682-40 0,678 0,675 0,672 0,668 0,665 0,661 0,658 0,654 0,651 0,648-50 0,644 0,641 0,638 0,635 0,631 0,628 0,625 0,622 0,619 0,616

FUENTE: "Smithsonian MeteorologicalTables" 66 ed., p. 370, SmithsonianInstitution, Washington, 1966.


TablaB-12 VARIA(:ION DE LA PRESION, TEMPERATURA, DENSIDAD YPUNTO DE EBULLICION CON LA ELEVACION

Atmósfera estándar U.S.

ón

I Presión Temp. Densidad Puntovación I

el nivelj-- R- I del aire del aire de ebulliciar, m., mm g Milibars cm H 20 oC kg/rn" oC

---1806,15 1074,78 1096,0 18,2 1,285 101,750g I 760,00 1013,25 1033,2 15,0 1,225 100,0

500 I 716,02 954,61 973,4 11,8 1,167 98,31000 ¡ 674,13 898,76 916,5 8,5 1,112 96,71500

I634,25 845,60 862,3 5,3 1,058 95,0

2000 596,31 795,01 810,7 2,0 1,007 93,42500 560,23 746,92 761,6 -1,2 0,957 91,73000 I 525,95 701,21 715,0 -4,5 0,909 90,03500 I

493,39 657,80 670,8 -7,7 0,863 88,34000 I 462,49 616,60 628,8 -11,0 0,819 86,74500 I 433,18 577,52 588,9 -14,2 0,777 85,05000 ! 405,40 540,48 551,1 -17,5 0,736 83,3

I

Elesobre

del m

FUENTE: "U.S. Standard Atmosphere, 1962", National Aeronautics and Space Admínistration,U.S. Air Force y U.S. Weather Bureau.

TABLAS DE CONSTANTESFlSICAS, DE EQUIVALENCIAS Y TABLAS PSICROMETRICAS 381

Tabla 8-13 VALORES DE k t PARA VARIOS VALORES DE k Y t [Ec. (8-7)]

k

t 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98- ------------------------------

1 0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 . 0,960 0,9802 0,640 0,672 0,706 0,740 0,774 0,810 0,846 0,884 0,922 0,9603 0,512 0,551 0,593 0,636 0,681 0,729 0,779 0,831 0,885 0,9414 0,410 0,452 0,498 0,547 0,600 0,656 0,716 0,781 0,849 0,9225 0,328 0,371 0,418 0,470 0,528 0,590 0,659 0,734 0,815 0,9046 0,262 0,304 0,351 0,405 0,464 0,531 0,606 0,690 0,783 0,8867 0,210 0,249 0,295 0,348 0,409 0,478 0,558 0,648 0,751 0,8688 0,168 0,204 0,248 0,299 0,360 0,430 0,513 0,610 0,721 0,8519 0,134 0,168 0,208 0,257 0,316 0,387 0,472 0,573 0,693 0,834

10 0,107 0,137 0,175 0,221 0,279 0,349 0,434 0,539 0,665 0,81711 0,086 0,113 0,147 0,190 0,245 0,314 0,400 0,506 0,638 0,80112 0,069 0,092 0,123 0,164 0,216 0,282 0,368 0,476 0,613 0,78513 0,055 0,076 0,104 0,141 0,190 0,254 0,338 0,447 0,588 0,76914 0,044 0,062 0,087 0,121 0,167 0,229 0,311 0,421 0,565 0,75415 0,035 0,051 0,073 0,104 0,147 0,206 0,286 0,395 0,.542 0,73916 0,028 0,042 0,061 0,090 0,129 0,185 0,263 0,372 0,520 0,72417 0,023 0,034 0,052 0,077 0,114 0,167 0,242 0,349 0,500 0,70918 0,018 0,028 0,043 0,066 0,100 0,150 0,223 0,328 0,480 0,69519 0,014 0,023 0,036 0,057 0,088 0,135 0,205 0,309 0,460 0,68120 0,012 0,019 0,031 0,049 0,078 0,122 0,189 0,290 0,442 0,66821 0,009 0,015 0,026 0,042 0,068 0,109 0,174 0,273 0,424 0,65422 0,007 0,013 0,022 0,036 0,060 0,098 0,160 0,256 0,407 0,64123 0,006 0,010 0,018 0,031 0,053 0,089 0,147 0,241 0,391 0,62824 0,005 0,009 0,015 0,027 0,047 0,080 0,135 0,227 0,375 0,61625 0,004 0,007 0,013 0,023 0,041 0,072 0,124 0,213 0,360 0,60326 0,003 0,006 0,011 0,020 0,036 0,065 0,114 0,200 0,346 0,59127 0,002 0,005 0,009 0,017 0,032 0,058 0,105 0.188 0,332 0,57928 0,002 0.004 0,008 0,015 0,028 0,052 0,097 0,177 0,319 .0,56829 0,002 0,003 0,006 0,013 0,025 0,047 0,089 0,166 0,306 0,55730 0,001 0,003 0,005 0.011 0,022 0,042 0,082 0,156 0,294 0,54540 ... ... ... 0;002 0,006 0,015 0,036 0,084 0,195 0,44650 '" ... ... ... oo • 0,005 0,015 0,045 0,130 0,36460 • oo ... ...

