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ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA100408_372 ALGEBRA LINEAL

Gua de Actividades y Rbrica de evaluacinAct No !" #raba$o %olaborativo 2

.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL

#raba$o grupalde cali&icacin individual No2

LUIS ANTONIO COICUE RODRIGUEZ

Cd. 1.!"#.$"$.

Tu%&r

LUIS ANGEL GONZALEZ ES'UIVEL

(u)r%& Carr)*&, V+-ada

"1$

Docente diseador: Georffrey Acevedo G.

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Tabla de contenidoIntroduccin....................................................................................................... 3

Reconocimiento de la Unidad 2:.........................................................................3

Ejercicio Nro.1.1..............................................................................................4

Ejercicio Nro. 1.2.............................................................................................6

Ejercicio Nro.2.................................................................................................8

Ejercicio Nro.3.1............................................................................................ 11

Ejercicio Nro. 3.2........................................................................................... 13

Ejercicio Nro.4.1........................................................................................... 14

Ejercicio Nro. 4.2........................................................................................... 15

Ejercicio Nro. 5.............................................................................................. 15

Concluione....................................................................................................1!

Re"erencia...................................................................................................... 20


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I/%r&du+/

Este traba$o contiene 'roble(as en torno al estudio de los siste(as de ecuaciones

lineales) ta(bi*n se reali+a la 'ro&undi+acin de las ecuaciones en R3) la ecuacin de

'lano y es'acio vectorial Este traba$o se reali+ en &or(a colaborativa) acuerdo los

'ar,(etros de la rbrica de Evaluacin

R)&/&+0+)/%& d) la U/+dad


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o Ejercicio Nro.1.1

1.1 Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordn, para encontrar

todas las soluciones (si existen) de los siguientes lineales

!rimero determinamos si tiene solucin "nica # si la tiene laencontramos.

!ara saber si tiene solucin o no $allamos su determinante

#$ det #$ $ %22

Como e entonce el itema tiene olucin &nica.

Entonce utili'amo el meto de eliminacin de (au%)ordan* +ara encontrar la

olucin ,a -ue no dimo cuenta -ue eite.

#$


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#$


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%& ' * + * 1

o Ejercicio Nro. 1.2

La (atri+ au(entada es -


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La (atri+ A ya se encuentra en su &or(a escalonada reducida) 'or lo .ue el

(*todo &inali+a all Escribi(os el siste(a resultante-

/e+ejamo en la +rimera ecuacin:

/e+ejamo en la eunda ecuacin:

/ y 0) con arbitrarios a 1cual.uiera Esta(os buscando el vector 4)y)+)56 .ue

satis&aa el siste(a 'or lo tanto 'ode(os escribir asi-

$

$

ue ecrito como ector eria:


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*'*..7 19

8e observa .ue 'ara cada valor .ue se le asine 'ara + y 5 1 las variables libres

se obtiene un vector .ue satis&ace las dos ecuaciones

9ode(os asinar a + y 5 todos los valores .ue desea(os se trata 'ues un caso

de in&initas soluciones

La &or(a de la solucin escrita 1!) recibe el no(bre de solucin eneral) ya .ue

contiene la &or(a de todas las 'osibles soluciones

8i desea(os encontrar el vector .ue satis&aa el siste(a) le asina(os un valor a

+ y 5 1cual.uiera) a este vector lo lla(are(os solucin 'articular

Entonces .ueda asi-

*'*..7

or ejem+lo i '$0 , $0* reulta.

;olucin 1.

#

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SOLUCION

9ara deter(inar si el siste(a tiene solucin nica o no) debe(os calcular su

ter(inante 8i este nos da di&erente de cero 1") entonces el siste(a tendr, nica

solucin y ade(,s la inversa de la (atri+ de coe&icientes e4istir, 1y esta ser,

nica

Encontra(os el deter(inante-

=a, -ue recordar -ue

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>inal(ente obtene(os la solucin del siste(a) considerando la ecuacin

?nde-


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9or tanto-

E2 d)+r

o Ejercicio Nro.3.1

ncuentre las ecuaciones simtricas #parasimtricas de la recta ue

/.1 contiene los puntos

0olucin


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or lo tanto

Ecuacione >ectoriale:

Ecuacione +aram?trica:

Entonce:


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ara encontrar otro +unto -ue e encuentren en al recta* +odemo darle un

alor a t en la ecuacione +arametrica. or Ejem+lo i t $2

or lo tanto el +unto 6*1@*%169 * tamAi?n etB en .


C&/%+)/) a 3 )2 paral)la a la r)%a

S&lu+/

%o(o la recta est, re'resentada 'or su corres'ondiente ecuacin si(*trica

utili+a(os sus coe&icientes 'ara :allar el vector de la siuiente &or(a-


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Eua+&/)2 (ara04%r+a2

Eua+&/)2 S+04%r+a2

o Ejercicio Nro.4.1

Encuentre la ecuacin eneral del +lano -ue:

4.1. Contiene a lo +unto

;olucin:

Dormamo lo ectore

=allamo un ector +er+endicular a imultBneamente* ete no

erirB como ector normal


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4.2. Contiene al +unto , tiene como ector normal a

;olucin:

Rem+la'amo lo alore del +unto en el ector normal:

o Ejercicio Nro. 5

E/u)/%r) %&d&2 l&2 pu/%&2 d) +/%)r2)+/ d) l&2 pla/&2

SOLUCION

>eamo i on +aralelo:


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or lo tanto no on +aralelo.

Cuando no on +aralelo e interectan , deAemo

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F$i

ue on la ecuacione +aram?trica de la recta en -ue e interce+tan lo

+lano 1 , 2.

GAtenemo un +unto +ara eri"icar un +unto a +artir de la ecuacione

+aram?trica , eamo -ue ati"ace la ecuacione de lo do +lano.

;ea i$1 * entonce:

F$1

R5 . T)/)0&2 )l pu/%&

#

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;e +uede concluir -ue el alor de lo +unto

encontrado ati"acen la ecuacin.


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C&/lu2+&/)2

9ode(os concluir al t*r(ino de este curso de Alebra lineal .ue se

consiui &ortalecer y desarrollar o'eraciones (eta conoscitivas con laarticulacin de la teora del @dulo) identi&icacin y a'licacin de loa'rendido a trav*s de los e$ercicios desarrollados a lo laro de estostraba$os colaborativos

>inal(ente se consiui la debida din,(ica del uso de los recursos

tecnolicos co(o a'oyo del a'rendi+a$e virtual) consiuiendo un resultado'ositivo y sini&icativo al t*r(ino de este curso


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R)6)r)/+a2

Z7*+ga C 8"1"9 Modulo de Algebra Lineal, UNAD,COLO:BIA.


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