!... ... ... 0,007 0,024 0,086 0,298

382 HIDRO LOGIA PARA INGENIEROS

Tabla B-14EQUlVALENTES PARA ESCALAS CARTOGRAFICAS

krrr/cm

10.00005.00002.50001.26721.25000,90000,63360,62500,45000,31680,30000,24000,12000,02400,0120

-----~- --~-------,-----------T----i------,-------- I i" l. / . 1 ./. I '2/' 2 1 /k ' k 2/ 2Relación i ID rrn 1 mi In ! rm In ¡ cm mil m cm

-------.- ---1------1----------:--------\----1--- -1------1: 1.000.000 ¡ 0,0634 i 15.7828 ! 249.097 • 0,1000 i I 100.0001: 500.000 : 0,1267 i 7.8914 i 62.274 I 0,2000 . 25.0001:250.000 0,2534 1 3.9457 15.569 ¡ 0,4000 6.2501; 126.720 0,5000 2.0000 4.000 0,7891 1.6061: 125.000 I 0,5069 1.9728 I 3.892 1 0,8000 1.5621:90.000 0,7040 1.4205' 2.018 I 1.1111 0,8100

~ ~~~:~~g i:g~~~ l ¿:~ b:~~o" ~:~~~ g:j~b:1:45.000 1.4080 0,7102 0,5044 2.2222 0,20251:31.680 2.0000 0,5000 0,2500 3.1566 0,10041: 30.000 2.1120 0,4735 0,2242 3.3333 0,09001: 24.000 I 2.6400 0,3788 0,1435 4.1667 0,05761: 12.000 5.2800 O,1il94 0,0358 i 8.3333 0,01441: 2.300 26.4000 0,0379 0,001435 i 41.6667 0,00576

J :1.200 5=~OOO "__~0=~_._. 0,000358 i 83.3333 0,000144

Calidaddel agua 37.+de la nieve 73

Capacidad de campo 160Capilar: 158~159

agua 158-159conductividad 163humedad en los suelos 158 - 159potencial en los suelos 159

Carga de fondo 333 - 339Carga en suspensión 333- 339Caudal

determinación de, sobre presas 105efecto del hielo en 104-105equivalente 370- 371medición de 94 -105medio anual 110-112medio diario 107

Celeridad de las ondas 237-241

mínima paracrecimiento 142normal 21variación: con elevación 24-25

con el tiempo 26Ajuste de información: 108

escorrentía 111,112 ,113precipitación 65-66

Albedo 8-143 -225Alcantarillas, diseños de 354Almacenamiento en los canales 243-246Almacenamiento

ecuación de 241,2'+3,251en las orillas 187, 188en los canales 243-246,248en las depresiones 211-213,216-217en la zona inferior 270en la zona superior 168-169de agua subterránea 186decuña 2.+7modelo de 321-322prisma de 2.+7requisitos 322 - 32-1

Almacenamiento. constante depara ac}'íferos 168-169para transito de avenidas 2'+8-251

Análogos. computadores 173-174eléctricos paraanálisis

de acuíferos 173-1 74Anemómetros 33Anticiclones 16-18Anuales: series 282-295ARIMA 318Aspecto 352Atmórnetros 144Atmósfera:

circulación general 12-19estabilidad de 23-24

Acre-pie (Acre-ft) 107Actinómetros 10Acuicluso 163Acuíferos 163Adiabático, proceso 23, 2.+Advección.neta, definición de 132

Aeración, zona de 158Aerodinámica. determinación:

de evaporación 128 129 132137 139

de evapotranspiración 1'+6-1'+7de fusión 225- 226

Agua, temperatura:efectos de:

en la densidad 126en la evaporación 123, 12'+, 130

punto de ebullición 380Agua. suministro de:

diseño de embalses 276, 300-302, 322predicción 230

Agua freática 158.163-17.+

Aguaartesiana 158capilar 158--159densidad de 374joven 166presión del vapor sobre 27-28propiedades de 26'" 27viscosidad de 373- 374

Agua subterránea:análisis por computador 173- I 74analogía eléctrica 173-174como índice de escorrentia 217confiabilídad de 166-167contribución a la escorrentia 158. 167descarga de 167-168efectos del tiempo en 177-178embalse potencial 174existencia de 158flujo de 173-174,183-184fuentes de 166-167intrusión de agua salada 175, 176. 178movimiento de 164-165origen 158-159recarga artificial 162 176, 177variaciones a largo plazo 164 -165,

173-17'+Aire, densidad 27

en atmósfera estándar 380Aire, temperatura 20-25

definición de términos 22distribución de: geográfica 2.+ -25

vertical 23-26efecto sobre: evaporación 124efecto de: las ciudades 24-25

la topografía 24- 25en atmósfera estándar 380gradiente vertical 23inversión de 23medición de 21

Bowen, razónde 127, 132, 137. 147

INDICE DE MATERIAS

Ciclones 16-19Ciclos 1-2Circulación 12Clima:

efectos de la circulación generalsobre 12,18

influencias fisiográficassobre 12-19.24-26.37-38,69

Coaxial: métodos de correlación 359para escorremía 219-222para evaporación 131-136, 1'+0-133para precipitación 69

Condensación 26efecto de, en la nieve 225 -226núcleos de .+6

Conducción, transferencia de calorpor 127

Continuidad, ecuación de 125.240,24.1Control, se, ...ción de 94Convección; transferencia de calor

por 225-226Conversión. factores:

para caudal 370para escala de mapas 382para presión de vapor 379para volumen 370-371

Coriolis , fuerza de 12Correlación, métodos de 359

coaxial 367Correlograma 312Correntórnetros 9'+-95Cresta, segmento del

hidrograma 184Crecientes:

anuales 282análisis de frecuencias 281-296de diseño 290 291diseño de rebosaderos 302-306distribución teórica 281-296en planicies 356picos máximos 115-119predicción de 260

Darcy. ley de 164Densidad:

del agua 37.+del aire 27del vapor de agua 27de la atmósfera estándar 380de la nieve 77

Desagües ciegos. 213Digitales. computadores 217-:!65Distribución t 315Distribuciones estadísticas 285Doble masa. análisis:

de datos de escorrentia 108-110de datos de precipitación 65 - 66

Du Boys, fórmula de 334Dupuit, fórmula de 169

384 INDlCE DE MATERIAS

Impermeable, área 192 , 193 , 269Imágenes, método de las 172-173Infiltración 162,163,213,216

224-225capacidad de 213-215en simulación 268 -271índices de 224-225medición de 2 I 5

Inestabilidad, atmósfera 23 -24Infiltrómetros 215Influentes corrientes 167Inicial, pérdida 217Insolación 8Instrumentos para medición de:

caudales 94-95escorrentía 94- 95evaporación 133 135evapotranspiración 147evapotranspiración potencial - 147humedad 29humedad del suelo 26infiltración 215intercepción 211nieve 71-73nivel del río 89, 93 , 94precipitación 53 , 58permeabilidad 165- 166radiación 10,1 I , 12temperatura 19- 20transpiración 143-144transporte de sedimentos 335-337viento 33

Intercepción 123, 143, 211- 212, 216efectos del viento en 212en simulación 268medición de 212

factores que afectan 194-195instantáneo 255 -256obtención de 195sintético 200transposición de 202-203

Hidrologíadefinición deen la ingeniería 4historia de 3

Hidrología estocástica 311definición de 311-313en análisis de precipitación 336en diseño de embalses 313

confiabilidad de embalses 324modelos de almacenamiento 321requisitos de almacenamiento

Parámetros 314tendencias en el tiempo 320varianza, cálculos de 315

Hidrológico, ciclo 1-2Hidrorneteorológicos , estudios 302 -303Hidrometeoros 48-49

efecto de, en las corrientes 104-105formación de 104tipos de 104

Hidrómetros 31Higroscópica, humedad 158Hipsométrica, curva 351Humedad:

distribución geográfica de 31específica 29medición de 29 -30relación de mezcla 29relativa 28 - 29tablas 375, 376variación con el tiempo 31

Huracanes 16Hurst, fenómeno de 320-321

Frecuencia de crecientes 280-281análisis regional de 291-292derivado de análisis de lluvia 299distribución de extremos

Tipo 1 287distribución de Gumbel - 283 - 284distribución de Log-Pearson

Tipo III - 285 - 287series parciales - 282

Frecuencia de lluvias - 299distribuciones teóricas - 283 , 284 ,

288,290Fohen, vientos de 124Frentes 18-19Fricción, efectos de, sobre el viento

34-37

Hele-Shaw, aparato de 173Hidráulica, conductividad 164

Hidrograma:adimensional 203,204,205-206análisis de 188-192componentes de 183-184,de escorrentía 194definición de 107forma de 183-187, 192-193limbo descendente 185- 186por simulación 265 -274recesión de 185-188separación del 187- 192síntesis de 192-207unitario 193-195

Hidrograma unitario:aplicación de 203concepto de 193definición de 195

viento 33- 34medición de: 147métodos coaxiales de correlación 131,136,

140,133nomogramas para 131, 136, 140oportunidad de 124promedio anual 11, 141tipos de tanque 136-137variación con la elevación 131-132Evapotranspiración 144-149

definición de 144disminución de 149estimación de 145medición de 147potencial 144

Evapotranspirómetros 147Extremos, distribución de 385-386

Geográfica, distribución deescorrentia 111, 116-120evaporación 11 , 141humedad 29 , 32nevadas 77precipitación 69- 72temperatura 24-25vientos 33-37

Geológicas, características,influenciaen:

hidrogramas 184-186Ghyben-Herzberg lentes de 175Gotas de lluvia:

formación de 46poder erosivo de 331tamaño de 46-48velocidad terminal 58

Gradientes verticales de temperaturaen el aire 23-24en las faldas de las montañas 25

Granizo 4

129129-130

125-126

Efímeras, corrientes 166Efluentes, corrientes 167Electrónicos, computadores 173-174Elevación, variación con:

de deshielo 77de evaporación 130-131de precipitación 69de temperatura 23 - 25de viento 33 34 37

Embalsesconftabilidad de 319 - 320diseño de 137 140, 275eficiencia de atrape 342evaporación de 130-131sedimentación en 341-344tránsito de avenidas en 255

Energía, balance de:evapotranspiración 125deshielo, 225-227para determinación de:

evaporación - 126-128Erosión 331- 341

en canales 103-104factores que controlan 332-333laminar 332

Escorrentía:ajuste de información, 108-110componentes de 183 - 187control de 93efectos del hielo 104equivalentes 370-371en diseño 289-290generación estocástica 311-320interpretación de registros -107media anual 110-112media diaria 107medición de 94-107medias y extremos 115-119predicción de 183, 211, 227, 260,276recesión de 185- 187tránsito de 255unidades de 107variabilidad 111

Escorrentíaen simulación 268, 272 , 276subsuperficial 268superficial 183 -185

Estomatas: 142-143Evaporación:

coeficientes de tanque 136-137como índice de escorrentía 217definición de 144del suelo 161de la nieve 77de lagos (estimativo):

por balances de agua 125-126por balances de energía 129por métodos aerodinámicospor métodos combinadospor técnicas de tiempo

disminución de 140-141distribución geográfica, 11, 141efectos del tamaño en - 129efecto de la energía almacenadaen 128, 132-133en diseño de embalses 275, 299-300estaciones de 131factores que afectan 123-124

calidad del agua 125naturaleza de la superficie evaporante

124-125presión atmosférica 124- 127presión de vapor 123 , 125, 127 , 130radiación 123- 124salinidad 125temperatura del aire 125-127

Interceptómetros 212Interferencia entre pozos 171-173inversión de -temperatura 23Isocronas, método de las 255-256Isoyetas,mapas 59 , 66 , 68

K', tablas 381Kelvin,23

Laminar, flujo 204-205Langley, definición de 7Latente, calor:

de fusión 26-27de sublimación 26-27de vaporización 27 , 373- 374

Logaritmico, perfil del viento 34;- 37Log-normal, distribución 285- 286 , 317Log-Pearson tipo I1I, distribución, 285-287Lisímetros 147Llovizna 48Lluvias

duracíón crítica de 204-205efectos sobre deshielo 226exceso 48frecuencia 296-299

mapas de 298-299pluviómetros 58

relacíonespunto-área 299valores máximos 70 , 75

Manníng, fórmula de 103 , 239 , 248valores de n 374

Markov, procesos de 313-314,317-318320~321

Meandros, corrientes con 353-354Meinzer, unidad 165Mesofitas 143Meteórica, agua 166-tezcla, razón de 294iami, relación de 63

Milibar 27Minero, pulgada de 107Monoclinales, ondas 237-238Monte Cario, métodos de 308Multi-rezago, modelos 318

Munskingum, paso de crecientes 248 , 252

-272

, pararla fórmula de Manning 372,ormill, definición de 21- 22L~ieve:

calidad de 70contenido de agua de 71densidad de 48-76efectos de la topografia en 24-25'equivalentes de agua de 76evaporación a partir de 124-125medición de 62- 63variaciones geográficas 69

'lieve, almohadillas de 74>lieve, caída de 70Nieve, líneas de 227

pluviómetros 58media anual 77variación geográfica de ,77~78

'lieve, fusión de (deshielo)efectos de la condensación en 226-227efectos de la conducción en 226efectos de la lluvia sobre 226

- estimación de 227- 228física de 225simulación de 272- 274variación con la elevación 77 , 227-228

Oasis, efecto de 143Oclusión de frentes 18-19Operación, estudios de 320-323Operacionales, estaciones 105--'106Optimización, técnicas de 275Olas (Véase ondas)Ondas

abruptas 238, 239 , 240,atenuación de' 237celeridad de 237,241cinemática 240-241dinámica 240-241en canales naturales 241-243monoclinales 237-238movimiento de 237-241

Orográfica, Precipitación 50

Parciales, series 282 , 295 , 296Percolación:

definición de 213de corrientes 166Permeabilidad:

coeficiente de 164intrínseca 165medición de 165-166

Permeámetros 165- 166

p F de la humedad del suelo 161-162Piezométrico, nivel 158Porosidad 163- 164Pozos, hidráulica de 166 ,168 , 171

función de u 168Precipitación:

ajuste de información 65análisis estocástico de 327-328análisis de profundidad-área-duración 68análisis de tormentas 69

correlación con escorrentía 219

ciclónica 49ciclos 69convectiva 49distribución geográfica de 69,... 72distribución mensual 72estimación de datos perdidos 64excesiva 49formación de 45-48formas de 48-49frecuencia de 296-299índice antecedente 217- 218influencias orográficas 49intercepción 123,211 ,212,216máxima probable 300-303medición de 53-64núcleos 46observaciones con radar 62-64observaciones con satélite 64orográfica 50pluviómetros 53probabilidad 296-300producida artificialmente 50promedios espaciales 65tipos de 49-50valores máximos 70, 371-372variación de: con la elevación 69

con el tiempo 69-72Predicción de

escorrentía 183, 211, 229, 260, 276suministro de agua 183,228, 229.

Presión:de vaporefectos sobre: evaporación 124-127

en los vientos 16,18, 25media atmosférica 10-12variación con la elevación 380variación del punto de ebullición con 380

INDlCE DE MATERIAS '385

Probabilidad:condicional 294-295definición de 281de las crecientes 281de la precipitación 296del volumen de escorrentía 300-301selección de datos para análisis 281-282

Proceso de línea quebrada 320Procesos estocásticos 311- 312Psicométrica, constante 130-132Psicométrícas, tablas 375-378Punto de rocío 28

tablas de 377, 378

Radiación:de la tierra y el sol 7-10de onda larga 12, 127efectos sobre: la evaporación 123-124,

127-128el deshielo 225~226

global 10integrador 127-135medición de 10- 12

Radiación balance:de largo 128de la superficie de la tierra y atmósfera

8-10Radiómetros 10-12 , 128Recesióndel hidrograma 185-187Recesión, factor de 186 , 275Reflectividad:

definición de 8valores de 7- 8

Regional, análisis 291-292Remanso 93, lOO, 105, 243. 275Retardo de la hoya - 198, 255Retorno, intervalo 282Retorno, período 243

distribución teórica de 282- 283selección de, para diseño, 287~288

Ríos. morfología de 347-356descriptores del relieve 350

aspecto 351información de área-elevación 349pendiente del canal 350pendiente de las laderas 351

descriptores de la forma: 347-350densidad de drenaje 348forma de la hoya 350orden de las-corrientes 353

relaciones de área 350geometría hidráulica 352PIanicies de inundación 356patrones de las corrientes 353-355Ríos. nivel de 89Ríos. predicción en 183.211.260.276

Saturación presión de vapor de 26-28valores de 373-374, 377-378

Saturación. zona de 158.163,174Seddon, ley de 237- 238Sedimentos:

carga de fondo 333-334carga en suspensión 333 , 340-341carga saltante 333curvas de calibración 338eficiencia de captación de embalses 341en embalses 341 'factores que controlan 332-333ley de Stokes 333medición de 335peso específico 343proceso de erosión 331-332simulación de 340-341

386 INDlCE DE MATERIAS

Xerófitas 143

Urbano, drenaje 274

Transporte turbulento128, 146, 147, 333, 334

Tránsito de avenidas 255Trenzado, río, 353- 356Tropopausa 13Troposfera 13

Vadosa, zona:definición de 158humedad en 158

Vapor, presión de 27efectos sobre la evaporación 12125-127en suelos - 162 - 163del agua 27- 28saturación 27-28,373-374

377-378sobre el hielo 27, 379

Vaporización 26calor latente de 27, 373-374

Varianza 285, 316, 320Vegetación, efectos sobre 333-339

el viento 34-37la capacidad de infiltración 215la erosión 332, 339la escorrentía 211la humedad 31la precipitación 45 , 211la temperatura 24-25

Velocidad, distribución de:en corrientes 95-96, 105en el viento 8 , 37

Viscosidad del agua 373-374

62

143.158158, 163,174

Z-R, relaciónZona de:

aeraciónsaturación

Stokes, ley de - 333Sublimación - 26-27

Temperatura (ver aire, temperatura; agua,temperatura)

Tendencias en el tiempo320, 321 ,324, 325 ,326

Tensiómetro 161-162Térmica, circulación 12Termómetros 20-21Theís, fórmula de 169-171Thiem, fórmula de 168-169.Thiessen, método de 66-67Tiempo

al equilibrio 192 • 193 , 205 , 206de viaje 258- 260

Tifon 18Topografía, efectos de: en clima

15. 19,24,26.31,37en la humedad 31en la nieve 77en la precipitación 46 , 50en la temperatura 24- 25en el viento 17,33,37

Tormentas, análisis de 218cinemáticos 252,255 , 270 , 272

274-276de Muskingum 248. 251, 272dinámicos 252 , 255en embalses 276gráficos 251 , 252hidráulico 241 , 252 , 255

hidrológico 241 , 247 , 252modelos 301transposición 301

Transmisibilidad 165 175Transpiración, 142-144

factores que afectan 142-143medición de 143-144

Transposición:de hidrogramas unitarios 202de tormentas 302

transporte de 331velocidad de asentamiento 333 - 334

Sequías 143. 300Simulación:

aplicaciones en hidrología 274, 278calibración 271 , 276- 277de escorrentía 265 , 278de hidrogramas 276del deshielo 272del proceso de sedimentación 278, 340 ,341de la calidad de agua 278en diseño de embalses 275en diseño de drenaje urbano 274filosofía de 265-266modelos 265 , 272 , 340optimización 276-277parámetros 271-272

Suelos:calor específico de 145evaporación desde 124peso específico de 161

Suelos, humedad de:agua disponible 124. 142 • 143 , 149

capacidad de campo 142, lOOcapilaridad 158- 159como índice de escorrentía

217-218.268-270definición de 158efectos de la infiltración en 162-163equivalente de humedad lOOíndices de 217-218medición de 161- 162movimiento de 158-159P F de 159-160puntos de equilibrio lOOpunto de marchitamiento 142, 147,160-161

Sintético. hidrograma unitario200, 202 , 204 . 205

Stanford, modelo de 266, 274 , 328Stefan-Boltzman, constante de 128

t'~

::

103814232 hidrologia para ingenieros linsley kohler y paulhus

Documents

escorrenta de tormenta

ciclo de escorrenta

escorrenta correspondiente

escorrenta total

trnsito de avenidas

relaciones de precipitacin

relaciones anuales

relaciones multivariadas